Unidad: Transformaciones isométricasNivel: NM1

Objetivo fundamental: Analizar aspectos cuantitativos y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana

y en el mundo de las ciencias; describir y analizar situaciones.

Objetivo transversal: Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos que le

permitan resolver problemas matemáticos, de otras ciencias y de la vida cotidiana.

Aprendizajes esperados: a) Caracterizan la traslación, la rotación y la reflexión de figuras en un

plano. b) Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen

por traslación, por la rotación, la simetría axial y central.   c) Observan las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M. C. Escher.

Unidad de aprendizaje: Transformaciones Isométricas

TraslacionesRotaciones Reflexiones

Son traslacionesRegulares y

semi-regulares.-

Se obtiene con un vector (i,, j)

Se obtiene con Un ángulo de giro

Se obtiene entornoA un eje de

simetría y a un centro.

T. De ESCHERTransformaciones

Isométricas

Teselaciones

Transformaciones Isométricas

Las transformaciones isométricas son

transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin

variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura

inicial y la final son semejantes, y

geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metria (medir), una

definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría

y rotación.

Transformaciones Isométricas

Son figuras que cambian de

posición, según un vector, un ángulo

de rotación y entorno a un eje de

simetría.

Traslación

Una transformación isométrica se obtiene con una traslación:

Una figura se traslada según un vector (i, j) que tiene un módulo, dirección y sentido.

Rotación

Se obtiene con un ángulo de giro.

En el plano si el ángulo de giro es de 90º las coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x).

Si el ángulo de giro es de 180º las coordenadas de P (x, y) cambian a P(-x, -y).

Si el ángulo de giro es de 270º las coordenadas de P ( x, y) cambian a P (x,-y).

ROTACIÓN 2: Son figuras que cambian de posición a través de un

ángulo de giro

Reflexión Las figuras se obtienen con

simetría axial. Si el eje es horizontal, las

coordenadas cambian a P(x, -y) Si el eje es vertical las

coordenadas cambian a P(-x, y) Las figuras se obtienen

con simetría central de acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x, y) cambian a

P (-x, -y)

Reflexión 2 Es cambiar de

posición una figura entorno a un eje ó a un centro de simetría.

Teselaciones

Se obtienen a través de traslaciones regulares,

Semi-regulares.

Ejemplos de transformacionesisométricas en la naturaleza.-

Teselaciones de Martin Cornelis ESCHER

Hablar de Martin Cornelis Escher  el cual fue un hombre dedicado al arte y que tenía el deseo de romper las limitaciones que impone el plano, para poder mostrar que un plano es capaz de ilusiones ópticas de gran profundidad.

En la mezquita de Córdoba están sus obras para hacer aparecer en ellas dibujos matemáticos y por ello tuvo muchas críticas y comprendió que su audiencia no podía ser convencional, por lo que  dijo: “A pesar de que no tengo ningun conocimiento ni enseñanza - de matemáticas -, habitualmente me parece que tengo más cosas en común con los matemáticos que con mis compañeros artistas”.  

 Si observamos  detalladamente alguna de sus obras podemos descubrir su dominio de la geometría. 

A Escher le maravillaba todo tipo de teselados, regulares o irregulares, y especialmente lo que él llamó “metamorfosis”, donde las figuras cambian e interactúan entre sí, y hasta a veces salen del plano.

Teselaciones de Escher Realmente el trabajo, y

las imágenes son extraordinarios! Que operan en el venerable principio de la stereopticon, estas cartas tienen un objetivo para cada ojo, una imagen casi idéntica para cada lente, y un agujero en el medio para dar cabida a la nariz. Usted ajustar el enfoque de apretar el plegado de las tarjetas.

Teselaciones de Escher

Teselaciones de Escher y Aplicaciones

Transformador de Escher "se deriva de MC Escher del diseño de un pilar de hormigón pintada en el edificio de la Oficina de Gestión de los Recursos Hídricos en Haarlem, Países Bajos (1962). El diseño incorpora tres relacionados con el agua motivos (Simetría Nos 111, 112, 113) que flujo entre sí para crear una vertical de la metamorfosis "de vuelo de aves y peces" en "barco de vuelo y los peces" y, por último, en "barco y los peces". 

Otros ejemplos de Teselaciones de Escher

Webiografía

1.- http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_isom%C3%A 9trica" Categoría: Geometría 2.- http://www.educarchile.cl 3.-http://www.sectormatematica.cl/ 4.-http://www.educacionplastica.net 5.-http://www.google.cl/ mosaicos de escher 6.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/rotacion_sol.html 7.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/traslacion_sol.htm 8.- http://www.educacionplastica.net/zirkel/simetriaaxial_sol.html 9.-http://www.educacionplastica.net/menutrazados.html 10.-http://www.educacionplastica.net 11.-http://www.worldofescher.com 12.- http:www.youtube.com/wath?v=94DhcoMrig (plano cartesiano)