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UNIDAD 4: Comportamiento transitorio en DC Tema 4.2. Circuitos de segundo orden
1
Circuitos de 2º orden Circuitos RLC serie y paralelo
0
R1V1
R1 L1
0
I1C1C1 L1
En general, la ecuación diferencial que describe el comportamiento de ambos sistemas es:
0)()(2)( 22
2
=⋅+⋅⋅⋅+ txdttdx
dttxd
nn ωωξ
2
Circuitos de 2º orden
Para el circuito RLC serie:
0)(1)()(2
2
=⋅+⋅+ tiLCdt
tdiLR
dttid
LLCR
LCn
2
1
=
=
ξ
ω
3
Circuitos de 2º orden
Para el circuito RLC paralelo:
0)(1)(1)(2
2
=⋅+⋅+ tvLCdt
tdvRCdt
tvd
CLC
R
LCn
21
1
=
=
ξ
ω
4
Circuitos de 2º orden, clasificación: Existen tres Epos de respuesta según el valor del coeficiente de amor9guamiento, ξ: • ξ>1 à sistema sobreamor9guado • ξ=1 à sistema crí9camente amor9guado • ξ<1 à sistema subamor9guado
5
Circuitos de 2º orden, clasificación:
ξ=1.2 àsistema sobreamor9guado ξ=1 à sistema crí9camente amor9guado ξ=0.3à sistema subamor9guado
6
SobreamorEguado • ξ>1 à sistema sobreamor9guado
2122
22
11
,02
)(
ssss
eKeKtx
nn
tsts
→=+⋅⋅⋅+
+= ⋅⋅
ωωξ
22110
21)0(
KsKsdtdx
KKx
x
+=
+=
=
Solución:
Condiciones Iniciales:
7
s1 y s2 son nºs reales negaEvos
SobreamorEguado • EJEMPLO: RLC serie, sobreamor9guado
V112
R1
12
L1
1mH
IC = 4AC10.04mF
IC = -4V
0
I
iguadosobreamortLLCR
→>=
==== −
−−
12.1
2.1...10·2
10·04.0·10122 3
33
ξ
ξ
8
SobreamorEguado • EJEMPLO: RLC serie, sobreamor9guado
9
tsts eKeKtx ⋅⋅ += 22
11)(
CríEcamente amorEguado • ξ=1 à sistema crí9camente amor9guado
Solución:
Condiciones Iniciales:
ωξσ
σσ
⋅=
⋅⋅+= ⋅−⋅− tt etKeKtx 21)(
210
1)0(
KKdtdx
Kx
x
+−=
=
=
σ
10
σ es un nº real posiEvo
CríEcamente amorEguado • EJEMPLO: RLC serie, cri9camente amor9guado
oamortiguadtecríticamenLLCR
→=
==== −
−−
1
1...10·2
10·04.0·10102 3
33
ξ
ξ
V112
R1
10
L1
1mH
IC = 4AC10.04mF
IC = -4V
0
I
11
CríEcamente amorEguado • EJEMPLO: RLC serie, crí9camente amor9guado
12
tt etKeKtx ⋅−⋅− ⋅⋅+= σσ21)(
SubamorEguado • ξ<1 à sistema subamor9guado
Solución:
Condiciones Iniciales:
( ) ( )[ ]
2
21
1
cos)(
ξωω
ωξσ
ωωσ
−⋅=
⋅=
⋅⋅+⋅⋅= ⋅−
nd
n
ddt tsenAtAetx
210
1)0(
AAdtdx
Ax
dx
ωσ +−=
=
=
13
σ es un nº real posiEvo
SubamorEguado • EJEMPLO: RLC serie, subamor9guado
uadosubamortigLLCR
→<=
==== −
−−
11.0
1.0...10·2
10·04.0·1012 3
33
ξ
ξ
V112
R1
10
L1
1mH
IC = 4AC10.04mF
IC = -4V
0
I
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SubamorEguado • EJEMPLO: RLC serie, subamor9guado
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( ) ( )[ ]tsenAtAetx ddt ⋅⋅+⋅⋅= ⋅− ωωσ
21 cos)(
UNIDAD 4: Comportamiento transitorio en DC Tema 4.2. Circuitos de segundo orden
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