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Cálculo NuméricoUnidade 1: Erros
Seção 1.3: Análise de Erros – Parte I
IntroduçãoSerão analisados os erros que ocorrem durante as fases de modelagem e resolução e, também, aqueles cometidos no armazenamento (arredondamento e truncamento).
Erros na Fase de Modelagem
• São erros que o usuário não tem condições de evitar.
• Ocorrem por conta das várias simplificações necessárias para realização de cálculos.
Exemplo
Calcular o comprimento de uma circunferência.
C = 2pr
Como p é irracional, C não pode sercalculado exatamente em um computador.
Erro de Arredondamento
• São cometidos pelos computadores ao realizarem operações aritméticas.
• Isto se deve ao fato de que um computador possui local de armazenamento de dados de tamanho finito e consequentemente só consegue representar um subconjunto finito de números.
• Exemplo:
Erro de Truncamento
• São utilizados em processos muito grandes para o cálculo de um valor.
• Esses processos infinitos são utilizados, por exemplo, em funções exponencial, logaritmase trigonométricas.
• Os dígitos que excedem a mantissa são desprezados
Erro de Truncamento
• Exemplo: Seja x=234,57 representado com t=4. Logo, x = 0,2345.103, com 0,07 sendo desprezado no truncamento.
Erro Absoluto
É a diferença entre o valor exato de um número 𝑥 e seu valor aproximado 𝑥obtido a partir de um procedimento numérico.
EAx = 𝑥 − 𝑥
Erro Absoluto
Exemplo: Se 𝑥 = 1,3 de forma que |EAx|<0,1, podemos dizer que 𝑥 ∈1,2; 1,4 .
Erro Absoluto
O erro absoluto não é suficiente para descrever a precisão de um cálculo, pois depende da ordem da grandeza dos números trabalhados.
Erro Relativo
É o erro absoluto dividido pelo valor aproximado.
ER =EA𝑥 𝑥
Erro Relativo
Exemplo: Do exemplo anterior,
ER𝑥 =|EA𝑥|
𝑥<0,1
1,3≈ 0,0769
Erro Percentual
É o erro relativo multiplicado por 100.
EP=|EA𝑥|
𝑥× 100
ExercíciosINSTRUÇÕES
1. Os exercícios devem ser entregues, no máximo até: 31/03/2017 (ECA e Produção), 07/04/2017 (Elétrica).
2. Os exercícios devem ser entregues manuscritos, podendo colocar apenas o número da questão e a alternativa escolhida como CORRETA e UMA JUSTIFICATIVA dessa escolha.
3. Todas as folhas entregues devem conter: NOME, RA, SÉRIE, CURSO E DATA DE ENTREGA.
Exercício 1Considere o sistema F(10, 3, 5, 5). Efetue as operações indicadas. Escreva o resultado nesse sistema.
(1,386 – 0,987) + 7,6485
1,386 – (0,987 – 7,6485)