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UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO (AULA 3 – HIPÓTESES DE CÁLCULO)
Prof. Estela Garcez 2012/02
Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Curso de Engenharia Civil e Engenharia Agrícola
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DIAGRAMAS DE EC E MF ▪ Traçar as envoltórias de dimensionamento com base nas 3 combinações obLdas no exercício da aula anterior
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2 – Deformação por flexão
a) Antes da deformação b) Após a deformação
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2 – Deformação por flexão
• Material altamente deformável submeLdo a um momento fletor;
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2 – Deformação por flexão
• Uma parte da seção transversal está comprimida e uma parte tracionada;
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ESTÁDIOS ▪ O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do zero e vai até a ruptura. Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento, dá-‐se o nome de estádios. DisLnguem-‐se basicamente três fases : estádio I, estádio II e estádio III.
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ESTÁDIO I (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)
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ESTÁDIO II (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)
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ESTÁDIO III (APOSTILA PROF. LIBÂNIO – USP)
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• O concreto é um material com excelente resistência à compressão, entretanto, possui baixa resistência à tração;
Deformação por flexão
10c
ctff ≅
• Para suprir esta deficiência à tração:
Concreto armado
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Dimensionamento de seções retangulares
• Hipóteses básicas do dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submeLda à flexão simples;
a) Hipótese das seções planas;
• Uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo, permanece nessa condição após as deformações do elemento;
• Distr ibu ição l inear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais;
• Deformação proporcional à distância em relação a linha neutra;
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Dimensionamento de seções retangulares
b) Aderência perfeita entre aço e concreto
• Admite-‐se a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço;
• As armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve;
• A deformação em um ponto da seção transversal será calculada com a hipótese a), independente deste ponto corresponder ao aço ou ao concreto;
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Dimensionamento de seções retangulares
c) Concreto tracionado;
• Despreza-‐se totalmente a resistência à tração do concreto;
• Todo esforço de tração será resisLdo pelas armaduras;
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Dimensionamento de seções retangulares
d) Os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção seção transversal definem os domínios de deformação
e) Encurtamentos úlLmos do concreto
εcu = 0,35% (3,5x10-‐3)nas seções não inteiramentes comprimidas (flexão)
εcu = 0,20% a 0,35% nas seções inteiramentes comprimidas
e) Alongamento úlLmo do aço
εsu = 1,0% (10,0x10-‐3)
e) As tensões nas armaduras é obLda a parLr de diagramas tensão versus deformação
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Dimensionamento de seções retangulares
g) Diagrama Parábola-‐retângulo
-‐ 0.85 zonas comprimidas de largura constante ou crecentes no senLdo da fibra mais comprimida, a parLr da LN -‐ 0.80 zonas comprimidas de largura decrescente no senLdo da fibra mais comprimida , a parLr da LN
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Dimensionamento de seções retangulares
• Diagramas tensão x deformação dos materiais;
a) Concreto b) Aço
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Dimensionamento de seções retangulares
▪ Reta a ▪ Domínio 1
▪ Domínio 2
▪ Domínio 3
▪ Domínio 4
▪ Domínio 4a
▪ Domínio 5
▪ Reta b
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Dimensionamento de seções retangulares
a) Peças subarmadas: Possuem taxa de armadura muito pequena e rompem no domínio 2. Neste caso, a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento do concreto (ruptura dúcLl, com intensa fissuração do concreto);
b) Peças normalmente armadas: A ruptura ocorre no domínio 3, com esmagamento do concreto e com escoamento da armadura (ruptura semelhante ao das peças subarmadas);
c) Peças superarmadas: A ruptura ocorre no domínio 4. Em virtude do excesso de armação, o aço não chega a escoar e a ruptura ocorre por esmagamento do concreto (ruptura frágil).
• Para evitar este Lpo de situação emprega-‐se a armadura dupla (uma tracionada e uma comprimida).
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Dimensionamento de seções retangulares
• Rupturas opicas por flexão;
Esmagamento do concreto
Fissuração
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Dimensionamento de seções retangulares
• Rupturas opicas por flexão;
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Dimensionamento de seções retangulares
• Rupturas opicas por flexão;
Fissuração
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Dimensionamento de seções retangulares
• Rupturas opicas por flexão;
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CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL EM VIGAS SOB FLEXÃO NORMAL
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Dimensionamento de seções retangulares
• Domínios de dimensionamento;
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Dimensionamento de seções retangulares
• Domínios de dimensionamento;
lim
lim
0,5 para 350,4 para 35d f MPackd f MPack
xx
= ≤
= >
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• Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares;
Dimensionamento de seções retangulares
Os dados do problema são os seguintes:
a) As dimensões da seção transversal, b (mínimo 12 cm), h, d e d´; e o vão de cálculo l;
2nom td h c φφ= − − −
ü d é a altura úLl da seção; ü cnom é o cobrimento nominal;
ü φt é o diâmetro do estribo;
ü φ é o diâmetro da armadura longitudinal.
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Dimensionamento de seções retangulares ü O vão teórico (ou de cálculo), l, é a distância entre os centros dos apoios (usualmente adotado);
ü Nas vigas em balanço, o comprimento teórico é o comprimento da extremidade livre até o centro do apoio (usualmente adotado);
ü Entretanto, de acordo com a NBR 6118:2003, não é necessário adotar valores maiores que:
0,6ol l h= +
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Dimensionamento de seções retangulares
b) As propriedades dos materiais: fck, fyk;
c) O momento fletor de serviço: Mk (valor caracterísLco);
Os valores requeridos são as áreas de aço As e A`s
Os cálculos necessários são os seguintes:
1) ckcd
c
ffγ
= 1,4cγ =
0,85cd cdfσ =
com ⇒ resistência à compressão de cálculo do concreto
ykyd
s
ff
γ= com ⇒ tensão de escoamento de cálculo do aço
⇒ tensão de compressão no concreto considerando o efeito Rüsch
1,15sγ =
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3 – Armação em vigas de concreto armado
• Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-‐50;
Armadura longitudinal
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3 – Armação em vigas de concreto armado
• Armadura longitudinal para a absorção de esforços ⇒ Aço CA-‐50;