Unitat 1

L’ORTOEDRE

L’aula d’un institut

Lleida

2

Índex

Unitat 1: L’ortoedre. L’aula d’un institut.

Unitat 2: El cub. L’Escola Zollverein d’Administració i Disseny.

Unitat 3: El prisma triangular. El Fòrum de les Cultures.

Unitat 4: El prisma pentagonal. El Pentàgon.

Unitat 5: La piràmide. L’Hotel Luxor.

Unitat 6: El cilindre. La Torre Westhafen.

Unitat 7: El con. Melbourne Central.

Unitat 8: L’esfera. L’Ericsson Globe.

Unitat 9: Síntesi.

Autors

Germán Arbiol Oliver Ramon Miquel Bergadà Marimon Rosa Castillo Cervelló M. Montserrat Córdoba Marsà Andreu Grau Bernadó Palmira Ortiz Escoda Montserrat Siscart Alberich

Els textos i gràfics publicats en aquests materials estan subjectes a una llicència Creative Commons. La llicència completa

es pot consultar a http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/deed.ca.

Amb el suport de

3

Unitat 1: L’ORTOEDRE

L’aula d’un institut

Lleida és una ciutat situada en la depressió central, capital de la comarca del

Segrià, i de la província de Lleida. El seu extens terme municipal, el més gran i

poblat de la comarca del Segrià, està format per la ciutat, les entitats municipals

descentralitzades de Raimat i Sucs i 56 partides; les més properes a la ciutat

conformen l'Horta de Lleida. El municipi de Lleida compta amb 138.542 1habitants,

i és el sisè de Catalunya per població.

La ciutat s’ha anat construint al voltant d'un turó esglaonat, a la vora del riu Segre,

on es troba la Seu Vella.

El principal motor de l'economia

lleidatana és el sector serveis

amb el 82% del Valor Afegit Brut

[diferència entre les vendes i les

compres del 2010], seguit de la

indústria, amb un 10,3%; de la

construcció, amb un 6,3%, i de

l'agricultura amb un 1,4%.

1[IDESCAT (Institut d’Estadística de Catalunya) 2015]

Lleida-vista de Lleida, Turisme de Lleida (Ajuntament de Lleida), CC BY-SA 3.0

Lleida, Miguillen CC BY-SA 3.0

Catalunya

4

L’aula

Ens situem en una aula d’ESO d’un institut d’ensenyament secundari de Lleida.

Observem que, anàlogament a l’edifici, té forma d’ortoedre i que les seves

dimensions són: 8 metres de llargada, 7 metres d’amplada i 3,30 metres d’alçada.

Conté trenta taules rectangulars que mesuren 70 cm d’amplada, 50 cm de

llargada i 75 cm d’alçada, amb les corresponents cadires per als alumnes, i una

taula de professor de 120 cm x 70 cm x 75 cm i la seva cadira.

La porta d’entrada està situada en una paret lateral i les seves dimensions són

210 cm d’alçada x 90 cm d’amplada.

En la paret frontal hi ha dues pissarres, una digital de 170 cm x 130 cm i, a la seva

dreta, una altra de retolador de 250 cm x 130 cm. Al sostre, enfront de la pissarra

digital i a 1 metre de distància, hi ha un projector. L’aula disposa d’un equip

d’àudio amb dos altaveus, de cara frontal quadrada de 28 cm x 40 cm de fons,

que estan situats a la paret al costat de cadascuna de les pissarres.

A la paret del fons de l’aula hi ha un panell informatiu d’1 m d’alçada x 2 m

d’amplada i, a cada paret lateral de l’aula, hi ha dues finestres de 250 cm x 80 cm

amb marcs metàl·lics.

5

Coneguem el lloc

País/Estat

Localitat

Coordenades geogràfiques (UTM)

Longitud:

Latitud:

Moneda

Fus horari de la localitat

Quina hora li correspondria segons les seves

coordenades geogràfiques?

UTC (+/-) .......

Quina hora té en realitat?

UTC (+/-) .......

6

Comprensió lectora

1. Completa la taula:

Nombre d’habitants de Lleida

Entitats municipals descentralitzades

que pertanyen al municipi de Lleida

Nombre de partides

Activitat econòmica a Lleida

2. Què significa IDESCAT?

3. Què és el Valor Afegit Brut ?

4. De quina comarca és capital Lleida?

5. Quin lloc ocupa, per població, el municipi de Lleida dins de Catalunya?

6. Quin riu hi passa?

7. A què fa referència la denominació “Horta de Lleida”?

8. Com s’anomena el turó al voltant del qual està situada la ciutat de Lleida?

9. Completa la taula

AULA

Quina forma té l’aula?

Quines dimensions té?

Quantes pissarres hi ha?

De quin tipus són?

Quantes taules hi ha?

Quantes finestres hi ha?

7

Activitats

L’aula

Fixa’t en el següent plànol de l’aula:

1. Identifica els següents elements: porta d’entrada-sortida, pissarres (distingint

digital i de retolador), finestres i panell informatiu.

8

2. Dibuixa en el plànol el lloc on estarien els dos altaveus de l’equip de so.

3. Comprova que el segment IL mesura 14 cm i el segment IJ 16 cm i calcula

l’escala a la qual s’ha fet el plànol.

4. La pissarra digital de la imatge identificada en l’activitat

1, està representada en el plànol segons l’escala

deduïda en l’activitat 3?

5. De les dues pissarres que hi ha l’aula,

a) quina et sembla que s’utilitza més?

b) es correspon amb la que té major superfície?

6. Les quatre finestres de l’aula tenen els marcs metàl·lics.

a) Quina superfície vidriada hi ha a l’aula?

9

b) Quin percentatge de les parets laterals està ocupat per les finestres?

c) Quants metres mesuren, en total, els marcs de les quatre finestres de

l’aula?

7. La direcció de l’institut ens permet repintar l’aula. A la botiga de pintura ens

diuen que la galleda de 15 litres de color blanc val 13,90 € i la de color 15,90

€, més el 21% d’IVA. També ens diuen que amb un litre podem pintar 6 m2

però que caldrà fer dues capes.

a) Quants metres quadrats s’han de pintar si volem pintar les parets i el sostre

de l’aula?

b) Decidim pintar-la de color blanc.

- Quants litres de pintura necessitarem?

- Quantes galledes necessitarem?

- Quant ens costarà pintar l’aula?

10

8. Col·locarem les taules a l’aula distribuïdes en tres columnes iguals. A cada

columna hi posarem dues taules juntes. Quantes files hi haurà en total?

Dibuixa-les en el plànol anterior, tenint en compte que no s’ha de deixar espai

entre les taules i les parets.

9. Utilitza el GeoGebra per comprovar els càlculs de l’activitat anterior.

Per fer això, entra a https://ggbm.at/JxUTFm2C

Per manejar-lo:

Mostra les eines

Per copiar i enganxar les taules obre el menú

Introdueix l’escala trobada i comprova si és correcta

10. En el mateix GeoGebra interactiu, activant les eines, col·loca les taules dels

alumnes i del professor.

a) Quina amplada tindran els passadissos?

11

b) Proposa altres distribucions de les taules.

12

11. Per millorar les condicions de treball a l’aula ens plantegem posar un

ambientador. Ens assessorem i trobem la següent proposta:

Sistemes por difusió directa (nebulització)

És el sistema més eficaç per a superfícies diàfanes a partir de 50 m2.

Característiques:.

a) 220/12 v.

b) 5 w.

c) Inclou programador de cicles horaris.

d) Programador d’intensitat.

e) Mesures 27,5 X 35 X 8 cm.

f) Cobertura 150-300 m3.

g) Molt senzill manteniment i reposició de fragància.

Fes els càlculs necessaris per veure si, per a l’aula, amb un aparell d’aquesta empresa n’hi hauria prou, ens caldrien dos aparells, o bé la seva cobertura sobrepassa el volum de l’aula i caldria buscar un aparell més senzill?

13

12. La imatge següent representa l’aula en tres dimensions. Pots veure-la en 3D

entrant al següent fitxer https://ggbm.at/pvGWETaC i prement la icona de les

ulleres

També pots moure la figura amb els botons del ratolí, després de prémer

.

a) Quina forma geomètrica té?

b) Si volguéssim construir la capsa amb cartolina, quin o quins dels dibuixos d’aquest full ens permetria fer-ho? Retalla i comprova-ho!

1

2

3

4

14

Il·luminació de l’aula

D’acord amb la normativa del Departament

d’Ensenyament per a la construcció de centres

docents públics, una aula està ben il·luminada si el

nivell lumínic és, com a mínim, de 300 lux.

Un lux (1 lx) és una unitat de mesura de la

il·luminació en el Sistema Internacional de Mesures

(SI). Equival a un flux d’un lumen (1 lm) per m2.

Un lumen (1 lm) és una unitat de mesura del flux

lluminós en el SI. Equival al flux lluminós que emet

un focus puntual d’una espelma.

13. L’aula té 10 tubs fluorescents cilíndrics de llum blanca de 3350 lúmens

cadascun, que mesuren 121 cm de llarg per 2,5 cm de diàmetre.

a) Calcula els lúmens totals de l’aula. b) Calcula els luxs de la il·luminació d’aquesta aula. c) Compleix l’aula la normativa per a la construcció de centres docents públics? Raona la resposta.

14. Els fluorescents han d’anar protegits per una funda de cartró

de forma d’ortoedre de 0,25 cm de gruix.

a) Quines dimensions ha de tenir la funda de protecció del fluorescent?

b) Els fluorescents es serveixen en capses de base quadrada de 27 cm de costat i 123 cm de llargada. Quants fluorescents caben en cada capsa?

Departament d’Ensenyament

15

Viatgem pel món Amb “La volta al món en ... 8 edificis” visitarem edificis emblemàtics d’arreu del món que es caracteritzen per la seva forma geomètrica:

L’Edifici Fòrum de Barcelona (ESPANYA).

La Torre Westhafen de Frankfurt (ALEMANYA).

L'Escola Zollverein d’Administració i Disseny d’Essen (ALEMANYA).

L’Ericsson Globe d’Estocolm (SUÈCIA).

El centre comercial Melbourne Central (AUSTRÀLIA),

L’Hotel Luxor de Las Vegas (EEUU).

El Pentàgon de Washington D.C. (EEUU).

Situem-nos!!

Utilitzarem les coordenades geogràfiques: latitud i longitud de les ciutats que visitarem, indicades en el següent quadre.

Recorda que la latitud és l'arc del meridià local de la ciutat comprès entre l'Equador i la ciutat, mesurat de 0° a 90° a cada hemisferi a partir de l'Equador i la longitud és l’arc de l'Equador comprès entre el punt d'intersecció del meridià de Greenwich amb l'Equador i el punt d'intersecció del meridià local de la ciutat amb l'Equador

640px-Latitude_and_Longitude_of_the_Earth.svg.png , User:Djexplo, CC BY-SA 3.0

16

15. Assenyala en el mapamundi següent, projecció cilíndrica de la Terra, les

ciutats que volem visitar.

Ciutat Latitud Longitud

Lleida 41º 36’ 23’’ N 0º 37’ 1’’ E

A Fòrum de les Cultures, Barcelona (Espanya) 41º 24’ 40’’ N 2º 13’ 16’’ E

B Westhafen Tower , Frankfurt (Alemanya) Escola Zollverein d’Administració i Disseny, Essen (Alemanya)

50º 6’ 4’’ N

51º 27’ 26’’ N

8º 39’ 50’’ E

7º 1’ 10’’ E

C Ericsson Globe, Estocolm (Suècia) 59º 17’ 37’’ N 18º 4’ 59’’ E

D Melbourne Central Shot Tower (Austràlia) 37º 48’ 36’’ S 144º 57’48’’ E

E Hotel Luxor, Las Vegas (EEUU) 36º 05’ 44’’ N 115º 10’ 33’’ O

F Pentàgon, Washington D.C. (EEUU) 38º 52’ 15’’ N 77º 3’ 19’’ O

Projecció cilíndrica de la Terra

17

18

16. Utilitzarem l’avió per desplaçar-nos. Cal que sobre el mapamundi dibuixis

l’itinerari que seguirem: començant per Barcelona (A), i continuant per les

altres ciutats que visitarem, d’acord amb la notació de la taula anterior.

(El viatge entre les dues poblacions d’Alemanya, de 249,5 km, el farem amb

tren o en autocar)

Mantenint el contacte

Al llarg de tot el viatge, l’avió necessitarà utilitzar el GNSS (Global Navigation Satellite System) que permetrà la localització de les seves coordenades geogràfiques, l’altitud i l’hora, així com el suport de navegació aeronàutica.

17. Suposant que el radi del cercle de la superfície terrestre de la zona

d’influència d’un satèl·lit artificial (anomenat radi de cobertura) sigui de 7.500

km i recordant que l’Equador de la Terra mesura 40.075,004 km, simula en el

mapamundi la posició i cobertura d’uns suposats satèl·lits, necessaris per

poder fer aquest viatge.

Procés a seguir

a) Per tal de col·locar-los, en primer lloc agrupa les ciutats que hem de visitar

en tres blocs, segons el continent on es troben: Europa, Oceania i Amèrica

del Nord:

- Europa:

- Oceania:

- Amèrica del Nord:

19

b) Calcula l’escala del mapamundi ESC 1: ...........

c) Fixa el punt on col·locaries cadascun dels satèl·lits i dibuixa sobre el mapamundi les circumferències que assenyalen la seva cobertura.

d) Calcula el radi de cobertura dels satèl·lits, mesurat sobre el mapa.

18. Un cop decidida la ubicació dels satèl·lits de l’activitat anterior, respon:

a) Amb dos satèl·lits, n’hi hauria prou perquè l’avió tingués cobertura tot el viatge? Per què?

b) I amb tres? Per què?

c) On els col·locaries? (Per expressar la solució donarem les coordenades corresponents a punts de la superfície terrestre, tot i sabent que en realitat estan a una certa alçada, a la vertical d’aquests punts)

S1: Latitud ..................... S2: Latitud ...................... S3: Latitud .................... Longitud .................. Longitud ................... Longitud .................

20

Treball amb GeoGebra

El GeoGebra interactiu que pots trobar en l’enllaç següent

https://ggbm.at/ACNCVCUk et permet fer les activitats de la 15 a la 18.

19. El GeoGebra et pot servir per comprovar els càlculs que has fet sobre el

mapamundi. Entra a l’enllaç https://ggbm.at/d2GpUSpm

Visualitza la cobertura dels satèl·lits i, dibuixant circumferències de radi la

cobertura calculada, comprova els càlculs fets en les activitats anteriors.

20. Hi ha una funció al GeoGebra, Voronoi, amb la qual, indicant uns punts del

mapa, obtenim la distribució, mitjançant les mediatrius, de les zones del mapa

que queden cobertes per aquests punts (suposats satèl·lits). Prova de trobar

la distribució amb tres punts.

21. Tot i així sempre hi ha “punts cecs”. En el cas de dos satèl·lits, aquests serien

els punts d’intersecció de les circumferències que delimiten la cobertura o

influència de cada satèl·lit (En la imatge de l’esquerra serien C i D)

PM_Mediatriz, José Antonio Aguillón, CC BY 2.0

Amb tres satèl·lits situats a : S1 (30ºN 5ºO) S2 (32ºN 122ºE) i S3 (5ºS 115ºO), quines serien les coordenades dels punts “cecs”?

Intersecció S1 i S2 C1:

C2:

Intersecció S2 i S3 C3:

C4:

Intersecció S1 i S3 C5:

C6:

21

22. Sortint de Barcelona i viatjant sempre amb avió, de manera que anirem en

línia recta:

a) Sobre el mapamundi amb l’itinerari marcat, calcula els kilòmetres que farem.

b) Ara farem els càlculs amb el Google Earth. - Baixa i instal·la Google Earth https://www.google.es/earth/

- Cal que localitzis les ciutats i les defineixis com a punts propis. - Mesura amb l’eina “Regle”, l’itinerari del viatge pels vuit edificis, en

l’ordre de la taula de l’activitat 16.

c) Compara els dos darrers càlculs. Què observes?

Conclusió: És impossible fer una representació exacta d’una esfera, sempre hi ha distorsions!!!

Per aprofundir en el tema visiteu: “L’esfera de la Terra” http://www.mmaca.cat/index.php/moduls/88-lesferadelaterra de Daniel Ramos (MMACA)

Google Earth 7.1.5.1557 2015. “Lleida- Westhafen Tower , Fráncfort- Ericsson Globe, Estocolmo - Coops

Melbourne Central Shot Tower - Hotel Luxor, Las Vegas- Pentàgono, Washington “.

<http://www.google.com/earth/index.html>.

22

Temporització de les etapes del viatge

Preveient que, en cada edifici que visitarem, l’horari d’obertura serà entre les nou i

les quinze hores i que podrem entrar dues hores abans de l’hora de tancament,

l’hora d’entrada de la visita (HE) serà entre les nou i les tretze hores, hora local de

la ciutat on es trobi l’edifici.

Per calcular les possibles hores de sortida (HS) de la ciutat anterior en el trajecte,

haurem de tenir en compte la diferencia horària entre les dues ciutats, la durada

del vol i també un temps de descans abans de començar la feina en la nova

ciutat.

Així que necessitarem un mapa amb les zones horàries o fusos horaris

(cadascuna de les vint-i-quatre àrees en què es divideix la Terra que tenen la

mateixa hora) i una recerca de la durada dels vols entre les ciutats a visitar.

Mapamundi de fusos horaris

23

23. Compara aquest mapamundi dels fusos horaris amb l’utilitzat per fer l’itinerari.

a) Marca, al mapamundi de l’itinerari, el meridià de Greenwich. b) Per què s’anomena Greenwich?

c) Busca la seva latitud i escriu-la.

24. En una via de comunicació espanyola hi ha un arc, que creua la via, i que

indica el meridià terrestre. Localitza la via, així com el punt quilomètric.

25. Hi ha una línia, en el mapamundi dels fusos horaris, que indica el canvi de

data; és la línia anomenada “Línia Internacional de Canvi de Data”. Aquesta

és una línia irregular imaginària en la superfície de la Terra traçada sobre

l'Oceà Pacífic, que, quan es creua, suposa el canvi de data (exactament un

dia). Passar la línia d'Est a Oest fa que la data canviï a l'endemà (pèrdua d'un

dia); i a l'inrevés, travessar-la d'Oest a Est, fa guanyar un dia.

a) A quina longitud correspon la “Línia de Canvi de Data”?

b) Quina etapa del nostre itinerari afectarà aquest canvi de data?

24

Quadre de durada dels vols

LLEIDA

A Edifici Fòrum, Barcelona, (Espanya).

Barcelona. El Prat

B Westhafen Tower, Frankfurt, (Alemanya).

2h 25min

Frankfurt

JA732J, Eric SalardCC BY SA 2.0

C Ericsson Globe, Estocolm, (Suècia).

2h 5min

Estocolm

, Arlanda airport timetable, Marc Bres CC BY SA 2.0

D Melbourne Central Shot Tower, (Austràlia).

21h 20min

via Doha

Melbourne

Amanecer, Tito Cortés, CC BY-ND 2.0

E Hotel Luxor, Las Vegas, (EEUU).

17h 22min

Las Vegas

Aeropuerto de Las Vegas, Juan David Ruiz CC BY 2.0

F Pentàgon, Washington D.C., (EEUU).

4h 20min

Washington D.C.

25

26. Amb aquestes dades anem a calcular l’hora de sortida a Las Vegas per anar a

Washington D.C.

a) Omple la taula següent:

b) Troba una fórmula que relacioni l’hora de sortida del vol amb l’hora d’entrada a l’edifici.

c) Si volem que l’hora d’entrada (HE) estigui compresa entre les 9h i les 13h, entre quina franja horària haurà d’estar compresa l’hora de sortida del vol?

d) Podem considerar la relació entre HS i HE com una funció, essent HS la variable independent, i HE la variable dependent. Quin tipus de funció és?

e) Tenint en compte que en el càlcul horari utilitzem que el dia té 24 hores, de manera que les 0h són les 24 hores, per la qual cosa -1 hora són les ............ , les -2 hores són les ........... i així, successivament.

Assenyala en el gràfic següent les hores corresponents a les divisions de l’eix horitzontal (HE-Hora d’entrada) i les de l’eix vertical (HS – Hora de sortida). Dibuixa la funció de l’activitat anterior.

HORA

SORTIDA

VOL (HS)

Durada del

vol

Diferència

horària

Temps de

descans

HORA ENTRADA

EDIFICI (HE)

26

f) Assenyala en el gràfic anterior la franja de l’horari d’entrada al Pentàgon, i dedueix, i assenyala, l’horari de sortida del vol a Las Vegas.

g) Per facilitar els càlculs entra en el següent applet del GeoGebra https://ggbm.at/G6wS7fsK observa com està fet i utilitza’l per fer els càlculs d’altres trajectes.

27. Finalment, farem els càlculs en l’etapa del viatge on es produeix el canvi de

data.

27

Etapa del viatge: de .......................... a ..................................

Càlculs:

DIA I HORA

DE SORTIDA

DEL VOL

(HS)

Durada del

vol

Diferència

horària

Temps de

descans

DIA I HORA

D’ENTRADA

EDIFICI

(HE)