unitate de invatare
TRANSCRIPT
-
1
GRUP COLAR DE TRANSPORTURI CI FERATE TIMIOARA CLASA a X-a 3h/spt. Profesor: Rezmive Daniela-Florina An colar: Disciplina: Matematic: Geometrie
Proiectul unitii de nvare: ECUAIA DREPTEI N PLAN.CALCUL DE DISTANE I ARII
Numr ore alocate: 9
CONINUTURI COMPETENE SPECIFICE ACTIVITI DE NVARE RESURSE EVALUARE
1. PANTA UNEI
DREPTE
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de perpendicularitate.
4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice.
Identificarea pantei, sau coeficientului unghiular a, unei drepte d, n plan: dac [ 00, 1800 ] { 900} este msura unghiului pe care dreapta d l face cu axa Ox, atunci coeficientul unghiular sau panta dreptei d este tangenta unghiului pe care dreapta l face cu axa Ox, notat: m = tg Teorem: Panta dreptei care trece prin dou puncte
( )AA yxA , , ( ),, BB yxB este egal cu:
AB
ABAB
xx
yym
= .
Comentarii: Dac BA xx = atunci OyAB // Dac BA yy = atunci OxAB //
Aplicaii: S se scrie pantele dreptelor determinate de
punctele: A ( 3,10 ), B ( 6,3 ) . n planul cartezian, se consider punctele: A ( 2,1 );
B( 3,2 ); C( 4,-1). Artai c dreptele ( AB), (AC) sunt perpendiculare.
Dac A( 2,3 ), B(3,7), C(8,9), D(7,5), atunci patrulaterul ABCD este paralelogram.
Manual,culegere. Metode: explicaia,
conversaia euristic,
demonstraia, exerciiul, activiti
frontale i individuale.
Tema pentru acas .
Observarea sistematic a
elevilor i aprecierea verbal,
chestionarea oral,
aprecierea rspunsurilor
primite, evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
LazarTypewriter
LazarTypewriter
LazarTextboxColegiul DOBROGEA Castelu
LazarTextboxProf. Lazar Mihai
LazarTextbox2013 - 2014
-
2
2. ECUAIA DREPTEI
DETERMINAT DE UN PUNCT I O
DIRECIE DAT
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de perpendicularitate.
4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice.
Teorem: Ecuaia dreptei d, care trece prin ( )AA yxA , i are panta m este: y Ay = m(x Ax ), (1). Observaie: Punctul B(x0,y0)d, dac pentru x =x0, y = y0, (1) se verific, adic: y0 y1 = m(x0 x1). Ecuaia : y = 0 este ecuaia axei Ox. Ecuaia : x = 0 este ecuaia axei Oy. Aplicaii: 1) S se scrie ecuaia unei drepte care trece prin:
Origine i face cu axa Ox, unghiul = 450 . Origine i face cu axa Ox, unghiul = 1450.
Punctul A(-3, 5) i are panta m = 31
.
2)S se scrie ecuaia dreptei care trece prin: Punctul A(1, -2) i este paralel cu dreapta:
y = 3x + 5. Punctul A( -3, 2) i este perpendicular pe dreapta:
y = - 31
x + 1.
Analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.
Analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete.
Utilizarea rezultatelor i a metodelor, pentru crearea de strategii de lucru.
Manual,culegere. Metode: explicaia,
conversaia euristic,
demonstraia, exerciiul, activiti
frontale i individuale.
Tema pentru acas:
Verificarea temei pentru acas prin
sondaj. Observarea
sistematic a elevilor i aprecierea verbal,
chestionarea oral,
aprecierea rspunsurilor
primite, evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
3. ECUAIA DREPTEI
DETERMINAT DE DOU DREPTE
DISTINCTE. ECUAIA
GENERAL A
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de
Teorem: Ecuaia dreptei determinat de dou puncte distinncte: ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB este:
BB
A
AB
Ayy
yyxx
xxAB
=
:
Observaii: Dac BA xx = atunci OyAB // i AxxAB =: Dac BA yy = atunci OxAB // i AyyAB =:
Manual,culegere. Metode: explicaia,
conversaia euristic,
demonstraia, exerciiul, activiti
frontale i individuale.
Verificarea temei pentru acas prin
sondaj. Observarea
sistematic a elevilor i aprecierea
-
3
UNEI DREPTE. perpendicularitate. 4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice.
Comentarii: Orice dreapt este definit de o ecuaie de gradul I,
n x i y, de forma ax + by +c =0, a, b, c R, a i b nu simultan nule , numit: ecuaia cartezian general a dreptei.
Dou drepte: ax +by + c = 0, ax + by + c = 0, coincid, dac:
a) ba
=
'
'
ba
( au pantele egale) i
b) a
c =
'
'
a
c (ordonatele la origine coincid),
adic:
'a
a=
'bb
=
'c
c ( coeficienii celor dou ecuaii sunt proporionali).
Aplicaii: 1. S se determine punctul C( , 8), dac acesta se
afl pe dreapta determinat de punctele:A( -3, 4), B( 5, 6).
2. S se arate c dreptele : ( d1): 2x + 3y 1 = 0, ( d2): 4x + 6y + 5 = 0 sunt paralele.
3. S se scrie ecuaia unei drepte care trece prin punctul A( -2, 3) i este paralel cu dreapta de ecuaie: 3x 2y + 6 = 0.
Analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.
Analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete.
Utilizarea rezultatelor i a metodelor, pentru crearea de strategii de lucru.
Tema pentru acas: verbal, chestionarea
oral, aprecierea
rspunsurilor primite,
evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
-
4
4. CONCURENA A DOU DREPTE
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de perpendicularitate.
4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice.
Regul: 1) Punctul M(x0,y0)( d ):ax + by +c = 0 ax0 +
by0 +c = 0. 2) Punctul de intersecie a dou drepte concurente,
se obine rezolvnd sistemul format de ecuaiile dreptelor.
Aplicaii: S se precizeze care din punctele A( 3, 1), B( 2, 3),
C( 6, 3) se af pe dreapta de ecuaie: 2x 3y 3 = 0.
S se determine punctele de intersecie ale dreptelor: (d1): 3x y + 2 = 0; (d2): x + y 6 = 0.
S se arate c dreptele de ecuaii: x 2y + 3 = 0, - x + y +1 = 0, 2x 3y + 2 = 0 sunt concurente.
Analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.
Analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete.
Utilizarea rezultatelor i a metodelor, pentru crearea de strategii de lucru.
Manual,culegere. Metode: explicaia,
conversaia euristic,
demonstraia, exerciiul, activiti
frontale i individuale.
Tema pentru acas:
Verificarea temei pentru acas prin
sondaj. Observarea
sistematic a elevilor i aprecierea verbal,
chestionarea oral,
aprecierea rspunsurilor
primite, evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
-
5
5. CONDIIA DE PARALELISM/
PERPENDICULARITATE A DOU
DREPTE N PLAN
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de perpendicularitate.
4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice. 5. S interpreteze
perpendicularitatea n relaie cu paralelismul i
minimul distanei. 6. S modeleze
configuraii geometrice analitic, sintetic sau
vectorial.
Condiii de paralelism a dou drepte: Fie ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , , ( )DD yxD , . Atunci
CDAB mmCDAB =// . Dac AB: a1x + b1y + c1 = 0, CD: a2x + b2y +c2 = 0
Atunci 2
1
2
1
2
1//c
c
bb
a
aCDAB = .
Aplicaii: 1. Artai c dreptele: (d1): 3x + y 1 = 0, (d2): 6x +
2y 5 = 0 sunt paralele. 2. Pentru ce valori ale lui m R, dreptele : (d1):( m-
1)x + my -5 = 0, (d2): mx + ( 2m 1)y + 7 = 0 sunt paralele.
3. n reperul cartezian xOy, se consider punctele: A( 0,6), B(-4,0), C(2,6), D(0,3). S se arate c dreptele : ( AB), (CD) sunt paralele
Condiii de perpendicularitate a dou drepte: Se tie de la prima lecie, c pentru dou drepte (d1), (d2), avem d1 d2 m1 m2 = - 1.
Observaie : Fie ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , . Atunci ABCBCAB dreptunghic in B i are loc Teorema
lui Pitagora. Aplicaii:
1. S se arate c dreptele: AB, AC sunt perpendiculare, unde A(-4, -2), B(2,0), C( -5,1).
Analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.
Analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete.
Utilizarea rezultatelor i a metodelor, pentru crearea de strategii de lucru.
Manual,culegere. Metode: explicaia,
conversaia euristic,
demonstraia, exerciiul, activiti
frontale i individuale,
problematizarea, descoperirea.
Tema pentru acas
Verificarea temei pentru acas prin
sondaj. Observarea
sistematic a elevilor i aprecierea verbal,
chestionarea oral,
aprecierea rspunsurilor
primite, evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
-
6
7. DREAPTA N
PLAN, APLICAII
1. S descrie configuraii geometrice
analitic sau utiliznd vectori.
2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,
respectiv de perpendicularitate.
4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice. 5. S interpreteze
perpendicularitatea n relaie cu paralelismul i
minimul distanei. 6. S modeleze
configuraii geometrice analitic, sintetic sau
vectorial.
Aplicaii la noiunile/formulele nsuite n leciile precedente.
Fie de lucru.
Manual,culegere. Fie de lucru
Metode: explicaia; conversaia
individual,frontal, combinat;
problematizarea, descoperirea
dirijat, studiu de caz prin activitatea
n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i din culegere.
Observarea modului de
lucru n perechi,
raportare prin scriere la tabl,
analiza comparativ a rspunsurilor
primite, coretitudinea rezolvrilor, aprecierea
rspunsurilor primite.
8. DREAPTA N PLAN
TEST DE EVALUARE SUMATIV
Evaluare sumativ a unitii de nvare Activitate individual.
Tema pentru acas
Test de evaluare
sumativ ( pe numere)
-
7
9. CALCUL DE DISTANE DE LA UN PUNCT
LA O DREAPT I DISTANA
DINTRE DOU DREPTE
PARALELE
1. S calculeze distana de la un punct la o dreapt de ecuaie dat 2. S modeleze geometric probleme din viata de zi cu zi. 3. S exprime analitic, sintetic sau vectorial, caracteristicile matematice ale unor configuraii geometrice
Distana de la un punct la o dreapt: Fie 0: =++ cbyaxd i ( )AA yxA , . Atunci distana de la punctul A la dreapta d este dat de formula
22),(
ba
cbyaxdAd BA
+
++=
Aplicaii:Manual pag 282. Distana dintre dou drepte paralele: Regul: Distana dintre dou drepte paralele este egal cu distana de la un punct al uneika la cealalt. Aplicaii: Manual i culegeri de probleme.
Manual,culegeri. Fie de lucru
Metode: explicaia; conversaia
individual,frontal, combinat;
problematizarea, descoperirea dirijat,
studiu de caz prin activitatea n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i
din culegere
Observarea modului de
lucru ,raportare prin scriere la tabl, analiza comparativ a rspunsurilor
primite, coretitudinea rezolvrilor, aprecierea
rspunsurilor primite.
10. CALCUL DE ARII
1. S aplice formulele de calcul al ariilor
suprafeelor poligonale invate.
2. S modeleze diverse probleme practice
3. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,
caracteristicile matematice ale unor
configuraii geometrice
Aria triunghiului: AABC 22ADBChb
=
= ,
cu BCDBCAD , i cu ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , , iar ),( BCAdh =
A
h
B D C b Aplicaie: S se calculeze aria triunghiului ABC cu
)4,1(),2,3(),2,1( CBA . Aria suprafeelor poligonale convexe: Orice suprafa poligonal se mparte n suprafee triughiulare astfel c aria suprafeei poligonale se exprim ca sum de arii ale suparfeelor triughiulare. Suprafee poligonale particulare:
Manual,culegeri. Fie de lucru
Metode: explicaia; conversaia
individual,frontal, combinat;
problematizarea, descoperirea dirijat,
studiu de caz prin activitatea n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i
din culegere
Verificarea temei pentru acas prin
sondaj. Observarea
sistematic a elevilor i aprecierea verbal,
chestionarea oral, aprecierea
rspunsurilor primite,
evaluare in ora urmtoare prin
tema pentru acas.
h
-
8
Aria paralelogramului: AABCD hb = , unde b=CD, h=),( CDAd
A B
C E D b Aria ptratului: AABCD = 2l unde l este lungimea laturii ptratului. A B
l
C D Aria dreptunghiului: AABCD = lL
A B
l
C D L
Aria trapezului: AABCD2
)( hb +=
B, unde B =DC, b=AB,
h = ),( DCAd A b B
h D C E F
h