univ.ency-education.comuniv.ency-education.com/uploads/1/3/1/0/13102001/ens_sci1an_physique... ·...
TRANSCRIPT
������� ������ �� �������� �������� ������ ����� � ������ ������� ����
����������� �� ����� �� �� ����– ����� ���"
#��� #� $�
� ���� ��%��
� "& :����� ��� (�� ��
�(�� )� ������ � ���– �����*������
� � ����� +���� ,�
����� ���� �� ������� ����� � �������� ������� ��� �� ����� ���� ������� !�� ������"���� #��� ��� ��$ �������� #���%&��� �.
��'��� ��������%� �� ���( ������ ��$ �') *��� � ����� ��+ ,(��� ��� ��� ���-� ���� #�������+ -�� �������� ������� ������ ��� ���� #��.���� ��!�� /��� ���� ������� ������� �
�.��� , ��0�� ���� *�� ��� ����� ������� #�����.
���� ��2� ���3� ������� �0� � 4���� �� ����2�0�� 5�� ������ � �$ *�� 6���� ��"��(2�� �7��� ��( ���� '��� �$�� +#����� "������+��(��� � ����� �.��� 4����+ ��
��� �%�� ���3� �$ �0� 8�� �� �� �� �9��� , ���� ������ � ������ ��� �$ �7����� ������������.
-�.�� � ���� ��%��
1 ����� : ;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; <3 ���,� ���= � �-�,� : ��!�� <��' : ��!�� ����� 5��2� ��!�� :
2 ���,� � /��,� : ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;; <6 /��,� :)#���� ��= ( ���,� :)��� ��=( ��� ���,� :����� /��,� � @�
����� /��,� #����� 5�� : 3 ��7�!�� ��(�� : ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; <11
��7�!�� ���(�� A���� : ���� � ������� ��� "��.�� � �(�� :
4 ������ : ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; <12 �������� ")���� : ������� ������ : A���� � #���.� ������� ������ #,��� : "��.�� ������ �-3� :
5 ���=��� #����� : ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; <18 ��� ���� : ���=��� #����� B��C : #����� ��� ��� ���� :������� � 4��� ��!�� "��. *�� ��.��� ���- :
������� ���=��� #����� : : ��=����� ���2� � D����� :�-3� ��.�� ������ ������� #����� ����= :
"������ ���=��� #����� : : ��=����� ���2� � D����� :�-3� ��.�� ������ ������ #����� ����= :�
����(� � #����� "�= : 6 #����� #����� : ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; <34
����� : ��E��� C��� : ��(��� � �.��� 4��� : ����� �=����� ����� :) /����+�����(... ����� �$ ���� �.� :)��.��� "���� +������� ��� +��E��� �(�( ����� : "� ��(� : "������ ������ :) �'!� ("������
��(��� : ��(��� : �����,� : ������ : ����(�� �'!��� �C ���F�� *�� ��3� :
��� ���� ��%
І /�� ���� ��%�
1 0�� �� ��C *�� �%E� ���� ������� ����� �� ��!�� ��. ����� @������ �����"� ����� %���� �)"950 6 ;
1039 6 ( �� �$ 6�%C ��� ,+B�� F� ��!�� �� H-���!�� �%C �� � ������� �� �$ ���� I��� �����"�����" (���������� ���= "��� ��!�� . /��, ����2� ������� %���� �� !� �=�
�� #�0 ���'�� I���(� �C �� ��� 6����� ��!�� B���', ������� � ������� ����� ���� � 4�%�������.
: ��%�� ���� :���!�$ J��� ��!�� ����� ��� �:
�������(������ ������ � ������(������ �9�� @������ ����. ���� �%�% ���� #�!� ���.��� ������� ��( ����� ������� ��� ���� � �� �� ��
<��'���(������ ��(������ ��!��+ ������ 60� �.C �� ��0)JF�; ���-� ; ����.(
: ��%�� 1��2: ; ������� <��'�� : *�� � "������� ������ � ������� �-�,� *�� ��7= ���
6���� � ��!�� /���. ; <��'���(������ :���9������� ��.'�� ��� ������ �'�����+��+L�� 4����,�... ; ������ ��.'�� :#������� /��� � ���0��#����� + �=��������� + L��...
� �$ ���������� 60 ������ % ���,� � /��,� +��!�� �-�� ����� �������� �7���� �� D����*�M 87��� #����� ���� �.�����%����� �"��(2� 5�� ����� �$ �� ��7�!�� )���.��� (
��(���� "������+ �����+ #�����+������ �%� .
: � ��%�� ������ 3�4� ���5: ��!���� "��� ����� N����� �$ �-�� �����9����� #(��)c ( @���c=3 .10
8m/s
���$+#(���� 60� ����� *�� ��!�� #(�� �=� A=������ ����� ���� ������+��=� #��� �(����C /�-�� ��7�!�� �=��� ��.�.
�-�,� ����$ N����� ��O ��� �$ �C)v ( �� �=C ����= ����� �(���� ������ ������)c.( ��� ����� *���)c ( �)v (���,� ���=)n (�����:
�C ��)v ( �� �7�� �=C)c ( �$)n (� ���� ���� �� ���C �7�)1�n.(
���= ���C I��� @0�� ����� A.�� � ��!�� ���� �-2� ����� ���� ���%&� ���,� ���= �%&���(���� ����� � ���!.
) F%�$�((� ��� �$ ��� ��9��� ����1% �2% ��!�� �7���� A���� ������ *��.(
v
cn = (1-1)
6���� ��%��:
���+ ���� �) �$ ����'� #������ #�0 �����9����� #(�� �) ��0 �� ��!�� �� ��.� �C+����'� ����C �� 4��� ��.�� ��!�� �C�0M ����� #�0 #(���� �� #� �� 07�� ���+����
����� ���� �C ���� IC ��!��. ����� 5��2� ��!�� �� � 4��� �� ����C �� ���' A��� ������ ������( �$ �����) <�����' (������� 4�� ���.� ����� �� � ����� �� �� �%�� A���� A�� �� �%�� Q��)���C ;
������; ��.C; �!'C; D��C ; ���; �(���.( "��(2� ����� �$ ������ ��(������� #������� � ��7�!����!�� "��� �7����
������)1nm=10-9
m.( �(����� ��� � ��3� A�� �� �7���� A���� ����)400nm (���2� �)700nm(.
�� �7�!�� ��.���@0�� �(���� ����� ����.�') *�M ��� �� ��!�� ��� ��� ������� �0� �%&�� ,.
������ �C ��fn
cv λ== Q�� ) f ������� �� �λ�(���� ���(�$+λ ���= ��9� ���9�� @0�� ��
���,�)c.(
���� ���= �0 ��� �� ��!�� ���� �0M F%�$)n1 ( ���= �0 ��� *�M����)n2(�$ + I�(�� ���#=F��� *��� ��� ��9��� ����. ������:
� �( A�� *�� $�� ���=F��� ���� �����:
�(���� ��� �C ���� �=F��� 60�����!�� ���� �-2� ����� �$ �9.C ��. �%�:
��!�� �� ���� �'�� �!'2�) N����� �$ I�(�� ���=5.10-7
m λ (��= #�0 ��((� ���� �$ ����� )n=1,5.( : 4��C R(��� �$ �!'2� ��!�� ���� ��� �I�(��. ����:
: �� ������ 4��� �=F��� D n
cv = �� �smv /10.2
5,1
10.3 88
==
; �(���� ��� ����$2
112
n
nλλ = I� �m77
2 10.33,35,1
110.5 −− ==λ.
�=�7� ,������� 5��� ���) ��.C ��! ������ ����=589nm λ(
"���� ������
����
������
������
7����� ������ 1,00029
1,333 1,362 1,501
1,517
���( ;1 ;
@��� ������ ���� ���= �C ���(�� �0� �� ��F�������� A�� C @C ����� �� ���.$ � �� N����� �$ ��� �� ������ �$ ��!�� ����)v=c.(
2
1
1
2
n
n=
λ
λ
2
2n
cf =λ
1
1n
cf =λ
(2-1)
2 0 � 3�4� � -�3��4�:
C �$ �-�� �C ��!�� ����� N����� ��O S�'C ��� �$�-�� ���2� *��� ������)���� �%�R(��� +
L�� ������ �.(... ��7�! ���� �.� ���$*�M $+����� ��� �.��� @������ �� �0�� /��� ��!�� �� ���( �
� /��,� ���,� *��� � �0� � 0�� �=��� � <��� ��(. *��$ +F%� 5��C D����!�� �%�� ����� I�� /��� ���.� ���� T�� *�� �C +����� I�( )90% $� �!��� ��� (�C + ��* ����$ �((� T��)0�� (� I� �=��� � ���2� ��(��/��. $-�3��4 +(& �8 9 ��" :�� ����� ���%�� ;����� � ��#��<�. ��>� 3�4� � �����?3�� �.��2� +� � #@2 A�� ����� ���%�� ;����� � � �B�. 2 010 -�3��4� �����5:
/�� @���� T�� ����)S (���� ������ @���� ��O ���� �7�! B�- I��� ����)iφ.(
B�-�� ��-�)AM (T���� ��� �)NM (������ @����.
: /����� B�-�� ����$)MB (������ @���� �$.
: /��,� ����� ���� �)rφ (������ ������ �����)iφ(
)iφ)=(rφ(
T���� ��� *�M ����� �������� /��)NM(.
����� ��0� *���" /��,� ��=".
/����� B�-�� "�- ����)Ir (���,� ������)n1 ( �n2 (��������� �������. �0V$ �� ������ B�-�� "�- #�)I0 (����� ������ ��� �$ �( )=0 iφ:(
"��9. ���� ���� �( �� ����. �=F��� 60� *���.
�%�: WR(� �� ���� *�� ��� ����� /��� @0�� ��!�� ��� �� �
; ������ ���� ���= �C ��)n1=1(R(�� ����� ���= �)n2= 1,5( �$:
�C @C4% ��!�� �� ������ /��� �=.
/��� B�- B�-����
M
S
B N A
rφ iφ
2
12
12
0
+
−=
nn
nn
I
I r
04,015,1
15,12
0
=
+
−=
I
I r
(2-2)
(1-2)
2 02 0� 3�4�)����5� #�� D�3� 0(: A�- ��� �� ��7�! ��-C #0� �0M� �') *�M� ��-2� 60� �C @C ���� Q�� IC �
���� �� #$���. : ��� ��=– #����:
: �0M ���,� ����= #�)n1 (� )n2 (� �0M ����� #� ������ )1φ( � ������,� ��)2φ (�$:
: �� @���� /� �$ ������ B�-�� *�������.
� ��= �� ��F� ���= �$ "����� �C ����,� @�E� *�M���,� ����� �$ �.���.
�(����: : -C ��� *�M 0�� ��� ��� �� ������ �7�!�� B�-�� 4�������� � )(n2> n1. : ���� �=C ��� *�M �'�� ��� ��� �� ������ B�-�� ����� )n2< n1 .( : ����� ��� �C �� B�-�� 0�� �.��� T���� *�� ����� B�-�� ��� �0M.
�%�: ������ �$ ��7�! ���� �-�������� ���� �$ �'�� % ����)300.(
/��� 0�� �=��� � ��!�� �� ��(. : "������ ��-2� � ������� ��-2� �� F� 6(�� ���.
���� :: ������ ���� ��� � /����� B�-�� � ������ B�-�� ��-�.
�0M : �3011 ==′
φφ
: �(C �� ��� ��= D��+"������ ��-Y� �����
n1=1 �n2=1,33
2 03 0 ��3�� -�3��4�� F ��� � 3�4�:
1φ
2φ
n1
n2
B�-����
n1
n2
1φ '1φ
2φ �� 22375,0)30sin(
33,1
1sin 22 =→== φφ
2211 sinsin φφ nn =
� B�-���
(3-2)
������ �� ���� ��� ����) I���=n1 (� ���� I� �-C ��� �� R(��� �� ���= ����� ��! ������ A. ��- *��) I���=n2.(
: C ������ �� ���� ��!��:
��� �.��� T���� *�� ��7�! ��������� ����� "��9. )4���°20 (+ C ��F ��(�� �$ 0�� ��!�� �� ���2�� ��( A��! ��( � ����� R(��� /��� I�.
���,� ����� ����)2φ( ����� 60� �$����� �� ���C
������)1φ( �2)(n2> n1.
�0V$ � ������� �$ �(���� �)1φ ( ������� #���)2φ (�=C ����� ����. "���� ������ ����� ���� ���)°70=1φ(������ ����� +
���! �� � ��� ����� ������ ������� +<��$ "������ ������.
� 4���� ��������� ����� ��)°90 ( ����� 4�������,� �� ���=)����� ( ����= ������ °42=lφ .
������ ������� 4��� ��� ��= T���)lφ:(
) ���� ���°90 =1φ ����lφ=2φ (���� �����
� ��O ��2� ����� �� �0M����� �=F��� *�� �.� �����:
������ 5��� ������ ������ �=
"���� ���� R(��� /��2� ������ 1.33 1.52 2.4
������ ������� )°( 49 42 25
���( ;2 ;
1φ
2φ
n1
n2
1φ
lφ
2
1sinn
nl =φ
2
1sin
nl =φ
2211 sinsin φφ nn =
(4-2)
: 4��� ��� �� ���� ��!��:
D���� ����� /� �����)R(��� ( R�'� � ������ ��!�� ���� I�$ ���� !� �$ ��������� �$ "������ ��-2�.
0'& �$ ��"��9. ������ ����� ����� )20°=1φ.( +������ *�M R�'� � ���� ��!�� �� ���2� ��(����(�� �C
A��!�� /���$ ��!�� �� .������ B�-�� ����� ����� 60� �$ ������ B�-�� �� �%�C ��� �� )n2< n1.(
������ ����� ����� ��� 1φ+ ������� ����� 2φ ����� �� B��&�1φ. B�-�� "�- <�� � /����� B�-�� "�- ����� I�� #=��� �$������. ������ � ������ ����� S���� ��� �(���� ��)cφ( ��� ������ *�M ������ B�-�� R�'� +
����$ T���� ���,� �����)°90 =2φ.( �� ���C ������ ����� #� �0M ����(���� ����� cφ $� ��!�� ������, ����*�M �'[� ������M
+I�� ��!�� /��� "����� 60� *���� :�)����� /��,�.(
�($ ��� �=F� ��'��� �(���� ������� 4���:
�%� :W������ *�M R(��� �� ��!�� �-�� ��� �(���� ������� �� �
°=⇒=== 42667,05,1
1sin
1
2
ccn
nφφ
����� �� ���C ������ #��� �0M /��� ��-2� ��°42.
n2
n1
1φ
2φ
2φ
cφ 1
2sinn
nc =φ (4-2)
: ��3�� -�3��4� D����� 6��:
�� , ��� /��� �(C ����!�� "�- �$ B�! �(. "��(2� ��. �$ C����� �0� ������ �0� ���.���)���.��� #,) � ������� �����(��� + ����� /��,� C���� ����� #������� �����-��� +
���.��� A��2�� 7���. : ������ ������:
���� R(��� �� ���� �� @ )n=1,5 (��=��� @���� 7= ��-� ��- *��.
: I(��� *�� ����� �7�!�� B�-�� ����)\AB( �.�$*�M I(���)AC(
@��� ���� ������45°) ( �(���� ������� �� ���C @C )42°( I�� B�-�� /��� �����.
� ��-��� ������ ����")��� ���� I(��� ��)AC (Q�� + "������ ��-2� �� /���.
: ��<��� G�����:
������ ��C �� ���.��� A��2� ���������� /��,� "���� ����� #� Q��� ��"A�� " J�� �$�C R(��� �� /C��� "��- *�M ��� �� ��!�� ��� J��F����') �� A���� ���� @�.��� 4�= ��
�� � ������ .� � 4���� � ������ "���� ������ ��- *�� AF9� A�9� ��!�� ���� @0�� J���F��� �C R(��� �� 4�����0 ���= �� ���C �������= !�C "�� ���� ���� AF9�� "�� ����
B� ���') J���F��� �C R(��� �� .�� �V$ J�0� �7�!�� A���� �$�� ��C �� �'�� @0�� ��!� ���� Q��� A���� 4�= ��� �.��� T���� *�� /��� �(���� ������� �� ���C ������ AF9�� �
�� ���C ������ S�'C ��� �$ �.��� T���� *�� ���� � S�'C "�� 4���� *�M ����� ��� �����(���� �������.
��� ��!�� �V$ �0�� �#���� ��=��� ���� '� *��� �� R����A���� �� �'2� A @�.���. A��2� �� "��(�� B��2� *$����.��� ��!�� ���� ����A���� 4�= �$ <.��,� "�������
@�.��� ����� I��- ��� �C ��� #�������� ��!� ]��� �= �$��� ��!�� �� ���� J�0�� ��( ����="����.
A��2� �� ���� ��� !�� "�����.��� ��� ���� ����� �!�� � �)��� .( #F�� �'��� � A��2���.��� �� ��� ��7�!�� A��2� �F' #������� ��!�� ���� Q�� #,.�3� �(� �$ �
����� ������7������ F' A��Y� ��� #����� � JF�2� ���.��� , ������� ��!�� �C �� ����� #,(��� #F'��� �%&����7#������� ��� ������ ����� *�M �$!3� ��. ���� @0�� ������ B�-$
A�� �$ ���� @�.� �� #������ �� #��-� ��!� �� I�������=� �$ �������� 8���� ��!� � � #����.
A��2� #����� #=, ��� ���.��� �(� �$ �%��� ���� *�� � ����� ��� �( 4��� �(� �$ ���� ��� <�'-��� �$ �'��� �����5���Y ���'����)���O � ���2� � "����� � �7���( �$ J�0� �
"��9. #���� �� #��.C ����� �(�� �!�C ���� ����(�� �(�(��.
A
C B
3 0 ����%�� #����
3 010 G��� ����%�� ������:
����(� ��7�! ���( ����� �� ���.���� � �$�-�� ���2� ��!�� !'�+���� ^���� �!#������ #���, 6�-�� �%C.
��7�!�� ��(�� �� ��� J�: ; �'�� I(� �� ��!�� �=��'� ���� ��� "����� ��(���'2� I(��� �� R. ; ���� ��� ������ ��(��#���,� �� ����� �C "��.= ������ ��!�� ��$ !'� .
3 0 2 0 ����% ��� ��<:
�7�! ��� ���� �)A ( ��7�! ���( *�M ��-C ���� +).(s
M �0#�� ����� /�� ��� ��-2� �����) A’( C ��� J� �)���� ���.(
��� )A ( ����� �(���) A’( ���� "��.����
��� �� "��.�� 60� �C ���� �� � : )A (. ����#� �0M IC ������ C�����)A’ (�� ����� �(��6(�� ���� ��!���$ + )A ( �� T�.�
��� @C "��.���� ���� :�A’. �C ��� �0�)A( �)A’ (� :� ����� ����-� ���)s( ��C )s (��� D�-��� �7%��)A ( �)A’.(
3 0 3 0��<�� � � ��� �8��� � ������� +��:
��7�! ���( �$)S (��7�!�� ����� ���� )A( : : ����� ��( : �� ��.� ���)A ( ���� ��-2� ������� ���(�)S.(
: ���� ��( : �� ��-2� �� ��(� ���)A (���(�� �!���� � ��)S.(
���(�� ��-�)S( ����� �(��)A( ���� "��.)A’:(
: "��.��)A’ (������ :���(�� �� �(�'�� ��-2� �� 4���� ��� )S ( ����� �$)A’.( : "��.��)A’ (����� :���(�� �� �(�'�� ��-2� �� ���� ���)S ( ����� �� ���) �&� �)A’.(
� "��.�� 60�� ����)A’ (��( T�.� �C)���� �C ����� (��(� ��% ��7�! �) 'S.(
A’ A
S
A
����� �(
(S)
A �(����
(S)
(S)
A'
(S)
A'
�.F': : ��-C �� *���� �C ���(�� ��, ��( ����� ���� ���. � � ���� ��� ����� �(�� ����� "������ ���(�� �� ��(�� ��-2 ���� ��� ���� ����
������ � ��'�� ��-2�. : � �0M "��. ����� �������(�� �� �(�' ��-2� #. ������ "��.�� ���� ��0M ��-2� #� ����� ���� � ����� �� ����� ��(�� ���(�� �� �(�'
����� �� ���) �&� � ���� � ���(�� �� �(�' ��-2� ���� ���.
4 0 ������ 4 : 1 : ���� ��� ������:
�� �� �&� �������� ")���� A���@���� T /��C���0���� +� �0���" �0� ��" /�� �H�0����& ��00%�� +� :00 3�� �� ��00 � #<� 05 � :��" �05�00 �� �0�00��� 98 %?3> �>.
�J�� ")���� �������� ������ ����2� <��'��: : � �( ���� ���=� ���� "��. �� "���I �����T��� ")����. : � ���� B�-������� @���� �$ /����� ���� � ����� � *")���� B�-�� �&� � ���� ��� �$
������� D��� /.
��� ���� Q�%��� �C ��-�� *�� ������ "�A’IA ��=��� @���� ����� �A’ "���:�. A
�����A’����� "��. �: A.
�0MI���. �V$ ��� ��O ������� �(�� �� ����� �7�� ���� ����� �(�� � "���� �")��� ���� ,� D��I���.
�� $�� ��� I��F� � �0��C *���� J ")�� ����$ ���� ���$���� �� S����� J.
�(��: �M")���� ����� �(� ���� ��������A ����� "��.A’ I� "���.
���� �(�
A A’
����� "��.
������ ")��
M
I
: ������ ��< ��" #�<��� ��.�3: 2� 4���� ��-�� ���� �� "��.)(S ����� ��B ������ ����� ����)L( ���� 5��� %
")��� ������)� ����-��.( ���� ������ B ��( ���� 4���� �&� � ���� ��-2� �2+��� ����� �CB’ /C� ��7�!�� ������
���� ���� � �������� ��7�!�� ��-2� ���M �.� ���� ������� ��������������� ��-�$ �-- *�� �(�� ������ ���� "��. ������B.
�(��: � ���")���� ���� �(� ������ "��. �������� �(�� � "���� �������� "��.�� 60� ���� �
����� ������")����. '�.F :
����")���� ���� I� "��� "��. �(�� ���� � ���� Q�� �� I������ ����� ��������. 4 : 2 : ���3�� ������
G���:
/�� @��� T�� �� �&� ������� ")���� A��� 6��= A. � 6����� ����. ��-������� ����������� ������ T��2� ����O ��.
�� J� �� ������������ �� /���� T���� 4�� J��0� :"���� ���� � ����� ����.
������ R�' �� /��� "������ ��7�!�� ��-2� #� �0M ����� ")���� ���� :. ������� �'�� �� /��� "������ ��7�!�� ��-2� #� �0M "���� ")���� ����.
S
B'
L
B ")��
")�� �����
"���� ")��
4 02 010 D���<� �����G:
: ���� ����")����)C(: ���� �� � "�������� �( ")���� ������ �. "��0 : ")����(S) :�� ��������� ���� ")���� /���� T���� �������� .
: ")���� ���� ��= A.(R): ���� ���� ��� �$���� �� � ")����@C ���� *�� ��� . �� ���������7� ")���� :� ")���� ���� ����� �::��� ������� ��")���� "��0.
: D��� ")�::��� : ������ ��������� ��������� ��-2� �� I��� ")���� *�� #��� �0M�����7� �(�� Q��� /��� �V$ I� ����=��$ �� ��������� * �����7� �$ "������ ")���� ��� Q��� �C
�(����������� ������ *�� � /���� T���� A�' �����7� �$ ������� ")���� ���+ *��� � ��D��� �����7� ")����.
����� ����� D����� �$ � "������ ")���� ��� �����$ ������� ")���� ���.
:�� ������=��� :� ��� �$���� �� �D���� �"��0 ")���� S��� � ")���� ���� A.. 4 02 020 ���3���� �<���� �J������3��:
6)�� �C �( !� �0M����� �� ��� �� �� R�'� ���� ��7�!�� ��-2� �V$ /��� �(�� �� /��,� ��= 4�� ")���� *������- "��. ��������� �C �� �(�� �0��.
*�� ����� ���� ��-C �%F% ��'��� ���.���� "��.�� !�� ����� �������[� :
��2� B�-��)1(:B�-�� � ������ � �(�� /C� ������@ � ��������7��� ")���� I� 4������ /����� �̀��D���)F(.
�%�� B�-��)2(: B�-�� �������� ����D���)F( ����� ̀����� /��� ")����.
R
C F S
F ���� D���
C F
����� D���
C
2
Rf =
F
(1)
"���� ")��
C
F
(2) C
F
(3)
C
(1-4)
Q�%�� B�-��)3(: ����� ����� �̀�� ")���� *�� ���� @0�� B�-�� ��� /���� ���� ̀����� �I�� *��.
��� =���� *$�� ��-2� 60� �� ��$ ��%� ��'����")���� �� ������� "��.�� �����. �.� ���7��� ������ *�� ����� ����V� "���� ��� �$ ��������� �C ������� ��-2� 60� ����
�(�� "��. *�� . ��� ��.�� � "��.�� ���� B�!�� ����������� ")���� �� �(�� ��� *��.
���[� ����� #,��� J��:
1; � �0M# �$�� �(���� "��.�� ���� ����� ��= A. �� ���C ")���� ������ "�9.���� ")���� ���� ���� ��� ��� ������D���.
2; �0M�(a� �(���$ � ������ "��. I� #��� ")���� ���� ���� ������ ���� � ) *�� �����
�( ( �(�� ������ ������ ������$ (���. 3; � �0M �(�� � � ���D���� � �$�� *�� ������ "���� ������ "��. I� #��� ������ ����� �
����� ��= A. �� ���C ")����. 4; �(�� �� �0M�$ ��D��� ")���� *�� I� ��=��� ��-2� #���� ��� "��.�� ����� �����$
���, �. 5; ���� �� �$�� *�� �(�� �� �0M �C ����� �� �=C ")���=��� ")���� *�� I� ��=��� ��-2� �V$
")���� A�' ����� ����� �=���� /��������� ��O "��������� ��� �� ��-2� ������ *=F��������.
4 02 030 ���3�� ������ D4 ���:
"��.��� �(�� #����� ������� ������ #,��� ����)� ������")���� � (")���� #������) ��������� ��= A. � �=����� .(
Q��: p: ���� � ")���� �� �(�� ��� p")���� �C �(�� ���� ��� �(��. q: ���� � ")���� �� "��.�� ��� q "��.�� ���� ��� ���� ")���� �C "��.�� ���� ��� �(��
")���� A�'. R : ��= A. ���� ������� ")���� �$ 4��� "������ ")���� �$ 4(�� �� � ")����. F :")���� �=����� ����� ������� ")���� �$ 4��� "������ ")���� �$ 4(�� �� �.
")���� ��'�� ������� : : �(�� ��� *�� "��.�� ��� ��� ��. �� �(�� ��� �� ���(h) �� "��.�� ��� �(h’) ������� �$(m) �=F��� I� ����:
Rfqp
2111==+
p
q
h
hm −==
'
(2-4)
(3-4)
�� �0�m ��7= ���� "��.�� �$ �(��)������ ��O(.
� �� �0�m ������ ���� "��.�� �$ ���. ��" +����
� 3�4�� -�3��4�� ���3�� ������
+���1: ���� ���= �0 ���� �� +����� ��� ���� �7�! ��- ����n1=1,33 ���= �0 R(��� *�M ����n2=1,5.
���� ����� R(��� ������ ������ 4���.
+���2:
���= ������ �((� ��� *�M ������ �� ��7�! ���� ���600.
C; �� "������ ��-2� A��� ��� R(��� ���= 4������ ���= ������ �250 .
4; �0M ��7�!�� ������ ��� ��� ������� /�� ������ *�M R(��� �� ������ ��.
+���3: �(���� ������� 4���cφ ���= �C ��� ������ *�M /��2� �� ��!�� ��� ���
�� /��2� ����2,42 .
+���4: �� �b�� /��$ �%F% �((� ��-� I(�C ��C *�� ����� �7�! B�- �����b-�� �$ .
; ������ ����� #� �0M=450
iφ+ WR(c��� ���� ���� �� I(���� ���� �0� ; W ���� �$ �((��� ��-��� !� �0M Q��� �0�)5���n=1,5.(
+���5:
��� +��� /��C "���� T�� 4�. *��2� �� ���� ��� ���� ���� T���� �%��� ������ D�$ ���7�� ����.
_ ������� �(�Cϕ ������ 60� ���� ����.
+���6: ���= ������ �7�! B�- ����
1θ @�.� A�� ���� S��M *��.
�� B�-�� �0� ���� �����2
θ.�� �.� ������� A���� 4( /����� B�-2
ϕ. _���� ����� ���C �� �
1θ *�� �� ����� I���� ��� *�� ��� B�-�� �$�� �� B�-�� �����
�� A���� ���� ���� �&� ��� +��'���� A���� ���(1,3 .
+���7: �� ���� ���� ������)���� ���=1,5 (���� T�� D�$.
iφ
������ *�M ������ �� ��!�� ���� ����� #� �0M60o 6(�,� � ��!�� ��.� ���� ������� �� � +
W����� ������ �� �� �$ �����
+���8:
��,� ���� R�' ����� �( !��c "���� ")���.
- ���� ���� "��.�� �� �W�� ���� �� �(�� "C���� D.;:f=+20cm,s=+45cm,h=+5cm .
+���9: �=��� ��� � "���� ")�� ��� ����� �( !��.
: ")���� ���� ���� "��.�� �� � �� �(�� �� ���� W�=����� #.B:h=+5cm,s=+15cm,f=+20cm.
+���10:
�0,8 �ة ��� ة ���س��� ��m. �؟ -� أة #�ء ا �� .-, أ+* ���* �(�) ه&% ا
���+11: 9 .8 � �ة 752�50cm* �,ره10cm 5+�4, ج12 �0 / � :�20 ��� ة ب�,ه5 ا cm.
.ا ��رة ��عج, ب�, و ار�<5ع و -
5 0���5�� D� ���
: ����:
+��� ��.� ��3� "�� � ������� "���� �$ �� ���� 4��� ����� O� #����� �M� ^F.M ��3� B���� �������$ .� J�0 � 4����� �� ���O � /���� � ����� 6�.� 4��
#����� . �%��(�� � �F'�� ����(��� �(2� #����� ������ S�� �C B���� J�0�.... ��� J�0� L�M��(��� ..
������ 4������ "��-� ���� ��" ����� I�� J�0 �� �2� � +������ ����� ������ : e� �C ����
��� *��� � I��� : ����'��� ���2� � A���� "��9�� "��9. ���� I�-� ��� ��. 5 01 0D� ��� #�� ���" ��8�.�: : ����G D��@<� �:
• ������: �C ������ ���(�� ����� /(�� A�- ��� ��� � @��� I(��') @����. • ���7��� ������:������� �� ���� �� ����@ ������ ���� ���� ������� �C� ����� @������� �
���� I(��� *���@�.
• ��� ���$ ��=��� �� �����)II’ (������ ��� ���� "�7����. • �=� ������ �C �������� ���M ���C �0M �)S1S2.( �C R1 �R2 ������ ������ ��-� ������ ������� @��= ��. �F%��$. • @�.��� ������)O( ������ �� �������� ������ A.��� )S1S2( � ���7��� ������ �� ��� ���� �
, ������%�� ������ �� �7�.
5 02 0 ���5�� D� ��� ;���>:
� ���ت �����ل ����� و���-� ,+�� أن #!)'& إ�$ #"! ا.+/ ��� � ا�5/�ج و ا�+3اد ا��0��1 و ����� أن3اع ������=��� #����� �� �:"���� #��� � ����� #���.
C2 C1
R1
R2
S2 S1 O
I
I’
C
R1 S2 S1
���7��� ������
C/������� #����� :�$��� ���=� �� � ��-C �%F% �� �:
4/"������ #�����:��-C �%F% !�C �� � �$��� ����O �� �:
���(��� "���� "���� ������ ���F�
• ����� �F�.� ������� #����� �%��:
• ����� �F�.� "������ #����� �%�� �:
: �� ������ ��.'�.�@: � �7�! B�- �� @�.��� ������ �� �)O( ���� ��� ����� �' �$ ����� ��$ "���� �C ����� �
A����. : ������� � 4������ "���: C/4������ "���:����� ����� ��7�! ���� !���� �0MV$ +� �� ������ 60�4�� �� �(��' ���
������.
4/������� "���: ���� !���� �0M �� �(��' ��� ����� ������ 60� �V$ "���� ����� ��7�!
������.
���(��� ����� ����� ������ ���F�
� 4(� ��!�� "��. ���� ���� *�:
:�!�� ��-2� ���� �C ����= �(�� �� "������ ��7��7��� ������ �� ������. : ������ ���� ���(� ��7�!�� ��-2� 60� ��� �C)O(.
5 03 0 ������� ���5�� D� ��: 5 03 0 1 0�� ����� � K��������5�:
M��-2� #��� �0 ����� ����� ���7��� ������ ������ ��7�!�� �(�� � 4���� + ��-2� 60� �� ��� �$ �(��' ���)F’( *��� ���7��� ������ ��@��.�� D����� ���7���+ D����� �0� ���� �
�����.
�� *�� ��� �7�! ��� �!� �0M ���� ���� Q��� ���7��� ����@��.�� D����� )F’( ������ ����� �����+ ���� "������ ��-2� �� �$ R�'� ����� 60� *��� + ���7��� ������ ������
)"������ (D����� �0� �+���7��� ���(�� D����� )F ( !�C �����.
������ �=����� ����� :: D����� ��� ��.��� �$���� ��)@��.��F’ ���(�� �F ( ������ �@�.���)O( �=����� ����� ����� ���� ��� )f .(
f=OF=OF’
�������: : ��� ������ �� R�'� ���7��� ������ ���� ���� B�- ��@��.�� D����� )F’(. :�'� ���7��� ���(�� D����� ��� ���� B�- �������� ����� ������ �� R(F). :��� ���� B�- �� �@�.��� �����)O(+I(��' ��� 6��� �$ ����� � �C ���A��.
O
O F’
F’ F
5 03 02 0���� � �� � � ��<:
�<�� � ���� ����$�: ��� "��. � �( ����� ���� A�� �� "���.'<7 "������ ��-2� � ��� ��C� ����
��: : @��.�� D����� ��� ������ �� R�'� ���7��� ������ ���� ���� B�- ��)F’(. :B�- �� ���(�� D����� ��� ���� ������ ����� ������ �� R�'�(F). :@�.��� ������ ��� ���� B�- ��)O(���� +� ��� �$A��� �C ��� I(��' ��� 6.
I� ���9.�� @������ �(�� "��. ��� )AB( ���� Q���� ����� "��. ���!� ��B @C)B’(+ ���V�� �$ ������ ���7��� ������ *�� ����� ����� 60� )A’( "��.�� *�� �.� �= ���)A’B’( �(�� )AB(.
1 _������� �(�� :
C: �(�� ��= �� D����� ���(��: ���� �=��� ������(��� )F( @��.�� �=��� �)F’(+ ����� ��( !(AB) �� ��=D��� ��(��� ���7��� ������ *�� ������.
����� �������� ������ *�� "����� ��-2� <��' +�(�'�� ����-�� �C ��F� ������ �� ������ ��� �$"��.�� ��)B’( ���������(��)B( .
���V� ���7��� ������ *�� ����� ����� 60�*�� �.� "��.�� )A’B’( �� � "��. �(��)(AB.
"��.�� �C ��F)A’B’( @��.�� �=����� @������ ��� ��=�� � ������ � ������.
�.F':
����� ��( �!� �0M)AB (D����� ��= ���(�� I���. �V$ ����� �����)A’B’( ���� �(�� ����� ������ � ������)AB( @��.�� D����� ��� ��=�� �.
B
A
A’
B’
O F’ F
4 /��� �� �(�� D����� ������ � ���(��: ���9. ��( ! )AB (D����� ��� ������ � ���(��.
+������ #���'�� /� B��V��������� ����-�� �C ��F� ��� , ������ ��� ��(�'����� ���� +��������� ��� �$ ������)B’( ���-�� ���� ����� � ����� �� ����. ��&� �)B’( I��� �
"��.�� ���� )A’B’ (� � �����J�0 *�� ��,��� ������ ���'� �� �%���� B�-�� ��.
�.F': � ��� ��� ������� �(�� �D����� ���(�� � ����� "��. I� ��-�� IV$ ������� ������ �
�7�� I� ���C � ����� ����� ������� �(�� ��( /� �$ � ������ ��O.
R/ �$ �� ������� �(��D����� ���(��: ���9. ��( !)AB( D����� �$ ���(������� �����)����A ��*�� ���F.(
�(�3"��.�� )A’B’ ( �(�� )AB( ��� "���0��� ��-2� <7.' �����.
������ �� �(�'�� ��-2� �C ��F , � ���. �� ��F �� �� , � ������� ���������� ��"��.�� ���� I���)A’B’ ( ��F�� �$�.
� S��-���� � �(�� "��."���� � ������ ��O��-2� ���� � �� "��. �&� ������ �� �(�'�� "��.�� "��.�� ���� ����� �)A’B’( � ����� �� ����� ��O�.
�.F':
�$ B�!�� �( "��. �� D����� ��(��� � +���F�� �$�� ����� ������ ��O �.
O
A
A A’
B
B
B’
B’
A’
O
F F’
F
� / �(�� ���F�� �$ ��:
� �(�� �� "��.�� ��-2� �� R�'�� ������ *�� ���� ������� ��� ���� � ���F�� �$ ��(����%�� @��.�� D����� �$ �����$@)F’( *�� ���� ���� @0��� )B’(.
@��.�� �=����� @������ �$ ��=�� ���F�� �$ ��(���� �(�� "��. ���� I� �.
�.F':
(���� �(�� "��. �� ���F�� �$ ���$ D����� ��.�������� � ������ �� � @.
2/���� �(��: 7�! ���( �$ �C ��� �C�� ��� ���� �(�� ���� � "������ ��7�!�� ��-2� #������� 4����
I��M ���(�� *�����(�� + ����� ���� �� � ��7�!��. ���� ��( �0M ����)AB( ��-�� �$ �� ��!�� �����:
: �D���� ��������� 4���� ���� ��-2� �C �( ������ *�M "������ ��7�!�� ��-2� <��' *�M)B(
��� �$ F�$ ���� "����)B’( "��. ���)B( . ���7��� ������ *�� ����� 60� ���V��.� *��"��.��)A’B’( ������ �(��)AB(.
�C ��F)A’B’( � ������ ��� ��=�� � ������ ��O �� � ������ "��.D����� �9.C �� � @��.��� �(�� �� ��)AB(.
���� ���� �( *�� �.� A��:
����� ��( !)AB( ���� �C)L1( ����� "��. I� ��-��$ )A1B1( �(�� �$ ������� ��% ���� ! +������ S�'2�)L2( ��� � "��.�� *��2� ������)L1( ��7�!�� ��-2� 5����
�� �(�'��)L1( �.� F$*�M)A1B1( "��.�� T�.�$)A1B1(���� ��( ��������)A1B1( �����������)L2(.
B
A
B’
B’
A
B
A’
A’
O
O
F
F’
5 0 303 0#� D� ��� +����5:
> 0�5���� ���� +���5:
�=����� ����� ����� ������ �C ��� �C� )f ( ���� �0� �C ������� "�= ���� @0�� �� �=����� �. ������ �� #�. ���� "���� ����� �=����� ����� �M @C����= ����� ���,� ������ � �(�'��
@��= ��.� ��!�� @C ������ ��- � ��( ����,�)/����� (������ ��(��*Aى �8 ج Cأ.
���= #�0 ����� �=����� ����� ����$����n1 �$ ���!��������:
� *��� � �� � : )#����� . ��=(.
"�-M ������A. ��= ��,� �����.���# ������:
• �V$ ���� T���� �� �0MR �����(�� (R>0)
• ����� T���� �� �0M�V$R ���� ��� (R<0)
• T���� �� �0M @���� �V$R ���� �7� , (R=∞)
���� ���� T���������� R�' �� 4����� �� �0M + ������ �'�� �� 4����� �� �0M ����� T���� �����.
�%� : ��������� ���(��� ���= #�0���� n=1, 5 � �� /����� @��= ��. R1=0,1m �
R2=0,2m. �=����� ���� 4��C : ������ $� ������:
= D�����#����� . ��
),,
)(,())((20
1
10
1151
111
1
21
+−=+−=RR
nf
�(: f=0,133m
L 0D�3� +���5:
B�� ���!� �$���� "��.�� B�� ���!� ���� ���� ����(�� �=F��� �� ����� �0� �(��. �(�� ����)AB( ����� ���� �C B�!��)L( �$�� *�� ���(�� �=����� ���� ��= )S( I� ��-��
"��.)A’B’( ��� *��)S’( ��-�� �$ ���� �� ��.
O
S
S’
A
B
A’
B’
)11
)(1(1
21 RRn
f+−=
(1-5)
������ ����� �=F��� #���� ��= *���:
'
111
ssf+=
Q�� S+ S’ �f �= ����()"�-M ���= ��� @C.(
������ �� "�-M �� ����������� #���.���: • ����� �(�� �� �0M �$s ���� �(���.
• ���� �(�� �� �0M �$s � �������.
• ������ "��.�� #� �0M �$s’ ���� ��(��.
• ����� "��.�� #� �0M �$s’ ���� ����.
• �=����� ����� f ��� 4(��������� ���=��� ������ ����� ������ �=����� �2.
� ���� I��� �� ����� �0�) ����-2� ���� ��� ("��.�� B� � ���!�)C ������� ����� (
�$���� J�0� �(�� B� � ���!�.
7 0��3��� +���5:
��� �� � ���� ����� �(��� "��.�� ���� .����� I� ��� � )m .(
��-�� ��: '
''
OA
BA
OA
ABtg ==α
I� ��������:
������ �� �(��� "��.�� @��� ��� !�C ���..
60� T�.� �����.��� �� ��� ��� ���. �=F����# ������ :
• ������� �� �0Mm �(����� +� �(�� ����� ������ ��O "��.��.
• ������ �� �0M�m ��������� "��.�� ���� +.
����� ������� �=F� 4�� �0� �:
#����� ��� � #,��� ��� ���. ��-�� �0�� ���.
O
S
S’
A
B
A’
B’
α
α
S
Sm
'=
S
Sm
'−=
h
h
BA
ABm
'
''==
)5 -2(
)5 -3(
�%�: ����� �( !� AB I���10 ��7��� ������ *�� ����� �� ���� ����� ���=� �����
�=�����20 ��� *�� �50 ������ �� �. ; �(�� �0� "��.�� ����� � ��( � ����� � !�� �(�C.
����: #���� ��= D��:
'
111
ssf+=
����� �(�� �C ��S=+50cm
: 4��S’ "��.�� ���������� �:
100
3
50
1
20
111
'
1=−=−=
sfs
S’=+33,3cm
�C ��FS’ ��(�� "��.�� �V$ I��� �������.
: ������ ����� 4��:
�C �������� �m 4�� ������ "��.�� �V$.
: "��.�� ��� 4��:
����F:
������� ������� ������ 0'& �C 4(� "��.�� ��� 4�� ��.
67,050
3,33'−=−=−=
S
Sm
.7,6)10)(67,0(''
''cmhmhh
h
h
BA
ABm =⇒==⇒==
5 04 0 � ����� ���5�� D� ���:
�+�$��� ����O #��� �� "������ #����� �� ����� �� �� �(�'�� ��-2� ����� �$ 4������7���.� ��$ ������� #����� ���-� <7.' �� �<': :��!�� "��. *�� ��.��� ���-.
: L�M ���7��� ������ � @�.��� ������....
�� ,M ������� ���=��� #����� �� A��'� , ��$ D����� Q��. 5 04 01 0K�����:
>/F�<�� K����:
�� �(�'�� ��-2� �C ��F$ "���� ����� ���7��� ������ ������ ��-C #��� �0M�����)���7��� ������ �� ����� (� �C @��.�� D����� �� � "���� ��� �$ ��� ����� ���������)'F(
�� � ����)���� ����� , ��-2� �26�� � ( � ��7�!�� ������ �C @C ���� ������ �� �(�' �����) �&� ��)F’(.
��� ���F�: ��( �$ @��.�� D����� �C ��F �0�� ������ *�M "������ ��-2� /���C� �6 �$
������� #�����. L/�� ��� K����:
��� ����)F( ����� "���)F’( @�.��� ������ �����)O( ��-C ��� +���7��� ������ *�� ������ �$ ��� ��������� ����� Q��� ������ *��)F( �-2� 60� �� �C ��F$ +"���0��� ������ R�'� �
�%�� ����� � +������ ���7��� ������)F( ���(�� D����� J�0� ���� ��� ������.
��� ���F�:
�D���� �$ 6�C� � /�� ������ �� �(�'�� ��-2� ��( �$ �7�� "���� ����� ���(��������� ������ ���� ���.
F’ O
.,س* ��4,ة
F’ O
.,س* ��4,ة
F
�.F': : �� ������ ���� ���� B�- �� I&�� �� R�'� "���� ����� ���7�#) �=��� ��
�@��.�)F’(. : �� Q��� "���� ���� *�� ���� B�- �� ���(�� D����� ��� 6����)F( R�'� � ����
���7��� ������.
7/�5���� ����:
�� �=����� ����� @�.��������� �� D����� ��� .f=OF=OF’ ��=����� �C �� � ����� �$ �=����� �����4�� "���� ����� .
5 04 02 0�� �8 ��<�� � :
"���� ���� ������ �( "��. �������� "������ #����� <7.': : � Q��� , @�.��� ����� �� ��� ���� �7�! B�- ��I @CA����.
: ������ �� R�'� ���7��� ������ @���� ���� �7�! B�- �� I&�#) �=��� �� @��.��)'F(.
: ���(�� D����� 6������ ��� Q��� ���� B�- ��(F) ���7��� ������ ����� �� R�'�.
C/ �(�������:
����)AB( @��.�� D����� ��= B�!�� ����� ��()'F("���� �����)L( �0� "��. ���+ "������ ��-2� <7.' D�� �(��.
����� �$ ��� ����� �(�'�� ��-2� #������� �C ��F)'B("��.)B(���V� �)B’( ������ *��
�$ ���7���)A’( ("��.�� �)A’B’( �(��)AB( � �(�� �� �9.C � ������ ��O ����� "��. �� � �� ���D����� @��.��)'F( ������ �)L(.
F’ O
.,س* ��4,ة
F
A
B
A’
B’
4/���� �(��:
1/�� �(��� ������ ��� = D����� ���(��:
����� ��( 5��)AB( -�� �$ ����. +"������ #����� ����� "������ ��-2� <7.' ������
C �( �)A’B’( ������ �(�� ����� ������ ��O� ������ "��.)AB( I� ���C �� �. 2/ ��� =�� ������ �(�����(�� D�����:
�( ����� 60� �$ "��.�� �C)A’B’( ��� "��(�� � ������ � ��������(�� D����� ������. 5 04 030 ��� D� ��� +���5 �� �: *��� ��������� � �:
#���� ��= : ������� ��= � ) ����: (
� "������ #����� ���."���� �=����� ����� ������ "�-3�)f(.
F’ O
.,س* ��4,ة
F
A A’
B
B’
F’ O
.,س* ��4,ة
F
A
A’
B
B’
'
111
ssf+=
S
Sm
'−=
�%� : I��� ����� �(4cm ��� *�� B�!��64cm �=����� ���� "���� ���� ��16cm. �(�C !�� � ����� �(�� �0� "��. ������.
����:
�=F��� �� 4��S’ : �C �� S’ ���� � �$����� "��.�.
: +"��.�� ��� 4��� �=F��� �� ������� ,�C 4�� �( :m=+0,2 �C ��m �$ ��(�� �� ��O "��.������.
: 4���[� "��.�� ��� �(�� �� �9.C "��.�� �C ��F. 5 0 5 0 M����� L���D� ���:
5 0 5 01 0 ��� > �� L��: ���� ������� #����� ���� �� ��� ��7�!�� ������ ����� �%�C�=����� )f( 9.���.�$ J�0� � =����� ����� �� ��� +"������ #������)f( �%�C ������ #� ���9.
������+������ ��-2� T!�� �� :
�C ���� 4���� A�� � ��"�= ����� ��������� �� ���� � ������ ���� @��( � )C ( �� �
@����=����� ����� 4����:
�=����� ����� "�-M �%� ���-M ���� �: • ����$��(�� ������� #����� �����.
• ����� "������ #����� �����.
:�� �C 4������ "���"�� @�������� �C "������ �� )Dioptrie ( �"������=1m-1.
'
111
ssf+=
fC
1=
F1 O
L1
L2
F2
L2 8� ا,G�4� Hأآ L1
L2
O
L1
F1 F2
L2 H4 أآ+ ��5 8� L1
cmssfs
8,12'64
1
)16(
111
'
1−=⇒−
−=−=
S
Sm
'−=
cmh
mhhh
hm
8,0'
)4)(2,0(''
=⇒
==⇒=
)5 -4(
5 0 5 02 0 ���"��5 � ":
"��� *���"�= ���� @C ������ �$ ���!�� �=F���������:
)11
)(1(21 RR
nC +−=
#���.��� ����� � ��� ��C� ����) ����� "�-3R1 �R2 .(
�%�:
�� ������ ����� �=����� ����� 4��CC=-5Diop W������ 60� B� � �+. :������ �=����� �����:
)5(
111
−==⇒=
Cf
fC
: ������ B�: C=-20cm I� �"���� ������. 5 0 5 03 0D� ��� M����:
������� �����=� ������ D.�)L1( �)L2( ���� 4������ *�� �� ��=����� ��f1 �f2 ����� ������ /�@�.�.
:����� ��( 5��)AB( ��(��� @0�� � �������� J��-��� ������ *��I� ��-�� ������ "��. )A1B1( ������ #� ��)L1( Q��� ����� "��(��:
! ��� ��� ������)L2( A�' ������)L1( �������� "��.�� �V$)A1B1( �� 6��� ���� ��( T�.�
������)L2( ��(–S’1).
*�� #���� ��= D�����)L2( (�:
���=F��� �(� �)1 (� )2( 8�� A�� *�M $��:
�������� �� ������ ���(�� *�M ����� #���� �=F� �($)L1,L2 (:
���(�� �V$ ����� �)L1,L2( �� �=����� ���� "���� ���� H$�� )f ( Q���:
����� ����� ���(�� �7$���� ������ "�=: C=C1+C2
)1(1
'
11
11
→→+=ssf
)2('
1
'
11
12
→→+−
=ssf
'
1111
21 ssff+=+
'
111
ssf+=
21
111
fff+=
(5-5)
���F�:
����(��� 60� �V$ #��� "�� ��( �0M Q��� �=F��� 60� �� �C � ����"���� ���� H$��
���=: C=C1+C2+C3+….. "�-V� D����$ �7$���� ������ B� �C )C(.
:C +��(������� ������. : C +���� "���� ������. �%�:
������ ����� ���� D.�4 ������ "���� ��% ����� "����6 +"���� 8���� � �7$���� ������ 4���� 4��C ������ � �=����� ����.
����:
*��2� ������ "�= ���C1=4D � ��%�������� "�=C2=-6D �7$���� ������ "�= ����$
C=C1+C2 C=4-6=-2D
�C ��C "���� �7$���� ������ �$ ����.
�=����� ����:
cmfC
f 502
11−=⇒
−==
�(.89����ت ا�� #+�ر,� :�$ ا
+���1: �=����� ���� 4��� �'2� � ���� ���(� ��C ����30cm ����= ���� ���� 1,6.
;4����� I(��� /��� ��= A. �(�C.
+���2: ������ �� �� /��� ��= A. ���(��� ����� ����cm 20 � R(��� ���� ����
I� ���.���n=1, 5. ;������ �=����� ����� 4���.
+���3: � ,�3ن �<'& ص3رة �!: �-�?3 )��9 و آ@ا ����� B89C+�� ا�D�5 4 �9Dة وه+.� اE'F ا/�F $�: 9ات
��D,10m ����:� ا�.
+���4: �����= �. ���(��� ����� ����18cm �20cm .�� #��� 4(�� �$ ������ "��. ��F'
��� *�� ������ �� �'2� 32cm ��� *�� B�!�� �(�24cm ������ ��. C;������ �=����� ����� �(�C.
4; ���= �� ����" ������.
+���5: :�� � �8cm �� ��"30cm �5���� �8 �� ���� � " +�15cm.
* ��> ���� � �� ����� #�N M%����< �� �8 O������ +� 3P� �?.
+���6: �� ���.� ��) ����� �=����� �����+0,1m.
�; �$��� ��[� �� ���� ��� *�� ��[� #��! �0M2m�� +* W������ �� ���-�� ���� ��� @C 4; ����� ��� �� �0M1mW ����� *�� I���. ��� �� �+
+���7: I��� �( !� 6mm �$�� *�� 12mm ���� �� �=����� ���� -24mm.
���)�������� ( �(�� �0� "��. ������ ���� ���!�.
+���8:
������ ����� �� ������� ��������:5 �7 ����)���.(
����� ��� !���� �"��� �#�$.
+���9: ��.F�� ������� ��=����� ��������� ��: 20cm�-50cm.
�W�7$���� ������ "�= �� �
+���10: �� �����F�� ������� ��=����� �������:-12cm �-30cm.
��=����� ���� � ������� "�= �(�C.
+���11: �=����� ���� ����� ���(� �=����� ���� ���� D.�20cm ���-��� ����(��� ����$+
�(� ������ � ������ "��. ��� *��4m �(�� ��� @��� "��.�� 60� ��� � ��. �4��C �=����� ���� � *��2� ������ 4���� .
6 0D� ��� D����� 6 0 1 0 +����:
"���� ��7�! ���( ������.��� + ��E��� C��� *�� 60� ����� �$ "��.�� ��-� ������ � 4����.��� ��(��� ����� �.
6 0 1 0 10 ��Q�� > ��:
6��= ��9�� @0�� � E�E��� 4�% I�$ ���� ����� *�� ������ ��!�� �M��))�� 2 *�M 8 �� (��� A��2� ������ ���!�������.
4������ ���[� �$�-�� ���2� ����� *�� I���� S�� ��!�� ��(�: • ��= � �$�-�� ���������� �� 1,37.
• �7��� ��'�� %)��7��� �������( �= ��I� 1,33.
• �� I���= ��9�� Q�� ����� ���� ��-� @0�� � @������ �(�� % 1,36 *�� ���� �(��*�M @������ 1,42 6���� �$.
• �((��� ��'��)��((��� �������(.
• (�� ������ "��. ��-�� Q�� ����-�� *�M ��!�� �.� ��'2� �$ � �.
• ���� J�0 ����#���,� ���� @0�� L��� *�M @�.��� 4.��� D��� �� ����-�� ���������� "��.��.
6 0 1 0 2 0 +���� �5���� ���� ���&:
������� ������ ����� �%C �$ �� ������ ������ "��. ���F�� �$ ��(���� ������� �(�� �C �C�@��.�� D�����.
S�� �C ���� ������� ����� �M ^�!�� ��( "������ �(2�)/�-������� + �(�� +(..... +� ����
���F�� �$ "��(�� ��( "������ �(2� � ����-�� ���� �$ ��!�� ��. �� ��-��.
�C ���� �0M +����-�� ���� �$ �� �(2� ��. �C �� ���� ��� �$ ����� ���� ����� ���� �� @��.�� �=���F’ � ����-�� *�� �� ��!�� ������ �� @�.��� ����� � +����.�� �'���� �$
�=����� ���� Q�� ����� @�.���)f=15mm(.
�������: 4���� ��� �(�� �� �����6��� !�C+ ��(�� I���. �C *�� ���� �0��" *��+����-�� �
� ���� ��O �0� #�����������. 9� ����V� ����� ����$�9�� J�0� �=����� ���� ��� ��. �� @������ �(�� ��(� @��=)������ (
����-�� ���� �$ �(�� "��. *��� Q���)I��E� ���� *�� (�� �(�� 4���� O� J�0 ���� , � D����� ���� Q�� �=����� ����� ���9�� ,MF’ *�MF’0 )����-�� ��=.(
#��� ����� �C ����� 60� �$ ���$)#����.( :����� ������"��9. �$�� *�� "��(�� �(C ��E� ���� , ����$ + ^�!�� ��(. ��� � J�$��!���� ��E��� S�9.�� �$���� * �C4%��� ��� , Q�� �(�� ��E� ����� ����
$�� *�� ^�!�� �� �=C ��4%��� ��.
��9�� � 4%��� ��� $ +<'-�� �� � ���� �$���� 60� ���� ������� ����� �0 <'-��7 �� � *�M ��.��25 ���� �$ �45 ����� �� ��.
�� ���C �$���� 60� T�.� ����25 .C @C ���= #��.C ����� �C ��� �#�� *�� "��= ��O��� #F!��� A�! 4��� �������@������ �(�� I(�� �.
����� ���� !�� 4���� �0� 8���)L1( �C *�� "��(���� �(2� ��E� �� ����� ����� Q��� ����� ���25 �� �������� ����� Q��� �C ���� ^�! ���� �� Q������� D��� *�� �(2� 60 �����
���. �$ ��������F��+���� ����� ��(C ������.
O A’
F’
A
�����
O A’ A
�����
B
B’
F’0
F’
O A’
F’ A
A1
O1
L1
����� ������
6 0 1 0 3 0 ��������� <��� L��":
> 0 +������ ��� :
�C ���� �.=������ �� *�M (�� ��� + <'-2� �� "�%�� "��(���� ��E��� 4��� ���� �%�C ������ @������ �(��� ������ + ������� ����� �$ I D����� �� Q��� + ����� �-C ���
@��.��)F’( ��-�� �C�� � /�� ��-�� *����� �0� ���7O "������ �(2� S ����$ �� "��� ���� ��-�� *�� "��9.��.
� �������� "������ S�� �C � ^�!�� ��(C *�� "��(���$�� ���� )L0( 0 � ����� *�� ����2�)S���� ��� �C (0 �(�� "��. ���� Q��� + ��-�� *�������� ���� � ����� , ����
�$���� 60� #��� �0M �(2� ��E�. ^����� )L0( ��� 10 ���� "���- ����� ����� � � �����2� 5�� ����� �=2� �����.
:�� �������� :������ 8��� �� ��E��� T��.� "���� ���� ������ J�0)L1( ����� �C
�� @��.�� �=��� S���� ��� ��� *�� ��()L0( ����� ���� ��. �0�� � �C "������ ����� ����^�!�� "������ �(2� S��.
������ �(�� ��-��)A ( ����� "��.)A1 ( @��.�� D����� �$ ������)L1 ( ��-2� R�'� %
� ��7�!�� ����� �C ��� +� �� "���� "����)��� "���- ��$4���(+ 4���� ��-2� �(�� �������� % @��������� ����� �$)A’ ( ���� ����-�� *�� �%�� F�� �$ ��(���� �(�� "��.��7�.
��F�# : : "���� ��� ��� /�� �') *�M <'- �� A��'� ��$ S���� ��� /�.
: ��� <'-�� /� �� �(�M ��������� S�� I��� S���� ��� �� A��'� *���� I S�����.
O F’
A
����� "������
A’
O A’
A
�(�������� "������
A1
F1
O1
L1
F’
L0 � ��R�� +����:
4�� �� <'-2� ��� ��-�� �=C 4�� ��� ������ 4��� /����� 4���� �� /���� �M������.
c.�� �=��� ���� �0� ������� ����� �� ����� �=C ���� ������ ������ @�� )F’ (I���� ����-�� A�' S�� , �(�$ +^�!�� ������ �(��)AB ( ��!�� ��O �'��� ����� 6���)A’B’ .(
� �� ������ ����� ��2� 4���� ��� �(�� S��)AB ( ������ ��� ��(+����� ������ ��� �C ����
�������)9� @C� ����- @������ �(�� (���� #F!��� ������ J�0 �$ ���� 4��� �0� �. � ��!���� ��E��� ���9.2� �$���� ��$ ������ ����� �%�� 4���� �C)%��� ���4 ( Q�� ���� ���C
��� 4%��� ��� ������� �(2� ��E� ���� F$ ������+������� ����) L��+������ +"������ (..... ������E��� T��.�.
� ������ -���: D����� ��(� *�� ������ ����� �C ����� ���� !�� T��.��� ����� ��
����� @��.��)F’ ( ���� �� ������� ����� ���� "������ �(2� ��E� J�0� ����� ����-�� *�M ����^�!�� ������� �(2� ��E�.
���F�: ����� �(2� ��E� ���� , ������ 5�� J� �� A.�� ������ +��( ������� ,� ��( "�
D����� ��7% #���.
�.F': � c�C @C +S���� ��� ��� @��.�� �=��� D��� ���� ������ �� /����� ����� ^F.M"�=
@��� ���.��� ������ ∆
=1
C ) Q��∆ �CL0 S���� ���(.
1� ������� 4���� "�- �� A�'� "���� ���� ������ 4(� "���� ��� �(C)∆ 4��(.
2� ����� 4���� A�! ����$ ����� ���� ������ 4(� ���� ��� �(C ��)∆ 4(��(.
O F’
A
����� ������
A’
B
B’
O F’0
A
�(�������� ������
A’ B
B’
L1
O1
F’
(1-6)
6 0 1 0 40 +���� �� H��� <��":
> : +���� #�� )��Q�� #��:(
*�� I�$ �(2� �� "��. �� @0�� �(��� �������.�� ������!�� ��E��� ����$ ����-�� �$ �. ����� �(��� �0� *�M �.� ���C��� I����� ���'��40 ������ A�� �� �� �(��.
L: ������� �� :
� ��� �0M: ∆ ����2� ����� � :� δ ����� 2� ��!���� ��E��� @�9.)%��� ���� S���� ���4 (� A�� V$ ������� ��A ���=F� :
"������ /�� ���)������.(
AF�'� O� ���� ���� <'-C �(C �� ����� ���% ���= ������� ���$∆ �δ �'[ <'- ��. �%�� ���"�= ��� ���� ���� ���� ������%S���� ��� �$ ��=�� "��. 4.
7: +���� ��<�.�� �����:
�!�� �� ��( ����= ���' ��� ������� "��= S�� ��)����� ��� �C(�� ��� ���$ + ��.$ "�= ����'[ <'- �� A��'� ����� ��� ���� �C ������� ����� ���� ������� �$� +)A �B( �$�� ���.��
)mm1( ��� �� ���� ��)2 ,5m.( ��� ������4�� � ������� ��E��� @����� �����:
������ ����� ��.��� "���$)������� (��)rd =4.10
-4α(.
����� �C ������� ����� ���� ����� ��� ��.��� �$���� *�2� ���� 4���. ���� �$�� �9.C �C ��� �C� �� ^�!�� ��( S�� �C �� �����)cm25 (��� ��� %���4)L0 (.
�� ������� ����� ����� ��� ��.��� �$���� ����$:
δ
11−
∆=A
l
α
B
A rdmm
mm
l
AB410.4
2500
1 −===α
mmAB
LABL
AB
1,0
)10.25)(10.4(. 24
0
0
=
==⇒= −−αα
(2-6)
6 0 2 0 ��3���:
�C ��C �0M �(2� ��.�� <�� "��(��� ����� ��� *�M �.� *�� ����� �� �(�� 4����� �����% �$�� *�� 4δ $ + ���� ����� ���C ��! 6��)@����� �����(.
�O����� ��( ����� ������� ����� � ��-2� D7=� S�� �C ����� , "��(��� ����� �C �. "������ *��� ���.� ��) ������ *�M ���� �0�Q��+ � ��� /������ �(�� !������� @�.���
"������ ����� ��! "���� ����� "��. ����� S�� ����� � ���(�� �=��� � 'α � �� ���C������ α ���� S�� ��! "��(��� �����. "�����$ �0� 4������ "���- ����� ����.
��� /������ �(�� J����� ��!���C ��3� ����� ��� @�.��� ������0 ����� ���(�� D�F *����!���� ��E��� �(� �$ I���. �� .4(�� ���F�� *�� ��3� �� �C �������� �� � �������
����� 4���� 4��� ����.
6 0 2 0 1 0 "�� �� ��3���:
A��������� "���� ����� ������� ������α *�� AB
ABP
α=
Q�� α S�� ���� ������� ����� "������ �F' �� ��! �(��.
� � �� 4���,������ � ����� "��.�� ���� �.���� ����� �����g� . ��C ��F ������� α ����-�� *�� �������� "��.�� ��� � 4���. ��'�� ������� �� "����,�� ������ �F� 4���)m( 4�� ���������� ��,�� "������ )a( ����@��.�� D����� �� ���� � )d( � "��.�� �������� �:
� ��� � �����*�� @��.�� D����� )a=0 ( ���(�� D����� �$ ��!�� �(�� ���� ��� �C �$ "��. �������F�� )d = ∞( $����0�� �����,� *��� � *�� �."������ �.
��� ��������� �C "������ "�= @ (� ����� 60������ ������ �%C ������� ����� 4��C 4"��.
δα
AB=
O A’ A
����� "��(���
B
B’
α O A’ A
�����
B
B’
α’
4 ةJ� ا
)1(1
d
a
fP −=
fP
1=
(3-6)
(4-6)
(5-6)
(6-6)
δ
α
B
A
:( ��2%��� ) �� ���� 0 2 0 2 0 6
: �0M #�α ������� �� "�(��� ����� �(�� �� S� ���� ) @����� ����� ('α ���� @����� ��� I� S� @0��(�� A�� "������ �F' �� ������ ��(�:
�V$ ���= �(�� �� �0Mα ���� 07�� �%��%��� ��� �$ ��� �(�� @����� � "��(��� ����� 4 )@C *�� �$��δ ����� �� (����$:
60� �$����� �����:
��(� �C @C��[� ���( @��� ����= ��(C �� <�� ����������� ) "������ (�� @�9.2� ��� "��(��� ����� ��!���� ��E��� ) �����. (
A������0�� �����,� ���0�� ��(��� �
������� ����� ��)δ=25cm( I��:
����� ��(� ��� #������� � ����(� ������ *���)@�(��� ��(���(.
�%�:
������ � #�0 "���� <'- �=��� �� )f=0,1m ( @���� �� ��.�� "��-��. "������ 60� A�� �� *����� ��(��� ���.
��� 0� "��-�� "������ 6��.���� 2,5 �"��(��� ����� �� D�C "�.
α
α '=G
δα
AB=
δδ
... PGAB
ABPG =⇒=
fG
δ=
fG
25,0=
5,21,0
25,025,0===
fG
4
PG =
(7-6)
(8-6)
(9-6)
6 0 3 0 �����:
��(�����) ( "��9.�� �(2� <��� ������ ���.� �� )���� �� 1µ.( I7��� �$ "������ �� A��'� , ��$ .����� �.��� ����� "��. ������ �(�� ��-�� Q��� ����
�� @����� ���������� �� . �0���������� ������� �����( ����� ���� 4��C �$�� �$ ��!�� �������(�� ������ �.
6 0 3 0 1 0 ��� ���:
��� � "���� ���� ��9. �=��� ��� #�0 �����f )���� ^���� 13mm � 40mm(. ��9.�� �(�� !��)AB( ���(�� �=��� �� ����� ���C �$�� *��)f( ������ "��. I� ����$
"����� ������)A1B1(.
�� ����(��� ����� ����� �)α( ��� D� ������ *��)a( ����(�� ������� ������ ��.
) Q��n ����(�� ��� �.��� ����� ���� ���= �(�� � (
��(��� ���� �$ ����� ���� ������ 60��. 6 0 3 0 2 0 ������� :
�( ����� ���� ^������ !�C ����� ���=��� f’2 ) ���13mm �42mm( �������� "��.�� "�� (A1B1)�� ����� �( ��� 4��� ����-�$ +� "��. I� � �����)A’B’( �(�� ��7��� "��.�� ���
)AB ( ��� �$( ����� ��! ����� ����� �� )‘θ(.
A
B F A1
B1
F’
����(��
αsinna =
A
����(��
α
A
B F A1
B1
F’1
����(��
F2 F’2
B’
A’
������
(10-6)
6 0 3 0 3 0 :�� ��� ����� �"�� �:
����� �C �! ��-�� *�� ��(��� ������ �����:
��F �C������ @��� ��(��� �.� ����(�� ����� ���()m1( ����� ������)P2.( ��(��� ��(� �C:
G = P.δ = m1P2 .δ
:� ��� �0V$G2 :� )δ 2P( ��(��� ��(� *�� �.� V$ ������ ��(�)G:(
�0�� ����� @��� ��(��� ��(� �.�����(�� ����� ���()����� ���� (������ ��(��)"����.(
��3�$�)�%�� (�����@�� ��":
��( "��9.�� �(2� <��� ��(��� �'��� ����)"��9. "��� ( �C �!��� ��+������� 4��M ��� �� �C 4(� J�0 D����� �+���F�� �$ "��.�� ��)A1B1( ��� �$� ���(�� D�� ��-2� T�.� � �����
���(�' � ������� ��� ��(��� �� "��.�� ����� S��)A’B’( ��� �� �C ������� ��!:
07������ � ����0�� ������� ������ ������ ����� )Pi2(.
�� �(��� *�M ��� �0M �@�.� ������ � ����(�� ��� � :∆=F’1F2 �( V$:
I� �
�( � ��'2� �$ ��3� ��� �$ ��(��� ������ �C)��!�� ( *�����F�� @���:
I� � ��F�#:
1/ ���� ���� ������� ������� �C ��F�� ��(���:
: ������ ����(�� ��� ��)m(. : ����(� ������ ��� �� �)G(.
G = m1G2
21.PmP =
×==AB
BA
BAABP 11
11
'' θθ
2
11
''
f
BA=θ
2
2
1
'fPi =
1
111
'fAB
BAm
∆==
1
1'f
m∆
=
21PmPi =21 '' ff
Pi
∆=
(11-6)
(12-6)
(13-6)
(14-6)
������ ��� *�M "�� ��(��� ���. &(�� �0�)m1( @�(��� ��(��� ���= ��� *�M � ����(�� 4��C *�������� (Gc2) ������ 4��C *��.
2/ �=����� ���� "���� ���( �� "��� I���&� ��(��� �C 8��� �C ����f �=F��� �� 4����:
� �� ���(�� D�����F ���(�� D����� �� ��( 4��=F1 � +����(�� D�����@��.�� F’ 4��=
@��.�� D����� �� ��(F’2 �����.
3/�� ��(��� B�%�C�C ������'� ����� � 4���� 4�� �C �� �%�C �C ������(T��� ��.��� *��
�=2� *�� ��(��� �= ��C.
�%�: (��=����� ���� ����(� ��(� �� 0,4cm �����=����� ���� � 3,2cm.
�$��� �� ����(�� A�� �� ���-��� "��.�� ���� 0,2m. C/W<������ �(�� �� ��C
4/ ��(��� 4��C. R/� � ���� �����(�� ����� ��� �$�� �9.C ���� ������� ��(��� �0���W
����: C/� �=F� ������ #����� �(�� ��� �$���� �( ���=����(�����:
� ��( 4��= �(�� �C @C���(�� D����� �. 4 / ��(��� �0� ��(�:
����� "��.�� �C *�� ��� ������ "�-3��. R/�$�� �9.C ��(��� ����� ����� ���:
��� �C� �� "��(��� ����� ����� �$�� �9.C �C)mm 0.1( ����� @��� ��(��� �C ���400 �V$ ����� ��(��� �0� ���� ��.��� �$���� ����� ��� ���� �C400 ��.��� �$���� �� �9.C "��
"��(��� ����� ���� ��.��� �$���� �V$ I����
4
2
2
PGc =
∆−= 21 ff
f
mmssssf
08420
1
104
1111113
111
,,.'
=⇒−=⇒+=−
3911023104
2502025025033
21
1
21
121 −=⇒
−=×
−=×
−==
−−G
ff
s
fs
sGmG
).,)(.(
),)(,(,','.
m250m10250400
10 94
nABAB =⇒== −−
.
(15-6)
(16-6)
������� ���� ��� ����
+���1: ��� *�� ������ ����� ����- �(��16cm @�.��� ������ �� .
1/� W������ ��� �$ ����� "�= ��
2/�� !� �"� �� &�# �'� ()�� ��� � �"�� *+� ���cm 25 ,
+���2: S�� �$ ��� � � ��-2� S�� �C ����� , ����� 4.� <'-2m I��� ��.
:�(2� ��E� �� I��� ����� �������� �=����� ����� �� �W"������
+���3: , ���� ��.= <'- ���� ���C ��� *�� ���� ��� ��-2� ��E� ���cm 80 �� ���I.
: W^�!�� "������ �(2� ��E� �� I��� ���� ������ "�= �� �
+���4: ���= #��� �(� !�3 ��� *�� ��� � � ����. "���= ����� , � ������25cm *��
2�^�!�� ������ S�� �� I��� �� �=. : ��'��� ���� � ^�!�� ����-� <'-�� �0� 4O� �0M ����.�� ���� �C 4(� �$�� ��C *��
W#�����
��� 5:
�� �=� ��� *�� ���� ��� ^�!�� �(2� ��E� ����� , ���� ���� <'-cm75 ������� .
: �� ���� "���� ���� "�= 4��C ��� *�� "������ �� I�cm25.
��� 6:
� �-� .�"���/ 0���� �� ��� ! �"� ���� �� .1��$2�� �)�cm25 �3cm50.
1 / �"� �� �'��� 4��� !��� ���"�� !� ��cm25 ,����-� ����
2/,���"�� *+)� �5)#��� �"�� �16���� �'�� 7�#� �� ��
��� 7:
���� �"�� ����"� �� �"��� ����#$ ����-� ���� 8� �$ �� cm12 +9� � �)��� :���� 62,5 Nد+�ب.
آQ ا /1��4 ياحR2 ب�, ا �GJ4* .8 ا . 2 / 5A��� U4�� *5ب��� 9767.5 ح5 * ا Nد+�ب.
ؤ+* ا �ا#:* W ى X� 752* ا� .احR2 ا 3 / ��W 9,س* ا U:�� 9N ا �8G ا �5ص:� .ة .8G ا �4, ا
��� 8:
: *��� �-� :���� ;<=� .��� �� ��� !� ��5m ,
: �"� �� >� &�#� ������ ����� ��12m .��� �� &��$.
+���9:
�)��?�� �#= �"�� &�25m ���=�� �� �)��� 7�- ��� �+31cm,
+���10: �=����� ���� "����� @����� ������� �� �5cm 8�� � ���� "��.25cmW����� ��
+���11: �=����� ���� "���� ��-� ������5cm. �� ��-��� �0�� ��!���� ��E��� �(� ����
15cm������ @��.�� D����� *�� I��� @�.��� ������ ��� ���F�� *�M. 1W"������ � ����� �� ������� ���(�� ��3� �(� �� � : 2�� � : W����(� �� � � W"������ ������
+���12: ������ <7.'�� I� ��9. ��(�:����(�� �=����� �����(10mm) �=����� �����+������(30mm)@�.��� �(���+ (15cm).���F�� *�� ��!. 4���:
1����,� :� ��(��� �0�� @�(��� ��(���� ����0��. 2(�� � �(�� ��� �$���� :����. 3 ����(�� ����� :. 4 ������ ��(� � ������ : .
+���13: ��(� ����(� �=����� �����0,3cm ������ �=����� ������2cm.
> ���C ����� "��. 8�� �C ������ ����� *�� ����(�� ���-� ���� "��.�� �� �C 4(� ��C : �$�� *��25cmW
� �$���� #� �0M : 4 �������� ��20cmW����-�� *�� �(�� � ����(�� ��� ��.��� �$���� �� �+ W��(��� ����� ������� �� � : R
���� 4��� W������� /� � ���� "���� ���� �� �(�� ! �C 4(� �$�� ��C *�� : ��=�����.
+���14: Q��� T��-� ��(� �.������� ��� s1 (��� �(�� �������� ����. �=����� ����� �C 5�� ����(��5cm ������ �=����� ����� �C�4cmN�������� ��� �$���� � 17cm.
4��� :s1 ��(��� ����� ������� %.