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Universidad Evangélica Nicaragüense Martín Luther King Jr. UENIC MLK Jr.
Facultad de Educación
INFORME DE TESIS MAGISTRAL
PARA OPTAR AL TITULO DE
MAGISTER EN EDUCACIÓN
Presentada por:
Berlídes Isabel Rodríguez Narváez
Hernando Vicente Gamarra Correa
Tutor
Msc. O Dr. Juan Carlos Ramos Bello
Diciembre de 2017
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El contexto social como herramienta
didáctica para mejorar la resolución
de problemas matemáticos a partir
del ABP con alumnos de 3° de la
IETA Luis Villafañe de Córdoba
Bolívar.
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NOTA DE ACEPTACIÓN
__________________
_________________
_________________
__________________
_______________
Presidente
________________
Jurado 1
_______________
Jurado 2
Sincelejo- Sucre- Colombia _________ de ______________ 2017
5
Oficina de Postgrados
Maestría en Educación Modalidad Virtual
Instituto Internacional de Postgrados Virtuales
Universidad Evangélica Nicaragüense “Martin Luther King Jr.”
Sede Virtual
Estimados Miembros del Comité,
Por medio de la presente hago de su conocimiento que, después de revisar la tesis de los(as)
estudiantes BERLIDES ISABEL RODRIGUEZ NARVAEZ, identificada con cedula de
ciudadanía 42.270.714 de Los Palmitos Sucre y HERNANDO VICENTE GAMARRA
CORREA identificados con cedula de ciudadanía No: 18.880.529 de Ovejas Sucre, que lleva por
título “EL CONTEXTO SOCIAL COMO HERRAMIENTA DIDÁCTICA PARA MEJORAR
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMATICOS A PARTIR DEL ABP CON
ALUMNOS DE 3° DE LA IETA LUIS VILLAFAÑE DE CORDOBA BOLIVAR “ , considero
que la misma cumple con los objetivos presentados en el reglamento de postgrados de la
universidad, así como las formas exigidas por tan respetable Comité, por lo que otorgo mi
autorización para su impresión y defensa.
A T E N T A M E N T E:
_______________________ ___________________
JUAN CARLOS RAMOS BELLO
DIRECTOR DE TFM
W W W . U E N I C M L K . E D U . N I
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AGRADECIMIENTOS
El grupo investigador expresa sus agradecimientos a:
Primeramente a Dios por ser nuestro guía y proveedor incondicional en todo este
proceso de formación.
A los TUTORES, compañeros maestrantes y administrativos de la UENIC, al
magister Juan Carlos Ramos y al Dr Reynaldo Valentín de quienes aprendimos cosas
nuevas en el campo educativo e investigativo durante nuestro estudio de maestría.
Al personal directivos y administrativos, docentes, padres de familias y alumnos de
3° de La IETA Luis Villafañe Pareja de Córdoba Bolívar, quienes enriquecieron con sus
aportes nuestras ideas para diseñar y desarrollar esta investigación.
A nuestros familiares y amigos que estuvieron animándonos para continuar en este
proceso de formación.
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DEDICATORIA
Dedico primeramente este logro a Dios que es mi mayor fuente de inspiración y
provisión, a mis amados hijos OSCAR Y LUISA para quienes ven en mí el más
grande ejemplo a seguir, a mi esposo y padres, por entenderme y apoyarme en cada
paso que di para el logro de esta meta.
Berlídes Isabel Rodríguez
Narváez.
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DEDICATORIA
Dedico este proyecto a:
Dios, por ser mi guía y darme sabiduría durante el desarrollo de este proyecto de
investigación.
Mi papá Hernando que con su esfuerzo sembró las bases de mi formación académica
y me dio todo lo que necesitaba.
Mi mamá Elsa que desde el cielo me ilumina a diario y por su esfuerzo hacía mi para
que yo fuera una persona de bien.
Mi esposa Julia, por ser mi apoyo en todo momento y por soportar a mi lado tantos
sacrificios.
Hernando Vicente Gamarra
Correa
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Resumen
Este trabajo de investigación tiene como propósito principal analizar el contexto
social del estudiante como una alternativa para el mejoramiento de la resolución de
problemas matemáticos, a partir del diseño y desarrollo de una herramienta didáctica
para solucionar problemas de su entorno aplicando estrategias del Aprendizaje basado
en problemas. Esta propuesta surge por la preocupación manifiesta por los docentes en
las diferentes reuniones de consejo académico y de análisis diagnostico en el área de
matemáticas a raíz de las debilidades evidenciadas en los resultados de las diferentes
pruebas: internas y externas en la competencia de resolución de problemas. Este estudio
se llevó acabo con metodología cualitativa de tipo acción participativa y en la cual
participaron, además de los investigadores, los docentes de la básica primaria, directivos
docentes, alumnos y padres de familia de 3° de la IETA LUIS VILLAFAÑE PAREJA.
En la primera etapa de esta investigación se hizo un análisis reflexivo de observaciones
directas de trabajo realizados por los alumnos de la básica primaria con el fin de
caracterizar las prácticas pedagógicas en el aula de clase en el marco de la resolución
de problemas matemáticas. En la etapa siguiente se realizó un estudio teórico del papel
del contexto social en la resolución de problemas, a partir de un análisis literario y de lo
expuesto por directivos docentes, docentes y padres de familia. Finalmente se llevó a
cabo una experiencia pedagógica cuyos resultados fueron registrados y posteriormente
analizados obteniéndose como producto de ello una herramienta didáctica como
contribución al mejoramiento de la problemática presentada en torno a la resolución de
problemas. Para ello se tuvo en cuenta diferentes etapas de las sesiones de trabajo en
acompañamiento in situ con el docente de aula. Lo anterior permitió a los
investigadores proponer estrategias para usar el contexto social como herramienta para
mejorar la resolución de problemas matemáticas mediante la aplicación de la
metodología aprendizaje basado en problemas.
Palabras claves: Contexto social, resolución de problemas matemáticos, aprendizaje
basado en problemas, herramienta didáctica.
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Summary
This research work has the main purpose of analyzing the social context of the
student as an alternative for the improvement of the resolution of mathematical
problems, from the design and development of a didactic tool to solve problems of its
environment applying strategies of Learning based on problems. This proposal arises
from the concern manifested by the teachers in the different meetings of academic
council and diagnostic analysis in the area of mathematics due to the weaknesses
evidenced in the results of the different tests: internal and external in the competition of
problem solving . This study was carried out with a qualitative methodology of
participatory action and in which, in addition to the researchers, the teachers of primary
education, teaching directors, students and parents of 3 ° of the IETA LUIS
VILLAFAÑE PAREJA participated. In the first stage of this research, a reflexive
analysis of direct observations of work carried out by the students of the elementary
primary was made in order to characterize the pedagogical practices in the classroom in
the framework of the resolution of mathematical problems. In the next stage, a
theoretical study of the role of the social context in problem solving was carried out,
based on a literary analysis and what was exposed by teachers, teachers and parents.
Finally, a pedagogical experience was carried out, the results of which were recorded
and later analyzed, obtaining as a result a didactic tool as a contribution to the
improvement of the problems presented in the resolution of problems. For this, different
stages of the work sessions were taken into account in on-site accompaniment with the
classroom teacher. This allowed the researchers to propose strategies to use the social
context as a tool to improve the resolution of mathematical problems through the
application of problem-based learning methodology.
Keywords: social context, problem-based learning, resolution of mathematical
problems, didactic tool.
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INDICE
Sección Página
Lista de tablas ................................................................................................................................ 15
Lista de graficas ............................................................................................................................. 16
CAPITULO I. CONTEXTO TEÓRICO METODOLÓGICO DE LA
INVESTIGACIÓN
1. Planteamiento del problema. .................................................................................................. 17
1.1 Descripción del problema. .................................................................................................. 17
1.2 Formulación del problema ................................................................................................... 27
2. Objetivos. .................................................................................................................................. 28
2.1 Objetivo general. ................................................................................................................. 28
2.2 Objetivos específicos. .......................................................................................................... 28
3. Justificación ............................................................................................................................. 29
CAPITULO II. REFERENTE TEÓRICO CIENTÍFICO DE LA
INVESTIGACIÓN
4.Estado del arte. .......................................................................................................................... 33
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4.1 Antecedentes de la investigación. ........................................................................................ 33
4.1.1 Referentes internacionales. ......................................................................................... 33
4.1.2. Referentes nacionales. .............................................................................................. 42
4.2 Referentes teóricos .............................................................................................................. 44
4.3 Marco conceptual. ............................................................................................................... 54
4.3.1 Contexto social. .......................................................................................................... 54
4.3.2 El aprendizaje basado en problemas: .......................................................................... 55
4.3.2.1 Conceptualización del ABP ........................................................................... 55
4.3.2.2 Aspectos generales de la metodología de aprendizaje basado en
problemas ...................................................................................................... 56
4.3.2.3 Características y aspectos generales del ABP ................................................. 57
4.3.2.4 Estrategias pedagógicas del ABP.................................................................... 58
4.3.3 Los problemas y la resolución de problemas matemáticos ........................................ 59
4.3.4 Herramientas didácticas para la resolución de problemas matemáticos ..................... 60
4.4 Marco legal .......................................................................................................................... 61
5.Metodología .............................................................................................................................. 63
5.1 Diseño metodológico del estudio...................................................................................... 63
5.2 Población. ........................................................................................................................... 66
5.3 Muestra y muestreo. ........................................................................................................... 66
5.3.1 Muestra ..................................................................................................................... 66
5.4 Técnicas e instrumentos...................................................................................................... 67
5.5 Etapas de la investigación................................................................................................... 69
5.5.1 Observación e interpretación del problema ............................................................... 70
5.5.2 Diseño de la investigación ........................................................................................ 71
5.5.3 Trabajo de campo ..................................................................................................... 71
5.5.4 Análisis de resultados y elaboración de informe....................................................... 71
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CAPÍTULO III. EVIDENCIAS DE LA INVESTIGACIÓN
6.Resultados y discusión............................................................................................................... 72
6.1Resultado encuesta a docentes ........................................................................................... 72
6.2 Resultados de las entrevistas ................................................................................................ 74
6.2.1 Entrevistas a padres .................................................................................................... 74
6.2.2. Entrevistas a directivos docentes ............................................................................... 74
6.3 Resultado de la observación de contexto.............................................................................. 76
6.4. Desarrollo de talleres interactivos con y docentes y alumnos de 3° de básica
primaria ............................................................................................................................. 78
6.4.1. Uso del contexto y la metodología ABP en la planeación didáctica para la
resolución de problemas matemáticos. ......................................................... 79
6.4.2. Resultados y observaciones de planeaciones didácticas ........................................... 79
6.4.3. Observaciones durante el proceso de planeación didáctica .................................... 93
6.4.4. Análisis de resultados de las planeaciones. .............................................................. 94
6.5 Sesiones de trabajo con los alumnos de 3° para la aplicación del contexto
sociocultural y el ABP en la resolución de problemas matemáticos ................................. 95
6.5.1 Primera sesión. ........................................................................................................... 96
6.5.2 Segunda sesión ........................................................................................................... 99
6.5.3. Tercera sesión ......................................................................................................... 100
6.5.4. Cuarta sesión .......................................................................................................... 102
6.6. Análisis y reflexiones ....................................................................................................... 103
7.Conclusiones ............................................................................................................................ 105
8.Propuesta ................................................................................................................................. 107
9.Bibliografía ............................................................................................................................... 113
10.Anexos ...................................................................................................................................... 122
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Lista de tablas
Tabla 1 Informe histórico de resultados en prueba saber ICFES en Matemáticas. .................. 18
Tabla 2 informe histórico sobre las debilidades por competencias y componentes 3°. ........... 19
Tabla 3: informe histórico sobre las debilidades por competencias y componentes 5° ........... 20
Tabla 4: Resultado de las olimpiadas años 2014 y 2015 .......................................................... 21
Tabla 5: Cronograma de actividades. ....................................... ¡Error! Marcador no definido.
Tabla 6: Taller #1 ..................................................................................................................... 83
Tabla 7 Taller #2 ...................................................................................................................... 85
Tabla 8: Taller #3. .................................................................................................................... 88
Tabla 9: Taller # 4 .................................................................................................................... 92
Tabla 10: Diseño de la propuesta didáctica ........................................................................... 112
16
Lista de graficas
Ilustración 1 Reporte de resultados 3°. ICFES Interactivo. Año 2015..................................... 22
Ilustración 2: Reporte de resultados 3° .ICFES Interactivo. Año 2014. .................................. 23
Ilustración 3: Reporte de resultados 3°. ICFES Interactivo. Año 2015. .................................. 23
Ilustración 4 Fases de la investigación. .................................................................................... 70
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1. Planteamiento del problema.
1.1 Descripción del problema.
Las dificultades relacionadas con el aprendizaje de las Matemáticas no es un
problema exclusivo de nuestro país como se puede apreciar primeramente en el
análisis estadístico realizado por (Erudyce, 2011, pág. 21), sobre los resultado del
Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA, por sus siglas en
inglés), entre 2003 y 2009, por ejemplo, países como: Bulgaria, Rumania y Turquía
presentaron los más altos porcentajes de alumnos ubicados en el nivel más bajo en
las habilidades matemáticas básicas (40%) en el año 2009. En otros países los
mismos analistas observaron un notable incremento en el porcentaje de alumnos
con bajo rendimiento, por ejemplo en la República Checa (+5,8%), en Irlanda
(+4,0%), en Francia (+5,9%) y en Suecia (+3,8%).
En un informe reciente presentado por la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económicos (OCDE), en el periódico El Mundo (Mundo, 2016), en
América Latina países como Perú (74,6%), Colombia (73,8%), Brasil (68,3%) y
argentina (66,5%) junto con Qatar, Jordania, Túnez, Albania y Kazajistán se
encuentran entre los diez, cuyos estudiantes se encuentran en los niveles más bajo
de rendimiento en matemáticas según resultados de las pruebas PISA en las que
participaron 64 países del todo el mundo. Teniéndose en cuenta en todo lo anterior,
que estas pruebas evalúan las habilidades matemáticas para resolver problemas que
expresan situaciones reales.
Con respecto a esta problemática presentada en el aprendizaje de las
matemáticas, Colombia no es la excepción, puesto que es uno de los países que
históricamente presenta uno de los más altos porcentajes de insuficiencias en los
procesos de aprendizaje de las matemáticas según informe de resultados de las
diferentes pruebas nacionales e internacionales como se puede observar en (
Elpaís.com.co, 2014), (Gonzales Reyes , 2014), (Jiménez, Jiménez, & Jimeenz ,
2014, pág. 19) y (Linares Gómez, 2013). Estas pruebas fueron coordinados y
efectuados por organismos nacionales e internacionales como : El Programa
Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA) , el Laboratorio
18
Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) y el
Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE). Según sus
informes, más del 70% de los estudiantes de Colombia presentan resultados
insuficientes en las pruebas que miden la habilidad para resolver problemas de la
vida real. Además según revista (Semana, 2014) Colombia ocupó el puesto 61 de 65
países que presentaron dicha prueba”.
De acuerdo con los resultados de las pruebas saber ICFES realizadas en
Colombia en 2013, 2014 y 2015 en los grados de básica 3°y 5° el porcentaje de
insuficiencia se ha mantenido por debajo del 40% para 3° y por debajo de 50% para
5°, pero a nivel regional el porcentaje de insuficiencias ha superado el 40% para 3° y
ha superado el 60% para el grado 5°. Notándose así que a nivel regional la situación
es mucho más crítica. A nivel institucional esta situación es igualmente crítica,
puesto que el porcentaje de insuficiencias ha superado el 60% hasta alcanzar un 81%
en 5° en el año 2015. Esta información se puede observar en la tabla # 1.
INSTANCIA PORCENTAJES DE INSUFICIENCIA POR
AÑO
GRADO 2013 2014 2015
COLOMBIA 3° 20% 20% 19 %
5° 37% 42 % 36%
BOLIVAR 3° 45 % 44% 41%
5° 66% 66 % 66%
IIETA LUIS
VILLAFAÑE
PAREJA
3° 80% 65 % 68%
5° 77 % 78 % 81 %
Tabla 1. Tomado de Informe histórico de resultados en prueba saber ICFES en
Matemáticas.
19
El alto porcentaje de alumnos de la básica primaria de La IETA Luis Villafañe Pareja
que se ubican en el nivel de insuficiencia en las pruebas externas saber ICFES en
matemáticas en los años 2013, 2014 y 2015) encendió las alarmas en la comunidad
educativa. Como parte de esta comunidad e inmersos en esta situación los investigadores de
este trabajo se dieron a la tarea de indagar en que competencias y componentes del área de
matemáticas se encontraban las debilidades para que el nivel de desempeño de los alumnos
sea insuficiente, encontrándose que en el grado 3° ha persistido una debilidad durante los
tres últimos años en el proceso de resolución de problemas matemáticos y en el grado 5° la
resolución de problema pasa de ser muy débil a ser fortaleza. Además se observó que
existe una debilidad persistente en los tres pensamientos: numérico variacional, geométrico
métrico y aleatorio, en ambos grados. Ver tabla # 2 y # 3.
2013 2014 2015
RAZONAMIENTO
F F D
COMUNICACIÓN
MD MD F
RESOLUCION DE
PROBLEMAS
MD D MD
Componentes
NUMERICO –
VARIACIONAL
S D D
METRICO GEOMETRICO
MD MD D
ALEATORIO
D F MD
Tabla 2: Tomado de informe histórico ICFES sobre las debilidades por competencias y
componentes 3°.
20
AREA: MATEMATICAS 2013 2014 2015
RAZONAMIENTO F
D S
COMUNICACIÓN D
D MD
RESOLUCION DE PROBLEMAS D
D MF
NUMERICO – VARIACIONAL D
D MF
METRICO GEOMETRICO F
S D
ALEATORIO D
S MD
Tabla 3: tomado de informe histórico ICFES sobre las debilidades por competencias y
componentes 5°
Observamos también los resultados de las pruebas internas olimpiadas
institucionales de matemática para los años 2014 y 2015, y los promedios obtenidos
muestran un bajo nivel en la resolución de problemas matemáticos, si se tiene en
cuenta que el puntaje esta entre 0 y 100 puntos; en rangos que van de 0 a 29,9 (nivel
bajo), de 30 a 59,9 ( nivel medio ), de 60 a 79, 9 ( nivel básico ), de 80 a 89,9 (nivel
alto) y de 90 a 100 ( nivel superior).ver tabla #4.
En esta prueba se evalúa la resolución de problemas matemáticos en las tres
componentes: Numérico variacional, geométrico métrico y aleatorio en los niveles:
primaria (3°, 4° y 5°) y el nivel de secundaria (6° y 7°, 8° y 9°, 10° y 11°)
agrupados por ciclos. De acuerdo al análisis realizado por el departamento de
matemáticas de la IETA Luis Villafañe en las componentes geométricas métricas y
aleatorio es donde se presenta la mayor dificultad dado que fueron las componentes
con más bajo promedio.
Grado 2014 2015
21
Promedio
3° 19,11 22,6
5° 27,5 30,7
Tabla 4: Resultado de las olimpiadas años 2014 y 2015
Observar estas alarmantes cifras de alumnos con niveles insuficientes en el
desempeño matemático en Colombia no es algo novedoso si se toma como referente los
resultados pruebas Saber ICFES y PISA a pesar que el Ministerio de Educación en
Colombia se ha dado la tarea de definir, políticas y estrategias con el propósito de
reorientar los procesos de enseñanza aprendizaje para mejorar la calidad educativa en el
país, por ejemplo: en 1998 define los lineamientos curriculares del área, en el 2008 los
estándares básicos de competencias y para el 2012 inicia con el Programa Todos a
Aprender (PTA), para fortalecer los competencias en lenguaje y matemáticas en básica
primaria en instituciones oficiales del país. En este último La IETA Luis Villafañe
Pareja ha sido una de las instituciones focalizadas para llevar a cabo dicho programa de
mejoramiento, pero a pesar de los esfuerzos de los tutores, administrativos y docentes
en el cumplimiento de estas tareas la problemática de bajo desempeño en matemáticas
continúa.
Estas observaciones realizadas en el marco de análisis de las pruebas externas e
internas y la experiencia en el aula de clases como docentes del área de matemáticas de
la básica secundaria en la IETA Luis Villafañe Pareja, la participación en reuniones
de análisis de desempeño académicos institucional y de evaluadores de eventos como
las olimpiadas institucionales de matemáticas ha permitido a los investigadores
observar que una de las dificultades que más se presentan dentro de proceso de
enseñanza aprendizaje de las matemáticas en el seno institucional tiene que ver con la
resolución de problemas matemáticos.
Dentro de estos diálogos realizado con docentes de la básica en desarrollo de las
reuniones de la básica primaria, en torno a la problemática presentada en la resolución
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de problemas matemáticos los docentes han expresado que los alumnos no realizan
proceso de comprensión de los problemas si no que recurren a aplicar en forma
arbitraria procesos algorítmicos. Queriendo indagar que están haciendo los docentes para
hacer frente a esta problemática se pudo observar que pese que han definido estrategias
de mejoramiento no se ha llevado a cabo un estudio detallado para hacer frente a esta
situación.
Toda esta situación vivenciada por los investigadores ha sido el motivo para solicitar
ante la rectoría y consejo académico un permiso para utilizar el espacio (lugar físico),
documentos (actas de registro de reuniones, planes de clases) y recursos humanos
(profesores y alumnos) para realizar una investigación sobre esta problemática con el fin
de proponer herramientas didáctica que pueda contribuir a mejorar de esta situación.
Al observar detalladamente los registros históricos presentados por el ICFES y los
resultados de las olimpiadas matemáticas se pudo evidenciar cifras alarmante de
estudiantes del grado 3° con insuficiencias en el área de matemática, encontrándose
también que la resolución de problemas se ha convertido en un punto crítico de esta
problemática en dicho grupo.
Ilustración 1 Reporte de resultados 3°. ICFES Interactivo. Año 2015.
23
Ilustración 2: Reporte de resultados 3° .ICFES Interactivo. Año 2014.
Ilustración 3: Reporte de resultados 3°. ICFES Interactivo. Año 2015.
Queriendo ir más a fondo de la problemática se realizó una observación directa de
algunas clases y libretas de los alumnos de básica primaria, en los que se pudo
24
evidenciar algunas falencias que tienen los alumnos para resolver problemas
matemáticos:
Dificultad para identificar el contexto del problema, entendido como el
escenario o situación planteada inmersa dentro del problema, pues al tratar de
acercarlo a la situación por medio de preguntas en qué forma se llevaría a
cabo en su realidad no existe coherencia entre la situación planteada y su
respuesta. En otros casos prefiere no responder.
Dificultad para identificar conceptos, procesos, que tiene que ver con la el
significado de la terminología utilizados en las estructuración del problema,
lo que algunos autores llaman conceptos básicos o previos, que ayudan a
ubicar el problema en algún contexto a hacer conexiones entre los elementos
del problema.
Dificultad para enfocar en forma practica la solución de una o varias
estrategias para resolver el problema, tiene que ver con que voy hacer, como
lo voy a hacer, con que lo voy a hacer, con quienes, pues algunos alumnos
argumentan que no saben qué hacer.
Selección inadecuada de procedimientos para solucionar los problemas
matemáticos. En esto se observó que el alumno recurre en forma arbitraria a
resolver el problema sin realizar exploración previa del contenido del
problema.
Dificultad en aplicación de procedimientos matemáticos. Entendido como el
procedimiento mismo de la operación, que va desde la ubicación de las
cantidades, en el caso del cálculo escrito hasta el uso de las tablas en el
cálculo mental.
Dificultad para comunicar o argumentar los resultados de un problema,
entendido como el orden secuencial de las ideas o procedimientos empleados
en la solución del problema, es decir como lo hizo.
Dificultad para argumentar los procedimientos utilizados en la resolución de
un problema planteado.
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Cabe decir que no se encontró una forma generalizada de expresar dichas
dificultades para resolver problemas en el aula de clases, los estudiantes manifiestan no
entender lo que hay que hacer ante la situación planteada, otros lo hacen de manera
apresurada tomando cifras de forma arbitraria y realizando en forma errónea una
operación, otros leen varias veces, pero no entienden. Para otros existe una forma
generalizada de resolverlos, ya sea por conteo o suma.
Además de lo anterior, se pudo evidenciar en los cuadernos de los alumnos de 3° el
uso o predominio de una didáctica fundamentada en el tradicionalismo para conducir
los aprendizajes en el área de matemática y el uso de situaciones descontextualizadas
para orientar la resolución de problemas, en forma detallada esto es lo que se pudo
observar:
Para abordar la resolución de problemas matemáticos se toma como punto de
partida situaciones imaginarias definidas intencionalmente para aplicar una
operación
La resolución de problemas se escribe el título revelando el tipo de operación,
se transcribe el problema y se aplican unos pasos para resolverlo y se deja una
serie de ejercicios para realizar en casa que en muchos casos son devueltos sin
resolver.
Los problemas planteados corresponden a una serie de ejercicios abstractos
de aplicación de las operaciones básicas, cuya resolución consiste en el
análisis de la situación planteada y aplicación de una operación
En algunos de estos problemas tienen articulado elementos propios de su
entorno, en el uso del lenguaje común, pero los datos no corresponden con
su valor real.
La estrategia más utilizada para la comprensión asimilación de la resolución
de problemas es el taller ejercitación realizado en clase y en la casa.
Las prácticas evaluativas más utilizadas son la revisión de tareas realizadas en
el aula y en casa, examen escrito con valoración de bueno o malo sin
apreciación de corrección de errores.
Los problemas resueltos muestran un solo camino en la solución planteada.
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De las observaciones anteriores se evidencio que la resolución de problema es
abordada como una serie de enunciados abstractos de aplicación de las operaciones
básicas, cuya resolución consiste en la lectura y análisis de la situación planteada y
aplicación de una operación. De acuerdo con algunos autores , esta problemática de falta
de comprensión es consecuencia los modos de enseñanza basados exclusivamente en
dietas de problemas estereotipados, presentados por lo general como instancias de
aplicación, Versa Field y sus colegas de la universidad de Leuven citado por, ( Martínez
Pérez, Betina Zolkower , & Da Valle, pág. 30).
Para otros autores como Lave (1997), Carraher Schliemann (1988), Saxe (1991) y
Nenes citados por ( Martínez Pérez, Betina Zolkower , & Da Valle, pág. 32) , los
problemas de anunciado verbal, en general, no son situaciones genuinamente
problemáticas o dilemas que interpelan el sentido común, la imaginación y el deseo de
aprender de los niños, sino artefactos simbólico-culturales afines al género de los
acertijos.
Al observar estas apreciaciones y las formas como los docentes de 3° están
orientando la resolución de problemas en la IETA Luis Villafañe Pareja, vemos entonces
que los planteamientos realizados por los autores citados anteriormente guardan relación
con la problemática presentada en dicho grado, es decir que la forma como se está
abordando la resolución de problemas no está provocando acciones de pensamientos o
procesos mentales para establecer relación entre los problemas planteados y las
respuestas esperadas.
Dentro de la realidad institucional se observa una descontextualización en el proceso
enseñanza de las matemáticas y la resolución de problemas es vista como la aplicación
de las operaciones básicas. De hecho estas formas de orientar el proceso no están
generando resultados aprendizajes significativos, puesto que los alumnos recurren
aplicar de forma arbitraria un procedimiento sin lógica alguna, que terminan en
respuestas erróneas, situación que se pudo evidenciar en las respuestas y gestos de los
alumnos (trabajo con los alumnos).
27
1.2 Formulación del problema
¿De qué manera se puede utilizar el contexto social como herramienta didáctica para
mejorar la resolución de problemas matemáticos con alumnos de 3° de la IETA Luis
Villafañe Pareja de Córdoba Bolívar?
28
2. Objetivos.
2.1 Objetivo general.
Utilizar el contexto social como herramienta didáctica para mejorar la resolución de
problemas a partir de la estrategia ABP con estudiantes de 3° de básica primaria de la
IETA Luis Villafañe Pareja.
2.2 Objetivos específicos.
Caracterizar las prácticas de aula en la básica primaria acerca del proceso de
enseñanza aprendizaje para el abordaje de la resolución de problemas
matemáticos.
Analizar el contexto como referente teórico en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.
Describir el contexto inmediato de los estudiantes de 3° de básica primaria
como una alternativa en la mejora de la resolución de problemas
matemáticos.
Implementar talleres con alumnos y docentes de 3° para resolver problemas
matemáticos usando situaciones del entorno social a partir del ABP
Evaluar la contribución del uso del contexto social en el proceso de la
enseñanza aprendizaje con la resolución de problemas matemáticos.
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3. Justificación
La presente investigación de justifica desde lo teórico, lo práctico, lo metodológico y
desde lo social por los siguientes elementos:
Julián de Zubiría (de Zubiria Samper, 2010) en su concepción pedagógica sostiene
que la escuela tradicional se tornó obsoleta en las últimas décadas frente a los sensibles
cambios sociales, económicos y políticos vividos a nivel mundial. Los desafíos de la
educación del siglo XXI es la priorización del trabajo en competencias básicas,
entendiendo el termino competencia como un saber hacer, un saber sentir y un saber
pensar, como un conocimiento en acto, como un conocimiento situado, concreto,
contextual y cambiante.
Así mismo (Ugas Fermin, pág. 23) , plantea: La Nueva Educación amerita de un
maestro con una nueva concepción del proceso socio-educativo. Ese maestro es un
formador, no un enseñante. Se atreve a invitar a que otros inventen. Su invento es saber
formar. Ese maestro no se considera un transmisor, sino que recrea la innovación,
convirtiéndose en un gestor-ejecutor de lo innovante, siendo por ello un innovador.
Invita a aprender. Antes estas nuevas concepciones para que se genere progreso en el
proceso educativo para el maestro se hace necesario utilizar herramientas didácticas
fundamentadas pedagogía activa cuyas acciones involucren al alumno en situaciones
reales de su entorno social.
Para el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2008, pág. 52), la resolución de
problemas es un proceso que está presente a lo largo de todas las actividades
curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría
convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las
situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer
matemático cobra sentido, en la medida en que las situaciones que se aborden estén
ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los alumnos.
Estos problemas pueden surgir del mundo cotidiano cercano o lejano, pero también de
otras ciencias y de las mismas matemáticas, convirtiéndose en ricas redes de
interconexión e interdisciplinariedad.
30
Para el Center for Occupational Research and Development (CORD) (CORD,
2003, pág. 11), defensor de las teorías de aprendizaje contextualizado de las
matemáticas y el mismo ministerio de educación Nacional MEN sostienen que la
interacción del niño con el contexto inmediato tiene un papel preponderante dentro del
aprendizaje de las matemáticas. Su aplicación puede provocar cambios y reducción de
las dificultades y consecuentemente un mejoramiento en los aprendizajes significativos
en los estudiantes.
Por otro lado, algunos autores como ( Martínez Pérez, Da Valle, Zolkower, &
Bressan, 2005), (Madrid, 2008), ven en la problematización de la matemática y de su
enseñanza una alternativa para obtener aprendizajes significativos en los alumnos, ya
que esta son estrategias que permite una más fuerte interacción socio-cognitiva entre
alumno, docente y contexto fortaleciendo dichos conocimientos, Así mismo para
Medina (1997) citado por el mismo (Ocaña, 2009, pág. 34), la enseñanza problema es
una propuesta metodológica en la que el espacio en el que se definen los problemas que
tiene una significación para los jóvenes lo constituye básicamente su vida cotidiana y los
conflictos de su entorno social.
Para lograr este propósito primeramente se analizan las características del contexto
que pueden ser relevantes y pertinentes para articularlas a la nueva herramienta
didáctica para mejorar la resolución de problemas a partir de la estrategia ABP. En
segunda instancia se hará una descripción de los aspectos del contexto y explicar en qué
forma podría ser utilizado para que sea significativo dentro del proceso de la resolución
de problemas usando la metodología aprendizaje basado en problemas como mediadora.
Por último se llevará cabo una experiencia en el aula de clase con los alumnos y
docentes de 3° que permita identificar y evaluar las contribuciones del contexto para
proponerla a la comunidad educativa como herramienta para la resolución de
problemas.
Al realizar este trabajo de investigación se espera servir de aportes valiosos
primordialmente al conocimiento matemático en los alumnos en cuanto al mejoramiento
de sus capacidades para formular y solucionar problemas matemáticos desde su
inmersión e interacción con personas, elementos y situaciones de su contexto a través
31
de la aplicación de estrategias de la metodología de aprendizaje basado en problema.
Para Barrow (1986) citado por (Madrid, 2008). El aprendizaje basado en problemas,
ABP es una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que
siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema planteado por el
profesor.
Con este trabajo se pretende entonces proporcionar una nueva herramienta con
enfoque constructivista en los que utilice situaciones de su cotidianidad como pretexto
para que los alumnos comprendan y encuentren variedad de alternativas para resolver
problemas matemáticos desde sus contexto social.
Esta investigación también servirá de espacio para que los docentes reflexionen
acerca de la necesidad de transformar sus prácticas de aula para la enseñanza de las
matemáticas a través de la participación con alumnos de 3° e investigadores en la
planeación y desarrollo de experiencias pedagógicas utilizando el contexto como
herramienta para plantear y solucionar problemas matemáticos con miras a que los
estudiantes de básica primaria mejoren sus desempeños en dicha área.
Además la escuela y la universidad encontrarán beneficio con el aporte de nuevas
estrategias y herramientas didácticas que enriquecen el desarrollo de competencias en
los alumnos demostrando un mejor rendimiento en pruebas internas y externas y
consecuentemente disminuir la mortalidad académica. Lo que motivo a los
investigadores a la idea de utilizar el contexto como herramienta para mejorar la
resolución de problemas en el grado 3° de la IETA Luis Villafañe a través de la
metodología de aprendizaje basados en problemas es una propuesta innovadora que
surge de la necesidad de reorientar las practicas pedagógicas en búsqueda de un mejor
desempeño en esta área para la resolución de problemas.
Por otra parte, con esta investigación se busca involucrar a las familias de los
estudiantes de 3° en el diseño y desarrollo de una herramienta que permita a los padres
concientizarse de la importancia de ellos como fuente de apoyo en los procesos de
aprendizaje para que los alumnos mejoren sus capacidades para solucionar problemas
de su contexto.
32
En esta propuesta se pretende proponer el contexto social como herramientas
didácticas para mejorar la resolución de problemas a partir de la estrategia ABP con
estudiantes de 3° de básica primaria de la IETA Luis Villafañe Pareja y asi mismo
contribuyendo a través de ella a la sociedad formando personas competentes para
desenvolverse en su contexto social y en cualquier disciplina.
33
4. Estado del arte.
4.1 Antecedentes de la investigación.
A continuación se presenta una revisión bibliográfica en la que se muestran
resultados de algunas investigaciones realizadas en el ámbito internacional y nacional,
respecto a la competencia resolución de problemas matemáticos el cual es un tema de
investigación que ha cobrado mucha importancia en las dos últimas décadas como se
puede ver en la cantidad de fuentes encontradas, entre las cuales citamos aquellas que
sirven de apoyo teórico o como referentes para el desarrollo del presente trabajo.
4.1.1 Referentes internacionales.
En la ciudad Rio Negro Argentina se llevó a cabo una investigación titulada “los
contextos “realistas” en la resolución de problemas de matemática: una experiencia
para capacitadores, docentes y alumnos” ( Martínez Pérez, Betina Zolkower , & Da
Valle, pág. 2000), cuyo objetivo era lograr que los alumnos consideren los contextos
específicos en los que se inscriben las situaciones-problema dados y pongan en juego sus
conocimientos acerca de tales contextos mediante la puesta en acción de una
experiencia didáctica en una escuela pública de gestión privada de la ciudad de San
Carlos de Bariloche (Argentina). El trabajo se realizó con alumnos de dos secciones de
quinto grado (total 42 alumnos). Los alumnos que participaron en este estudio no habían
tenido contacto previo con la modalidad de trabajo aquí documentada. Esta experiencia
estuvo guiada por las siguientes preguntas ¿En qué medida se logró en estas aulas
redefinir la matemática como actividad organizadora de la realidad (y de la matemática
misma)? y ¿hasta qué punto fue posible renegociar el contrato didáctico de modo de dar
a los alumnos la responsabilidad de reinventar objetos, operaciones modelos, reservando
para el docente un rol de guía de estos aprendizajes? Algunas de las conclusiones de esta
investigación son:
La indispensabilidad de un cambio radical a nivel de la cultura del aula, desde el
modelo docente conocedor- problema estereotipado- alumno dependiente, hacia el
modelo docente como mediador entre el saber matemático informal de los alumnos y la
34
matemática formal, provocador de discusiones y generador de preguntas, capaz de
devolver a los alumnos el control de las situaciones “manejando la ansiedad e
incertidumbre acerca de las posibles respuestas de los alumnos” y abriendo el discurso
pedagógico y la negociación hacia las nuevas normas (autonomía, interacción,
cooperación, respeto por el razonamiento ajeno), que se deben introducir en la clase para
que esta tarea de frutos.
De este trabajo se toma como aporte algunas de los resultados de las reflexiones
realizada por los docentes en el marco de la evaluación de las experiencias llevadas a
cabo en el aula con los alumnos al plantearle problemas estereotipados y realistas, en lo
que respecta a su cambio de actitud y motivación para resolver problemas matemáticos.
Resulta interesante, además tener en cuenta el papel que desempeñaron los
investigadores en su papel de capacitadores y el de los docentes en su rol de guías en
cada experiencia.
En la Universidad Pedagógica Experimental Libertador de caracas Venezuela se
realizó un estudio de investigación llamada “Estrategias de enseñanza de la resolución
de problemas matemáticos. Fundamentos teóricos y metodológicos” (Pérez & Ramírez,
2011), metodología cualitativa documental, cuyo objetivo es analizar los fundamentos
teóricos y metodológicos tanto, de la resolución de problemas matemáticos como de las
estrategias para su enseñanza e identificar las estrategias de enseñanzas propuestas por
diversos autores para la resolución de problemas matemáticos La investigación ofrece un
aporte para la formación y actualización de los docentes de la educación primaria en el
área de la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. Se tuvo como
resultados:
Estos resultados y sugerencias los presentaron a manera de conclusión:
35
La resolución de problemas constituye el centro de la Matemática, el docente puede
valerse de ella para enseñar esta disciplina, sin embargo, es bien sabido que con
frecuencia los docentes trabajan con sus estudiantes ejercicios rutinarios, mecánicos que
distan mucho de estimular los procesos cognoscitivo necesarios entre los estudiantes.
Para ello, es importante que los docentes conozcan lo que representa realmente un
problema, las taxonomías que existen al respecto, sus características, etapas de
resolución, así como también sobre las estrategias para su enseñanza, de manera que
puedan crear enunciados creativos, originales y variados que constituyan un reto para los
estudiantes e impliquen un esfuerzo cognoscitivo al resolverlos, en este sentido, se
espera que el presente marco conceptual contribuya con la formación y actualización del
docente en el área y que le permita introducir mejoras de las estrategias de enseñanza
que utiliza para la resolución de problemas matemáticos.
Como aporte de este trabajo se ha tomado algunos fundamentos teóricos los
hallazgos obtenido por los investigadores respecto a la importancia de la resolución de
problemas dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas así también
como del uso de estrategias para su enseñanza en alumnos, fijando la mirada en aquellas
que despiertan en el niño su interés por aprender a resolver problemas de forma
constructiva para tomarlos como base teórica para organizar una experiencia que pueda
contribuir al mejoramiento de la problemática encontrada en esta investigación.
En el Estado de Guerrero en la Ciudad de México se llevó a cabo una investigación
de estudio de casos de tipo descriptivo llamada “La resolución de problemas en un
contexto Ñuu Savi:1 un estudio de casos con niños de sexto grado de primaria” (
García-García, Navarro Sandoval, & Rodríguez Vásquez, 2014), desarrollada en la
comunidad Ñuu Savi (mixteca) cuyo objetivo era mostrar algunas estrategias
identificadas en las producciones de alumnos de sexto grado de primaria al resolver
problemas aritméticos: “formales” y prácticos. Los resultados permiten afirmar lo
siguiente: los niños Tee Savi (mixtecos) presentan dificultades y errores en la resolución
de problemas aritméticos por cuestiones meramente matemáticas, pero también se
36
observa una escasa comprensión del español, lengua utilizada en la escuela, como factor
que dificulta la comprensión de los problemas. Dentro de los resultados los
investigadores pudieron observar que:
En los cuestionarios se identificaron cuatro estrategias reflexivas empleadas por los
estudiantes participantes. Estas son: selecciona la operación cuyo significado es
apropiado al texto del problema; selecciona la operación correcta a pesar de una palabra
clave que orienta hacia otra operación; utiliza una estrategia basada en elaborar una lista
de los casos posibles y resuelve el problema mediante un tanteo apropiado. También se
identificó una estrategia irreflexiva, a saber, opera con los datos dados en el problema.
Se cree que existe cierta influencia del contexto y la cultura del estudiante, porque se
aprecia que en las situaciones en las que participa directamente, como la compra-venta,
es hábil para resolver los problemas aritméticos. Durante la aplicación de los
cuestionarios, fue notorio que los problemas escritos en español impedían que los
alumnos emplearan alguna estrategia de resolución; sin embargo, al realizar la
traducción de estos al Tu’un Savi, los niños eran capaces de emplear alguna estrategia
para la resolución de la situación planteada.
Como aporte fundamental de este trabajo se ha considerado tener en cuenta algunas
observaciones realizada por los investigadores en el marco de identificar algunos
estrategias empleadas por los alumnos participantes de una experiencia didáctica
planeada y controladas por los investigadores en el marco de metodológico de esta
investigación, en el cual pudieron observar que existen factores de tipo social y cultural
influyendo en los resultados de la resolución de problemas matemáticos planteados a
dichos niños.
En costa rica se realizó un estudio llamado “Resolución de problemas en Matemática
y su didáctica en el contexto de los nuevos programas” (Padilla Mora & Gen Palma,
2014) , el cual inicia con la descripción de lo señalado, en cuanto a la enseñanza de la
Matemática centrada en la resolución de problemas, en el Programa de Estudio del
37
Ministerio de. Educación Pública y se concluye con una propuesta de cómo podría
implementarse. Lo cual se resume en la siguiente propuesta:
a) Se debe plantear a los estudiantes situaciones problemáticas surgidas de contextos
reales y que exijan planificar la acción, controlar y supervisar lo que se hace y se piensa,
así como evaluar los resultados obtenidos. Algunas características deseables en el
problema son: ser práctico de manera que le encuentren un sentido lógico, que admita
más de una solución así como que posibilite el empleo de más de un método para
alcanzar la solución.
b) La implementación de situaciones abstractas no debe dejarse de lado, sin embargo
debe estar en función de objetivos claros y atender las necesidades cognitivas para su
implementación. Su uso pone en juego distintas habilidades que le obliguen a justificar
conclusiones, al empleo de la demostración como recurso que valide resultados, al uso
del lenguaje matemático y el razonamiento riguroso.
c) En los primeros niveles de escolaridad, el docente, debe resolver en forma conjunta
con los estudiantes diversos problemas, para ello debe razonar en voz alta y mostrar los
procesos de razonamiento y las actitudes necesarias para su resolución. Incentivando
aspectos como: comprensión lectora del enunciado, los conocimientos que se deben
aplicar, la estrategia más conveniente que se debe seguir, la determinación de continuar
o abandonar el camino seleccionado, actitudes de perseverancia, flexibilidad para
corregir los errores, reflexión para encauzar las estrategias, espíritu de superación ante
las dificultades y posibles estimaciones de solución, entre otras.
d) Se debe involucrar a los estudiantes en el reconocimiento de los datos presentes en
el problema, incluso aquellos que no son necesarios y los que son irrelevantes para
resolverlo.
e) Proponer la operación u operaciones mediante las cuales se puede resolver según
lo analizado a partir de la lectura. Posteriormente los estudiantes resuelven el problema y
se pueden proponer otros que conserven la misma estructura que el problema inicial,
preferiblemente que sean los alumnos quienes los propongan, de tal manera que sólo
varíen los datos y el contexto. De esta menara se contribuye así con el aprendizaje
38
transferible a nuevas situaciones. Terminada esta fase sería conveniente que el docente
plantee algunas variantes para incentivar la inventiva y creatividad en el estudiante, dado
que si se prioriza o se usa de manera exclusiva esta estrategia, sin introducir ninguna
variante, el problema dejara de serlo. El dar datos para que puedan plantear problemas es
una excelente estrategia.
f) Si bien las recomendaciones teóricas planteadas por diversos autores respecto a
cómo enfrentar la resolución de problemas puede servir de guía a los estudiantes, es
necesario que sean ellos quienes desarrollen sus estrategias de solución.
Como aporte fundamental de este trabajo de investigación se consideran las
orientaciones estratégicas sugeridas por los investigadores para la enseñanza de las
matemáticas escolares después de hacer un del análisis descriptivo de los lineamientos
del ministerio de educación pública de este país, pues se nota mucho en común entre las
recomendaciones aquí formuladas con los planteamientos de los lineamientos
curriculares del Ministerio de educación en Colombia respecto a la pertinencia de los
contenidos matemáticos, los tipos de problemas empleados en el proceso de desarrollo
de contenidos así también como el uso de estrategias empleadas para promover el
desarrollo de competencias y actitudes matemáticas.
En la ciudad de Caracas Venezuela se llevó a cabo un trabajo de investigación
llamado “La resolución de problemas matemáticos en el contexto de los proyectos de
aprendizaje” ( Leal Huise & Simón Bong , 2014), cuya metodología fue acción
participativa. El propósito fue integrar dos aspectos esenciales en el desarrollo de una
clase de Matemática: la planificación del trabajo escolar a través de los Proyectos de
Aprendizaje, y la Resolución de Problemas como proceso que permite desarrollar el
pensamiento lógico. Se desarrolló a través del diseño de un proyecto de aprendizaje
contextualizado que involucró tanto alumnos como padres y docentes de tercer grado
de básica primaria, A manera de conclusión, puede afirmarse que el docente debe
integrar los saberes (el saber, el hacer, el actuar) en una planificación coherente, lógica y
flexible, la cual es imposible de concebir en un formato preestablecido.
39
Se ha considerado como aportes importante de este trabajo el proceso metodológico
empleado por los investigadores, en cuanto a involucrar a alumnos, padres, docentes e
investigadores en el desarrollo de una experiencia didáctica en matemáticas que
permitiera determinar la importancia de articular proyectos de aprendizajes
contextualizados para el desarrollo de saberes y habilidades para la resolución de
problemas matemáticos, aspectos que se consideran enriquecedores para el diseño de
una propuesta de mejoramiento del aprendizaje de la resolución de problemas.
En la Universidad Nacional de Educación a Distancia en España se realizó un trabajo
de tesis doctoral con metodología cualitativa tipo documental y IAP llamado “el
desarrollo de la competencia matemática a través de tareas de investigación en el aula.
una propuesta de investigación-acción para el primer ciclo de educación primaria”
(Rodriguez Francisco E. , 2015) , cuyo fin es contribuir al desarrollo práctico y
contextualizado de la competencia matemática en el primer ciclo de primaria mediante
el desarrollo de tareas o proyectos basados en la investigación de situaciones
problemáticas con el fin de dar a conocer otra forma de enseñar y aprender alejada de
planteamientos mecanicistas, descontextualizados y rutinarios basados únicamente en el
uso de los algoritmos básicos y en el esquema de trabajo tradicional. Algunas de las
conclusiones de este trabajo se resumen en el siguiente párrafo el trabajo de campo fue
realizado con alumnos y docentes de primer grado. Utilizó como técnica de recolección
de datos el análisis documental y observación de talleres prácticos.
- Tratar los problemas de aprendizajes con estrategias no rutinarias y mecánicas
sino
- Darles la oportunidad de desarrollar su capacidad de crear, de razonar, de
aprender desde la vida real.
- Utilizar estrategias que promuevan la construcción de concomimientos, por
medio de las interacciones con los demás, uso de la reflexión personal, la
cooperación.
40
Se consideran como aportes importantes de este trabajo de investigación:
Primeramente los fundamentos teóricos encontrados en la fase de estudio documental,
en lo que respecta al uso de situaciones contextualizadas para el desarrollo de
competencias matemáticas en la básica primaria y el uso de las tareas de investigación
como estrategias mediadoras. Otro aporte muy importante que se desprende de la IAP de
este trabajo tiene que ver con la experiencia didáctica desarrollada por los investigadores
con los alumnos y que la presentan a los docentes y alumnos como una nueva forma
enseñar y aprender matemáticas en el aula. Además las sugerencias plantadas respecto a
respecto a algunos aspectos del contenido didáctico y metodológico para el desarrollo de
las clases.
En la universidad complutense de Madrid realizaron un trabajo de investigación
documental llamado “la activación del conocimiento real en la resolución de
problemas: un estudio evolutivo sobre los problemas” ( Jiménez Márquez, 2008), que
tuvo como objetivo principal profundizar en el estudio de los problemas no-rutinarios,
tomando en consideración diversos factores que no habían sido estudiados previamente.
Formaron parte de este trabajo un total de 44 alumnos procedentes de un colegio público
de la zona sur de Madrid, divididos en dos grupos de edad: 22 alumnos de 2º de E.P. con
un rango de edad comprendido entre los 7;3 y los 8;1 años (M: 7;7 años) y 22 alumnos
de 3º de E.P. con un rango de edad entre los 8;2 y los 9;1 años (M: 8;6 años). De los
resultados se derivaron las conclusiones:
Teniendo en cuenta todo esto, parece lógico que la solución debe partir de re-negociar
el contrato didáctico. No podemos modificar las creencias de los alumnos si los
profesores comparten y transmiten estas concepciones o si los libros de texto incluyen
tareas rutinarias.
Como aporte importante de este trabajo se considera el análisis comparativo que
hace el autor sobre el uso de problemas rutinarios y no rutinarios y sus implicaciones en
los resultados de aprendizaje de las matemáticas en los alumnos. También se considera
41
importante el análisis reflexivo que hace el autor acerca del rol del maestro y alumno
dentro del proceso de direccionamiento de la resolución de problemas.
Nuestra propuesta apostaría por incluir en la enseñanza de las matemáticas los
problemas no-rutinarios, con el objetivo de que los niños se vean forzados a plantearse la
relevancia / irrelevancia de la información disponible, la idoneidad de una solución o la
posibilidad de que un problema puede no tener solución. Estas actividades podrían
constituir un marco sencillo y eficaz en el que potenciar la reflexión en los alumnos.
Adicionalmente, otra de las aplicaciones que podrían derivarse de los estudios sobre los
problemas no-rutinarios es que permiten profundizar en las creencias incorrectas que
tienen los niños sobre las matemáticas
En el Instituto Superior Pedagógico "José Martí" de Camagüey Cuba, se llevó a cabo
un trabajo titulado “alternativa didáctica para la solución de problemas “no rutinarios”
en cuarto grado” (Companioni Masdeu, 2005) , cuyo objetivo es proponer una
alternativa didáctica para favorecer la estimulación de la actividad de los alumnos en
la resolución de problemas de Matemática en cuarto grado y del cual aporta una
sistematización de la enseñanza de la resolución de problemas, sobre la base de un
compendio de problemas que se ajustan a la definición de “problemas no rutinarios”,
en cuya resolución se emplean procedimientos, técnicas y estrategias, unido a las
características de la actividad que deben desarrollar el maestro y los niños en este
proceso dividido en tres etapas de trabajo.
Por otra parte ofrece una alternativa didáctica para el tratamiento de problemas no
rutinarios, que comprende una numerosa compilación de este tipo de problemas, la
caracterización de la actividad del maestro y la de los alumnos en el proceso de solución de
dichos problemas y las etapas concebidas para la utilización de estos problemas en la
enseñanza de la solución de problemas. Además, es un aporte a la práctica, las estrategias
para la solución de los problemas propuestos en forma de acciones a realizar por los niños y
la contextualización de las técnicas y el procedimiento generalizado para la solución de estos
problemas.
42
Además de los aportes anteriores, se puede tomar de referencias para la presente
investigación algunas consideraciones de concepciones pedagógicas y didácticas
indispensables para fundamentar la selección y diseño d recursos didácticos para llevar a
cabo una experiencia pedagógica dentro de los procesos de orientación de la resolución de
problemas matemáticos en el aula. Además, se tienen en cuenta algunos resultados del
análisis crítico realizado por los investigadores en torno al tipo de problemas (rutinario y no
rutinario) y las estrategias usadas por los docentes para dirigir a los alumnos en sus prácticas
realistas. En lo metodológico es pertinente usar como aportes algunas acciones y recursos
empleados en la práctica para recoger información que permita describir y caracterizar las
practicas ante y durante la experiencia con los alumnos.
4.1.2. Referentes nacionales.
En la ciudad de Cartagena de Indias se llevó cabo un trabajo de investigación con los
alumnos de los grados superiores de la institución educativa de la boquilla titulado
“Aprender a plantear y resolver problemas cotidianos desde un contexto histórico”
(Acevedo, 2015), cuyo propósito diseñar y aplicar una estrategia para desarrollar el
pensamiento matemático mediante su aplicación a situaciones problema del día a día,
relacionando los conceptos del área con la realidad sociocultural de los alumnos. La
aplicación de la estrategia se dio de la siguiente manera: primero, los estudiantes son
expuestos a las distintas aplicaciones de las matemáticas, enfatizando la utilidad que
pueden tener en sus actividades cotidianas. Esta propuesta pedagógica originó nuevas
herramientas de aprendizaje, lo que se evidencia en el uso de actividades de lector-
escritura para evaluar y fomentar una disciplina tradicionalmente ajena a esta, como lo
es la matemática. Así mismo, fomentó la interactividad en el proceso pedagógico al
poner a los niños en contacto con su entorno cultural. El mayor logro fue ver cómo los
alumnos partieron de su propia cotidianidad e hicieron de las herramientas aprendidas
una oportunidad vital para la superación y supervivencia.
Como aporte que se considera muy importante dentro de esta investigación es el uso
del contexto socio histórico como pretexto para realizar las actividades académicas y los
resultados respecto al origen de nuevas estrategias y el impacto social y económico en la
vida del niño.
43
En la ciudad de Sabanalarga Atlántico se llevó a cabo una investigación en la
Institución Educativa Máximo Mercado en Sabanalarga titulada “Metodología basada
en el método heurístico de Polya para el aprendizaje de la resolución de problemas
matemáticos” (Monica Boscan Mieles, 2012).Dicha investigación, abarcó el análisis de
la implementación de una metodología, basada en el método heurístico de Polya, con el
cual se buscó favorecer el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos de los
estudiantes atlanticenses de séptimo grado de Educación Básica, con un estudio de caso
de la Institución Educativa Máximo Mercado (IEMM) de Sabanalarga. Se indagaron
categorías de análisis como: comprensión, concepción, ejecución de un plan, visión y
retrospectiva, de la teoría del método heurístico Polya. Mediante un pre experimento, se
diagnosticó y analizó el modo de proceder y los resultados obtenidos antes y después de
la implementación de una propuesta metodológica basada en Polya .El paradigma
empírico analítico, con un diseño de Pre experimento trabajó una muestra de 35
estudiantes de la Institución. La Sesión novena del Pos-test del método heurístico, dio
como resultado: los estudiantes analizaron y compararon todo el procedimiento
desarrollado por ellos, se percataron de los errores que cometieron en la realización de
una operación y planificaron hasta la sesión de revisión de sus resultados, con un
aumento del 48,57% en el número de estudiantes que identificó en cada problema las
operaciones o procedimientos que debía realizar para obtener la respuesta.
La trascendencia de este estudio, se ostenta, para nuestra investigación, en el hecho
que nos proporciona elementos muy importantes los cuales nos ayudan a sustentar
nuestra investigación en la resolución de problemas, de cómo los niños comprenden los
conceptos para abordar una situación planteada. Y que además, nos sugiere que para
tener un éxito en trabajar las resolución de problemas es a través de la implementación
de metodologías eficaces de trabajo en el aula, ya que ayudan al pensamiento
matemático.
En la universidad de la Sabana se realizó una investigación titulada “la enseñanza de la
resolución de problemas aritméticos en el grado 5° del Colegio Néstor Forero Alcalá”
(Peña Santana, 2015), cuyo objetivo fue Implementar la enseñanza de la resolución de
44
problemas en el colegio en mención y caracterizar su posible influencia en la
comprensión y las estrategias de resolución de problemas aritméticos. Como aporte
importante de esta investigación se ha considerado para los propósitos de esta propuesta
de investigación la estrategia empleada por los investigadores para el trabajo en equipo
de alumnos en los que ellos pudieron resolver problemas y exponer las estrategias
aplicadas , así como también las dificultades y fortalezas, aunque los problemas
trabajados. Además, se considera importante el uso de la reflexión tanto de alumnos
como docentes para el propósito de caracterizar y armar una propuesta estratégica para
orientar el proceso de resolución de problemas.
4.2 Referentes teóricos
La problemática encontrada con respecto a las falencias que presentan los alumnos
en básica primaria de la IETA Luis Villafañe pareja de córdoba dentro del proceso
aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos han sido el punto de partida para
hacer una exploración y análisis bibliográfico de teorías y estrategias que puedan dar
una luz para entender lo que está ocurriendo dentro de los procesos de orientación dicho
proceso en el aula de clases y así poder proponer con la participación de alumnos,
docentes y padres de familia una herramienta didáctica que contribuya al mejoramiento
de esta situación encontrada. Para no partir de un supuesto meramente hipotético se ha
decidido interpretar la situación presentada en la institución a raíz de planteamientos
epistemológicos de teorías de aprendizajes y las experiencias de otros estudios de
investigación realizados dentro de esta misma disciplina.
Para (Barriga Arceo, 2003, pág. 37 y 45), las prácticas educativas puramente
magistrales o como él le llama sucedáneas no propician aprendizaje significativo
porque carecen de sentido para el que aprende, no lo conducen a la construcción del
significado ni a la aplicación o transferencia de lo aprendido en contextos de práctica
relevantes, ya sea de la vida real o académicos. Este tipo de práctica es poco contributivo
dentro del proceso de asimilación de conocimientos en los alumnos el cual es necesario
para que el alumno transfiera los conocimientos adquiridos a nuevas situaciones
planteadas.
45
Para (Brunner, 2011)y (Salvador, 1985) , lo fundamental para la construcción de
conocimiento es la inmersión del estudiante, en situaciones de aprendizaje
problemática, cuya finalidad es que el estudiante aprenda descubriendo, lo cual implica
tres procesos simultáneos adquisición de nueva información, transformación (Procesos
de manipulación del conocimiento) y evaluación (Comprobación de los efectos de la
manipulación así mismo destacan el papel protagónico que se debe dar al alumno
como elemento clave para mejorar en el planteamiento y solución de problemas ,
puesto que este permite una más fuerte la interacción entre el sujeto y el objeto de
conocimiento y en de inter-actividad profesor/ alumno así mismo.
Pestalozzi (1746 – 1827) citado por (Ortiz Ocaña, Alexander, 2009) , difundió la idea
de activar el aprendizaje mediante la observación, la generalización y las conclusiones
personales para desarrollar el pensamiento de estos. Planteaba que el niño debía ser
guiado para aprender a través de la práctica y la observación y por medio de la
utilización natural de los sentidos.
Diesterweg (1790 – 1866), citado por (Ortiz Ocaña, Alexander, 2009) , decía que el
mal maestro informa la verdad, mientras que el bueno enseña cómo construirla. Por otra
parte el gran pedagogo ruso, Dewey introdujo ideas acerca de cómo pensar, plantea
utilizar en pedagogía las conclusiones científicas de los psicólogos acerca de que el
pensamiento es la solución de problemas .Para Lave, Versa Field y sus colegas de la
universidad de Leven citado por, ( Martínez Pérez, Betina Zolkower , & Da Valle, pág.
30), los problemas de anunciado verbal, en general, no son situaciones genuinamente
problemáticas o dilemas que interpelan el sentido común, la imaginación y el deseo de
aprender de los niños, sino artefactos simbólico-culturales afines al género de los
acertijos, señalan además que las dificultades experimentadas por los alumnos en la
resolución de problemas escolares son el resultado de modos de enseñanza basados
exclusivamente en dietas de problemas estereotipados, presentados por lo general como
instancias de aplicación, para los cuales las consideraciones ligadas a la realidad son, por
lo general, irrelevantes y el uso mecánico de algoritmos resulta suficiente y eficiente
para su resolución. La resolución de problemas abordadas como simple aplicación de
algoritmos no lleva ala estudiantes a realizar procesos de pensamientos necesarios para
46
que el alumno comprenda la situación planteada y ni despiertan el interés por ejecutar
estrategias de solución.
Dado que los propósitos de esta propuesta es poder contribuir en el mejoramiento del
aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos en el grado 3° de la IETA Luis
Villafañe Pareja de Córdoba Bolívar a través del diseño de una herramienta pedagógica
innovadora para orientar dicho proceso matemático se considera pertinente los aportes
de Vygotsky y Bruner:
De acuerdo a lo expuesto por (Dominguez Berrum & Garcias Esquivel, 2007, pág. 5
y 6) Vygotsky concebía al sujeto como un ser eminentemente social y al conocimiento
mismo como un producto social, y para Ausubel los conocimientos previos del alumno
juegan un papel fundamental en la adquisición de nuevas informaciones. Estima que
aprender significa comprender y para ello es condición indispensable tener en cuenta lo
que el alumno ya sabe sobre aquello que se le quiere enseñar. De acuerdo con estos
autores es fundamental tener en cuenta estos dos aspectos como punto de partida para
direccionar los procesos de enseñanza aprendizaje, las relaciones del niño con su
entorno social y los aprendizajes adquiridos en este intercambio de relaciones. El
entorno social del niño es el escenario más propicio para crear ambientes de
aprendizajes.
Por otro lado, Bruner citado por ( Eleizalde, Parra , Palomino, Reyna, & Trujillo,
2010) plantea el concepto de aprendizaje por descubrimiento para alcanzar un
aprendizaje significativo, sustentado en que a través del mismo los maestros pueden
ofrecer a los estudiantes más oportunidades de aprender por sí mismos. De acuerdo con
este autor el niño debe ser guiado para aprender utilizando recursos y estrategias que le
brinden la oportunidad a los alumnos construir concomimientos, es decir que privilegien
el uso de la experiencia y el razonamiento.
47
En conclusión las prácticas de interacción educativas llevadas a cabo con el alumno
dentro su contexto o entorno real favorecen el desarrollo habilidades cognitivas como
la observación, descripción, comparación, categorización para la asimilación
conceptual.
Dentro de las orientaciones que hace el Ministerio de Educación para la enseñanza de
las matemáticas propone el uso de estrategias de enseñanza aprendizaje activas que
promuevan el uso del contexto. Además algunos autores que han centrado sus atenciones
al estudio de estrategias para la enseñanza de las matemáticas corroboran sobre la gran
influencia que ejercen la pedagogía activa y el uso del contexto para el desarrollo de un
pensamiento eficaz para la resolución de problemas matemáticos. Muchas de estas
contribuciones son analizadas en este trabajo y tomadas como aporte para el diseño de
una herramienta que contribuya a mejorar la resolución de problemas con alumnos de 3°
en la IETA Luis Villafañe Pareja.
Además numerosos autores que han considerado el contexto social, cultural o
familiar como marco referencial dentro en el diseño y aplicación de estrategias para
direccionar procesos de enseñanza aprendizaje dan fe la fuerte influencia que este puede
ejercer dentro del proceso de comprensión conceptual y significativa de la actividad
matemática, en particular en la resolución de problemas como parte esencial de esta.
Observemos algunas de estas consideraciones:
Para (MEN, 1998, pág. 41), el contexto tiene un papel preponderante en todas las
fases del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, es decir, no solo en la fase de la
aplicación si no en la fase de la exploración y desarrollo donde los alumnos descubren
o reinventan las matemáticas. Además considera que se debe privilegiar la construcción
activa del conocimiento y la negociación del significado de las interacciones en la clase
para que se convierta en una fuente de referentes para la evaluación cualitativa
provocando cambios y reducción de las dificultades y consecuentemente un
mejoramiento en los aprendizajes significativos en los estudiantes. En este sentido el
contexto no solo debe tenerse en cuenta como un elemento aislado dentro de la
resolución de problemas si no un elemento interactivo, es decir, que no sea utilizado solo
48
como referente conceptual dentro del planteamiento del problema si no que pueda ser
utilizado durante el proceso de búsqueda de la solución del mismo.
Dentro de las observaciones y análisis que se ha venido haciendo a la problemática en
estudio estas consideraciones y orientaciones del MEN han sido muy poco tenidas en
cuenta en la práctica para abordar la resolución de los problemas, muy a pesar que hay
un reconocimiento de la existencia de unos lineamientos curriculares para la enseñanza.
(Portafolios y encuestas). En algunos casos se ha tenido en cuenta el contexto como
referente para formular problemas abstractos en el aula de clase.
Para (Heuvel-Panhuizen, 2001, pág. 2) y Erudyce citado por (Rodriguez Francisco
E. , 2015, pág. 42) , los modelos o métodos de enseñanza aprendizaje que se originan en
situaciones de contexto y que funcionan como puentes hacia niveles más altos de
comprensión tienen un papel clave en el desarrollo matemático. Vale destacar entonces,
la importancia que juega el uso del contexto como una estrategia para que los alumnos
mejoren en la compresión de los problemas que habitualmente se ven enfrentados en su
vida escolar.
Para ( Martínez Pérez, Betina Zolkower , & Da Valle, pág. 30), considerar al
contexto como un aspecto intrínseco al problema, permitiría a los alumnos imaginar la
situación planteada, representarla esquemáticamente mediante un modelo y, por medio
de esta modelización, llegar al resultado del problema en cuestión. La condición
necesaria, aunque no suficiente, para desencadenar este proceso es que las situaciones
problemáticas sean familiares y significativas para los alumnos. Sólo así el sentido
común y las formas de razonamiento utilizadas en la vida extraescolar funcionarían
como fuente de estrategias de resolución y orientadoras del quehacer matemático de los
sujetos de aprendizaje. En este sentido el contexto traído al aula de clases actúa como
estímulo para comprender e imaginar la solución de los problemas matemáticos.
Para (Coleman, 1966) citado por (Muñoz sanchez , 2007), Los contextos familiar y
social pueden ejercer más influencia en el resultado escolar que los factores controlables
que manejan los centros educativos, y fue el Informe Coleman el que puso de manifiesto
por primera vez el papel preponderante del entorno como determinante del resultado
49
educativo. En este caso es importante tener en cuenta el papel fundamental que juegan
las relaciones que tiene el niño en la familia y su rol como parte de esta y de su entorno
social.
Para (CORD, 2003, pág. 11) , la mente del niño busca de forma natural el significado
de sus aprendizajes en el contexto —o sea, en el ámbito donde la persona se
encuentra—y que lo hace así buscando relaciones que tengan sentido y parezcan ser
útiles… El alumno debe entonces relacionar esas situaciones diarias con la información
nueva a ser “absorbida” o con un problema a resolver. En este sentido cabe decir que las
situaciones problemáticas a las que se enfrenta el niño pueden servir de mediadoras
para que este asimile las nuevas que se le presentan en el aula de clase, es decir este
hecho permite la transferencia de conocimientos.
Para Medina (1997) citado por el mismo (Ocaña, 2009, pág. 34), el espacio en el que
se definen los problemas que tiene una significación para los jóvenes lo constituye
básicamente su vida cotidiana y los conflictos de su entorno social. En sentido
pedagógico los conflictos tienen que ver con aquellas situaciones y realidades a las que
se enfrenta el niño en relación a su interacción con las otras personas en diferentes
circunstancias de su diario vivir.
LLECE (2005) citado por (Morales Chavez, Cesar Augusto; Maje Floriano, Ramon,
2011, pág. 89), considera que se deben relacionar los contenidos de aprendizaje con la
experiencia cotidiana y presentarlos en un contexto de situaciones problemáticas. Esto
implica que se debe partir de un reconocimiento de las experiencias del niño en su
quehacer cotidiano y transformarlas en problemas que el niño podría resolver en el aula
de clases.
Para (Muñoz & Lassalle, 2015), a partir de situaciones significativas, de problemas
reales, el alumno podrá comprender o intuir el procedimiento a seguir, sepa o no que se
debe de hacer operaciones matemáticas para resolverlos sepa o no operar con precisión.
En este sentido las experiencias que el niño tiene en su diario vivir resultan ser útiles a la
hora de reconstruir otras que le son presentadas en el aula de clases.
50
De acuerdo con los puntos de vistas de estos autores es en el contexto donde el niño
encuentra significado a los contenidos matemáticos cuando en cierto modo la situaciones
que se plantean tiene relación con las actividades en las que se haya envuelto el niño en
su diario vivir .En este sentido el contenido de los problemas matemáticos planteados en
el aula deben encontrar sentido en los diferentes escenarios de su contexto.
Para (Muñoz & Lassalle, 2015), El aprendizaje es un proceso activo y que un alumno
entra en actividad cuando se enfrenta a un problema; sabemos también que para poder
construir el conocimiento necesita la interacción con las personas y los objetos.
Partiendo de situaciones significativas, de problemas reales, el alumno podrá
comprender o intuir el procedimiento a seguir, sepa o no que se debe de hacer
operaciones matemáticas para resolverlos sepa o no operar con precisión. Deberá
aprender a resolver operaciones, pero siempre partiendo de un contexto matemático real.
En este sentido el uso del contexto vas más allá de imaginar las situaciones o
experiencias que rodean al estudiante y plantearlas como problemas matemáticos, es
más bien identificar las situaciones que envuelven al niño en su vida cotidiana y
preséntaselas como un problema al cual él debe encontrar la solución con el apoyo de
personas que servirán de fuente de consultas en algunos casos o interactuando con
aquellos recursos comunidad. En este sentido el docente debe recurrir al uso de
estrategias de aprendizajes que le permitan al niño observar, interactuar, manipular y
reflexionar sobre los acontecimientos que se dan durante la búsqueda de la solución de
dichos problemas.
Para (Vicente Ferrer, 2010), considera que el problema como fundamento y medio
de aprendizaje debe ser organizado a partir de una situación inicial que toma un sentido
en un determinado contexto y que el alumno transformará con la adquisición del nuevo
conocimiento. Esto quiere decir que partiendo de una situación del contexto se pueden
asimilar conceptos y desarrollar habilidades que luego pueden ser transferidas a
situaciones nuevas o de contextos diferentes.
51
Así mismo para (Sigarreta Almira, José María; Juana Marcia, Laborde Chacón, pág.
24), el surgimiento de un problema no aparece de manera directa con la presentación
formal del mismo, sino que aparece después de ser interiorizado por el estudiante y
emerge de manera más rápida o directa si está relacionado con el contexto socio–cultural
en el cual se desarrolla el alumno, que son los elementos puntualizados en las
operaciones que se proponen. El contexto sociocultural facilita la comprensión del
problema y consecuentemente lo relaciona con algún procedimiento para darle
respuesta.
De acuerdo con los autores usar el contexto sociocultural del niño de forma
interactiva contribuye a un aprendizaje más significativos, facilitando en el estudiante el
desarrollo de habilidades cognitivas que favorecen la comprensión y aplicación de
estrategias para solucionar problemas matemáticos.
Por otro lado estudiosos de concepciones y estrategias metodológicas para resolver
problemas matemáticos sugieren el uso del aprendizaje basado en problemas como una
alternativa para que el alumno mejore en el desarrollo de habilidades para el aprendizaje
de las matemáticas.
Para Barrow (1986) citado por (Madrid, 2008) es una metodología centrada en el
aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para llegar a una
solución ante un problema planteado por el profesor. Esta concepción aprecian dos
aspectos muy importantes es el papel activo en el proceso tanto del docente como del
estudiante y el carácter científico que le da al proceso de enseñanza aprendizaje.
Para (MEN, 1998, pág. 41), el acercamiento del estudiante a las matemáticas, a través
de situaciones problemáticas procedentes de la vida diaria de la matemáticas y de otras
ciencias es el contexto más propicio para poner en práctica el aprendizaje activo, la
inmersión de las matemáticas a la cultura, el desarrollo de procesos de pensamientos y
para contribuir significativamente tanto a darle sentido como utilidad de las
matemáticas. El uso de situaciones problemáticas del entorno real del niño sirve como
medio para que este construya conocimiento y le encuentre sentido a lo que aprende.
52
Para ( Martínez Pérez, Da Valle, Zolkower, & Bressan, 2005), la problematización
de la matemática y de su enseñanza es una alternativa de mejoramiento de aprendizajes
en los alumnos, ya que esta implica el uso de estrategias que permite una más fuerte
interacción socio-cognitiva entre alumno, docente y contexto fortaleciendo dichos
conocimientos. La problematización de la matemática favorece el uso de estrategias que
le permiten al niño interactuar con los elementos de su entorno para construir
conocimientos. Esta consideración sugiere el uso de estrategias socio constructivistas
para orientar el proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas, aspecto muy
importante tener en cuenta para el diseño de una herramienta pedagógica con fines a
transformar las practicas pedagógicas para mejorar aprendizajes.
Así mismo (Madrid, 2008), sostiene que, el ABP ayuda al alumno a desarrollar y a
trabajar diversas competencias. Entre ellas: Resolución de problemas, Toma de
decisiones, Trabajo en equipo, Habilidades de comunicación (argumentación y
presentación de la información). Planteamiento que se considera un aporte importante
dentro de esta propuesta de diseño de una herramienta para mejorar la resolución de
problemas, dado que precisamente los alumnos en estudio han mostrado debilidades
dentro del desarrollo de estas capacidades.
Para Medina (1997) citado por el mismo (Ocaña, 2009, pág. 34), la enseñanza
problema es una propuesta metodológica en la que el espacio en el que se definen los
problemas que tiene una significación para los jóvenes lo constituye básicamente su vida
cotidiana y los conflictos de su entorno social. Se puede observar en esta consideración
integrado contexto real y aprendizaje basado en problemas una estrategia que causa
impacto dentro del proceso aprendizaje.
Para (Rebollar Morote, 2012, pág. 45) y (salazar, 2011, pág. 7), la enseñanza basada
en problemas y ejercicios ofrece una concepción didáctica para organizar el proceso de
formación del alumno empleando métodos y estilos que estimulen la gestión del
aprendizaje, desde y para la resolución de problemas y potenciando la unidad de lo
instructivo y lo educativo. En este sentido el ABP proporciona elementos conceptuales y
didácticos que sirven de guía al docente para al planeación y desarrollo de las clases y
también al estudiante como medio para desarrolle actitudes para el autoaprendizaje.
53
Para (Linda Torp, 2007, pág. 147), la aplicación del ABP es importante porque
permite que el estudiante se enfrente con necesidades básicas que deben de ser
satisfechas para continuar con la resolución del problema situado en el mundo real,
además promueve pensamientos de orden superior, acoplados con estrategias
relacionadas con la meta cognición. Esto implica que el ABP ayuda al niño a crear
estrategias para solucionar problemas a partir de la exploración y reflexión de los
contenidos involucrados dentro del problema y así mismo facilita la uso de estregáis
para solucionarlos.
Analizando estas consideraciones se puede observar que el ABP proporciona
elementos importantes como el hecho de utilizar la reflexión y la investigación como
estrategias para acercar al niño al contexto a construir significados a los problemas
planteados en el aula y para aprender a crear estrategias de solución para la resolución
de problemas matemáticos.
Se considera que haciendo un entretejido entre las concepciones del contexto como
elemento clave para que el estudiante encuentre significado a los contenidos o
problemas matemáticos o como herramienta que permita mejorar algunas debilidades
encontradas para la comprensión en el proceso de resolución de los mismo y
aprovechando también los aportes encontrados sobre el papel importante de la
metodología de aprendizaje basado en problemas como mediadora para el logro de los
objetivos aquí establecidos se ha determinado integrar estos dos aspectos en la creación
de una herramienta que contribuya al mejoramiento en la comprensión para la
resolución de problemas matemáticos en los alumnos del 3° de la IETA Luis Villafañe
Pareja
Llevar al niño al contexto real por medio de un problema definido dentro del aula de
clases involucrando las actividades y personas de su cotidianidad significa para los
investigadores que el niño interactúe con elementos y personas de su contexto real
para realizar tareas que le ayuden a desarrollar habilidades cognitivas y descubrir
estrategias de solución, usando la investigación y la reflexión como medio para
descubrir la solución.
54
4.3 Marco conceptual.
4.3.1 Contexto social.
Para (MEN, 2006, pág. 70), el contexto del aprendizaje e las matemáticas es el lugar -
no solo físico, sino ante todo sociocultural – desde donde se construye sentido y
significado para las actividades y los contenidos matemáticos, y por lo tanto donde se
establecen conexiones con la vida cotidiana de los estudiantes y su familias, con las
demás actividades de la institución educativa y, en particular con las demás ciencias y
con otros ámbitos de la matemática misma. Para el Ministerio de educación la palabra
contexto tiene un significado más amplio, cuando se habla del entorno sociocultural, el
ambiente local regional, nacional e internacional, el contexto intermedio de la institución
escolar, en donde se viven distintas situaciones y se estudian distintas áreas y al
contexto inmediato de aprendizaje preparado por el docente en el aula de clase con la
creación de situaciones referidas a las matemáticas, a las matemáticas, a otras áreas, a la
vida escolar y al mismo entorno sociocultural. El contexto puede ser utilizado a través
de la definición de situaciones que inviten al niño a pensar, formular, discutir,
argumentar y construir conocimiento en forma significativa y comprensiva. En este
sentido este marco conceptual es un aporte muy importante para los propósitos de esta
investigación, puesto que se trata de proponer una herramienta que sirva como estímulo
para que el alumno mejore sus capacidades para comprender y resolver problemas
matemáticos.
Para (Zarate, 2013), el contexto son todos los elementos externos que influyen en el
aprendizaje son determinados por la ubicación geográfica del centro educativo, el nivel
socioeconómico y la cultura de las personas que viven en la zona, los grupos sociales y
demás variables que constituyen el medio con el que la escuela interacciona.
Para (MEN, 1998, pág. 36), el contexto tiene que ver con los ambientes que rodean
los estudiantes y que le dan sentido a las matemáticas que aprende.
Para (Andalucia, 2009), el contexto social es el espacio o entorno en el que vive,
aprende y se desarrolla vitalmente cada persona. Este entorno está constituido por
55
personas (las familias, los vecinos, el mismo alumnado...) con conocimientos, valores,
vivencias, etc. es decir, no son sólo "habitantes", sino elementos activos y con valor
propio.
Para (Barnett & Casper, 2001), el entorno social de un individuo, también es llamado
contexto social o ambiente social, es la cultura en la que el individuo fue educado y vive,
y abarca a las personas e instituciones con las que el individuo interactúa en forma
regular.
Para los propósitos de esta investigación el contexto será entendido como el entorno o
ambiente sociocultural con el cual el alumno interactúa
4.3.2 El aprendizaje basado en problemas:
4.3.2.1 Conceptualización del ABP
Majmutov (1983) citado por (Ocaña, 2009, pág. 34) , desarrolló y sistematizó un
sistema didáctico en las décadas de los 60 y 70 en la antigua Unión Soviética que él
denominó “ Enseñanza Problema “ con este sistema criticó la enseñanza tradicional al
expresar que esta le ofrece al estudiante por lo general los conocimientos ya hechos y
elaborados, se le asigna un papel pasivo de simple receptor de conocimientos que
después debe repetir sin comprender plenamente como fue el proceso de búsqueda y
construcción teórica que llevó a esos conocimiento.
Barrow (1986) citado por (Madrid, 2008) defina el ABP como una metodología
centrada en el aprendizaje, en la investigación y reflexión que siguen los alumnos para
llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor, estas dos concepciones
aprecian dos aspectos muy importantes es el papel activo en el proceso tanto del
docente como del estudiante y la valoración del contexto en el procesos; pues el docente
recrea las situaciones y el alumno recrea la solución, lo que le permite a ambos
interactuar con lo que sabe para adquirir nuevos conocimientos. Otro aspecto importante
a destacar es el de carácter científico que le atribuyen los autores al ABP al proceso de
enseñanza aprendizaje.
56
Para Okon (1968) y Medina (1997), citado por (Ocaña, 2009, pág. 34), el ABP es el
conjunto de acciones tales como la organización de situaciones problemicas, el
planteamiento de problemas, la ayuda a los estudiantes para resolver dichos problemas,
verificación de la solución y dirección del proceso y consideran que el espacio en el que
se definen los problemas tiene una significación para alumnos lo constituye
básicamente su vida cotidiana y los conflictos de su entorno social,
4.3.2.2 Aspectos generales de la metodología de aprendizaje basado en
problemas
Algunos aspectos importantes y necesarios de puntualizar de la metodología de
aprendizaje basado en problema tiene que ver con su utilidad dentro de la organización,
dirección y resultados dentro del proceso de enseñanza aprendizaje.
De acuerdo a (Rebollar Morote, 2012, pág. 45) y (salazar, 2011, pág. 7) , en el
ámbito escolar, la enseñanza basada en problemas y ejercicios ofrece una concepción
didáctica para organizar el proceso de formación del alumno empleando métodos y
estilos que estimulen la gestión del aprendizaje, desde y para la resolución de problemas
y potenciando la unidad de lo instructivo y lo educativo,.
El aspecto central del ABP consiste en colocar a los estudiantes frente a un reto, que
es un problema no conocido y, a partir de allí desarrollar nuevos conocimientos a través
de una estrategia inquisitiva de tipo socrático. Es decir, se parte de una pregunta acerca
de algo que se desconoce para avanzar hacia la búsqueda de nuevos conocimientos.
Dentro de las principales características de esta el autor hace mayor relevancia de las
siguientes:
Es una metodología centrada en el estudiante, lo cual significa que los contenidos y
temas deben ser del interés de los alumnos y que las metas del aprendizaje, al menos
parcialmente, también son determinadas por ellos. Es una metodología en donde el
57
estudiante construye su propio aprendizaje y promueve el aprendizaje interactivo, es
decir, el estudiante es participe del proceso, intercambiando conocimientos y
adquiriendo habilidades. Esta es la connotación del concepto “colaborativo” en el ABP.
La organización en pequeños grupos tiene como propósito facilitar la participación de
“todos” los alumnos. Los estudiantes son organizados en “pequeños grupos”(equipos)
para lograr metas comunes (Woods, 1994). Entre más variedad tenga el equipo, en
cuanto a antecedentes académicos, experiencias y estilo de procesamiento de la
información, los resultados podrán ser más ricos y provechosos. El razonamiento es el
aspecto fundamental en esta teoría (autonoma, Universidad Nacional, 2013, pág. 44 a
50).
4.3.2.3 Características y aspectos generales del ABP
El ABP ayuda al alumno a desarrollar y a trabajar diversas competencias. Entre ellas:
Resolución de problemas, toma de decisiones, trabajo en equipo, habilidades de
comunicación (argumentación y presentación de la información) y desarrollo de
actitudes y valores tales como: precisión, revisión, tolerancia. Así mismo el ABP
favorece los siguientes procesos: La toma conciencia del propio aprendizaje, La
planificación de las estrategias que se van a utilizar para aprender, el desarrollo del
pensamiento crítico, el aprendizaje auto dirigido, las habilidades de evaluación y
autoevaluación, el aprendizaje permanente. Miguel (2005) y Prieto (2006) citados por
(Madrid, 2008).
De acuerdo a (autonoma, Universidad Nacional, 2013, pág. 102) dentro de la
metodología ABP el maestro tiene una función creativa, ya que a él corresponde el
desarrollo de problemas “originales”, adaptados a las necesidades de sus alumnos en
correspondencia con su entorno social y ambiental
Según (Woods, 1996), citado por (autonoma, Universidad Nacional, 2013, pág. 145),
los objetivos centrales del ABP además de determinar desempeños cognitivos, es
determinar las habilidades para el razonamiento, la solución de problemas, el trabajo
colaborativo, las relaciones interpersonales y la capacidad para la autoevaluación, es
58
decir se está hablando de una evaluación formativa, el propósito principal de las
evaluaciones es que el estudiante reconozca qué aspectos de su propio aprendizaje deben
ser reforzado. Si los estudiantes aprenden a través de problemas, la evaluación debe
consistir en examinar el desempeño de los estudiantes mediante el análisis y solución de
problemas
4.3.2.4 Estrategias pedagógicas del ABP
De acuerdo con Martínez (1987) citado por (Ortiz Ocaña, 2009 ) , la conversación
heurística y la exposición problemas son estrategias del ABP que juega un papel muy
importante dentro del proceso de búsqueda independiente del conocimiento, ya que
ambas usan como medio para orientar la solución de problemas las preguntas, tareas y
la experiencia personal. Para orientar la solución de problemas planteados el autor
propone las siguientes actividades o tareas significativas:
Actividades de motivación para el nuevo contenido
Actividades de exploración de valores, actitudes, habilidades, destrezas y
conocimientos previos
Actividades de confrontación de ideas del docente y de los estudiantes
Actividades de construcción axiológica, procedimental y conceptual
Actividades de socialización
Actividades de control y medición
Actividades de evaluación y autoevaluación
Actividades de proyección
En estas concepciones aprecian aspectos muy importantes es el papel activo en el
proceso tanto del docente como del estudiante y la valoración del contexto en el
procesos; pues el docente recrea las situaciones y el alumno recrea la solución, lo
que le permite a ambos interactuar con lo que sabe para adquirir nuevos conocimientos.
Otro aspecto importante a destacar es el de carácter científico que le atribuyen los
autores al ABP al proceso de enseñanza aprendizaje.
59
4.3.3 Los problemas y la resolución de problemas matemáticos
Las diferentes investigaciones que se han realizado sobre resolución de problemas
matemáticos han dado paso al análisis conceptual del término problema:
Rohn citado por (Perez, Yenni; Ramirez, Raquel, 2011), concibe un problema como
un sistema de proposiciones y preguntas que reflejen la situación objetiva existente; las
proposiciones representan los elementos que no se conocen y relaciones datos (qué se
conoce).
Ballester (1992) citado por (Vicente Ferrer, 2010) , concibe Un problema como un
ejercicio que refleja, determinadas situaciones a través de elementos y relaciones del
dominio de las ciencias o la práctica, en el lenguaje común y exige de medios
matemáticos para su solución; se caracteriza por tener una situación inicial (elementos
dados, datos) conocida y una situación final (incógnita, elementos buscados)
desconocida, mientras que su vía de solución también desconocida se obtiene con ayuda
de procedimientos heurístico.
Para Kantowski (1981), citado por (Contreras Gonzales, 1998) , "Un problema es una
situación que difiere de un ejercicio en que el resolutor no tiene un procedimiento o
algoritmo que le conduzca con certeza a una solución."
La importancia que tiene la resolución de problemas dentro del aprendizaje de las
matemáticas la han convertido en el en el corazón actividad matemática, (Perez, Yenni;
Ramirez, Raquel, 2011), (Callejo de Vega, 1992) y Gutiérrez, José (2012), (MEN, 1998)
El término resolución de problemas ha sido usado con diversos significados, que van
desde trabajar con ejercicios rutinarios hasta hacer matemática profesionalmente,
(Villanova, y otros)
A continuación se observan y analizan algunas concepciones sobre resolución de
problemas de las cuales se tomarán aquellos elementos interesantes que permitan hacer
una conceptualización de la resolución de problemas matemáticos en el marco de esta
investigación.
60
Para Polya citado por (MEN, 1998, pág. 75) , resolver un problemas es encontrar un
camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir
de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado
que no es conseguible de forma inmediata utilizando los medios adecuado
Para (Carl, 1989, p. 471), citado por (Contreras Gonzales, 1998, pág. 84), la
resolución de problemas es el proceso de aplicación de los conocimientos previamente
adquiridos a situaciones nuevas y no familiares.
Para Charles y Lester (1982), citado por (Sigarreta Almira, José María ; Laborde
Chacón, Juana Marcia, pág. 16) , es el proceso de coordinación de la experiencia previa,
conocimientos e intuición, y un intento de determinar un método para resolver una
situación cuyo resultado nos es desconocido. Para Carreras (1998), citado por el mismo
autor se estudia la resolución de problemas como un proceso constituido por todo el
esfuerzo que realiza el resolutor para obtener su solución.
Para (Lesh & Zawojewski, 2007) citado por (PISA, 2012), los procesos de resolución
de problemas son los procesos cognitivos implicados en dicha resolución, que incluyen:
explorar y comprender, representar y formular, planificar y ejecutar, controlar y
reflexionar. Esta clasificación no significa que los procesos implicados en la resolución
de un problema concreto sean secuenciales, o que todos los procesos enumerados estén
presentes en dicha resolución. A medida que los individuos afrontan, estructuran,
representan y resuelven problemas auténticos que describen exigencias vitales, pueden
encaminarse hacia una solución de un modo que traspase los límites de un modelo lineal,
paso a paso.
De acuerdo con estos autores la resolución de problemas se entiende como un
proceso que comienza con el estudiante y que requiere de un contexto, unas
herramientas conceptuales y de unos subprocesos mentales para alcanzar unos objetivos
propuestos.
4.3.4 Herramientas didácticas para la resolución de problemas matemáticos
Para El Ministerio del Trabajo y Promoción de Empleos de Lima Perú (MPE, 2008,
pág. 2), las herramientas son aquellos medios didácticos con los que cuenta el facilitador
61
y pueden ser aplicados durante el desarrollo de los talleres de capacitación para lograr
impartir con éxito conocimientos e información.
Para (MARTÍNEZ., 2009) , las herramientas didácticas son aquellos medios de los
que se sirven profesores y alumnos para facilitar el proceso de aprendizaje. Su objetivo
es facilitar el esfuerzo intelectual necesario para comprender y retener nuevos
conocimientos,
Según (Gutiérrez Valderrama, 2007), las herramientas pedagógicas son tomadas
como todos aquellos medios o elementos que intervienen en el proceso de enseñanza –
aprendizaje de los estudiantes. Son las que facilitan y optimizan la calidad de la
formación que se está impartiendo.
En conclusión una herramienta didáctica son todos aquellos recursos materiales o
conceptuales empleados con el fin de alcanzar una meta educativa.
4.4 Marco legal
Este trabajo de investigación está enmarcado legalmente en lo contemplado en la
constitución Política Colombiana, en la ley 115 y decreto 1290 en materia de educación.
El espíritu de la Constitución Política colombiana del 1991 se caracteriza por asumir un
nuevo orden, definiendo lineamientos que rigen la vida en sociedad, para lo cual la
educación se ubica en lugar de privilegio como consta en los siguientes artículos:
ARTÍCULO 27° Garantiza la libertad de enseñanza, aprendizaje,
investigación y cátedra.
ARTÍCULO 68°: Brinda pautas para el ejercicio docente y otorga la
libertad de seleccionar el tipo de educación que los padres darán a sus
hijos y aquellos a ubicarse en la dirección de los establecimientos
educativos. Permite erradicar el analfabetismo y acceder a la educación a
todas las personas sin distingo de ninguna índole
62
ARTÍCULO 70°: Nos menciona como el estado tiene el deber de crear
una identidad cultural fundamentada en una educación permanente
mediante la enseñanza científica, técnica, artística y profesional.
La Ley 115 de 1994, Ley General de la Educación Colombiana, atendiendo a lo
establecido en el artículo 67 de la constitución política colombiana, establece en el
artículo 5, numeral 9, como fin de la educación “El desarrollo de la capacidad crítica,
reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado
con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de la población, a la
participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al progreso
social y económico del país.
Decreto 3055 de diciembre 12 de 2002. Por el cual se adiciona el artículo 9° del
Decreto 230 de 2002. Artículo 9°. Promoción de los educandos. Los establecimientos
educativos tienen que garantizar un mínimo de promoción del 95% del total de los
educandos que finalicen el año escolar en la institución educativa
Decreto No 1286 del 27 ABRIL 2005 Por el cual se establece normas sobre la
participación de los padres de familia en el mejoramiento de los procesos educativos de
los establecimientos oficiales y privados
Por otro lado el decreto 1290 de 2009 en el artículo 3, numeral 3 establece como
propósito de la evaluación: “Suministrar información.
que permita implementar estrategias pedagógicas para apoyar a los estudiantes
que presenten debilidades y desempeños superiores en su proceso formativo”.
63
5. Metodología
5.1 Diseño metodológico del estudio.
El bajo desempeño académico mostrados por los alumnos del 3° para resolver
problemas matemáticos, evidenciados en los resultados de las pruebas internas (
periodales y olimpiadas) y externas ( saber ICFES 2013,2014 y 2015 ), han generado
gran preocupación en la comunidad educativa y como parte e inmersos en esta situación
los investigadores se han dado la tarea de realizar un estudio que permita comprender lo
que está sucediendo dentro de esta problemática observada para planear y proponer el
diseño de una herramienta que permita mejorar esta situación.
Como se trata de proponer para mejorar se hará a través de un estudio cualitativo
tipo acción participativa. De acuerdo con (Ramirez Robledo, Arcila, & Buritica, 2004,
pág. 30), en la investigación cualitativa investigador debe usar su experiencia personal
como el elemento más válido de acercamiento a un contexto social y es de tipo acción
participativa porque de acuerdo con (Melero Aguilar, Noelia, 2011, pág. 7) , este tipo
de investigación tiene como propósito fundamental obtener resultados fiables y útiles
para mejorar situaciones colectivas buscando la participación en los propios colectivos a
investigar. Además (Colmenares, Ana Mercedes, 2011), considera la IAP como una
opción metodológica viable cuando se trata de alcanzar un cambio o transformación
ante una situación o problemática estudiada.
La investigación se llevara a cabo dentro de un paradigma socio crítico tomando
como población los alumnos, docentes, directivos docentes y padres de familias del
grado 3°. Se tomará como punto de partida la observación directa de cómo se está
orientando la resolución de problemas en dicho grado, luego se hará una interpretación
de la situación a raíz de las consideraciones epistemológicas y de estudios realizados en
este contexto de la enseñanza de las matemáticas de los cuales se extraerán los
elementos o aportes que sirvan de soporte para el diseño de una herramienta que ayude
a mejorar esta problemática. Para la elaboración de esta herramienta se tendrá en cuenta
los aportes de los actores involucrados en esta problemática: docente, alumnos y padres
de familia.
64
Como soporte al proceso metodológico llevado a cabo en esta investigación se
consideran las concepciones de los siguientes autores referenciados a continuación:
Para (Massot, I & , I. I Sabariego, 2004, pág. 7), la investigación cualitativa refleja,
describe e interpreta la realidad educativa con el fin de llegar a la comprensión o a la
transformación de dicha realidad, a partir del significado atribuido por las personas que
la integran. Esto supone que el investigador debe convivir, aproximarse y relacionarse
con estas personas
Para (Rodriguez Gomez, Gil florez, & Garcia Jimeenz , 1996, pág. 32 y 62) , la
investigación cualitativa estudia la realidad en su contexto natural, tal y como sucede,
intentando sacar sentido de, o interpretar los fenómenos de acuerdo con los significados
que tienen para las personas implicadas. La investigación cualitativa, se plantea, por un
lado, que observadores competentes y cualificados pueden informar con objetividad,
claridad y precisión acerca de sus propias observaciones del mundo social, así como de
las experiencias de los demás. Por otro, los investigadores se aproximan a un sujeto real,
un individuo real, que está presente en el mundo y que puede, en cierta medida,
ofrecernos información sobre sus propias experiencias, opiniones, valores…etc. Por
medio de un conjunto de técnicas o métodos como las entrevistas, las historias de vida,
el estudio de caso o el análisis documental, el investigador puede fundir sus
observaciones con las observaciones aportadas por los otros”. (Pág., 62)
Esta tienen cuatro fases fundamentales: Preparatoria, Trabajo de Campo, Analítica,
Informativa.
Para (Hernandez sampieri, Fernadez Collado, & Baptista Lucio, 2006, pág. 10) , el
enfoque cualitativo puede concebirse como un conjunto de prácticas interpretativas que
hacen al mundo “visible”, lo transforman y convierten en una serie de representaciones
en forma de observaciones, anotaciones, grabaciones y documentos. Es naturalista
(porque estudia a los objetos y seres vivos en sus contextos o ambientes naturales y
cotidianidad) e interpretativo (pues intenta encontrar sentido a los fenómenos en función
de los significados que las personas les otorguen).
65
Para (Ramirez Robledo L. E., Arcila, Buritica, & Castrillon, 2004, pág. 30), en la
investigación cualitativa se toma la vida misma como un todo social, que puede ser
observado y objetivado. De esta forma el investigador debe usar su experiencia personal
como el elemento más válido de acercamiento a un contexto social, en este sentido la
artesanía cotidiana se convertirá en su propio centro.
Para (Gonzalez , 2003, pág. 133), este paradigma, a diferencia de otros, introduce la
ideología de forma explícita, ante lo falso de estimar la neutralidad de las ciencias. Trata
de desenmascarar la ideología y la experiencia del presente, y en consecuencia tiende a
lograr una conciencia emancipadora, para lo cual sustentan que el conocimiento es una
vía de liberación del hombre. Entienden a la investigación no como descripción e
interpretación, sino en su carácter emancipativo y transformador. Este paradigma parte
de una concepción social y científica holística, pluralista e igualitaria. Los seres
humanos son cocreadores de su propia realidad, en la que participan a través de su
experiencia, su imaginación e intuición, sus pensamientos y acción; ella constituye el
resultado del significado individual y colectivo.
Para Arnal 1992, citado por ( Alvarado & Margarita , dic. 2008, pág. 190), el
paradigma socio critico adopta la idea de que la teoría crítica. Tiene como objetivo
promover las transformaciones sociales, dando respuestas a problemas específicos
presentes en el seno de las comunidades, pero con la participación de sus miembros.
De acuerdo con Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez (U.N.E.S.R,
2005) , surge como respuesta a las tradiciones positivistas e interpretativas y pretenden
superar el reduccionismo de la primera y el conservadurismo de la segunda, admitiendo
la posibilidad de una ciencia social que no sea ni puramente empírica ni solo
interpretativa. El paradigma crítico introduce la ideología de forma explícita de la
autorreflexión crítica en los procesos del conocimiento. Tiene como finalidad la
transformación de la estructura de las relaciones sociales y dar respuesta a determinados
problemas generados por éstas. Sus principios son: • Conocer y comprender la realidad
como praxis • Unir teoría y práctica (conocimiento, acción y valores) • Orientar el
66
conocimiento a emancipar y liberar al hombre • Implicar al docente a partir de la
autorreflexión
5.2 Población.
Para (Lopez, 2004), población al el conjunto de personas u objetos de los que se
desea conocer algo en una investigación y como Muestra es un subconjunto o parte del
universo o población en que se llevará a cabo la investigación.
En este trabajo de investigación la población estará conformada por los Alumnos,
docentes y padres de familias del grado 3° de básica primaria de la IETA Luis
Villafañe Pareja de Córdoba Bolívar.
Los alumnos de la de 3° de la IETA se caracterizan por ser niños cuya edad oscila
entre 8 y 9 años. Son hijos de campesinos que se dedican a la agricultura y ganadería en
pequeñas proporciones, de lo cual derivan su sustento diario. Algunos viven con
abuelos o tíos y tienen muy poco acompañamiento para la realización de tareas.
5.3 Muestra y muestreo.
De acuerdo con (Martín & Salamanca Castro, 2007), es habitual que en investigación
cualitativa el diseño del estudio evolucione a lo largo del proyecto, por eso se dice que
es emergente. En el caso del muestreo sucede lo mismo, la decisión sobre el mejor modo
de obtener los datos y de quién o quiénes obtenerlos son decisiones que se toman en el
campo, pues queremos reflejar la realidad y los diversos puntos de vista de los
participantes, los cuales nos resultan desconocidos al iniciar el estudio.
En los estudios cualitativos casi siempre se emplean muestras pequeñas no aleatorias,
lo cual no significa que los investigadores naturalistas no se interesen por la calidad de
sus muestras, sino que aplican criterios distintos para seleccionar a los participantes.
5.3.1 Muestra
La muestra la conformarán 28 personas: 16 alumnos de 3°, 6 docentes de básica
primaria, 2 directivos docentes, 3 padres de familia de 3° y 1 especialista en educación
infantil. La muestra de alumnos de 3° se tomó de manera intencional para describir la
problemática presentada en la resolución de problemas y para llevar a cabo el desarrollo
67
de unos talleres que permitan observar aportes importantes para el diseño de una
propuesta de mejoramiento. La muestra de docente fue tomada con la intención de hacer
una descripción de cómo están orientando el proceso de la resolución de problemas y
para conocer su valoración a cerca de utilizar una nueva herramienta que contribuya a
mejorar la resolución de problemas. La muestra de directivos docentes y de padres de
familia fue tomada con el propósito también de conocer sus valoraciones con respecto a
utilizar el contexto como herramienta para la resolución de problemas matemáticos y la
especialista de educación infantil para fortalecer el proceso de planeación didáctica de
los talleres con los alumnos de 3°, buscando mayor valides en el planteamiento de las
ideas y tareas didácticas al para interactuar con los niños.
5.4 Técnicas e instrumentos
Para obtener información en la búsqueda del problema se utilizaran como técnica la
observación directa de documentos y planeación escolar, la revisión bibliográfica de
teorías y trabajos de investigación, la encuesta a docentes de la básica primaria,
entrevistas a padres de familias, el chequeo a los trabajos realizados por los alumnos
en las sesiones de clases y los talleres interactivos. Como instrumentos se aplicaran la
lista de chequeo, el cuestionario con preguntas abiertas, cuestionarios con preguntas de
opinión, los documentos escolares
La observación participante: Para (Massot, I & , I. I Sabariego, 2004). La
observación participante, como su nombre lo indica, consiste en observar al
mismo tiempo que se participa en las actividades propias del grupo que se está
investigando. La participación completa en la vida cotidiana de la comunidad
permite observar la realidad social en su conjunto, desde una perspectiva
holística.
En esta investigación, esta técnica será utilizada para observar debilidades y actitudes
de los alumnos a la hora de resolver problemas matemáticos rutinarios, para obtener
información que permitan hacer una descripción e interpretación de lo que está
ocurriendo dentro de este contexto investigativo. También será utilizada para observar lo
68
que ocurre en dichos alumnos cuando se desarrolle la unidad didáctica para la
resolución de problemas con aplicación de la herramienta diseñada para inferir
resultados de su aplicación.
Exploración bibliográfica: La función de la revisión bibliográfica dentro de
esta investigación es la servir como mediador para comprender el problema
presentado en el contexto de la resolución de problemas matemáticos en los
alumnos de 3° para y servir como soporte teórico para hacer una propuesta de
mejoramiento.
La encuesta: Para (Moran Delgado & Alvarado Cervantes, 2010, pág. 47). La
encuesta Consiste en la interrogación sistemática de individuos a fin de
generalizar. Se usa para conocer la opinión de un determinado grupo de
personas respecto de un tema que define el investigador.
En el marco de esta investigación la encuesta se aplicará para conocer la opinión de
docentes con respecto a la forma de orientar la resolución de problemas y enfoques
metodológicos empleados en sus prácticas pedagógicas de rutinas y el valor que darían a
una propuesta innovadora para mejorar la resolución de problemas
La entrevista: Para (Massot, I & , I. I Sabariego, 2004), la entrevista es una
técnica cuyo objetivo es obtener información de forma oral y personalizada,
sobre acontecimientos vividos y aspectos subjetivos de la persona como las
creencias, las actitudes, las opiniones, los valores, en relación con la situación
que se está estudiando. En el campo de la investigación cualitativa es una
técnica de recogida de información con identidad propia y a la vez
complementaria de otras técnicas como la observación participante y los
grupos de discusión.
El prepósito de la aplicación de esta técnica dentro de esta investigación es recoger la
opinión de directivos docentes y padres de familia para inferir elementos y procesos
para el diseño de una herramienta que permita mejorar la resolución de problemas.
69
El chequeo: Para (PREZI, 2014), son formatos creados para controlar el
cumplimiento de una lista de requisitos o recolectar datos ordenadamente, Se
usan para hacer comprobaciones de actividades asegurándose de que el
trabajador o inspector no se olvida de nada importante.
En este estudio, el chequeo será utilizado durante el desarrollo de la unidad
didáctica con aplicación de la herramienta diseñada para hacer seguimiento a los
alumnos en el proceso de resolución de problemas matemáticos e inferir resultados.
El taller interactivo: Para (Andrades Calderon & Muñoz Dagua , 2004) es un
espacio de confrontación dialógica y plurivocal donde confluyen una serie de
circunstancias, que en su fusión provocan el acceso a nuevas formas de
construir conocimiento y desarrollar competencias que potencian el aprender
a pensar haciendo.
Esta técnica investigativa será utilizada en los espacios de reflexión que llevará a
cabo alumnos, docentes e investigadores en las sesiones durante el proceso de resolución
de problemas matemáticos.
5.5 Etapas de la investigación
Esta investigación se lleva a cabo en cuatro fases: observación del problema,
exploración bibliográfica, diseño y aplicación de la herramienta y análisis y
sistematización de datos. En el siguiente esquema se muestran las fases de la
investigación
70
Ilustración 4 Fases de la investigación.
Fuente:
5.5.1 Observación e interpretación del problema
En esta fase los os investigadores observan la problemática desde afuera y planean
el acercamiento al contexto del problema
Se hará una exploración y análisis bibliográfico de teoría y propuestas metodológicas
que sirvan de apoyo para hacer la propuesta de investigación.
71
5.5.2 Diseño de la investigación
Como primer paso de esta fase se definen los objetivos, estrategias, muestras,
instrumentos, tiempos y lugares para la interacción con los actores involucrados en este
estudio
Como segundo paso se diseñan y validan los instrumentos con expertos para
garantizar la fiabilidad de la información se aplican a la muestra seleccionada en cada
caso
Como tercer paso se analiza la información y se diseña la herramienta didáctica.
5.5.3 Trabajo de campo
En esta etapa consiste en la preparación y aplicación de los instrumentos de
aplicación: encuesta a docentes de la básica primaria para reconocer y entrevista a
padres de familia y directivos docentes para reconocer la valoración que hacen del
contexto sociocultural en los procesos de enseñanza aprendizaje de la resolución de
problemas matemáticos, aplicación de una revisión a las libretas de los alumnos para
contrastar información de los docentes y planeación y desarrollo de talleres interactivo
con alumnos y docente de 3° para determinar los aporte del contexto sociocultural y el
ABP en la resolución de problemas matemáticos.
5.5.4 Análisis de resultados y elaboración de informe
En esta fase se hace una interpretación de los resultados de la aplicación de los
instrumentos a docentes, alumnos y padres de familia y con base a lo observado realizar
conclusiones y proponer el contexto como herramienta para resolver problemas a partir
del ABP.
72
6. Resultados y discusión.
6.1 Resultado encuesta a docentes
En su mayoría los docentes reconocen tener en cuenta el contexto dentro de sus
planeaciones de clase, porque es muy importante para adquirir aprendizaje significativo
En su mayoría los docentes afirman usar situaciones problemas planteadas desde su
cotidianidad teniendo en cuenta actividades del campo y centros comerciales o tiendas
La mayoría de los docentes afirman que organizan visitas a otros lugares para
desarrollar sus clases por que facilitan el aprendizaje.
En su totalidad los docentes manifiestan que toman como punto de partida el entorno
y lo utilizan como medio para abordar la resolución de problemas matemáticos tomando
como ejemplo algunas actividades realizadas por los campesinos.
La gran mayoría de los docentes manifiestan que algunas veces le permiten a sus
alumnos interactuar con objetos y personas de su entorno tales como padres, tenderos
amigos etc.
La mayoría de los docentes manifiestan que casi siempre proponen preguntas
problematizadoras desde situaciones propias de su comunidad.
Los docentes en su totalidad manifiestan que inducen a los estudiantes a encontrar el
error cuando se equivocan se equivocan al realizar procesos de razonamiento. Para al
resolución de problemas.
En su totalidad los docentes permiten el trabajo en equipo de sus estudiantes para que
intercambien ideas, porque de esta manera se pueden ayudar.
- Los docentes manifiestan que reflexionan con sus alumnos sobre las
experiencias que realizan en forma independiente para solucionar de
problemas en forma, porque se les facilita el aprendizaje.
-
73
- Los docentes afirman que se debe usar el contexto como pretexto para
resolver problemas matemáticos, porque el entorno es un medio que sirve.
- Los docentes manifiestan que algunas situaciones que tienen en cuenta para
abordar la resolución de problemas tiene que ver con compra y venta de
artículos comestibles y actividades del campo agropecuario.
- Los docentes afirman que tienen en cuenta los referentes de calidad desde el
contexto, pero que en el momento no recuerdan alguno
- Algunos docentes afirman que no conocen el sistema evaluativo y por lo
tanto no lo aplican teniendo en cuenta el contexto.
- La mayoría de los docentes consideran que las estrategias para trabajar la
resolución de problemas desde el contexto son el trabajo cooperativo, trabajo
de campo y transversalidad disciplinar.
- Los docentes de básica primaría encuestados manifiestan que no han
diseñado ninguna propuesta pedagógica para mejorar el aprendizaje de las
matemáticas.
- Los docentes afirman que tiene en cuenta el ABP como metodología para
resolver problemas.
- El tipo de problemas que los docentes prefieren trabajar más con los
estudiantes son los problemas con situaciones aditivas y de medición.
- Las siguientes conclusiones son extraídas del mayor número de respuestas
obtenidas en cada ítem de las encuestas realizadas a los docentes de la básica
primaria que fueron 7 en total.
- Para los docentes el contexto sociocultural es considerado como un elemento
importante dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas,
porque los alumnos adquieran conocimientos significativos.
- Consideran que los escenarios más propicios para la enseñanza de la
resolución de problemas matemáticos desde el contexto sociocultural son las
74
actividades agrícolas y comerciales, que son las situaciones con la que los
niños conviven a diario.
- Las reflexiones, debates y las experiencias con recursos y materiales del
entorno social real del alumno favorecen los procesos de resolución de
problemas matemáticos porque estos facilitan el aprendizaje.
- Dentro de sus acciones pedagógicas los docentes no tienen un claro
reconocimiento para aplicar los referentes de calidad educativa y sistema
evaluativo desde el contexto real del niño.
6.2 Resultados de las entrevistas
6.2.1 Entrevistas a padres
1) Cree usted que tener en cuenta las actividades que realizan en su comunidad
puede ¿mejorar el aprendizaje de los niños?
2) ¿Qué actividades de las que realizan en su comunidad deberían tenerse en cuenta
en la enseñanza de las matemáticas de su hijo?
3) ¿Qué aporte dará a la resolución de problemas el uso de las actividades socio
económicas de su comunidad?
De acuerdo a lo observado en las respuestas de los padres de familia el uso del
contexto real del niño resulta pertinente tenerlo cuenta ya que los niños aprenden a
relacionar lo que aprenden en el aula de clase con muchas situaciones que ocurren en su
entorno y esto le ayuda a entender mejor los problemas matemáticos que los docentes le
plantean en clase de matemáticas. Para ellos la enseñanza de las matemáticas se puede
aprovechar las actividades de compra y venta de artículos de las tiendas y otros que se
producen y se comercializan en su comunidad.
6.2.2. Entrevistas a directivos docentes
1) ¿Qué opina usted acerca de utilizar el contexto sociocultural del niño en la
resolución de problemas matemáticos a partir de la metodología aprendizaje basado en
problemas?
Respuestas:
75
- El estudiante al conocer su contexto le facilita la interpretación, argumentación y
resolución de las situaciones problemicas planteadas en matemáticas y sería una
herramienta a utilizar en clase.
- Contextualizar el aprendizaje es brindar a los estudiantes la oportunidad de
encontrarle un sentido de real significado a lo que en la escuela se desarrolla y si esta
contextualización se hace a partir del medio sociocultural del estudiante cobra mayor
relevancia para ellos. De otro lado, considero que hoy día darle un contexto real a las
matemáticas escolares a través del planteamiento de situaciones concretas, es romper
con la creencia que tienen la gran mayoría de los estudiantes de que las matemáticas son
un dolor de cabeza y que lo que los docentes del área comparten con ellos en sus aulas
sirve solo para rajarlos y hacerles perder el año
2) ¿Qué implicaciones traería en el área académica de la IETA Luis Villafañe
Pareja el uso de la metodología de aprendizaje basado en problemas (ABP) en la
orientación de la resolución de problemas matemáticos en la básica primaria.
Respuestas:
- la evaluación por competencias, en la cual está basada las evaluaciones externas
(saber), se necesita que el estudiante resuelva problemas en distintos contextos, la
ABP proporciona herramientas eficaces para mejorar el desempeño de nuestros
estudiantes. Por lo anterior para la institución sería una estrategia de
mejoramiento en el desempeño en estas pruebas.
- Esto implica que nuestros estudiantes se conviertan en personas que pongan en
juego procesos metacognitivos y siempre dispuestos y con todas las competencias
para plantear diferentes alternativas de solución a las diferentes situaciones que
requieran poner en práctica procesos matemáticos en el contexto escolar y
extraescolar.
Además, si lo queremos ver desde los resultados en pruebas externas, esta
metodología puede aportar a que nuestros estudiantes obtengan mejores
resultados y por ende se le abran nuevos horizontes para el ingreso a la educación
superior y permanencia exitosa en ella la evaluación por competencias, en la cual
76
está basada las evaluaciones externas (saber), se necesita que el estudiante
resuelva problemas en distintos contextos, la ABP proporciona herramientas
eficaces para mejorar el desempeño de nuestros estudiantes. Por lo anterior para
las instituciones sería una estrategia de mejoramiento en el desempeño en estas
pruebas.
El estudiante al conocer su contexto le facilita la interpretación, argumentación y
resolución de las situaciones problemicas planteadas en matemáticas y sería una
herramienta a utilizar en clase.
De acuerdo con estas respuestas usar el contexto sociocultural del niño en el
planteamiento de situaciones concretas o de la vida real puede facilitar el aprendizaje
significativo de los alumnos y mejorar en las pruebas que realiza el estado, las cuales
exigen que el niño sea hábil para argumentar y resolver de las situaciones problemicas.
6.3 Resultado de la observación de contexto
De acuerdo con la revisión de libretas de los alumnos de los grados 1° a 5° se pudo
evidenciar lo siguiente:
No se observa el uso de estrategias que induzcan a la construcción, asimilación y
apropiación creativa de conocimiento por parte de los alumnos.
No se observa el uso de estrategias problematizadoras para orientar el aprendizaje de
las matemáticas.
No se observa el uso actividades que promuevan la exploración de conceptos previos
en os estudiantes.
No se observa el uso de tareas y situaciones que induzcan al alumno a la
manipulación de materiales y objetos del medio para orientar la resolución de problemas
matemáticos
No se observa el uso de actividades que promueven el debate, la reflexión y
confrontación de ideas entre estudiante y entre estudiante y profesor como estrategias
para solucionar problemas matemáticos
77
No se observa el uso actividades que promueve la selección de estrategias por parte
del alumno para solucionar problema.
No se observa el planteamiento de problemas matemáticos que promuevan la
interacción del alumno con su entorno socio cultural para la búsqueda de la solución.
No se observa el uso de que promuevan la investigación como estrategias s
problemas definidos dentro del contexto real de los alumnos. .
No se observa el planteamiento de problemas matemáticos de la realidad cotidiana
del niño.
En algunos grados Los problemas matemáticos propuestos no hacen referencia a los
diferentes componentes y competencias matemáticas.
No se observa el uso del debate y la reflexión como técnicas evaluativas dentro de
la resolución de problemas matemáticos.
No se observa el uso de actividades que promueven autoevaluación entre los
alumnos
No se observa la aplicación del el contexto como estrategia para fortalecer la
resolución de problemas.
Algunos docentes no articulan los referentes de calidad a la planeación de la clase de
matemáticas.
De acuerdo al chequeo realizado a los cuadernos de apuntes de los alumnos no se
encontró evidencia de la aplicación del contexto sociocultural de los alumnos en las
actividades para el desarrollo de competencias matemáticas, ni el uso de situaciones de
su cotidianidad en la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos. Tampoco
existe evidencia del uso de experiencias con recursos y materiales del entorno, la
investigación, la reflexión y el debate como estrategias para abordar y evaluar la
resolución de problemas matemáticos. En conclusión los docentes no están utilizando
la experiencia del niño con situaciones y recurso de su contexto sociocultural para el
desarrollo de la competencia resolución de problemas matemáticos.
78
Si se hace un contraste entre las opiniones de los docentes y lo observado en las
libretas y experiencias de aulas existe una incoherencia puesto no están utilizando la
experiencia del niño con situaciones y recurso de su contexto sociocultural para
abordar y evaluar la resolución de problemas matemáticos.
Por otro lado, se observa que a pesar de que no se evidencia experiencias con el
contexto sociocultural para orientar los procesos de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas existe un reconocimiento, por de los docentes parte de los docentes del
papel relevante del contexto sociocultural y de las estrategias socio constructivistas para
un buen desempeño en el área de matemáticas el mejoramiento del aprendizaje de la
resolución de problemas.
A sí mismo, para los a padres de familia es muy importante tener en cuenta el
contexto socio cultural, puesto que si los aprendizajes están relacionado con lo que ellos
hacen en sus oficios hay más posibilidad ayudarles con las tareas en su casa. Además
los niños mejorarían sus aprendizajes y también servirían para ayudarlos en las labores
cotidianas de la casa y del campo.
6.4. Desarrollo de talleres interactivos con y docentes y alumnos de 3° de básica
primaria
Consiste llevar a cabo una experiencia didáctico pedagógica con docentes y alumnos
del grado 3° que permita observar aportes significativos del uso del contexto y el ABP
dentro de los proceso enseñanza aprendizaje para mejorar la resolución de problemas
matemáticos.
Antes de cada sesión con el alumno el docente de 3° junto con os investigadores y
una especialista en educación infantil participaron de una planeación didáctica con el
propósito orientarlo en el uso de estrategias del aprendizaje basado en problemas para
planear algunas experiencias a realizar con los alumnos para resolver problemas
matemáticos desde su contexto real. Para ello se seleccionaron tres situaciones
problemas que involucran actividades y relaciones económicas realizadas en la familia
de los alumnos participantes de esta experiencia. Cada sesión de planeación tuvo una
79
duración de 90 minutos y se llevó a cabo en medio un intercambio de ideas entre
participantes
En cada caso se utilizó la interacción de ideas entre docente e investigadores
quedando registrada los resultados de cada experiencia con el docente en actas.
Las situaciones planteadas en cada sesión no incluían datos o valoraciones numéricas
de cantidad o medidas sino que correspondía al alumno indagar con sus familiares y
personas de la comunidad o realizar las acciones necesarias para obtenerla.
6.4.1. Uso del contexto y la metodología ABP en la planeación didáctica para
la resolución de problemas matemáticos.
Esta fase dese busca determinar los aportes que tiene el uso de situaciones del
contexto real del niño y de la metodología de aprendizaje basado en problemas en los
proceso de orientación de la resolución de problemas para proponer el contexto como
una herramienta que permita mejorar el desempeño de los alumnos de 3° de la IETA
Luis Villafañe Pareja en dicha competencia matemática.
En esta fase el docente selecciona de la planeación o programación periodal la
unidad temática a desarrollar en el grado y definen los objetivos de acuerdo con las
necesidades de aprendizajes de los alumnos y orientaciones básicas de los estándares y
derechos básicos de aprendizajes. Además el docente hace un reconocimiento de los
escenarios y actividades de mayor relevancia en la localidad y se seleccionan aquellos
en los que estén relacionados con las vivencias de los niños y su familia y que sean
pertinentes para mejorar sus aprendizajes. Luego se definen preguntas o tareas
problemas dentro de los escenarios de mayor relevancia seleccionados
intencionalmente para los propósitos de aprendizajes esperados.
6.4.2. Resultados y observaciones de planeaciones didácticas
El día 16 de septiembre de 2016, se reunieron en la IETA Luis Villafañe Pareja los
investigadores: Berlídes Rodríguez Narváez y Hernando Gamarra Correa con la
especialista en educación infantil Patricia Cuello Severiche el docente de 3°: Oscar
80
Jiménez Cueto, con el propósito de hacer acompañamiento situado en la planeación de
unas sesiones para aplicar el contexto en la resolución de problemas matemáticos con
metodología ABP. Dicho acompañamiento consistió en una hacer una planeación
reflexiva integrando los referentes curriculares en la planeación de tres situaciones
definidas dentro del contexto sociocultural del niño. Para cada sesión de trabajo el
docente propuso una situación problema como una iniciativa propia de acuerdo al tema
a tratar y las definió dentro las actividades cotidianas que involucran las relaciones
comerciales de la familia con otras personas de la comunidad para vender o comprar los
productos derivados de sus labores en el campo agrícola y pecuario. En este momento se
consideran las necesidades, debilidades y fortalezas de los niños para resolver
problemas matemáticos. Luego de un intercambio de ideas entre los participantes se
obtuvo como resultado de seis sesiones de acompañamiento las planeaciones
didáctica que se muestran a continuación.
Taller #: 1
DOCENTE: OSCAR JIMENEZ ÁREA: Matemáticas COMPONENTE: NUMERICO
VARIACIONAL
PERIODO: III GRADO:3°
GRUPO 01
FECHA DE INICIO:
19 de septiembre 2016 Tiempo 2 semanas
ESTANDAR
DE
MATEMATIC
AS
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en
situaciones aditivas y multiplicativas
Realizo estimación de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos
particularmente a la vida social, económicas y de las ciencias.
COMPETENCI
A
CIUDADANA
Conozco y respeto las reglas básicas del dialogo, como el uso de la palabra y
el respeto por la apalabra de la otra persona
Reconozco y uso reglas sencillas de solución de conflictos.
COMPETENCI
A
Formulación y resolución de problemas con operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división
81
MATEMATIC
A
.DERECHOS
BASICOS DE
APRENDIZAJE
S
Resuelvo distintos tipos de problemas que involucran suma, restas,
multiplicaciones y divisiones
Mide y estima longitud utilizando los instrumentos adecuados
Efectúa operaciones básicas de suma o multiplicación.
PROBLEMA: ¿Cuántas plantas de tomate necesitó don Adolfo para sembrar en su huerta casera?
¿Qué cantidad de malla necesitaría Don Adolfo para encerrar su huerta casera?
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: : Resolver problemas matemáticos en contextos numéricos y
geométricos que requieren de procesos y operaciones numérica.
EJES TEMATICOS: Suma y Multiplicación
TAREAS DOCENTES: TAREAS DE LOS ALUMNOS
Realizar retroalimentación del tema anterior
Definir el problema a solucionar
Planear y orienta mediante preguntas la ejecución de
actividades exploratorias y de construcción de nuevos
conocimientos
Realizar seguimiento de la clase y evaluación
El docente escribe las conclusiones extraída de las
clase
Asigna tarea para la clase siguiente.
Realizar lectura del problema
Visitar la huerta casera de un hogar de Martin
Alonso y conversar con él
Realizar las observaciones y registrar los datos
solicitados en la guía de trabajo (datos
obtenidos de la conversación y medidas de
longitud )
Planeación de estrategias u operación para
resolver el problema: ¿Cuántas plantas de
tomate necesitó don Adolfo para sembrar en su
huerta casera?
Compartir con el resto de los estudiantes el
trabajo Realizado en clase.
Los alumnos transcriben en sus libretas las
82
conclusiones
Realizan tarea en casa con apoyo de su familia.
DESARROLLO
ACTIVIDADES
EXPLORATORIAS
ACTIVIDADES DE
CONSTRUCCIÓN
ACTIVIDADES
EVALUATIVAS
ACTIVIDADES
COMPÑEMENTARI
AS DE
APLICACIÓN
Visita a una huerta casera de
mi comunidad.
Qué clase de plantas tiene
sembradas don Adolfo en su
huerta casera
¿Cuántas calles de tomates
tiene sembradas Don Adolfo
en su huerta
¿Cuántas plantas hay en
cada calle?
Los alumnos en grupo
de 4 realizan las
siguientes actividades
y resuelven Elaboro un
dibujo para representar
el cultivo de tomate de
Don Adolfo.
Cuántas plantas de
tomate necesitó Don
Adolfo para su
tomatera?
Escribo una operación
matemáticas que me
permita calcular el
número de plantas que
hay sembradas en la
tomatera.
Los grupos
comparten la
estrategia que
utilizaron para
resolver el problema
orientado por las
preguntas:
¿Qué hicieron con
resolver el problema
planteado?
¿Cómo lo hicieron?
¿Qué aprendieron con
esta actividad?¿Qué
hicieron para resolver
el problema?
¿Por qué?
Los alumnos
transcriben en el
cuaderno las
conclusiones y dan
respuesta al problema
Realizan tarea encasa
con apoyo de sus
familiares
INDICADORES DE DESEMPEÑO
- Utiliza recursos educativos relevantes, aplica los conocimientos previos a los nuevos
problemas, demuestra iniciativa, es organizado y muestra preparación para las sesiones
tutoriales
- Participa de manera constructiva y contribuye al trabajo del grupo, muestra dedicación y
83
responsabilidad para que el grupo logre sus objetivos, da y acepta la retroalimentación
constructiva. Ayuda a la armonía del grupo
- Reconoce sus cualidades y limitaciones; tiene una visión integral y holística del problema
bajo estudio
TECNICAS
TECNICAS
Preguntas antes, durante y después de cada sesión de clases
Observación directa
INNSTRUMENTOS: Cuestionarios y rubricas
Tabla 6: Taller #1
Taller #: 2
DOCENTE: OSCAR JIMENEZ ÁREA: Matemáticas COMPONENTE: NUMERICO
VARIACIONAL
PERIODO: III GRADO:3°
GRUPO 01
FECHA DE INICIO: 2 de
octubre de 2016 Tiempo: dos semanas
ESTANDAR DE
MATEMATICAS
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones
aditivas y multiplicativas
COMPETENCIA
CIUDADANA
Conozco y respeto las reglas básicas del dialogo, como el uso de la palabra y el respeto por la
apalabra de la otra persona
Reconozco y uso reglas sencillas de solución de conflictos.
COMPETENCIA
MATEMATICA
Formulación y resolución de problemas con operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división
.DERECHOS
BASICOS DE
APRENDIZAJES
Resuelvo distintos tipos de problemas que involucran operaciones básicas numéricas
84
PROBLEMA: ¿Cuántas litros de agua necesita don Adolfo para regar su huerta casera?
LOGRO: Resolver situaciones en contextos numéricos y métricos que requieren del planteamiento de
operaciones básicas.
EJES TEMATICOS: Operaciones básicas
TAREAS DOCENTES: TAREAS DE LOS ALUMNOS
Realizar retroalimentación del tema anterior
Definir el problema a solucionar
Planear y orienta mediante preguntas la ejecución de
actividades exploratorias y de construcción de nuevos
conocimientos
Realizar seguimiento de la clase y evaluación
El docente escribe las conclusiones extraída de las clase
Asigna tarea para la clase siguiente.
Realizar lectura del problema
Visitar la huerta casera de un hogar de Martin
Alonso
Realizar las observaciones y registrar los datos
solicitados en la guía de trabajo
Planeación de estrategias u operación para resolver
el problema: ¿Cuántas litros de agua necesita don
Adolfo para regar su huerta casera?
Compartir con el resto de los estudiantes el trabajo
Realizado en clase.
Los alumnos transcriben en sus libretas las
conclusiones
Realizan tarea en casa con apoyo de su familia.
DESARROLLO
ACTIVIDADES
EXPLORATORIAS
ACTIVIDADES DE
CONSTRUCCIÓN
ACTIVIDADES
EVALUATIVAS
ACTIVIDADES
COMPÑEMENTARI
AS DE
APLICACIÓN
Visita a una huerta casera de
mi comunidad.
¿Cuántos baldes de agua utiliza
Don Adolfo para regar su
huerta casera?
Los alumnos conversan
con Don Adolfo para
obtener la información
que hace falta en el
problema para completar
los datos necesarios para
Los grupos comparten
la estrategia que
utilizaron para resolver
el problema orientado
por las preguntas:
¿Qué hicieron con
Los alumnos transcriben
en el cuaderno las
conclusiones y dan
respuesta al problema
Realizan tarea encasa
con apoyo de sus
85
darle solución, luego de
un memento de reflexión
con los alumnos en el
aula de clase forman
equipos de 4 y proponen
una estrategia para
solucionar el problemas,
finalmente comparte con
el resto de los grupos y
con el apoyo del docente
organizan un escrito de la
experiencia realizada.
resolver el problema
planteado?
¿Cómo lo hicieron?
¿Qué aprendieron con
esta actividad?¿Qué
hicieron para resolver el
problema?
¿Por qué?
familiares
INDICADORES DE DESEMPEÑO
- Utiliza recursos educativos relevantes, aplica los conocimientos previos a los nuevos problemas,
demuestra iniciativa, es organizado y muestra preparación para las sesiones tutoriales
- Participa de manera constructiva y contribuye al trabajo del grupo, muestra dedicación y
responsabilidad para que el grupo logre sus objetivos, da y acepta la retroalimentación constructiva.
Ayuda a la armonía del grupo
- Reconoce sus cualidades y limitaciones; tiene una visión integral y holística del problema bajo
estudio
TECNICAS:
Preguntas antes, durante y después de cada sesión de clases
Observación directa
INNSTRUMENTOS: Cuestionarios y rubricas
Tabla 7 Taller #2
86
Taller #: 3
DOCENTE: OSCAR JIMENEZ ÁREA: Matemáticas COMPONENTE: NUMERICO
VARIACIONAL
PERIODO: III GRADO:3°
GRUPO 01
FECHA DE INICIO:
18 de octubre de 2016 Tiempo: dos semanas
ESTANDAR
DE
MATEMATIC
AS
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en
situaciones aditivas y multiplicativas
COMPETENCI
A
CIUDADANA
Conozco y respeto las reglas básicas del dialogo, como el uso de la palabra y el
respeto
COMPETENCI
A
MATEMATIC
A
Formulación y resolución de problemas matemáticos
DERECHOS
BASICOS
Resuelvo distintos tipos de problemas que involucran suma, restas,
multiplicaciones y divisiones
EJE PROBLEMICO: ¿Cuántos cuesta 12 libras de pollo comprados en tu comunidad?
LOGRO: Reconocerá que existen situaciones en mi comunidad que pueden resolverse usando
diversas operaciones Matemáticas:.
UNIDAD DIDACTICA: Unidades de medidas de capacidad, Comparación de cantidades; Suma,
87
resta multiplicación.
TAREAS DOCENTES TAREAS DE LOS ALUMNOS
Definir el problema
Planear y orientar mediante preguntas la
ejecución de actividades exploratorias y de
construcción de nuevos conocimientos
Realizar seguimiento de la clase y evaluación
Los alumnos con apoyo del docente escriben un
texto sobre la experiencia.
Realizar lectura del problema
Lluvia de ideas
Indagar en tiendas o con sus familiares o
vecinos ¡Cuánto cuesta una libra de pollo en su
comunidad?
Planeación de estrategias u operación para
resolver el problema
Compartir con el resto de los estudiantes el
trabajo Realizado en clase.
Los alumnos transcriben en sus libretas las
conclusiones
Realizan tarea en casa con apoyo de su familia.
MOTIVACION: “ Indago en mi familia el valor de una libra de pollo.
TAREAS
EXPLORATORIAS
TAREAS DE
CONSTRUCCIÓN
ACTIVIDADES
EVALUATIVAS
ACTIVIDADES
COMPLEMENTAR
IAS Y DE
APLICACIÓN
Realizar exploración de
conceptos y necesidades
básicas para plantear
Los alumnos reunidos
en grupo de cuatro
planearán estrategias
Los grupos
comparten la
estrategia que
Los alumnos
transcriben en el
cuaderno las
88
Tabla 8: Taller #3.
solución al problema
Indaga sobre el costo de
una libra de pollo en la
comunidad
Proponer procedimiento
para resolver el problema.
para dar respuesta al
problema, luego
comparte con el resto
de los grupos y medio
de un debate se sacan
las estrategias para
aplicar las en la
solución y finalmente
con el apoyo del
docente organizan un
escrito para presentar
en la siguiente clase.
utilizaron para
resolver el problema
orientado por las
preguntas:
¿Qué hicieron para
resolver el problema?
¿Por qué?
operaciones
realizadas para
resolver el problema
y su respuesta.
Realizan tarea
encasa con apoyo de
sus familiares
INDICADORES DE DESEMPEÑO
- Utiliza recursos educativos relevantes, aplica los conocimientos previos a los nuevos
problemas, demuestra iniciativa, es organizado y muestra preparación para las sesiones
tutoriales
- Participa de manera constructiva y contribuye al trabajo del grupo, muestra dedicación y
responsabilidad para que el grupo logre sus objetivos, da y acepta la retroalimentación
constructiva. Ayuda a la armonía del grupo
TECNICAS: Preguntas antes, durante y después de cada sesión de clases
Observación directa
INNSTRUMENTOS: Cuestionarios y rubricas
89
90
Taller #: 4
DOCENTE: OSCAR JIMENEZ ÁREA:
Matemáticas
COMPONENTE: NUMERICO
VARIACIONAL
PERIODO:
III
GRADO:3°
GRUPO 01
FECHA DE
INICIO: 2 de
noviembre de 2016
Tiempo: dos semanas
ESTANDAR
DE
MATEMATI
CAS
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver
problemas en situaciones aditivas y multiplicativas
COMPETEN
CIA
CIUDADAN
A
Conozco y respeto las reglas básicas del dialogo, como el uso de la palabra
y el respeto
COMPETEN
CIA
MATEMATI
CA
Formulación y resolución de problemas matemáticos
DERECHOS
BASICOS
Resuelvo distintos tipos de problemas que involucran suma, restas,
multiplicaciones y divisiones
EJE PROBLEMICO: ¿Cuántos litros de leche producen en la semana la vaca más lechera
de mi familia?
¿Cuántos dinero producen en la semana la vaca más lechera de mi
comunidad?
LOGRO: Reconocerá que existen situaciones en mi comunidad que pueden resolverse
usando diversas operaciones Matemáticas: suma resta y multiplicación.
Resolverá problemas en contextos numéricos y geométricos que requieren de las
operaciones básicas.
91
UNIDAD DIDACTICA: Unidades de medidas de capacidad, Comparación de cantidades;
Suma, resta multiplicación.
TAREAS DOCENTES TAREAS DE LOS ALUMNOS
Definir el problema
Planear y orientar mediante preguntas la
ejecución de actividades exploratorias y de
construcción de nuevos conocimientos
Realizar seguimiento de la clase y
evaluación
El docente escribe las conclusiones extraída
de las clase
Realizar lectura del problema
Lluvia de ideas
Indagar con sus familiares o vecinos cual es
la vaca más y cuánto cuesta cada litro de
leche vendido en su comunidad?
Lechera en su familia o vecindad.
Planeación de estrategias u operación para
resolver el problema
Compartir con el resto de los estudiantes el
trabajo Realizado en clase.
Los alumnos transcriben en sus libretas las
conclusiones
Realizan tarea en casa con apoyo de su
familia.
MOTIVACION: “ Indago en mi familia o vecinos cuantos litros produce la vaca más
lechera que tiene en su parcela”
TAREAS
EXPLORATORIAS
TAREAS DE
CONSTRUCCIÓN
ACTIVIDADES
EVALUATIVAS
ACTIVIDADES
COMPLEMENTA
RIAS Y DE
APLICACIÓN
¿Cuál es la vacas más
lecheras que hay en mi
familia o vecindad?
¿Cuántos litros de leche
Los alumnos
reunidos en grupo
de cuatro planearán
estrategias para dar
respuesta al
Los grupos
comparten la
estrategia que
utilizaron para
resolver el
Los alumnos
transcriben en el
cuaderno las
operaciones
realizadas para
92
producen en el día la
vaca más lechera?
¿Cuánto cuesta un litro
de leche en tu
comunidad?
problema, luego
comparte con el
resto de los grupos
y medio de un
debate se sacan las
estrategias para
aplicar las en la
solución y
finalmente con el
apoyo del docente
organizan un escrito
para presentar en la
siguiente clase.
problema orientado
por las preguntas:
¿Qué hicieron para
resolver el
problema?
¿Por qué?
resolver el
problema y su
respuesta.
Realizan tarea
encasa con apoyo
de sus familiares
INDICADORES DE DESEMPEÑO
- Utiliza recursos educativos relevantes, aplica los conocimientos previos a los
nuevos problemas, demuestra iniciativa, es organizado y muestra preparación
para las sesiones tutoriales
- Participa de manera constructiva y contribuye al trabajo del grupo, muestra
dedicación y responsabilidad para que el grupo logre sus objetivos, da y acepta
la retroalimentación constructiva. Ayuda a la armonía del grupo
- Reconoce sus cualidades y limitaciones; tiene una visión integral y holística del
problema bajo estudio
TECNICAS
Preguntas antes, durante y después de cada sesión de clases
Observación directa
INNSTRUMENTOS: Cuestionarios y rubricas
Tabla 9: Taller # 4
93
6.4.3. Observaciones durante el proceso de planeación didáctica
Como resultado de esta fase se pudo observar lo siguiente con respecto al trabajo con
el docente:
En la primera sesión de la planeación se dio en medio de un conversatorio entre
docentes e investigadores y especialista en educación infantil, donde se pudo observar
que el docente no tenía idea de cómo trabajar problemas contextualizados utilizando
metodología ABP, pues fueron muy pocos sus aportes a la planeación.
En la segunda sesión se mostró un poco más motivado, puesto que la planeación se
dio en medio de un intercambio de ideas entre docente e investigadores, se observó
mayor aporte del parte del docente en lo concerniente a identificar y definir las
situaciones contextualizadas pertinentes con el objetivo de aprendizaje y necesidades
cognitiva de los niños, pero aún mostraba confusión para identificar las tareas y
preguntas necesarias para orientar el proceso de resolución del problema.
En la tercera sesión la planeación se dio en forma más dinámica, pues el docente se
atrevió a proponer ideas para el trabajo en el aula y a definir tareas y preguntas
contextualizadas para orientar la resolución de los problemas un poco más coherente con
los aprendizajes esperados, pero aún mostraba debilidades para proponer las estrategias
para orientar la práctica y evaluar los aprendizaje.
En la cuarta sesión, la planeación didáctica y el trabajo en el aula fue realizada por el
docente sin participación directa de los investigadores, es decir el docente definió la
situación y planeó la sesión de clase, luego los investigadores realizaron una revisión
en la que se observará progresa dentro del proceso de planeación, pues se evidenció el
uso de estrategias que promueven el uso del contexto como mediador para la
comprensión de la situación planteada y la construcción de ideas para solucionar los
problemas planteados.
En la quinta sesión el docente pudo realizar una planeación más organizada y
coherente con los objetivos de aprendizajes, se observó una situación problema mejor
estructurada, con preguntas orientadoras que permitan mayor interacción del alumno
con situaciones de su cotidianidad, el contenido de las preguntas orientadoras buscaban
94
llamar la atención del alumno para establecer correlación entre las acciones llevadas en
su contexto real y los procesos de pensamientos realizados para resolver el problema.
En La sexta sesión los aportes del docente a la planeación y desarrollo de las
actividades se notó un docente más independiente y recursivo para seleccionar la
situación problema dentro del contexto real del niño y para interactuar por medio de las
preguntas orientadoras durante el proceso de resolución del problema.
6.4.4. Análisis de resultados de las planeaciones.
El docente del grupo mostro disposición en todo momento optando una aptitud muy
receptiva ante las propuestas y estrategias sugeridas por investigadores y especialista.
El docente de grupo hizo propuestas muy significativas que conllevaron a proporcionar
ideas valiosas para lograr una planeación encaminada al mejoramiento de los
aprendizajes en los niños en el área de matemáticas. Entre estas propuestas se pudo
evidenciar que las relaciones de los niños con su contexto se pueden usar como
herramientas significativas para que los niños obtengan los aprendizajes a través de la
interacción misma en su entorno y esto se traduce en un potencial que propiciaría de
manera oportuna acciones dirigidas a convertir en fortalezas las debilidades.
El especialista en educación infantil proporciono sugerencias y estrategias muy valiosas
para trabajar con los niños de grado 3°, ya que se necesita un lenguaje y un trato muy
adecuado para el trabajo con ellos, y esto conllevo a enriquecer las planeaciones de las
actividades que se les propondrían a los niños.
Los investigadores facilitaron estrategias pertinentes en lo relacionado con el trabajo de
la resolución de problemas matemáticos y propusieron la metodología ABP como una
alternativa que se aplicaría como mediadora entre el contexto sociocultural y el
fortalecimiento de la resolución de problemas matemáticos. Acompañamientos in situ
durante las planeaciones con el docente de grado 3°.
95
6.5 sesiones de trabajo con los alumnos de 3° para la aplicación del contexto
sociocultural y el ABP en la resolución de problemas matemáticos
El desarrollo de esta etapa de la investigación tiene por objetivo aplicar el contexto
sociocultural del alumno para resolver problemas matemáticos y determinar los aportes
significativos para fortalecer el proceso de la resolución de problemas matemáticos en
los alumnos.
Atendiendo a algunos planteamientos de teóricos sobre la relevancia que tiene en el
niño en sus primeros años el uso de la experiencia con personas, objetos y situaciones de
su entorno sociocultural como mediador en los procesos de pensamientos y
asimilación de conocimientos y de los aportes metodológicos del aprendizaje basado en
problemas. Atendiendo además a las valoraciones que dieron los docentes y padres
encuestados al contexto real del alumno como elemento facilitador de aprendizaje
significativo se programaron tres planeaciones didácticas que fueron desarrolladas en
el aula de clases y en algunos escenarios del contexto real del estudiante; en el aula se
definieron las situación problema y se exploraron las necesidades conceptuales para la
resolución de problemas, se realizaron los trabajos de procedimientos, en el contexto se
buscaron las necesidades o informaciones que no estaban especificadas en forma
visible en dentro de las situaciones planteadas, algunas por medio de la manipulación de
objetos, otras por encuestas a personas de la comunidad u observaciones directas,
dependiendo de las necesidades para resolver el problema. Dentro esta experiencia se
definieron tres situaciones que involucran las actividades laborales y económicas del
niño y de su familia. Cada situación se planteó de manera incompleta de manera que el
alumno la descubriera el dato faltante por medio un razonamiento.
En el desarrollo de esta fase de la investigación se realizaron cuatro talleres para dar
desarrollo a las tres planeaciones didácticas con la participación de alumnos y docente
de 3° e investigadores, con el propósito de utilizar situaciones del el contexto
sociocultural del niño en las resolución de problemas matemáticos en las componentes
numérico y métrico. Cada situación problema fue planeada, desarrollada y evaluada
utilizando estrategias con enfoque del aprendizaje basado en problema ABP, las más
usadas fueron la heurística y las tareas problematizadoras a través de las cuales se
96
introducía al alumno a su contexto real para indagar o a realizar tareas. Cada experiencia
se llevó acabo siguiendo la siguiente ruta:
1. Presentación y análisis de la situación problema para identificar necesidades
2. Exploración conceptual
3. Organización de un plan para la búsqueda de información dentro del contexto real
correspondiente
4. Confrontación de la información encontrada
5. Trabajo en equipo en el aula de clases para la selección de estrategias y aplicación
de procedimientos
6. Confrontación de resultados por medio de la socialización
7. Retroalimentación y conclusiones
8. Redacción de un informe escrito sobre la experiencia.
9. Evaluación de la actividad.
10. Cada etapa fue orientada por medio de preguntas
Para evaluar cada experiencia se aplicará una rúbrica con valoraciones
satisfactorias, exitosas y muy exitosas, para hacer seguimiento al proceso y poder
determinar las contribuciones en cada caso.
Para el análisis de los resultados se hizo una reconstrucción de cada aspecto
observado en cada sesión con los alumnos y docente de 3°. A continuación se muestran
los resultados del desarrollo de las planeaciones didácticas con los alumnos y docente de
3°
6.5.1 Primera sesión.
En esta sesión participaron el docente de 3° e investigadores como apoyo para el
desarrollo de las actividades que se aplican dentro del contexto real y en el aula de
clases para resolver problemas matemáticos con un grupo de alumnos de 3°. Para el
desarrollo de este taller se definió una situación problema del contexto real del niño
involucrando los componentes numéricos y geométricos componentes. El desarrollo de
la primera sesión se llevó a cabo de la siguiente manera:
97
El docente le comenta al grupo de alumnos que asistieron a esta sesión que: Don
Adolfo es un habitante de la comunidad de Martin Alonso que tiene una huerta de
hortalizas en su casa donde hay sembrado ají, tomate berenjena y pimentón pero existe
una dificultad que los animales se acercan para hacer daño, para evitar esto él decidió
cercar su huerta con malla. Otra dificultad que se ha presentado es que para este año ha
llovido poco por lo tanto debe regar su huerta utilizando pequeños baldes de 6 litros cada
uno.
El profesor le planteó las siguientes preguntas.
¿Cuantos metros de malla necesitaría don Adolfo para cercar su huerta?
¿Cuántos litros de agua diarios utiliza Don Adolfo para regar su huerta de hortalizas?
En medio de un debate entre alumnos surgieron las siguientes propuestas para
encontrar la información que hace falta en el problema.
Preguntarle a don Adolfo cuanto de malla utilizó y la cantidad de agua que utiliza
Ir a la casa de Don Adolfo con un metro y medir y obtener el resto de la información
para resolver el problema b)
Los alumnos motivados por ir a al lugar escogieron la segunda propuesta con la
ayuda del docente se organizaron en grupo de 4 alumnos y fueron de visita y obtuvieron
los datos necesarios, (anexo foto)
Los alumnos acudieron al lugar donde se encontraba la huerta en compañía del
docente y de los investigadores.
En esta primera experiencia se pudo observar un grupo muy motivado, lleno de
curiosidad, pues para ellos era algo novedoso en clase de matemáticas ir de visita para
aprender.
Esta sesión se continuó al día siguiente en el aula de clase, la cual se inició con una
reflexión sobre la experiencia en casa de don Adolfo. Luego se organizaron a los
alumnos en el aula de clase formando grupos de cuatro se les entregó una copia con la
98
situación planteada y unas preguntas que orientaron la solución del problema a). Luego
de un tiempo de trabajo en equipo cada grupo con ayuda de su profesor eligen un
relator que comparte el trabajo con el resto de los grupos, finalmente el docente
retroalimentó los conceptos y procesos involucrados durante la experiencia y
organizaron un escrito sobre la experiencia como conclusión del trabajo realizado para
resolver el problema. (Trabajos realizados por los alumnos).
Para los alumnos resultó interesante estar en contacto con las personas, los recursos y
materiales empleados para hacer medidas, pues esto les permitió aprender a utilizar el
metro.
Con base a lo observado en la primera sesión y los registros de la rúbrica se logró en
forma satisfactoria que le alumno.
Identificara el contexto del problema
Identificara conceptos, recursos y procedimientos necesarios para resolver el
problema propuesto.
Realizara conexiones entre el problema planteado con otras situaciones de su
cotidianidad.
Propusiera soluciones coherentes con el problema planteado.
Participara de manera constructiva y contributiva, aunque resultó un poco complicado
conformar los grupos
Identificara conceptos, recursos y procedimientos necesarios para resolver el
problema en diferentes situaciones en forma exitosa
Aplicara correctamente operaciones matemáticas para resolver problemas
Usará diversas estrategias para resolver problemas matemáticos planteados desde su
contexto real.
Realizara con empeño sus tareas
99
En el desarrollo de esta sesión se observó cierta dificultad en los alumnos para
argumentar en forma escrita u oral los procesos llevados a cabo para resolver el
problema planteado. Para reforzar esta situación los investigadores sugieren al docente
pedirles a los alumnos que escriban en sus libretas la experiencia vivida con esta
situación. Además se notó un poco de apatía de algunos alumnos para integrarse los
equipos de trabajo, a pesar de estar reunidos no compartían el ejercicio.
6.5.2 Segunda sesión
La segunda sesión se da con la participación de investigadores, docentes y alumnos
de 3° e investigadores en un intercambio de ideas.
En esta sesión el docente retoma la situación planteada en la primera sesión para dar
respuesta al problema ¿Cuántos litros de agua diarios utiliza Don Adolfo para regar su
huerta de hortalizas?. Inicia haciendo una exploración conceptual, encontrándose que
los alumnos no tenía claro el concepto de litro, lo que motivó al docente a hacer un
refuerzo a través de la ilustración con varios ejemplos de su misma comunidad para
que el alumno comprendiera el significado de este concepto.
Siguiendo la dinámica de la clase anterior los alumno realizaron su trabajo en equipo
guiados por un plan de trabajo concertado con el docente, socializaron con sus
compañeros, elaboraron un resumen de realizado en el aula de clase y organizaron un
escrito en sus cuadernos y anexaron a su portafolio de trabajos escritos.
Los resultados encontrados en esta segunda sesión se observan a continuación:
Los alumnos logran Identificar conceptos, recursos y procedimientos necesarios
para resolver los problemas en diferentes situaciones en forma exitosa
Los alumnos lograron hacer conexiones entre el problema planteado y sus
experiencias en su cotidianidad en forma exitosa
Los alumnos lograron proponer soluciones coherentes con el problema planteado.
Propone estrategias para resolver problemas matemáticos planteados desde su
contexto real en forma muy exitosa
100
Aplica correctamente operaciones matemáticas para resolver problemas
contextualizados
Argumenta en forma escrita u oral los procesos llevados a cabo para resolver el
problema contextualizados el problema planteado en forma satisfactoria.
Participa de manera constructiva y contribuye al trabajo armónico del grupo en forma
satisfactoria, los alumnos fueron organizados con asignación de roles para mejorar la
disciplina y el compromiso del trabajo en equipo.
Muestra mayor empeño y creatividad para realizar las tareas, se nota más interés de
participación, participaron del intercambio de ideas, las reflexiones
La observación directa realizada por los investigadores, los resultados de la rúbrica y
las reflexiones una vez más demuestran el impacto creado en los alumnos y docentes de
la utilización del contexto y del ABP en los proceso de resolución de problemas
matemáticos.
6.5.3. Tercera sesión
El docente de 3° toma la iniciativa y define una nueva situación problema dentro las
actividades cotidianas que involucra las relaciones comerciales de la familia con las
tiendas de la comunidad.
El docente le presenta al alumno la siguiente situación problema: En nuestra
comunidad existe pequeños centros comerciales llamados tiendas, en donde cada familia
va a comprar las carnes y demás artículos para el consumo del día. En torno a esta
situación se plantearon los siguientes problemas
¿Cuánto cuesta en tu comunidad comprar 12 libras de pollo?
¿Se pueden comparar las doce libras de pollo con un billete de 10.000? por qué?
101
.Los alumnos después del observar el problema se dieron cuenta que hacía falta el
costo de la libra de pollo para saber su costo. Luego de explorar alternativas surgieron
las propuestas para obtener el valor total.
Preguntar en una tienda cuánto cuestan las 12 libras de pollo.
Preguntarle en su casa a alguien mayor el costo de la libra de pollo y sacar la cuenta
Luego de un debate resultó para los alumnos preguntar a una persona de su casa y
sacar la cuenta
¿Qué significa para ustedes sacar cuenta? fue la pregunta del profesor, luego de un
intercambio de ideas se pudo observar que algunos niños relacionaban la frase sacar
cuentas con hacer una suma y otros con una multiplicación.
Después de un debate entre alumnos y docente acordaron utilizar la estrategia b) y
resolver el problema en una siguiente sesión.
Se pudo observar entonces que los alumnos lograron hacer conexiones entre la
situación plantead y su realidad, así como también proponer diferentes formas de
plantearle solución al problema.
Como reflexión de esta sesión el docente Considera que llevar al niño a que participe
de la solución del problema dentro de resulta más interesante que entregarle el problema
que lo lea e imagine la solución.
Esta experiencia permite concluir lo significativo que resulta el uso del contexto
como una herramienta para generar procesos de pensamientos en los alumnos a través de
la metodología aprendizaje basado en problema.
Esta situación se retoma en la clase siguiente. Se inicia con una reflexión en la cual
los alumnos que compartieran con sus compañeros la experiencia que tuvieron para
indagar la información que hacía falta para completar en el problema y se observó que la
totalidad de los alumnos buscaron apoyo en algún miembro de la familia ´para
obtenerla. Con respecto al uso de estrategias se pudo apreciar en sus argumentos
hablados y escritos que la gran mayoría utilizó la suma y la multiplicación para llegar
102
al mismo resultado, esto permite determinar que el alumno usa diversas formas de
plantear solución. Se observó también que algunos alumnos pudieron darse cuenta que
el valor obtenido en las dos operaciones es igual, pero que es más fácil resolverlo la
con multiplicación, porque es menos larga.
Se observa en este último argumento de los alumnos el aporte significativo que esta
experiencia con contexto real y la metodología de aprendizaje basado en problemas para
estimular procesos de pensamiento en los Como actividad final de esta sesión los
alumnos organizados en equipo elaboraron un escrito sobre las tareas llevadas a cabo y
se pudo apreciar argumentos coherentes con la experiencia realizada.
Al evaluar esta experiencia por medio de una rúbrica se pudo evidenciar que los
alumnos:
Propusieron y usaron diversas estrategias para resolver la situación planteada desde
su contexto real en forma exitosa
Aplicaron correctamente operaciones matemáticas para resolver problemas
contextualizados en forma exitosa.
Argumenta en forma escrita y oral los procesos llevados a cabo para resolver el
problema contextualizados en forma exitosa.
En general se observó un desempeño exitoso en lo que respecta a la comprensión y
aplicación de estrategias para plantear solución a la situación planteada desde su
contexto. Se pudo apreciar un grupo más equilibrado en sus aportes a la construcción de
ideas y de trabajo en equipo.
6.5.4. Cuarta sesión
El desarrollo de esta sesión se llevó a cabo con el planteamiento de la siguiente
situación: Jarol le comentó a su profesor que su papá tiene en su parcela una vaca que se
llama la Cambalache y que esta produce diario 13 litros de leche. También comentó
103
que esta leche era vendida a Yaneth, una señora que tiene una fábrica de queso en el
pueblo. Jesús David dice, mi papa también le vende la leche a la señora Yaneth a 700
pesos el litro.
¿Qué cantidad de dinero recibe diariamente el papá de Jarol por la venta de la leche
de la cambalache?
El docente organiza los alumnos en equipos de 4 alumnos y mediante preguntas el
docente induce a los alumnos para elaborar un plan para resolver el problema. en medio
de un compartir de ideas los alumnos logran darse cuenta que al conjugar el dato de
Jarol y Juan David proporciona los elementos necesarios para resolver problema.
Finalmente los estudiantes pudieron hacer un proceso de razonamiento que les permitió
concluir que estos dos datos pertenecían a la misma situación y con esto podía resolver
el problema, algunos utilizaron la suma y otros una multiplicación.
.
Se pudo observar en esta experiencia que los estudiantes acudieron muy poco al
docente para solicitar ayuda. Lo que implica que los alumnos estaban haciendo
transferencia de procesos de pensamientos de una situación a otra. Se evidenció una
vez más en esta experiencia los aportes significativos de la utilización del contexto real y
el ABP para comprender y resolver problemas matemáticos
En conclusión se observó un docente más dinámico para interactuar con los alumnos,
creativo a la hora de utilizar el contexto para recrear situaciones y preguntas problemas
que indujeron al niño a investigar, criticar y a utilizar el contexto para resolver
problemas matemáticos en el aula de clase.
6.6. Análisis y reflexiones
De acuerdo con una conversación entre docente e investigadores al final de esta
experiencia, el docente considera esta experiencia algo novedoso e interesante debido a
los cambios de actitudes y en el desempeño de los alumnos en lo que respecta resolver
problemas matemáticos. Además considera que el uso de situaciones del contexto real
del niño les facilita la comprensión del problema, la selección de diversas estrategias,
104
conocer los diferentes puntos de vistas de los alumnos y estimula el pensamiento crítico
y reflexivo del alumno.
De acuerdo con sus reflexiones finales el docente manifiesta completa satisfacción
por:
Los aportes que le dejo esta experiencia en lo que respecta a su mejora en el
proceso de planeación didáctica para orientar la resolución de problemas.
Las mejoras que tuvo el grupo intervenido en lo que respecta a realizar procesos de
comprensión y aplicación y argumentación de las estrategias utilizadas para solucionar
problemas matemáticos.
La mejora que tuvo el grupo en lo referente a trabajo en equipo para desarrollar tareas
para solucionar los problemas planteados dentro cada situación.
Lo que indica que esta forma de utilizar el contexto para solucionar problemas
matemáticos a partir de la metodología aprendizaje basado en problema tuvo logros
significativos en los aspectos de planeación y dirección didáctica para orientar la
resolución de problemas matemáticos
105
7. Conclusiones
Como aportes importantes del uso del contexto y de la metodología aprendizaje
basado en problemas al proceso de aprendizaje de la resolución de problemas. Se
observó un alumno más crítico y reflexivo a la hora de analizar cada situación planteada
y de decidir las estrategias y procesos para resolver cada situación planteada
El uso de situaciones del contexto resultó algo muy novedoso para los alumnos,
puesto que desde el principio logró captar su atención motivando a participar de cada
tarea.
Las reflexiones llevadas cabo en torno a cada situación planteada en cada sesión de
su cotidianidad condujeron al alumno a realizar procesos de pensamientos y a proponer
ideas para crear estrategias de solución cada problema planteado. Vemos entonces un
aporte importante para que el alumno mejore la comprensión para la resolución de
problemas matemáticos.
Se observó un grupo muy animado interactuando con sus compañeros de grupo en
forma armónica en cada actividad desarrollada para explorar, analizar y resolver la
situación planteada. Se observa entonces que el uso del contexto real del niño y el ABP
se convierte en un una herramienta importante para mejorar el accionar en grupo y
enriquecer sus aprendizajes.
Con esta experiencia los alumnos mostraron ser menos dependiente del docente, más
investigativos en el desarrollo de cada actividad involucradas dentro de proceso
búsqueda de información de la solución de los problemas. Observó un alumno que
acudía a procesos de razonamientos acordes con los procesos matemáticos utilizados
posteriormente para resolver la situación planteada, lo que hace del uso del contexto un
aporte interesante para generar procesos de autoaprendizajes.
Se observó un alumno más centrado en hacer conexiones entre los conceptos
presentes en los problemas y los que debía buscar en su entorno, que en realizar
operaciones numéricas. Lo que implica que hubo mejoramiento en cuanto a la
realización de procesos lógicos para solucionar el problema.
106
Un grupo de niños desempañando roles diferentes para el trabajo en equipo para
aportar en cada actividad o tarea realizada.
Luego de observar todos estos resultados de aprendizaje y cambios de actitudes tanto
en alumnos como en el docente es pertinente decir que el uso de situaciones de la
cotidianidad o contexto sociocultural del niño a través de la metodología ABP
proporciona aportes significativos para mejorar la resolución de problemas
matemáticos.
107
8. Propuestas
Luego de análisis teórico y de las valoraciones de los diferentes actores educativos
participantes en el marco de esta investigación sobre la importancia que tiene el
contexto real del niño en el proceso de enseñanza de las matemáticas y de observar
los investigadores el impacto que tuvo la aplicación del contexto social en los
resultados de cada actividad desarrollada en los talleres interactivos con alumnos y
docente de 3°, cuyo objetivo principal fue mejorar los aprendizajes para la resolución
de problemas planteando y resolviendo situaciones de su entorno, mediante aplicación
de estrategias del aprendizaje basado en problemas , se realiza la siguiente propuesta a
docentes, directivos docentes de la básica primaria de la IETA Luis Villafañe Pareja y
otras instituciones que tengan el ánimo de mejorar en esta área, como también a otros
investigadores educativos que vean en este trabajo de investigación aportes muy
importantes para los suyos.
El objetivo primordial de la propuesta emanada del presente trabajo de
investigación es sugerir a los docentes de básica de la IETA Luis Villafañe el uso del
contexto social del alumno como una herramienta didáctica para mejorar los
aprendizajes de la resolución de problemas matemáticos a partir de la metodología de
aprendizaje basado en problemas. Para lo anterior se indican los objetivos específicos
siguientes:
Trabajar en equipos colaborativos docentes para realizar las correspondientes
planeaciones curriculares de clases de matemáticas.
Definir los objetivos de aprendizajes coherentes con la planeación curricular del
área de matemáticas establecida en el PEI institucional.
Identificar y seleccionar los escenarios de aprendizajes en el entorno social del
niño de forma coherente con los aprendizajes esperados para la resolución de
problemas matemáticos.
108
Plantear situaciones problemas que se puedan convertir en ambientes de
aprendizajes significativos para resolverlos desde la inmersión del niño en su
entorno social mediante estrategias del aprendizaje basado en problema.
El trabajo en equipo conformado por docentes, investigadores y especialistas
educativos durante la planeación didáctica para la resolución de problemas
matemáticos utilizando el contexto social y estrategias del ABP dirigida a alumnos de
3° dejó como resultado un fortalecimiento en la didáctica del docente, lo que permite
proponer el trabajo interactivo en equipo cooperativo y colaborativo como alternativa
de mejoramiento para el desarrollo de las prácticas pedagógicas en el aula para el
mejoramiento de la resolución de problemas matemáticas en la básica primaria de la
IETA Luis Villafañe Pareja.
Analizando las apreciaciones realizadas por los padres de familia y docentes acerca
de la importancia de utilizar el contexto social del niño como pretexto para que el
alumno comprenda los problemas matemáticos, se pudo evidenciar dentro de sus
concepciones un alto grado de confianza en el uso de situaciones que involucren las
actividades económicas que se realizan en el campo como la producción agrícola y
ganadera, así como también algunas actividades domésticas. Este resultado es
considerado por los investigadores un aporte importante para proponer la inclusión del
padre de familia dentro del proceso de reconocimiento de las características del entorno
social del niño, que son muy útiles a la hora de organizar y planear actividades
pedagógicas para direccionar los aprendizajes de las matemáticas en los alumnos de
básica.
El fortalecimiento que presentaron los estudiantes de 3° en la resolución de
problemas matemáticos durante el desarrollo de los talleres interactivos con los
investigadores y un docente, en el que se usó como pretexto el contexto social de los
alumnos para realizar actividades pedagógicas permite proponer la interacción del niño
con personas, objetos y situaciones de su cotidianidad, para crear ambientes de
aprendizajes como una alternativa para mejorar la compresión y selección de
109
estrategias para la resolución de problemas matemáticos en los alumnos de la básica
primaria de la IETA Luis Villafañe pareja.
El uso de nuevas estrategias, técnicas e instrumentos de evaluación proporcionados
por la aplicación de la metodología de aprendizaje basado en problemas durante el
desarrollo de los talleres interactivos para resolver problemas del contexto real de los
alumnos, permitió llevar un seguimiento holística de sus desempeños académicos y
actitudinales, en los que se pudo observar fortalezas y debilidades para la resolución de
problemas con alumnos de 3° . Esto permite proponer el uso de dichas estrategias y
técnicas como formas de seguimiento en las prácticas de aula para mejorar el proceso
de enseñanza aprendizaje en básica primaria.
La apropiación conceptual evidenciada en las reflexiones y argumentaciones que
los alumnos de 3° hacía antes y después de la realización de cada actividad, como
respuestas de preguntas y tareas problematizadoras usadas para orientar y evaluar cada
proceso de resolución de las situaciones planteadas a través del contexto real de los
alumnos de 3° se constituye en un aporte importante para proponer el uso de la
heurística y tareas problematizadoras como estrategias para mejorar la comunicación
dentro de la resolución de problemas matemáticos.
El análisis exploratorio de situaciones problemas contextualizadas planteadas de
forma incompleta permitió al estudiante de 3° darse cuenta que antes de realizar
cualquier operación en forma arbitraria debe realizar una exploración conceptual del
contenido y necesidades para resolver un problema. De acuerdo con este resultado
observado se propone el uso de situaciones con omisión de algunos datos para que el
alumno reflexione sobre el uso de estrategias pertinentes para que mejore en la
resolución de problemas matemáticos.
Utilizar situaciones de la cotidianidad de la familia de los alumnos de 3° para
definir problemas matemáticos y tomarlos como fuente de información a dichos
miembros de la familia en las actividades desarrolladas en el contexto social de
cada sesión sirvió de motivación para que cada alumno de 3° encontrara apoyo en
alguno de los miembros de su familia o de su comunidad para resolver las situaciones
110
planteadas; esto se pudo observar en cada argumento dichos alumnos hacían al
momento de reflexionar y argumentar. De acuerdo con estos resultados se propone
involucrar al padre de familia y a miembros de su comunidad dentro de las actividades
diseñadas para mejorar el aprendizaje de las matemáticas de los alumnos en básica
primaria.
A continuación se deja como aporte de un esquema de la aplicada por el equipo de
trabajo para utilizar el contexto como herramienta para resolver problemas
matemáticos a partir de la metodología de aprendizaje en problemas matemáticos con
alumnos de 3°
PROPUESTA DE UNA RUTA DIDACTICA PARA EL USO DEL CONTEXTO
SOCIAL EN LA ENSEÑANZA DE LA RESOLUCION DE PROBLEMAS
FASE DE PLANEACION DE LA ACTIVIDAD
OBJETIVO DE APRENDIZAJE Selección del objetivo de aprendizaje de
acuerdo a lo establecido en la planeación
curricular para el grado y a las dificultades o
necesidades diagnosticadas en los niños.
IDENTIFICACION DEL POSIBLE
ESCENARIO
Exploración de los posibles escenarios o
ambientes de aprendizaje teniendo en cuenta
las actividades económicas propias de los
habitantes de la comunidad en donde habitan
los niños. Se eligen los que sean pertinentes al
objetivo propuesto y que propicien elementos
que favorezcan y hagan posible los
aprendizajes de los niños.
PREGUNTA PROBLEMA Se definen o se plantean las preguntas
problemas teniendo en cuenta los ambientes de
aprendizajes y objetivos propuestos. Son
preguntas abiertas orientadas por el docente.
ETAPA EJECUCION DE LA ACTIVIDAD
REFLEXION EXPLORATORIA Se le da a conocer el objetivo de aprendizaje a
los niños y una situación problema
111
contextualizada con el propósito despertar en
los niños el interés que determinen las
necesidades conceptuales, comprensión y
procedimientos para resolver dicha situación.
INMERSION EN EL ESCENARIO Puesta en marcha de una estrategia que
consiste en introducir al educando a buscar
información que sea relevante para llevar a
cabo la comprensión y datos requeridos
(precios, medidas, cantidad de objetos,) dentro
del escenario real del niño. El docentes es
parte determinante en esta fase, ya que será un
orientador en todo momento, generando
inquietudes, promoviendo la participación
activa en los niños y facilitando elementos que
servirán de apoyo para estos realicen las
actividades propuestas.
SELECCIÓN DE LA INFORMACION Se organizan los educandos en el aula de
clases de tal forma que puedan participar
compartiendo las experiencias e información
obtenidas en su entorno con la orientación del
profesor, quien aclarar conceptos, dudas e
inquietudes generadas a raíz de las
actividades.
TRABAJO EN EQUIPO
Conformación de equipos y selección de
estrategias para resolver el problema
planteado. Se eligen los procesos u
operaciones que conlleve al planteamiento del
mismo. El niño puede optar por una o varias
estrategias.
SOCIALIZACION Se confrontan los resultados obtenidos en
mesa redonda en la que se disponga la
participación de los estudiantes.
112
FASE DE EVALUACION DE LA ACTIVIDAD
SEGUIMIENTO Y RETROALIMENTACION En esta etapa se reflexiona con los estudiantes
sobre las experiencias vividas en el proceso y
se evalúan resultados de dichas experiencias,
registrándose en cada caso las conclusiones en
una rúbrica o lista de chequeo. Se deben
registrar las observaciones de los
comportamientos de los alumnos y sus
aportes. El docente hace retroalimentación
sobre los que se aprendió y lo que no se
aprendió.
Tabla 10: Diseño de la propuesta didáctica
113
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contexto-en-la.html
122
10. Anexos
Anexo 1
ENCUESTA PARA DOCENTE
Fecha: 05 – 09 - 2016
La siguiente encuesta va dirigida a los docentes que laboran en la básica primaria de
la IETA Luis Villafañe y tiene como objetivo recoger información sobre el contexto
como herramienta pedagógica para la resolución de problemas matemáticos en la
IETALUVIPA.
Para (Andalucia, 2009) y Para (Barnett & Casper, 2001) El entorno social de un
individuo, también es llamado contexto social o ambiente social, es la cultura en la que
el individuo fue educado y vive, y abarca a las personas e instituciones con las que el
individuo interactúa en forma regular y Contexto social es el espacio o entorno en el
que vive, aprende y se desarrolla vitalmente cada persona. Este entorno está constituido
por personas (las familias, los vecinos, el mismo alumnado...) con conocimientos,
valores, vivencias, etc. es decir, no son sólo "habitantes", sino elementos activos y con
valor propio.
Apreciado docente a gradecemos responder de manera muy objetiva las preguntas ya
que esta información será utilizada para proponer una estrategia pedagógica que
contribuya al mejoramiento en la resolución d problemas matemáticos en 3° de la IETA
Luis Villafañe Pareja de córdoba Bolívar.
Es docente de la básica primaria: _______ Áreas que orienta:
___________________________:
GRADO:_____________________________________________
123
1. ¿ A la hora de planear su clases de matemáticas tiene en cuenta el contexto de
sus alumnos como punto de partida ?.
SI______No______, ¿por qué?
2. ¿En las clases de matemáticas utiliza algunas situaciones problemicas
partiendo de la cotidianidad del estudiante?
SI______No______, ¿por qué?
a) Mencione tres
1-------------------------------------------------------------------------------
2--------------------------------------------------------------------------------
3-------------------------------------------------------------------------------
3. ¿En las clases de matemáticas organiza y desarrolla con sus alumnos visitas al
patio, parques bosques u otros lugares de su comunidad para el desarrollo de sus
clases?.
SI______No______, ¿por qué?
4. ¿En el desarrollo de las clases de matemáticas toma como punto de partida el
entorno y lo utiliza como herramienta pedagógica para la resolución de
problemas matemáticos ?.
SI______No______, ¿por qué?
Explique un ejemplo breve de cómo lo hace.----------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------.
124
5. ¿Permite en sus estudiantes la interacción con personas y situaciones de su
entorno para obtener información y desarrollar actividades que puedan resolver
problemas matemáticos?
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Algunas veces
d. Casi siempre
e. Siempre
¿Con quiénes?----------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------
6. ¿Para orientar la enseñanza de la matemática propone preguntas problematizadas
desde situaciones propios de su comunidad?
a. Nunca
b. Casi nunca
c. Algunas veces
d. Casi siempre
e. Siempre
A Ejemplifique el tipo dos tipos de preguntas)
1----------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------
2----------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------
125
7. En clases, induce usted a los estudiantes para que encuentren el error cuando se
equivocan al realizar procesos de razonamiento solución de problemas:
SI______No______, ¿por qué?
a) ¿Cómo lo hace?
8. Permite el trabajo en equipo de sus estudiantes durante el desarrollo de las
clases.
SI______No______, ¿por qué?
9. Junto con sus alumnos reflexiona sobre las experiencias obtenidas mientras
resuelve problemas matemáticos como por ejemplo: facilidades o
inconvenientes para resolverlos?
SI______No______, ¿por qué?
10. ¿Consideras que debes utilizar el contexto como pretexto para resolver
problemas matemáticos
Si.---
No----
N R---
126
Por qué?---------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------.
11. Diga tres actividades que aplicarías con tus estudiantes para que resuelvan
problemas matemáticos desde el contexto
a---------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------
b---------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------
c---------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------
12. ¿Tiene en cuenta los estándares y derechos básicos de competencia matemáticas
mirando el contexto?
a. Si_______
b. No:______
c. NR
Menciona dos-----------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------
127
13. Conoces y aplicas el sistema de evaluación teniendo en cuenta el contexto como
pretexto
a. Si ______
b. No______
c. N R----------
Explique ------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------
---------------------------------------------------------------
14. ¿Qué estrategias pedagógicas consideras necesario para resolver problemas
matemáticos desde el contexto?
Mencione tres)
1------------------------------------------------------
2--------------------------------------------------------
3------------------------------------------------------------
15. ¿Haz desenseñado alguna propuesta pedagógica para mejorar el aprendizaje de
las matemáticas en básica primaria?
SI:_____ No:_______
Mencione 2------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
16. Tienes en cuenta el aprendizaje basado en problemas como metodología
fundamental para resolver problemas matemáticos
SI:_____ No:_______NR_______
128
17. Qué tipo de problema le gusta trabajar más a los estudiantes
Mocione dos
1----------------------------------------------------------------------------------------
2-----------------------------------------------------------------------------------------------------
---------
Muchas gracias por su colaboración
DISEÑADORES
_________________________
_________________________
Berlides Isabel Rodríguez Narváez Hernando Vicente Gamarra
Correa
129
ANEXO 2: ENTREVISTA A PADRES DE FAMILIA
130
131
132
ANEXO 3: ENTREVISTA A DIRECTIVOS DOCENTES
ENTREVISTA PARA DIRECTIVO DOCENTE
Apreciado directivo la información que aquí se busca es muy importante para el
diseño de una herramienta pedagógica que sirva como aporte para que los alumnos de
3° de la básica mejoren en la resolución de problemas matemáticos.
1) ¿Qué opina usted acerca de utilizar el contexto sociocultural del niño en la
resolución de problemas matemáticos a partir de la metodología aprendizaje
basado en problemas?
______________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________
2) ¿Qué implicaciones traería en el área académica de la IETA Luis Villafañe
Pareja el uso de la metodología de aprendizaje basado en problemas (ABP) en
la orientación de la resolución de problemas matemáticos en la básica primaria.
_______________________________________________________________
_________________________________________________________________
133
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________
______________________ _______________________ y
_______________________ ENTREVISTADO
INVESTIGADORES
134
ANEXO 4: CHEQUEO DE CUADERNOS DE 1° A 5°
LISTA DE CHEQUEO
DOCENTE:_________________________GRADO:________AREA:____________
_________
FECHA: 12 – 09 - 2016
El siguiente instrumento tiene como objetivo obtener información a partir de la
observación directa de las libretas de apunte de los alumnos para identificar aplicación
de estrategias y uso del contexto por los docentes en la básica primaria en su práctica
para orientar la resolución de problemas matemáticos
ITEM OBSERVACIÓN
SI NO TOTAL
1 2
°
3
°
4
°
5° 1° 2
°
3
°
4
°
5
°
Si No
1. Las actividades
desarrolladas
inducen a la
construcción,
asimilación y
apropiación
creativa de
conocimiento de
los alumnos.
2. El docente
Induce el
135
aprendizaje de las
matemáticas a
través de
preguntas y
tareas
problematizadas
3. En el desarrollo
de actividades
promueve la
exploración de
conceptos
previos.
4. Usa tareas y
recursos que
inducen al
alumno a la
manipulación de
materiales y
objetos del medio
5. Usa actividades
que promueven el
debate, la
reflexión y
confrontación de
ideas.
6. Usa actividades
que promueve la
selección de
estrategias por
parte del alumno
136
para solucionar
problemas
7. Los problemas
matemáticos
planteados
promueve la
interacción del
alumno con su
entorno social
8. Los problemas
matemáticos
planteados son
adecuados al
nivel escolar
9. Los problemas
planteados por el
docente
promueve la
investigación
dentro de su
contexto del niño
10. Los problemas
planteados se
refieren a
situaciones
cotidianas en las
que participan los
niños
11. Los problemas
matemáticos
137
propuestos hacen
referencia a los
diferentes
componentes y
competencias
matemáticas.
12. Usa técnicas
que promuevan
la evaluación
formativa del
alumno
13. Desarrolla
actividades que
promueven
autoevaluación
entre los
alumnos.
138
EVIDENCIA DE CHEQUEO CUADERNOS Y TRABAJOS DE ALUMNOS
DE 1° A 5° BASICA PRIMARIA DE LA IETA LVP
GRADO: 5° : ACTIVIDAD EN CLASE.
GRADO 5° ACTIVIDAD EN CASA
139
GRADO: 4°: ACTIVIDAD EN CLASE
140
GRADO: 4°: ACTIVIDAD EN CASA
141
142
GRADO4°: ACTIVIDAD EN CASA
143
GRADO 4°: ACTIVIDAD EVALUATIVA
144
GRADO 3° ACTIVIDAD EN CLASE
145
GRADO 3° ACTIVIDAD EN CLASE
146
GRADO 3°: ACTIVIDAD EN CASA
147
GRADO 2°: ACTIVIDAD EN CLASE
148
GRADO 2°: ACTIVIDAD EN CASA
149
GRADO 2° EVALUACION
150
GRADO 3°: ACITIVIDAD EVALUATIVA
151
GRADO 1°: TRABAJO EN CLASE
152
GRADO 1°: ACTIVIDAD EN CLASE
153
GRADO 1°: ACTIVIDAD EN CLASE.
GRADO 3° ACTIVIDAD EVALUATIVA
154
ANEXO 5
UNIVERSIDAD EVANGELICA NICARAGUENSE MARTIN
LUTHER KING
PROGRAMA DE MAESTRIA AÑO 2016
RUBRICA METODOLOGIA ABP
SESIÓN#1 CLASE: #1 FECHA DE INICIO: 19
de septiembre
TIEMPO:
ALUMNOS COGNITIVO ACTITUDINA
L
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tifi
ca e
l co
nte
xto
del
pro
ble
ma
Iden
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pto
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s
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su c
on
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to r
eal
ARRIETA MERCADO KEITRYS MS MS MS MS MS MS MS MS MS
BARRETO CASTILLO JHONY LUIS NM NM NM NM MS MS NM NM NM
BENITEZ SEVERICHE LUIS
DAYAN
ME ME ME ME MS ME MS ME ME
DIAZ ACOSTA YOVANIS DE J ME ME ME ME MS ME MS ME ME
DORIA BADEL FRANGIL LUIS MS MS MS MS MS ME MS NM MS
GOMEZ MONTH ALEXIS NM NM NM NM NM NM NM NM NM
155
MANJARREZ QUIROZ ANDY DE J NM NM NM NM NM NM NM NM NM
MARTINEZ MERCADO JESUS D MS MS MS MS MS MS MN MS MS
MARTINEZ ORTEGAS CAMILO A MS MS MS MS MS MS NM NM MS
MARTINEZ OSORIO ARNOLIS S MS MS MS MS MS MS MS MS MS
PALENCIA ORTEGA LUIS E NM NM NM NM NM NM NM NM NM
PALENCIA QUIROZ MARIA DE J MS MS MS MS NM NM MS MS MS
RODRIGUEZ SALGADO ROSALIA MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ CONTRERAS MELANIE MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ VERGARA JAROL DAVID NM NM NM NM NM NM NM NM NM
SALGADO DORIA JOHANDRA P MS MS MS MS MS MS MS MS MS
ESCALA DE VALORACION:
NM: NO MEJORÓ VALIDADO
POR:
MS: MEJORO SATISFACTORIAMENTE
________________________________________________
ME: MEJORO EN FORMA EXITOSA
ESPECIALISTA EN:
156
UNIVERSIDAD EVANGELICA NICARAGUENSE MARTIN LUTHER
KING
PROGRAMA DE MAESTRIA AÑO 2016
RUBRICA METODOLOGIA ABP
SESIÓN#2 CLASE: #
2
FECHA DE
INICO: 2 de
octubre
TIEMPO:
ALUMNOS COGNITIVO ACTITUDIN
AL
Iden
tifi
ca e
l co
nte
xto
del
pro
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Iden
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l
ARRIETA MERCADO KEITRYS MS MS MS MS MS MS MS MS MS
BARRETO CASTILLO JHONY LUIS MS MS NM NM MS MS NM MS MS
BENITEZ SEVERICHE LUIS
DAYAN
ME ME ME ME ME ME MS ME ME
DIAZ ACOSTA YOVANIS DE J ME ME ME ME ME ME MS ME ME
DORIA BADEL FRANGIL LUIS MS MS MS MS ME ME MS MS MS
GOMEZ MONTH ALEXIS MS MS MS MS NM NM NM MS MS
MANJARREZ QUIROZ ANDY DE J MS MS NM NM NM NM MS MS MS
MARTINEZ MERCADO JESUS D MS MS MS MS MS MS MN MS MS
157
MARTINEZ ORTEGAS CAMILO A MS MS MS MS MS MS NM MS MS
MARTINEZ OSORIO ARNOLIS S MS MS MS MS MS MS MS MS MS
PALENCIA ORTEGA LUIS E NM NM NM NM NM NM NM NM MS
PALENCIA QUIROZ MARIA DE J MS MS MS MS NM NM MS MS MS
RODRIGUEZ SALGADO ROSALIA MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ CONTRERAS MELANIE MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ VERGARA JAROL DAVID MS MS MS MS NM NM NM MS MS
SALGADO DORIA JOHANDRA P MS MS MS MS MS MS MS MS MS
ESCALA DE VALORACION:
NM: NO MEJORÓ VALIDADO
POR:
MS: MEJORO SATISFACTORIAMENTE
________________________________________________
ME: MEJORO EN FORMA EXITOSA
MA: MEJORAMIENTO ALTAMENTE EXITOSO
ESPECIALISTA EN:
158
SESIÓN#3 TALLER
#3
FECHA DE
INICIO: 18 DE
OCTUBRE
TIEMPO:
ALUMNOS COGNITIVO
Iden
tifi
ca e
l co
nte
xto
del
pro
ble
ma
Iden
tifi
ca
co
nce
pto
s,
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mas
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A
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pro
ble
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conte
xtu
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ados
el p
roble
ma
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P
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man
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el g
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Mues
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idad
par
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ar l
as
tare
as d
entr
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e su
conte
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l
ARRIETA MERCADO KEITRYS ME ME ME MS MS MS MS MS MS
BARRETO CASTILLO JHONY LUIS MS MS MS MS MS MS NM MS MS
BENITEZ SEVERICHE LUIS
DAYAN
ME ME ME ME ME ME MS ME ME
DIAZ ACOSTA YOVANIS DE J ME ME ME ME ME ME MS ME ME
DORIA BADEL FRANGIL LUIS ME ME ME ME ME ME MS MS MS
GOMEZ MONTH ALEXIS MS MS MS MS NM NM NM MS MS
MANJARREZ QUIROZ ANDY DE J MS MS MS MS NM NM MS MS MS
MARTINEZ MERCADO JESUS D ME ME MS MS MS MS MN MS MS
MARTINEZ ORTEGAS CAMILO A MS MS MS MS MS MS NM MS MS
MARTINEZ OSORIO ARNOLIS S ME ME ME ME ME ME ME ME ME
PALENCIA ORTEGA LUIS E MS NM MS NM NM NM NM NM MS
PALENCIA QUIROZ MARIA DE J MS MS MS MS NM NM MS MS MS
RODRIGUEZ SALGADO ROSALIA MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ CONTRERAS MELANIE MS MS MS MS MS MS MS MS MS
RUIZ VERGARA JAROL DAVID MS MS MS MS NM NM NM MS MS
159
SALGADO DORIA JOHANDRA P MS MS MS MS MS MS MS MS MS
ESCALA DE VALORACION:
NM: NO MEJORÓ
VALIDADO POR:
MS: MEJORO SATISFACTORIAMENTE
_____________________________________
ME: MEJORO EN FORMA EXITOSA
MA: MEJORAMIENTO ALTAMENTE EXITOSO
ESPECIALISTA EN:
160
SESION #:4 TALLER
#4
FECHA TIEMPO:
ALUMNOS COGNITIVO ACTITUDI
NAL
Iden
tifi
ca e
l co
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del
pro
ble
ma
Iden
tifi
ca
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mas
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s s
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Rea
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e el
pro
ble
ma
pla
nte
ado
con s
ituac
iones
de
su c
oti
dia
nid
ad.
P
ropone
solu
ciones
coher
ente
s c
on e
l pro
ble
ma
pla
nte
ado.
usa
div
ersa
s es
trat
egia
s par
a re
solv
er p
roble
mas
mat
emát
icos
pla
nte
ados
des
de
su c
onte
xto
rea
l
Apli
ca
corr
ecta
men
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acio
nes
m
atem
átic
as
par
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esolv
er p
roble
mas
conte
xtu
aliz
ados
A
rgum
enta
en f
orm
a es
crit
a u o
ral
los
pro
ceso
s
llev
ados
a ca
bo
par
a re
solv
er
el
pro
ble
ma
conte
xtu
aliz
ados
el p
roble
ma
pla
nte
ado
P
arti
cipa
de
man
era
con
stru
ctiv
a y c
ontr
ibuye
al t
rabaj
o a
rmónic
o d
el g
rupo
Mues
tra
empeñ
o y
cre
ativ
idad
par
a re
aliz
ar l
as
tare
as d
entr
o d
e su
conte
xto
rea
l
ARRIETA MERCADO KEITRYS ME ME ME ME ME ME MS ME ME
BARRETO CASTILLO JHONY
LUIS
MS MS MS MS MS ME NM MS ME
BENITEZ SEVERICHE LUIS
DAYAN
ME ME ME ME ME MA MS ME MA
DIAZ ACOSTA YOVANIS DE J ME ME ME ME ME MA MS ME MA
DORIA BADEL FRANGIL LUIS ME ME ME ME ME ME ME ME MA
GOMEZ MONTH ALEXIS MS MS MS MS NM MS MS MS MS
MANJARREZ QUIROZ ANDY DE J MS ME ME MS ME MS ME ME MA
MARTINEZ MERCADO JESUS D ME ME ME ME ME MS MS ME MA
MARTINEZ ORTEGAS CAMILO A MS ME MS MS MS MS MS ME MS
MARTINEZ OSORIO ARNOLIS S ME ME ME ME ME ME MA MA MA
PALENCIA ORTEGA LUIS E MS MS MS MS MS MS MS MS MS
PALENCIA QUIROZ MARIA DE J MS ME MS MS MS MS MS ME ME
RODRIGUEZ SALGADO ROSALIA ME ME ME ME ME MS MA MA ME
RUIZ CONTRERAS MELANIE MS ME ME MS ME ME ME ME ME
RUIZ VERGARA JAROL DAVID MS MS MS MS MS MS MS MS ME
161
SALGADO DORIA JOHANDRA P ME ME ME ME ME ME ME ME ME
ESCALA DE VALORACION:
NM: NO MEJORÓ VALIDADO
POR:
MS: MEJORO SATISFACTORIAMENTE
________________________________________________
ME: MEJORO EN FORMA EXITOSA
MA: MEJORAMIENTO ALTAMENTE EXITOSO
ESPECIALISTA EN:
162
REFLEXIONES DEL DOCENTE ACOMPAÑADO
163
164
ENTREVISTA CON DIRECTIVO DOCENTE
165
166
SESIONES DE CLASES
167
168
169
170
171
172
173
Interacciones entre Investigadores, docentes, padres de familias y alumnos
durante visitas a huertas escolares
174
INTERAACCIONES ENTRE ALUMNOS DE 3° DURANTE LE TRABAJO EN
EQUIPO EN EL AULA DE CLASES
175
INTERACCIÓN ENTRE DOCENTES Y ALUMNOS DURANTE LA
SOCIALIZACIÓN DE TRABAJOS
176
177