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Est_1EFmat_2018-1

SEMESTRE 2018-1 DURACIÓN MÁXIMA DOS HORAS 6 DE DICIEMBRE DE 2017 NOMBRE__________________________________________________________________________________ Apellido paterno Apellido materno Nombre (s) Instrucciones: Lee detenidamente los cuatro enunciados. Este examen es la demostración de tu aprendizaje, trata de entender y resolver primero los que tienes seguridad en tu conocimiento. Se califica claridad y limpieza al escribir, no se califica el resultado únicamente.

1. Tres niños (Manuel, Antonio y Raúl) juegan a jalar la cuerda, como lo muestra la

siguiente imagen. Manuel es el más fuerte de los tres, por lo que no se piensa mover

de su lugar. Manuel puede generar una fuerza de 120 N, Antonio, de 80 N y Raúl, de

90 N. ¿Cuáles deben ser los ángulos α y β con que deben jalar las cuerdas Raúl y

Antonio, respectivamente, para que el nudo permanezca en su lugar?

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADAS

ESTÁTICA

PRIMER EXAMEN FINAL

NÚMERO DE CUENTA Y FIRMA

Est_1EFmat_2018-1

2. Para abrir una puerta se aplica una fuerza de 50 N en la perilla de la manija mostrada.

a) Determine el ángulo θ sabiendo que el momento de la fuerza respecto a O es de

800 N٠cm. b) ¿Cuál es el valor de θ (0<θ<180°) con el que el momento de la fuerza

respecto a O es máximo? ¿Cuál es la magnitud de ese momento máximo?

3. Determine las coordenadas del centroide del área de la siguiente figura:

4. El pescante ligero AB está unido a un muro vertical por una rótula en A y soportado

por dos cables en B. Una fuerza 12 16P i k= − [kN] está aplicada en B. La reacción en

A actúa a lo largo del pescante, debido a que es un cuerpo sujeto a solo dos fuerzas.

Calcule las tensiones en los cables y la magnitud de la reacción en A.

A (2,0,-3)m

B (0,6,0)m

C (2,0,6)m

D (-4,0,2)m

Est_1EFmat_2018-1

(1)

1 245 ; 45 = − = +

Ley de cosenos

( )2 2 2

180 120 90 2 120 90cos= + −

1 41.8 =

Ley de senos

2sen sen41.890 90

=

2 48.6 =

3.2

93.6

=

=

(2)

( ) ( )50 20 cos 50 5 sen 800 − =

1000cos 250sen 800 − =

Como 2 2sen cos 1 + =

36.9 =

Momento máximo

520

tan ; 14 = =

2 220 5 20.62OA = + =

180 14 : 166 = − =

( )50 20.62 : 1031 N cmO OM F M F= =

Est_1EFmat_2018-1

(3)

Centroide

Compenente 2cmA cmx cmy 3cmxA 3cmyA

Semicírculo ( )2

35

21924.22

=

( )4 35

335 20.15

− = 35 38764 67347

rectángulo grande

55*70 3850= 552

35 62.5+ = 702

35= 240625 134750

triángulo ( )( )45 70

21575=

453

35 55 105+ + = 703

23.33= 36750 36749

rectángulo chico (hueco)

( ) ( )50 * 35 1750− = − 502

35 20 80+ + = 352

17.5= 140000 30625

5599 176139 208222

De los primeros momentos del área tenemos:

208222

176139

x

Y

Q YA

Q X A

= =

= =

Y sabemos que:

176139X A XA= =

Despejando y sustituyendo

176139.5631.5 cm

5599.22

208222.8937.2 cm

5599.22

X AX

A

Y AY

A

= = =

= = =

(4)

2,6,3 1, 3,3 2, 3,1; ;

7 19 14AB BC BDe e e

− − − −= = =

2 1 27 19 14

12 0x A C DF R T T= − + − + =

6 3 37 19 14

0y A C DF R T T= − − =

3 3 17 19 14

16 0z A C DF R T T= + + − =

Resolviendo

18.67

5.81

14.97

A

C

D

R

T

T

=

= =

CyD_1EFves_2018-1


1. El cuerpo P de la figura pesa 80 N y se encuentra sostenido como se muestra en la

figura. Determine la tensión de la cuerda BC y el peso del cuerpo Q.

NO

2. Una fuerza F de 80 lb actúa a lo largo de la arista DB. Encontrar: a) el vector que

representa el momento de F con respecto al punto A (MAF): b) la magnitud del

momento que ejerce esta fuerza con respecto al eje AC (MACF).





ESTÁTICA

PRIMER EXAMEN FINAL


CyD_1EFves_2018-1

3. Determine las coordenadas del centroide del área que se muestra en la siguiente

figura

4. El letrero homogéneo de 120 lb de peso está suspendido de una rótula en 0 y por los

cables AD y BC. Determine las tensiones de los cables y la reacción de la rótula.

A (0,2,0) ft B (0,4,0) ft C (3,0,0) ft D (-3,0,2) ft

CyD_1EFves_2018-1

(1) Punto B

180 45 80 55 = − − =

Ley de senos

80: 69.1 N

sen45 sen55

TT= =

Punto C

69.1: 27.3 N

sen20 sen60

QQ= =

(2) 5 10 15DB i j k= − + −

2 2 2

5 10 1580 21.4 42.8 64.1

5 10 15

i j kF i j k

− + −= = − + −

+ +

20r AB j= =

( )

20 21.4 42.8 64.1

1282 482 lb ft

A

A

M F r F j i j k

M F i k

= = − + −

= − +

2 2

13 16 13 16

20.613 16

AC i j i je

AC

+ += = =

+

( ) ( )13 16

1282 48220.6

809 lb ft

AC

AC

i jM F e r F i k

M F

+= = − +

=

O bien: 13 16

20.6 20.60

0 20 0 809

21.4 42.8 64.1

ACM F = =

−

CyD_1EFves_2018-1

(3)

iA

ix iy

i ix A i iy A

Semicírculo 7.95 0.955 2.25 7.59 17.89

Triángulo 13.5 2− 3 27− 40.5

Rectángulo 3.5− 1.25− 3.5 4.38 12.25−

17.95 15.03− 46.14

15.03 46.14

17.95 17.95x y

−= =

0.837 cm

2.57 cm

x

y

= −

=

(4)

3, 2,2 3, 4,0 ;

517AD BCe e

− − −= =

3 3517

2 4517

2

17

0

0 son ecs. insuficientes

0

x x AD BC

y y AD BC

z z AD

F R T T

F R T T

F R T W

= − + =

= − − =

= + − =

Analizando momentos con respecto a 0.

4

17

6 120517

240 0 247 lb

0 150 lb

0 90 240 lb

x AD AD

y BC

z AD BC

M T T

M T

M T T R i j

= − = =

= == − = = +

Est_2EF_2018-1


1. Sobre la argolla de la figura actúan las tres fuerzas mostradas. Determine qué vector

representa la resultante de dicho sistema.

2. La figura representa una botella parcialmente llena, sostenida por dos clavijas lisas.

Sabiendo que el peso de la botella y su contenido es de 1.2 kg y que su centro de

gravedad es G, determine la magnitud y la dirección de las reacciones de las clavijas

A y B.





ESTÁTICA

PRIMER EXAMEN FINAL


Est_2EF_2018-1

3. La siguiente figura representa una placa delgada. Considerando que la magnitud del

segmento CA es 1.5 veces la del segmento CB, determine las coordenadas de su

centroide.

4. Se desea saber cuál es el máximo ángulo θ que puede tener de inclinación el camino

mostrado, de modo que el camión estacionado sobre él ni se vuelque ni se deslice. El

camión pesa 12 ton, su centro de gravedad es G, y el coeficiente de fricción estática

entre el camino y las llantas del camión es 0.6.

Est_2EF_2018-1

(1)

( )1 40cos 45 20 2xy

F = =

( )

( )

1

1 1

1 1

1

2

3

1 2 3

40cos 45 20 2

3cos30 20 2 24.5

2

20 2sen30 14.14

2

sen45 20 2 28.3

10

15

: 34.5 0.858 28.3 lb

x

x xy

y xy

iz

F

F i F i i

F j F j j

F kF k k

F i

F j

R F F F R i j k

= =

= = =

= − = − = −

= = =

=

=

= + + = + +

(2)

0

5 1.2(8) 0 : 1.92kg

0

1.2(13) 5 0 : 3.12kg

B

A A

A

B B

M F

R R

M F

R R

=

− = =

=

− = =

Comprobación

0

1.92 3.12 1.2 0

3.12 3.12

F =

− + − =

=

(3)

2

1

1

1

2

2

2

2

3117.6 cm

40 cm

17.32 cm

779.4 cm

10 cm

17.32 cm

A

x

y

A

x

y

=

=

=

=

=

=

22338.2 cm

40497.62

116910

x

y

A

Q

Q

=

=

=

50 cm

17.32 cm

x

y

=

=

Est_2EF_2018-1

(4) Suponiendo que está a punto de deslizarse.

0yF =

12cos 0 ; N 12cosN − = =

0xF =

12sen 0.6 0 ; N 20senN − = =

Igualdad 12cos 20sen =

Dividiendo entre cos : 12 20tan=

tan 0.6 ; 31 = =

Suponiendo que está a punto de volcarse

0.8tan : 28.1

1.5 = =

El máximo es

28.1 =

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