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I

UNIVERSIDAD NACIONAL DECOLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASESCUELA DE ECONOMÍA

CUADERNOSDE ECONOMÍA

VOLUMEN XXVIIINÚMERO 50

PRIMER SEMESTRE DE 2009Tarifa Postal Reducida No. 2009-440 4-72

La Red Postal de ColombiaVence el 31 de Diciembre de 2009

ISSN 0121-4772

Bogotá, D.C. - Colombia2009

CONTENIDO

Teoría EconómicaIntuición, sesgos y heurísticas en la teoría de la elección 1Juan Manuel Santiago Pulido y Freddy Cante

Elección teórica en economía: el caso de las teorías de crecimiento deSolow, Romer y Ramsey 35Néstor Garza y Gisell Pugliese

Política FiscalLa sostenibilidad de la política fiscal de Bogotá, 2008-2020 63Erick Céspedes Rangel

Articulación público-privada en el financiamiento de la infraestructura decarreteras en Uruguay 95Andrés Pereyra

Macroeconomía InternacionalAproximación no lineal al modelo de overshooting usando redes neuronalesmulticapa para el tipo de cambio dólar - peso 117Jaime Villamil

FinanzasTeorías sobre cobertura con contratos de futuro 157Vicent Aragó Mananza

Economía del BienestarEstimación de coeficientes de Orshansky a partir de un sistema completode ecuaciones de demanda: una nueva metodología para la elaboración deumbrales de pobreza 191Jorge Enrique Muñoz Ayala

III

IV

Human Development Index: A Non-Compensatory Assessment 223Sebastián Lozano y Ester Gutiérrez

Mercado de TrabajoImpacto de la crisis del sector rural en el mercado laboral urbano y nacional:un análisis de vectores auto-regresivos 237Francisco José Pérez T.

Medio AmbienteCompensaciones económicas ante conflictos de uso del suelo 279Jorge Andrés Polanco

Reseñas y DebatesA propósito del libro 317Lecciones de Economia Marxista: mercados, precios y dinerodesde unenfoque heterodoxo, de José Félix Cataño, Universidad Nacional deColombia, 2009

CONTENTS

Economic TheoryIntuition, bias and heuristics in choice theory 1Juan Manuel Santiago Pulido and Freddy Cante

Theoretical choice in economics: the case of Solow, Romer and Ramsey’sgrowth theories 35Néstor Garza and Gisell Pugliese

Fiscal PolicyThe sustainability of Bogotá’s fiscal policy, 2008-2020 63Erick Céspedes Rangel

Public-private articulation in the financing of road infrastructure inUruguay 95Andrés Pereyra

International MacroeconomicsNonlinear approximation to the overshooting model using multilayer neu-ronal networks for the USD/COP exchange rate 117Jaime Villamil

FinanceTheories on hedging with futures 157Vicent Aragó Mananza

Welfare EconomicsOrshansky Coefficients estimation based on a complete DemandEquations System: A new methodology for the construction ofpoverty thresholds 191Jorge Enrique Muñoz Ayala

V

VI

Human Development Index: A Non-Compensatory Assessment 223Sebastián Lozano and Ester Gutiérrez

Labor MarketImpact of the rural sector crisis on the urban and national labor market: Anauto-regressive vector analysis 237Francisco José Pérez T.

EnvironmentEconomic compensations in the presence of conflicts over land use 279Jorge Andrés Polanco

Reviews and DebatesOn the book: 317Lecciones de Economia Marxista: mercados, precios y dinerodesde unenfoque heterodoxo, by José Félix Cataño, Universidad Nacional deColombia, 2009

SOMMAIRE

Théorie ÉconomiqueIntuition, biais et heuristiques dans l’élection 1Juan Manuel Santiago Pulido et Freddy Cante

Élection théorique en économie: le cas des théories de la croissance deSolow, Romer et Ramsey 35Néstor Garza et Gisell Pugliese

Politique FiscaleLa soutenabilité de la politique fiscale de Bogota, 2008-2020 63Erick Céspedes Rangel

L’articulation publique-privée dans le financement de l’infrastructure deroutes en Uruguay 95Andrés Pereyra

Macroéconomie InternationaleUne approche non linéaire d’overshooting à partir de réseaux neuronauxmulticouche pour le taux de change 117Jaime Villamil

FinancesThéories de la couverture de risques à travers de contrats à terme 157Vicent Aragó Mananza

Économie du Bien-ÊtreEstimation des coefficients d’Orshansky dans un système completd’équations de demande: une nouvelle méthodologie pour la déterminationde seuils de pauvreté 191Jorge Enrique Muñoz Ayala

VII

VIII

Index de Développement Humain : une évaluation non-compensatrice 223Sebastián Lozano et Ester Gutiérrez

Marché du TravailL’impact de la crise du secteur rural sur le marché du travailurbain etnational : une analyse de vecteurs autorégressifs 237Francisco José Pérez T.

EnvironnementCompensations économiques dans les conflits d’usage du sol 279Jorge Andrés Polanco

Compte-Rendu et DébatsÀ propos du livre 317Lecciones de Economia Marxista: mercados, precios y dinerodesde unenfoque heterodoxo, José Félix Cataño, Universidad Nacional deColombia, 2009

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RESÚMENES

Teoría Económica

Santiago Pulido, Juan Manuel y Cante, Freddy. (2009). Intuición, sesgos yheurísticas en la teoría de la elección.Cuadernos de Economía, 28(50), 1-34.

El Programa de investigación “Heurísticas y Sesgos” liderado por el economistaAmos Tversky (fallecido en 1996) y por el sicólogo ganador del premio Nobel Da-niel Kahneman, ha ofrecido desde 1971 una alternativa al Modelo de la UtilidadEsperada en el campo de la toma de decisiones. Las proposiciones de la “Teoríade Prospectos” enfocada en los aspectos psicológicos que afectan la elección in-dividual, cuestionan el status normativo de la Teoría de la Elección Racional, sussupuestos y su pretensión predictiva. El presente artículoespera ofrecer al lectorun contraste entre las dos teorías.

Palabras clave:elección, racionalidad, prospectos, incertidumbre, utilidad.JEL:D03, D11, D81.

Garza, Néstor y Pugliese, Gisell. (2009). Elección teóricaen economía: elcaso de las teorias de crecimiento de Solow, Romer y Ramsey.Cuadernos deEconomía, 28(50), 35-62.

Elegir paradigmas teóricos no es una tarea fácil para los economistas, ya que siem-pre enfrentan una disyuntiva: la que existe entre las virtudes epistémicas sintácti-cas (parsimonia, generalidad, poder unificador, etcétera)y las virtudes epistémicassemánticas (la relación de las teorías con la evidencia). Eneste trabajo se explorael proceso de elección teórica en el desarrollo de la teoría de crecimiento (Solow,Romer y Ramsey). Haciendo comparaciones uno-a-uno se evalúan la forma y elcontenido de estas teorías. De esta manera se identifican lasvirtudes epistémi-cas sobre las que el economista se orienta cuando elige -paraeste caso- entre dosteorías del crecimiento.

Palabras clave: virtudes epistémicas, empirismo determinista, elección teórica.JEL: B40, B22, A11.

Política Fiscal

Céspedes Rangel, Erick. (2009). La sostenibilidad de la política fiscal de Bo-gotá, 2008-2020.Cuadernos de Economía, 28(50), 63-94.

Utilizando el indicador de sostenibilidad fiscal elaboradopor Blanchard, el artículoanaliza el caso de Bogotá. A continuación, se propone un indicador que examinala cantidad de recursos adicionales para inversión públicaque es posible gastar sinincurrir en problemas de insostenibilidad fiscal. Además, se calcula una trayectoriaóptima de la inversión pública y de la deuda, incluyendo restricciones legales yciertos supuestos.

Palabras clave:política fiscal, sostenibilidad fiscal, finanzas públicas.JEL: E62,H3, H27.

X

Pereyra, Andrés. (2009). Articulación público - privada enel financiamien-to de la infraestructura de carreteras en Uruguay. Cuadernos de Economía,28(50), 95-116.

Este artículo presenta un caso de articulación público - privada en la provisión deinfraestructura de carreteras en Uruguay. Se trata de una concesión a una compañíade propiedad pública, con un contrato denominado “valor presente del gasto”. Esteesquema aparece como una solución adecuada a un marco político adverso a laprovisión privada de servicios públicos y sin regulación independiente, dado quepermite el financiamiento privado de la inversión y asegura la estabilidad del gastoen mantenimiento. El contrato de concesión minimiza los riesgos asumidos porel concesionario dentro de un marco de incentivos adecuado,disminuyendo laprobabilidad de renegociación.

Palabras clave: concesión, infraestructura, articulación, Uruguay.JEL: H54,H53, R42.

Macroeconomía Internacional

Villamil, Jaime. (2009). Aproximación no lineal al modelo de overshootingusando redes neuronales multicapa para el tipo de cambio dólar-peso. Cua-dernos de Economía, 28(50), 117-156.

Desde los años setenta muchos trabajos han intentado elaborar una sustentaciónempírica de algunos modelos que ofrecieron una explicaciónlineal de la dinámicade la tasa de cambio de un país, entre ellos el de Dornbusch. Hasta el momentoninguno ha sido concluyente y la caminata aleatoria es considerada como el mejormodelo al que puede ajustarse. De Grauwe ha mostrado que, conla presencia derelaciones no-lineales y heterogeneidad de expectativas de los especuladores, eltipo de cambio puede tener un comportamiento aparentementealeatorio, pero conexplicación determinista. Este trabajo presenta el modelode Dornbusch en la ver-sión no lineal propuesta por De Grauwe y Dewachter (1993), y una aproximaciónusando redes neuronales multicapa aplicadas al caso del dólar/peso (USD/COP).

Palabras clave:tasa de cambio, redes neuronales, overshooting.JEL: F31, C45,F37.

Finanzas

Aragó Manzana, Vicent. (2009). Teorías sobre cobertura concontratos defuturo. Cuadernos de Economía, 28(50), 157-190.

En este trabajo se presenta una revisión de las principales teorías sobre coberturacon contratos de futuro y de los distintos métodos de estimación utilizados paradeterminar el ratio de cobertura óptimo. La aproximación a la cobertura más utili-zada en la literatura especializada es la basada en el modelode la teoría de carteras.No obstante, debido a sus hipótesis relacionadas con la función de utilidad del in-versor y con las propiedades de la función de distribución delos rendimientos,

XI

han surgido nuevas propuestas (por ejemplo, las construidas a partir delcoeficien-te de Giniy el concepto deLower Partial Moments), que intentan reducir dichasrestricciones.

Palabras clave:contratos de futuros, ratio de cobertura óptimo, Coeficiente de Gi-ni, Lower Partial Moments, Modelos GARCH, Cointegración, Ratio de coberturade mínima varianza.JEL: G10, G11, C30.

Economía del Bienestar

Muñoz Ayala, Jorge Enrique. (2009). Estimación de coeficientes de Ors-hansky a partir de un sistema completo de ecuaciones de demanda: una nuevametodología para la elaboración de umbrales de pobreza.Cuadernos de Eco-nomía, 28(50), 191-222.

Basado en la teoría microeconómica del consumidor, este artículo propone unametodología para la construcción de umbrales de pobreza. Suobjetivo principal esmostrar la composición de una canasta de bienes no alimenticios y su relación conla canasta de alimentos. Los coeficientes de Orshansky son estimados usando unavía no tradicional. Con este propósito se emplea un sistema de ecuaciones de de-manda para estimar las canastas de subsistencia. Después dealgunas dificultadeseconométricas, se analizan los parámetros estructurales del sistema y se obtienela canasta de subsistencia mínima. Los resultados se refieren a la población deBogotá y sus localidades.

Palabras clave:sistema de ecuaciones de demanda, LES, ELES, tendencia selec-tiva, consumo de subsistencia, línea de pobreza, línea de pobreza extrema, coefi-cientes de Orshansky.JEL: I32, C30, D63.

Lozano, Sebastián y Gutiérrez, Ester. (2009). Índice de Desarrollo Humano:una evaluación no compensatoria.Cuadernos de Economía, 28(50), 223-236.

El Índice de Desarrollo Humano es un indicador sintético basado en tres dimen-siones esenciales: longevidad, educación y nivel de vida. En este trabajo se adoptauna perspectiva no-compensatoria que considera que la privación de cualquierade estas dimensiones básicas no puede ser suplida por los logros en otra. Segúneste punto de vista, se propone utilizar el mínimo de los componentes, en lugarde la media aritmética. En el documento se presentan los resultados de esta nue-va evaluación para los últimos cinco años del índice HDI. Este nuevo indicador(NCHDI), a pesar de estar correlacionado con el HDI, proporciona una ordenacióndiferente de los países, nuevos conocimientos sobre los desequilibrios presentes enel HDI, y puede ser utilizado a nivel nacional y local.

Palabras clave:Índice de Desarrollo Humano, no compensatorio, desarrollodes-equilibrado.JEL: O15, C61.

XII

Mercado de Trabajo

Pérez T, Francisco José. (2009). Impacto de la crisis del sector rural en elmercado laboral urbano y nacional: un análisis de vectores auto-regresivos.Cuadernos de Economía, 28(50), 237-277.

Este artículo evalúa el impacto de la crisis de ocupación y del desempleo del sectorrural sobre el mercado de trabajo urbano y nacional. El análisis desagrega el es-pacio urbano entre grandes ciudades y pequeñas cabeceras municipales, examinala estructura, la participación y la evolución de las variables laborales que caracte-rizan cada uno de esos espacios territoriales y económicos,estableciendo su pesoreal dentro del mercado laboral del país. Las relaciones encontradas se sometena un análisis de vectores auto-regresivos probando empíricamente la hipótesis deque las fluctuaciones de la ocupación rural y del desempleo inciden en el nivel dedesempleo de los diferentes espacios territoriales.

Palabras clave:ocupación, desempleo, sector rural, vector auto-regresivo. JEL:C32, J21, J42, J61, J64.

Medio Ambiente

Polanco, Jorge Andrés. (2009). Compensaciones económicasante conflictosde uso del suelo.Cuadernos de Economía, 28(50), 279-316.

Existen conflictos de uso del suelo que pretenden ser atenuados con compensacio-nes económicas. En este trabajo se estiman los conflictos existentes en el Sistemade Páramos Alto-Andinos de Antioquia, comparando las restricciones al uso delsuelo con la dinámica de la frontera agropecuaria. Las compensaciones se cal-culan en función de la renta de la tierra y se evalúa su financiación con recursospúblicos y privados considerando las inversiones municipales y la solvencia delsector productivo. Los resultados muestran que los conflictos son mayores dondela frontera es activa. Las compensaciones logran ser asumidas por los municipiospequeños con tierras poco rentables, mientras que los grupos económicos puedenfinanciarlas dependiendo de la gobernanza.

Palabras clave:desarrollo, medio ambiente, renta de la tierra, uso del suelo. JEL:Q51, Q23, R14.

XIII

ABSTRACTS

Economic Theory

Santiago Pulido, Juan Manuel and Cante, Freddy. (2009). Intuition, bias andheuristics in choice theory.Cuadernos de Economía, 28(50), 1-34.

The “Heuristics and Biases” research program led by economist A. Tversky (whodied in 1996) and by the Nobel Prize winning psychologist D. Kahneman, has pro-vided since 1971 an alternative approach to the Expected Utility Model in the fieldof decision making. Assertions of this descriptive theory focused on the psycholo-gical aspects affecting individual choice, called “The Prospect Theory”, questionthe normative status of Rational Choice Theory, its underlying assumptions andit predictive pretension. This article aims to provide a contrast between the twotheories.

Key words: choice, rationality, prospects, uncertainty, utility.JEL: D03, D11,D81.

Garza, Néstor and Pugliese, Gisell. (2009). Theoretical choice in economics:the case of Solow, Romer and Ramsey’s growth theories.Cuadernos de Eco-nomía, 28(50), 35-62.

Theoretical choice is not an easy task for economists, as there is always a dilem-ma between syntactic epistemic virtues (parsimony, generality, unifying power,etc.), and semantic epistemic virtues (relationship between evidence and theory).This document analyses the theoretical choice process in the case of growth theory(Solow, Romer and Ramsey). The methodology of one-to-one disparities is usedto assess the form and content of these theories. In this way,the epistemic virtueswhich are taken into account by the economists in the processof theoretical choiceare identified.

Key words: epistemic virtues, deterministic empiricism, theoretical choice.JEL:B40, B22, A11.

Fiscal Policy

Céspedes Rangel, Erick. (2009). The sustainability of Bogotá’s fiscal policy,2008-2020.Cuadernos de Economía, 28(50), 63-94.

Using the indicator of fiscal sustainability proposed by Blanchard, the paper analy-zes the case of Bogotá. Then, it proposes an indicator that examines the amount ofresources for public investment that could be spent withoutfiscal non-sustainabilityproblems. In addition, it calculates an optimal trajectoryof public investment anddebt, including legal restrictions and certain assumptions.

Key words: fiscal policy, fiscal sustainability, public finances.JEL: E62, H3,H27.

XIV

Pereyra, Andrés. (2009). Public-private articulation in the financing of roadinfrastructure in Uruguay. Cuadernos de Economía, 28(50), 95-116.

This paper presents a case of public - private partnership inroad provision in Uru-guay. It is a concession where the concessionaire is publicly owned with a con-tract known as “present value of expenditure”. This scheme is a good solution ina country where people reject private ownership of public service providers, andwhich lacks independent regulation. It allows private financing of investment andensures the stability of expenditures in road maintenance.The concession contractminimizes the risk allocated to the concessionaire but withcorrect incentives to beefficient, reducing in this way the probability of renegotiating the contract.

Key words: concession, infrastructure, articulation, Uruguay.JEL: H54, H53,R42.

International Macroeconomics

Villamil, Jaime. (2009). Nonlinear approximation to the overshooting modelusing multilayer neuronal networks for the USD/COP exchange rate. Cua-dernos de Economía, 28(50), 117-156.

Since the 1970s much work has been done attempting to provideempirical supportfor some models that offered a linear explanation for the exchange rate dynamic ofa country, including that of Dornbusch. So far none have beenconclusive and therandom walk is considered the best model to which it can be adjusted. De Grauwehas shown that, with the presence of nonlinear relationships and heterogeneousexpectations on the part of speculators, the exchange rate can have an apparentlyrandom behavior, but with a deterministic explanation. This article presents theDornbusch model in the nonlinear version proposed by De Grauwe and Dewachter(1993) and an approximation using multilayer neuronal networks applied to thecase of the USD/COP exchange rate.

Key words: exchange rate, neruronal networks.JEL: F31, C45, F37.

Finance

Aragó Manzana, Vicent. (2009). Theories on hedging with futures. Cuadernosde Economía, 28(50), 157-190.

This paper presents a review of the main theories on hedging with futures contracts,and the various estimation methods used to estimate the optimum hedge ratio.The most widely used approach to hedging in the extensive literature in this fieldof research is unquestionably that based on the theoreticalmodel from portfoliotheory. However, because of the hypotheses on which this model is based, relatedto the investor utility function and to the properties of thedistribution function ofreturns, new approaches have arisen that attempt to overcome these restrictions;specifically, the approach based on theGini coefficient, and on the concept ofLower Partial Moments, which is also dealt with in this paper.

XV

Key words: futures, Optimum Hedge Ratio, Gini coefficient, Lower Partial Mo-ments, GARCH models, cointegration, Minimum Hedge Ratio.JEL: G10, G11,C30.

Welfare Economics

Muñoz Ayala, Jorge Enrique. (2009). Orshansky Coefficientsestimation ba-sed on a complete Demand Equations System: A new methodologyfor theconstruction of poverty thresholds.Cuadernos de Economía, 28(50), 191-222.

Based on microeconomic consumer theory, this paper proposes a new methodo-logy for the construction of poverty thresholds. The main objective is to showthe composition of a non-food basket and its relationship with the food basket.Orshansky coefficients are estimated using a non-traditional method. For this pur-pose, a demand equations system aimed at estimating the subsistence baskets (foodand non-food) is used. After solving for some econometric difficulties (simulta-neity bias, identification and selectivity bias), this document analyses the system’sstructural parameters. Minimum subsistence baskets for a population are obtained.Results refer to the population of Bogota and its districts.

Key words: sdemand equations system, LES, ELES, selectivity bias, subsistenceconsumption, poverty line, extreme poverty line, Orshansky coefficients. JEL:I32, C30, D63.

Lozano, Sebastián and Gutiérrez, Ester. (2009). Human Development Index:A Non-Compensatory Assessment.Cuadernos de Economía, 28(50), 223-236.

The Human Development Index is a summary measure of Human Developmenton three basic dimensions: longevity, knowledge and standard of living. An indexis computed for each of these three dimensions and a simple average computed. Inthis paper we adopt a Non-Compensatory perspective that considers that depriva-tion in any one of these basic dimensions cannot be compensated by achievementsin any other. Consistent with this view, we propose to use theminimum of thecomponent indexes instead of the arithmetic average. We present the results ofthis re-assessment of the HDI for the last five years’ data. Although correlatedwith the HDI, this NCHDI gives a different ranking of the countries and, aboveall, provides new insights into imbalances within the HDI. The new index can alsobe used at the national and local levels.

Key words: Human Development Index, Non-Compensatory, unbalanced deve-lopment.JEL: O15, C61.

Labor Market

Pérez T, Francisco José. (2009). Impact of the rural sector crisis on the urbanand national labor market: an auto-regressive vector analysis. Cuadernos deEconomía, 28(50), 237-277.

XVI

This article evaluates the impact of the employment and unemployment crisis inthe rural sector on the urban and national labor market. The analysis disaggregatesurban space between large cities and small municipal centers, and examines thestructure, participation, and evolution of the labor variables that characterize eachof the territorial and economic spaces, establishing its real weight in the country’slabor market. The relationships that are found are subjected to an auto-regressivevector analysis, empirically proving the hypothesis that fluctuations in rural em-ployment and unemployment affect the level of unemploymentin the differentterritorial spaces.

Key words: employment, unemployment, rural sector, auto-regressivevector.JEL: C32, J21, J42, J61, J64.

Environment

Polanco, Jorge Andrés. (2009). Economic compensations in the presence ofconflicts over land use.Cuadernos de Economía, 28(50), 279-316.

Attenuation of existing land use conflicts is often approached by means of econo-mic compensations. We estimate conflicts in the High-AndeanPlains System ofthe Antioquia Department, comparing land use restrictionswith the dynamic ofthe agricultural frontier. Compensations are calculated as a function of land rent,and its financing with public and private funds is assessed considering municipalinvestments and the solvency of the productive sector. Results indicate that landuse conflicts are stronger where crop border movement is active. Compensationsare able to be undertaken by small municipalities with low profitability of land,while economic groups can finance them depending on governance.

Key words: development, environment, land rent, land use.JEL: Q51, Q23,R14.

XVII

RÉSUMÉS

Théorie Économique

Santiago Pulido, Juan Manuel et Cante, Freddy. (2009). Intuition, biais etheuristiques dans l’élection.Cuadernos de Economía, 28(50), 1-34.

Le Programme de recherche “Heuristiques et Biais” animé parl’économiste AmosTversky (décédé en 1996) et par le psychologue gagnant du prix Nobel DanielKahneman, a offert dès 1971 une alternative au Modèle de l’Utilité Espérée dansle domaine de la théorie du choix. Les propositions de la “Théorie de Prospectus”orientée vers les aspects psychologiques qui affectent l’élection individuelle, défiele statut normatif de la Théorie du choix Rationnel, ses suppositions et sa préten-tion prédictive. Cet article cherche à offrir au lecteur unecomparaison entre lesdeux théories.

Mot clés : théorie du choix, rationalité, prospectus, incertitude, utilité. JEL : D03,D11, D81.

Garza, Néstor et Pugliese, Gisell. (2009). Élection théorique en économie : lecas des théories de la croissance de Solow, Romer et Ramsey.Cuadernos deEconomía, 28(50), 35-62.

Choisir parmi les différents paradigmes économiques n’estpas une tache simplepour un économiste car il fait toujours face à une disjonctive entre les vertus épisté-miques syntactiques (parcimonie, degré de généralité, capacité d’unification, etc.)et celles de type épistémique sémantique (rapport entre l’évidence et la théorie).Cet article analyse le cas de l’élection théorique dans le cadre de la théorie de lacroissance (Solow, Romer et Ramsey). Une méthodologie comparative de type un-à-un est utilisé pour rendre compte des différences de contenu et de type structuralparmi ces théories. De cette façon, il est possible de rendrecompte des vertus épis-témiques choisies par les économistes quand ils construisent un modèle d´électionthéorique.

Mot clés : vertus épistémiques, empirisme, élection théorique.JEL : B40, B22,A11.

Politique Fiscale

Céspedes Rangel, Erick. (2009). La soutenabilité de la politique fiscale deBogota, 2008-2020.Cuadernos de Economía, 28(50), 63-94.

A partir de l’indicateur de soutenabilité fiscale élaboré par Blanchard, l’articleanalyse le cas de Bogotá. Ensuite, on propose un nouvel indicateur qui examine laquantité de ressources additionnels pour l’investissement public qu’il est possiblede dépenser sans conduire à des problèmes de non soutenabilité fiscale. En addi-tion, on calcule une trajectoire optimale de l’investissement public et de la dette, ycompris des restrictions légales et des certaines hypothèses.

XVIII

Mot clés : politique fiscale, durabilité fiscale, finances publiques.JEL : E62, H3,H27.

Pereyra, Andrés. (2009). L’articulation publique-privéedans le financementde l’infrastructure de routes en Uruguay. Cuadernos de Economía, 28(50),95-116.

Cet article présente un cas d’articulation public-privé concernant la provision d’in-frastructure de routes en Uruguay. Il s’agit d’une concession donné à une compag-nie de propriété publique, avec un contrat dénommé “valeur présente de la dépen-se”. Ce schéma apparaît comme une solution adaptée à un cadrepolitique défavo-rable à la provision privée de services publics et sans une régulation indépendante,étant donné qu’il permet le financement privé de l’investissement et assure la sta-bilité de la dépense de maintenance. Le contrat de concession minimise les risquesassumés par le concessionnaire dans un cadre adéquat d’incitations, en diminuantla probabilité de renégociation.

Mot clés : concession, infrastructure, articulation, l’Uruguay.JEL : H54, H53,R42.

Macroéconomie Internationale

Villamil, Jaime. (2009). Une approche non linéaire d’overshooting à partirde réseaux neuronaux multicouche pour le taux de change.Cuadernos deEconomía, 28(50), 117-156.

Dès les années soixante-dix certaines recherches ont essayé de justifier empirique-ment quelques modèles offrant une explication linéaire de la dynamique du tauxde change d’un pays, parmi eux celui de Dornbusch. Jusqu’à présent aucun n’ena été concluant et larandonnée aléatoireest considérée comme le meilleur mo-dèle du taux de change. De Grauwe a montré que, avec la présence de relationsnon-linéaires et l’hétérogénéité d’anticipations des spéculateurs, le taux de chan-ge peut avoir un comportement apparemment aléatoire, mais avec une explicationdéterministe. Ce travail présent le modèle de Dornbusch suivant la version non-linéaire proposée par De Grauwe et De Dewachter (1993), et une approximation enutilisant des réseaux neuronaux multicouche appliqués au cas du taux d’échangeUSD/COP.

Mot clés : taux de change, réseaux neuronaux, overshooting.JEL : F31, C45,F37.

Finances

Aragó Manzana, Vicent. (2009). Théories de la couverture derisques à tra-vers de contrats à terme.Cuadernos de Economía, 28(50), 157-190.

Dans ce travail on propose une révision des théories principales sur la couvertu-re par les contrats à terme et des méthodes d’estimation différentes utilisées pourdéterminer le ratio optimale de couverture. L’approche parla couverture la plus

XIX

utilisée dans la littérature spécialisée est basée sur le modèle de la théorie de por-tefeuille. Cependant, à cause de ses hypothèses relatives àla fonction d’utilité del’investisseur et aux propriétés de fonction de distribution des rendements, ont sur-gi des nouvelles alternatives (par exemple, celles construites à partir ducoefficientde Giniet du concept deLower Partial Moments), lesquelles essaient de surpasserces limites.

Mot clés : contrats d’avenir, ratio optimale de couverture, coefficient de Gini,Lower Partial Moments, Modèles GARCH, cointégration, ratio de couverture devariabilité minimale.JEL : G10, G11, C30.

Économie du Bien-Être

Muñoz Ayala, Jorge Enrique. (2009). Estimation des coefficients d’Orshan-sky dans un système complet d’équations de demande : une nouvelle métho-dologie pour la détermination de seuils de pauvreté.Cuadernos de Economía,28(50), 191-222.

Fondé sur la théorie microéconomique du consommateur, cet article propose uneméthodologie alternative pour la construction de seuils depauvreté. Son objectifprincipal est celui de montrer la composition d’un panier debiens non-alimentaireset sa relation avec un panier d’aliments. Les coefficients d’Orshansky sont esti-més en suivant une voie non traditionnelle. Dans ce but on emploie un systèmed’équations de demande pour estimer les panniers de subsistance. Après quelquesdifficultés économétriques, les paramètres structuraux dusystème sont analyséset le panier de subsistance minimale est obtenu. Les résultats font référence à lapopulation de Bogotá et ses environs.

Mot clés : système d’équations de demande, LES, ELES, tendance sélective, con-sommation de subsistance, ligne de pauvreté, ligne de pauvreté extrême, coeffi-cients d’Orshansky.JEL : I32, C30, D63.

Lozano, Sebastián et Gutiérrez, Ester. (2009). Index de Développement Hu-main : une évaluation non-compensatrice.Cuadernos de Economía, 28(50),223-236.

EL’Indice de Développement Humain est un indicateur synthétique basé sur troisdimensions essentielles : longévité, éducation et niveau de vie. Dans ce travailon adopte une perspective non-compensatrice qui considèreque la privation den’importe laquelle de ces dimensions basiques ne peut pas être résolue par desréussites dans une autre. Selon ce point de vue, on se proposed’utiliser le mi-nimum des composants, au lieu de la moyenne arithmétique. Dans le documenton présent les résultats de cette nouvelle évaluation pour les cinq dernières annéesde l’IDH. Le nouvel indicateur (NCHDI), bien qu’il soit relié à l’IDH, pourvoitun classement différent des pays, de nouvelles connaissances sur les déséquilibresprésents dans l’IDH, et peut être utilisé à niveau national et local.

Mot clés : L’Index de Développement Humain, non-compensatoire, développe-ment déséquilibré.JEL : O15, C61.

XX

Marché du Travail

Pérez T, Francisco José. (2009). L’impact de la crise du secteur rural sur lemarché du travail urbain et national : une analyse de vecteurs autorégressifs.Cuadernos de Economía, 28(50), 237-277.

Cet article évalue l’impact de la crise d’occupation et du chômage du secteur ruralsur le marché du travail urbain et national. L’analyse désagrège l’espace urbainentre grandes villes et petites communes, on examine la structure, la participationet l’évolution des variables de l’emploi qui caractérisentchacun de ces espaces te-rritoriaux et économiques, en déterminant son poids réel dans le marché du travaildu pays. Les relations trouvées se soumettent à une analyse de vecteurs auto-régressifs en prouvant empiriquement l’hypothèse selon laquelle les fluctuationsde l’occupation rurale et du chômage ont des conséquences sur le niveau de chô-mage des espaces territoriaux.

Mot clés : occupation, chômage, secteur rural, vecteur auto-régressif. JEL : C32,J21, J42, J61, J64.

Environnement

Polanco, Jorge Andrés. (2009). Compensations économiquesdans les conflitsd’usage du sol.Cuadernos de Economía, 28(50), 279-316.Certains conflits d’usage du sol cherchent à être atténués par des compensationséconomiques. Dans ce travail on estime les conflits existants au Système de Pára-mos Alto-Andinos d’Antioquia (Colombie), en comparant lesrestrictions à l’usagedu sol avec la dynamique de la frontière agricole. Les compensations sont cal-culées en fonction de la rente de la terre et leur financement est évalué avec desressources publiques et privés en tenant compte des investissements municipaux etla solvabilité du secteur productif. Les résultats montrent que les conflits sont plusgraves là où la frontière est active. Les compensations réussisent à être assuméespar les petites municipalités avec des terres peu rentables, tandis que les groupeséconomiques peuvent les financer en fonction de leur forme degouvernance.

Mot clés : développement, environnement, rente de la terre, usage du sol. JEL :Q51, Q23, R14.

INTUICIÓN, SESGOS Y HEURÍSTICAS EN LA ELECCIÓN

Juan Santiago1

Freddy Cante2

“Cierta clase de optimismo, o de supuesto optimismo, afirma que si nosesforzamos pensando, o si somos lo suficientemente racionales, podemos resolver

todos nuestros problemas”.H. A. Simon

“En la medida en que se refieren a la realidad las proposiciones matemáticas noson ciertas, y en la medida en que son ciertas no se refieren a larealidad”.

Albert Einstein

El siglo pasado dejó a su paso importantes desarrollos de la teoría econó-mica, entre los que se destacan la teoría de la elección racional y el modelo

1Juan Santiago es Magister en Educación y Magister(c) en Ingenieria financiera y estu-diante del Doctorado en Ciencias Económicas. Se desempeña actualmente como pro-fesor de probabilidad, inferencia y modelos de análisis estadísticos en la Facultad deIngeniería de la Pontificia Universidad Javeriana (Bogotá,Colombia). E-mail: [email protected]. Dirección de correspondencia: Cra 30 No 45-03, UniversidadNacional de Colombia, Doctorado en Ciencias Económicas, edificio 238, oficina 122(Bogotá, Colombia).

2Freddy Cante es Doctor en Ciencias Económicas. Profesor e investigador del CEPI yde la Facultad de Ciencia Política y Gobierno de la Universidad del Rosario (Bogotá,Colombia). E-mail: [email protected]. Dirección de correspondencia:Calle 14 No 6-25. Universidad del Rosario, Facultad de Ciencia Política y Gobierno,CEPI (Bogotá, Colombia).En el presente artículo se expone una parte de las ideas desarrolladas por los autores ensus trabajos de grado (Mención Honorífica) y de Doctorado, respectivamente.Este artículo fue recibido el 16 de mayo de 2008 y su publicación aprobada el 30de septiembre de 2008.

1

2 Cuadernos de Economía, 28(50), 2009

de la utilidad esperada; sin embargo, tales herencias intelectuales parecenquedar confinadas al mundo de lo ideal. Pese a que tal empresa intelectualnavega en contravía de la realidad, aún arrancando el siglo XXI persiste laobsesión de cientos de economistas y científicos sociales por esta tentativay el, quizás, excesivo uso de las matemáticas para enfrentarse a realidadesprofundamente inestables e inciertas. Posiblemente, en unmañana, las sec-ciones de cuentos de ficción de las bibliotecas contengan cientos de libroscon aplicaciones de elección racional y modelos de utilidadesperada, paraun vasto conjunto de temas que van desde dietas de un consumidor, pro-nósticos de una empresa, hasta procesos más complicados como la accióncolectiva, el cambio social y el conflicto internacional. Laracionalidad, enel sentido estrecho que la define la Teoría de la Elección Racional, no puedeexplicar todos los fenómenos que se le pide que explique.

A pesar de la existencia de potentes equipos computacionales para el pro-cesamiento de la inmensa cantidad de información disponible, la toma dedecisiones, al menos para la inmensa mayoría de las personas, no dista mu-cho de los burdos procesos de escogencia de cinco siglos atrás. Los proble-mas de sesgos, prejuicios, explosiones emocionales y miopía presentes enlas escogencias de los personajes de una comedia de William Shakespeare,comoEl Mercader de Venecia, aún son moneda corriente en las decisionesde comienzos del tercer milenio. Una posible ventaja en nuestros días esque algunos científicos sociales comienzan a mostrar, mediante argumentoscríticos, persistente observación y experimentación, lasviejas evidenciasque, mediante un lenguaje más emotivo, habían mostrado notables litera-tos. Aquí se destacan los seminales escritos de Hayek sobre complejidade incertidumbre (1978), de Hirschman en relación con los valores o meta-preferencias y el amor cívico (1984) y de Elster acerca de lasemociones(1999).

Apreciaciones buenas o no, con mucho fundamento o muy poco, han inten-tado cuestionar los supuestos de la racionalidad perfecta yel modelo de lautilidad esperada. Objeciones tempranas al modelo en cuestión vinieron deAllais (1954, 2003), que presentó un contraejemplo a la Escuela Americana(liderada por Samuelson y Savage) en el cual surgía una reversión de pre-ferencias por parte de un agente confrontado ante dos formaslógicamenteequivalentes de descripción del problema de elección.

Simon (1989, original de 1954, 2006) entabló una crítica fundamental a laidea de racionalidad perfecta que consideró inalcanzable para el serhumano en virtud de las limitaciones cognitivas que lo aquejan, mostrócon argumentos y evidencias empíricas que, es más realista hablar de una

Intuición, Sesgos y Heurística en la Elección Juan Santiagoy Freddy Cante 3

racionalidad limitada pues las personas tan sólo pueden alcanzar solucionessatisfacientes (suficientemente satisfactorias) y no óptimos. Otras implica-ciones derivadas del seminal aporte de Simon se resumen a continuación:

Dadas las limitaciones cognitivas de los agentes en el proceso deelección observadas por Simon, en línea con Hayek (1978), laeco-nomía del conocimiento de las complejas sociedades extensas fun-ciona con individuos que conocen muy poco. Es decir, las decisionesindividuales y colectivas sensatas, en contravía de los supuestos deperfecta información, muestran que las personas deciden con pocainformación seleccionada aunque cuenten con mucha informaciondisponible, dada su limitada capacidad de procesamiento deinfor-mación (algo también señalado por Simon).

Quizás la contribución más valiosa de la teoría de juegos ha sido lade mostrar cuan indefinible es la racionalidad cuando los jugadoresposeen ilimitadas capacidades computacionales para anticipar las ex-pectativas de los demás.

Gran parte de las decisiones humanas, en particular las de lagentecon más experiencia en la ciencia y el arte, son producto de lain-tuición (escogencia automática), y no de prolongados y sofisticadosprocesos de elección racional. Los agentes no optimizan.

El mundo de lo artificial, que abarca el ámbito de lo económico, escontingente y no puede ser objeto más que de unos ejercicios de pre-dicción muy generales, sin aventurarse en detallar escenarios futuros,sin usar cifras y sin olvidar la enorme cantidad de soluciones creati-vas y diversas que pueden surgir.

Por su parte, Strotz (1955) enfatizó en la inconsistencia delas preferenciasa lo largo del tiempo. En Loewenstein y Elster (1992) se ofrece un análisisde las implicaciones del trabajo de Strotz, referido en particular, al hedo-nismo y a la valoración intertemporal. Edwards (1961) propuso reemplazarlas probabilidades canónicas que multiplicaban a las utilidades esperadasdentro del esquema de la Utilidad Esperada por funciones de ponderacióndependientes de esas probabilidades.

Dentro de la Teoría de la Utilidad Esperada, un problema persistente hasido la noción de la utilidad y la posibilidad de su medición,problemasoslayado asumiendo la imposibilidad de una medición “objetiva” para unfenómeno “subjetivo”. Contrario a la usanza de una función de utilidadevaluada sobre estados finales de riqueza, Markowitz (1952)propuso una


función de utilidad relativa al consumo corriente que, añosmas tarde, fueevaluada por Mosteller y Nogee (1961, en Edwards 1961) y por Suppes(1961), dando como resultado una utilidad con dos regiones una convexa yotra cóncava divididas por un punto de inflexión.

Las observaciones precedentes, ya fuera de manera implícita o explícita,buscaron salvar el modelo de la utilidad esperada de dos maneras, prime-ro, defendiendo sus pilares (probabilidades bayesianas y la existencia deuna función de utilidad) y segundo, intentando cerrar la brecha entre susprescripciones y los resultados observados en la realidad.

En los años setentas del siglo XX, Kahneman y Tversky (1979) comenzarona desarrollar una serie de experimentos para analizar la toma de decisionesbajo riesgo e incertidumbre, algunos de sus resultados serán descritos alo largo de este artículo. Bajo el nombre deProspect theory–teoría deprospectos3 o de la elección riesgosa–, tales autores incorporan, al menos,dos hallazgos fundamentales en la conducta del agente que decide: primero,su aversión a perder y, segundo, su ponderación de probabilidades. Noserán objeto del presente escrito otras importantes teorías de la decisióncomo laDissapointment theory4 de Loomes y Sugden (1986) y Bell (1985)y la teoría de la utilidad esperada generalizada de Machina (1982) así comola deProcedural utility5 de Le Menestrel (2001).

Posterior a esta introducción sigue una síntesis del modelode la utilidadesperada (sección 2); enseguida una presentación de la teoría sugerida porKahneman y Tversky (sección 3); posteriormente se enuncianalgunos pro-blemas que no pueden ser resueltos mediante el modelo tradicional de lautilidad (sección 4) y, finalmente (sección 5); las conclusiones que alien-

3En el presente artículo, se entenderá por prospecto (prospect) a “cualquier lista deconsecuencias derivadas de una elección con sus respectivas probabilidades” (Starmer2000, 335). Sin embargo, no se usará el término expectativa (expectation) para evitarconfundirlo con términos más concretos como el de valor esperado (expected value) deuna variable aleatoria o la utilidad esperada (expected utility) asociada a una decisión.

4Tratada también por Delquié 2001. El antecedente deDissapointment theoryfuela Regret theorytratada por los mismos autores independientemente en 1982.VerSantiago 2003; Starmer 2000; Sirvent 1994; Delquié 2000.

5La utilidad procedimental parte de la idea en virtud de la cual el agente incorpora almomento de decidir, aspectos relacionados con los procesospara obtener las conse-cuencias que se buscan con la decisión, de los cuales tambiénderiva utilidad. Entonces,se propone una función de utilidad no solamente consecuencialista que contempletales aspectos procedimentales de la toma de decisiones. Scitovsky (1978), describiócómo las personas derivan satisfacción no sólo de las consecuencias de una acciónsino de la acción que les lleva a las consecuencias en sí misma, Frey (2000, 2002),Le Menestrel (2001) y Stutzer y Frey (2006) usan tal concepción en sus investigaciones.


tan la indagación y la observación empírica en el ámbito de las cienciassociales.

UNA SÍNTESIS DEL MODELO DE LA UTILIDADESPERADA

De forma contundente, Von Neumann y Morgenstern (1944, 30) señala-ron que una tarea prioritaria de la teoría económica es la de ofrecer unaadecuada descripción acerca de los supuestos que se han hecho sobre lasmotivaciones de los individuos. Ellos, sin embargo, siguieron la tradiciónde asumir que las personas se pueden clasificar en consumidores (maxi-mizadores de satisfacción) y empresarios (maximizadores de beneficios),y subrayaron que los individuos racionales buscan las máximas utilidades.Además supusieron que los sujetos económicos tienen completa informa-ción sobre las características físicas de la situación en que operan y soncapaces de realizar todas las operaciones matemáticas que el procesamien-to de tal información requiere.

Los teóricos de la racionalidad perfecta asumen que los individuos tienenuna consistencia lógica entre medios y fines y, por tanto, suponen la posi-bilidad de optimizar en el momento que el agente decide y a medida quepasa el tiempo. También asumen la existencia de un ordenamiento de laspreferencias (las cuales se toman como dadas e invariables), sobre el cualel agente pueda maximizar la utilidad derivada de los resultados de sus de-cisiones, sea en un contexto de certeza, en uno riesgoso o en uno incierto.Uno de los productos de la teoría económica, compatible con la idea deuna racionalidad perfecta, es el Modelo de Utilidad Esperada expuesto entextos como los de Von Neuman y Morgenstern (1944) y Savage (1954).

De acuerdo con Simon (1989, 23), son cuatro los supuestos delmodelo deutilidad esperada:

1) Quien toma las decisiones tiene una bien definida función de utilidad(la cual envuelve la diversidad de valores humanos) y puede asignarun número cardinal que expresa la intensidad de su preferencia porun conjunto de sucesos futuros.

2) Las alternativas a elegir están bien definidas, y abarcan el presente yel futuro.

3) El elector conoce bien las consecuencias de cada alternativa (o estra-tegia), a tal punto que puede asignar una distribución de probabilidadconjunta a todas las series de hechos futuros.


4) Quien elige escogerá la opción o estrategia que maximice el valoresperado de su propia función de utilidad.

Simon (1989) sostiene que la teoría de la elección racional es un doblefraude y un instrumento mercenario. El doble timo de tal teoría se produceporque omite tratar el problema de las creencias (no reconoce que unosmismos hechos pueden ser interpretados de manera distinta por personasdiferentes) y, además, evita considerar la diversidad de valores (no reconoceque las personas tienen fines diversos distintos a la maximización de lautilidad). En consecuencia, tal teoría, en el mejor de los casos (es decir,que funcionara en realidad), ayudaría a responder cómo decidir y, por tanto,estaría al servicio de seres con finalidades y valores tan disímiles comoHitler y Gandhi.

Por su parte Elster (1999) sostiene que las variadas motivaciones humanas(que subyacen a las preferencias) se podrían clasificar en tres subconjuntos,a saber: interés, entendido como la búsqueda de ventajas porparte de in-dividuos o colectivos selectivos en forma de dinero, poder yestatus, y quees objeto de un cálculo racional; pasión que suele estar por fuera del con-trol (por lo visceral) y que conduce directamente a la acción, y que abarcadesde crudas reacciones (miedo, rabia, hambre, etc.) hastaemociones conreferentes cognitivos (amor, odio, venganza, etc.); y razón, que podría ofre-cer alguna referencia sobre valores deseables y sobre creencias verdaderas,pero que en un sentido práctico se reduce a un referente por loimparcial. Yeste autor (Elster 2002, 25) ofrece una aclaración conceptual sobre racio-nalidad y teoría de la utilidad esperada, que se esboza así:

[...] una acción es racional si cumple con estas tres condiciones deoptimización. Primero, debe ser la mejor forma de satisfacer el de-seo del agente, de acuerdo con sus creencias sobre las opciones dis-ponibles y sus consecuencias. En los modelos económicos, esto seexpresa diciendo que el agente maximiza la utilidad esperada [...]Segundo, las creencias deben ser las mejores que pueda formarse elagente, por ejemplo, tener la mayor probabilidad de ser verdad, dadala información disponible [...] Tercero, la cantidad de informaciónque posee el agente debe ser el resultado de una inversión óptima enla adquisición de información [...]

No obstante, en ese mismo documento, Elster hace un recuentode diversostrabajos en los cuales se muestra que, con gran frecuencia, las preferen-cias de las personas son distantes de la verdad, y sus escogencias no sólodifieren de la optimalidad sino también de la racionalidad. Elster (1982) ha-bía hecho énfasis en que una teoría amplia de la racionalidaddebería tener


creencias cercanas a lo verdadero y deseos o preferencias nocuestionableséticamente (como la envidia y la venganza).

Los prospectos en la teoría de la utilidad esperada

Harsanyi (1989) formaliza la Teoría de la Utilidad en contextos ciertos,riesgosos e inciertos, teniendo en cuenta el comportamiento racional de unagente aislado. En el caso de elección individual bajo certidumbre, don-de se utiliza una noción ordinal de utilidad, como lo aclara Varian (1992,1994), el resultado de cualquier acción posible es plenamente predecible.En el caso de riesgo, la probabilidad de cualquier posible resultado es cono-cida, es decir se refiere a eventos “canónicos”. En el caso de incertidumbre,algunas o todas las probabilidades objetivas son desconocidas o indefinidaspara el agente. Para describir los resultados esperados de cualquier acciónhumana bajo certidumbre, se introduce la noción de prospectos seguros; ba-jo riesgo, la de prospectos riesgosos y bajo incertidumbre,la de prospectosinciertos. Enseguida se presentan los detalles de tal formalización.

Prospectos seguros y prospectos riesgosos

Se habla de riesgo o de incertidumbre cuando al menos alguna de las accio-nes disponibles para el agente puede tener dos o más resultados alternativos,sin que este sea capaz de discernir, cuál resultado particular ocurrirá en uncaso dado. Específicamente, se habla de riesgo, cuando las probabilidadesobjetivas asociadas con todos los posibles resultados son conocidas por elagente.

Un prospecto seguro se caracteriza por especificar los valores de un númerofinito de variables (un vector con un número finito de componentes). Elconjunto de todos los prospectos seguros será denotado porX.

Un prospecto riesgoso es una distribución de probabilidades sobre el con-junto X de todos los prospectos seguros. Si el número de diferentes pros-pectos seguros es finito, el prospecto riesgoso tendrá la siguiente notación:

B = (A1, p1;A2, p2; . . . ;Ak, pk) con i = 1, . . . , k (1)

Laspi son mutuamente excluyentes, (2) y colectivamente exhaustivas (3):

pi ≥ 0 (2)k∑

i=1

pi = 1 (3)


Los prospectos riesgosos simples tienen como componentes aprospectosseguros; los prospectos riesgosos compuestos tienen como elementos (o almenos a algunos de ellos) a prospectos riesgosos o ciertos. El conjuntode todos los prospectos riesgosos, tanto simples como compuestos esY.Cuandok = 2, esto es, para prospectos binarios, se usa la notación:

C = (A, p;B, 1 − p) (4)

Las convenciones para los prospectos riesgosos se formalizan así:

1. Probabilidad unitaria: si p=1 entonces:

(A, p;B, 1 − p) = (A, 1;B, 0) = A (5)

Esto significa que un prospecto riesgoso que rinde el resultadoA conprobabilidad de 1 y por ende un resultado alternativoB con probabi-lidad0, es lo mismo que la plena certeza de obtenerA.Es claro que los prospectos seguros son casos especiales de los pros-pectos riesgosos; esto implica queX está contenido enY.

2. Conmutatividad:

(A, p;B, 1 − p) = (B, 1 − p;A, p) (6)

3. Adición de probabilidades. SeanA1 = A2 entonces:

(A1, p1;A1, p2; . . . ;An, pn) = (A1, p1 + p2;A3, p3; . . . ;An, pn)(7)

Si dos eventos disyuntos tienen el mismo pago podemos sumar susprobabilidades por la ley de adición de probabilidades.

4. Multiplicación de probabilidades (principio de loterías de dos eta-pas). Sean los prospectos:

C = (A, p;B, 1 − p) (8)

E = (C, q;D, 1 − q) (9)

Entonces:

E = (A, pq;B(1 − p)q;D(1 − q)) (10)

DondeE es una lotería de dos etapas. En la etapa 1 el poseedor deun billeteE tendrá una probabilidadq de ganar el tiqueteC, y tendrá


la probabilidad(1 − q) de ganar el premioD. Si ganaC, participaen la etapa dos de la lotería, donde tiene la probabilidadp de ganarel premioA y la probabilidad1 − p de ganar el premioB. Luego,por la ley de multiplicación de probabilidades, asumiendo que losresultados de las etapas son estadísticamente independientes entresí, se obtendrá una probabilidadpq de ganarA, una probabilidad(1 − p)q de ganarB y una probabilidad(1 − q) de ganarD. Laconvención 4 supone que el tomador de decisiones será indiferenteentre una lotería de una etapa y una de dos etapas.

Prospectos inciertos

En este caso, si el tomador de decisiones toma alguna decisión particular,en general puede predecir que esta acción producirá uno o másresultadosalternativos,A1, A2, . . . , Ak, donde las probabilidades objetivas asociadascon estos resultados alternativos no son conocidas. Será usado el prospectoincierto

C = (A1/e1;A2/e2; . . . ;Ak/ek) (11)

Esto indica que bajo el prospecto inciertoB, el resultadoAi será obtenidosi el eventoei, ocurre. Es claro que los eventosek son mutuamente exclu-yentes y colectivamente exhaustivos y “deben ser elegidos de tal forma queuno y sólo uno de ellos ocurra en cualquier caso dado”, enfatizó Harsanyi.Conk = 2, se tiene:

C = (A/e;B/e∗) (12)

Dondee∗ es la no ocurrencia del condicionantee, que recibe el nombre de“evento complementario dee”. El conjunto de prospectos inciertos esZ.

Las convenciones para los prospectos inciertos se formalizan así:

1. Plena certeza:

(A/e;A/e∗) = A (13)

Según esta convención, cualquier evento cierto puede ser escrito co-mo incierto. Así los prospectos seguros serán casos particulares delos prospectos inciertos.

Por tantoX está contenido enZ y comoA también puede ser unprospecto riesgoso,Y está contenido enZ.

2. Conmutatividad:

(A/e;B/e∗) = (B/e∗;A/e) (14)


Maximización de la utilidad en el caso de certidumbre

Aquí se usarán los conceptos de preferencia o de indiferencia. A es prefe-rido aB por parte del agente, si él siempre (es decir, con probabilidad iguala1), eligeA en vez deB, dondequiera que tenga que elegir entre ellos.

El agente es indiferente entre A y B (o son equivalentes para él) si es igual-mente probable que él elija cada opción. Bajo racionalidad perfecta la clarapreferencia y la clara indiferencia son las únicas dos relaciones que puedenexistir entre dos opciones cuando un agente intenta establecer una com-paración entre dos opciones. Luego, se asume que el agente elegirá A (oB), con probabilidad de0, 5 o de uno (por definición, él no puede elegirA con probabilidad de2/3). Son planteados tres axiomas básicos de laspreferencias:

a. Transitividad de la preferencia estricta.

b. Transitividad de la indiferencia.

c. Completitud.

Esta última asegura que dos prospectos seguros,A y B pueden ser com-parados. Para los prospectos seguros,A y B, existen tres posibilidadesmutuamente excluyentes, oA es preferido aB, o B es preferido aA, o sonindiferentes entre sí.

a. y b. son requerimientos de consistencia; c. expresa el requerimiento deque el agente sea capaz de elegir entre cualquier par de prospectos seguros(A y B), considerando su relativa deseabilidad. Si c. no se cumple, él esincapaz de comparar las alternativasA y B. Harsanyi (1989, 29), dejó enclaro que la conducta de las personas no siempre confirma estos tres axio-mas, “las personas hacen elecciones intransitivas o parecen incapaces dedeterminar qué prefieren entre un par de alternativas”. Empero, para Har-sanyi tales desviaciones “no afectan la utilidad de los axiomas como axio-mas para una teoría racionalista normativa de la conducta [...] podemossuponer que las desviaciones simplemente representan conductas irracio-nales atribuibles por ejemplo a las limitadas capacidades de procesamientode la información por parte de los agentes”.

a. b. y c. son equivalentes a los siguientes dos axiomas con respecto a larelación débil de preferencia:

a.* Transitividad de la preferencia débil.

b.* Completitud de la preferencia débil.


Esto último implica que para cualquier par de prospectos seguros, A y B,pueden darse sólo dos relaciones, o A es al menos tan bueno como B, o Bes al menos tan bueno como A. Luego, A y B deben estar relacionados.

Recuérdese, Debreu (1959, 7-8), afirmó que una relación de preferenciadébil que cumplea∗ y b∗ es un “preorden completo”.

Sean A y B, prospectos seguros. Sea U una función de valor realdefinidasobre el conjuntoX con la propiedad:

U(A) ≥ U(B), si y solo si A es preferido débilmente a B (15)

Entonces U es llamada “función de utilidad” para el individuo i. U repre-senta las preferencias del agente.

Puede verse que si U satisface (15), la elección racional para el individuoi será tratar de maximizar su utilidad con sus elecciones. (15) equivale a(16), que se compone de las siguientes proposiciones:

U(A) > U(B) si y solo si A es preferido estrictamente a B

U(A) = U(B) si y solo si A es indiferente a B (16)

U(B) > U(A) si y solo si B es preferido estrictamente a A

Harsanyi (1989) propone dos axiomas sobre la relación de preferencia delagente para definir su comportamiento racional bajo certidumbre:

Axioma 1 (Preorden completo). La relación de preferencia débil es unpreorden completo sobreX, que es el conjunto de todos los prospectosseguros. Es decir, esta relación satisface los axiomasa∗ y b∗.

Axioma 2 (Continuidad). Para cualquier prospecto seguro A,tanto suconjunto inferior como su conjunto superior son conjuntos cerrados. Es-te axioma puede plantearse así: suponga que una secuencia deprospec-tos segurosB1, B2, . . . , converge a un prospecto seguroB0 y supongaque A es al menos tan bueno comoBi, entonces también ocurre que Aes al menos tan bueno comoB0. De igual manera, suponga que la se-cuencia de prospectos seguros,C1, C2, . . . , converge a un determinadoprospecto seguro,C0, y suponga queCi es al menos tan bueno como A,entonces también ocurre queC0 es al menos tan bueno como A.

Teniendo lo anterior presente, puede ser formulado el siguiente teorema:


Teorema 1 (Harsanyi 1989). Si las preferencias del agente entre pros-pectos seguros satisfacen los Axiomas 1 y 2, entonces existeuna funciónde utilidad continua que representa sus preferencias entreprospectos se-guros. Por tanto, la conducta de elección del agente será talcomo si élintentase maximizar esa función de utilidad6

.

Líneas más abajo, Harsanyi aclara que la función de utilidadestablecida porel teorema anterior es una función de utilidad ordinal, en este caso definidasobreX, función con la forma:

V (A) = f(U(A)) (17)

Las propiedades de esta función ya son conocidas, son la monotonicidadcreciente y la continuidad, para satisfacer (15).

Maximización de la utilidad individual en caso de riesgo

En el caso de riesgo se usa una función de utilidad tipo Von Neumann-Morgenstern, cardinal, denominada, función de utilidad,U e.

U e depende de tres axiomas, los axiomas para el comportamientoracionalbajo riesgo, que en esencia, son extensiones de los axiomas 1y 2:

Axioma 1∗ (Preorden completo). La relación de preferencia débil es unpreorden completo sobre el conjuntoY de todos los prospectos riesgo-sos.Axioma 2∗ (Continuidad). Para cualquier alternativaB, con respecto acualquier par de alternativas,A y C, tanto el conjunto de probabilidadessuperior como el inferior son cerrados.

Es más fácil ver a2∗ de la siguiente manera. Suponga que la secuencia deprobabilidades,p1, p2, . . . , converge a un determinado punto,p0 y, supongaqueB es al menos tan bueno como(A, p1;C, 1 − p1), entonces tambiénocurre queB es al menos tan bueno como(A, p0;C, 1 − p0). Para el casodel conjunto superior haga suposiciones análogas.

Axioma3∗ (Monotonicidad en los premios). Suponga queA∗ es mayorqueA y p es mayor que0, entonces:

(A∗, p;B, 1 − p) es preferido estrictamente a(A, p;B, 1 − p) (18)

6La prueba de esta afirmación de Harsanyi está en Debreu (1959,55-59).


lo inverso también es cierto. Esto significa que el valor de lautilidad deun billete de lotería aumentará si una determinada recompensaA es reem-plazada por otra que es preferidaA∗7. Harsanyi en este punto, propone elsiguiente:

Teorema 2. Existe una función de utilidad con la propiedad dela U e paralos prospectos riesgosos:

U(A) = pA (19)

U(A) es una función de utilidad para prospectos riesgosos que cumple lapropiedadU e. Tal teorema establece la existencia de la función de utilidadcardinal, única y preservadora del orden.

Maximización de la utilidad esperada individual en caso deincertidumbre

En el caso de incertidumbre, de acuerdo a la aproximación bayesiana, elpropósito de Harsanyi (1989, sección 3.5) será “plantear laexistencia deuna función de utilidad que tenga la propiedad de laU e, no sólo en térmi-nos de probabilidades objetivas conocidas por el agente, sino en términosde las propias probabilidades subjetivas que él asigna a loseventos cuyasprobabilidades objetivas desconoce”. Es decir, se quiere plantear la exis-tencia de una función de utilidadU , que defina la utilidad de cualquierprospecto inciertoU(C), como:

U(C) = U(A/e;B/e∗) = peU(A) + (1 − pe)U(B) conC = (A/e;B/e∗)(20)

Dondepe es la probabilidad subjetiva del agente para el eventoe y dependede su ocurrencia y no sólo de las alternativasA y B. Harsanyi se apoya enlas ideas de Savage (1954) para demostrar la existencia de tal función deutilidad8. La afirmación de que el agente conoce la probabilidad objetivadel eventoe, es equivalente a que conozca la frecuencia a largo plazo delevento. Harsanyi propone tres axiomas para el comportamiento racionalbajo incertidumbre:

7Harsanyi (1982, 40) afirma que su principio de sustitución (axioma 3∗), es similar alprincipio “sure-thing” de Savage (1954, 21-26), pero para Harsanyi3∗ es más débildado que implica que “el valor del billete no puede disminuirsi un premio dado A esreemplazado por un premio más valorado,A∗”.

8También se apoya en otros autores como Pratt, Raiffa y Schlaifer (1964). Estos autorestambién sustentan los argumentos de Shubik (1989), quien dispone de una bibliografíamucho más amplia.


Axioma1∗∗ (Preorden completo). La relación de preferencia débil es unpreorden completo sobre el conjuntoZ de todos los prospectos inciertos.Axioma2∗∗ (Propiedad de la “utilidad esperada” para prospectos incier-tos). El agente tiene una función de utilidadU , en la cual para cualquierprospecto riesgoso,C = (A, p;B, 1 − p), se asigna la utilidad:

U(C) = U(A, p;B, 1 − p) = pU(A) + (1 − p)U(B) (21)

2∗∗, implica que las preferencias del agente entre prospectos riesgosos sa-tisfacen los axiomas1∗, 2∗, 3∗ así como las convenciones 1, 2, 3. Por elteorema 2 estos axiomas y convenciones implican (21).

Axioma 3∗∗ (monotonicidad en los premios para los prospectos in-ciertos) –principio “sure-thing” o de la cosa segura, para prospectosinciertos–. Suponga queA∗ es al menos tan bueno comoA, entonces:.

(A∗/e;B/e∗) es al menos tan bueno como(A/e;B/e∗) (22)

Este axioma implica que si un determinado premioA, es reemplazado porun premio más valorableA∗, esto no puede disminuir el valor del billete;éste es el análogo natural para el axioma3∗.

Los tres axiomas de incertidumbre reafirman y extienden los axiomas parael riesgo, y de acuerdo con éstos, puede plantearse el siguiente teorema:

Teorema 3. Existe una función de utilidad con la propiedad dela U e entérminos de las probabilidades subjetivas del tomador de decisiones. Talfunción es

U(A/e;B/e∗) = peU(A) + pe∗U(B) (23)

Claramente, puede verse que como toda construcción dentro de la elecciónracional estándar, el Modelo de la Utilidad Esperada carecede objeciónlógica alguna; es más, ofrece unalógica de la elección.

UNA TEORÍA PSICOLÓGICA DE LA ELECCIÓN

Daniel Kahneman y Amos Tversky, siguiendo a H. A. Simon, se dedicarona estudiar cómo las creencias de los agentes inciden en la toma de decisio-nes. Lejos de encontrar seres que ostentan creencias objetivas y efectúanengorrosos y sofisticados procesos de elección racional, los mencionados


autores mostraron que las personas tienen sesgos cognitivos, sufren intui-ciones (muchas veces impulsadas y realzadas por emociones)y usan heurís-ticas cuando deciden. La parte sustancial de estos aportes está condensadaen Kahneman (2000, 2002). Enseguida se hace una presentación de suselementos básicos.

Sobre la escogencia intuitiva

En el mundo real, las escogencias humanas distan de los supuestos idea-les de la elección racional y del platónico modelo de la utilidad esperada.Elster (1999) advierte que la elección racional solamente puede expresarlos intereses (puesto que las emociones y las razones no son objeto de de-cisiones racionales). Por su parte H. Simon (1989, 22.) muestra que lateoría de la utilidad esperada abarca toda la diversidad de valores humanos(razones, sentimientos, pasiones e intereses diversos) dentro de una solafunción. Ya Elster (1983) había hecho énfasis en que una teoría amplia dela racionalidad debería sugerir unos fines humanos constructivos (distin-tos, por ejemplo, a la codicia y a la envidia), y señalar unas creencias quetiendan a ser verdaderas (o al menos objetivas).

Uno de los méritos de Kahneman y Tversky es su trabajo empírico (expe-rimentación con seres humanos), lo cual rompe con la estérilmetodologíade la abstracción suprema (mediante la cual se supone, cual un acto de fe,que los individuos se comportan conforme a los principios prescriptivos dela teoría de la elección racional). En términos generales, su hallazgo glo-bal es que las personas, con frecuencia, deciden intuitivamente (medianteimpresiones) y no por medio de juicios (que resultarían de unproceso deescogencia tan dispendioso y calculado como el postulado por los teóri-cos de la elección racional). Una buena síntesis se encuentra en Gilovich,Griffin y Kahneman (2002).

Como se ilustra en la Gráfica 1, las personas suelen decidir a partir de intui-ciones (basadas en impresiones) y no tanto por medio de juicios que resul-ten de una escogencia racional engorrosa y deliberada. Puesto en breve: elsistema perceptivo de la persona y las operaciones intuitivas del sistema 1generan impresiones: los juicios intuitivos reflejan directamente las impre-siones. Tal observación ayuda a conocer algunos rasgos de laescogenciahumana, destacando los siguientes: a) al decidir, con frecuencia, las perso-nas ubican la cualidad más accesible del objeto de escogencia (deciden alver la primera impresión); b) la gente se suele concentrar enel rasgo mássobresaliente o exagerado de un objeto o situación y al obrarasí es afectada


por alguna emoción; c) antes que escoger fría y calculadamente entre variasopciones, las personas suelen elegir bajo presión y,a priori, se enamoran oinclinan por determinada alternativa.

GRÁFICA 1.UN ESQUEMA DE LA ESCOGENCIA HUMANA

Fuente: Kahneman (2002), traducción propia.

Una consecuencia de la escogencia intuitiva es que en contrade uno delos supuestos capitales de la teoría de la elección racional, las personas noposeen preferencias dadas e invariables, sino que más bien éstas se formanen el proceso mismo de la elección y, como si esto fuese poco, los orde-namientos de preferencias se alteran dependiendo de los diversos contextosde la escogencia. Se destacan dos evidencias fundamentalesde la elecciónintuitiva expuesta en diversos trabajos de Kahneman y Tversky, a saber: losefectos de encuadre y la función de utilidad sensible a los cambios (pérdi-das o ganancias) a partir de un punto de referencia (status quo).

La existencia de efectos de encuadre es una evidencia de tal calibre que,prácticamente, invalida los supuestos de invarianza (extensionalidad) y deindependencia de las alternativas irrelevantes, los cuales son de gran impor-tancia para la teoría de elección racional. La gente es sensible a la maneracomo se le presenta un problema (no es lo mismo afirmar que de ununi-verso de 600 personas se salvarán 200 vidas, a decir que de 600personasse perderán 400 vidas), aunque no varíe la información objetiva. Los in-dividuos del mundo real son sensibles a la introducción de alternativas (enrealidad relevantes) a su menú de elección: suele suceder, por ejemplo, que


la existencia de un apartamento medianamente cercano y de precio inter-medio altere la elección (ordenamiento de preferencias) entre uno distantey muy barato, y uno más cercano pero muy caro.

Kahneman y Tversky y Slovic (1982) concibieron el proceso deelecciónante todo como un proceso mental de estimación intuitiva de cantidades,probabilidades y valores numéricos, orientado a la comparación y evalua-ción de éstos con algún estándar preestablecido:

“las creencias son expresadas en frases del tipo “yo pienso que...”,“las oportunidades son...”, “es improbable que...”,... ocasionalmen-te, las creencias considerando ciertos eventos son expresadas en for-ma numérica como probabilidades. Proponemos que la gente confíaen un número limitado de heurísticas que reducen las complicadastareas de cálculo de probabilidades y de predicción de valores a ope-raciones de estimación mucho más simples” (Kahneman, Tversky ySlovic, 1982, cap.1)

El carácter intuitivo de este proceso le confiere tres rasgosque pueden sertan deseables como indeseables: es un proceso del cual el agente no conocetodas sus etapas, y es por lo tanto automático y emotivo. Entonces, el agen-te para economizar tiempo y esfuerzo en la toma de decisiones, usa unaserie de reglas empíricas oheurísticas9 que conducen a errores sistemáti-cos o asesgosque no serán detallados aquí. Los experimentos realizadosdurante las tres últimas décadas del siglo pasado permitieron a estos autorescorroborar observaciones que no eran nuevas.

1. La mayoría de personas hace estimaciones de probabilidadquenoconcuerdan con las leyes de probabilidad (bayesianas). Debe men-cionarse que Meehl en 1954, contrastando las predicciones estadís-ticas con las predicciones clínicas, en un artículo del mismo nom-bre, había hecho una afirmación en el mismo sentido (KahnemanyTversky 2000).

2. La mayoría de personasno valora las consecuencias de sus accionesen un sentido absoluto; ellos hacen evaluaciones de sus resultadosrelativos a ciertos puntos de referencia establecidos por ellos mismos.

Lejos de un sofisticado proceso de cálculo como el que se propone en losmodelos de decisión racional, “el cálculo de cantidades subjetivas semeja el

9“Las heurísticas no se prestan al análisis formal porque su aplicación depende de laformulación del problema, del método de “sonsacamiento” –obtención– (“elicitation”)y del contexto de la elección” (Kahnemanet al. 2000, 66).


cálculo subjetivo de magnitudes físicas tales como la distancia y el tamaño”repiten vez tras vez Kahneman y Tversky en sus escritos.

La formulación más antigua de la Teoría de Prospectos vio la luz en 1979y ofreció una alternativa adicional10 a las existentes sobre la toma de deci-siones riesgosas. En aras de la brevedad, Kahneman y Tverskypropusieronla siguiente función de valoración subjetiva para prospectos riesgosos conn resultados:

V (x1, p1; . . . ;xn, pn) = π(p1)v(x1) + · · · + π(pn)v(xn),∀xi 6= 0 (24)

y conΣpi ≤ 1

π(p) son funciones de las probabilidades asociadas a cada alternativa de-nominadas por Kahneman y Tversky, funciones de ponderación; mientrasque lasv(x) son llamadas funciones de valoración subjetiva.

Para prospectos binarios estrictamente positivos(xi > 0), o estrictamentenegativos(xi < 0), que son colectivamente exhaustivos(Σpi = 1), fueronofrecidas las funciones de valoración subjetiva

V (x1, p1;x2, p2) = v(x2) + π(p1)[v(x1) − v(x2)] (25)

que expresan el principio de segregación por el cual un prospecto binarioriesgoso es mentalmente evaluado partiendo de sus dos componentes, unosin riesgo que es el resultado mínimo cierto que el agente espera obtener desu decisión y uno riesgoso que es el resultado derivado del carácter azarosode su situación. Componentes que respectivamente son el primer y segundosumandos de (25) donde se ha asumido quex1 > x2 y p1 < p2.

La valoración subjetiva de un prospecto riesgoso dependeráentonces dedos funciones:

1. Una función de ponderación, definida sobre las probabilidades,π(p)conπ(p) ∈ [0, 1] y,

2. Una función de valoración subjetiva para cada posible resultado,v(x).

Las características de estas funciones serán descritas a continuación.

10Otros modelos alternativos al de la Utilidad Esperada han sido presentados en Allais(1954), Coombs (1975), Fishburn (1978, 1989) y (Kahneman y Tversky, 2000). Ellector interesado es remitido a los textos de Machina, particularmente los publicados en1982 y en 1989.


La función de ponderación

La función aludida es una transformaciónno lineal de las probabilidadesasignadas a cada uno de los resultados del prospecto riesgoso. En 1984(reimpreso en 2000) estos autores ofrecen una representación preliminar dela función de ponderación como explicación de la aversión alriesgo en eldominio de las ganancias11 y de la búsqueda del riesgo en el dominio delas pérdidas por parte de los agentes. Esta función fue representada comoaparece en la Gráfica 2.

GRÁFICA 2.FUNCIÓN DE PONDERACIÓN

Fuente: Kahnemanet al. 2000, Cap. 2 y 3.

En contraste con la Teoría de la Utilidad Esperada que asume que las ponde-raciones de los resultados corresponden a sus probabilidades, la función deponderación de la Teoría de Prospectos expresa el hecho de que las ponde-raciones no son iguales a las probabilidades excepto para las probabilidadesextremas, esto es,π(0) = 0 y π(1) = 1.

Esta función de ponderación se caracterizó por:

1. Sobreponderación de las bajas probabilidades.2. Subponderación de las probabilidades intermedias y altas.3. Ponderaciones iguales para ganancias y para pérdidas.

Las ponderaciones en la Teoría de Prospectos son inferidas de las eleccio-nes entre prospectos tal como las probabilidades subjetivas son inferidas enla aproximación Savage-Ramsey. Las ponderacionesnoson probabilidadesporque no obedecen a los axiomas de la probabilidad y por ellono debenser interpretadas como medidas del grado de creencia.

11Dentro de la teoría económica estándar la aversión al riesgoes sinónimo de la con-cavidad de la función de utilidad definida sobre estados finales de riqueza y ha sidoexplicada por la utilidad marginal decreciente de ésta, unaexplicación errónea para Ra-bin (1997) quien afirmó que los niveles de aversión al riesgo requeridos para que lafunción de utilidad sea cóncava son absurdamente ridículos.


La función de valoración subjetiva

De acuerdo con Kahneman (2002), una propiedad general de lossistemasperceptivos (Gráfica 1) es que permiten realzar la accesibilidad de los cam-bios y las diferencias y, además, la percepción depende de unmarco dereferencia. Así las cosas, los atributos percibidos de un estímulo notablereflejan el contraste entre el estímulo y el contexto previo ala ocurrencia detal impulso. Por cierto, la dependencia de un punto de referencia es incom-patible con la interpretación estándar de la teoría de la utilidad esperada.Kahneman y Tversky dicen que esta idea surgió como una adecuación na-tural de la Teoría del Nivel de Adaptación de Helson (1955), según la cualla evaluación de un estímulo físico depende de la magnitud dela intensidadde ese estímulo relativa a algún nivel de referencia.

Puede decirse que el pilar fundamental de la Teoría de Prospectos Ries-gosos fue el planteamiento de una función de valor subjetivadefinida nosobre estados finales de riqueza sino sobre ganancias y pérdidas, con rela-ción a un punto de referencia que usualmente es elstatus quodel elector.Por consiguiente las preferencias son dependientes delstatus quode quiendecide. En la Gráfica 3 (la función subjetiva del valor), se advierte quelos individuos cuando eligen discriminan entre pérdidas y ganancias, quesubjetivamente las pérdidas pesan más que las ganancias (lafunción es cón-cava en el terreno de las ganancias y convexa y más inclinada en el de laspérdidas).

GRÁFICA 3.FUNCIÓN SUBJETIVA DEL VALOR - VALORACIÓN SUBJETIVA OHEDONISTA

Fuente: Kahneman y Tversky, 2000.

Se asume que los individuos experimentan una utilidad subjetiva, de pla-cer o desagrado, en relación con la percepción de pérdidas y ganancias.


La función subjetiva de valor es asimétrica, dado que las pérdidas tienenmás impacto que las ganancias: la pena de perder 200 dólares casi no sequita con la suerte de ganar 400 dólares. La teoría de los prospectos deKahneman y Tversky muestra que los individuos suelen estar preocupadospor resultados de corto plazo y su función subjetiva del valor expresa queexiste una valoración emocional asociada a los cambios de riqueza (pérdi-das o ganancias). La utilidad no puede estar divorciada de laemoción ylas emociones son activadas por cambios en los estados o contextos de laescogencia.

Una representación de la función de valoración subjetiva enel planox −−V (x), es una curva en forma deS, cóncava en el cuadrante III y convexaen el primero, expresada por medio de una fórmula tipo:

V (x) = xσ,∀x > 0 ∨ λ(x)σ,∀x < 0 (26)

Dondex es el pago recibido;σ es un coeficiente de aversión relativa alriesgo obviamente constante(σ > 0) y λ es el factor de aversión a perderque ha sido estimado en torno a -2, 5. El factor de aversión a perder indicael número de veces que una pérdida es estimada subjetivamente relativa auna ganancia del mismo tamaño, es decir, este factor es la razón entre lasvaloraciones subjetivas de una pérdida y una ganancia del mismo tamaño:

λ = v(−x)/v(x) (27)

Esta función de valor se caracteriza por:

1. Aversión a perder: a la gente le disgusta más una pérdida delo quele gusta una ganancia del mismo tamaño, esto es:

v(x) < v(−x) (28)

2. Sensibilidad decreciente: el impacto de un cambio en las gananciaso en las pérdidas es menor a medida que este se aleja del punto de re-ferencia. La sensibilidad decreciente implica que la función de valorsea cóncava en el dominio de las ganancias,v′′(x) < 0 y convexa enel dominio de las pérdidas,v′′(x) > 0.

La sensibilidad decreciente implica que la función de valorsea cóncavaen el dominio de las ganancias,v′′(x) < 0 y convexa en el dominio delas pérdidas,v′′(x) > 0


Teoría de prospectos acumulativa

Durante la segunda mitad de los años ochenta fueron observados comporta-mientos más complejos ante el riesgo: la aversión a éste paraganancias dealta probabilidad y pérdidas de baja probabilidad y la búsqueda del riesgopara ganancias de baja probabilidad y pérdidas de alta probabilidad. Talesactitudes ahora conocidas como elcuádruple patrón de actitudes ante elriesgo; no podían ser explicadas dentro de la teoría de prospectos riesgososy, por tanto, se asumieron ponderaciones iguales tanto paraganancias comopara pérdidas. Buscando solucionar estos inconvenientes Tversky y Kah-neman (1992, reimpreso en 2000) formularon una “Teoría Acumulativa deProspectos” (Cumulative prospect theory).

Fue necesario alterar la condición 3 (sobre la igualdad de lafunciones deponderación para ganancias y pérdidas) y plantear una cuarta condiciónsobre la función de ponderación de probabilidades para lograr explicar elcuádruple patrón de actitudes ante el riesgo. Estos cambiosen la funciónde ponderación fueron realizados en Tversky y Kahneman (1992, reimpresoen 2000).

Explícitamente, los autores propusieron las siguientes cuatro característicaspropias de la función de ponderación subjetiva:

1. Sobreponderación de las bajas probabilidades.

2. Subponderación de las probabilidades intermedias y altas.

3. Ponderacionesdiferentespara ganancias y para pérdidas.

4. Sensibilidad decreciente para la función de ponderación.

Esta última implica que el impacto en un cambio de la probabilidad dis-minuye a medida que aumenta su distancia relativa a las probabilidadesextremas, es decir, el impacto de un paso de la posibilidad a la certeza o dela posibilidad a la imposibilidad es mayor que un cambio ocurrido en losrangos medios de probabilidad, patrón que ha sido llamadosubaditividad(Tversky y Fox 1995, Prelec 2000). La sensibilidad decreciente tambiénexplicó un principio formulado en 1979, lasubproporcionalidadpor el cual

“para una razón fija de probabilidades, la razón de las corres-pondientes ponderaciones es más cercana a 1 cuando las proba-bilidades son bajas que cuando son altas. Tal propiedad (Sub-proporcionalidad) impone considerables restricciones a la for-ma de la función de ponderación” (Kahneman y Tversky 1979,282; Kahnemanet al. 2000, capítulos 2 y 3).


La Teoría Acumulativa de Prospectos puede ser representadapor las si-guientes fórmulas:

1. Para prospectos simples tipo(x, p) con un resultado no0,

V (x, p) = w+(p)v(x),∀x > 0;w−(p)v(x),∀x < 0 (29)

2. Para prospectos binarios tipo(x1, p1;x2, p2) con dos resultado no 0

yk∑

i=1pi = 1 se tiene que:

V (x1, p1; x2, p2) = w+(p1 + p2)v(x2) + w+(p2)[v(x1) − v(x2)]∀0 < x2 < x1

(30)

= w−(p1 + p2)v(x2) + w−(p2)[v(x1) − v(x2)]∀x2 < x1 < 0(31)

= w−(p1)v(x1) + w+(p1 + p2)v(x2),∀x1 < 0 < x2 (32)

dondew son las funciones de ponderación diferenciales dependiendodel signo del resultado obtenido que seránw+ y w− para resultadospositivos (ganancias) y negativos (pérdidas), respectivamente.

La representación gráfica de la función de ponderación ofrecida por Kah-neman y Tversky (1992) a partir de sus propias estimaciones se presenta acontinuación.

GRÁFICA 4.FUNCIÓN DE PONDERACIÓN DE 1992

Fuente: Kahnemanet al. 2000, 60.

Nótese que la curva más volátil es la función de ponderación para ganan-cias. Las funciones de ponderación que satisfacen estas condiciones hansido evaluadas por Camerer y Ho (1994) y Gonzáles (1996a) en el caso defunciones con un parámetro, y por Tversky y Fox (1995, en Kahnemanetal. 2000) en el caso de funciones con dos parámetros. Prelec (2000, enKahnemanet al. 2000) ofrece una versión de la función de ponderaciónsimilar a la de la Gráfica 2 partiendo de la fórmula:


π(p) = exp(−(−lnp)α)

Dondeα es un parámetro estimado en0, 36 aproximadamente. Bajo laégida de la Teoría Acumulativa de Prospectos, el determinante fundamen-tal del cuádruple patrón de actitudes ante el riesgo ha llegado a ser la nolinealidad de las probabilidades expresada por la función de ponderación.

Algunos axiomas de la teoría de la utilidad esperada violados enlas elecciones cotidianas

Kahneman y Tversky (1979, 1986, 1992 reimpresos en 2000), describencuatro principios cualitativos de carácter sustantivo o axiomas que deberíangobernar las elecciones de un agente racional, esto es, maximizador de lautilidad, cuando afronta decisiones entre prospectos riesgosos o inciertos:

1. Transitividad.

2. Sustitución12: si el prospectoA es preferido al prospectoB entoncesun chance igual de obtenerA o un tercer prospectoC es preferidoa un chance igual de obtenerB o C. Desde 1986, este axioma dela elección racional fue llamado por estos autores como cancelación,que expresa una eliminación de cualquier estado de la naturaleza querinda el mismo resultado.

3. Dominancia: si el prospectoA es preferido débilmente alB en todosexcepto en un aspecto en el queA es preferido estrictamente aB,entoncesA será preferido estrictamente aB.

4. Invarianza procedimental: el orden de las preferencias entre pros-pectos no debe ser alterado por la forma en que los prospectossondescritos. La invarianza implica que dos versiones lógicamente equi-valentes de un problema de elección deben rendir las mismas deci-siones.

12Kahneman y Tversky (1986 en Kahnemanet al. 2000, 209-223) escribieron que VonNeumann y Morgenstern lo llamaron así en 1944, pero Machina (1982, 278) que lo de-nominó “independencia”, en una nota al pie de página afirmó que en la formulación ori-ginal de Von Neumann y Morgenstern este axioma no apareció explícitamente, aunqueellos reconocieron, como lo hicieron Kahneman y Tversky, que la Teoría de la utilidadesperada dependía crucialmente de la validez empírica de este axioma. En el mismotexto, Kahneman y Tversky equipararon este axioma con las propiedades formales del“Principio Cosa Segura” de Savage (1954) y con la “Condiciónde Independencia” deLuce y Krantz (1971).


Los axiomas anteriores están tras supuestos más técnicos como la continui-dad. Ninguno de estos axiomas ha sido observado por personasingenuaso expertas, ni corregido con incentivos materiales como pagos monetarioselevados13 ni adoptando procedimientos para que las personas evalúen losprospectos en términos de sus activos totales. Es obligación aclarar que enningún momento la Teoría de Prospectos se ha basado en un ataque sistemá-tico de los axiomas de la elección racional como lo hizo Simonen repetidasocasiones (particularmente en 1989), sino en una búsqueda de alternativasdescriptivas válidas que puedan ajustarse a los resultadoshallados y a lasconductas no explicadas dentro de la racionalidad estándar.

ALGUNOS FENOMENOS QUE NO SE AJUSTAN ALOS RESULTADOS DE LOS MODELOS DEUTILIDADESPERADA

En esta sección no se tiene otra pretensión que esbozar algunos problemasque, en aras de un análisis más realista, requieren un tratamiento más cer-cano a la teoría de los prospectos de Kahneman y Tversky, estos son:

Equity premium.Alude al mayor retorno que reciben las acciones u otrospapeles de renta variable con relación al retorno recibido por papeles derenta fija como los bonos. Mehra y Prescott (1985, en Kahnemanet al.2000, capítulos 14, 16 y 17) observando un retorno para los stocks superioren 8 % anual al retorno de los bonos desde 1920s, afirmaron que bajo lossupuestos de la teoría económica estándar este patrón implicaba una con-ducta absurdamente aversa al riesgo por parte de los inversionistas, parademandar tan alta prima por la tenencia de activos riesgosos. Kahnemanet al. 2000, muestran con la ayuda de la Teoría de Prospectos, que los in-versionistas no son aversos a la variabilidad de los retornos sino aversosa perder. Como los retornos anuales sobre los stocks son mucho más fre-

13Las mayores violaciones del modelo de la utilidad esperada han ocurrido con o sinincentivos y sin importar que tan grandes eran estos en términos monetarios, como fuecomprobado en el estudio de Kachelmeieret al. (1992) que ofrecieron incentivos contres y cuatro dígitos por sesión a sus sujetos. Comúnmente seaduce como crítica queestos incentivos monetarios son relativamente pequeños cuando son comparados conel ingreso de los participantes; asunto que no fue el caso delestudio en cuestión. Lossujetos en la condición de alto pago recibieron tres veces suingreso mensual en una solasesión. Camerer 1989, 1997 y 1998 (en Kahnemanet al., 2000, cap 16) y Kahnemany Tversky (1992) describen los aportes de Kachelmeier y de otros evaluadores de laTeoría de Prospectos.


cuentemente negativos de lo que lo son los de los bonos, las inversiones“aversas a perder” (“loss averse”) demandarán una mayor prima.

Efecto disposición.La gente es propensa a mantener stocks que han per-dido valor demasiado tiempo y venden los “ganadores” demasiado pronto,afirma Odean (citado por Kahnemanet al. 2000, cap. 21).

Sobre la tasa marginal intertemporal de sustitución entre trabajo y ocio.Lucas y Rapping en 1969 propusieron un modelo con sustitución intertem-poral entre trabajo y ocio para explicar la relación positiva, a nivel agre-gado, entre el producto y el empleo, asociada con pequeños movimientosen el salario real. Específicamente, argumentaron que pequeños cambiostemporales en el salario real ocasionarían una respuesta enla oferta laboral,con “trabajadores dispuestos a sustituir ocio por trabajo de los períodos enque el salario es alto a los períodos en los que el salario es bajo”, supues-to que requiere de un mercado laboral flexible e implica simplemente quelos trabajadores de este mercado trabajaran más horas cuando el salario esalto y menos horas cuando el salario es bajo. Camereret al. (1997, 407-441; Kahnemanet al. 2000, 356-70) estudiaron un mercado laboral con lascaracterísticas requeridas, los taxistas neoyorquinos.

Ellos partieron de la hipótesis de que los taxistas fijan un ingreso objeti-vo diario como límite para su oferta laboral, hipótesis que implica que lostaxistas tendrán que trabajar más horas los días “malos” cuando su ingre-so por hora es bajo, en la consecución de su ingreso objetivo y, trabajaránmenos tiempo los días “buenos” cuando su ingreso por hora es alto, lo queles permite alcanzar más rápido su ingreso objetivo, implicación que des-de la teoría económica estándar es claramente ineficiente. Los resultadosdel análisis de los datos recogidos por Camerer y su equipo, mostraron unafuerte correlaciónnegativaentre los salarios por hora de los taxistas y elnúmero de horas trabajadas, esto significa que las taxistas tienen "horizon-tes de un día2tienen una función de utilidad para el ingreso diario obtenidoque se curva en el ingreso diario objetivo.

Sobre las elasticidades de precios asimétricas para los bienes de consumo.A los consumidores les desagrada más un aumento en el precio de lo que lesagrada una disminución del mismo; consecuentemente, sus compras dismi-nuirán más cuando los precios aumenten, de lo que se incrementan cuandolos precios disminuyen. Evidencia sobre esta conducta de los consumidoresse encuentra en Kahnemanet al. 2000, capítulos 16 y 42).

Sobre las decisiones de ahorro y consumo.Un resultado central de losmodelos sobre asignación intertemporal de recursos, es quelas personas


gastaránhoymás a la vista de ingresos futuros altos y recortarán sus gastoshoy cuando esperan ingresos futuros bajos. Shea (1992, 1995) harevisa-do este fenomeno. Por ejemplo, para un grupo de profesores universitariossindicalizados cuyo contrato era negociado con un año de antelación, quelos profesores gastaron más cuando esperaban salarios al alza, perono dis-minuyeron su consumo cuando sus salarios futuros fueron recortados.

Sobre la elección del consumidor.Las personas padecen de un sesgo destatus quo(Zeckhauser 1996) por el cual la retención delstatus quoes unaopción preferida en muchos problemas de decisión. El sesgo de status quoya había sido referido en Thaler (1980), comoefecto dotacióny significaque la pérdida de utilidad asociada con ceder un bien es mayorque la ga-nancia de la utilidad asociada con recibirlo. Luego, el valor subjetivo deun bien parece cambiar cuando el bien es incorporado en la dotación deun agente. Este sesgo o efecto es una consecuencia natural dela aversióna perder e implica que existen bienes cuyas curvas de indiferenciano sonreversibles (Kahnemanet al. 2000, capítulos 7,8 y 9). Como se sabrá,una curva de indiferencia indica lostradeoffscorrespondientes entre dosbienes y esta tasa de sustitución es la misma en un punto de unacurva deindiferencia en cualquier dirección.

Los sesgos para mantener el estatus quo, la guerra y la ley.Un hallazgonotable de los diversos trabajos de Kahneman y Tversky (2000), discutidosen Arrow (1995) y en Cante (2006 y 2008) es que las personas suelen afe-rrarse a sustatus quoy suelen renunciar a éste si les otorgan mucho más delo que ellas deben ceder (lo que obedece a la aversión a perder). Esto tieneimportantes implicaciones para los estudios sobre la negociación, la guerray la ley, entre los que se destacan:

La posibilidad de acuerdos se reduce notoriamente cuando los nego-ciadores o bandos en conflicto se aferran a unstatus quo, puesto quecada parte busca recibir más que el doble de lo que cede. La per-sistencia del desacuerdo se incrementa si elstatus quode las partescorresponde a posiciones extremas (cuando cada parte se aferra a unextremo y su antagonista a la posición adversa).

Las guerras suelen escalarse y perpetuarse porque, posiblemente enrazón de la aversión a perder y los sesgos a mantener unstatus quo,la milenaria ley del talión no es simétrica (ojo por ojo) sinosesgada(si me sacan un ojo, entonces saco dos ojos al enemigo).

La ley tiende a favorecer el conservadurismo y a ser paretiana (en elsentido de favorecer el status quo). La posesión es nueve décimos


de la ley, reza el dicho anglosajón. Y los derechos adquiridos sesuelen defender con más ímpetu (intensidad) que aquellos que aúnno existen.

CONCLUSIONES

Los modelos económicos derivados de la racionalidad estándar no son in-falibles. Divergencias entre teorías positivas y normativas surgen a cadamomento y la brecha entre la inadecuación de una teoría a la realidad nopuede ser soslayada por ninguna cantidad de “argumentos teóricos” que es-tén soportados en supuestos equivocados (por lo hondamenteirreales). LaTeoría de Prospectos contiene al menos tres elementos que pueden explicarvarias predicciones contraintuitivas ofrecidas por los modelos normativos:

1. La función de valoración definida para ganancias y pérdidas relativasa un punto de referencia.

2. La aversión a perder. Un supuesto ofrecido por Read, Loewenstein,Rabin y Thaler por el cual “la gente aísla unas decisiones de otrasque podrían ser agrupadas con ella” (en Camerer, 1995, 1997,1998;Rabin 1998; Kahnemanet al. 2000, 287; Kahnemanet al. 2002).

La incorporación de varios rasgos psicológicos, como la aversión a perdero al riesgo y la sensibilidad decreciente frente a un estímulo, que caracte-rizan la conducta humana ante la toma de decisiones riesgosas o inciertaspermite a la Teoría de Prospectos ofrecer una alternativa válida dentro delanálisis de decisión al modelo de la utilidad esperada. Particularmente, estateoría descriptiva explica una serie de conductas que dentro de la raciona-lidad estándar no tienen cabida y que de aparecer son etiquetadas como“irracionales”, asumidas como “marginales” y por ello dejadas a la deriva ysin explicación, conductas que antes de ser la excepción sonla norma comolas siguientes:

La no aplicación de las leyes de la probabilidad.

La no evaluación de los resultados en términos de estados finales deriqueza.

La influencia del contexto en las elecciones a través del “framing” delas opciones.

La influencia de ciertos estados motivacionales en las elecciones te-niendo en cuenta que toda elección, aunque con disímil intensidad,


está imbuida de alguna emoción14 efectiva o disposicional e impli-ca un juicio de valor ético del que la teoría económica no ha podidodesprenderse y recientemente ha intentado incorporar, este es el ca-so de la nociones de justicia que afectan las elecciones en los juegosbipersonales15.

Todas estas conductas alteran las predicciones ofrecidas (en torno a la elec-ción individual) desde los modelos fieles a la lógica de la racionalidad es-tándar que en términos generales, parten de un agente maximizador de lautilidad, omnisciente y dotado de unas excepcional capacidad de cálculo.

Sería pretensioso y aún contradictorio abogar por una teoría alterna a laelección racional (una nueva pretensión de dictar leyes generales). Esfuer-zos como los de H. A. Simon, J. Elster, Kahneman y Tversky, señalan laimportancia del trabajo empírico y la experimentación. No se puede persis-tir en la ficción de suponer que las personas se comportan comolo dictami-nan los caprichos del teórico, es imperativo que se observe la realidad y secompruebe cómo se comporta la gente de carne, hueso y sentimientos.

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15Ver Rabin (1997), Lakatos (2002), Camerer (2002) y Gintiset al. (2005).


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ELECCIÓN TEÓRICA EN ECONOMÍA: EL CASO DE SOLOW,

ROMER Y RAMSEY

Néstor Garza1

Gisell Pugliese2

La producción de teoría económica es el resultado de un proceso de elec-ción restringido por las condiciones de tiempo, objetivos yconocimientoque enfrentan los economistas cuando eligen entre diferentes estrategias deconstrucción de los discursos interpretativos que tratan con el mismo objetode estudio. Puede agregarse que las actitudes y valores que median en esteproceso, están influenciados por la situación histórica propia de cada acti-vidad de producción intelectual y, sin embargo, esto no le resta validez al

0Se agradece la financiación provista por la DIP de la Universidad del Norte para elproyecto titulado: “Estructura y desempeño de la producción intelectual de economíaen Colombia”, en cuyo contexto se realizó el presente proceso de reconstrucción ymejora del trabajo de grado titulado:Elección teórica en economía neoclásica delcrecimiento: el caso de Solow, Romer y Ramsey. Se agradece la asesoría y colaboraciónde Jairo Parada, Iván Moscati y los dos evaluadores anónimosde la revista.

1Néstor Garza es Magister en Ciencias Económicas. Se desempeña actualmente comoprofesor e investigador del Departamento de Economía de la Universidad del Norte(Barranquilla, Colombia). E-mail: [email protected]. Dirección de corres-pondencia: Kilómetro 5, Vía Puerto Colombia, Oficina 2-2C, (Barranquilla, Colombia).

2Gisell Pugliese es Economista y asistente de investigacióndel Departamento deEconomía de la Universidad del Norte (Barranquilla, Colombia). E-mail: [email protected]. Dirección de correspondencia: Calle 142F No. 129A-44(Bogotá, Colombia).Este artículo fue recibido el 22 de abril de 2008 y su publicación aprobada el 17 deabril de 2009.

35


carácter general que cada explicación teórica pretende alcanzar (Gallardo,2004).

En su artículoEpistemic Virtues and Theory Choice, Iván Moscati (2006)afirma que al elegir entre distintas teorías que abordan el mismo objeto deestudio, los economistas prefieren aquella que goce de mayorsistematici-dad (equivalente a valor teórico puro), manteniendo las virtudes semánticas(equivalente a capacidad para simular la realidad). El autor llega a estaconclusión luego de evaluar el proceso de teorización y reemplazo de pa-radigmas al interior de la teoría de demanda (Jevons-Walras, Edgeworth, yJhonson-Pareto).

El presente trabajo tiene como referencia la metodología propuesta porMoscati, pero se concentra en el problema de la elección entre diferentesteorías del crecimiento (Solow, Romer, Ramsey). De esta manera, se puedeevidenciar las preferencias de los economistas cuando eligen entre distin-tas teorías de crecimiento, así como, cuáles son las virtudes epistémicasrelevantes para la generación del discurso teórico.

La pertinencia del documento radica en que indaga sobre los valores epis-témicos que orientan al economista a la hora de elegir una teoría de creci-miento, y esta constituye una pieza clave del análisis sobrelas intencionesque guían el trabajo de los profesionales en esta área3.

En la primera sección se expone el problema de elección teórica y los con-ceptos asociados a virtudes epistémicas sintácticas y semánticas. En la se-gunda se hace un breve resumen de las principales implicaciones de las tresteorías de crecimiento en consideración, a partir de los supuestos que ha-cen sobre una serie de definiciones. En el tercer segmento, siguiendo lapropuesta de Moscati, se realizan comparaciones uno-a-unoentre las dis-tintas teorías del crecimiento económico para dilucidar elgrado de virtudepistémica sintáctica y semántica contenida en cada una de ellas. En elcuarto apartado, mediante una consulta bibliográfica, se hace un análisisde cuál es la teoría más referenciada por los economistas (sila de Solow,Romer o Ramsey), ello revelará sus preferencias y el impactode cada unade éstas en la generación de discursos alternativos. En la quinta y últimasección se presentan las conclusiones.

3Similar a las elaboraciones que sobre este particular han venido realizando analistascomo Frank Hahn y Martín Hollis (1986).

Elección Teórica En Economía Néstor Garza y Gisell Pugliese 37

MARCO TEÓRICO

El problema de elección teórica parte del hecho de que el economista comocientífico social tiene ciertas ambiciones, preferencias,objetivos y restric-ciones que influyen en la manera como elige teorías y reemplaza paradig-mas. La elección teórica es una materia que hasta el momento ha sido pocoexplorada por los economistas, salvo por el estudio presentado en dos delos artículos de Moscati (2006 y 2007) y otras aproximaciones que tienenun menor grado de precisión (Shi, 2001).

Moscati comienza con una breve descripción de lo que llamavirtudes epis-témicas sintácticas y virtudes epistémicas semánticas. Las primeras estánrelacionadas con la maquinaria hipotético-deductiva de lateoría, y dentrode ellas se encuentranla parsimonia, la generalidad, el poder unificador,la exactitud de implicaciones y la sistematicidad. Esta última es considera-da como una síntesis del poder unificador y la exactitud de implicaciones.Por su parte, las virtudes epistémicas semánticas son las que permiten queexista una relación entre las definiciones, supuestos e implicaciones de unateoría con la evidencia4.

Para Moscati (2006, 17) “los economistas intentan maximizar la virtud se-mántica de la teoría sujeto a la restricción de preservar su sistematicidad”5.Esta hipótesis es corroborada por el autor para el caso de lasteorías de de-manda (Jevons-Walras-Marshall, Edgeworth, Johnson-Pareto), describien-do el proceso de reemplazo de paradigmas al interior de la teoría del consu-midor, y demostrando así, que los economistas siguen el patrón de elecciónteórica anteriormente descrito.

A continuación se expondrán las definiciones de virtudes epistémicas queserán utilizadas como herramientas teóricas, para el desarrollo del presenteartículo.

Virtudes epistémicas sintácticas

Si se define una teoría como un conjunto de supuestosAT que se hacensobre una serie de definicionesDT y que generan unas implicacionesIT ,sobre el conjunto de definiciones, entonces ésta puede ser representada co-mo una matriz de definiciones-implicaciones que corresponde a una matriz

4Este acercamiento en dos etapas parece ser el predominante entre los economistas alconsiderar la manera cómo deben ejercer su disciplina científica (Lawson, 1994).

5La sistematicidad es quizá la virtud sintáctica más importante para los economistas. Es-ta se refiere a la capacidad de una teoría para obtener el mayornúmero de implicacionesposibles a partir del mínimo de supuestos (Koopmans, 1976).


definiciones-supuestos:

DT • AT ↔ DT • IT

El mapa de definiciones-supuestos-implicaciones es lo que se conoce co-mo estructura hipotético-deductiva de una teoría y sobre éste operan lasvirtudes epistémicas sintácticas, dentro de las cuales se encuentranla par-simonia, la generalidad, el poder unificador y la sistematicidad.

Parsimonia. Una teoríaT0 es mas parsimoniosa que una teoríaT1 si y sólosi T0 tiene menos supuestos queT1. En otras palabras, la parsimonia de unateoríaT está inversamente relacionada con el número de supuestosAT . Demanera que se puede construir una función de parsimonia denotada por:

P (T ) =1

AT

La parsimonia le da un carácter de simplicidad a la teoría, enla medida enque ésta necesite menos supuestos para el conjunto de sus implicaciones.Pero, el hecho de que se hagan menos supuestos sobre el conjunto de defi-niciones podría generar implicaciones menos precisas y másambiguas.6

Generalidad. Si se tienen dos teoríasT0 y T1 que trabajan con el mismoobjeto de estudiodT , entonces, la teoríaT0 es más general que la teoríaT1

si y sólo si el conjunto de supuestosAT que se hacen sobre el conjunto dedefinicionesDT son menos restrictivos enT0 que enT1. En otras palabras,las posibles formas que puede tomar un objetodT restringido por los su-puestosAT de una teoríaT1 es un subconjunto de las posibles formas quepuede tomar un objetodT restringido por el conjunto de supuestosAT deuna teoríaT0. Lo anterior se denota como:

∣∣dAT1

∣∣ ⊆∣∣dA

T0

∣∣.

La generalidad de una teoría se puede interpretar como un caso especialde parsimonia, ya que si se cumple que

∣∣dAT1

∣∣ ⊆∣∣dA

T0

∣∣, entonces necesa-riamente, los supuestos enT1 son iguales a los supuestos enT0 más unossupuestos adicionales, es decir,AT1

S = AT0S +X, dondeX es el número de

supuestos adicionales enT1. No obstante, la causalidad no opera en el or-den contrario: el hecho de queT0 sea más parsimoniosa queT1 no implicanecesariamente queT0 sea más general queT1.

Poder unificador.Una teoríaT0 tiene más poder unificador que una teoríaT1 si y sólo si se puede obtener un mayor número de implicacionesa partir

6De aquí la expresión usual de que la teoría económica es un conjunto encadenado demodelos, cada uno más general que el anterior, pero a su vez menos descriptivo.


de un menor número de supuestos enT0. Si se expresa lo anterior en tér-minos matriciales, entonces,T0 es más parsimoniosa queT1 si se cumpleque:

AT0 < AT1∧ IT0 ≥ IT1

En otras palabras, el poder unificador de una teoríaT evalúa también lageneralidad, y dado que la generalidad es un caso especial deparsimonia,entonces se puede concluir que el poder unificador de una teoríaT contienedos virtudes epistémicas sintácticas: la parsimonia y la generalidad.

Para evaluar el poder unificador de una teoría se construye uníndice de po-der unificador que es función creciente de la relación implicación/supuesto:

UPI (Unifying Power Index)=IT

AT

De esta manera, una teoríaT0 posee más poder unificador en la medida enque genere más implicaciones por supuesto.

Exactitud de implicaciones.Se puede afirmar que una implicacióniT deuna teoríaT es más exacta en la medida en que restringa al máximo lasposibles formas –o comportamientos– de un objetodT .

Se llamará∣∣dI

T

∣∣ a todas las formas posibles que puede tomar un objetodT

restringido por el conjunto de implicacionesIT de una teoríaT . Entonces,una teoríaT0 tiene implicaciones mas exactas que una teoríaT1 si y sólo si∣∣dI

T0

∣∣ ⊆∣∣dI

t1

∣∣, es decir, las posibles formas que puede tomar un objetodT

restringido por el conjunto de implicacionesIT de la teoríaT0 son un sub-conjunto de las posibles formas que puede tomar un objeto dT restringidopor el conjunto de implicacionesIT de la teoríaT1. Si se expresa lo anterioren términos matriciales se obtiene queT0 tendrá implicaciones más exactasqueT1 si se cumple que:

DT0 • IT0 < DT1 • IT1

Sistematicidad. Se define como la capacidad que tiene una teoríaT de de-rivar el mayor número posible de implicaciones exactas a partir del menornúmero posibles de supuestos. Desde esta perspectiva, la sistematicidad esentendida como la virtud epistémica más completa de una teoría, dado queimplica poder unificador (minimización de supuestos por implicación) yexactitud de implicaciones. Luego la sistematicidad puedeser representadacomo una función creciente de la exactitud de implicacionesy del poderunificador:

S(T ) = ρ(UP (T ), GEI(T )) Donde0 < ρ < 1


Dado que el poder unificador recoge tanto la generalidad comola parsi-monia de una teoría, y que la sistematicidad está en función del poder uni-ficador y de la exactitud de implicaciones, se puede afirmar que la siste-maticidad resume la totalidad de las virtudes epistémicas de una teoríaT .Luego, a la hora de comparar las virtudes epistémicas sintácticas de dosteoríasT0 y T1, es preciso definir el grado de sistematicidad contenida encada una de ellas, lo cual es posible a través de la medición del índice depoder unificador y de la comparación de exactitud de implicaciones.

Virtudes epistémicas semánticas

Las virtudes epistémicas semánticas se refieren a la relación de la teo-ría con la evidencia. Para evaluarlas, se recomienda definirunas funcio-nes de correspondencia que dependan de la relación definición-evidencia,supuesto-evidencia e implicación-evidencia. Es decir, que se pueden de-finir tres funciones de correspondencia semántica: una que depende de lacorrespondencia entre las definiciones de una teoría y la evidencia, denota-da porfd(DT ) . . . . . . . . . . . . D ↔ EF [+1, 0,−1]; otra que depende de lacorrespondencia entre los supuestos de una teoría y la evidencia, denotadapor fa(AT ) . . . . . . . . . . . . A ↔ EF [+1, 0,−1]; y una última, que dependede la correspondencia entre las implicaciones de una teoríay la evidenciadenotada porfi(IT ) . . . . . . . . . . . . I ↔ EF [+1, 0,−1].

Los valores entre paréntesis son el rango de las funciones decorrespon-dencia, lo cual indica que si una implicación, supuesto o definición de unateoríaT corresponde con la evidencia, la función tomará el valor de+1; sino corresponde con la evidencia tomará el valor de−1; y si no se puededeterminar si existe o no correspondencia será igual a0.

En este artículo sólo se hará referencia a la correspondencia entre las impli-caciones y la evidencia de una teoría a la hora de comparar virtudes episté-micas semánticas. Esto porque existe la posibilidad de una disyuntiva entrela correspondencia supuesto-evidencia y la correspondencia implicación-evidencia de una teoría, y el propósito aquí no es evaluar el realismo de lossupuestos sino la capacidad predictiva de una teoría, medida a través de loque sugiere la evidencia acerca de sus implicaciones.

La razón para dicho enfoque analítico se encuentra en que Friedman (1967),construyendo para la economía sobre el esquema positivistapopperiano deinspiración en las ciencias naturales, critica el afán de los economistas porverificar el realismo de los supuestos. El autor concluye queesto podríatraer inconvenientes en la medida en que el “realismo” de lossupuestos


puede generar ineficacia en la teoría; para ello propone comoejemplo lateoría de competencia monopolística (de aquella época).

Virtudes epistémicas en modelos de crecimiento económico

A continuación se hace un resumen de los tres modelos de crecimientoconsiderados en este trabajo (Solow, Romer y Ramsey) y se elaboran tablasde definiciones-supuestos-implicaciones para cada uno de ellos.

Es importante tener presente que los tres artículos que se estudian han sidocomplementados tanto por los mismo autores, como por otros analistas.Pero, el presente documento aprovecha el ya mencionado carácter modularde la teoría para concentrarse en el primero de cada uno de ellos.

En adición a lo anterior, el presente trabajo se concentra enautores de corteneoclásico, puesto que comparten una misma pauta estructural de construc-ción7, lo que les hace comparables, su afinidad en la semántica se evidenciaademás al compartir en su estrategia de modelización la incorporación delos hechos estilizados del crecimiento de Nicolás Kaldor (Agenor, 2000):

El PIB Y crece exponencialmente en el largo plazo.

El capital per cápitaK/L siempre crece.

La tasa de gananciar (o productividad marginal del capital) es esta-ble.

rK/Y se correlación con Inversión/Y .

K/Y es aproximadamente constante.

y/y varía mucho entre países.

El modelo de Solow

Robert Solow publicó en 1956 un documento pionero sobre el problema delcrecimiento, en el cual relajó los supuestos de proporciones fijas de factorespara superar el dilema conocido comocutting edgeque se presentaba en elmodelo Harrod-Domar de 19388.

7Preguntas –Teoría– Datos es la propuesta del paradigma dominante en investigacióneconómica, brillantemente resumida por Leamer (1998) y bastante ajustada a larealidad de las tres teorías estudiadas en este documento.

8El cutting edgees un problema de inestabilidad del crecimiento en el modeloHarrod-Domar, debido a la proporción fija deK/L a lo largo del tiempo. Este supuesto provo-caba rigideces en los precios deK y L que se traducían, ya sea en un exceso de trabajo(desempleo), o en un exceso de capital (capacidad instalada).


En el modelo de Solow la producción bruta denotada porY (t) se destina yasea a consumo o ahorro. La fracción del producto que se ahorraes constanteen el tiempo y está definida por una tasa de ahorro tal que0 < s < 1.

Por su parte, la inversión neta es definida como el incrementoen el stockde capitaldK

dt , y en cada instante del tiempo se cumple que:

dK

dt= K = sY (1)

Ahora bien, se define una tecnología o función de producción neoclásicadenotada por:

Yt = f(K,L) (2)

Esta función de producción neoclásica debe cumplir con el supuesto derendimientos constantes a escala; es decir, que al incrementarse los factoresde producciónK y L la producción aumenta en el mismo orden.

f(λK, λL,A) = λf(K,L,A)

Reemplazando la ecuación (2) en (1) se obtiene:

K = sF (K,L) (3)

Es decir, la inversión neta o variación del stock de capital depende tanto dela tasa de ahorro como del acervo deK y L. En cuanto a la tasa de ahorrose sabe que es exógena y que está dada por los planes de consumode lasfamilias. Por su parte, la cantidad deL está dada por la oferta laboral encada momento del tiempo; mientras que la cantidad deK está dada por latasa de acumulación de capitalK, que es la variable endógena en el modelo.

Si se supone una oferta laboral perfectamente inelástica9 y que el creci-miento de la cantidad del factorL está dado por una tasa de crecimientopoblacional exógenon, entonces, en una economía que opera bajo condi-ciones de pleno empleo se cumpliría que en cada instantet:

L(t) = L0ent (4)

El hecho de que exista una oferta laboral perfectamente inelástica bajo con-diciones de pleno empleo implica que toda vez que haya un crecimiento po-blacional(L), los salarios se ajusten de tal manera que se siga cumpliendo

9Esta es la forma como Solow es consecuente con la síntesis neoclásica de la que haceparte. Siguiendo a Hicks (1937) se sostiene que a corto plazola oferta de factores esperfectamente inelástica y puesto que el largo plazo es una sucesión de cortos plazos,entonces en el largo plazo la productividad marginal siempre iguala el precio del factor.


la condición de pleno empleo; luego la productividad marginal del trabajodeterminará el nivel de salario(ω) en cada momento del tiempot:

∂F (K,L)

∂L= ω (5)

Análogamente, se asume una oferta perfectamente inelástica del factorKque opera bajo condiciones de pleno empleo, lo que implicaría que la pro-ductividad marginal deK también iguala su tasa de retorno en cada mo-mento del tiempot:

∂F (K,L)

∂L= r (6)

Una vez resuelto el problema de la cantidad de factoresK y L en cadainstante del tiempo(t), se obtiene la tasa de acumulación de capital quesucedería si hay pleno empleo de los factores:

K = sF (K · Lent) (7)

Ahora bien, se defineR como el ratio capital-trabajo tal queR = KL . Luego

se tiene queK = RL. Si se diferencia esta ecuación con respecto al tiempo

y, sabiendo queK =dK

dTy queL(t) = L0e

nt se tendría lo siguiente:

K =dK

dt= RL0e

nt + nRL0ent (8)

Sustituyendo en la ecuación (7):

sF (K, Lent) = RL0ent + nRL0e

nt (9)

Como la función de producción cumple con la propiedad de rendimientosconstantes a escala, es posible dividir ambos lados de la ecuación (9) por elFactorL0e

nt:

sF

(K

L0ent, 1

)= R + nR (10)

RestandonR de ambos lados de la ecuación y reordenando se obtiene:

R = sF

(K

L0ent, 1

)− nR (11)

R es la tasa de crecimiento per cápita del ratio capital-trabajo. Esta tasadetermina la trayectoria de crecimiento de una economía dados unos niveles


iniciales deK y L, los cuales operan bajo condiciones de pleno empleo y deoferta perfectamente inelástica en cada momento del tiempot. La ecuación(11) muestra que el cambio enR depende positivamente del incrementodel stock de capital y negativamente del crecimiento poblacional.

CuandoR = 0 el radioK/L sería una constante, lo cual indicaría que latasa a la que creceK es igual a la tasa a la que creceL. SiendoR∗ el nivelde capital per cápita para el cualR = 0:

R∗ =

sF

(K

L

), 1

n(Ver Anexo A) (12)

Solow en su artículo destaca que no todas las funciones de producción conproporciones variables de los factores (CES) y rendimientos constantes aescala garantizan que se alcance este equilibrio, se requiere además la pro-ductividad marginal decreciente de los factores, que para el caso de lasfunciones CES se garantiza cuando0 < < 1.10

El nivel de capital per cápita alcanzado es el que garantiza que la tasa decrecimiento efectiva iguale a la tasa natural de crecimiento. De esta maneraSolow resuelve el problema de inestabilidad del crecimiento en Harrod-Domar. Es decir, si se tiene una función de producción que cumple con lascondiciones expuestas, entonces, habrá un único nivel de R*para el cual latasa natural de crecimiento es igual a la tasa efectiva de crecimiento11. Deesta manera se resuelve el dilema en el modelo Harrod-Domar,agregandoademás la implicación general de la convergencia en los niveles del ingresoper cápita12. En el Cuadro 1 se resume el análisis epistémico sintáctico delmodelo de Solow.

Modelo de Romer: las externalidades del capital

Lo que se resume a continuación es el modelo inicial de Romer publicadoen Journal of Political Economy en 1986. Este modelo está basado en el

10La función CES propuesta por Solow tiene la siguiente formaY = (αKρ + Lρ)1ρ .

Vale la pena mencionar que en el artículo de 1956 no se hace alusión a las condicionesde Inada de la función de producción, dejando este nivel de generalidad teórica para losdesarrollos posteriores.

11Solow llamó a estas tasasThe warranted rate of Growth y The natural rate of Growth,respectivamente.

12Cabe aclarar que lo que aquí se expone son las implicaciones del modelo general deSolow de 1956 y no sus extensiones, como son “el modelo Solow-Swan con cambiotecnológico”.


impacto externo que tiene la inversión en capital físico de una empresa(∆K) sobre el desempeño y la producción de las demás empresas de laeconomía. Este impacto externo se conoce en el modelo de Romer comoexternalidades de capital, el cual se representa agregándole un factorKn ala función de producción neoclásica:

f(Kn, L) (13)

CUADRO 1.ANÁLISIS EPISTÉMICO SINTÁCTICO DEL MODELO DE SOLOW

Definiciones Supuestos Implicaciones1. Factores de producciónK, L

1. La oferta de factoresK, Les perfectamente inelástica encada instante del tiempot.

1. De los supuestos (1) y (2) se deri-va que en cada instantet se cumple:

w = pmgL y r = pmgK

2. Nivel deL 2. En cada instante t hay plenoempleo de los factores de pro-ducciónK, L.

2. De la implicación (1) y los su-puestos (3) y (4) se deriva que latasa de acumulación del nivel depleno empleo de los factores ven-dría dada por:

R = sF

(K

L0ent, 1

)− nR

3. Nivel deK 3. El nivel deL está dado poruna tasa exógena de crecimien-to poblacionaln tal que:

L(t) = L0ent

3. De los supuestos (5), (6) y (7)se deriva que existe sólo un nivel deR para el cualsf(R, 1) = (n)R

R∗ =

sF

(K

L0ent, 1

)

n4. Ratio Capital-Trabajo

R =K

L

4. El crecimiento del stock decapital depende de una tasa deahorro exógena al modelo talque0 < s < 1.

dK

dt= sf(K, L)

4. De la implicación (3) se derivaque, si todas las economías poseenlos mismos parámetrosK/L, s y nentonces convergerán13.

5. Función agregada deProducciónf(K.L, A)

5. La FAP presenta rendimien-tos constantes a escala:

f(λK, λL, A) =λf(K, L, A)

6. Nivel de óptimo de R:en donde

sf(R, 1) = (n)R

6. Función de producción conelasticidad de sustitución cons-tante CES. (Proporciones va-riables).

7. Función CES con paráme-tro 0 < < 1, para garanti-zar productividad marginal de-creciente de cada factor.

Fuente: elaboración propia.


El términoKn representa la externalidad y el exponenten es el númerode empresas que existen en la economía. Esto implica que la externalidadasociada a la escala tiene un carácter social, o dicho de otraforma, que elconocimiento tiene un rendimiento marginal creciente.

Si se divide la ecuación (13) porL, y, sabiendo que el nivel deL en cadainstante del tiempot viene dado porL0e

nt se obtiene la función de produc-ción en términos per cápita:

f

(Kn

L0ent, 1

)(14)

Ahora bien, este modelo de Romer tiene los mismos supuestos que el mo-delo de Solow en cuanto a niveles deK y L, por lo que la ecuación funda-mental continúa siendo la misma, pero ahora contiene la nueva función deproducción con externalidades del capital:

R = sf

(Kn

L0ent, 1

)− nR (15)

Introduciendo en el lado derecho de la ecuación un factor de depreciacióndel capitala, que será relevante para las implicaciones del modelo de Ro-mer, se obtiene:

R = sf

(Kn

L0ent, 1

)− (n + α)R (16)

Suponiendo que se tiene una función de producción con elasticidad de sus-titución constante y proporciones variables deK/L; por ejemplo, una fun-ción de producción tipo Cobb-Douglas. Si fuera este el caso la función deproducción del modelo de Romer estaría representada por:

Yt = KαL1−αKn (17)

El modelo de Romer introduce el papel de las externalidades del capital enla determinación del crecimiento a largo plazo. Bajo este escenario el mo-delo plantea que hay tres posibles resultados que puede tener una economíadependiendo del tamaño de las externalidades del capital. Para los casosen los que(n + α < 1) se encuentra que existe un único estado estaciona-rio, que este es estable y que las economías convergen. Para los casos endonde(n + α = 1) desaparecen los rendimientos decrecientes del capital

13Entendiendo convergencia como el acercamiento relativo enlos niveles del ingreso percápita en ausencia de cambio tecnológico.


y la función de producción es una con tecnologíaAK; lo que significa quela economía crece por siempre y a una tasa constante. Por último, en loscasos en donde(n + α > 1) no hay un equilibrio estable en él modelo, demanera que las economías que empiezan con un stock de capitalelevadoseguirán creciendo por siempre y las que empiezan con un stock de capitalbajo seguirán disminuyendo su tasa de crecimiento, es deciren el últimocaso se predice la divergencia entre las economías.

Modelo de Ramsey

Ramsey escribe un documento pionero en 1928, en el cual anticipa los desa-rrollos de optimización dinámica de la teoría neoclásica dela segunda mitaddel siglo XX. Aunque el modelo se plantea en términos de función de pro-ducción y competencia perfecta, se diferencia del modelo Solow en que latasa de ahorro no es exógena, sino que los individuos son intertemporal-mente racionales y escogen un nivel óptimo de consumo, lo cual implica laescogencia de un nivel óptimo de ahorro (inversión).

CUADRO 2.ANÁLISIS EPISTÉMICO SINTÁCTICO DEL MODELO DE ROMER

Definiciones Supuestos Implicaciones1. Factores deproducción: K,L.

1. La oferta de factoresK, Les perfectamente inelástica en cadainstantet.

1. De los supuestos (1) y (2) se deri-va que en cada instantet se cumpleque:

w = pmgL y r = pmgK

2. Nivel deL. 2. En cada instantet hay pleno em-pleo de los factores de producciónK, L.

2. De los supuestos (3) y (4) el nivelde acumulación de capital de plenoempleo viene dado por:

R = sf

(Kn

L0ent, 1

)− nR

3. Nivel deK. 3. El nivel deL está dado por unatasa exógena de crecimiento pobla-cionaln:

L(t) = L0ent

3. Si α + η < 1 la función deproducción tiene rendimientos de-crecientes del capital y habrá un ni-velk∗ para el cualk = 0; pero tam-bién existe la posibilidad teórica deque no haya un equilibrio estable oque hayan equilibrios múltiples pa-ra los casos en queα + η = 1 yα + η > 1.

4. Función agre-gada de produc-ción.

4. El crecimiento del stock de ca-pital depende de una tasa de ahorroexógena al modelo tal que0 < s <1

dK

dt= sf(K, L)

4. De la implicación (3) se derivaque si todas las economías poseenlos mismos parámetrosK/L, (a +η), s y n, entonces: Siα + η < 1convergerán; pero siα + η = 1 yα + η > 1 divergirán.


5. Radio capital-trabajor.

5. La función agregada de produc-ción presenta externalidades en elcapital.

f(Kn, L)

6. Nivel der óp-timo: en donde:

sf(K, L) =(α + n)K

6. Función de producción con elas-ticidad de sustitución constante.

Yt = kαL1−αkn

7. Senda de creci-miento.


La pregunta que Ramsey se propone responder es cuánto debe ahorrar unanación en cada momento del tiempo. Para ello supone que el horizonte tem-poral es infinito y que la utilidad del consumo y ladesutilidaddel trabajoson diferenciables en el tiempo.

Para exponer el modelo se parte de una economía cerrada en la cual sedebe cumplir que la producción totalYt iguale el consumo y ahorro en cadainstantet:

dK

dt+ C = Y (18)

Donde:

dK

dt= K = sY (19)

Dado un nivel de consumoC en cada instante del tiempot, habrá un ni-vel de utilidad que depende del consumo definidoU(Ct). De igual forma,dado un nivel de trabajoL, en cada instante del tiempot habrá un niveldedesutilidaddel trabajo denotado porV (Lt). Las correspondientes utili-dades (desutilidades) marginales del consumo y del trabajovendrían dadaspor:

u(ct) =dU(Ct)

dCtv(Lt) =

dV (Lt)

dLt=

∂f

∂Lu(x)

Si se resta a la utilidad del consumo la desutilidad del trabajo, se obtendrála utilidad neta en cada momento del tiempot14.

Uneta = U(Ct) − V (Lt)

Esta utilidad es una función creciente enK, ya que un mayor nivel decapital garantiza mayores posibilidades de consumo, y por tanto, un mayor

14Ramsey llamó a esta utilidad netatotal enjoyment rate.


nivel de utilidad neta. Existen dos posibilidades lógicas:que la utilidadneta crezca por siempre a medida queK aumenta o que alcance un ciertolímite asintótico.

Ramsey rechaza la primera posibilidad, ya que se trata de un problema eco-nómico que implica escasez (K no puede crecer por siempre). En este casose tiene que habrá un nivel óptimo deK para el cual se alcanza la máximautilidad neta posible. Esta máxima utilidad neta posible sedenotará conB(Bliss) y es infinitamente más deseable que cualquier otra tasa de utilidadneta en el horizonte temporal.

Para demostrar la existencia de unB máximo se considera la utilidad mar-ginal adicional que se genera por posponer el consumo en un período infi-nitesimal∆t.

uc(t) =

1 +

∂f

∂K∆t

uc(t − ∆t) (20)

Donde

1 +

∂f

∂K∆t

es la utilidad adicional que se genera por posponer

el consumo presente al futuro15.

Derivando la ecuación 19 con respecto at en el límite se obtiene:

du

dt(c(t)) = −

∂f

∂Ku(c(t)) (21)

Esta última ecuación explica que la utilidad marginal del consumo cae a

una tasa proporcional∂f

∂K= r. Luego, eventualmenteU(ct) dejará de

crecer, lo que implica la existencia de unB máximo.

Ahora bien, siendoM como la diferencia entre el valor máximo de utilidadneta(B) y la utilidad neta efectiva en cada momento del tiempo:

M = B − U(Ct) − V (Lt)

El objetivo crucial en el modelo de Ramsey es que se minimice esta dife-rencia en cada instantet; es decir, si se asume un período infinito de tiempo,entonces:

mın

∞∫

0

B − U(Ct) − V (Lt)dt (22)

15Recuerde que∂f

∂K= r.


Si se toma como variable independiente el capital(K) -y no el tiempo-,entonces se tiene:

mın

∞∫

0

B − U(Ct) − V (Lt)

dK/dtdK (23)

De la ecuación (19) se extrae quedK

dt= Y − C = F (K,L) − C. Luego,

reemplazando este resultado en la ecuación (23) se obtiene:

mın

∞∫

0

B − U(Ct) − V (Lt)

F (K,L) − CdK (24)

Para minimizar la integral se toma la derivada deM con respecto aC y seiguala a cero:

−u(c)

F (K,L) − C+

B − U(Ct) + V (Lt)

[F (K,L) − C]2= 0 (25)

Reordenando los términos se obtiene que:

−u(Ct) = −[B − U(Ct) + V (Lt)]

F (K,L) − C(Ver Anexo B) (26)

ComodK

dy= Y − C = F (K,L) − C, entonces:

−u(Ct) •dK

dt= B − U(Ct) + V (Lt)

La implicación principal en el modelo de Ramsey es que el ahorro multi-plicado por la utilidad marginal del consumo debe igualar siempre la dife-rencia entre la tasa máxima de utilidad neta(B) y la tasa actual de utilidadneta16.

16Recuerde quedc

dt= K = sY


CUADRO 3.ANÁLISIS EPISTÉMICO SINTÁCTICO DEL MODELO DE RAMSEY

Definiciones Supuestos Implicaciones1. Factores deproducciónK, L.

1. La oferta de factoreses perfectamente inelásticaen cada instantet.

1. De los supuestos (1) y (2) se deriva que encada instantet se cumple que:

w = pmgL y r = pmgK

2. Función deUtilidad del con-sumoU(C).

2. En cada instante deltiempo, hay pleno empleode los factores.

2. Si la utilidad marginal del consumo es de-creciente y la desutilidad marginal del traba-jo es no decreciente, entonces habrá un solonivel de c para el cual la utilidad neta se ma-ximiza.

3. Función dedesutilidad deltrabajoV (L).

3. La utilidad marginal delconsumo es decreciente.

du

dt(c(t)) =

−∂f

∂Ku(c(t))

3. Condiciones de primer orden para la ma-ximización de la utilidad neta (solución in-terna)17:

−u(Ct) •dK

dt= B − U(Ct) + V (Lt)

4. Función de uti-lidad neta efecti-va.

Uneta =U(Ct) − V (Lt)

4. V (L) es una función nodecreciente enL.

En el punto en el queB es máximo, el aho-rro multiplicado por la utilidad marginal delconsumo debe siempre igualar la diferenciaentre la tasa máxima de utilidad neta(B) yla tasa actual de utilidad neta.

5. Función agre-gada de produc-ción f(K, L, A)

5. u(c) y v(L) son dife-renciables en el tiempo.

4. De la implicación (3) se deriva que si to-das las economías poseen los mismos pará-metrosK/L, s y n, entonces convergerán.

6. Nivel deL. 6. En cada instantet la uti-lidad neta se maximiza

7. Nivel deK. 7. La FAP presenta rendi-mientos constantes a esca-la:

f(λK, λL, A) =λf(K, L, A)

8. Nivel de acu-mulación óptimaB: el que ma-ximiza la funciónde utilidad neta.

8. El nivel de L estadado por una tasa exóge-na de crecimiento pobla-cionaln: L(t) = L0ent.

9. Senda de creci-miento.

9. El nivel deK esta dadopor la minimización de ladiferencia entre la utilidadneta yB máxima.


17Esta implicación del modelo de Ramsey es reconstruida por Cass (1966) y permite a Ba-rro y Sala-i-Martin derivar la ecuación de convergencia y sucorrespondiente parámetroβ en el artículo de 1992.


COMPARACIÓN EPISTÉMICA DE LAS TEORÍASDE CRECIMIENTO

Comparación epistémica entre el modelo de Solow y el de Romer

Se procede ahora a comparar primero las virtudes epistémicas sintácticasde los modelos de crecimiento de Solow y Romer. Para ello se denominaTS a la teoría de crecimiento de Solow yTR a la teoría de crecimiento deRomer.

Para medir las virtudes epistémicas sintácticas deTS y TR se mide el gradodepoder unificador y de exactitud de implicacionescontenido en cada unade estas teorías18, a partir del índice de poder unificadorUPIT para cadauna. Se tiene que la relación implicación/supuesto es de4/7 en TS y de4/6 enTR, se concluye entonces queUPITR > UPITS. En cuanto a laexactitud de implicaciones, es evidente quei−1

S e i2S coinciden coni1R e i2R,por lo que en este caso ambas teorías suman dos puntos en exactitud deimplicaciones.

Ahora bien, en cuanto a la implicación acerca del nivel óptimo de acumula-ción se ve quei3S es un caso especial dei3R, en la medida en que esta últimaconcibe tanto la posibilidad de que exista un único equilibrio en K∗ (im-plicación en Solow), como la de múltiples equilibrios enK, es decir que[|d|i3]

TS ⊆ [|d|i3]TR; luego, como los posibles patrones de acumulación

restringidos pori3S son más exactos que los posibles patrones de acumula-ción restringidos pori3R, entones,TS suma un punto adicional en exactitudde implicaciones. Entre tanto,i4S es también un caso especial dei4R, elloporque eni4R se puede presentar tanto la convergencia como la divergen-cia en el ingreso per cápita, lo que convierte ai4S en una implicación másexacta quei4R, una vez másTS suma un punto adicional en exactitud deimplicaciones. En resumenGEITS = 4 y GEITR = 4, sumando tanto lospuntos de poder unificador como los puntos en exactitud de implicacionesse concluye queTS posee más virtudes epistémicas sintácticas queTR (verCuadro 4).

Se procede ahora a analizar la virtud epistémica semántica de las teoríasde crecimiento de Solow y Romer basados en las implicacionesde cadateoría. Dado quei1S es idéntica ai1R, ambas teorías suman un punto envirtud semántica(fiS = +1)∧(fiR = +1); además tanto eni2S como eni2Rse esgrime una ecuación acerca de la trayectoria de acumulación denotada

18La medición de poder unificador involucra la parsimonia y la generalidad de una teoría,mientras que la medición de la exactitud de implicaciones involucra el poder explicativode una teoría.


por k∗, por lo que una vez mas ambas teorías suman un punto adicional(fiS = +1) ∧ (fiR = +1).

No obstante, existen diferencias en las implicaciones que tienen que vercon el comportamiento de la función de producción y con la existenciade un estado estacionario (convergencia). Mientras que según i3S sólo sonposibles los rendimientos constantes a escala, eni3R existen posibilidadesteoréticas bajo las cuales se presentan rendimientos crecientes a escala y nose excluye la posibilidad de rendimientos constantes a escala. Lo anteriorconvierte ai3S en un caso especial dei3R, por lo queTR suma un puntoadicional en virtud epistémica semántica(fiR = +1).

En cuanto a la implicación de convergencia, una vez mási4S está contenidaeni4R, por lo que toda evidencia que respalde la implicación de convergen-cia sumará puntos de virtud semántica para ambas teorías. Enadición alo expuesto, existe alguna evidencia que sugiere la existencia de divergen-cia entre las economías del mundo o por lo menos entre algunosgruposde países (Mankiw, Romer y Weil, 1992; y Quah, 1993 y 1996). Este tipode evidencia soportaría la parte b dei4R, una vez masTR suma un puntoadicional en virtud epistémica semántica(fiR = +1). Se concluye que∑

I1T fi(iS) <∑

I2T fI(iR), luego,SVTR> SVTS

.

El Cuadro 4 resume los resultados del ejercicio anterior. Esevidente queTS contiene más virtudes epistémicas sintácticas queTR. Lo anterior sesustenta por una mayor exactitud de implicaciones contenida en la teoría decrecimiento de Solow en comparación con la teoría de Romer. Sin embargo,TR posee más virtudes epistémicas semánticas queTS , ello ocurre porquealgunas de las implicaciones enTS son casos especiales enTR.

CUADRO 4.COMPARACIÓN EPISTÉMICA DE LOS MODELOS DE SOLOW Y ROMER

Indicador TS TR

UPI4

7

4

6

GEI 4 2

sv∑

fi(IT ) . . . . . . . . . I ↔ E F [+1,0,−1] 2 4

Total de virtud sintáctica32

7

16

6

Total de virtud semántica 2 4



Comparación epistémica entre los modelos de Solow y Ramsey

Una vez más, para comparar las virtudes epistémicas sintácticas de los mo-delos de Solow y Ramsey se utilizan los conceptos deíndice de poder uni-ficado y de exactitud de implicaciones.

LlámeseTRa a la teoría de crecimiento de Ramsey yTS a la teoría decrecimiento de Solow. Dado que la relación implicaciones/supuestos es de4/7 en TS y de 4/8 en TRa, entonces se puede concluir queUPITS >UPITRa. En cuanto a la exactitud de las implicaciones es evidente que i1Stendría las mismas implicaciones quei1Ra, a saber, que bajo condiciones depleno empleo el rendimiento marginal de los factores igualasus tasas deganancias.

Por otra parte,i2S es comparable coni3Ra, en la medida en que ambas im-plicaciones predicen una trayectoria de acumulación; la única diferencia esque la primera revela el patrón de acumulación per cápita y lasegunda elpatrón de acumulación total, pero para efectos prácticos seconsiderará queson la misma implicación. Las implicacionesi3S e i2Ra establecen ambas unnivel de acumulación óptimo, por lo que no hay diferencias ensu exactitud.Por último se tiene que tanto eni4Ra como eni4S se predice la convergenciaentre las economías, luego, se concluye queGEITS = GEITRa, por locual se concederán 4 puntos a cada teoría. Si se suman tanto los puntos depoder unificador como de exactitud de implicaciones se concluye queTS

posee más virtudes epistémicas queTRa.

Comparando ahora las virtudes epistémicas semánticas deTS y TRa, seevidencia que en ambas teorías se esgrime una implicación acerca de latasa de remuneración de los factores (i1Ra e i1S), por lo que se sumará unpunto en virtud epistémica semántica para ambas teorías. Entre tantoi2Ses equivalente ai3Ra en la medida en que ambas implicaciones describen latrayectoria de acumulación en la economía, por lo que nuevamente se otor-gan dos puntos a cada teoría. En cuanto al nivel de equilibriodeK ambasteorías llegan a la conclusión de que únicamente es posible un nivel óptimok∗ y desarrollan una ecuación para este nivel de acumulación eni3S e i2Ra

respectivamente. Por último, en ambas teorías se predice laconvergenciaentre las economías dados unos niveles iniciales deK/L, s y n, por lo tantose adiciona un punto para cada una de ellas. En síntesisSVTR

= SVTS.

El Cuadro 5 resume los resultados. Se concluye que la teoría de crecimien-to de Solow posee más virtudes epistémicas sintácticas que la teoría decrecimiento de Ramsey, ello sustentado en su mayor poder unificador. Porotra parte, ambas teorías poseen igual virtud epistémica semántica dado queambas contienen una implicación acerca de la trayectoria deacumulación


y ambas predicen convergencia.CUADRO 5.COMPARACIÓN EPISTÉMICA DE LOS MODELOS DE SOLOW Y RAMSEY

Indicador TS TR

UPI4

7

4

8

GEI 4 4

sv∑

fi(IT ) . . . . . . . . . I ↔ E F [+1, 0,−1] 4 4


7

36

8=

31.5

7



Comparación epistémica entre el modelo de Romer y el modelode Ramsey

Se comparan ahora las virtudes epistémicas deTR con las deTRa. Debido

a que la relación implicaciones/supuesto es de4

8enTRa y de

4

6enTR, se

determina queUPITR > UPITRa. En lo que respecta a la exactitud deimplicaciones, se aprecia quei1Ra = i1R, por lo que se suma un punto deexactitud de implicaciones para cada una de estas teorías.

Por otra parte, se puede afirmar quei3Ra es comparable coni2R, en cuan-to ambas implican una trayectoria de acumulación (o condiciones de pri-mer orden), nuevamente, ambas teorías suman un punto adicional enGEI.Existe una implicación de unicidad en el nivel óptimo de acumulación enRamsey(i4Ra) la cual difiere de la implicación en Romer, la cual permite laexistencia de varios equilibrios subóptimos(i3R); en esta oportunidad, dadoque la implicación en Ramsey es más exacta que la implicaciónen Romerse anotará un punto de exactitud de implicaciones aTRa. La cuarta y últimaimplicación de ambas teorías corresponde a la convergenciao no entre laseconomías y se deriva de la existencia o no de un único equilibrio (dadounos niveles iniciales den, depreciación yK/L). Como enTR es posiblela existencia de varios equilibrios, entonces es posible que las economíasno converjan; mientras que en Ramsey el único resultado posible es la con-vergencia. En consecuencia, a Ramsey se le suma un punto adicional enexactitud de implicaciones.


Se procede ahora a comparar las virtudes epistémicas semánticas entre lateoría de crecimiento de Romer y la teoría de crecimiento de Ramsey. Esevidente que ambas tienen un implicación acerca del retornode los factoresde producción (i1R e i1Ra) y de la ecuación que describe la trayectoria deacumulación (i2R e i3Ra), por lo que se sumarán 2 puntos para cada una.

Ahora bien, mientras que eni2Ra sólo se puede crecer hasta llegar a uncmáximo, eni3R existe la posibilidad de crecer por siempre (rendimientoscrecientes a escala), de decrecer (rendimientos decrecientes a escala) y decrecer hasta llegar a un máximo (rendimientos constantes a escala). Comoen i3R no se excluye la posibilidad de rendimientos constantes a escala,entonces se dirá una vez mas quei2Ra es un caso especial eni3R, luegoTR

suma un punto adicional en virtud semántica(fiR = +1).

Por últimoi4Ra es un caso especial eni4R, en la medida en que esta últimaconcibe dentro de sus posibilidades teoréticas tanto la convergencia como ladivergencia. Nuevamente,TR suma un punto adicional en virtud epistémicasemántica(fiR = +1) y se concluye queSVTR

> SVTRa.

Los resultados se resumen en el Cuadro 6; se evidencia una mayor vir-tud sintáctica en la teoría de crecimiento de Ramsey que en lateoría decrecimiento de Romer, ello explicado por la mayor exactitudde implica-ciones enTRa. En cuanto a virtudes epistémicas semánticas, éstas son másabundantes en la teoría de crecimiento de Romer que en las teorías de creci-miento de Solow y Ramsey, ello por las posibilidades teoréticas que generael supuesto de externalidades en el capital.

Si se consideran los tres resultados, se concluye que la teoría de crecimien-to de Solow es la que posee más virtudes epistémicas sintácticas entre lastres teorías de crecimiento que aquí se comparan.19 Esto se explica por-que posee más exactitud de implicaciones que la teoría de crecimiento deRomer y mayor poder unificador que la teoría de crecimiento deRamsey.

Por otra parte, la teoría de crecimiento que posee más virtudepistémicasemántica es la teoría de crecimiento de Romer ya que al poseer más po-sibilidades teoréticas convierte a las implicaciones de Solow y Ramsey encasos particulares. Estos resultados serán contrastados mas adelante conun ejercicio bibliométrico, de manera que se pueda diseñar un esquema depreferencia teórica entre los economistas.

19En este estudio sólo se comparan artículos fundacionales, yno las correspondientesextensiones, aprovechando en este sentido la estructura modular de las teorías (Salazary Cendales, 2007). Comparar las extensiones implicaría un sesgo en la medición de losrespectivos índices.


CUADRO 6.COMPARACIÓN EPISTÉMICA DE LOS MODELSO DE ROMER Y RAMSEY

Indicador TS TR

UPI4

6

4

8

GEI 2 4

sv∑

fi(IT ) . . . . . . . . . I ↔ E F [+1,0,−1] 4 2


6

36

8=

27

6



UNA APROXIMACIÓN A LA INFLUENCIAINTELECTUAL DE LAS TRES TEORÍAS DECRECIMIENTO ANALIZADAS

Como elemento de interpretación de la influencia que los documentos estu-diados han tenido sobre la profesión de los economistas se realiza un breveanálisis de la presencia de estos textos en las referencias utilizadas por todoslos artículos publicados en las revistas de la base de datos Jstor.

Aunque no se trata de un análisis cienciométrico en el sentido estricto deltérmino, permite formarse una idea del grado de influencia intelectual quehan tenido los artículos clave analizados en el presente trabajo20.

En la Gráfica 1 se contrasta el número de citaciones que ha recibido cadauno de los documentos. Es importante tener presente que la base Jstordisponible para esta investigación tiene un importante rezago frente a losartículos publicados más recientemente y por tal razón, decrece el númerode referencias de todos los documentos a partir del año 2000.

20Completos estudios cienciométricos a la producción intelectual en economía incluyen:Kalitzidakiset al. (2001), Lubranoet al. (2003) y Kodrzicky y Yu (2005). Un inventariode la producción intelectual reciente en economía se encuentra en Kimet al. (2006).Una aproximación latinoamericana se encuentra en Edwards (2003).


GRAFICA 1.CITACIONES DE LOS ARTÍCULOS

Fuente: elaboración propia con base en la información Jstor.

En la gráfica se aprecia que las referencias al documento pionero de Ramsey(1928) fueron muy escasas antes de los años cincuenta y que elinterésaumenta posterior a la aparición del artículo de Solow (1956), este auge sereduce durante los años ochenta para las dos teorías y aumenta de nuevocon la publicación de Romer (1986).

Durante los años noventa el auge en las referencias es espectacular, espe-cialmente en el caso del artículo de Romer, sin embargo, estos aumentosasí como el descenso marcado a finales de los años noventa deben ser vis-tos con cautela, puesto que pueden estar influenciados por elnúmero totalde revistas que se asocian en la base Jstor, por tal razón se presenta esteindicador en la Gráfica 2.

GRAFICO 2.REVISTAS DE ECONOMÍA EN LA BASE JSTOR

Fuente: elaboración propia con base en la información de Jstor.


Como se puede inferir del gráfico 2, el descenso en el número dereferenciasa los artículos de Solow y de Romer durante los años setenta esauténtico,ya que el número de revistas no descendió, todo lo contrario,ha mantenidoun incremento sostenido a lo largo del período estudiado.

Ahora bien, el incremento de los años noventa es definitivamente inusual,puesto que durante dicho período no se incrementan las revistas. Obsér-vese que durante los años noventa las referencias al artículo de Solow sonincluso mayores que en los años sesenta, ésta es la influenciaque se po-dría adjudicar al mayor número de revistas21, pero el número de referen-cias al artículo de Romer es abrumadoramente superior, lo que claramenterepresenta la preferencia de los economistas por dicho trabajo y la menoratención brindada a los artículos de competencia perfecta.

Este patrón de preferencia permite deducir que para los economistas quetrabajan en el tema de crecimiento y que publican su trabajo en las revistasasociadas en la base de datos Jstor, es más importante la virtud semánticade la teoría, ya que como se mencionó en la sección 4, es en dicho terrenodonde se presenta la superioridad del modelo de Romer.

Coincidiendo también con lo apreciado en la sección 4, Solowy Ramseypresentan un nivel de citación similar, con alguna ventaja para el primero,el cual como ya se había apreciado, cuenta con un mayor poder unificador.

CONCLUSIONES

En este trabajo se ha seguido la estrategia de análisis propuesta por Moscati(2006) para detectar las preferencias epistémicas de los economistas cuandoeligen entre dos teorías alternativas.

Se ha realizado un análisis a nivel sintáctico y semántico para los artículosfundacionales de tres teorías de crecimiento, consideradas representativasde este campo de estudio.

El análisis de tipo sintáctico ha revelado que las teorías deSolow y deRamsey tienen mayores virtudes epistémicas sintácticas que la teoría deRomer, mientras que esta última tiene mayores virtudes desde el punto devista epistémico semántico.

Una revisión bibliométrica preliminar ha permitido apreciar que la presen-cia del trabajo de Romer como referencia en la producción intelectual de laprofesión, es ampliamente superior que la presencia de Solow y de Ramsey.

21También puede ser explicado por el aumento del interés en el tema que se desató con lapublicación de la teoría de Romer (Temple, 1999).


Puede inferirse entonces que es la relación entre implicaciones y evidencia,la que determina el patrón de elección que están siguiendo los economistasen análisis del crecimiento, y que esto explicaría el fuertesesgo hacia eltrabajo empírico que se aprecia en la investigación sobre elproblema delcrecimiento.

En este caso la hipótesis de Moscatti que predica “mayor virtud semánticasin pérdida de sistematicidad”, no se comprueba, por el contrario, se percibeun patrón de elección que prioriza la virtud epistémica semántica, aunqueesto implique menor virtud epistémica sintáctica.

Si bien en el presente trabajo se han obtenido resultados plausibles, un es-tudio más ambicioso de elección teórica debería profundizar en las selec-ciones de los economistas cuando se enfrentan a dos teorías de diferentesparadigmas22. Pese a ello, la comparación de tres modelos de crecimientoneoclásicos no resulta desacertada si se tiene en cuenta quela teoría neo-clásica estableció las herramientas heurísticas para la creación de discursosalternativos (Salazar y Cendales, 2007); y que los economistas tienden aconcentrar sus esfuerzos en dicha agenda de investigación.


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22En ese caso una comparación teórica meritoria debería considerar, entre otros, al modelode Thirwall y otras posibilidades de corte heterodoxo.


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ANEXO A

R = 0 Cuando:

sF

(K

L0ent, 1

)− nR = 0

Despejando de la anterior ecuación aR se obtieneR∗ =

sF

(K

L, 1

)

n

ANEXO B

Para derivarM =B − U(Ct) − V (Lt)

F (K, L) − Cse aplica la regla del cociente, sif =

a

bentoncesf ′ =

a′b − b′a

b2. En este casoa = B − U(Ct) − V (L) y b =

F (K, L) − C, derivando esta función se obtiene:

M ′ =a′b − ba′

b2=

−u(ct) • (F (K, L) − C) − (−B − U(Ct) − V (Lt))

[F (K, L) − C]2

Separando el cociente se tiene:

M ′ = −u(c)

F (K, L)− C+

B − U(Ct) + V (Lt)

[F (K, L) − C]2

LA SOSTENIBILIDAD DE LA POLÍTICA FISCAL DE BOGOTÁ,

2008-2020

Erick Céspedes Rangel1

¿Puede una economía seguir con su política fiscal actual, tendrá que incre-mentar la tasa de tributación o reducir el gasto? ¿Cuál es el gasto que noamenaza la sostenibilidad de la política fiscal? ¿Estamos por debajo de estegasto? Con estos interrogantes, Blanchard (1990) construyó un indicadorque hace parte de un conjunto más amplio de indicadores fiscales. Choura-qui, Hagemann y Sartor (1990), Gramlich (1990) y Blanchard (1990) mues-tran que la literatura sobre los indicadores fiscales recogecuatro aspectos dela política fiscal: 1)el comportamiento de la deuda, 2) la demanda agrega-da, 3) la eficiencia microeconómicay 4) la discrecionalidad de la políticafiscal.En este artículo se tratarán sólo los dos primeros.

1Candidato a magíster en Ciencias Económicas, actualmente se desempeña como do-cente de cátedra en la Universidad Nacional de Colombia (Bogotá, Colombia). E-mail:[email protected]. Dirección de correspondencia:Cra 21 N. 63B-22 (Bogotá,Colombia).Este artículo es producto de una investigación sobre Sostenibilidad de las Finanzas deBogotá realizada en la Secretaría de Hacienda.El autor agradece los comentarios Ana Lucía Nieto, Nelson Arturo Chaparro y del pro-fesor Álvaro Moreno quienes contribuyeron a darle un alcance más preciso a este artícu-lo, las acertadas sugerencias a Miguel Gordo, José Villamizar, Eduardo Olivar, GermánNova y José Vicente Castro de la Dirección de Estadísticas y Estudios Fiscales de laSecretaría de Hacienda.Este artículo fue recibido el 1 de julio de 2008 y su publicación aprobada el 15 dediciembre de 2008.

63


El indicador de sostenibilidad fiscal de Blanchard (1990) permite dar undiagnóstico sobreel comportamiento de la deudao, lo que es lo mismo, lasostenibilidad de la política fiscal, a través de un indicador relativamentesimple. Por otra parte, el análisis dela demanda agregadanormalmentenos enfrenta a un dilema debido a que la teoría del ciclo de la vida de An-do y Modigliani (1963), la hipótesis de ingreso permanente de Friedman(1958) y la equivalencia Ricardiana de Barro (1974) son trescontribucio-nes importantes acerca de la teoría del consumo que sugierenresultadosdiferentes en cuanto al efecto de la política fiscal en la demanda agrega-da. Sin embargo, este dilema se resuelve –para el caso de estudio de esteartículo– recurriendo a simplificaciones analíticas y al modelo de consumode Blanchard (1985). Así pues, Blanchard (1990, 1985) son las referenciasfundamentales del análisis que se propone aquí.

Este artículo está organizado en seis secciones. En la primera se hace unadescripción formal del indicador de sostenibilidad fiscal de Blanchard. Enla siguiente se propone un indicador para evaluar si la trayectoria futurade una política fiscal está dentro de las posibles trayectorias sostenibles yse plantea la pregunta de ¿cuánto gasto adicional es posiblerealizar sincomprometer la sostenibilidad fiscal? En el apartado tres seevalúa la sos-tenibilidad fiscal de Bogotá. En la sección cuatro se recurreal modelo deconsumo de Blanchard (1985) para analizar los efectos de la política fiscalsobre la demanda agregada a través del indicador de impacto fiscal. En laquinta parte, considerando ciertos supuestos, se hace un cálculo del nivelde deuda y de inversión óptima que es sostenible y que, además, satisfacelas restricciones legales establecidas por la Ley 358 de 1997. Finalmente,en la sexta sección aparecen las conclusiones.

EL INDICADOR DE SOSTENIBILIDAD FISCAL

De acuerdo con Chaves (2003) se puede decir que en la literatura de losanálisis de sostenibilidad fiscal hay básicamente dos formas de aproxima-ción al problema. La primera consiste en utilizar la información pasadade la política fiscal para evaluar si la trayectoria es consistente o no conuna trayectoria sostenible. En este enfoque se utiliza comoinstrumental lastécnicas econométricas. Desde esta aproximación se encuentran los traba-jos de Hamilton y Flavin (1986), Wilcox (1989), Trehan y Walsh (1988),Buiter y Patel (1992) y Bohn (1995); analizando el caso de Colombia, losde Carrasquilla y Salazar (1992), Moreno (1996) y Chaves (2003); para elcaso de Bogotá aún no hay trabajos.

La Sostenibilidad de la Política Fiscal de Bogotá Erick Céspedes 65

La segunda analiza la sostenibilidad a partir de la ecuaciónde comporta-miento de la deuda, sin utilizar la información pasada como insumo directopara la investigación. Así, el objetivo es evaluar si actualmente o en el futu-ro la política fiscal es coherente con una política fiscal sostenible. Los insu-mos para estos análisis son los datos actuales y las proyecciones o posiblesescenarios sobre el comportamiento de la política fiscal. Eneste sentido,resolviendo preguntas diferentes, están los trabajos de Blanchard (1990) yPasinetti (1998); para el caso práctico de Colombia están los de Croce, DaCosta y Juan-Ramon (2002) y Barreto (2002); y para el de Bogotá los deEcheverri (2007) y la Contraloría de Bogotá (2006).

A pesar de las diversas formas de aproximarse al problema de la sostenibi-lidad fiscal, esta sección se basa en el indicador de sostenibilidad fiscal deBlanchard (1990)2, debido a que permitirá responder preguntas de gran re-levancia práctica: ¿puede Bogotá seguir con su política fiscal actual, tendráque incrementar la tasa de tributación o reducir el gasto? ¿Cuál es el gastoque no amenaza la sostenibilidad de las finanzas de la ciudad?¿Bogotá estápor debajo de este gasto? Además, ¿si Bogotá se encuentra en una trayecto-ria de política fiscal sostenible cuánto de gasto adicional es posible realizarsin comprometer la sostenibilidad fiscal? ¿Si la capital se encuentra fuerade la región de las posibles trayectorias de política fiscal sostenible cuán-to habría que reducir el gasto o cuánto tendría que aumentar la tributaciónpara situarse en la trayectoria sostenible?

El concepto de sostenibilidad fiscal

La identidad contable fundamental sobre el comportamientode la deudaseñala que el crecimiento de la deuda debe ser igual al déficitprimario másel pago de intereses. Por lo tanto, la ecuación del comportamiento de ladeuda es:

Bt+1 − Bt = Dt+1 + rt+1Bt ≡ Gt+1 + Ht+1 − Tt+1 + rt+1Bt (1)

dondet denota el tiempo,B es la deuda,G + H es el gasto del gobierno3,T son los ingresos del gobierno,D ≡ G + H − T es el déficit primario yres la tasa de interés; todas las variables anteriores están en términos reales.

2Blanchard (1990) elaboró el indicador en tiempo continuo considerando constante latasa de interés y de crecimiento del producto. Aquí se desarrollará en detalle la versiónen tiempo discreto para tasa de interés y de crecimiento del producto variable.

3Para efectos del análisis práctico aplicado a Bogotá, el cual será detallado más adelante,G será el gasto de inversión en formación bruta de capital yH será entendido como losgastos que no son de formación bruta de capital.


Si se divide la ecuación (1) por el producto, puede obtenerse:

bt+1 = dt+1 +

(1 + rt+1

1 + θt+1

)bt = gt+1 + ht+1 − τt+1 +

(1 + rt+1

1 + θt+1

)bt

(2)

dondeθt es la tasa de crecimiento del producto y las variables en minúscu-las se asocian a las mismas variables de la ecuación (1), peroahora comoproporción del producto.

De la ecuación (2) es posible ver que sirt < θt, entonces la deuda tien-de a reducirse como proporción del producto sin que se hayan generadosuperávits primarios4. Así que, siempre quert < θt el gobierno podríapermanecer con déficit primario, pagando deuda con nueva deuda; ésta si-tuación es conocida en la literatura como un juego de Ponzi. Es importanteresaltar quert < θt, en ciertos países y ciertos períodos, no ha sido unasituación descabellada, es el caso de algunas naciones asiáticas (Agénor yMontiel 2000, 175).

Así mismo, en el modelo de Diamond (1965) se puede mostrar queunatasa de interés inferior a la tasa de crecimiento del producto, se asocia a unasituación en la que el capital del estado estacionario excede al de la regla deoro. Lo cual quiere decir que la situación no es óptima de Pareto. En estecaso se dice que la economía es dinámicamente ineficiente (Abel, Mankiw,Summers, y Zeckhauser, 1989). En el modelo de Diamond, se conoce queesta situación puede tenerse en el estado estacionario. Porlo cual,rt < θt

teóricamente tampoco es una situación descabellada.

Se supondrá una economía dinámicamente eficiente(rt > θt), debido a queen caso contrario “el gobierno no enfrenta una restricción de sostenibilidad”(Blanchard 1990, 22).

Para encontrar la expresión formal asociada a la sostenibilidad de la políticafiscal se define:

Θ−1t :=

1

Πti=1

1 + ri

1 + θi

, si t ≥ 1

1, si t = 0

Conceptualmente el operadorΘ−1t cumple la tarea de traer a valor presente

y expresar esa cantidad como proporción del producto del añoinicial, y

4Note que de acuerdo con las definiciones previamente expuestas, existe superávit pri-mario sid < 0.


algebraicamente cumple una función análoga a la del factor integrante enecuaciones diferenciales. Al multiplicar la ecuación (2) por Θ−1

t+1 se tieneque:

bt+1Θ−1t+1 = dt+1Θ

−1t+1 + btΘ

−1t (3)

Si se defineat := btΘ−1t − bt+1Θ

−1t+1, se verá que

∑∞t=N at es una serie

telescópica, entonces la serie∑∞

t=N at converge si y sólo si la sucesiónbtΘ

−1t ∞t=N converge, en cuyo caso:

∞∑

t=N

at = bN − lımt→∞

btΘ−1t =

∞∑

t=N

(−dt+1)Θ−1t+1 (4)

Se dirá que la política fiscal〈gt, ht, τt∞t=N+1, bN 〉 es sostenible si la suce-

sión de deuda asociadabt∞t=N+1, es convergente. Se asume quert > θt,

debido a que se considera una economía donde el gobierno enfrenta unarestricción de sostenibilidad, por lo tanto,lım

t→∞Θ−1

t = 0. En consecuencia,

si la política fiscal es sostenible, se tiene quelımt→∞

btΘ−1t = 0. Así que, en

virtud de la ecuación (4):

bNΘ−1N =

∞∑

t=N

(−dt+1) Θ−1t+1 =

∞∑

t=N+1

(−dt) Θ−1t (5)

Si N = 0, llegamos a la expresión formal de la sostenibilidad de una polí-tica fiscal:

b0 =t=∞∑

t=1

(−dt)Θ−1t (6)

La ecuación (6) indica que para que una política fiscal sea sostenible, enun horizonte infinito, se requiere que el valor presente de los superávitsprimarios(−d) se iguale al nivel inicial de deudab0.

Indicador teórico de sostenibilidad fiscal

Suponga que se conocen las trayectorias deg y deh. El objetivo es encon-trar una trayectoria de política fiscal sostenible con una tasa de tributaciónconstante. Esta tasa se denominará tasa de tributación de Blanchardτ∗.

Bajo condiciones específicas, la tasa de tributación constante puede encon-trar justificación como una trayectoria óptima en una economía donde el


objetivo del planeador central es minimizar las distorsiones asociadas a larecaudación impositiva (Barro, 1979). En la literatura esta tasa se conocecomo tax smoothing. Sin embargo, latax smoothingno es un resultadogeneral como trayectoria óptima (Blanchard y Fischer 1989,587). Pero, elinterés de la tasa de tributación de Blanchard no es asociarτ∗ a una tra-yectoria óptima, sino construir un indicador que dé luces sobre una políticafiscal que puede ser insostenible.

De la ecuación (6) encontramos la tasa de tributación de Blanchard:

τ∗ =

b0 +t=∞∑t=1

(gt + ht)Θ−1t

t=∞∑t=1

Θ−1t

(7)

De manera análoga se encuentra la tasa de gasto constante quegarantizaque la política fiscal sea sostenible, es decir, la tasa de gasto de Blanchard:

g∗ =

t=∞∑t=1

(τt − ht)Θ−1t − b0

t=∞∑t=1

Θ−1t

(8)

Las expresionesτ∗−τt y g∗−gt son los indicadores de sostenibilidad fiscalde Blanchard. Así, es posible analizar la sostenibilidad fiscal de dos formas.La primera consideraría como variable de control a la política de gasto, detal forma que sig∗ − gt es negativo de manera persistente, entonces elpo-licy makerdebería reducir el gasto para garantizar que la política fiscal seasostenible. En caso de que no sea posible llevar el gasto a niveles inferioresa los deg∗, la sostenibilidad de la política fiscal estaría comprometida. Lasegunda consideraría como variable de control a la políticatributaria, asíqueτ∗−τt positivo de manera persistente indica la necesidad de incremen-tar los ingresos tributarios en algún momento del futuro; pero si el policymakerno puede incrementarτ por encima deτ∗, entonces la sostenibilidadde la política fiscal está en riesgo (Blanchard 1990).

Indicador de sostenibilidad fiscal en un horizonte finito

Los indicadores de las ecuaciones (7) y (8) son interesantesdesde el puntode vista teórico, sin embargo, no pueden ser construidos debido a que re-quieren predicciones degt, ht, τt ad infinitum. Esto no debe ser razón de


desmotivación porque Blanchard (1990) definió sostenibilidad fiscal paraun horizonte finito en un análisis de tiempo continuo, considerando cons-tante la tasa de interés y la tasa de crecimiento del producto. Así que,introduciendo pequeñas variaciones metodológicas, se puede definir el in-dicador de sostenibilidad en tiempo discreto, para un período de tiempofinito, considerando posibles variaciones intertemporales de la tasa de inte-rés y de crecimiento del producto.

En Broda y Weinstein (2004) y Talvi y Végh (2000) se pueden encontrarversiones en tiempo discreto del indicador de sostenibilidad de Blanchardpara un horizonte finito; pero estas versiones, de la misma forma que Blan-chard (1990), y a diferencia de la que se presenta en este artículo, asumenque la tasa de interés y de crecimiento económico son constantes. Así que,en términos algebraicos, la diferencia del indicador que sepresenta aquí,frente a las otras versiones en tiempo discreto, es el operador Θ−1

t .

Para construir el indicador de sostenibilidad fiscal en el horizonte finito seescribe la ecuación (6) de la siguiente forma:

b0 =

N∑

t=1

−(gt + ht − τ∗N )Θ−1

t +

∞∑

t=N+1

(−dt)Θ−1t (9)

Reemplazando (5) en (9) se obtiene:

b0 =N∑

t=1

−(gt + ht − τ∗N )Θ−1

t + bNΘ−1N (10)

Bajo estas condiciones se defineτ∗N como la tasa de tributación que permite

quebN = b0; entonces de (10) se obtiene la tasa de tributación de Blan-chard en tiempo discreto para un horizonte finito, con tasa deinterés y decrecimiento del producto variable; y con razonamiento análogo se encuen-tra la tasa de gasto de Blanchard:

τ∗N =

N∑t=1

(gt + ht)Θ−1t + b0(1 − Θ−1

N )

N∑t=1

Θ−1t

(11)

g∗N =

N∑t=1

(τt + ht)Θ−1t + b0(1 − Θ−1

N )

N∑t=1

Θ−1t

(12)


Los indicadores de Blanchardτ∗N − τ y g∗N − g se interpretan de manera

similar a los asociado a (7) y (8), y se puede ver que(τ∗N , g∗N ) tiende a

(τ∗, g∗) cuandoN tiende a infinito.

Para que una política fiscal sea sostenible, dada por una sucesión de gasto yun valor inicial de la deuda, existen múltiples trayectorias de tributación quepermiten asegurar sostenibilidad fiscal, una de ellas es la tasa de tributaciónconstante (tasa de tributación de Blanchard). Entonces, una tributación queestá persistentemente por debajo de la tasa de Blanchard da luces sobre unapolítica fiscal que no podrá cumplir con sus obligaciones futuras. No obs-tante, no seguir la trayectoria constante dada por las tasasde Blanchard noimplica insostenibilidad fiscal; es decir, la tasa de tributación de Blanchardes una condición suficiente, pero no necesaria para la sostenibilidad. Porejemplo, es posible tener una trayectoria de impuestos que al principio sesitúa por debajo de la tasa sostenible, pero después se ubicapor encima,de tal forma que la política fiscal puede ser sostenible, a pesar de no haberseguido la trayectoria constante de la tasa de Blanchard.

Por tal razón, se construirá un indicador que proporcione condiciones nece-sarias y suficientes para la sostenibilidad. Es decir, se elaborará un indica-dor que diga si la trayectoria que seguirá en el futuro la política fiscal estádentro de las posibles trayectorias sostenibles.

INDICADOR PROPUESTO PARA EVALUAR LASOSTENIBILIDAD DE UNA POLÍTICA FISCAL

Se plantea que una política fiscal〈gt, ht, τtNt=1, b0〉 es sostenible si y sólo

si bN ≤ b0. Entonces, de acuerdo con (10), (11) y (12) es posible decir queuna política fiscal〈gt, ht, τt

Nt=1, b0〉 es sostenible si y sólo si las siguientes

desigualdades se tienen:

N∑

t=1

Θ−1t τt ≥ (τ∗

N )

N∑

t=1

Θ−1t (13)

N∑

t=1

Θ−1t gt ≤ (g∗N )

N∑

t=1

Θ−1t (14)

De la ecuación (11) y (12) se puede ver que (13) ocurre si y sólosi se tiene(14), así que para evaluar la sostenibilidad de una políticafiscal específicabasta utilizar (13) ó (14), pero no necesariamente ambas. Entonces, una


política fiscal es sostenible si y sólo si la política fiscal satisface (15).

N∑

t=1

Θ−1t τt ≥ H, dondeτt ∈ [0, 1] y H = τ∗

N

N∑

t=1

Θ−1t (15)

Ilustración sencilla: N=2

En lo que sigue se ilustrará el caso de una economía con dos períodos y estoayudará más adelante a extraer conclusiones que se cumplirán de manerageneral.

GRÁFICA 1.ILUSTRACIÓN N=2


Si N = 2 y b2 = b0, entonces la inecuación (13) se satisface con igualdad,luego la expresión analítica de esta región está dada por losτ1, τ2 tal que:

Θ−11 τ1 + Θ−2

2 τ2 =

(1 + r1

1 + θ1

)−1

1

+

[(1 + r1

1 + θ1

)(1 + r1

1 + θ1

)]−1

τ2 = H

Dicho de otra forma,

τ2 = H

[(1 + r1

1 + θ1

)(1 + r2

1 + θ2

)]−

(1 + r2

1 + θ2

)τ1


La Gráfica 1 muestra que siN = 2, entonces cualquier secuencia de tasade tributación que esté en la línea oscura hará queb2 = b0.

Ahora, en la región que está por encima de la línea oscura, es decir, en elárea sombreada, no habrá problemas de insostenibilidad fiscal y la deudaal final del período será menor que la del momento inicialb2 < b0; entérminos más precisos la expresión está dada por losτ1, τ2 tal que:

τ2 > H

[(1 + r1

1 + θ1

)(1 + r2

1 + θ2

)]−

(1 + r2

1 + θ2

)τ1

Esto significa que la trayectoria de tributación es mayor quela requeridapara asegurar la sostenibilidad fiscal o que se podría realizar un gasto mayorsin comprometerla. Es decir, esta situación señalará quehay un espaciopara gasto adicional.

La región donde la política fiscal no es sostenible está representada por elárea que se encuentra debajo de la línea oscura. En esta región b2 > b0 ylas trayectorias insostenibles están dadas porτ1, τ2 tal que:

τ2 < H

[(1 + r1

1 + θ1

)(1 + r2

1 + θ2

)]−

(1 + r2

1 + θ2

)τ1

Esto indica que la trayectoria de tributación no es suficiente para asegurarsostenibilidad fiscal o que la política futura de gasto no es sostenible y, portanto, habría que reducir el gasto o incrementar los impuestos.

En la Gráfica 1 es posible ver que la tasa de tributación de Blanchard estádada por la intersección de la línea de45 grados con la rectab0 = b2. Enconsecuencia, es claro que la tasa de tributación sostenible de Blanchard esun caso particular dentro de las posibles trayectorias sostenibles: es el casode la trayectoria de tributación constante.

Análisis del casob2 = b0 y del caso generalbN = b0

Cuando la tasa de interés es mayor que la tasa de crecimiento económico, la

pendiente en valor absoluto de la rectab2 = b0 es(

1+r21+θ2

)> 1. Esto señala

que la tasa marginal de sustitución entre impuestos presentes e impuestosfuturos es mayor que 1. Por lo tanto, en este caso, para garantizar una tra-yectoria de impuestos sostenible, una reducción de los impuestos presentesen un1% implicará un aumento de más de1% en los impuestos futuroscomo proporción del producto.


En este sentido, cuandobN = b0 para unN cualquiera, de (15) se puedemostrar que la relación de intercambio entre impuestos presentes e impues-tos futuros es:

∂τj

∂τi=

Θ−1i

Θ−1j

=

∏ik=1

(1 + rk

1 + θk

)−1

∏jk=1

(1 + rk

1 + θk

)−1 =

j∏

k=i+1

1 + rk

1 + θk, paraj > i (16)

Luego, sirk > θk para todok = 1, . . . , N , entonces la tasa marginalsustitución entre impuestos para dos momentos del tiempoi, j conj > i

esj∏

k=i+1

1 + rk

1 + θk> 1.

Espacio para gasto adicional

¿En una trayectoria de política fiscal sostenible cuánto gasto adicional esposible realizar sin comprometer la sostenibilidad fiscal?¿Fuera de la re-gión de las posibles trayectorias de política fiscal sostenible cuánto habríaque reducir el gasto o aumentar la tasa de tributación para situarse en latrayectoria sostenible?

Para responder estas preguntas considere quebN ≤ b0, esto es: una políticafiscal, tal que

∑Nt=1 Θ−1

t gt ≤ H y∑N

t=1 Θ−1t τt ≥ H, en las cualesH =

g∗N∑N

t=1 Θ−1t y H = τ∗

N

∑Nt=1 Θ−1

t . Luego, existen unosϕt y ςt tal que∑Nt=1 Θ−1

t (gt +ϕt) = H y∑N

t=1 Θ−1t (τt + ςt) = H, dondeϕt y ςt son las

trayectorias gasto adicional y reducción de impuestos, respectivamente.

Reorganizando términos se obtiene:

N∑

t=1

Θ−1t ϕt = H −

N∑

t=1

Θ−1t gt (17)

N∑

t=1

Θ−1t ςt = H −

N∑

t=1

Θ−1t τt (18)

Se ha dicho que el operadorΘ−1t cumple la tarea de traer a valor presente

y expresar esa cantidad como proporción del producto del añoinicial. Apartir de las ecuaciones (17) y (18), el siguiente razonamiento señala loscambios en la política fiscal queson posibles o necesarios(traídos a valorpresente y expresados como proporción del producto del momento cero):


Si∑N

t=1 Θ−1t ϕt es positivo, entonces éste se interpreta comoel gasto

adicional máximoque esposiblerealizar sin incurrir en problemasde insostenibilidad fiscal. En caso de que sea negativo se interpretarácomo la mínima reducción del gastoque esnecesariapara que lapolítica fiscal sea sostenible.

Si∑N

t=1 Θ−1t ςt es negativo, entonces éste se interpreta comola re-

ducción máxima de la tributaciónque esposible tener sin incurrirproblemas de insostenibilidad fiscal. Si es positivo, se interpreta co-moel incremento mínimo de la tributaciónque esnecesariopara quela política fiscal sea sostenible.

De las ecuaciones (11), (12), (17) y (18) se puede mostrar que∑N

t=1 Θ−1t ϕt

= −∑N

t=1 Θ−1t ςt. Luego, para efectos prácticos sólo interesa encontrar∑N

t=1 Θ−1t ϕt ó

∑Nt=1 Θ−1

t ςt , y hacer las correspondientes interpretacionesya señaladas según sea el caso.

CASO DE ESTUDIO: ANÁLISIS DESOSTENIBILIDAD DE LA POLÍTICA FISCAL DEBOGOTÁ

Para calcular la tasa de tributación de Blanchard para Bogotá es necesariotener una proyección de la trayectoria futura de la políticafiscal y el valorinicial de la deuda. Para tal propósito se tomaron las proyecciones queaparecen en el Anexo 2 y el valor de la deuda en el 2007, el cual equivalea 2, 8% del PIB de 2007. Teniendo ya la trayectoria de la política fiscal yla participación de la deuda como proporción del PIB en el año2007, espertinente preguntarse si la ciudad está por debajo o por encima de la tasade tributación constanteτ∗ que asegura una política fiscal sostenible.

Las tasas de Blanchard dadas por las ecuaciones (11) y (12), son:

τ∗N = 0.039 y g∗N = 0.012

En este casoτ denota la tributación como proporción del PIB yg denota elgasto de inversión en formación bruta de capital como proporción del PIB.

Como se observa en la Gráfica 2 la tasa de tributación proyectada está porencima de la tributación de Blanchard durante todo el período de análisis.Así mismo, se puede ver en la Gráfica 3 que la tasa de inversión proyectadase sitúa por debajo de la tasa de inversión sostenible de Blanchard.


Lo anterior sugiere que la política fiscal es sostenible y quese espera es-tar en una trayectoria de tributaciónτt tal quebN < b0, es decir, tal que∑N

t=1 Θ−1t τt > H, dondeH = 0.039

∑Nt=1 Θ−1

t . Ahora bien, siguiendola ecuación (18) y haciendo el cálculo correspondiente, se encuentra queH −

∑Nt=1 Θ−1

t τt = −0.0413 < 0; esto significa quela reducción máximade la tributacióntraída a valor presente y expresada como proporción delproducto del año 2007 es:0, 0413.

GRÁFICA 2.TASA DE TRIBUTACIÓN PROYECTADA VS TASA TRIBUTACIÓN SOSTE-NIBLE DE BLANCHARD (PROPORCIÓN DEL PIB DE BOGOTÁ)

Nota: se asume una tasa de interés real del7 %.Fuente: DEEF-SHD

GRÁFICO 3.TASA DE INVERSIÓN PROYECTADA VS TASA INVERSIÓN SOSTENIBLEDE BLANCHARD (PROPORCIÓN DEL PIB DE BOGOTÁ)

Nota: se asume una tasa de interés real del7 %.Fuente: DEEF-SHD


Esto quiere decir que la inversión proyectada no excede a la inversión sos-tenible y, además, hay espacio para unainversión adicionalde4, 13% delPIB de 2007 que pudo haber sido ejecutada en el 2007, sin generar insos-tenibilidad fiscal, pero sin dejar más espacio para inversión adicional en elfuturo; esto equivale a 3,4 billones de pesos de 2007.

No obstante, esperar un año y realizar una inversión que agote el espaciopara inversión adicional en el 2008, hubiera permitido un gasto de4, 2%del PIB de 2008, esto equivale a 3.5 billones de pesos de 2007.De tal formaque entre más se espere, más inversión adicional es posible realizar.

Para entender los resultados señalados en los párrafos anteriores, es impor-tarte recordar que cuando se agota todo el espacio de inversión adicional

se tiene quebN = b0, entonces∂τj

∂τi= −

j∏k=i+1

1 + rk

1 + θk, paraj > i (ver

ecuación (16)). Pero de (17) y (18) se llega a que∂τj

∂τi=

∂gj

∂giparaj > i.

Luego,∂gj

∂gi= −

j∏k=i+1

1 + rk

1 + θkparaj > i. Utilizando los datos del Anexo

2 se puede mostrar quej∏

k=i+1

1 + rk

1 + θk> 1. Lo cual implica que la inversión

adicional gastada en su totalidad en el añot es una función creciente det. En otras palabras, entre más se espere para efectuar la inversión, másinversión se puede realizar. De manera más general se puede decir que unadistribución de la inversión menos concentrada en los años más próximospermitirá una mayor inversión acumulada.

EL INDICADOR DE IMPACTO FISCAL

¿Si no se consideran las distorsiones causadas por los impuestos, qué im-pacto tendrá la política fiscal sobre la demanda agregada? Elindicadorde impacto fiscal propone responder esta pregunta, fue desarrollado enBlanchard (1985) y conceptualizado en Chouraquiet al., (1990), Gramlich(1990) y Blanchard (1990).

En esta sección se utilizará el indicador de impacto fiscal para abordar elcaso de Bogotá. No obstante, antes de empezar el análisis delindicador seconsiderará la política fiscal que se ajusta al caso de estudio de este artículo,en la cual esposiblerealizar ungasto adicionalsin incurrir en problemasde insostenibilidad fiscal.


Espacio para gasto adicional y la restricción presupuestaria5

La política fiscal es sostenible durante el períodot, t+1, . . . , N siemprey cuandobN ≤ bt. Si bN < bt es posible tener un gasto adicional en elperíodot, t+1, . . . , N que no compromete la sostenibilidad; en cuyo caso,existe una función

ϕj =

fj ≥ 0 si j ∈ t, t + 1, . . . , N

0 en otro caso, fj > 0 para algúnj

tal que:

bt =∞∑

S=t+1

[(τS − (gS + ϕS))

S∏

i=t+1

(1 + θi

1 + ri

)](19)

Se observa que (19) se puede expresar en niveles como:

Bt

Yt

=

∞∑

S=t+1

TS

Yt

S∏i=t+1

(1 + θi)

−

GS

Yt

S∏i=t+1

(1 + θi)

+ΓS

Yt

S∏i=t+1

(1 + θi)

S∏

i=t+1

(1 + θi

1 + ri

)(20)

Luego, de (20) se puede decir que (19) equivale a:

Bt =

∞∑

S=t+1

[(TS − (GS + ΓS))

S∏

i=t+1

(1

1 + ri

)]

En consecuencia, cuando sea posible aumentar el gasto sin comprometer lasostenibilidad fiscal la siguiente desigualdad se tendrá:

Bt <∞∑

S=t+1

[(TS − GS)

S∏

i=t+1

(1

1 + ri

)](21)

Esta desigualdad señala la existencia de una política fiscalen la cual el valorpresente de los superávits primarios futuros es superior alnivel de deuda enel presente.

Por su parte, la restricción de sostenibilidad o, lo que es lomismo, la res-tricción presupuestaria del gobierno, es

Bt ≤

∞∑

S=t+1

[(TS − GS)

S∏

i=t+1

(1

1 + ri

)](22)

5Por simplicidad, en el análisis que se presenta a continuación, se asumirá que sólo existeuna clase de gasto denotado porGt.


Normalmente se asume que la política fiscal satisface (22) con igualdad.Considerar la posibilidad de una política fiscal como (21) tradicionalmen-te no ha sido de interés, quizá por ser estimada como una situación sub-óptima; no obstante, en la práctica es totalmente plausibley para el propó-sito de este artículo es de gran importancia.

Las anteriores consideraciones serán útiles para comprender los posiblesefectos de la política fiscal sobre la demanda agregada. Así pues, a con-tinuación se definirá el indicador de impacto fiscal, el cual requiere de unabordaje teórico –a diferencia del indicador de sostenibilidad fiscal que sólorecoge identidades contables.

Construcción del indicador de impacto fiscal

Para construir el indicador de impacto fiscal Blanchard (1985) asume unaeconomía con horizonte infinito con un número grande de cohortes de agen-tes y una población constante normalizada a1, en la cual cada agente tieneuna probabilidad de muertep y maximiza el valor esperado del flujo inter-temporal de la utilidad con una tasa de descuentoγ, sujeto a una restricciónpresupuestaria dinámica. Así, el problema es maximizar

Et

[ln(Ct) +

∞∑

S=t+1

ln(CS)S∏

ν=t+1

(1

1 + γν

)](23)

dondeC denota consumo yγ es el factor de descuento.

Si la única fuente de incertidumbre es el momento de la muerte, se pue-de mostrar que dada una probabilidad constante de muertep, la funciónobjetivo (23) es equivalente a:

ln(Ct) +

∞∑

S=t+1

ln(CS)

S∏

ν=t+1

(1 − p

1 + γν

)(24)

La restricción dinámica es:

ΩS =

(1 + rS

1 − p

)ΩS−1 + YS − CS − TS

No obstante, la solución debe ser aquella que satisfaga la condición detransversalidadlım

s→∞βSΩS = 0; por lo tanto, la restricción del problema

será:

Ωt−1

(1 + rt

1 + p

)=

∞∑

S=t

(CS + TS − YS)(1 − p)S−tβS (25)


YS , TS y ΩS denotan ingreso, impuestos y riqueza financiera, respectiva-mente. La riqueza financiera está formada por la deuda del gobiernoBt ypor los demás activos de la economíaKt. Para simplificar la notación sedefinen los siguientes operadores:

βj :=

1j∏

ν=t+1(1 + rν)

si j > t

1 si j = t

, ηj :=

j∏ν=t+1

(1 − p

1 + γν

)si j > t

1 si j = t

De esta manera, la función objetivo dada por (24) se puede escribir como∞∑

S=tln(CS)ηS . Y de resolver el problema de maximización6 se encuentra:

Ct =

(∞∑

S=t

ηS

)−1 [( ∞∑

S=t

(YS − TS)(1 − p)(S−t)βS

)+

(1 + rt

1 − p

)Ωt−1

]

(26)

El indicador de impacto fiscal surge de remplazar la función consumo en lademanda agregada y de agrupar los términos asociados a la política fiscal.Se considerará que la demanda agregada en el momentot es igual al ingresoYt. Luego, el indicador de impacto fiscal es:

ξt =

Gt +

(∞∑i=t

ηi

)−1 [(1 + rt

1 − p

)Bt−1 −

(∞∑

S=t

TS(1 − p)S−tβS

)]

1 −

(∞∑i=t

ηi

)−1

(27)

El indicador de impacto fiscal muestra el efecto que tiene la política fiscalsobre la demanda agregada. De tal forma que, la trayectoria de impuestosafecta negativamente a la demanda agregada en el presente, mientras que ladeuda junto con el gasto influyen de manera positiva. No obstante, el efectofinal de una política fiscal específica dependerá de los parámetros.

6La función de consumo derivada por Blanchard (1985) fue desarrollada con considera-ciones de tiempo continuo. Es Evans (1988) el primero en escribir en tiempo discretola función de consumo de Blanchard.


¿Qué efecto tiene sobre la demanda agregada, el consumo y la riqueza hu-mana7 un incremento del gasto financiado con impuestos contemporáneosy qué efecto una financiación vía deuda? La respuesta a esta pregunta apa-rece en los dos casos de análisis que se presentan a continuación.

Caso1: gasto adicional transitorio con presupuesto equilibrado

Un gasto adicional transitorio en el momentot, financiado con un incre-

mento contemporáneo de los impuestos, implica quedGt = d

(∞∑

S=tTS(1−

p)S−tβS

)= dTt. En este orden de ideas, de acuerdo con (27) el impacto

sobre la demanda agregada del incremento en el gasto sería:

dξ =

dGt +

(∞∑i=t

ηi

)−1 [−d

(∞∑

S=t

TS(1 − p)S−tβS

)]

1 −

(∞∑i=t

ηi

)−1 = dGt (28)

No obstante, el ingreso disponible no se altera debido a quedT = dYt =dξt, por lo cual, tampoco lo hace la riqueza humana. Así, el consumo no semodifica por esta política fiscal.

Caso 2: gasto adicional transitorio financiado con deuda

Ahora, si el gasto adicional en el momentot es financiado con deuda yno con impuestos contemporáneos (dGt = dBt y dTt = 0) y si, además,la ecuación (22) sesatisface con igualdad, se tendrá que8

∑∞S=t dTSβS =∑∞

S=t+1 dTSβS = dGt; luego∑∞

S=t dTS(1 − p)S−tβS ≤ dGt. De estamanera:

dξt =dGt − (

∑∞i=t ηi)

−1∑∞S=t dTS(1 − p)S−tβS

1 − (∑∞

i=t ηi)−1 ≥ dGt (29)

con desigualdad estricta si y sólo sip > 0. En consecuencia, cuandop > 0,el gasto financiado con deuda tiene un efecto superior sobre la demandaagregada al que se obtiene con una financiación vía impuestos.

7La riqueza humana de una economía es el valor presente del ingreso disponible espera-do:

∞∑

S=t

(YS − TS)(1 − p)S−tβS .

8Note que la deuda en el momentot − 1 está dada, por tanto,dBt−1 = 0.


Se ha dicho quep es la probabilidad de muerte de los agentes, entonces, sip = 0 se habla de agentes inmortales que, para efectos analíticos, no sondiferentes de los de Barro (1974). Sip = 0, entonces (29) se satisface conigualdad; así pues, el efecto es idéntico al que se obtiene con el presupuestoequilibrado, no se altera riqueza humana y, por tanto, tampoco el consumo;luego, sip = 0, el efecto del gasto sobre la demanda agregada no cam-bia cuando la financiación es con deuda en lugar de impuestos:éste es elmundo de la equivalencia Ricardiana.

Es importante resaltar que el análisis anterior supuso que la restricción desostenibilidad fiscal (22) se cumplía con igualdad ¿Qué pasasi se tiene unapolítica fiscal como (21)? La respuesta se presenta a continuación.

Efecto de la deuda sobre la demanda agregada: ¿equivalenciaricar-diana?

La equivalencia ricardiana no dice nada acerca del efecto del aumento delgasto; solamente señala que los cambios en la forma de financiación delgasto tienen un resultado neutral sobre la riqueza humana y,por lo tanto,sobre el consumo. Para analizar el efecto del aumento del gasto se requierede una aproximación teórica adicional. Una forma de estudiar tal efectoconsiste en enfocarse en la manera cómo actúa la política fiscal sobre la de-manda agregada. Para este propósito es útil el indicador de impacto fiscalque surge del modelo de consumo de Blanchard (1985). Desde ésta apro-ximación, la equivalencia ricardiana indica que el multiplicador es 1, paracualquier incremento del gasto, con independencia de la forma de financia-ción. En lo que sigue se mostrará que no se tiene la equivalencia ricardianacuando hay una política fiscal como (21).

En el modelo de consumo de Blanchard, cuando el gasto se financia condeuda, el menor efecto del gasto en la demanda agregada se da cuandop = 0; esta situación extrema significa que los agentes son inmortales. Asu-miendo lo anterior y una ligera variación en la restricción presupuestaria delgobierno –existe la posibilidad de realizar gasto adicional sin incumplir larestricción de sostenibilidad fiscal–, es decir, se tiene una política fiscal co-mo (21) yex ante(22) no se satisface con igualdad;hay un espacio pararealizar gasto adicional sin comprometer la sostenibilidad fiscal.

Ahora bien, si en Bogotá hay espacio para incrementar el gasto sin compro-meter la sostenibilidad fiscal, la pregunta a responder es lasiguiente: ¿esposible que quede preso de la equivalencia ricardiana un incremento delgasto financiado con un aumento de la deuda?


Es posible testear econométricamente la equivalencia ricardiana siguiendopor ejemplo a Evans (1988). No obstante, no se harán ejercicios economé-tricos, puesto que no es necesario para responder la pregunta formulada,aunque sí es pertinente aproximarse analíticamente al resultado de un au-mento en el gasto que no viola la restricción de sostenibilidad fiscal. Paratal propósito se analizará el caso extremo: agentes inmortales. Es decir, seasumirá quep = 0. En el contexto de Blanchard (1985), se trata de agentesisomorfos a los de Barro (1974). Así:

ξt =

Gt +

(∞∑i=t

ηi

)−1 [(1 + rt)Bt−1 −

(∞∑

S=tTSβS

)]

1 −

(∞∑i=t

ηi

)−1 (30)

Ahora bien, si hay espacio para incrementar el gasto sin comprometer lasostenibilidad fiscal, de (21) se obtiene:

Bt−1(1 + rt) <∞∑

S=t

[(TS − GS)βS ]

Luego, es posible incrementar el gasto en el momentot en una cantidad

dGt sin que la restricción (22) obligue a que(1 + rt)Bt−1 −

(∞∑

S=t

TSβS

)

se modifique. En consecuencia, de (22) y (27) se concluye que es posiblerealizar un gasto adicional de forma que:

dξt =dGt

1 −

(∞∑i=t

ηi

)−1 > dGt

En este caso el multiplicador sería mayor que 19.

Es importante resaltar que cualquier cambio en el gasto que no se financiacon mayores impuestos necesariamente conduce a un incremento equiva-lente en la deuda10, es decirdGt = dBt.

9La definición deηi implica que0 <

(∞∑i=t

ηi

)−1

< 1.

10Esto se tiene fácilmente de la ecuación de comportamiento dela deuda:

Bt = Gt − Tt + (1 + rt)Bt−1.


La conclusión es simple y realmente muy intuitiva: la política fiscal quepropongaagotar el espacio para realizar gasto público adicional11 gene-rará un incremento de la deuda, lo cual tendrá un efecto sobrela demandaagregada superior al que se obtendría si la financiación se hiciera con im-puestos, aún con agentes isomorfos a los de Barro (1974) ¿Porqué? Sim-plemente porque no hay razón para esperar un incremento de latrayectoriade los impuestos. En consecuencia, con tranquilidad para elcaso de estu-dio, siguiendo las consideraciones teóricas de Blanchard (1985) y bajo lasproyecciones detalladas en los anexos, se puede decir que existe la posi-bilidad de un incremento del gasto financiado con deuda que tendrá sóloefectos positivos sobre la demanda agregada superiores a los que se ten-drían si la financiación se da a través de impuestos. De esta manera, hayun margen de endeudamiento que afectará positivamente al consumo y a lademanda agregada, generando un multiplicador mayor que 1, por lo cualno hay razón para que la política fiscal mencionada quede presa de la equi-valencia ricardiana.

EL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DEL POLICYMAKER: LA TRAYECTORIA ÓPTIMA DE DEUDAY DE INVERSIÓN

Hasta ahora no se ha considerado la existencia de restricciones legales queimpiden que la deuda se incremente más allá de cierto tope. Adicionalmen-te, estos resultados no indican cómo distribuir la inversión pública. En estasección se abordarán dichas omisiones y para tal propósito se definirá unproblema de optimización para elpolicy maker.

El argumento de la función objetivo del policy maker

La inversión pública en un momento determinado genera un incremento delcapital público, no obstante, una parte se disfrutará también en momento si-guiente, y así sucesivamente. Por lo tanto, en el problema demaximizaciónque se definirá para elpolicy maker, la función no estará definida sobre latrayectoria de inversión pública, sino sobre el capital público presente en elmomentot, el cual se denotará comoXt.

Asimismo, el capital público analizado en este problema –utilizando la ter-minología creada por Samuelson (1954)– puede ser considerado como un

11Esta política fiscal implica que se incrementará el gasto sinviolar la restricción (22) sinmodificar los impuestos.


bien no-excluible pero rival; por lo cual, se trataría de un bien público suje-to a congestión. Entonces, si se toma el producto como medidadel tránsitode la economía, un aumento del producto no compensado por mayor inver-sión pública incrementaría la congestión. En este sentido,se consideraraque la congestión genera efectos negativos sobre la funciónobjetivo delpolicy maker. Esta situación se modelará estableciendo que el argumento

de la función a maximizar(Xt) estará ponderado por1

Yt, en consecuencia,

el argumento de la función seráxt =Xt

Yt, dondeYt es el producto.

Las restricciones

El problema de maximización que se formulará tendrá tres tipos de res-tricciones: la asociada a la sostenibilidad de la política fiscal, la legal y larelacionada a la consistencia de la proyección del presupuesto. La restric-ción de sostenibilidad ya se ha tratado, así que en este apartado se abordaránlas dos últimas.

Que exista una restricción asociada a la consistencia de la proyección delpresupuesto significa que la inversión óptima elegida por elpolicy makerno podrá ser inferior a la presupuestada por la administración pública. Larazón para introducir esta restricción es que hay ciertos gastos de inversiónque son recurrentes o tienen compromisos que no se deben enredar gene-rando una trayectoria óptima que los incumpla. Además, si hay un margenpara hacer inversión adicional, entonces, por lo menos, deseamos que elpolicy makercumpla con lo presupuestado en la proyección de gastos dela administración pública. En cuanto a las restricciones legales, se conoceque el artículo 364 de la Constitución establece que el endeudamiento delas entidades territoriales no podrá exceder su capacidad de pago. Así, laLey 358 de 1997

Presume que existe capacidad de pago cuando los intereses dela deuda al momento de celebrar una nueva operación de cré-dito, no superan en el cuarenta por ciento(40%) del ahorrooperacional. La entidad territorial que registre niveles de en-deudamiento inferiores o iguales al límite señalado, en este ar-tículo, no requerirá autorizaciones de endeudamiento distintasa las dispuestas en las leyes vigentes (Art. 2. Ley 358 de 1997).


Además, en la mencionada ley se establece que:

...ninguna entidad territorial podrá, sin autorización del Minis-terio de Hacienda y Crédito Público, contratar nuevas opera-ciones de crédito público cuando su relación intereses/ahorrooperacional supere el60% o su relación saldo de la deuda/ingresoscorrientes superen el80% (Art. 6. Ley 358 de 1997).

De esta forma se puede decir que hay básicamente dos restricciones legales:1) la relación interés pagados/ahorro operacional no debe exceder el40%y 2) la relación deuda/ingresos corrientes no debe exceder el 80%.

Es posible escribir estas dos restricciones como proporción del PIB. Larestricción del Artículo 6o de Ley 358 de 1997 equivale a que la relacióndeuda/PIB no debe ser superior a5, 2% y la restricción del Artículo 2o

de la misma ley equivale al30% del PIB (ver Anexo 4). Por lo cual, larestricción legal relevante es la del Artículo 6o.

Ahora bien, aunque en la sección anterior se mostró que existe un espa-cio para la inversión adicional equivalente 3,5 billones depesos para sergastados en 2008, gastar todo en este año incrementaría la deuda comoproporción del PIB por encima de los límites legales, por lo cual hay queconsiderar que esta política no es factible12.

El problema del policy maker

Se supondrá que elpolicy makerenfrenta el siguiente problema de maxi-mización:

maxxt,bt,gt≥0

W (x1, . . . , xN ) =

N∑

t=1

w(xt)ρt,

dondew′ > 0, w′′ < 0, xt es el capital público presente en el momentot

ponderado por1

Yty ρ es el coeficiente de impaciencia13.

Las restricciones son las siguientes:xt =

(1 − δt

1 + θt

)xt−1 + gt (IA),

t=N∑t=1

Θ−1t gt ≤ (g∗)

t=N∑t=1

Θ−1t (RS), bt ≤ b (RL), gt ≥ g

t(RC), bt =

12La deuda de 2008 (en pesos de 2007) se proyectó en2, 4 billones, es decir,2, 8% delPIB de 2008. Por lo cual, gastar3, 5 billones en el 2008 haría que la deuda llegara a5, 9 billones, equivalente a6, 9 % del PIB, lo cual es legalmente inviable.

13ρ ≥ 0 y entre más cercano a cero mayor premura tendrá elpolicy makerpor acumularinversión pública.


(gt − τt) + φtbt−1 (ED) y θt, b, b0, τt, gt están dados; dondeφt =1 + rt

1 + θt,

δt es la tasa de depreciación del capital,gt es la inversión pública en for-mación bruta de capital,g∗ es la tasa de inversión sostenible de Blanchard,gt es la proyección de la inversión pública,b es el nivel legal máximo dedeuda dondeb0 < b y los demás parámetros son los mismos definidos en lasección II.

La restricción IA es la ecuación que describe el comportamiento dinámicode la inversión acumulada. RS es la condición de sostenibilidad descrita enla sección II y es equivalente abN ≤ b0. RL describe los condicionamientoslegales. RC se asocia a la consistencia en la proyección del presupuesto.Finalmente, ED es la ecuación de comportamiento de la deuda.

La restricción (RS) es inactiva si y sólo sibN ≤ b0; si esto ocurre es po-sible ver que se podría incrementar la inversión del añoN , aumentando ladeuda del momentoN , con una utilidad mayor para elpolicy makerde talforma que se satisfagan las restricciones. Por lo cual, en elóptimo RS debecumplirse con igualdad.

Solución

Para resolver el problema de optimización se asumew(x) =x1−γ

1 − γcon

γ = 0, 5, δ = 0, 096614 y se plantearán dos escenarios asociados a dostopes de endeudamiento:b = 5, 2% y b = 4, 5%. Una relación deuda/PIBmáxima de5, 2% es equivalente a una relación deuda/ingresos corrientesde80%, lo cual corresponde al límite legal (ver Anexo 4); mientrasque unarelación deuda/PIB de4, 5% es aproximadamente igual a una relación deu-da/ingresos corrientes de70%. La razón para plantear un escenario en elque la relación deuda/PIB máxima sea el4, 5% es dar un espacio prudente(aunque realmente arbitrario) para reducir el riesgo de incumplimiento dela restricción legal.

Debido a que la función objetivo es continua y el conjunto restricción escompacto, por el teorema de Weierstrass, se puede asegurar la existencia desolución. Además, por el teorema global-local, es posible considerar que esúnica, puesto que la función objetivo es cuasicóncava estricta y el conjuntorestricción es no vació, compacto y convexo15. Al resolver el problema para

14Este valor proviene de una estimación de la depreciación delcapital para Colombiarealizada por Hamann (n.d.)

15Se puede asegurar que el conjunto restricción es compacto y convexo porque es la inter-sección de conjuntos compactos y convexos; además, es no vacío porque la trayectoriade inversión constante igual a cero satisface todas las restricciones.


coeficientes de impaciencia diferentes se obtienen los resultados que apare-cen en las gráficas 4, 5, 6 y 716, en las cuales se observa que las trayectoriaspara los diferentes coeficientes de impaciencia difieren únicamente en elperíodo 2009-201317.

TRAYECTORIAS ÓPTIMAS DE DEUDA

GRÁFICA 4. GRÁFICA 5.Restricción:b = 4, 5 % Restricción:b = 5, 2 %


TRAYECTORIAS ÓPTIMAS DE INVERSIÓN

GRÁFICA 6. GRÁFICA 7.Restricción: b = 4, 5% Restricción: deudab =5, 2%

Nota 1: estas series corresponden a la inversión en Formación Bruta de Capital.Fuente: elaboración propia.

16Este problema fue resuelto de manera computacional. Para resolverlo se supondrá queel momento inicial de análisis será 2008 y quex0 = 1.

17Debido a la similitud de las cifras, en las gráficas 4 y 5, independientemente del coe-ficiente de impaciencia, el valor de la deuda el 2013 parece ser igual. No obstante, enla gráfica 4 el valor de la deuda de 2013 es0, 042 para el coeficiente de impaciencia1, mientras que es0, 045 para los otros coeficientes de impaciencia. Asimismo, en lagráfica 5 el valor de la deuda de 2013 es0, 044 para el coeficiente de impaciencia 1,mientras que es0, 052 para los otros coeficientes de impaciencia.


Las cifras de las trayectorias de inversión se encuentran enel Anexo 1, enel cual se puede observar un hecho claro y esperado: entre másimpacientesea elpolicy makermenor será lainversión adicionalque se pueda realizar.Sin embargo, cualquier trayectoria da un margen de inversión adicional,que a lo largo del período es superior a5, 2 billones de pesos de 2007.

Además, con las consideraciones sobre el comportamiento del policy ma-ker del problema propuesto, la restricción del tope de endeudamiento de5, 2% del PIB, genera menor inversión acumulada que la asociada a untope de endeudamiento de4, 5% del PIB. Esto se debe a que ésta últimarestricción obliga a un endeudamiento menor, generando mayor posibilidadde inversión en el futuro y, como se mostró en este artículo, entre más seespere por realizar la inversión, mayor inversión se podrá realizar.

Limitaciones del análisis

Las relaciones dinámicas entre la inversión pública y el producto puedenser analizadas considerando aproximaciones teóricas acerca de los efectosde la política fiscal sobre la demanda agregada y, además, sobre la dinámicadel crecimiento del producto de largo plazo. Para analizar los efectos de lapolítica fiscal sobre la demanda agregada, Blanchard (1985)por ejemplo,ofrece un marco analítico que considera en un solo modelo la equivalenciaricardiana y aquél en el cual la deuda puede tener efectos importantes sobrela demanda agregada. Asimismo, la dinámica de la inversión pública y ladel crecimiento del producto se puede abordar de manera endógena a travésde modelos de crecimiento, por ejemplo, al estilo de Barro (1990), Rebelo(1991) y Barro y Sala-i-Martin (1992).

En el problema de optimización que se definió para elpolicy makerse con-sideró que el comportamiento del producto era exógeno. Dicho de otraforma, se asumió que las trayectorias de inversión pública no afectan elcomportamiento del producto. Este supuesto no es irrelevante porque efec-tos positivos de la inversión pública sobre el crecimiento relajarían la res-tricción de sostenibilidad fiscal. Por tanto, dentro del análisis propuesto haquedado pendiente una tarea: incorporar de manera endógenala dinámicadel producto.

CONCLUSIONES

El indicador de sostenibilidad de Blanchard ofrece un marcoanalítico muyútil para analizar la sostenibilidad de la política fiscal futura de Bogotá. Al


calcular el indicador de sostenibilidad fiscal de Blanchardse encontró quela tasa de tributación sostenible se sitúa siempre por debajo de la proyec-tada. Por lo tanto, la trayectoria futura de la política fiscal es sostenible y,además, hay un espacio para realizar una inversión adicional sin compro-meter la sostenibilidad.

Después de evaluar la magnitud del espacio para realizar unainversión adi-cional se encontró que hubiera podido realizarse en el 2008 una inversiónadicional equivalente a3, 5 billones de pesos de 2007, agotando el espaciopara hacer más inversión adicional en el futuro. El cálculo mencionado sehizo sin considerar las restricciones planteadas por la Ley358 de 1997. Asíque, realizar esta inversión en un solo año desde el punto de vista teóricotiene sentido, pero desde el punto de vista práctico no es viable.

Asimismo, vale la pena anotar que si se agota todo el espacio de inver-sión adicional en el añot y no el añot + 1 se sacrifica la posibilidad derealizar mayor inversión. Por lo cual, una distribución menos concentradaen los años cercanos al presente generaría un monto superiorde inversiónacumulada.

Utilizando el indicador de impacto fiscal y considerando losaspectos ana-líticos de la política fiscal de Bogotá, se mostró que existe la posibilidadde un incremento del gasto financiado con deuda que tendrá sólo efectospositivos sobre la demanda agregada y que estos serán superiores a los quese tendrían si la financiación se da a través de impuestos. En consecuencia,hay un margen de endeudamiento que afectará positivamente al consumo ya la demanda agregada, por tanto, se descarta la equivalencia ricardiana.

Luego de considerar las restricciones legales y de establecer algunos su-puestos, se hizo un cálculo de la trayectoria óptima de inversión y de deu-da. De esta forma se encontró que las trayectorias óptimas permitirían unainversión adicional de al menos5, 2 billones de pesos de 2007. No obstan-te, los resultados dependen de que tan importante sea para elpolicy makerel presente frente al futuro, es decir, las trayectorias y elmonto de inver-sión acumulada en el periodo dependen de los coeficientes de impaciencia.De tal forma que entre más paciente sea el policy maker mayor inversiónacumulada se alcanzará.

Se encontró adicionalmente que las trayectorias de inversión y deuda paralos diferentes coeficientes de impaciencia analizados sólodifieren entre el2009 y el 2013. Lo cual sugiere que la discusión relevante se sitúa en esteperíodo.



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ANEXO 1

INVERSIÓN PÚBLICA ÓPTIMA PARA DIFERENTES NIVELES DEIMPACIENCIA (CIFRAS EN MILLONES DE PESOS DE 2007)

Año Inversión ESCENARIOproyectada por b = 4, 5% b = 5, 2%

la SHD (FormaciónImpaciencia Impaciencia Impaciencia Impaciencia Impaciencia Impaciencia

Bruta de Capital) 0.8 0.98 1.0 0.8 0.98 1.02009 539.711 1.917.901 711.181 711.181 2.540.185 711.181 711.1812010 880.152 1.035.338 739.629 739.629 1.016.6702.973.704 739.6292011 830.834 950.089 2.056.063 769.214 930.674 930.673 769.2142012 842.235 1.038.6631.672.1122.751.1561.018.4711.018.4712.968.0442013 1.037.063 1.261.9701.261.9701.580.7071.247.9711.247.9712.083.6202014 1.078.050 1.448.6731.448.6731.448.6731.433.9741.433.9741.433.9742015 931.343 1.445.9231.445.9231.445.9231.430.4881.430.4881.430.4882016 977.91 1.596.1751.596.1751.596.1751.579.9691.579.9691.579.9692017 1.026.807 1.898.1241.898.1241.898.1241.750.7511.750.7511.750.7512018 1.078.144 1.888.4851.888.4851.888.4851.072.0531.072.0531.072.0532019 1.132.052 1.125.6551.125.6551.125.6551.125.6551.125.6551.125.6552020 1.188.654 1.181.9381.181.9381.181.9381.181.9381.181.9381.181.938

Total InversiónAcumulada 11.542.953 16.788.93517.025.92917.136.86116.328.79716.456.82816.846.516

Fuente: cálculos propios.


ANEXO 2

SUPUESTOS Y PROYECCIONES DE INGRESOS Y GASTOS DE LAADMINISTRACIÓN CENTRAL (PROPORCIÓN DEL PIB)

Año Parámetros Gastos Ingresos Déficitprimario:(+):

Tasade In-terés

TasadeCreci-mientodelPIB

Gastosinpagode in-tereses

Inversión:Forma-ciónBrutadeCapital

IngresosTribu-tarios

IngresosNOTribu-tarios

Trans-feren-cias

Ingresosde Ca-pital

Déficit(−):Superávit

2009 0.0700 0.0350 0.0643 0.0061 0.0424 0.0034 0.0192 0.0053 0.00012010 0.0700 0.0400 0.0644 0.0095 0.0439 0.0042 0.0192 0.0096 -0.00302011 0.0700 0.0400 0.0646 0.0086 0.0439 0.0041 0.0186 0.0092 -0.00252012 0.0700 0.0400 0.0599 0.0084 0.0441 0.0040 0.0180 0.0054 -0.00332013 0.0700 0.0500 0.0585 0.0099 0.0440 0.0040 0.0179 0.0055 -0.00302014 0.0700 0.0500 0.0569 0.0098 0.0438 0.0039 0.0176 0.0056 -0.00422015 0.0700 0.0500 0.0565 0.0081 0.0435 0.0038 0.0172 0.0053 -0.00532016 0.0700 0.0500 0.0550 0.0081 0.0432 0.0038 0.0169 0.0051 -0.00592017 0.0700 0.0500 0.0538 0.0081 0.0429 0.0037 0.0180 0.0049 -0.00772018 0.0700 0.0500 0.0526 0.0081 0.0425 0.0036 0.0178 0.0047 -0.00802019 0.0700 0.0500 0.0515 0.0081 0.0423 0.0036 0.0177 0.0044 -0.00852020 0.0700 0.0500 0.0504 0.0081 0.0420 0.0035 0.0175 0.0042 -0.0089

Fuente: DEEF-SHD. En estas proyecciones están incluidas estimaciones prelimi-nares de la financiación del metro de Bogotá (16 de Mayo de 2008).

ANEXO 3

PROYECCIONES DE AHORRO OPERACIONAL Y DE INGRESOS CO-RRIENTES DE LA ADMINISTRACIÓN CENTRAL

Año Y=PIB Ahorro Ingresos Ahorro Ingresosoperacional corrientes operacional/PIB corrientes/PIB

2009 88,897,674 4,297,617 5,769,946 0.048 0.0652010 92,453,581 4,546,412 6,219,124 0.049 0.0672011 96,151,724 4,986,526 6,402,280 0.052 0.0672012 99,997,793 5,171,494 6,613,100 0.052 0.0662013 104,997,683 5,383,841 6,920,065 0.051 0.0662014 110,247,567 5,692,060 7,197,692 0.052 0.0652015 115,759,945 5,970,957 7,471,284 0.052 0.0652016 121,547,942 6,247,394 7,758,562 0.051 0.0642017 127,625,339 6,536,569 8,244,885 0.051 0.0652018 134,006,606 7,023,861 8,567,833 0.052 0.0642019 140,706,937 7,348,566 8,944,957 0.052 0.0642020 147,742,284 7,726,279 9,320,577 0.052 0.063

Fuente: cálculos propios con base en datos de SHD-DEEF, cifras en millones depesos de 2007.


ANEXO 4

RESTRICCIONES LEGALES DE FINANCIAMIENTO

El Artículo 2 de la Ley 358 de 1997 establece que como máximo larelación Intere-

ses/Ahorro Operacional= 40 %, pero esto es lo mismo querB

Ahorro Operacional=

40 %.

Suponiendor = 7 %, entoncesB

Y=

40 %

7 %∗

(Ahorro Operacional

Y

). Dado

que en el Anexo 3 se estableció queAhorro Operacional

Yes en promedio0, 051,

entoncesB

Y≈ 30 %. Lo cual significa que para el caso de Bogotá la restricción

del Artículo 2 de la Ley 358 de 1997 es aproximadamente igual aun máximo deendeudamiento de30 % del PIB de Bogotá.

Con un razonamiento análogo, se concluya que la restriccióndel Artículo 6 de

la Ley 358 de 1997 esB

Y= 80 % ∗

(Ingresos Corrientes

Y

). De acuerdo con el

Anexo 3Ingresos Corrientes

Yes en promedio0, 065, por tanto es posible afirmar

que la restricción del Art. 6 de la Ley 358 de 1997 es aproximadamente igual a unmáximo de endeudamiento de5, 2 %.

ARTICULACIÓN PÚBLICO - PRIVADA EN EL

FINANCIAMIENTO DE LA INFRAESTRUCTURA DE

CARRETERAS EN URUGUAY

Andrés Pereyra1

Durante la década de 1990 se llevó adelante en casi toda América Latina unproceso de concesión de infraestructura de carreteras a través de contratosdenominados BOT (build operate and transfer). El proceso fue impulsadofuertemente por los organismos multilaterales de crédito como una soluciónadecuada para todo caso.

En los primeros años del siglo XXI el proceso de concesión estaba virtual-mente detenido en casi todos los países latinoamericanos. Las concesionesen el sector vial han sufrido renegociaciones sistemáticasen toda la región,en general en contra de los intereses del Estado. Esto ha puesto en du-da las virtudes que se asignaron originalmente a la participación privada ygeneraron una desconfianza importante frente al instrumento.

Por otra parte, la demanda de infraestructura de transporteha aumentado,

1Magister en Economía, se desempeña actualmente como Profesor Adjunto del Departa-mento de Economía en la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay). E-mail:[email protected]. Dirección de correspondencia: Coronel Mora 609 Bis (Monte-video, Uruguay).Una versión anterior del documento fue publicada como documento de trabajo delDepartamento de Economía de la Universidad de la República,FCS - UDELAR No.1/2007.Este artículo fue recibido el 16 de octubre de 2007 y su publicación aprobada el 15de diciembre de 2008.

95


debido entre otras cosas, del explosivo desarrollo de la demanda decommo-ditiespor parte de los mercados de oriente. La oferta de infraestructura conrecursos públicos no aparece como una solución en el marco deEstadoscon restricciones fiscales importantes. Por lo tanto, la captación de finan-ciamiento privado para la infraestructura sigue siendo un problema clave.

Existe consenso en que la participación privada debe realizarse sobre ba-ses nuevas, de acuerdo con las lecciones aprendidas en las últimas décadas.Parece claro que las respuestas únicas no funcionaron y que los elementospropios de cada país resultan difíciles de soslayar en las soluciones pro-puestas. Además, las medidas que se implementen deben estarcentradasen los problemas que se busca corregir más que en los instrumentos que sepretendan utilicen.

Uruguay vivió un incipiente programa de concesiones BOT en la década de1990, que quedó limitado a pocos tramos de la red vial. En 2002se produceun cambio significativo en la política pública, a través de laconcesión deuna parte importante de la red primaria a un concesionario depropiedadpública, pero que opera bajo las reglas del sector privado.

En este trabajo se analiza la política pública mencionada, enfocándose es-pecialmente en los problemas que busca enfrentar, en el éxito relativo delesquema en la resolución de dichos problemas, en la adaptación de la solu-ción al marco institucional y en el proceso político sectorial específico delpaís. En la segunda sección se ubica el cambio de estrategia seguido enUruguay en el marco del retroceso del proceso privatizador en los serviciospúblicos en toda la región. En el tercer apartado se discutenlas razonesque llevaron en los años 90 a la experiencia generalizada de contratos deconcesión tipo BOT en toda la región que se asocian a los problemas quetenía el sector y que en realidad sigue teniendo más allá de ladesacelera-ción importante de dicho proceso. En la cuarta parte se analizan algunosaspectos vinculados a la economía política de la participación privada en elsector vial, para pasar en la quinta sección al análisis del caso de Uruguay,en la cual se muestra cómo el esquema institucional elegido aparece comouna respuesta adecuada para resolver los problemas principales del sector,habida cuenta del marco institucional y político restrictivo que presenta elpaís.

RETROCESO EN EL PROCESO PRIVATIZADOR

El proceso de concesiones comenzó a finales de la década del ochenta deforma muy intensa. En el decenio 1989-1999 se otorgaron 170 concesiones

Articulación público-privada Andrés Pereyra 97

con casi 2.700 kilómetros anuales de carreteras entregadasen concesión.Después de este período disminuye el ritmo llegando virtualmente a unestancamiento en la mayoría de los países de la región (Bull,2004).

Múltiples motivos explican la pérdida de dinamismo del proceso de conce-siones, entre las que cabe mencionar: las secuelas de la crisis económica,los cambios políticos en muchos países, el hecho de que los tramos másatractivos ya estaban concesionados y la mayor cautela de los gobiernos envista de las dificultades encontradas en el proceso. Todo esto condujo enmuchos casos a pérdidas muy importantes de los gobiernos conrespecto alo previsto (Bull, 2004).

El impulso del proceso privatizador en los servicios públicos se encuentraen el Consenso de Washington. Esta serie de recomendaciones, incluye unarelativa a la forma de provisión de servicios públicos, que supone el reco-nocimiento de las virtudes que la gestión privada tiene en laeficiencia conque se proveen los servicios, así como la posibilidad de influir positivamen-te en los presupuestos fiscales con los ingresos de las privatizaciones. Enlos servicios como distribución de agua, telecomunicaciones, energía eléc-trica o gas, la recomendación se hizo operativa con la venta de los activos,antes en poder del Estado. En los servicios de infraestructura de transportela forma que tomaron estos postulados fue la entrega en concesión, ya quela venta no apareció como una opción posible.

Un rol destacado en la promoción y recomendación en la línea mencionadalo cumplieron los organismos multilaterales de crédito queincluyeron entrelas condiciones para el apoyo financiero a los países, el cumplimiento enalguna medida de planes de privatizaciones y concesiones.

A finales de la década de 1990 se empieza a percibir un cambio enel dis-curso de muchos de los defensores de las políticas privatizadoras de los 80y 90, al menos en América Latina. Esto se explica, en parte al cambio enlos liderazgos en la región, y en parte al reconocimiento de que los resulta-dos esperados del proceso privatizador no correspondían exactamente conlas excelentes expectativas que había despertado.

De esta forma, las recomendaciones de los organismos multilaterales, enparticular, se vuelven menos radicales y tienden a fortalecer aspectos menosatendidos en una primera etapa. En especial, se destacan instrumentos antesmenos atendidos como las asociaciones público - privado, y se ponen enprimer plano los aspectos regulatorios e institucionales.

En resumen, las concesiones han detenido el fuerte avance que tuvieron enlo década de 1990, al tiempo que quienes defendieron la participación pri-


vada como la proveedora de todas las soluciones ya no lo haceny ponderancuestiones de carácter institucional dentro de los determinantes principalesde los resultados de las privatizaciones.

Por otra parte, el centro de la discusión parece tomar el camino más po-sitivo, el de discutir acerca de los problemas y a partir de ellos encontrarla mejor forma de enfrentarlos, habida cuenta del entorno enque se debeimplementar la solución.

FUNDAMENTOS PARA LA PARTICIPACIÓNPRIVADA

La necesidad de desarrollar la infraestructura de transporte se ha vuelto aúnmás importante que años precedentes. Las economías latinoamericanas sehan especializado progresivamente en un modelo exportador; la demandaexterior de los países asiáticos en particular ha crecido deforma exponen-cial, especialmente en lo referente a productos básicos de mucho volumeny peso. El enlentecimiento de la provisión de infraestructura de transporteha acelerado la aparición de deficiencias estructurales y cuellos de botella(Sánchez, 2005).

A pesar del menor uso relativo del instrumento de la concesión privaday del cambio de discurso de algunos de sus principales promotores, lasnecesidades y problemas a los cuales respondió el gran uso del instrumentoen la década de 1990 siguen existiendo y tienen al menos una importanciasimilar a mediados de la primera década de siglo XXI.

Los fundamentos para la participación privada en la provisión de infraes-tructura de transporte pueden separarse en dos grupos: fundamentos eco-nómico-financieros y fundamentos económico-técnicos.

Fundamentos económico-financieros

Una de las principales motivaciones que estuvo detrás de lasconcesionesBOT fue la necesidad de atraer financiamiento privado para laconstruc-ción de infraestructura. Los montos involucrados son muy altos en relacióncon los presupuestos públicos. Por otra parte, estos últimos entran en di-ficultades en muchos casos y el FMI impone restricciones a la ejecución,las que son muchas veces acompañadas por otros organismos multilate-rales bajo forma de condicionalidades para los préstamos. Los gastos eninfraestructura son muy importantes con respecto a los presupuestos y songeneralmente sacrificados en el proceso de ajuste presupuestal.


El financiamiento de la infraestructura puede hacerse a través de impuestosen general o a través del pago de los usuarios. El cobro por el uso puede sereficiente en los casos en que exista congestión. No obstante,en general elmotivo para la colocación de peajes se encuentra en facilitar el acceso a re-cursos para la construcción de la infraestructura, inclusoa costa de recurrira un financiamiento genuino menos eficiente.

La construcción de carreteras admite el desarrollo de lo quese denominaProject Finance. El proyecto provee un ingreso a lo largo de un período detiempo (peaje) que sirve de garantía para el repago de capital que financia alcomienzo la construcción de la infraestructura. Para ello se requiere contarcon los instrumentos jurídicos adecuados para permitir queel flujo futuroefectivamente garantice el repago del capital, con un gradode certeza jurí-dica aceptable para los inversores. En este sentido, se ha avanzado muchoen la mayor parte de la región (fideicomisos, bonos de infraestructura, etcé-tera). Las concesiones BOT permitieron la instrumentaciónde este tipo deoperaciones estructuradas con base en los flujos de peajes, captándose entreotras fuentes de ahorro, aquellas provenientes de los ahorros previsionales,los que de otra manera no hubiese sido posible canalizar con destino a lainfraestructura.

Fundamentos económico-técnicos

Las carreteras se diseñan para que puedan soportar el tránsito de un cier-to número de vehículos, con un cierto peso. Esta cantidad de tránsitos seexpresa en términos de tiempo por una razón de simplicidad, surgiendoel concepto de vida útil de la infraestructura. Para que efectivamente lacarretera llegue al final de su vida útil en condiciones detransitabilidadadecuada es necesario mantener la misma, de acuerdo con ciertas técnicasconocidas. En ausencia de una conservación vial adecuada lainfraestructu-ra se destruye precipitadamente, produciéndose una pérdida de capital vial,irrecuperable para la economía (Bull, 2003).

Durante las décadas de 1960 y 1970 este proceso de destrucción prematurade las carreteras fue muy habitual en los países latinoamericanos. A partirde esta experiencia negativa ha surgido un nuevo paradigma de la conser-vación vial que pone al mantenimiento vial como el gran protagonista.

La aplicación del nuevo paradigma conservacionista requiere contar con losrecursos suficientes para esta actividad de forma permanente e ininterrum-pida. La ejecución del mantenimiento por parte de los Estados ha probadoser poco exitosa, fundamentalmente por la dificultad de contar con los re-cursos necesarios en los momentos de dificultades fiscales. Los gastos en


infraestructura (en general en los ítems de inversión aunque se trate de man-tenimiento vial) constituye una parte importante de lo que se cataloga comogasto discrecional de los gobiernos. La mayor parte del gasto de los gobier-nos es no discrecional, esto significa que no está en las manosdel gobiernoreducirlo en caso de dificultades fiscales (salarios, gastosde funcionamien-to del gobierno central, etcétera). Por lo tanto, incluso los gobiernos quepuedan abrazar el nuevo paradigma de la conservación vial terminan ajus-tando el gasto en los momentos difíciles con las consiguientes pérdidas decapital vial.

La incorporación del sector privado apareció como una alternativa para ri-gidizar en cierta medida el gasto en infraestructura. Los contratos CREMA(contratos de rehabilitación y mantenimiento) son una primera alternativa,en tanto establecen la obligación del gasto mediante un contrato. Los con-tratos de concesión aparecen como una opción más permanente, en tantoaseguran el financiamiento del mantenimiento, al quitar de las arcas del Es-tado la recaudación de los peajes y destinarlo directamenteal gasto en elsector infraestructura.

Un aspecto relacionado es el incentivo a la eficiencia que introduce un con-cesionario privado. En los contratos BOT usuales, el riesgode construcciónestá asignado al concesionario, con lo que éste tiene el aliciente para alcan-zar los objetivos de obra y los niveles de servicio requeridos al menor costo,razón por la cual normalmente buscan las técnicas más eficientes. Igual es-tímulo introduce un contrato CREMA por niveles de servicio.

Sin embargo, la concesión BOT no es perfecta para generar este incenti-vo, dado que la optimización debería hacerse con un horizonte temporalequivalente a la vida útil de la infraestructura y el concesionario optimizacon un horizonte equivalente al largo de la concesión. En este sentido, elincentivo al inicio de la concesión será adecuado en tanto elhorizonte deoptimización correcto se aproxime al horizonte temporal del concesionario,pero al acercarse el final de la concesión estos dos horizontes temporalesdifieren sensiblemente.

LA ECONOMÍA POLÍTICA DE LAPARTICIPACIÓN PRIVADA

El diseño de los contratos de concesión y su regulación

Al asignarse una concesión de carreteras se otorga un monopolio en la granmayoría de los casos. Algunos importantes autores han sugerido en el pa-


sado que al asignar el monopolio a través de una subasta competitiva elEstado es capaz de apropiarse por adelantado del valor actualizado de lasrentas monopólicas y por lo tanto no es necesaria la regulación (Demsetz,1968). Sin embargo, hoy existe consenso en que la relación delargo plazoque se establece entre el monopolista y el Estado requiere ser regulada.

El proceso regulatorio de la participación privada tiene como principal ele-mento el contrato de concesión, el cual establece los principales elementosque regirán la relación de largo plazo entre concesionario yEstado. Estecontrato es incompleto por definición (Tirole, 1999), no obstante, su cali-dad depende en buena medida del grado de conflicto que pueda existir enel período de ejecución.

El segundo elemento central es la presencia de una institucionalidad regula-toria que otorgue las mayores garantías posibles con el fin deque la resolu-ción de disputas se realice de manera justa. En este sentido,las solucioneshan sido múltiples, dependiendo de los marcos institucionales generales decada país (instituciones judiciales, marco político, etcétera). La calidad dela institucionalidad regulatoria determina en buena medida en que grado sedan los fenómenos de la captura regulatoria o de la expropiación oportu-nista del regulador, las dos caras de la moneda de los procesos regulatoriosinadecuados.

La renegociación de los contratos de concesión en el área de infraestructurade transporte fue lo habitual en las últimas dos décadas (Guash, 2004). Larenegociación de los contratos está directamente vinculada a la incompleti-tud de los mismos. En la medida en que ocurren eventos no previstos en elcontrato, las partes tratan de modificar las cláusulas contractuales, buscandoadaptarse a los eventos imprevistos. Este problema, vinculado a la econo-mía política de las concesiones, tiene consecuencias graves en el procesode asignación de las subastas. Cuando la renegociación se vuelve habitual,los oferentes de las subastas saben que existirá la posibilidad de renegociary por lo tanto especularán con ganar la concesión con ofertasmuy bajas sa-biendo que después el gobierno va a ceder a la renegociación ante la posiblequiebra del concesionario. Esta perspectiva de renegociación anula una delas virtudes de las subastas en cuanto a asignar la concesiónal oferente máseficiente y les da ventajas a los oferentes con mayor capacidad política paraobtener la renegociación de los contratos. Por otra parte, las ventajas encuanto a transparencia del proceso de asignación se opacan por la falta declaridad en el proceso de renegociación.

Al final de la década de 1990, en América Latina en general (quizá excep-tuando a Chile) la institucionalidad regulatoria no resolvió apropiadamente


los procesos regulatorios. Reguladores con falta de independencia suficien-te, carencia de recursos adecuados y politización de la resolución de con-flictos, llevaron a que en general estos procesos se hayan resuelto en contrade los intereses de los Estado, generando un ambiente de disconformidadhacia las concesiones BOT.

El manejo del riesgo de la concesión

El manejo del riesgo en el contrato de concesión influye de forma impor-tante en las probabilidades de renegociación.La asignación de los principales riesgos del contrato tieneefecto en la capa-cidad de éste para establecer los incentivos adecuados paraactuar de formaeficiente. En este sentido, la teoría financiera indica que los riesgos debenser asignados a los agentes que pueden manejarlos y cuando elriesgo no esmanejable por ningún agente, debe diversificarse.

Por otra parte, la economía política de las concesiones enseña que cuantomayor es el riesgo que asume el concesionario, mayor será la probabilidadde renegociación de los contratos. La solución de compromiso parece serasignar al concesionario sólo los riesgos que puede manejar, dejando alEstado los otros.

¿Qué se ha aprendido?

Las concesiones fueron impulsadas en la década de 1990 como la solu-ción al problema de financiamiento de la infraestructura, aportando ademáseficiencia productiva. Estas virtudes se vieron opacadas por la falta de preo-cupación en los elementos claves del proceso regulatorio enque se desarro-llaría esta concesión: el contrato de concesión, las instituciones regulatoriasy el propio proceso regulatorio.

Contratos con problemas de diseño requirieron la solución de conflictospor parte de una institucionalidad regulatoria poco independiente del poderpolítico y con deficiencias de recursos económicos y técnicos. El resulta-do fue la renegociación sistemática de los contratos y la reacción negativahacia las concesiones.

Las concesiones BOT no son la única respuesta a los problemasfinancie-ros y técnicos para las que fueron propuestas. El enfoque debe orientarsea los problemas y no al instrumento. Los instrumentos puedenser múlti-ples y la elección de los mejores depende fuertemente de las institucionesregulatorias y del proceso político en general en el que se inserten.


LAS CONCESIONES BOT EN URUGUAY

En lo que sigue, el trabajo se centra en la experiencia uruguaya relativa a laparticipación privada en la provisión de infraestructura vial.

Las concesiones en la década de 1990

Uruguay tuvo su programa de concesiones BOT a partir de 1995,el cualfue de pequeña escala en la medida en que los bajos tránsitos no permitíanmayores concesiones sin subsidio estatal de importancia.

Se otorgaron cuatro concesiones BOT:

Ruta Interbalnearia. Se trata de la primera experiencia de concesiónde carreteras en Uruguay. El objetivo de la concesión es la construc-ción de una segunda calzada, mantenimiento y explotación deRutaInterbalnearia entre Montevideo y Punta del Este. Para la adjudi-cación de la concesión se organizó una subasta de primer precio desobre cerrado (licitación), en la que los oferentes ofrecieron sobre ungran número de variables, a las que se les asigna un puntaje que esfinalmente ponderado según una ecuación previamente establecida.

Ruta 1. El objeto de esta concesión es la construcción, conserva-ción y explotación del tramo de Ruta 1 comprendido entre el accesoa Montevideo y Ruta 45, incluyendo un puente sobre el Río SantaLucía. La adjudicación de la concesión se realizó considerando laoferta de las firmas y evaluando dos parámetros: la duración de laconcesión y cronograma de obras. El puntaje o calificación final sur-ge de la suma de los puntos obtenidos por cada criterio de acuerdocon cierto algoritmo.

Ruta 5. El objeto de esta concesión es la conservación y explotacióndel tramo de Ruta 5 comprendido entre Arroyo Pantanoso (11K300)y el actual puesto de peaje en Mendoza (64K900). El concesionariodebe, de acuerdo con las exigencias del MTOP, construir una segun-da calzada entre el kilómetro 11.300 y el comienzo de la actual do-ble vía en el kilómetro 31.500 siguiendo el proyecto provisto por elconcedente. Además, debe realizar mantenimiento rutinario, contro-lando el MTOP los estándares de servicio de la ruta. La concesión seadjudicó en una licitación en la que la variable ofrecida porel conce-sionario fue el valor presente de los ingresos requeridos para hacersecargo de la concesión.


Ruta 8. El objeto de esta concesión es la elaboración del proyecto,realización de obras iniciales, gestión de conservación, explotación yoperación de la infraestructura vial del tramo de Ruta 8 entre Pandoy Minas. El criterio de adjudicación fue el menor valor presente delos ingresos requeridos por el concesionario.

Al finalizar la década de 1990 se detuvo el proceso de concesiones BOT,estando vinculado este hecho a varios factores, cuya importancia relativa esdifícil ponderar:

Las nuevas concesiones requerirían un monto de subsidio relativa-mente alto, con las dificultades políticas (y de riesgo para los conce-sionarios) que ello trae aparejado.

Tras la devaluación de la moneda del Brasil termina el ciclo de ex-pansión de la economía uruguaya, lo que impactó en los tránsitos enlas rutas.

Las concesiones enfrentaron problemas en su ejecución. La ausenciade un regulador independiente dificultó el proceso regulatorio y llevóa un importante desgaste de las autoridades sectoriales.

El marco institucional particular

El proceso político en que se desarrolla la participación privada en los sec-tores de servicios públicos tiene características peculiares en Uruguay, quela diferencian notablemente en el contexto latinoamericano. Durante la dé-cada de 1990 el Parlamento aprobó múltiples leyes dirigidasa introducircompetencia en los mercados de servicios públicos y a privatizar (parcial-mente) las empresas públicas. Estas leyes han sido, en su gran mayoría,derogadas a través de procesos de democracia directa.

La Constitución de la República ofrece múltiples mecanismos de demo-cracia directa que pueden ser activados por los ciudadanos olos legislado-res. Desde el retorno de la democracia en 1985 dos mecanismoshan sidousados. El primero es elRefendumpor iniciativa popular, el que puedebloquear una ley y puede ser llamado por la voluntad del 25 % delos habi-litados para votar. El mecanismo ha sido usado en múltiples ocasiones paraimpedir la implementación de leyes relativas a reformas en los servicios pú-blicos. Un segundo mecanismo es elPlebiscitopor iniciativa popular, quese activa por la voluntad de un porcentaje menor de la población, pero que


debe coincidir con las elecciones nacionales; este mecanismo también hasido utilizado para evitar reformas en los servicios públicos (IADB, 2006).

En el caso de las concesiones de carreteras los mecanismos dedemocraciadirecta no han sido aplicados debido a que las concesiones noestán origina-das en leyes, sino en instrumentos jurídicos de menor jerarquía a los que noaplican los mecanismos de democracia directa mencionados.No obstante,la experiencia en los sectores de energía eléctrica, agua y saneamiento, te-lecomunicaciones y combustibles muestra la preferencia dela mayoría dela población por la provisión de los servicios por las empresas públicas ymuestra poca preocupación por el desarrollo de competenciaen estos sec-tores (quizá justificado por desempeño adecuado de las empresas públicas).En la discusión política acerca de la provisión de serviciospúblicos, el ejede la propiedad pública o privada de los operadores ha tenidoun lugar cen-tral (IADB, 2006).

ARTICULACIÓN PÚBLICO-PRIVADA QUEATIENDE LAS CONDICIONES LOCALES

Principales características del programa

A partir de 2002, luego de un período en que se detuvieron las concesiones,se lanza un proyecto de concesión de gran envergadura en relación con lasreducidas dimensiones del país. Se entregan en concesión 1.300 kilómetrosde rutas en la red principal, equivalentes a la mitad de dichared, por unplazo de 18 años, estimándose el gasto a realizarse (inversión, operación ymantenimiento) en más de 550 millones de dólares.

La red concesionada está constituida por todo el corredor sur del país (elde mayor tránsito) y por parte de los corredores que unen Montevideo conlos principales pasos de frontera con Argentina y Brasil. Entre los tramosconcesionados se encuentran algunos de alto tránsito y que ya cuentan conuna infraestructura adecuada para dicho tránsito y otros cuyos tránsitos sonrelativamente bajos y que requieren importantes inversiones en rehabilita-ción. En este sentido, la concesión supone una serie de subsidios cruzadosentre rutas que tiene implícito un efecto redistributivo importante. Si bienla concesión tiene entre sus cometidos la construcción de obras nuevas, setrata en lo fundamental de un programa de rehabilitación y mantenimiento.

La concesión tiene asignado como recurso para el cumplimiento de susobligaciones los ingresos producidos por 13 puestos de peajes, el 90 % de


los existentes en el país. Los ingresos por peajes son complementados porun subsidio fijo del Estado (cuyo monto es independiente del desempeñode otras variables).

El concesionario es una empresa privada de propiedad de la CorporaciónNacional para el Desarrollo (entidad pública de derecho privado). El hechode que el concesionario sea público en su propiedad dio lugar, de acuerdocon la legislación uruguaya, a que se asignara directamentela concesióna través de un proceso de negociación, sin mediar un proceso competitivode subasta. Por otra parte, el hecho de que la propiedad del concesionariosea pública no va en detrimento de las responsabilidades patrimoniales quetiene dada su característica de sociedad anónima.

La principal característica distintiva, y original, de la concesión menciona-da es que se trata de una concesión por valor presente de los egresos. Losantecedentes indican que las concesiones se adjudican a losoferentes queofrezcan el menor plazo para la realización de las obras, la menor tarifade peaje, el menor subsidio requerido o el menor valor presente de los in-gresos, sin considerar combinaciones de estos criterios. En estos casos laconcesión se termina cuando se alcanza el plazo ofrecido, elplazo deter-minado o el valor presente de los ingresos, según el caso. Esta concesiónanalizada finaliza, y ahí radica parte de su originalidad, cuando se alcan-za el valor presente de los egresos realizados, el cual fue establecido en elcontrato de concesión.

El contrato establece como meta contractual a ser alcanzadapor el conce-sionario, al valor presente de los egresos (VPE) de 302 millones de dólares.Más específicamente, se establece que la concesión se extingue por alcan-zarse la meta contractual cuando el VPE alcance el monto mencionado.

Se define al VPE hasta el período n, como:

V PE =n∑

i=1

Ei

(1 + r)i(1)

Donde,Ei son los egresos correspondientes al mes i de la concesión yr esla tasa mensual de descuento igual a 0,7207 % (equivalente a 9% anual).

Parece un elemento importante de destacar, que si bien las obligaciones delconcesionario incluyen la realización de una serie de obrasobligatorias ymantener un cierto nivel de servicio en las rutas, estas actividades no estánasociadas a penalizaciones específicas por su incumplimiento, siempre que


el valor actualizado del gasto realizado se encuentre en losniveles pacta-dos. En definitiva, la variable relevante que indica el cumplimiento con lasobligaciones contractuales es el gasto realizado por el concesionario.

Adicional al control del VPE total ejecutado por el concesionario (que endefinitiva sólo es constatable al final de los 18 años), el contrato prevé elcumplimiento de metas parciales de ejecución de gasto cada tres años.

El diseño del contrato supone que es posible el control del gasto del conce-sionario por parte del concedente. Es claro de que de no existir este controladecuado, el concesionario tiene el incentivo de sobredeclarar sus egresos.Por esta razón, es que la concesión incorpora un mecanismo decontrol es-tricto del gasto que supone la realización de procedimientos competitivosbien definidos y auditados para la contratación de las obras yservicios. Deesta manera, el concesionario no presta los servicios ni ejecuta las obras,sino que todo es contratado en el mercado local o internacionalmente se-gún el monto de los contratos.

Cabe mencionar que una concesión por valor presente de los egresos difí-cilmente funcionaría en un marco de propiedad privada del concesionario.Esto se debe fundamentalmente a que el control estricto de los costos no se-ría seguramente aceptado por un concesionario de propiedadprivada. Porotra parte, un régimen con un control menos estricto del gasto introduce unproblema de riesgo moral que podría inducir pérdidas importantes para elEstado (Bergaraet al., 2006; Pereyra, 2004).

Manejo de riesgo

Los principales riesgos asumidos por los concesionarios engeneral son:construcción, demanda, cambiario y tasa de interés, ademásde los riesgospolítico y regulatorio. La diferencia entre ellos es que losúltimos no sonmanejables dentro del contrato. En este sentido, se discuteel manejo quese realiza de los primeros en el contrato de concesión.

Riesgo construcción

El riesgo construcción consiste en la posibilidad de que loscostos de lasobras superen los montos estimados en el proyecto. En las obras de infra-estructura de transporte este riesgo es especialmente importante. Debido ala extensión de los proyectos, la precisión en estimacionesde costos requie-re de importantes recursos, e incluso así es habitual encontrar diferenciasimportantes una vez se está ejecutando el proyecto.


Además de este factor exclusivamente técnico, otro problema que se pre-senta varias veces es que los concesionarios están compuestos por empresasconstructoras, que realizan quizás su mayor ganancia con laconstrucciónde las obras más que con su labor como concesionario. Este inconvenien-te de carácter totalmente comercial también influye en que los costos seanmayores a los estimados en los proyectos. Ambos efectos sumados lleva aque detrás de las muy frecuentes renegociaciones de los contratos de con-cesión se encuentren reclamos por haberse incurrido en costos mayores alos estimados en las previsiones económicas.

La concesión por valor presente de los egresos no tiene riesgo de construc-ción. En primer lugar, el concesionario no es una empresa constructora,con lo que no gana nada con tener mayores costos en las obras. En segun-do lugar, y más importante, las obligaciones del concesionario se refierena un monto de gasto y no a la construcción de una obra. En este sentido,el concesionario contrata las obras utilizando procedimientos competitivosque buscan obtener el menor costo por las obras, hasta alcanzar un montode gasto comprometido. Si las obras cuestan más de lo previsto (por razo-nes de incorrecta estimación de costos o por imperfección enel mercadode construcción) el concesionario no debe incurrir en mayores egresos sinoque se realizan menos inversiones que las previstas. En definitiva, en unaconcesión por valor presente de los egresos el concesionario no asume ries-go construcción. Cabe destacar que la posibilidad de eliminar este riesgoestá fuertemente asociada a la posibilidad del concedente de realizar un fé-rreo control de los gastos del concesionario, lo que sólo parece posible enun marco de propiedad pública del concesionario.

Normalmente, existe consenso acerca de que el riesgo construcción debeser asumido por el concesionario en tanto es el agente que puede manejarlode mejor forma. En este caso no se sigue esta premisa, y el riesgo construc-ción es asumido por el Estado (en última instancia por los usuarios), con lasalvaguarda de que la contratación competitiva llevará a precios razonable-mente próximos a los costos de las obras.

Riesgo demanda

Quizá tan importante como el riesgo construcción es el riesgo de demanda.La demanda por una ruta ha probado ser difícil de realizar conprecisión pa-ra períodos largos como los considerados en una concesión, incluso con lasofisticación de las técnicas econométricas con que se cuenta actualmente,hecho que se agrava aún más en economías inestables sometidas ashocksperiódicamente, como las latinoamericanas.


La incertidumbre acerca de la demanda introduce un riesgo muy importanteal concesionario. Cuando las concesiones son asignadas competitivamentey el concesionario asume el riesgo de demanda se produce muchas vecesel fenómeno conocido como la maldición del ganador2, que indica que elganador seguramente sobreestimó la demanda que el proyectotendrá y muyprobablemente la concesión no tenga los recursos suficientes.

Engelet al. (1997) proponen un mecanismo para manejar el riesgo de de-manda. Concretamente proponen que las concesiones se asignen al oferenteque ofrezca el menor valor presente de los ingresos. En este caso la conce-sión tiene una duración variable, la necesaria para alcanzar los ingresos queel concesionario requirió en su oferta y que hacen el proyecto rentable. Es-te mecanismo tiene la ventaja de que elimina el riesgo de demanda para elconcesionario y por ende lo excluye como argumento para eventuales rene-gociaciones de contratos. Por otra parte, tiene la desventaja de que requieredel control estricto de la recaudación por parte del Estado,aunque ésta haperdido importancia con el desarrollo de potentes sistemasinformatizadosde recaudación de peajes.

Así como la teoría financiera indica que el riesgo de construcción deberíaen general ser asignado al concesionario porque es capaz de manejarlo, conrespecto al riesgo de demanda indica que es necesario diversificarlo en tantonadie puede manejarlo3. En esta propuesta, el riesgo es asignado al Estado(en definitiva a los usuarios) que tendrán una duración más o menos largasegún el crecimiento que tenga el tránsito durante la concesión.

En la concesión propuesta que se está discutiendo en Uruguay, se asignó elriesgo de demanda al Estado (o usuarios) utilizando un mecanismo diferen-te al propuesto por Engelet al. (1997), que consiste en afectar el gasto queel concesionario debe realizar según la evolución de la demanda para man-tener constante el resultado operativo del concesionario.Desde el punto devista operativo, se compara la recaudación obtenida por concepto de peajescon la prevista en el contrato de concesión y la diferencia sesuma o resta

2En las subastas de valores comunes los oferentes tienen información incompleta del va-lor del objeto subastado. El ganador es quien hace la mayor oferta, al ganar percibe queha sido quien estimó un valor mayor para el objeto; esto automáticamente le transfierela información de que seguramente sobrestimó el valor del objeto, lo que es una malanoticia; a este hecho se le conoce como maldición del ganador.

3Se le ha criticado a Engel que el concesionario pierde el incentivo a estimular la deman-da por la ruta. En respuesta a ello es posible indicar que la crítica no tiene relevancia,puesto que en la práctica el concesionario tiene un escaso margen para incentivar lademanda por infraestructura vial, en la medida en que ésta esderivada y tiene motoresque el concesionario difícilmente está en capacidad de promover.


según el caso al monto de egresos comprometido para el año siguiente. Elcompromiso del concesionario, que es el gasto en obras, varía de modo quela diferencia entre los gastos comprometidos y la recaudación por peajes semantenga constante. De este modo, el concesionario no asumeriesgo dedemanda sino que es enfrentado por el Estado, pero a diferencia del me-canismo de Engelet al. (1997) según el cual se acepta en el plazo de laconcesión, en este caso corresponde a un ajuste en mayor o menor cantidadde dinero gastado en la red concesionada.

Cabe hacer notar que dicho ajuste se refiere a la recaudación yno al tránsito.En este sentido, queda mitigado también el riesgo que pueda surgir por laincertidumbre en la evolución de los parámetros que determinan los preciosy parte del riesgo regulatorio que pueda surgir por el manejodiscrecionaldel regulador de elementos que incidan en la tarifa de peaje.

Riesgo tasa de interés

En proyectos que requieren importante financiamiento, que en general setoma a tasas variables, la incertidumbre acerca de la tasa deinterés de mer-cado introduce un riesgo que se denomina tasa de interés, y que será mayorcuanto más grande sea el financiamiento a tasa variable que tenga el pro-yecto.

En la concesión de referencia, se aplicó un mecanismo similar al empleadopara mitigar el riesgo de demanda para mitigar el riesgo tasade interés. Eneste caso, se estimó cuál será el costo financiero del proyecto con una tasaLIBOR de referencia. En el contrato se estableció un ajuste del monto degasto comprometido en caso de que la LIBOR cambie en relacióncon latasa de referencia. Si la LIBOR supera el valor previsto, el concesionarioestará obligado a realizar un menor gasto; mientras que lo contrario ocurrirási la LIBOR baja.

Riesgo regulatorio

El riesgo regulatorio se refiere al derivado de la posible acción discrecionalinjusta del regulador, durante la ejecución del contrato deconcesión. Unavez que el concesionario ha realizado la inversión en la carretera (en elactivo más específico imaginable), el regulador se enfrentaa la tentaciónde expropiar.

En el caso de la concesión de referencia, el concesionario esuna entidadprivada, pero de propiedad pública. En este sentido se reducen los incen-tivos a expropiar, en tanto se estaría aplicando esta accióna otra entidad


pública. Además el compromiso político del Gobierno con el éxito de laconcesión es mucho más explícito que en el caso de las concesiones depropiedad privada.

La tentación de expropiar al concesionario surge muchas veces de recla-mos populares en situaciones de inestabilidad económica, como ocurrió enArgentina en la crisis de principios del siglo XXI, con respecto a todos losservicios públicos. En Uruguay, por el contrario, las tarifas de peaje estándeterminadas en el contrato de concesión (su valor inicial yla paramétricade ajuste), y en situaciones igualmente difíciles en el año 2002 no existie-ron presiones populares, del ámbito político o del Gobiernopara incidir deforma expropiatoria. Esto se explica, por el respeto imperante en el paíspor los contratos y por el hecho de que el concesionario fuesede propiedadpública, lo que en cierta medida se adecua a las preferenciasreveladas dela población por este tipo de propiedad en los servicios públicos.

Respuesta razonable a problemas fundamentales

La concesión por valor presente de los egresos conducida porun concesio-nario privado de propiedad pública aparece como una forma adecuada dearticulación público- privada para resolver los principales problemas secto-riales.

Obtención de financiamiento de largo plazo

La concesión accede al mercado privado de capitales, por lo que cumplecon uno de los principales objetivos buscados a través de lasconcesionesBOT en la década de 1990. En este sentido, el hecho de tener propiedadpública no constituyó un obstáculo para poder financiarse enel mercadode capitales; la recaudación de peajes asignada a la concesión permite laelaboración de una operación deProject Financeen las mismas condicionesque pudiera desarrollar un operador de propiedad privada.

Por otra parte, los múltiples mecanismos de mitigación de riesgo que seimplementaron fueron positivos al lograr calificaciones deriesgo adecuadaspara acceder al mercado de capitales, a través de la emisión de papelesprivados en una operación estructurada.

Programas adecuados de mantenimiento

La concesión ha permitido evitar los ciclos perversos de inversión-destrucciónde rutas, asociados a la volatilidad de los presupuestos públicos destinados


a infraestructura. La concesión, mediante contratos CREMA(Contratos derehabilitación y mantenimiento) concertados de forma competitiva, ha lo-grado introducir la lógica consistente con el nuevo paradigma conservacio-nista de las rutas. El incentivo a la eficiencia lo introduce la gestión privadadel contratista de las rutas y la estabilidad del gasto en mantenimiento laincorpora el concesionario.

En el período inicial de la concesión el país pasó por una de las peorescrisis económicas de su historia, lo que repercutió en el presupuesto públi-co en múltiples áreas. En particular el subsidio público quecomplementala recaudación de peajes en la concesión de referencia sufrió importantesretrasos en dicho período. No obstante, al concesionario contar con recur-sos independientes al presupuesto nacional, como la recaudación de peajes,permitió evitar que el ciclo económico impactara negativamente en el ciclode gasto eficiente durante la vida de las rutas.

Incentivos a la eficiencia productiva

Los incentivos a la eficiencia productiva son menores en la concesión porvalor presente de los egresos que en una concesión BOT tradicional, entanto los ahorros que pueda generar el concesionario por mejor operacióny mantenimiento no redundan en mayor ganancia4. No obstante, el man-tenimiento de las rutas se contrata con contratistas privados por niveles deservicio de acuerdo con las especificaciones del Ministeriode Transporte yObras Públicas (MTOP), por lo que el estímulo a la eficiencia productivase introduce indirectamente por esta vía. De cualquier manera, las mejo-ras estructurales se realizan conforme a las especificaciones técnicas delMTOP, el cual no tiene alicientes para la rápida adopción de tecnologíaseconómicamente más eficientes.

En resumen, los incentivos a la eficiencia son menos fuertes en este esque-ma que en una concesión BOT tradicional. Sin embargo, existeun marcode estímulos razonable, especialmente si se considera que no se trata de unsector de veloz incorporación de tecnología.

Menor probabilidad de renegociación

El esquema planteado reduce fuertemente el riesgo de renegociación delcontrato por múltiples motivos:

4El esquema de incentivos débil es la contrapartida de los menores riesgos asumidos porel concesionario.


La mitigación del riesgo del concesionario reduce motivos para larenegociación.

El carácter público del concesionario y del concedente reduce el in-centivo en ambas partes para actuar de forma estratégica en la nego-ciación.

CONCLUSIONES

El acceso al financiamiento privado de largo plazo y el establecimiento deun marco de incentivos a la eficiencia productiva en la provisión de infraes-tructura vial llevaron al desarrollo de extensos programasde concesiones enAmérica Latina en la década de 1990. Dichos programas fueronimpulsadospor los organismos multilaterales de crédito siguiendo lasrecomendacionesque surgieron del Consenso de Washington.

A mediados de la primera década del siglo XXI los programas deconce-siones se encuentran virtualmente detenidos, a pesar de quelos principalesproblemas que los originaron siguen teniendo la misma vigencia que hace20 años. Los promotores de las concesiones reconocen hoy lasdificultadesde aplicar soluciones universales y han resaltado la importancia de conside-rar factores condicionantes como los institucionales y laspolíticas locales,en el diseño de los esquemas de participación privada.

Este trabajo analiza un esquema específico de articulación público-privada,examina su pertinencia y se enfoca en los problemas que debe resolver,tomando en cuenta especialmente el marco político-institucional del paísdonde se está aplicando.

El proceso político uruguayo está fuertemente marcado por preferencias dela población, que son particularmente adversas a la participación privadaen la provisión de los servicios públicos, hecho que se ha traducido en elpasado en el bloqueo de la mayoría de las propuestas de reforma (llegandofrecuentemente a la reversión de reformas que ya contaban con aprobaciónlegal). Por otra parte, se debe considerar que el país no posee institucionesregulatorias fuertes e independientes, especialmente en el sector transporte.

En este marco se instrumentó un esquema de articulación público-privadapartiendo delunbundlingde las actividades de obtención de financiamiento,y considerando un esquema deProject Finance, de ejecución de las obrasy de mantenimiento de las rutas. La primera actividad es desarrollada porun concesionario privado, pero de propiedad pública que contrata de forma


competitiva a las empresas que desarrollan las actividadesde construccióny mantenimiento. Formalmente, la articulación se realiza através de uncontrato de concesión tradicional.

El esquema de articulación público-privada planteado resuelve los princi-pales problemas que originaron a los programas BOT de la década de 1990.Por una parte, permite el financiamiento privado de la inversión en el largoplazo. Por otra parte, asegura el mantenimiento de una sección importantede la red vial principal siguiendo las premisas del nuevo paradigma conser-vacionista. Por último, permite incorporar al sector privado en la construc-ción y en el mantenimiento, con las virtudes que ello conlleva en cuanto sedirija a la eficiencia productiva.

Así mismo, el esquema particular de articulación público-privada se adaptabien a la realidad local. En la medida en que el concesionarioes de propie-dad pública, se reduce la oposición política y se minimizan las presionesde renegociación del contrato en un marco de ausencia de independenciaregulatoria. Adicionalmente, el diseño del contrato disminuye los riesgosasumidos por el concesionario lo que contribuye a contraer aún más la pro-babilidad de renegociación.


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ANEXO 1

CONCESIÓN DE CORPORACIÓN VIAL DEL URUGUAY

Extensión 1.300 Km. de la red primaria (aproximadamente 50 % de la misma).Concesionario Forma social: Sociedad anónima. Propiedad: 100 % del capital accionario

pertenecen a la Corporación Nacional para el Desarrollo.Regulación A cargo del MTOP a través de una unidad controlada directamente.Duración 18 años (de noviembre de 2002 a octubre de 2020).Asignaciónde la conce-sión

Asignación directa. Existe habilitación legal para venta de las accionesdel concesionario, siempre que se realice por procedimientos competitivosabiertos (subasta en Bolsa de Valores).

Ingresos Cobro de peajes en 13 puestos a lo largo de la red (65 % del total) + subsidiodel MTOP para complementar ingresos necesarios (35 %).

Obligacionesdel concesio-nario

Realizar inversiones por un valor presente (a octubre de 2002) de 300 mi-llones de dólares. Las mismas deben ser realizadas en una serie de obrasespecificadas por el MTOP. Adicionalmente, el concesionario es responsa-ble por el nivel de servicio de la red concesionada, que debe cumplir están-dares establecidos contractualmente. El monto de las inversiones previstases adecuado para alcanzar un nivel de servicio compatible con el cobro depeajes.

Finalizaciónde la conce-sión

La concesión termina cuando las inversiones realizadas porel concesionarioalcancen el valor establecido en el contrato (valor presente de 300 millones).Se prevén además las causales usuales de culminación de la concesión porincumplimiento de partes.

Riesgos El contrato mitiga para el concesionario varios riesgos inherentes a la con-cesión: riesgo demanda y tasa de interés. El mecanismo utilizado suponemodificar el monto de la inversión que el concesionario debe realizar deacuerdo con la realización efectiva de la demanda y la tasa LIBOR.

Contralor delgasto

El concesionario contrata obras y servicios siguiendo procedimientos com-petitivos de contratación. El gasto realizado debe contar con la no objecióndel MTOP con respecto al procedimiento llevado a cabo para que el mismosea reconocido para el cumplimiento de la meta contractual.

FinanciamientoEl concesionario se financia con préstamos de organismos multilaterales y através de instrumentos financieros emitidos en el mercado local, que captanfundamentalmente ahorros previsionales.


APROXIMACIÓN NO LINEAL AL MODELO DE

OVERSHOOTING USANDO REDES NEURONALES

MULTICAPA PARA EL TIPO DE CAMBIO DÓLAR-PESO

Jaime Villamil1

Hasta 1973 varias economías industrializadas funcionaroncon el sistematasa de cambio fijo; la moneda de un país se expresaba en términos cons-tantes respecto de una moneda extranjera. En la balanza de pagos tenía unamayor importancia la cuenta corriente y la cuenta de capitales de largo pla-zo, en otras palabras, los flujos de capital entre países bajoun régimen detasa de cambio fijo son graduales y sostenidos. Posteriormente, con el acen-tuado discurso de liberalización de los mercados, dicha tasa se dejó flotarlibremente y la cuenta de capitales de corto plazo empezó a ser relevante,puesto que la reserva de capital de los países debía convertirse rápidamen-te según las variaciones de la tasa de cambio, de esta manera el flujo decapitales financiaba el déficit o superávit de la cuenta corriente. En estascondiciones, que la economía de un país entrara en crisis, norespondía ex-clusivamente a la situación de su sector real sino también a la situación desu moneda y de sus reservas de capital.

Las firmas que tienen relaciones comerciales con las industrias de otrasnaciones deben realizar los pagos en moneda extranjera y están sujetos al

1Magíster en Matemática Aplicada y Especialista en Estadística. Profesor del la Fa-cultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia (Bogotá). E-mail: [email protected]. Dirección de correspondencia: Av 82# 12 18, piso 3.Este artículo fue recibido el 17 de enero de 2007 y su publicación aprobada el 6 deseptiembre de 2008.

117


riesgo cambiario. Existe otro tipo de agentes económicos que derivan suingreso simplemente del arbitraje con la moneda, es decir, “de comprarbarato ahora y vender caro después”. Estos son los llamadosespeculado-res, sus operaciones son más importantes hoy que hace veinte años cuandolos instrumentos financieros no estaban tan desarrollados.En este momen-to existe una amplia gama de dichos instrumentos como los futuros, losforwards, los swaps, los productos estructurados, los derivados de crédito,entre otros, con los cuales inversionistas o especuladoresmovilizan grandescantidades de capital que inciden notablemente en la variabilidad del tipode cambio y de otras variables fundamentales, que sin duda afectan lo quesucede en el sector real, en parte porque la volatilidad de los precios de losactivos no les permite a las empresas estar seguras de su valor.

Con régimen de tasa de cambio flexible las decisiones de los inversionistasjuegan un papel crucial en la determinación de la situación macroeconó-mica de los países. Así, por ejemplo, si estos agentes cuentan con poderde mercado –grandes montos de capital–, pueden cambiar la composiciónde su portafolio (por ejemplo, obteniendo activos denominados en monedaextranjera y no en moneda nacional) creando condiciones para que el go-bierno de un país se vea obligado a devaluar la moneda. A esta situaciónse le conoce comoataque especulativo, uno famoso es el que libró Geor-ge Soros contra la libra esterlina a principios de la década de los noventa.Con quince mil millones de dólares en libras esterlinas, Soros hizo que elReino Unido gastará cincuenta mil millones de dólares de susreservas in-ternacionales con el propósito de defender la estabilidad del tipo de cambioGBP/USD sin otro resultado que el de devaluar. En cuestión detres se-manas Soros había ganado mil millones de dólares (Krugman 1999). Losespeculadores advierten que una economía tarde o temprano va a encon-trarse en la necesidad de devaluar y entonces se hace inevitable modificarlas posiciones de su portafolio acelerando el proceso de devaluación, casoscomo éste se observaron en las crisis financieras de algunos países asiáticosa finales de los noventa.

Por lo anterior es apremiante la necesidad de desarrollar una herramientaque logre dar cuenta de la dirección de una variable como el tipo de cam-bio. En los modelos macroeconómicos es usual hablar de los mecanismosde formación de expectativas para referirse a la creencia que una economíaen conjunto tiene del comportamiento futuro de una variablefundamental.Muchos de estos mecanismos están basados en el uso de técnicas estadísti-cas, en particular de las series de tiempo lineales. Esta teoría tiene grandesdificultades para el manejo de las series financieras, puestoque muchas de

Aproximación No Lineal Al Modelo De Overshooting Jaime Villamil 119

ellas tienen tendencia estocástica, en particular para lastasas de cambioexiste bastante evidencia de que son procesos I(1). La teoría económica haobservado en lainteligencia computacionalun gran potencial para manejarlas expectativas sobre variables financieras y económicas2.

El presente trabajo utiliza las redes neuronales multicapacon el fin de apro-ximar la no linealidad en el modelo de Dornbusch (1972) propuesta por DeGrauwe y Dewachter (1993), quienes introducen el comportamiento de losespeculadores y muestran que éste puede ser el responsable de una dinámi-ca caótica del tipo de cambio. En la primera parte se presentael modelode Dornbusch; en la segunda se muestra la modificación de De Grauwe yDewachter; en la tercera se exponen las redes neuronales multicapa y susalgoritmos de entrenamiento; la cuarta sección se describela metodologíay en la quinta se muestran los resultados.

EL MODELO DE “DESBORDAMIENTO” DELTIPO DE CAMBIO

Para el caso de los tipos de cambio el marco teórico más destacado es elde Rudiger Dornbusch (1976). Este autor ofreció una explicación al com-portamiento errático que siguió el dólar después de 1973 conrespecto a lasdivisas más importantes de Europa. Entre 1977 y 1979 el marcose apreció33% con respecto al dólar, el franco21% y la libra esterlina26%. Para elperíodo siguiente, comprendido entre los años 1980 y 1985, Estados Uni-dos tuvo un gran déficit comercial gracias a la apreciación del dólar, perola falta de financiamiento interno condujo al país a ser un deudor neto des-pués de 1985. Los años siguientes se caracterizaron por una apreciaciónsostenida de las tres monedas mencionadas en términos de dólares.

De acuerdo con Dornbusch el diferencial entre las tasas de interés (de losdepósitos o inversiones libres de riesgo) de dos países, de alguna manerapredice la dirección que tomará la tasa de cambio. Este era elcaso de la tasade interés norteamericana que, a inicios de los ochenta, al ser mucho mayorcon relación a las tasas de interés domésticas de Francia y Reino Unido,propició una afluencia de inversiones en activos denominados en dólaresque redundó en el fortalecimiento de esta moneda.

El planteamiento de Dornbusch pone de manifiesto que en el corto plazo

2En Colombia existe aplicaciones de las redes neuronales para el comportamiento de lainflación y del efectivo (Misaset al., 2002 y 2003). Para referencias internacionalespuede consultarse el texto de Sargent (1993).


una expansión monetaria eleva los precios internos, disminuye las tasas deinterés reales, lo cual presiona una salida de capital que induce a una depre-ciación inmediata de la moneda nacional (sobre-reacción) yuna posteriorfluctuación de ésta y de los términos de intercambio. La sobre-reacción esmayor si la oferta agregada del producto nacional permaneceinmodificadafrente a los cambios en la demanda agregada que imprime el choque mo-netario. El mecanismo también opera a la inversa, un cambio en la políticamonetaria que eleve la tasa de interés (por ejemplo la emisión de deuda)produce rápidamente una apreciación de la moneda. En este modelo la po-lítica fiscal no genera ningún efecto de sobre-reacción del tipo de cambio,siempre y cuando el gasto público sea financiado con emisión de deuda yno con emisión monetaria.

El modelo de Dornbusch se basa en los siguientes supuestos:

1. Perfecta movilidad de capital.

2. Los mercados de bienes se ajustan más lentamente que los mercadosde activos financieros.

3. Los activos financieros nacionales e internacionales sonsubstitutosperfectos.

4. Se asume que frente a desequilibrios en el mercado de activos finan-cieros la velocidad de ajuste de la tasa de cambio nominal es instan-tánea, entre tanto frente a desequilibrios en el mercado de bienes lavelocidad de ajuste del nivel de precios doméstico es gradual.

Este modelo se formula en tiempo continuo. Las variables se encuentranen escala logarítmica. La economía doméstica es un país pequeño, por lotanto los fundamentales de la economía extranjera se toman como variablesexógenas. Se da por sentado la validez de laparidad no cubierta de tasas deinterésque implica la substituibilidad perfecta entre activos denominadosen moneda doméstica o extranjera y que se expresa como3:

E [s] = i − i∗ (1)

Es decir, el valor esperado de la variación de la tasa de cambio nominal obe-dece a los diferenciales de tasa de interés entre las dos economías. Si existe

3Las variables con asterisco simbolizan agregados macroeconómicos de la economíaextranjera.s es el tipo de cambio nominal (el número de unidades de moneda domésticaque se da a cambio por una unidad de moneda extranjera),e es la tasa de cambio real (elprecio de una canasta de bienes extranjeros expresado en términos de los mismo bienesnacionales),i es la tasa de interés,y es el producto interno bruto,m es el dinero líquidoque circula en la economía yp es el nivel general de precios.


perfecta movilidad de capital y substituibilidad de activos, las inversionestienden a desplazarse a las economías que ofrecen mayor rentabilidad.

Se asume que el valor esperado finalmente se cumple, a esto se llamapre-visión perfecta:4

s = i − i∗ (2)

Se considera el control del dinero en manos del banco centralquien siguela regla:

m = p + γy − λi conγ, λ > 0 (3)

Dondey es el nivel de producto de equilibrio, que también se llama pro-ducto de pleno empleo o producto potencial.

En (3) se muestra que la cantidad de dinero que el banco central mantiene enel mercado debe ser proporcional a la cantidad de bienes que se producen.Si la producción de equilibrio sube, la economía debe contarcon un mayormonto de dinero para respaldar las transacciones por este producto sin quela inflación aumente. De otro lado, el banco central puede reducir el montode dinero circulante emitiendo bonos de deuda pública interna con tasasde rendimiento superiores a las de captación de los bancos comercialespara que su compra sea atractiva. Los bancos, que también compiten porrecursos, suben sus tasas de interés y, por medio de esta alza, el públicodesea mantener mayor parte de su dinero en los bancos o en compra debonos de deuda y no en efectivo, esto explica la relación inversa que existeen (3) con respecto a la tasa de interés.

La velocidad de ajuste del nivel de precios doméstico es directamente pro-porcional a la diferencia entre la demanda agregada y el producto de equi-librio:

p = θ[yd − y] conθ > 0 (4)

La demanda agregada doméstica viene linealmente determinada por el tipode cambio real(e = s + p∗ − p), la tasa de interés doméstica y el productode pleno empleo:

yd = α + µ(s + p∗ − p) − φi + ϑy conµ, φ, ϑ > 0 (5)

4Este supuesto es importante no sólo en teoría económica sinoen finanzas. Muchas delas elaboraciones de modelos depricing y valoración en finanzas están construidas conbase en este supuesto restrictivo, un ejemplo de ello es la idea de lastasas forward.Como en economía esta hipótesis es objeto de fuertes cuestionamientos, los modelosmás importantes son hechos por Soros (2008) con su teoría de la reflexividad y Taleb(2005) con su idea del “Cisne Negro”.


Dondeα es una constante positiva que representa el componente autónomode la demanda que incluye el gasto del gobierno. Si la tasa de cambio no-minal aumenta, esto es, si ocurre una depreciación de la moneda nacional,habrá mayor demanda por productos nacionales que por productos extran-jeros, lo mismo ocurre si el precio de un producto de importación crece.Ahora, si la tasa de interés doméstica es mayor, aumenta el dinero en depó-sitos en los bancos y en consecuencia habrá menos efectivo para demandarbienes.

Dado que la economía doméstica se supone igual a la de un país pequeño,se asume el nivel de precios extranjero determinado exógenamente y senormaliza en uno, por lo tantop∗ = ln P ∗ = ln 1 = 0, esto reduce laecuación (5) a:

yd = α + µ(s − p) − φi + ϑy (6)

Se reemplaza (6) en (4):

p = θ[α + µ(s − p) − φi + (ϑ − 1)y] (7)

La tasa de interés doméstica compatible con el producto de pleno empleose obtiene despejando de (3):

i =1

λ[γy − (m − p)] (8)

Reemplazando (8) en (7) se obtiene una expresión explícita para la ecuaciónde ajuste que relaciona la inflación con los excesos de demanda:

p = θ[α + µs −

(µ +

φ

λ

)p +

φ

λm +

(ϑ − 1 −

γφ

λ

)y] (9)

Reemplazando (8) en (2) se llega a una ecuación para el comportamientodel tipo de cambio:

s =1

λ[γy − (m − p)] − i∗ (10)

Las ecuaciones (9) y (10) conforman un sistema de ecuacionesdiferencialeslineales que en notación matricial se escribe de la forma:

[ps

]= A

[ps

]+ BZ (11)


Donde:

A =

−θ

(µ +

φ

λ

)θµ

1

λ0

, B =

θαθφ

λθ

(ϑ − 1 −

γφ

λ

)0

0 −1

λ

γ

λ−1

y

Z ′ =[1 m y i∗

]

Los valores de equilibrio de largo plazo de las variables endógenas(s, p)

en el sistema (11) se obtienen cuando

[ps

]=

[00

], luego los valores de

equilibrio satisfacen:

[ps

]= −1∗(A−1BZ) (12)

Los valores de equilibrio de (11) sólo existen sidet(A) 6= 0. El valordel determinante de la matriz de coeficientes para las variables endógenas

es diferente de cero y negativodet(A) = −θµ

λ< 0. Luego existe el

equilibrio y la dinámica alrededor de éste es del tipopunto de silla.

De (12) se conoce queBZ = −1∗A

[ps

], reemplazando este valor en (11)

se obtiene un nuevo sistema con respecto a las desviaciones del nivel deprecios y de la tasa de cambio de equilibrio:

[ps

]= A

[p − ps − s

](13)

Ya se vio que el determinante de es negativo por lo que la estabilidad delnuevo sistema (13) está representado también por un punto desilla. El

punto de equilibrio en este nuevo sistema se obtiene haciendo

[ps

]=

[00

]

en (13), de esta condición se hallan las siguientes ecuaciones:

(p − p) =µ

µ + φ/λ(s − s) (14)

p = p (14b)

De la ecuación (14a) se observa que los valoresp de equilibrio son dibuja-

dos en el plano(s, p) por una línea con pendiente positivaµ

φ/λ. Siguiendo

el mismo razonamiento para la ecuación (14b) se tiene que losvalores de


la tasa de cambio de equilibrio quedan descritos por la función constan-te p = p que es una línea horizontal en el plano(s, p). La intersecciónde estas dos curvas se logra en el puntos, p. En la Gráfica 1 se dibuja elcomportamiento cualitativo del sistema (13).

GRÁFICA 1SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Fuente: Taylor, 1995.

Suponiendo que el banco central repentinamente emprende una políticamonetaria contraccionista y mediante colocación de deuda pública restrin-ge los medios de pago dem0 a m1, esto obliga en el largo plazo a undescenso en la misma proporción –por la expresión (3)– del nivel de pre-cios doméstico, y a una disminución en la misma proporción (debido a ques = e − p∗ + p) de la tasa de cambio nominal.

En el sistema dinámico de las ecuaciones (14a) y (14b), el nivel de preciosde equilibrio p ya no seríap0 sino p1 y este menor nivel de precios debecoexistir con un menor nivel de la tasa de cambio nominal, quepasa des0 as1. En la Gráfica 2 se observa que si la economía inicialmente se encontrabaen el equilibrio del puntoA, la política monetaria fija como meta de largoplazo el equilibrio del puntoB.

Sin embargo en el corto plazo existe dificultad para que los precios nacio-nales se modifiquen, por lo que se mantiene el nivel de preciosenp0, estoproduce una apreciación de la moneda nacional (un descenso de s) mayorque el valor de equilibrio de largo plazos1. Esta situación de desequilibriocorresponde al puntoC de la Gráfica 2.

Este modelo es cuestionado por su falta de realismo, porque además de losagregados económicos que se describieron arriba, los inversionistas tienen


en cuenta otro tipo de información, por ejemplo, el número deempleos queuna economía crea, si este número es favorable fortalece la moneda nacio-nal. También se hace énfasis en los aspectos políticos, si existe un conflictobélico con un país productor de petróleo, es posible un desabastecimientode combustible que perjudique a economías dependientes de este insumocomo la norteamericana, esto produce alza en los precios de la gasolinaprocurando así una inflación mayor y un posterior debilitamiento de dólar.

GRÁFICA 2.DESBORDAMIENTO DE LA TASA DE CAMBIO

Fuente: Taylor, 1995.

Pese a la acogida que tuvo la explicación de Dornbusch en la teoría econó-mica, la estimación estadística de los parámetros del sistema dinámico paradiversos países no se ha mostrado concluyente (Nelly y Sarno2002). Otrosautores argumentan que el fracaso del modelo de Dornbusch posiblemen-te se deba a su linealidad implícita, De Grauwe y Dewachter (1993) y DaSilva (2001) reemplazan las ecuaciones del modelo de desbordamiento porexpresiones no-lineales e introducen el papel de los especuladores, quienesbuscan valores de algunos de los parámetros de los nuevos sistemas quegeneren un comportamiento aparentemente aleatorio, pero con explicacióndeterminista.

MODELO NO-LINEAL DE DESBORDAMIENTODEL TIPO DE CAMBIO

El modelo que proponen De Grauwe y Dewachter (1993) se formula entiempo discreto y al igual que el de Dornbusch utiliza variables en escala


logarítmica. La ecuación (1) se escribe como:

Et[∆st] = it − i∗ (15)

Existe una condición de equilibrio en el mercado de bienes que garantiza elcumplimiento de laparidad de poder de compradada por:

st = pt − p∗t (16)

Se mantiene la regla del banco central semejante a la vista enla ecuación(3):

mt − pt = γyt − λit conγ, λ > 0 (17)

La dinámica del nivel de precios descrita en (4) se expresa como:

pt − pt−1 = µ(st − st) conµ > 0 (18)

La lógica detrás de (18) es la siguiente: los incrementos deltipo de cambionominal por encima de su valor de equilibrio estimulan la demanda internade bienes, que se traduce en un incremento del nivel general de precios.

Se asume, otra vez, que la economía nacional es una economía pequeña porlo que se puede suponer que las variables extranjeras son constantes dadasexógenamente. Para simplificar, el nivel de precios de equilibrio y la tasade interés extranjeros se hacen iguales a uno por lo que se tiene quep∗t y i∗tson cero.

Asumiendo que el nivel de precios es el de equilibrio, se reemplaza (16) en(18) y se despejast. De esta forma se llega a:

st =

(1 + µ

µ

)pt −

(1

µ

)pt−1 (19)

Se reemplaza (17) y el valor de la tasa de interés doméstica de(15) en(19). Reordenado términos se obtiene una expresión del tipode cambio enfunción de los fundamentales y de las expectativas de variación del tipo decambio:

st =

(1 + µ

µ

)[mt − γyt −

(1

1 + µ

)pt−1

]+ λEt[∆st]

(20)


Existen 2 enfoques usados por los especuladores que se resisten a aceptarla hipótesis de Fama.5 Uno de ellos se llamaanálisis fundamentaly el otroanálisis técnico. El primero afirma que el movimiento de los precios de losactivos financieros tiene explicación en variables relevantes del desempeñomacroeconómico de un país, el segundo insiste en que existenpatrones decomportamiento en el pasado que posibilitan el pronóstico del futuro.

Una de las estrategias de uso más frecuente entre especuladores del análisistécnico –que se llamarán en adelantechartistas– es el MACD (siglas eninglés de convergencia-divergencia del promedio móvil) que consiste enla construcción de dos promedios móviles. Uno de corto plazoque da másimportancia a los valores más recientes de los precios y, otro de largo plazo,que privilegia valores más lejanos. Los dos promedios producen series mássuaves (con menor variabilidad) que la original. El promedio de largo plazoes más suave que el de corto plazo.

El MACD es la diferencia entre el promedio de corto y el de largo plazo,fue propuesto por Gerald Appel y produce señales de compra y venta6.Después del corte de ambos promedios, si el MACD es positivo,existeun indicio de que el precio del activo subirá (y los inversionistas debencomprar), y si es negativo indica que el precio caerá (y los inversionistasdeben vender). La estrategia de negociación óptima basada en el indicadorMACD busca los promedios móviles que maximicen la rentabilidad de lasnegociaciones en un tiempo dado.

En la Gráfica 3 se ilustra como opera el MACD. La línea negra es la di-ferencia entre el promedio de corto plazo con respecto al de largo plazo,cuando esta línea corta el eje de las abscisas se genera una señal de nego-ciación: se trata de una señal de compra si posterior a este corte la líneanegra es creciente, y se habla de una señal de venta si ocurre lo contrario.En la Gráfica 3 se ilustra un periodo de negociación en el cual se produjerontres señales de compra y dos de venta.

De Grauwe y Dewachter (1993) introducen las expectativas devariacióndel tipo de cambio como un promedio ponderado de las expectativas de los

5La hipótesis de los mercados eficientes, formulada por Eugene Fama (1969 y 1970),sostiene que los mercados en los que se transan activos financieros se caracterizan por-que cualquier nueva información es incorporada inmediatamente por los negociadoresen sus decisiones de compra y venta. De lo anterior se desprende que no es posible queun especulador anticipe estas decisiones y que, en promedioy de manera sistemática,obtenga ganancias superiores a las del mercado. En otras palabras, estos mercados noson predecibles, el conocimiento del comportamiento del precio en el pasado no aportainformación para dilucidar su nivel futuro.

6Para más indicadores del análisis técnico puede consultarse Kaufman (1987).


especuladores fundamentalistas(f) y de los chartistas(c).

Et[∆st] = wtEct [∆st] + (1 − wt)E

ft [∆st] conwt ∈ [0, 1] (21)

Las expectativas de los chartistas son directamente proporcionales al va-lor del MACD y las de los fundamentalistas al ajuste del tipo de cambionominal respecto de su valor de equilibrio. Ambos tienen diferentes con-juntos de información (el de los chartistas, por ejemplo, noincluye todala información disponible de la tasa de cambio) y sus expectativas no sonracionales, para ello necesitarían conocer el modelo y el mecanismo de for-mación expectativas de los demás especuladores.

GRAFICA 3.ESTRATEGIA MACD

Fuente: Villamil (2006).

El promedio de corto plazo (PCP) de los chartistas se supone que considerasólo el cambio del periodo inmediatamente anterior, entre tanto el promediode largo plazo (PLP) involucra la media de los cambios en los dos periodosprecedentes, respectivamente:

PCP (∆st) = st−1 − st−2 (22)

PLP (∆st) =(st−1 − st−2) + (st−2 − st−3)

2(23)

El MACD viene dado, entonces, por:

MACD = PCP (∆st) − PLP (∆st) =st−1 − 2st−2 + st−3

2(24)

La expresión (25) describe la formación de expectativas de los chartistas(se multiplica por dos para simplificar). Cuando el MACD es positivo los


chartistas tienen una expectativa de devaluación del tipo de cambio. Si esnegativo, esperan una revaluación.

Ect [∆st] = 2θMACD = θ(st−1 − 2st−2 + st−3) conθ > 0 (25)

La expresión con la que se dibuja la formación de expectativas de los fun-damentalistas es:

Eft [∆st] = β(st−1 − st−1) conβ > 0 (26)

En (26) se plantea que una devaluación respecto del tipo de cambio de equi-librio se traduce, para los fundamentalistas, en expectativas de revaluación,y a la inversa, una apreciación implica que deberían esperaruna correcciónpor medio de la depreciación futura.

Reemplazando (25) y (26) en (21) se llega a una expresión parala forma-ción de expectativas del conjunto de la economía:

Et[∆st] = wtθ(st−1 − 2st−2 − st−3) + (1 − wt)β(st−1 − st−1) (27)

La ponderación de la expresión (27) se hace endógena al modelo por mediode la ecuación (28) que resume la siguiente intuición; si el tipo de cambionominal no es muy diferente del valor de equilibrio estimadopor los funda-mentalistas, entonces la variación esperada de esta variable que tienen elloses cercana a cero, y no existirá tanta participación de este tipo de especu-ladores en el mercado de divisas (wt toma valores próximos a uno). Por elcontrario, si la divergencia en un sentido o en otro es considerable, su par-ticipación en el mercado es mucho mayor, reduciendo así la importancia delos chartistas (wt toma valores cercanos a cero).

wt =1

1 + α(st−1 − st−1)2∈ [0, 1] conα > 0 (28)

Reemplazando (27) en (20) y organizando términos se tiene una ecuaciónen diferencias no lineal para el comportamiento del tipo de cambio nominal,así:

st =

(1 + µ

µ

)[mt − γyt −

(1

1 + µ

)pt−1

]+ Ψ0 + Ψ1st−1 + Ψ2st−2 + Ψ3st−3

(29)


Donde:

Ψ0 = λβ(1 − wt)

(1 + µ

µ

)st−1

Ψ1 = λ

(1 + µ

µ

)[θwt − (1 − wt)β]

Ψ2 = −2λθwt

(1 + µ

µ

)

Ψ3 = −Ψ2

2

wt =1

1 + α(st−1 − st−1)2

En la expresión (29) las implicaciones fundamentales del modelo de Dorn-

busch se mantienen. El factor1 + µ

µes siempre mayor que uno, esto indica

que la tasa de cambio responde más que proporcionalmente a lapolíticamonetaria del banco central.

De Grauwe y Dewachter, H. (1993) hacen que el valor de la tasa de cambiode equilibrio sea una constante y lo normalizan en uno. El comportamien-to caótico de la tasa de cambio se puede obtener de la expresión (29) conuna combinación particular de los parámetros(γ, λ, µ, β, θ, α). La existen-cia de sistemas caóticos en macroeconomía tiene dos consecuencias. Laprimera de ellas es el cuestionamiento al enfoque de las expectativas racio-nales, en un modelo se puede suponer conocimiento perfecto por parte delos agentes de cada una de las ecuaciones y de los valores pasados de lavariable, pero dado que los sistemas caóticos son inestables, la predicciónque hacen los agentes de valores futuros (de largo plazo) pueden ser muydiferentes. La segunda, es la posibilidad de explicar las fluctuaciones deagregados económicos sin que intervenga la idea de un choqueexterno quese modela siempre mediante un término aleatorio.

LAS REDES NEURONALES MULTICAPA

Las redes neuronales son sistemas de procesamiento de información ins-pirados en el funcionamiento del cerebro humano. Se sabe queel cerebroestá conformado por neuronas y que en la medida que se ve enfrentado aresolver tareas complejas, éste requiere de un mayor númerode neuronasactivadas procesando información. La primera representación de una neu-rona biológica fue ofrecida en 1911 por Santiago Ramón y Cajal. En la


Gráfica 4 se observa un dibujo de una neurona biológica, esta es en generaluna célula nerviosa provista de un núcleo que genera un impulso eléctri-co dependiendo de un grado de excitación (por ejemplo, la dificultad de latarea), unas prolongaciones que se conocen como axón y, finalmente, lasdendritas.

GRÁFICA 4.NEURONA BIOLÓGICA

Fuente: http://psych.wisc.edu/faculty/pages/croberts/topic3.html

Es por medio de las ramificaciones más pequeñas derivadas delaxón, lasdendritas, que unas neuronas se comunican con otras. Esta conexión no esfísica, las dendritas de una neurona están cerca de las dendritas de otra, peroambas terminaciones se encuentran inmersas en una sustancia neurotrans-misora que, dependiendo de la intensidad del impulso eléctrico que vienede una neurona, le es comunicado a las neuronas contiguas, a este espacioentre dendritas se le conoce como sinapsis. La intensidad del impulso eléc-trico que permite la activación de las neuronas vecinas estádeterminada porun umbral, si el impulso es mayor a éste, entonces se transmite a la demás,de lo contrario no. En 1943 el esquema de funcionamiento neurofisioló-gico de la neurona fue emulado matemáticamente por McCulloch y Pittsmediante una representación como la presentada en la Gráfica5, a la cualse conoce como neurona artificial o perceptron.

En la Gráfica 5 existe un vectorXr×1 conr variables de entrada, un vectorW1×r que consta de ponderadores (que son ajustables) para cada variablede entrada y, además, se involucra un parámetro escalarb llamado umbral.La activación (el impulso eléctrico representado por la letraa) de la neurona


se expresa por medio de la función de activación7 f , cuyo argumento esel producto interno de los vectoresW y X más el parámetrob (tambiénajustable si se desea).

GRÁFICA 5.NEURONA ARTIFICIAL (PERCEPTRON)


En principio se usó como activación de funciones escalonadas. Por ejem-plo, para un resultado positivo de la suma entre el umbral y lacombinaciónlineal entre ponderadores y valores se dice que la neurona seactiva y envíaun impulso a las demás neuronas, si el resultado es menor o igual que cerono hay activación.

En breve, una red neuronal se define como una interconexión enparalelode neuronas, donde las salidas de una sirven de entrada a otras. La red neu-ronal es capaz de aprender cuál es la asociación entre variables explicativasy explicadas. El modo en que estas conexiones se presentan sellamaarqui-tecturade la red. Y al proceso gradual de ajuste de los pesos y umbrales avalores que se adecuan a un correcto aprendizaje de la tarea presentada sellamaentrenamiento.

Las redes neuronales se diferencian de la máquina de John VonNeumannen varios aspectos, los más importantes son:

1. La máquina de Von Neumann opera secuencialmente, es decir, quesi existe una falla en la cadena de secuencias la máquina falla. Por elcontrario, las redes neuronales funcionan en paralelo, de modo queson tolerantes a fallos.

7La función de activaciónse usa para acotar el rango de su respuesta o salida(a) entredos valores deseables. Las funciones de activación más usadas son lafunción logís-tica que garantiza valores en el intervalo(0, 1) y la función tangente hiperbólicaquegarantiza valores en el intervalo(−1, 1).


2. El “conocimiento” en una red neuronal no reside en un listado de ins-trucciones como en el caso de la máquina de Von Neumann, sino queésta “aprende”. Es decir, cuando a la red se le presenta un conjuntode patrones (datos de entrada con los datos deseados de salida), me-diante un mecanismo de actualización iterativo la red encuentra losvalores de los pesos de cada neurona que producen una mejor salidadeseada. Esto hace que las redes sean “flexibles” a los ambientes quelas rodean, que no necesiten ser programadas nuevamente frente acambios en el entorno.

3. Gran cantidad de problemas reales son no lineales. La combinaciónde varias neuronas artificiales configuradas en paralelo arroja unafunción altamente no lineal no sólo en variables sino también en losparámetros. Los modelos lineales generalizados (regresión logística,de Poisson, de Cox, etcétera) pueden ser no lineales en variables, pe-ro si en parámetros. “A diferencia de los modelos estadísticos tradi-cionales, los cuales intentan ‘ajustar los datos a un modelo’, las redesneuronales ‘fabrican un modelo que se ajuste a los datos’. Elenfoquede la computación neuronal es diametralmente opuesto” (Alfonso yTorres, 1992)8.

Pero las redes neuronales también tienen desventajas:

1. Para quienes quieren encontrar una relación explícita entre las va-riables de entrada y la respuesta, el modelo neuronal produce unaexpresión altamente no lineal donde los pesos que se optimizan enel entrenamiento no tienen interpretación alguna; mientras que loscoeficientes de un modelo estadístico si la tienen.

2. Las redes neuronales han recibido muchas críticas porquesu entre-namiento es un proceso de “ensayo y error” que consume demasiadotiempo, este se hace más grande si la red es muy compleja (tienebastantes neuronas ocultas) y si además el tamaño de muestraparaentrenamiento también es grande.

8En el caso de las variables financieras se ha usado para su modelamiento lasseries detiempo linealesy lasno-lineales, estas últimas buscan una forma específica de relaciónfuncional no-lineal entre los datos. Para ambas técnicas lavalidez estadística del modeloglobal, de cada uno de sus parámetros y la verificación de sus supuestos es de vitalimportancia. En el caso de las redes multicapa, que simulan series de tiempo, se buscala forma funcional y no se impone a los datos, y los parámetros(los pesos) sólo importanen tanto sean los que reflejan el aprendizaje de la red.


3. No existe un procedimiento respaldado teóricamente paradeterminarel número de neuronas en capa oculta ni las variables de entrada conmayor relevancia, y no se puede hacer inferencia estadística para me-dir la importancia de los pesos, aunque ya hay trabajos que estudianesta posibilidad (Sarle 1994).

4. La superficie del error para una red compleja está formada por mu-chos mínimos locales haciendo que sea muy probable que el algorit-mo de propagación inversa quede atrapado en uno de ellos.

Perceptron y la separabilidad lineal

La investigación en redes neuronales, después del hallazgode Minsky yPapert (1969), entró en un estado de abandono hasta finales delos ochenta.El resultado de estos autores señaló que, sin importar la función no linealusada como función de activación, un perceptron con solamente la capade salida, tiene éxito en tareas de clasificación de patronessólo si estosson linealmente separables. El ejemplo clásico para ilustrar esta idea hasido el aprendizaje de la función lógica o exclusiva (XOR). Esta operaciónlógica entre valores de verdad de dos proposiciones se representa mediantela siguiente tabla.

CUADRO 1.OPERACIÓN XOR

X1 X2 Y1 0 10 1 10 0 01 1 0

El valor 0 indica falsedad y el valor 1 lo contrario. De esta manera laoperación lógica o exclusiva entre dos proposiciones es verdadera sólo sialguna de las dos proposiciones es verdadera, pero no ambas.

Supongamos un perceptron (ver Gráfica 5) se comprende con dosentradasy una función de activación logística que se define porf(x) = 1/1 + e−x.Las dos entradas son los valores dex1 y x2 del Cuadro 1 multiplicados porlos ponderadoresw1 y w2, respectivamente y sumados a un umbralθ, esteresultado es el argumento de la función logística.

El problema del reconocimiento de las salidas de la operación XOR al quese enfrenta el perceptron descrito arriba consiste en encontrar los valoresadecuados dew1, w2 y θ. Es un problema de optimización donde no esposible encontrar valores satisfactorios.


La dificultad para resolver el problema reside en el hecho de que los patro-nes no son linealmente separables; es decir, que no existe una línea rectaque permita separar el espacio de patrones9. En la Gráfica 6 se representanlos valores del Cuadro 1, en las abcisas van los valores dex1 y en las coor-denadas los dex2, con el punto blanco se representa un valor verdadero (1)de la proposiciónx1 XOR x2 y con el punto negro un valor falso (0). Seobserva en dicha gráfica que no es posible trazar una línea recta que dividalas respuestas falsas de las verdaderas.

GRÁFICA 6.NO SEPARABILIDAD LINEAL

Fuente: Villamil y Delgado (2007).

La forma en la que se pueden hacer separables las respuestas de la Gráfica6 es mediante una o varias capas de funciones no lineales entre las entradasy las salidas de un perceptron, a esta configuración se le llama perceptronmulticapa. Éste, según la demostración Funahashi (1989)10, es capaz deaproximar cualquier asociación no-lineal entre variables.

Perceptron Multicapa

La red neuronal más sencilla es el perceptron multicapa, este consiste enun arreglo de neuronas por capas: la capa de neuronas para lasvariables deentrada se llama capa de entrada, una o varias capas intermedias se llamancapas ocultas, y una capa de neuronas para las variables de salida se llamacapa de salida, las interconexiones que son permitidas entre neuronas só-lo van de una neurona de una capa a las neuronas de la capa siguiente, es

9Cuando se tienen variables de entrada la no separabilidad lineal consiste enque no esposible que unhiperplanosepare dos hipervolúmenes.

10Citado en Delgado, (1998).


posible que uno o varios ponderadores sean cero. Esta es la principal ca-racterística de lasredes multicapao estáticas, no existe retroalimentación,es decir, no se permite que la salida de una capa vaya como entrada a unacapa anterior. Cuando se admite la retroalimentación se habla deredes re-currenteso dinámicas. La notación abreviada para la arquitectura de unared neuronal multicapa es(ni, nj , nk). Dondeni y nk son el número de va-riables de entrada y de salida respectivamente, en tanto quenj es el númerode neuronas en la capa oculta. En la Gráfica 7 se ilustra una redneuronalmulticapa con arquitectura(4, 3, 3, 2).

GRÁFICA 7.RED NEURONAL MULTICAPA


Toda red multicapa se encuentra definida en términos de su arquitectura,sus funciones de activación, los umbrales y los pesos. Estosúltimos son lasvariables de ajuste en el momento de utilizar un algoritmo deentrenamientopara que la red aprenda. En el entrenamiento, además de ajustar los pesos ylos umbrales, es preciso optimizar el número de neuronas quela conformanporque de esto depende la velocidad que adquiere la red para aprender.

El entrenamiento de una red multicapa es de dos tipos:incrementalsi elaprendizaje se da al presentarle a la red cada entrada (variables explicativas)con su respectiva salida (variables explicadas), obatchcuando el aprendi-zaje de la red ocurre sólo después de haberle presentado todoel conjuntode datos de entrada y salida. El objetivo del entrenamiento es minimizaruna función de pérdida o costo, la que se usa con frecuencia esel errorcuadrático medio.

Una función de pérdidaL debe satisfacer las siguientes propiedades (Jalily Misas 2006):


i. L(e) ≥ 0∀e 6= 0

ii. L(0) = 0

iii. L(e) = L(−e)

iv. L(ei) ≥ L(e′i)∀|ei| > |e′i|

Dondee son los residuales entre las salidas deseadas y las simuladas por elmodelo.

Dos de las funciones que cumplen estas condiciones son:

El error cuadrático medio (ECM).L(e) = αe2 con α > 0. Se usacon frecuenciaα = 0, 5.

La función LINEX.L(y−y∗) = 1φ2exp[φ(y−y∗)]−φ(y−y∗)−1

con φ 6= 0. En la cualy∗ es el valor pronosticado. Existen dosposibles casos: uno en el queφ > 0 donde las sub-prediccionesy − y∗ > 0 son mucho más costosas. Y otro, en el queφ < 0, dondese presta más atención a las sobre-prediccionesy − y∗ < 0. Cuandoφ es muy cercano a cero esta función tiende a parecerse al ECM.

El algoritmo de propagación inversa (BP)

Para deducir el mecanismo de actualización de los pesos comolo plantea elalgoritmo de propagación inversa (back propagation) se emplea la siguientenotación –siguiendo la exposición de Haykin (1994). Sea unacapaI deentrada, una capa de neuronas ocultasJ y una capa de salidaK donde sólose permiten conexiones entre las neuronas de una capa con lasneuronas dela capa siguiente, se dice que:

a) i es lai-ésima neurona en la capaI, j es laj-ésima neurona en lacapaJ y k es lak-ésima neurona en la capaK.

b) n es lan-ésima iteración realizada por el algoritmo cuando se le pre-senta eln-ésimo patrón del conjunto de entrenamiento.

c) yj(n) y yk(n) son las salidas de las neuronasj y k respectivamentepara lan-ésima iteración.yk es el valor de salida que simula la red.

d) dk(n) es elk-ésimo elemento en el vector de patrones de salidas(deseadas) para lan-ésima iteración.


e) ek(n) = dk(n) − yk(n) es el error de aproximación de la red a larespuesta deseadadk(n).

f) yi(n) es eli-ésimo elemento en el vector de patrones de entrada enla n-ésima iteración.

g) N es el número de patrones de entrenamiento: las filas de variablesde entradas con sus respectivas salidas.

h) wij(n) es el peso de la neuronaj (de la capa oculta) que multiplica ayi(n).

i) wkj(n) es el peso de la neuronak (de la capa oculta) que multiplicaayj(n).

j) wj0(n) es el umbral de la neuronaj y wk0(n) es el umbral de laneuronak en lan-ésima iteración.

k) ∆wij(n) es la corrección aplicada al pesowij(n) en lan-ésima ite-ración,∆wkj(n) tiene la misma interpretación.

l) sj(n) =∑i∈I

wji(n)yi(n) es el nivel de actividad interna neta de la

neuronaj.

m) sk(n) =∑j∈j

wkj(n)yj(n) es el nivel de actividad interna neta de la

neuronak.

n) fj(·) es la función de activación de la neuronaj. Esta genera la salidayj que se obtiene deyj = fj(sj(n)).

o) De la misma manera se interpreta la salida de la neuronak de la capade salidayk = fk(sk(n)).

p) E(n) = 1/2∑

k∈K

e2k(n) es la suma de errores cuadrados en lan-

ésima iteración.

q) El error cuadrado medio esECM = 1/NN∑

n=1. El ECM es la fun-

ción de costo o pérdida que muestra el desempeño del entrenamiento,un valor muy pequeño indica que la red ha aprendido la relación entrelos vectores de entrada y los vectores de salida para losN patronesde entrenamiento11.

11Kröse y Van der Smagt (1996) señalan que el valor de la funciónde pérdida en elconjunto de entrenamiento debe converger al valor de ésta enel conjunto de prueba,para garantizar que el algoritmo ha encontrado un mínimo global.


BP fue inicialmente propuesto en la tesis doctoral de Werbos(1974), esel algoritmo de entrenamiento más conocido, éste debe buscar valores óp-timos dewkj(n), wji(n), wk0(n) y wj0(n) que minimicen el valor de lafunción de pérdida. Se parte de unos valores iniciales de todos los pesosy umbrales que son generados aleatoriamente (a esta etapa sele conocecomo la inicialización de los pesos). Los pesos de una iteración a otra seactualizan con base en una corrección∆w(n) de esta manera:

w(n + 1) = w(n) + ∆w(n) (30)

El proceso iterativo se realiza desde la última capa de neuronas hasta laprimera en la medida que cada patrón es presentado a la red. Envirtud deque el aprendizaje se hace con base en la repetición, no sólo es necesariopresentarle a la red una lista de datos (patrones) disponibles en la muestrade entrenamiento, sino que es preciso mostrárselos varias veces hasta quela red aprenda. A cada listado de patrones se llamaépoca. El número deiteraciones del algoritmo BP es igual al número de épocas multiplicado porel número de patrones disponibles en la muestra de entrenamiento.

La corrección∆w(n) es igual a una constante de proporcionalidadη (lla-mada tasa de aprendizaje) que multiplica el cambio de dirección de la sumade errores cuadrados con respectos a los pesos, es decir:

∆w(n) = −η∂E(n)

∂w(n)(31)

La expresión (31) es necesario examinarla por separado en lacapa de saliday en la capa oculta, debido a que en esta última no existen unosvaloresdeseables que puedan ser observados y con los cuales medir los errores desalida de las neuronas en esa capa.

Caso I. La capa de salida

Reemplazando las expresiones e) y o) en p) puede verse que la suma deerrores cuadrados se expresa como:

E(n) = 1/2∑

k∈K

[dk(n) − fk(sk(n))]2 (32)

Aplicando la regla de la cadena, la derivada en la ecuación (31) se expresaasí:

∂E(n)

∂wkj(n)=

∂E(n)

∂ek(n)

∂ek(n)

∂yk(n)

∂yk(n)

∂sk(n)

∂sk(n)

∂wkj(n)(33)


Derivando a ambos lados la definición p) con respecto al errorde salida enla neuronak:

∂E(n)

∂ek(n)= ek(n) (34)

Derivando a ambos lados la definición e) con respecto a la salida de laneuronak:

∂ek(n)

∂yk(n)= −1 (35)

Derivando a ambos lados la definición o) con respecto al nivelde actividadinterna neta en la neuronak:

∂yk(n)

∂sk(n)= f ′

k(sk(n)) (36)

Derivando a ambos lados la definición m) con respecto a los pesos en laneuronak:

∂sk(n)

∂wkj(n)= yj(n) (37)

Reemplazando (34), (35), (36) y (37) en (33) se obtiene:

∂E(n)

∂wkj(n)= δk(n)yj(n) (38)

Dondeδk(n) =∂E(n)

∂sk(n)= −ek(n)f ′

k(sk(n)) y se llama gradiente local.

Reemplazando (38) en (31):

∆wkj(n) = ηek(n)f ′k(sk(n))yj(n) (39)

Reemplazando (39) en (30) obtenemos la regla de actualización de pesosen la capa de salida del perceptron multicapa:

wkj(n + 1) = wkj(n) + η[ek(n)f ′k(sk(n))yj(n)] (40)


Caso II. La capa de oculta

En la capa oculta es necesario buscar que la regla de actualización de lospesos involucre el error en la capa de salida, puesto que no hay salidasdeseables a priori para la capa oculta. Reemplazando la definición m) en(32), la suma de errores cuadrados en la capa de salida se expresa como:

E(n) = 1/2∑

k∈K

dk(n) − fk

∑

j∈J

wkj(n)yj(n)

2

(41)

De aquí es claro queE(n) es una función de las salidas en la capa ocultayj(n). Usando nuevamente la regla de la cadena, el cambio de direcciónde la suma de errores cuadrados con respecto a los pesos en la capa ocultapuede escribirse así:

∂E(n)

∂wji(n)=

∂E(n)

∂yj(n)

∂yj(n)

∂sj(n)

∂sj(n)

∂wji(n)(42)

Dondeδj(n) =∂E(n)

∂sj(n)es el gradiente local respectivo.

Aplicando la regla de la cadena se deriva (41) a ambos lados con respectoa yj(n):

∂E(n)

∂yj(n)=∑

k∈K

ek(n)∂ek(n)

∂yk(n)

∂yk(n)

∂sk(n)

∂sk(n)

∂yj(n)(43)

Derivando la definición m) con respecto ayj(n):

∂sk(n)

∂yj(n)= wkj(n) (44)

Reemplazando (35), (36), (44) en (43) se obtiene:

∂E(n)

∂yj(n)= −

∑

k∈K

ek(n)f ′k(sk(n))wkj(n) (45)

Derivando a ambos lados la definición n) con respecto al nivelde actividadinterna neta en la neuronaj:

∂yj(n)

∂sj(n)= f ′

j(sj(n)) (46)


Derivando a ambos lados la definición l) con respecto a los pesos en laneuronaj:

∂sj(n)

∂wji(n)= yi(n) (47)

Reemplazando (45), (46) y (47) en (42) se obtiene:

∂E(n)

∂wji(n)= −yi(n)f ′

j(sj(n))∑

k∈K


Reemplazando (48) en (31)

∆wji(n) = ηyi(n)f ′j(sj(n))

∑

k∈K


Reemplazando (49) en (30), la regla de actualización de pesos en la capaoculta queda como:

wji(n + 1) = wji(n) + η

[yi(n)f ′

j(sj(n))∑

k∈K

ek(n)f ′k(sk(n))wkj(n)

]

(50)

Las ecuaciones (40) y (50) conforman el ajuste iterativo de los pesos en lacapa de salida y oculta respectivamente.

El algoritmo BP se ha cuestionado porque con una tasa de aprendizaje muypequeña el entrenamiento es demasiado lento, y considerando una tasa muyalta, el algoritmo es inestable. Otro comentario consiste en que los pesoscon los que se inicializa el entrenamiento puede ubicar al gradiente en unazona donde se converja a un mínimo local y no a uno global. En conse-cuencia el entrenamiento mediante BP es un ejercicio de ensayo y errorque resulta algo engorroso, por esta razón se han propuesto algunas modifi-caciones del algoritmo. En Villamil (2006) se enuncian mecanismos tantoformales como heurísticos de selección de la “mejor” red neuronal.

La primera modificación involucra en la regla de actualización de pesosun término de ajusteα (llamadomomentum) respecto al cambio entre lospesos conseguidos en una iteración y la siguiente, como se muestra en lasiguiente ecuación:

∆w(n) = −η∂E(n)

∂w(n)+ α∆w(n − 1) (51)


Algunos autores han sugerido que la tasa de aprendizaje no fuera fija sinodinámica y algunos se han enfocado en emplear algoritmos de optimizacióndiferentes, como el de Levenberg-Marquart, Newton, de gradiente conjuga-do, etcétera; no obstante, el algoritmo BP es el más usado12. Otros, por suparte, recomiendan entrenar el perceptron varias veces condiversos valoresde los pesos iniciales (generados aleatoriamente), esto sehace con el finde reducir la posibilidad de que el algoritmo converja a un mínimo local.Una práctica frecuente es realizar el primer entrenamientocon una tasa deaprendizaje de0, 9, guardar los pesos y entrenar nuevamente usando estospesos con una tasa de aprendizaje menor, y así sucesivamente. En la etapaen la que se encuentre el menor valor del error cuadrado mediose selec-ciona la red. Para el estudio de series muy complicadas, si los ajustes noson buenos mejorando el procedimiento de optimización, se ayuda a la redmodelando su error de predicción con un procesoARIMA(p, i, q).

No es aconsejable entrenar la red con los datos en sus valoresoriginales,con frecuencia se recomienda el re-escalamiento de los datos o patronesa intervalos semejantes al dominio para el cual la función deactivaciónlogra sus valores máximo y mínimo. Se afirma que este procedimiento esnecesario para evitar lasaturaciónde las funciones de activación, es decir,que las salidas de las neuronas se ubiquen siempre o en su valor máximoo en su valor mínimo. El re-escalamiento consiste en una regla tres; paratransformar, por ejemplo, los valores dez a valores de una variabley quese mueve en el intervalo[a, b], se aplica la siguiente expresión:

zt − mınzt

maxzt − mınzt=

yt − a

b − a(52)

También se puede re-escalar los datos normalizando, restando a cada datoel promedio de la serie y dividiendo por la desviación estándar.

El objetivo del algoritmo de entrenamiento es minimizar la función depérdida, pero la experiencia ha demostrado que las redes tienden a sobre-ajustar los datos y mostrar muy buenos resultados. Por esta razón es usualdestinar el70% de la muestra para el entrenamiento y el30% para laprueba del modelo. La selección de la mejor red se realiza conbase enla arquitectura que obtenga el menor valor de la función de pérdida en el

12Sarle (1994, 3) hace la siguiente afirmación: “Considering how tedious unreliable stan-dard backprop, it is difficult to understand why it is used so widely. [. . . ] For smallnetworks (tens of weights), a Levenberg-Marquardt algorithm is usually a good choice.For a medium size network (hundreds of weights), quasi-Newton methods are generallyfaster. For large networks (thousands of weights), memory restrictions often dictate theuse of conjugate gradient methods”.


conjunto de prueba. En la Gráfica 8 se muestra el comportamiento de lafunción a medida que el algoritmo avanza en cada iteración, se aprecia queen el conjunto de entrenamiento este valor siempre decae conel númerode iteraciones, pero para seleccionar la red óptima sólo hayun número deiteraciones que hace mínimo su valor en el conjunto de prueba. De ese nú-mero de iteraciones en adelante se representan arquitecturas que se ajustanmuy bien en el entrenamiento, pero muy mal con los valores de prueba. Porlo anterior el modelo se selecciona cuando se obtiene el menor valor de lafunción objetivo con los datos de prueba.

GRÁFICA 8.SELECCIÓN DE LA RED ÓPTIMA


Chemotaxis

Algunos organismos unicelulares, por ejemplo las bacterias, responden alestímulo de las sustancias químicas que le sirven de nutrientes. El movi-miento de estos organismos se conoce como chemotaxis. De la observaciónde la bacteria intestinal Escherichia Coli (especies que senutre de aminoá-cidos), investigadores como Berg y Brown (1972)13 establecieron que sudesplazamiento ocurre inicialmente de forma aleatoria hasta que paulatina-mente encuentra una mayor concentración de su sustancia alimenticia14.

13Citado en Mülleret al. (2002).14“Bacteria are too small to be able to measure spatial concentration gradients of chemo-

attractants. When swimming in a medium with varying concentrations they generaterandom directions instead and keep going as long as concentration increases. If attrac-tant concentration does not or no longer increases, then they stop, tumble, then emergein a new direction at random angles to the old direction. In this way they move towardslarger and larger concentration values of the attractant. In other words, they optimizethe function that describes the concentration of the chemoattractant in the medium”.Bremermann y Anderson (1991, 127).


El entrenamiento de una arquitectura neuronal, como se había menciona-do, es un problema de optimización, que consiste en encontrar los pesosadecuados en las funciones de activación (neuronas). El algoritmo BP pa-ra resolverlo se basa en el cambio de la función de pérdida conrelación alos pesos en la capa oculta y de salida. Bremermann y Anderson(1991)propusieron entrenar redes neuronales artificiales usandoel mecanismo dechemotaxis, ellos señalan que la principal ventaja en comparación con BPes su fácil implementación y que este algoritmo no usa el gradiente delerror, simplificando así el número de cálculos a realizar.

En ocasiones el interés no reside en el ajuste de la salida de una red encomparación con una salida deseada, sino de una función de pérdida muchomás compleja para la cual el cálculo del gradiente es difícilo imposiblede realizar. El algoritmo de entrenamiento con base en el mecanismo dechemotaxis se reduce a una caminata aleatoria sesgada por elespacio deparámetros de la función que se quiere optimizar. El algoritmo tiene lasiguiente secuencia (ver Delgado 2000):

i) Se inicia con una matriz arbitraria de pesos15 W0.

ii) Los pesos iniciales de i) son perturbados por un término∆W quesigue una distribución normal estándar.Wt = W0 + h∗∆W , dondeh es una constante similar a la tasa de aprendizaje en el algoritmo BP,y toma valores entre cero y uno.

iii) La función objetivo de interés a ser optimizada se evalúa con losnuevos pesosf(Wt). Si los nuevos pesos disminuyen (en el caso quese desee minimizar) o aumentan (en el caso que se desee maximizar)la función de pérdida con relación al resultado que se obtiene con lospesos inicialesf(W0), se toman estos nuevos pesos como referenciay se vuelve al paso ii), de lo contrario se regresa a i).

iv) Durante el ciclo de iteraciones el valor deh es ajustado de la siguienteforma: después des pasos exitosos el nuevo valor esh + δ, es decir,se hace más rápido el aprendizaje. Después def pasos fallidos elnuevo valor esh − δf , lo que significa que el aprendizaje es máslento16.

15En el caso de los perceptrones multicapa se parte de dos matrices; una en la capa ocultay otra en la de salida.

16Esta es otra ventaja que Bremmerman y Anderson (1991) destacan del algoritmo che-motaxis en comparación con el de propagación inversa, en este último la tasa de apren-dizaje (y losmomentum) deben ser ajustados empíricamente, por el contrario con che-motaxis el ajuste de este parámetro se hace automáticamente.


El algoritmo se detiene fijando un número de iteraciones máximo o un valoraceptable de la función objetivo. En la siguiente sección seinstrumentalos modelos descritos anteriormente con cifras de cierre del mercado delUSD/COP y algunas variables macroeconómicas con el fin de encontrarrespaldo empírico a las formulaciones teóricas.

METODOLOGÍA

Se construye una muestra de 78 observaciones en frecuencia trimestral deltipo de cambio USD/COP, de los medios de pago, del producto internobruto (desestacionalizado) y del índice de precios al consumidor (IPC) conbase en 1998, desde el cuarto trimestre de 1986 hasta el primer trimestrede 2006. Todas las series se transforman a escala logarítmica. Se reservael 70% de los datos de la muestra para el ajuste de los modelos y las cifrasrestantes se emplean en su validación.

El primer modelo (DD -De Grauwe y Dewachter-) resulta de la estimaciónde los parámetros de la ecuación (29) usando como función de pérdida elECM y empleando el algoritmo deprogramación cuadrática secuencial(PCS) con diferentes valores de parámetros iniciales generados de una dis-tribución uniforme en el intervalo[0, 1]. Se seleccionan los parámetrosfinales que reportan un menor valor de la función de pérdida.

En la ecuación (29) los medios de pago y el producto se encuentran en elmismo tiempo que la variable a pronosticar, esto implicaríatener dos ex-presiones que las pronostiquen, para simplificar se consideran los valoresde estas variables rezagados un periodo. Además, a diferencia de De Grau-we y Dewachter (1993), no se asume que la tasa nominal de equilibrio seaconstante, sino que se estima a través del filtro de Hodrick-Prescott con pa-rámetroλ = 100. Dada una serie de tiempoxt, este filtro extrae unatendencia establex∗

t , aislada del comportamiento volátil, minimizando lasiguiente expresión:

N∑

t=1

(xt − x∗t )

2 + λ

N−1∑

t=2

[(x∗

t+1 − x∗t ) − (x∗

t − x∗t−1)

]2(53)

DondeN es el número de observaciones.

Haciendoz = (st−1 − st−1)2 y x = st−1 − 2st−2 − st−3, la ecuación

(29) conviene re-expresarla como (54) para evitar la sobre-parametrizacióny simplificar la función a estimar por PCS. Este algoritmo permite restringirlos parámetros de la función a valores deseados, para este caso, se exige que


los parámetros sean no-negativos de acuerdo con los valoresque se esperade las ecuaciones presentadas en la segunda parte.

st = Amt−1 − Byt−1 − (A − 1)pt−1 + Aλ

[θx − αβz3/2

1 + αz

](54)

DondeA =1 + µ

µy B = γA.

El segundo y tercer modelo se obtienen del entrenamiento de una red multi-capa que aproxime la ecuación (29) del modelo no-lineal de sobre-reaccióndel tipo de cambio nominal. Las variables de entrada se re-escalan en elintervalo [0, 1] mediante la expresión (52). Igual que en el primer modelose introducen el producto y los medios de pago rezagados un período.

Las redes usan como activación la función logística y la Gumbel (dobleexponencial). Se llaman LL a las redes con función logísticaen ambascapas, GG a las que tienen activación Gumbel y LG a las que tienen funciónlogística en la capa oculta y Gumbel en la capa de salida. La arquitecturade los perceptrones es(6, nj , 1) y el número de neuronas en capa ocultavaría ente uno y veinte.

El segundo y tercer modelo son redes neuronales, pero una de ellas es en-trenada por BP y con función objetivo ECM ó Indice de Theil y laotrapor Chemotaxis con función objetivo LINEX. El entrenamiento por BPusa los siguientes valores de los parámetros: 0,4 para la tasa de aprendi-zaje,0, 5 para elmomentumde primer orden, 400 para el número de épo-cas.17 El algoritmo de Chemotaxis se emplea con los siguientes paráme-tros: 0, 4 para la tasa de aprendizaje, 100 para el contador de pasos fallidosy exitosos(s = f = 100), 0, 05 para el ajuste de la tasa de aprendizaje(δs = δf = 0.05), 100.000 para el número máximo de iteraciones y se usala función de pérdida LINEX con parámetroφ = 1.18 Los pesos inicialesse generan de una distribución uniforme en el intervalo[0, 1]. Por último,se comparan los pronósticos de los tres ajustes con los datosde validación.

17Teniendo en cuenta que el algoritmo de retropropagación puede quedarse atrapado enmínimos locales de la función ECM, los pesos de la mejor red encontrada por BP puedenutilizarse como pesos iniciales para un entrenamiento posterior usando el algoritmo dechemotaxis (pues este se basa en saltos aleatorios y no en el criterio de la primeraderivada).

18De acuerdo con Jalil y Misas (2006, 28) “[Las] sub-predicciones (pronosticar por debajodel valor efectivamente observado) significan mucho dineroperdido para el sistemafinanciero”.


RESULTADOS

En el Cuadro 2 se encuentra la combinación de valores finales de los pará-metros asociados a la estimación no lineal de [54] que producen el menorvalor del ECM.

Los coeficientes que acompañan a los fundamentales son asintóticamenteestables a juzgar por los valores de los EEA paraA y B. El incrementoen un peso de los medios de pago significa más o menos 1,29 pesosen losque puede aumentar el tipo de cambio nominal(A = 1.29). La respuestacon respecto al comportamiento de los especuladores es un poco mayor, unvalor esperado en la variación del tipo de cambio de un peso por parte deellos, se puede traducir en un aumento de la tasa de cambio en1, 58 pesos(Aλ = 1.58). No obstante, esta afirmación no es concluyente, puesto queel EEA paraλ es bastante grande.

CUADRO 2.PARÁMETROS MODELO NLS

Parámetro Valor Inicial Valor Final Error EstándarAsintótico (EEA)

A 0.9914 1.2933 2E-01B 0.5001 0.2790 7E-02λ 0.6200 1,2205 1E+06θ 0.2070 0.2296 3E+05α 0.2065 27.7774 3E+07β 0.1525 0.0000 5E-01


GRAFICA 9.IMPORTANCIA DE LOS ‘CHARTISTAS’ EN EL MERCADO



A partir de la estimación del parámetroα se puede construir el comporta-miento de la participación de los especuladores con inclinación por el aná-lisis técnico. En la Gráfica 9 se ve que estos son mucho más importantesque aquellos que siguen el análisis fundamental. Nuevamente, esta obser-vación no es concluyente, porque el EEA del parámetroα es un númeromuy grande.

En el Anexo 1 se muestra el ajuste de 60 redes neuronales entrenadas porBP en términos del error cuadrado medio y del índice de Theil,que tomavalores cercanos a cero a medida que el poder predictivo de lared se in-crementa. A diferencia de ECM, este indicador no depende de la escalaen la que se encuentre la variable a predeciryt y se define por la siguienteexpresión:

Theil =

√1/N

N∑t=1

(yt − y∗t )2

√1/N

N∑t=1

(yt)2 +

√1/N

N∑t=1

(y∗t )2

∈ [0, 1] (55)

DondeN es el número de observaciones.

Se observa en el Cuadro 3 que la mejor red entrenada por BP -la que produ-ce los menores valores de ECM y Theil con los datos de validación- es la LL(6, 20, 1). A su vez, la mejor red entrenada por chemotaxis y usando la fun-ción LINEX es la LL(6, 20, 1), esto habla bien de la utilidad de chemotaxisen relación con BP; pero con los datos de validación es superior el ajustede la misma red entrenada por BP. El modelo DD tiene un mal desempeñotanto con el conjunto de entrenamiento como con el de prueba,esto haceque sea preferible su aproximación usando redes multicapa.En Villamily Delgado (2007) se explica la importancia que tiene la técnica estadísti-ca de componentes principales en la consecución de los mejores modeloscuando se está interesado en alcanzar más de un objetivo (porejemplo, unbuen ajuste medido por el criterio de Akaike, pero también entérminos derentabilidad si se contempla un modelo de pronóstico para negociación).

CUADRO 3.ECM DE LOS MODELOS

Modelo ECM en Entrenamiento ECM en ValidaciónDD (Estimación No Lineal de [54]) 0.07867 0.10420

LL (6,20,1) con BP y ECM 0.00957 0.00129LL (6,20,1) con Chemotaxis y LINEX 0.00044 0.00578



GRÁFICA 10.PRONÓSTICO DE LOS MODELOS


En la Gráfica 10 se comparan los pronósticos de los tres modelos. Se ob-serva que con los datos de prueba la red entrenada por BP sigue“más decerca” el comportamiento del USD/COP que el modelo DD y la redconfunción de pérdida asimétrica entrenada por chemotaxis. Sepuede afirmar,por lo menos en este caso, que optimizar la red con una funciónde pérdidaque “castigue” las sub-predicciones no garantiza que, con datos que nuncafueron presentados a la red, surja este tipo de pronóstico. Como se ilustraen la Gráfica 10 con los datos de validación, la red entrenada con la funciónLINEX procura mayores sub-predicciones en comparación conla que seentrenó con el ECM.

Otra observación importante se relaciona con el tiempo computacional em-pleado en cada uno de los entrenamientos, que es una función directa conrespecto a la cantidad de observaciones en el conjunto de datos de entrena-mientos y de el número de neuronas en capa oculta, lo cual se traduce en unmayor número de parámetros bien sea de la función logística oGumbel quetienen que estimarse. El tiempo promedio de los modelos entrenados conel mayor número de neuronas contemplado (veinte) por BP fue de 25 mi-nutos, mientras que el mismo modelo entrenado por Chemotaxis requeríaentre 10 y 15 minutos adicionales.

CONCLUSIONES

Nelly y Sarno (2002) han mostrado que varios de los modelos que usan va-riables fundamentales no permiten explicar el comportamiento de la tasa de


cambio. Una afirmación ya generalizada, es que los fundamentales ayudanen la explicación de la dinámica de largo plazo de esta variable, pero no lohacen en el corto y mediano plazo. Rowland (2002) muestra queningunode los modelos monetarios que él ajusta para el USD/COP es superior a lacaminata aleatoria.

Las explicaciones que incorporan la interacción entre diversos tipos de es-peculadores argumentan que la diversidad de opiniones sobre el valor futu-ro de la tasa de cambio es la responsable de las variaciones decorto plazo.De Grauwe y Dewachter (1993) se ubican en esta línea al proponer dos ca-tegorías de especuladores, los fundamentalistas que tomanposiciones (decompra o venta) de acuerdo con la distancia que tenga la tasa de cambiorespecto de su valor de equilibrio (esta a su vez se determinapor los funda-mentales de la economía), y los chartistas que utilizan indicadores sobre laserie histórica de precios. Cuando no hay una distancia notable entre la tasade cambio y su nivel de equilibrio, son los chartistas quienes tienen mayorresponsabilidad en las fluctuaciones de la tasa de cambio.

En este documento se estimó la ecuación de comportamiento no-lineal pro-puesta por Grauwe y Dewachter (1993). Con los parámetros se mostró quela especulación tiene una incidencia un poco mayor sobre la tasa de cam-bio que la política monetaria y que la actividad de los especuladores quesiguen el análisis técnico es más importante que la de quienes se guían porlos fundamentales. Sin embargo, estas conclusiones son débiles debido alos altos errores de estimación.

La estimación de expresiones no lineales como la de Grauwe y Dewach-ter tiene bastantes dificultades, la más importante es la inestabilidad de losparámetros. Por esta razón se sugiere las redes multicapa como una meto-dología de aproximación de formas funcionales no lineales que goza de lapropiedad de “generalización”, es decir, que aprende la relación no linealque subyace a unas variables explicadas con unas explicativas con base enunos patrones que se le presentan (el conjunto de datos de entrenamiento),y que es capaz de reconocer y reproducir esta misma asociación para unosdatos que no se le han presentado (el conjunto de validación). Para las cifrasusadas en este documento se mostró cómo el ajuste de las redesneuronalessupera, en términos de error cuadrado medio, la estimación directa por mí-nimos cuadrados no lineales de la expresión de Grauwe y Dewachter. Noobstante, la red tiene la dificultad de que ninguno de sus parámetros tieneinterpretabilidad estadística (los pesos de la red multicapa LL (6, 20, 1) en-trenada por BP se encuentran en el Anexo 2), por esta razón se acostumbraa llamarle a la arquitectura con los parámetros óptimos “caja negra”.


Es necesario destacar algunos aspectos que orientan el rumbo actual delmodelamiento macroeconómico:

1. Pese a que la utilización de la gráfica delagente representativopuedesimplificar su presentación, también puede ocultar interacciones im-portantes a nivel micro que inciden en los agregados, en estecaso, lainteracción entre especuladoresheterogéneostiene relevancia en laexplicación del comportamiento de corto plazo del tipo de cambio.

2. La psicologíaes más importante que laracionalidad del mercado,siendo más indicado el concepto deracionalidad acotada. En estecaso los especuladores que se llamaron chartistas no disponían deinformación completa y desconocían el mecanismo de formación deexpectativas de los fundamentalistas, sus pronósticos losobtenían porreglas intuitivas como el cruce de dos promedios móviles.

3. Los sistemas no lineales ofrecen explicaciones en las cuales no in-tervienen términos aleatorios y pueden dar cuenta, a partirde expre-siones determinísticas, de comportamientos erráticos como el de lastasas de cambio.

4. Los tres elementos anteriores complican bastante el desarrollo ana-lítico de un modelo no dejando otra alternativa que la utilizaciónde métodos computacionales, aquellos que son bio-inspirados (redesneuronales, lógica borrosa y algoritmos genéticos) y que sehan agru-pado bajo el nombre deinteligencia computacional. Sargent (1993)ilustra extensamente sus aplicaciones en economía.


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ANEXO 1

REDES MULTICAPA ENTRENADAS POR BP

Red multicapa (ni, nj, nk) Error cuadrado medio Indice de TheilL L (6, 1, 1) 0,00680 0,05496L L (6, 2, 1) 0,00455 0,04462L L (6, 3, 1) 0,00311 0,03667L L (6, 4, 1) 0,00308 0,03653L L (6, 5, 1) 0,00145 0,02456L L (6, 6, 1) 0,00145 0,02451L L (6, 7, 1) 0,00142 0,02433L L (6, 8, 1) 0,00143 0,02441L L (6, 9, 1) 0,00146 0,02455L L (6, 10, 1) 0,00143 0,02438L L (6, 11, 1) 0,00151 0,02493L L (6, 12, 1) 0,00145 0,02456L L (6, 13, 1) 0,00144 0,02443L L (6, 14, 1) 0,00155 0,02565L L (6, 15, 1) 0,00148 0,02475L L (6, 16, 1) 0,00137 0,02401L L (6, 17, 1) 0,00138 0,02408L L (6, 18, 1) 0,00138 0,02413L L (6, 19, 1) 0,00139 0,02419L L (6, 20, 1) 0,00129 0,02326L G (6, 1, 1) 0,00469 0,04536L G (6, 2, 1) 0,00414 0,0425L G (6, 3, 1) 0,00319 0,03717L G (6, 4, 1) 0,00296 0,03578L G (6, 5, 1) 0,00145 0,02447L G (6, 6, 1) 0,00144 0,02443L G (6, 7, 1) 0,00152 0,02499L G (6, 8, 1) 0,00148 0,02472L G (6, 9, 1) 0,00145 0,02449L G (6, 10, 1) 0,00144 0,02441L G (6, 11, 1) 0,0015 0,02503L G (6, 12, 1) 0,0015 0,02484L G (6, 13, 1) 0,00145 0,02452L G (6, 14, 1) 0,00145 0,02461L G (6, 15, 1) 0,00167 0,02619L G (6, 16, 1) 0,00168 0,02624L G (6, 17, 1) 0,00144 0,0245L G (6, 18, 1) 0,00147 0,02463L G (6, 19, 1) 0,00144 0,02445L G (6, 20, 1) 0,00144 0,02445G G (6, 1, 1) 0,00497 0,04671G G (6, 2, 1) 0,00332 0,03794G G (6, 3, 1) 0,00223 0,03088G G (6, 4, 1) 0,00302 0,03611G G (6, 5, 1) 0,00144 0,02441G G (6, 6, 1) 0,00143 0,02442G G (6, 7, 1) 0,00143 0,0243G G (6, 8, 1) 0,00155 0,0255G G (6, 9, 1) 0,00149 0,02482G G (6, 10, 1) 0,00155 0,02523G G (6, 11, 1) 0,00145 0,02446G G (6, 12, 1) 0,00143 0,02437G G (6, 13, 1) 0,00145 0,02459G G (6, 14, 1) 0,00144 0,02439G G (6, 15, 1) 0,00148 0,02474G G (6, 16, 1) 0,00147 0,02493G G (6, 17, 1) 0,00149 0,02503G G (6, 18, 1) 0,00143 0,02458G G (6, 19, 1) 0,00154 0,02552G G (6, 20, 1) 0,00141 0,02433


ANEXO 2

PESOS OPTIMOS DE LA RED LL(6, 20, 1) ENTRENADA POR BP

TEORÍAS SOBRE COBERTURA CON CONTRATOS DE

FUTURO

Vicent Aragó Manzana1

Una de las principales razones esgrimidas en la literatura financiera paraexplicar la existencia de contratos de futuros es la posibilidad que éstosofrecen para realizar coberturas. Una adecuada gestión delriesgo de unacartera de inversión, requiere que se considere tanto el riesgo específico co-mo el de mercado. La diversificación es una forma adecuada de eliminar elprimero de ellos, sin embargo, la forma que tradicionalmente se ha segui-do para gestionar el riesgo de mercado es costosa e inconsistente con unaestrategia de inversión determinada (Morris, 1989). Estaslimitaciones sonalgunos de los motivos que han influido en las diferentes instituciones yprofesionales para buscar nuevas formas o instrumentos quepermitan unagestión más eficiente de éste.

Desde su aparición, los contratos de futuro sobre índices bursátiles se hanconvertido en una herramienta muy utilizada, ya que han abierto nuevasformas de gestionar el riesgo de mercado a través de la cobertura. A di-ferencia de los métodos tradicionales de gestión del riesgo, la cobertura esuna forma relativamente más barata y consistente con una estrategia de in-versión específica, lo que facilita llevarla a cabo con independencia de la

1Doctor en Ciencias Económicas y Empresariales, actualmente se desempeña como Pro-fesor Titular del Departamento de Finanzas y Contabilidad de la Universidad Jaume I(Castelló, España). E-mail: [email protected]. Dirección de correspondencia: Cam-pus Riu Sec. 12071, Castelló. España.Este artículo fue recibido el 24 de abril de 2008 y su publicación aprobada el 2 deseptiembre de 2008.

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composición de la cartera y sin necesidad de realizar ninguna modificaciónde ésta.

Alcanzar la posición de riesgo adecuada dada la riqueza de uninversor, noconsiste solamente en la elección de un tipo de activo con unas caracte-rísticas de riesgo, sino también en conseguir un equilibrioapropiado entreactivos arriesgados y sin riesgo. Operar con futuros es una forma de conse-guir este equilibrio y una dimensión adecuada del riesgo.

Partiendo de una posición larga al contado formada por una cartera de ac-ciones, la venta de un contrato de futuros sobre índices es funcionalmen-te equivalente a vender las acciones de la cartera de inversión e invertirlo obtenido en instrumentos de renta fija (activos sin riesgo). En sentidocontrario, comprar un contrato de futuros es funcionalmente equivalente afinanciar parte de la adquisición de la cartera a préstamo, esdecir, venderdeuda e invertir lo obtenido en la cartera de acciones.

Las diferentes aproximaciones a la cobertura difieren básicamente respectoa los objetivos que se buscan con ella. Aunque, tradicionalmente, se haconsiderado como función principal de la anterior la disminución o gestióndel riesgo, no es menos cierto que existen estrategias de coberturas cuyoobjetivo se centra en la maximización del beneficio a través de la realizaciónde coberturas selectivas o especulación en la base (Working, 1953). Existentres modelos de cobertura que proporcionan reglas de decisión diferentesen relación con la posición a tomar en el mercado de futuros dada la decontado; esto es el valor del ratio de cobertura.

a) Tradicional o “Naive”. El objetivo de esta aproximación es dismi-nuir el riesgo. Consiste en tomar una posición en el mercado de futu-ros de la misma magnitud, pero de signo contrario a la mantenida enel activo arriesgado que se intenta cubrir (1:1). De acuerdocon estemodelo no se considera la existencia del riesgo de base derivado delhecho que los cambios de precio en los mercados de contado y futurono son de la misma magnitud, por lo que esta aproximación no eli-mina el riesgo en su totalidad. No obstante, la toma de una posiciónde estas características disminuirá el riesgo de la carteracubierta res-pecto a la de contado, ya que el arbitraje (Schwartz y Laastsch, 1991)y la convergencia de la base en al fecha de vencimiento (Figlewski,1985) posibilitan un acotamiento en la magnitud del riesgo de base.

b) Maximización del beneficio.Esta aproximación a la cobertura nacea partir del trabajo de Working (1953). Se considera que el objeti-vo de la cobertura no es únicamente la disminución del riesgo, sino

Teorías sobre cobertura con contratos de futuro Vicent Aragó 159

también la mejora del beneficio que puede obtenerse realizando co-berturas de carácter selectivo. Por coberturas de carácterselectivo seentienden aquellas que son realizadas cuando se espera que la evolu-ción de los precios relativos de contado y futuro, en definitiva la evo-lución de la base, sea favorable al inversor. Working2 (1953) analizala relación existente entre el tamaño de la base para un determinadoperiodo y su subsiguiente cambio, y encuentra que bases positivas(definida como diferencia entre futuro y contado) elevadas tienden avenir seguidas por cambios de carácter negativo y al contrario. Si labase es lo suficientemente grande para esperar cambios de ésta de ca-rácter negativo, deberá realizarse la cobertura tomando una posicióncorta en futuros de igual magnitud a la mantenida al contado.

En definitiva el aspecto que determinará que un inversor decida reali-zar una cobertura selectiva, será el tamaño de la base y las expectati-vas referentes a su evolución futura. No obstante, la consideración deque la base es lo suficientemente elevada3 para esperar una evoluciónfavorable, y por tanto, tomar posiciones en el mercado de futuros,dependerá en última instancia de las preferencias del inversor reco-gidas en su función de utilidad y de su grado de aversión al riesgo.Muchos autores coinciden en señalar que aunque tradicionalmentese la ha considerado como una aproximación a la cobertura, noesmás que una manera de especular sobre la evolución de la base ynopropiamente una política de cobertura, entendida como una forma degestionar el riesgo.

c) Teoría de selección de carteras.Esta teoría recoge de forma explíci-ta los rasgos fundamentales de comportamiento racional delinversor,que consiste en buscar la distribución de su riqueza entre las diferen-tes oportunidades de inversión y conseguir una composiciónde sucartera que haga máximo el rendimiento dado un nivel de riesgo, ominimice el riesgo para un nivel de rendimiento dado. Se basaenun análisis media-varianza (M-V), en el cual se asume implícitamen-te que el rendimiento de los precios es normal o que la funcióndeutilidad de los inversores es cuadrática.

Dentro de este modelo de cobertura cabe distinguir dos grandes aproxima-ciones que se diferencian según la actitud del inversor frente al riesgo. En la

2El estudio de coberturas selectivas lo realiza para el mercado de trigo en U.S.A.3Por otra parte, la existencia de arbitraje provocará que la base se mantenga dentro deunas bandas. Siempre que éstas se sobrepasen la actuación conjunta de arbitrajistasprovocará que disminuyan.


primera, se asume que el grado de aversión al riesgo del agente que decidecubrirse es máximo y el objetivo que se persigue es minimizarel riesgo dela posición cubierta; mientras que en la segunda el objetivoperseguido esla maximización de una función objetivo en la que se consideran conjunta-mente el riesgo y el rendimiento.

El objetivo que se persigue en este trabajo es presentar un resumen de lasdiferentes aproximaciones teóricas a la cobertura con contratos de futuros.Debido a la gran cantidad de trabajos, tanto teóricos como deaplicacionesempíricas, publicados en revistas de reconocido prestigio, se considera queel esfuerzo realizado es valioso, no sólo como forma de presentar las dife-rentes aproximaciones al tema objeto de estudio, sino como guía y puntode partida para todos aquellos interesados en esta área de conocimiento.

Dado que los distintos modelos de cobertura sustentados en el modelo teó-rico del análisis de selección de carteras engloban como casos particularesa las dos primeras aproximaciones señaladas (naive y maximización delbeneficio), el trabajo se centrará en esta última. También sepresentarán,analizarán y discutirán las distintas formas de estimar el ratio de coberturaóptimo. Bajo estas consideraciones el trabajo se ha estructurado de la si-guiente forma: en la primera sección se estudia la aproximación a la cober-tura considerando como su objetivo la minimización del riesgo; el segundoapartado se dedica al análisis de la cobertura considerandocomo objetivo lamaximización de una función objetivo4; y en el tercer segmento se analizanlos diferentes métodos de estimación propuestos para determinar el RCMV.

MINIMIZACIÓN DEL RIESGO

En este apartado se considera que el objetivo del inversor alrealizar la co-bertura es minimizar el riesgo de la cartera cubierta. Aunque de forma tra-dicional para medir el riesgo se ha utilizado la varianza, noes menos ciertoque existen distintas formas de medirlo. Por ello, seguidamente se presen-tan distintas medidas del riesgo y cómo su consideración puede afectar ladeterminación del ratio de cobertura.

4Levy y Markowitzs (1979) determinan las condiciones para que los resultados que seobtengan al maximizar una función que dependa positivamente del rendimiento, y ne-gativamente de un parámetro que mida la aversión al riesgo del inversor y de la varianza(tomada como medida de riesgo), sean parecidos a los que se obtendrían al maximizarla verdadera función de utilidad del inversor. Este hecho, determina que en muchos tra-bajos sobre cobertura se hable de funciones objetivo, en lasque se considera el binomiorentabilidad-riesgo y no la función de utilidad (Heifner 1972, Peck 1975, Anderson yDanthine 1980,1981, Howard y D´Antonio 1984, 1987, Chang y Shanker 1986).


Así, en primer lugar, se utilizará la varianza del rendimiento como medi-da de riesgo. También se analizará la utilización del coeficiente medio deGini-extendido. Ésta es una medida de dispersión que presenta la ventajaque no debe realizarse ningún supuesto sobre la función de distribución delos rendimientos, como ocurre en el caso anterior, y adicionalmente propor-ciona soluciones que son eficientes bajo la óptica de dominioestocástico.Por último, también se propone otra medida de dispersión en la cual sólose consideran las desviaciones del rendimiento de carácternegativo, conobjeto de recoger sólo la variabilidad o riesgo de las pérdidas frente al delas ganancias5 y poder determinar la posición en futuros que minimice elriesgo de pérdidas en lugar del riesgo total.

Esta última medida es interesante, ya que diversos estudios(Mao, 1970)muestran que los inversores o gestores de carteras, asocianel riesgo a lavariabilidad de resultados negativos o pérdidas (downside risk) y no tantoa la de sus ganancias (upside potential). Esta asimetría entre resultadospositivos y negativos respecto a un valor objetivo, pone de manifiesto quela varianza no es una medida que recoja el riesgo, al menos taly como espercibido por los inversores.

Riesgo medido por el estadístico de la varianza: ratio decobertura de mínima varianza (RCMV)

Jonhson (1960) y Stein (1961) son los primeros autores en utilizar la teoríade selección de carteras para estimar ratios de cobertura demínima varian-za y su aplicación empírica al caso de mercaderías. Ederington (1979),basándose en los trabajos anteriores, utiliza esta misma aproximación pa-ra mercados financieros. El objetivo que se persigue bajo este criterio esminimizar el riesgo de la posición cubierta, medido por la varianza del ren-dimiento. Se supone un inversor averso al riesgo, de forma que no consideralos efectos de la cobertura sobre el rendimiento de su cartera.

Jonhson define la cobertura, dada una posición en el mercado de contado(xi) como: “La posición que se tomará en el mercado que se utiliza comocobertura(xj), de forma que el riesgo de precio de mantener las dos posi-ciones entreT y T + 1 sea el mínimo posible. El riesgo de precio puedeser considerado como la varianza de la distribución de probabilidad para elcambio de precios entreT y T + 1 de quién posee el bien al contado enTy donde el precio entreT y T + 1 se considera una variable aleatoria6”.

5En términos anglosajones a la primera se la llama “downside risk” y la segunda “upsiderisk”.

6La letra cursiva es una traducción del artículo de Jonhson (1960).


De acuerdo con esta aproximación, tal y como se recoge en la ecuación(1)el objetivo perseguido es el de minimizar (Min) la varianza (Var) del rendi-miento de la cartera cubierta durante el periodot (Rp,t), dondeRs,t y Rf,t

son los rendimientos de contado y futuro durante el periodot, respectiva-mente, yht−1 el ratio de cobertura.

Min V ar(Rp,t) = V ar(Rs,t + ht−1Rf,t) = (1)

= V ar(Rs,t) + h2t−1V ar(Rf,t) + 2ht−1Cov(Rs,t, Rf,t)

El valor del ratio que minimiza la varianza de la cartera cubierta, se obten-drá de las condiciones de primer orden y resolviendo paraht−1 (ecuación2). Tal y como señala Ederington (1979) esta expresión corresponde con lapendiente de la recta de regresión por MCO entre los cambios de precios(o rendimientos) al contado respecto a los de futuro, como seaprecia en laecuación (3)7

∂V ar(Rp,t)

∂ht−1= 2ht−1V ar(Rf,t) + 2Cov(Rs,t, Rf,t) = 0 (2)

ht−1 = −Cov(Rs,t, Rf,t)

V ar(Rf,t)

Rs,t = α + βRf,t + εt (3)

La expresión del RCMV ha sido utilizada en multitud de trabajos ; sin em-bargo, al utilizar esta aproximación se están asumiendo unaserie de hipó-tesis muy restrictivas. La primera, es que el objetivo del inversor se centraexclusivamente en disminuir el riesgo de su cartera, no prestando ningunaatención sobre los efectos en la rentabilidad.8 En segundo lugar, que losresiduos del modelo de regresión estimados no presentan problemas (auto-correlación, heteroscedasticidad, etcétera). Finalmente y derivado del he-cho de que este criterio se basa en las premisas de la teoría deselección decarteras, se asume que el rendimiento de los mercados se distribuye comouna normal o que la función de utilidad de los inversores es cuadrática.

7La misma expresión del RCMV se hubiese obtenido si se hubiesefijado como objetivominimizar la varianza del valor final de la riqueza (Wt) del inversor:

mınht−1

V ar(Wt)

siendoWt = Wt−1(1 + Rs,t − ht−1Rf,t)

8En el siguiente sub-apartado se recoge la aproximación a la cobertura en la que se tienenen cuenta sus efectos sobre ambos conceptos.


Con objeto de relajar esta última restricción han surgido trabajos que pro-ponen utilizar como medida del riesgo de la cartera cubiertael CoeficienteMedio de Gini Extendido (MGE); realizan un análisis Media- Coeficientede Gini que presenta la ventaja sobre el análisis tradicional (M-V) que esconsistente con las reglas de dominio estocástico con independencia de lossupuestos sobre la distribución de los rendimientos o la función de utilidaddel inversor.

Otra vía utilizada en trabajos en los cuales se considera queel objetivo dela cobertura es la disminución del riesgo, ha sido estimar ratios de cober-tura que minimicen, únicamente, el riesgo de pérdidas (downside risk) delinversor, y no el riesgo o variabilidad tanto de las pérdidascomo de las ga-nancias, como mide el estadístico de la varianza. Este tipo de cobertura serealiza utilizando momentos parciales más bajos (Lower Partial Moments,de aquí en adelante LPM).

A continuación se exponen estas formas de implementar la cobertura con-siderando medidas alternativas a la varianza como forma de medir el riesgode la posición cubierta. En primer lugar se recoge la aproximación Coefi-ciente Media de Gini Extendido, para utilizar luego el concepto de LPM.

Riesgo medido utilizando el coeficiente de Gini-extendido

Cheunget al. (1990) proponen la aproximación de dominio estocástico a lacobertura con instrumentos derivados. Estos autores utilizan la diferenciamedia de Gini(Γ)9 como una medida del riesgo. La ventaja de esta medidade dispersión respecto a la varianza, es que no es necesario realizar ningúnsupuesto restrictivo sobre la función de distribución del inversor. Estosautores utilizan, lo que denominan un análisis Media-Gini (MG), que tieneel atributo de ser consistente con las reglas de dominio estocástico.

Hodgson y Okunev (1992) y Kolb y Okunev (1992), amplían el análisisinicial de Cheunget al. utilizando el coeficiente Media Gini Extendido(MGE) como medida de dispersión, lo que les permitirá ampliar el estudioconsiderando agentes con diferentes grados de aversión al riesgo.

Yitzhaki (1983) define el coeficiente MGE de acuerdo con la ecuación(4),donde:G(R) es la función de distribución del proyecto de inversiónR y V

9La diferencia media de Gini(Γ) es un estadístico que se utiliza como medida de ladispersión de una variable aleatoria y fue introducido por Yitzhaki (1982, 1983) en elcampo de los estudios financieros.


es el parámetro que mide la aversión al riesgo.

Γ(V ) =

∫ b

a(1 − G(R))dR −

∫ b

a(1 − G(R))V dR (4)

El coeficiente MGE representa una familia de coeficientes de dispersión,donde las diferencias entre éstos se producen de acuerdo condiferentes va-lores del parámetroV . Cuanto mayor es el valor deV más averso al riesgoes un inversor y mayor es la prima de riesgo exigida. Los inversores neu-trales al riesgo se caracterizan por valores deV = 1, los aversos al riesgopor 1 < V < ∞, mientras que los inversores arriesgados se caracterizanpor valores deV comprendidos entre0 ≤ V < 1. Es importante señalarque la aproximación MG es un caso particular de la MGE paraV = 2.

Yitzhaki (1983) demuestra que para que un proyecto de inversión sea esto-cásticamente superior (o domine estocásticamente) a otro,de acuerdo conlas reglas de primer y segundo orden, es necesario que se cumplan las de-sigualdades(5) y (6), donde:µi y Γi(v) son la media y la diferencia mediade Gini extendida de los dos proyectos de inversión que se comparan.

µ1 ≥ µ2 (5)

µ1 − Γ1(V ) ≥ µ2 − Γ2(V ) (6)

Al combinar las anteriores expresiones Yitzhaki (1983), define el siguientecriterio de eficiencia: un proyecto de inversión es eficientede acuerdo conla aproximación MGE sobre otro si se cumplen las anteriores desigualda-des, de esta forma se podrá asegurar que el primer proyecto domina esto-cásticamente al primer proyecto, conforme las reglas de segundo orden.

Es importante destacar que al utilizar la media y la diferencia media deGini como los estadísticos que describen la función de distribución de losproyectos de inversión estudiados, no habrá necesidad de realizar ningúnsupuesto sobre la función de distribución de los rendimientos, como ocurreen el análisis media-varianza. Por otra parte, este tipo de análisis propor-ciona condiciones necesarias para que se produzca un dominio estocástico,con independencia de la función de distribución de probabilidad del rendi-miento de los proyectos analizados.

Tal y como se puede apreciar en la Gráfica 1, algunos proyectosque soneficientes desde el punto de vista de la aproximaciónM − V , no lo sondesde la aproximación de dominio estocástico.

El cálculo del coeficiente extendido de Gini se realiza como se indica en laexpresión (7) (Shalit y Yitzhaki 1984), a partir de la covarianza(Cov) entre


el rendimiento de la cartera cubierta(Rp) y el complemento de la funciónde distribución(CFD) elevado al valor del parámetro que mide la aversiónal riesgo del inversor(V ) menos uno((1 − F (Rp))

V −1):

Γ(V ) = −V Cov(Rp, (1 − F (Rp))V −1) (7)

GRÁFICA 1.RELACION ENTRE LOS CONJUNTOS EFICIENTES DE LAS APRO-XIMACIONES MV , MG, MGE Y DE

Fuente: Hodgson y Okunev, 1992.

Si se sustituye el valor del rendimiento de la cartera cubierta y se diferencia res-pecto al ratio de coberturaht−1, se obtendrá la expresión (8):

∂Γ(V )

∂ht−1

= −V Cov(Rf , (1 − F (Rp))V −1) −

V ht−1∂Cov(Rf , (1 − F (Rp))V −1)

∂ht−1

(8)

Finalmente, igualando a cero y despejando el valor del ratio, se obtiene:

ht−1 =−Cov

(Rf , (1 − F (Rp))

V −1)

∂Cov((

Rf , (1 − F (Rp))V −1

))

∂ht−1

(9)

El problema de esta última expresión, es que el denominador es difícil decalcular, por lo tanto para estimar el ratio de cobertura(ht−1) se utiliza unproceso de iteración. Siguiendo los trabajos de Hodgson y Okunev (1992)y Kolb y Okunev (1992, 1993), este proceso comenzará dándoleun valor


al ratio de cobertura(Xf ), con el cual se podrá estimar el rendimiento dela posición cubierta. Adicionalmente, ordenando los rendimientos de lacartera observados de menor a mayor, se podrá estimar el complemento dela función de distribución de éste (CFD)10 elevado aV − 1, de acuerdo conla expresión(10):

(1 − F (Rp))V −1 =

(N − Orden(Rp))V −1

N(10)

Donde:N es el número de observaciones y(Rp) representa el orden de losrendimientos de la cartera cubierta organizados de menor a mayor.

Una vez calculados los valores deRp y de CFD, se puede estimar el Coe-ficiente Extendido de Gini(Γ(V )), de acuerdo con la expresión (7). Esteproceso se repetirá, para diferentes valores delXf , hasta minimizar el valordeΓ(V ).

Se destaca como demuestra Shalit (1995) que si la distribución conjunta delos rendimientos del contrato de futuro y del subyacente se comporta comouna normal el ratio de cobertura que se obtendrá según esta aproximacióncoincidirá con el RCMV.

Riesgo medido utilizando el concepto de momentos parcialesmásbajos (Lower Partial Moments- LPM)

Tradicionalmente, en la mayor parte de la literatura financiera se mide elriesgo utilizando la varianza o la desviación típica, de forma que se con-sideran tanto las desviaciones de carácter negativo como las positivas deuna variable aleatoria. No obstante, parece lógico pensar,que tanto los in-versores individuales como los institucionales que acudenal mercado conla finalidad de realizar una cobertura, están más interesados en la posibi-lidad de reducir o cubrir sus posibles pérdidas y la variabilidad de éstas,que en las de sus posibles ganancias. Desde este punto de vista, lo que elinversor buscará será una disminución del riesgo, medido por la posibilidadde reducción de pérdidas o resultados negativos, más que de la varianza delrendimiento en donde se recogen ambos lados de la distribución. Esta apro-ximación cobra sentido bajo la evidencia que presentan los rendimientos deactivos financieros, referente a la existencia de problemasde asimetría y deausencia de un comportamiento según una distribución normal.

10Para una crítica al método de estimación de la función de distribución ver Lien y Luo(1993 b).


Bawa (1975, 1978), propone para medir eldownside risk, lo que se conocecomomomentos parciales mas bajos11 ya que sólo la parte a la izquierdade un valor objetivo de la distribución de una variable es utilizada para sucálculo. Consiste en ajustar la función de distribución pordebajo de unumbral u objetivo determinado.

SeaRpi el rendimiento de la cartera cubierta. Elenésimomomento par-cial de una variable aleatoriaRpi vendrá representado en la ecuación (11).Para el cálculo de la expresión anterior no se considerarán los valores queexceden a “c” y sólo se tendrán en cuenta los que se sitúan por debajo.

l(c, n,Rpi) =

∫ c

−∞

(Rp − c)ndF (Rpi) (11)

DondeF (Rp) representa la función de distribución deRp y “c” el rendi-miento objetivo. Las principales propiedades de esta medida son:

1. Para unos valores dados de “c” y “ n” los LPM están completamentedeterminados por la función de distribución, lo que significa que siRp1 y Rp2 tienen la misma distribución, se cumplirá:

l(c, n,Rp1) = l(c, n,Rp2) (12)

2. LPM incrementa al aumentarc. Dadosc1 > c2,

l(c1, n,Rp) > l(c2, n,Rp) (13)

3. Si la distribución deRpi es simétrica en “c” y n = 2, el LPM corres-ponderá al estadístico de semivarianza, valor propuesto por Marko-witz como medida de riesgo alternativa a la varianza:

l(cl, n,Rpi) =var(Rpi)

2(14)

Analizadas las propiedades de este tipo de momentos, el siguiente paso se-rá determinar el ratio de cobertura que minimiza el LPM de orden enésimo(la expresión de este momento se recoge en 15) y no la varianzadel rendi-miento de la cartera cubierta:

l(cl, n,Rp) = E[(Min(0, Rp − c))n] (15)

11Esta expresión es la traducción del término Lower Partial Moments (LPM).


DondeE(∗) representa el operador esperanza. La derivada de la ecuaciónanterior no proporciona una solución analítica del ratio decobertura, por loque su estimación deberá realizarse utilizando algún método o aproxima-ción numérica. A continuación y siguiendo el trabajo de Eftekhari (1998),se especifica un método numérico para la estimación del ratiode coberturaque minimiza la expresión anterior, para el caso particularde momentos desegundo orden(n = 2). En primer lugar, se determinará el rendimiento dela cartera cubierta(Rc,t = Rs,t−h ∗ Rf,t) para un valor inicial pequeño delratio de cobertura (por ejemplo,h = −1, 5) para cada periodo de la muestrautilizada; en la cual el subíndice “t” representa el valor de cada variable encada periodo.

Obtenido el rendimiento de la cartera para cada periodo estudiado, el valordel LPM de orden 2 se calcula de acuerdo con la expresión (16).

l(Rc, 2, c) =1

T

T∑

t=1

[mın(0, Rc,t − c)]2 (16)

Finalmente, se estimará nuevamente la expresión anterior sumando unacantidad adicional (por ejemplo0, 001) al valor del ratio de cobertura uti-lizado inicialmente. Este proceso se repetirá hasta alcanzar un valor delratio de cobertura lo suficientemente elevado (por ejemploh = 1, 5). Elvalor del ratio de cobertura buscado será el que proporcioneun valor máspequeño de la expresión anterior.

Lien y Tse (1998) demuestran que el ratio obtenido utilizando esta medi-da de riesgo será el mismo del RCMV si la distribución conjunta de losrendimientos de contado y futuro sigue una normal.

MAXIMIZAR FUNCIÓN OBJETIVO

En este apartado se analiza la aproximación a la cobertura, basada en lateoría de selección de carteras, en la cual el objetivo que sepersigue es ma-ximizar la función de utilidad, o en su caso una función objetivo en la quese considera conjuntamente el efecto de la cobertura sobre el rendimientoy riesgo de la cartera cubierta.

En primer lugar se diferenciarán dos conceptos, el RCMV y ratio de co-bertura óptimo, que a menudo son utilizados indistintamente con el mismosignificado. En segundo lugar, se determinan las condiciones que debencumplirse para que la expresión del RCMV coincida con la que maximizala función de utilidad esperada de un agente.


RCMV y ratio de cobertura óptimo

Aunque en muchos trabajos los conceptos de RCMV y ratio de cobertu-ra óptimo son utilizados de forma indistinta, es importantediferenciar elsignificado de ambos conceptos para evitar posibles confusiones.

Ratio de cobertura óptimo podría definirse como el número de contratos defuturo que deberá mantener un inversor para maximizar una determinadafunción objetivo, mientras que RCMV es el número de contratos de futu-ros que minimiza el riesgo (medido por la varianza) del rendimiento de laposición cubierta. Tradicionalmente, en la mayoría de trabajos esta fun-ción objetivo corresponde a una determinada especificaciónde la funciónde utilidad esperada. Por otra parte, Howard y D´Antonio (1984) consi-deran como función objetivo el cociente entre el exceso de rendimiento dela cartera cubierta con respecto a un activo libre de riesgo yla desviaciónestándar del rendimiento de esta misma cartera (índice de Sharpe).

El hecho sobre el que se trata de llamar la atención, es que aunquea prioriexisten diferencias entre ambos conceptos, si se acepta queel mercado defuturos es eficiente, la expresión que determina el RCMV y la de ratio decobertura que maximiza la función de utilidad esperada del inversor, coin-cidirán. Este aspecto es analizado con mayor detenimiento en el siguientesub-apartado. Esto es importante porque permite determinar una expresióndel ratio de cobertura que será independiente de las preferencias individua-les del inversor.

Aspectos que provocan que RCMV y el ratio de coberturaóptimo coincidan

En este apartado se considerará, que el objetivo que se intenta alcanzar conla cobertura es maximizar la utilidad esperada del valor final de la rique-za del agente(Wt). Bajo esta consideración, los trabajos de Beningaetal. (1983, 1984), Heaney y Poitras (1991) y Lence (1995), especifican lossupuestos bajo los que el ratio de cobertura óptimo es independiente de laforma de la función de utilidad del agente averso al riesgo. Estas condi-ciones son las que determinan que el RCMV se corresponda con el ratioóptimo (el que maximiza una función de utilidad esperada específica), ylas que se han utilizado para justificar la utilización de la aproximación demínima-varianza para determinar el ratio de cobertura.

Beningaet al. (1983, 1984), demuestran analíticamente cuáles son las con-diciones suficientes que deben cumplirse para que el RCMV seatambiénun ratio de cobertura óptimo e independiente de la función deutilidad deun agente. Las resume como:


1. Insesgadez del precio del contrato de futuros o lo que igual, que elprecio del contrato de futuros siga un martingala.

2. Correlación nula entre el precio de futuros(Ft) y el término de per-turbación de error(et) del modelo de regresión:12

Pt = α + βFt + et (17)

Heaney y Poitras (1991), asumiendo normalidad en la distribución conjuntade los precios contado y futuro, determinan el ratio de cobertura óptimoconsiderando dos supuestos. En primer lugar, que no existe posibilidadde prestar ni pedir prestado a un tipo libre de riesgo; en segundo lugarrelajando la anterior esta posibilidad, lo que se acerca a unescenario másrealista. De esta forma, comparan las expresiones analíticas obtenidas conla propuesta por Ederington(Cov(Rs,t, Rf,t)/var(Rf,t)).

Las conclusiones del trabajo de Heaney y Poitras son:

Bajo la consideración del primer supuesto, el ratio de cobertura óp-timo estará constituido por dos componentes, uno que corresponderáa la expresión del RCMV propuesta por Ederington13, sumado a untérmino adicional que dependerá de características estadísticas de lasseries (rendimiento y varianza del rendimiento del contrato de futu-ros) y de la función de utilidad que se considere del inversor(propen-sión al riesgo).Si se relaja el supuesto de no poder pedir y/o prestar a un tipolibrede riesgo, el ratio de cobertura óptimo sólo depende de parámetrosde la función de distribución conjunta14. Los autores destacan, comoindican Beningaet al. (1982, 1983) e independientemente del su-puesto considerado, que si el precio del contrato de futurossigue unamartingala, el ratio de cobertura óptimo corresponderá al RCMV.

A continuación se recogen las expresiones que se obtienen bajo ambos su-puestos.

12Por su parte Lence (1995), muestra teóricamente que la correlación nula es necesaria,pero no suficiente; mientras que la independencia es suficiente, pero no necesaria paraobtener ratios de cobertura independientes de la función deutilidad del agente inversor.Para obtener ratios de cobertura independientes de las preferencias del inversor, deberácumplirse que: exista una relación lineal entre los preciosde contado y futuro como larecogida en la anterior expresión y que el precio de futuros(FT ) sea condicionalmenteindependiente deet. Una variable(y) es condicionalmente independiente de otra(x)sii cov(y, f(x)) = 0 para toda funciónf(·).

13Anderson y Danthine (1981) lo llaman componente de cobertura pura y al otro términoespeculativo puro.

14Al mismo resultado llega Myers (1991).


Posición de contado fija (no es posible prestar ni pedir prestado)

Se asume un mundo de dos periodos en el que una parte de la riqueza inicial(Wt−1) de un inversor se encuentra invertida en un activo con riesgoyque existe un mercado de futuros sobre ese mismo activo que elinversorutiliza para cubrirse. Se considera que no existen costes detransacción y latoma de posiciones en el mercado de futuros no supone ningún desembolsoadicional. El problema al que se enfrenta el inversor es maximizar en “t” elvalor de su cartera:

Wt = Wt−1(1 + Rs,t − ht−1Rf,t) (18)

DondeWt y Wt−1 son el valor de la cartera ent y t − 1, respectivamen-te; ht−1 representa el cociente entre el valor invertido en futuros sobre eltotal de riqueza inicial; yRs,t y Rf,t son respectivamente, el rendimientoobtenido al contado y futuro.

Dada esta restricción, el problema de optimización al que seenfrenta elinversor puede ser generalizado a cualquier función de utilidad definida:

maxht−1

∫

Rf,t

∫

Rs,t

U [Wt−1(1 + Rs,t − ht−1Rf,t)]dPsf (t) = E[U(Wt)|Ωt−1]

(19)

SiendoΩt−1 es el conjunto de información disponible ent − 1.

La condición de primer orden vendrá dada por:

ht−1 : Et−1[U′(Wt)Rf,t] = 0 (20)

DondeEt−1 representa el operador esperanza condicionado al conjuntodeinformación disponible ent − 1(Ωt−1).

Considerando queU ′(Wt) y el rendimiento esperado del contrato de futuros(Rf,t) son variables aleatorias, y la definición de covarianza15, la ecuación(20) podrá expresarse como:

Covt−1(U′(Wt), Rf,t) + Et−1[U

′(Wt)]Et−1(Rf,t) = 0 (21)

Bajo la hipótesis de que la función de distribución conjuntadeRs,t y Rf,t esnormal condicionada al conjunto de información disponibleent−1(Ωt−1),

15Dadas dos variables aleatorias “x” e “y”, se cumplirá que:Cov(x, y) = E(xy) −E(y)E(x).


es posible aplicar el Lema de Rubinstein16 (1976). La aplicación de este Le-ma, junto con la consideración de las restricciones presupuestarias, permitellegar hasta (22):

Et−1[U′(Wt)]Et−1(Rf,t) + Et−1[U

′′(Wt)]covt−1(Wt;Rf,t) = 0 (22)

SustituyendoWt por su expresión recogida en (18), se obtiene:

−Et−1[U′(Wt)]Et−1(Rf,t) = WtE[U ′′(Wt)][Covt−1(Rs,t, Rf,t) − ht−1V ar(Rf,t)]

(23)

Despejandoht−1, se llega a la expresión (24):

ht−1 =Covt−1(Rs,t, Rf,t)

V art−1(Rf,t)−

Et−1(Rf,t)

V art−1(Rf,t)

1

Wtλ(24)

Donde:λ =U ′′(Wt)

U ′(Wt)es el coeficiente de aversión al riesgo de Pratt-Arrow.

Se aprecia que el ratio de cobertura óptimo, depende de las preferencias delinversor modeladas a través de su función de utilidad. Sin embargo, bajoel supuesto que el rendimiento esperado condicionado al conjunto de infor-mación del contrato de futuros es cero(Et(Rf ) = 0), o lo que es igual,el precio del futuro sigue una martingala(Et−1(Ft) = Ft−1), las expre-siones del ratio de cobertura óptimo y del RCMV coincidirán,pudiéndoseexpresar de acuerdo con (25):

h∗t−1 =

Covt−1(Rf,t, Rs,t)

V art−1(Rf,t)(25)

Posibilidad de prestar y/o pedir prestado

Se asumirá un mundo de dos periodos en el que una parte de la riqueza ini-cial (Wt−1) de un inversor se encuentra invertida en un activo con riesgoyque existe un mercado de futuros sobre ese mismo activo que elinversor uti-liza para cubrirse. Se considerará que no existen costes de transacción y latoma de posiciones en el mercado de futuros no supone ningún desembolsoadicional. En este caso, existe la posibilidad de prestar y/o pedir prestadoa una tasa libre de riesgo, lo que provoca que la posición de contado seaun aspecto más que debe determinarse en el proceso de maximización. El

16Si dos variables aleatorias “x” e “y” se distribuyen como una normal, y seag(·) unafunción diferenciable, se tendrá que:Cov(g(x), y) = E(g′(x))cov(x, y).


problema al que se enfrenta el inversor es maximizar ent el valor de sucartera:

Wt = Wt−1(1 + xt−1Rs,t + (1 − xt−1)rt − Ht−1Rf,t) (26)

Donde:Wt y Wt−1 son el valor de la cartera ent y t − 1, respectivamen-te; xt−1 es la parte de la riqueza invertida en el activo con riesgo;Ht−1

representa el cociente entre el valor invertido en futuros sobre el total deriqueza inicial;rt es el tipo de interés libre de riesgo; yRs,t y Rf,t sonrespectivamente, el rendimiento obtenido al contado y futuro.

Dada esta restricción, el problema de optimización al que seenfrenta elinversor puede ser generalizado a cualquier función de utilidad definidacomo:

maxXt−1T ,Ht−1

∫

Rf,t

∫

Rs,t

U [Wt−1(1 + xt−1Rs,t + (1 − xt−1)rt − Ht−1Rf,t)]dPs,f (t) =

E[U(Wt)|Ωt−1] (27)

Donde,Ωt−1 es el conjunto de información disponible ent − 1.

Las condiciones de primer orden vendrán dadas por (28) y (29):

Ht−1 : Et−1[U′(Wt)Rf,t] = 0 (28)

xt−1 : Et−1[U′(Wt)(Rs,t − rt)] = 0 (29)

Considerando queU ′(Wt), el rendimiento esperado del contrato de futuros(Rf,t) y el exceso de rendimiento de contado sobre el tipo de interéssinriesgo(E(Rs,t − rt)) son variables aleatorias, así como la definición decovarianza, se podrán expresar las condiciones de primer orden como (30)y (31):

Covt−1(U′(Wt), Rf,t) + Et−1[U

′(Wt)]Et−1(Rf,t) = 0 (30)

Covt−1[U′(Wt); (Rs,t − rt)] + Et−1[U

′(Wt)]Et−1(Rs,t − rt) = 0 (31)

Bajo la hipótesis de que la función de distribución conjuntadeRs,t y Rf,t

es normal condicionada al conjunto de información disponible en “t − 1”(Ωt−1), es posible aplicar el Lema de Rubinstein (1976). La aplicación deeste Lema, junto con la consideración de las restricciones presupuestarias,conduce a las siguientes expresiones:

Et−1[U′(Wt)]Et−1(Rf,t) + Et−1[U

′′(Wt)]covt−1(Wt;Rf,t) = 0 (32)

Et−1[U′(Wt)]Et−1(Rs,t − rt) + Et[U

′′(Wt)]covt−1(Wt;Rf,t − rt) = 0(33)


Expresando las ecuaciones matricialmente y resolviendo seobtiene:

[xt−1, Ht−1]T

=

Et−1

(−

U′(Wt)

U′′(Wt)

) (V art−1Rf,t −Covt−1(Rf,t; Rs,t)

−Covt−1(Rf,t; Rs,t) V art−1Rs,t

)[Et−1(Rs,t − rt), Et−1(Rf,t)]

T

(34)

Si el ratio de cobertura óptimo(h∗t−1) se define como el cociente entreHt−1

y xt−1, se obtiene la expresión

h∗t−1 =

V art−1(Rs,t)(β(F, S)Et−1(Rs,t − rt) − Et−1(Rf,t))

V art−1(Rf,t)(Et−1(Rs,t − rt) − β(S,F )Et−1(Rf,t))(35)

Donde

β(F, S) = Covt−1(Rs,t, Rf,t)/V art−1(Rf,t)

y

(S,F ) = Covt−1(Rs,t, Rf,t)/V art−1(Rs,t)

Se aprecia que el ratio de cobertura óptimo, bajo el supuestoque se puedeprestar y pedir prestado a un tipo de interés libre de riesgo,es independientede como sea haya modelado la función de utilidad y deWt. Adicionalmen-te, si se supone que el rendimiento esperado condicionado alconjunto deinformación del contrato de futuros es cero(Et(Rf ) = 0) o que el preciodel futuro sigue una martingala(Et(Ft+1) = Ft), las expresiones del ratiode cobertura óptimo y del RCMV coincidirán. El ratio de cobertura óptimovendrá representado por la expresión:

h∗t−1 =

Covt−1(Rf,t, Rs,t)

V art−1(Rf,t)(36)

A modo de conclusión, se quiere reseñar que independientemente de losdos supuestos anteriormente considerados, bajo la hipótesis que el merca-do de futuros es eficiente, el RCMV es también el que maximiza la funciónde utilidad esperada del inversor con independencia de la expresión que seutilice para modelar las preferencias de éste. Este aspecto, junto al hechode que la aproximación de mínima varianza haya sido, sin lugar a dudas, lamás utilizada en estudios de carácter empírico sobre cobertura, ha motivadoa recoger en el siguiente apartado, tratando de guardar un orden cronológi-co, los métodos de estimación más utilizados para estimar elRCMV.


MÉTODOS DE ESTIMACIÓN RCMV

El método que tradicionalmente se ha utilizado para estimarel RCMV, de-bido básicamente a su simplicidad de cálculo, es el propuesto por Edering-ton (1979), el cual consiste en estimar la pendiente de una recta de regre-sión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). El RCMV concuerda conla pendiente de la recta de regresión entre la diferencia de precios al conta-do respecto a la del futuro que se utiliza como cobertura(cov(Rs,t, Rf,t)/var(Rf,t)).

No obstante, este método de cálculo del RCMV no ha estado exento decontroversia (Miffre, 2004; Harris y Shen, 2003). En las líneas que siguense realiza un análisis, de marcado carácter teórico, de las controversias ydiferentes métodos que se han propuesto para llevar a cabo laestimacióndel RCMV. En primer lugar, se recogerá la controversia existente hacia me-diados de los años ochenta referente a que tipo de variables utilizar (niveles,diferencias o rendimientos). A finales de esta década surgentrabajos en losque se propone utilizar la metodología desarrollada por Box-Jenkins pa-ra solucionar los problemas de autocorrelación que se obtienen con MCO.A principios de los noventa, se considera la existencia de relaciones decointegración entre las series de contado y futuro con objeto de recogerlos desequilibrios de la senda de largo plazo e integrar las relaciones deequilibrio a largo plazo y la dinámica de corto plazo. Con esta finalidadse incorpora en el modelo de regresión el Término de Corrección de Error(TCE). Finalmente, se cierra este apartado analizando los modelos de he-terocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH y GARCH), los cualesposibilitan considerar momentos de segundo orden condicionales no cons-tantes y superar las limitaciones que supone tomar en cuentafunciones dedistribución constantes en el tiempo.

En el Anexo 117 se presenta una tabla resumen de distintos trabajos decarácter empírico en la cual se compara, básicamente, si losmodelos diná-micos suponen una mejora con respecto a los modelos estáticos. El análisisde las diferencias obtenidas con los modelos dinámicos es interesante y noestá exenta de controversia como se podrá comprobar en el anexo. Se de-be tener en mente que los modelos dinámicos supondrán la consideraciónde modelos de estimación mucho más complejos que los estáticos, por loque es interesante preguntarse si dicho esfuerzo tiene una recompensa entérminos de un aumento en la efectividad.

17Se agradecen los comentarios de uno de los evaluadores, quien destacaba la idoneidadde presentar esta tabla.


Puede darse el caso, como así se manifiesta en alguno de los trabajos reco-gidos, que los modelos GARCH permitan una mejor modelización de lasseries temporales de contado y futuro consideradas, pero también puedeocurrir que las mejoras obtenidas en la cobertura sean simplemente margi-nales o incluso que no se produzcan, más si se tienen en cuentalos costesde transacción en los que se incurre en una estrategia dinámica al de tenerque ajustar el ratio de cobertura frente a la llegada de información al mer-cado. Dicho de otra forma, puede que la cobertura dinámica nosea efectivadesde un punto de vista económico.

Mínimos Cuadrados Ordinarios: variables en rendimientosversus diferencias

A raíz del trabajo de Brown (1985), surge a nivel teórico una fuerte contro-versia18 con respecto a qué tipo de variables utilizar para estimar elvalordel RCMV por MCO. No se pone en tela de juicio el método de estimación,sino las implicaciones y diferencias que pueden existir en la utilización delas variables expresadas en niveles, diferencias o rendimientos.

Witt et al. (1987) analizan las diferencias que la utilización de variables enniveles, diferencias y rendimientos producen sobre el RCMV, no obtenien-do evidencia que demuestre una mejora en la efectividad de lacoberturasignificativa en ningún caso. Destacan que la utilización deuna u otra de-penderá del tipo de cobertura que se realice. Muy relacionado con este tipode análisis está el trabajo de Myers y Thompson (1989), quienes al igualque Wittet al. (1987) consideran que dependiendo de los objetivos que sebuscan con la cobertura se deberá utilizar una regla de cobertura diferente.Sin embargo, discrepan en que esos objetivos no son el aspecto que deter-mina cómo deben ser estimados los parámetros de la regla seguida. Estosautores argumentan que la estimación por MCO sólo es adecuada bajo cier-tas hipótesis muy restrictivas sobre el modelo de equilibrio de precios decontado y futuro. Proponen incorporar en el modelo de regresión todo elconjunto de información disponible hasta ese momento. Estolo hacen in-cluyendo, adicionalmente a los precios de futuro como variable explicativade los precios de contado, un vector en el cual se incorporen un conjunto devariables que puedan ser importantes en la obtención de la estimación del

18Ejemplos de trabajos donde se plantea esta problemática sonlos de Brown (1985, 1986),Khal (1986), Wittet al. (1987), Hill y Schneeweis (1981), Bondet al. (1987), Myers yThompson (1989).


ratio de cobertura19.

Metodología Box-Jenkins: modelos arima

Es común en la mayoría de trabajos20 que utilizan la regresión por MCOpara estimar el RCMV, encontrar problemas de autocorrelación en la seriede residuos estimados. Si se da esta situación, los parámetros estimados se-rán insesgados y consistentes, pero ineficientes. Adicionalmente, tambiénse obtendrán infraestimaciones de sus errores estándar, loque afectará a loscontrastes que se realicen sobre ellos e invalidará los métodos de inferencia.

Para solucionar este aspecto Herbstet al. (1989, (1992) sugieren utilizar lametodología propuesta por Box-Jenkins, consistente en tres etapas. En laprimera se busca la correcta especificación de la serie temporal de datos quese estudia. En la segunda, se estima el modelo propuesto y en la tercera seanaliza si el modelo utilizado se ajusta adecuadamente a losdatos, de formaque si no lo hace, se repite el proceso desde la primera etapa hasta encontrarun modelo adecuado. Siguiendo esta metodología, se intentadeterminar elmodelo auto-regresivo integrado de medias móviles (ARIMA(p, d, q)) quemás se ajusta a la serie temporal de datos disponible.

El modelo matemático utilizado en los anteriores trabajos es:

(1 − L)Yt = Γ(L) ∗ Xt + Φ(L) ∗ et (37)

Donde: L es el operador de retados;Γ(L) una función de transferencia;Φ(L) estructura del término de error(et).

Las estimaciones obtenidas de esta forma, permiten obtenerparámetrosmás eficientes. Sin embargo, la pendiente de la recta de regresión no co-rresponderá en este caso al cociente entre las covarianzas de ambos rendi-mientos y la varianza.

19El modelo de estimación que proponen se recoge en al siguiente ecuación:

St = δft + αXt−1 + εT

Donde: δ es el parámetro que determinará el RCMV;ε es la perturbación yXt−1 re-presenta un vector donde deben incluirse las variables que recojan el conjunto de infor-mación relevante para la estimación del RCMV por parte del inversor. Adicionalmente,si existe evidencia que ambas series presentan una raíz unitaria, la anterior ecuacióndeberá ser expresada en primeras diferencias.

20Hill y Schneeweis (1981), Brown (1985), Herbstet al. (1989, 1992), entre otros.


Relaciones de cointegración: término de corrección de error

Son muchos los trabajos en los que se evidencia la existenciade relacionesde cointegración entre las series de precios del mercado de contado y fu-turo, tanto para mercados financieros como para mercaderías21, lo que setraducirá en la existencia de una tendencia estocástica común. La existenciade relaciones de cointregación es una característica que hasido incluida enla especificación del modelo econométrico utilizado para estimar el RCMV.

Ghosh (1993) propone la utilización de la teoría de la cointegración intro-ducida por Granger (1981) y desarrollada por Engle y Granger(1987), yaque de esta forma se podrán integrar las relaciones de equilibrio a largoplazo y la dinámica de corto plazo. Según el autor la no consideraciónde estas relaciones dará lugar a infraestimaciones del RCMVdebido a unamala especificación del modelo de regresión utilizado.

Bajo el supuesto de que los precios del mercado de contado y futuro es-tán cointegrados y que el vector de cointegración toma el valor (1,−1), ladesviación con respecto al equilibrio de largo plazo recogida en el términode corrección de error, corresponderá al valor de la base(Bt = St − Ft).Normalmente, en trabajos de carácter empírico se acepta la existencia derelaciones de cointegración entre contado y futuro para contratos de futurocercanos a vencimiento22.

De esta forma, los desequilibrios a largo plazo pueden considerarse comouna medida del valor de la base para un determinado período. Trabajoscomo los de Viswanath (1993), Lenceet al. (1996), Park y Switzer (1995a,1995b) y Lien y Luo (1994) incluyen la base como variable explicativa enel modelo econométrico de regresión y obtienen resultados superiores enrelación con modelos en los cuales ésta no es incluida.

Lien (1996) expone de forma analítica los resultados obtenidos de formaempírica por Ghosh (infraestimación del RCMV al no considerar las rela-ciones de cointegración). Concluye que cuanto mayor es la respuesta de lasseries frente a los desequilibrios de largo plazo, menor será la efectividadalcanzada con el modelo que no considera las relaciones de cointegracióncon respecto al que lo hace.

21Véase: Lai y Lai (1991), Fonterbery y Zapata (1993), Crowdery Hamed (1993) paramercaderías, y Wahab y Lashagari (1993), Ghosh (1993), Ghosh y Gilmore (1997),Pizzi, Economopoulos y O´Neill (1998) para activos financieros.

22Evidencia en contra de este resultado se encuentra, por ejemplo en: Baillie y Myers(1991) y Schroder y Goodwin (1991).


A continuación se recoge el modelo propuesto por este autor bajo la hipó-tesis de que las perturbaciones de los mercados son homocedásticas23. Laevolución dinámica de los rendimientos de ambos mercados serepresentaa través del siguiente modelo de corrección de error24:

Rs,t = αθt−1 + εs,t

Rf,t = βθt−1 + ef,t (38)

θt−1 = ln St−1 − (λ1 − λ2 ln Ft−1)

Donde: Rs,t y Rf,t son los rendimientos del activo de contado y futuro,respectivamente, calculados como la diferencia de primer orden de los lo-garitmos neperianos de dos precios consecutivos;θt−1 son las desviacionescon respecto a la senda de equilibrio a largo plazo, ySt y Ft son los preciosde contado y futuro.

La expresión del ratio de cobertura de mínima varianza, viene representadopor el cociente entre la covarianza condicional de los rendimientos contado-futuro en relación con la varianza condicional del rendimiento del futuro.

ht−1 =cov(Rs,t, Rf,t/Ωt−1)

var(Rf,t/Ωt−1)(39)

Se suponen dos tipos de agentes con diferentes conjuntos de información.Uno que considerará la dinámica del sistema de acuerdo con las expresionesanteriores (incorpora los desequilibrios de largo plazo) yotro que no tendráen cuenta este aspecto (llamado inversor “miope”). En concreto:

SeanΩt y Ω∗t los conjuntos de información del agente informado ymiope

en “t”, respectivamente.

Para el caso del agentemiope las expresiones que se obtienen para lacov(Rs,t, Rf,t) y var(Rf,t) condicionados a su conjunto de información(Ω∗

t−1) se recogen en la siguiente expresión:

cov(Rs,t, Rf,t/Ω∗t−1) =

cov(αθt−1 + es,t, βθt−1/Ω∗t−1) = cov(αθt−1, βθt−1/Ω

∗t−1)+

cov(αθt−1, ef,t/Ω∗t−1) + cov(es,t, βθt−1/Ω

∗t−1) + cov(es,t, ef,t/Ω

∗t−1) =

αβvar(θt−1) + hs,f = αβσ2θ + hs,f (40)

23En el siguiente apartado esta hipótesis se relaja y se considera la existencia deproblemas de heterocedasticidad.

24El análisis podría haberse realizado incluyendo un vector de variables explicativas paracada mercado sin que esto afectase a las conclusiones finales. No obstante, y con objetode facilitar la exposición no se considerará este aspecto.


Donde:hs,f recoge la covarianza del rendimiento (no esperado) entre con-tado y futuro;hi es la varianza de la variable “i” ∀i = s, f ; y σ2

θ es lavarianza del TCE.

var(Rf,t/Ω∗t−1) = var(βθt−1 + ef,t) = β2σ2

θ + hf (41)

Sustituyendo en la expresión del RCMV se obtendrá:

h∗t−1 =

cov(Rs,t, Rf,t/Ω∗t−1)

var(Rf,t/Ω∗t−1)

=αβσ2

θ + hs,f

β2σ2θ + hf

(42)

Por otra parte, la expresión del RCMV del agente que considera un modelocorrectamente especificado y que incorpora dentro de su conjunto de infor-maciónθt−1, será:

ht−1 =hs,f

hf(43)

La expresión (44) recoge el valor de la diferencia entre el ratio de coberturadel agente miope y el informado.

h∗t−1 − ht−1 =

σ2θ(αβhf − β2hs,f )

(β2σ2θ + hf )hf

(44)

Si realmente las series están cointegradas, la reacción de ambos mercadosfrente a desequilibrios a largo plazo será de sentido contrario, aspecto queprovocará que bienα o β (parámetros asociados al TCE), tome valoresnegativos. Este aspecto, determina que siempre el resultado de la expresiónanterior sea menor que cero, poniendo de manifiesto que no considerar lasrelaciones de cointegración entre ambas series de precio, conducirá a larealización de coberturas no óptimas, ya que la posición quese adoptará enel mercado de futuros será inferior a la derivada del modelo de regresióncorrectamente especificado.

Modelos con corrección de error GARCH Bivariantes

El objetivo que se perseguía en todos los métodos propuestoscon anteriori-dad, era especificar correctamente el modelo de regresión con el cual poderobtener estimaciones eficientes de los parámetros. Sin embargo, otra for-ma alternativa para determinar el RCMV es a partir de la estimación delos momentos de segundo orden de la función de distribución conjunta delos precios de contado y futuro. Anteriormente se consideraba que la fun-ción de distribución de ambas series de precio era constantey por lo tanto


también el RCMV. No obstante, diversos trabajos empíricos realizados conseries temporales de carácter financiero, coinciden en señalar la existenciade problemas de heterocedasticidad, lo que provocará que lafunción dedistribución condicional difiera de la incondicional y dejede tener sentidoestimar RCMV constantes25. Con objeto de estimar momentos de segundoorden no constantes que varíen ante la llegada de información al mercado,se han utilizado modelos de Heterocedasticidad Condicional AutoregresivaGeneralizados (GARCH). Estos modelos permiten ajustar la dinámica dela matriz de covarianzas, y adicionalmente, recoger dos evidencias que seproducen en los precios de activos financieros: leptocurtosis de la funciónde distribución no condicionada y agrupamiento de la volatilidad derivadode una dependencia de las varianzas condicionales.

Se plantea de esta forma coberturas dinámicas, en las que la matriz de co-varianzas se ajusta a la llegada de nueva información y, por lo tanto, la posi-ción a tomar en el mercado de futuros. La expresión del RCMV coincidirácon la tradicional, a excepción que ahora se utilizan momentos de segundoorden condicionales. Es básicamente a partir de la década delos noventacuando los modelos de volatilidad condicional26 son utilizados para espe-cificar un RCMV condicionado al conjunto de información disponible porel inversor.

Una expresión general de los momentos condicionales de primer y segundoorden podría ser la recogida en la expresión:

Rt = x′tz + et

et/Ωt−1 ≈ N(0,Ht) (45)

Donde: Rt = (Rs,t, Rf,t)′ representa un vector(2 × 1) formado por los

rendimientos de contado y futuro;xt′ representa la matriz(2 × k) de va-riables exógenas en el que se puede incluir, además de otras,el términode corrección de error –y por tanto considerar la existenciade relacionesde cointegración–;z la matriz de parámetros(k × 2) y Ωt−1 conjunto de

25Otra forma de estimar ratios de cobertura no constante se ha realizado utilizandomodelos de coeficientes de regresión no constante. Este método es utilizado porGarmmatikos y Saunders (1983) para recoger la posibilidad que la pendiente de larecta de regresión por MCO que determina el valor del RCMV no sea constante. Talcomo señalan estos autores imponera priori la constancia del coeficiente de regresión,cuando en realidad éste no lo es, provocará sesgos en la estimación del ratio decobertura óptimo y por lo tanto en la efectividad de la cobertura.

26Un resumen detallado de diferentes modelos de volatilidad condicional se encuentra en,por ejemplo: Bollerslevet al. (1992), Bera y Higgins (1993), Bollerslevet al. (1994) oEngle y Kroner (1995).


información disponible en “t− 1”. En este caso se ha supuesto que las per-turbaciones se distribuyen como una normal, aunque podría establecersecualquier otro tipo de distribución (por ejemplot-Student).

vech(Ht) = vech(Σ) +

q∑

i=1

Aivech(et−ie′t−i) +

p∑

i=1

Bivech(Ht−i)

(46)

Esta es la llamada representación vectorial de un modelo GARCH multiva-riante. Uno de los principales problemas27 que presenta esta especificación,es el número de parámetros a estimar. Para el caso general, sunúmero seráigual al producto(n(n + 1)/2) ∗ (1 + (n(n + 1)/2) ∗ (p + q). Aún con-siderando el caso de dos variables(n = 2) y GARCH(p = 1, q = 1), elnúmero sigue siendo muy elevado, concretamente igual a 21. Acontinua-ción, se recoge la expresión de la matriz de covarianzas paraeste últimocaso.

Ht =

h11,t

h12,t

h22,t

=

σ11

σ12

σ22

+

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

e21,t−1

e1,t−1e2,t−1

e22,t−1

+

b11 b12 b13b21 b22 b23b31 b32 b33

h11,t−1

h12,t−1

h22,t−1

(47)

Con el fin de solventar estos problemas han surgido especificaciones en lasque se reduce el número de parámetros a estimar. En concreto,las más uti-lizadas para el caso que nos ocupa han sido: diagonal (Bollerslev, Engle yWooldridge 1988), correlación constante entre los rendimientos contado-futuro (Bollerslev 1990) y BEKK (Baba, Engle, Kraft y Kroner1990).Adicionalmente, en la modelización de las varianzas condicionales pue-de considerarse el llamado efecto “apalancamiento” (Black1976 y Christie1982), con objeto de recoger y modelar la asimétrica respuesta de la volati-lidad frente a innovaciones positivas en la rentabilidad (buenas noticias) onegativas (malas noticias). Existen diversos modelos que mejoran las limi-taciones del modelo original (GARCH) e incorporan este efecto asimétricoal modelar las varianzas condicionales; una completa relación de éstos, seencuentra en los trabajos de Engle y Ng (1993) y Hentschel (1995).

Un ejercicio interesante puede ser la extensión del modelo de Lien (1996)considerando que los mercados de contado y futuro presentanperturbacio-nes heterocedásticas. Este aspecto permitirá analizar cómo afecta la varia-ción de la volatilidad a la diferencia de RCMV estimada con elmodelo deregresión correcta e incorrectamente especificado.

Esto puede ser analizado sustituyendo en la expresión obtenida de la di-ferencia de ratios de cobertura los momentos incondicionales de segundo

27Otro tendría que ver con las condiciones que deben cumplir los parámetros de la matrizpara que sea definida positiva.


orden por momentos condicionales28. Posteriormente, se han calculado lassiguientes diferenciales:

∂(h∗ − h)

∂e2f,t−1

=αβδfσ2

θ(β2σ2θ + hf,t)hf,t − σ2

θ(αβhf,t − β2hsf )(δfβ2σ2θ + 2δfhf,t)

(β2σ2θhf,t + h2

f,t)2

> 0

(48)

∂(h∗ − h)

∂hf,t−1=

αβζσ2θ(β2σ2

θ + hf,t)hf,t − σ2θ(αβhf,t − β2hsf )(δfβ2σ2

θ + 2ζfhf,t)

(β2σ2θhf,t + h2

f,t)2

> 0

(49)

El desarrollo de ambas expresiones permite observar que sonmayores quecero, lo que implica que cuanto mayor sea la volatilidad del mercado defuturos, menor será el error cometido al no considerar el término de correc-ción de error si se compara con el modelo que si lo incorpora.

CONCLUSIONES

En este trabajo se han recogido distintas teorías sobre la cobertura con con-tratos de futuro y diversos métodos de estimación del ratio de coberturaóptimo. Debido a que la aproximación más utilizada es la de teoría decarteras e incluye como casos particulares a diversas de lasteorías analiza-das, se ha prestado especial atención a dicha aproximación como forma dedeterminar la posición a tomar en el mercado de futuros.

Dentro de esta teoría se ha considerado que el coberturista puede buscar,básicamente, dos objetivos: en primer lugar minimizar el riesgo de la po-sición cubierta, utilizando diferentes expresiones para medirlo; y por otraparte, la maximización de una función objetivo que depende tanto del ries-go como del rendimiento de la posición cubierta.

También se han recogido y analizado los métodos que tradicionalmente sehan utilizado para estimar el RCMV, debido a que es sin duda laaproxi-mación a la cobertura más utilizada en trabajos empíricos para diferentes

28En concreto, si se supone queet ≈ N(0, Ht) condicionada al conjunto de informaciónde ambos tipos de agentes ent − 1 (se debe recordar que:Ω, Ω∗, para el agente infor-mado y “miope”, respectivamente), y una modelización para los momentos de segundoorden:

hs,t = vcs + ζshs,t−1 + δse2s,t−1

hf,t = vcf + ζfhf,t−1 + δfe2f,t−1

hsf,t = hsf para todo “t”

Suponer covarianzas constantes simplifica la expresión delnumerador de las ecuaciones(48) y (49). Las conclusiones se mantienen si éstas se modelan como no constantes.


mercados de futuro. Así mismo, se ha hecho hincapié en las condicionesque deben cumplirse para que este último maximice la funciónde utilidaddel inversor; dicho de otra manera, que coincida con el ratiode coberturaóptimo.

Es importante enunciar un concepto que es básico y al que no sele ha pres-tado la respectiva atención. El RCMV se define como:cov(Rs,t, Rf,t)/var(Rf,t). Este cociente corresponde a la pendiente de la recta de regresiónentre los precios de contado y de futuro en caso de que se utilicen MCO.Muchas de las críticas que se ha realizado a la estimación delRCMV porMCO señalan que los residuos obtenidos de esta forma, no tienen buenaspropiedades estadísticas (autocorrelación, heteroscedasticidad, no estacio-nariedad, etcétera), lo que generará estimaciones ineficientes del parámetrode la pendiente de la recta de regresión (Johnston 1989).

Para mejorar la eficiencia de las estimaciones se han propuesto diferentesmétodos; sin embargo, la utilización de éstos conduce a que la pendientede la recta de regresión ya no corresponda a la formula del RCMV comoocurre en el caso de MCO (Sutcliffe 1997). Por ello, se propone la utiliza-ción de modelos GARCH Bivariantes en los que se considera la existenciade relaciones de cointegración. Este tipo de modelos ademásde incluir alos anteriores, bajo ciertas restricciones como casos particulares, no pier-de de vista que el objetivo es determinar el cociente entre lacovarianza yvarianza. Adicionalmente, permite modelar la matriz de covarianzas con-dicionada al conjunto de información disponible, lo que permite obtenerestimaciones no constantes del RCMV que varían ante la llegada de nuevainformación al mercado. Sin embargo, no se debe dejar de considerar elresultado obtenido en diversos trabajos de carácter empírico y que el es-fuerzo que requiere la estimación de estos modelos dinámicos suponga unamejora, en la efectividad de la cobertura.


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ANEXO I

RESUMEN TRABAJOS EMPÍRICOS SOBRE COBERTURA DINÁMICA

Referencia Mercado Resultados

Alexandery Barbosa(2007)

Índices sobre acciones (Nasdap100, SP500, FTSE 100,CAC40, Hang Seng, Kopsi 200, Ibo-vespa)

Los resultados muestran que los modelos diná-micos (GARCH) no representan una mejora enla cobertura respecto a modelos más simples(MCO, MCE o modelos de medias móviles expo-nenciales (EWMA)) en mercados desarrollados.Sólo se obtienen mejores resultados en mercadosno tan desarrollados (eficientes).

Copeland yZhu (2006)

Índices sobre acciones de 6 paí-ses (Australia, Alemania, Ja-pón, corea, Reino Unido y Es-tados Unidos)

MCE-GARCH con asimetrías no mejora los re-sultados sobre MCO.

Laws yThompson(2005)

Carteras formadas por 17 ac-ciones negociadas en el merca-do bursátil de Londres. Comocontratos de futuro utiliza el fu-turo sobre el FTS100 y FTS250

Los modelos de cobertura dinámica (GARCH)no mejoran los resultados obtenidos con modelosmás sencillos (modelos de medias móviles expo-nenciales).

Alizadeh yNomikos(2004)

Índices sobre acciones (S&P500 y FTSE 100)

Los modelos GARCH mejoran diversos modelosconvencionales.

Choudhry(2004 y2003)

Índices sobre acciones (Austra-lia, Alemania, Hong Kong, Ja-pón, Sudáfrica, Reino Unido)

Los modelos dinámicos mejoran al ratio de co-bertura constante en la mayoría de los casos, tan-to para análisis dentro como fuera de la muestra.

Poomimars,Cadle yTheobald(2003)

Índices acciones (S&P500,Nikkei225, FTSE100), divisas(Yen Japones, Libra esterlina)y mercaderías (oro y plata)

Los modelos de cobertura dinámica obtienen, porlo general, mejores resultados que los estáticos,tanto el análisis dentro como fuera de la muestra.

Aragó yFernández(2002)

Índices sobre acciones (Ibex-35)

Los modelos dinámicos mejoran a los modelosconvencionales en el análisis fuera de la muestrasólo en periodos de baja volatilidad.

Brooks,Henry y Per-san (2002)

Índices sobre acciones (FTSE100)

Los modelos GARCH mejoran a los modelos es-táticos, Sin embargo la consideración de los efec-tos asimétricos no suponen ninguna mejora.

Lien, Tse yTsui (2002)

Divisas (Libra Esterlina, Mar-co alemán, Yen Japonés) Mer-caderias (Aceite de soja, maíz,algodón, trigo, crudo), Índicessobre acciones (NYSE compo-site, S&P500)

La estimación por MCO mejoran los resultadosde la cobertura respecto modelos más complica-dos de cobertura dinámica.

Moschiniy Myers(2002)

Mercaderías (maíz) Concluyen que el ratio de cobertura no es cons-tante y dicha variación no puede explicarse por elefecto vencimiento y efectos estacionales.

Krornery Sultan(1993)

Divisas (Libra Esterlina, Dó-lar canadiense, Marco Alemán,Yen Japonés, Franco Suizo)

Los resultados obtenidos de la estimación deRCMV utilizando modelos dinámicos generanmejores resultados que los modelos conven-cionales estáticos (mínimos cuadrados ordina-rios (MCO) y modelos de corrección de error(MCE)).


ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES DE ORSHANSKY A

PARTIR DE UN SISTEMA COMPLETO DE ECUACIONES DE

DEMANDA: UNA NUEVA METODOLOGÍA PARA LA

ELABORACIÓN DE UMBRALES DE POBREZA

Jorge Enrique Muñoz Ayala1

LÍNEAS DE POBREZA ¿CUÁLES Y CÓMOVALORARLAS?

Actualmente se encuentra abierta la discusió sobre cómo medir cuántas per-sonas pobres hay en Colombia. Se sabe que no existe una medidaque recojaintegralmente todos los conceptos sobre pobreza, y que a su vez, sea capaz

1Magíster en Ciencias Económicas, actualmente se desempeñacomo economista de laoficina de Asesores del Gobierno en Asuntos Cafeteros y como docente de econo-metría de varias universidades. E-mail: [email protected], [email protected]. Dirección de correspondencia: Calle 14 No 6-25. Universidaddel Rosario, Facultad de Economía (Bogotá, Colombia).Este artículo es producto de la Tesis de Maestría en CienciasEconómicas de la Univer-sidad Nacional de Colombia. El autor agradece a su director de tesis, el profesor ManuelMuñoz; los valiosos comentarios de Juan Carlos Ramírez, Fernando Medina, Jorge IvánGonzáles (jurado de la Tesis), Juan Jaime Wiesner y de los dosjurados anónimos asig-nados por la revista. Esta investigación también se llevó acabo para Colombia gracias ala financiación de la oficina de la CEPAL.El código elaborado en STATA que se utilizó para las estimaciones y el método bietá-pico de la forma reducida alternativa, pueden solicitarse al autor.Este artículo fue recibido el 31 de enero de 2007 y su publicación aprobada el 15de diciembre de 2008.

191


de discriminar la población total de un país en dos grupos bien definidos:pobres y no-pobres. En este sentido tampoco es posible responder de ma-nera precisa ¿por qué una persona es pobre? o ¿por qué corre elriesgo dellegar a serlo?

La forma convencional de medir el nivel de pobreza de un país,utiliza elnivel de ingresos de las familias y los compara frente a un umbral, común-mente llamado valor de línea de pobreza. Este umbral se definecomo elvalor de la canasta mínima de bienes y servicios que una familia deberíaadquirir para suplir sus necesidades más básicas de supervivencia y bie-nestar. Si el ingreso familiar (per cápita) está por debajo de este umbral,entonces se dice que la familia es pobre. De forma similar, los hogares quetienen ingresos menores al valor de una canasta básica de alimentos (va-lor de línea de indigencia) se encuentran en situación de pobreza extrema,puesto que sus ingresos no alcanzan para adquirir los alimentos que con-tienen las cantidades mínimas de nutrientes necesarias para tener un buenfuncionamiento del organismo humano, y para evitar problemas de salud yenfermedades crónicas que se derivan de la desnutrición.

Existen varias formas de construir ese umbral de pobreza. Por ejemplo,la metodología del Banco Mundial clasifica los hogares entrepobres y nopobres utilizando una medida estandarizada para todos los países: un ho-gar es pobre si su ingreso per cápita diario es menor a 2 dólares de paridadde poder de adquisitivo (power parity purchasing, PPP)2. Por otro lado, loscálculos de la CEPAL determinan el valor de la línea de pobreza para ca-da país de la región, con base en el valor de una canastanormativa dealimentos –cuya composición cubre los requerimientos mínimos calóricospara que una persona goce de buena salud y no enferme–3, la disponibilidadefectiva de los alimentos y los precios relativos de los mismos; luego, el va-lor de esa canasta se multiplica por un coeficiente (que tradicionalmente se

2Reddy y Pogge (2002) critican al Banco Mundial. Aducen que sehan hecho estima-ciones erróneas del nivel de pobreza para los países en todoslos años y sobreestimadola tasa de disminución de la pobreza cuando se utiliza la metodología de dólares PPP.Argumentan que cuando se utilizan factores más realistas dela conversión de la paridadde poder adquisitivo, relacionados más de cerca con los costos de vida de los pobres, sehabrían obtenido líneas de pobreza nacionales (en la mayoría de los países) superioresa las líneas internacionales de pobreza en dólares PPP.

3La estimación de los requerimientos nutricionales de la población de América Latina, seajusta comúnmente a las recomendaciones vigentes de la FAO-OMS-UNU en necesida-des de energía y proteínas, y además se tiene en cuenta la estructura sociodemográficasegún área urbana y rural a partir de la información censal delos países. La metodo-logía de la CEPAL tiene la ventaja de que cuando se hace la valoración utilizando unacanastanormativa,

Estimación de coeficientes de Orshansky Jorge Muñoz 193

conoce con el nombre de inverso de coeficiente de Engel o de Orshansky)que permite estimar el total de recursos requeridos por los hogares para sa-tisfacer el conjunto de necesidades básicas alimentarías yno-alimentarías4.

Otra metodología (Kakwani 2001), determina una canasta de costo míni-mo que cumple con los requerimientos mínimos calóricos asociados conun nivel mínimo de utilidad (mínimo estándar de vida)5. Seguidamente, seordenan los hogares con respecto al gasto en alimentos y se estima el coe-ficiente de Engel con los hogares cuyo gasto está alrededor del valor de lacanasta de alimentos6. Puesto que este coeficiente puede variar entre las re-giones de un país (debido a la disponibilidad de alimentos y alos precios demercado), se construye un deflactor espacial para el coeficiente de Engel7.

Esta metodología garantiza fundamentalmente la consistencia de la líneade pobreza, en el sentido que, si dos personas tienen exactamente el mismoestándar de vida, pero viven en diferentes regiones, ambos deberían serpobres o ambos deberían ser no-pobres.

Otros autores proponen utilizar curvas de Engel en alimentos y partir deéstas, estimar el componente no-alimentario de la línea de pobreza. Porejemplo, Ravallion y Bidani (1994) estimaron líneas de pobreza para In-donesia basándose en una curva de Engel tradicional, en la cual incluíanademás un vector de variables dummy que capturaba las diferencias en losprecios relativos a nivel espacial (según zona: rural/urbana) y las diferen-cias relativas en los servicios públicos. Asimismo, incorporaron un vector

implícitamente hace énfasis también en los requerimientosmínimos para que las perso-nas gocen de una buena salud y eviten enfermarse por causa de desajustes nutricionales.Esto se traduce en que no sólo los requerimientos calóricos son importantes en si, sinotambién la calidad y diversidad de los alimentos que aparecen en el vector de bienesque cumple con dichos requisitos.4La metodología de la CEPAL adopta un coeficiente fijo para todos los hogares: 2 paralas áreas urbanas y1, 75 para la zona rural.

5La técnica de Kakwani, supone que el costo calórico real, el cual esta asociado conlos requerimientos nutricionales, es una función monótonamente creciente del nivelde utilidad que gozan los hogares. En este sentido, como se trata de encontrar unnivel mínimo de utilidad, la canasta de alimentos se valora utilizando los gastos de lapoblación del primer quintil de ingresos (o de gastos).

6Kakwani selecciona los hogares cuyo gasto en alimentos estáentre el90% y el 110 %del valor de la canasta de alimentos.

7El valor de línea de pobreza esta dada por:lp = 100 ∗ liR

, dondeli es el valorde la canasta de alimentos, R es el coeficiente de Engel que se construye como:R = h∗SPIa

[h∗SPIa+(1−h)SPIna], dondeh, es el coeficiente de Engel tradicional (participa-

ción del gasto en alimentos en el gasto total),SPI son índices de precios espaciales,tanto para alimentos (superíndicea) como para no-alimentos (superíndicena).


de variables sociodemográficas que mejoraba el ajuste del modelo8. De es-ta forma estimaron coeficientes de Engel por región y los utilizaron paraestimar las líneas de pobreza.

LAS ECUACIONES DE DEMANDA

Otra forma de obtener una estimación del valor de línea de pobreza es me-diante la utilización de algunas herramientas de la micro-econometría. Setrata de entender a partir de un sistema completo deecuaciones de de-manda los patrones de gasto de los hogares y a partir de allí, descomponerdicho patrón para obtener una aproximación de los gastos mínimos (o desubsistencia) endos canastas: unaalimentaria y otrano-alimentaria.

Lossistemas de ecuaciones de demandase han estimado recurrentementepara analizar el comportamiento de los hogares en cuanto a sus decisionesde consumo en bienes y servicios. Una experiencia abundantecon este tipode modelos resultó en un entendimiento de las limitaciones que tenían lasdiferentes formas funcionales que se utilizaban tradicionalmente a comien-zos del siglo pasado (funciones Cobb-Douglas y CES), y en la necesidadde especificar formas funcionales para cortes transversales que cumplierancon los supuestos que provenían de la teoría microeconómicadel consumo(tales como homogeneidad de grado cero en precios e ingresos, simetríaen la matriz de Slutsky, sumabilidad, concavidad en la función de gasto,etcétera). Los primeros trabajos que abordaron esta línea de investigaciónfueron Stone (1954), MacFadden (1964), Theil (1965), Barten (1964), Dea-ton (1974, 1987), Christensenet al. (1975), Howe (1975, 1977), Pollackand Wales (1969, 1978, 1980), Deaton and Mellbauer (1980a, 1980b), Lau(1986), entre otros.

En Colombia existen varios antecedentes también, entre loscuales se en-cuentran los trabajos de Howe (1974), Ramírez (1989), Muñoz(1988, 1990)

8La forma funcional de la curva de Engel es:

hj = α + β[ln(yi) − ln(li)] +l∑

j=1

φjDji + x′π + εi, dondehj es la proporción

del gasto en alimentos en el gasto total delj-ésimo hogar,yj es el ingreso per cápitadel hogar yπ es un vector de parámetros que acompaña al vectorx, el cual incluyealgunas características adicionales del hogar (por ejemplo, variables demográficas). Enla especificación también se introduce un vector de variables dummyDj para capturarlos efectos regionales.


y, más recientemente, Muñozet al. (1998), y Rivas (2000)9. En la tesisdoctoral de Howe se discuten varios aspectos referentes a lautilización desistemas de ecuaciones de demanda y se presentan resultadosempíricos delsistema lineal de gasto. En los trabajos de Muñoz también se hace referen-cia a la utilización de sistemas de ecuaciones de demanda para el análisisdel consumo de los hogares. Estos documentos sirvieron comobase pa-ra la estimación de líneas de pobreza en Colombia. En el documento deRamírez se encuentra una revisión del estado del arte de la utilización desistemas de ecuaciones de demanda hasta finales de la década del ochenta;por último, las otras investigaciones presentaron resultados empíricos desistemas de ecuaciones de demanda utilizando el microdato que proveníade las encuestas de ingresos y gastos (1984-85, 1994-95).

La literatura sobre la utilización desistemas de ecuaciones de demandasiempre ha ido en progreso, por lo que se ha propuesto gran variedad deformas funcionales con el fin de mejorar el entendimiento delconsumo delos hogares. Por ejemplo, algunossistemas de ecuaciones de demanda,como el sistema lineal de gastos (LES:linear expenditure system), suponeque el gasto en cada bien se puede descomponer aditivamente en dos: unaparte que representa al gasto desubsistenciay otra que mide el gasto porencima de ese nivel.

En este sentido, el sistema LES se puede utilizar para construir umbralesde pobreza a partir de la estimación de los consumos de subsistencia paraun determinado grupo de hogares, bien sea en rubros agregados (o desagre-gados) de bienes y servicios. En suma, la valoración de estosconsumosofrece una estimación de la canasta básica de bienes y servicios mínimacon la que un hogar puede satisfacer sus necesidades esenciales. El valor deesta canasta se conoce comúnmente como valor de línea de pobreza. Otraventaja que tiene el sistema LES y que en parte ha hecho que su uso se hayapopularizado rápidamente, es que esta forma funcional produce resultadosque se pueden interpretar fácilmente a la luz de la teoría microeconómica,puesto que este sistema se deriva de una función explicita deutilidad, la deStone-Geary (Stone 1954).

Otros sistemas de demanda también se han utilizado con el propósito deentender el consumo de los hogares, entre ellos se destacan:i) el sistema de

9Con excepción de Howe (1974), todos estimaron este tipo de sistemas con base en lainformación proveniente de las encuestas de ingresos y gastos (EIG) elaboradas porel DANE entre 1984-1985 y entre 1994-1995. La tesis doctoralde Howe (1974), uti-liza información proveniente de una encuesta de presupuestos familiares realizada enColombia por el CEDE entre 1967 y 1968.


Working (1943) y Lesser (1963), el cual provee un buen ajusteal consumode los hogares en algunos bienes, particularmente el de alimentos,ii) elsistema cuadrático de gastos, con el cual se busca tener un mejor ajustea la curvatura de las Curvas de Engel en algunos bienes,iii) el modelo deRotterdam y iv) las formas funcionales flexibles cuyo sistema más conocidoes el sistema cuasi-ideal de ecuaciones de demanda (SCIED),el cual partede un modelo como el de Working y Lesser.

Mientras que los sistemasi), ii) y iv) permiten aproximarse a consumosde subsistencia de cada bien (o grupo de bienes), el modelo deRotterdamno. En este documento se propone una metodología que facilita estimarlíneas de pobreza a partir de la utilización de sistemas de ecuaciones dedemanda; para ello se utiliza el sistema lineal de gasto con el fin de ilustrarel mecanismo propuesto. No obstante, se debe aclarar que dicho métodopuede extenderse a otros sistemas de ecuaciones de demanda en los cualessea posible estimar por separado los consumos de subsistencia para unapoblación determinada.

SISTEMA LES

El sistema LES se estima a partir de los datos de cantidades(xi) y precios(pi) den bienes y del ingreso o del gasto total de los hogares. El LES seescribe como:

pihxih = phkγk + βi

[eh −

n∑

k=1

pkhγk

]; i, k = 1, . . . , n; h = 1, . . . , N

(1)

dondexih − γi > 0, 0 < βi < 1,n∑

k=1

βi = 1.

pihxih, se interpreta como el gasto que hace elh-ésimo hogar en un bienxi

al preciopi. Este gasto se puede descomponer aditivamente en dos partes:(i) la primera parte es el gasto en una mínima cantidadγk a los preciospk, que se conoce también como gasto mínimo ogasto de subsistenciarequerido en elk-ésimo bien;(ii) la segunda parte es la fracciónβi delingreso supernumerario, que se define como el monto del ingreso que es-tá por encima del ingreso de subsistencia o gasto necesario para adquirirtodas las cantidadesγk; finalmente,eh es el gasto total del hogar. Comoβi > 0, entonces no se podrán obtener estimaciones para bienes inferio-res y en el sistema todos los bienes se comportan como complementariosbrutos. Este modelo cumple con las propiedades de agotamiento del gasto,


homogeneidad de grado cero en precios e ingreso y simetría dela matriz desustitución10.

Como el gastopkhγk es el gasto mínimo o de subsistencia que hacen loshogares en elk-ésimo bien (o grupo de bienes), entonces la suma de todoslos k-ésimos bienes se convierte en una aproximación al valor de línea depobreza. No obstante, en (1) existe un problema de simultaneidad, por loque no es conveniente hacer estimaciones utilizando el método de MCO,puesto que la estimación de los parámetrosβi requiere de la estimaciónsimultánea de los parámetrosγk en el mismo sistema. Igualmente, existeun problema potencial de identificación porque el sistema seresuelve paran bienes y se necesitaría estimarn elasticidades ingreso,n elasticidadesprecio propio yn(n − 1)/2 elasticidades precio cruzadas, lo que en suma,requiere estimar más parámetros de los que permite el sistema lineal degastos en su forma reducida, que es2n.

El problema de la simultaneidad se puede resolver llevando la forma es-tructural dada en (1) a una forma reducida; mientras que el problema de laidentificación de los parámetros estructurales se puede solucionar por doscaminos a partir de la estimación de la forma reducida:(i) con base enel conocimiento previo de algún gasto mínimo de subsistencia dentro delmismo sistema (comúnmente el gasto mínimo en el rubro de alimentos)11,o (ii) transformando el sistema LES en el sistema lineal de gastos extendi-do (ELES:extended linear expenditure system), el cual permite identificartodos los parámetros si se supone que el gasto de subsistencia en ahorroes cero12. Esto se puede suponer si se espera que una persona busque enprimer lugar suplir sus necesidades mínimas de subsistencia y que por últi-mo se preocupe por generar excedentes de su ingreso (ahorro), o lo que eslo mismo, que una persona esta en capacidad de generar ahorrosolamentedespués de cubrir sus necesidades mínimas de subsistencia.

Las estimaciones para ambos sistemas utilizan los parámetros de forma re-ducida para obtener los de la forma estructural. La forma reducida del

10Para mayor detalle véase por ejemplo: Howe (1975, 1977), Christensenet al. (1975) yKockleman (1998).

11Se puede suponer que el consumo mínimo en alimentos provienede una canastabásica de alimentos CBA, la cual generalmente se basa en los requerimientos míni-mos nutricionales de la población y que a su vez puede expresarse en términos percápita.

12Esto equivale a estimar todas las ecuaciones del LES paran + 1 bienes, reemplazandocomo variable explicativa en todas las ecuaciones el gasto total enn bienes, por elgasto de los hogares enn + 1 bienes. El bien adicional corresponde, como se dijo, alahorro de los hogares.


sistema LES, en su representación estocástica, tiene la siguiente forma:

eih = αi + βieh + εih; i = 1, . . . , n; h = 1, . . . , N (2)

dondeαi = γi − βi

n∑h=1

γi;∑n

i=1 αi = 0;∑n

i=1 βi = 1; y, eih corresponde

al gasto delh-ésimo hogar en eli-ésimo bien, yeh corresponde al gastototal del hogar. Con el fin de obtener estimaciones diferenciadas por espaciogeográfico (localidad), se utiliza la siguiente representación que cumple conlas mismas propiedades expresadas en (2):

eih = βieh +

l∑

j=1

wjiDjih + εih; i = 1, . . . , n; h = 1, . . . , N, (3)

l = #de zonas geográficas

donden∑

i=j

l∑j=1

wij =∑n

j=1 αi = 0.

Además, se supone que losεh provienen de una distribución normaln-variada; con matriz de varianzas y covarianzas que cumple todos los su-puestos clásicos.

SISTEMA LES EXTENDIDO

Con el fin de tener en cuenta algunas características del hogar y mejorarel ajuste de las regresiones, se utilizó adicionalmente otra forma funcionalque se denominará en el documento formaextendida. En símbolos:

eih = βieh +

l∑

j=1

wjiDjih +

k∑

J=1

ηiJziJh + µih (4)

DondeηiJ representa el parámetro que acompaña laJ-ésima variable devector de características adicionalesz del hogar. Este vector se compone delos años de educación y género del jefe de hogar, de la tipología familiar13,una aproximación al ciclo de vida del hogar utilizando el número de hijosmenores (entre 7 y 12 años) que tienen presencia en el hogar. También se

13Se toma la tipología familiar clásica: nuclear biparental,nuclear monoparental, exten-sa sin hijos, extensa con hijos, extensa monoparental, extensa sin núcleo, compuestanuclear, compuesta extensa, compuesta sin núcleo, hogar unipersonal y no familiar.


incluyen en el vectorz, otras características relacionadas con la condiciónde pobreza de los hogares y una combinación lineal entre el gasto total, elgasto en alimentos y el ingreso que consideran los hogares debería ser el in-greso mínimo mensual que requiere el hogar para satisfacer adecuadamentesus necesidades14.

LAS ETAPAS Y EL ESTIMADOR EN DOS ETAPASDE HECKMAN

Un aspecto importante que debe tenerse en cuenta a la hora de estimar es-te tipo de modelos está asociado con la presencia de un potencial sesgomuestral, el cual inevitablemente desembocará en problemas de orden eco-nométrico.

Teóricamente se puede afirmar que la decisión de consumir determinadobien o servicio proviene de un proceso en dos etapas:(i) la fase de la deci-sión de comprar o no, conocida como etapa de participación, y(ii) la etapade la elección, en la que se decide cuánto gastar en cada bien.Comúnmen-te la encuestas solamente reportan la información sobre el gasto ejecutadopor cada hogar y no es posible observar todo el proceso de participación yelección. Esto significa que la muestra seleccionada no fue completamentealeatoria (dado que solamente incluye a las personas que ya habían tomadola decisión de participar en el mercado), por tanto, las estimaciones que seobtengan a partir de ella serán sesgadas e inconsistentes.

El problema de sesgo de selección muestral se puede advertirdirectamentepor la elevada proporción de observacionesmissingen la variable depen-diente (gasto por cada bien). Existen dos causas que pueden explicar lasobservacionesmissing: (i) infrecuencia de compra, dada por el corto pe-ríodo de la encuesta,(ii) preferencias de los consumidores: las personasno compran el bien a los precios y niveles de ingresos dados (soluciones deesquina).

Si se asume que el no-consumo (consumo cero) se debe a la infrecuenciade compra (período corto de la encuesta), entonces lo más conveniente esutilizar el modelo en dos etapas que propone Heckman (1979).Por el con-trario, si se asume que el no-consumo proviene de solucionesde esquina,es decir que son un resultado de la maximización de la utilidad, entonces elestimador de Tobit sería el modelo más apropiado. En ambos casos, hacer

14Esta combinación lineal corresponde al primer factor retenido en la estimación por elmétodo de componentes principales.


un diagnóstico alrededor de las razones que producen este tipo de proble-mas muestrales es precipitado y no sería concluyente con la informacióndisponible. No obstante, dado que el operativo de la encuesta se hace en unperíodo muy corto de tiempo y que la información recolectadaestá dirigi-da para grupos de bienes, parece conveniente atribuir el no-consumo a unproblema de selección muestral.

Siguiendo el modelo en dos etapas de Heckman, este problema se corrigeplanteando ecuaciones separadas de participación y gasto para cada bien.En la primera etapa, una regresiónprobit se utiliza para estimar la probabi-lidad de que un hogar decida consumir determinado bien (decida participaren el consumo), esta regresión entonces se utiliza para estimar el inversode la razón de Mills (otras veces conocida como lambda de Heckman) pa-ra cada hogar, el cual será utilizado como un instrumento en la segundaregresión. En la segunda etapa, se estima el modelo original(ecuacionesde gasto) incluyendo el lambda de Heckman como una variable omitida delmodelo original, corrigiendo así el sesgo de selección. Conel fin de ilustrareste procedimiento se supondrá un hogar que compara la oferta de bienes alos precios de mercado (para el período de referencia de la encuesta), consu gasto potencial o de reserva(piqi)

∗, de modo que la oferta será aceptadasi piqi < (piqi)

∗ y el i-ésimo bien es normal. Por tanto, el gasto esperadode un hogar por el bieni será:

E[piqi|piqi < (piqi)∗] = αi + βieh + E[εi|piqi < (piqi)

∗] (5)

Como sólo se observa el gasto de los hogares que decidieron comprar a losprecios dados en el momento en que se preguntó en la encuesta ydado queE[εi|piqi < (piqi)

∗] probablemente es diferente de cero, los parámetrosαi

y βi serán sesgados e inconsistentes.

Heckman (1979), propuso un estimador bietápico que proporciona estima-ciones consistentes del modelo de interés, para ello se consideran dos ecua-ciones para cada uno de los bienes, la primera se conoce como ecuación deselección (o de participación) definida como:

z∗ih = hTihγi + uih (6)

dondez∗i es una variable latente,γi es un vector den × k × 1 parámetros,hT

i es un vector fila de dimensión1 × n × k que incluye las variablesexógenas que determinan la participación de un hogar en el mercado delbieni, finalmenteui es una perturbación aleatoria con distribución normal,media cero y varianza 1. Como la variable latente es no-observable ya que


no se conoce el gasto de reserva de los hogares, entonces se supondrá unavariable dicótoma observable que sigue la siguiente regla:

zih

1 z∗ih > 0

0 z∗ih ≤ 0

La segunda ecuación corresponde al modelo original de interés (estándaro extendido),eih = αi + βieh + εih. Suponiendo queε y u tienen unadistribución normal bivariante para cada uno de losi bienes:

[uih

εih

]∼

[(00

),

(1 ρi

ρi σ2εi

)]

Entonces, el método en dos etapas propuesto por Heckman consiste en esti-mar primero la ecuación de selección utilizando unprobit, luego se utilizanestos resultados para estimar el valorλ por hogar, que corrige el sesgo deselección en la estimación por MCO de la siguiente regresión:

e∗ih = E[e∗ih|zih > 0] + vih

· = E[e∗ih|uih > −h′ihγi] + vih

· = E[α∗i + β∗

i e∗h + ε∗ih|uih > −h′ihγi] + vih

· = α∗i + β∗

i e∗h + E[ε∗ih|uih > −h′ihγi] + vih

· = α∗i + β∗

i e∗h + (ρ.σεi)λih + vih

e∗ih = α∗i + β∗

i e∗h + βλiλih + vih

dondeλih =φ(h′

ihγi)

Φ(h′ihγi)

es la inversa del ratio de Mills (o lambda de Heck-

man) y entra en el modelo de interés como una variable omitida. φ(·) esla función de densidad normal estándar evaluada en el argumento h′

ihγi,Φ(·) es la función de distribución acumulativa para una variablealeatorianormal estándar evaluada en el mismo argumento yvih es una perturbaciónaleatoria que tiene media y varianza condicional dadas por:

E[vih|zih > 0] = 0, var[vih|zih > 0] = σ2εi(1 − ρ2

i δih)

Como se observa, la varianza del modelo corregido es heterocedástica, peropuede obtenerse una estimación consistente de la matriz de varianzas y co-varianzas del estimador bietápico utilizando un estimadortipo HCE (Huber1967, Eicker 1967) o de tipo White (1980).

Al hacer este tipo de estimaciones existe un potencialtrade-off, puesto quese estiman por separado las probabilidades de que un hogar participe en el


mercado de cada bien, en consecuencia se calculan tantas razones de Millscomo bienes (o grupos de bienes) hay en el sistema. De esta manera, lasecuaciones de forma reducida se descompensan y pierden la propiedad derepresentar el sistema de ecuaciones original en su forma estructural. Loanterior significa que a partir de la forma reducida corregida por sesgo deselección no es posible volver a la forma estructural, dado que las propie-dades teóricas del sistema lineal de gasto ya no se cumplen, por tanto, noes posible estimar los parámetros estructurales.

Para solucionar este inconveniente, se propone seguir un mecanismo en dosetapas:(i) estimar la forma reducida para cada bien corrigiendo el sesgode selección en los parámetros, y(ii) utilizar los pronósticos para volver acalcular el sistema de ecuaciones sin datosmissing, pero compensado de talforma que se llegue a una formareducida alternativa, de la cual sea posibleregresar a la forma estructural. La Gráfica 1 resume dicho mecanismo.

GRÁFICA 1MECANISMO PARA RESCATAR LA FORMA ESTRUCTURAL A PARTIR DEUNA FORMA REDUCIDA ALTERNATIVA SIN SESGOS DE SELECCIÓNn


Finalmente, antes de presentar los resultados es importante aclarar que losumbrales de pobreza calculados en este documento no apuntana la estima-ción de umbrales de pobreza relativos, puesto que se buscan los consumos


mínimos de subsistencia para un hogar representativo en cada una de laslocalidades.

Esta metodología pretende mostrar la manera cómo se pueden obtener di-ferentes umbrales de pobreza a partir de la estimación de un sistema deecuaciones de demanda y cómo las diferencias entre los umbrales se expli-can por las divergencias en el consumo de los hogares, en sus característicassocio-demográficas y en su ubicación espacial. Esta aclaración es necesa-ria hacerla, dado que existen grandes diferencias, desde elpunto de vistaconceptual, entre umbrales de pobreza relativos y absolutos15.

RESULTADOS

En esta sección se presenta una aproximación a los gastos de subsistencia delos hogares bogotanos estimados a partir de un sistema completo de ecua-ciones de demanda. Para ello, se utilizó la información que proviene delmodulo de gastos de la Encuesta de Calidad de Vida de 200316 (ECV03).Existen dos razones para utilizar dicha información:(i) aproximarse a laestructura de consumo más reciente de los hogares, y(ii) tener informaciónestadísticamente representativa para la ciudad de Bogotá ycada una de sus19 localidades.

15Los procedimientos habituales de determinación del umbralde pobreza relativa utili-zan algún estadístico (media, mediana, percentiles) de la distribución de los ingresos ogastos de los hogares. Comúnmente se suelen fijar de manera arbitraria estas líneas apartir de dichas distribuciones. Aunque algunos países miembros de la Unión Europearealizan estudios con líneas de pobreza absoluta, la mayoría han optado, de acuerdocon la definición de pobreza del Consejo Europeo de 1984, por utilizar líneas relativas.La líneas más utilizadas son las que toma cómo umbral de pobreza una determinadafracción del ingreso o gasto medio equivalentes (25%, 40%, ó 50 % de la media o lamediana).Estas líneas son adecuadas para identificar las características de las personas situadasen la zona inferior de la distribución del gasto o del ingreso. En realidad están másrelacionadas con problemas de distribución que de carencias, en este sentido se podríanconsiderar como medidas alternativas de desigualdad. En contraste, un caso especialocurre en Colombia, puesto que tiene uno de los más elevados índices de desigualdadde toda América Latina e incluso del mundo; además un cuarto de su poblaciónno tiene el ingreso necesario para adquirir una canasta básica de alimentos y a másde la mitad no le alcanza su ingreso para comprar una no-alimentaria. Por estasrazones, no se justifica medir la pobreza a partir de medidas relativas y en ese caso lasmedidas absolutas resultan más adecuadas para obtener los niveles de pobreza en el país.

16En el modulo de gastos de la ECV03, los hogares responden de manera agregada porgrupos de bienes, igualmente se les pregunta en otras secciones de la encuesta sobrelos gastos en educación y en salud, esto permitió facilitar la agregación de los gastos delos hogares.


Se aclara al lector que los resultados que aquí se presentan deben ser toma-dos con relativa cautela, puesto que la ECV03 en si misma no está diseñadapara extraer patrones detallados del consumo de los hogares. No obstante,como el principal objetivo de este documento es presentar una metodolo-gía alternativa para la estimación de líneas de pobreza, esta información essuficiente para ilustrar el método propuesto, el cual ademásse puede re-plicar perfectamente con la información que proviene de lasEncuestas deIngresos y Gastos (EIG), encuestas que sí están diseñadas para analizar endetalle (bien a bien) los patrones de consumo de los hogares17.

Con base en esta información, esta sección muestra específicamente losresultados de la estimación de los valores de línea de pobreza e indigenciay el correspondiente cálculo del coeficiente de Orshansky18 para Bogotá (ysus localidades) utilizando las ecuaciones 2, 3 y 4 corregidas por sesgos deselección. Aunque la versión inicial del documento incluíalos resultados deambos sistemas (LES y ELES), en este artículo se muestran solamente losresultados del ELES19. La Gráfica 2 resume la manera como se presentanlos resultados del artículo.

GRAFICA 2FAMILIAS DE MODELOS A ESTIMAR


17Al momento de llevar a cabo esta investigación, la EIG más reciente era la de 1994-1995.

18El coeficiente de Orshansky, que es el inverso del coeficientede Engel, resulta de dividirel gasto total entre el gasto en alimentos.

19La razón fundamental es que algunos resultados del LES fueron inconsistentes, dadoque se obtuvieron umbrales de pobreza inferiores al valor dela línea de indigenciacalculado por el DANE. Esto se explicó básicamente porque laidentificación de los pa-rámetros estructurales se hizo con una misma canasta de subsistencia en alimentos paratodas las localidades (línea de indigencia para Bogotá), cuando en realidad la estructurade consumo en alimentos difiere considerablemente entre ellas.


En los anexos se presentan los parámetros de forma reducida estimados porel método bietápico (Gráfica 1), los cuales cumplen las condiciones nece-sarias para identificar los parámetros de forma estructural. En el sistemaELES, una de las condiciones de identificación está dada por la entrada delparámetro que acompaña el ahorro, el cual se supone igual a cero.

En el Cuadro 1 se presentan los resultados de la forma estructural del sis-tema ELES simple, los cuales se refieren específicamente a losconsumosmínimos de subsistencia percápita en cada uno de los grupos de bienesconsiderados. Como se observa, utilizando este sistema se puede estimarademás un nivel mínimo de subsistencia en alimentos, que para Bogotá seubicó alrededor de90.770 pesos.

CUADRO 1RESULTADOS DEL SISTEMA ELES SIMPLE EN DOS ETAPAS.PARÁMETROS DE FORMA ESTRUCTURAL. GASTOS DE SUBSISTENCIAPARA BOGOTÁ Y SUS LOCALIDADES

ELES Parámetros Alim

ento

s

Ed

uca

ció

n

Vest

ido

Tra

nsp

ort

e

Viv

ien

da

Sal

ud

Per

son

ales

Ah

orr

o

L.P.

C.O

.

HSGE Bogotá(γi) $ 90.770 $ 42.299 $ 21.350 $ 31.010 $ 17.083 $ 37.816 $ 47.170 $ 0$ 287.499 3,17

HSLE Usme(γi) $ 52.505 $ 13.618 $ 15.485 $ 23.203 $ 7.702 $ 20.497 $ 14.314 $ 0 $147.325 2,81San Cristobal(γi) $ 66.349 $ 22.194 $ 15.504 $ 27.203 $ 7.917 $ 27.722 $ 13.133 $ 0 $180.021 2,71Tunjuelito(γi) $ 76.306 $ 24.801 $ 16.037 $ 27.171 $ 9.326 $ 22.558 $ 18.622 $ 0 $194.821 2,55Bosa(γi) $ 79.309 $ 26.177 $ 19.486 $ 25.670 $ 8.119 $ 22.906 $ 18.491 $ 0 $200.159 2,52Ciudad Bolivar(γi) $ 77.673 $ 20.007 $ 15.918 $ 28.558 $ 8.855 $ 18.096 $ 31.495 $ 0 $200.603 2,58Rafael Uribe(γi) $ 77.479 $ 24.688 $ 15.406 $ 27.577 $ 9.253 $ 21.078 $ 27.017 $ 0 $202.499 2,61Antonio Nariño(γi) $ 82.457 $ 33.311 $ 18.970 $ 27.966 $ 11.512 $ 30.414 $ 32.585 $ 0$ 237.214 2,88Kennedy(γi) $ 91.330 $ 32.471 $ 19.257 $ 28.973 $ 12.097 $ 25.690 $ 42.421 $ 0$ 252.239 2,76Fontibón(γi) $ 92.866 $ 46.821 $ 21.473 $ 30.595 $ 13.800 $ 35.808 $ 14.355 $ 0$ 255.717 2,75Engativa(γi) $ 93.046 $ 41.483 $ 20.526 $ 32.929 $ 13.706 $ 31.598 $ 23.492 $ 0$ 256.780 2,76Puente Aranda(γi) $ 85.394 $ 49.104 $ 22.916 $ 29.727 $ 11.552 $ 32.343 $ 30.192 $ 0$ 261.229 3,06Barrios Unidos(γi) $ 90.561 $ 63.955 $ 20.531 $ 35.076 $ 19.201 $ 48.024 $ 19.679 $ 0$ 297.028 3,28Mártires(γi) $ 99.684 $ 46.201 $ 20.233 $ 30.844 $ 12.823 $ 36.855 $ 67.083 $ 0$ 313.722 3,15Candelaria(γi) $ 91.420 $ 53.573 $ 24.695 $ 34.435 $ 14.469 $ 35.070 $ 85.277 $ 0$ 338.938 3,71Suba(γi) $ 98.687 $ 65.493 $ 23.356 $ 34.579 $ 26.644 $ 50.394 $ 95.951 $ 0$ 395.105 4,00Santafé(γi) $ 86.957 $ 50.993 $ 21.718 $ 40.453 $ 15.089 $ 45.656 $ 139.027 $0 $ 399.894 4,60Teusquillo(γi) $ 121.041 $ 77.715 $ 30.396 $ 39.799 $ 28.834 $ 64.595 $ 80.774 $0 $ 443.155 3,66Usaquén(γi) $ 116.414 $ 78.197 $ 26.802 $ 34.585 $ 41.790 $ 68.833 $ 86.179 $0 $ 452.797 3,89Chapinero(γi) $ 181.862 $ 97.155 $ 45.877 $ 48.770 $ 63.487 $ 147.042 $ 109.171 $ 0 $ 693.364 3,81

Bogotá Media $ 92.702 $ 45.682 $ 21.820 $ 32.006 $ 17.693 $ 41.325 $ 49.961 $ 0 $ 301.190 3,25Media(P) $ 90.467 $ 41.823 $ 20.746 $ 31.016 $ 16.136 $ 36.750 $38.649 $ 0 $ 275.588 3,05

Media(P): Media de los parámetros estructurales ponderadapor el tamaño de población de cadalocalidadL.P.: Linea de Pobreza. C.O.: Coeficiente de Orshansky

Fuente: elaboración propia con base en ECV03.

Este resultado se puede considerar como una estimación de lalínea de indi-gencia para Bogotá y se destaca por su consistencia respectoa otros quese obtienen tradicionalmente con métodos mucho más rigurosos20. Por

20Si se compara dicho valor con el de la canasta de requerimientos mínimos nutricionalescalculada por el DANE (84.563 pesos), se observa que queda levemente por encima($6.207 pesos), lo cual proporciona la tranquilidad de que esta estimación, alternativa ala utilizada por el DANE, resulta en cierto modo consistente.


ejemplo, la manera estándar de hacer el cálculo parte de valorar los reque-rimientos mínimos nutricionales para una población, los cuales se agreganen una canasta básica de alimentos (CBA). El paso siguiente es buscar estaCBA de acuerdo con los hábitos de consumo de una población de referen-cia21. Posteriormente, los ítems que componen dicha CBA, deben valorarsea los precios de mercado de cada dominio de estudio utilizando alguno delos siguientes métodos:(i) el de costo mínimo de las calorías (Food EnergyIntake),(ii) el del costo de las necesidades básicas de unacanasta norma-tiva22, o (iii) el costo de unacanasta realque se observa a partir de loshábitos de consumo de una población de referencia (precios implícitos enlas encuestas de ingresos y gastos).

Retomando los resultados del Cuadro 1, éstos también se pueden analizarpor localidad. Por ejemplo, se observa que Chapinero, Teusaquillo y Usa-quén presentan el mayor consumo de subsistencia en alimentos ($181.862,$121.041 y $116.414 respectivamente), mientras que la localidad de Us-me presenta el más bajo ($52.505), seguido muy cerca por San Cristóbal,Tunjuelito, Bosa, Ciudad Bolívar y Rafael Uribe. El valor delínea de in-digencia calculado por el DANE (Departamento Administrativo Nacionalde Estadística de Colombia), es similar al observado en las localidades deAntonio Nariño($82.457) y Puente Aranda($85.394)23 es la nota al pie:“Si la línea del DANE fue calculada...”.

De otra parte, se puede concluir de forma anticipada que las localidadesde Usme, San Cristóbal, Tunjuelito, Bosa, Ciudad Bolívar y Rafael Uribese encuentran entre las más pobres de la ciudad. Por ejemplo,solo en es-tas localidades el gasto de subsistencia en alimentos estuvo por debajo delvalor de la línea de indigencia calculado por el DANE. Lo anterior puedeindicar que la ingesta de la población en estas localidades es de bajo costoy probablemente de baja calidad, característica común de los hogares máspobres en una población.

Por otra parte, y como era de esperarse, los valores del umbral de pobrezaen Chapinero, Usaquén y Teusaquillo están por encima del promedio de

21Esta información se obtiene generalmente a partir de las encuestas de ingresos y gastos.22Si se hace la valoración utilizando una canasta normativa, se tiene además la ventaja de

que la canasta indique los requerimientos mínimos para que las personas gocen de unabuena salud.

23Si la línea del DANE fue calculada con el primer cuartil de ingresos como poblaciónde referencia, entonces se puede decir, en cuanto los hábitos de consumo de alimentos,que las dos localidades en mención se comportan de manera similar a la población dereferencia de Bogotá. En este sentido surge una pregunta: ¿el patrón de consumo enalimentos de los hogares en las localidades de Antonio Nariño y Puente Aranda reflejaadecuadamente los valores mínimos de subsistencia de toda la población bogotana?


la ciudad. Esto se debe a que en estas localidades se concentra la pobla-ción con mayor ingreso percápita de Bogotá, por lo tanto su estructura deconsumo difiere notablemente del promedio24.

El Cuadro 2 y la Gráfica 3, muestran la magnitud y el orden de importanciade cada uno de los rubros de gasto dentro de la canasta de subsistencia paraBogotá. Aparece en primer lugar la canasta de subsistencia alimentaria querepresenta33% del total de la canasta25, los gastos personales aparecencon una alta variabilidad entre las localidades, y representan 14% de lacanasta, mientras educación y salud lo hacen en28%, y transporte, vestidoy vivienda participan en11%, 8% y 6%, respectivamente. Esto último seencuentra en la misma línea de los resultados obtenidos por Muñoz (2005)con el modelo LES.

CUADRO 2SISTEMA ELES SIMPLE EN DOS ETAPAS: PARÁMETROS DE FORMA ES-TRUCTURAL. COEF. DE ORSHANSKY, LÍNEAS DE POBREZA Y GASTOSDE SUBSISTENCIA PARA BOGOTÁ

Rubro HSGE HSLE Intervalo± SE DANE_05γi µ µp Inferior Superior

Alimentos $ 90.770 $ 92.702 $ 90.467 $ 90.262 $ 90.671 $ 84.563Educación $ 42.299 $ 45.682 $ 41.823 $ 36.579 $ 47.067

Vestido $ 21.350 $ 21.820 $ 20.746 $ 19.120 $ 22.373Transporte $ 31.010 $ 32.006 $ 31.016 $ 29.614 $ 32.418Vivienda $ 17.083 $ 17.693 $ 16.136 $ 12.905 $ 19.367

Salud $ 37.816 $ 41.325 $ 36.750 $ 30.016 $ 43.484Personales $ 47.170 $ 49.961 $ 38.649 $ 29.854 $ 47.445

Ahorro $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0L.P. $ 287.499 $ 301.190 $ 275.588 $ 248.351 $ 302.825 $ 207.546

C. O. 3,17 3,25 3,05 2,75 3,34 2,45

µ: media ponderada;µp: media ponderada por el tamaño de población de cada localidadHSGE : modelo Heckman Simple Global; HSLE : modelo Heckman Simple por LocalidadesL.P.: Linea de PobrezaC.O.: Coeficiente de Orshansky


24Estas tres localidades en su orden tienen el mayor ingreso per cápita: $2.693.668,$2.490.492 y $1.465.326 respectivamente, mientras el de la ciudad es$799.529 (Seconsideraron los ingresos después de imputación por no-informantes (total y parcial) ypor renta de la vivienda, y ajustado a cuentas nacionales).

25De acuerdo con Ravallion (1999), una jerarquía posible de las necesidades básicas em-pezaría con las necesidades alimentarias para la supervivencia, seguiría con las nece-sidades básicas no-alimentarias y terminaría con las necesidades básicas alimentariaspara la actividad económica y social.


GRÁFICA 3SISTEMA ELES SIMPLE: GASTOS DE SUBSISTENCIA± SE

m:media;m′:media ponderada

HSGE : modelo Heckman Simple Global; HSLE : modelo Heckman Simple por Localidades


Como se observa en la Gráfica 4, los niveles de consumo de subsistenciaalimentarios tienden a parecerse a la línea de indigencia calculada por elDANE, aunque en los extremos de la gráfica se presentan notables diferen-cias. En el extremo izquierdo aparecen las localidades más vulnerables, yaque sus consumos de subsistencia alimentarios están por debajo del umbralalimentario de la ciudad; mientras que en el extremo derechoaparecen laslocalidades menos vulnerables, dado que demandan una canasta alimenta-ria quizás más costosa y más variada en nutrientes y proteínas que la delumbral de subsistencia de la ciudad.

GRÁFICA 4UMBRALES DE POBREZA E INDIGENCIA PARA BOGOTÁ Y SUSLOCALIDADES

HELE : modelo Heckman Extendido por Localidades



En línea con lo anterior, si se observa de izquierda a derechaen la mismagráfica, la canasta no-alimentaria se hace más costosa (primera línea pun-teada), lo cual confirma que las localidades en el extremo izquierdo sonlas más vulnerables a la pobreza. Un hogar promedio en estas zonas (Us-me, San Cristóbal, Tunjuelito, Bosa, Ciudad Bolívar) sobrevive con unacanasta de bienes y servicios mucho más barata y menos variada. Esto seexplica básicamente porque los hogares más pobres, los cuales enfrentanuna mayor restricción presupuestal, tienen que elegir un vector de bienes yservicios de menor precio que se ajuste a dicha restricción.

En contraste, las localidades del extremo derecho (Chapinero, Usaquén yTeusaquillo) requieren una canasta no-alimentaria más costosa; en la medi-da en que los hogares se alejan de la pobreza y sus ingresos se incrementan,empiezan a demandar una canasta de bienes y servicios más variada, quea su vez, dependiendo de los lugares de compra, puede llegar aser máscostosa. Lo anterior también se evidencia cuando se observala tendenciacreciente de los gastos personales a media que los umbrales de subsistenciase incrementan (ver Cuadro 1).

Por otra parte, también se destaca que el valor de las canastas alimentaria yno-alimentaria de las localidades de Ciudad Bolívar, Rafael Uribe y Anto-nio Nariño, tiende a parecerse a las líneas de pobreza que calculó el DANEpara Bogotá (ver Gráfica 6).

GRÁFICA 5SISTEMA ELES EXTENDIDO: GASTOS DE SUBSISTENCIA± SE

m:media;m′:media ponderada

HEGE: modelo Heckman Extendido Global; HELE: modelo Heckman Extendido por Localidades


Por último, en el Cuadro 3 se presentan los resultados obtenidos a partirdel sistema ELES extendido. Cuando se utiliza el modelo sin descomponerel intercepto, se observa que en promedio una persona en Bogotá requiere94.585 pesos para suplir sus necesidades de subsistencia alimentaria, valor


que es superior en10.021 pesos al de la canasta de indigencia calculadapara Bogotá (84.563 pesos). En cuanto a la estimación del coeficiente deOrshansky, se obtiene un coeficiente muy elevado frente a losestimadoscon modelos anteriores, dado que la canasta no-alimentariapromedio sería205% más costosa que la canasta alimentaria. Este incremento se explicaprincipalmente por el aumento de los gastos de subsistenciapersonales, detransporte y, en menor medida, de los gastos en educación y salud.

CUADRO 3RESULTADOS DEL SISTEMA ELES EXTENDIDO EN DOS ETAPAS. PARÁ-METROS DE FORMA ESTRUCTURAL. GASTOS DE SUBSISTENCIA PARABOGOTÁ Y SUS LOCALIDADES

ELES Parámetros Alim

ento

s

Ed

uca

ció

n

Vest

ido

Tra

nsp

ort

e

Viv

ien

da

Sal

ud

Per

son

ales

Ah

orr

o

L.P.

C.O

.

HEGE Bogotá(γi) $ 94.585 $ 60.774 $ 18.342 $ 47.317 $ 19.555 $ 49.822 $ 92.710 $0$383.105 4,05HELE Úsme(γi) $ 55.358 $27.731 $12.331 $40.081 $10.182 $28.641 $51.998 $0$226.321 4,09

San Cristobal(γi) $70.486 $36.378 $11.822 $43.599 $9.422 $36.072 $51.501 $0 $259.280 3,68Tunjuelito(γi) $77.776 $36.138 $12.239 $42.089 $10.672 $29.871 $53.049 $0$261.836 3,37Bosa(γi) $79.872 $39.020 $15.392 $41.470 $9.298 $ 30.549 $63.819 $0 $279.420 3,50Rafael Uribe(γi) $ 79.875 $ 39.666 $ 12.284 $ 43.952 $ 10.469 $ 29.039 $ 65.727 $ 0$ 281.012 3,52Ciudad Bolivar(γi) $ 87.064 $ 35.056 $ 12.443 $ 44.662 $ 11.500 $ 26.606 $ 68.402 $ 0$ 285.734 3,28Antonio Nariño(γi) $ 81.584 $ 45.101 $ 14.597 $ 43.153 $ 11.975 $ 37.877 $ 75.789 $ 0$ 310.078 3,80Engativá(γi) $ 91.262 $ 51.688 $ 16.215 $ 47.050 $ 14.341 $ 38.665 $ 61.103 $ 0$ 320.323 3,51Kennedy(γi) $ 91.712 $ 46.481 $ 15.666 $ 44.280 $ 13.413 $ 33.639 $ 76.937 $ 0$ 322.129 3,51Puente Aranda(γi) $ 84.953 $ 61.073 $ 18.504 $ 44.732 $ 12.317 $ 39.788 $ 62.250 $ 0$ 323.617 3,81Fontibón(γi) $ 92.157 $ 60.318 $ 17.675 $ 45.618 $ 13.031 $ 42.833 $ 55.409 $ 0$ 327.041 3,55Barrios Unidos(γi) $ 88.419 $ 75.696 $ 16.202 $ 49.236 $ 18.245 $ 54.840 $ 67.238 $ 0$ 369.876 4,18Mártires(γi) $ 99.317 $ 59.321 $ 15.944 $ 46.063 $ 11.878 $ 44.188 $ 109.652 $0 $ 386.364 3,89Candelaria(γi) $ 90.732 $ 64.700 $ 20.666 $ 49.024 $ 14.022 $ 42.110 $ 123.720 $0 $ 404.974 4,46Suba(γi) $ 97.290 $ 77.732 $ 19.458 $ 48.815 $ 25.636 $ 56.845 $ 127.606 $0 $ 453.382 4,66Santafé(γi) $ 87.897 $ 62.248 $ 17.391 $ 54.665 $ 16.036 $ 52.732 $ 168.670 $0 $ 459.639 5,23Teusquillo(γi) $ 119.271 $ 88.603 $ 26.410 $ 53.872 $ 25.210 $ 70.962 $ 128.883$ 0 $ 513.211 4,30Usaquén(γi) $ 113.853 $ 90.933 $ 22.242 $ 48.838 $ 37.350 $ 74.922 $ 125.471$ 0 $ 513.608 4,51Chapinero(γi) $ 178.655 $ 109.603 $ 41.349 $ 61.562 $ 55.267 $ 151.901 $ 156.631 $ 0 $ 754.969 4,23

Bogotá Media $ 93.028 $ 58.289 $ 17.833 $ 46.987 $ 17.382 $ 48.531 $ 89.150 $ 0 $ 371.201 3,99Media(P) $ 91.089 $ 54.599 $ 16.790 $ 46.089 $ 16.229 $ 44.112 $77.241 $ 0 $ 346.149 3,80

Media(P): Media de los parámetros estructurales ponderadapor el tamaño de población de cada loca-

lidadL.P.: Linea de PobrezaC.O.: Coeficiente de Orshansky


El resultado por localidades es similar al agregado, valores de subsistenciaen alimentos similares a los que se obtienen con el modelo simple (HSLE)y que se agrupan alrededor de una media de93.028 pesos. La canasta no-alimentaria por localidades del modelo HELE es33% más costosa que laobtenida con el modelo HSLE; este incremento se explica principalmentepor el aumento en los gastos personales, de transporte y de educación26.Esto hace que el coeficiente de Orshansky y el umbral de pobreza, sea23%más alto que las estimaciones realizadas con el modelo simple.

26Cuando se consideran los resultados por localidades, se debe advertir que tanto en elmodelo simple (HSLE) como en el modelo extendido (HELE), todos los resultadosfueron consistentes con la teoría. Para todas las localidades el umbral de pobreza (gastos


La importancia relativa de la canasta alimentaria disminuye en relación conla de gastos personales en el modelo ELES extendido (Gráfica 5y Cuadro4). Con respecto al modelo simple, la pérdida de importanciade la canastaalimentaria (7 puntos porcentuales), es compensada por la ganancia en lacanasta de gastos personales (8 puntos porcentuales), en los otros rubroslas participaciones se mantienen relativamente constantes. Suponer que losgastos personales dentro de una canasta de subsistencia casi igualan losgastos de una canasta alimentaria y a su vez supera los gastosde la canastade servicios como educación y salud, resulta dudoso.

Lo que parece es que dicha canasta refleja los gastos de subsistencia (queen realidad se puede interpretar como un nivel de consumo mínimo) en ho-gares de ingresos altos con consumo elevado, tanto en la variedad de bienesy servicios que la componen, como en su costo -el cual se puedellegar aexplicar esencialmente por los lugares de compra. Resultados similares ob-tuvo Muñoz (2005) con el modelo LES extendido, lo que permiteconcluirque el vector que compone la parte extendida de los modelos explica mejorla varianza de los gastos personales en hogares de consumo elevado27, ypor ende mejora el pronóstico del patrón de gasto en estos hogares.CUADRO 4SISTEMA ELES EXTENDIDO EN DOS ETAPAS: PARÁMETROS DE FORMAESTRUCTURAL. COEFICIENTES DE ORSHANSKY, LÍNEAS DE POBREZAY GASTOS DE SUBSISTENCIA PARA BOGOTÁ

Rubro HSGE HSLE Intervalo± SE DANE_05γi µ µp Inferior Superior

Alimentos $ 90.770 $ 92.702 $ 90.467 $ 90.262 $ 90.671 $ 84.563Educación $ 42.299 $ 45.682 $ 41.823 $ 36.579 $ 47.067

Vestido $ 21.350 $ 21.820 $ 20.746 $ 19.120 $ 22.373Transporte $ 31.010 $ 32.006 $ 31.016 $ 29.614 $ 32.418Vivienda $ 17.083 $ 17.693 $ 16.136 $ 12.90 $ 19.367

Salud $ 37.816 $ 41.325 $ 36.750 $ 30.016 $ 43.484Personales $ 47.170 $ 49.961 $ 38.649 $ 29.854 $ 47.445

Ahorro $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0L.P. $ 287.499 $ 301.190 $ 275.588 $ 248.351 $ 302.825 $ 207.546

C. O. 3,17 3,25 3,05 2,75 3,34 2,45

µ: media ponderada;µp: media ponderada por el tamaño de población de cada localidadHSGE : modelo Heckman Simple Global; HSLE : modelo Heckman Simple por LocalidadesL.P.: Linea de Pobreza; C.O.: Coeficiente de Orshansky


Como se observa en la Gráfica 6, los umbrales de indigencia porlocalida-des se agrupan con muy poca varianza alrededor de 93.028 pesos por mes;

de subsistencia alimentarios y no-alimentarios) estuvo siempre por encima del umbralde subsistencia en alimentos. Esto se explica básicamente porque en el modelo ELES sedebe identificar también el umbral alimentario para cada localidad, lo que a diferenciadel modelo LES, no impone una mayor restricción sobre los demás parámetros. En elmodelo ELES sólo se supone que el gasto de subsistencia en ahorro es cero.

27Esto se evidencia también en el incremento sistemático de los coeficientes de determi-nación en las ecuaciones de gastos personales, en relación con los coeficientes del restode ecuaciones.


en tanto que la brecha entre los umbrales de pobreza e indigencia se incre-menta a medida que aumentan los gastos de subsistencia personales. Sepuede ver que la brecha no-alimentaria en las líneas del DANEes siempreinferior a la brecha que se obtiene en el modelo extendido. Por lo tanto,en todas las localidades el coeficiente de Orshansky y por consiguiente elvalor de umbral de pobreza, es siempre superior al del DANE, lo cual seexplica también por el acrecentamiento de los gastos personales.

GRÁFICA 6UMBRALES DE POBREZA E INDIGENCIA PARA BOGOTÁ Y SUSLOCALIDADES

HELE : modelo Heckman Extendido por Localidades


Entre los modelos considerados en el sistema ELES, el coeficiente de Ors-hansky va desde3, 05 con el modelo HSLE hasta4, 05 con el modeloHEGE. Lo anterior explica el incremento generalizado de los umbralesde pobreza, que van desde275.588 pesos hasta un valor similar al salariomínimo legal de 2003 más el subsidio de transporte ($332.000 + $37.500)383.105 pesos (Cuadro 5).

Una vez se corrigen las estimaciones por sesgos de selección, de acuerdocon la Gráfica 1, la forma estructural del modelo se identificaba a partir delos pronósticos de su forma reducida. Puede ocurrir que al examinar lasecuaciones en un modelo multiecuacional, algunas de ellas se ajusten biena los datos y otras no. Por lo anterior, se requiere efectuar un juicio respectoal “ajuste” estadístico del modelo en su conjunto y para ellose evaluaronlos pronósticos de cada uno de los modelos considerados28.

28Es posible encontrar un modelo con ecuaciones que tengan un ajuste estadístico muybueno (un elevadoR2, errores estándar pequeños, etcétera); sin embargo, cuando se


CUADRO 5COEFICIENTE DE ORSHANSKY Y UMBRAL DE LÍNEA DE POBREZA:SISTEMA ELES CORREGIDO POR S.S.

Modelo Orshansky Línea de PobrezaHSGE 3,17 $287.499HSLE∗ 3,05 $275.588HEGE 4,05 $383.105HELE∗ 3,80 $346.149Media 3,52 $323.085DANE_05 2,45 $207.546

*Media de las estimaciones estructurales por localidad

S.S: Sesgos de Selección

HSGE : Heckman Simple Global

HSLE : Heckman Simple por Localidades

HEGE : Heckman Extendido Global

HELE : Heckman Extendido por Localidades

Fuente: elaboración propia con base en ECV03.Después de un análisis gráfico, se utilizaron los criterios del error cuadráti-co medio y del coeficiente de Theil, asimismo, se descompuso dicho coe-ficiente para comparar el origen del error de pronóstico entre los mode-los. Como se observa en el Cuadro 6, de acuerdo con los criterios REMC,REMCP y el coeficiente de Theil, se prefiere la capacidad predictiva delmodelo HSLE.CUADRO 6EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS: SISTEMA ELES CORREGIDO POR SES-GOS DE SELECCIÓN

Criterio ModeloHSGE HSLE HEGE HELE

REMC1 262.785 261.163 263.145 265.944REMCP2 122 % 121 % 161 % 189 %EMA3 64.357 65.831 69.352 75.381EMAP4 49% 50% 54% 60%Theil 0,1374 0,1367 0,1375 0,1386Bias 4% 4% 5% 6%Var 46% 45% 45% 45%Covar 51% 51% 50% 49%

HSGE: Heckman Simple Global; HSLE: Heckman Simple por loc.;

HEGE: Heckman Extendido Global; HELE: Heckman Extendido por loc.

1: Raiz del error cuadrático medio; 2: Raiz del error cuadrático medio porcentual; 3:Error medio

absoluto; 4: Error medio absoluto porcentual.


simula el modelo en su conjunto, el ajuste global puede ser deficiente. Esto puede suce-der puesto que el comportamiento del modelo como un sistema puede tener muy pocarelación con la forma en que las ecuaciones individuales se ajustan a los datos. Por estarazón, es importante utilizar algún criterio para evaluar el modelo multiecuacional, dadoque las consideraciones estadísticas por si solas son insuficientes, Pindyck y Rubinfeld(1998, Capítulo 12).


En este sentido, si se utiliza este modelo para estimar la línea de pobrezapara Bogotá, dicho umbral estaría alrededor de275.588 pesos, que es su-perior a la estimación del DANE (207.546 pesos). Cabe recordar que en elmodelo también se identificaron umbrales de indigencia paratodas las lo-calidades y para la ciudad en su conjunto (93.028 pesos), valor que estaríapor encima de la línea de indigencia estimada por el DANE paraBogotá(84.563 pesos)29.

Finalmente, aunque no es el objetivo de este documento, se presenta en elCuadro 7 el efecto sobre la incidencia de la pobreza en Bogotáal considerarel umbral de pobreza estimado con el modelo HSLE, en comparación conel que utiliza la Misión de Pobreza (MERPD)30.

CUADRO 7NÚMERO DE HOGARES POBRES PARA BOGOTÁ Y SUS LOCALIDADES

MERPD HSLE ∆pobres ∆ %pobres Total MERPD HSLETeusaquillo 3.824 9.402 5.578 146% 54.857 7% 17%Chapinero 3.172 10.877 7.705 243% 52.972 6% 21%Puente Aranda 15.265 18.070 2.805 18% 79.617 19% 23%Barrios Unidos 8.942 12.779 3.837 43% 56.191 16% 23%Engativá 43.546 51.995 8.449 19% 226.639 19% 23%Usaquén 14.078 35.476 21.398 152% 137.095 10% 26%Antonio Nariño 6.921 7.779 858 12% 29.131 24% 27%Fontibón 19.502 22.304 2.802 14% 79.451 25% 28%Kennedy 68.498 77.534 9.036 13% 238.199 29% 33%Tunjuelito 22.487 21.175 -1.312 -6% 62.077 36% 34%Suba 49.620 88.283 38.663 78% 239.781 21% 37%Rafael Uribe 43.611 42.308 -1.303 -3% 112.298 39% 38%Mártires 9.136 12.205 3.069 34% 28.196 32% 43%Bosa 67.591 63.468 -4.123 -6% 141.958 48% 45%Candelaria 3.149 4.329 1.180 37% 9.252 34% 47%Ciudad Bolívar 85.565 83.105 -2.460 -3% 155.086 55% 54%Santafé 14.903 22.766 7.863 53% 41.256 36% 55%San Cristobal 67.738 69.266 1.528 2% 126.433 54% 55%Úsme 38.790 40.732 1.942 5% 64.268 60% 63%Bogotá 586.338 693.853 107.515 18% 1.934.757 30% 36%

HSLE : Heckman Simple por Localidades en el sistema ELES


29El valor de línea de indigencia proviene de la canasta estimada por Muñoz y Rivas(2005), la cual se construyó con la información que provienede la encuesta de ingresosy gastos de 1994-1995 del DANE para una población de referencia del25 %. Esta línease actualiza utilizando las variaciones del IPC de alimentos para ingresos bajos y suvalor para el primer trimestre de 2003 fue 84.563 pesos.

30Solamente cuando el umbral de subsistencia alimentaria erainferior a la línea de indi-gencia calculada para Bogotá por Muñoz y Rivas (2005), se reemplazó por el valor dedicha línea. Esto se explica porque la línea de indigencia, como se explicó en un co-mienzo, es el valor de una canasta básica de alimentos que contiene los requerimientosmínimos nutricionales necesarios para el buen funcionamiento del organismo humano.


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La dificultad para establecer una medida que, con un buen grado de pre-cisión, permita discriminar a la población de un país entre pobres y no-pobres, incita a construir nuevas alternativas o a mejorar las ya existentes.Disponer de aproximaciones aceptables sobre el nivel de pobreza de un paísredundará en que las políticas gubernamentales se hagan conun mayor gra-do de efectividad.

Existen muchas formas de estimar el umbral (línea de pobreza) que dis-crimina la población entre pobres y no-pobres. La estimación de sistemascompletos de demanda se presenta como una forma sencilla para calculardicho umbral basándose en el patrón de consumo de los hogaresy en lateoría microeconómica del consumidor. En este artículo se exploraron losresultados obtenidos a partir del modelo ELES corregido porsesgo de se-lección, utilizando el proceso en dos etapas de Heckman. Dentro de estemarco de trabajo se estimaron formas simples y extendidas.

Específicamente, se destaca la utilidad que tiene el modelo ELES para es-timar el umbral de pobreza no-alimentario. Comúnmente, después de cal-cular la línea de indigencia, la línea de pobreza resulta de multiplicar laprimera por el coeficiente de Orshansky. Con la metodología aquí propues-ta, se obtuvo dicho coeficiente a partir de la estimación de los consumosde subsistencia no-alimentarios. Esta metodología se presenta como unaforma alternativa a la tradicional; y además, tiene la ventaja de estar ampa-rada en un marco conceptual más amplio y compacto a la luz de lateoríamicroeconómica.

De acuerdo con los resultados, la mejor aproximación al umbral de pobrezaprovenía de la estructura más parsimoniosa, concretamentelos resultadosdel modelo ELES simple por localidades. El coeficiente de Orshansky es-timado con este modelo estaría alrededor de3, 05, el cual es superior alestimado por el DANE (2, 45), después de revisar la metodología con el25% de población de referencia. Es posible que la diferencia se expliquefundamentalmente por la utilización de la población de referencia que utili-zó el DANE, dado que ésta pertenece al cuartil más pobre31. Es de esperar

31En las discusiones que se hicieron en el país, en el marco de numerosas conferenciascon expertos nacionales e internacionales (y en las que participaron Manuel Muñoz,Guillermo Rivas el equipo técnico del MERPD y del DANE con Nanak Kakwani delIPC, y Fernando Medina de la CEPAL), uno de las principales temas de controversiafue la manera de escoger la población de referencia para el cálculo de los umbrales depobreza. Aunque existen numerosos métodos, todavía no existe consenso, ya que no hasido fácil llegar a un método robusto y que se utilice en la mayoría de los países.


que la participación del gasto en alimentos dentro del gastototal en los ho-gares más pobres sea mucho mayor, y por consiguiente, utilizar dicha po-blación para estimar el coeficiente de Engel, subestimaría automáticamenteel coeficiente de Orshansky.

Este resultado controvierte el umbral de pobreza que actualmente utiliza elMERPD, dado que puede estar subestimado, y por tanto, el resultado delnúmero de hogares pobres en Bogotá también. La subestimación alcanzaríaa ser aproximadamente de 107.515 hogares. De acuerdo con el MERPD es-tos hogares no serían pobres por ingresos, mientras que con la metodologíaque aquí se propone si lo serían. En términos de la incidenciade la pobrezaen la ciudad, dicha diferencia se traduce en 6 puntos porcentuales.

De otro lado, es importante señalar que la estimación de la línea de indigen-cia a partir del modelo ELES, es más débil comparada con la metodologíatradicional. Esta última incorpora un mayor nivel de detalle para la cons-trucción de la canasta alimentaria y esto hace que sea muy difícil que seasuperada por cualquier otra en sus resultados32.

No obstante, con el modelo ELES se obtuvieron muy buenos resultadosen cuanto a la estimación de la línea de indigencia, al ser consistente paratodas las localidades de Bogotá y ubicarse muy cerca del valor de la canastade requerimientos mínimos nutricionales elaborada por Muñoz y Rivas -enpromedio se obtuvo una canasta levemente más costosa ($8.465 pesos).

Finalmente, para discusiones futuras, se propone continuar estimando la lí-nea de indigencia como lo hace tradicionalmente el DANE (conla únicaobservación de revisar nuevamente la población de referencia que se utilizapara su cálculo) y como paso seguido, calcular la línea de pobreza a partirdel Coeficiente de Orshansky con el modelo ELES corregido porsesgo deselección. Asimismo, con el fin de disponer de una estructurade consumode los hogares actualizada, lo ideal sería llevar a cabo dichas estimacio-nes utilizando la encuesta más reciente de ingresos y gastos(EIG) que seencuentre disponible.

32La metodología que utilizan Muñoz y Rivas hace uso de una norma calórica que secontrasta después con los hábitos de consumo de una población de referencia. Paraello debe buscarse alimento por alimento y escoger sólo aquellos que cumplan doscondiciones: (i) la norma calórica y(ii) hacer parte de la canasta alimentaria quehabitualmente consume la población de referencia. Finalmente, la canasta resultante sevalora a precios implícitos. Todo este procedimiento para la construcción de la líneade indigencia es prácticamente artesanal y es muy difícil que otro método supere osustituya sus resultados.


Se propone utilizar la información de la EIG, dado que los resultados delmétodo propuesto en este artículo pueden estar potencialmente influencia-dos por el error de estimación que hacen los hogares cuando seles preguntapor gastos agregados. Asimismo, se debe advertir que el método es sensiblea la manera como se agrupan los bienes analizados, puesto queel modeloELES funciona para bienes complementarios (problema que con la ECV03se obvió, dado que los bienes ya venían agregados). Por tal motivo, de uti-lizarse el modelo aquí propuesto con la información bien a bien a partir deuna EIG, se minimizaría considerablemente el error de estimación que co-meten los hogares sobre los gastos agregados; no obstante, antes de estimardicho modelo debe existir un criterio de agrupación de bienes que cumplacon la restricción de complementariedad.


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ANEXO 1

Resultados de la forma reducida alternativa (forma funcional simple)MODELO HEGE : Parámetros de forma reducida

Rubro ELES sin correccion∗ ELES con correccion∗

alpha beta GAMMA alpha beta GAMMAAlimentos 69.430 0,10 93.837 75.119 0,05 90.770Educación 20.142 0,02 25.333 19.458 0,08 42.299Vestido 2.965 0,03 10.351 17.530 0,01 21.350transporte 21.000 0,01 24.244 24.903 0,02 31.010Vivienda -794 0,05 10.629 6.323 0,04 17.083Salud 11.033 0,06 27.023 20.281 0,06 37.816Personales -45.441 0,41 56.584 -77.784 0,43 47.170Ahorro -78.334 0,32 0 -85.831 0,30 0Condición 0,0 1,0 0,0 1,0Umbral de Pobreza 248.000 287.499Coef. Orshansky 2,64 3,17

*Corrección por sesgos de selección

Cálculos propios con base en ECV03



MODELO HSLE : Parámetros de forma reducida

Localidad alpha Condición

Alim

ento

s

Edu

caci

ón

Ves

tido

Tra

nspo

rte

Viv

iend

a

Sal

ud

Per

sona

les

Aho

rro

Usaquén 94.476 46.979 21.454 25.398 26.539 44.387 -116.663-142.570 0Chapinero 148.269 49.351 37.688 34.703 40.133 109.609 -201.438 -218.315 0Santafé 67.583 23.423 16.995 32.340 1.619 24.067 -40.115 -125.912 0S. Cristobal 57.627 9.783 13.378 23.550 1.853 18.003 -67.512 -56.682 0Úsme 45.367 3.461 13.745 20.215 2.740 12.543 -51.683 -46.387 0Tunjuelito 66.867 11.369 13.736 23.219 2.764 12.040 -68.653 -61.342 0Bosa 69.611 12.378 17.122 21.610 1.377 12.100 -71.175 -63.023 0Kennedy 79.109 15.081 16.277 23.856 3.601 12.072 -70.576 -79.421 0Fontibón 80.476 29.191 18.453 25.407 5.187 22.002 -100.200-80.516 0Engativá 80.605 23.780 17.493 27.720 5.057 17.735 -91.539 -80.851 0Suba 79.545 38.253 18.689 26.563 13.336 29.063 -81.046 -124.404 0B. Unidos 76.170 43.477 17.023 29.050 9.197 31.988 -113.382-93.523 0Teusaquillo 99.570 47.162 25.162 30.809 13.907 40.671 -117.748 -139.534 0Mártires 84.484 24.571 16.528 24.479 2.256 19.918 -73.457 -98.780 0A. Nariño 70.964 16.957 16.168 23.153 3.522 17.608 -73.681 -74.690 0P. Aranda 72.737 31.094 19.831 24.427 2.754 18.240 -86.831 -82.251 0Candelaria 74.998 30.206 20.691 27.558 3.052 16.772 -66.558 -106.719 0R. Uribe 67.668 10.727 13.015 23.469 2.432 10.146 -63.697 -63.759 0C. Bolívar 67.954 6.176 13.549 24.489 2.098 7.266 -58.370 -63.163 0beta 0,048 0,069 0,012 0,020 0,034 0,054 0,448 0,315 1



ANEXO 2

Resultados de la forma reducida alternativa (forma funcional extendida)

MODELO HEGE : Parámetros de forma reducida

Coef. Alimentos Educación Vestido Transporte Vivienda Salud Personales Ahorro Condiciónalpha 75.002 31.524 13.487 39.657 5.890 26.881 -76.386 -116.054 0beta 0,05 0,08 0,01 0,02 0,04 0,06 0,44 0,30 1η1 8.238 2.659 10.450 -10.069 2.427 -5.382 -29.876 21.554 0η2 13.400 4.998 -311 -3.487 2.733 -8.806 -20.525 11.997 0η3 -19.543 -15.146 -1.819 -10.158 -1.225 -9.663 11.661 45.894 0η4 -8.315 -15.745 47 -17.801 -4.848 -11.021 6.317 51.366 0η5 8.170 19.080 9.802 -3.472 2.343 -3.396 -32.179 -348 0η6 11.726 -8.369 5.900 -9.871 41.859 13.429 -58.054 3.381 0η7 -5.050 -18.411 1.225 -13.122 7.845 -8.885 -11.978 48.376 0η8 609 20.770 -1.029 -15.729 30.756 15.118 -60.439 9.944 0η9 -40.637 -15.435 -2.238 -11.776 -4.811 8.040 19.038 47.818 0η10 7.885 -5.230 2.261 -13.378 -2.823 -4.316 -1.490 17.090 0η11 -12.747 -11.056 -162 -7.078 -1.353 -1.886 16.383 17.900 0




MODELO HELE : Parámetros de forma reducida

Localidad alpha CondiciónAlimentos Educación Vestido Transporte Vivienda Salud Personales Ahorro

Usaquén 90.227 57.016 16.417 38.951 20.458 47.506 -108.285-162.290 0Chapinero 143.927 59.748 32.787 47.029 30.436 111.602 -186.974 -238.556 0Santafé 66.754 31.895 12.178 45.817 918 28.197 -40.523 -145.237 0S. Cristobal 58.559 19.256 8.882 38.608 895 22.232 -66.504 -81.928 0Úsme 44.948 12.786 9.764 35.724 2.738 16.560 -51.007 -71.513 0Tunjuelito 65.732 18.848 9.270 37.049 2.061 15.895 -66.118-82.735 0Bosa 67.019 20.568 12.223 36.091 108 15.634 -63.352 -88.2910Kennedy 76.895 25.209 12.013 38.079 2.819 16.444 -69.672 -101.787 0Fontibón 77.113 38.721 13.966 39.323 2.275 25.376 -93.435 -103.339 0Engativá 76.527 30.535 12.582 40.884 3.806 21.567 -84.684 -101.216 0Suba 76.434 47.792 14.317 40.087 10.724 32.645 -78.739 -143.260 0B. Unidos 71.405 51.270 12.007 42.116 6.080 35.097 -101.102-116.874 0Teusaquillo 95.663 54.712 20.590 43.993 8.330 43.567 -104.692 -162.165 0Mártires 81.545 33.807 11.562 38.626 -830 23.564 -66.191 -122.084 0A. Nariño 67.321 24.625 11.081 37.184 1.777 21.326 -65.335 -97.979 0P. Aranda 70.067 39.703 14.834 38.503 1.673 22.514 -85.037 -102.257 0Candelaria 72.103 37.957 16.073 41.228 703 20.494 -60.594 -127.964 0R. Uribe 66.948 21.109 9.097 38.543 1.227 14.039 -62.169 -88.794 0C. Bolívar 68.566 16.557 9.266 39.270 2.287 11.654 -59.088 -88.513 0beta 0,046 0,066 0,011 0,019 0,033 0,053 0,455 0,316 1η1 10.731 6.152 11.132 -9.618 3.706 -2.581 -30.438 10.916 0η2 14.002 9.112 141 -3.576 3.735 -7.115 -18.750 2.452 0η3 -18.014 -13.471 -1.255 -9.896 -163 -7.081 8.962 40.919 0η4 -6.093 -12.757 1.018 -17.324 -3.245 -6.975 4.760 40.615 0η5 5.691 18.313 9.152 -3.873 2.132 -5.080 -27.756 1.420 0η6 2.503 -14.791 3.374 -10.820 37.065 1.671 -42.170 23.167 0η7 -5.463 -18.703 1.092 -12.989 7.642 -10.386 -11.061 49.867 0η8 -6.427 11.869 -4.026 -16.521 28.234 5.658 -46.449 27.661 0η9 -36.788 -12.173 -1.436 -11.723 -3.905 8.362 24.670 32.993 0η10 10.068 -2.828 2.848 -12.833 -1.695 -1.403 -2.910 8.753 0η11 -10.604 -9.557 478 -6.548 -288 -854 15.109 12.263 0



HUMAN DEVELOPMENT INDEX: A NON-COMPENSATORY

ASSESSMENT

Sebastián Lozano Segura1

Ester Gutiérrez Moya2

INTRODUCTION

In 1990, the United Nations Development Programme (UNDP) introducedthe Human Development Index (HDI) as a summary measure of HumanDevelopment (HD) on three basic dimensions, namely longevity, know-ledge and standard of living. An index is computed for each ofthese th-ree dimensions and a simple average computed. Since its conception, theHDI has been the focus of a public debate. Apart from other criticism (e.g.Srinivasan 1994), some scholars have called it redundant inthe sense thatHDI is generally highly correlated with its component indexes (see e.g.McGillivray 1991, Srinivasan 1994 and Cahill 2005). Other researchers(e.g. Trabold-Nübler 1991, Lüchters and Menkhoff 1996) have shown so-

1PhD. in Industrial Engineering, University of Seville, Spain. Degree in Industrial En-gineering from the University of Seville, Spain. Professorof Quantitative Methods inManagement in the Department of Management at the University of Seville, Spain.E-mail: [email protected]. Address: Camino de los Descubrimientos s/n, 41092-Seville(Spain).

2PhD. in Economics, University of Seville, Spain. Master Science in Statistics, Uni-versity of Seville, Spain. Degree in Business Management and Administration, Uni-versity of Seville, Spain. Degree in Statistics, University of Seville, Spain. Associateprofessor in the Department of Management at University of Seville, Spain. E.mail:[email protected]. Address: Camino de los Descubrimientos s/n, 41092-Seville (Spain).This article was received on April 22, 2008 and his publication approved on April17, 2009.

223


me undesirable consequences of the way some components are derived,thus leadingUNDP to refine theHDI along the years to correct thoseflaws. Morse (2003) presents a summary of the evolution in thecalcula-tion of theHDI. It is not the aim of this paper to discuss the choice ofcapabilities included in theHDI.

An important issue is that the aggregation of the component indices forcesthe specification of tradeoffs between the variousHDI dimensions (Kelley1991). The index allows attainments in any one of the three dimensions tobe traded off against another (Ravallion 1997). In fact, theequal weightingof the component indexes suggests a perfect substitution between them andtherefore implicit trade-offs between the corresponding dimensions (Desai1991). He suggests the use of a log additive formula as a way ofrestrictingsubstitutability. Along the same lines, Sagar and Najam (1998) propose aReformedHDI that, instead of averaging the component indexes, multi-plies them so that a high value of theHDI would require high values ofthe three component indexes simultaneously.

However, as recognized in Hopkins (1991) there is no a priorirationalethat allows one to add life expectancy to literacy. Most researchers ha-ve however maintained the additivity of the component indices, includingthose such as the ModifiedHDI (Noorbakhsh 1998a) and the RescaledNew HDI (Mazumdar 2003) that use Euclidean vector distance. Not allapproaches, however, have maintained the equal weighting of the compo-nents. Thus, Noorbakhsh (1998b) use weights derived from the data usingPrincipal Component Analysis, while the Data Envelopment Analysis ap-proach in Despotis (2005a, 2005b) and more recently Lozano and Gutiérrez(2008) determine different weights for each country so thatit appears underthe best possible light.

In this paper, we propose an explicit Non-Compensatory (NC)criterion thatis based on the assumption that the achievements in one dimension cannotcompensate an underachievement in another. In this way the simplicity ofHDI of providing a single figure from a reduced number of componentindicators is maintained. However, “the task of specification must relate tothe underlying motivation of the exercise as well as dealingwith the socialvalues involved” (Sen 1989). Thus, the philosophical principle emphasi-zed inNCHDI is that of the inalienability of the inherent rights to humandevelopment in all its different dimensions. This concept is especially im-portant since the measures of deprivation considered inHDI correspond tobasic human needs that can foreclose many other capabilities. On the onehand, averaging, in a weighted or unweighted way, implies animplicit con-

Human Development Index Sebastián Lozano y Ester Gutiérrez 225

doning of part of these deprivations, most importantly, those that are mostacute. On the other hand, the non-compensatory principle isconsistent withthe non-commensurability of the diverse aspects of development. On theseethical and practical grounds is based our proposal for a non-compensatoryassessment of theHDI.

Note that we are not rejecting the possibility or convenience of devising acomposite, aggregate measure of human development. Our objections areagainst the usual ways of carrying out such aggregation.

The structure of this paper is the following. In section 2, after detailing thecalculation ofHDI, theNCHDI is introduced and discussed. Section 3presents the results of theNCHDI vis-à-visHDI for the data of the lastfive years. The last section summarizes and concludes.

NON-COMPENSATORY HDI

The three component indexes of theHDI (life expectancy index, educationindex andGDP per capita index) are computed based on four indicators:

Life Expectancy at Birth (LEB) indicator, ranging from 25 to 85years

Adult Literacy Rate (ALR), ranging from 0 to 100

Combined primary, secondary and tertiary Gross Enrolment Ratio(GER), ranging from 0 to 100

Logarithm of the Gross Domestic Product (LGDP ) per capita inUS Dollars purchasing power parity, ranging fromlog(USD100) tolog(USD40000)

The corresponding Life Expectancy Index (XLE) is computed as:

XLE =LEB − 25

85 − 25

The Adult Literacy Index (XAL), computed as:

XAL =ALR − 0

100 − 0

is combined (with respective weights2/3 and1/3) with the correspondingGross Enrolment Index (XGE):

XGE =GER − 0

100 − 0

giving the Education Index (XE):

XE =2

3· XAL +

1

3· XGE


Finally, theGDP per capita Index (XGDP ):

XGDP =LGDP − log(100)

log(40000) − log(100)

allows theHDI to be computed as the simple average of the three compo-nent indices:

HDI =1

3· XLE +

1

3· XE +

1

3· XGDP

The NC approach we propose does not allow for any trade off (neitherexplicit nor implicit) between the differentHDI dimensions. All of themare considered basic and inalienable. Neither adding nor multiplying thecomponent indices nor any similar way of introducing compensatory effectsbetween them is considered admissible. A suitableNCHDI index may becomputed as the minimum of the component indices, i.e.

NCHDI = mınXLE,XE,XGDP

This index corresponds to one minus the Tchebycheff distance between thevector of component indices and the Ideal Point(1, 1, 1). This Ideal Pointrepresents attaining the maximum values of the goalposts ofthe differentHDI dimensions. The distance to such a reference point may representa measure of the lack of attainment of these goals. But instead of usingrectangular distance (a.k.a.l1 metric) asHDI does, or Euclidean distan-ce (a.k.a.l2 metric) as the ModifiedHDI or Rescaled NewHDI do, wepropose using Tchebycheff distance (a.k.a.l∞ metric) which does not re-quire additivity and is NC. The Tchebycheff distance between two vectorsis equal to the maximum of the absolute value of the component-wise dif-ference between both vectors. Thus,

NCHDI = 1 − |(1, 1, 1)− (XLE, XE, XGDP )|∞

= 1 − max1 − XLE, 1 − XE, 1 − XGDP

= 1 − (1 − mınXLE, XE, XGDP) = mınXLE, XE, XGDP

This minimum criterion is used in Multiple Attribute Decision Making (e.g.Yoon and Hwang 1995, p. 28) and reflects a pessimistic evaluation ap-proach that scores an alternative according to its worst performance amongthe different criteria. Similarly,NCHDI scores each country accordingto its lowest level of goal achievement. This way of assessing theHDIsends a clear signal to each country about where its priorityshould be. Italso makes explicit that none of theHDI dimensions (a long and healthylife, knowledge and a decent standard of living) may be left behind. Allof them are considered equally important and desirable. Forthose coun-tries that have unbalanced component indices, theNCHDI provides an


incentive to improve the lagging dimension. We consider this ability ofNCHDI to identify the most largely unmet needs rather useful. In addi-tion, NCHDI ’s maximin structure is analogous, mutis mutandis, to thedifference principle in Rawls’ Theory of Justice (Rawls 1971). Thus, theimprovements in some dimensions of theHDI are not worth much if theyare not accompanied by parallel improvements in the worst off dimensions.In other words, according toNCHDI, improving the most neglected di-mension of human development has a higher priority than improving thosebetter off. In this sense, it can be said thatNCHDI implicitly establishespriorities but in a dynamic, non-parametric and socially just way.

It is trivial to prove the following two properties:

a. NCHDI ≤ HDI

b. NCHDI = HDI if and only if XLE = XE = XGDP =NCHDI = HDI

Three additional considerations are in order. First, that the NC criterionhas a clear drawback, which is that not all improvements in the componentindices translate into improvements in the NC-HDI, i.e. it can happenthat a country may improve one component while its NC-HDI may notimprove. This happens whenever the lowest component index does notimprove. Although this lack of monotonicity is an undesirable feature, it isunavoidable and intrinsic to its NC character.

The second remark is thatNCHDI selects one of three component indices,discarding the other two. This is not equivalent to the approaches (such asOgwang 1994, Ogwang and Abdou 2003) that propose to use just one ofthe component indices to compute theHDI. The difference lies in thatwhich of the three components is selected is not fixed but can change fromone country to another.

Finally, the same as theHDI, the proposedNCHDI can be used not onlyat the national level but also at the regional or local level,thus helping todetect the specific and more urgent problems in each geographical area.

ANALYSIS AND DISCUSSION OF RESULTS

The proposedNCHDI has been computed for theHDI 2000 throughHDI 2004 contained in the Human Development Reports (HDR) of thelatest five years (i.e.HDR 2002 throughHDR 2006 respectively). Table1 shows the Pearson’s correlation coefficient betweenNCHDI andHDIfor the five years. It can be seen that there is a significantly strong but not


perfect linear relationship between both indices. This canalso be seen inFigure 1, which shows a scatter plot ofHDI versusNCHDI for year2004. The graphs for the other four years are similar and are not shownto save space. Note that, as expected, all points fall below the diagonal,which corresponds toNCHDI=HDI. The closer a point is to the dia-gonal, the more balanced are the correspondingHDI component indicesand, on the contrary, the farther from the diagonal, the moreunbalanced theHDI component indices. Figure 2 shows, for year 2004, the distribution ofthe difference between the maximum and the minimumHDI componentsas well as that of the difference between the average component index (i.e.the HDI) and the minimum component index (i.e. theNCHDI). No-te that the imbalance in theHDI component indices can be important insome cases and that such imbalance is generally reflected in alargerHDI-NCHDI difference.TABLE 1.PEARSON’S CORRELATION COEFFICIENT BETWEENHDI AND NCHDI.ALL CORRELATIONS SIGNIFICANT AT THE 0.01 LEVEL (TWO-TAILED)

2004 2003 2002 2001 2000rt 0.950 0.948 0.953 0.934 0.954

Source:HDR 2006, 2005, 2004, 2003, 2002.

FIGURE 1.SCATTER PLOT SHOWINGNCHDI 2004 VERSUSHDI 2004

Source:HDR 2006.

NCHDI highlights the need to improve in thoseHDI dimensions thatfare worst for each country.HDI, on the contrary, can mask underper-formance of a certain dimension with a good performance in another, thus


in a certain sense hiding or de-emphasizing the problem. Take the case ofBotswana, for example. In 2004, itsHDI has been a low but seemingly“reasonable” value 0.570 that makes it in position 131 out of177 in theHDI ranking. This relatively highHDI is the average of two high com-ponentsXE = 0.777 andXGDP = 0.768 and a worrisomely low valueXLE = 0.165. The latter is the one thatNCHDI takes and correspondsto next to last position inNCHDI ranking. Our claim is that the relativelyhighGDP per capita and enrollment and literacy rates of Botswana cannotcompensate its dramatic 34.9 years of Life Expectancy at Birth. This is whywe believe that the proposedNCHDI is more valid theHDI, i.e. becauseit gives a clearer picture of the real situation of Human Development.

FIGURE 2.DISTRIBUTION OF THE DIFFERENCES BETWEENHDI COMPONENTSFOR YEAR 2004.

Source:HDR 2006.

Since, as Booysen (2002) argues, composite indices such as theHDI havean ordinal nature (insofar as the magnitude of the differences between theindex values for two countries cannot be interpreted meaningfully), we havecarried out the non-parametric Mann-Whitney rank sum test to see if therankings derived fromHDI andNCHDI belong to the same distribution.Table 2 shows the correspondingU statistic and p-value for each of thefive years. Since in all cases the statistic is significant at0.01 level, thenull hypothesis that the ranking given byHDI andNCHDI are similaris rejected, i.e. theNCHDI leads to a different ranking from that of theHDI. Whether theNCHDI ranking is more or less valid than that ofHDI depends on whether theNC criterion is adopted or not.


TABLE 2.MANN WHITNEY’S U TEST BETWEENHDI AND NCHDI. IN ALL FICEYEARS THE STATISTIC IS SIGNIFICANT AT THE 0.01 LEVEL

2004 2003 2002 2001 2000U 11663 11548.5 11442.5 11146.5 11108.5

p-value 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Source:HDR 2006, 2005, 2004, 2003, 2002.

Figure 3 shows, for the year 2004, the histogram showing the distributionof the rank difference between andNCHDI. Its apparent normality (withzero mean and a standard deviation of 12.9) is confirmed, at a 0.01 signifi-cance level, by a Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors normality test. The samenormality behavior happens (with similar means and standard deviations)for the other four years.

FIGURE 3.DISTRIBUTION OF RANK DIFFERENCES BETWEENHDI AND NCHDIFOR YEAR 2004

Source:HDR 2006.

Figure 4 plotsHDI andNCHDI versus Cumulative Global Populationfor year 2004. TheHDI graph results from ordering the countries in de-creasing order ofHDI and accumulating their population in that order.The same is done for theNCHDI graph. Note that, since , theNCHDIgraph is always below that ofHDI and this implies thatNCHDI presentsa bleaker picture of globalHD than the more optimisticHDI. Think thatthe horizontal lineHDI = NCHDI = 1 corresponds to the Ideal Pointgiven by theUNDP goalposts. Therefore, the lower the graph, the clearer


is the work that has still to be done to bring theHD of the world populationup to those goalposts.

FIGURE 4.HDI AND NCHDI VERSUS CUMULATIVE GLOBAL POPULATION FORYEAR 2004

Source:HDR 2006.

Table 3 shows how many times each of the threeHDI component indi-ces gives the minimum that determines the value of theNCHDI. Notethat theXGDP component has lagged behind in more than50% of thecases,XLE in more than35% of the cases andXE in only 10% of thecases. This seems to indicate that half of the countries should concentrateon improving the economic well being of their citizens, another signifi-cant number of countries should concentrate in improving their health andlife expectancy and only a minority should worry most about the educatio-nal level of the population. Although the distribution was fairly stable forfour years it seems that in year 2004 there was an increase in the numberof countries with minimum value ofXLE at the expense of componentXGDP . This seems to imply that for some countries theXGDP impro-ved enough to stop being lower thanXLEB. This type of reasoning, ho-wever, must be made with caution since if the difference between theHDIcomponent indices of a country is small then a small differential improve-ment may be enough for changing the component that is the minimum. Itmay also happen that both components decrease but one decreases less thanthe other by an amount enough to stop being the minimum. Therefore, thechanges in theHDI component indices must be analyzed on a case-by-case basis. WhatNCHDI does, with respect toHDI, is to increase thevisibility and individual importance of the component indices, a visibilityand an importance that are highly diminished after the additive aggregationprocess performed by theHDI.


TABLE 3.NUMBER OF TIMES THAT EACH HDI COMPONENT INDEX IS THE MINI-MUM Year XLE XE XGDP

2004 75 20 822003 65 19 932002 63 17 972001 64 18 932000 60 17 98

Average 65.4 (37.1 %) 18.2 (10.3 %) 92.6 (52.6 %)

Source: HDR 2006, 2005, 2004, 2003, 2002.

As for inter-temporal comparisons using theNCHDI, Table 4 shows thePearson’s correlation coefficient between consecutive years for bothHDIand NCHDI. It can be seen that in both cases there is a significantlystrong correlation between the values of the indices in one year and thenext and that the strength of the correlation is similar for both indices. Thelinear relationship between theNCHDI in consecutive years can also beseen in Figure 5, which shows a 3D scatter plot of theNCHDI for the lastthree years.

TABLE 4.INTER-TEMPORAL PEARSON’S CORRELATION COEFFICIENTS FOR HDIAND NCHDI. ALL CORRELATIONS SIGNIFICANT AT THE 0.01 LEVEL(TWO-TAILED)

2004,2003 2003,2002 2002,2001 2001,2000HDI NCHDI HDI NCHDI HDI NCHDI HDI NCHDI

rt,t+1 0.999 0.993 0.995 0.988 0.984 0.995 0.983 0.985

Source: HDR 2006, 2005, 2004, 2003, 2002.

FIGURE 5.3D SCATTERPLOT OF NCHDI FOR YEARS 2002 THROUGH 2004

Source: HDR 2006, 2005, 2004

Finally, Figure 6 shows the temporal variation of the proposed NCHDIbetween 2000 and 2004. For comparison, the temporal variation of HDI


over the same period is also shown. Note that, surprisingly,in both indexesnegative variations have occurred in a relatively high number of cases. Ingeneral, the changes ofNCHDI have been greater than those ofHDI.Also, it can be seen that the changes inNCHDI are the largest for thosecountries with lowNCHDI values.

FIGURE 6.TEMPORAL VARIATION OF NCHDI AND HDI

Source: HDR (2006, 2002).

SUMMARY AND CONCLUSIONS

This paper suggests departing from the additive character of the HDI andadopting anNC criterion that assumes that the differentHDI dimensionsare inalienable and therefore cannot be traded off. The rationale is that


so long as a crucial aspect of human development lags behind,the who-le goal of human development is hindered. It makes sense, therefore, totry to identify and remove the most important obstacles thatare impedingthe integrality of this process. The usual way of aggregating the HDIcomponents can mask existing problems, while adopting aNC approachhighlights them.

The specificNCHDI proposed corresponds to taking the minimum of thevalues of theHDI component. ThisNCHDI is related to the Tcheby-cheff distance to the Ideal Point that represents the maximum values of thegoalposts assumed byUNDP for computing theHDI. Several propertiesand features of the proposedNCHDI have also been presented.

Numerical results comparing theNCHDI and theHDI and their respec-tive rankings for the last five years of data available are reported. Theyshow that although the numerical values of both indices are highly corre-lated their rankings are not and that theNCHDI reflects and highlightspossible imbalances in theHDI component indices. TheNCHDI alsoallows for a more detailed analysis of the inter-temporal evolution of theHDI dimensions. Overall, theNCHDI provides a more realistic (i.e.less optimistic) assessment of the situation ofHD than theHDI does. Fi-nally, as it happens with theHDI, NCHDI can be applied not only tocountries but also at the regional or local levels.

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IMPACTO DE LA CRISIS DEL SECTOR RURAL EN EL

MERCADO LABORAL URBANO Y NACIONAL: UN ANÁLISIS

DE VECTORES AUTO-REGRESIVOS

Francisco Pérez T1

En este trabajo se estudian los vínculos, la interacción y lamutua influen-cia presentes entre los mercados laborales de grandes ciudades, pequeñasjurisdicciones municipales y el área rural, los cuales aunque son diferen-tes no son completamente independientes. En este contexto se analizantres puntos. Primero, que las fluctuaciones del mercado laboral de las pe-queñas cabeceras y del área rural en la actualidad ejercen una influenciaconsiderable en el mercado del ámbito nacional, que no se puede percibirexaminando sólo las fluctuaciones de los indicadores y variables laboralesde dominios más agregados como el urbano y el nacional.

Segundo, mientras que en los últimos años y recientemente lasituación delmercado laboral de las trece principales ciudades ha evolucionado acep-tablemente, en las pequeñas cabeceras municipales y en el área rural seobserva lo contrario, lo que lleva a pensar que hoy en día los problemas

1Economista y magíster (c) en Teoría y Política Económica de la Universidad Nacionalde Colombia y co-investigador del Centro de Investigaciones para el Desarrollo de laFacultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacionalde Colombia. E-mail:[email protected]. Dirección de correspondencia: Calle 152 no 7h-55, apto 201(Bogotá, Colombia). Las opiniones y conclusiones de este trabajo son de entera respon-sabilidad del autor y no tienen que ver ni comprometen al Departamento AdministrativoNacional de Estadística.Este artículo fue recibido el 31 de marzo de 2008 y su publicación aprobada el 15de diciembre de 2008.

237


de empleo y desempleo de mayor impacto y que más dificultan avanzar ymejorar rápidamente la situación urbana y nacional se encuentran, en granparte, en esos dos dominios y en menor medida en las grandes ciudades.Claro está, tal afirmación no significa que el panorama en cadauna de lasciudades y en conjunto sea el mejor.

Una posible explicación consiste en que el empleo y el desempleo de laspequeñas cabeceras así como su actividad económica característica depen-den en alto grado de las actividades del campo, toda vez que muchos delos que viven en la cabecera trabajan en la respectiva área rural. Siendo esala relación económica que rige esos dos dominios,ante un escenario ruralde pobre crecimiento del producto, baja demanda de ocupación y crecientedesempleo, la situación laboral de esos municipios necesariamente se dete-riorará. A tal situación se debe agregar aquellos contingentes de la fuerzalaboral del campo que eventualmente se vean obligados a desplazarse, yasea transitoriamente o no, hacia las cabeceras en busca de una ocupación,con lo cual se agravaría aún más el problema de desempleo en los munici-pios, que por lo general adolecen de una baja capacidad de absorción.

En tercer lugar, se indica que los problemas laborales del área rural impac-tan con un corto rezago de tiempo a las pequeñas cabeceras, agudizando susdificultades laborales; mientras que las ciudades se puedenver afectadas enun plazo de tiempo más largo, en la medida en que no se puedan resolverrápidamente los aprietos en las cabeceras.

El documento consta de cuatro secciones. En la primera se analiza la evo-lución laboral del sector rural y del área urbana a partir de la desagregaciónentre grandes ciudades y pequeñas cabeceras, se destaca, asimismo, la evo-lución y las tendencias actuales conjuntas de la actividad económica rural,y de las tasas de ocupación y desempleo. En la segunda parte seexpone laselección, los supuestos y la estabilidad de los modelos de Vectores AutoRegresivos que se emplearon para analizar las relaciones encontradas en elanálisis descriptivo. En la tercera se presentan los resultados de descompo-sición de varianza, causalidad y funciones impulso respuesta, que arrojaronlos modelos. Finalmente, se plantean las conclusiones del estudio.

LOS HECHOS

Una desagregación necesaria

La información sobre empleo y el desempleo generalmente se presenta enforma muy agregada y muchos análisis, al servirse de este tipo de

Impacto de la crisis del sector rural Francisco Pérez 239

información, pasan por alto o desconocen particularidadessimples, perosubstanciales para el entendimiento de los hechos y, obviamente, para eldiseño de políticas contra el desempleo. Esta desatención que lleva a diag-nósticos de coyunturas laborales imprecisos (por ejemplo,se puede atribuirlos problemas de ocupación nacional al área urbana cuando enrealidad sepueden estar generando en parte de ella y/o en el área rural) omite caracte-rísticas que diferencian los diversos espacios o territorios económicos, porejemplo, su grado de integración, el tamaño del mercado laboral, la com-posición del empleo y las segmentaciones en términos de capital humano.Estas diferencias, simples y complejas, implican dinámicas que no puedenser capturadas ni observadas en el agregado de las cifras.

Recurriendo a una escueta desagregación de la información,este trabajoevalúa el impacto de la crisis de ocupación y desempleo del sector rural2

sobre el ámbito urbano y nacional. Para lograr una aproximación al pro-blema se desagrega el espacio3 urbano entre grandes ciudades4 y pequeñascabeceras municipales5 y se examina la estructura y la participación de lasvariables laborales que posee cada uno de tales espacios territoriales y eco-nómicos, dando cuenta del peso real que tienen dentro del mercado laboraldel país.

De acuerdo con la información de la Gran Encuesta Integrada de Hogares,GEIH, del DANE, en el Cuadro 1 se puede ver cómo en el período 2001-2007, en promedio, el28, 5 % de la oferta laboral del país se concentró enlas pequeñas cabeceras municipales, asimismo, el28 % de los ocupadosy el 30 % desempleados del país se encontraban en ese dominio. En elperíodo 2006 II 2007 II, la participación de los desocupadosse elevó en3 puntos porcentuales (pp), mientras que los ocupados y la fuerza laboralmantuvieron su participación.

2En la Gran Encuesta Integrada de Hogares, GEIH, el DANE se refiere al ámbito ruralcomo resto", definiéndolo como un espacio económico donde sedesarrollan todas lasactividades de las áreas rurales dispersas, corregimientos, centros poblados, caseríos einspecciones de policía.

3Para los análisis de diferencias espaciales en los mercadosde trabajo véase Longas(2004), Toledos (2005) y DNP (2007).

4El conjunto de grandes ciudades es equivalente a las trece principales ciudades con susáreas metropolitanas.

5Se entiende como el área geográfica definida por un perímetro urbano conformadopor un conjunto de edificaciones y estructuras contiguas agrupadas en manzanas ydelimitadas por calles. Los límites del perímetro se establecen por acuerdos del concejoMunicipal que, además, es el lugar donde se localiza la sede de la Alcaldía.


CUADRO 1.PARTICIPACIÓN MEDIA DEL MERCADO LABORAL DE TRECE ÁREAS,PEQUEÑAS CABECERAS Y ZONA RURAL EN EL TOTAL NACIONAL

De otra parte, en todo el período, la participación de la Población Econó-micamente Activa (PEA) rural equivale al25, 2 % del total nacional, losocupados constituyen el26, 6 % y los desocupados apenas el16, 5 %. Sedestaca cómo en el último período la oferta y la ocupación perdieron parti-cipación dentro del mercado laboral nacional, en tanto que los desemplea-dos la han mantenido.

Como es lógico, las grandes ciudades tienen la más alta participación en lafuerza laboral del país, así como en los desocupados y los empleados. Seobserva que los niveles de oferta y de ocupación, en el período reciente,ganaron participación en el mercado nacional, mientras quela de los des-empleados cayó en 3 pp. Dinámica que disiente con la del otro territoriourbano, las pequeñas cabeceras municipales.

A pesar de la importancia de las grandes ciudades, la magnitud de la parti-cipación de las variables laborales de los pequeños municipios y del sectorrural hace suponer que las fluctuaciones experimentadas en estos dos domi-nios, ya sea en forma individual o en conjunto, deben tener una incidenciasignificativa en el comportamiento de las variables e indicadores laboralestanto del ámbito urbano como nacional, toda vez que en el conjunto de esosdos espacios económicos se alberga el54, 5 % de la ocupación total del paísy el 46, 8 % del desempleo. Como ejemplo piénsese que si el peso del es-pacio económico rural fuera del orden del2 %, como se observa en paísescomo México y Estados Unidos, las fluctuaciones de sus variables labo-rales seguramente no tendrían mayor impacto sobre el mercado de trabajourbano y global. Infortunadamente se trata de hechos que se subestiman ypor lo general se discuten tangencialmente, y en casos extremos ni siquierason considerados por la opinión.


Desempleo

Pese a la inexistencia de una diferencia acentuada entre el tamaño de lafuerza laboral de las pequeñas cabeceras y el área rural6, el nivel promediodel desempleo del primer dominio es 1,85 más alto que el rural, es decir,es estructuralmente mayor al rural, aunque menor al de las trece ciudades.Este hecho se refleja en la tasa de desempleo (TD) (Gráfica 1). Sin embargose debe señalar que hasta el primer trimestre de 2006 la TD de las pequeñascabeceras fue inferior a la registrada por las trece ciudades, desde entoncessu crecimiento trimestre a trimestre empezó a ser superior al de las gran-des ciudades, lo que es un síntoma de la agudización del desempleo en laspequeñas cabeceras.

GRÁFICA 1.TASAS DE DESEMPLEO DE LAS TRECE ÁREAS, PEQUEÑAS CABECE-RAS Y SECTOR RURAL, 2001 II -2007 II

Lo relevante es que cuando la economía ha acelerado su tasa decrecimien-to, la tasa de desempleo de las grandes ciudades (que todavíaes muy alta)ha tenido una reducción permanente y sostenida. Si bien en elaño 2006 sepresentó cierto estancamiento, la TD de pequeñas cabecerasy la rural seha incrementado. En efecto, desde el cuarto trimestre de 2004 tanto la TDde pequeñas cabeceras como la rural empezaron a crecer, así entre los se-gundos trimestres de 2006 y 2007 la del primer dominio se situó en13, 3 %y la del sector rural aumentó de6, 8 % a7, 8 %. Entretanto, la TD de lasprincipales ciudades bajó de12, 8 % a 11, 6 % (Gráfica 1 y Cuadros 2, 4y 7). Estas tendencias se mantienen, incluso, para el tercertrimestre de

6En los últimos siete años el promedio de la población económicamente activa muni-cipal y rural es, respectivamente, 5.605,5 mil trabajadores y 5.062,1; mientras que elpromedio de los desocupados es de 822,9 mil y 445,3 mil.


2007 y como característica general se ve en la Gráfica 1 que la tendenciade la tasa de desempleo de las pequeñas cabeceras domina o tiene el mismocomportamiento que exhibe la del sector rural, la cual a su vez difiere de latendencia mostrada por las trece ciudades.

CUADRO 2. CUADRO 3.EVOLUCIÓN DEL MERCADO LABORAL, INDICADORESPEQUEÑAS CABECERAS

Llama la atención que aproximadamente tres meses después deiniciadala desaceleración en el descenso del desempleo rural, la desocupación enpequeñas cabeceras empezó a reaccionar incrementándose. En efecto, enla Gráfica 2 se observa que a partir del período 2005 III - 2004 III el rit-mo del descenso del desempleo rural inicia un proceso de debilitamiento,pero es sólo hasta el período 2006 I - 2005 I cuando los desocupados depequeñas cabeceras comienzan a crecer; todo lo anterior sinpresionar alalza el nivel de desocupados en las principales ciudades,pero sí mermandogradualmente su reducción. Nótese que la forma en que venía cayendo eldesempleo rural se agotó en el período 2006 II - 2005 II, desdeentonces hacrecido permanentemente.

También, se puede apreciar en la Gráfica 2 que la evolución hacia el cre-cimiento del desempleo de pequeñas cabeceras fue mucho más rápido, loque estaría indicando una importante influencia del sector rural sobre el te-rritorio económico de las cabeceras de pequeños municipios. El otro hechosobresaliente es que las ciudades prácticamente no se vieron afectadas porlos problemas registrados en los otros dos dominios, hecho que puede estarsugiriendo una baja vulnerabilidad o cierta independenciade los mercadoslaborales de las ciudades grandes ante los choques experimentados tanto ensus áreas rurales como en los municipios que conforman su entorno regio-nal (Cuadro 2, 4 y 6).


GRÁFICA 2.COMPORTAMIENTO DEL DESEMPLEO EN TRECE ÁREAS, PEQUEÑASCABECERAS Y SECTOR RURAL, 2001 II -2007 II

Es importante notar que en el segundo trimestre de 2007 las cabeceras mu-nicipales y el sector rural registraron de nuevo incrementos del desempleode 1 % y 4, 6 %, respectivamente; mientras que en las ciudades cayó en8, 6 %, es decir los pequeños municipios aún estarían padeciendolos efec-tos negativos originados en la economía rural (cuadros 2, 4 y7). De todasformas en este trimestre la baja magnitud de los aumentos deldesempleorural y de cabeceras no fue suficiente para que en el ámbito urbano y na-cional se reflejara en un incremento del desempleo, hecho queno ocurrióademás, y especialmente, por el buen desempeño de los mercados laboralesde las principales ciudades.

Las descripciones ponen de manifiesto que el aumento del desempleo ru-ral, y especialmente las dificultades para generar plazas detrabajo, tienenun impacto rezagado y fuerte en el nivel de desocupación de pequeñas ca-beceras, éste tiene una incidencia disímil y con intensidadmoderada en losdesocupados de las ciudades grandes. Se deduce, entonces, que el choquedel desempleo rural afecta el urbano y el nacional a través delos pequeñasmunicipios.


CUADRO 4. CUADRO 5.EVOLUCIÓN DEL MERCADO LABORAL RURAL INDICADORES

Ocupación

Coincidiendo con el deterioro de la ocupación rural, el crecimiento del em-pleo en las pequeñas cabeceras inició su pérdida de dinámicadesde el úl-timo trimestre de 2005, situación que se prolongó hasta el primer trimestrede 2007. En el Cuadro 2 se observa que su crecimiento de7, 8 % durante elperíodo 2005 IV- 2004 IV cayó hasta0, 5 % en el período 2006 II - 2005 IIy en los períodos siguientes (2006 III - 2005 III, 2005 IV-2006 IV y 2006 I- 2007 I) se reportaron tasas de crecimiento de signo negativo, sin embargoes preciso subrayar que este panorama comienza a revertirseen el período2006 II-2007 II. Un comportamiento similar se aprecia en lasprincipalesciudades, aunque con descensos menos pronunciados y una importante re-cuperación en el primer y segundo trimestre de 2007 (Cuadro 7).

Los problemas de absorción laboral presentes en las cabeceras y en el sectorrural se reflejan en las fluctuaciones de la tasa de ocupación.Este indicadorrelativo de la demanda laboral en las pequeñas cabeceras perdió alrededorde 4 pp entre los cuartos trimestres de los años 2006 y 2005 (Cuadro 3);6,3 pp en el área rural (Cuadro 5) y 3,5 en las principales ciudades (Cuadro8). Excepto las trece ciudades, en el primer trimestre de 2007 continuó eldeterioro de este indicador, no obstante, en el segundo trimestre la caídarealmente dramática se originó en el sector rural con 5,1 pp.

Obsérvese que la evolución de la ocupación en los tres dominios indicacomo los problemas de absorción laboral rural afectan negativamente y concierto rezago la ocupación en pequeñas cabeceras, en tanto que un tiempodespués las grandes ciudades son las que resultan afectadas. En efecto, laGráfica 3 muestra que la ocupación rural inició su desaceleración despuésdel período 2005 III - 2004 III. De otro lado, en las pequeñas cabecerasocurre lo mismo después del período 2006 I-2005 I, así como enlas grandesciudades, pero posterior al período 2006 II-2005 II.


GRÁFICA 3.EVOLUCIÓN DE LA OCUPACIÓN EN TRECE ÁREAS, SECTOR RURAL YPEQUEÑAS CABECERAS, 2003 IV - 2007 II

Con información más desagregada se evidencia con mayor claridad cómolas fluctuaciones de la ocupación en las pequeñas cabeceras municipalesy del sector rural se trasmiten, determinando los cambios observados enel ámbito nacional y urbano. Para esto debe analizarse lo ocurrido conla agricultura y el comercio en el período comprendido entrelos primerostrimestres de los años 2006 y 2007. En efecto, en el Cuadro 6 seaprecia unafuerte caída (281,7 mil) de la ocupación urbana en la rama de agricultura,sin embargo, es claro que ese descenso no provino de esa rama del sectorrural, donde el empleo creció en 30,5 mil puestos y tampoco seoriginó enlas grandes ciudades, pese que el empleo en agricultura bajóen 46,3 mil.Realmente la mencionada contracción del empleo, que en el país se reflejóen un descenso de 251,2 mil puestos agrícolas, se ocasionó estrictamenteen las pequeñas cabeceras municipales que registraron una caída de 235,4mil puestos.


CUADRO 6.VARIACIÓN DE LA OCUPACIÓN POR RAMAS DE ACTIVIDAD, NACIO-NAL, CABECERA, TRECE ÁREAS, PEQUEÑAS CABECERAS Y RURAL2007 I -2006 I

El comercio, también muy característico de la actividad económica muni-cipal, fue la otra rama donde se produjo un importante descenso de la ocu-pación y como se puede ver, con origen exclusivamente en el sector rural yen las pequeñas cabeceras. Vale mencionar que para el segundo trimestrede 2007 ocurrió lo mismo con la diferencia de que para dicho trimestre lacaída general de la ocupación fue provocada, exclusivamente, en el sectorrural (ver cuadros 1, 4 y 7).

CUADRO 7. CUADRO 8.EVOLUCIÓN DEL MERCADO LABORAL, INDICADORESPRINCIPALES CIUDADES

El hecho descrito es de gran importancia porque es indicativo de la cone-xión entre los problemas de la ocupación rural y su efecto no sólo sobre laocupación, sino sobre el desempleo de pequeñas cabeceras y en el ámbitonacional.


Una explicación a lo anterior consiste en que muchos trabajadores vivenregularmente en el casco urbano, pero laboran en la parte rural, de tal for-ma que el empleo en las pequeñas cabeceras municipales y la actividadeconómica que desempeñan se encuentran íntimamente ligadas a las activi-dades propias del campo. Por consiguiente las deficiencias de demanda eneste sector pueden agravar rápidamente la ocupación en las pequeñas juris-dicciones que tienen una estrecha capacidad de absorción y lo que es másimportante, incrementar por esta vía sus niveles de desocupación.

De acuerdo con los análisis anteriores se ha visto que en el período ana-lizado el desempeño de la ocupación y la evolución del desempleo de lasgrandes ciudades han sido aceptables, aunque no el mejor dado el creci-miento de la economía. Del mismo modo se ha visto que el deterioro yla escasa generación nacional de plazas de trabajo es un problema fuerte-mente ligado a las deficiencias de demanda rural que se trasmiten al paísvía pequeños municipios, los cuales constituyen un territorio económico dealta importancia laboral del área urbana, y por lo tanto, punto crítico parael desarrollo y la implementación de políticas contra el desempleo. Paraterminar esta sección es útil indicar cuál ha sido la evolución y las tenden-cias actuales conjuntas de la actividad económica rural7, de la ocupación yel desempleo.

Tendencias y evolución reciente de la producción, del empleo y eldesempleo rural

En la Gráfica 4, se advierte que el segundo trimestre del año 2004 corres-ponde a un punto después del cual la producción agrícola no cafetera em-pieza a evidenciar un deterioro en su dinámica de crecimiento. Posterior-mente, hasta el cuarto trimestre de 2005, se estanca el crecimiento en unatasa de apenas1, 8 %.

En los dos primeros trimestres de 2006 los crecimientos fueron negativos,situación que se reversó en los dos últimos trimestres del mismo año. Espe-cíficamente, el crecimiento promedio anual de la producciónen el 2004 fueaproximadamente de2, 4 %, en el 2005 de2, 1 % y en el 2006 de−0, 1 %.

7Entre 2005 y 2008 se señaló insistentemente que el crecimiento de la agricultura esinferior al de la economía. En el año 2003 tanto la economía como el sector agrícolacrecían por igual (3, 8 % anual), no obstante, en el 2006 los crecimientos respectivosfueron de6, 8 % y 2, 8 % y en el primer trimestre de 2007 la economía creció8, 1 % yel sector agrícola2, 3 %. Como el diferencial de crecimiento se ha venido ampliando,es claro que la agricultura aporta cada vez menos al crecimiento general de la economíay de la ocupación.


El magro crecimiento de la producción agrícola prácticamente no generóocupación y esto repercutió para que desde el tercer trimestre de 2005 sedesacelerara el descenso que traía la tasa de desempleo, la cual, compa-rando con lo observado en 2005, aumentó en los dos últimos trimestres de2006. En efecto, como se aprecia en la Gráfica 4, la variación anual de latasa de ocupación estuvo marcada por un crecimiento negativo, situaciónque se mantuvo durante casi todos los trimestres de los tres años, excep-tuando el tercer trimestre de 2005 y el segundo de 2006. Al tiempo, con loocurrido en la producción y la ocupación, la tasa de desempleo rural cayópermanentemente desde el primer trimestre de 2004 (mantuvouna dinámi-ca decreciente) hasta el segundo trimestre del 2005. Pero, inmediatamentedespués empezó la desaceleración revirtiendo la tendencia, y finalizando elprimer trimestre de 2006 la tasa dejó de caer y empezó a crecer, situaciónque se aprecia aún en el primer y segundo trimestre del 2007.

GRÁFICO 4.PRODUCCIÓN SIN CAFÉ, OCUPACIÓN Y DESEMPLEO EN EL SECTORRURAL, 2004I-2006 IV

En resumen las tendencias muestran que los problemas de la ocupación y eldesempleo rural que afectan el mercado laboral urbano y nacional a travésde los pequeños municipios vienen determinados por el pobrecrecimientode su actividad económica. Vale recalcar dos puntos: primero, si bien enel sector rural no se observa la paradójica contradicción entre crecimientoy desempleo y/o ocupación (Pérez, 2007a), es claro que su situación siexplica, en parte, el lento crecimiento del empleo nacionaly, segundo, siel sector rural no recupera su senda de crecimiento del producto y de laocupación, difícilmente se podrá alcanzar la meta del actual gobierno dereducir hasta8, 8 % la tasa de desempleo nacional en el 2010.


VERIFICACIÓN EMPÍRICA

En las secciones anteriores se examinó la estructura y la importancia delempleo y el desempleo rural, de las pequeñas cabeceras y el conjunto delas grandes ciudades; su evolución en los últimos seis años,y cómo lascondiciones laborales del sector rural inciden en el ámbitodel territorio ur-bano. En este apartado se realiza un análisis econométrico de las relacionesencontradas, buscando probar empíricamente la hipótesis según la cual lasfluctuaciones de la ocupación rural (Osr) y del desempleo rural (Dr) afectanel desempleo de las pequeñas cabeceras (Dpc) y a través de éstas el de lasciudades grandes (Dam), y por tanto, el nacional.

Para ello se utilizan modelos de Vectores Auto Regresivos (VAR); a con-tinuación se hace una descripción formal y breve del modelo aestimar, delas pruebas relacionadas y de los resultados obtenidos.

El modelo

Un VAR es un sistema de ecuaciones en el cual cada variable endógena esregresada contra una constante y p términos de sus propios valores rezaga-dos, así como sobrep rezagos de cada una de las demás variables exógenasincluidas en el VAR, por consiguiente cada ecuación tiene las mismas varia-bles explicativas. Su importancia se halla en la gran utilidad para analizarla dinámica del impacto de diferentes tipos de perturbaciones aleatorias so-bre el sistema de variables8. El sistema de ecuaciones que conforma elmodelo VAR a estimar, en el caso de la ocupación rural, se puede expresarformalmente como sigue:

Osr =a0 + a1Osrt−1 + . . . + anOsrt−n + b1Dpct−1 + . . . + bnDpct−n

+ c1Damt−1 + . . . + cnDamt−n + dD1 + . . . + dDn + e1t

Dpc =a0 + a1Osrt−1 + . . . + anOsrt−n + b1Dpct−1 + . . . + bnDpct−n


8Según Enders (2003) estos modelos tienen tres supuestos básicos. Primero, las seriesdeben ser estacionarias; segundo, los términos de error de cada ecuación deben ser ruidoblanco con desviaciones estándar para cada una de las variables endógenas, y tercero,la secuencia de las series de las perturbaciones de cada ecuación deben ser ruido blancoy no estar individualmente correlacionadas.


Dam =a0 + a1Osrt−1 + . . . + anOsrt−n + b1Dpct−1 + . . . + bnDpct−n


De manera más compacta el sistema también se puede escribir:

yt = A0 + A1yt−1 + A2yt−2 + . . . + ANyt−N + Bbt + εt (1)

dondeyt es el vector de dimensión(n× 1) de las variables endógenas, queen este caso corresponde a los ocupados rurales y a los desocupados de losdos dominios económicos, pequeños municipios y grandes ciudades;A0 esel vector de intercepto(n × 1); xt es el vector de variables exógenas queincluye constante, tendencia, variables dummy estacionales y para correc-ción de outliers;A1, . . . , AN y B son las matrices(n × n) de coeficientesa ser estimados, yεt es un vector(n× 1) de innovaciones que está correla-cionado con cada uno de las otras innovaciones, pero incorrelacionado consus propios valores pasados, conyt−1 hastayt−N y con xt. Vale anotarque siempre que los regresores en cada ecuación del sistema son valoresrezagados de las variables endógenas, no existen problemaspotenciales desimultaneidad, en consecuencia las estimaciones por Mínimos CuadradosOrdinarios (MCO) son consistentes y asintóticamente eficientes.

Dadas estas características y el propósito del análisis ya expuesto, la me-todología de Vectores Auto Regresivos se constituye en una herramientaidónea para evaluar las relaciones existentes entre el conjunto de variableslaborales descrito, empleando procedimientos tales como descomposiciónde varianza, prueba de causalidad de Granger y el análisis deimpulso res-puesta, que contribuyen a explicar adecuadamente tales relaciones.

Selección

El desempleo puede aumentar porque la economía no genera ocupación,porque los empresarios despiden trabajadores o por una combinación deambos hechos. Detrás de tales eventos pueden ser muchas las explicacio-nes y los marcos teóricos, sin embargo, como existen grados de integracióny dependencia entre los mercados de trabajo de diferentes territorios eco-nómicos los choques que experimenten deben causar efectos de diferenteintensidad en el empleo y el desempleo de cada espacio territorial. Justa-mente esto es lo que se analiza a través de dos modelos de Vectores AutoRegresivos. El primero (MVAR I) analiza las reacciones del desempleo ur-bano, en las desagregaciones definidas, ante choques de la ocupación rural(Osr) y el segundo (MVAR II) analiza las reacciones del desempleo urbanoante choques en el desempleo rural (Dr).


Debido a la poca cantidad de los datos trimestrales, los modelos se correnempleando información mensual para el período que va de 2001:02 hasta2007:08. De otra parte, ante el hecho de que el tamaño de la muestra delas series mensuales no se presta para montar un solo sistemacon cuatroecuaciones, por el alto consumo de grados de libertad, se optó por estimardos sistemas con tres ecuaciones cada uno. Como los modelos examinanlos efectos de las fluctuaciones de las variables, las seriesen niveles setransformaron a la primera diferencia logarítmica.

CUADRO 9.RESUMEN DE LOS MODELOS

Fuente: construcción propia.

En el Cuadro 9 se muestra un resumen de los modelos y en los anexos 1 y2 se pueden ver las respectivas salidas. En el caso del MVAR I cada unade las ecuaciones se estimó empleando dos rangos y cuatro intervalos derezagos para un total de seis rezagos.9 Para captar el efecto estacional seintrodujeron once variables dummy y se eliminaron aquellasque no fueronestadísticamente significativas en ninguna de las ecuaciones. En el MVARI se dejó la constante y se eliminó la tendencia deterministaporque bajoesta modelación alternativa el diagnóstico estadístico siempre fue mejor, dehecho, las series transformadas no presentan tendencia. Para el MVAR II,cuya especificación se resume en el cuadro, se utilizó igual procedimiento.

9Por ejemplo, para la ecuación de ocupados del sector rural (Osr) se tiene OSR (−1),OSR (−2), OSR (−9), OSR (−10), OSR (−11), y OSR (−12), y así con las ecuacionesde desempleo en las pequeñas cabeceras y de grandes ciudades.


Para determinar los modelos finales y su correspondiente orden, se evaluóel criterio de Predicción Final del Error (FPE), el Akaike (AIC), el criteriode Schwarz (SC) y el Hannan-Quinn (HQ). El criterio AIC fue elúnicoque sugirió la inclusión de 12 rezagos en ambos modelos, el cual fue selec-cionado porque generó residuales ruido blanco –lo que implica correlaciónserial igual a cero– y porque las series trabajadas son mensuales. Se deter-minó, así, una longitud de rezago de 12 meses como la más apropiada, porlo que ambos modelos se definieron como de orden 12.

En la selección final de los modelos, se trataron con particular interés dosaspectos: primero, las variables relacionadas con los pequeños municipiosy el sector rural en general presentan puntos atípicos que afectan negati-vamente los resultados estadísticos de los ejercicios econométricos. Paradetectar y corregir los outliers se revisaron los residuos de los modelos y secrearon variables dummy para abril de 2002, enero de 2003, diciembre de2004 y para los meses de julio, agosto y septiembre del año 2006. Para elMVAR I las dummy asociadas a los meses de abril 2002 y enero 2003 nofueron significativas, por tanto se sacaron del modelo, mientras que para elMVAR II se dejó la de diciembre de 200410 y todas las del año 2006.

Segundo, se realizó un ejercicio para examinar los posiblesefectos provoca-dos por las innovaciones metodológicas que realizó el DANE para mejorarla medición del mercado laboral. Este consistió en correr ambos modelosutilizando toda la muestra hasta el mes de agosto de 2007 y luego restringirla muestra de estimación hasta julio de 2006, es decir cuandoaún no sehabían aplicado las innovaciones. Puesto que los resultados de ambos mo-delos no cambiaron substancialmente se optó por emplear toda la muestra.

10En el año 2004 la muestra de hogares rural se amplió de 7.500 a 14.400 aproximada-mente, lo que hizo que la muestra total pasara de 37.500 a 44.400 hogares. Con laimplementación de la GEIH, en el año 2006, también hubo otra ampliación y ahora lamuestra total es aproximadamente de 62.000 hogares. Que lasdummys hayan resultadoestadísticamente significativas, sugiere que las ampliaciones de muestra, los ajustes ylas ampliaciones de formularios de encuesta efectivamentehan generado datos atípicos,lo que no significa necesariamente rompimientos en las series. Los ruidos se presentanhasta que encuestados y encuestadores no se hayan adaptado al trabajo con formulariosmás amplios.


Supuestos básicos de los modelos y propiedades estadísticas delas series

Pruebas de raíz unitaria

Para determinar el nivel de integración de las variables transformadas11 seefectuaron pruebas de raíz unitaria sobre las cuatro seriesde datos: ocupa-dos del sector rural (Osr), desempleados del sector rural (Dsr), desemplea-dos de las pequeñas cabeceras (Dpc) y desempleados de grandes ciudades(Dam). Las pruebas mostraron fuerte evidencia estadísticaa favor de laestacionariedad en esas series; tal resultado, además de verificar el cum-plimiento del primer supuesto exigido por los modelos VAR, significa queante choques externos las series, por ser I (0), no se verán afectadas de for-ma permanente, es decir, después de un choque revierten su dinámica a unamedia pasada o condicionada. Los resultados de las pruebas se pueden veren el Anexo 1 del documento.

Estabilidad y bondad de ajuste de los modelos

Los dos modelos estimados cumplen con la condición de estabilidad, pues-to que la inversa de todas las raíces características del polinomio auto re-gresivo son menores que uno y caen dentro del círculo unitario. El cum-plimiento de esta condición es importante, porque de lo contrario algunosresultados, como el error estándar de la función impulso respuesta, quedaninvalidados. Asimismo, ambos modelos exhiben un buen comportamientosobre sus errores, lo que significa que no presentan autocorrelación y losresiduos de cada una de las ecuaciones estimadas del sistemacumplen conla hipótesis de normalidad y varianza constante (Véase Anexos 1 y 2).

RESULTADOS EMPÍRICOS

Impacto de la ocupación rural (MVAR I)

Pruebas de Causalidad de Granger

Considerando la diferencia entre causalidad y exogenidad,esta prueba serealiza mediante el “test de exogeneidad en bloque” que es untest multiva-riado de la causalidad de Granger y es útil para determinar sise incorpora

11Todas las variables están expresadas en términos de variación porcentual mensual, pa-ra lo cual se empleó la transformaciónd log Xt = log Xt − log Xt−1

∼= Xt −Xt−1/Xt−1.


una variable en un VAR (Enders 2003)12. En este caso la cuestión es deter-minar si los rezagos de la variable Osr causa cualquier otra de las varia-bles del sistema, Dpc y Dam. En esencia, el test restringe todos los rezagosde Osr a cero en las ecuaciones Dpc y Dam13. Es importante aclarar queel propósito de esta prueba es verificar estadísticamente sila informaciónpasada de una variableYt mejora el pronóstico de otra variableXt, si estono ocurre entoncesYt no causa en el sentido de GrangerXt.

En el Cuadro 10 se presentan los resultados de la prueba de causalidad deGranger para las variables y por bloques para el MVAR I. La hipótesis nuladice que las variables independientes no causan la variabledependiente oexplicada, la cual se rechazada cuando en las pruebas la probabilidad (p −value) es menor que un nivel de significancia escogido. En la últimafilade cada bloque se presenta la significancia estadística conjunta de todas lasvariables endógenas rezagadas de la respectiva ecuación.

Como es de esperar, en el primer bloque, utilizando un nivel de significan-cia del6, 5 %, no se puede rechazar la hipótesis nula, es decir que Dpc yDam no causan en el sentido de Granger Osr. Este resultado significa que lainformación pasada de esas variables no mejora la predicción de los ocupa-dos del sector rural (Osr). Una conclusión igual se aplica para la hipótesisconjunta de todas las otras variables explicativas rezagadas en la ecuación.La falta de significado estadístico para rechazar la hipótesis nula en esteprimer bloque sugiere que los desempleados de las grandes ciudades y delos pequeños municipios no afectan la ocupación rural, es decir, no hayevidencia de interacción entre estas variables.

Para el segundo bloque se evidencia un rechazo generalizadode la hipóte-sis nula, pero lo más importante es que la prueba indica cómo los valoresrezagados de Osr mejoran el pronóstico de los Dpc. De tal resultado sededuce que lo que ocurra con la ocupación rural afecta el desempleo en los

12Para que una variablext sea exógena la condición es que no esté afectada por los valorescontemporáneos deyt. La causalidad, sin embargo, se refiere sólo a los efectos de losvalores pasados deyt sobre los valores corrientes dext; es decir, que mide si los valorescorrientes y pasados deyt ayudan al pronóstico futuro de los valores dext (Enders2003, 283).

13Aquí el procedimiento consiste en estimar Osr, Dr y Dam empleando p valores rezaga-dos y calculando la matriz de varianzas(Σu). Se estiman nuevamente las ecuaciones Dry Dam excluyendo los valores rezagados de Osr y calculando(Σr), luego se estableceel estadístico de verosimilitud,(T − c)(log |Σr|− log |Σu|), que tiene una distribuciónX2 con g.l igual a2p (puesto quep valores rezagados deOsr son excluidos de cadaecuación). Por lo tanto,c = 3p + 1, puesto que las dos ecuaciones no restringidas Dr yDam contienenp rezagos de Dr, Dam y Osr más una constante.


pequeños municipios y por esta vía, al hacer parte del ámbitourbano, afec-tan la misma variable del mercado laboral nacional y urbano.Nótese que lacausalidad entre las variables Dpc y Osr es unidireccional ya que Osr causaDpc. Por otro lado se puede ver que la variable Dam no causa la variableDpc. En este caso, la falta de significado estadístico para rechazar la hipó-tesis nula indica que los desempleados de las grandes ciudades no afectanla evolución de los desempleados de los pequeños municipios, lo que tienesentido si se considera la baja movilidad laboral de ciudades grandes haciaciudades pequeñas.

CUADRO 10.PRUEBAS DE CAUSALIDAD DEL MVAR I Fuente: construcción propia.

Para el tercer bloque, segunda fila, utilizando un nivel de significancia del6, 5 %, se encuentra que no hay causalidad y se rechaza la hipótesis nulade que Dpc no causa Granger Dam, es decir, la información pasada de Dpcno mejora el pronóstico de Dam. Este resultado señala que lasvariacionesde los Dpc, cuando se involucra la ocupación del sector ruralen el sistema,no tienen efecto sobre el desempleo de grandes ciudades. Como se verámás adelante, ocurre todo lo contrario cuando se involucra en el sistema eldesempleo rural.


Con respecto a la primera fila el resultado es de rechazo y de causalidadunidireccional, lo que implica que la información pasada deOsr mejora lapredicción de Dam y demostrando la importancia que puede tener el efectode la ocupación rural sobre el desempleo de las grandes ciudades.

Descomposición de varianza

El análisis de descomposición de varianza del error de pronóstico es unade las herramientas más útiles de los modelos VAR para examinar ante unchoque no sólo las interrelaciones entre las variables de unsistema plan-teado, sino su exogenidad14. El objetivo es observar qué porcentaje de lavarianza del error de pronóstico (o el movimiento de una variable) se debea su choque propio y qué porcentaje puede ser explicado por elde otras va-riables. En otras palabras, la descomposición de varianza ayuda a encontrarque porcentaje del comportamiento futuro es atribuible a otra variable.

En el Cuadro 11 se relacionan los resultados de la descomposición de va-rianza con un horizonte de doce meses para los ocupados del sector rural(Osr), para los desempleados de pequeñas cabeceras (Dpc) y para los des-empleados de las principales ciudades (Dam).

Los ocupados del sector rural explican la totalidad de los pronósticos deerror de varianza en los dos primeros meses, en los horizontes de cortoplazo. En adelante la variable se explica, principalmente,por sus propioschoques, exhibiendo una elevada exogeneidad, es decir, su evolución esaltamente independiente de los choques en las otras variables. Entre eltercer y séptimo período la volatilidad del error de pronóstico de Osr estáexplicado por el3, 2 % de los choques del desempleo del sector rural, por1, 3 % de las ciudades grandes y el resto (95, 5 %) por las innovaciones enella misma.

Sin embargo la participación de Dpc alcanza una participación aproximadadel 6, 7 % con el transcurrir de los períodos. La baja influencia de losDampuede estar reflejando cierta independencia y aislamiento y, especialmen-te, la diferencia entre un mercado laboral moderno como el urbano y unomenos desarrollado como el rural.

El resultado más importante de esta descomposición es el relacionado conlos desocupados de las pequeñas cabeceras municipales. Hasta el noveno

14Si el shockεxt, no explica ninguno de los errores de pronóstico de varianzadeyt entodos los horizontes, se dice queyt es exógena, y por tanto, independiente deεxt y dext. En el extremo, siεxt puede explicar todos los errores de pronóstico de varianza deyt en todos los horizontes, entoncesyt es totalmente endógena


período la volatilidad del error de pronóstico de Dpc está explicado por el24 % de los choques en la ocupación del sector rural y el75, 8 % por ellamisma,lo que significa que su evolución futura es fuertemente dependientede los choques que experimente el empleo rural. Es clara la poca inciden-cia que tienen las sorpresas de las ciudades grandes sobre elDpc, aunqueentre los períodos 11 y 12 hay un aumento de su peso porcentual. La bajainfluencia de los Dam puede estar reflejando el escaso flujo de desemplea-dos urbanos hacia el ámbito de las pequeñas cabeceras con un mercadolaboral menos desarrollado y por lo tanto con menos oportunidades parasalir del desempleo.

CUADRO 11.DESCOMPOSICIÓN DE VARIANZA DE OSR, DPC Y DAM

Fuente: construcción propia.

En el caso de la descomposición de los desempleados de las principalesciudades se encuentra que en todo el horizonte la variable seexplica, bá-sicamente, por sus propios choques. Por otra parte, si bien los Osr y losDpc explican únicamente4, 6 % y 5, 3 % de la variación de los Dam hastael noveno período, en el doceavo los porcentajes pasan a13, 6 % y 7, 3 %,dando cuenta de la existencia de cierta dependencia de los desocupados delas grandes ciudades con respecto a esos dos territorios, enespecial por ellado de la ocupación.

Análisis de impulso respuesta

El análisis de la función impulso respuesta es uno de los principales instru-mentos de los modelos VAR, a través del cual se puede observarla reaccióndel sistema luego de la ocurrencia de una perturbación en alguna de las va-riables que lo conforman. Más concretamente, muestra el efecto sobre los


valores actuales y futuros de la variable endógena debido alchoque de unadesviación estándar en una de las innovaciones. En el modeloVAR I setienen tres innovaciones:ε1,t que es la innovación de la primera ecuacióndel sistema (Osr),ε2,t y ε3,t asociadas a la segunda y tercera ecuación (Dpcy Dam).

Ahora bien, la función impulso respuesta para 1, t mide el efecto de unchoque de los Osr de una desviación estándar sobre los valores corrientes yfuturos de Dpc y Dam. El problema con la interpretación de la función esque los errores nunca están totalmente incorrelacionados,lo que hace queel mecanismo directo de trasmisión de los choques buscado nopueda seridentificado con ninguna variable específica. Para resolvereste problema esusual aplicar una determinada transformación a las innovaciones de formaque no queden correlacionadas.

Una opción para transformar los impulsos es mediante la descomposiciónde Cholesky15. Una vez se han ortogonalizado los errores se obtiene unamatriz de covarianza de los errores que es diagonal. Esta descomposiciónimplica atribuir todo el efecto a la primera variable que aparece en el VAR.En el ejercicio con el MVAR I el efecto del choque común deε1,t, ε2,t yε3,t es totalmente atribuido aε1,t simplemente porqueε1,t está precediendoa ε2,t y ε3,t.

Una consecuencia poco deseable es que cambiando el ordenamiento de lasvariables en el sistema, se alteren dramáticamente los resultados de la fun-ción impulso respuesta. Sin embargo, en los ejercicios se cambio el orde-namiento sin que los resultados variaran substancialmente; esto debido aque la correlación entre los errores es menor al20 % (Enders, 2003) (ver enlos anexos las matrices de correlación de residuos).

Aunque los resultados de las funciones no tienen la misma contundencia delanálisis de descomposición, es bastante útil ver lo que ellas sugieren. En laGráfica 5, partes (A), (B) y (C), se muestran las respuestas acumuladas decada una de las variables del sistema después de una perturbación de unadesviación estándar de Cholesky en todas las variables.

Como es de suponer la respuesta de los ocupados rurales ante innovacionestanto de los desocupados de pequeñas cabeceras como de las grandes ciu-dades es casi nula, no obstante, la débil respuesta de Osr a impulsos de losDam se mantiene por cerca de nueve meses (Gráfica 5A).

15En la metodología de Cholesky para sistemas VAR se imponen restricciones a la matrizde varianza y covarianza de la forma reducida para obtener unsistema completamenteidentificado.


GRÁFICO 5.FUNCIONES IMPULSO RESPUESTA OSR, DPC Y DAM


La Gráfica 5B es el más interesante porque muestra cómo un impulso dealgo más del3 % de los ocupados rurales induce, en el segundo mes, unarespuesta inmediata y cercana al2, 8 % de los desempleados de pequeñascabeceras. Lo anterior significa que para un nivel de ocupados rurales de4, 24 millones en agosto de 2007 y un nivel de desocupados en pequeñascabeceras de715, 3 mil, se tiene que ante una caída de3 % de la ocupa-ción rural (127 mil) el desempleo de pequeñas cabeceras se incrementaría


en20 mil16. Nótese que mientras la respuesta acumulada de los Dpc antesorpresas en Osr se desvanece en forma cíclica en períodos dedos mesesaproximadamente, la respuesta de los Dpc ante choques en losdesemplea-dos de las trece ciudades es constante, muy pequeña y se mantiene hasta elmes nueve.

De todas maneras se subraya que el mayor impacto sobre Dpc proviene delos impulsos Osr y no de los Dam.Estos resultados evidencian una relaciónmás directa y estrecha entre los mercados de pequeñas cabeceras y sectorrural, los cuales a su vez están menos interrelacionados conlos mercadosde las principales ciudades.

Según se aprecia en la Gráfica 5c, el impulso en la ocupación rural no gene-ra una respuesta de los Dam. Por otro lado, los desempleados de las ciuda-des grandes responden inmediata y negativamente a los choques negativosque experimentan los desempleados de pequeñas cabeceras, respuesta quese mantiene hasta el noveno mes.

Nótese que el impacto de los impulsos de Osr y Dpc sobre los Dames muysimilar. La débil respuesta de los Dam ante innovaciones de las otras dosvariables (resultado consistente con el análisis de descomposición de va-rianza y las pruebas de causalidad) puede estar reflejando laescasa relacióny/o independencia y el funcionamiento diferente entre el mercado laboralde las grandes ciudades y el de las pequeñas ciudades y el rural.

Impacto del desempleo rural (MVAR II)

Como se indicó en la primera parte de este documento, a partirdel momen-to en que el ritmo de descenso del desempleo rural empezó a debilitarse, elnivel de desocupados en las pequeñas cabeceras comenzó a crecer, esto singenerar presión al alza en el nivel de desocupados de las grandes ciudades,perosí mermando gradualmente la caída en el número de desempleados.Para examinar, en términos econométricos, las relaciones encontradas seestimó el MVAR II. Dado que ya se hizo referencia al procedimiento deselección y validación de los modelos, se presentan sólo losresultados en-contrados.

16Como ejemplo es importante recordar que para el segundo trimestre de 2007, cuando seregistró una caída de 437 mil en el nivel de ocupados rurales,en las pequeñas cabecerasel nivel de desempleados se elevó en1 %, pese a que la ocupación en los municipiosaumentó.


Prueba de causalidad de Granger

En el Cuadro 12 se presentan los resultados de la prueba de causalidad deGranger para cada variable y por bloques para el MVAR II. Paralos dosprimeros bloques, en todos los casos, no se rechaza la hipótesis nula con unnivel de significancia del6, 5 %. Igual decisión se verifica para la hipótesisconjunta de todas las otras variables explicativas rezagadas en la ecuación.

CUADRO 12.PRUEBAS DE CAUSALIDAD MVAR II


Para el primer bloque el resultado tiene sentido, porque además de mos-trar una dinámica del desempleo diferente y sin interrelación entre los dosdominios urbanos (grandes ciudades y pequeñas cabeceras) yel dominiorural, es consistente con la hipótesis según la cual en un escenario de de-socupación coexiste, baja la movilidad de personas en edad de trabajar deáreas urbanas hacia rurales.

El resultado de la primera fila del segundo bloque, donde los valores reza-dos de Dr no mejoran el pronóstico de los Dpc, contrasta con elresultadode la sección anterior según el cual Osr causa Granger Dpc, mejorando así,el pronóstico de los pequeños municipios. El hallazgo que subyace en elcontrastecomprueba que el desempleo de las cabeceras es menos sensiblea lo que ocurra con el desempleo rural, aunque sí muy perceptivo a lo quesuceda con la ocupación.


Ahora bien, puesto que en el sector rural existe escaso cumplimiento de lasleyes laborales (Leibovich et al. 2006), el mercado laboralfunciona libre-mentey el desempleo rural es de tipo friccional17, lo cual asociado a subaja magnitud, implica menos desplazamiento y presión de los desemplea-dos del campo sobre las pequeñas cabeceras. De aquí que se rechace lahipótesis, según la cual Dr no causa en el sentido de Granger Dpc. Sin em-bargo lo ocurrido con la ocupación rural en un momento dado del pasadoadvierte sobre lo que sucedería con el desempleo de pequeñascabeceras,es decir que Osr causa Dpc.Una posible explicación exige recordar quequienes se desplazan pormotivos económicos tienen menos dificultad paraencontrar trabajo en las cabeceras municipales, lo que garantiza que anteproblemas de deficiencias de demanda en las áreas rurales, producidos porcualquier razón, trabajadores en busca de ocupación lleguen a los cascosurbanos, así sea coyuntural y transitoriamente.

La ocurrencia de un caso particular que podría explicar por qué Osr causaDpc es, como lo concluye el aludido estudio del Banco de la República,que en el sector rural el problema no es de desempleo, sino de baja cali-dad de empleo y bajos ingresos18. En este sentido eventuales mejoras enel ingreso de los trabajadores del campo por crecimiento en su producti-vidad laboral, a nivel general o en cualquier rama19, si no están asociadasa elevados incrementos en la producción terminarán por inducir caídas enla ocupación, que a la postre,dada las menores dificultades para encon-trar ocupación como ya se anotó, afectarán el desempleo de las pequeñascabeceras y de manera general a toda el área urbana.Por último, nóteseque los resultados del segundo bloque dejan ver que el desempleo de lasgrandes ciudades evoluciona independientemente del desempleo en las pe-queñas cabeceras municipales, por consiguiente, la información pasada delprimer dominio no mejora el pronóstico del segundo dominio yse constataque no hay causalidad, en ningún sentido, entre las variables.

Para el tercer bloque, al mismo nivel de significancia de los anteriores, serechaza la hipótesis nula en todos los casos, pero lo más importante es quela prueba indica cómo la información pasada contenida tantoen la desocu-pación rural como en las pequeñas cabeceras mejora el pronóstico sobre

17Este tipo de desempleo es transitorio y surge porque los ajustes en el mercado de trabajono son instantáneos. Las fricciones aluden a la falta de información sobre condicionesdel mercado y costos de transacción que suponen cambiar de trabajo.

18El problema no es la tasa de desempleo. De hecho, ésta es baja ymuy inferior a la tasade desempleo urbana.

19Como lo sugiere el mencionado estudio, la productividad laboral en el campo lleva másde una década de estancamiento.


los desempleados de las grandes ciudades, resultado que concuerda con elanálisis de descomposición de varianza. Nótese que para estos dos bloquesla causalidad entre las variables es unidireccional, esto es los desempleadosrurales y de pequeñas cabeceras afectan los desempleados delas principalesciudades, pero no lo contrario, como ya se advirtió.

Descomposición de varianza

En el Cuadro 13 se muestran los resultados arrojados por el MVAR II dela descomposición de varianza con un horizonte de doce mesespara losdesocupados del sector rural (Dr), de pequeñas cabeceras (Dpc) y de lasciudades grandes (Dam).

La primera observación es que los desocupados del sector rural explican lospronósticos de error de varianza en el primer período, pero en todo el ho-rizonte la variable se explica, fundamentalmente, por sus propios choques,siendo la más exógena. Entre el segundo y octavo período la volatilidaddel error de pronóstico de los Dr se define por el2, 9 % de los choques deldesempleo en los pequeños municipios, por2, 6 % de las ciudades grandesy el resto (94, 5 %) por las innovaciones en ella misma.

Sin embargo, la participación de Dpc dentro del transcurrirde los tres últi-mos períodos aumenta la participación en un5 %, mientras que la influenciade los Dam es de3, 5 %. Este resultado evidencia un efecto preponderantede la desocupación de las pequeñas ciudades y una incidenciaalgo menorde las grandes ciudades.Esto se puede explicar, dadas las diferencias enla calificación de la fuerza laboral, porque la movilidad hacia áreas rura-les de los desocupados de ciudades pequeñas es más probable que la deciudades grandes hacia el campo.

El resultado más relevante corresponde a la descomposiciónde los desocu-pados de pequeñas cabeceras municipales, toda vez que muestra que suerror de pronóstico está altamente influenciado por los choques en el des-empleo rural. En efecto, hasta el sexto período la volatilidad del error depronóstico de los Dpc es explicada por el18, 5 % de los choques en la de-socupación del sector rural y el81 % por ella misma. Esto sucede porquepara una buena parte de los desempleados rurales trasladarse a pequeñasciudades cercanas en busca de ocupación puede significar menor vulnera-bilidad para su bienestar y menor dificultad para superar unasituación dedesempleo, lo cual no significa que muchos de ellos, tal vez los más ins-


truidos, decidan desplazarse a las ciudades grandes20.

CUADRO 13.DESCOMPOSICIÓN DE VARIANZA DE DR, DPC Y DAM, MVAR II


Es notoria la poca incidencia que tienen las sorpresas del desempleo de lasciudades grandes sobre el Dpc, aunque entre los períodos 9 y 12 hay unaumento leve de su peso porcentual.La baja influencia de los desocupa-dos de grandes ciudades evidencia su escasa movilidad haciaterritorioseconómicos donde predomina la informalidad ante el escaso asentamientode actividades económicas modernas como la industria y, portanto, conmenos oportunidades para salir del desempleo.

En el caso de la descomposición de los desempleados de las principalesciudades se encuentra que en todo el horizonte la variable seexplica enporcentajes altos y proporcionados por los choques de las otras dos varia-bles. Hasta el noveno período se observa que el error de pronóstico de losDam era explicado en cerca del15 % por los choques en el desempleo depequeñas ciudades y por un poco menos del15 % de los choques del sectorrural, sin embargo, a partir del décimo período se aprecia que los choquesdel desempleo rural tienen un mayor poder explicativo de loserrores depronóstico del desempleo en las grandes ciudades. La importancia de estehallazgo es que revela cómo los choques en el desempleo ruraly de pe-queños municipios tienen un alto impacto en el comportamiento futuro deldesempleo en las ciudades grandes.

20Sin embargo, muchos campesinos ante una situación de gran precariedad en sus condi-ciones de vida, no tendrían otro camino que el de la migraciónhacia las grandes ciuda-des a donde llegarían para engrosar la informalidad asumiendo todas las consecuenciasque ello conlleva.


Análisis de impulso respuesta

En el Gráfico 6 se muestran las respuestas acumuladas obtenidas ante im-pulsos en todas las variables. Lo primero que se observa en laGráfica 6A esque la respuesta de los desocupados rurales ante una innovación de los de-socupados de pequeñas cabeceras exhibe una inmediata y levereacción quese mantiene a lo largo del período. Asimismo, se observa que la respuestade Dr a impulsos de Dam es prácticamente nula.

GRÁFICO 6.FUNCIONES IMPULSO RESPUESTA DR, DPC Y DAM.



Según se aprecia en la Gráfica 6B, un impulso en el desempleo rural ge-nera una respuesta inmediata y cercana al4 % de los Dpc, la cual que semantiene invariable a lo largo del tiempo. También se constata una endeblerespuesta de Dpc a impulsos de Dam.

Finalmente, en la Gráfica 6C se aprecia cómo ante los choques de los des-empleados rurales, los Dam responden inmediata y negativamente, prolon-gándose permanentemente, mientras que la respuesta ante sorpresas de losdesocupados de pequeñas cabeceras se extiende hasta el mes once.

Se constata así, la incidencia de los choques pasados de Dr y Dpc sobre elcomportamiento futuro del desempleo en las principales ciudades del país.

CONCLUSIONES

La parte descriptiva de este trabajo subraya que las pequeñas cabecerasmunicipales y el área rural son territorios económicos de alta importancialaboral del área urbana y del país ya que, en conjunto, estos dos espaciosalbergan el54, 5 % de la ocupación total del país y el46, 8 % del desempleo,por ello deben ser objeto prioritario del diseño y aplicación de estrategias ypolíticas que reduzcan el desempleo.

Asimismo, se muestra que en los últimos años, mientras la situación delmercado laboral de las trece principales ciudades evolucionó aceptablemen-te, en las pequeñas cabeceras municipales y, especialmente, en el área ruralocurrió lo contrario. Se pone de manifiesto que la problemática dinámicalaboral característica de esos dos territorios económicos, y en menor medi-da de las grandes ciudades, se puede identificar como una de las dificultadesde empleo y desempleo que más obstaculizan, el avance y rápido progresode la situación laboral urbana y nacional.

Específicamente, el análisis establece que los problemas deabsorción la-boral rural afectan negativamente, y con cierto rezago, la ocupación en laspequeñas cabeceras, mientras que un tiempo después las grandes ciudadesse empiezan a ver afectadas. Los análisis conjuntos de tendencias permi-ten concluir que los aludidos problemas que enfrenta el mercado laboralrural, especialmente por el lado de la ocupación, vienen determinados porel pobre crecimiento que ha experimentado su actividad económica en losúltimos años. Se entiende, entonces, que el deterioro y la escasa generaciónnacional de plazas de trabajo es una traba que subyace fuertemente ligadaa las deficiencias de demanda de empleo rural que se trasmitenal país víapequeños municipios.


Como consecuencia de lo anterior, en términos prácticos, sepuede decirque sí bien en el sector rural no se observa la paradójica contradicción entrecrecimiento y desempleo y/o ocupación, sin duda su situación sí explica enparte, el lánguido crecimiento del empleo nacional pese al incremento delPIB, cuya tasa en el año 2007 fue la más alta en los últimos treinta años.No es difícil prever los aprietos que puede llegar a tener el actual gobiernopara alcanzar la meta de una tasa de desempleo nacional de8, 8% en 2010,si el sector no recupera la senda de crecimiento del productode manera quepermita generar un adecuado nivel de ocupación.

Los ejercicios econométricos además de constatar lo encontrado en el aná-lisis descriptivo, permitieron validar la hipótesis planteada. Entre los ha-llazgos más relevantes se encuentra que la evolución futurade los desem-pleados de pequeñas cabeceras (Dpc) es fuertemente dependiente de loschoques que experimente el empleo rural (Osr), mientras la incidencia quetienen las sorpresas de la misma variable de las ciudades grandes sobre losdesempleados de pequeñas cabeceras es exigua. Este hallazgo evidenciauna relación más directa y estrecha entre las dinámicas de laocupación delos mercados de pequeñas cabeceras y sector rural, dinámicas que a su vezestán menos interrelacionadas con aquellas manifiestas en el empleo de lasprincipales ciudades.

Los modelos permitieron encontrar que mientras los desocupados de peque-ñas cabeceras municipales, están altamente influenciados por los choquesen el desempleo rural, es notorio el débil efecto que sobre ellas ejercenlas sorpresas del desempleo de las ciudades grandes. La evolución inde-pendiente del desempleo entre esos dos dominios puede estarreflejando laescasa movilidad de los desocupados de grandes ciudades hacia territorioseconómicos donde predomina la informalidad, dado el escasoasentamientode actividades económicas modernas como la industria y, porlo tanto, conmenos oportunidades para salir del desempleo. También se comprobó quelos choques en el desempleo rural (Dr) y en el de pequeñas cabeceras (Dpc)tienen un alto impacto en el comportamiento futuro del desempleo en lasciudades grandes.

Sobre los mencionados resultados, vale la pena enfatizar que si bien el des-empleo de las cabeceras es sensible a los impulsos que experimente tanto eldesempleo como el empleo del área rural, es más perceptivo a lo que ocu-rra con la ocupación de este último sector. De igual forma, sesubraya quelos choques en el desempleo de las principales ciudades no ejercen mayorinfluencia sobre el desempleo de las pequeñas cabeceras.


La conclusión, en términos prácticos, es que si en el campo aumenta lademanda de trabajadores, en buena parte el desempleo en las cabecerasde pequeños municipios se reducirá y si a la vez se contrae el desempleorural, el de las grandes ciudades tendrá menos presión y podrá reducirse,en consecuencia el panorama del mercado laboral urbano y nacional debeexperimentar importantes avances.


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ANEXO 1

Estimación y pruebas estadísticas del modelo MVAR ISample(adjusted): 2002:02 2007:08Included observations: 67 after adjusting endpointsStandard errors in( ) & t-statistics in[ ]

OSR DPC DAM

OSR(-1) -0.760971 0.933361 0.166479(0.13156) (0.40977) (0.15071)[-5.78433] [ 2.27779] [ 1.10466]

OSR(-2) -0.054250 0.294782 0.041919(0.12918) (0.40235) (0.14798)[-0.41997] [0.73265] [ 0.28328]

OSR(-9) -0.138735 0.403414 0.259735(0.10534) (0.32812) (0.12068)[-1.31697] [ 1.22948] [ 2.15232]

OSR(-10) -0.071376 0.538366 -0.071773(0.11831) (0.36852) (0.13554)[-0.60328] [ 1.46090] [-0.52955]

OSR(-11) 0.220603 0.446338 0.038959(0.11992) (0.37354) (0.13738)[ 1.83951] [ 1.19490] [ 0.28358]

OSR(-12) 0.135627 0.514908 0.034167(0.10061) (0.31337) (0.11525)[ 1.34804] [ 1.64311] [ 0.29645]

DPC(-1) -0.002056 -0.673931 -0.017407(0.04293) (0.13371) (0.04918)[-0.04789] [-5.04014] [-0.35395]

DPC(-2) -0.039129 -0.175514 -0.082271(0.04025) (0.12537) (0.04611)[-0.97214] [-1.39997] [-1.78427]

DPC(-9) 0.049152 0.152899 0.064784(0.03999) (0.12456) (0.04581)[ 1.22911] [ 1.22754] [ 1.41416]

DPC(-10) 0.047528 0.015207 -0.002526(0.04772) (0.14864) (0.05467)[ 0.99596] [ 0.10231] [-0.04622]

DPC(-11) -0.034929 -0.069703 -0.016149(0.04915) (0.15309) (0.05630)[-0.71065] [-0.45531] [-0.28682]

DPC(-12) -0.101844 -0.124487 -0.039736(0.04143) (0.12904) (0.04746)[-2.45836] [-0.96475] [-0.83730]

DAM(-1) -0.131035 0.274628 -0.217180(0.07971) (0.24828) (0.09131)[-1.64388] [ 1.10613] [-2.37841]

DAM(-2) -0.062679 0.319733 -0.222612(0.10697) (0.33319) (0.12254)[-0.58593] [ 0.95960] [-1.81659]

DAM(-9) 0.169434 -0.544412 -0.296633(0.07793) (0.24275) (0.08928)[ 2.17406] [-2.24273] [-3.32257]


DAM(-10) -0.050605 -0.419304 0.002018(0.14139) (0.44039) (0.16197)[-0.35792] [-0.95212] [ 0.01246]

DAM(-11) -0.118349 -0.341502 0.119218(0.09011) (0.28067) (0.10323)[-1.31336] [-1.21672] [ 1.15490]

DAM(-12) 0.068452 -0.865794 -0.004897(0.12612) (0.39283) (0.14448)[ 0.54275] [-2.20398] [-0.03390]

C 0.000968 -0.001869 -0.015093(0.00707) (0.02202) (0.00810)[ 0.13699] [-0.08486] [-1.86371]

D1 -0.005282 0.354579 0.206766(0.02894) (0.09015) (0.03315)[-0.18252] [ 3.93343] [ 6.23650]

D3 0.007818 -0.287033 -0.000805(0.03128) (0.09743) (0.03583)[ 0.24992] [-2.94594] [-0.02245]

D5 -0.018052 -0.111147 -0.049889(0.01759) (0.05480) (0.02016)[-1.02599] [-2.02816] [-2.47522]

D8 -0.005607 -0.098029 -0.004699(0.01922) (0.05985) (0.02201)[-0.29181] [-1.63787] [-0.21349]

D11 0.017720 -0.001171 -0.064796(0.03292) (0.10255) (0.03772)[ 0.53820] [-0.01142] [-1.71797]

dic-04 -0.007897 0.145178 -0.105612(0.03869) (0.12050) (0.04432)[-0.20412] [ 1.20476] [-2.38297]

AG06 -0.114735 0.240285 -0.018006(0.03945) (0.12286) (0.04519)[-2.90871] [ 1.95572] [-0.39848]

sep-06 -0.129176 0.048336 0.081028(0.03901) (0.12152) (0.04469)[-3.31102] [ 0.39777] [ 1.81301]

R2 0.764230 0.757233 0.842584R2 ajustado 0.61098 0.599435 0.740263Sum resid2 0.041956 0.407039 0.055059S.E. equation 0.032387 0.100876 0.037101F-statistic 4.986.803 4.798.740 8.234.731Log likelihood 1.520.214 7.589.965 1.429.167Akaike AIC -3.731.98 -1.459.691 -3.460.200Schwarz SC -2.843.525 -0.571233 -2.571.742Mean dependent -0.000961 -0.006114 -0.007534S.D. dependent 0.051925 0.159387 0.072797

Determinant Residual Covariance 1.41E-08Log Likelihood (d.f. adjusted) 3.203.056Akaike Information Criteria -7.143.450Schwarz Criteria -4.478.075


MVAR IRoots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: OSR DPC DAMExogenous variables: C D1 D3 D5 D8 D11 DIC04 AG06 SEP06Lag specification: 1 2 9 9 10 10 11 12

Root Modulus

-0.211643 + 0.958937i 0.982015-0.211643 - 0.958937i 0.982015-0.685024 + 0.683014i 0.967350-0.685024 - 0.683014i 0.967350-0.943032 + 0.082995i 0.946677-0.943032 - 0.082995i 0.9466770.394882 - 0.842274i 0.9302460.394882 + 0.842274i 0.930246-0.880969 + 0.296922i 0.929660-0.880969 - 0.296922i 0.9296600.178773 + 0.894817i 0.9125010.178773 - 0.894817i 0.912501

-0.559583 + 0.711720i 0.905361-0.559583 - 0.711720i 0.905361-0.089468 + 0.900449i 0.904883-0.089468 - 0.900449i 0.904883-0.861212 + 0.267424i 0.901777-0.861212 - 0.267424i 0.901777-0.727584 - 0.531725i 0.901171-0.727584 + 0.531725i 0.9011710.618196 + 0.624865i 0.8789890.618196 - 0.624865i 0.8789890.784049 - 0.390635i 0.8759730.784049 + 0.390635i 0.875973-0.323914 - 0.802086i 0.865022-0.323914 + 0.802086i 0.8650220.386761 - 0.769553i 0.8612750.386761 + 0.769553i 0.8612750.822050 - 0.149958i 0.8356160.822050 + 0.149958i 0.8356160.704158 - 0.440446i 0.8305610.704158 + 0.440446i 0.830561

0.804226 0.8042260.571155 0.571155

-0.120171 - 0.407741i 0.425081-0.120171 + 0.407741i 0.425081

No root lies outside the unit circle.VAR satisfies the stability condition.


ANEXO 2Estimación y pruebas estadísticas del modelo MVAR IISample(adjusted): 2002:02 2007:08Included observations: 67 after adjusting endpointsStandard errors in( ) & t-statistics in[ ]

DR DPC DAM

DR(-1) -0.812231 0.071815 -0.068046(0.15671) (0.08829) (0.02688)[-5.18303] [ 0.81337] [-2.53120]

DR(-2) -0.089771 0.156001 -0.060339(0.15202 ) (0.08565) (0.02608)

[-0.59053] [ 1.82140] [-2.31381]DR(-8) -0.284170 0.050609 0.021327

(0.12909) (0.07273) (0.02215)[-2.20129] [ 0.69581] [ 0.96307]

DR(-9) -0.018010 0.074487 -0.071476(0.13281) (0.07483) (0.02278)[-0.13561] [ 0.99545] [-3.13725]


DR(-12) 0.065624 -0.011382 -0.038262(0.11581) (0.06525) (0.01987)[ 0.56663] [-0.17444] [-1.92589]

DPC(-1) 0.375633 -0.638978 -0.026865(0.25638) (0.14445) (0.04398)[ 1.46511] [-4.42344] [-0.61082]

DPC(-2) 0.266010 -0.123827 -0.101290(0.25634) (0.14443) (0.04397)[ 1.03774] [-0.85738] [-2.30343]

DPC(-8) 0.268087 -0.051268 -0.053607(0.26851) (0.15128) (0.04606)[ 0.99843] [-0.33889] [-1.16381]

DPC(-9) 0.178841 -0.070947 0.029227(0.25938) (0.14614) (0.04450)[ 0.68949] [-0.48547] [ 0.65684]

DPC(-12) 0.207817 -0.077046 -0.022174(0.20062) (0.11303) (0.03442)[ 1.03588] [-0.68162] [-0.64432]

DAM(-1) -0.034429 0.232218 -0.263581(0.43240) (0.24362) (0.07418)[-0.07962] [ 0.95318] [-3.55344]

DAM(-2) 0.792254 0.188839 -0.216625(0.62637) (0.35291) (0.10745)[ 1.26483] [ 0.53509] [-2.01603]

DAM(-8) 0.644065 0.305394 0.112981(0.56522) (0.31846) (0.09696)[ 1.13950] [ 0.95898] [ 1.16522]

DAM(-9) -0.335659 -0.185479 -0.310805(0.45570) (0.25675) (0.07817)[-0.73659] [-0.72241] [-3.97589]

DAM(-12) 0.700970 -0.689931 -0.142840(0.66829) (0.37653) (0.11464)[ 1.04890] [-1.83235] [-1.24596]

D1 0.054453 0.337805 0.210077(0.16165) (0.09108) (0.02773)[ 0.33686] [ 3.70902] [ 7.57576]

D3 -0.281257 -0.262088 -0.040670(0.16321) (0.09196) (0.02800)[-1.72329] [-2.85015] [-1.45259]

D4 0.003700 0.004695 -0.038544(0.09840) (0.05544) (0.01688)[ 0.03760] [ 0.08469] [-2.28348]

D5 0.206214 -0.066190 -0.077759(0.09991) (0.05629) (0.01714)[ 2.06409] [-1.17589] [-4.53716]

D8 -0.017753 -0.015046 -0.036175(0.10058) (0.05667) (0.01725)[-0.17651] [-0.26550] [-2.09662]

D9 -0.233478 -0.097048 -0.061788(0.15969) (0.08997) (0.02739)[-1.46204] [-1.07862] [-2.25547]

D11 0.068394 0.009736 -0.093480(0.11959) (0.06738) (0.02051)[ 0.57191] [ 0.14450] [-4.55673]


D12 0.170310 -0.076066 0.003890(0.11939) (0.06727) (0.02048)[ 1.42654] [-1.13083] [ 0.18994]

dic-04 -0.151427 0.136298 -0.130842(0.23076) (0.13002) (0.03959)[-0.65620] [ 1.04831] [-3.30524]

jul-06 0.223398 0.206628 -0.062321(0.21581) (0.12159) (0.03702)[ 1.03516] [ 1.69935] [-1.68339]

AG06 0.584162 0.110518 -0.022919(0.24083) (0.13569) (0.04131)[ 2.42564] [ 0.81450] [-0.55475]

sep-06 -0.002637 -0.060636 0.149649(0.26782) (0.15090) (0.04594)[-0.00985] [-0.40184] [ 3.25725]

R2 0.684871 0.721825 0.876382R2 ajustado 0.48003 8 0.541012 0.796031Sum resid2 1,46926 0.466407 0.043237S.E. equation 0.191655 0.107982 0.032877F-statistic 3,343549 3,992095 10,9068Log likelihood 32,89895 71,33866 151,0137Akaike AIC -0.176088 -1,32354 -3,701900Schwarz SC 0.712370 -0.435084 -2,813442Mean dependent -0.010451 -0.006114 -0.007534S.D. dependent 0.265787 0.159387 0.072797

Determinant Residual Covariance 4.00E-07Log Likelihood (d.f. adjusted) 208,3171Akaike Information Criteria -3,800510Schwarz Criteria -1,135135

MVAR IIRoots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: DR DPC DAMExogenous variables: D1 D3 D4 D5 D8 D9 D11 D12 DIC04 JUL06 AG06SEP06Lag specification: 1 2 8 8 9 9 12 12

Root Modulus

-0.917527 + 0.350139i 0.982065-0.917527 - 0.350139i 0.982065-0.183984 + 0.949311i 0.966975-0.183984 - 0.949311i 0.966975-0.681007 - 0.684151i 0.965315-0.681007 + 0.684151i 0.965315

-0.959147 0.959147-0.766135 - 0.545536i 0.940517-0.766135 + 0.545536i 0.940517-0.351793 + 0.841599i 0.912166-0.351793 - 0.841599i 0.912166-0.460012 + 0.769479i 0.896498-0.460012 - 0.769479i 0.896498-0.861896 - 0.192654i 0.883165-0.861896 + 0.192654i 0.8831650.808964 + 0.326801i 0.8724800.808964 - 0.326801i 0.8724800.836718 + 0.233116i 0.868585


0.836718 - 0.233116i 0.8685850.213024 - 0.831784i 0.8586290.213024 + 0.831784i 0.8586290.429105 - 0.741923i 0.8570770.429105 + 0.741923i 0.8570770.251526 - 0.784237i 0.8235850.251526 + 0.784237i 0.8235850.687608 + 0.426304i 0.8090360.687608 - 0.426304i 0.8090360.531780 + 0.602335i 0.8034910.531780 - 0.602335i 0.803491

0.795954 0.7959540.004616 + 0.773258i 0.7732710.004616 - 0.773258i 0.773271-0.667288 - 0.148804i 0.683678-0.667288 + 0.148804i 0.6836780.350502 + 0.529907i 0.6353370.350502 - 0.529907i 0.635337

No root lies outside the unit circle.VAR satisfies the stability condition.

COMPENSACIONES ECONÓMICAS ANTE CONFLICTOS DE

USO DEL SUELO

Jorge Andrés Polanco1

Asegurar la perennidad de los recursos naturales renovables ante el incre-mento de la demanda creada por el desarrollo económico, constituye unproblema que pretende ser resuelto comúnmente en muchos lugares delmundo por medio de técnicas de zonificación. Aunque esta práctica deprotección ambiental se remonta al siglo XIX con el establecimiento delYellowstone National Parken Estados Unidos, es más bien a partir de lasegunda mitad del siglo XX cuando se globaliza.

Las técnicas de zonificación evolucionan paralelamente a las ideologías deprotección. En un primer momento, la presión del ser humano sobre los re-cursos naturales conlleva simultáneamente una protección“estricta” y unaproliferación de áreas protegidas. Puesto que este tipo de zonificación noparece haber dado resultados por si solo, surge en un segundomomento,una nueva técnica “menos estricta” y complementaria a la anterior (Douro-jeanni y Jorge Padua, 2001).

1Doctor en Socio-economía del Desarrollo (EHESS, Francia) yMagíster en Medio Am-biente (Universidad de Orleáns, Francia). Actualmente se desempeña como docente-investigador en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Antioquia(Colombia). E-mail: [email protected]ón postal: Calle 67No. 53-108, oficina 13-122.Este artículo fue recibido el 29 de abril de 2008 y su publicación aprobada el 16 denoviembre de 2008.

279


Si se considera la nomenclatura de zonificación de la Unión Internacionalpara la Conservación de la Naturaleza (UICN), el primer tipode zonifica-ción recogería los grupos I, II y III, mientras que el segundotipo estaríaasociado más bien con los grupos IV, V y VI2. Esta última técnica intentamaterializar la noción de desarrollo sostenible, adoptando la gestión inte-grada y participativa de los recursos naturales renovablespor medio de suexplotación regulada. Es decir que, determinados por estaszonificaciones,emergen nuevos territorios con el objetivo de conciliar el desarrollo econó-mico con la protección ambiental a escala local. Su eficacia dependería asíde un Estado descentralizado provisto de instituciones capaces de aumen-tar su margen de maniobra en las negociaciones con el sector productivoy de un marco normativo adaptado a dichas zonificaciones comobase deterritorios flexibles.

Ahora bien, con los cambios normativos establecidos en Colombia durantela última década del siglo pasado, dicha eficacia parece reposar fundamen-talmente en la acción de las Corporaciones Autónomas Regionales (CAR).Estas instituciones del Estado descentralizado asumen la máxima autoridadambiental a nivel subnacional, dejando atrás sus responsabilidades comoagentes del Estado central en materia de desarrollo económico y social. Seinicia un nuevo período en su historia institucional, marcado por la descen-tralización político-administrativa y la flexibilizaciónde la economía: lasentidades territoriales (departamentos y municipios) sonahora socias de lasCAR, participando en la negociación con el sector productivo para materia-lizar el interés general de proteger el medio ambiente. Una práctica comúncon este fin es, en efecto, el establecimiento de nuevos territorios en dondela protección y la explotación de recursos naturales renovables buscan serintegradas. Se trata de territorios locales cuyo establecimiento correspondea un proceso de construcción por proyecto en el que confluyen interesesdel gobierno local (CAR, entidades territoriales), los grupos económicos yla sociedad civil organizada: esta construcción territorial se pretende par-ticipativa. La coordinación y la negociación entre estos actores son losprincipios de gobernanza3 que dominan el proceso. Los territorios se vis-lumbran funcionales y flexibles gracias a la lógica de proyecto del proceso

2En el grupo I están las áreas naturales salvajes, en el grupo II los parques nacionales, enel grupo III los monumentos naturales, en el grupo IV las áreas de gestión de especiesy hábitats, en el grupo V los paisajes terrestres o marinos protegidos y en el grupo VIlas reservas de recursos administrados (UN, 2003, 12).

3La gobernanza entendida como un modo de regulación del territorio en el cual la con-solidación del Estado y la negociación de éste con la sociedad son dos principios fun-damentales. Al primero lo constituye la gobernabilidad y alsegundo los acuerdos,convenios o contratos del Estado con la sociedad civil y los grupos económicos.

Compensaciones económicas ante conflictos de uso del suelo,Jorge Polanco. 281

e integrados como consecuencia de la multiplicidad de usos del suelo. Lacoordinación es esencialmente la consolidación del gobierno local, es decirsu gobernabilidad, mientras que la negociación lo enfrentaante los gruposeconómicos y la sociedad civil.

En el caso del establecimiento del Sistema de Páramos Alto-Andinos deAntioquia (SPANA) como distrito de manejo integrado4 (Gráfica 1), es laCorporación Autónoma Regional del Centro de Antioquia (Corantioquia)quien toma la iniciativa. Su participación se desenvuelve en el marco delPrograma Ambiental promulgado por el Ministerio de Ambiente, Vivienday Desarrollo Territorial entre 1997 y 2003, como consecuencia de la políticade biodiversidad (Ley 165 de 1994) adoptada a nivel nacionalluego de laConvención de Biodiversidad Biológica de la Cumbre de la tierra en Río deJaneiro en 1992.

Al margen de la Gobernación de Antioquia, Corantioquia busca en prime-ra instancia involucrar en el proyecto de territorio principalmente a los diezmunicipios cuya jurisdicción compete al SPANA, por medio deun ejerciciode planificación. En segunda instancia, instrumentaliza a OrganizacionesNo Gubernamentales (ONG) como la Corporación CEIBA de Medellín yel Cabildo Verde de Belmira e intenta persuadir a grupos económicos comola Cooperativa Lechera de Antioquia (Colanta) y las Empresas Públicas deMedellín (EPM), beneficiarios directos de los servicios ambientales presta-dos por el territorio. Mientras que la gobernabilidad parece consolidarse, lanegociación entre el gobierno local y los otros actores tiende a distenderseo liberalizarse. Por un lado, la puesta en común de objetivosy acciones, asícomo la asignación de recursos financieros entre Corantioquia y algunosmunicipios, se muestran parcialmente coordinadas. Por el otro, las ONGpermanecen al margen del proceso (ya que son dependientes económicay políticamente de Corantioquia) y los convenios firmados con los gruposeconómicos no dejan de ser retóricos (Polanco, 2007).

Esta gobernanza tiene vínculos con el territorio en la medida en que existeuna “tensión” entre el desarrollo socioeconómico propiciado por Colantay la protección ambiental impulsada por el gobierno local y EPM, estosúltimos actores actuando en la misma dirección, pero con diferentes proce-dimientos.

4El distrito de manejo integrado es una unidad espacial de protección ambiental tipo VIen la nomenclatura de la Unión Mundial para la Conservación de la Naturaleza (IUCN).Se trata de una reserva en la cual se autoriza la explotación administrada de los recursosnaturales renovables.


Siguiendo la metodología esbozada en la Gráfica 2, el desarrollo socio-económico se entiende aquí como una función de las Necesidades BásicasInsatisfechas (NBI) de la población municipal y de la dinámica de la fron-tera agropecuaria: el desarrollo aumenta cuando las NBI disminuyen y lafrontera avanza. Mientras que la protección ambiental se comprende comoel resultado de una capacidad institucional de gestión ambiental municipaly de un trabajo de asignación de recursos financieros para la proteccióndel bosque: el esfuerzo de protección ambiental aumenta conel nivel degestión y la cantidad de recursos asignados. La “tensión” entre estos dosfenómenos existe de tal manera que la frontera agropecuariaavanza hetero-géneamente hacia las coberturas forestales del SPANA, encontrándose conesfuerzos de protección ambiental precarios en algunos sectores del terri-torio. Es así como se considera el SPANA vulnerable al desarrollo de laproducción lechera como actividad económica dominante, especialmenteen aquellos lugares donde la frontera agropecuaria es activa y la proteccióndel bosque apenas se manifiesta. Esta evidencia también se nota bajo elefecto del desarrollo de infraestructura vial, de la poca fertilidad del sueloy del çlima"de inseguridad en la región. Si bien el efecto delnuevo túnel deOccidente está determinado por los beneficios para el desarrollo socioeco-nómico en términos de la disminución en los costos de transporte, aquellosde la fertilidad del suelo y la inseguridad están asociados esencialmente alabandono de las tierras (Polanco, 2008).

Ahora bien, con la declaración del SPANA como distrito de manejo inte-grado, la “tensión” entre el desarrollo y el medio ambiente se traduce enconflictos de uso del suelo, considerando que las restricciones atribuidas aluso en el distrito no se cumplen debido a la dinámica de la frontera agro-pecuaria. Con esta declaratoria, el gobierno local está obligado por la ley(Decreto-Ley 2811 de 1974; Decreto 1974 de 1989) a hacer respetar el usodel suelo definido por la zonificación y proteger así el SPANA.Es decirque la intangibilidad y la perpetuación de las coberturas forestales debe-rían ser garantizadas en las zonas de preservación y de restablecimiento-preservación, y que el restablecimiento de los suelos erosionados y delos bosques deforestados debería ser asegurado, permitiendo a su vez un“desarrollo sostenible” de las actividades agropecuariasen las zonas derestablecimiento-producción y de producción. Atribuyéndole a este me-dio ambiente el estatuto de distrito de manejo integrado, laperennidad delas coberturas forestales del SPANA trae consigo entonces obligaciones le-gales no solamente para Corantioquia, sino también para losmunicipios:las restricciones al uso del suelo establecidas en la zonificación deben serdeclaradas como tales y consideradas en los instrumentos deplanificación


de estas dos instituciones. Así pues, a la declaración del distrito de mane-jo integrado por parte de Corantioquia, se sigue aquella de los municipios:es una responsabilidad del Concejo Municipal, declarar lastierras protegi-das como bienes de “uso público e interés social” (Artículo 107, Ley 99de 1993). La zonificación es de esta manera incluida en el Plande GestiónAmbiental Regional de la CAR y en los planes municipales de ordenamien-to territorial.

GRÁFICA 1.EL SPANA DENTRO DE LAS ZONIFICACIONES AMBIENTALES DE LA JU-RISDICCIÓN DE CORANTIOQUIA


Fuente: elaboración propia con información de Corantioquia (2006).

Las declaratorias, obligando el cumplimiento de las restricciones al uso delsuelo, implican también las compensaciones económicas necesarias en ca-da una de las zonas para el funcionamiento del SPANA. En el caso de lastierras pertenecientes a las zonas de preservación y de restablecimiento-preservación, la adquisición de tierras (por negociación oexpropiación) esel mecanismo más practicado. En el caso de las tierras comprendidas enlas zonas de restablecimiento-producción y de producción,los mecanismosde compensación se refieren principalmente a unas subvenciones ya seapara la protección de las coberturas forestales según su costo de oportuni-dad o para establecer modos productivos más “limpios”. Estos mecanismosson, en principio, tomados a cargo por el gobierno local afínde asegurar lassubvenciones a los productores, pero nos parece que los grupos económicostambién podrían participar en su financiamiento. En este artículo se estima-rán primero los conflictos de uso del suelo, comparando la dinámica de lafrontera agropecuaria con las restricciones de uso del suelo estipuladas encada zona del distrito de manejo integrado, considerando lavulnerabilidad,la fertilidad de los suelos y la inseguridad del territorio.Posteriormente,se calculará el costo de las compensaciones económicas y se evaluará sufinanciamiento con respecto a los recursos movilizados por los municipiosy a la solvencia de Colanta y EPM.

GRÁFICA 2.MARCO METODOLÓGICO5

A. Criterios de análisisConcepto Criterio Justificación

1. Frontera agrope-cuaria

Deforestación (def); Reforestación(ref); Índice local de deforestación(ild); Índice local de reforestación(ilr); densidad de población (dp);tasa de crecimiento de la poblaciónrural (tcpr)

“Presión de la población sobreel bosque” (IDEAM, 1998)

2. Impacto de la“fuerza centrípeta”del valle de Aburrá(efecto del túnel deOccidente)

Pobreza(Necesidades Básicas Insa-tisfechas -NBI);Distancia (tiempode recorrido entre las cabeceras mu-nicipales y Medellín)

Disponibilidad de informacióna escala municipal (DANE,1993 y 2005); trabajos de Fu-jita et al. (1999), de Schuschnyy Gallopín (2004), y de Sán-chez y Núñez (1999) (este últi-mo trabajo citado por MoncayoJiménez 2004)

5El marco metodológico establece cuáles son y cómo se relacionan los criterios de aná-lisis de tres conceptos básicos del estudio. Se trata de 14 criterios asociados entre ellospor medio de un análisis factorial en cuyo plano principal seresume el 56 % de la infor-mación. Los coeficientes de correlación entre criterios y factores son mayores o igualesa 0.6. Para mayor información acerca de la metodología, referirse a Polanco (2007).


3. Esfuerzo de protec-ción ambiental

Inversión pública descentralizada(ipd); Inversión municipal total(ime); Gestión ambiental municipal(gem)

Análisis de la coordinación delgobierno local a partir de las“ideas” y de las “institucio-nes”, como elementos estruc-turales de la acción pública(Palier y Surel 2005, y Surel2004).

B. Análisis factorial en componentes principales de los criteriosPlano factorial principal


ESCALAS DE LOS CONFLICTOS DE USO DELSUELO

Los conflictos de uso del suelo se derivan principalmente de actividadesagropecuarias impulsadas por Colanta, gracias a políticasde desarrollo ru-ral que han evolucionado considerablemente desde la décadade 1970 hastala actualidad. No se trata aquí de discutir dichas políticas, pero sí de pre-sentar brevemente su impacto en la zona de estudio, antes de estimar losconflictos de uso del suelo. En efecto, la mayor parte de la producciónagropecuaria de los municipios rurales es vendida en el valle de Aburrá(principalmente en Medellín).

Las actividades agropecuarias que se enfrentan a las coberturas foresta-les del SPANA tienen lugar en altitud, donde el suelo tiene característicasfísico-químicas similares: suelos ácidos con gran capacidad de fijación defósforo, poco fértiles y sensibles a la erosión. Estas actividades están repre-sentadas esencialmente por la cría de bovinos. Aunque existan plantaciones


de papa cuya superficie parece aumentar y el ganado sea criadotambiénpara carne, se impone la producción de leche. Se trata de pequeños cam-pesinos ganaderos (superficie media de alrededor de 20 hectáreas), cuyaproducción es comprada principalmente por Colanta, quien domina actual-mente el mercado local de la leche. Aunque esta Cooperativa haya sido ensus orígenes (a final de los años 1970), el fruto de relacionesorganizativasde una centena de ganaderos, se trata hoy de una empresa que conciernealrededor de 12.000 productores de leche, de los cuales el 36% son ac-tualmente miembros de la Cooperativa. Creada en un contexto“favorable”para el desarrollo agropecuario gracias al intervencionismo del Estado delos años 1970 (programa de Desarrollo Rural Integrado), esta Cooperativapudo sobreponerse a la liberalización del mercado de los años 1990 y sercompetitiva a nivel internacional. Gracias al comercio nacional y a las ex-portaciones, un mercado en expansión le ofrece rendimientos crecientes yla tecnificación de la producción la pone en situación de monopolio local.

Este proceso de reconfiguración productiva ha sido realizado sobre la basede un aumento de las economías internas y externas, por mediodel mejo-ramiento técnico de la producción de las fábricas de transformación de laleche y de la cría bovina. Se engendran economías de escala a través delcrecimiento de la producción de leche (y productos derivados) y del núme-ro de productores (ganaderos) “independientes”. Lo que, enconsecuencia,se traduce en una desintegración horizontal (flexibilización de la mano deobra) que ha vuelto los ganaderos más vulnerables a la fuertecompetenciadel mercado de la leche.

Los conflictos de uso del suelo que este desarrollo rural engendra, se es-timaron comparando la dinámica del bosque observada entre 1989 y 2003gracias a un monitoreo realizado con información satelital, con la zonifica-ción a escalas del distrito de manejo integrado y de los municipios. Hay nosolamente un “deterioro”, un “restablecimiento” y una “conservación” delas coberturas forestales, sino también una “permanencia”de la ganaderíacomo actividad tradicional. Estos fenómenos han sido analizados respec-tivamente por medio de las siguientes tipologías de dinámica del bosque:deforestación, reforestación, bosque estable y no-bosqueestable.

Existe un conflicto por el uso del suelo que se estima por el número dehectáreas en deforestación en cada zona del distrito, puesto que esta ti-pología representa la colonización de coberturas forestales por parte de laganadería bovina como actividad agropecuaria dominante: las hectáreasen deforestaciónson también hectáreas colonizadas. Sea en las zonas deproducción (producción; restablecimiento-producción) ode preservación


(preservación; restablecimiento-preservación), se busca en efecto reducir oimpedir la expansión de este fenómeno de colonización. La intensidad deun conflicto de uso del suelo es determinada por la relación entre el “dete-rioro” y el “restablecimiento” de las coberturas forestales, es decir, por larelación entre el número de hectáreas endeforestación y reforestación.omkSe asume que la intensidad del conflicto de uso es elevada en lamedida enque el “deterioro” se impone sobre el “restablecimiento” delas coberturasforestales; al contrario, esta intensidad se supone baja dado que el “resta-blecimiento” se impone al “deterioro” de las mismas. Es posible que losconflictos de uso y sus intensidades aumenten en los puntos “débiles” delterritorio, es decir, en los municipios donde el nivel de desarrollo socioeco-nómico aumenta y el de protección ambiental disminuye. Peroes tambiénposible que los conflictos de uso y sus intensidades disminuyan en los pun-tos “fuertes” del territorio, donde el nivel de desarrollo socioeconómicodisminuye y la protección ambiental aumenta.

De hecho, el aumento o disminución de los conflictos de uso delsuelo ysus intensidades no dependen solamente de la vulnerabilidad del territorio,sino también de la fertilidad de los suelos y del problema de inseguridad.En el caso de la fertilidad de los suelos, la intensidad de losconflictos deuso puede estar ligada al modo productivo adoptado. El “restablecimiento”o el “deterioro” de las coberturas forestales dependerán dela conquista oabandono de las tierras como consecuencia de la articulación entre la ga-nadería bovina y los sembrados de papa para “mejorar” la fertilidad de lastierras en uso o fertilizar nuevas tierras. Pero el abandonode las tierraspodría ser también consecuencia de la inseguridad en razón del desplaza-miento forzado de la población. A continuación se analizarán las causasy las consecuencias de los conflictos de uso a escalas del SPANA y de losmunicipios para todas las zonas del distrito de manejo integrado.

Conflictos de uso del suelo en el Sistema de Páramos Alto-Andinosde Antioquia

El distrito de manejo integrado del SPANA tiene una superficie aproxima-da de 37.807 hectáreas donde la mayor parte está destinada a la preserva-ción (60,3 %), mientras que al resto se le vislumbran las siguientes restric-ciones de uso: restablecimiento-preservación (17,1 %), restablecimiento-producción (11,4 %) y producción (11,1 %). En la zona de preservaciónse busca la intangibilidad y la perpetuación de las coberturas forestales,mientras que en aquella de producción se pretende asegurar el “desarrollosostenible” de la agricultura, la ganadería bovina o la explotación fores-


tal. En cuanto a la zona de restablecimiento-preservación,se quiere el res-tablecimiento de las características naturales originales de los sectores desuelos erosionados y de bosques fuertemente diezmados. Y enla zona derestablecimiento-producción se prevé el restablecimiento de las caracterís-ticas naturales necesarias para la explotación “sostenible” de las zonas desuelos erosionados y de bosques fuertemente talados (Corantioquia, 1999).

El conflicto de uso a escala del SPANA se traduce en 4.856 hectáreas, dis-tribuidas en las zonas así: producción (359 hectáreas), preservación (2.575hectáreas), restablecimiento-producción (761 hectáreas) y restablecimiento-preservación (1.161 hectáreas). La intensidad del conflicto de uso del sueloen todo el distrito del SPANA es elevada porque el “deterioro” se imponesobre el “restablecimiento” de las coberturas forestales.A excepción de lazona de “protección”, todas las otras zonas están dominadaspor tierras enno-bosque estable, lo que puede indicar la presencia dominante de la acti-vidad ganadera desde 1989; la intensidad del conflicto de usoes elevada entodas las zonas.

Esta dinámica del conflicto de uso del suelo cambia teniendo en cuenta lavulnerabilidad del territorio. Los puntos “débiles” del territorio, sin tener encuenta el impacto del túnel de Occidente, están referidos a los municipiosde Belmira, San Pedro de los Milagros y Olaya. En este caso, elconflicto deusos cuestionaría la perennidad de las coberturas forestales esencialmenteen aproximadamente 2.818 hectáreas, es decir, una superficie equivalen-te al 41 % del total de hectáreas endeforestación. El conflicto de uso enel territorio vulnerable se distribuye así: producción (262 hectáreas), pre-servación (1.578 hectáreas), restablecimiento-producción (443 hectáreas) yrestablecimiento-preservación (536 hectáreas). En el caso del túnel de Oc-cidente, el número total de hectáreas en conflicto de uso aumenta en un 9 %con relación a la cifra anterior, puesto que los municipios de Sopetrán ySan Jerónimo se agregan al territorio vulnerable, dado el mejoramiento decondiciones de desarrollo socioeconómico asociadas posiblemente con lareducción del costo de transporte de mercancías a Medellín:aproximada-mente 3.095 hectáreas están en este caso en conflicto.

Estas hectáreas en conflicto de uso considerando el túnel se distribuyen enlas zonas del SPANA así: producción (262 hectáreas), preservación (1.757hectáreas), restablecimiento-producción (445 hectáreas), restablecimiento-preservación (632 hectáreas). La intensidad del conflicto en este caso estambién elevada porque el “deterioro” se impone sobre el “restablecimien-to” de las coberturas forestales. Es posible que los conflictos y sus inten-sidades aumenten, teniendo en cuenta la vulnerabilidad delterritorio. El


impacto de la “tensión” entre el desarrollo socioeconómicoy la protecciónambiental sobre los conflictos de uso del suelo es particularmente notorio aescala municipal.

Conflictos de uso del suelo en los municipios

Los conflictos de uso en los municipios no sólo son proporcionales al tama-ño de cada zona del distrito de manejo integrado dentro de estas entidadesterritoriales, sino también sensible a la vulnerabilidad del distrito como tal.Entre los diez municipios que hacen parte del SPANA, solamente tres per-tenecen a la zona de producción que comprende aproximadamente 3.880hectáreas: es el caso de San José de la Montaña (7,5 %), Entrerríos (19,3 %)y Belmira (73,2 %).

El mayor conflicto de uso está en Belmira y se traduce por aproximadamen-te 262 hectáreas, es decir, el 9,2 % de su zona de producción (Cuadro 1).Después está Entrerríos seguido por San José de la Montaña con 86 hectá-reas (11,5 %) y 11 hectáreas (3,9 %) en conflicto de uso respectivamente.Pertenecientes a la zona de producción lechera6, estos tres municipios tie-nen una tradición ganadera que es dominante en la zona de produccióndesde 1989, considerando las hectáreas enno-bosque estable.

CUADRO 1.CONFLICTOS DE USO DEL SUELO MUNICIPAL EN LAS ZONAS DELSPANA

Municipios Zona de producción Zona de restablecimiento-producción(hectáreas) ( % de la zona) (hectáreas) ( % de la zona)

Sabanalarga inexistente inexistente 28 16.7Liborina inexistente inexistente 120 18.7Olaya inexistente inexistente 70 66.5Sopetrán inexistente inexistente 2 8.5San Jerónimo inexistente inexistente inexistente inexistenteSan Andrés de Cuerquia inexistente inexistente 84 19.1San José de la Montaña 11 3.9 84 10.0Belmira 262 9.2 217 16.3Entrerríos 86 11.5 inexistente inexistenteSan Pedro de los Milagros inexistente inexistente 156 36.8TOTAL 359 9.3 761 19.2

6La zona de producción lechera corresponde a los municipios cuya actividad agropecua-ria dominante es la lechería, mientras que la zona de plantaciones tiene que ver conaquellos cuya actividad principal es la agricultura. En la zona de plantaciones tambiénexiste la actividad lechera, pero con un nivel de producciónmenor con respecto a laotra. Los municipios de la zona de producción lechera son SanJosé de la Montaña,Belmira, Entrerríos y San Pedro de los Milagros. Aquellos dela zona de plantacionesson San Andrés de Cuerquia, Sabanalarga, Liborina, Olaya, Sopetrán y San Jerónimo.


Municipios Zona de preservación Zona de “Restablecimiento-preservación”(hectáreas) ( % de la zona) (hectáreas) ( % de la zona)

Sabanalarga 142 10.9 32 13.5Liborina 215 8.6 242 18.3Olaya 61 11.5 64 33.8Sopetrán 118 13.3 95 48.9San Jerónimo 61 16.5 inexistente inexistenteSan Andrés de Cuerquia 48 18.1 29 18.6San José de la Montaña 255 14.5 110 14.4Belmira 1351 12.4 408 19.3Entrerríos 160 9.3 116 13.8San Pedro de los Milagros 165 22.0 64 45.6TOTAL 2575 12.3 1161 19.5

Convención: Inexistente: la zona del distrito de manejo integrado no existe en elmunicipio.Fuente: Polanco (2007).

Estos territorios sufren conflictos de uso cuyas intensidades son elevadascon la excepción de San José de la Montaña donde es baja. Es posible que elconflicto de uso del suelo y su intensidad aumenten en Belmira, puesto quela “tensión” entre el desarrollo socioeconómico y la protección ambientalcrece también, sin tener en cuenta el efecto del túnel de Occidente. Esteincremento del conflicto de uso puede deberse al hecho de que el nivel de“presión” de la población sobre el bosque se intensifica comoconsecuenciadel aumento de la población y de la superficie endeforestación, mientrasque el de la protección ambiental se deteriora en razón del debilitamientode la gestión ambiental municipal.

Por el contrario, es posible que el conflicto de usos y su intensidad dismi-nuyan en San José de la Montaña y Entrerríos, porque la “tensión” entre eldesarrollo socioeconómico y la protección ambiental disminuye también.Es decir que en los dos municipios anteriores, el conflicto deuso podríamantenerse a un nivel bajo en razón del nivel elevado de inversión ambien-tal para Entrerríos y del mejoramiento de la gestión ambiental municipalpara San José de la Montaña. Este escenario puede repetirse en presenciadel túnel de Occidente, sabiendo que la “tensión” toca particularmente a losmunicipios del sur-oeste del distrito que son los beneficiarios directos delnuevo equipamiento vial (Olaya, Sopetrán y San Jerónimo).

La actividad de la ganadería bovina parece ser dominante conrelación a lapresencia de coberturas forestales desde 1989 en la zona de restablecimiento-producción, considerando la diferencia de hectáreas entrelas superficies enno-bosque establey bosque estable. Es el caso de la mayor parte de losmunicipios de la zona de producción lechera y de un solo municipio de lazona de plantaciones (Liborina); esto con la excepción de Entrerríos y deSan Jerónimo que no tienen zona de restablecimiento-producción. Por el


contrario, es en gran parte de los municipios del área de plantaciones dondelas coberturas forestales son dominantes; este no es el casode Liborina ySopetrán.

En esta zona de restablecimiento-producción, el “restablecimiento” de lascoberturas forestales parece imponerse sobre su “deterioro” particularmen-te en Sabanalarga, San Andrés de Cuerquia y Liborina. Es posible que estenivel bajo del conflicto de uso del suelo se mantenga principalmente en Sa-banalarga y San Andrés de Cuerquia porque la “tensión” entreel desarrollosocioeconómico y la protección ambiental disminuye. Esta “tensión” se re-duce ya que el impacto de la “fuerza centrípeta”7 de Medellín parece débily el nivel de protección ambiental se mejora gracias a la gestión ambientalmunicipal. No es así para Liborina puesto que el nivel de la “presión” dela población sobre el bosque parece aumentar mientras que elde la gestiónambiental municipal disminuye.

Para estos tres municipios, el mayor conflicto de usos tiene lugar en Libo-rina y se estima en 120 hectáreas, es decir, 18,7 % de su zona derestableci-miento-producción (Cuadro 1). Pero es en San Andrés de Cuerquia dondeel porcentaje de la zona restablecimiento-producción es elmás importan-te: 19,1 % (84 hectáreas). Al contrario, el “deterioro” de las coberturasforestales parece sobreponerse al “restablecimiento” en las zonas de resta-blecimiento-producción para el resto de los municipios.

Esta intensidad elevada del conflicto de usos podría mantenerse principal-mente en Olaya, San Pedro de los Milagros y Belmira, donde el territorioparece ser vulnerable porque el nivel de “presión” de la población sobre elbosque aumenta mientras que el de protección ambiental disminuye a causade un “debilitamiento” de la gestión ambiental municipal. La intensidad delconflicto de uso podría permanecer elevado en Sopetrán a causa del túnelde Occidente, porque el nivel de "presión"de la población sobre el bosquees siempre elevado, mientras que el de la protección ambiental es medio ypuede entonces ser sensible al “costo ambiental” del ajusteestructural delEstado: el “desempeño fiscal” municipal mejora en detrimento de la ges-tión ambiental municipal. Entre estos municipios es Belmira donde existe

7El impacto de la “fuerza centrípeta” de Medellín es definido en este texto por medio dela relación entre las Necesidades Básicas Insatisfechas (NBI) de la población municipaly la distancia entre la cabecera municipal y la ciudad de Medellín. Se constata queel impacto de la “fuerza centrípeta” es débil cuando las NBI aumentan conforme a lalejanía del correspondiente municipio respecto a la ciudad. Al contrario, dicho impactoes fuerte cuando las NBI disminuyen en la medida en que la cabecera municipal estámás cerca de Medellín. Dicho en otros términos, la calidad devida de la población semejora cuanto más cerca esté de la ciudad (Polanco 2008).


el mayor número de hectáreas en conflicto de uso (Cuadro 1), 217 hectá-reas, equivalentes a 16,3 % de su zona de restablecimiento-producción. Pe-ro es Olaya donde el porcentaje de hectáreas en conflicto es elmás elevado:66,6 % (70 hectáreas).

A diferencia de las zonas de producción (producción y restablecimiento-producción), en las de preservación (preservación y restablecimiento-pre-servación) predominan las coberturas forestales en la mayor parte de losmunicipios, teniendo en cuenta las superficies enbosque estable. San Jo-sé de la Montaña, Belmira y San Pedro de los Milagros son la excepciónsolamente en lo concerniente a la zona de restablecimiento-preservación.

En estos municipios de la zona de producción lechera, la actividad de laganadería parece siempre imponerse, habida cuenta de las superficies enno-bosque estable. El conflicto de uso es de baja intensidad para las doszonas de preservación, particularmente en Sabanalarga, Liborina y Entre-rríos. En San Andrés de Cuerquia, la intensidad del conflictode usos estambién baja, pero solamente en la zona de restablecimiento-preservación.Es posible que la intensidad del conflicto se mantenga en estenivel bajo,principalmente en Sabanalarga y San Andrés de Cuerquia, puesto que sunivel de desarrollo socioeconómico disminuye mientras queaquel de pro-tección ambiental se mejora. No es así para Liborina y Entrerríos porqueestos municipios constituyen puntos de “transición”, donde la “tensión”entre el desarrollo socioeconómico y la protección ambiental parece sensi-ble a las demandas de “desempeño fiscal” municipal por parte del gobiernocentral. De todos estos municipios con conflictos de uso de baja intensidad,es Belmira donde el mayor número de hectáreas está en conflicto en las doszonas de preservación a causa de su tamaño (Cuadro 1): 1.351 hectáreas,es decir, 12,4 % de su zona de preservación, y 408 hectáreas equivalente a19,3 % de su zona de restablecimiento-preservación. Pero esen San Andrésde Cuerquia donde el porcentaje en conflicto de la zona de preservación esel más elevado: 18,1 % (48 hectáreas).

De otra parte, el “deterioro” de las coberturas forestales predomina sobresu “restablecimiento” dentro de las dos zonas de preservación en los mu-nicipios de Olaya, Sopetrán, San José de la Montaña y San Pedro de losMilagros. Esta intensidad del conflicto de uso será más elevada en la me-dida en que el nivel de “tensión” entre el desarrollo socioeconómico y laprotección ambiental aumente. Es así en Olaya, Sopetrán y San Jerónimoprincipalmente bajo el efecto del túnel de Occidente. La intensidad elevadadel conflicto de uso en San Pedro de los Milagros sería susceptible de lavulnerabilidad del territorio en ausencia del túnel, puesto que el nivel de


“presión” de la población sobre el bosque aumenta y el de protección am-biental disminuye a causa de un “debilitamiento” de la gestión ambientalmunicipal. Por el contrario, en el caso de San José de la Montaña, estenivel elevado de intensidad del conflicto podría reducirse gracias al “mejo-ramiento” del nivel de gestión ambiental municipal.

Entre todos estos municipios con conflicto elevado de uso delsuelo, SanJosé de la Montaña tiene el mayor número de hectáreas en conflicto paralas dos zonas de preservación, pero no corresponde al porcentaje más ele-vado de estas zonas (Cuadro 1): 255 hectáreas, es decir, 14,5% (preserva-ción); 110 hectáreas equivalente a 14,4 % (restablecimiento-preservación).En cambio, es San Pedro de los Milagros el territorio que tiene el porcen-taje más alto para la zona de preservación (165 hectáreas o sea el 22 %), ySopetrán para la zona de “restablecimiento-protección” (95 hectáreas, equi-valentes a 48,9 %).

Así ocurra en las zonas de producción o preservación, la intensidad del con-flicto de uso del suelo no sería sensible solamente a la vulnerabilidad delterritorio, sino también al abandono de las tierras por razones de fertilidady/o seguridad. En vista de que los suelos son poco fértiles, ácidos y ricosen fósforo, la dinámica del bosque puede estar ligada al modoproductivoadoptado para fertilizarlos. Considerando todos los modosde produccióndominantes de la zona de producción lechera8, aquel correspondiente alciclo productivo “papa-pasto-leche” parece desarrollarse especialmente apartir del año 2000 a causa de la llegada de agricultores del oriente antio-queño (Cabildo Verde de Belmira, 2005; Palacio, 2004).

En este modo de producción, los ganaderos seasociana los agricultoresa fin de adaptar nuevas tierras para la ganadería pasando por el cultivo depapa: una vez las tierras se dedican al pastoreo luego de haber sido fertili-zadas por medio del cultivo de la papa, los suelos son rápidamente erosio-nados y abandonados motivando la búsqueda de nuevas tierrasa ser ferti-lizadas gracias a estas plantaciones. Este ciclo productivo parece entoncestraducirse por las superficies en deforestación yreforestación, cuya rela-ción determina la intensidad del conflicto de uso mencionado. San Pedro

8Tres modos de producción predominan en esta zona (Quiroz Dávila et al., 1997):“Pasto-Leche”, “Cerdo-Pasto-Leche” y “Papa-Pasto-Leche”. El modo de producción“Pasto-Leche”, privilegia el levante de bovinos para la producción de leche y fertili-za los suelos con abonos químicos. El modo de producción “Cerdo-Pasto-Leche”, seorienta al engorde de ganado para la producción de leche y también al levante de cerdospara la producción de carne y de abonos orgánicos. El modo de producción “Papa-Pasto-Leche”, se ocupa también del levante de ganado para laproducción de leche,pero utiliza el cultivo de papa para fertilizar (con agroquímicos) el suelo y también paracomercializar el tubérculo.


de los Milagros, Belmira y Entrerríos respectivamente, sonlos municipiosmás comprometidos con este modo de producción desde la década de 1990(Quiroz Dávilaet al., 1997) e intensificándose luego a partir del 2000.

En cuanto al problema de seguridad, el desplazamiento forzado de la po-blación sería el motivo principal del abandono de las tierras. No se trataaquí de discutir las causas, pero si de esbozar las posibles consecuenciasde este problema sobre la intensidad del conflicto de uso del suelo. En lazona de estudio, Sabanalarga, San Andrés de Cuerquia y Belmira son losmunicipios más perjudicados por la inseguridad (Cabildo Verde de Belmi-ra 2005; Palacio 2004; Arroyabe 2002). Sin ser exhaustivos ycon el finde clarificar las consecuencias de esta inseguridad, es necesario mencionarde manera general que tres actores armados se enfrentan en elSPANA yen sus cercanías desde 1980 por el control territorial: el ejército del Esta-do, losguerrilleros (grupos armados ilegales de “extrema izquierda”) y losparamilitares(grupos armados ilegales de “extrema derecha”).

La inseguridad es más un resultado de los enfrentamientos que de la presen-cia de uno de estos actores sobre el territorio. Varias tentativas de paz hantenido lugar, una de ellas en 1991 en la población de Labores al nordestede Belmira: el grupoguerrillero Ejército Popular de Liberación entrega susarmas al Estado. Es después de este proceso de paz que los paramilitaresllegan a la zona de estudio en la búsqueda deguerrilleros“infiltrados” entrela población y comienza un período de inseguridad. Además deser esce-nario de lucha territorial, el SPANA ha sido también un corredor utilizadopor losguerrillerospara acceder a la ciudad de Medellín desde la zona nor-te del departamento de Antioquia, principalmente desde losmunicipios deItuango, Toledo y Briceño (Cabildo Verde de Belmira, 2005).

Estos municipios han sido frecuentados por losguerrillerosdesde finales de1980, cuando losparamilitaresy el ejército estatal los desplazaron de la re-gión de Urabá, situada al noroeste del mismo departamento (García 1998).A la llegada de losparamilitaresal SPANA a mediados de 1990, el sectormás perjudicado por los enfrentamientos con losguerrillerosha correspon-dido a los municipios más alejados de Medellín, los cuales constituyen enefecto la “frontera” de los territorios controlados de una parte y otra. Enconsecuencia, la población rural de estos municipios habría sido desplaza-da abandonando sus tierras agrícolas en beneficio del “restablecimiento” delas coberturas forestales. Este sería el caso principalmente de Sabanalargay San Andrés de Cuerquia donde la tasa de crecimiento de la poblaciónrural ha disminuido considerablemente entre los períodos de 1985-1993 y1993-2005. Este desplazamiento forzado de la población habría tenido lu-


gar hacia las cabeceras municipales en el caso de Sabanalarga, pero tambiénhacia otros municipios en el caso de San Andrés de Cuerquia. Esto porquela población municipal ha aumentado para el primero y disminuido para elsegundo entre 1993 y 2005.

Es así como el impacto de la fertilidad del suelo sobre el conflicto de usotendría lugar en los municipios de la zona de producción lechera, mientrasque el de la inseguridad existiría más bien en los municipiosmás alejados deMedellín. Se trata en el primer caso de una intensidad elevada del conflictode uso para todas las zonas del distrito al interior de los municipios, con laexcepción de las zonas de preservación y restablecimiento-preservación enEntrerríos, donde esta intensidad es baja. En el segundo caso, hay un con-flicto de uso del suelo de intensidad baja en todas las zonas deSabanalargay San Andres de Cuerquia, salvo en la zona de preservación de San Andrésde Cuerquia donde esta intensidad es elevada.

Se ha visto que existen conflictos de uso del suelo y que, a escala del SPA-NA, son más importantes en número de hectáreas en la zona de preserva-ción en razón de su tamaño. Pero estos conflictos son más evidentes en lazona de “preservación-restablecimiento” en cuanto al porcentaje de hectá-reas con relación a la superficie total de esta zona. Son conflictos de usode intensidad elevada puesto que el “deterioro” de las coberturas foresta-les se impone sobre el “restablecimiento” en todas las zonasdel distrito demanejo integrado.

Se ha mostrado igualmente que, a escala de los municipios, los conflictosde uso (y sus intensidades) pueden estar ligados a la vulnerabilidad delterritorio, la fertilidad de los suelos y el problema de inseguridad. En elcaso de la vulnerabilidad del territorio, son los municipios de Belmira, SanPedro de los Milagros y Olaya los más afectados sin tener en cuenta el túnelde Occidente. Bajo el efecto de esta obra de infraestructura, Sopetrán y SanJerónimo se sumarían al territorio vulnerable. La intensidad del conflictode uso parece elevada en estos municipios para todas las zonas del distritode manejo integrado.

Son los municipios de la zona de producción lechera, donde laintensidaddel conflicto de uso parece ser sensible a la fertilidad de lossuelos; En-trerríos es el único municipio con intensidad baja del conflicto de uso. Enfin, el impacto del problema de inseguridad sobre la intensidad del con-flicto de uso del suelo estaría presente particularmente en los municipiosmás lejanos de Medellín (Sabanalarga y San Andrés de Cuerquia), donde lapoblación rural habría sido desplazada por la fuerza y por tanto presiona-da a abandonar sus tierras agrícolas. A excepción del caso deinseguridad,


estos conflictos de uso del suelo buscan resolverse por la víade las com-pensaciones económicas. Por tanto, se estimará primero el costo de estascompensaciones para luego evaluarlo con relación a los recursos financie-ros totales movilizados por los municipios y a la solvencia de los gruposeconómicos.

COMPENSACIONES ECONÓMICAS: COSTO YFINANCIACIÓN

El costo económico de la protección del SPANA se calcula sobre la basedel avalúo de tierras del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) y dela renta de la tierra agrícola, teniendo en cuenta las zonas del distrito demanejo integrado y la dinámica del bosque. Se trata del precio de la tierraadquirida por Corantioquia, de acuerdo con dicho avalúo en la zona depreservación entre 1997 y 2003, mientras que la renta de la tierra consideralos niveles técnicos de producción de la ganadería bovina alinterior y en laperiferia del SPANA siguiendo a Posadaet al. (2000). Tres alternativas decompensación son a su vez analizadas para estimar el costo económico dela protección del SPANA: la adquisición de tierras, y las subvenciones deprotección y de producción más limpia.

Se asume por una parte que la adquisición de tierras y la subvención deprotección, son compensaciones económicas que pueden adaptarse princi-palmente a las zonas de preservación y de restablecimiento-preservación,puesto que tanto las compensaciones como las zonas privilegian el resta-blecimiento de las coberturas forestales. De otra parte, las subvenciones deprotección y de producción podrían practicarse en las zonasde produccióny de restablecimiento-producción, puesto que el restablecimiento de las co-berturas forestales busca articularse allí con el “desarrollo sostenible” de laganadería bovina.

Una vez calculados los costos a escala del SPANA y de los municipios, seevalúa su financiación en relación con los recursos financieros movilizadospor los municipios entre 2000 y 2006 para proteger sus coberturas forestalesy en relación con la solvencia de la Cooperativa Lechera de Antioquia y delas Empresas Públicas de Medellín.

Costo de compensaciones económicas en zonas y municipios

Las subvenciones de protección y de producción más limpia correspondena las compensaciones económicas que podrían practicarse enlas zonas de


producción y restablecimiento-producción. La subvenciónde protección serefiere al costo de oportunidad asumido cuando las coberturas forestales nose transforman en tierras agrícolas y/o cuando las tierras explotadas son de-jadas para el restablecimiento de coberturas forestales; es decir que el costoconcierne en este caso a las superficies enbosque establey endeforestaciónrespectivamente.

El costo de oportunidad sería igual a la renta de la tierra queen el SPANA,ha sido estimado por Posadaet al. (2000) considerando cuatro modos deganadería bovina según su nivel técnico (Cuadro 2): “intensivo”, “extensivomejorado”, “extensivo tradicional” y “extractivo”. La renta de la tierra esigual a los ingresos totales anuales menos los costos de producción totalesanuales. Vistos a futuro, estos ingresos agrícolas se reducirían en un 3 %anual a causa de la pérdida de fertilidad y erosión de los suelos (Posadaet al., 2000). Estos autores han estimado el impacto de la reducción deingresos sobre la renta de la tierra, calculando elvalor actual neto conuna tasa de actualizaciónde 10 % y suponiendo los costos de producciónconstantes para cada tipo de ganadería bovina durante 20 años.

La renta de la tierra es entonces una variable espacio-temporal, puesto quesu valor disminuye en el tiempo en razón de las externalidades negativasligadas al medio ambiente (fertilidad y erosión de suelos) yporque varíaen el espacio geográfico de los municipios según el nivel técnico de la ga-nadería. En este artículo se calcula el valor medio anual de la renta de latierra afín de estimar el costo de oportunidad de la protección, teniendo encuenta a la vez estas externalidades negativas y el costo delcapital (tasade actualización). Esta simplificación de los cálculos es hecha con el finde apreciar, en una sola cifra, el orden de magnitud del presupuesto anualnecesario para estas compensaciones económicas.

Es así como mediante el conocimiento de la superficie de la unidad mediade explotación (finca) de los modos de ganadería bovina mencionados, sepuede estimar el “costo de oportunidad anual medio esperado” por hectá-rea. Este costo de oportunidad por hectárea multiplicado por el número dehectáreas enbosque establecorrespondería a la compensación económicanecesaria para proteger las coberturas forestales existentes, y multiplicadopor el número de hectáreas endeforestacióncorrespondería a aquella paraasegurar su restablecimiento. A escala del SPANA, el “costode oportu-nidad anual medio esperado” en la zona de producción sería del orden de17,5 millones de pesos colombianos corrientes para proteger las coberturasforestales existentes y de 33,3 millones de pesos para asegurar el restable-cimiento de aquellas que han sido deforestadas entre 1989 y 2003. En lo


concerniente a la zona de restablecimiento-producción, este costo de opor-tunidad incurrido en la protección de las coberturas forestales sería del or-den de 30,1 millones de pesos y de 63,2 millones de pesos para asegurar surestablecimiento.

A escala de los municipios, el “costo de oportunidad anual medio espe-rado” es sensible al efecto del tamaño de las entidades territoriales en laszonas de producción, al mismo tiempo que al tipo de ganaderíapredomi-nante. Para la zona de producción, el “costo de oportunidad anual medioesperado” más elevado sería de 38 millones de pesos en Belmira, contra1,7 millones de pesos en San José de la Montaña que sería el másbajo, losdos teniendo un sistema de ganadería extensiva mejorada. Estambién enBelmira donde el “costo de oportunidad anual medio esperado” en la zo-na de restablecimiento-producción sería el más elevado (31,1 millones depesos), seguido de San Pedro de los Milagros (30 millones de pesos) enrazón de un modo de ganadería intensiva. Son los municipios de la zona deproducción lechera los que tendrían el “costo de oportunidad anual medioesperado” más elevado, puesto que tienen más superficie en las zonas deproducción (producción y restablecimiento-producción) yunos modos deganadería más rentables (Gráfica 3).

CUADRO 2.TIPOS DE GANADERÍA BOVINA EN EL SPANA

GanaderíaBovina

Renta anualde la tierra(millones depesos)

Valor actualneto (millo-nes de pesos)

Finca(hectá-reas)

Nivel técnico de produc-ción

´Íntensivo” 17.1 86.9 26 2.3 cabezas/ha; ordeñomecanizado (11.8 %); al-macenamiento refrigerado(70.6 %); inseminación ar-tificial (35.3 %)

´Éxtensivomejorado”

16.5 61.7 30.5 1.5cabezas/ha; ordeñomecanizado (12.5 %); al-macenamiento refrigerado(37.5 %); inseminaciónartificial (12.5 %)

´Éxtensivotradicional”

6 26.5 41 1 cabeza/ha; ningunamecanización; almace-namiento refrigerado(33.4 %); inseminaciónartificial (20 %)

´Éxtractivo” 1.3 0.3 24 0.6 cabezas/ha; ningunamecanización; almace-namiento refrigerado(18.2 %); ninguna insemi-nación artificial

Fuente: Posadaet al. (2000).


La subvención de la producción más limpia se refiere aquí a la considera-ción de los costos de producción suplementarios que resultan de la articu-lación de la ganadería bovina con la reforestación, afín de luchar contra laerosión de los suelos; es decir, aquellos que surgen de la puesta en funcio-namiento de un sistema de “encerramiento natural” (cercas vivas) medianteárboles. Esta subvención sería tanto más pertinente cuantolos costos suple-mentarios de la producción más limpia hagan del precio de losproductosagrícolas menos competitivos en el mercado internacional.

“Parece que, para ciertos productos agrícolas, la liberalizaciónde la economía tiende [de una parte] a desplazar tecnologíasambientales sanas que, por sus grandes costos económicos ypor sus bajos niveles de productividad, podrían no ser compe-titivos, y [de otra parte] a estimular la adopción de otras tec-nologías más productivas y de mayor costo ambiental” (UribeBotero, 1996, 30).

Sin embargo, Posadaet al. (2000) muestran que, en el caso del modo deganadería intensiva existente en el SPANA, la adopción de producción máslimpia mencionada podría aumentar la renta de la tierra suponiendo un res-tablecimiento de los suelos erosionados gracias a la reforestación por elsistema decercas vivas. Este aumento en la renta de la tierra se basa enla desaparición del efecto de la erosión sobre los ingresos agrícolas al cabodel sexto año, momento en el cual el suelo comienza a restablecerse graciasa la reforestación.

Es así como la renta de la tierra proveniente de la producciónmás limpiasería estimada por elvalor actual neto(sobre 20 años y con unatasa deactualizacióndel 10 %), teniendo en cuenta los ingresos agrícolas afectadosen un 3 % anual por la erosión de los suelos hasta el sexto año y los costosde producción afectados por el costo de la reforestación en el primer año;esto en el caso en el cual esta reforestación sea asumida por el productor.

Si el productor está subvencionado, entonces el costo de producción seríaconstante e igual al de ganadería intensiva. La renta de la tierra (valor ac-tual neto) en este tipo de ganadería sería del orden de 99 millones de pesoscuando la reforestación es asumida por el productor y de 116,2 millonesde pesos cuando existe la subvención. En este orden de ideas,se estimaque para el tipo de ganadería extensiva mejorada, la renta dela tierra se-ría del orden de 78,4 millones de pesos si los gastos son asumidos por elproductor y de 98,6 millones de pesos en el caso de una subvención de lareforestación.


GRÁFICA 3.COSTOS DE OPORTUNIDAD EN ZONAS MUNICIPALES DE PRODUCCIÓN

Fuente: Polanco (2007).

Así sea para la ganadería intensiva o para aquella extensivamejorada, elcosto suplementario de producción más limpia (reforestación: cercas vi-vas) estaría alrededor de 660.100 pesos por hectárea (Posadaet al., 2000).La compensación económica que estimula la producción más limpia es en-tonces calculada multiplicando este costo por el número de hectáreas enno-bosque estable–si se considera el espacio dedicado a la ganadería des-de 1989–, y por el número de hectáreas endeforestación–si se consideranlas nuevas tierras con este uso del suelo.

Se estima que el costo de producción más limpia en la zona de produccióndel distrito de manejo integrado sería aproximadamente de 1.913,9 millonesde pesos para las superficies enno-bosque establey de 236,7 millones depesos para las superficies endeforestación. En la zona de restablecimiento-producción este costo sería del orden de 1.344,3 millones depesos para lassuperficies enno-bosque establey de 502 millones de pesos para las super-ficies endeforestación. A escala de los municipios, es en Belmira dondeesta subvención es más elevada en razón de su tamaño, para un total de


aproximadamente 1.568,6 millones de pesos en la zona de producción y de762,7 millones de pesos en la zona de restablecimiento-producción (Gráfica4). En efecto, son los municipios de la zona de producción lechera dondeesta subvención es más elevada en razón del tamaño de las zonas del distri-to de manejo integrado. Liborina es el municipio del área de plantacionesdonde la subvención para la producción más limpia es la más elevada, esdecir, aproximadamente 240,1 millones de pesos.

GRÁFICA 4.SUBVENCIONES PARA LA PRODUCCIÓN MÁS LIMPIA EN MUNICIPIOS


Esta diferenciación entre municipios cambia en las zonas depreservación(preservación y de restablecimiento-preservación). Dos compensacioneseconómicas pueden practicarse con el fin de proteger las coberturas fores-tales existentes y de asegurar el restablecimiento de aquellas que han sidodeforestadas. Ya sea en la zona de preservación o en la de restablecimiento-preservación, la adquisición de tierras y/o la subvención para la protecciónen función del “costo de oportunidad anual medio esperado” son en efectolas dos compensaciones a llevar a la práctica en las superficies conbosque


estable(coberturas forestales existentes),no-bosque establey/o deforesta-ción (restablecimiento de las coberturas forestales).

Entre 1997 y 2003, aproximadamente 2.582 hectáreas de tierras de la zo-na de preservación del distrito de manejo integrado fueron compradas porCorantioquia por un valor de 1.117,4 millones de pesos, es decir, 433.370pesos por hectárea (Corantioquia 2004). Si se quisiera comprar el resto detierras del SPANA destinadas a la preservación al mismo precio, habría quedisponer de un monto de 6.065, millones de pesos para la zona de preser-vación y de 2.092,3 millones de pesos para la zona de restablecimiento-preservación. A escala de los municipios, es siempre Belmira quien, enrazón de su tamaño, tendría necesidad del monto más elevado para la ad-quisición de sus tierras destinadas a la preservación (alrededor de 2.654,9millones de pesos) y al restablecimiento-preservación (alrededor de 785millones de pesos) (Gráfica 5). Posteriormente, sería Liborina el municipioque tendría que movilizar los mayores recursos financieros para adquirir sustierras destinadas a la preservación (alrededor de 809,6 millones de pesos)y al restablecimiento-preservación (alrededor de 427,9 millones de pesos).

Ahora bien, con la compensación económica por medio de la adquisición detierras surgen problemas como los asociados al precio y a la protección delas tierras de dominio público. El precio es el resultado de una evaluacióneconómica de la propiedad rural cuyos procedimientos estándeterminadospor el IGAC según el decreto 1420 de 1998 y la resolución 762 de1998.La valoración de las tierras es realizada por esta institución del Estado cen-tral teniendo en cuenta, principalmente la fertilidad y productividad de lossuelos; ningún valor ambiental es tenido en cuenta.

Cuando se trata de ecosistemas estratégicos ricos en agua como el de lospáramos, su valor comercial es tanto más subestimado cuantosu fertilidady productividad son bajas. El problema que se plantea en la adquisiciónde tierras para la protección que siguen este método de evaluación, es elde la “justa” compensación económica. Dado el bajo precio comercial dela tierra de los páramos, los recursos obtenidos de la venta de la propiedadlimitan la posibilidad de los productores para adquirir nuevas tierras másfértiles y más productivas (Romero Cantor 2001).

En el caso de la adquisición de tierras en el distrito de manejo integrado delSPANA, el problema de esta compensación se plantea también en términosde la eficacia de protección de las tierras de dominio público. De una par-te, los municipios no se interesan mucho puesto que la comprade tierras


representa una reducción de su recaudación fiscal en lo relacionado con elimpuesto predial o no desean ocuparse de dichas tierras puesto que no tie-nen los recursos humanos y financieros (Sánchez 2002). De otro lado, elsentido de la propiedad pública por parte de los productoresse traduce enla idea de “tierra de nadie” o abandonada y, en consecuencia,estas tierrasson nuevamente ocupadas por recuas de ganado (Cabildo Verdede Belmi-ra, 2005). Se han realizado ciertas tentativas de aislamiento de las tierrascompradas con la ayuda de cercos por parte de Corantioquia, sin embargo,pocos resultados se han obtenido dado el tamaño de las propiedades y delos escasos recursos movilizados para ello.

La compensación económica de protección en función del “costo de opor-tunidad medio anual esperado” es en efecto sensible al tamaño y al modode producción dominante en los municipios. Si se quiere proteger las co-berturas forestales existentes y restablecer aquellas quehan sido defores-tadas en la zona de preservación del distrito de manejo integrado, deberíamovilizarse un monto anual del orden de 348,5 millones de pesos, de loscuales 50,4 % corresponde al área en bosque estable, 29,5 % a aquella enno-bosque establey 20,1 % a aquella endeforestación.

En el caso de la zona de “restablecimiento-protección” estemonto anualsería de 113,4 millones de pesos, distribuido así: 24,4 % (bosque estable),51,9 % (no-bosque estable) y 23,7 % (deforestación). A escala de los mu-nicipios, Belmira tendría que movilizar anualmente la mayor parte de losrecursos financieros necesarios a esta compensación económica (Gráfica6): aproximadamente 198,3 millones de pesos para la zona de preservacióny 586,2 millones de pesos para el área de restablecimiento-preservación.Después es San José de la Montaña con alrededor de 49,1 millones de pe-sos para la zona de preservación y Entrerríos con cerca de 20,5 millones depesos para la zona de restablecimiento-preservación en razón de su gana-dería rentable. El problema común al conjunto de compensaciones econó-micas (adquisición de tierras, subvenciones de produccióny de protección)es de hecho una disponibilidad limitada de recursos financieros. Se anali-zará enseguida esta insuficiencia, particularmente en el caso de los recursosmonetarios movilizados por los municipios para financiar sus proyectos deprotección del bosque y en el de la solvencia de los grupos socioeconómi-cos para participar en dichas compensaciones económicas.


GRÁFICA 5.COSTO DE ADQUISICIÓN DE TIERRAS EN LAS ZONAS MUNICIPALESDE PRESERVACIÓN



GRÁFICA 6.COSTO DE OPORTUNIDAD EN LAS ZONAS MUNICIPALES DE PRESER-VACIÓN


Evaluación de la financiación de compensaciones económicas

¿Los recursos movilizados por los municipios son “suficientes” para finan-ciar las compensaciones económicas de la protección del bosque? El Siste-ma General de Participaciones, el Fondo Nacional de Regalías, el impuesto


sobre el agua (transferencias del sector eléctrico principalmente) y los re-cursos financieros provenientes del gobierno local (Corporación AutónomaRegional y Departamento), son las fuentes principales de financiamientode los proyectos ambientales de los municipios. Sin embargo, son esencial-mente los recursos monetarios provenientes del Fondo Nacional de Rega-lías y del gobierno local los que financian los proyectos parala proteccióndel bosque (reforestación y adquisición de tierras), teniendo en cuenta lasrestricciones a las asignaciones de las otras fuentes.

Con el ánimo de saber en qué medida los recursos movilizados por los mu-nicipios para la protección del bosque son “suficientes” para financiar lascompensaciones económicas vislumbradas como posibles “soluciones” delos conflictos de uso del suelo, se compara la inversión anualmedia reali-zada por los municipios entre 2000 y 2006 para proteger el bosque (Gráfica7), con el presupuesto estimado arriba como necesario para la adquisiciónde tierras o para cubrir los costos de oportunidad y de producción más lim-pia en las cuatro zonas del distrito de manejo integrado. En este sentido, seanalizan cuatro “soluciones” a los conflictos de uso del suelo, teniendo encuenta la inversión anual media municipal y suponiendo el financiamien-to de una sola solución a la vez. Las dos primeras soluciones conciernenlas zonas de preservación y de restablecimiento-preservación: la adquisi-ción de tierras y la subvención de protección (costo de oportunidad). Lasdos últimas se refieren a las zonas de producción y de restablecimiento-producción: las subvenciones de protección y de producciónmás limpia.

Bajo la hipótesis de que se adquieran la totalidad de las tierras situadasen las zonas de preservación y de restablecimiento-preservación con losrecursos totales de los municipios para la protección del bosque, serían ne-cesarios 15 y 4 años para ello respectivamente. Si se busca optimizar losrecursos privilegiando principalmente las tierras enbosque estable, enton-ces el tiempo necesario para su adquisición sería del orden de 9 años para lazona de preservación y de 1 año para la de restablecimiento-preservación.

Estas estimaciones suponen una redistribución de los recursos totales enfunción de la cantidad de tierras para adquirir, lo que no es el caso puestoque cada municipio busca financiar sus proyectos con sus propios recursos.Si se analiza a cada entidad territorial, el tiempo necesario para la adquisi-ción de tierras sería muy diferente en razón del tamaño de cada municipioy de los recursos movilizados. Por ejemplo, mientras que Belmira tendríanecesidad de 80 años para comprar toda la tierra, en San Pedrode los Mi-lagros se necesitarían 2 años. En el caso de las tierras enbosque estable,Belmira necesitaría 42 años y 1 año para San Pedro de los Milagros.


En vista de que la adquisición de tierras sobrepasa, en la mayor parte delos casos, los recursos movilizados y sabiendo que ésta no parece una “so-lución” eficaz a los conflictos de uso del suelo, puede ser deseable vis-lumbrar el financiamiento del costo de oportunidad para proteger princi-palmente las tierras enbosque estableen las zonas de preservación y derestablecimiento-preservación. Esta elección se realizacon el objeto de op-timizar los recursos movilizados privilegiando las tierras que contribuiríanconsiderablemente al equilibrio hidrológico en el SPANA. Comparando lainversión media anual municipal con el “costo de oportunidad anual medioesperado”, sería posible proteger las tierras enbosque estableen las zonasde preservación y de restablecimiento-preservación.

En esta estimación, se supone que la inversión total anual media puede fi-nanciar la protección de todas las tierras afectadas por este uso del suelo.Sin se analiza esta comparación caso por caso, los municipios de Entrerríosy Belmira no podrían asegurar esta protección particularmente en las zonasde preservación, a causa de su tamaño y de su modo de ganaderíarenta-ble. El financiamiento del costo de oportunidad de protección de las tierrasenbosque establepuede ser también deseable en las zonas de produccióny de restablecimiento-producción. Puesto que se trata de superficies máspequeñas que aquellas de las zonas de preservación y de restablecimiento-preservación, todos los municipios podrían financiar la protección de sutierra enbosque estableteniendo en cuenta los recursos movilizados.

En cambio, el “desarrollo sostenible” de la ganadería seríapreferiblementebuscado en las tierras endeforestaciónde las zonas de producción y derestablecimiento-producción. Es en estas tierras, donde la frontera agrícolaes activa ya que se despliega hacia las coberturas forestales, que el costo deproducción más limpia podría ser preferiblemente financiado. Comparandola inversión media anual municipal con este costo, la producción más limpiapodría asegurarse en un año en todas las tierras endeforestaciónde laszonas de producción y de restablecimiento-producción. Esta estimación aescala del SPANA supone la redistribución de los recursos movilizados, loque no ocurre como ya se mencionó.

Analizando separadamente cada municipio para la zona de producción, sonBelmira y Entrerríos quienes tendrían necesidad de 3 y 2 añosrespectiva-mente para financiar la producción más limpia. En la zona de restablecimiento-producción, los municipios que tienen necesidad de más de unaño parafinanciar la producción más limpia en sus tierras endeforestaciónserían:Liborina (2 años), San Andrés de Cuerquia (4 años), San José de la Mon-taña (2 años) y Belmira (3 años). El caso de Liborina y San Andrés de


Cuerquia se debe particularmente a una inversión anual media baja con re-lación a las otras, mientras que en San José de la Montaña y Belmira sedebe principalmente a su tamaño en el distrito de manejo integrado.Ciertamente, los recursos financieros movilizados para la protección delbosque no serían “suficientes” para la mayor parte de los municipios si sequieren financiar las tres compensaciones económicas caso por caso. Me-nos aún si éstas se desean desarrollar al mismo tiempo según las zonas deldistrito de manejo integrado; pero es posible estimar una “solución optimi-zada” dentro del límite de los recursos movilizados, dándole prioridad a lasalternativas de compensación económica, habida cuenta de su costo y sueficacia en términos de protección del bosque. De esta “solución optimi-zada”, se identificaría un déficit en los municipios en conflicto elevado deuso del suelo y con recursos financieros limitados: es en estos municipiosdonde serían deseables asignaciones suplementarias.

En este orden de ideas, si se privilegia la protección de las tierras enbosqueestableen todas las zonas del distrito por la vía del “costo de oportunidadanual medio esperado”, la perennidad del bosque podría asegurarse en lamayor parte de los municipios. San José de la Montaña, Belmira y Entre-rríos serían la excepción a causa de su tamaño y de su modo de ganaderíarentable. Mientras que en Belmira y Entrerríos la movilización de recursosfinancieros debería duplicarse, en San José de la Montaña esta movilizacióndebería aumentarse en un 10 %. A esta protección de las tierras enbosqueestable, sería posible adicionarle el financiamiento de la producción máslimpia de las tierras endeforestaciónpara las zonas de producción y derestablecimiento-producción, como es el caso de los municipios de Saba-nalarga, Olaya, Sopetrán, San Jerónimo y San Pedro de los Milagros.

No sería así para los otros municipios, a causa principalmente de su tamañoen el distrito de manejo integrado. A fin de proteger las tierras enbosqueestableal mismo tiempo que asegurar la producción más limpia de las tie-rras endeforestación, sería necesario triplicar los recursos movilizados enLiborina, San José de la Montaña y Entrerríos, mientras que habría quemultiplicarlos por cinco en San Andrés de Cuerquia y por diezen Belmira.En esta “solución optimizada”, la compensación económica por medio dela adquisición de tierras sería abandonada a causa de su costo elevado y desu ineficacia para proteger las coberturas forestales.

La adquisición de tierras y las subvenciones para la protección del bosque ypara la producción más limpia son entonces tres compensaciones económi-cas discutidas en vista de la puesta en funcionamiento del distrito de manejointegrado. Teniendo en cuenta todas estas compensaciones,la adquisición


de tierras se muestra a la vez costosa en razón del número de hectáreas eineficaz puesto que no parece asegurar la perennidad del bosque del SPA-NA. Por el contrario, las subvenciones para la protección y para la produc-ción más limpia parecen practicables en la mayor parte de losmunicipios yen ciertas zonas, teniendo en cuenta los recursos movilizados por estas en-tidades territoriales. Es así como sería deseable protegerprincipalmente lastierras enbosque establepara todas las zonas con la ayuda de subvencionespara la protección (costo de oportunidad), puesto que ellasson estratégicaspara el equilibrio hidrológico del medio ambiente.

Así mismo, sería apropiado buscar el “desarrollo sostenible” de la ganade-ría por medio de la subvención para la producción más limpia en la fronteraagropecuaria activa. Es decir, favorecer la producción máslimpia de lastierras endeforestaciónde las zonas de producción y de restablecimiento-producción. En fin, en esta “solución optimizada’ de los conflictos de usodel suelo, serían necesarios más recursos financieros en lasmunicipios degran tamaño y con sistemas productivos particularmente rentables. Esta ne-cesidad de recursos económicos es estimada en un valor medio, sabiendoque este valor podría variar en el tiempo y en el espacio segúnel cálculo dela renta de la tierra (valor actual neto).

GRÁFICA 7.MOVILIZACIÓN ANUAL MEDIA MUNICIPAL DE RECURSOS PARA LAPROTECCIÓN DEL BOSQUE (2000-2006)

Fuente: Contraloría General de Antioquia (2000-2006).

Volver estos dispositivos de compensación económica operacionales no de-pende solamente de la planificación, sino también de la negociación entrelos actores. De la planificación, puesto que hay que financiary articular enel tiempo las estrategias de protección en diferentes niveles del Estado: del


Plan Ambiental a nivel nacional a los Planes Municipales de OrdenamientoTerritorial, pasando por el Plan de Gestión Ambiental Regional de la CARy por el Plan Estratégico de Antioquia. De la negociación, debido a que esnecesario convencer a los grupos económicos de la necesidadde protegerla naturaleza por la vía del distrito de manejo integrado. Esta planificaciónrefleja principalmente la coordinación entre actores, mientras que el com-promiso de los grupos económicos concierne la negociación de éstos con elgobierno local.

La gobernanza territorial necesaria para la puesta en funcionamiento deldistrito de manejo integrado se consolida en cuanto la coordinación entreactores del gobierno local permita resolver los conflictos de uso del suelofrente a la “tensión” entre el desarrollo socioeconómico y la protecciónambiental. A su vez, esta gobernanza se refuerza en la medidaen quela negociación vuelva funcionales los convenios entre el gobierno local ylos grupos económicos. Es en este proceso de gobernanza territorial queCorantioquia busca imponerse como líder: mientras que en lacoordinaciónadopta una postura directiva (ordenadora), en la negociación adopta unagerencial (negociadora).

Los recursos monetarios necesarios para financiar las compensaciones eco-nómicas, tendrían origen esencialmente en las fuentes locales del Estadoy de los grupos económicos. Semejante prioridad local se debe particular-mente a que las fuentes nacionales se muestran limitadas en recursos y por-que éstas contribuyen al endeudamiento del Estado (a excepción del FondoNacional de Regalías). El financiamiento de las compensaciones podría serefectuado con la participación de los grupos económicos en la medida enque son usuarios de los servicios ambientales proporcionados por el SPA-NA. Pero la materialización de este vínculo del sector productivo con laprotección ambiental necesita nuevas negociaciones entreel gobierno localy los grupos económicos.

Visto que el convenio para la producción más limpia firmado en2002 entreCorantioquia y Colanta, y que el firmado entre esta Corporación AutónomaRegional y EPM en 1998 para la “colaboración recíproca”, se han mostradoineficaces, nuevas negociaciones podrían reactivarse por la vía contingen-te. Considerando que el valor de las compensaciones económicas ya estáestimado, dichos grupos pueden ser invitados a evaluar una posible con-tribución conforme a su solvencia: ¿cuánto están dispuestos a pagar para“asegurar” la prestación de los servicios con la ayuda de la protección de lascoberturas forestales y del restablecimiento de los sueloserosionados? Laconciliación entre el desarrollo socioeconómico y la protección ambiental


sería en este caso buscada por contrato, por ejemplo, entre dichos gruposeconómicos y Corantioquia. De este modo, los fondos recolectados podríanser asignados gracias a reglas de organización que consideren las especifi-cidades del SPANA.

Es así como el costo del financiamiento de las compensacioneseconómicaspodría ser distribuido entre Colanta y EPM, según la zonificación del distri-to de manejo integrado. A diferencia del criterio de cuencashidrográficasempleado para distribuir los recursos producto del impuesto sobre el agua(transferencias del sector eléctrico), esta territorialización de las compen-saciones económicas es distributiva ya que permite considerar la totalidaddel SPANA.

Dado que Colanta se beneficia de las tierras de las zonas de produccióny de restablecimiento-producción como factor de producción, sería cele-brado un contrato de un monto anual promedio cercano a 152,1 millonesde pesos con una duración de 20 años. En cambio, en la medida enqueEPM se beneficia del agua como factor de producción, su participaciónapuntaría principalmente a las tierras de las zonas de preservación y derestablecimiento-preservación, donde la presencia de coberturas forestaleses dominante y contribuye aún más al mantenimiento del equilibrio hidroló-gico y de la vida útil de embalses. Un contrato de un monto anual promediode aproximadamente 462,1 millones de pesos podría celebrarse entre EPMy Corantioquia, también por una duración de 20 años.

Ya que estos grupos productivos son solventes, los contratos pueden enteoría celebrarse: el financiamiento aportado por Colanta correspondería al0,3 % de los ingresos originados por la exportación de productos lácteos en2004 y aquel aportado por EPM sería alrededor del 1,3 % de la inversiónanual promedio efectuada entre 2002 y 2005 para proteger lasfuentes deagua de sus embalses. En la práctica, este financiamiento de compensacio-nes económicas podría encontrar finalmente más reticencia en el caso deColanta que en el de EPM. En el primer caso porque los recursosestimadosconstituyen, a corto plazo, un sobre-costo ambiental de la producción de le-che y sus derivados, complementario a aquel incurrido con laaplicación delprincipio “el que contamina, paga” (tasas retributivas). En el segundo ca-so, la dificultad de negociación podría ser menor en la medidaen que partede los recursos necesarios ya han sido considerados como costos de fun-cionamiento del embalse Río Grande II, tributario del SPANA, pero con elcriterio de cuenca hidrográfica y sin tener en cuenta el costode oportunidadincurrido en la protección ambiental.


CONCLUSIÓN

La “tensión” entre el desarrollo socioeconómico y la protección ambientalrevela unos puntos “débiles” donde el territorio es vulnerable y, en conse-cuencia, la perennidad de las coberturas forestales puede estar comprome-tida. Constatando que el nivel de desarrollo socioeconómico aumenta y queel de protección ambiental disminuye, la gobernanza territorial es allí pocopresente. Es por eso que, en estos puntos “débiles”, la coordinación entrelos municipios y Corantioquia parece menos consolidada queen otras par-tes en términos de asignación de recursos financieros y de gestión ambien-tal. Es el caso de los municipios particularmente “enriquecidos” gracias asu proximidad a Medellín y que han manifestado un deterioro de su ges-tión e inversión ambiental. Sería así especialmente para los beneficiariosdel túnel de Occidente puesto que su nivel de desarrollo socioeconómicoaumentaría con su proximidad a Medellín, esto gracias a la disminución enlos costos de transporte de mercancía.

Como consecuencia de la “tensión” entre el desarrollo socioeconómico yla protección ambiental, surgen conflictos de uso del suelo cuya soluciónes una obligación legal considerando la declaración del Sistema de Pára-mos Alto-Andinos de Antioquia como distrito de manejo integrado. Lasrestricciones al uso del suelo definidas por esta zonificación se verían con-frontadas no solamente al despliegue de la frontera agropecuaria hacia lascoberturas forestales, sino también a la consolidación de la gobernanza te-rritorial. En la medida en que el deterioro de las coberturasforestales seimpone sobre su restablecimiento, los conflictos de uso del suelo aumen-tan; es el caso de los municipios donde la “tensión” entre el desarrollosocioeconómico y la protección ambiental aumenta. Por el contrario, cuan-do es el restablecimiento de las coberturas forestales el que se impone, losconflictos de uso del suelo disminuyen; es así en los municipios donde esta“tensión” disminuye y las tierras agrícolas son abandonadas en razón de supoca fertilidad o de la inseguridad.

La adquisición de tierras y las subvenciones para la protección de las co-berturas forestales y para la producción más limpia de la ganadería lechera,constituyen compensaciones económicas practicadas y/o vislumbradas co-mo “soluciones” para estos conflictos de uso del suelo. La primera podríaser abandonada en beneficio de las otras dos, a causa de su elevado cos-to económico y de su ineficacia para proteger el bosque. Por elcontrario,la subvención para la protección sería deseable como “solución” en todaslas zonas del distrito de manejo integrado principalmente para las tierrascuyas coberturas forestales permanecen, porque estas áreas forestadas son


estratégicas en el equilibrio hidrológico del medio ambiente. Además, seríadeseable aplicar la subvención para la producción más limpia en las zonasde producción y de restablecimiento-producción y principalmente en lastierras donde la frontera agropecuaria es activa.

Teniendo en cuenta los recursos movilizados por los municipios, estas doscompensaciones económicas podrían ser financiadas en las entidades terri-toriales pequeñas donde la ganadería es poco rentable. Serían necesariosrecursos financieros suplementarios para el financiamientode estas com-pensaciones económicas en el resto de los municipios en razón de su grantamaño y de su ganadería rentable.

Ahora bien, la participación de los grupos económicos en la financiación delas compensaciones es posible y depende, en la práctica, de la eficacia delmétodo contingente a aplicarse. Es decir, que esta participación depende dela capacidad que Corantioquia y los municipios puedan demostrar para con-vencer a Colanta y a EPM, de dicha inversión ambiental para eldesarrollosocioeconómico a largo plazo. En lugar de actuar por temas o por sectoresproductivos, como ha sido el caso de los convenios, estos actores localespodrían movilizarse más bien por contratos. De este modo, elinmovilismocausado por un sistema de actores muy “abierto” podría ser reemplazadopor el compromiso de actores mejor identificados: de acuerdos retóricos sepasaría a compromisos debidamente legalizados.

Pero existen al menos dos limitantes para negociar: los hábitos institucio-nales del sector productivo y el orden territorial actual. Por un lado, laproducción más limpia de leche, aunque rentable a largo plazo, implicaríacostos a corto plazo difícilmente aceptados por Colanta debido esencial-mente a dos motivos. El primero es que la Cooperativa solo financia elmejoramiento de tecnologías productivas a sus socios, que correspondenaproximadamente al 36 % de los productores de leche. El segundo se refie-re a una política de gestión ambiental apática a la producción más limpiaen las fincas, ya que especialmente atenta a la reducción de emisiones enel aire y el agua por parte de sus plantas procesadoras. Por elotro, losrecursos para la protección de fuentes de agua y los criterios establecidospor EPM para su asignación, corresponden a hábitos rígidos que podríanser más fácilmente flexibilizados en la medida que los costosde proteccióndel SPANA sean asumidos en una perspectiva regional; es decir, de maneraredistributiva junto con las fuentes de agua de otros embalses. Podría ser elcaso de las áreas de manejo espacial del Parque Central de Antioquia, queson fuentes abastecedoras de agua para los embalses Porce IIy III, La Fé,Piedras Blancas y El Peñol.



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RESPUESTA A SAMUEL JARAMILLO

José Félix Cataño1

Agradezco al profesor Samuel Jaramillo la atención especial que ha pres-tado a la publicación de estasLecciones de economía marxista, primero ensu lanzamiento editorial y ahora en una reseña crítica llenade interesantesy polémicas ideas. He tenido muchas pruebas de la dedicaciónque Jarami-llo ha consagrado a estos temas, manifestada en su actividaddocente consentido crítico y pluralista. Como se puede leer, son muchoslos puntos quenos acercan y coincidimos respecto a la importancia de una lectura críticade Marx. A pesar de todo, en la reseña Jaramillo anota una serie de críticasa nuestras posiciones, donde percibo que todavía existen muchas divergen-cias importantes que merecen especial consideración. Pienso que ellas sepueden considerar en este orden.

EL ABANDONO DE LA IDEA DE GRAVITACIÓNDE PRECIOS Y VARIABLES ECONÓMICAS

La posición heterodoxa que se defiende en lasLeccionesno se aferra a ladicotomía precios de mercado y precios de producción, en la cual estos últi-mos tendrían, en última instancia, una primacía teórica y empírica. Ricardo

1Ph.D. en Ciencias Económicas. Se desempeña como profesor dela Facultad de Econo-mía de la Universidad de los Andes y de la Facultad de CienciasEconómicas de Univer-sidad Nacional de Colombia (Bogotá, Colombia). E-mail: [email protected],[email protected]. Dirección de correspondencia: Carrera 30 No 45-06, Edificio311, Facultad de Ciencias Económicas, Piso 3 (Bogotá, Colombia).

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insistió en este enfoque y Sraffa lo reiteró. Ella se resume en que son másimportantes los fenómenos de la producción que los del mercado. Jara-millo, queriendo ser fiel a Marx (y por tanto, a las posicionesricardianas)también la comparte:

Pero Marx muestra... [que] en la práctica pueden existir diferenciasentre este trabajo cristalizado en la producción de una mercancía(corregido esto por las “técnicas y habilidades” socialmente perti-nentes) de una parte, y de la otra, la cantidad de trabajo social queel vendedor obtiene en las transacciones mediadas por el dinero. Yen general: Los precios de mercado y los precios naturales seríandesviaciones sistemáticas de los “valores” (nótese que en este caso“valor” parece remitir al trabajo incorporado).

En la visión heterodoxa, que se defiende en lasLecciones, no se sigue conel esquema de gravitación, ya que el mismo Marx autoriza otralínea cuan-do afirma que es el mercado, la red de transacciones mercantiles, la queconvierte el trabajo privado en trabajo social. Insistir que el marxismo de-be continuar en el esquema de gravitación, donde las cantidades de trabajoabstracto son centro de gravitación, como propone Jaramillo, y medianteaproximaciones sucesivas, usando la estrategia de los niveles de abstrac-ción jerarquizados, que el mismo Marx sugiere y de alguna manera utiliza,no parece muy alentador. Por una parte, este esquema defiendela vigenciade la transformación de valores a precios de producción y entonces se en-frenta con este problema, el cual ahora sabemos no tiene solución y, segun-do, hasta ahora no hay en la escuela clásica ni en los marxistas ortodoxos(que poco se han interesado en el mercado) un esquema de gravitación quehaya tenido éxito, como lo reconocen los neo-ricardianos.

Al abandonar el esquema de gravitación, la primacía pasa a laformaciónde los precios de mercado como indicadores de la formación del valor delas mercancías en términos monetarios. El valor de los bienes producidoses lo que resulta de las transacciones y estas dependen de losgastos paraproducir las mercancías y la demanda efectiva por ellos. La producciónno está separada de la circulación porque para producir hay que gastar ygastar es intervenir en los mercados de insumos y de subsistencias.Este esel principio de la unidad de la producción y la circulaciónque es el puntode partida del enfoque heterodoxo propuesto en lasLecciones.

Insistir en la gravitación es volver a la idea de que Ricardo yMarx tienenla misma perspectiva analítica y, por tanto, no se podría afirmar como haceJaramillo que:Marx mismo debe haberse revolcado en su tumba frente

Reseñas y Debates José Félix Cataño 335

a esta asimilación, él que se consideraba precisamente comola ruptura,alternativa y superación de la construcción ricardiana.

Concomitante con la gravitación vemos también que Jaramillo se apega ala idea de la existencia de un trabajo social en la producción: en la prácticapueden existir diferencias entre este trabajo cristalizado en la producciónde una mercancía (corregido esto por las “técnicas y habilidades” social-mente pertinentes) de una parte, y de la otra, la cantidad de trabajo socialque el vendedor obtiene en las transacciones mediadas por eldinero.

Aquí se presume que las diferencias entre el trabajocristalizado en la pro-duccióno el trabajo social reconocidoson cuantitativas y no cualitativas.Aquí está una gran diferencia con el enfoque heterodoxo que defendemos.Los trabajos en la producción no son de la misma “sustancia” que los “so-ciales”, ellos son privados y heterogéneos, y como tales no se pueden detec-tar o calcular diferencias cuantitativas. Si adoptamos, contra la ortodoxiamarxista, el principio de que el mercado es el proceso socialpor medio delcual los valores existen y están determinados, los valores no pueden pre-existir al mercado. En la heterodoxia que presentamos, el trabajo sociales el trabajo privado ejecutado de manera descentralizada acondición deservalidado por las compras; por lo tanto, no existe aquello que Jaramillodesigna como lacantidad de trabajo social que el vendedor obtiene en lastransacciones mediadas por el dinero. En realidad, lo que el vendedor ob-tiene de los otros es dinero y lo que él hace es comparar lo que sí se puedecomparar: el dinero gastado para producir y aquel recibido en el mercado.Por eso pueden aparecer déficit o superávit en las cuentas de los producto-res, que son en dinero y no en trabajo. Como lo planteó Marx, considerarque el trabajo es la unidad de cuenta es negar el carácter comercial y priva-do de la actividad productiva. Precisamente, este es el error atribuido a lossocialistas utópicos. Marx afirma:

“Las mercancías son en forma inmediata, productos de trabajos pri-vados aislados e independientes, que en virtud de su enajenación enel proceso de intercambio privado deben actuar como trabajosocialgeneral, o bien el trabajo basado en la producción de mercancíassolo se torna trabajo social mediante la enajenación universal de lostrabajos individuales. Pero si [el socialista] Gray supone que el tiem-po de trabajo contenido en las mercancías es inmediatamentesocial,está suponiendo que es tiempo de trabajo comunitario o tiempo detrabajos de individuos directamente asociados. Así de hecho, unamercancía específica, como el oro, y la plata, no se podría enfren-tar a las otras mercancías como encarnación del trabajo general, elvalor de cambio no se convertiría en precio, pero el valor de uso no


se convertiría en valor de cambio, el producto no se convertiría enmercancía y de este modo quedaría abolido el propio fundamento dela producción burguesa(Marx, 1984, 71)”.

Como el dinero para Marx encarna el trabajo social (lo verdaderamentesocial), la lectura heterodoxa pone en claro que el dinero socializa los tra-bajos privados tanto en su presentación (la idea de precio ideal) como en surealización mercantil (precio efectivo).

SOBRE EL DINERO Y EL MERCADO

Jaramillo acepta, como nosotros, que la idea del dinero-mercancía comocategoría de la economía marxista debe desaparecer. Su inquietud reposasobre el punto clave:En el texto de Cataño y en los trabajos de Benetti yCartelier se saca de aquí una conclusión que me parece emblemática y quequisiera discutir: la idea de que el dinero es de alguna manera “exterior”al mercado y en términos lógicos, anterior a él.

La discusión que Jaramillo propone es anotar quees claro que los com-ponentes más elementales del intercambio requieren soportes que no seagotan en el cambio mismo, pero esto no menoscaba la consideración queen la sociedad mercantil es la lógica del mercado la que comanda la vidaeconómica y en la sociedad propiamente capitalista es la acumulación decapital la que imprime esta dinámica.

Es cierto que en esta heterodoxia es el dinero el gran soportey condicióndel mercado. Los determinantes del dinero no pueden ser los del mercado,porque éste es una relación monetaria. Si el dinero estuviera determinadopor el mercado, aparecería como una categoría superior al mismo dineroy se podría poner como relación no monetaria posible de monetizar even-tualmente, tal como aparece en la perspectiva neoclásica y clásica. Por lotanto creemos que la posición correcta es esta: el dinero es la plataformapara explicar el mercado, y en consecuencia, debemos suponerlo como hi-pótesis institucional, y considerar al mercado como actividad derivada enla cual actúan las decisiones privadas. Esto no obliga de ninguna manera anegar que la lógica del mercado [es] la que comanda la vida económica,dado que son los resultados del mercado los que orientan a empresarios ya consumidores a tomar nuevas decisiones de acumulación, deconsumo ode producción. Cuando los neoclásicos suponen las funciones de utilidadcomo premisa del mercado no están diciendo que éste determina las fun-ciones de utilidad y lo anterior no impide que afirmen que la dinámica delsistema depende, económicamente, de lo que sucede en los mercados.


Pero aquí hay una diferencia importante con Jaramillo, quien parece decirque todo en economía es mercado, repitiendo lo que dicen los austriacosy neoliberales, mientras que en el enfoque defendido en lasLeccionesesprecisamente la idea de que además del mercado existen otrasrelaciones(institucionales, salariales, monetarias) que sirven de marco y de contextosocial a su funcionamiento. La consideración de que los mercados estánempotrados a lo sumo en reglas monetarias es lo que permite afirmar queel sistema puede ser, en alguna dimensión, controlado por políticas mone-tarias, tal como lo deseaba plantear Keynes. El mercado es una tipologíaparticular para realizar relaciones entre agentes, ejecutadas en un marco so-cial construido y no, como piensan los ortodoxos, una relación puesta por lanaturaleza. Bastante combatió Marx la idea burguesa de que el intercambioes una relación natural para que ahora nos critiquen porque afirmemos queel mercado no es todo y hagamos explícitos las condiciones sociales y nomercantiles de los mercados.

La confusión sobre el estatus del dinero se prolonga en dos ideas que de-fiende Jaramillo.

1. Así como el dinero aumenta extraordinariamente el dominio de ac-ción de las transacciones, este dinero doblemente abstracto aumentaeste rango aún más, como se ve en la actualidad con la proliferaciónde papeles de mil tipos, de dinero plástico, de futuros, de acciones.

2. Más allá de que este banco, tal vez muy simplificado, que no cobra nipaga intereses ni busca acumular es peligrosamente parecido a lasfabricaciones walrasianas del subastador y la caja de compensación,y de que es un poco dudoso el lugar que se le asigna en la configu-ración de la economía capitalista (conceptualmente parecería queprimero tendría que haber bancos, como instituciones concretas ydespués capitalismo)...

En el primer párrafo, el dinero está asimilado a títulos financieros o estos aldinero. Aquí la función de reserva de valor aparece, como en los neoclási-cos, privilegiada respecto a la unidad de cuenta y medio de cambio. En elenfoque heterodoxo no hay esta asimilación. El dinero es creado, circula yes anulado, cuando los agentes pagan a los bancos; por tanto,no funcionacomo acervo de valor. Por el contrario, los títulos financieros, las deudas,las acreencias, son acervos que permiten a los agentes pasarde un perio-do a otro. Además, la idea de que el dinero facilita los intercambios es elerror de Smith que criticó Marx, dado que hace suponer que la mercancía


se genera por fuera del dinero y que éste sólo es necesario para “agilizar”los intercambios que eventualmente se harían más difícilespor medio deltrueque.

En el segundo párrafo, se insinúa que cometemos el error de sostener quetoda economía monetaria es una economía bancaria y que el Banco Centrales la reaparición del detestable subastador. No hay tal posición. En lasLec-cionesse plantea que poner los bancos en un sistema de emisión es un casoespecial, moderno, que permite mostrar la creación y la anulación del dine-ro, pero que no es la única posibilidad. Lo que es necesario siempre es unaregla monetaria de emisión y anulación de una unidad de cuenta. Una casade monedas que acuñe monedas de oro contra entrega de oro podría hacerel asunto. La pluralidad histórica de los sistemas monetarios y de emisiónes un gran asunto para los historiadores económicos del capitalismo y deaquellos que se interesan en las instituciones del capitalismo.

Interpretar que el Banco Central funciona como un subastador es una equi-vocación de Jaramillo. El ficticio personaje de Walras es criticado justa-mente porque sustituye los mercados (pone los precios de mercado, anunciala llegada al equilibrio, impide las transacciones en desequilibrio). Nada deesto hace el Banco Central en el modelo heterodoxo: su papel se limita aemitir dinero, fijar la tasa de interés de referencia y vigilar que no existanquiebras de agentes privados con peligro sistémico. Esto eslo que hacetodo el día la FED en Estados Unidos y nadie puede decir que esté susti-tuyendo al mercado como lo hace el subastador del modelo neoclásico decompetencia perfecta. Si no pusimos en el modelo la tasa de interés fue porsimple comodidad y su incorporación se deja para otra etapa del análisis(Benetti y Cartelier 1995).

MERCADO DE TRABAJO O RELACIÓN SALARIAL

El punto más criticado por Jaramillo es la negación heterodoxa de que larelación salarial sea una relación mercantil. Dos textos lomuestran:

Cataño se aparta de Marx de manera muy enfática en la considera-ción de que la fuerza de trabajo sea propiamente una mercancía, deque exista un mercado de la fuerza de trabajo, que el salario sea unprecio, etcétera. La magnitud del salario sería el resultado de unaconfrontación holística entre las clases fundamentales, los capitalis-tas y los proletarios, que se definiría por fuera del mercado yconuna lógica propiamente política.


En este punto, me temo que me quedo en la orilla de Marx. Si enalgo es penetrante en su visión crítica del capitalismo es precisa-mente en este desvelamiento de que la extracción del excedente yla explotación, que desde luego existen en el capitalismo, se dan através de ese mecanismo aparentemente automático y por lo tantovelado, en el que la fuerza de trabajo se asimila a una mercancía.Esa es la fortaleza que tiene el capitalismo al que solo le basta ase-gurar el respeto a las leyes del cambio para asegurar la sumisión delproletario y su explotación.

Aquí existe, en efecto, una verdadera divergencia. La divergencia procedede una concepción diferente del intercambio comercial. En lasLeccionessepropone que una relación comercial pura es aquella dada entre el poseedorde un bien económico producido en la división del trabajo descentralizada(por un artesano o por un empresario capitalista) y una cantidad de dineroque se recibe en la transacción. La teoría del valor de Marx seconcibe paralos bienes producidos en la división social de los trabajos privados. En eseintercambio el productor privado es sancionado de manera positiva o nega-tiva en el mercado en las transacciones efectivas, gracias aun mecanismode mercado. Para mostrar esto claramente, hacemos que el productor apa-rezca con dos cuentas: el dinero inicial gastado para producir y el dinerofinal. La diferencia cuantitativa entre esos dos dineros nosda la dimensiónde la sanción del mercado, cuyo resultado es el superávit o eldéficit, undesequilibrio cuantitativo propio de la relación.

En el caso de los obreros esto no aparece. Ellos no son parte dela divisióndel trabajo y por ende no ofrecen al capitalista un producto.Ellos, segúnMarx, no pueden hacerlo porque, a diferencia de los capitalistas, ni tienendinero para comprar insumos ni tienen medios de producción para hacermercancías. Es la asimetría social típica del capitalismo:los empresarioscapitalistas que pueden gastar dinero frente a los que sólo tienen su fuerzade trabajo, un mero valor de uso. Como los obreros no ejecutanun trabajoprivado para ellos mismos, no hay salarioex antedado por ellos, y portanto, en el pago de salarios no aparecen dos cantidades de dinero, sino unasola, el dinero del capitalista. Mientras que para el productor de mercancíasel proceso es D-D, dinero-dinero, para el obrero es FT-D, fuerza de trabajo-dinero. Por tanto, no hay como poner en escena elsalto mortal.

De esto se deduce que elmercado de trabajono se comporta como cual-quier mercado de productos, dado que no sanciona ninguna actividad pro-ductiva del vendedor (el obrero). Si la fuerza de trabajo fuese un productode la división social de las actividades privadas y, por endeuna mercan-


cía producida, habría que poner el valor de la fuerza de trabajo dentro delProducto Interno de las naciones.

Ahora bien, podríamos aceptar que se trata de un mercado especial si lla-mamos mercado toda transacción entre un bien y el dinero. El salario es,entonces, previo al funcionamiento del mercado, porque no existe forma-ción del salario de acuerdo con las reglas de formación de precio aplicadasa las mercancías. Es un precio institucional anterior a la producción y ala circulación mercantil. Esto se refuerza si observamos que en la teoríatradicional del marxismo (y eso lo explicamos en lasLecciones) el precioen el caso del productor de mercancías se explica por medio del cálculo deltrabajo social incorporado, mientras que el salario obedece al valor de losmedios de consumo del obrero. Es decir, para el primer caso aplica una leydel valor y para el segundo, otra ley del valor distinta, dadoque el obrerono se produce en la división del trabajo.

Esta visión de determinaciones diferentes del valor de las cosas en el sis-tema económico es el punto clave para la heterodoxia porque así puedeseñalar cuándo se trata del mercado general y cuándo se tratade relacio-nes monetarias particulares con precios que obedecen a reglas específicas.Toda relación monetaria compromete un precio (una cantidadespecífica dedinero), pero este precio no obedece siempre a la misma lógica, por esoqueremos diferenciar relaciones monetarias de mercado (según la lógica dela sanción social) y otras lógicas. Un impuesto es una relación monetaria,pero su monto es determinado por la esfera política. Por eso,el pago deimpuestos no debemos llamarlo un intercambio. En el caso delmercado detrabajo, Ricardo, Marx, Sraffa y nosotros, mostramos que setrata de unalógica diferente al de las mercancías normales. Que Jaramillo, al igual quelos neoclásicos, insista en que se trata de un mercado porquese da dine-ro al obrero así como se da dinero al productor o al vendedor detierrases quedarse en lo general y perderse algunos detalles clavespropios de lacomplejidad del sistema capitalista.

Jaramillo, sin embargo, insiste dos veces: en primer lugar,afirma quecual-quier asalariado desmiente[que no está sometido al salto peligroso dadoque lo vive]de manera reiterada en su práctica. Cuando un proletario acu-de al mercado a vender su mercancía, su fuerza de trabajo, probablementetenga en mente alguna magnitud de salario a priori, pero no hay ningunagarantía de que va a obtener esta cantidad en el mercado.

Jaramillo entiende mal la formulación heterodoxa delsalto mortal: creeque se trata de un precio imaginado, un precio en la “mente” del vendedor.


Si fuese así para todo productor no habría dos cuentas sino una: el dineroefectivamente recibido. Así no podríamos tener una medida objetiva de lasanción social del productor ya que lo privado se quedaría privado, en lamente del agente. Una de las cosas importantes que nos enseñaron Marxy que reiteran Benetti y Cartelier, es que en la sociedad de mercado sóloexiste socialmente lo que se presente como dinero entregadoa otros. Eldinero es el lenguaje de las mercancías... y no lo son los sentimientos -cálculos subjetivos de los agentes que las llevan al mercado. Si algo es sólosentimiento, alegría o cálculo privado, así se quedará, sinque la sociedadlo pueda contabilizar como hecho social. La sociedad no se dacuenta nidel cansancio ni de los orgasmos de los productores o de los obreros, sólopercibe el dinero o los salarios recibidos.

En segundo lugar, Jaramillo afirma:y lo más decisivo: también esta transac-ción [salarial]puede fallar: para el trabajador esa figura se llama desem-pleo.

La idea delsalto peligrosono señala una eventualidad, un deseo, sino unarelación efectiva: un gasto que espera ser recompensado conlas compras.Es un D-D, dinero gastado para recibir dinero de los otros. Siel capitalistano contrata al obrero, simplemente no hay relación económica y por tantono podemos hablar de relación fallida sino de relación ausente. ¿Cómo sepodría decir que a un individuo le fue mal o bien en una relación sexual sise quedó solo, esperando a que le aceptaran sus proposiciones galantes?

Además, si el desempleo tuviese que interpretarse como una sanción alobrero, ello significaría que él (por medio de sus decisiones) es responsa-ble de ese desempleo. Keynes hizo esfuerzos por convencernos de que eldesempleo involuntario existe y que la culpa recae en lo que sucede con lademanda efectiva global del sistema y no en las decisiones delos obreros.Curiosamente, son los neoclásicos los que insisten en que son los obreroslos responsables de su situación al no aceptar bajar los salarios, es decir,que todo desempleo es voluntario.

Nuestro argumento sale reforzado si evocamos el problema dela sumisión,es decir, que la relación salarial está atravesada por la circunstancia socialque hace que el obrero se someta a la clase capitalista (aunque no a uncapitalista particular) manteniendo la libertad jurídica. El empresario ca-pitalista entra al sistema porque accede inicialmente al dinero o lo poseecomo patrimonio; por eso puede practicar la libertad de empresa para au-mentar su dinero en la acumulación. El obrero es el grupo social que sóloconsigue dinero por medio de la relación salarial: sin tenermercancías que


vender, recibe dinero del capitalista al firmar un contrato que lo obliga atrabajar unas horas determinadas. El capitalista es elhombre del dinero,como decía Marx. El obrero, por el contrario, está excluido del sistema ypara entrar en él no tiene alternativa: o se queda por fuera con el peligro dedesaparecer o se somete para entrar y acceder al dinero. El “costo” de suintegración como portador de dinero es entregarse al capitalista como traba-jador asalariado y ceder la jornada de trabajo. Que la integración del obrerocomo agente económico dependa de la decisión del capitalista y no de lasuya propia, es la manifestación de la sujeción monetaria, ala que aludenBenetti y Cartelier. Así sumisión e intercambio comercial aparecen comoalgo incoherente, dos aspectos que no se pueden dar al mismo tiempo, ypor eso la teoría de la plusvalía no se puede presentar a partir únicamentede relaciones de intercambio (Cartelier, 1991).

A la par de su insistencia en colocar a los obreros al mismo nivel de loscapitalistas (agentes del intercambio) Jaramillo insisteen otro error, pro-pio del marxismo ortodoxo:debe recordarse, sin embargo que los bienesintermedios que tienen un consumo “productivo”, cuando sonconsumidosel valor contenido en ellos se traslada al producto. La fuerza de trabajotendría ese doble carácter: para el proletario sería un consumo final, pe-ro para el proceso global de valorización es un consumo intermedio, unconsumo productivo, que trasmite su valor al producto.

Se trata de la idea de latransmisión del valorgracias al consumo de lasmercancías que lo portan. Con esta idea Marx quiso determinar en primerainstancia el valor del capital constante y, por un efecto retrospectivo, vienea justificar que si el obrero consume subsistencias esto equivale a decir queconserva su valor en la fuerza de trabajo. Es decir, que así como consu-mir insumos es conservar el valor del capital constante que reaparece en elproducto, consumir subsistencias es conservar el valor en la fuerza de tra-bajo. Estas ideas ortodoxas no tienen verdadero sustento y la crítica de laheterodoxia las hace caer por igual (Benetti y Cartelier, 1980).

En primer lugar, Marx anotó que los citados valorestrasmitidosno son talessino los valores actuales de las mercancías: el valor del algodón que sirvede insumo de los hilados es el valor actual de la reproduccióndel algo-dón y no el valor del algodón pasado. Si no es así, los marxistas pudieranencontrar que el valor del algodón insumo es diferente al algodón comoproducto, además, tendrán que decir, que el valor desde Adány Eva nuncaha desaparecido, como dijo Schumpeter. Ya las teorías de la transforma-ción de valores a precios de producción han mostrado estas incoherenciasde Marx para que ahora insistamos en ello.


En segundo lugar, el obrero entra al sistema sin consumir, dado que esprecisamente con el salario que consigue los bienes de subsistencia. Losobreros no consumen de la producción pasada sino de la producción pre-sente. Su consumo no es la premisa sino la consecuencia. No esla canastade bienes la que determina el salario (como insiste Jaramillo al apoyar laidea de transmisión del valor) sino que es el salario el que determina lo queconsume el obrero y por eso el salario es parte de la demanda final para losempresarios capitalistas.

Jaramillo acepta que finalmente no es el valor de la canasta laque es unabuena idea para explicar los salarios. En contrapartida busca otra solución“mercantil”:

Permítaseme barruntar que la tarea de definir un mecanismo propia-mente mercantil de este salario básico (no legal) no es algo imposi-ble, y que tal vez pueda encontrarse una pista en la consideración dela posibilidad que tiene el proletario, así sea puramente virtual, deoperar como agente mercantil simple cuando el salario es muybajo.El salario en el mercado de la fuerza de trabajo “capitalista” no po-dría descender por debajo de lo que obtendría como remuneraciónimplícita de su trabajo si labora como agente mercantil simple (co-mo artesano, como “informal”, por ejemplo) y esto operaría comoun límite serenado por el mercado, y no por una regulación estatalo sociológica.

Esta es una curiosa sugerencia ya hecha por A. Smith en el capítulo VIIIde La Riqueza de las Naciones. Se supone que en el caso del artesanocomerciante, existe un consumo básico ligado a él y que esto es lo que mí-nimamente reclamaría el obrero con la opción de que sea “serenado” porel mercado “sin regulación estatal o sociológica”. Si existe un consumobásico antes del mercado esto significa que hay una norma colectiva que seimpone en las transacciones, es decir que el “mercado laboral” se somete aella. Esta es la versión antigua de que el salario es previo a los mercados.Por otra parte, la expresión “serenado por el mercado” parece querer decirque finalmente el obrero puede recibir un poco más de poder compra. Y,¿cómo logra recibir más? me imagino que aquí habría que introducir lo quemenciona Jaramillo:las negociaciones y pugnas entre trabajadores y capi-talistas, por ejemplo, entre sindicatos y asociaciones patronales. Pero estode ninguna manera significa introducir las fuerzas del mercado. Mas bien,lo que se afirma es que la relación salarial compromete una negociación en-tre agentes colectivos cuyo resultado depende de la correlación de fuerzas.Una opción de Jaramillo es definir como mercado negociaciones por co-rrelación de fuerzas, pero si hacemos esto cambiamos la teoría económica


de los precios y tendríamos que decir que todos los precios son “políticos”,posición que no defendería Marx ni ninguna teoría del valor existente.

Como se puede ver, el tema central para la teoría es cómo definir un mer-cado para que la palabra no represente cualquier relación humana entreprivados; es por eso que nos parece más conveniente explicarlos como lastransacciones monetarias regidas por una ley económica de formación deprecios, tal como se propone en lasLecciones, y dejar para las otras transac-ciones la idea de que su “precio” está determinado por otros mecanismosmás sociales o institucionales. Ricardo, Marx Keynes y Sraffa sugieren lomismo. Creemos que el salario, la tasa de interés, son para Marx precios deeste tipo y no del primero. Es por lo anterior que nos consideramos, en estepunto, más próximos a la “orilla” de Marx que lo que pretende Jaramillo.

Una consecuencia de estas consideraciones es que no podemosestar deacuerdo con la tesis de Jaramillo de quela ventaja que tiene la miradamarxista sobre una concepción neoricardiana, por ejemplo,es que puedeentender algo que es evidente: las negociaciones y pugnas entre trabajado-res y capitalistas, por ejemplo, entre sindicatos y asociaciones patronalesno son “a-mercantiles”.

La posición correcta nos parece la siguiente: el marxismo y el neo-ricadia-nismo consideran ambos que en “el mercado laboral” puro existen de formaevidentelas negociaciones y pugnas entre trabajadores y capitalistas, co-mo consecuencia normal (y no anormal) de que allí no se encuentran lascondiciones para establecer una relación de intercambio, una relación regi-da por la ley normal de los precios. Sin embargo, el defecto deSraffa es quedeja la relación salarial como una lucha por la distribucióndel ingreso netogenerado, sin poder distinguir el impuesto para el Estado y el salario paralos obreros. Por el contrario, la ventaja de Marx, y el enfoque heterodoxodefendido en lasLecciones, es que la relación salarial es, en primer lugar,una relación monetaria específica, y en segundo lugar, que seestablece queel enfrentamiento por la distribución es normal, porque la sociedad tienecomo condición la asimetría social con respecto al acceso aldinero. Hayenfrentamiento en torno a la distribución porque hay asimetría social comocondición de la producción.

La anterior visión nos puede explicar muy bien lo que preocupa a Jarami-llo. Ahora no nos puede extrañar que el progreso social en losúltimos dossiglos haya sido pasar del capitalismo salvaje, en el cual los capitalistasdominaban totalmente a los obreros, a la vigencia de una relación salarialenmarcada en regulaciones sindicales, negociaciones de salario mínimos y


derechos laborales. En el mercado de mercancías normales toda regula-ción obedece a la necesidad de corregir los efectos de lasimperfeccioneso los malos resultados de los mercados. Si el mercado es perfecto estaráregido por la ley de la formación del valor. En el “mercado laboral”, lasregulaciones se generaron por la inexistencia original de relaciones mer-cantiles entre obreros y capitalistas, es decir, por la necesidad de regular lasdesigualdades que estaban claramente a favor de los capitalistas. Si la rela-ción salarial es pura y no tiene controles, allí impera la leydel más fuerte yno la ley del valor o del precio. Creemos para finalizar, que insistir en el ca-rácter mercantil de la relación salarial es hacerle el juegoa los neoclásicosy neoliberales dado que todas las regulaciones sociales y sindicales de los“mercados laborales” son anomalías que deben ser derogadaspara que esosmercados funcionen bien. Consideramos que es muy evidente que las úl-timas décadas de liberalización de los “mercados laborales” han mostradoque en lugar de relaciones más igualitarias y económicas entre capitalistas yobreros, hemos asistido a un poder mayor de los capitalistasy a estructurasmás desiguales en la distribución del ingreso.

Estas divergencias con S. Jaramillo muestran la validez de renovar y re-construir la teoría marxista para hacerla más precisa y acertada en darnosuna mejor comprensión del sistema capitalista. Lo que hemosquerido de-mostrar en lasLeccioneses que un enfoque heterodoxo construido a partirde una crítica del viejo marxismo parece más fecundo.


Benetti, C. y Cartelier, J. (1980).Marchands, salariat et capitalistes. París: Mas-pero.

Benetti, C. y Cartelier, J. (1995). Money and Price Theory.Lecturas de Economía,44, 37-54.

Cartelier, J. (1991). Marx’s theory of value, exchange and surplus value: a sug-gested reformulation.Cambridge Journal of Economics, 15, 257-269.

Marx, K. (1984).Contribución a la crítica a la economía política. Buenos Aires:Siglo XXI editores.

ÍNDICE ALFABÉTICO PORAUTORESCuadernos de Economía Vol. XXVIII

No. 50

Aragó, Vicent. Teorías sobre cobertura con contratos de futuro. CE 50, I semestrede 2009, 157-190.

Cataño, José Félix. Respuesta a Samuel Jaramillo. CE 50, I semestre de 2009,333-345.

Céspedes, Erick. La sostenibilidad de la política fiscal de Bogotá, 2008-2020. CE50, I semestre de 2009, 63-94.

Garza, Néstor y Pugliese, Gisell. Elección teórica en economía: el caso de lasteorías de crecimiento de Solow, Romer y Ramsey. CE 50, I semestre de 2009,35-62.

Jaramillo, Samuel. De nuevo Marx, pero un Marx nuevo. (Reseña de Leccionesde economía marxista: mercados, precios y dinero desde un enfoque heterodoxo).CE 50, I semestre de 2009, 319-331.

Lozano, Sebastián y Gutiérrez, Ester. Human Development Index: A Non-Com-pensatory Assessment. CE 50, I semestre de 2009, 223-235.

Muñoz, Jorge. Estimación de coeficientes de Orshansky a partir de un sistemacompleto de ecuaciones de demanda: Una nueva metodología para la elaboraciónde umbrales de pobreza. CE 50, I semestre de 2009, 191-221.

Pereyra, Andrés. Articulación público-privado en el financiamiento de la infraes-tructura de carreteras en Uruguay. CE 50, I semestre de 2009,95-115.

Pérez, Francisco. Impacto de la crisis del sector rural en elmercado laboral urbanoy nacional: un análisis de vectores auto-regresivos. CE 50,I semestre de 2009,237-277.

Polanco, Jorge. Compensaciones económicas ante conflictosde uso del suelo. CE50, I semestre de 2009, 279-316.

Santiago, Juan Manuel y Cante, Freddy. Intuición, sesgos y heurísticas en la teoríade la elección. CE 50, I semestre de 2009, 1-34.

Villamil, Jaime. Aproximación no lineal al modelo de overshooting usando redesneuronales multicapa para el tipo de cambio dólar - peso. CE 50, I semestre de2009, 117-156.

ÍNDICE TEMÁTICOCuadernos de Economía Vol. XXVIII

No. 50

ECONOMÍA DEL BIENESTARLozano, Sebastián y Gutiérrez, Ester. Human Development Index: A Non-Com-pensatory Assessment. CE 50, I semestre de 2009, 223-235.

Muñoz, Jorge. Estimación de coeficientes de Orshansky a partir de un sistemacompleto de ecuaciones de demanda: Una nueva metodología para la elaboraciónde umbrales de pobreza. CE 50, I semestre de 2009, 191-221.

FINANZASAragó, Vicent. Teorías sobre cobertura con contratos de futuro. CE 50, I semestrede 2009, 157-190.

MACROECONOMÍA INTERNACIONALVillamil, Jaime. Aproximación no lineal al modelo de overshooting usando redesneuronales multicapa para el tipo de cambio dólar - peso. CE 50, I semestre de2009, 117-156.

MEDIO AMBIENTEPolanco, Jorge. Compensaciones económicas ante conflictosde uso del suelo. CE50, I semestre de 2009, 279-316.

MERCADO DE TRABAJOPérez, Francisco. Impacto de la crisis del sector rural en elmercado laboral urbanoy nacional: un análisis de vectores auto-regresivos. CE 50,I semestre de 2009,237-277.

POLÍTICA FISCALCéspedes, Erick. La sostenibilidad de la política fiscal de Bogotá, 2008-2020. CE50, I semestre de 2009, 63-94.

Pereyra, Andrés. Articulación público-privado en el financiamiento de la infraes-tructura de carreteras en Uruguay. CE 50, I semestre de 2009,95-115.

TEORÍA ECONÓMICAGarza, Néstor y Pugliese, Gisell. Elección teórica en economía: el caso de lasteorías de crecimiento de Solow, Romer y Ramsey. CE 50, I semestre de 2009,35-62.

Santiago, Juan Manuel y Cante, Freddy. Intuición, sesgos y heurísticas en la teoríade la elección. CE 50, I semestre de 2009, 1-34.

RESEÑAS Y DEBATESJaramillo, Samuel. De nuevo Marx, pero un Marx nuevo. (Reseña de Leccionesde economía marxista: mercados, precios y dinero desde un enfoque heterodoxo).CE 50, I semestre de 2009, 319-331.

Cataño, José Félix. Respuesta a Samuel Jaramillo. CE 50, I semestre de 2009,333-345.

PARES ACADÉMICOS

Entre 2005 y el primer semestre de 2009 la revista Cuadernos de Economía hacontado con la colaboración de 178 docentes e investigadores como evaluadoresanónimos de los artículos propuestos para publicación, de los cuales 33 (18,5 %)hacen parte de la Universidad Nacional de Colombia, 70 (39,4%) participaroncomo evaluadores externos nacionales y 75 (42,1 %) son evaluadores externos in-ternacionales.

EVALUADORES LOCALES(Universidad Nacional de Colombia)

Absalón Machado Mg. en Economía [email protected]Álvaro Concha Mg. en Teoría Económica [email protected]Álvaro Moreno Mg. en Economía [email protected]Álvaro Zerda Sarmiento Ph.D. en C. Económicas [email protected] Teresa Aldana Mg. en Matemáticas y en

Ciencias Econó[email protected]

Astrid Martínez Ph.D. en Economía [email protected] Herrera Ph.D. en Econ. Internacional [email protected] Martínez Becerra Ph.D. en Economía [email protected]ío Restrepo Ph.D. en Ciencias Políticas [email protected] López Mg. en Historia [email protected] Lozano Mg. en Economía [email protected] Misas Mg. en Ciencias Económicas [email protected]án Guerrero Mg. en Banca y Finanzas [email protected] Nova Ph.D. en Economía [email protected] Junca Mg. en Economía [email protected]án Darío Hernández Ph.D. en Economía [email protected] Iván Bula Ph.D. en Sociología [email protected]é Guillermo García Ph.D. en Ciencias Económicas [email protected]ús Alberto Delgado Doctor en Cibernética [email protected] Duarte Mg. en Estadística y Economía [email protected] Chicaiza Ph.D. en Economía y Gestión

de la [email protected]

Luis Ignacio Aguilar Ph.D. en Economía [email protected] Lorente Ingeniero Civil [email protected] Muñoz Conde Ph.D. en C. Económicas [email protected] García Ph.D. en Economía [email protected] Hoyos Mg. en Estadística [email protected] Manrique Mg. en Ciencias Económicas [email protected] Benavides Ph.D. en Ciencias Económicas [email protected] Rodríguez Salazar Ph.D. en Movimientos Sociales [email protected] Chamorro Ph.D. en Economía [email protected] Romero Ph.D. en Ciencias de la Gestión [email protected] Monsalve Gómez Ph.D. en Economía [email protected]íctor Manuel Gómez Ph.D. en Educación [email protected]

EVALUADORES EXTERNOS NACIONALES

Alejadro Arregoces Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Alejandro Vivas Ph.D. en EconomíaUniversidad Javeriana [email protected]

Alex Smith Araque Mg. en Ciencias EconómicasEscuela Colombiana de Ingeniería aaraque@gmail

Alexander Cotte Poveda Mg. en EconomíaUniversidad de la Salle [email protected]

Álvaro Herrera Mg. en AdministraciónUniversidad Externado [email protected]

Álvaro Riascos Villegas Ph.D. en Economía MatemáticaUniversidad de los Andes [email protected]

Andrés Gómez León Mg. en Ciencias EconómicasUniversidad Jorge Tadeo Lozano [email protected]

Andrés Rosas Wulfers Ph.D. en EconomíaUniversidad Javeriana [email protected]

Angela Cadena Mg. En Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaUniversidad de los Andes [email protected]

Arturo J. Galindo Ph.D. en EconomíaAsobancaria [email protected]

Augusto Cano Mg. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Carlos Arturo Meza Carvajalino Mg. en EconomíaUniversidad de la Salle [email protected]

Carlos Humberto Ortiz Ph.D. en EconomíaUniversidad del Valle [email protected]

Carlos Pombo Ph.D. en EconomíaUniversidad del Rosario [email protected]

Carmen Elisa Flórez Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Carolina Pantoja Mg. en Ingeniería IndustrialUniversidad de los Andes [email protected]

Clemente Forero Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Christian Jaramillo H. Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Edgar David Serrano Ph.D. en Ciencias EconómicasUniversidad de Caldas [email protected]

Eliana Rocío González Molano Mg. En Finanzas y EconometríaBanco de la República [email protected].

Enrique López Enciso Mg. en EconomíaBanco de la República [email protected]

Enrique Montes U. Mg. en EconomíaBanco de la República [email protected]

Ernesto Cárdenas Ph.D. en EconomíaUniversidad Externado de Colombia [email protected]

Fabián Hernando Ramírez Atehortúa Maestría en Administración de NegociosUniversidad de Medellín [email protected]

Fabio Sánchez Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Fernando Jaramillo Mejía Ph.D. en EconomíaUniversidad de los Andes [email protected]

Fernando Mesa Mg. en EconomíaDepartamento Nacional de Planeación [email protected]

Flavio Jácome Ph.D. en EconomíaUniversidad Javeriana [email protected]

Francisco Thoumi Ph.D. en EconomíaUniversidad del Rosario [email protected]

Freddy Cante Ph.D. en EconomíaUniversidad del Rosario [email protected]

Gabriel Duque Mg. en EconomíaMin. de Indus., Comer. y Turismo [email protected]

Hugo E. Navarro Mg. en Administración PúblicaUniversidad Javeriana [email protected]

Humberto García Aldana Mg. en EconomíaUniversidad Jorge Tadeo Lozano [email protected]

Jaime Lozano Mg. en EconomíaUniversidad Externado [email protected]

Jaime Sarmiento Espinel Mg. en EconomíaUniversidad Militar Nueva Granada [email protected]

Jairo Guillermo Isaza Estudiante de DoctoradoUniversity of Sussex [email protected]

Jairo Gutiérrez Ramos Doctor en HistoriaUniversidad Industrial de Santander [email protected]

Jairo Santander Ph.D.(c) en Política PúblicasUniversidad Central [email protected] James Mora Ph.D. en Economía

ICESI [email protected] Hurtado Ph.D. en Ciencias Económicas

Universidad de los Andes [email protected] Alberto Restrepo Ph.D. en Economía

Universidad Javeriana [email protected] Andrés Rivera Pabón Ph.D.(c) en Geografía Aplicada e

Investigación AvanzadaUniversidad de Caldas [email protected]

Jorge Higinio Maldonado Ph.D. en Economía Agrícola Ambientaly del Desarrollo

Universidad de los Andes [email protected] Restrepo Ph.D. en Economía

CERAC [email protected]é Ignacio Uribe Ph.D. en Ciencias Económicas

Universidad del Valle [email protected] Carlos Guataqui Ph.D. en SociologíaUniversidad del Rosario [email protected]

Juan Daniel Oviedo Ph.D. en EconomíaUniversidad del Rosario [email protected]

Juan Pablo Herrera Saavedra Magíster en Ciencias EconomicasUniversidad Javeriana [email protected]

Julián Francisco Bautista Mg. En análisis de problemas políticos,económicos e internacionales

Universidad Central [email protected] Eduardo Girón Cruz Mg. En Economía Aplicada

Universidad Javeriana [email protected] José Tarazona Ph.D. en Economía, Finanzas

y AdministraciónUniversidad de los Andes [email protected] Fernanda Bernat Ph.D. (c) en Economía

ICESI [email protected] Ramírez Gómez Ph.D en Economía

Universidad del Rosario [email protected] Meléndez PhD en Economia

Fedesarrollo [email protected]ía Emma Wills Ph.D. en Estudios Latinoamericanos

Universidad de los Andes [email protected]ía Luisa Eschenhagen Doctora en Estudios Latinoamericanos

Universidad Central [email protected] Pérez Salazar Economista

Universidad Externado [email protected]ónica Roa Rodríguez Doctora en Ciencias Matemáticas

Departamento Nacional de Planeación [email protected] Andrés Jail Ph.D. en Economía

Banco de la República [email protected]éstor Garza Mg. en Ciencias Económicas

Universidad del Norte [email protected] Forero Ramírez Mg. en Economía

Universidad del Rosario [email protected] Maldonado Mg. en Economía

Departamento Nacional de Planeación [email protected] Lucía Acosta Mg. en Economía del Desarrollo

Universidad del Rosario [email protected] Pardo Estudiante de Doctorado

London School of Economics [email protected] Alfonso Ph.D. en Economía

Universidad Externado [email protected] Antonio Guell Mg. En Asuntos internacionales

Secretaria de Gobierno de Bogotá [email protected]ío Ribero Ph.D. en Administración

Universidad de los Andes [email protected]ón Kalmanovitz Mg. en Economía

Universidad Jorge Tadeo Lozano [email protected] Jaramillo Mg. planificación y administración del desarrollo

Universidad de los Andes [email protected] Arunachalam Doctor en Matemáticas y Estadística

Universidad de los Andes [email protected]

EVALUADORES EXTERNOS INTERNACIONALES

Adrián Osvaldo Ravier (Argentina) Doctor en Economía AplicadaFundación Friedrich A. von Hayek [email protected]

Alejandro Palafox Muñoz (México) Maestro en Estudios TurísticosUniversidad de Quintana Roo [email protected]

Alfonso Galindo Lucas(España) Doctor en Economía de la EmpresaUniversidad de Cádiz [email protected]

Alfredo García Hiernaux (España) Ph. D. en EconomíaUniversidad Carlos III de Madrid [email protected]

Andrea Vigorito (Uruguay) Mg. en EconomíaUniversidad de la República [email protected]

Andrés Blancas Neria(México) Ph. D. en EconomíaUNAM - Instituto de Investigaciones Económicas [email protected]

Antonio M. Jaime Castillo (España) Ph. D. en EconomíaUniversidad de Granada [email protected]

Antonio Pulido San Román(España) Ph. D. en EconomíaUniversidad Autónoma de Madrid [email protected]

Antonio Rafael Peña Sánchez(España) Ph. D. en EconomíaUniversidad de Cádiz [email protected]

Arturo García Santillán (México) Ph. D. en EconomíaUniversidad Cristóbal Colón [email protected]

Arturo Ranfla González (México) Doctorado en Ciencias EconómicasUniversidad Autónoma de Baja California [email protected]

Bárbara Díaz (USA) Ph. D. en EconomíaUniversidad de California [email protected]

Bernard Guerrien (Francia) Ph. D. en EconomíaUniversité Paris 1 [email protected]

Bradly J. Condon (México) Doctor en DerechoInstituto Tecnológico [email protected]

Autónomo de México (ITAM)Carlos Chaves Rebolledo(Chile) Doctor en filosofía, Master en economia

Universidad de Concepción [email protected] Guerrero de Lizardi (México) Doctor en Economía Aplicada

Tecnológico de Monterrey [email protected] Mario Gómez (España) Ph.D. en Ciencias Económicas

Universidad de Alcalá de Henares [email protected] Maté (España) Doctor en Ciencias Matemáticas

Universidad de Comillas carlos.mateiit.upcomillas.esCecilio R. Tamarit (España) Ph. D. en Economía

Universitat de València [email protected] Khoudour-Castreras (Francia) Ph.D. en Economia

OCDE [email protected] Diaz González(México) Doctor en EconomiaEl Colegio de la Frontera Norte [email protected] Bucacos(Uruguay) Ph.D. en Economia

Banco Central de Uruguay [email protected]

Emilio Congregado(España) Ph.D. en EconomiaUniversidad de Huelva [email protected] Soria (España) PD. en Electricidad, Electrónica

e InformáticaUniversitat de València [email protected]

Fábio Waltenberg (Brasil) Ph.D. en EconomiaInstituto de Estudos de Trabalho e Sociedade [email protected]

Fernando Borraz (Uruguay) Ph.D. en EconomiaUniversidad de Montevideo [email protected] Medina (USA) Ph.D. en Economia

Universidad de Virginia [email protected] Rodríguez López(España) Ph.D. en Economía Aplicada

Universidad de Salamanca [email protected] Toboso(España) Ph.D. en economia

Universidad de Valencia [email protected] Fiorito (Argentina) Mg. En EconomíaUniversidad Nacional de Lujan [email protected]

Francisco Javier Ortega Rossell(España) Ph.D. en Ciencias Económicasy Empresariales

Universidad de Extremadura [email protected] Benko(Francia) Ph.D. en Geografía

Paris I, IEP de Paris et CEMI-EHESS [email protected] Aguilar (Costa Rica) Especialista en Derecho Ambiental

UICN-Mesoamérica [email protected] Mora Jiménez (Costa Rica) Ph.D. en EconomiaUniversidad Nacional de Costa Rica [email protected]

Heriberta Castaños Lomnitz (México) Ph.D. en SociologíaUNAM - Instituto de Investigaciones Económicas [email protected]

Holger Capa Santos(Ecuador) Ph.D. en EconomiaEscuela Politécnica Nacional. Quito [email protected] Manrique Campos (México) Ph.D. en Economia

Universidad Autónoma de México [email protected] Senra Díaz(España) Máster en Estadística Aplicada

y Estadística para el Sector PúblicoUniversidad de Alcalá de Henares [email protected]

J. Bernardo Pena Trapero(España) Ph.D. en Ciencias EconómicasUniversidad de Alcalá de Henares [email protected] Alonso-Carrera (España) Ph.D. en Ciencias Económicas

Universidade de Vigo [email protected]ús Hernández Arce(México) Ph.D. en Economia

Universidad Autónoma de Chihuahua [email protected] Molinet (México) Mg. en Políticas Públicas.

Flacso [email protected] Miguel Streb (Argentina) Ph.D. en Economia

Universidad del CEMA [email protected]é Aixalá Pastó(España) Ph.D. en Ciencias Económicas

y EmpresarialesUniversidad de Zaragoza [email protected]

José Gutiérrez Pérez(España) Ph.D. en PedagogíaUniversidad de Granada [email protected]

José Mourelle(Uruguay) Ph.D. en EconomiaUniversité catholique de Louvain [email protected]

José U. Mora(Venezuela) Ph.D. en EconomiaUniversidad de los Andes [email protected]

Juan Fernando Álvarez(Chile) Mg. en Matemáticas y EstadísticaUniversidad de Chile [email protected]

Juan Manuel López Zafra (España) Ph.D. en EstadísticaUniversidad Complutense de Madrid [email protected]

Juan Pablo Mateo Tomé(España) Ph.D. en EconomiaUniversidad Complutense de Madrid [email protected] Hernández Aragón (México) Candidata a Ph.D. en Ciencias Económicas

Universidad Autónoma de Chihuahua [email protected] Andujar Scheker (R. Dominicana) Ph.D. en Economia

Banco Central de la República Dominicana [email protected] Muñoz Garatachea (España) Ph.D. en Ciencias Matemáticas

Universidad de Zaragoza [email protected]ía Carmen García (España) Ph.D. en Economia

University San Pablo CEU [email protected] Teresa Franco Ribeiro (Brasil) Ph.D. en Economia da Industria

e da TecnologiaUniversidade Federal da Bahia [email protected]

Mariana Conte Grand (Argentina) Ph.D. en EconomíaUniversidad del CEMA [email protected]

Mariano González Sánchez(España) Ph.D. en EconomiaUniversity San Pablo CEU [email protected]

Mario Herrera Ramos (México) Ph.D. en EconomiaFlacso [email protected]

Matilde Mas (España) Ph.D. en Ciencias EconómicasUniversitat de València [email protected]

Mauricio Olavarria Gambi (Chile) Ph.D. en Políticas PúblicasUniversidad de Chile [email protected]

Oral Williams (USA) Ph.D. en EconomiaFMI [email protected]

Pablo Abitbol (Alemania) Ph.D. (c) en EconomiaPrivate Universität Witten/Herdecke [email protected]

Pablo Brañas(España) Ph.D. en EconomiaUniversidad de Granada [email protected]

Paola Bonavitta(Argentina) Ph. D. (c) en Estudios SocialesUniversidad Nacional de Córdoba en América Latina

[email protected] De Lombaerde(Bélgica) Ph.D. en EconomiaUniversidad de las Naciones Unidas [email protected]

Raúl Sánchez Fernandez-Bernal(España) Ph.D. en Economía Internacional y DesarrolloCompañía Española de [email protected]

Financiación del Desarrollo (Cofides)Ricard Meneu (España) Ph.D. en Economía

Fundación Instituto de [email protected]ón en Servicios de Salud

Roberto Gómez López(España) Ph.D. en Economía (Administracióny Dirección de Empresas)

UNED de Málaga [email protected]

Rodolfo Schmal S.(Chile) Master en InformáticaUniversidad de Talca [email protected]

Eduardo Stordeur (Argentina) Ph.D. en DerechoFundación Friedrich A. von Hayek [email protected]

Verónica Amarante (Uruguay) Ph.D. (c) en EconomiaUniversidad de la República [email protected]

Vicent Aragó Manzana (España) Ph.D. en EconomíaUniversitat Jaume I [email protected]

Vittorio Galletto (España) Ph.D. (c) en EconomiaUniversitat Autònoma de Barcelona [email protected] Freire Rocha Jr. (Brasil) Ph.D. en Ingenharia de Produção

Universidade Estadual do Oeste do Paraná [email protected]

A CERCADE LA REVISTA CUADERNOSDE ECONOMÍA

La revistaCuadernos de Economíaes publicada semestralmente por la Escuelade Economía de la Facultad de Ciencias Económicas (Universidad Nacional deColombia). Es una de las más antiguas del país en el área económica. Su primeraedición se realizó durante el primer semestre de 1979.

La revista tiene como objetivo divulgar, en el ámbito académico nacional e inter-nacional, los avances intelectuales en teorías, metodologías y aplicaciones econó-micas, así como los resultados de investigaciones y trabajos especializados.

Su público está integrado por académicos (investigadores,docentes y estudiantesuniversitarios), miembros de instituciones gubernamentales y de entidades priva-das, que se ocupen del estudio de la teoría económica, la política económica, eldesarrollo socioeconómico y otros temas de interés para la disciplina.

Nuestra publicación emplea el sistema de evaluadores paresaplicando las normasde un arbitraje ciego, es decir, que tanto los evaluadores como los autores perma-necen anónimos. Lo anterior, con el fin de garantizar la imparcialidad del conceptoemitido.

Los evaluadores son seleccionados de acuerdo con sus conocimientos en los tó-picos cubiertos por cada artículo. La evaluación toma en cuenta aspectos como:la originalidad del contenido, el rigor conceptual, los aspectos metodológicos, laclaridad y la coherencia, tanto en la argumentación como en la exposición, y lapertinencia de las conclusiones.

El contenido de los artículos es responsabilidad de los autores y no compromete,de ninguna manera, a la revista o a la institución.

El autor interesado en someter a evaluación una contribución, debe hacerla llegar ala revista, conforme a las especificaciones contempladas enlaspautas para auto-res. Esta información se encuentra disponible al final de cada número y en el sitioweb: http://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp

La versión enpdf de los artículos puede ser consultada y descargada en el sitiohttp://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp. Parala adquisición en formatofísico de números anteriores, el interesado puede comunicarse con la direcciónde la revista: Facultad de Ciencias Económicas, Edificio 238, aula 6, Universi-dad Nacional de Colombia; al correo electrónico [email protected] o alteléfono 3165000 extensión 12308.

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En el caso de los artículos publicables, se enviará las evaluaciones al (los) autor(es)con el fin de que realice(n) los respectivos ajustes, si hay exigencia de ellos, en unperíodo máximo de 15 días.

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1. Los trabajos se enviarán en archivo de texto (Word para Windows oRitchText Formart) y deben cumplir con los siguientes requerimientos: una ex-tensión entre 10.000 y 11.000 palabras incluyendo notas y referencias bi-bliográficas; espacio sencillo; letra Garamond tamaño 13; papel tamañocarta y márgenes de 3 cm.Es posible aceptar, excepcionalmente, el envío de materialen otro formato(por ejemplo, Latex), si el(los) autor(es) se compromete(n) a realizar la dia-gramación del mismo, conforme a los estándares de la revistay sin que elloimplique costos adicionales o retrasos para la publicación.

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5. El título del artículo debe ser explicativo y recoger la esencia del trabajo.

6. Se requiere que los cuadros, gráficas o mapas sean legibles, con las con-venciones muy definidas, que se cite su fuente de informaciónen la parteinferior y que se envíen los archivos en los programas empleados para suelaboración (hoja de cálculo para cuadros, tablas y gráficos, e imagen parafiguras o mapas). Se debe indicar la página en la que deben ser insertadoso si se incluyen como anexos. Si se utiliza material protegido por copy-right, los autores se hacen responsables de obtener la autorización escritade quienes poseen los derechos.

7. Los encabezamientos de cada sección se escribirán en negritas, alineadosa la izquierda y en mayúscula sostenida. Los títulos de segundo nivel seescribirán en negritas, alineados a la izquierda, y combinando mayúscu-las y minúsculas. Los títulos de tercer nivel irán en itálica, alineados a laizquierda, y combinando mayúsculas y minúsculas.

8. Las ecuaciones deben estar numeradas de manera consecutiva y entre cor-chetes ([1], [2], [3] . . . ). Esta numeración debe estar alineada a la derechade la página.

9. Los símbolos matemáticos deben ser muy claros y legibles.Los subíndicesy superíndices deben estar correctamente ubicados.

10. Si el documento propuesto incluye citas textuales, es necesario seguir lassiguientes indicaciones: si posee cinco líneas o menos irá precedida de dospuntos y entre comillas; si poseen más de cinco líneas se ubicará en unpárrafo aparte, a 4 centímetros del borde izquierdo de la hoja, con letraGaramond tamaño 12 y alineado a la derecha.

11. Las notas de pie de página serán, exclusivamente, de carácter aclaratorio oexplicativo, no deben incluir referencias bibliográficas.

12. Para emplear una sigla o una abreviatura se indicará su equivalencia com-pleta y a continuación, entre paréntesis, el término que será utilizado en elresto del documento.

13. Las referencias bibliográficas deben conservar el estilo autor-fecha, inserta-das en el texto (López 1998). Cuando la referencia se hace textualmente, elnúmero de la página de donde se tomó debe ir después de la fecha, separadopor coma (López 1998, 52), si incluye varias páginas (López 1998, 52-53)y en caso de varios autores (Lópezet al. 1998).

14. La bibliografía debe enlistar solamente las fuentes citadas en el trabajo,por lo tanto, la sección se titula Referencias bibliográficas. Se presentan acontinuación las normas de citación empleadas por la revista:

a. Libros

i. Uno o varios autoresApellido autor 1, nombre del autor 1, Apellido autor 2, nombredel autor 2, Apellido autor 3, nombre del autor 3 (año). Títulodel libro (Número de la edición si es diferente a la primera).Ciudad: editorial.

ii. Autor corporativoNombre del autor corporativo. (Año). Título del libro (Númerode la edición si es diferente a la primera). Ciudad.

iii. Autor anónimoTítulo del libro. (Año). Ciudad: editorial.

iv. Libro electrónicoApellido autor 1, nombre del autor 1, Apellido autor 2, nombredel autor 2, Apellido autor 3, nombre del autor 3 (año). “Títulodel libro”. Obtenido el día de mes de año desde fuente.

b. Artículos

i. De publicaciones periódicas disponibles en papel Apellido autor1, nombre del autor 1, Apellido autor 2, nombre del autor 2,Apellido autor 3, nombre del autor 3 (año). “Título del artículo”.Título del periódico o de la revista, vol(no), fecha, páginas.

ii. De capítulos de libros disponibles en papel Apellido autor 1,nombre del autor 1, Apellido autor 2, nombre del autor 2, Ape-llido autor 3, nombre del autor 3 (año). “Título del artículoo delcapítulo”. En nombre y apellido del autor, editor o compiladordel libro,Título del libro(páginas). Ciudad: editorial.

iii. Provenientes de publicaciones en línea Apellido autor1, nombredel autor 1, Apellido autor 2, nombre del autor 2, Apellido autor3, nombre del autor 3 (año). “Título del artículo”.Título delperiódico o de la revista, vol(número), fecha, páginas. Obtenidoel día de mes de año desde fuente.

c. Tesis y memorias

Apellido autor, nombre del autor (año). Título de la tesis.Tesis de maestría/doctorado no publicada, Facultad, Uni-versidad.

d. Presentaciones y conferencias

Apellido autor 1, nombre del autor 1, Apellido autor 2,nombre del autor 2, Apellido autor 3, nombre del autor 3(año). Título de la presentación o de la conferencia.Tra-bajo presentado en, día, mes, ciudad.

15. El autor cede los derechos de publicación a la Escuela de Economía de laFacultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacionalde Colom-bia. Cuadernos de Economíase reserva el derecho de publicación impresa,electrónica y de cualquier otra clase, en todos los idiomas.

16. La revista puede realizar los cambios editoriales que considere pertinentespara dar al artículo la mayor claridad posible. Por lo tanto,se recomienda alos autores escribir con el mayor rigor, verificando la ortografía, empleandopárrafos cortos y homogéneos, y utilizando, adecuadamente, los signos depuntuación.

17. Excepcionalmente, es posible proponer la reproducciónde textos difundi-dos en otros medios o que requieran traducción, siempre y cuando, no im-pliquen costos adicionales para la publicación.

CONCERNING CUADERNOSDE ECONOMÍA

“Cuadernos de Economía” is published every six months by theUniversidad Na-cional de Colombia’s School of Economics (Economics’ Faculty). It is one of theoldest journals in Colombia in the area of economics; its first edition appearedduring the first semester of 1979.

The journal’s objective is to broadcast (within a national and international aca-demic setting) intellectual advances regarding economic theory, methodology andapplications, as well as the results of research and specialised work.

We aim at contributing to the academic debate among nationaland regional schol-ars allowing a wide spectrum of competing theoretical approaches.

Its public consists of academics (researchers, teachers and university students),members of government institutions and private entities interested in studying eco-nomic theory, economic policy, socioeconomic developmentand other topics ofinterest for the discipline.

Our publication uses the system of peer evaluation, applying the norms regardingblind arbitration (i.e. both the evaluators and the authorsremain anonymous). Theforegoing guarantees the impartiality of the concept beingput forward.

The evaluators are selected according to their knowledge ofthe topics being cov-ered by each article. Evaluation takes into account such aspects as: the originalityof the content, conceptual rigor, methodological aspects,clarity and coherence inboth the argument and how it is expressed and the pertinence of the conclusions.The content of an article is an author’s responsibility and does not commit thejournal or the institution in any way.

Any author interested in submitting a contribution to be evaluated must ensurethat it reaches the journal conforming to the specificationslaid down in theauthorguidelines. This information can be found at the end of each issue and on thejournal’s web site: http://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp

A PDF version of the journal’s articles can be consulted and downloaded fromweb site http://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp. If one is interested inacquiring back numbers in physical format then one can get intouch with the jour-nal directly at the following address: Facultad de CienciasEconómicas, Edificio238, aula 6, Universidad Nacional de Colombia; at the following e-mail address:[email protected] , or on telephone 3165000, extension 12308.

AUTHORGUIDELINES

Cuadernos de Economíatakes into consideration, for possibly being published,unedited academic contributions, research articles, reports and case studies, es-says, bibliographic reviews, criticism and analytical reports of books written inSpanish, English, French or Portuguese which have not been proposed for publi-cation in other academic journals. If such material has beenpresented as a workingdocument, then the complete reference must be included. Thetexts must make acontribution towards advancing knowledge in economic, political, social, admin-istrative and demographic areas.

Authors must fill in an article receipt form (which can be requested by e-mail orfrom the journal’s office) and sent together with the material to be considered forpublication, plus their updated curriculum vitae, to the following e-mail address:[email protected]

In case it is decided that an article is publishable, then thepeer evaluations willbe sent to the authors so that they can make the respective adjustments (if so re-quested) within a maximum period of 15 days.

Cuadernos de Economía’seditorial committee is the final body deciding on whethercontributions should be published. It should be stressed that simply sending mate-rial does not oblige the journal to publish it.

The journal’s publication-team is committed to keeping authors informed duringthe different stages of the publishing process.

Articles will be received throughout the whole year.

EDITORIAL NORMS

1. Work must be sent in a text file (Word for Windows (.doc) or Rich TextFormat (.RTF)) and must comply with the following requirements: materialmust contain 10,000 to 12,000 words including notes and bibliographic ref-erences, be written in single space, Garamond font size 13, on letter-sizedpages having 3 cm margins.Exceptionally, material may be sent in another format (e.g.Latex) if the au-thors undertake its diagramming, in agreement with the journal’s standardsand without this implying additional costs or delays for itspublication.

2. Data concerning the authors must be indicated in footnotes by an asterisk:author’s names, profession or job, level of studies, actualpost held, placeof work and (obligatorily) their e-mails.

3. A summary in written in Spanish and English must be included, containinga maximum of 100 words. The summary must be clear and provide suffi-cient information for the readers to be able to easily identify the article’ssubject.

4. Three or four key words must be given in Spanish and Englishand three orfour classification codes using JEL nomenclature which can be consulted atthe following web site: http://www.econlit.org/subject_descriptors.html.

5. The article’s title must be explanatory and illustrate the essence of the work.

6. Tables, graphs, plots and/or maps must be legible, havingvery clearly de-fined conventions; source informationmust be cited in the lower part ofthem and the files must be sent in the programmes used for drawing them(spreadsheet for tables, plots and graphs, and image for figures or maps).The page on which they must be inserted or whether they shouldbe includedas appendices must be clearly indicated. If material which is protected bycopyright is to be used, then the authors are solely responsible for obtainingwritten authorisation from those who hold the rights.

7. The headings for each section must be written in bold, aligned to the left andin sustained capitals. Second level titles must be written in bold, aligned tothe left and combine capital and small case letters. Third level titles mustbe written in italics, aligned to the left and combine capital and small caseletters.

8. Equations must be numbered in a consecutive manner and be placed withinsquare brackets([1], [2], [3] . . . ). Such numbering must be aligned with theright-hand side of the page.

9. Mathematical symbols must be clear and legible. Subscript and superscriptmust be correctly used.

10. If the proposed document should include textual citation, then the followingindications should be followed: if the quotation has five lines or less then itmust be preceded by a colon and be placed within inverted commas; if thequotation runs for more than five lines then it must be placed in a separateparagraph, 4 centimetres from the left-hand edge of the page, in Garamondfont size 12 and aligned to the right.

11. Footnotes will be exclusively explanatory or explicative; they must not in-clude bibliographic references.

12. If an abbreviation or acronym is to be used then it must indicate its completeequivalent and the term (placed within brackets) which willbe used fromthat point on in the rest of the document.

13. Bibliographic references must retain the author-date style, inserted withinthe text (López 1998). When a reference is given textually then the numberof the page from which it was taken must be given after the date, separatedby a comma (López 1998, 52), if it includes several pages (López 1998,52-53) and in the case of several authors (Lópezet al., 1998).

14. The bibliography must only list the sources cited in the work; the sectionis thus entitled Bibliographic References. Examples of thenorms for citingother work as used by the journal are given below:

a. Books

i. One or several authors1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’ssurname, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname,3rd author’s Christian name (year).Title of book(number ofedition if different from the first). City: publisher.

ii. Corporate authorCorporate author’s Christian name. (Year).Title of book(num-ber of edition if different to the first). City.

iii. Anonymous authorTitle of book. (Year). City: publisher.

iv. e-book1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’ssurname, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname,3rd author’s Christian name (year). “Title of book.” Obtainedon day/month/year from source:. . . . . .

b. Articles

i. From periodic publications available on paper1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’ssurname, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname,3rd author’s Christian name (year). “Title del article.” Titleoftheperiodical or journal, vol(no), date, pages.

ii. From chapters in books available on paper1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’ssurname, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname,3rd author’s Christian name (year). “Title of article or chapter.”In author’s Christian and surname, the book’s editor or compiler,Title of book(pages). City: publisher.

iii. From on-line publications1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’ssurname, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname,3rd author’s Christian name (year). “Title del article.”Titleof periodical or journal, vol(issue), date, pages. Obtained onday/month/year from source:. . . . . .

c. Theses and memoirsAuthor’s surname, author’s Christian name (year).Title of thesis.MSc/MA thesis/unpublished PhD thesis, Faculty, University.

d. Presentations and conferences1st author’s surname, 1st author’s Christian name, 2nd author’s sur-name, 2nd author’s Christian name, 3rd author’s surname, 3rd au-thor’s Christian name (year).Title of presentation or conference.Work presented on: day, month, city.

15. All authors cede their publication rights to the Universidad Nacional deColombia’s School of Economics (Economics’ Faculty).Cuadernos deEconomíareserves printed and electronic publication rights and anyothertype of rights, in all languages.

16. The journal reserves the right to make any editorial changes which it con-siders pertinent for providing an article with the greatestclarity possible.It is thus recommended that authors write with the greatest rigor, verify-ing their spelling, use short, homogeneous paragraphs and use punctuationmarks correctly.

17. Exceptionally, it may be proposed that texts be reproduced which have beenbroadcast in other media or which require translation, always assuming thatthis does not imply any additional publication costs.

À PROPOSDE LA REVUE CUADERNOSDE ECONOMÍA

La revueCuadernos de Economíaest semestriellement publiée par l’École d’Éco-nomie de la Faculté de Sciences Économiques (Université Nationale de Colombie).C’est l’une des plus anciennes du pays dans le domaine économique. Sa premièreédition a été réalisée pendant le premier semestre de 1979.

La revue a l’objectif de divulguer, dans l’enceinte académique nationale et inter-nationale, les avances intellectuelles dans des théories,des méthodologies et desapplications économiques, ainsi que les résultats de recherches et de travaux spé-cialisés.

Son public est composé par les académiciens (chercheurs, enseignants et étudiantsuniversitaires), les membres d’institutions gouvernementales et d’entités privéesqui s’occupent de l’étude de la théorie économique, de la politique économique,du développement socio-économique et d’autres sujets d’intérêt pour la discipline.

Notre publication emploie le système de paires évaluateursen appliquant les normesd’un arbitrage aveugle, c’est-à-dire, que tant les évaluateurs comme les auteursrestent anonymes. Le précédent, afin de garantir l’impartialité du concept émis.

Les évaluateurs sont choisis conformément à leurs connaissances dans les sujetscouverts par chaque article. L’évaluation prend en compte des aspects comme :l’originalité du contenu, la rigueur conceptuelle, les aspects méthodologiques, laclarté et la cohérence, tant dans l’argumentation comme dans l’exposé, et la perti-nence des conclusions.

Le contenu des articles est responsabilité des auteurs et ilne compromet, d’aucunemanière, à la revue ou à institution.

L’auteur intéressé à soumettre à évaluation une contribution, doit la faire arriver àla revue, conforme aux spécifications contemplées dans les paramètres pour les au-teurs. Cette information est disponible à la fin de chaque numéro et dans le site webhttp ://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp

La version en pdf des articles peut être consultée et être déchargée dans le siteweb : http ://www.fce.unal.edu.co/cuadernos/index.asp.Pour l’acquisition dans unformat physique de numéros précédents, l’intéressé peut s’adresser à la revue : Fa-cultad de Ciencias Económicas, Edificio 238, aula 6, Universidad Nacional de Co-lombia ; ou à la boîte mail : [email protected] ou autéléphone 3165000extension 12308.

PARAMETRESPOURLESAUTEURS

La revueCuadernos de Economíaprend en considération, pour sa publication,de contributions académiques inédites, d’articles d’investigation, de rapports etétudes de cas, d’essais, de révisions bibliographiques, decritiques et des descrip-tions analytiques de livres, en Espagnol, en Anglais, en Français ou en portugais,qui náient pas été proposés dans dáutres revues académiques. Au cas où ils sesont présentés comme documents de travail, il faut inclure la référence complète.Les textes doivent contribuer à lávancée de la connaissance dans les domaineséconomique, politique, social, administratif et démographique.

Láuteur doit remplir un formulaire de réception d’articles (qui peut être demandépar courrier électronique ou dans le bureau de la revue) et l’envoyer avec le maté-riel à publier et le son CV mise à jour, au courrier électronique suivant :revcuaeco_bog@ unal.edu.co.

Dans le cas des articles à publier, les évaluations seront envoyées aux auteurs pourquíls puissent réaliser les ajustements respectifs, s’ily a exigence de d’eux, dansun délai maximum de 15 jours.

Le Conseil d’Edition deCuadernos de Economíaest l’instance qui prend la dé-cision de publier les contributions. Il est important de clarifier que l’envoie dematériel n’oblige pas à effectuer son publication.

L’équipe de travail de la revue se engage à maintenir informéau (aux) auteur (s)pendant les différentes étapes du processus éditorial.

La réception des articles se fait tout au long de lánnée.

NORMES ÉDITORIALES

1. Les travaux seront envoyés en archives de texte (Word pour Windows ouRitch Text Formart) et doivent remplir les demandes suivantes : une dimen-sion entre 10.000 et 12.000 mots en incluant des notes et des références bi-bliographiques; l’interligne simple ; lettre Garamond taille 13 ; papier lettreet marges de 3 cm.Il est possible d’accepter, exceptionnellement, l’envoi de matériel dans unautre format (par exemple, Latex), si le (les) auteur (s) s’engage (nt) à ef-fectuer la mise en page ce dernier, conformément aux standards de la revueet sans que cela implique des coûts additionnels ou des retards pour la pu-blication.

2. Les données sur l’auteur seront indiquées en note de bas depage avec unastérisque : nom de l’auteur, son occupation ou office, le niveau d’études,l’emploi actuel, le lieu de travail et, obligatoirement, son courrier électro-nique.

3. On doit inclure un résumé en Espagnol et en Anglais de 100 mots au maxi-mum. Celui-ci doit être clair et fournir l’information suffisante pour que leslecteurs puissent identifier le sujet de l’article.

4. Trois ou quatre mots clés en Espagnol et en Anglais, et trois ou quatre codesde classification de la nomenclature JEL, laquelle peut êtreconsultée dansle site web : http ://www.econlit.org/subject_descriptors.html.

5. Le titre de lárticle doit être explicite et recouvrir léssentiel du travail.

6. On requiert que les tableaux, les graphiques ou les cartessoient lisibles,avec les conventions très définies, qu’on cite sa source dansla partie in-férieure et que soient envoyés dans les programmes employéspour leurélaboration (feuille de calcul pour les tableaux et les graphiques, et d’imagepour les figures ou les cartes). On doit indiquer la page dans laquelle ilsdoivent être insérés ou s’ils sont inclus comme annexes. Si on utilise dumatériel protégé par copyright, les auteurs seront les responsables d’obtenirl’autorisation écrite de ceux qui possèdent les droits.

7. Les entêtes de chaque section seront écrits dans des caractères gras, alignésà gauche et en lettres capitales. Les titres de second niveauseront écrits dansdes caractères gras, alignés à gauche, et en combinant de lettres capitaleset minuscules. Les titres de troisième niveau iront dans itálica, alignés àgauche, et en combinant de lettres capitales et minuscules.

8. Les équations doivent être numérotées de manière consécutive et dans descrochets([1], [2], [3] . . . ). Cette numération doit être alignée à droite.

9. Les symboles mathématiques doivent être très clairs et lisibles. Les indicesdoivent être correctement placés.

10. Si le document proposé inclut de cites textuelles, il estnécessaire de suivreles indications suivantes : s’il possède cinq lignes ou moins il sera précédéede deux points et ira entre des guillemets ; s’ils possèdent plus de cinq lignesse placera dans un paragraphe à part, à 4 centimètres du bord gauche de lafeuille, avec lettre Garamond taille 13 et aligné à la droite.

11. Les notes de bas de page seront, exclusivement, de caractère explicatif, ellesne doivent pas inclure des références bibliographiques.

12. Pour employer un sigle ou une abréviation on indiquera son équivalencecomplète et ensuite, entre parenthèses, le terme qui sera utilisé dans le restedu document.

13. Les références bibliographiques doivent conserver le style auteur-date, in-sérées dans le texte (López 1998). Quand la référence est faite de façontextuelle, le numéro de la page dóù est tiré léxtrait doit être mentionnéaprès la date, séparé par une virgule (López 1998, 52), si elle comprendplusieurs pages (López 1998, 52-53), et dans le cas où il y aurait plusieursauteurs (Lópezet al.1998).

14. La bibliographie ne doit mentionner que les sources citées dans le texte,pour cette raison la section s´intitule Références bibliographiques. On pré-sente ensuite les normes de citation employées par la revue :

a. Livres

i. Un ou plusieurs auteursNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom defamille auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille de l’au-teur 3, prénom de l’auteur 3 (année).Titre du livre (numéro del’édition s’il est différent à la première). Ville : maison d’édition.

ii. Auteur corporatifNom de l’auteur corporatif. (Année).Titre du livre (numéro del’édition s’il est différent à la première). Ville.

iii. Auteur anonymeTitre du livre. (Année). Ville : maison d’édition.

iv. Livre électroniqueNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom defamille de l’auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille del’auteur 3, prénom de l’auteur 3 (année). “Titre du livre”. Obtenule jour du mois de l’année depuis source.

b. Articles

i. De publications périodiques disponibles en papierNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom defamille de l’auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille del’auteur 3, prénom de l’auteur 3 (année). “Titre du livre”.Titredu journal o de la revue, vol(numéro), date, pages.

ii. De chapitre de livres disponibles en papierNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom defamille de l’auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille del’auteur 3, prénom de l’auteur 3 (année).“Titre de l’article oudu chapitre”. En prénom et nom de famille l’auteur, l’éditeurou le compilateur du livre,Titre du livre(pages). Ville : maisond’édition.

iii. Provenant de publications en ligneNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom defamille de l’auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille del’auteur 3, prénom de l’auteur 3 (année). “Titre de l’article ou duchapitre”, vol(numéro), date, pages. Obtenu le jour du moisdel’année depuis source.

c. Thèse et mémoiresNom de famille de l’auteur, prénom de l’auteur (année). Titre de lathèse. Thèse du master /doctorat non publiée, Faculté, Université.

d. Présentations et conférencesNom de famille de l’auteur 1, prénom de l’auteur 1, Nom de famillede l’auteur 2, prénom de l’auteur 2, Nom de famille de l’auteur 3,prénom de l’auteur 3 (année). Titre de la communication oralou de laconférence. Travail présenté dans, jour, mois, ville.

15. L’auteur cède les droits de publication à la Escuela de Economía de la Fa-cultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional deColombia.Cuadernos de Economía se réserve le droit de publication en papier, élec-tronique et de tout autre classe, dans toutes les langues.

16. La revue peut effectuer les changements éditoriaux qu’elle considère perti-nents pour donner à l’article la plus grande clarté possible. Par conséquent,on recommande aux auteurs d’écrire avec la plus grande rigidité, vérifiantl’orthographie, employant de paragraphes courts et homogènes, et utilisant,adéquatement, les signes de ponctuation

17. Exceptionnellement, il est possible de proposer la reproduction de textesdiffusés dans d’autres moyens ou qui requièrent d’une traduction, pourvuqu’ils n’impliquent pas de coûts additionnels pour la publication.

universidad nacional defce.unal.edu.co/.../cuadernos/ed_digital/revista_50.pdfcuadernos de...

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