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UNIVERSIDAD NACIONALDE GRAL. SA,N MARTÍN

ESTADÍSTICA APLICADA,GUIA DE ACTIVIDADES PRACTICAS

2012

TITULAR DE CATEDRA: FUSTER llORACIO

CUERPO DOCENTE: BALIÑA GUILLERMO, CORREU ROMINA, GllERSLLILIANA, GINABPJWA GUSTAVO, MORALES MIY AGUSTÍN, RESQUlN

. SUSANA,VILLAYERDE LUCIA

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Índice

Estadistica Descri tivaProbirbilidadesConteo, Permutaciones yCombinacionesVariable Aleatoria Discreta.Varidble Aleatoria ContinuaDistribución UnifOrmeDisrf7bución BinomialDistfibución HipergeométricaDisirlbución Po~ssonDist¡;ibución Normal EstandarizadaAproximación a la DistribuciónBinomialTendenciaNúmeros lndices

Martelos de e 'ercicios de ExámenesBib/f¿!graflaAnqo Tablas Estadísticas

E-erciciosPo .N° 3Pag. N° 9Pag. N° 14

Pag. N° 15Pag. N° 18

Po . N° 19Pag.N° 22Po .N° 24Po. N° 25Pag. N° 29

Pag. N" 30Pag.N° 33

Po. N° 54Pag. N° 60Pag. N" 61

ResultadosPo .N° 36Po; N° 38Pag.N" 41

Pog. N° 42Pago N° 42

Po;. N° 43~N°44

Po .N° 46Po .N° 47Pag. N" 49

Paf{.N° 50Po; N° 51

1.'

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Nota ti los alumnos:

Cada unidad estudiadá durante [a cursada tiene su correspondiente sección de ejerciciosen Id presente guía. Dentro de cada sección Ud. encontrará ejercicios Con resultados(ubicados al final de la guía), así Como ejercicios adicionales cuyos resultados no sondados. Dichos ejercicios adicionales sirven para complementar las actividades y fomentarel análisis en clase y/o actividades grupales_

Los modelos de exámenes se presentan' a título informativo, y forman parte delcomplemento de actividades prácticas que tienen que realizar los alumnos.Por último, se recuerda que las actividades prácticas que Ud. debe realizar durante lacursada no se limitan únicamente a esta gula, pudiendo ser complementada Con losejéreicios que contienen los libros citados en la bibliograjia.

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Estadística DescriptivaJ.- Un estudiante se encuentra promediando la carrera y pretende revisar su analítico, elcual consta de las siguientes notas:

4 4 4 6 78 4 4 2 510 4 6 7 82 10 4 6 7

a) Hallar el modo, ¿cuál es su significado?b) Hallar la mediana, ¿cuál es su significado?c) Hallar la media y la desviación estándar.

2.-Según lus registros de una fábrica, la cantidad mensual de llegadas tardes de losoperarios fue la siguiente:

i'O1234

1318621

a) ¿Cuál es la cantidad mensual de llegadas tardes que mas veces se presenta?b) ¿Cuál es el promedio de llegadas tardes a la fábrica?c) ¿Cuál es el número de llegadas tardes que es superado por el 75% de las obserVaciones?

3.-Según los registros de una Biblioteca, la cantidad de libros consultados por 40estudiantes fue la siguiente:

Librós consultadós . .:::iTf.:, ..",:',1 82 133 94 65 4

a) ¿Cual eS ei número de libros consultado mayoritariamente?b) ¿Cual es el promedio de libros consultados?c) . ¿Es representativa la media?

4.- Una compañía piensa prescindir de una parte de su personal, por lo que encarga aldepartamento de personal le envíe un listado con los sueldos de los empleados (que sonproporcionales a su antigUedad). Se pide:a) Hallar la media de ingresos de la población de empleados.b) Calcular la varianza y el desvío estándar.c) Hallar el modo y la mediana,d) Dibujar un histograma de frecuencias.

3

- .--

(

Estadística Descriptiva

Sueldos:,'lngres\> Cantidad de. ",' ,". -

...... , . " .. Enioleádos .' . '.'2500.3000 83000.3500 1335004000 1240004500 214500.5000 95000-5500 7

5.- A los efectos de establecer una actualización de tarifas por secciones, una empresa detransporte hace un estudio sobre las distancias en km recorridas por sus pasajeros para locual extrae una muestra de 95 pasajeros obteniendo la siguiente distribución:

•DiscinCiare~óíTIdá ~¡¡ '. Cantidad de"Km. Pasajeros'0-5 255-10 1910 -15 3115 - 20 920 -25 525 -30 6

a) Calcule la distancia promedio recorrida por viaje y la dispersión correspondiente.b) A los efectos de programar secciones futuras se desea saber qué porcentaje de pasajeros

viaja más de 20 km.c) Cuál es la distancia minima que recorre el 50% de los pasajeros.

6.- Este es un cuadro que muestra los trenes que salen de la estación José León Suárezrumbo a Retiro a lo largo del día:

t!t[J-'~'-1--~-I-~-R34 5 -l' ~-'-I'-~ I8

7 4 4

IHora I 9I

10I

1II

12I

13 14I

15 RJ 17Cant. 4 4 3 3 3 5 4 4

IHora FE 19I

20I

21I

22 23I5 3 3 3 3Cant.

a) Agrupar los datos en intervalos (23.00.3.00).b) Hallar modo, mediana y media.c) Encontrar desvío y varianza.d) Dibujar un histograma de frecuencias.

4

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Estadística Descriptiy_a ~._ .. . _

. 7.- A continuación se muestran los rendimientos de las principales obligaciones negociabiesque fueron negociadas en febrero en el Mercado Abierto Electrónico. Se pide:a) Calcular la mediana y la media aritmética.b) Calcular la desviación estándar y la varianza.

8.- Un supermercado analiza la cantidad de artículos vendidos en cada una de sus ventas,para así sacar conciusiones. Se pide:a) Calcular el promedio de ventas.b) Calca lar el modo.e) Calcular la varianza y la desviación estándar.d) Dibujar un histograma de frecuencias.

'::C}mtidádd(AíÜ"ti{()S " ;~~~\;:f¡'_~~t¥n.¿i~~.:~0-30 9530-60 55060-90 45090-120 470120-150 300 --150-180 70180-210 35

9.- A continuación se presentan tabulados la cantidad de propietarios de departamentossegún' su nivel de ingresos mensual (en pesos) en un complejo habitacional del GranBuenos Aires:

Renta Mensual Propietarios '"350 - 380 3380 .. 410 8 _.-410 -440 10440 -470 13470 - 500 33_.-----

_~00-.530 40 I.

530 .. 560 35

-'560 .. 590 30590 - 620 16620 - 650 12 --

Calcular:a) La media aritmética.b) Calcular analítica y gráficamente la mediana, el modo, el primer y el tercer cuartil.e) Ubicar en un histograma de frecuencias absolutas simples, las medidas calculadas.d) Interpretar los resultados. Comparar las medidas calculadas.

5

Estadística Descriptiv_a . _

10.- En una maratón se calculó la distancia recorrida por sus 80 participantes al momentode la llegada del primero de ellos:

,1 Kilóníeiros •... 'Número.deI'ré~órriqos-' Darlici¡jaÍ1t~s17- 20 420 -23 923 -26 1326 --29 20-- 29-32 15-_._-_.

I "-----32 - 35 735 -38 5 .

38 - 41 541 -44 2

a) Calcular el promedio de kilómetros recorridos, la mediana y el modo.b) Determinar la varianza, el desvío estándar y el coeficiente de variabilidad.c) Como están distribuidas la media, la mediana y el modo. ¿Qué signo tiene la

distribución?

J 1.- Los pesos netos en gramos del contenido de cinco envases de un perfume,seleccionados en forma aleatoria de una línea de producción son: 85.4; 85.3; 84.9; 85.4 Y85.a) Cual es la media aritmética de las observaciones muestrales?b) ¿Es representativa? Justificar.

12.-Los salarios mensuales de 4 hombres fueron: 700,600,650 Y3500.a) Hallar la media aritmética de los salarios.b) ¿Se diría que este promedio es representativo de los salarías? ¿Por qué?

13.- El siguiente es un detalle de las calificaciones obtenidas en una comisión deestudiantes universitarios correspondientes a un examen final:

_.-Notas Cantidad de

. Alumnos0-2 152-4 264-6 386-8 418 -lO 24

a) Calcular la media aritmética de la serie. Interpretar.b) Calcular. la varianza y la dispersión, Interpretar.c) Calcular el coeficiente de variabilidad. Interpretar.d) Calcular el modo de la serie. Interpretar y graficar.e) Con la información que ha obtenido <le tos puntos anteriores, trate de determinar el

signo probable de la asimetria (positiva, negativa o nula).

6

Estadística Descriptiva--~--------'------

~ Ejercicios Adicionales

1)

::.:~/::;.;i.~;~tttt~Ú~'Jf.ll~:¡.~~~~~~~~lt(w0- 1000 10

1000-1 500 51500-2000 402000-3'100 503000-3500 353500-4000 20 -"---4000-4500 3

Según la información sobre salarios de una tabrica, recabada por el gelente de la'empresa,se' plantean los siguientes interrogantes:a) ¿Cuál es el salario más frecuente?b) El gerente prometió un aumento en los salarios si la mitad de sus empleados cobraba

más de 3000. ¿Deberá efectuarlo?e) ¿Cuál es el salario medio?d) Calcule una medida de variabilidad absoluta que esté representada en las mismas

unidades que la variable x.e) ¿Es representativo el salario medio?1) Si la distribución de salarios de la competencia tiene un CV de 0,56, ¿se puede afirmar

que la competencia tiene una distribución más homogénea? 'g) Calcule la simetría de la distribución de salarios. Explique.h) ¿Cuál es el salario que es superado por el 35% de los salarios más altos?i) ¿Cuál es el salario que supera al 41 % de los salarios más bajos?j) Calcule cuartil 3. Explique su significado.k) Calcule decil 4. Explique su significado

11) El horario de atención en el Centro de Atención al Público del establecimiento A seextiende entre las 8 y 16 hotas. La afluencia de ciudadanos concurrentes durante un mes,presentó la siguiente distribución:

HorarioCantidad de Ciudadanos

14 a 1646

Se desea estimar cuál es el horario pico que concentra la mayor cantidad de público.En el centro de atención al público del establecimiento B la distribución de público en elhorario de atención alcanza un coeficiente de variación del 18%. ¿Tiene el centro A unadistribución de público más homogénea?

111)Según los registros de otra fábrica, los minutos de demora en las llegadas tardes de losoperarios se distribuyen de la siguiente forma:

7


:,:'iMiri4tCÚi' de;P~mdra" ','¡"'-. "; , ,::é~rttidlid .'....>...~.,..:.' 0-:10-12 1612-14 1814-16 1216-18 . 818-20 6

a) ¿Cuál es el valor sólo superado por el 50% de las observaciones?b) Determine el rango del 50% de las observaciones centradas.e) ¿La media es representativa? Justifique.d) Grafique la frecuencias simples y acumuladas.

IV) Una persona se muda a un barrio nuevo y decide estudiar la duración del trayecto a sutrabajo de en dos lineas de colectivos diferentes (x: cantidad de minutosde recorrido). Paraello releva 3 viajes de la línea A y 3 viajes de la línea B, obteniendo los siguiente~ .resultados:

Linea A: 40 minutos, 100 minutos y 70 minutos.Linea B: 70 minutos, 73 minutos y 76 minutos.

a) ¿Cuál línea le conviene tomar para ir asu trabajo?

8

Probabilidades

1.- En la extracción de una carta de un mazo de naipes:Nota: se considera un mazo de 40 naipes.a) ¿cuál es la probabilidad de que sea un as?b) ¿cuál es la probabilidad de no sea de oro?c) ¿cuál es la probabilidad de que sea de basto?d) ¿cuál es la probabilidad de que sea o un as o un rey?e) ¿cuál es la probabilidad de que sea una sota?

2.- En cierto sorteo la lista de premios es la siguiente:

1er. premio un automóvil $3S.000.-2do. premio un ciclomotor. $ 7.000.-3er. premio; un LCO de 32" $ 3.500.-4to. premio SOmp4 $ 160.- c/uSto. premio 60 CO's $ 60.- c/u6to. premio IOOentradas para teatro $ 120.- c/u

Los números son hasta el 10000, Yel sorteo se hará cuando se vendan todos los números. Sise compra un número, cuál es la probabilidad de:a) ganar un premio.b) ganar un premio de un valor mayor de $3000.-c) ganar una entrada de teatro.d) ganar un mp4.e) no ganar el LCO de 32".f) no ganar nada.

3.- Una empresa hace una encuesta a lOO personas a la salida de un cine. La encuestaconsiste en una pregunta para conocer si le gustó o no la película. Se divide a la muestra entres grupos de edades.

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<¡,!iOíiñdst' !iO~50¡'¡¡oii.f15 4020 S

>50 años812

Se pide calcular la pr0babilidad de que una persona elegida al azar:a) sea >50 años.b) le haya gustado la película.c) sea >50 años y le haya gustado la película.d) sea menor de 20 o no le haya gustado la película o ambas.e) le haya gustado, dado que tiene entre 20 y SO.f) sea menor de 20, dado que le gustó la película. Aplicar Bayes.

4.- Se tienen los resultados de las últimas veinte carreras de un auto de turismo carretera endonde figuran las veces que perdió y las que ganó, y además se discriminan entre las que lohizo con pista seca (buen tiempo) o pista mojada (mal tiempo). Se sabe que la probabilidadde.que pierda es..de. 0,20 y que la probabilidad de que haya pista mojada es de 0.20.Además se conoce que la probabilidad de que gane y haya buen tiempo es de 0,70.Se pide en principio armar la tabla con las cantidades correspondientes.

9

Probabilidades

Calcular la.probabilidad de que:a) haya pista mojada y pierda.b) haga buen tiempo o gane o ambas.c) gane, habiendo mal tiempo.d) pierda, habiendo buen tiempo.e) haga mal tiempo y gane.

5.- Una empresa vende dos tipos de artículos: discos compactos y blue-ray. Todos los.meses coloca entre su clientela aproximadamente 300.000 y 180.000 respectivamente. Suclientela ~e compone de disquerías, empresas y casas de computa~ión_Según los vendedores la probabilidad de vender a disquerías teniendo como artíc"los CD'ses de 0.70. La probabilidad de vender a empresas, ofreciendo CO's es de 0,05. Se sabeademás que la compra total de casas de computación y empresas es la misma y por un .monto igual a 1/3 de la venta total de CO's.Se pide conocer la probabilidad de:a) vender CO's.b) vender CO's, siendo el lugar elegido disquerías.c) vender a empresas ..

6.- Un equipo de rugby tiene una probabilidad de 0,75 de ganar a cualquiera de cuatroequipos en su divisíón. Si los juegos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que elequipo gane todos los juegos de su división?

7.- Un inversor desea comprar acciones de una compañía X. La cotización de dicha accióndurante el año anterior es de gran interés para esta persona, por lo que observa en ese lapsoque la cotización se relaciona con el precio del petróleo. Si éste aumenta, la probabilidadde que el valor de las acciones aumente es de 0,8; si el precio es el mismo, la probabilidadde que aumenten su valor es de 0,2. Si el petróleo baja de precio, la probabilidad es de sólo0,1. Si para el siguiente año se asignan probabilidades 0,4, 0,3 y 0,3 a los eventos "elprecio del petróleo aumenta", "es el mismo" y "disminuye", respectivamente, determinar laprobabilidad de que las acciones aumenten su valor en dicho período.

8.- Una agencia de publicidad anuncia que aproximadamente uno de 50 compradcrespotenciales de un producto ve cierto anuncio en una revista y uno de cinco ve un anunciocorrespondiente en la televisión, uno de 100 ve los dos anuncios, uno de tres comprarealmente el producto si hE-visto al anuncio, y de cada 10 que no han visto el anuncio, locompra uno. ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador potencial escogido al azarcompre el producto?

9.- Las enfermedades 1 y JI son comunes entre la gente de cierta.población. Se supone que10% de la población contraerá la enfermedad I alguna vez durante su vida, 15% contraeráeventualmente la enfermedad 1I, y el 3% contraerá ambas. Encuentre la probabilidad deque una persona elegida al azar de esta población, contraiga al menos una enfermedad.

10.- En cierta población de votantes 40% pertenece al partido J y 60% pertenece al partidoA. Se reporta que 30% de los que pertenecen al partido J y 70% de los que pertenecen alpartido A están a favor de un recorte presupuestario. Se escoge una persona al azar de esta

10

Probabilidadespoblación y declara a favor de dicha elecc.ión_ ..Encuentre la probabilidad condicional deque esta persona pertenezca al partidoA. Aplique Bayes.

11.- Un vendedor de seguros vende pólizas de,~eguros de vida a 75 personas, de las cuales40 son mujeres y 50.son mayores de 45 años,;:;J;í,e1total de clientes varones, 30 son mayoresde 4S años. Si se selecciona una persona al a.ia.r~~ .a) Cuál es la probabilidad de que, siendo v~n?¡;,;~eamenor de 45 años.b) Cuál es la probabilidad de que"seamujer o máyor de 45 años.c) Cuál es la probabilidad de que seamujel y menor de 45 años.

12.- Se ha llevado a cabo un expei'irrient6de laboratorio con un lote de ratas a fin deestudiar ei.é.Iumento de Sil peso. Se sab~ql1~':!~l40% de las ratas son machos y de éstos, el750/0 tuvi~ronuna ganancia ~n peso súp.erí~/lt los 60 gramos, mientras que el 650/0 de lashembras no lIegaron"!'lesa ganancia en pes'o~ Se selecciona una rata c:.i azar:a)' ¿Cuál es la probabilidad de que sea macho y su ganancia en peso sea inferior a los 60

gramos?b) ¿Cuá.1es la probabilidad de que la ganancia en peso sea superior a los 60 gramos, sin

importar su sexo?c) Si se' verifica .que la ganancia de peso es más de 60 gramos, ¿cuál es la probabilidad de

que sea mach,6?

13.- Una empresa autopartista tieneAres líneas de producción l' un único depósito paraalmacenar los artículos producidos. La' "primera línea de producción fabrica diariamente700 unidades d~ las cuales, en promedio, 60 son desechadas en un control posterior decalidad. La segunda línea d"eproducciÓn fabrica 1000 unidades en forma diaria de lascuales, en promedio, 20 son desechables, y la tercera línea genera 500 unidades diarias, delas cuales 30, en promedio, son desechadas posteriormente. Se extrae un artículo al azardel depósito antes de ser controlado por el departamento de calidad y se determina que el. mismo es desechable.Calcular:a) La probabilidad de que sea generado en la primera línea de producción.b) La probabilidad de que sea generado en la primera o segunda línea de producción.

14.- Una muestra de 90 clientes de una sucursal bancaria fue clasificada de acuerdo a lasoperaciones en"tres de los productos principales (tarjetas de crédito, plazo fijo y títulos) ycon respecto al"sexo. Se encontró que!la mitad de los clientes posee taijetas de crédito y deellos, 20 son ~ujeres; del total de clie~tesvarones (que suman 60 personas), 30 operan conplazo fijo, y se, registraron solamente l,~'operaciones cou títulos valores. Si se seleccionauna persona al azar: ", .a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea.mujer o cliente de plazo fijo?b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea C1i"ntede tarjeta y sea hombre?e) ¿Cuál es la probabilidad de siendocli';nte de plazo fijo sea mujer?

l5.- Una empresa de cobranzas pretendé' analizar la forma de pago de servicios de susclientes para lo cual extrae una muestra de ](:)0 clientes obteniendo como resultado que delos 70 usuarios con residencia en el .intérior del país, la mitad paga en efectivo y, encambio; el80%de los clientes de Capitallü hace con tarjetas de',crédito.a) ¿Cuál esl.~,~obabihdad de seleccionarun cliente del Interior que pague en efectivo?

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Probabilidades

b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que sea de Capital o que pague contarjeta?

16.- Sean A y B dos sucesos tales que P(A)=3 X P(B); P(A n B)=O,l; P(A U B)=0,7.Analizar si son independientes; justificand,') su respuesta.

17.- Sean A y B dos sucesos independientes, tale., que la probabilidad de que ocurransimultáneamente es de ',4y la probabilidad de que ocu.rra A y no ocurra B es 1/2. CalcularP(A) y P(B).

~ Ejercicios Adicionoies

1) Se hizo una encuesta entre 100 alumnos de la facultad para s2.ber si estaban conformes ono con el servicio de buffet. El 30% de la población Cían mujeres, mostrando un 70% deeste total conformidad con el buffeL Por atta parte, el porcentaje de hombres que estabandescontentos con el buffet era de 30%. Si se elige un alumno a) <izar, calcule laprobabilidad de:. a) Que esté confmme o sea mujer.b) Que esté conforme o no esté conforme.c) Que esté disconforme o sea hombre.d) Si ese alumno es mujer, esté conforme.e) Si ese alumno está conforme, sea varón.f) Que sea hombre y no esté conformeg) Que sea mujer y esté conforme.h) Que sea mujer, dado que está conforme.i) Que esté conforme, dado que es varón.j) Que sea mujer o no esté conforme.k) Que sea varón o no esté conforme.1) Que sea varón o este confonnem)Que sea mujer o esté conformen) Que esté conforme.o) Que sea mujer.p) Que sea mujer y esté conforme o que sea mujer y no esté confonne.q) Que sea mujer y esté CQnfOmle Gque se;l h()mbre y no esté conforme.r) Que esté conforme y que sea muje.r o que esté conforme y que sea varón o que no esté

conforme y que sea mujer.

JI) Un fabricante de galletas presenta muchos productos nuevos cada año, de los cuales él .60% fracasa, 30% tiene éxito moderado y un 10% tiene un grán éxito. Para mejorar susposibilidades, el fabricante somete a prueba sus nuevos productos ante un grupo de clientes,que actúa como jurado calificador. De los fracasados, 500/0 se califica como Hmalo", 3.00/0como "regular" y 20% como "bueno". Para los que tuvieron éxito moderl:'!."do,la calificá'ciónes mala para un 20~~, regular para un 40% y buena para otro 40%. Para los que tuvierongran éxito, los porcentajes son malos 10%, regular 300/0 y bueno 60%.

a) Construya una tabla de probabilidades con todas las probabilidades conjuntas de losnuevos productos y las calificaciones del jurado.

12

Probabilidadesb) Si un producto tiene un éxito moderado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sidocalificado como regular?

1lI) La fábrica I procesa yerba mate que proviene de las plantaciones de Oberá, Alem y ElDorado, en las siguientes proporciones 35%, 45% Y 20% respectivamente. De lo queproviene de Oberá, el 28% se exporta. De 10 que suministra la plantación de Alem, el 32%se orienta al mercado interno y toda la yerba que proviene de El Dorado se exporta. Si setoma un lote de yerba procesada:a) ¿Cuál es la probabilidad de que se exporte?b) Si el lote se dedica al mercado interno, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de laplantación de Alem?

IY) En una encuesta realizada por una consultora; "A partir de las promociones ydescuentos, ¿utiliza más las tarjetas de créditoT'.Votos: 24.739 tarjeta-usuarios. Resultados:

31,9% No, las usan igual;3l,7%Nousa;. 22,0% Sí, algo más;14,4~~Sí, mucho más.

De los encuestados, el 69% son mujeres. Suponga que las respuestas constituyen sucesosindependientes del sexo de los encuestados. Si se elige un encuestado al azar:.a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón y haya contestado "Sí, mucho más"?b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer ó haya contestado que "No, las uso igual"?c) ¿Cuál es la probabilidad de que siendo varón, haya contestado "No, las usan igual"?

Y) Sean A y B dos sucesos aleatorios tal que:

Utilizando Diagramas de Yenn, hallar:a) P (A)

a) P (B)

b) P (A n 8)

e) P (B n A)

. 3P(AUB) =-

4

13

1p(AnB) =-

4

Conteo, Permutaciones y Combinaciones

1.- Una empresa tiene cuatro políticas de precio~y seis políticas de financiación. Determinecuántas posibles combinaciones de eIlas existe en su gama de productos.

2.- En una encuesta sobre automóviles, se preguntó sobre diez marcas específicas paradespués ordenarlas por orden de prefer~ncia. Si sólo se consideran las cuatro mejorposicionadas, responda:a) ¿Cuántos posibles ordenamientos puede haber de ellas?b) Si sólo interesan las combinaciones, ¿cuántas serían éstas?

3.- Una empresa- presenta un aviso convocando a estudiant.es del último año deAdministración de Empresas, al cual se presentan cuarenta y OChO personas. De este total el25% cumple con los requisitos para tomar el puesto. La compañia solo puede tomar a ochopersonas. Se pide determinar el número de formas diferentes en que pueden elegirse a losocho postulantes entre los aptos para el puesto.

4.- Una firma comercial tiene excedentes de dinero, por lo que decide hacer colocaciones.Entre las. alternativas se cuentan: plazo fijo a 30 días, fondo común de inversión, títulospúblicos y una cartera de acciones de empresas de primera línea. Al gerente de finanzas sele pide que elija y ordene, según su rentabilidad, las dos colocaciones que considera masviables.a) ¿Cuantos ordenamientos diferentes pueden hacerse?b) ¿Cuántas combinaciones se pueden realizar?

14

Variable Aleatoria Discreta ._--------------------1.- En la siguiente tabla se presentan las distribuciones porcentuales de frecuencia paracalificaciones de satisfacción en el empleo, en una muestra de altos ejecutivos y mandosmedios de sistemas de información. Las calificaciones van desde]: "muy insatisfecho",hasta 5: "muy satisfecho".

.~~iS~~i~~a,~~Ó¡\~~~l¡'g. ;,~lt~&~W~~1\t~%¡W,~~~~¥¡~~t~~1 5 82 9 203 3 244 42 925 -- 41 56__ o

~ ___ To~;__ .~_ 100 200 ------_._-a) Defina una distribución de probabilidad para la calificación de satisfacción en el empleo,para un alto ejecutivo.b)' ¡dem anterior, pero para mandos medios.c) ¿Cuál es la probabilidad de que un alto ejecutivo exprese satisfacción en el trabajo conuna calificación de 4 ó 5?d) ¿Cuál es la probabilidad de que un mando medio esté muy satisfecho?e) ¿Cual es el valor esperado de satisfacción para un alto ejecutivo?t) ¡dem anterior, pero para mando medio.

2.- La demanda de un producto, por parte de una determinada empresa, varía mucho de mesa mes. La distribución de probabilidad de la tabla siguiente, basada en los datos de los dosúltimos años, indica la demanda mensual del producto.

Demanda: d~:Unidade~ l'r¡jblÍbilida:,j300 ..0,20400 0,30500 -- 0,35600 0,15

a) Si la empresa basa sus pedidos mensuales en el valor esperado de la demanda mensual,¿cuál debería ser la cantidad de pedido de la empresa para este producto?b) Suponga que cada unidad demandada genera ingresos de $70 y que cada 'lpidad pedida.£uesta $50. ¡,Cuánto debe ganar {)perder la empresa en un mes si coloca un pedido basadoen su respuesta al inciso a) y la demanda real del artÍCulo es de 300 unidades?

3.- a) ¿Cuánto se esperara ganar si se compra uno de los 1000 boleto;-;;-~ una rifa, cuyoprimer premio es un televisor ($530), el segundo premio es un reproductor de DVD ($280)y el tercer premio es un mp4 ($160)?b) ¿Cuál sería el valor máximo al cual Usted estaría dispuesto a comprar un boleto en unarifa?

15

Variable Aleatoria Discreta

4.- Al evaluar la calificación que puede obtener en el examen final de una materia, unestudiante considera que las probabilidades de recibir una calificación de 100,90, 80 Y60son, respectivamente, 10%, 15%, 35% Y40%.a) Defina la distribución de probabilidades.b) ¿Cuál es la calificación esperada?e) Calcule la varianza.d) Calcule la dispersión.e) Calcule la probabilidad de que el alumno se saque:

1)menos de 100II) una nota mayor o igual a 80IJI) una nota distinta de 80IV) 80V) 85VI) una nota mayor a 85VII) entre 85 y 95VIII) entre 80 y 100 inclusiveIX) Calcule valor esperado y varianza si se supone que la nota se incrementa en 10

unidades.X) Calcule valor esperado y varianza si se supone que la nota se incrementa un 5%.

5.- La cantidad de unidades producidas por una determinada máquina, por dia, con susvalores de probabilidad asociados, es la siguiente:

...:.Capiidaci.d.e'i.ihicIadé~:'¡'.. .Pl'ob'liJilidaü'120 0,03130 0,12145 0,15160 0,40190 0,20210 0,10

a) Calcular qué cantidad de unidades se esperarían producir en un día cualquiera.t) Calcular la varianza.e) Determinar valor esperado y dispersión, sabiendo que ha habido un incremento diario del30% en la producción.d) Idem anterior, sabiendo que hubo un incremento diario de 40 unidades.e) Idem anterior, sabiendo que hubo un incremento diario del 30% en las unidadesproducidas y que además se logró una suba constante de 30 unidades.f) Calcule la probabilidad de que la cantidad de unidades producidas sea:

1) 100Il) menor o igual a 1341II) mayor a 175IV) se encuentre entre 134 y 150 inclusive.V) mayor a 200VI) igual a 80

6.- Un inversor desea hacer una colocación de dinero, para lo cual tiene un menú deopciones compuesto por la acción A, el bono B y una obligación negociable C, los cuales

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;;i'~. ,".

Variable Aleatoria Discreta

actualmente tienen el mismo precio. Según los estudios previos que ha efectuad.o, A, B YCtienen una probabilidad de suba del 30%, 45% Y 75% respectivamente, y se estima que.cada uno de estos activos no puede permanecer en similar valor al actual, por lo que elúnico suceso alternativo que se contempla es que bajen de precio. Asimismo, de acuerdo aestudios previos, si A sube ganaría $10, en tanto que si baja perderia $2; si B sube ganaría$30, mientras que si baja la pérdida sería de $40; finalmente si C sube de precio ganaría$22, en tanto que si baja su cotización la pérdida sería de $30. ¿Qué activo deberíacomprar el inversor para maximizar su ganancia o, eventualmente, minimizar su pérdida?

7.- Un cliente potencial de una empresa aseguradora desea contratar una póliza de segurospor $20.000 para su casa. La empresa sabe, por experiencia y por el área donde se ubica lacasa, que ésta puede sufrir una pérdida total con una probabihdad de 0,001, una pérdida del50% con una probabilidad del 0,02 y una pérdida del 25% con una probabilidad del 0,05.¿Cuál sería la póliza mínima que tendría que cobrar la compañía de seguros para asegurarla casa?


1) Sea la variable aleatoria X: cantidad de tarjetas de crédito que tienen los usuarios, cuyosvalores son: 1,2,3,4. Y cuyas probabilidades están relacionadas de la siguiente manera: p(2)es el doble de p(l), p(3) es la tercera parte de p(l) y p(4) es la cuarta parte de p(l):a) Construya la tabla de probabilidades de la variable Xb) Calcule valor esperado y varianzac) Si la cantidad de tarjetas se reduce en una unidad, ¿cuál es el valor esperado y la

varianza? Aplique propiedades.d) Si la cantidad de tarjetas se reduce en un 50%, ¿cuál es el valor esperado y la varianza?

Aplique propiedades ..

I1) Suponga una variable aleatoria X, cuyo valor esperado es de 16,65 y su función dedensidad (tabla aún incompleta) es la siguiente:

..Xi ':' P¡:){j) .•

14 0.051516 0.217 j18 0.4

-

a) Completar la función de probabilidadb) Determine el valor de la varianza de la variable X

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Variable Aleatoria Continua - Distribución Uniforme

1.- Dada una variable aleatoria X con distribución Uniforme en el intervalo (5 10),calculara) ¿Cuál es la probabilidad de que x sea menor que 8?b) ¿Cuál es la media de x?

2.- Demostrar que la media de una variableunifonne en el intervalo (a; b) vale (a+b)/2

3.- Demostrar que la varianza de una variable uniforme en el intervalo (O; 1) vale 1!l2

4.- Empleando una tabla de números al azar o utilizando la calculadora simular 10 valoresde demanda del ejercicio (2) del tema anterior, promediar esos valores y comparar con elvalor esperado

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Distribución Binomial

1.- Una empresa sabe que su porción de mercado es de 30%, según las encuestas. O sea,del total de ventas del sector, a ella le corresponde al citado porcentaje. Si se seleccionan alazar de un supermercado, en donde su producto es vendido, nueve personas,a) ¿Cuál es la probabilidad de que, como mucho, cinco compren el producto?b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas no compren el producto?

2.- Un gerente de marketing decide lanzar una promoción para su .marca de gaseosa ydecide anunciar en la etiqueta de la misma que una de cada diez botellas contienen en latapita la palabra SED, lo que dará la posibilidad de adquirir otro refresco gratis. Si elconsumidor decide comprar diez botellas de la góndola donde son exhibidas, ¿cuál es laprobabilidad de que en la mayoría encuentre la palabra SED?

3.- Si se toma una muestra de la cuenta de deudores de una empresa compuesta por diez. clientes, ¿cuál es la probabilidad de que uno de ellos sea moroso? Se sabe que hay en lacuenta un 30% de morosos.

4.- En una encuesta de posventa de cierta empresa automotriz se pidió a los clientes quesugirieran mejoras a realizar que considerasen adecuadas. Un 30% de 195 encuestadosconsideró que una rebaja en el precio sería ideal, un 20% prefirió mas espacio interior, un15% incorporar airbags y el 35% restante optó por mejorar las condiciones de financiación.Se sabe que las personas que se deciden por un ítem, consideran los otros negativos, ya seapor motivos de status, comodidad, etc.a) Si posteriormente se decide optimizar el espacio interior, ¿cuál es la probabilidad de quetomando diez personas al azar, cuatro de ellas se encuentren conformes con el cambiopropuesto?b) Si, por el contrario, la empresa decide rebajar el precio y se toman diez personas al azar,¿cuál es la probabilidad de que, como mucho, dos de ellas estén disconformes con elcambio?

5.- En un examen de respuesta múltiple se incluyen J O preguntas. Si para aprobar se deberesponder correctamente por lo menos seis preguntas, ¿cuál es la probabilidad de queapruebe un alumno que no estudió nada?Nota: resolver para el caso en que cada pregunta tenga dos opciones y recalcular, si las opciones fueran tres.

6.- En una empresa que tiene 20 empleados, ce sabe que el presentismo es del 95%.a) ¿Cuál será la probabilidad de que en un día cualquiera falten dos empleados?b) ¿Cuál es la cantidad promedio de empleados que concurren a trabajar diariamente?

7.- En un restaurante que tiene 20 mesas, el dueño acepta reservas para el sábado próximopara 22 mesas, porque sabe por su experiencia que el 10% de las reservas se cancelan aúltimo momento. Calcular la probabilidad de que el próximo sábado el dueño tenga quedar explicaciones a algún cliente.

8.- Un examen de opción múltiple esta compuesto de 15 preguntas, con cinco respuestasposibles cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de loses(udiantes que realizan el examen. contesta las preguntas al azar. ~Cuál es la probabilidadde que conteste correctamente al menos JO preguntas?

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9.- Una empresa de bebidas cola ofrece descuentos a comercios que aceptan la exposiciónen sus frentes de carteles publicitarios. Un estudio informa que el 70% de los comercianteshan aceptado la propuesta para disfrutar de.Jos descuentos. Si se selecciona al azar cincocomercios, encuentre la probabilidad de que:a) Los cinco califican para precios más favorables.b) Al menos cuatro califican para precios más favorables.

10.- Un sistema para detectar incendios utiliza tres celdas sensibles a la temperatura queactúan independientemente, ta! que una o más pueden activar la alarma. Cada celda tieneuna probabilidad p=0,80 de activar la alarma al alcanzar la temperatura de 100 grados omás. Sea "y" el número de celdas que activan la alarma cuando la temperatura alcanza los100 grados. Encuentre la probabilidad de que la alarma funcione cuando la temperaturaalcanza los 100 grados.

11.- Un sistema de detección de defectos está compuesto con "n" sensores que funcionanindependientemente, cada una con probabilidad de 0,90 de percibir un defecto en el articuloexaminado. Si n=5 y el artículo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que exactamentecuatro unidades detecten el defecto? ¿Al menos una unidad?

12.- Del listado de socios de una cámara empresaria, el 10% corresponde a empresasPYME. Si se selecciona al azar una muestra de 8 afiliados, ¿cuál es la probabilidad de quea lo sumo 2 sean empresas PYME?

13.- En el torneo nacional de fútbol participan 20 equipos, siendo 19 los partidos jugadospor cada uno de ellos. Los comentaristas especializados afirman que el equipo A tiene unaprobabilidad de ganar del 90% y de empatar del 7%. En base a esta suposición, ¿cuál es laprobabilidad de que gane más del 75% de los partidos?

14.- De acuerdo a determ,inados estudios de mercado, al 18% de la población le gusta loscaramelos de miel. Una fábrica de caramelos desea obsequiar en promoción un paquete delos mismos a aquellas personas que se manifiesten gustosas. ¿Cuál es la probabilidad detener 3 personas gustosas si se consultan 8 personas?

15.- Una industria local emplea a 10.000 personas. Se estima que sólo el 5% de losempleados toma sus vacaciones en julio. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestradel 1% de la población, 94 tomen sus vacaciones en cualquier otro mes?

16.- Según los estudios de una consultora el 68% de la población de estudiantesuniversitarios del país son mayores de 20 años. ¿Cuál es la probabilidad de que en unamuestra de 150 estudiantes tomada al azar, el 30% sea menor de 20 años?

17.- Una alarma está compuesta por tres dispositivos que trabajan independientemente. Laprobabilidad de que cada dispositivo active erróneamente la alarma es 0,03. Determine laley de distribución del número de dispositivos que activan la alarma por error.


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Distribución Binomial----_._--1) Si se sabe que en una determinada ciudad existe un 30% de personas que lee el diario A,mientras que el resto lee el diario B, responda:

a) Si se toma una muestra aleatoria de lO personas que viven en dicha ciudad:al) ¿cuál es la probahilidad de hallar 3 Ó 4 personas que no lean el diario A?al) ¿cuál es el número de lectores del diario A que se esperaría eneontrár en la muestra?a3) ¿cuál es el número de lectores del diario B que se esperaría encontrar?a4) ¿cuál es la probabilidad de encontrar "omo mucho 8 personas que lean el diario A?a5) ¿cuál es la probabilidad de hallar como mínimo 5 personas que lean el diario B?a6) Calcule la probabilidad de hallar a lo sumo 3 personas que leen el diario A.

b)~i la muestra estuviera confonnada por 6 personas:blr'calcule la probabilidad de que como mucho 4 lean el diario A.b2j'.calcule la probabilidad de que corno minimo 3 lean el diario B.b3rcalcule la probabilidad de que todos lean el diario B.b4) halle la probabilidad de que ninguno lea el diario B.b5) :halle el valor esperado del número de lectores del diario A.b6) halle el valor esperado del número de lectores del diario B.b7) halle la probabilidad de hallar entre 2 y 4 personas que no leen el diario B.b8) halle la probabilidad de hallar entre 4 y 6 personas que leen el diario A.b9) halle la probabilidad de que la mayoría lea el diario B.

11)En una fábrica de juguetes se sabe que la probabilidad de que un juguete tenga fallas dealgún tipo es 0,20. Los mismos se venden en cajas de 10 unidades.a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya al menos un juguete fallado?b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja todos estén bien?e) ¿Cuántos juguetes fallados se espera encontrar en una caja?d) Compruebe que en Binomial E[x] = n . p

I1I) En una encuesta se observó que el 60 % de los encuestados eligió la Respuesta I (R 1),el 30%.eligió la R2 y el resto eligió la R3. Si se dan las condiciones de una ley Binomial yse toma una muestra de 10 encuestados:a) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría haya contestado Rl?b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría haya contestado R2? " ..e) ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoria haya contestado Rl ó R2?d) ¿Cuántosse espera que contesten la RI? Yla R2?e) ¿Cual es la probabilidad de que menos de 4 ó más de 2 hayan contestado R3?

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Distribución Hipergeométrica

L- De cierto proceso de producción, en el sector empaque se sabe que de 95 artículos aempacar, cuatro son defectuosos. Control de Calidad decide entonces tomar una muestra,como control, compuesta por siete artículos.a) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco no tengan ningún problema?b) ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho tres sean defectuosos?c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre dos y cuatro, inclusive, defectuosos?

2.- De cien personas que visitaron una exposición de pintura, al 75% le agradó, mientrasque al resto no le pareció atractiva. Si se eligen diez personas al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que a seis le haya gustado?

3.- El Departamento de Pasantías de cierta facultad requiere personal para desempeñarse enesa área,. por lo que estudia una planilla compuesta por 100 alumnos para sacarconclusiones. De ella se desprende que un 20% de los estudiantes son hombres casados, un15% mujeres casadas, 40% de hombres solteros y el resto mujeres solteras.a) Si el departamento considera adecuado incorporar seis hombres y cuatro mujeres, ¿cuáles la probabilidad de que haciéndolo al azar consiga lo buscado?b) Si se toma como política que el 80% de los diez ingresantes sean solteros,seleccionándolos al azar, ¿cuál será la probabilidad de acertar en la elección?

4.- Durante un día en una fábrica se producen 120 artículos de los cuales el 20% esdefectuoso. Estos artículos son empaquetados en diez lotes de ígual cantidad cada uno y seenvían el mismo día a los clientes. Sí se toma al azar un lote antes de ser enviado:a) ¿cuál es la probabilidad de que haya ocho o más artículos en buenas condiciones?b) ¿qué probabilidad hay de que haya un articulo defectuoso?c) Por experiencia se sabe que al encontrar 4 o más artículos defectuosos los clientes sequejan ante la Liga del Consumidor, lo que dañaría la imagen de la empresaconsiderablemente. ¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda?

5.- De cierto curso de estadística compuesto por 60 alumnos, el 70% aprobó el primerparcial. Si en la fecha del segundo examen se eligiera 10 personas al azar:a) ¿cuál es la probabilidad de que siete hayan aprobado el primero y 3 no?b) ¿cuál es la probabilidad de que, como mucho, dos personas no hayan aprobado el primerexamen?

6.- Una hipermercado requiere diez personas para cubrir puestos de repositor en susgóndolas y presenta un anuncio en el diario. El día de la entrevista se presentan 150personas que dejan sus curriculum. En la selección se descarta las dos terceras partes de lospostulantes. De los que quedan, 40 personas tienen experiencia laboral y el resto no. ElGerente de Personal decide que este no es requisito excluyente para la función adesempeñar y toma la decisión de incorporar a los nuevos empleados al azar.a) ¿cuál es la probabilidad de que haya entre los elegidos seis personas con experiencia y elresto sin ningún antecedente laboral?b) De estas diez personas que ingresan. sólo la mitad habla ingles. Si luego de un año en laempresa, se decidiese ascender a seis de ellos ¿cuál es la probabilidad de que todos losascendidos hablen inglés si se los eligiera al azar?

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7.- En un almacén se tienen 10 máquinas de escribir, de las cuales cuatro son defectuosas.Al hacer el inventario se seleccionan cinco de las' máquinas al azar. ¿Cuál es laprobabilidad de que la, cinco máquinas sean no defectuosas?

8.- Una corporación muestrea, sin reemplazo, 0=3 proveedores para adquirir ciertossuministros. La muestra se selecciona de un conjunt~_ de seis proveedores, de las cualescuatro son nacionales y dos no 10 son. Sea "y" el número de proveedores extranjeros entrelos tres escogidos.a) obtenga P(yo=l)b) obtenga P(y"l)e) obtenga P(y5l)

9,-En un pueblo de 500 habitantes, 350 tienen más de 30 años. Si se seleccionan al azar 20habitantes, ¿cuál es la probabilidad de que 5 tengan menos de 30 años?

10;, Un anticuario de plaza Dorrego tiene catalogados 40 muebles de estilo. Si 10 de ellosson anteriores al SXX, ¿cuál es la probabilidad de que de S elecciones al azar escojamos 3muebles posteriores al SXX?

J 1.- Una fabrica de autopartes produce 100 articulos, 35 de los cuales tienen un costosuperior a los $5. Si se toman 3 artículos al azar, cuál es la probabilidad de que 2 valganmás de $5.

12.- El dueño de una pizzería deCide implementar una promoción para elevar la ventas. Alos 100 primeros clientes del nuevo año se les entregará al azar un cupón con derecho a unagaseosa O a una cerveza gratis. En la cuponera hay solo 30 cupones de cerveza.a) Cuál es la probabilidad de si se escoge al azar 10 de los clientes con cupon, S se.ganenuna cerveza gratis?, 3 o menos?, 6 o más?, cual es entonces la probabilidad de que 4 delos 10 clientes ganen 1 cerveza?

b) Cuál es la probablidad de que ganen 3 gaseosas los clientes 92° a 105°?e) Cuál es la probabilidad de que tomando una muestra al azar de 4 de los JOOprimeros

clientes del año al menos 3 hayan ganado una cerveza?, es posible otra resolución?Realizarla.

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Distribución Poisson

1.- Al Departamento de Reservaciones de una determinada aerolínea llegan en promedio48 llamadas por hora.a) Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de cinco minutos.b) Calcule la probabilídad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos.

2.- El promedio anual de las veces que los directores de una determinada empresa tomanvuelos locales es 4.. a) Cual es la probabilidad de que un director tome dos vuelos locales en un año?b) Cual es la cantidad promedio de vuelos locales en un trimestre?e) Cual es la probabilidad de que un director tome uno o más vuelos locales durante unsemestre? .

3.- Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientemente a la sección dedocumentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promedio de llegadas esde 10 pasajeros por minuto.a) Cual es la probabilidad de no llegadas en un intervalo de un minuto?b) Cual el la probabilidad de que lleguen tres pasajeros o menos en un intervalo de unminuto?c) Cual es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos?d) Cual es la probabilidad de al menos una llegada en un período de 15 segundos?

4.- Una empresa en su depósito tiene una probabilidad de rotura para sus productos de0,0002. Hay en depósito 1.000.000 de artículos. Hallar las siguientes probabilidades.a) Que se produzca la rotura de un articulo.b) Que se produzca la rotura de dos artículose) Que se produzca la rotura de tres artículos.d) Que se produzca la rotura en no más de tres artículos.

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Distribución Normal Eslandarizada--~-----'-'--'---'-----------------L~ Se sabe que los ingresos de los empleados de una corporaclOn se distribuyennormalmente, con una desviación de $60,5. Si el ingreso promedio es de $730, se requieresaber:a) ¿cuál es la probabilidad de que eligiendo un empleado al azar tenga un sueldo entre 700y 800 pesos?b) ¿ cuál es la probabilidad de que sea uno de los gerentes, se si sabe que estos ganan arribade 930 pesos mensuales?

2.~ De cierto proceso de producción de lamparitas, se sabe que,su duración se distribuyenormalmente. Se conoce que en promedio el producto tiene una duraCión de 54 horas conuna desviación de 10.5 hrs. respecto de la media.a) Halle un valor de duración, tal que la probabilidad de hallar una lamparita con IInaduración menor o igual a ese valor sea de 95~o.b)'j.cuál es 1" probabilidad de que' seleccionando d!,l proceso un" lamparita al ~zar, tengauna duración entre 60 y 70 horas?

3.- En u~'¡'i~~rmercadose conoce que el gasto promedio de cada compra efectuada es de$140, con una desviación de $37. Se sabe que el gasto presenta una distribución normal. Sequ'iere hacer un sorteo entre los clientes con un único premio consistente en una orden decompra por $150.Si se elige una persona al azar:a) ¿cuál es la probabilidad de que esa persona haya gastado más de $130 en la compra?b) ¿cuál es la probabilidad de que la persona haya gastado entre 155 y 170 pesos en lacompra realizada?

4.~ En el departamento de Créditos y Cobranzas de una compañía se' tiene un archivo dedeudas de clientes, agendado por días desde la realización de la venta. En promedio loscJientes tardan en pagar sus facturas 60 días, con una desviación de 15 días.Se conoce que la antigüedad no debe exceder los 100 días, aunque en el departamento sepermite que ciertos clientes, por ser importantes, traspasen este límite. Supóngase que unaauditoría interviene el sector y selecciona una ficha de cliente al azar:a) ¿cuál es la probabilidad de que exceda Jos 100 días el cliente elegido?b) ¿entre qué valores de retraso estaría el ciiente, con un 90% de probabilidad?

5.- Las edades de los postulantes para desempeñarse en una fabrica como sereno sedistribuye normalmente COIl media de 42 años y desviación de 12. Si se elige al candidatoal azar:a) ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 30 y 50 años?b) ¿cuál es la probo de que sea menor a 25 años?e) ¿cuál es la probo de que sea mayor a 60 años?d) ¿ si la empresa prefiere una edad entre 20 y 23 años, cuál es la probabilidad de eligiendoal azar logre su objetivo?

6.~ En IIna empresa metalúrgica, una maquina cinzadora corta trozos de metal de un largoen promedio de 7,9 metros con una desviación de 0,15 metros. Se sabe que la longitudpresenta una,distribución normal.Si la máquina que le sigue en el proceso y que toma la lámina de metal ya cortada paraseguir la transformación de la misma, no puede trabajar con láminas de mas de 8 metros de

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Distribución Normal Estandarizada-----------------------

largo, ¿cuál es la probabilidad de que el operario tenga que parar el proceso por unproblema de esta clase?

7.- La cantidad gastada en mantenimiento en una empresa tiene distribución normal conmedia $400 y desviación estándar de $20. Si el presupuesto para el próximo mes es de$450, calcular probabilidad de que los costos reales sean mayores que la cantidadpresupuestada.

8.- Los tiempos de duración de comerciales institucionales tienen distribución Dormal conuna media de 2.4 minutos y una desviación e,tándar de 0.8. ¿Qué porcentaje de comercialesde esta clase tendría una duración arriba de 3 minutos?

9.- El tiempo reqlierido para rendir un examen de cierta materia tiene una distribuciónnormal con una media de 70 minutos y una desviación estándar de 12 minutos. ¿Cuántodebería durar el examen si se pretende que haya tiempo suficiente para que termine el 90%de los estudiantes?

10.- Se conoce que las exportaciones anuales del país X tiene una distribución nQrmal conun valor esperado de 3.500 millones y desviación estáridarde 120 millones .. 'Se pidecalcular la probabilidad de:a) que el total de exportaciones difiera de su valor esperado en más de 200 millones.b) que las exportaciones no difieran de su valor esperado en más de 120 millones.c) ¿Cuál es el monto total de exportaciones que es superado por el 95% de lasexportaciones totales a realizarse?

11.- El rendimiento medio del bono FRB el año pasado fue de 10.50% con una desviaciónstandard de 0.25%. Si se sabe que los rendimientos presentan una distribución normal, sepretende calcular en base a la información conocida: _,a) probabilidad de que el rendimiento no difiera en más de 0.30% de su valor esperadob) probabilidad de que el rendimiento se encuentre entre 10.45% y 10.55%.e) ¿a cuántas desviaciones standard se encuentra el rendimiento 10.60%, con respecto a lamedia?

12.- Suponiendo que la distribución de la~ ventas de una heladeria durante el mes defebrero responde a una distribución aproximadamente normal con media $105 diarios y conuna dispersión de $20, calcular:a) ¿Cuál será el monto máximo de las ventas que experimentaría la empresa en el 25% delos días de menor concurrencia?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa pueda obtener ventas diarias superiores a los$150?

13.- La cantidad diaria de denuncias que recibe un juzgado penal sigue una distribuciónnormal con media 35 y distribución 4.Calcular:a) la probabilidad de que en un dia determinado se reciban más de 40 denuncias.b) Si se sabe que en un día se recibieron menos de 40 denuncias, ¿cuál es la probabilidad

de que se hayan recibido más de 34?

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C.

Distribución Normal Estandarizada

14.- El costo de fabricación de 5000 productos manufacturados tiene distribución normalcon media $80 y desvío estándar de $2. El departamento de diseño del producto tieneprevisto reemplazar uno de los materiales utilizados por otro más barato que ademáspermitiría una reducción en los tiempos de fabricación con la consiguiente disminución enel costo. Para lo cuál se desea saber:a) ¿Cuántos productos tienen un costo que supera los $86?b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un producto cuyo costo se ubique entre $75 y los$83?

15.- En un examen la media fue 78 y la desviación típica 10.¡t) Determinar las calificaciones tipificadas de dos estudiantes cuyos puntajes fueron 93 y62 respectivamente;b) Determinar los puntajes de dos estudiantes cuyas calificaciones tipificadas fueron -0.6 y1.4!Tespectivamente.

16.~Si las estaturas de 300 estudiantes están distribuidas normalmente con media 1.70 m ydesviación típica 10 cm, ¿cuántos estudiantes tienen estaturas a) mayores que 1.85 m, b)rmOnoso iguales a 1.55 m, c) entre 1.59 y 1.81 m inclusive, d) igual a 1.70 m?

17.- Un estudio demuestra que los errores en las cuentas corrientes de una empresa, sedistribuyen normalmente con media 3 y desvío 2. Calcular las siguientes probabilidades, sise tOm3 aleatoriamente una cuenta corriente de la empresa en cuestión:a) Que la cantidad de errores no sea 1 o no sea 2.b) Que la cantidad de errores no supere los 4.c) Que la cantidad de errores esté comprendido entre 2 y 6 o entre 3 y 4.d) Que la cantidad de errores no difiera en más de 2 de su valor promedio; sabiendo que lacantidad de errores es menor a 7. ¿Y sabiendo que es menor a 4? Interprete.

e) Cuál es la cantidad mayor de errores en el 40% de las cuentas que menos errores tienen?

18.- La cantidad de alumnos por CurSOen los polimodales de instituciones de educacónprivada de la provincia de Buenos Aires, cumple con una ley de distribución normal conmedia 30 y desvío estandar 4; determine las sigui!;ntes probabilidades. si se tomaaleatoriamente un curso cualquiera:a) P(X<~ 32)b) P(X> 29)c) P(25<X<35)d) P(27<X<33/X<31)e) P(27<X<30/X<32)f) La cantidad de alumnos difiera en 5 de su valor esperado..g) La cantidad de alumnos sea igual a 30, sabiendo que difiere de su valor esperado en másde 5 alumnos.

h) Cuál es la cantidad de alumnos por curso que es superado por el 20% de los cursos quemás alumnos tienen?


1) Las llamadas de larga distancia de un .locutorio presenta distribución normal, con unaduración media de 2 minutos y una desviación estándar de 0.8 minutos:Responda:

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a) Si ud. toma al azar del registro de llamadas una de ellas, cual es la probabilidad de quesu duración sea entre 1,2 y 2,4 minutos o entre 2,8 y 3,4, si se sabe previamente que lamisma dura mas de 2 minutos?

b) Cual es la duración máxima del 30% de llamadas que menos duración tienen?

11)Los sueldos de una determinada compañía multinacional se distribuyen normalmente,con media $ 6000 y desvío $1000. Si se toma al azar un salario,a) calcule la probabilidad de que dicho sueldo sea mayor a 6500.b) Calcule la probabilidad de que el sueldo sea menor a 4000.e) Calcule la probabilidad de que el sueldo sea menor a 3500 o mayor a 6500.d) Calcule la probabilidad de que el sueldo se encuentre entre 4850 y 7800.e) Calcule la probabilidad de <jueel sueldo difiera de su valor esperado en menos de 1200.f) Calcule la probabilidad de que el sueldo difiera de 6900 en más de 1500.g) Calcule la probabilidad de que el sueldo difiera de su valor esperado en 50.h) Calcule la probabilidad de que el sueldo no difiera de su valor esperado en más de 1300.i) Halle la probabilidad de que el sueldo sea mayor a 6900 o menor a 6000, sabiendo quees superior a 6500.

j) Halle la probabilidad de que el sueldo se encuentre entre 5500 y 7500, dado que difierede su valor esperado en menos de 3000.

k) Halle la probabilidad de que el sueldo se encuentre entre 5500 y 7500, dado que difierede su valor esperado en menos de 250.

1) Calcule la probabilidad de que el sueldo sea menor a 5500 y mayor a 7882.m)Calcule la probabilidad de que el sueldo o sea menor a 5500 o sea mayor a 7882.n) Calcule la probabilidad de que el sueldo o sea menor a 5500 O sea mayor a 7882, dadoque difiere su valor esperado en menos de 2900.

o) Halle el sueldo menor del 45% de los mayores sueldos.p) Halle el sueldo máximo del 45% de los menores sueldos.q) Halle el sueldo mínimo del 10% de los mayores sueldos.r) Halle el sueldo máximo del 5% de los sueldos menores.s) Calcule la probabilidad de que el sueldo no sea mayor a 6500, dado que difiere de 6500en menos de 2800.

t) Calcule la probabilidad de que el sueldo sea menor a 6200 o mayor 8000 o ambas cosas.u) Calcule la probabilidad de que el sueldo difiera de su valor esperado en menos de 100,dado que difiere de su valor esperado en menos de 1000. .

v) Calcule la probabilidad de que el sueldo no difiera de su valor esperado en menos de1000, dado que difiere de 6100 en menos de 2500.

I1I) Suponga que el gasto mensual de una familia tipo en frutas y verduras se comportasegún una distribución Normal con promedio $100 y desvío $12.a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un mes elegido al azar el gasto supere los $98?b) ¿Cuál es el gasto máximo del 10% de los meses que menos gasta?e) ¿Cuál es la probabilidad de que el gasto sea de por lo menos $85, sabiendo que esmenor a $90?

28

.,.-,

;,.

=

Aproximación a la Distribución Bjnomial

1.- Si en el periódico aparece la información de que un 90% de las personas no foman,¿cuál es la probabilidad de que tomando 200 personas al azar de la vía pública, más de 170no fumen?

2.- Según un informe del Ministerio de Economía el desempleo bajó a 17%.a) ¿cuál es la probabilidad de que tornando 50 personas al azar, entre 30 y 40 de ellastengan un empleo? _ .b) ¿cuál es la probabilidad de que por los menos 45 de ellas no se encuentrendesempleados?

3.- Una empresa tiene 1800 clientes, de los cuales el 75% paga sus facturas a tiempo. Si~!lun procedimiento de auditoría se eligen 100 cuentas de clientes al azar: .a) "¿cuales la probabilidad de que entre 90 y 95 paguen sus deudas a tiempo?b}:¿cuál es la probabilidad de que haya entre 5 y 10 que no lo hagan?c) Halle dos valores que acotcn la cantidad de clientes que pagan sus facturas a tiempo conuna probabilidad del 80% .

.4.-. De cierto proceso de producción se sabe que la probabilidad de que un artículo salgadefectuosos es de 0.09. Si se procede a revisar la producción del día, compuesta por 90artículos:a) ¿cuál es la probabilidad de que menos de 10 sean defectuosos? .b) ¿cuál es la probabilidad de que entre 85 y 90 estén en buenas condiciones?c) ¿cuál es la probabilidad de que más de la mitad esté en buenas condiciones?

5.- En un examen del tipo verdadero-falso, compuesto por 40 preguntas, hallar laprobabilidad de que un estudiante pueda acertar correctamente las respuestas a..a) 1:2o más de 20 preguntas (recuerde que es unión)b) corno mínimo 24 preguntas.

6.- Una máquina produce tornillos, 10% de los cuales son defectuosos. Hallar laprobabilidad de que en un muestreo aleatorio de 400 tornillos producidos por estamáquina ..a) corno mucho 30 sean defectuososb) entre 30 y 50 sean defectuosose) entre 35 y 45 sean defectuososd) sean defectuosos mas de 55.

29

Tendencia

1.-Las ventas (en pesos) de una fábrica de televisores, durante el periodo 1987-1997 fueronlas que se indican a continuación:

1987 1500 1993 17001988 1550 1994 18001989 1600 1995 18701990 1600 1996 18801991 1630 1997 18851992 1650

a) Calcular la recta de tendencia. Graficar.b) ¿Cuál es el incremento anual promedio de las ventas en este ¡.criodo?c) Hallar el valor estimado de ventas para 1999.

2.- Los gastos de publicidad de una compañía son los que se exponen a continuación pata elperíodo 1990-1995.

1990 3001991 4001992 500

1993 5501994 5801995 590

a) Construir una recta de tendencia. Graficar.b) ¿Qué indica a y b?c) ¿Cuál es el centro de los valores informados?

3.- Los gastos realizados en seguridad por la población civil es, para el periodo siguiente,las que se indican a continuación:

enero 50000 agosto 56000febrero 51000 septiembre 56200marzo 51500 octubre 56500abril 52000 noviembre 57000mayo 53000 diciembre 57000junio 54000 enero 57400julio 55500 febrero 58000

a) Hallar la recta de tendencia y grafique, ¿en donde se ubica el centro?c) ¿Cuál es el incremento promedio quincenal de gastos en seguridad?

4.- Las ventas de determinado supermercado durante el siguiente período de tiempo fue laque se muestra a continuación:

1985 120 1992 2001986 130 1993 1851987' 160 1994 2101988 165 j995 2201989 140 1996 2301990 170 1997 2101991 190

30

Tendencia

a) Hallar la recta de tendencia y graficar.

5.- A continuación se presenta la evolución de la cotización de cierre semanal del barril delpetróleo West Texas Intermediate (precio de referencia en Estados Unidos) desde setiembrede 2000 hasta el 17-11 -2000, se pide:a) Calcule la recta de tendencia.b) cuál es el incremento semanal esperado?c) cuál es el valor esperado para el 24 de noviembre?d) cuál es el error de predicción para el 17 de noviembre?

Cotización delPetroleo (W.T.I.)

1/09/00 33.388/09/00 33.6315/09/00 35.9322/09/00 32.6029/09/00 30.846/10/00 30.8613/10/00 34.9920/10/00 33.7527/10/00 32.743/11/00 32.7110/11/00 34.02l7/l1/00 35.45

6.- En un estudio de ventas de cierto tipo de motores, un fabricante calcula la siguienteecuación de tendenciade mínimos cuadrados: y= 2800 + 200 x(origen: 1986; unidades de x: un año; y; numero total de las unidades vendidas cada año)La compañía tiene instalaciones físicas para producir sólo 3600 unidades anuales'y se creeque es razonable suponer que, cuando menos en la década siguiente, la tendencia seguirásiendo la misma que antes.a) cuál es el incremento anual previsto para el número de unidades vendidas?b) En qué año se habrán igualado las ventas previstas rle la compañía y su capacidad físicaactual? 'c) En cuánlo excede la capacidad actual de la compañía a la cifra de las ventas estimadaspara 1992?

7- A continuación se presenta el índice de precios al consumidor norteamericano desdeenero de 1999 hasta octubre de 2000, se pide:a) Calcule la recta de tendencia.b) Calcule el valor esperado para fin de diciembre del año 2000, según la recta que realizó

en el punto anterior.c) Calcule el error de predicción de la recta para el 3l!I199.d) De acuerdo a la recta. cuál es la variación mensual esperada en el [ndice de precios al

consumidor?

31

l'1

Tendencia

In<;lice de Precios alConsumidor (U.S.

31/01/99 164.7 31112/99 168.828/02/99 164.8 31/01/00 169.231/03/99 165.1 29/02/00 170.130/04/99 166.2 31/03/00 171.331/05/99 166.2 30104/00 171.330/06/99 166.2 31/05/00 171.531/07/99 166.7 30/06/00 172,431/08/99 167.2 31/07/00 172.830/09/99 167:8 31/08/00 172.731/10/99 168.1 30/09/00 173.630/11/99 168,4 31110/00 173.9

32

Números Indices

1.- Un gerente de una empresa en 199.0 percibía un salario de$1.8DD, en tanto que en laactualidad el mismo es de $65.0.0. El índice de precios al consumidor era en 199.0 de 108,mientras que hoy se ubica en 158.a) ¿Cuál es el incremento nominal en el sueldo de los gerentes?b) ¿Cuál es el incremento real?

2.- Suponga que en 1996 y 1998 se obtuvieron los siguientes datos referentes a unahipotética canasta familiar:

:':"";\':'I<),2If:¡,,",,; ,Pi'elJi{(Q;iiit:i

GÍlrJie "" 4.1.0 4.0Pan',;" .0.1.0 5.0L,ec!lé,:i. .0.5,2 '3D~d:<i 1.2.0 45Ac.eitl(;:, 2 ..0.0 25

':;'::')'199&':' ",Pt'"diii: :Ci;j¡@

'.. ." ~_ 'o", _. •

4.9.0 45.0,5.0 39

¡-D.9D 25'1.6.0 5Q_2.8.0 26

a) Hallar los precios relativos de los artículos.b) Construir un índice de precios de Laspeyres.e) Construir un índice de precios de Paasche.

3.- Suponga que se quiere construir un índice de precios de artículos de librería, para lo cualse toman los siguientes datos:

PI$,CóliJ.kcé'gli!: ",HOí""",::""tá'iJiCés'>bip,c"t' •.\C()friiiás

:\';:,.'}.l??<l:.hd,pie8j(j: 'oiili:e.0.9.0 7.01.2.0 8.03 ..0.0 2.0.0.5.0 9.0.0.4.0 2.0UD 3D

:',.::19<)$\:;,:;:,'ftre¿;i(iSdállii, '1.3.0 751.9.0 814.2.0 221.2.0 8.0.0.5.0 181.3.0 25

a) Construya un índice de precios de Laspeyres y otro de Paasche para 1998, tomandocomo base 199.0.b) Indique el gasto real de una persona que en 199.0 gastó $7.0.0 en articulas de líbrería y en1998 $15.0.0.

4.- Con los siguientes datos constrúyase un índice de Laspeyres y de Paasche. Base: 198.0.

'198.0 :J9~5, '199.0' 1995:,' ",:'';1999','"'p' it \J' e¡ \J r :Q ,"'íf' ','i¡'" iJ 'q'

IArtl I 2.0 3 ID 3 ID 2 15 2 16-~ 2 15 3 7 4 8 4 10 3 10~9, 3 10 4 ID 3 n 4 12 6 ID

33

Números Indices

a) Suponga que cierta persona h"a gastado en esta clase de artículos $600, $700, $750,$1000, $1500, en 1980, 1985, 1990, '1995, 1999 respectivamente. ¿En qué año fuemayor el gasto real? ¿En cuál menos? Responda según ambos Índices.

5.- En los años 1990 a 1994, se gastó 390, 450, 460, 400 y 380 pesos anuales por personaen actividades de esparcimiento, en cierta ciudad. Se pide:a) Elabore un Índice de los gastos anuales en este periodo de cinco años, con base en 1990.b) Cambie la base del índice del punto anterior por 1994.

6.- En cierta provincia, los ingresos semanales en promedio de los trabajadores del campo,durante los años 1996 - 2000, fueron 250, 280, 290, 310 y 188pesos. En el mismo lapso, elÍndice de precios de la provincia fueron 114.7, 129.4, 143.3, 150.8 y 157.1, con 1994 =100.a) Cambie la base del Índice por 1996 y, después, utilice los valores del índice para

expresar los salarios reales (Es decir, deflacione los salarios nominales).b) Construya un índice del poder de compra del dinero para este período, con 1996= 100"c) Cuáles fueron las variaciones porcentuales de 1996 al 2000 en los salarios nominales,

los salarios reales, el costo de vida y el poder de compra?

7.- Un comercio decide elaborar un indice de precios con los articulas de mayor venta, paraasí analizar la evolución de esta canasta a lo largo del tíempo. En base a la siguiente tablase pide:

Articulo AArtículoS ."Articui6(:r~

; "".J9lW;;,: "c>d;;;f~9Ó;!n.','" :'<i199S:? 'C'

Pr~Ci6 'CahLPredc)' ':tJ;3í'íU:Predo'ciliif30 300 80 310 81 35035 200 100 250 11O 40040 400 95 350 96 200

, ., ,':'ZOOO'",:.predo'; Canto

83 300101 35081 200

,~ ..-..

a) Elabore un índice de precios de Laspeyres, con base en 1985.b) Elabore "un índice de precios de Paasche, con base en 1985.c) Elabore un índice de precios de Fisher, con base en 1985.d) Cambie la base del Índice de los puntos anteriores por 2000.


1) Sobre la base de la información que se presenta en la tabla a continuación, se requierecalcular:a) Un índice de precios de Laspeyres para el año 2011 con base en 2010.b) Un índice de precios de Laspeyres para el año 2009 con base en 2008.c) Un Índice de precios de Laspeyres para el año 2010 con base en el año 2011.d) Un indice de cantidades de Laspeyres para el año 2011 con base en el año 2008.e) Un índice de cantidades de Laspeyres para el año 2010 con base en el ago 2009.t) Idem los cuatro puntos anteriores, pero utilizando Paasche"g) Idem el punto anterior, pero utilizando FisheL

34

Números Indices._--.

h) Calcule el salario real de una gerente cuyo salario nominal era $ 30.000, $ 35.000,$30.000 y $32.000 en 2008, 2009, 2010 Y 2011 respectivamente. Utilice para elloun indice de precios de Fisher con base en el año 2008.

i) Según los cálculos del punto anterior, en que año el gerente tuvo mayor poderadquisitivo? Asimismo, identifique en qué año tuvo el menor poder adquisitivo?Explique.

150150350

507585

An:'A:» 100Ari B:. 200Arl e 300

"

35

=

,<,':'

Resultados


1.-x f F x .f (x - }A2 (x-)A2.f

2 2 2 4 12,96 25,924 7 9 28 2,56 17,925 1 10 5 0,36 0,366 3 13 18 0,16 0,487 3 .16 21 1,96 5,888 2 18 16 5,76 11,5210 2 20 20 19,36 38.72

Suma 20 112 '---C¡OO,8

a.- Modo: es la nota que con más frecuencia aparece en el analítico. Nos fijamos en lasegunda columna donde figuran las frecuencias absolutas simples, el modo corresponderáal valor que aparece más veces -7 La nota 4 aparece 7 veces en el analítico, es la nota másfrecuente --+ Modo: 4

b.- Mediana: es el valor de la variable que supera y es superada por igual cantidad de datos.Para calcularlo en este caso calculamos cual es el orden mediano --+ n/2 = IO~ El valor dela mediana es el valor de la variable que le corresponde al primer valor de la columna defrecuencias acumuladas que supera al orden mediano => Mediana: 6La mitad de las calificaciones tienen un valor menor a 6.

En el caso de que los datos no hubieran estado agrupados ( por ej,: 2,2,4,4,4,4, etc.), sepresentan dos casos: I)si la cantidad de datos es impar, le mediana es el valor del medio dela lista de datos (los cuales deben ser ordenados en forma creciente o decreciente), 2) si espar, la mediana es la semisuma de los valores del medio.En este ejercicio sería: cantidad de datos: par (20) --+ valores del media: 5 y 6 ~ semisuma(5+6)/2 ~ Mediana = 5.5. La mitad de las calificaciones tienen un valor menor a 5.5.

C.- Media: es el valor de la variable resultante de la suma de todos los valores de la misma,dividido por el total de datos que se han observado. En este caso, como los datos estánagrupados, se multiplican los valores por su frecuencia y luego se divide por el total --+112/20 ~ Media = 5.6

Variancia: es el promedio aritmético de las desviaciones cuadráticas respecto de la mediaaritmética. En el ejercicio --+ Variancia = 5,04

Desviación estándar. Es otra medida de variabilidad que tiene la ventaja de estar expresadaen la misma unidad de medida que la variable. Permite tener una idea de la concentraciónde los datos alrededor de la media. Es le.raiz cuadrada de la variancia ~ Desv.Est.: 2,24.

2.-~,a.- 1b.- 1C.- O

36

Resultados

3.-a.-2 y 4b.-3,1702C.-No es representativa, ya que el CV es de 40,65%

2~-a.- media: 3.971,4285b.- varianza: 540.255,1020desvío estándar: 735,0204C.- modo: 4.214,2857; mediana: 4.047,6190

~5a.- distancia promedio=10.82km, dispersión=7.09;b." 11.58% de los pasajeros;C.- mediana=10.56km.

4.-b.- media: 12.07; mediana: 11.88c._ovarianza:36.79: desvío: 6,066

(p.-a.- media: 10.76; mediana: 10.65.d.- varianza: 0.33; desvío estándar: 0.58.

6.-a.- promedio: 85,355b.- modo: 54.59C.- varianza: 1624,24; desv. estándar: 40,30.

7.-a.- media=523.25;b.- mediana=524.75, modo=517.50, l°cuartil=484.55, 3°cuatil=575.45

8.-a.- media=28.66, mcdiana= 28.10, modo= 27.75;b.- varianza~ 32.74, desvío estándar= 5.n, CV= 19.95%, la media no es una medidarepresentativa de los datosC.- Mo<Me<Media, entonces la distribución de lo, datos tiene sesgo positivo (asimetriahacia la derecha).

9.-a.- media=85.2;b.- CV~0.2462%, la media aritmética es representativa de los datos.

]0.-a.- media=1362.5;b.- La media aritmética no es representativa.

37

.~_. -yt.,.,

Resultados

1L-a.- media=5.46;b.- varianza=5.98,.dispersión=2.45;c.- CV=44.82%;d.- modo=6.30;e.- asimetría=Mo>Me>media, entonces tiene sesgo hacia la izquierda (asimetría negativa).

Probabilidade~

L-nro. de ases en el mazo

a.- P(as)= ~ = 4/40 = 0.10nro. de resultados igualmenteposibles en el experimento "'extraer unacarta de un mazo de 40 cartas"

b.- peoro) = 1 - Peoro) = 1 - 10/40 = 1 - 0.25'= 0.75c.- P(basto) = 10/40 = 0.25d.- peas U rey) = peas) + P(rey) - peas n rey) ~ 4/40 + 4/40 - O = 0.20e.- P(sota) = 10/40 = 0.25.

2.-a.- P(ganar) = 213/10.000 = 0.0213b.- P(ganar > 1000) = 0.0003c.- P(ganar teatro) = 0.01d.- P(ganar mp4) = 0.005e.- P(LCD 32") = O 9999f.- P(ganar) = 0.9787

3.-a.-

~;

nro. de encuestados con edad mayor a 50P(>50) = = 20/100 = 0.2

nro. total de encuestados

b.-

nro. de encuestados a los que les gustópele gustó) = = 1i3/100"" 0.63.

nro total de encuestados

e.- P(>50 n le gustó) = P(>50) x POe gusto/>50) = 20/10 x 8/20 = 0.08

38

",\

\

ResultadosEsto se lee: probabilidad de personas con edad mayor a 50 años (recordar punto a) porprobabilidad de que le guste, sicndo su edad mayor a 50 años (esto es, del total de personascon esa edad, a cuantos le gusto la película).Puede ser útil, para corroborar el resultado, verlo en la tabla. Para buscar allí la. probabilidad de la intersección, nos fijamos la celda donde se intersectan las doscondiciones establecidas por el enunciado, y al número obtenido 10 dividimos por el totalde personas encuestadas.

d.-

P«20 u no le gustó) ~ P«20) + peno le gustó) - P«20 n no le gusto)=0.52Ycr l.d y 3.c.

e.-

POe gustó n 20-50)P(gusto/20-50) =

P(20-50)

40/100- 0.89

45/100

Esta probabilidad se lee: probabilidad de que le haya gustado, siendo la persona de unaedad entre 20 y 50 años o dado que tiene entre 20 y 50 años.Se puede corroborar este resultado mirando la tabla, para eso nos fijamos a cuantaspersonas le gustó la película del total de encuestados con edades entre 20 y 50 años.

f.- Este ejercicio se puede resolver como el anterior sin ninguna dificultad, pero como sepide aplicar Bayes, se tendrán que considerar ciertos aspectos.La diferencia aquí esta en el denominador, el cual se desarrolla por probabilidad total. Yaledecir, se llega al mismo resultado si para averiguar la probabilidad de que le gustó se tomala cantidad de personas que cumplen con esa condición del total de personas encuestadas,que si sumamos las probabilidades de la intercesión de los que le gustó, con las diferentesedades. Yeámoslo más claro en el ejercicio.

P(<20 n le gusto)P«20/Ie gusto) = ----------------.------

P«20 n le gusto) + P(20-50 n le gusto) + P(>50 n le gusto)

15/10015/63 = 0.238

151100 + 40/100 + 8/100

4.-a.- 0.10b.- 0.90c.- 0.50d.- 0.125e.- 0.10

39

¡,

Resultados

5.-a.- 0.625b.- 0.75C.- 0.2083

6.- 0.75"4

7.- 0041

8.- 0.149

9.- 0.22

10.- 7/9

11.-

a.- P«45Ih) = P«45 nh)/P(h) = 14.29% = 0.1429;b.- P(m U >45) = P(m) + P(>45) -P(m n>45) = 93.33% = 0.9333;C.- P(m n<45) = 26.67% = 0.2667.

12.--J{~mIl¿~',;~;;!rti~~fi~$1}n13~h~

0,21 0,30 0,5!0,39 0,10 0,490,60 0,40 1

a.- P(m n <60gr) = 0.1 = 10,00%;b.- P(>60gr) = 0.51 = 51,00%;C.- P(ml>60gr)= P(m n>60gr)IP(>60gr)= 0.5882 = 58,82%.

13.-,'.'L16d.sd'é'"rdd~;;~ióri:';..l~-..,' :Y",~:;~'f/."

Ilá venhi'. 640 980 470dese¿háíilé'"/:" 60 20 30t2taL",?,',,: 700 1000 500

ta.- 54,55%b.- P(I° U20 Id)= 72,73%

'::>'fofilL.-; :::.,2il901102200

40

Resultados

14.-iiiÍ1ii'(~s;\i~mbt¡;~;• "J(¡w.¡')

ilid;de~r~(L(t~rp 20 25 45¡;illZdfijÓ(pJ:)',:: 3 30 33títúlbi(t) , 'o, .' 7 5 12~6~1;tj,;i ••i;\{ 30 60 90

a.- P(m U pf) = P(m) + P(pf) - P(m npf) = 66,67%;b.- pete nh) ~ Pete) x P(hlte) = 27,78%;e.- P(mlpt) = P(m n pt)IP(pf) ~ 9,09%.

15.-

a.- P(i ne) = 35%b.- P(e U te) = P(e) + Pete) - P(e n te) = 65%.

4159100

16.- P(A)xP(B)=O.12 '" 0.1 = peA nB) , no son sucesos independientes.17.- P(A)= 3/4; P(B)= 1/3.

Conteo, permutaciones v combinaciones

1.- N=4x6=24

2.- n = lOx=4

a.- Para averiguar cuántos posibles ordenamientos se utiliza la siguiente fórmula

nPx=

n!----(n-x)!

lO!

IOP4= = 5040(10-4)!

b.- Para averiguar cuantas posibles combinaciones se utiliza la siguiente fórmula

=

nCx=

0.1."---- lO!

41

210

Resultados

x! (n-x)!

3.- a.- Combinación: 495

4161

4.- a.- Permutación: 12; combinación: 6

Variable Alea/oria Discre/a

L-

a)Calificacion Altos Ej

x f . P(x)1 5 0.052 9 0.093 3 0.034 42 0.425 41 0.41

Total 100 1

b)Calificacion Mandos Med

x f P(x)1 8 0.U42 20 0.13 24 0.124 92 0.465 56 0.28

Total 200 1

c) P(x = 4 Ux = 5) = P(x=4) + P(x=5) = 0.42 + 0.41 = 0.83d) P (x=5) = 0.28e) E[x] = 4.05f) E[x] = 3.84

2.-a) E[x] = 445; debería pedir 445 unidades~.b) Demanda real = 300; ingresos por 300 * 70 = $ 21.000Pedido = 445 * 50 = $ 22.250Conclusión: pierde $ 1.250 ya que gastó más en el pedido de lo que facturó.

3-.

--'"'':'POO''' .X"i'OO' ..x

O 0.997 O160 0.001 0,16280 0.001 0,28530 0.001 0,53SUMA 1 0,97

a.- E[x]= 0,97b.- $0,97

42

-~

Resultados

4.-b) E[x] = 75.5e) V[x] = 194.75d) D[x] = 13.96e)1- P(x<100)= 0.9; I1- P(X2:80}= 0.35 + 0.15 + 0.1 = 0.6; 1Il- P(x"* 80) = 0.65 ; IV-P(x=80) = 0.35; V- P(x=85)= O; VI- P(x>85) = 0.15 + 0.1 = 0.25 ;VII- P(85 S x S 95) =0.15 ; VIII- P(80 S x S lOO)= 0.35 + 0.15 + 0.1 = 0.60f) E[x+IO) = 10+ E[x] = lO + 75.5 = 85.5; V[x] = 194,75g) E[x + x' 0.05) = E[x ' 1.05] = 1.05 'E[x] = 79,275V[x' 1.05] = 1.052' V[x] = 214,71

5.-a}E(x) = 163,95b) V[x] = 604,15; D[x] = 24,58e) E[x' 1.3] = 213,14; D[x' 1.3) = 31,95d) E[x + 40] = 203,95; D[x + 40] ~ 24,58e) !'i[x ' 1.3 + 30] = 243,14; D[x ' 1.3 + 30j = 31,95g)1- P(x=IOO)= O; Il- P(xS 134) = 0.03 + 0.12 = 0.15; IlI- P(x > 175) = 0.2 + 0.1= 0.3;IV- P(l34 S x S 150) = 0.15; V- P(x>200)= 0.1 ; VI- P(x=80) = O

P(suba) 93" P(baja) perd.

E[AJ- 0.3 10 + 0.7 -2 = $2

E[BI = 0,45 30 + 0.55 -40 = -$9

E[C] = 0.75 22 + 0.25 -30 = $9Se debería comprar el actIvo e, ya que tiene mayor ganancIa esperada.Nota: en función de que los tres activos tienen similar precio, no seconsidera esto en el análisis.

6 -

7 _La póliza mínima que tendría que cobrar la compañía sería de $ 470.-


1.-a.- 0.9747b.- 0.00385

2-a.- 0.0001469

3.-a.- 0.12105

4.-a.- 0.088b.- 0.001590

5.-

43

Resultados

a.-0.3769b.-0.07319

6.-a.-0.1887b.- n.p ~19

7.-a.-0.3391

8.- O

9.-a.-0.1681b.-0.5282

10.- 0.992

11.- 0.32805; 0.9999

12.- 96.19%.

13.- 75% x 19 ~ 14.25 partidos, P(X > 14) ~ 96.48%.

14.- P(X ~ 3) ~ 12.11%.

15.- P(X ~ 6) ~ 15.00%

16.- P(X ~ 45) ~ 6.17%

17.- X= "número de elementos que fallan en una operación"

:,.i.8\ 'Xº">S' ~~O 0,9126731 0,0846812 0,0026193 0,000027

1


1.- P(defectuoso) ~ 4/95 ~ 0.042P(bueno) ""91/95 ~ 0.958n~7

a.- Definimos la variable x:cantidad de articulas buenos en una muestra de siete artículosP(x~ 5) ~ ,es 0.9585 0.0422 ~ 21 .0.8069. 0.001764 ~ 0.02989

44

Resultadosb.- Como el enunciado nos pide como mucho, tendremos que sumar las probabilidades decada suceso hasta llegar al numero que se pide. Veamoslo:

Definimos la variable aleatoria y: cantidad de artículos defectuosos en una muestra de sieteartículos.P(y<=3) = P(y= O)+ P(y= 1) + P(y= 2) + P(y= 3) = 7CO0.95870.0420 ++ 7CI 0.95860.0421 + 7C20.9585 0.0422 + 7CJ0.9584 0.0423 = 0.9999

Importante se podría haber llegado al mismo resultado aplicando la propiedad delcomplemento, esto es:

P(y<=3) ~ 1- P(y>3) = 1- P(y= 4) - P(y= 5)

C.- P(2<=y<=4) = P(y= 2) + P(y= 3) + P(y= 4) = 0.032siendo y los artículos defectuosos.

2.- a.- Utilizamos la siguiente formula:

Donde N: número total de elementosX: número de elementos en la muestraNI: número total de elementos de clase 1N2: número total de elementos de clase 2XI: número de elementos de clase 1, presentes en la muestraX2: número de elementos de clase 2, presentes en la muestra.

En el ejercicio:NI = 75 [}- personas a las que le agradó la exposiciónXl=6N2 = 25 [}- personas a las que NO le agradó la exposiciónX2=4N=lOO;X=lO

751/6!69! 25!/4!21!=0.1471

100!/10!90!

3.-a.- 0.2643b.- 0.17349

4.-a.-0.9378

45

Resultados

b.- 0.20C.- 0.196

S.-a.- 0.29199b.- 0.3655

6.-a.- 0.0784b.- Probabilidad igual a O(cero).

7.- 1/42

8.-a_-0.60b.- 0.80C.- 0.80

9.- P(S de 150 y 15 de 350) = 18.13%.

10.- P(3 de 30 y 2 de 10) = 27.77%.

11.- P(I de 65 y 2 de 35) = 23.92%.

12.-a.- P(S de 30 y 5 de 70) = 9.96%,P(3 de 30 y 7 de 70) + P(2 de 30 y 8 de 70) + P(I de 30 y 9 de 70) + P(Ode 30 y 10 de

70) ~ 65.40%,P(6 a 10 de 30 y 4 a Ode 70) = 3.88%,P(4 de 30 y 6 de 70) = 20.76%;

b.- P(3 de 70 y 6 de 30) = 1.71%;C.- P(3 de 30 y I de 70) + P(4 de 30 y Ode 70) = 7.95% (hipergeométrica),P(X >= 3) = 8.37%(binomial).

Distribución Poisson

l-a) A.= 48 en una horaA.= 48/60 *5 = 4 en cinco minutosx=3

P(x=3) = 43 e-4/3i = 0,1954

b) A.=-48/60 *15 = 12 en quince minutosx= 10

P(x=lO) = Jio e-12/1O! = 0,1048

46

Resultados

2-a) P(x=2) = 0,1465b) 1-.= 4 anual ---> 1-.= 1 en un trimeslree) P(x:;:l) = 0,8647

3-a) P(x=O) = Ob)1-.=10P(x=O) + P(x=l) + P(x=2) + P(x=3) = O+ 0.0005 + 0.0023 + 0.0076 = 0,0104e) P(x=O ) = 0,0821d)P(x:;:l) = 0,9179

4- 1-. ~0,0002 • 1.000.000 ~ 200a) P(x=l) = 2,767796 E-85b) P(x = 2) ~ 2,76779 E-83

e) ],8452 E-81d) ],87315 E-8l


1.-

¡.L=730a= 60.5

a.- P(700 '" x '" 800).Debemos estandarizar x con la siguiente fórmula ~ z=(x- ¡.L)/a ~

[

700-730 800-730 -JP '" z '" o = P(-0.495 <= z <= 1.1570).=

60.5 60.5

= F(I.1570) - [ 1- F(0.50)] ~ 0.8770 -- 0.3085 = 0.5685

b.- Siguiendo el mismo procedimiento que en el punto anterior:

P(x;o:930)=P (z;o: 930-730.}P(Ú3.31).= I-F(3.31)= 1-0.9995=0.0005l 60.5

2.-a.- 71,2725b.- 0.22

47

Resultados

3.-a,- 0.6064b.- 0.1319

4.-a.- 0.0038b.- a= 35.325; b= 84.675

5.-a.-0.5899b.- 0.0778C.- 0.0668d.- 0.0235

6.- a.-0.2514

7.- 0.0062

8.- 0.2266

9.- 85.36

10.-a.- 0.095b.- 0.6826C.- 3302.6

11.-a.- 0.7698b.- 0.1586C.- 0.4 desv. estandar

12.- a.- Xi = $91.50; b) P(X > ISO)= 1.22%.

13.-a.- P(X > 40) = 10.56%;b.- 55.13%.

14.-a.- entre 6 y 7 productos;b.- P(75 <X < 83) ~ 92.70%.

¡S.-a.- ZI = 1.5, Z2 = -1.6 respectivamente;b.- X3 = 72, X4 = 92 respectivamente.

16.-

48

Resultados

a.- 20 estudiantes;b.- 20 estudiantes;C.- 219 estudiantes;d.- la probabilidad de un valor puntual en una distribución continua es igual a O.

17.-a.- 1;b.- 0.6915;C.- 0.6247d.- P(I<X<50X<7) = 0.6985, P(I<X<50X<4) = 0.7705;e.- P(X<2.49) = 0.40.

18.-a.- P(X <~32) = 0.691 S;b.' P(X>29) = 0.5987;C.- P(25<X<35) = 0.7888;d.- 62.15%;e.- 39.53%;f.- Og.- P(X=30/X<25 o X>35) = O;h.- 33.36 alumnos.

Aproximación a la binomial

1 - 0.9875

2.-a.- 0.352b.- 0.1292

3.-a.- 0.0004b.- 0.0004C.- a= 80.0425; b=69.957

4.-a.- 0.6985b.- 0.1677C.- 1

5.-a.- 0.4417b.- 0.1335

6.-a.- 0.0571b.- 0.9198C.- 0.6424

49

Resultados

d.- 0.0049

Tendencia

1.- a)

x x y x.y x'21987 -5 1500 -7500 251988 -4 1550 -6200 161989 -3 1600 -4800 ~-----'1990 -2 1600 .3200 4 __1991 -' -1 1630 -1630 1 --1992 O 1650 O O --1993 1 1700 1700 11994 2 1800 3600 4 __1995 3 1870 5610 9 .1996 4 1880 7520 16 --

1997 5 1855 9275 25Suma 18635 4375 110

•a = y 18635111 = 1694.09

:Exi.yi•

b= ----:Ex2

43751110 = 39.77

y = 1694,09 + 39,77 x

I 2000

. 18001--------

1600

14001A

b) El incremento anual promedio viene dado por b, en este caso $ 39,77.c) Para hallar el.valor estimado, solo basta reemplazar en la fórmula con el año. Aquí, !999equivaldría a x = 7.

y(x) = 1694,09 + 39,77 x --7 y(7) = 1694,09 + 39,77 . 7 = $1972,499

50

Resultados

2.-a) y = 486,67 + 29,14 xb) a indica ordenada al origen y b es la variación semestral promedio.e) El centro se ubica en elIde enero de 1993.

3.-a) y = 54650 + 31 1,54 xb) El centro se ubica elIde agosto.e) $311,54

4.- a) y =179,23 + 8,43 x

5.-\ .a)y = 0,0302 x + 33,408b) )31incremento semanal será de 0,0604,c»3,8006d»),7098

6. -a) 200b) En 1990e) Es a la inversa, la capacidad prevista para 1992 excede en 400 la capacidad actual.

7.ea) y = 169,0455 + 0,2295 xb) y(25) =174,7830e) 0,4740d) 0,459

Números Indices

1.- Salario Nominal de 1990: $1.800.-Salario Nominal actual: $6.500.-

Variación nominal de salarios: (6500/1800 - 1 ) x 100 = 261,11%

Salario Real de 1990: 1800/108 x 100 = 1666,67Salario Real de hoy: 6500/158 x 100 = 41 13.92

Variación real de salarios: (4113.92/1666.67 -1) x 100 = 146,68%

Incremento nominal en sueldo: 261,11%Incremento real en sueldo: 146,84%,

Como ~e aprecia, .la variación r.eal en el ,salarin, evidencia un. aumento. que resulta:inferiocal.aumento en el sueldo nominal. Al deflacionar los salarios nominales por el índice de

51

"

\

Resultados

precios obtenemos la medida en términos reales, lo que pernlite la comparación entre lossalarios de dos momentos diferentes.

2.-

Precio relativo: Precio HoyPrecio Ayer

Precio relativo de carne de 1998Precio relativo de pan de 1998Precio rélativo de leche de 1998Precio relativo de huevos de 1998

. Precio relativo de aceite de 1998

x 100

119,51500,00173,08133,33140,00

carnepan

lechaehuevosaceite

1996 1998precio cant precio cant p96*q96 p98*q96 p98*q98 p96*q9

4,10 40 4,90 45 164,0 196,0 220,5 184,50,10 50 0,50 39 5,0 25,0 19,5 3,90,52 30 0,90 25 15,6 27,0 22,5 13,01,20 45 1,60 50 54,0 72,0 80,0 60,02,00 25 2,80 26 50,0 70,0 72,8 52,0

288,6 390,0 415,3 313,4

L pn. qo

Laspeyres: x 100L po. qo

L pn .qn

Paasche: x 100L po. qn

•390/288.6 = 135,135

----.---~I>

415.3/313.4= 132,514

3.-a) Laspeyres 19X 158,689; Paasche 19X 157,597b) Según Laspeyres el gasto real es 945,2; según Paasche 951,8.

4.-''1999181.25184.85

En 1999 tuvo fue mayor el ga"to real; en 1985 fue el menor, deflacionado con ambosÍndices.

52

Resultados

5.-a) 100, 115.38, 117.95, 102.56,97.44; 1990 = 100.b) 102.63, 118.42, 121.05, 105.26, 100; 1994 = 100:

6.-

'" .r... . "", '.:;. ".:. ?,:y:'"Salarios nominales 250Salarios reales (IPe base 96) 250.00

.... .;

Indicedel Poder de Compm 100.00Variación el; .alildo nominalVariación en salario real

280 290 310248.19 232.12 235.79

• '." '. -:: ~•.l0 i. ,',-. ".:..' " 1 ,- '-;; ,

99.28 92.85 94.32-24.80']/ó Variación en costo de vida-45.1 fY':f; Variación en poder de compra

"7--

157.1136.97

188137.26

54.9036.97%

.45.10%

150.8131.47

143.3124.93

129.4112.82

114.7100.00

¡ndices de Precios Base 94¡ndices de Precios Base 96

7.-,:':1985);,; ""'49.90::'." :[.,,;;,,!!!!!;:,'" , ,:,,201\0/',:-;'.'

Laspeyres 100.00 256.25 264.69 242.19Paasche 100.00 259.13 281.69 - 261.37Fisher 100.00 257.68 273.06 251.59

.. " .,-.-,.... 'o"," .... ,'_.- ",,,'" ' •. 0'."'." "',',' ..•.••• '" - ". 0'.

Laspeyres 38.26 102.03 107.26 100.00Paasche 41.29 104.69 106.89 100.00Fisher 39:75 103.35 107.07 100.00

53

•

..

Modelos de Ejercicios de Exámenes

PRIMER PARCIAL

1) Con las fechas de nacimiento declaradas por cierto nro. de personas que responden a unanuncio acerca de un club del disco de reciente formación, se agrupan las edades de quienesresponden al anuncio como sigue:

:.1Eqa(íé~;i;.;)i(l)I¡'i'i;tl¿ .. :"doíla${';:"10-15 2015-20 3520-25 1825-30 1030-35 7Total 90

a) Cuál será la edad más frecuenteb) Cuál será la edad promedio de los respondientes y su desvió típico.

2) Un graduado en administración. de negocios esta buscando empleo y le interesaencontrar un puesto con sueldo elevado y cercano a su domicilio. De los 30 puestosanalizados solo 8 de ellos ofrecen un sueldo interesante y 18 están ubicados en lugaresalejados con sueldo bajo. Solamente 7 avisos le ofrecen una posición cercana a su vivienda.Igualmente no puede descartar ninguna de las posibilidades ofrecidas.Si se postula para las 30 ofertas:a) Cuál es la probo que obtenga un empleo bien remunerado o cercano a su domicilio.b) Cuál es la probo de que el empleo sea en una zona alejada y la remuneración no seaconveniente.c) Siendo el empleo elegido cercano a su domicilio, cuál es la probabilidad de que tambiénsea bien remunerado.Explique la formula empleada en cada uno de los casos.

3) Entre los 8 candidatos posibles de un partido político hay 5 hombres y 3 mujeres, seeligen al azar 2 representantes del partido para las próximas elecciones y no se reemplazan:a) Cuál es la probo de que sean un varón y una mujer.b) Cuál es la probode que se elijan 2 varones.

4) En una gran área suburbana los gastos mensuales en alimentación de flias. con ingresosmensuales entre $1000 y $1500 se distribuyen aproximadamente como una curva normalsiendo la media de $205 y la desviación tipica de $19,3a) Que proporción de mas tienen gastos mensuales de alimentos inferiores a $150b) Entre $200 y $280e) Por encima de que valor se encuentra el 10% de los más elevados gastos de alimentaciónmensuales.

: 5) La probabilidades de los eventos A 1 YA2 son 0040 y 0.60 respectivamente. Supongaque P(B/AI) ~ 0.20 Yque P(B/A2)= 0.05.a- Calcule P(B).b- Calcule P(AIIB) y P(A2IB).c- Calcule P(A2 U B).

54

=


6) Según un estudio de una consultora, el 60% de las empresas pyme tienen problemas definanciamiento. Se toma un grupo de 20 pymes para analizarlas y sacar conclusiones, sepide calcular:a- Cuál es la probabilidad de que 18 pymes tengan problcmas de financiamiento?b- Cuál es la probabilidad de que como mínimo dos tengan problemas de financiamiento?c- Cuántas pymes se espera que no tengan problema de financiamiento?d- Hallar un intervalo simétrico respecto a la media de pymes con problemas, que acumuleal menos el 75% de probabilidad.

7) Las facturas de cierto restaurant, en un determinado fin de semana, tienen la distribuciónde frecuencias de la tabla siguiente. •

.~Montó de lá fadúiG" Frecuertéi",'. ' . - . ,'--'--- - ,- . " - - -~-'-__ 25..:::34.9~___ 2

35-44.99 6

-- 45-54.99 755-64.99 465-74.99 275-84.99 2Total 23

a- Calcule el monto de factura más usual.b- Calcule el monto promedio.c- Calcule el monto de factura máximo del 30% de los montos menores.

8) La cantidad de artículos vendidos por día en un supermercado cumple con una ley dedistribución normal, con media 2000 y dispersión 150. Sea X la variable aleatoria cantidadde artículos, determinar las siguientes probabilidades:a. P(1900'; X'; 2200)b- P(X'; 2050)c- P(X:2: 1800 UX ,; 1900)d- P( 1750'; X ,; 20501 X:2: 2000)e- La cantidad de articulos vendidos difiera en mer.os de 160 del pr~medío; dado que esmayor a 1950.

f- La cantidad de artículos vendidos difiera en más de 250 de 2100.g_ Cuál es la cantidad de artículos que es superado por el 20% de días de mayores ventas?

9.- A continuación se presenta una tabla que muestra la distribución de freéuencias de lossalarios de una determinada fábrica X:

•.,.Salario; •..•.Cllritid<ldaé É'"0-500 12500-1000 38

, 1000-1500 40r 1500-200Q_ -J5I 2000-2500 5

55

r

~,


Se pide:a- Calcular el sueldo mínimo del 35% de personas que más cobran.b- Cuál es el sueldo que cobran más cantidad de personas, o el sueldo más frecuente?c- Si otra fábrica Y tiene un promedio de salarios de $ 1250 Y una dispersión de $ 125, cuálde las dos fábricas ( X o Y) se puede alirmar que tiene una distribución de salarios máshomogénea?

10) La acción de la fabrica X cotiza en la Bolsa de Comercio, observándose que ladistribución de su precio cumple con. las características de una distribución normal.Asimismo, si se mide desde un año hasta esta parte, se observa que el valor promedio es de$ 5.2 con una varianza de 4. Calcule:a- Cual es la probabilidad de que el valor de la acción difiera en menos $ 1 de $ 5.5, dadoque su valor difiere en más de $ 0.5 de su valor promedio?

b- Cual es la probabilidad de que la acción sea menor a $ 50 mayor a $ 5.5, dado que suvalor se encuentra entre $ 4.9 Y $6.2?

c- Cual es el precio máximo del 80% de precios más bajos que se esperaría hallar, dada lafunción de distribución normal de precios?

11) Un inversor desea hacer una colocación de dinero en la acción de la fábrica X, la cualse dedica a la construcción de artefactos para la extracción de petróleo. En función de susestudios, determina que la probabilidad de la acción aumente de precio si el precio delpetróleo aumenta es 0.5, la probabilidad de que la acción aumente de precio si el precio delpetróleo baja es 0.3 en tanto que la probabilidad de que la acción aumente de valor si elvalor del petróleo no varia es 0.2. Asimismo, el inversor estimó que las probabilidades deque el precio del petróleo suba, baje o se mantenga igual es 0.2, 0.3 Y 0.5 respectivamente.En función de ello, cual es la probabilidad de que la acción de la fábrica X baje de precio?

12) Un censo en un ciudad informó que la totalidad de habitantes era de 4 millones, de loscuales 3.250.000 personas trabajaba en forma estable, mientras el resto de los habitantes notenía un trabajo fijo. Determine:a- Si se eligen ocho habítantes al azar, cuál es la probabilidad de que como mínimo seis deellos tengan trabajo estable?

b- Si se tomara un grupo de 20 personas. cuántos habitantes sin trabajo fijo se esperaríaencontrar?

c- Si se torna un grupo de 10 personas, hallar un intervalo simétrico respecto a la media depersonas con trabajo estable, tal que acumule como mínimo un 75% de probabílidad.

13) Una investigación realizada por la empresa Metrovías en la línea "z" permitió observarla siguiente distribución de los tiempos de espera de los trenes durante el período deestudio

.'.T ieiÍliJ<i'd". esóerai"n IIiii\utós; , .Ganti,liidaetrene's.O - 2.99 23 - 5.99 46 - 8.99 109 - 11.99 '. 812 - 14.99 6

56

". 'l'

.'J

Modelos de Ejercicios de Exámenesa) Si el tiempo promedio de espera excede los 10 minutos, deberán reforzar la línea en lashoras picos. Observando los datos, se deberá efectuar dicho refuerzo?

b) El mismo estudio realizado en la línea "R" arrojó un CV= 34%.Le parece que ladistribución de las frecuencias de trenes en la línea "z" es más homogénea? Explique surespuesta.

14) Se sabe que la duración de las llamadas .de larga distancia en cierta central telefónicatienen distribución normal con uoa duración promedio de 3 minutos y un desvío standardde 0,5 rriinutos. Si se toma una llamada al azar se pide:a.- sabiendo que la llamada tiene una duración menor a los 2,5 minutos, cuál es laprobabilidad de que difiera de su media en menos de 0,4?b.- cuál es la probabilidad de tenga una duración entre 2 y 3,5 minutos o que dure más de3,4.'minutos?c.-,Según esta distribución de duración de llamadas, cuál es la duración menor del 30 % dellamadas de mayor duración?

15).EI horario de atención en el Centro de Atención al Público del establecimiento A seextiende entre las 8 y 16 horas. La afluencia de ciudadanos concurrentes durante un mes,presentó la siguiente distribución.

g(jrarió",¡}::>;i):.C¡¡iiCdlld¡¡daii6s

a) Se desea estimar cuál es el horario pico que concentra la mayor cantidad de público.b) En el centro' de atención al público del establecimiento B la distribución de público enel horario de atención alcanza un coeficiente de variación del 18%. Tiene el centro Auna distribución de público más homogénea?

16) Un fabricante de galletas presenta muchos productos nuevos cada año, de los cuales el60% fracasan, 30% tienen éxito moderado y un 10% tienen un gran éxito. Para mejorar susposibilidades, el fabricante somete a prueba sus nuevos productos ante un grupo de clientes,que actúa como jurado calificador. De los fracasados, 50% se califican como malos, 30%como regulares y 20% como buenos. Para los que tuvieron éxito moderado, la calificaciónes mala para un 20%, regular para un 40% y buena para otro 40%. Para los que tuvierongran éxito, los porcentajes son: malos 100/0,regulares 300/0y bueGos 6C~/o.a) Construya una tabla de probabilidades con todas las probabilidad conjuntas de losnuevos productos y las calificaciones del jurado.

b) Cual es la probabilidad de que un nuevo producto obtenga bueno como ;'~alificación ytenga un gran éxito?

c) Si un producto tiene un éxito moderado, cual es la probabilidad de que haya sidocalificado como regular?

17) Si se sabe que en una determinada ciudad existe un 30% de personas que lee el diarioA, mientras que el resto lee el diario B, responda:a) Si ud. toma una muestra aleatoria de 10 personas que viven en dicha ciudad, cual es laprobabilidad de.hallar 3 o 4 personas que no lean el diarioA ..

b) Si ud. hubiera tomado una muestra de 300 personas, cual habría sido esa probabilidad?(Aproxime mediante la distribución normal).

57

". ':


18) Las llamadas de larga distancia de un locutorio presenta distribución normal, con unaduración media de 2 minutos y una desviación estándar de 0.8 minutos. Responda:a) Si ud. toma al azar del registro de llamadas una de ellas, cual es la probabilidad de quesu duración sea entre 1,2 y 2,4 minutos o entre 2,8 y 3,4, si se sabe previamente que lamisma dura mas de 2 minutos?

b) Cuál sería la probabilidad de que dure más de 3 minutos, si se sabe previamente que suduración difiere de su valor esperado en más de 1,6 minutos?

e) Cual es la duración máxima del 30% de llamadas que menos duración tienen?

19) Del listado de socios de una cámara empresaria el 10% corresponde a empresas Pyme.Si se selecciona una muestra de 8 afilisdos cual es la probabilidad de que a lo sumo 3 seande empresas Pyme.

20) Suponiendo que el hábito de fumar es independiente del sexo, se analiza una muestrade 35 personas en una empresa, obteniéndose que 9 son mujeres y fumadoras y que deltotal de varones 8 no fuman, siendo 17 el total de fumadores.Si se selecciona una persona al azar, cual es la probabilidad de que sea mujer y fumadora?Cual es la probabilidad de que sea no fumador o varón?

21) Los pesos de los 70 pacientes atendidos por uná clínica especializada en nutriciónsiguen la siguiente distribución: .peso en Kg 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100cant de pacientes 8 10 18 25 7 4a)cual es el peso más frecuente?b)cual es el desvío standard correspondiente. Explique los resultados.

22) Según un estudio de una consultora, el 60% de las empresas pyme tienen problemas definanciamiento. Se toma un grupo de 20 pymes para analizarlas y sacar conclusiones, sepide calcular:a- Cuál es la probabilidad de que 18 pymes tengan problemas de financiamiento?b- Cuál es la probabilidad de que como mínimo dos pymes tengan problemas de

financiamienio?e- Cuántas pymes se espera que no tengan problema de financiamiento?

SEGUNDO PARCIAL

1) La cantidad de heridos graves por año en accidentes automovilísticos en cierto país enlos últimos 5 años es la siguiente:Año 2007 2008 2009 2010 2011Nro de ace. 7 5.5 5 5.8 5.2 (en miles)Calcular la tendencia. Graficar los datos y la recta de tendencia.Estimar la cantidad de accidentes graves para al año 2014.

2) Supóngase que se obtuvieron los datos de precio y cantidad ( en unidades apropiadas) delas ventas de electrodomésticos para construir un índice de precios al consumidor de bienesdurables.Determinar un índice de precios de Laspeyres para 1990respecto del período basede 1985e interpretar su significado.

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Artículococinaheladeralavarropas

1985P q2 83 10I 6

1990P q3 124 122 15

3) La producción arg~ntiIla de trigo y maíz .entre 2005 y 2010 se describe en la tablasiguiente. Construir un índice de precios de Laspeyres para 2010 tomando como base 2005 .

Año

;; .. 2005'A90q ..': 2007;2608:i009'

. ,'.2Ó!Oi

Prod. Trigo . .l'ro<:l.Maíz..(eh inilésd~t~rel<Uias) .

10 50410.9 9.69.9 10.79.8 10.99.6 lOA11.3 11.4

...Pr~~¡otrigo: '.~f~cid.¥~¡f. X~H'~qriu:~~;portonela,daL.

11 1.21 1.41.2 1.31.2 lA1.3 lA1.7 1.6

4) Un analista desea estudiar la tendencia en los precios de cierto activo, para lo cual tomaen cuenta los precios de los últimos diez años según se detalla a continuación:

2001 352002 342003 302004 302005 30

2006 282007 272008 232009 222010 21

a) Cuál es el incremento anual según la tendencia de los últimos años?b) Cnál es el precio esperado para el7.013?

5) A continuación se mnestran los consumos y los precios de diferentes artículos para elaño 2010 y para el año 2005.

Subgrupo Precj02005 Cantidad 2005 Precio 2010 Cantidad2010Artículo A 2.60 6000 3.50 4000Artículo B 4 2500 4.1 2000Ariículo.C 2.95 1000 3 11'00

a.- Calcule el índice de precios de Laspeyres con base en el año 2005.b.- Calcule el índice de precios de Paasche con base en el año 2010.

59

Bibliografia de consulta para la resolución de los ejercicios

• Introducción al Análisis Estadístico - HamefflMurphy

• Estadística para Administración y Economía

AndersonlSweeney/Williams

• Estadística Matemática con Aplicaciones

MendenhalllScheaffer/W ackerly

• Estadística para Administración - Freund/WilliamslPerles

• Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía

Hildebrand/Lyman Off

60

•

Anexo Tabla!tEstadísticas

Anexo Tablas Estadísticas

61

f


Tablas de Distribución Binomial

p (x] ~ [:k (1- p)(n-x)

pn x 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

2 o 0,9801 O.~604 O,94'J9 0.9216 0,9025 0,8836 O,8{;49 0,8464 0,8281 0,81001 0,0198 0,0392 O,OE;~2 0,0768 0.0950 0,1128 0,1302 0,1472 0,1638 O,~8002 0,0001 0,0004 0,00,19 0,0016 0,0025 0,0036 0,0049 0,0064 0,0081 0,0100

3 o 0,9703 0,9412 0,912"7 0,8847 0,8574 0.8306 0.8044 0.7787 0,7536 0,72901 0,0294 0,0576 0,0847 0,1106 0,1354 0,1590 G,1816 0,2031 0,2236 0,24302 0,0003 0,0012 0;0026 0,0046 0,0071 0,0102 0,0137 0,0177 0,0221 0,02703 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010

4 o 0,9606 0,9224 0,8853 0,8493 0,8145 0,7807 0,7481 0,7164 0,6857 0,65611 0,0388 0,0753 0,1095 0,1416 0,1715 0,1993 0.2252 0,2492 0,2713 0,29162 0,0006 0,0023 0,0051 0,0088 0,0135 0,0191 0,0254 0,0325 0,0402 0,04863 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0008 0,0013 0,0019 0,0027 0,00364 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0(100 0,0000 O,OC01 0,0001

5 o 0,9510 0,9039 0,8587 0,8154 0,7138 0,7339 0,6957 0,6591 0,6240 0,59051 O,04BO 0,0922 0,1328 0,1699 0,2036 0,2342 0,2618 0,2866 0,3086 0,32812 0,0010 0,0038 0,0082 0,0142 C,0214 0,0299 0,0394 0,0498 0,0610 0,07293 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0011 0,0019 0,0030 0,0043 0,0060 0,00814 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,00055 0,0000 o,oeoo o,oeoo 0.0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

6 o 0,9415 0,8858 0,8330 0,782e 0,7351 0,6699 0,6470 0,6064 0,5679 0,53141 0,0571 0,1085 0,1546 0,1957 0,2321 0,2642 0,2922 0,3164 0,3370 0,35432 0,0014 0,0055 0,0120 0,0204 0,0305 0,0422 0,0550 0,0688 0,0833 0,09843 0,0000 0,0002 0,0005 0,001 , 0,0021 0,0036 0,0055 0,0080 0,0110 0,01464 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008 0,00125 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000 0,0000 0,00016 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

7 o 0,9321 0,8681 0,8080 0,7514 0,6983 0,6485 0,6017 0,5578 0,5168 0,47831 0,0659 0,1240 0,1749 0,2192 0,2573 0,2897 0,3170 0,3396 0,3578 0,37202 O,OOZO 0,0076 0,0162 0,0274 0,0406 0,0555 O,0716 0,0886 0,1061 0,12403 0.0000 0,0003 0,0008 0,0019 0,0036 0,0059 0,0090 0,0128 0,0175 0,02304 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0011 0,0017 0,00265 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,00026 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00007 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00(::1 0,0000 0,0000 0,0000

8 o 0,9227 0,8508 0,7837 0,7214 0.6634 0,6096 0,5596 0,5132 0,4703 0,43051 0,0746 0,1389 0,1939 0,2405 0,2793 0,3113 0,3370 0,3.570 0,3721 0,38262 0,0026 0,0099 0,0210 0,0351 0,0515. 0,0695 0,0888 0,1087 0,1288 0,14883 0,0001 0,0004 0,0013 0,0029 0,0054 0,0089 0,0134 0,0189 0,0255 0,03314 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0013 0,0021 0,0031 0,00465 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002 0,00046 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00007 -0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 OOסס,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000B 0,0000 0,0000 0,0000 ' 0,0000 . OOסס,0 OOסס,0 0,0000. 0,0000 OOסס,0 0,0000

62

63

.£.:L

•

•


Tablas de Distribución Binomial (cont.)

p[x]= [:k (l_p)(n-x)

pn x 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0;07 0,08 0,09 0,10

15 ;'0 0,8601 0,7386 0.6333 0,5421 0,433;) 0,3953 0,3367 0,2863 0,2430 0,2059

1 0,1303 0,2261 0,2938 0,3388 0,3658 0,3785 0,3801 0,3734 0,3605 0,3432

2 0,0092 0,0323 0,0636 0,0988 0,1348 0,1691 O,Zoq3 0,2273 0,2496 0,2669

':3 0,0004 0,0029 0,0085 0,0178 0,0307 0,0468 0,0653 0,0857 0,1070 0.12854 0,0000 0,0002 0,0008 0,0022 0,0049 0,0090 0,0148 0,0223 0,0317 0,04285 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013 O,Oil24 0,0043 0,0069 0,Q105

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,1)000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0006 0,0011 0,00197 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003a 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000010 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

11 0,0000 0,0000 0,00(10 0,0000 O,uOOO 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000012 0,0000 0,0000 0,0000 O,COOO 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 O,COOO

13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,(1000 0,0000 O,OOOJ15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

18 o 0,8345 0,6951 0,5780 0,4795 0,3972 0,3283 0,2708 0,2229 0,1831 0,15010,1517 0,2554 0,3217 0,3597 0,3763 0,3772 0,3669 0,3489 0,3260 0,3002

2 0,0130 0,0443 0,0846 0,1274 0,1683 0,2047 0,2:3-18 0,2579 0,2741 0,2835

3 0,0007 0,0048 0,0140 0,0283 0,0473 0,0697 0,0942 0,1196 0,1446 0,1690

4 0,0000 0,OC04 0,0016 0,0044 0,0093 0,0167 0,0266 0,0390 0,0536 0,0700

5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0014 0,0030 0,0056 0,0095 0,0148 0,0218

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0004 0,0009 0,0018 0,0032 0,0052

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0010

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 O,CODO O,GOOO

11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001.1

" 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 (l,0000 a,OGOO 0,0000 0,0000 0,0000

13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0.000

14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 O,GOOO

15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000017 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 OOסס,0

64

.,'" .

i

••



p [x1~ [: ]px (1- pln-x)

pn x 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

2 ° 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 C,4225 0,3600 0,3025 0,25001 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 O,455~ 0,4800 0,4950 O,SCOO

2 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500

3 ° 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,1250

1 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4436 0,4320 0,4084 0,3750

2 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2389 0,2880 0,3341 0,37503 O.OO~ 0,0080 0,0156 0,0"270 0,0429 0,0640 0,0911 0,1250

4 ° 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,0625

1 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0.3845 0,3456 0,2995 0,25002 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,3105 0,3456 0,3675 0,37503 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,1115 0,1536 0,2005 0,25004 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0150 0,0256 0,0410 0,0625

5 ° 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,03131 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3124 0,2592 0,2059 0,1563

2 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3364 0,3456 0,3369 0,3125

3 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1811 0,2304 0,2757 0,3125

4 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0488 0,0768 0,1128 0,1563

5 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0053 0,0102 0,0185 0,0313

6 ° 0,3171 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,0156

1 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2437 0,1866 0,1359 0,09382 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3280 0,3110 0,2780 0,2344

3 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2355 0,2765 0,3032 0,31254 0,~O55 0,0154 0,0330 0,0595 0,0951 0,1382 0,1861 0,2344

5 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0205 0,0369 0,0609 0,0938

6 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0018 0,0041 0,0083 0,0156

7 ° 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,0078

1 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,1848 0,1306 . 0,0872 0,0547

2 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,2985 0,2613 0,2140 0,1641

3 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2679 0,2903 0,2918 0,2734

4 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1442 0,1935 0,2388 0,2734

5 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0466 0,0774 0,1172 0,1641

6 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0084 0,0172 0,0320 0,0547

7 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0037 0,0078

8 ° 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,0039

1 0,3847 0,3355_, . 0,2670-' 0,1977 0,1373 . 0,0896 0,0548 .. 0,0313 .

2 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,1094

3 0,0839 ::1,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,2188

4 0,0185 0,0459 0,0865 O¡~~ 0,1875 0,2322 0,2627 0,2734

5 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0808 0,1239 0,1719 0,2188

6 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0217 0,0413 0,0703 0,1094

7 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0033 0,0079 0,0164 0,0313

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0017 0,0039

66

"



Ip[x]= [:k~-p)(n-x)p

n x 0,15 . 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 ,0,50

9 o 0.2316 0,1342 0,0751 0,0207 0,0101 0,0046 0,0020

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5 0,0050 0,0165 0,0389 0,1181 0,1672 0,2128 0,24616 O,()(J06 0,0028 0,00&7 0,0424 0,0743 0,1160 0,1641

, 7 0,0000 0,0003 0,0012 0,0098 0,0212 0,0407 0,0703.-, 8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0013 0,0035 0/l083 0,0171)

9 0,0000 O,COOO 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0020

.:.10 o 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,0010

L 0,3474 O.26~ 0,1877 0,1211 0,0725 0,0403 0,0207 0,0098

2 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1757 0,1209 0,0763 0,04393 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2522 0,2150 0,1665 0,1172

4 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2377 0,2508 0,2384 0,2051

5 0,0085 0,0264 0,0584 O,1Q29 0,1536 0,2007 0,2340 0,2461

6 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0689 0,1115 0,1596 0,2051

7 0,0001 o,oooa 0,0031 0,0090 0,0212 0,0425 0,0746 . 0,1172

8 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0043 0,0106 0,0229 0,0439

9 0.0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0042 0,009810 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010

12 o 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,0002,. 1 0,3012 0,2062 0,1267 0,0712 0,0368 0,0174 0,0075 0,0029

2 0,2924 0,2835 0,2323 0,1678 0,1088 0,0639 0,0339 0,01613 0,1720 0,2362 0,2581 0,2397 0,1954 0,1419 0,0923 0,05374 0,0683 0,1329 0,1938 0,2311 0,2367 0,2128 O,1iOO 0,1208

5 0,0193 0,0532 0,1032 0,1585 0,2039 0,2270' 0,2225 0,1934

6 0,0040 0,0155 0,0401 0,0792 0,1281 0,1766 O,217~ 0,2256

7 0,0006 0,0033 0,0115 . 0,0291 0,0591 0,1009 0,14~~ 0,1934

8 0,0001 0,0005 0,0024 0,0078 0,0199 0,0420 0,0762 0,12089 0,0000 .0,0001 0,0004 0,0015 0,0048 0,0125 0,0217 0,0537

"Él) {¡,OOCO O,oouo 0,0000 0,0002 0,0008 0,0026 0,0068 0,016111 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 O,OO(Q 0,0029'12 0,0000 o,aooo 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000'1 0,0002

67

':i'

J•



p [x]= [:] px (1-pln-x)

pn x 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

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• 0,1156 0,1876 0.2252 0,2186 0,1792 0,1260 0;0780 0,04175 0,0449 0,1032 0,1651 0,2061 0,2123 0,1859 0,1404 0,09166 0.0132 0.0430 0,0917 0,1472 0,1906 0,2066 0,1914 0,15277 0,0030 0,0138. 0,0393 0,0811 0,1319 0,1771 0,2013 0,19648 0,0005 0,0035 0,0131 0,0348 0,0710 0,1181 0,1647 0,19649 0,0001 0,0007 0,0034 0,0116 0,0298 0,0612 0,1048 0,152710 0,0000 0,0001 0,0007 0,0030 0,0096 0,0245 0,0515 0,091611 0,0000 0,0000 0,0°91 0,0006 0,0024 0,0074 0,0191 0,041712 0,0000 " 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0052 0,013913 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,00321. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 /),0001 0,000515 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

18 o 0,0536 0,0180 0,0056 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,00001 0,1704 0,0811 0,0338 0,0126 0,0042 0,0012 0,0003 0,00012 0,2556 0,1723 0,0958 0,0458 0,0190 0,0069 0,0022 0,00063 ~0,2406 0,2297 0,1704 0,1046 0,0547 0,0246 0,0095 0,0031

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17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000118 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

68



8x1=[: ]px(l_ p)(n-x)

pn x 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

20 o 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000

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8 0,0046 0,0222 0,0609 0,1144 0,1614 0,1797 0,1623 0.1201'J 9 0,0011 0,0074 0,0271 0,0554 0,1158 0.1597 0,1771 0,1602,;.

10 0,0002 0,0020 0,0099 0,0308 0,0686 0,1171 0,1593 0,17G2

'1 O,oouo 0,0005 0,0030 0,0120 0,0336 0,0710 0,1185 0,1602

12 0,0000 0,0001 0,0008 0,0039 0,0136 0,0355 0,0727 0,1201

13 0,0000 0;0000 0,0002 0,0010 0,0045 0,0146 0,0366 0,0739

1. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0049 0,0150 0,0370

15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0049 0,0148:;. 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0046

.: ':1: 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011',f- 18 0,0000 0,0000 0,0000 0;0000 0,0000 OOסס,0 0,0000 0,0002

19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

. , 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 o,booo 0,0000 0,0000 0,0000.,

25 o 0,0172 0,0038 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,0759 0,0236 0,0063 0,0014 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000,-:j. 2 0,1607 0,0708 0,0251 0,0074 0,0018 0,0004 0,0001 0,0000

3 0,2174 0,1358 0,0641 0,0243 0,0076 0,0019 0,0004 0,0001

• 0,2110 0,1867 0,1175 0,0572 0,0224 0,0071 0,0018 0,0004

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6 0,0920 0,1633 0,1828 0,1472 0,0908 0,0442 0,0172 0,0053

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8 0,0175 0,0623 0,1241 0,1651 0,1607 0,1200 0,0761 0,0322

9 0,0058 0,0294 0,0781 0,1336 0,1635 0,1511 O,10é:! 0,0609

10 0,0016 0,0118 0,0417 0,0916 0,1409 0,1612 O,141JJ 0,0974

11 0,0004 0,0040 0,0189 ' 0,05:;6 0,1034 0,1465 0,1583 0,1328

12 0,0001 0,0012 0,0074 0,0268 0,0650 0,1140 0,151'.1 0,1550

13 0,0000 0,0003 0,0025 0,0115 0,0350 0,0760 0,1236 0,1550

14 0,0000 0,0001 0,0007 '0,0042 0,0161 0,0434 0,0867 0,1328

15 OOסס,0 0,0000 0,0002 0,0013 0,0064 0,0212 0,0520 0,0974

16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0021 0,0088 0,0266 0,0609

17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0031 0,0115 0,0322

18 OOסס,0 OOסס,0 0,0000 0,0000 0,0001 0,0009 0,0042 0,0143

19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0053

20 OOסס,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0016

21 OOסס,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 O,<lODO 0,0001 0,0004

22 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 o,eooo 0,0000 0,0000 0,0001

23 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 .0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2. OOסס.0 0,0000 OOסס,0 0,0000 OOסס,0 0,0000 OOסס,0 0,0000

25 0,0000 OOסס,0 0,0000 0,0000 0,0000 OOסס,0 0,0000 0,0000

69



p[xl=[:]px (l_plnjpn x 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,'8 0,85 0,9 0,95

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2 0,3675 0,3456 0,3105 0,2616 0,2109 0,1536 0,0975 0,0486 0,0135

3 ' 0,2995 0,3456 0,3845 0,4116 0,4219 0,4096 0,3685 0,2916 0,17154 0,0915 0,1296 0,1785 0,2401 0,3164 0,4096 0,5220 0,6561 0,8145

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8 o 0,0017 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 o,ooqo1 0,0164 0,0079 0,0033 0,0012 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000.

2' 0,0703" , 0,0413 . 0,0217 0,C100 .0,0038 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000

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70



p [xl~[:]px (J _ p)(n-x)

pn x .0,55 0,6 0,65 . 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 '0,95

9 o 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

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5 0,2600 0,2508 0,2194 0,1715 0,1168 0,0661 0,0283 0,0074 0,0006H 6 C,211~ 0,2508 0,2715 0,2688 0,2336 0,1162 0,1069 0,0446 0,0077 -'.~;

. f.' 7 0,1110 0,1612 0,216.2 0,2668 0,3003 0,31120 0,2597 e,H.22 (1,0629

";i.. 8 O.O33~ C,OSOS 0,1004 0,1556 0,2253 . 0,3020 0,3679 0,3874 0,2985

9 0,0046 0,0101 0,0207 0,0404 0,0751 0,1342 0,2316 0,3874 0,6302-:-10 o 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,004-2 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2 0,0229 0,0106 0,0043 0,0014 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

3 0,0746 0,0425 _ 0,0212 0,0090 0,0031 0,0008 0,0001 0.0000 0,0000

4 0,1596 0,1115 0,0689 0,0368 0,0162 0,0055 0,0012 0,0001 0,0000.. ,!:'; 5 0,2340 0,2007 0,1536 0,1029 0,0584 0,0264 0,0085 0,0015 O,ooDl

6 0,2384 0,2508 0,2377 0,2001 0,1460 0,0881 0,0401 0,0112 0.,0010

7 0,1665 0,2150 0,2522 0,2668 0,2503 0,2013 0,1298 0,0574 0,0105

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12 o 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

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2 0,0068 0,0025 0,0008 0,0002 . 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

3 0,0271 0,0125 0,0048 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 OOסס,04 0,0762 0,0420 0,0199 0,0078 0,0024 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000

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71



P[xl=[:]rx(l_p/njp

n x 0,55 0,6 . 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

15 ,o 0,0000 0.0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000>, 1 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00002 0,0010 0,0003 0.0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

. 3 . 0,0052 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 0,0191 0,0074 0,0024 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 o,onoo 0,00005 0,0515 0,0245 0,0096 0,0030 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,00006 0,1048 0,0612 0,0298 0,0116 0,0034 0,0007 0,0001 0,0000 0,00007 0,1647 0,1181 0,0710 0,0348 0,0131 0,0035 0,0005 0,0000 O,OODO8 0,2013 . O,1n1 0,1319 0;0811 0,0393 0,0138 0,0030 0,0003 0,00009 0,1914 0,2066 0,1906 0,1472 0,0917 0,0430 0,0132 0,0019 0,000010 0,1404 0,1859 0,2123 0,2061 0,1651 0,1032 0,0449 0,0105 0,000611 0,0780 0,1268 0,1792 0,2186 0,2252 0,18"[6 0,1156 0,0428 0,0049.12 0,0318 0,0634 0,1.110 0,1700 0,2252 0,2501 0,2184 0,1285 0,0307, , 13 0,0090 0,0219. 0,0476 0,0916 0,1559 0,2309 0,2856 0,2669 0,134814 0,0016 0,0047 0,0126 0,0305 0,0668 0,1319 0,2312 0,3432 0,365815 0,0001 0,0005 0,0016 0,0047 0,0134 0,0352 0,0874 0,2059 0,4633

18 o' 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00001 ' 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000. 2 •.• 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000.3 0,0009 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 .. 0,0039 0,0011. 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00005 0,0134' 0,0045 0,0012 0,0002 0,0000 O,COOO 0,0000 0,0000 0,00006 0,0354 0,0145 0,0047 0,0012 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,00007 0,0742 0,0374 0,0151 0,0046 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,00008 0,1248 0,0771 .0,0385 0,0149 0,0042 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000S 0,1694 _ 0,1264 0,0794 0,0386 0,0139 0,0033 0,0004 0,0000 0,000010 ~ .0,1864 0,1734 0,1327 0,0811 0,0375 0,O1?0 0,0022 0,0002 0,000011 0,1657 0,1892 0,1792 0,1376 0,0820 0,0350 0,0091 0,0010 0,000012 Q,1181 0,1655 0,1941 0,1873 0,1436 0,0816 0,0301 0,0052 0,000213 0,0666 0,1146 0,1664 0,2017 0,1988 0,1507 0,0787 ' 0,0218 0,001414 0,0291 0,0614 0,1104 0,1681 G,2130 0,2153 0,1592 0,0700 0,009315 0,0095 0,0246 0,0547 0,1046 0,1704 0,2297 0,7.406 0,1680 0,047316 0,0022 0,0069 0,0190 0,0458 0,0958 0,1723 0,2556 0,2835 0,168317 0,0003 0,0012 0,0042 0,0126 0,0338 0,0811 0,1704 0,3002 0,376318 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0056 0,0180 0,0536 0,1501 0,3972

,72


Tablas de Distribución PoissonA

X 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

O 0,9048 0.8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679

1 0,9953 0,9825 0,9631 0,9384 0,9098 0,8781 0,8442 0,8088 0,7725 0,7358

2 0,9998 0,9989 0.9964 0,9921 0,9856 0,9769 0,9659 0,9526 0,9371 0,9197

3 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,9982 0,9966 0,9942 0,9909 0,9865 0,9810

4 1.0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9996 0,9992 0,9986 0,9971 0,9963

5 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1.0000 0,9999 0,9998 0,9997 0,9994

6 1,oáoo 1,0000 1",0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,OOOG 1,0000 1,0000 0,9999

7 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,000e 1,0000 1,0000

A

X 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

o O.~329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 0,1353

1 0,6990 0,6626 0,6268 0,5918 0,5578 0,5249 0,4932 0,4623 0,4338 0,4060

2 0,9004- 0,8795 " 0,8571 0.8335 0,8088 0,7834 0,7572 0,7306 0,7037 0,6767

3 0,9743 0,9662 0,9569 0,9463 0,9344 0,9212 0,9068 0,8913 0,8747 0,8571

4 0,9946 0,9923 0,9893 0,9857 0,9814 0,9763 0,9704 0,9636 0,9559 0,9473

5 O,S990 0.9985 0,9978" 0,9968 0,9955 0,9940 0,9920 0,9896 0,9868 0,9834

6 0,9999 0,9997 0,9996 0,9994 0,9991 0,9987 0,9981 0,9974 0,9966 0.9355

7 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9998 0,9997 0,9996 0,9994 0,9992 0,9989

8 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9989 0,9999 0,9998 0,9998

9 1,0000 1,0000. 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,001J0 1,0000 1,0000

A

X 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3J~

o 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,055 0,0498

1 0,3'196 0,3546 0,3309 0,3084 0,Z8l3 0,2674 0,2487 0,2311 0,2146 0,1991

2 0,6495 0,6227 0,596 0,5697 0,5438 0,5184 0,4936 0,4695 0,446 0,4232

3 0,8386 0,~1-94 0,7993 0,7787 0,"1576 0.]36 0,7141 0,6919 0,6696 0,6472

A 0,9379 0,9275 0,9163 0,9041 0,8912 0,8774 0,8629 0,8477 0,8318 0,8153

5 0,9796 0,9751 0,97 0,9643 0,958 0,951 0,9433 0,9349 0,9258 0,9161

6 0,9941 0,9925 0,9906 0,9884 0,9858 0,9828 0,9794 0,9756 0,9713 0,9665

7 0,9;185 0,998 0,9974 0,9967 0,9958 0,9947 0,9934 0,9919 q,9901 0,9881'~".

8 0,9997 0,9995 0,9994 0,9991 0,9989 0,9985 0,9981 0,99)6 051969 0,9962

9 ~,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,99~7 0,9996 0,9995 0,9993 0,9991 0,9989

10 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9997

11 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00oa 1,0000 0,9999 0,9939

74


Tablas de Distribución Poissont..

X 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0o 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009

1 0,0159 0,0146 0,0134 0,0123 0,0113 0,0103 0,0095 0,00B7 O,OOBO 0,0073

2 0,0571 0,0536 0,0498 0,0463 0,0430 0,0400 0,0371 0,0344 0,0320 0,0296

3 0,1425 0,1342 0,1264 0,1189 0,1119 0,1052 0,0988 0,0928 0,0871 0,0818

4 0,2719 0,2592 0,2469 0,2351 0,2237 0,2127 0,2022 0,1920 0,1823 0,1730

5 0,4298 0,4141 0,3988 0,3837 0,3690 0,3547 0,3407 0,3270 0,3137 O,3Q07

6 0,5902 0,5742 0,5582 0,5423 0,5265 0,510a 0,4953 0,4799 0,4647 0,4497

7 0,1301 0,7160 0,7018 0,6873 0,6728 0,6581 0,6433 0,6285 0,6136 0.5987

8 0,8'367 0,8259 0,8148 0,8033 0,7916 0,7796 0,7673 q,7548 0,7420 0,7291

9 0,ij"090 0,9016 0,8939 0,8858 0,8774 0,e686 0,8596 0,8502 0,8405 0,8305

10 0,9531 0,9486 0,9437 0,9386 0,9332 0,9274 0,9214 0,9151 0,9084 0,9015

11 0,9776 0,9750 0,9723 0,9693 0,9661 0,9627 0,9591 0,9552 0,9510 0,9467

12 0,9900 0,9887 0,9873 0,9857 0,9840 0,9821 0,9801 0,9779 0,9755 0,9730

13 0,9958 0,9952 0,9945 0,9937 0,9929 0,9920 0,9909 0,9898 0,9885 O,SJ372

14 0,9984 0,9981 0,9978 0,9974 0,9970 0,9966 0,9961 0,99!i6 0,9950 0,9943

15 0,9994 0,9993 0,9992 0,9990 0,9988 0,9986 0,9984 0,9982 0,9979 0,9976

16 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 O,999? 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,9990

17 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996

18 1,0~0 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

19 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

t..X 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0o 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,OÚ03

1 0,0067 0,0061 0,0056 0,0051 0,0047 0,0043 0,0039 0,0036 0,0033 0,0030

2 0,0275 0,0255 0,0236 0,0219 0,0203 0,0188 0,0174 0,0161 0,0149 0,0138

3 0,0767 0,0719 0,0674 0,0632 0,0591 0,0554 0,0518 0,0485 0,0453 0,0424

4 0,1641 0,1555 0,1473 0,1395 0,1321 0,1249 0,1181 0,1117 0,1055 0,0996

5 0.2881 0.2759 0,2640 0,2526 0,2414 0,2307 o,;n03 0,2103 0,2000 0,1912

6 0,4349 0,4204 0,4060 0,3920 0,3782 0,3646 0,3514 0,3384 0,3257 0,3134

7 0,5838 0,5689 0,5541 0:5~93 0,5248 0,5100 0,4956 0,4812 0,4670 0,4530

8 0,7160 0,7027 0,6892 0,6757 0,6620 0,6482 0,6343 0,6204 0,6065 0,592f?

9 0,8202 0,8097 0,7988 0,7877 0,7764 0.7649 0,7531 0,7411 0.7290 0,7166

10 0,894:;: 0,8867 0,8788 0,8707 0,8622 0,8535 0,8445 0,8352 0,8257 0,8159

11 0,9420 0,9371 0,9319 0,9265 0,9208 0,9148 0,9085 0,9020 0,8952 0,8881

12 0,9703 0,9673 0,9642 0,9609 0,9573 0,9536 0,9496 0,9454 0,9409 0,9362

13 0,9857 0,9841 0,9824 0,9805 0,9784 0,9762 0,9739 0,9714 0,9687 0,9658

14 0,9935 0,9927 0,9918 0,9908 0,9897 0,9886 0,9873 0,9859 0,9844 0,9827

15 0,9972 0,9969 0,9964 0,9959 0,9954 0,9948 0,9941 0,9934 0,9926 0,9918

16 0,9989 0,9987 0,9985 0,9983 0,9980 0,9978 0,9974 0,9971 0,9967 0,9963

17 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,9991 0,9989 0,9988 0,9986 0,9984

18 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993

19 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,99~9 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997

20 1,0000, 1,<>000 1,0000 - 1.,0000 1,OOCO 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

21 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

76



x 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0o 0,0003 0,0003 0,9002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,00011 0,0028 0,0025 0,0023 0,0021 0,0019 0,0018 0,0016 0,0015 0,0014 0,00122 0,0127 0,0118 0,0109 .0,0100 0,0093 0,0086 0,0079 0,0073 0,0068 0,00623 0,0396 0,0370 0,0346 0,0323 0,0301 0,0281 0,0262 0,0244 0,0228 0,02124 0,0941 0,0887 0,0837 0,0789 0,0744 . 0,0701 0,0660 0,0621 0,0584 0,05505 0;1823 0.1736 0,'653 0,1573 0,1496 0,1422 0,1352 0,1284 0,1219 0,11576 0,3013 0,2896' 0.2781 0,2670 0.2562 0,2457 0,2355 0,2256 0,2160 0,20687 0,4391 0,4254 0,4119 0,3987 0,3856 0,3728 0,3602 0,3478 0,3357 0,32398 0,5786 0,5647 0,5508 0.5369 0.5231 0,5094 0,4958 0,4823 0,4689 0,45579 0.7041 0,6915 0.6788 0.6659 0,6530 0.6400 0,6269 0.6137 0,6006 0,587410 0,8058 0.7956 0,7850 0,7743 0,7634 0,7522 0,7409 0,7294 0,"1178 .0,7060,,11 .0,8807 .0,8731 0,8652 .0,8571 .0,8487 .0,84.00 .0,8311 0.822.0 .0,8126 .0,8.030','2 .0,9313 0,926í 0,92.07 0,9150 .0,9091 0,9.029 0,8965 .0,8898 .0,8829 0,8758,:,3 0,9628 .0,9595 .0,9561 .0,9524 .0,9486 0,9445 0.9403 .0,9358 .0,9311 0,9262.':14 0,9810 0,9791 0,9771 0,9749 0,9726 0,9701 0,9575 0,964"/ 0,9617 0,9585,:15 0,9908 0,9898 .0,9887 0,9875 .0,9862 0,9848 0,9832 .0,9816 .0,9798 .0,9780,,16 0,9958 0,9953 0,9947 0,9941 0,9934 0,9926 0,9918 0,9909 0,9899 .0,988917 0,9982 .0,9979 0,9917 0,9973 0,9970 .0,9966 0,9962 0,9957 .0,9951 0,994718 0,9992 0,9991 0,9990 0,9989 0,9987 0,9985 0,9983 0,9981 .0,9978 .0,997619 .0,9997 .0,9997 0,9996 0,9995 0,9995 .0,9994 .0,9993 .0,9992 0,9991 .0,998920 0,9999 0,9999 0,9998 .0,9998 0,9998 .0,9998 0,9997 .0,9997 0,9996 0,999621 1,0000 1,0000 .0,9999 0,9999 0,9999 .0,9999 0,9999 .0,9999' .0,9998 .0,9998, 22 1,0000 1,0000 1,.00.0.0 1,00.00 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 .0,9999'.l23 1,000.0 1,0000 1,.0000 1,0000 1,0000 1,0.0.00 1,.0000 1,.0.000 OOסס,1 1,.0.000X 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0o .0,.0001 0,0001. .0,0001 .0,0001 0,00.01 0,00.01 0,00.01 0,0.0.01 0,0001 .0,.000.01 0,.0.011 0,0010 .0,.0.009 0,0009 .0,00.08 0,0007 0,.0007 0,0.006 0,.0005 .0,.00052 0,0058 ' . .0,.0053 0,0049 .0,0045 0,0042 0,0038 0,0035 0,0.033 0,0.030 0,.0.0283 0,0198 0,0184 0,0172 .0,.0160 0,0149 0,0138 0,0129 0,0120 0,0111 0,01.03

'.: 4 0,0517 0,0486 0,0456 .0,0429 0,0403 .0,0378 .0,.0355 0,0333 0,0312 0,02935 0,1096 0,1041 0,0987 .0,0935 0,0885 0,0838 .0,0793 .0,.0750 0,.0710 .0,06716 0,1978 0,1892 0,1808 .0,1727 0,1650 0,1575 0,15.02 0,1433 0,1366 .0,13017 .0,3123 0,3.01.0 .0,29.0.0 0,2792 .0,2687 .0,2584 0,2485 0,2388 .0,2294 0,22028 .0,4426 .0,4296 .0,4168 0,4042 0,3918 0,3796 0,3676 .0,3558 .0,3442 .0,33289 0,5742 .0,5611 .0,5480 0,5349 0,5218 0,5089 0,4960 .0,4832 0,4705 '.' .0,457910 0,6941 .0,682.0 .0,6699 0,6576 0,6453 .0,6330 0,6205 0,6081 0,5956 .' 0,583011 .0,7932 0,7832 .0,773.0 0,7626 .0,7570 .0,7412 0,7303 .0,7193 .0,7.081 } .0;696812 O,8EB4 0,8607 0,8529 .0,8448 .0,8364 .0,8279 0,8191 0,8101 0,8.009 'c' 0,791613 0,9210 0,9156 .0,9100 0,9042 .0,8981 0,8919 0,8853 0,8786 0,8716 :"-> 0,864514 .0,9552 0,9517 0,9480 0,9441 0,9400 .0,9357 0,9312 0,9265 0,9216 ,,¡ra,916515 0,976.0 .0,9738 0,9715 .0,9691 .0,9665 0,9638 .0,9609 0,9579 .0,9546 ',~',.o,951316 0,9878 0,9865 0,9852 0,9838 0,9823 .0,98.06 .0,9789 0,9770 .0,9751 0,973017 .0,9941 0,9934 0,9927 0,9919 .0,9911 0,99.02 .0,9892 0,9881 0,9870 0,985718 0,9973 0,9969 0,9966 0,9962 0,9957 0,9952 0,9947 0,9941 0,9935 0,992819 0,9988 0,9986 0,9985 0,9983 0,9980 .0,9978 0,9975 0,9972 0,9969 0,996520 .0,9995 0,9994 0,9993 .0,9992 0,9991 .0,9990 0,9989 .0,9987 .0,9986 0,998421 .0,9998 0,9998 0,9997 O,~7 0,9996 .0,9996 .0,9995 .0,9995 0,9994 0,999322. 0,9999 0,9999 .0,9999 .0,9999 .0,9999 0,9998 0,9998 .0,9998 .0,9997 0,999723 1,0000 1,.000.0 1,0000 1,.0.0.0.0 .0,9999 0,9999 .0,9999 .0,9999 0,9999 0,999924 1,0000 1,.000.0 OOסס,1 1,.0000 '1,000.0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 OOסס,125 1,0000 1,.0000 1,0000 ' OOסס,1 1,0000 1,0000 1,.0000 1,0000 1,000.0 1,0000

77

,1...•..~'.,



X 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0

o 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2 0,0012 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

3 0,0049 0,0023 0,0011 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

4 0,01.'.:1 0,0076 0,0037 0,0018 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000

5,-

0,0375 0,0203 0,0107 0,0055 0,0028 0,0014 0,0007 0,0003 0,0002 0,0001

6 0,0786 0,0458 0,0259 0,0142 6,0076 0,0040 0,0021 0,0010 0,0005 0,0003

7 0,1432 0,0895 0,0540 0,0316 0,0180 0,0100 0;0054 0,0029 0,0015 0,0008

8 O,~320 0,1550 0,0998 0,0621 0,0374 0,0220 0.,0126 0,0071 0,0039 0,0021

9 0,3405 0,2424 0,1658 0,1094 0,0699 0,0433 0,0261 0,0154 0;0089 0,0050

10 0,4599 0,3472 0,2517. 0,1757 0,1185 0,0774 0,0491 0,0304 0,0183 0,0108

11 0,5793 0,4616 0,3532 0,2600 0,1848 0,1270 0,0847 0,0549 0,0347 0,0214

~2 0,6887 0,5760 0,4631 0,3585 0,2676 0,1931 0,1350 0,0917 0,0606 0,0390

13 0,7813 0,6815 0,5730 0,4644 0,3632 0,2745 0,2009 0,1426 0,0984 0,0661

14 0,8540 0,7720 0,6751 0,5704 0,4657 0,3675 0,2808 0,2081 0,1497 0,1049

15 0,9074 0,8444 ~,7636 0,6694 0,5681. 0,4667 0-3715 0,2867 0,2148 0,1565

16 0,9441 0,8987 0;1l355 0,7559 0,6641 0,5660 0,4671 0,3751 0,2920 0,2211

17 0,9678 0,9370 0,8905 0,8272 0,7489 0,6593 0,5640 0,4686 0,3784 0,2970

18 0,9823 0,9626 0,9302 0,8826 0,8195 0,7423 0,6550 0,5622 0,4695 0,3814

19 0,9907 0,9787 0,9573 0,9235 0,8752 0,8122 0,7363 0,6509 0,5606 0,4703

20 0,9953 0,9884 0,9750 0,9521 0,9170 0,8682 0,8055 0,7307 0,6472 0,5591

21 0,9971 0,9939 0,9859 0,9712 0,9469 0,9108 0,8615 0,7991 0,7255 0,6437

22 0.9990 0,9970 0,9924 0,9833 0,9673 0,9418 0,9047 0,8551 0,7931 0,7206

23 0,9995 0,9985 0,9960 0,9907 0,9805 0,9633 0,9367 0,898!? 0,8490 0,7875

24 0,9998 0,9993 0,9980 0,9950 0,9888 0;9771 0,9594 0,9317 0,8933 0,&432

25 0,9999 0,9997 0,9990 0,9974 0,9938 0,9869 0,9748 0,9554 0,9269 0,8878

26 1,0000 0,9999 0,9995 0,9987 0,9967 0,9925 0,9848 0,9718 0,9514 0.9221

27 1,0000 0.9999 0,9998 0,9994 0,9983 0,9959 0,9912 0,9827 0,9687 0,9475

28 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9991 0,9978 0,9950 0,9897 O,9?05 0,9657

29 1,00')0 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,9989 0,9973 0,9941 0,9882 0,9782

30 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9994 0,9986 C,9967 0,9930 0,9865

31 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9993 0,9982 0,9960 0,9919

32 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9996 0,9990 0,9978 0,9953

33 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9995 0,9988 0,9973

34 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9994 0,9985

35 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992

36 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9996

37 1,0000 1,0000 '1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998

38 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999

78

Anexo Tablas Estadisticas

Tablas de Distribución HipergeométricaN n k x Fx Px N n k x F(x) P(x)2 1 1 o 0,5000 0,5000 6 5 5 5 1,0000 0.16672 1 1 1 1,0000 0,5000 7 1 1 o 0,8571 0,85713 1 1 o 0,6667 0,6667 7 1 1 1 1,0000 0,14293 1 1 1 1,0000 0,3333 7 2 1 o 0,7143 0,71433 2 1 o 0,3333 0,3333 7 2 1 1.0000 0,28573 2 1 1 1,0000 0,6667 7 2 2 o 0,4762 0,47623 2 2 1 0,6667 0,6667 7 2 2 1 0,9524 0,47623 2 2 2 1,0000 0,3333 ' 7 2 2 2 1,0000 0,04764 1 1 o 0,7500 0,1600 7 3 1 o 0,5714 0,57144 1 1 1 1,0000 0,2500 7 3 1 1 1,0000 0,421364 2 1 o 0,5000 0.5OÍJ0 7 3 2 o 0,2857 0.28574 2 1 1 1,0000 0,5000 7 3 2 '1 0,8571 0,57144 2 2 o 0,1667 0,1667 7 3 2 2 1,0000 0,14294 2 2 1 0,8333 0,6667 7 3 3 o 0,1143 0,11434 2 2 2 1,0000 0,1667 7 3 3 1 0,6286 0,5143;, 3 1 o 0,2500 0.2500 7 3 3 2 0,9714 0,3429<,'~I: 3 1 1 1,0000 o,7eoo 7 .¡ 3 3 1,0000 0,02864: 3 2 1 0,51)00 0,5000 7 4 1 o 0,4286 0,42864 3 2 2 1,0000 0,5000 7 4 1 1 1,0000 0,57144' 3 3 2 0.7500 0,7500 7 4 2 o 0,1429 O,14Z9

4' 3 3 3 1,0000 0,2500 7 4 2 1 0,7143 O,571.d

5' 1 1 o 0,8000 O,BOOO 7 4 2 2 1,0000 0,2857"5 1 1 1 1,0000 0,2000 7 4 3 e 0,0256 0,02865 2 1 o 0.6000 0,6000 7 4 3 1 0,3714 0,34295 2 1 1 1,0000 0,4000 7 4 3 2 0,8857 0,51435 2 2 o - 0,3000 0,3000 7 4 3 3 1,0000 0,11435 2 2 1 0,9000 0,6000 7 4 4 1 0,1143 0,11435 2 2 2 1,0000 0,1000 7 4 4 2 0,6286 0,51435 3 1 o 0,4000 0,4000 7 4 4 3 0,9714 0,34295 3 1 1 1,0000 0,6000 7 4 4 4 1,0000 0.02865 3 2 o 0,1000 0,1000 7 5 1 o 0,2857 0,28575 3 2 1 0,7000 0,6000 7 5 1 1 1,0000 0,71435 3 2 2 1,0000 0,3000 7 5 2 o 0,0476 0,04765 3 3 1 0,3000 0,3000 .., 7 5 2 1 0,5238 0,47625 3 3 2 0,9000 0,6000 7 5 2 2 1,0000 0,47625 3 3 3 1,0000 0,1000 7 5 3 1 0,1429 0,14295 4 1 o 0,2000 0.2000 7 5 3 2 0,7143 0,57145 4 1 1 1,0000 0,8000 7 5 3 3 1,0000 0,28575 4 2 1 0,4000 0,4000 7 5 4 2 0,2857 0,28575 4 2 2 0,0000 0,6000 7 5 4 3 0,8571 0,57145 4 3 2 0,6000 0,6000 7 5 4 4 1,0000 0,14295 4 3 3 1,0000 0,4UOO 7 5 5 3 0,4762 0,47625 4 4 3 . 0,8000 0,8000 7 5 5 4 0,9524 0,47625 4 4 4 1.0000 0,2000 7 5 5 5 1,0000 0,04766 1 1 o 0,8333 0,3333 7 6 1 o 0.1429 0,1429 '~..6 1 1 1 1,0000 0,1667 7 6 1 1 1,0000 0,85716 2 1 o 0,6667 0,6667 7 6 2 1 0,2857 0,28576 2 1 1 1,0000 0,3333 7 6 2 2 1,0000 0,7143 ii6 2 2 o 0,1000 0,4000 7 6 3 2 0.4286 0,42866 2 2 1 0,9333 0,5333 7 6 3 3 OOסס,1 0,5714 ..6 2 2 2 1,0000 0,0667 7 6 4 3 0,5714 O,5"{14 ;,.

6 3 1 o 0,5000 0,5000 7 6 4 4 1,0000 0,4286 ~,",6 3 1 1 1,0000 0,5000 7 6 5 4 0,7143 0,71436 3 2 o 0,2000 O,2"JO 7 6 5 5 1,0000 0,28576 3 2 1 0,8000 0,6000 7 6 6 5 0,8571 0,85116 3 2 2 1,0000 0,2000 7 6 6 6 OOסס,1 0,14296 3 3 o 0,0500 0,0500 8 1 1 o 0,8750 0.87506 3 3 1 o,saoo 0,4500 8 1 1 1 OOסס,1 0,12506 3 3 2 0,9500 0,4500 8 2 1 o 0,7500 0,75006 3 3 3 1,0000 o,osao 8 2 1 1 OOסס,1 0,25006 4 1 o 0,3333 0,3333 8 2 2 o 0,5357 0,53576 4 1 1 1,0000 0,6667 8 2 2 1 0,9643 0,42866 4 2 o 0,0667 0,0667 8 2 2 2 1,0000 0,0357

79


Tablas de Distribución HipergeométricaN n k x Fx Px N n k x F(x) P(x)6 4 2 1 0,6000 0,5333 8 3 1 o 0,6250 0,6250

6 4 2 2 1.0000 0,4000 8 3 1 1 1,0000 0,3750

6 4 3 1 0,2000 0,2000 8 3 2 o 0,3571 0,3571

6 4 3 2 0,8000 0,6000 8 3 2 1 0,8929 0,5357

6 4 3 3 1,0000 0,2000 8 3 2 2 1,0000 0,1071

6 4 4 2 0,4000 0,4000 8 3 3 o 0,1786 0,1786

6 4 4 3 0,9333 0,5333 8 3 1 1 0,7143 0,5357

6 4 4 4 1,0000 0,0667 8 3 3 2 0.9821 0,2679

6 5 1 o 0.1667 0,1667 8 3 3 3 1,0000 0,0179

6 5 1 1 1,0000 0,8333 8 4 1 o 0,5000 0,5000

6 5 2 I 0.3333 0,3333 8 4 1 1 1,0000 O,SOOO

6 5 2 2 1',0000 0,6667 8 4 2 o 0,2143 0,2143

6 5 3 2 0.5000 0,5000 8 4 2 1 0,7857 0.5714

6 5 3 3 1,0000 0,5000 8 4 2 2 1,0000 0,21436 5 4 3 0,6667 0,6667 8 4 3 o 0,0714 0,0714

6 5 4 4 1,0000 0,3333 8 4 3 1 0,5000 0,4286

6 5 5 4 0,8333 0,8333 8 4 3 2 0,9286 0,4286

8 4 3 3 1,0000 0,0714 9 5 4 3 0,9603 0,3175

8 4 4 o 0,0143 0,0143 9 5 4 4 1,0000 0,0397

8 4 4 1 0,2429 0,2286 9 5 5 I 0,0397 0,0397

8 4 4 2 0,7571 0,5143 9 5 5 2 0,3571 0,3175

8 4 4 3 0,9857 0,2286 9 5 5 3 0,8333 0,4762

8 4 4 4 1,0000 0,0143 9 5 5 4 0,9921 0,1587

8 5 1 o • 0",3750 O,37?0 9 5 5 5' 1,0000 0,0079

8 5 1 1 1,0000 0,6250 9 6 1 o 0,3333 0,3333

8 5 2 o 0,1071 0,1071 9 6 1 1 1,0000 0,6667

8 5 2 1 . 0,6429 0,5357 9 6 2 o 0,0833 0,0833

8 5 2 2 1,0000 0,3571 9 6 2 1 0,5833 0,5000

8 5 3 o 0-,0179 0,0179 9 6 2 2 1,0000 0,4167

8 5 3 1 0;2857 0,2679 9 6 3 o 0,0119 0,0119

8 5 3 2 0,8214 0,5357 9 6 3 1 0,2262 0,2143

8 5 3 3 1,0000 0,1786 9 6 3 2 0,7619 0,5357

8 5 4 i 0,0714 0,0714 9 6 3 3 1,0000 0,2381

8 5 4 2 0,5000 0,4286 9 6 4 1 0,0476 0,0476

8 5 4 3 0,9286 0,4286 9 6 4 2 0,4048 0,3571

8 5 4 ,4 1,0000 0,0714 9 6 4 3 0,8810 0,4762

8 5 5 2 0,1786 0,1186 9 6 4 4 1,0000 0,1190

8 5 5 3 0,7143 0,5357 9 6 5 2 0,1190 0,1190

8 5 5 4 0,9821 0,2679 9 6 5 3 0,5952 0,4762

8 5 5 5 1,0000 0,0179 9 6 5 4 0,9524 0,3571

8 6 1 o 0,2500 0,2500 9 6 5 5 1,0000 0,0476

8 6 1 1 1,0000 0,7500 9 6 6 3 0,2381 0,2381

8 6 2 o 0,0357 0,0357 9 6 6 4 0,1738 0,5357

8 6 2 1 0,4643 0,4286 9 6 6 5 0,9881 0,2143

S 6 2 2 1,0000 0,5357 9 6 6 6 1,0000 0,0119

B 6 3 1 0,1071 0,1071 9 7 1 o 0,2222 0,2222

8 6 3 2 0,6429 0,5357 9 7 1 1 1,0000 0,7778

8 6 3 3 1,0000 0,3571 9 7 2 Q 0,0278 0,0278

8 6 4 2 0,2143 0,2143 9 7 2 1 0,4167 0,3889

8 6 4 3 0,7857 0,5714 9 7 2 2 1,0000 0,5833

8 6 4 4 1,0000 0,2143 9 7 3 1 0,0833 0,0833

8 6 5 3 0,3571 0,3571 9 4 4 1 0,3571 0,3175

8 6 5 4 0,8929 0,5357 9 4 4 2 0,8333 0,4762

8 6 5 5 1,0000 0,1071 9 4 4 3 0,9921 0,1587

8 6 6 4 0,5357 0,5357 9 4 4 4 1,0000 0,0079

8 6 6 5 0,9643 0,4286 9 5 1 o 0,4444 0,4444

3 6 6 6' 1,0000 ' 0,0357 9, 5 1 1 1,0000. .0;5556, ..

8 7 1 o 0,1250 0,1250 9 5 2 o 0,1667 0,1667

8 7 1 1 1,0000 0,8750 9 5 2 1 0,7222 0,5556

8 7 2 1 0,2500 0,2500 9 5 2 2 1,0000 0,2718

8 7 2 2 1,0000 0,7500 9 5 3 o 0,0476 0,0476

8 7 3 2 0,3750 0,3750 9 7 6 6 1,0000 0,8333

8 7 3 3 1,OÓOO 0,6250 9 7 7 5 0,5833 0,5833

8 7 4 3 0,5000 0,5000 9 7 7 6 0,9722 0,3888

80

Anexo TahIas Estadísticas

Tablas de Distribución HipergeométricaN n k x F(x) P(x) N n k x F(x) P(x)8 7 • 4 1,0000 0,5000 9 7 7 7 1,0000 0,0278

8 7 5 • 0,6250 0,6250 9 8 1 o 0,1111 0,1111

8 7 5 5 1,0000 0,3750 a B 1 1 1,0000 0,8889

8 7 6 5 0,7500 0,7500 9 8 ~~1 0,2222 0,2222

8 7 8 6 1.0000 0,2500 10 5 • 2 0,7381 0,4762

8 7 -/ 6 0,6750 0,8750 10 5 • 3 0,9762 0,2381

8 7 7 7 1,0000 0,1250 10 5 • • 1,0000 0,0238

9 1 1 O 0,8889 0.8889 W 5 5 O 0,0040 0,0040

9 1 1 1 1,0000 0,1111 10 5 5 1 0,1032 0,0992

9 2 1 O 0,7778 0.7718 10 5 5 2 0,5000 0,3968

9 2 1 1 1,0000 0,2222 10 5 5 3 0,8968 0.39689 2 2 O O,58~3 0,5833 10 5 5 • 0,9960 0,0992"l.

~,' 2 2 1 0,9722 0,3889 ,0 5 5 5 1,0000 0,00409: 2 2 2 1,1)00(1 0,0278 1 10 1 1 O 0,9000 0,9000

a 3 , O 0,6667 0.6667 '0 1 1 1,0000 0,1000'.",

O 0,8000 0,80009,- 3 , 1 1,0000 0,3333 10 2 1

,~_. 3 2 O 0,4167 0,4167 'O 2 , , 1,0000 0,2000

9" 3 2 1 0,9167 0,5000 10 2 2 O 0,6222 0,6222

9 3 2 2 1,0000 0,0833 10 2 2 1 0,9778 0,3556

9 3 :l O 0,2381 0,2:'181 10 2 2 2 1,0000 0,0222

9 3 3 1 0,7738 0,5357 10 3 1 O 0,7000 0,7000

9 3 3 2 0,9881 0,2143 10 3 1 1 1,0000 0,3000

9 3 3 3 1,0000 0,0119 10 3 2 O 0,4667 0.4667

9 • 1 O 0,5556 0,5556 10 3 2 1 0,9333 0,4667

9 4 1 1 1,0000 0,4444 10 3 2 2 1,0000 0,066.'

9 • 2 O 0,2778 0,2778 10 3 3 O 0,2917 0,2917

9 • 2 1 0,8333 0,5556 10 3 3 1 0,8167 0,5250

9 • 2 2 1,0000 0,1667 10 3 3 2 0,9917 0,1750

9 4 3 o 0,1190 0,1190 10 3 3 3 1,0000 0,0083

9 • 3 1 0,5952 0,4762 10 • 1 O 0,6000 0,6000

9 • 3 2 0,952' 0,3571 10 • -1 1 1,0000 0,4000

9 • -3 3 1,0000 0,0476 10 • 2 o 0,3333 0,3333

9 4 • O 0,0397 0,0397 10 • 2 1 0,8667 0,5333

9 5 3 1 0,4048 0,3571 10 • 2 2 1,0000 0,1333

9 5 3 2 0,8810 0,4762 10 • 3 O 0,1667 0,1667

9 5 3 3 1,0000 0,1190 10 • 3 1 0,6667 0,50000,3000'

",.9 5 4 O 0,0079 0,0079 10 • 3 2 0,96679 5 1 1 0,1667 0,1587

1

'0 • 3 3 1,0000 O,O:~:;:J .:,'

9 5 • 2 0,6429 0,4762 10 • • O 0,0714 0,07'14

9 8 2 2 1.0000 0.7778 10 • • 1 0,4524 0,3810 .~

9 a 3 2 0,3333 0,3333 10 • • 2 0,8810 0,4286

9 8 3 3 1,0000 0,6667 10 • • 3 0,9952 0,1143

9 8 • 3 0,4444 0,4444 10 • • • 1,0000 0,00489 a • • 1,0000 0,5556 10 6 1 O 0,4000 0,40009 a 5 • 0,5556 0,5556 10 6 1 1 1,0000 0,60009 8 5 5 OOסס,1 0,4444 10 6 2 O 0,1333 0,13339 8 6 5 0,6667 0,6687 10 6 2 1 0,6667 0,53339 a 6 6 1,0000 0,3333 I 10 6 2 2 1,0000 0,33339 8 7 6 0,7778 0,7778

1

'0 6 3 O 0,0333 0,0333

9 8 7 7 OOסס;1 0,2222- -10' -6 3 1 0,33:13 0,3000

81


Tablas de Distribución HipergeométrícaN n k x F(x) P(x) N n k x F(x) P(x)9 8 8 7 0,8889 0,8889 10 6 3 2 0,8333 0,50009 8 8 8 1,0000 0,1111 10 6 3 3 1,0000 iJ~1tC,'9 7 3 2 0,5833 0,5000 10 6 4 O 0,0048 0,0048

9 7 3 3 1,0000 0,4167 10 6 4 1 0,1190 0,1143

9 7 4 2 0,1667 0,1667 10 6 4 2 0,5476 0,4286

9 7 4 3 0,7222 0,5556 10 6 4 3 0,9286 0,3810

9 7 4 4 1,0000 0,2778 10 6 4 4 1,0000 0,0714

9 7 5 3 0,2778 0,2718 10 6 5 1 0,0238 0,0238

9 7 5 4 0,8333 0,5556 10 6 5 2 0,2619 0,2381

9 7 5 5 1,0000 0,1667 10 6 5 3 0,7381 0,4762

9 7 6 4 0,4167 0,4167 10 6 5 4 0,9762 0,2381

9 7 6 5 0,9167 0,5000 10 6 5 5 1,0000 0,0238

10 5 1 O 0,5000 0,5000 10 6 6 2 0,0714 0,0714

10 5 1 1 1;.0000 O,SOOO 10 6 6 3 0,4524 0,3810

10 5 2 O 0,2222 0,2222 10 6 6 " 0,8810 0,4286

10 5 2 1 0,7778 0,5556 10 6 6 5 0,9952 0,1143

10 5 2 2 1,0000 0,2222 10 6 6 6 1,0000 0,0048

10 5 3 O 0,0833 0,0833 10 7 1 O 0,3000 0,3000

10 5 3 1 0,5000 0,4167 10 7 1 1 1,0000 0,7000

10 5 3 2 0,9167 0,4167 10 7 2 O 0,0667 0,0667

10 5 3 3 1.0000 0,0833 10 7 2 1 0,5333 0,4667

10 5 4 o 0,0238 0,02381'0

7 2 2 1,0000 0,4667

10 5 4 1 0,2619 0,2381 10 7 3 o . 0,0083 0,0083'10 7 3 o 0,0083 0,0083

82

•


Tabla de Distribución Estándar Normal (una forma de lectura de Oa Z)

/,

/ :"'"... Ale~orroo2bUd;ad¡ ~

///

/' ....:::=~.m~.~ ....__ •... -+,,- ••"_.,-~.-+..o Z

,:'z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 O,IJOOO 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0,99 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359

'0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0575 0,0714 0,0753

~.2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0.1103 0,1141

0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0.1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517

0,4 0,1554 0,159.1 0,1628 0,1664 0;1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,5 C,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,21E7 0,2190 0,2224

0,6 0,2257 0,2,291 . 1),2324 0,2357 9.2389 0,2422 0,2454 0.2486 0,2517 0,2549

0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0.2794 0,2823 0,2852

0,8 0,2831 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133

0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,:;389

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 .0,3485 0,350B 0,3531 0,3554- 0,3577 0,3599 (1,3621

1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830

1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015

1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 ~,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

1,6 0,4452 .• 0,4463 0,4474 0.4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,45~5 0,4535 OA545

1,7 0,4554- 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633

1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,""706

1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0.4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4161 0,4767

2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 a,4812 0,4817

2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854- 0,4857

2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4837 0,4890

2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916

2,4 0,1918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936

2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0.4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952

2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4S54

2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974

2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977, 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981

2,9 0,4981 0,498£ 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986

3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

83


Tabla de Distribución Estándar Normal (otra forma de lectura de - 00 a Z)

lpS:.~~'1~J'sJea op-cbabiídJdZ ~o.G,., (Ir'~ J -

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~p • ~AA

QMI- r4~q~<<-.. e.'

,:-_,~-=dI({;j ,.J:~::-:~~_-=-__ "'" O l

z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 -~"~-3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 O,JOO2

-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003

-3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 . 0,0005 0,0005

-3,1 0,0010 0,0009 0.0009 0,0009 o,oooa 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007

-3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010

-2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014

-2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019

-2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026

-2,6 0,004/ 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036

-2,5 0,0062 0,0030 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048

-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 .0,OÓ73~ 0,0071 0,0069 O.OOGe 0,0066 0,0064

w2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 .0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084

-2;2 0,013g 0,0136 0,0132 Om29 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110

-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143

-2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 . 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183.

~1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 . 0,0233

-1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294

-1,7 O,ll446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367

-1,6 0,0548 O,053? 0,0526 . 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455

-1,5 0,06~8 0,O,?55 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

-1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681

.1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0338 0,0823

-1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1033 0,1020 0,1003 0,0985

-1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0.1210 0,1190 0,1170

w1,O U,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379

-0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611

-0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867

-0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2297 0,2266 0,2236 0,2206 0.2177 0,2148

-0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451

-0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776

-0,4 0,3446 0,3409 0,3372 ::1,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121

-0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 O,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483

-0,2. 0,4207. 0,4163 ,<....0,4129, O,40~O 0,4052 0,4013 0.3974 lJ,3936 0.3897 0.3859

-0,1 0,4602 0,456~ 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,432~ 0,4286 0,4247

-0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 .0,4801 0,4761 0,4121 0,4681 0,4641

84

Ii

I/i

I

•,-,


Tabla de Distribución Estándar Normal (otra forma de lectura de _ 00 a Z)

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