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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE CAMINOS,
CANALES Y PUERTOS.
MASTER OFICIAL UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS,
CIMENTACIONES Y MATERIALES.
PROYECTO FIN DE MASTER
“Criterios de dimensionamiento en estado límite de servicio de tableros de puentes con sistema de
atirantamiento extradosado”
Autor: Teresa Rocío Pérez Calabuig
Tutor: Antonio Martínez Cutillas
Madrid, 10 de febrero de 2016
INDICE 0. INTRODUCCIÓN 1. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN
a. Sistemas estructurales con cables y tirantes.
i. Sistemas con pretensado interior adherente y no adherente.
ii. Sistemas de pretensado exterior.
iii. Sistemas de atirantamiento convencional.
iv. Sistemas de atirantamiento no convencional: sistemas de atirantamiento extradosado.
2. DIMENSIONES Y CARACTERÍSTICAS DEL MODELO. 3. CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO EN SISTEMAS ESTRUCTURALES CON CABLES Y TIRANTES EN ELS.
3.1 Variación del área de los tirantes en los distintos sistemas.
i. Sistema atirantado.
ii. Sistema extradosado.
a. Variación según el porcentaje de carga permanente soportado.
b. Variación según 𝑵𝒂𝒅𝒎 de los cordones.
3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0.
3.3 Estudio del efecto de la fluencia.
3.4 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a 𝒕 = ∞.
3.5 Comparación de tensiones y esfuerzos a t=0 y 𝒕 = ∞.
4. COMPARACIÓN COSTE ECONÓMICO. 5. CONCLUSIONES. 6. BIBLIOGRAFÍA.
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0. INTRODUCCIÓN La evolución del hormigón pretensado y su aplicación en la construcción de puentes ha permitido el desarrollo de nuevas tipologías de puentes con luces cada vez mayores. Las tipologías de puentes convencionales de hormigón pretensado están ya perfectamente definidas y estudiadas, abriendo paso al estudio de nuevos diseños. En la segunda mitad del siglo XX comenzó el desarrollo de los puentes atirantados, siendo estos hoy en día muy comunes. Sin embargo, en los últimos 30-40 años se han ido desarrollando nuevas tipologías, entre ellas los puentes extradosados que utilizan los elementos propios de los puentes tipo viga continua de hormigón pretensado y de los puentes atirantados. Actualmente existe un debate abierto sobre cuáles son los “limites” de esta nueva tipología de puentes, por otro lado cada vez más frecuente.
Imagen 1: Comparación de puentes pretensados, extradosado y atirantado. Comportamiento estructural y criterios de diseño de los puentes extradosados: visión
general y estado del arte.
El término “puente extradosado” se utiliza para puentes con atirantamiento superior, similares a los atirantados pero diferenciándose de estos en que la altura de su torre de atirantamiento es más baja, los tirantes más tendidos y sus tableros más rígidos. Dicho término se le atribuye al Ingeniero francés Jacques Mathivat quien lo acuñó en 1988 al referirse al viaducto de Àrret Darré.
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Imagen 1: Àrret Darré. Jacques Mathivat
Los primeros puentes extradosados construidos en Japón se caracterizaron por usar pilares conectados monolíticamente al tablero, y, por utilizar dos planos de cables anclados a las pilas de atirantamiento a lo largo del borde del tablero. Desde el punto de vista estructural esto genera una mayor rigidez transversal, gracias a lo cual se reducen los efectos dinámicos en la estructura, producto de la acción del viento y del sismo. La construcción, en el año 1995, del Puente de Sunniberg, en Suiza, marcó un cambio en la concepción estructural de los puentes extradosados, al emplear uno de los esquemas utilizados en los puentes atirantados para conseguir estabilidad y rigidez mediante un sistema de torres rígidas, lo que permitía tableros más esbeltos y daba una apariencia más ligera. En estos puentes, debido a que las oscilaciones de tensión en los tirantes son mayores que en los primeros puentes construidos en Japón, la fuerza de tesado en los cables tuvo que ser reducida para evitar problemas por fatiga. La tendencia de los últimos años consiste en la utilización de tableros híbridos, tal y como sucedió en los puentes atirantados, durante su evolución.
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1. ANTECEDENTES Y MOTIVACIÓN
1.1. Motivación
Los criterios de dimensionamiento en tableros de hormigón pretensado están claramente establecidos para sistemas de pretensado convencional adherente o no, interior o exterior a la losa del tablero así como para sistemas de atirantamiento convencionales. Pero no para sistemas de atirantamiento no convencional como los puentes de atirantamiento extradosado. Como se ha comentado en la introducción los puentes extradosados son una tipología de puentes muy reciente. Es por ello que, con la realización de este trabajo, se pretende llegar a unos criterios de dimensionamiento en Estado Límite de Servicio (ELS), analizando los criterios de dimensionamiento ya existentes en sistemas de atirantamiento convencional, estableciendo las bases para su generalización al sistema de atirantamiento extradosado. El desarrollo del presente proyecto comenzará con una breve introducción sobre los sistemas estructurales con cables y tirantes, explicando sus características y comportamientos estructurales y dará paso al desarrollo del proyecto, utilizando para dicho estudio la modelización de un puente atirantado y otro dos extradosados, uno cuyos tirantes soportarán el 100% de la carga permanente mientras que en el otro soportarán el 60%. Se ha utilizado el programa de elementos finitos SAP 2000 v.17 para su modelación. Para llegar al dimensionamiento óptimo del puente extradosado, se han llevado a cabo diferentes cálculos para el predimensionamiento del pretensado, el efecto de la fluencia y el dimensionamiento final del pretensado. Llegando finalmente al coste que supondría el acero de cada una de las tipologías estudiadas.
1.2. Antecedentes.
Sistemas estructurales con cables y tirantes.
Existe una clasificación tradicional de los puentes presolicitados mediante tendones, según la posición de los tendones dentro o fuera del canto de la sección. Cuando estos se encuentran dentro del canto del puente y en el interior de la sección del puente estaríamos en el caso de puentes con pretensado convencional, pudiendo ser este adherente con armaduras pretesas o postesas, o no adherente con armaduras postesas. Si los tendones se ubican dentro del canto, pero fuera de la sección de hormigón hablamos entonces de puentes con pretensado exterior. Finalmente si los tendones se encuentran fuera del canto tendríamos los puentes atirantados y los extradosados. Por lo que, según la clasificación realizada por Ana Ruiz Terán en su Tesis “Puentes atirantados no convencionales”, tendríamos:
Puentes con pretensado interior (armadura pretesa/postesa) Puentes con pretensado exterior Puentes atirantados Puentes extradosados
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Situación de los
tirantes Tipología de
armadura activa Tipología de puente Material
empleado
Ten
do
nes
den
tro
del
ca
nto
de
la s
ecci
ón
Pretensado adherente con armaduras pretesas
Puentes Prefabricados
Hormigón Pretensado
convencional con armaduras postesas
Puentes pretensados
Pretensado exterior
Puentes con pretensado exterior
Hormigón y/o Acero
Ten
do
nes
fu
era
del
ca
nto
de
la s
ecci
ón
Tirantes superiores
Puentes atirantados
Pretensado extradosal
Puentes extradosados
Tirantes inferiores
Puentes atirantados inferiormente
Pretensado intradosal
Puentes intradosales
i. Sistemas con pretensado interior adherente y no adherente. Freyssinet, además de contribuir al desarrollo del hormigón armado, fue el iniciador del hormigón pretensado, su diferencia con el hormigón armado es que en éste la armadura es pasiva, es decir, entra en carga cuando las acciones exteriores actúan sobre la estructura; en el pretensado, en cambio, la armadura es activa, es decir se tesa previamente a la actuación de las cargas que va a recibir la estructura (peso propio, carga muerta y sobrecarga de uso), comprimiendo el hormigón de forma que nunca tenga tracciones o que éstas tengan un valor reducido. La estructura se pone en tensión previamente a la actuación de las cargas que van a gravitar sobre ella, y de ahí su nombre de hormigón pretensado. Se pueden tesar antes de hormigonar la pieza, es decir, pretesarlas, o se les puede dar carga después de hormigonada la pieza, es decir, postesarlas. Con el hormigón pretensado se evita la fisuración que se produce en el hormigón armado y ello da lugar a que se pueden utilizar aceros de mayor resistencia, que serían inadmisibles en el hormigón armado ya que se produciría una fisuración excesiva. Aun así, el hormigón pretensado no ha hecho desaparecer el hormigón armado ya que cada uno tiene su campo de aplicación. Cuando comenzó a usarse el hormigón pretensado se trató de sustituir toda la armadura pasiva por activa; por ello los primeros puentes se pretensaban longitudinal y transversalmente. Sin embargo, pronto cada material encontró su sitio; llegando a la conclusión de que la armadura activa se debe emplear para resistir los esfuerzos principales y la pasiva los secundarios. Tal y como hemos comentado existen diversas formas de pretensar una estructura:
Pretensado con armaduras pretesas: se da en aquellos casos en los que la armadura se tesa previamente al hormigonado de la pieza, anclándose en macizos diseñados específicamente para ello o bien sobre los propios moldes. Una vez efectuada la puesta en obra del hormigón y cuando éste ha endurecido suficientemente, se suprimen los anclajes iniciales y las armaduras comprimen la pieza de hormigón, anclándose por adherencia en la misma.
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Pretensado con armaduras postesas: en este caso la pieza se hormigona dejando
en su interior una vaina, dentro de la cual se aloja la armadura activa, que se tesa cuando el hormigón ha endurecido lo suficiente. Generalmente se disponen unos elementos de anclaje los extremos de la pieza, y posteriormente se realiza la inyección de los conductos con materiales que protegen las armaduras contra la corrosión. La vaina debe ser de un tamaño sensiblemente superior al del tendón para facilitar así el flujo del material de inyección, el cual suele estar constituido por una lechada o mortero de cemento o bien por grasa u otro producto protector.
En el primer caso el pretensado es adherente, que es el más frecuente; en el segundo puede ser tanto adherente como no adherente. La utilización de pretensado postesado no adherente tiene ciertas ventajas como la sustitución de algún tendón, para la revisión o retesado de los mismos. El uso de armaduras postesas, tesadas después de que el hormigón haya adquirido las propiedades deseadas, va ligado a la construcción in situ. En cambio, el uso de armaduras pretesas, tesadas antes del hormigonado, va ligado a la construcción prefabricada, pudiendo aprovechar grandes moldes, pretensando así diferentes piezas en un mismo molde.
ii. Sistemas con pretensado exterior.
El pretensado exterior en puentes se utilizó por primera vez en el año 1936. Estos puentes pueden ser de materiales diversos, siendo los más habituales los de hormigón y acero. Dicho pretensado se lleva a cabo mediante una técnica de presolicitación en la cual los cables quedan fuera de la sección con un trazado poligonal, y no parabólico como en el caso del pretensado interior. Se diferencia por tanto del pretensado interior adherente, en el que los cables trascurren por dentro de la sección y la inyección de mortero asegura la compatibilidad acero hormigón, y también del atirantado y extradosado en los cuales los tirantes superan el canto de la pieza. Cuando empezaron a usarse este tipo de sistemas uno de los problemas que presentaban era la corrosión de los tendones, la cual se consigue evitar introduciendo los tendones en unas vainas e inyectándolas posteriormente. Las ventajas de estos puentes frente a los puentes de armadura adherente son:
Se consigue incrementar notablemente la calidad de la obra ejecutada ya que como los tendones se encuentran fuera de la sección de hormigón las condiciones de hormigonado de las almas mejoran.
Al estar el pretensado fuera de las almas, estas son más estrechas, lo que da lugar a una reducción del así el peso propio.
Al ser trazados rectos disminuyen las pérdidas por rozamiento del pretensado.
Las operaciones de inyección se realizan con mayor facilidad.
Se posibilita la sustitución de tendones.
Y puede utilizarse para reforzar puentes existentes.
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iii. Sistemas de atirantamiento convencional.
En el marco de la teoría de las estructuras se denomina puente atirantado a aquél cuyo tablero está colgado de una o varias torres, denominadas torres de atirantamiento, mediante cables o tirantes. En general, en el diseño de este tipo de puentes existe una relación entre los tres elementos principales, tablero, torre y tirantes, de forma que el tablero trasmite las cargas a los tirantes, estos a las torres y estas a su vez transmiten dichas cargas a la cimentación. A continuación podemos ver un diagrama de la distribución de fuerzas en un puente atirantado.
Imagen 2: Esquema de funcionamiento de puente atirantado.
Las diferencias con los puentes colgantes las encontramos en la la forma de trabajo del tablero, así como en la ausencia de las péndolas de cuelgue. En los puentes colgantes el tablero se cuelga del cable principal mediante péndolas por lo que no existen grandes fuerzas de compresión, sin embargo, en los puentes atirantados el cable está pretensado y dicho pretensado se aplica contra el tablero, que soporta grandes compresiones. Se suelen emplear para salvar grandes luces, entre los 100 y los 1000 metros, y se pueden ejecutar tanto en hormigón pretensado como en estructura mixta acero-hormigón o en estructura de acero con losa ortótropa. Siguiendo la clasificación que hace Celso Iglesias en su libo “Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y acero” diferenciamos tres tipos de puentes atirantados: Puentes atirantados de primera generación se caracterizan por tener pocos tirantes (separados una distancia entorno a los 10 m). Se puede decir que los tirantes sustituyen en este caso a apoyos, cuya implantación en el terreno resultaba difícil. Su esquema estático es asimilable al de una viga continua de varios vanos, pretensada longitudinalmente por los tirantes. El tablero responde con un trabajo a flexión entre dos puntos de anclaje de tirantes, con lo que obliga a una rigidez elevada, además de precisar pretensado adicional en el tablero.
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Imagen 3: Puente atirantado de primera generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y acero. Volumen II.Celso Iglesias.
Puentes atirantados de segunda generación presentan más cables de atirantamiento que ejercen un papel de cuelgue parcial de la estructura. Las principales mejoras respecto a los puentes atirantados anteriores son: • Simplificación de la transmisión de las cargas en los anclajes de tablero y torre, disminución de los valores de las cargas concentradas en anclajes y disminución de la flexión local entre anclajes. • Facilidad de sustitución de un tirante individual en caso de corrosión, sin interrupción del tráfico, ya que la supresión de un tirante supone la redistribución de los esfuerzos entre un gran número de cables.
Imagen 4: Puente atirantado de segunda generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón
y acero. Vol II.Celso Iglesias.
Puentes atirantados de tercera generación: Son en puentes colgados con tirantes repartidos en toda la longitud del tablero, pero en los que el tablero no está apoyado en la torre de cuelgue. El funcionamiento, conceptualmente es un poco diferente del que desarrolla un puente atirantado de segunda generación y no se puede asimilar a una viga continua que trabaja a flexión, sino más bien a una estructura articulada que tiene un elemento en compresión que es el tablero, unas diagonales que trabajan a tracción, que son los cables de atirantamiento, y un montante que trabaja a compresión, que es la torre de atirantamiento.
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La consecuencia más importante de esta forma de trabajo es que el canto del tablero puede reducirse al mínimo necesario para no tener ni problemas de inestabilidad por pandeo, ni problemas de deformabilidad longitudinal. La inercia de estos tableros oscila en un rango de valores del orden de 0,005 – 0,100 m4 y su espesor equivalente de hormigón llega a ser del orden de 0,40 m.
Imagen 5: Puente atirantado de tercera generación. Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón y
acero. Vol II.Celso Iglesias.
El comportamiento de los cables de puentes atirantados difiere del comportamiento de los cables de pretensado tradicional, interiores al hormigón y solidarizados al mismo mediante el mortero de inyección, por dos razones principales:
Los tirantes están expuestos a la intemperie y corren riesgo de corrosión.
La variación de tensión bajo el efecto de las sobrecargas es mucho mayor, pudiendo llegar a variaciones de 100 a 150 MPa, según la relación que exista entre la máxima sobrecarga y la carga permanente de la estructura, lo que les hace sensibles a los fenómenos de fatiga.
Las principales cualidades exigibles a un tirante son, por lo tanto:
Resistencia mecánica. Resistencia a la fatiga. Durabilidad.
El desarrollo tecnológico de los tirantes ha conducido a los fabricantes, como Freyssinet, a desarrollar una tecnología basada en la independencia total de cada torón, cuyas características principales son las siguientes:
Anclajes individuales. Posibilidad de montaje y de puesta en carga torón por torón. Posibilidad de sustitución individual de cada torón. Protección individual contra la corrosión. Simplicidad y rapidez de sustitución sin perturbar el esquema de funcionamiento
estático de la estructura. Control y ajuste de la fuerza en cada torón mediante el método de isotensión,
procedimiento patentado por Freyssinet, que garantiza que todos los torones tienen la misma carga cuando se pone en carga el tirante.
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iv. Sistemas de atirantamiento no convencional (extradosal).
Estos puentes surgen con la intención de compensar las cargas permanentes y de dotar a los tendones de un mayor brazo mecánico para que puedan resistir mejor los esfuerzos. A primera vista su configuración general puede parecer semejante a la de un puente atirantado, pero en realidad, y como ya hemos mencionado, es bien distinta. Se trata pues de puentes en los que con la presolicitación de los tirantes se puede llegar a compensar el 90% de la carga permanente, pero donde los tirantes son muy poco eficaces frente a sobrecarga (Chio Cho, G. 2000) Se consideran puentes extradosados los siguientes:
Puentes extradosados convencionales
Extradosados convencionales o con atirantamiento extradorsal superior: aquellos descritos por Mathivat. Siendo estos los puentes objeto de estudio en este proyecto.
Características:
Luces: Este tipo de puentes se encuentran a caballo entre los puentes pretensados de vigas cajón, que cubren unas luces entre 30m y 150 m y los puentes atirantados que abarcan luces desde 250-1100 metros, esta tipología cubre luces entre los 150 y 250 metros. Canto del tablero: es más esbelto que el de un puente viga pretensado de luces similares, pero menos que el de un atirantado. Debido a que requiere cierta rigidez para soportar las cargas permanentes y las sobrecargas. Por lo que se hablan de ratios h/L en torno a valores de 1/45-1/55 en el tablero. Sin embargo, en puentes viga de hormigón pretensado de gran luz con canto variable, ese ratio sólo sería alcanzable en el centro de vano, mientras que en pilas debe aumentarse a ratios del orden de 1/18-1/22. En el caso de los puentes atirantados, no existen valores tan generalizados, pero se suele hablar de esbelteces del orden de 1/200 e incluso 1/400. Tipología del tablero: en la mayoría de las realizaciones existentes los tableros son vigas cajón continuas de hormigón armado o pretensado, que reducen las cuantías de pretensado requeridas en el tablero, debido a que la mayor parte de la presolicitación se da por fuera del tablero. Se reduce de esta forma las dimensiones de las almas, consiguiéndose así una estructura más ligera. Altura de las torres de atirantamiento: Dicha altura es menor que en el caso de los puentes atirantados donde esta es de L/5 (siendo L la luz del tablero), que se reduce hasta la mitad en el caso de los extradosados siendo de L/8-L/12. Consecuencia de esto es la inclinación de los tirantes, que en el caso de los extradosados (puede llegar a los 15º o menos) están mucho más tendidos que en los atirantado, que en caso de disposición en abanico pueden oscilar entre valores cercanos a la verticalidad cerca de las pilas y valores alrededor de los 20º en los tirantes más alejando.
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Comportamiento estructural En un puente atirantado los tirantes proporcionan al puente la rigidez vertical de la que carece el tablero. La presolicitación de los tirantes es tal que, frente a cargas permanentes, deben tratar de dejar el tablero sin flecha, y con un esquema estático según el cual el tablero se comporta como una viga continua apoyada en los puntos de anclaje de los tirantes. En dichas condiciones, se considera que los tirantes soportan el 100% de las cargas permanentes, siendo por lo tanto, muy eficaces frente a las sobrecargas, absorbiéndolas prácticamente por completo. Como consecuencia de esto, el acero de los tirantes está sometido a fuertes variaciones tensionales por lo que deben limitarse sus tensiones máximas. Además, tanto los tirantes como sus anclajes requieren gran resistencia a fatiga, dada la amplitud de sus variaciones tensionales en servicio. Es por eso que estudiaremos la variación del porcentaje de cargas permanentes que deberán soportar los tirantes, ya que al reducir dicho porcentaje se reducirá la fatiga de los mismos.
En los puentes de hormigón pretensado, el tablero aporta con su canto toda la rigidez vertical para resistir las cargas permanentes y las sobrecargas. Sin embargo, debido a la presolicitación del pretensado, las variaciones tensionales producidas en los tendones son muy bajas. Ello permite aprovechar más el acero activo tesándolo a tensiones más cercanas a la de rotura, y al mismo tiempo los anclajes no requieren gran resistencia a fatiga dados los bajos rangos de variación tensionales que soportan. El esquema extradosado convencional está a medio camino entre los comportamientos de un puente atirantado y el de uno de hormigón pretensado.
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
x(m)
Momentos Extradosado variando % de CP
60% CP
100% CP
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En primer lugar, cuanto más tendidos sean los tirantes, menores son también sus variaciones tensionales debido a las sobrecargas, pero esto obedece a que esta disposición implica una disminución de su eficacia frente a las sobrecargas. Como consecuencia de la pérdida de eficacia vertical de los tirantes el tablero debe hacer frente a las sobrecargas con su propia rigidez, de ahí que su canto aumente en comparación con el de los puentes atirantados para hacer frente a las flexiones producidas por la sobrecarga no absorbida por los tirantes. Por otro lado, si se compara con un puente de hormigón pretensado, estos tirantes rebajados son como un pretensado con un gran brazo mecánico que sobresalen de la sección del tablero. Estos tirantes no están sometidos a variaciones de tensión tan altas como las de los tirantes de un puente atirantado, pero sus incrementos de tensión tampoco son tan bajos como los de un pretensado convencional. No obstante, los rangos de variación de tensión en los que se mueve permiten la utilización de anclajes convencionales de pretensado exterior en lugar de los poderosos anclajes de los tirantes de puentes atirantados. Comparando con cifras, se puede decir que en los puentes atirantados convencionales los tirantes trabajan al 45%-50% de su límite elástico, en los extradosados al 55%-60%, y en los puentes pretensados sus tendones trabajan al 80% de su límite elástico. En resumen, y en referencia al trabajo de G. Chio Cho (revista Tecnura [4]), en los puentes extradosados convencionales la presolicitación de sus tirantes puede llegar a compensar el 90% de las cargas permanentes, pero son poco eficaces frente a las sobrecargas, y ahí es donde entra en juego la rigidez propia del tablero. Ventajas e inconveniente frente a otras tipologías VENTAJAS
El canto de la sección de esta tipología es, aproximadamente, la mitad que, para una solución de hormigón pretensado tipo viga, y el doble que para una solución de tipo atirantada, unido esto a que se reduce el espesor necesario para las almas da lugar a que la colocación de la armadura activa y pasiva sea mucho más sencilla.
Al tener un tablero más rígido que los puentes atirantados, supone una solución más ventajosa para los puentes de ferrocarril.
Se pueden emplear anclajes convencionales en lugar de anclajes de alta
resistencia como en la solución atirantada, debido a que los cables no están afectados por problemas de fatiga frente a acciones verticales.
Se pueden disponer de varios planos de atirantamiento, consiguiendo así
tableros mucho más anchos; en el caso de extradosados con atirantamiento inferior extradorsal se independiza la distribución de la calzada de los planos de atirantamiento, siendo esto favorable para futuras ampliaciones.
La posibilidad de disponer el atirantamiento tanto superior como inferiormente
proporciona más flexibilidad para encajar soluciones con gálibos más estrictos.
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INCONVENIENTES
De cara a acciones transversales, como el viento, los tirantes y anclajes tienen los mismos problemas de fatiga que la solución atirantada.
La solución extradosada es más económica que la solución atirantada pero menos que las soluciones de hormigón armado tipo viga.
Puentes extradosados no convencionales
Extradosados con atirantamiento inferior o intradosal. Los tendones se ubican
en la parte inferior del tablero.
Extradosados con atirantamiento combinado o ambidosal. Siendo estos una combinación de los dos anteriores.
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2. DIMENSIONES Y CARACTERÍSTICAS DEL MODELO.
GEOMETRÍA DEL PUENTE
Se han modelado dos puentes, uno atirantado y otro extradosado, con una luz total de 200 m dividida en dos vanos, con una pila central empotrada y apoyos en los extremos. Se disponen apoyos atirantados en el tablero cada 10 metros que parten a 20 metro desde el extremo más alejado de la torre. Para la modelización de estos dos casos se ha partido de uno atirantado y se han variado tanto la altura de la torre como la sección, llegando a las configuraciones que vemos a continuación. Partiremos del puente atirantado, que utilizaremos como referencia para comparar y extrapolar los resultados obtenidos al extradosado, que supone el tema de principal interés del presente proyecto.
Imagen 6: Caso 1, sección longitudinal del puente atirantado.
Imagen 7: Caso 2, sección longitudinal del puente extradosado.
Como vemos en las imágenes, la torre de atirantamiento en el caso 1 (Puente atirantado) es más alta, 40 metro de longitud, frente a los 25 metros de la del puente extradosado, tambien observamos que los cables son mucho más tendidos en el segundo caso como ya vimos en las caracteristicas de este tipo de puentes en la introduccion.
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MATERIALES
Los materiales utilizados son:
Hormigos HA-35 para tablero y pila central.
𝑬 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝜶 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝑬 − 𝟎𝟓 𝒇𝒄 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐
𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝒅𝒆 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 𝟎, 𝟐
Acero Y-1860 C tanto para los tirantes como para el pretensado interior.
𝑬 𝟐, 𝟏𝑬𝟎𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝜶 𝟏, 𝟏𝟕𝑬 − 𝟎𝟓 𝒇𝒖 𝟏𝟖𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐 𝒇𝒚 𝟏𝟖𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐
CARGAS CONSIDERADAS
En el proyecto que nos ocupa se han tenido en cuenta el peso propio de la estructura, la carga muerta del pavimento y las barreras y la sobrecarga uniforme definida en la IAP-11.
1.1 Cargas permanentes
Peso Propio
- Peso Propio del tablero atirantado
𝜌𝑐 = 25 𝑘𝑁/𝑚3 𝐴1 = 8,9 𝑚2
𝑃𝑃𝐴1= 𝐴𝜌𝑐 = 222,5
𝑘𝑁
𝑚
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝐴1; Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 , 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1,3 𝑚
- Peso Propio del tablero atirantado
𝜌𝑐 = 25 𝑘𝑁/𝑚3 𝐴2 = 11,85 𝑚2
𝑃𝑃𝐴2= 𝐴𝜌𝑐 = 296,25
𝑘𝑁
𝑚
𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝐴2; Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 3 𝑚
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-Peso propio de la torre
𝑃𝑃𝑇𝑜𝑟𝑟𝑒 = 23500 kN
Carga muerta
Se considerará carga muerta los pretiles a ambos lados (5kN/m) y el peso propio del pavimento (18kN/m)
𝐶𝑀 = 2 ∗ 5 + 18 = 28𝑘𝑁
𝑚≅ 4,5 𝑘𝑁/𝑚2
1.2 Sobrecarga de uso
𝑆𝑢 = 5 𝑘𝑁/𝑚2
Se considerará el caso de la sobrecarga de uso aplicada a lo largo de toda la luz del puente, ya que para este estudio no es necesario considerarla únicamente aplicada en un vano que sería el caso más desfavorable.
SECCIONES
Las propiedades de las secciones a emplear son las siguientes:
Tablero
Se consideran dos secciones diferentes de tablero para el caso del puente atirantado, con un canto menor, y el caso del puente extradosado. Siendo ambas secciones de 23 metros de ancho.
Imagen 8: Sección Puente Atirantado.
Imagen 9: Sección Puente Extradosado.
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A continuación vemos las características mecánicas de ambas secciones:
ATIRANTADO EXTRADOSADO Área (m2) 8,9 11,82 Inercia (m4) 0,87 13,75 v’(m) 0,3 0,94 v (m) -1 -2,06
Torre de atirantamiento
Se considerará una pila de hormigón armado HA-35, con sección circular variable cuyo diámetro en la base es de 6 m y en el extremo opuesto de 2 m. La base de la pila irá empotrada, mientras que en los extremos del tablero se situarán apoyos que permitan el movimiento en la dirección longitudinal (x). La torre no está empotrada en el tablero, es una torre de atirantamiento pasante.
Imagen 10; Vista de la torre de atirantamiento (Puente atirantado).
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Imagen 11; Vista de la torre de atirantamiento (Puente extradosado).
Imagen 12; Introducción sección torre en SAP 2000.
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Tirantes:
Los tirantes consistirán en cables formados por un número de cordones que serán
calculados a continuación, teniendo cada cordón 15.7 mm de diámetro o 150𝑚𝑚2 de área,
cada uno de ellos esta, a su vez, formado por 7 alambres de Acero Y-1860 C, tal y como
podemos observar en la siguiente imagen.
Imagen 13; Imagen tirante (Freyssinet).
Para modelar los tirantes en SAP2000 se han hecho con elementos frame (viga) de sección
circular con el área necesaria en cada caso. Además, para que trabajen como tales, se ha
impuesto compresión nula y se permite la transmisión de los esfuerzos que vemos a
continuación.
Imagen 14; Introducción condiciones de los tirantes en SAP2000.
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Para simplificar los cálculos en el dimensionamiento de tirantes, se ha realizado, además
del modelo 3D un modelo 2D en el que cada tirante se “desdoblaría” en dos.
Imagen 15; Modelo simplificado extradosado.
Imagen 16; Modelo simplificado atirantado.
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3. CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO EN SISTEMAS ESTRUCTURALES CON CABLES Y TIRANTES EN ESTADO LIMITE DE SERVICIO.
Los estados límites de servicio son aquellos que si se sobrepasan la estructura dejará de cumplir el cometido para el que fue proyectada por razones funcionales, de durabilidad, o de aspecto, sin que ello suponga el colapso de la misma. Dichos estados se pueden clasificar en reversible e irreversible. Los primeros son aquellos que dejan de ser superados cuando desaparece la acción que los provoca, mientras que los estados límite de servicio irreversibles son aquellos que, una vez superados, se mantienen de forma permanente, incluso si se elimina la acción que los ha provocado. Según el estado límite de servicio que se vaya a verificar, se adoptará uno de los tres tipos de combinación de acciones indicados a continuación:
- Combinación característica (poco probable o rara).
Esta combinación, que coincide formalmente con la combinación fundamental de ELU, se utiliza en general para la verificación de los ELS irreversibles.
- Combinación frecuente.
Esta combinación se utiliza, en general, para la verificación de ELS reversibles, que será con la que trabajaremos a lo largo del presente proyecto.
∑ 𝛾𝐺,𝑗𝐺𝑘,𝑗 +
𝐽≥1
∑ 𝛾𝐺,𝑚𝐺𝑘,𝑚∗ + 𝛾𝑄,1𝜓1,1𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖>1𝑚≥1
𝐺𝑘,𝑗; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐺𝑘,𝑚 ∗; 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑄𝑘,1; 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠; 𝜓1,1 = 0,4 𝛾𝑄,1 = 1,5
𝛾𝐺,𝑗 = 1
Quedando finalmente:
𝐺𝑘,𝑗 + 0,4 ∙ 1,5 ∙ 𝑄𝑘,1
Que con la nomenclatura que utilizaremos, más intuitivamente será:
𝑪𝑷 + 𝟎, 𝟔 ∙ 𝑺𝑼
- Combinación casi-permanente.
Esta combinación se utiliza para la verificación de algunos ELS reversibles y para la evaluación de los efectos diferidos.
21
En el desarrollo de este apartado, se calcularán las distintas áreas de los tirantes para cada
uno de los casos, continuando por un predimensionamiento de su pretensado.
Posteriormente se evaluará el efecto de la fluencia y una vez considerado su efecto se
dimensionará finalmente su pretensado final. Teniendo así la carga permanente a 𝑡 = 0 y la
carga permanente a 𝑡 = ∞.
3.1 Variación del área de los tirantes en los distintos sistemas.
Para el predimensionamiento del área de los tirantes en el modelo matemático se han tenido en cuenta dos criterios: “El primero es que la tensión máxima del acero ha de ser inferior al 60% de la resistencia última del acero y el segundo criterio es que la deformada del tablero tiene que ser prácticamente nula frente a las cargas permanentes” (Chio, 2000). Por tanto, para obtener en primera aproximación la tensión de los tirantes y el estado de esfuerzos en el tablero, únicamente hay que suponer que el puente está apoyado en todos los puntos de anclaje de tirantes y en los dos apoyos extremos y obtener como viga continua las reacciones de dichos apoyos (16 apoyos) estando este cargado únicamente con su peso propio y carga muerta.
Imagen 16: Puentes II. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción. Javier Manterola
Siendo 𝐹𝑖 =𝑅𝑖
𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑖; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
Una vez tenemos la fuerza en cada tirante, dividiéndola entre la carga que soporta un cordón, tendríamos el nº de cordones necesarios para cada uno de los tirantes.
𝑛º 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 =𝑁𝐶𝑃
𝑁𝑎𝑑𝑚
Siendo: 𝑁𝐶𝑃; 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑁𝑎𝑑𝑚; 𝑎𝑥𝑖𝑙 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑎𝑟í𝑎 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜.
22
Ha sido necesario trabajar con dos modelos, uno de los cuales ha sido utilizado para el caso de carga permanente y reacciones y el otro para los tirantes y la sobrecarga de uso. A continuación podemos ver ambos modelos. MODELO I
En este modelo se supone el tablero, apoyado en cada uno de los tirantes y se obtienen las reacciones en cada uno de ellos (𝛼𝐹), siendo 𝛼 el porcentaje de carga considerado. Una vez halladas dichas fuerzas, se obtienen las áreas de cada tirante, que dependerán también de la 𝑁𝑎𝑑𝑚 de cada cordón considerada. Dicha área será utilizada para definir los tirantes del modelo II. MODELO II
Para este caso se realiza un modelo con los tirantes correspondientes y aplicando la SU se aumentan lo que sea necesario el área de dichos tirantes. Para la obtención de la combinación de carga frecuente, en este caso se tendría que hacer sumando la hipótesis de carga permanente del modelo I y la hipótesis del 0,6SU del modelo II.
23
i. Sistema atirantado.
Para el dimensionamiento de los tirantes del sistema atirantado hay que tener en cuenta que
la tensión de los mismos no podrá superar nunca los 0,5 ∙ 𝑓𝑦
Obtenemos así que la 𝑁𝑎𝑑𝑚 de cada cordón que será:
𝑁𝑟𝑜𝑡,1 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 = 1860 ∙ 10−3 ∙ 150 = 279 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛
𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,5 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡,1 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 = 137,5 kN
En la siguiente imagen vemos la mitad del tablero apoyado en cada uno de los puntos dónde se situarán los tirantes. De esta manera obtenemos en primera aproximación el área de los mismos, tal y como hemos explicado anteriormente.
Carga (kN/m)
carga muerta 103,5
pp tablero 222,5 R1 4890
TOTAL 326 R2=R8 3260
Para el cálculo de dichas reacciones, se multiplica la carga permanente por la longitud tributaria de cada apoyo, siendo dicha longitud 10 metros para R2=R8 y 15 metros para R1. (Modelo I)
El peso de los tirantes se ha considerado 1,3 kg por metro lineal de tirante.
CableRy
(kN)
L
(m)
H
(m)
X
(m)
α
(RAD)
α
(º)SENα
F
(kN)
Rx
(kN)
nº
cordones
nº
cordones
Area
(m2)
Diametro
(m)
Peso
(kg)
1 4890 87,68267 34 80 0,401870647 23,02543817 0,39114064 12501,8970 11505,8824 89,619333 90 0,0135 0,13111 89,96242
2 3260 87,68267 32 70 0,428778027 24,56711387 0,41575976 7841,0667 7131,2500 56,208363 58 0,0087 0,10525 57,97578
3 3260 77,82191 30 60 0,463647609 26,56498906 0,44721360 7289,5816 6520,0000 52,255065 54 0,0081 0,10155 47,90717
4 3260 77,82191 28 50 0,510488322 29,24875794 0,48860337 6672,0784 5821,4286 47,828519 50 0,0075 0,09772 44,35849
5 3260 68,06063 26 40 0,576375221 33,02379033 0,54498835 5981,7792 5015,3846 42,880138 46 0,0069 0,09373 35,69099
6 3260 68,06063 24 30 0,674740942 38,65971785 0,62469505 5218,5463 4075,0000 37,408934 40 0,0060 0,08740 31,03565
7 3260 58,4487 22 20 0,832981267 47,72619939 0,73994007 4405,7622 2963,6364 31,582525 32 0,0048 0,07818 21,32209
8 3260 58,4487 20 10 1,107148718 63,43480048 0,89442719 3644,7908 1630,0000 26,127533 30 0,0045 0,07569 19,98946
9 3260 49,07392 20 10 1,107148718 63,43480048 0,89442719 3644,7908 1630,0000 26,127533 30 0,0045 0,07569 16,78328
10 3260 49,07392 22 20 0,832981267 47,72619939 0,73994007 4405,7622 2963,6364 31,582525 32 0,0048 0,07818 17,90217
11 3260 40,10299 24 30 0,674740942 38,65971785 0,62469505 5218,5463 4075,0000 37,408934 40 0,0060 0,08740 18,28696
12 3260 40,10299 26 40 0,576375221 33,02379033 0,54498835 5981,7792 5015,3846 42,880138 46 0,0069 0,09373 21,03001
13 3260 31,87868 28 50 0,510488322 29,24875794 0,48860337 6672,0784 5821,4286 47,828519 50 0,0075 0,09772 18,17085
14 3260 31,87868 30 60 0,463647609 26,56498906 0,44721360 7289,5816 6520,0000 52,255065 54 0,0081 0,10155 19,62452
15 3260 25,14458 32 70 0,428778027 24,56711387 0,41575976 7841,0667 7131,2500 56,208363 58 0,0087 0,10525 16,62560
16 4890 25,14458 34 80 0,401870647 23,02543817 0,39114064 12501,8970 11505,8824 89,619333 90 0,0135 0,13111 25,79834
TOTAL 50246,376
Reacciones Cables (Atirantado)
24
Una vez calculada el área necesaria para la carga permanente se considera también la sobrecarga de uso aumentando dichas áreas de la forma que a continuación se muestra: (Modelo II)
Observamos un aumento del número de cordones, principalmente en los tirantes más alejados de la pila central, esto se debe a que el primer tirante ésta más alejado del apoyo que el resto, por lo que absorbe un mayor porcentaje de carga. Obtenemos en este caso un peso total de cables de 78507,8 𝑘𝑔 , que dividido entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.
𝒌𝒈 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔𝒎𝟐 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐
⁄ =𝟕𝟖𝟓𝟎𝟕, 𝟖
(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟏𝟕, 𝟏 𝒌𝒈/𝒎𝟐
CABLE nº homArea
(m2)
Diametro
(m)
L
(m)
Peso
(kg)
N cp
(kN)
N su
(kN)
N tot
(kN)
N adm
(kN)%
1 120 0,0180 0,151 87,68267 13678,49652 12501,897005 3718,675 16220,572 16740 1,57590710
2 82 0,0123 0,125 87,68267 9346,97262 7841,066672 3276,810 11117,877 11439 1,42361610
3 82 0,0123 0,125 77,82191 8295,81561 7289,581607 2598,027 9887,609 11439 7,27444022
4 66 0,0099 0,112 77,82191 6677,11988 6672,078433 2317,733 8989,811 9207 1,19355288
5 64 0,0096 0,111 68,06063 5662,64442 5981,779237 2136,288 8118,067 8928 4,75143475
6 52 0,0078 0,100 68,06063 4600,89859 5218,546254 1648,255 6866,801 7254 2,74204515
7 52 0,0078 0,100 58,44870 3951,13212 4405,762192 2628,776 7034,538 7254 1,53592904
8 30 0,0045 0,076 58,44870 2279,49930 3644,790803 -1347,654 2297,137 4185 29,12408753
9 30 0,0045 0,076 49,07392 1913,88288 3644,790803 -1347,654 2297,137 4185 29,12408753
10 52 0,0078 0,100 49,07392 3317,39699 4405,762192 2628,776 7034,538 7254 1,53592904
11 52 0,0078 0,100 40,10299 2710,96212 5218,546254 1648,255 6866,801 7254 2,74204515
12 64 0,0096 0,111 40,10299 3336,56877 5981,779237 2136,288 8118,067 8928 4,75143475
13 66 0,0099 0,112 31,87868 2735,19074 6672,078433 2317,733 8989,811 9207 1,19355288
14 82 0,0123 0,125 31,87868 3398,26729 7289,581607 2598,027 9887,609 11439 7,27444022
15 82 0,0123 0,125 25,14458 2680,41223 7841,066672 3276,810 11117,877 11439 1,42361610
16 120 0,0180 0,151 25,14458 3922,55448 12501,897005 3718,675 16220,572 16740 1,57590710
kgkg
tirantes/m2
78507,81455 17,06691621
Peso total
cables
Puente atirantado
25
ii. Sistema extradosado.
En éste sistema existen una serie de diferencias con respecto al puente atirantado visto anteriormente. En primer lugar, hay que definir el porcentaje de carga permanente que soportarán los tirantes, pudiendo oscilar entre el 100% y el 60% de la carga, siendo soportado el resto por el propio tablero que resulta más rígido que en la solución atirantada. En segundo lugar, la 𝑁𝑎𝑑𝑚 variará tal y como se explica en el gráfico presentado más adelante. Cabe destacar que para el desarrollo de este estudio se han utilizado dos puentes extradosados, uno en el que los tirantes soportan el 100% de la carga permanente y otro en el que soportan el 60% de la carga permanente, esto se debe al hecho de que dichos valores son los más extremos. En cuanto al valor de 𝑁𝑎𝑑𝑚ha sido 0,6 ∙ 𝑓𝑦 quedando:
𝑁𝑎𝑑𝑚,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,6 ∙ 279 = 167,4 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛.
Adicionalmente a que ese sea el valor que utilicemos, estudiaremos cómo influyen tanto los distintos porcentajes de carga permanente como los distintos valores de 𝑁𝑎𝑑𝑚 para el dimensionamiento de los tirantes.
a. Variación según el porcentaje de carga permanente soportado.
Para el estudio de la variación del área de los tirantes según el porcentaje soportado por los mismos utilizaremos, igual que para el desarrollo de este proyecto.
𝑁𝑎𝑑𝑚,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,6 ∙ 279 = 167,4 𝑘𝑁/𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛.
Siendo las reacciones verticales de cada punto de anclaje de los tirantes las que siguen:
100%CP 90%CP 60%CP
R1 5996,25 R1 5396,625 R1 3597,75
R2=R8 3997,5 R2=R8 3597,75 R2=R8 2398,5
80%CP 70%CP
R1 4797 R1 4197,375
R2=R8 3198 R2=R8 2798,25
26
Como observamos en la gráfica, a mayor porcentaje de carga soportada por los tirantes mayor será el área necesaria en los mismos. También observamos que los tirantes más extremos (1 y 16), son los que soportan más peso debido a que están más separados de los apoyaos que el resto.
b. Variación según 𝑵𝒂𝒅𝒎 de los cordones.
El comportamiento de los cables de pretensado extradosado está a medio camino entre el comportamiento de los tendones de pretensado externo guiados por dentro de la sección y el de los cables atirantados. Las características de los cables de pretensado extradosado son las siguientes
1- La amplitud de la variación en su posición vertical es apreciablemente mayor que en el pretensado externo, teniendo que soportar considerables sobretensiones debido a las cargas de tráfico, de la luz, etc.
2- La acción de viento no produce una desviación angular significante. En la siguiente tabla podemos observar las diferentes sobrepresiones debidas a cargas de tráfico frecuente que dependen del tipo de cable.
Tipo de Cable Sobrepresión debida a las cargas de tráfico frecuente
Vibración debida al viento
Cables atirantados Sobre 100MPa (entre 60 y 160 Mpa)
Si
Cables extradosados Sobre 50 MPa (entre 30 y 100Mpa)
Despreciable
Cables de pretensado externo
Sobre 15 MPa No
0,0000
0,0050
0,0100
0,0150
0,0200
0,0250
0,0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Áre
a (m
2)
Tirantes
Área de tirantes según % Carga permanente
100%cp
90%cp
80%cp
70%cp
60%cp
27
La siguiente fórmula establece continuidad entre el pretensado externo (𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,8 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡) en el momento de tesado y el pretensado atirantado ( 𝑁𝑎𝑑𝑚 = 0,5 ∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡) en concordancia con la máxima sobrepresión en el cable bajo carga frecuente.
𝑁𝑎𝑑𝑚 ≤ 0,46 ∙ (∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞
140)
−0,25
∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡
Como observamos en la gráfica se utilizará un coeficiente de 0,5 en el caso del puente atirantado, tal y como vimos anteriormente, mientras que para el caso del puente extradosado los valores de dicho coeficiente variarán entre 0,5 y 0,6 para así poder comprobar como variará el número de tirantes que serán necesarios para cada uno de los casos.
𝑁𝑎𝑑𝑚 ≤ 0,46 ∙ (∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞
140)
−0,25
∙ 𝑁𝑟𝑜𝑡
Utilizaremos los siguientes valores para ver cómo afecta en el área de los diferentes tirantes, lo haremos tanto para tirantes que soporten el 100% como el 60% de la carga permanente.
(∆𝐹𝐹𝑟𝑒𝑞
140)
−0,25
= (0,5; 0,53; 0,55; 0,57; 0,6)(Marcados en la gráfica)
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0 20 40 60 80 100 120 140 160
=
0.4
6(
Fre
q/1
40
)^-0
.25
Freq
Puentes Extradosados
Puentes Atirantados
28
En este gráfico podemos observar el efecto del valor Nadm de un cordón, para puentes con el 100% de la carga permanente y con 60%. Vemos que la diferencia entre los diferentes valores de N es más apreciable para mayores porcentajes de carga, que para valores menores. Además en ambos casos, a mayor valor de Nadm menor área necesaria de tirantes. A continuación vemos el área necesaria para los dos casos estudiados (100%CP y 60% CP), al igual que en el caso atirantado tendremos una tabla para la carga permanente y otra considerando también la sobrecarga de uso.
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Áre
a (
m2
)
Tirantes
Areas tirantes variando Nadm para 60%CP y 100%CP
N=139,5 N=147,87 N=153,45 N=159,03 N=167,4
N=139,5 N=147,87 N=153,45 N=159,03 N=167,4
29
PUENTE EXTRADOSADO- 100%CARGA PERMANENTE (Modelo I)
(Modelo II)
Obtenemos en este caso un peso total de cables de 120426,3 𝑘𝑔 , que si lo dividimos entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.
𝒌𝒈 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔𝒎𝟐 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐
⁄ =𝟏𝟐𝟎𝟒𝟐𝟔, 𝟑
(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟐𝟔, 𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟐
CableRy
(kN)
L
(m)
H
(m)
X
(m)
α
(RAD)
α
(º)SENα
F
(kN)
Rx
(kN)
nº
cordones
nº
cordones
Area
(m2)
Diametro
(m)
Peso
(kg)
1 5996,25 82,22530024 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 25949,65561 25247,3684 156,307586 160 0,0240 0,175 17102,86245
2 3997,50 72,03471385 17 70 0,23824476 13,6503872 0,235997328 16938,75110 16460,2941 102,030460 104 0,0156 0,141 9739,09331
3 3997,50 61,84658438 15 60 0,24497866 14,0362106 0,242535625 16482,11474 15990,0000 99,279914 100 0,0150 0,138 8040,05597
4 3997,50 51,66236541 13 50 0,25436806 14,5741821 0,251633852 15886,17736 15375,0000 95,690289 96 0,0144 0,135 6447,46320
5 3997,50 41,48493703 11 40 0,26836621 15,3762153 0,265156483 15076,00325 14536,3636 90,810210 92 0,0138 0,133 4961,59847
6 3997,50 31,32091953 9 30 0,29145679 16,6992052 0,287347886 13911,70842 13325,0000 83,797087 84 0,0126 0,127 3420,24441
7 3997,50 21,18962010 7 20 0,33667482 19,2900011 0,330350425 12100,78662 11421,4286 72,889011 74 0,0111 0,119 2038,44145
8 3997,50 11,18033989 5 10 0,46364761 26,5649891 0,447213595 8938,68174 7995,0000 53,842093 56 0,0084 0,103 813,92874
9 3997,50 11,18033989 5 10 0,46364761 26,5649891 0,447213595 8938,68174 7995,0000 53,842093 56 0,0084 0,103 813,92874
10 3997,50 21,18962010 7 20 0,33667482 19,2900011 0,330350425 12100,78662 11421,4286 72,889011 74 0,0111 0,119 2038,44145
11 3997,50 31,32091953 9 30 0,29145679 16,6992052 0,287347886 13911,70842 13325,0000 83,797087 84 0,0126 0,127 3420,24441
12 3997,50 41,48493703 11 40 0,26836621 15,3762153 0,265156483 15076,00325 14536,3636 90,810210 92 0,0138 0,133 4961,59847
13 3997,50 51,66236541 13 50 0,25436806 14,5741821 0,251633852 15886,17736 15375,0000 95,690289 96 0,0144 0,135 6447,46320
14 3997,50 61,84658438 15 60 0,24497866 14,0362106 0,242535625 16482,11474 15990,0000 99,279914 100 0,0150 0,138 8040,05597
15 3997,50 72,03471385 17 70 0,23824476 13,6503872 0,235997328 16938,75110 16460,2941 102,030460 104 0,0156 0,141 9739,09331
16 5996,25 82,22530024 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 25949,65561 25247,3684 156,307586 160 0,0240 0,175 17102,86245
Reacciones Cables (100% CP)
TOTAL 105127,3760
CABLEnº
cordones
Area
(m2)
Diametro
(m)
L
(m)
P
(kg)
N cp
(kN)
N su
(kN)
N tot
(kN)
Nadm
(kN)%
1 160 0,0240 0,175 83,02560 17269,32480 7729,7610 -4668,284 3061,477 26562,658 79,331197
2 130 0,0195 0,158 83,02560 14031,32640 7729,7610 4284,154 12013,915 21582,159 28,480245
3 142 0,0213 0,165 72,94690 13465,99774 6079,8710 7111,310 13191,181 23574,359 28,241603
4 136 0,0204 0,161 72,94690 12897,01192 6079,8710 6375,882 12455,753 22578,259 28,893368
5 128 0,0192 0,156 62,90668 10467,67155 6067,7670 5097,125 11164,892 21250,126 31,112844
6 110 0,0165 0,145 62,90668 8995,65524 6067,7670 3876,192 9943,959 18261,827 29,489936
7 90 0,0135 0,131 52,92684 6192,44028 5925,1490 2536,269 8461,418 14941,495 27,689190
8 56 0,0084 0,103 52,92684 3853,07395 5925,1490 -1981,087 3944,062 9296,930 40,426489
9 56 0,0084 0,103 43,04939 3133,99559 5471,5880 -1981,087 3490,501 9296,930 45,407315
10 90 0,0135 0,131 43,04939 5036,77863 5471,5880 2536,269 8007,857 14941,495 30,212783
11 110 0,0165 0,145 33,36540 4771,25220 4995,6090 3876,192 8871,801 18261,827 34,606600
12 128 0,0192 0,156 33,36540 5552,00256 4995,6090 5097,125 10092,734 21250,126 35,597875
13 136 0,0204 0,161 24,10913 4262,49418 4798,4330 6375,882 11174,315 22578,259 33,786887
14 142 0,0213 0,165 24,10913 4450,54540 4798,4330 7111,310 11909,743 23574,359 32,872794
15 130 0,0195 0,158 16,03901 2710,59269 2742,6900 4284,154 7026,844 21582,159 50,876695
16 160 0,0240 0,175 16,03901 3336,11408 2742,6900 -4668,284 -1925,594 26562,658 115,631684
kgkg
tirantes/m2
Puente extradosado 100%cp
Peso
total
cables 120426,2772 26,17962548
30
PUENTE EXTRADOSADO- 100%CARGA PERMANENTE (Modelo I)
(Modelo II)
Obtenemos en este caso un peso total de cables de 80919,5 𝑘𝑔 , que si lo dividimos entre los 𝑚2de tablero obtenemos el ratio de kg tirantes por 𝑚2 de tablero.
𝒌𝒈 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔𝒎𝟐 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆𝒓𝒐
⁄ =𝟖𝟎𝟗𝟏𝟗, 𝟓
(𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟑)= 𝟏𝟕, 𝟔
CableRy
(kN)
L
(m)
H
(m)
X
(m)
α
(RAD)
α
(º)SENα
F
(kN)
Rx
(kN)
nº
cordones
nº
cordones
Area
(m2)
Diametro
(m)
Peso
(kg)
1 3597,75 82,2253002 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 15569,79337 15148,4211 93,7845515 96 0,01440 0,13540534 10261,7175
2 2398,50 72,0347139 17 70 0,23824476 13,65038721 0,235997328 10163,25066 9876,1765 61,2182759 64 0,00960 0,11055800 5993,2882
3 2398,50 61,8465844 15 60 0,24497866 14,03621065 0,242535625 9889,26884 9594,0000 59,5679481 64 0,00960 0,11055800 5145,6358
4 2398,50 51,6623654 13 50 0,25436806 14,57418212 0,251633852 9531,70642 9225,0000 57,4141731 60 0,00900 0,10704732 4029,6645
5 2398,50 41,4849370 11 40 0,26836621 15,37621529 0,265156483 9045,60195 8721,8182 54,4861260 56 0,00840 0,10341754 3020,1034
6 2398,50 31,3209195 9 30 0,29145679 16,69920518 0,287347886 8347,02505 7995,0000 50,2782525 56 0,00840 0,10341754 2280,1629
7 2398,50 21,1896201 7 20 0,33667482 19,29000111 0,330350425 7260,47197 6852,8571 43,7334069 44 0,00660 0,09166985 1212,0463
8 2398,50 11,1803399 5 10 0,46364761 26,56498906 0,447213595 5363,20904 4797,0000 32,3052556 36 0,00540 0,08291850 523,2399
9 2398,50 11,1803399 5 10 0,46364761 26,56498906 0,447213595 5363,20904 4797,0000 32,3052556 36 0,00540 0,08291850 523,2399
10 2398,50 21,1896201 7 20 0,33667482 19,29000111 0,330350425 7260,47197 6852,8571 43,7334069 44 0,00660 0,09166985 1212,0463
11 2398,50 31,3209195 9 30 0,29145679 16,69920518 0,287347886 8347,02505 7995,0000 50,2782525 56 0,00840 0,10341754 2280,1629
12 2398,50 41,4849370 11 40 0,26836621 15,37621529 0,265156483 9045,60195 8721,8182 54,4861260 56 0,00840 0,10341754 3020,1034
13 2398,50 51,6623654 13 50 0,25436806 14,57418212 0,251633852 9531,70642 9225,0000 57,4141731 60 0,00900 0,10704732 4029,6645
14 2398,50 61,8465844 15 60 0,24497866 14,03621065 0,242535625 9889,26884 9594,0000 59,5679481 64 0,00960 0,11055800 5145,6358
15 2398,50 72,0347139 17 70 0,23824476 13,65038721 0,235997328 10163,25066 9876,1765 61,2182759 64 0,00960 0,11055800 5993,2882
16 3597,75 82,2253002 19 80 0,23317980 13,3601872 0,231072431 15569,79337 15148,4211 93,7845515 96 0,01440 0,13540534 10261,7175
Reacciones Cables (60% CP)
TOTAL 64931,7170
CABLEnº
cordones
Area
(m2)
Diametro
(m)
L
(m)
P
(kg)
N cp
(kN)
N su
(kN)
N tot
(kN)
Nadm
(kN)%
1 96 0,0144 0,135 83,0256 10361,5949 15569,79337 -3072,510 12497,2834 15937,5946 12,0989133
2 84 0,0126 0,127 83,0256 9066,3955 10163,25066 3341,187 13504,4377 13945,3953 1,6064128
3 100 0,0150 0,138 72,9469 9483,0970 9889,26884 6469,565 16358,8338 16601,6611 0,7367220
4 100 0,0150 0,138 72,9469 9483,0970 9531,70642 6498,873 16030,5794 16601,6611 1,7500534
5 88 0,0132 0,130 62,9067 7196,5242 9045,60195 5167,962 14213,5640 14609,4617 1,3735469
6 78 0,0117 0,122 62,9067 6378,7374 8347,02505 4000,584 12347,6091 12949,2956 2,3784988
7 58 0,0087 0,105 52,9268 3990,6837 7260,47197 2247,273 9507,7450 9628,9634 0,6334341
8 36 0,0054 0,083 52,9268 2476,9761 5363,20904 -1514,484 3848,7250 5976,5980 21,6570278
9 36 0,0054 0,083 43,0494 2014,7115 5363,20904 -1514,484 3848,7250 5976,5980 21,6570278
10 58 0,0087 0,105 43,0494 3245,9240 7260,47197 2247,273 9507,7450 9628,9634 0,6334341
11 78 0,0117 0,122 33,3654 3383,2516 8347,02505 4000,584 12347,6091 12949,2956 2,3784988
12 88 0,0132 0,130 33,3654 3817,0018 9045,60195 5167,962 14213,5640 14609,4617 1,3735469
13 100 0,0150 0,138 24,1091 3134,1869 9531,70642 6498,873 16030,5794 16601,6611 1,7500534
14 100 0,0150 0,138 24,1091 3134,1869 9889,26884 6469,565 16358,8338 16601,6611 0,7367220
15 84 0,0126 0,127 16,0390 1751,4599 10163,25066 3341,187 13504,4377 13945,3953 1,6064128
16 96 0,0144 0,135 16,0390 2001,6684 15569,79337 -3072,510 12497,2834 15937,5946 12,0989133
kg kg tirantes/m2Peso
total
cables 80919,49671 17,59119494
Puente extradosado 60%cp
31
3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0.
Una vez dimensionados los cables correctamente se procede a obtener los esfuerzos para la combinación frecuente de carga y así poder predimensionar el pretensado. Para llevar a cabo el cálculo del pretensado se ha establecido que la sección no puede estar traccionada (𝜎𝑡 = 0). La tensión más desfavorable es siempre la tensión en la fibra inferior, que es donde imponemos tracción nula.
𝜎 =𝑁
𝐴∓
𝑀 ∙ 𝑣(𝑣′)
𝐼
Extradosado
A(m2) 11.85
I(m4) 13.75
v (m) -2.06
v' (m) 0.94
Ftendon 195.3 En las secciones dónde exista tracción se introducirá una fuerza de pretensado tal que anule dicha tracción, a partir de la cual se calcularán el número de cordones necesarios para resistirla.
𝜎𝑡 = 𝐹𝑝 ∙ 𝐴
𝑛 =𝐹𝑝
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛⁄
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 = 0.75𝐹𝑝𝑢
Siendo: 𝐹𝑝𝑢; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛
𝐹𝑝𝑢 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑡
Siendo: 𝑓𝑢, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1860000𝑘𝑁/𝑚2 𝐴𝑡; 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 140𝑚𝑚2
𝐹𝑝𝑢 = 1860 ∙ 140 ∙ 10−3 = 260,4 𝑘𝑁
𝑭𝒕𝒆𝒏𝒅𝒐𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓𝑭𝒑𝒖 = 𝟏𝟗𝟓, 𝟑 𝒌𝑵
Vemos a continuación los esfuerzos y las tensiones para cada uno de los casos, se han introducido únicamente los esfuerzos de un vano, por ser simétrico.
Atirantado
A(m2) 8.9
I(m4) 0.87
v (m) -1
v' (m) 0.3
Ftendon 195.3
32
PUENTE ATIRANTADO:
Las tensiones con y sin pretensado son las que siguen, observamos que una vez colocado el pretensado no existe ninguna sección traccionada (σ > 0)
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
DIstancia (m)
Momentos Atirantado
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
l (k
N)
Distancia (m)
Axiles Atirantado
33
PUENTE EXTRADOSADO.- 100% CARGA PERMANENTE
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Comparación de tensiones
Tensión inicial Tensión final
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Momentos extradosado 100%CP
Modelo I Modelo II Envolvente
34
En este caso las tensiones, antes y después de pretensar el tablero, serían:
Observamos en la gráfica que las secciones traccionadas en este caso son muy escasas, es por ello que será el caso que menos cantidad de pretensado precise.
-160000
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
l (k
N)
Distancia (m)
Axiles extradosado 100%CP
Modelo I Modelo II Envolvente
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
0 50 100 150 200 250
Comparación tensiones inferiores
Sin pretensado Con pretensado
35
PUENTE EXTRADOSADO.- 60% CARGA PERMANENTE
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Momentos extradosado 60%CP
Modelo I Modelo II Envolvente
-100000
-90000
-80000
-70000
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
0 50 100 150 200
Axi
l(k
N)
Distancia (m)
Axiles extradosados 60% CP
Envolvente Modelo I Modelo II
36
Las tensiones para este caso serían:
De los tres casos estudiados, es el supuesto que más tracción presenta su tablero. Véase ANEXO I:”Cálculo de pretensado I” para el cálculo pormenorizado del pretensado de los distintos casos. A continuación podemos ver un cuadro resumen con las cuantías de pretensado que han sido necesarias para cada uno de los casos estudiados:
Caso Pretensado
(kg/m2)
Atirantado 17,7
Extradosado 100% 5,4
Extradosado 60% 36,1 Observamos que la cuantía más alta de pretensado es para el caso extradosado 60%CP esto es debido a que como los tirantes sólo se dimensionan para el 60 % de la carga permanente necesita más pretensado para soportar, entre otras cargas, el porcentaje de carga permanente restante.
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 50 100 150 200 250
Comparación tensiones inferiores (60%cp)
Sin pretensado Con pretensado
37
3.3 Estudio del efecto de la fluencia.
A tiempo infinito el hormigón se deforma por efecto de la fluencia 𝝋 veces la deformación instantánea (t=0), supuesto constante el nivel de tensiones. Se ha llevado a cabo un tratamiento aproximado de la fluencia, mediante el método de Dischinger (fluencia en un paso). El efecto de dicha fluencia produce en el hormigón tanto una curvatura, dada por un gradiente de temperatura, como un acortamiento del hormigón dado por un incremento o descenso de temperatura. Como se puede apreciar en las formulas siguientes:
𝜺𝒄𝒑 =𝑵𝒕=𝟎
𝑬 ∙ 𝑨(
𝟏 − 𝒆−𝝋
𝝋) = 𝜶 ∙ 𝚫𝑻
𝝌 =𝑴𝒕=𝟎
𝑬 ∙ 𝑰(
𝟏 − 𝒆−𝝋
𝝋) =
𝜶𝑻
𝟐𝒉
Siendo: 𝑁, 𝑀; 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0 𝜑, 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 2,5 ℎ; 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
ℎ𝑎𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 1,3 𝑚 ℎ𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑎𝑑𝑜 = 3 𝑚
Δ𝑇; 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇ª 𝑇; 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇ª
ATIRANTADO EXTRADOSADO
En primer lugar calculamos el gradiente de temperatura y la variación de temperatura cada 10 metros con la combinación de carga permanente a tiempo 0, es decir CM+PP+Pret. Tras la tabla con los valores del gradiente de temperatura y la variación de la misma, vemos el efecto que producen (axiles y momentos), diferenciando aquel que produce una curvatura y aquel que produce un acortamiento en el hormigón en cada uno de los casos, como en el apartado anterior adjuntaremos únicamente un vano por ser simétricos los tres casos.
fi 2,5
A(m2) 8,9
I(m4) 0,87
E 25000000
α 0,00001
2h 2,6
e^(-fi) 0,08208363
fi 2,5
A(m2) 11,85
I(m4) 13,75
E 25000000
α 0,00001
2h 6
e^(-fi) 0,082083627
38
PUENTE ATIRANTADO
x(m) N M ΔT χ T gradT ΔT
0 -232407 -2,728E-11 -0,00101023 -101,023045 -4,6052E-19 -1,1974E-13
2 -232407 6623,3057 -0,00101023 -101,023045 0,00011181 29,0704661
4 -232407 11941,8265 -0,00101023 -101,023045 0,00020159 52,4140781
6 -232407 15955,5624 -0,00101023 -101,023045 0,00026935 70,0308361
8 -232407 18664,5134 -0,00101023 -101,023045 0,00031508 81,92074
10 -232407 20068,6794 -0,00101023 -101,023045 0,00033878 88,0837894
12 -232407 20168,0606 -0,00101023 -101,023045 0,00034046 88,5199851
14 -232407 18962,6568 -0,00101023 -101,023045 0,00032011 83,2293264
16 -232407 16452,4681 -0,00101023 -101,023045 0,00027774 72,2118135
18 -232407 12637,4945 -0,00101023 -101,023045 0,00021334 55,4674466
20 -232407 7517,736 -0,00101023 -101,023045 0,00012691 32,9962257
22 -232407 7766,1181 -0,00101023 -101,023045 0,0001311 34,0864039
24 -232407 6709,7153 -0,00101023 -101,023045 0,00011327 29,449728
26 -232407 4348,5276 -0,00101023 -101,023045 7,3408E-05 19,086198
28 -232407 682,555 -0,00101023 -101,023045 1,1522E-05 2,99581401
30 -18083,662 -4288,2026 -7,8606E-05 -7,86063504 -7,239E-05 -18,8214245
32 -18083,662 -1408,004 -7,8606E-05 -7,86063504 -2,3769E-05 -6,17989481
34 -18083,662 167,4096 -7,8606E-05 -7,86063504 2,8261E-06 0,73478038
36 -18083,662 438,0384 -7,8606E-05 -7,86063504 7,3946E-06 1,92260195
38 -18083,662 -596,1178 -7,8606E-05 -7,86063504 -1,0063E-05 -2,61643099
40 -24510,382 -2935,0588 -0,00010654 -10,6542119 -4,9547E-05 -12,8823176
42 -24510,382 -210,0884 -0,00010654 -10,6542119 -3,5465E-06 -0,92210265
44 -24510,382 1210,0971 -0,00010654 -10,6542119 2,0428E-05 5,3112582
46 -24510,382 1325,4977 -0,00010654 -10,6542119 2,2376E-05 5,81776498
48 -24510,382 136,1134 -0,00010654 -10,6542119 2,2978E-06 0,59741769
50 -30228,145 -2358,0558 -0,0001314 -13,1396183 -3,9807E-05 -10,3497837
52 -30228,145 203,7064 -0,0001314 -13,1396183 3,4388E-06 0,8940913
54 -30228,145 1460,6837 -0,0001314 -13,1396183 2,4658E-05 6,4111122
56 -30228,145 1412,8762 -0,0001314 -13,1396183 2,3851E-05 6,20127947
58 -30228,145 60,2836 -0,0001314 -13,1396183 1,0177E-06 0,2645918
60 -35323,709 -2597,0938 -0,00015355 -15,3545662 -4,3842E-05 -11,3989495
62 -35323,709 32,1678 -0,00015355 -15,3545662 5,4303E-07 0,14118825
64 -35323,709 1356,6445 -0,00015355 -15,3545662 2,2902E-05 5,95447194
66 -35323,709 1376,3362 -0,00015355 -15,3545662 2,3234E-05 6,04090112
68 -35323,709 91,2431 -0,00015355 -15,3545662 1,5403E-06 0,40047668
70 -39167,202 -2498,635 -0,00017025 -17,0252618 -4,218E-05 -10,9668023
72 -39167,202 -266,326 -0,00017025 -17,0252618 -4,4959E-06 -1,16893607
74 -39167,202 661,1982 -0,00017025 -17,0252618 1,1162E-05 2,90207651
76 -39167,202 283,9374 -0,00017025 -17,0252618 4,7932E-06 1,24623457
78 -39167,202 -1398,1083 -0,00017025 -17,0252618 -2,3602E-05 -6,13646143
80 -172742,248 -4384,939 -0,00075088 -75,0878759 -7,4023E-05 -19,2460119
82 -172742,248 1595,4432 -0,00075088 -75,0878759 2,6933E-05 7,00258746
84 -172742,248 6271,0404 -0,00075088 -75,0878759 0,00010586 27,5243324
86 -172742,248 9641,8527 -0,00075088 -75,0878759 0,00016277 42,3192232
88 -172742,248 11707,88 -0,00075088 -75,0878759 0,00019764 51,3872595
90 -171171,824 12469,1225 -0,00074405 -74,4052415 0,00021049 54,7284422
92 -171171,824 5636,1238 -0,00074405 -74,4052415 9,5145E-05 24,7376089
94 -171171,824 -2501,6598 -0,00074405 -74,4052415 -4,2231E-05 -10,9800785
96 -42273,824 -11944,2284 -0,00018376 -18,3756533 -0,00020163 -52,4246203
98 -42273,824 -22691,5818 -0,00018376 -18,3756533 -0,00038306 -99,5960158
100 -42273,824 -34743,7202 -0,00018376 -18,3756533 -0,00058652 -152,494266
-101,023045
-101,023045
-101,023045
-7,86063504
-10,6542119
-13,1396183
-15,3545662
-17,0252618
-75,0878759
-12,8823176
-10,3497837
-11,3989495
-10,9668023
51,3872595
-152,494266 -74,4052415
-18,8214245
34,0864039
88,5199851
81,92074
𝜺𝒄𝒑
39
X N M N M N M
0 0 7,105E-15 2,274E-13 0 2,274E-13 7,105E-15
2 0 1,8949 2,274E-13 1,1967 2,274E-13 3,0916
4 0 3,7899 2,274E-13 2,3934 2,274E-13 6,1833
6 0 5,6848 2,274E-13 3,5902 2,274E-13 9,275
8 0 7,5797 2,274E-13 4,7869 2,274E-13 12,3666
10 0 9,4747 0 5,9836 0 15,4583
12 0 11,3696 0 7,1803 0 18,5499
14 0 13,2645 0 8,377 0 21,6415
16 0 15,1594 0 9,5737 0 24,7331
18 0 17,0544 0 10,7705 0 27,8249
20 6,321 18,9493 5,488 11,9672 11,809 30,9165
22 6,321 15,4711 5,488 8,4995 11,809 23,9706
24 6,321 11,9929 5,488 5,0318 11,809 17,0247
26 6,321 8,5147 5,488 1,5641 11,809 10,0788
28 6,321 5,0365 5,488 -1,9036 11,809 3,1329
30 3,856 1,5582 0,592 -5,3713 4,448 -3,8131
32 3,856 0,3345 0,592 -4,3629 4,448 -4,0284
34 3,856 -0,8893 0,592 -3,3544 4,448 -4,2437
36 3,856 -2,113 0,592 -2,346 4,448 -4,459
38 3,856 -3,3368 0,592 -1,3375 4,448 -4,6743
40 2,238 -4,5605 1,463 -0,3291 3,701 -4,8896
42 2,238 -4,1667 1,463 -0,1917 3,701 -4,3584
44 2,238 -3,7728 1,463 -0,0543 3,701 -3,8271
46 2,238 -3,379 1,463 0,0831 3,701 -3,2959
48 2,238 -2,9852 1,463 0,2205 3,701 -2,7647
50 2,535 -2,5913 1,637 0,3579 4,172 -2,2334
52 2,535 -2,5304 1,637 0,3006 4,172 -2,2298
54 2,535 -2,4694 1,637 0,2433 4,172 -2,2261
56 2,535 -2,4084 1,637 0,186 4,172 -2,2224
58 2,535 -2,3475 1,637 0,1287 4,172 -2,2188
60 2,824 -2,2865 1,625 0,0715 4,449 -2,215
62 2,824 -2,6015 1,625 0,0291 4,449 -2,5724
64 2,824 -2,9165 1,625 -0,0132 4,449 -2,9297
66 2,824 -3,2315 1,625 -0,0555 4,449 -3,287
68 2,824 -3,5465 1,625 -0,0979 4,449 -3,6444
70 1,193 -3,8616 1,435 -0,1402 2,628 -4,0018
72 1,193 -1,5669 1,435 0,122 2,628 -1,4449
74 1,193 0,7278 1,435 0,3841 2,628 1,1119
76 1,193 3,0225 1,435 0,6463 2,628 3,6688
78 1,193 5,3171 1,435 0,9084 2,628 6,2255
80 3,352 7,6118 1,848 1,1706 5,2 8,7824
82 3,352 5,1582 1,848 0,5244 5,2 5,6826
84 3,352 2,7047 1,848 -0,1217 5,2 2,583
86 3,352 0,2511 1,848 -0,7679 5,2 -0,5168
88 3,352 -2,2024 1,848 -1,4141 5,2 -3,6165
90 3,813 -4,656 1,632 -2,0603 5,445 -6,7163
92 3,813 -8,9538 1,632 -1,8447 5,445 -10,7985
94 3,813 -13,2516 1,632 -1,6292 5,445 -14,8808
96 3,813 -17,5495 1,632 -1,4136 5,445 -18,9631
98 3,813 -21,8473 1,632 -1,1981 5,445 -23,0454
100 3,813 -26,1451 1,632 -0,9825 5,445 -27,1276
Gradiente Temperatura Total
40
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Efecto de la temperatura (Momentos)
Gradiente Tª Tª Total
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
les
(kN
)
Distancia (m)
Efecto de la temperatura (Axiles)
Gradiente Tª Tª Total
41
PUENTE EXTRADOSADO 100% CARGA PERMANENTE
x(m) N M ΔT χ T gradT ΔT
0 -48825 -9,095E-12 -0,0001594 -15,9398841 -9,71456E-21 -5,82874E-15
2 -48825 7634,3998 -0,0001594 -15,9398841 8,15446E-06 4,892677057
4 -48825 13669,4897 -0,0001594 -15,9398841 1,46007E-05 8,760400344
6 -73237,5 17969,0559 -0,0002391 -23,9098262 1,91931E-05 11,51587418
8 -73237,5 20805,526 -0,0002391 -23,9098262 2,22228E-05 13,33368993
10 -73237,5 22042,6862 -0,0002391 -23,9098262 2,35443E-05 14,1265519
12 -73237,5 21544,3226 -0,0002391 -23,9098262 2,30119E-05 13,80716437
14 -73237,5 19582,863 -0,0002391 -23,9098262 2,09169E-05 12,55011881
16 -73237,5 16022,0935 -0,0002391 -23,9098262 1,71135E-05 10,26811948
18 -73237,5 10862,0141 -0,0002391 -23,9098262 1,16019E-05 6,961166374
20 -70081,917 4102,6249 -0,0002288 -22,8796239 4,3821E-06 2,629259568
22 -70081,917 6788,686 -0,0002288 -22,8796239 7,25114E-06 4,35068232
24 -70081,917 6927,6975 -0,0002288 -22,8796239 7,39962E-06 4,439770971
26 -70081,917 5467,3992 -0,0002288 -22,8796239 5,83984E-06 3,503905916
28 -70081,917 2407,7909 -0,0002288 -22,8796239 2,57181E-06 1,543087027
30 -40025,778 -2251,1274 -0,00013067 -13,0672046 -2,40448E-06 -1,442685695
32 -40025,778 46,2953 -0,00013067 -13,0672046 4,9449E-08 0,029669386
34 -40025,778 1305,0585 -0,00013067 -13,0672046 1,39396E-06 0,836376133
36 -40025,778 964,512 -0,00013067 -13,0672046 1,03022E-06 0,618129238
38 -40025,778 -975,3445 -0,00013067 -13,0672046 -1,04179E-06 -0,62507149
40 -56015,778 -4514,5109 -0,00018287 -18,2874554 -4,82204E-06 -2,893225988
42 -56861,927 -1446,4501 -0,00018564 -18,5636975 -1,54498E-06 -0,926990124
44 -56861,927 233,8378 -0,00018564 -18,5636975 2,49767E-07 0,149860221
46 -56861,927 314,8157 -0,00018564 -18,5636975 3,36261E-07 0,201756732
48 -56861,927 -1203,5162 -0,00018564 -18,5636975 -1,2855E-06 -0,771300463
50 -72236,927 -4321,158 -0,00023583 -23,5831694 -4,61552E-06 -2,769311427
52 -72247,303 -1040,4119 -0,00023587 -23,5865569 -1,11129E-06 -0,666771399
54 -72247,303 643,7221 -0,00023587 -23,5865569 6,87573E-07 0,412543806
56 -72247,303 728,5462 -0,00023587 -23,5865569 7,78175E-07 0,466905241
58 -72247,303 -785,9396 -0,00023587 -23,5865569 -8,39478E-07 -0,503687094
60 -86783,703 -3899,7352 -0,00028332 -28,3322513 -4,16539E-06 -2,499233134
62 -86597,277 -669,108 -0,00028271 -28,2713889 -7,14688E-07 -0,428812932
64 -86597,277 910,9421 -0,00028271 -28,2713889 9,72996E-07 0,583797761
66 -86597,277 891,6823 -0,00028271 -28,2713889 9,52424E-07 0,571454685
68 -86597,277 -726,8874 -0,00028271 -28,2713889 -7,76404E-07 -0,465842162
70 -99922,277 -3944,767 -0,00032622 -32,6215979 -4,21349E-06 -2,528092777
72 -99805,075 -802,1168 -0,00032583 -32,583335 -8,56758E-07 -0,514054617
74 -99805,075 706,0628 -0,00032583 -32,583335 7,5416E-07 0,452496248
76 -99805,075 614,9325 -0,00032583 -32,583335 6,56822E-07 0,394093342
78 -99805,075 -1075,5075 -0,00032583 -32,583335 -1,14877E-06 -0,689263204
80 -111226,075 -4365,2576 -0,00036312 -36,3119457 -4,66262E-06 -2,797573649
82 -111215,597 -1262,9849 -0,00036309 -36,308525 -1,34902E-06 -0,809412319
84 -111215,597 236,3108 -0,00036309 -36,308525 2,52408E-07 0,151445098
86 -111215,597 136,2964 -0,00036309 -36,308525 1,45581E-07 0,087348618
88 -111215,597 -1563,0277 -0,00036309 -36,308525 -1,6695E-06 -1,001701505
90 -119210,597 -4861,6618 -0,00038919 -38,9186504 -5,19284E-06 -3,115705461
92 -119342,225 -1698,7919 -0,00038962 -38,9616229 -1,81452E-06 -1,08870905
94 -119342,225 -69,4178 -0,00038962 -38,9616229 -7,41466E-08 -0,044487961
96 -119342,225 -39,3536 -0,00038962 -38,9616229 -4,20344E-08 -0,025220641
98 -119342,225 -1608,5994 -0,00038962 -38,9616229 -1,71818E-06 -1,030907155
100 -119342,225 -4777,155 -0,00038962 -38,9616229 -5,10258E-06 -3,061547375
-3,11570546 -38,9616229
-23,9098262
-23,9098262
-22,8796239
-13,0672046
-18,5636975
-23,5865569
-28,3322513
-32,6215979
-36,3119457
-1,4426857
4,43977097
14,1265519
13,3336899
-2,89322599
-2,76931143
-2,49923313
-2,52809278
0,1514451
𝜺𝒄𝒑
42
x N M N M N M
0 2,274E-13 0 0 0 2,274E-13 0
2 2,274E-13 4,9737 0 1,5107 2,274E-13 6,4844
4 2,274E-13 9,9475 0 3,0214 2,274E-13 12,9689
6 2,274E-13 14,9212 0 4,5321 2,274E-13 19,4533
8 2,274E-13 19,895 0 6,0428 2,274E-13 25,9378
10 0 24,8687 0 7,5535 0 32,4222
12 0 29,8425 0 9,0641 0 38,9066
14 0 34,8162 0 10,5748 0 45,391
16 0 39,79 0 12,0855 0 51,8755
18 0 44,7637 0 13,5962 0 58,3599
20 17,877 49,7375 5,739 15,1069 23,616 64,8444
22 17,877 46,2197 5,739 13,8913 23,616 60,111
24 17,877 42,7019 5,739 12,6758 23,616 55,3777
26 17,877 39,1842 5,739 11,4602 23,616 50,6444
28 17,877 35,6664 5,739 10,2446 23,616 45,911
30 17,094 32,1486 7,19 9,0291 24,284 41,1777
32 17,094 29,0112 7,19 7,109 24,284 36,1202
34 17,094 25,8738 7,19 5,189 24,284 31,0628
36 17,094 22,7364 7,19 3,269 24,284 26,0054
38 17,094 19,599 7,19 1,349 24,284 20,948
40 14,179 16,4616 5,953 -0,5711 20,132 15,8905
42 14,179 14,7817 5,953 -1,8724 20,132 12,9093
44 14,179 13,1017 5,953 -3,1738 20,132 9,9279
46 14,179 11,4218 5,953 -4,4752 20,132 6,9466
48 14,179 9,7418 5,953 -5,7765 20,132 3,9653
50 12,298 8,0619 4,238 -7,0779 16,536 0,984
52 12,298 7,3601 4,238 -7,4876 16,536 -0,1275
54 12,298 6,6583 4,238 -7,8974 16,536 -1,2391
56 12,298 5,9566 4,238 -8,3071 16,536 -2,3505
58 12,298 5,2548 4,238 -8,7168 16,536 -3,462
60 12,044 4,553 3,136 -9,1265 15,18 -4,5735
62 12,044 3,9906 3,136 -8,9304 15,18 -4,9398
64 12,044 3,4282 3,136 -8,7344 15,18 -5,3062
66 12,044 2,8658 3,136 -8,5383 15,18 -5,6725
68 12,044 2,3034 3,136 -8,3422 15,18 -6,0388
70 13,226 1,741 2,591 -8,1461 15,817 -6,4051
72 13,226 0,4694 2,591 -7,6228 15,817 -7,1534
74 13,226 -0,8022 2,591 -7,0995 15,817 -7,9017
76 13,226 -2,0738 2,591 -6,5762 15,817 -8,65
78 13,226 -3,3454 2,591 -6,0529 15,817 -9,3983
80 15,599 -4,617 3,203 -5,5296 18,802 -10,1466
82 15,599 -7,5495 3,203 -5,4344 18,802 -12,9839
84 15,599 -10,482 3,203 -5,3392 18,802 -15,8212
86 15,599 -13,4145 3,203 -5,244 18,802 -18,6585
88 15,599 -16,347 3,203 -5,1489 18,802 -21,4959
90 16,115 -19,2795 3,56 -5,0537 19,675 -24,3332
92 16,115 -22,7277 3,56 -5,3161 19,675 -28,0438
94 16,115 -26,1759 3,56 -5,5785 19,675 -31,7544
96 16,115 -29,6242 3,56 -5,8409 19,675 -35,4651
98 16,115 -33,0724 3,56 -6,1033 19,675 -39,1757
100 16,115 -36,5206 3,56 -6,3657 19,675 -42,8863
Temperatura Gradiente de Temperatura Total
43
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Efecto de la temperatura (Momentos)
Gradiente Tª Tª Total
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
l (k
N)
Distancia(m)
Efecto de la temperatura (Axiles)
Gradiente Tª Tª Total
44
60% CARGA PERMANENTE
x(m) N M ΔT χ T grad T ΔT
0 -134757 -5,821E-11 -0,00043994 -43,9940802 -6,21753E-20 -3,73052E-14
2 -134757 25953,0268 -0,00043994 -43,9940802 2,7721E-05 16,63258175
4 -134757 50306,7436 -0,00043994 -43,9940802 5,37337E-05 32,24020966
6 -199206 73061,1506 -0,00065035 -65,0347273 7,80381E-05 46,82288387
8 -199206 94216,2476 -0,00065035 -65,0347273 0,000100634 60,38060425
10 -349587 113772,035 -0,0011413 -114,12957 0,000121522 72,91337092
12 -349587 131728,512 -0,0011413 -114,12957 0,000140702 84,42118382
14 -349587 148085,68 -0,0011413 -114,12957 0,000158173 94,90404295
16 -349587 162843,537 -0,0011413 -114,12957 0,000173937 104,3619483
18 -349587 176002,085 -0,0011413 -114,12957 0,000187991 112,7948998
20 -377564,955 187561,322 -0,00123264 -123,263526 0,000200338 120,2028977
22 -377564,955 187060,779 -0,00123264 -123,263526 0,000199804 119,8821134
24 -377564,955 184960,926 -0,00123264 -123,263526 0,000197561 118,5363753
26 -377564,955 181261,763 -0,00123264 -123,263526 0,000193609 116,1656835
28 -377564,955 175963,291 -0,00123264 -123,263526 0,00018795 112,7700379
30 -331979,173 169065,508 -0,00108381 -108,381148 0,000180582 108,3494386
32 -331979,173 162712,453 -0,00108381 -108,381148 0,000173797 104,27794
34 -331979,173 154760,088 -0,00108381 -108,381148 0,000165302 99,18148783
36 -331979,173 145208,413 -0,00108381 -108,381148 0,0001551 93,06008178
38 -331979,173 134057,428 -0,00108381 -108,381148 0,00014319 85,91372196
40 -241545,74 121307,133 -0,00078857 -78,8573704 0,000129571 77,74240844
42 -241545,74 115448,312 -0,00078857 -78,8573704 0,000123313 73,98765085
44 -241545,74 107990,181 -0,00078857 -78,8573704 0,000115347 69,20793956
46 -209321,24 98932,7398 -0,00068337 -68,3370469 0,000105672 63,4032745
48 -209321,24 88275,9889 -0,00068337 -68,3370469 9,42894E-05 56,57365567
50 -152837,856 76019,9281 -0,00049897 -49,8969322 8,11985E-05 48,71908307
52 -152837,856 71892,2575 -0,00049897 -49,8969322 7,67896E-05 46,0737724
54 -152837,856 66165,277 -0,00049897 -49,8969322 7,06725E-05 42,40350796
56 -152837,856 58838,9865 -0,00049897 -49,8969322 6,28471E-05 37,70828969
58 -152837,856 49913,3862 -0,00049897 -49,8969322 5,33135E-05 31,98811771
60 -163799,762 39388,4759 -0,00053476 -53,4756626 4,20717E-05 25,2429919
62 -163799,762 33293,3142 -0,00053476 -53,4756626 3,55613E-05 21,33677025
64 -163799,762 25598,8427 -0,00053476 -53,4756626 2,73427E-05 16,40559489
66 -163799,762 16305,0612 -0,00053476 -53,4756626 1,74158E-05 10,4494657
68 -163799,762 5411,9699 -0,00053476 -53,4756626 5,78064E-06 3,468382801
70 -44194,13 -7080,4314 -0,00014428 -14,4280453 -7,56276E-06 -4,537653931
72 -44194,13 -12078,3216 -0,00014428 -14,4280453 -1,29011E-05 -7,74066443
74 -44194,13 -18675,5217 -0,00014428 -14,4280453 -1,99477E-05 -11,9686287
76 -44194,13 -26872,0318 -0,00014428 -14,4280453 -2,87026E-05 -17,2215468
78 -44194,13 -36667,8517 -0,00014428 -14,4280453 -3,91657E-05 -23,49941861
80 -50134,43 -48062,9815 -0,00016367 -16,3673734 -5,13371E-05 -30,80224419
82 -50134,43 -56899,2415 -0,00016367 -16,3673734 -6,07753E-05 -36,46516042
84 -50134,43 -67334,8115 -0,00016367 -16,3673734 -7,19217E-05 -43,15303049
86 -50134,43 -79369,6912 -0,00016367 -16,3673734 -8,47764E-05 -50,8658542
88 -50134,43 -93003,881 -0,00016367 -16,3673734 -9,93394E-05 -59,60363181
90 -55103,489 -108237,38 -0,0001799 -17,9896207 -0,000115611 -69,36636286
92 -55103,489 -120101,131 -0,0001799 -17,9896207 -0,000128283 -76,9695147
94 -55103,489 -133564,191 -0,0001799 -17,9896207 -0,000142663 -85,59761973
96 -55103,489 -148626,56 -0,0001799 -17,9896207 -0,000158751 -95,25067853
98 -55103,489 -165288,24 -0,0001799 -17,9896207 -0,000176548 -105,9286912
100 -55108,469 -183548,751 -0,00017991 -17,9912465 -0,000196052 -117,6313507
85,913722
120,202898
112,7949
60,3806042
56,5736557
31,9881177
3,4683828
-23,4994186
-30,8022442
-17,9912465-117,631351
-65,0347273
-114,12957
-123,263526
-108,381148
-78,8573704
-49,8969322
-53,4756626
-14,4280453
-16,3673734
𝜺𝒄𝒑
45
x N M N M N M
0 0 0 0 -2,274E-13 0 -2,274E-13
2 0 11,565 0 21,2694 0 32,8344
4 0 23,1299 0 42,5389 0 65,6688
6 0 34,6949 0 63,8083 0 98,5032
8 0 46,2599 0 85,0778 0 131,3377
10 4,547E-13 57,8249 0 106,3472 4,547E-13 164,1721
12 4,547E-13 69,3898 0 127,6166 4,547E-13 197,0064
14 4,547E-13 80,9548 0 148,8861 4,547E-13 229,8409
16 0 92,5198 -2,274E-13 170,1555 0 262,6753
18 0 104,0847 -2,274E-13 191,425 0 295,5097
20 0 115,6497 23,007 212,6944 23,007 328,3441
22 42,022 109,3532 23,007 223,0353 42,022 332,3885
24 42,022 100,9578 23,007 233,3762 42,022 334,334
26 42,022 92,5625 23,007 243,7171 42,022 336,2796
28 42,022 84,1672 23,007 254,058 42,022 338,2252
30 42,022 75,7718 51,568 264,3989 51,568 340,1707
32 48,517 65,0102 51,568 260,8677 51,568 325,8779
34 48,517 53,4599 51,568 257,3365 51,568 310,7964
36 48,517 41,9096 51,568 253,8053 51,568 295,7149
38 48,517 30,3592 51,568 250,2741 51,568 280,6333
40 48,517 18,8089 73,452 246,7429 73,452 265,5518
42 39,413 10,6727 73,452 232,2696 73,452 242,9423
44 39,413 3,6746 73,452 217,7964 73,452 221,471
46 39,413 -3,3235 73,452 203,3232 73,452 199,9997
48 39,413 -10,3216 73,452 188,85 73,452 178,5284
50 39,413 -17,3197 82,262 174,3768 82,262 157,0571
52 28,995 -20,255 82,262 155,3221 82,262 135,0671
54 28,995 -21,836 82,262 136,2673 82,262 114,4313
56 28,995 -23,4169 82,262 117,2126 82,262 93,7957
58 28,995 -24,9979 82,262 98,1579 82,262 73,16
60 28,995 -26,5789 83,091 79,1032 83,091 52,5243
62 26,999 -27,3365 83,091 59,5927 83,091 32,2562
64 26,999 -27,8196 83,091 40,0822 83,091 12,2626
66 26,999 -28,3027 83,091 20,5716 83,091 -7,7311
68 26,999 -28,7858 83,091 1,0611 83,091 -27,7247
70 26,999 -29,2689 82,523 -18,4494 82,523 -47,7183
72 21,238 -27,1594 82,523 -37,619 82,523 -64,7784
74 21,238 -24,1857 82,523 -56,7885 82,523 -80,9742
76 21,238 -21,212 82,523 -75,9581 82,523 -97,1701
78 21,238 -18,2383 82,523 -95,1276 82,523 -113,3659
80 21,238 -15,2647 89,704 -114,2972 89,704 -129,5619
82 23,131 -13,2849 89,704 -138,4936 89,704 -151,7785
84 23,131 -11,6364 89,704 -162,6901 89,704 -174,3265
86 23,131 -9,9879 89,704 -186,8865 89,704 -196,8744
88 23,131 -8,3394 89,704 -211,083 89,704 -219,4224
90 23,131 -6,6909 84,83 -235,2794 84,83 -241,9703
92 23,275 -5,1508 84,83 -254,6017 84,83 -259,7525
94 23,275 -3,6467 84,83 -273,9239 84,83 -277,5706
96 23,275 -2,1426 84,83 -293,2462 84,83 -295,3888
98 23,275 -0,6385 84,83 -312,5684 84,83 -313,2069
100 23,275 0,8656 84,83 -331,8907 84,83 -331,0251
Temperatura Gradiente de Temperatura Total
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia
Efecto de la temperatura (Momentos)
Gradiente Tª
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
les
(kN
)
Distancia(m)
Efecto de la temperatura (Axiles)
Gradiente Tª Tª Total
47
En los gráficos comparativos que vemos a continuación podemos observar que el efecto de la fluencia es mucho mayor en el caso del extradosado a 60%CP que en los otros dos casos debido a que, al tener más pretensado la tensión que se produce en el hormigón es mayor y por lo tanto también la fluencia.
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Comparación efecto Tª ( curvatura)
Atirantado Extradosado 100%CP Extradosado 60%CP
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200
Axi
l (k
N)
Distancia (m)
Comparcaión efecto Tª (acortamiento)
Atirantado Extradosado 100%CP Extradosado 60%CP
48
3.4 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a 𝒕 = ∞. Una vez considerado el efecto de la fluencia hay que volver a dimensionar el pretensado con los nuevos esfuerzos a 𝑪𝑷𝒕=∞ + 𝟎, 𝟔𝑺𝑼 de la misma forma que calculamos el pretensado a t=0, imponiendo tracción nula. Pero en este caso la 𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 es menor debido a que se considera, en este caso, un coeficiente de pérdidas del pretensado.
𝜎 =𝑁
𝐴∓
𝑀 ∙ 𝑣(𝑣′)
𝐼
Extradosado
A(m2) 11.85
I(m4) 13.75
v (m) -2.06
v' (m) 0.94
Ftendon 195.3
𝜎𝑡 = 𝐹𝑝 ∙ 𝐴
𝑛 =𝐹𝑝
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛⁄
𝐹𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛 = 0.75 ∙ 𝑐𝑝∙𝐹𝑝𝑢
Siendo: 𝐹𝑝𝑢; 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜𝑛
𝑐𝑝; 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜 = 0,8
𝐹𝑝𝑢 = 𝑓𝑢 ∙ 𝐴𝑡
Siendo: 𝑓𝑢, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1860000𝑘𝑁/𝑚2 𝐴𝑡; 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑑ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 140𝑚𝑚2
𝐹𝑝𝑢 = 1860 ∙ 140 ∙ 10−3 = 260,4 𝑘𝑁
𝑭𝒕𝒆𝒏𝒅𝒐𝒏 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∙ 𝟎, 𝟖 ∙ 𝑭𝒑𝒖 = 𝟏𝟓𝟔, 𝟐𝟒 𝒌𝑵
Se han calculado de manera análoga al apartado 3.2 Dimensionamiento del pretensado en los distintos sistemas a t=0 considerando también la fluencia, los esfuerzos y tensiones para el cálculo del pretensado final
Atirantado
A(m2) 8.9
I(m4) 0.87
v (m) -1
v' (m) 0.3
Ftendon 195.3
49
A continuación podemos ver un cuadro resumen con las cuantías de pretensado que han sido necesarios para cada uno de los casos estudiados:
Caso Pretensado
(kg/m2) Atirantado 22,2
Extradosado 100% 6,3 Extradosado 60% 42
En todos los casos el pretensado aumenta, pero, como es lógico, en el que más aumenta es en el caso extradosado para el 60% dela carga permanente, debido a que, como ya comentamos, la fluencia es mucho mayor. Véase ANEXO II:” Cálculo de pretensado II” para el cálculo pormenorizado del pretensado a tiempo infinito.
50
3.5 Comparación de tensiones y esfuerzos a 𝒕 = 𝟎 y 𝒕 = ∞
En este apartado se realiza una comparativa tanto de los esfuerzos como de las tensiones en combinación frecuente a tiempo 0 y a tiempo infinito. Observamos, que a pesar de que el pretensado aumenta debido al efecto de la fluencia esto no se traduce necesariamente en un aumento de los esfuerzos, debido a que como pudimos ver en el apartado anterior la fuerza de pretensado es menor ya que se consideran en la combinación a tiempo infinito las pérdidas de pretensado. PUENTE ATIRANTADO
x N M σinf N M σinf
0 -159364.8 -8.731E-12 -17906.1573 -232407 -1.71E-11 -26113.1461
2 -159364.8 7940.1185 -8779.58431 -232407 7934.1742 -16993.4056
4 -159364.8 14299.452 -1470.00558 -232407 14287.5636 -9690.65917
6 -228110.4 19078.0007 -3701.64559 -232407 19060.168 -4204.90699
8 -228110.4 22275.7644 -26.0551259 -232407 22251.9875 -536.148941
10 -228110.4 22249.9903 -55.6805282 -232407 21909.3189 -930.020895
12 -228110.4 21928.9372 -424.70708 -232407 21548.8279 -1344.37837
14 -228110.4 21751.2008 -629.001793 -232407 22342.7365 -431.839746
16 -228110.4 19258.9702 -3493.63467 -232407 19211.4164 -4031.05825
18 -228110.4 14552.8094 -8903.0149 -232407 14499.3113 -9447.27101
20 -228110.4 8265.8637 -16129.3893 -232407 9927.8424 -14701.833
22 -228110.4 8817.8683 -15494.9012 -232407 8751.1018 -16054.4084
24 -228110.4 7789.0879 -16677.4074 -232407 7714.9974 -17245.333
26 -228110.4 5179.5227 -19676.9077 -232407 5098.108 -20253.2518
28 -228110.4 989.1726 -24493.402 -232407 900.4338 -25078.1647
30 -21897.105 -4781.9625 -7956.8575 -21925.214 -4878.0254 -8070.43294
32 -21897.105 -1370.4865 -4035.62072 -21925.214 -1446.6896 -4126.3688
34 -21897.105 460.2047 -1931.37796 -21925.214 403.8613 -1999.2988
36 -21897.105 710.1109 -1644.12945 -21925.214 673.6273 -1689.22294
38 -21897.105 -620.7679 -3173.8752 -21925.214 -637.3917 -3196.14133
40 -29738.279 -3532.4315 -7401.64575 -29746.181 -3529.1955 -7398.81408
42 -29738.279 -241.7294 -3619.22955 -29746.181 -238.8401 -3616.79638
44 -29738.279 1468.1877 -1653.80759 -29746.181 1470.7304 -1651.77282
46 -29738.279 1597.3199 -1505.37978 -29746.181 1599.516 -1503.74339
48 -29738.279 145.6672 -3173.9461 -29746.181 147.5166 -3172.70822
50 -36669.87 -2886.7704 -7438.33701 -36677.286 -2885.2676 -7437.44291
52 -36669.87 220.2107 -3867.09437 -36677.286 220.8221 -3867.22487
54 -36669.87 1746.4068 -2112.84597 -36677.286 1746.127 -2114.00084
56 -36669.87 1691.8181 -2175.59161 -36677.286 1690.6469 -2177.77107
58 -36669.87 56.4444 -4055.33149 -36677.286 54.3819 -4058.53544
60 -42837.847 -3159.7142 -8445.09664 -42847.544 -3162.668 -8449.58136
62 -42837.847 28.9035 -4780.01882 -42847.544 28.0238 -4782.11952
64 -42837.847 1636.7364 -2931.93503 -42847.544 1637.9307 -2931.65182
66 -42837.847 1663.7842 -2900.8456 -42847.544 1667.0527 -2898.17826
68 -42837.847 110.0472 -4686.7502 -42847.544 115.3898 -4681.69883
70 -47467.824 -3024.4747 -8809.87107 -47463.28 -3017.058 -8800.83557
72 -47467.824 -354.4357 -5740.86073 -47463.28 -367.7309 -5755.632
74 -47467.824 734.8183 -4488.84464 -47463.28 700.8113 -4527.42258
76 -47467.824 243.2875 -5053.82257 -47463.28 188.5686 -5116.20729
78 -47467.824 -1829.0283 -7435.79475 -47463.28 -1904.4591 -7521.98626
80 -190668.481 -5482.129 -27724.7225 -182099.31 -5578.2716 -26872.4031
82 -190668.481 1827.2869 -19323.0951 -182099.31 1773.2928 -18422.329
84 -190668.481 7555.9178 -12738.4618 -182099.31 7544.0724 -11789.249
86 -190668.481 11703.7638 -7970.82276 -182099.31 11734.067 -6973.1633
88 -190668.481 14270.825 -5020.17771 -182099.31 14343.2767 -3974.07169
90 -188750.148 15257.1012 -3670.98387 -180167.272 15371.7014 -2574.89141
92 -188750.148 6981.5023 -13183.1665 -180167.272 7083.4313 -12101.6387
94 -188750.148 -2874.8814 -24512.3432 -180167.272 -2785.6238 -23445.3801
96 -51258.948 -14312.05 -22210.0645 -51269.272 -14235.4638 -22123.1944
98 -51258.948 -27330.0036 -37173.2296 -51269.272 -27266.0888 -37100.9243
100 -51258.948 -41928.7421 -53953.3888 -51269.272 -41877.4986 -53895.6482
CP t=inf +0,6SU CP t=0 +0,6SU
51
x N M σinf N M σinf50 -36669.87 -2886.7704 -7438.33701 -36677.286 -2885.2676 -7437.44291
52 -36669.87 220.2107 -3867.09437 -36677.286 220.8221 -3867.22487
54 -36669.87 1746.4068 -2112.84597 -36677.286 1746.127 -2114.00084
56 -36669.87 1691.8181 -2175.59161 -36677.286 1690.6469 -2177.77107
58 -36669.87 56.4444 -4055.33149 -36677.286 54.3819 -4058.53544
60 -42837.847 -3159.7142 -8445.09664 -42847.544 -3162.668 -8449.58136
62 -42837.847 28.9035 -4780.01882 -42847.544 28.0238 -4782.11952
64 -42837.847 1636.7364 -2931.93503 -42847.544 1637.9307 -2931.65182
66 -42837.847 1663.7842 -2900.8456 -42847.544 1667.0527 -2898.17826
68 -42837.847 110.0472 -4686.7502 -42847.544 115.3898 -4681.69883
70 -47467.824 -3024.4747 -8809.87107 -47463.28 -3017.058 -8800.83557
72 -47467.824 -354.4357 -5740.86073 -47463.28 -367.7309 -5755.632
74 -47467.824 734.8183 -4488.84464 -47463.28 700.8113 -4527.42258
76 -47467.824 243.2875 -5053.82257 -47463.28 188.5686 -5116.20729
78 -47467.824 -1829.0283 -7435.79475 -47463.28 -1904.4591 -7521.98626
80 -190668.481 -5482.129 -27724.7225 -182099.31 -5578.2716 -26872.4031
82 -190668.481 1827.2869 -19323.0951 -182099.31 1773.2928 -18422.329
84 -190668.481 7555.9178 -12738.4618 -182099.31 7544.0724 -11789.249
86 -190668.481 11703.7638 -7970.82276 -182099.31 11734.067 -6973.1633
88 -190668.481 14270.825 -5020.17771 -182099.31 14343.2767 -3974.07169
90 -188750.148 15257.1012 -3670.98387 -180167.272 15371.7014 -2574.89141
92 -188750.148 6981.5023 -13183.1665 -180167.272 7083.4313 -12101.6387
94 -188750.148 -2874.8814 -24512.3432 -180167.272 -2785.6238 -23445.3801
96 -51258.948 -14312.05 -22210.0645 -51269.272 -14235.4638 -22123.1944
98 -51258.948 -27330.0036 -37173.2296 -51269.272 -27266.0888 -37100.9243
100 -51258.948 -41928.7421 -53953.3888 -51269.272 -41877.4986 -53895.6482
CP t=inf +0,6SU CP t=0 +0,6SU
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
l (k
N)
Distancia (m)
Comparación Axiles
t=inf t=0
52
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Comparación momentos , combinanción frecuente
t=inf t=0
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
0 50 100 150 200
Ten
sio
n (
kN
/m2
)
Distanca (m)
Comparación tensiones combianción frecuente
t=inf t=0
53
PUENTE EXTRADOSAD0.- 100%CP
x (m)N
(kN)
M
(kN.m)
σ
(kN/m2)
N
(kN)
M
(kN.m)
σ
(kN/m2)
0 -46872 -2.4736E-11 -3955.443038 -48825 -2.6555E-11 -4120.253165
2 -46872 10878.3251 -2325.67215 -48825 10893.6349 -2488.18859
4 -46872 19881.3404 -976.8567671 -48825 19911.9599 -1137.079536
6 -66402 27009.0457 -1557.098184 -73237.5 26918.7612 -2147.459887
8 -66402 32261.4412 -770.1938404 -73237.5 32186.4664 -1358.261872
10 -66402 35638.5266 -264.2450459 -73237.5 35578.8617 -850.0193758
12 -66402 37140.3022 -39.25175602 -73237.5 36959.7332 -643.1397183
14 -66402 36766.7679 -95.21398569 -73237.5 36601.5087 -696.8082616
16 -66402 34517.9237 -432.1317349 -73237.5 34367.9742 -1031.432339
18 -66402 30393.7696 -1050.005004 -73237.5 30259.1299 -1647.011922
20 -65539.754 24394.3058 -1876.070387 -67356.751 24274.9758 -2047.28127
22 -65539.754 25386.6998 -1727.391722 -67356.751 26165.818 -1763.99873
24 -65539.754 24503.784 -1859.668562 -67356.751 25233.6105 -1903.660363
26 -65539.754 21745.5584 -2272.900906 -67356.751 22426.0933 -2324.277485
28 -65539.754 17112.0226 -2967.088815 -67356.751 17743.266 -3025.850157
30 -39841.49 10603.1772 -1773.602325 -39798.497 11185.1288 -1682.787293
32 -39841.49 12503.4054 -1488.913591 -39798.497 12520.5911 -1482.71076
34 -39841.49 12528.3239 -1485.180347 -39798.497 12541.394 -1479.594107
36 -39841.49 10677.9324 -1762.402637 -39798.497 10686.8871 -1757.432959
38 -39841.49 6952.2312 -2320.580417 -39798.497 6957.0703 -2316.22733
40 -60787.335 1351.2198 -4927.295618 -59927.888 1351.9435 -4854.660021
42 -60787.335 4347.8213 -4478.350229 -60774.037 4147.7393 -4507.203957
44 -60787.335 5469.1128 -4310.360376 -60774.037 5279.7622 -4337.606344
46 -60787.335 4715.0943 -4423.326056 -60774.037 4536.4751 -4448.964266
48 -60787.335 2085.7661 -4817.247227 -60774.037 1917.8782 -4841.277692
50 -79878.326 -2418.8721 -7103.178024 -79851.47 -2576.0286 -7124.456596
52 -79878.326 1128.4947 -6571.71798 -79861.846 977.7178 -6592.916384
54 -79878.326 2800.5517 -6321.21344 -79861.846 2658.8522 -6341.051885
56 -79878.326 2597.2988 -6351.66442 -79861.846 2464.6766 -6370.14292
58 -79878.326 518.736 -6663.07092 -79861.846 395.1911 -6680.189475
60 -97185.917 -3435.1368 -8715.989156 -97347.051 -3549.6042 -8746.73626
62 -97185.917 254.8356 -8163.1642 -97160.625 195.8662 -8169.864543
64 -97185.917 2069.4979 -7891.294794 -97160.625 2014.7594 -7897.361271
66 -97185.917 2008.8505 -7900.380877 -97160.625 1958.3428 -7905.813503
68 -97185.917 72.8931 -8190.422495 -97160.625 26.6162 -8195.22127
70 -112625.398 -3738.3741 -10064.32941 -112713.256 -3780.4202 -10078.04285
72 -112625.398 -161.2625 -9528.41305 -112596.054 -166.3481 -9526.698679
74 -112625.398 1540.5391 -9273.452229 -112596.054 1537.2534 -9271.468199
76 -112625.398 1367.0307 -9299.446942 -112596.054 1365.545 -9297.19324
78 -112625.398 -681.7874 -9606.397144 -112596.054 -681.4731 -9603.87377
80 -125469.681 -4605.9155 -11278.20862 -125453.381 -4603.8013 -11276.51635
82 -125469.681 -1414.0549 -10800.00987 -125442.903 -1404.6778 -10796.34526
84 -125469.681 -97.504 -10602.76661 -125442.903 -84.5313 -10598.56331
86 -125469.681 -656.263 -10686.47886 -125442.903 -639.6948 -10681.7369
88 -125469.681 -3090.3321 -11051.14667 -125442.903 -3070.1681 -11045.86599
90 -132527.009 -7399.7109 -12292.32507 -132374.741 -7375.9514 -12275.91585
92 -132527.009 -6527.073 -12161.58805 -132506.369 -6559.3935 -12164.68848
94 -132527.009 -7529.7449 -12311.80653 -132506.369 -7552.3314 -12313.44863
96 -132527.009 -10407.7268 -12742.98055 -132506.369 -10420.5792 -12743.1643
98 -132527.009 -15161.0187 -13455.1101 -132506.369 -15164.137 -13453.8355
100 -132527.009 -21789.6203 -14448.19514 -132506.369 -21783.0046 -14445.46221
CPt=inf + 0,6SU CPt=0+0,6SU
54
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Axi
l(k
N)
Distancia(m)
Comparación Axiles
t=inf t=0
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
0 50 100 150 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia (m)
Comparación Momentos
t=inf t=0
55
PUENTE EXTRADOSAD0.- 60%CP
-16000
-14000
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Comparación tensiones
t=inf t=0
x
(m)
N
(kN)
M
(kN.m)
σ
(kN/m2)
N
(kN)
M
(kN.m)
σ
(kN/m2)50 -171363.904 91199.0871 -797.8075323 -160532.022 78328.6289 -1811.95331
52 -171374.322 86205.7872 -1546.773801 -160532.022 74400.9876 -2400.385388
54 -171374.322 79338.5316 -2575.613549 -160532.022 68598.0364 -3269.772986
56 -171374.322 70595.9662 -3885.408801 -160532.022 60919.7751 -4420.116134
58 -171374.322 59978.0909 -5476.159574 -160532.022 51366.2041 -5851.414771
60 -185032.05 47484.9058 -8500.416737 -174483.714 39937.3231 -8741.026917
62 -185034.046 40628.9945 -9527.725341 -174483.714 34306.5731 -9584.615644
64 -185034.046 31898.0478 -10835.7799 -174483.714 26800.5133 -10709.15988
66 -185034.046 21291.7911 -12424.79 -174483.714 17419.1435 -12114.65964
68 -185034.046 8810.2249 -14294.75555 -174483.714 6162.464 -13801.1149
70 -61562.262 -5546.6515 -6026.116838 -57177.201 -6969.5256 -5869.241907
72 -61568.023 -10549.2754 -6776.087015 -57177.201 -11503.5327 -6548.518607
74 -61568.023 -17426.3448 -7806.397049 -57177.201 -17912.8497 -7508.750826
76 -61568.023 -26178.7242 -9117.662617 -57177.201 -26197.4767 -8749.938581
78 -61568.023 -36806.4134 -10709.88369 -57177.201 -36357.4135 -10272.08184
80 -69203.53 -49309.4128 -13227.40691 -64390.166 -48392.6602 -12683.86965
82 -69201.637 -58343.8913 -14580.77631 -64390.166 -57254.1719 -14011.48522
84 -69201.637 -69254.0112 -16215.31063 -64390.166 -67990.9937 -15620.05634
86 -69201.637 -82039.4408 -18130.80045 -64390.166 -80603.1251 -17509.58293
88 -69201.637 -96700.1804 -20327.2458 -64390.166 -95090.5666 -19680.06508
90 -72953.197 -113236.2295 -23121.23395 -68546.467 -111453.3175 -22482.24537
92 -72953.053 -127896.1369 -25317.54247 -68546.467 -125535.0773 -24591.94902
94 -72953.053 -144431.3893 -27794.82392 -68546.467 -141492.1461 -26982.60805
96 -72953.053 -162841.9517 -30553.06091 -68546.467 -159324.5248 -29654.22261
98 -72953.053 -183127.824 -33592.25341 -68546.467 -179032.2136 -32606.79271
100 -72958.033 -205288.5274 -36912.74996 -68551.447 -200614.7333 -35840.66683
56
-400000
-350000
-300000
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200A
xil (
kN
)
Distancia (m)
Comparación Axiles
t=inf t=0
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
men
tos
(kN
.m)
Distancia(m)
Comparación Momentos
t=inf t=0
57
-40000
-35000
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Ten
sio
nes
(k
N/m
2)
Distancia(m)
Comparación Momentos
t=inf t=0
58
4. COMPARACIÓN COSTE ECONÓMICO Para finalizar realizaremos un análisis económico en el que valoraremos cual de las opciones estudiadas sería más o menos ventajosa, así como el peso que la fluencia tiene en dicho coste. A continuación podemos observar los precios aproximados para los cables, tanto de pretensado interior, como de pretensado exterior, diferenciando este último a su vez entre atirantado y extradosado.
Tipología pretensado Precio
(€)
Pretensado Interior 3€/kg
Pretensado Exterior atirantado 12€/kg
Pretensado Exterior extradosado 6-8€/kg
La diferencia de precio entre estos dos tipos de tirantes reside en la complejidad del pretensado atirantado, debido a los amortiguadores que se necesitan, los tipos de anclajes, mucho más complejos, etc. Vemos en las tablas que se muestran a continuación los precios de los tirantes, del pretensado con y sin el efecto de la fluencia y el precio final del acero necesario.
Tirantes
(kg/m2)
Precio (€)
Atirantado 17,1 12
Extradosado 100% 26,2 6
Extradosado60% 17,5 6
Pretensado Precio final (€)
Sin fluencia (kg/m2)
Con fluencia kg/m2
Precio (€) Sin fluencia
Con fluencia
Atirantado 17,7 22,4 3 258,3 272,4
Extradosado 100% 5,4 6,3 3 173,4 176,1
Extradosado60% 36,1 42 3 213,3 231
Precio final (€)
Sin fluencia
Con fluencia
Atirantado 258,3 272,4
Extradosado 100% 173,4 176,1
Extradosado60% 213,3 231
59
Podemos comprobar que, como comentábamos en la introducción, la tipología más cara es
la atirantada, en cuanto a acero nos referimos. A pesar de tener menos 𝑘𝑔𝑚2⁄ de tirantes y
menos cantidad de pretensado que el caso de extradosado al 60% de la carga permanente, es más cara debido a que el precio de los tirantes es mucho más elevado para el caso atirantado que para el extradosado (12 Euros frente a los 6-8 Euros del extradosado). Comparando los dos casos extradosados resultaría más económico el extradosado del 100% de la carga permanente, que el del caso de 60% de la carga permanente debido en gran medida a la fluencia. Sin embargo, cabe destacar que para luces mayores de 250 metros y teniendo también en cuenta el coste de hormigón también 60€𝑚3/𝑚2 (siendo la sección del puente atirantado más pequeña) sería la solución atirantada la más económica, es por ello que no compensa construir puentes extradosados para luces de más de 250 metros, puesto que sería más ventajosa la construcción de una solución atirantada.
60
5. CONCLUSIONES Las principales conclusiones de este trabajo se presentan a continuación:
1. Se han estudiado 3 tipos de sistemas de atirantamiento con diferentes rigideces de tablero, correspondiente a un sistema de atirantamiento clásico y 2 con sistemas extradosados con diferentes equilibrios de la carga permanente 100 % y 60%.
2. Se han analizado los criterios de dimensionamiento del sistema de tirantes en
condiciones de ELS teniendo en cuenta implícitamente los criterios de dimensionamiento a fatiga de los mismos conforme a las recomendaciones del SETRA.
3. Se ha realizado el dimensionamiento del pretensado del tablero en las 3 situaciones
planteadas, garantizando la no existencia de tracciones bajo sobrecargas frecuentes.
4. Para los distintos sistemas de atirantamiento se ha analizado la evolución de los esfuerzos de carga permanente debido a la fluencia, de forma simplificada, en un solo paso en el tiempo. Llegando a la conclusión que el sistema de atirantamiento que se aleja del 100% de la carga permanente da lugar a mayor variación de los esfuerzos de fluencia.
5. Comparando las mediciones de dimensionamiento de las unidades fundamentales
de hormigón, tirantes y pretensado se ha obtenido como conclusión para un rango de luces en torno a 100 m con torre única de atirantamiento, que el sistema de atirantamiento extradosado equilibrando el 100 % de carga permanente da lugar a un menor coste de las unidades de obra principales mencionadas.
61
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62
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13. SVENSON, H (2012) Cable-Stayed Bridges. 40 Years’ Experience Worldwide. Ernst & Sohn 2012.
ANEXO I: ”Cálculo del pretensado I”
Puente atirantado
x σ inf Fpret nº cables 25 55 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 2,17471E-11 1,93549E-10 9,91036E-13 8 14 970 630,5 -189441 -21285,5056
0,5 2337,996552 20808,16931 106,5446457 8 14 970 630,5 -189441 -18947,5091
1 4562,43092 40605,63518 207,9141586 8 14 970 630,5 -189441 -16723,0747
1,5 6673,303218 59392,39864 304,108544 8 14 970 630,5 -189441 -14612,2024
2 8670,613333 77168,45867 395,1277966 8 14 970 630,5 -189441 -12614,8923
2,5 10554,36138 93933,81628 480,9719215 8 14 970 630,5 -189441 -10731,1442
3 12324,54724 109688,4704 561,6409137 8 14 970 630,5 -189441 -8960,95838
3,5 13981,17092 124432,4212 637,1347731 8 14 970 630,5 -189441 -7304,3347
4 15524,23253 138165,6695 707,4535049 8 14 970 630,5 -189441 -5761,27309
4,5 16953,73195 150888,2144 772,5971039 8 14 970 630,5 -189441 -4331,77366
5 18269,66931 162600,0569 832,5655753 8 14 970 630,5 -189441 -3015,83631
5,5 19472,04448 173301,1959 887,358914 8 18 1190 773,5 -232407 -6641,10158
6 20560,85759 182991,6325 936,977125 8 18 1190 773,5 -232407 -5552,28848
6,5 21536,10851 191671,3657 981,4202033 8 18 1190 773,5 -232407 -4577,03756
7 22397,79724 199340,3954 1020,688149 8 18 1190 773,5 -232407 -3715,34883
7,5 23145,92391 205998,7228 1054,780967 8 18 1190 773,5 -232407 -2967,22216
8 23780,48839 211646,3467 1083,698652 8 18 1190 773,5 -232407 -2332,65768
8,5 24301,4908 216283,2682 1107,441209 8 18 1190 773,5 -232407 -1811,65526
9 24708,93103 219909,4862 1126,008634 8 18 1190 773,5 -232407 -1404,21503
9,5 25002,8092 222525,0018 1139,400931 8 18 1190 773,5 -232407 -1110,33687
10 25183,12517 224129,814 1147,618095 8 18 1190 773,5 -232407 -930,020895
10,5 25249,87897 224723,9228 1150,660127 8 18 1190 773,5 -232407 -863,267102
11 25203,07069 224307,3291 1148,527031 8 18 1190 773,5 -232407 -910,075378
11,5 25042,70034 222880,0331 1141,218807 8 18 1190 773,5 -232407 -1070,44572
12 24768,7677 220442,0325 1128,735446 8 18 1190 773,5 -232407 -1344,37837
12,5 24381,2731 216993,3306 1111,076962 8 18 1190 773,5 -232407 -1731,87296
13 23880,21621 212533,9242 1088,24334 8 18 1190 773,5 -232407 -2232,92986
13,5 23265,59724 207063,8154 1060,23459 8 18 1190 773,5 -232407 -2847,54883
14 22537,41621 200583,0042 1027,050713 8 18 1190 773,5 -232407 -3575,72986
14,5 21695,67299 193091,4896 988,691703 8 18 1190 773,5 -232407 -4417,47308
15 20740,36759 184589,2715 945,1575603 8 18 1190 773,5 -232407 -5372,77848
15,5 19671,50011 175076,351 896,4482899 8 14 970 630,5 -189441 -1614,0055
16 18489,07046 164552,7271 842,5638868 8 14 970 630,5 -189441 -2796,43516
16,5 17193,07874 153018,4007 783,5043561 8 14 970 630,5 -189441 -4092,42688
17 15783,52483 140473,371 719,2696926 8 14 970 630,5 -189441 -5501,98079
17,5 14260,40874 126917,6377 649,8598963 8 14 970 630,5 -189441 -7025,09688
18 12623,73057 112351,2021 575,2749724 8 14 970 630,5 -189441 -8661,77504
18,5 10873,49023 96774,06305 495,5149158 8 14 970 630,5 -189441 -10412,0154
19 9009,687816 80186,22156 410,5797315 8 14 970 630,5 -189441 -12275,8178
19,5 7032,323218 62587,67664 320,4694145 8 14 970 630,5 -189441 -14253,1824
20 3618,332507 32203,15931 164,8907287 8 14 970 630,5 -189441 -17667,1731
20,5 4255,777104 37876,41623 193,9396632 8 4 300 195 -58590 -2327,36896
21 4779,659518 42538,96971 217,813465 8 4 300 195 -58590 -1803,48655
21,5 5189,979863 46190,82078 236,5121392 8 4 300 195 -58590 -1393,1662
22 5486,738024 48831,96841 250,0356806 8 4 300 195 -58590 -1096,40804
22,5 5669,934001 50462,41261 258,3840891 8 4 300 195 -58590 -913,212066
23 5739,568024 51082,15541 261,5573754 8 4 300 195 -58590 -843,578043
23,5 5695,639748 50691,19376 259,5555236 8 4 300 195 -58590 -887,506319
24 5538,149403 49289,52969 252,3785442 8 4 300 195 -58590 -1044,99666
24,5 5267,096875 46877,16218 240,0264321 8 4 300 195 -58590 -1316,04919
25 4882,482277 43454,09226 222,4991923 8 4 300 195 -58590 -1700,66379
25,5 4384,305495 39020,31891 199,7968198 8 4 300 195 -58590 -2198,84057
26 3772,566645 33575,84314 171,9193197 8 4 300 195 -58590 -2810,57942
26,5 3047,26561 27120,66393 138,8666868 8 4 300 195 -58590 -3535,88046
27 2208,402392 19654,78129 100,6389211 8 4 300 195 -58590 -4374,74368
27,5 1255,977104 11178,19623 57,2360278 8 4 300 195 -58590 -5327,16896
28 189,9896332 1690,907736 8,658001719 8 4 300 195 -58590 -6393,15643
28,5 -989,559907 -8807,083172 -45,09515193 8 4 300 195 -58590 -7572,70597
29 -2282,671631 -20315,77752 -104,0234384 8 4 300 195 -58590 -8865,8177
29,5 -3689,345424 -32835,17428 -168,1268524 8 4 300 195 -58590 -10272,4915
30 -6377,7123 -56761,63947 -290,6381949 8 4 300 195 -58590 -12960,8584
30,5 -5300,875174 0 0 0 0 -5300,87517
31 -4337,600231 0 0 0 0 -4337,60023
31,5 -3487,887473 0 0 0 0 -3487,88747
32 -2751,736783 0 0 0 0 -2751,73678
32,5 -2129,148277 0 0 0 0 -2129,14828
33 -1620,12184 0 0 0 0 -1620,12184
33,5 -1224,657473 0 0 0 0 -1224,65747
34 -942,7554036 0 0 0 0 -942,755404
34,5 -774,4154036 0 0 0 0 -774,415404
35 -719,6374726 0 0 0 0 -719,637473
35,5 -778,4217254 0 0 0 0 -778,421725
36 -950,7681622 0 0 0 0 -950,768162
36,5 -1236,676668 0 0 0 0 -1236,67667
37 -1636,147358 0 0 0 0 -1636,14736
37,5 -2149,180116 0 0 0 0 -2149,18012
38 -2775,775059 0 0 0 0 -2775,77506
38,5 -3515,93207 0 0 0 0 -3515,93207
39 -4369,651381 0 0 0 0 -4369,65138
39,5 -5336,932645 0 0 0 0 -5336,93264
40 -7322,113958 0 0 0 0 -7322,11396
40,5 -6220,374763 0 0 0 0 -6220,37476
41 -5232,197637 0 0 0 0 -5232,19764
41,5 -4357,582579 0 0 0 0 -4357,58258
42 -3596,529706 0 0 0 0 -3596,52971
42,5 -2949,039016 0 0 0 0 -2949,03902
43 -2415,110395 0 0 0 0 -2415,1104
43,5 -1994,743958 0 0 0 0 -1994,74396
44 -1687,939706 0 0 0 0 -1687,93971
44,5 -1494,697522 0 0 0 0 -1494,69752
45 -1415,017407 0 0 0 0 -1415,01741
45,5 -1448,899476 0 0 0 0 -1448,89948
46 -1596,343729 0 0 0 0 -1596,34373
46,5 -1857,35005 0 0 0 0 -1857,35005
47 -2231,918556 0 0 0 0 -2231,91856
47,5 -2720,049246 0 0 0 0 -2720,04925
48 -3321,742004 0 0 0 0 -3321,742
48,5 -4036,996832 0 0 0 0 -4036,99683
49 -4865,813843 0 0 0 0 -4865,81384
49,5 -5808,193039 0 0 0 0 -5808,19304
50 -7648,986775 0 0 0 0 -7648,98678
50,5 -6582,791948 0 0 0 0 -6582,79195
51 -5630,159189 0 0 0 0 -5630,15919
51,5 -4791,088499 0 0 0 0 -4791,0885
52 -4065,579994 0 0 0 0 -4065,57999
52,5 -3453,633672 0 0 0 0 -3453,63367
53 -2955,249419 0 0 0 0 -2955,24942
53,5 -2570,42735 0 0 0 0 -2570,42735
54 -2299,16735 0 0 0 0 -2299,16735
54,5 -2141,469534 0 0 0 0 -2141,46953
55 -2097,333902 0 0 0 0 -2097,3339
55,5 -2166,760338 0 0 0 0 -2166,76034
56 -2349,748959 0 0 0 0 -2349,74896
56,5 -2646,299649 0 0 0 0 -2646,29965
57 -3056,412522 0 0 0 0 -3056,41252
57,5 -3580,087465 0 0 0 0 -3580,08746
58 -4217,324591 0 0 0 0 -4217,32459
58,5 -4968,123902 0 0 0 0 -4968,1239
59 -5832,485281 0 0 0 0 -5832,48528
59,5 -6810,408729 0 0 0 0 -6810,40873
60 -8596,403577 0 0 0 0 -8596,40358
60,5 -7501,835531 0 0 0 0 -7501,83553
61 -6520,829669 0 0 0 0 -6520,82967
61,5 -5653,385991 0 0 0 0 -5653,38599
62 -4899,504382 0 0 0 0 -4899,50438
62,5 -4259,184957 0 0 0 0 -4259,18496
63 -3732,4276 0 0 0 0 -3732,4276
63,5 -3319,232428 0 0 0 0 -3319,23243
64 -3019,599325 0 0 0 0 -3019,59932
64,5 -2833,52852 0 0 0 0 -2833,52852
65 -2761,019669 0 0 0 0 -2761,01967
65,5 -2802,073003 0 0 0 0 -2802,073
66 -2956,68852 0 0 0 0 -2956,68852
66,5 -3224,866106 0 0 0 0 -3224,86611
67 -3606,605876 0 0 0 0 -3606,60588
67,5 -4101,90783 0 0 0 0 -4101,90783
68 -4710,771853 0 0 0 0 -4710,77185
68,5 -5433,197945 0 0 0 0 -5433,19795
69 -6269,186336 0 0 0 0 -6269,18634
69,5 -7218,736681 0 0 0 0 -7218,73668
70 -8779,256066 0 0 0 0 -8779,25607
70,5 -7927,064802 0 0 0 0 -7927,0648
71 -7188,435721 0 0 0 0 -7188,43572
71,5 -6563,36871 0 0 0 0 -6563,36871
72 -6051,863882 0 0 0 0 -6051,86388
72,5 -5653,921124 0 0 0 0 -5653,92112
73 -5369,540549 0 0 0 0 -5369,54055
73,5 -5198,722158 0 0 0 0 -5198,72216
74 -5141,465836 0 0 0 0 -5141,46584
74,5 -5197,771698 0 0 0 0 -5197,7717
75 -5367,639629 0 0 0 0 -5367,63963
75,5 -5651,069744 0 0 0 0 -5651,06974
76 -6048,062043 0 0 0 0 -6048,06204
76,5 -6558,616411 0 0 0 0 -6558,61641
77 -7182,732963 0 0 0 0 -7182,73296
77,5 -7920,411583 0 0 0 0 -7920,41158
78 -8771,652388 0 0 0 0 -8771,65239
78,5 -9736,455262 0 0 0 0 -9736,45526
79 -10814,82032 0 0 0 0 -10814,8203
79,5 -12006,74745 0 0 0 0 -12006,7474
80 -14002,20024 -124619,5821 -638,0930984 0 0 0 -14002,2002
80,5 -11544,2453 -102743,7831 -526,0818389 0 0 0 -11544,2453
81 -9199,852423 -81878,68656 -419,2457069 0 0 0 -9199,85242
81,5 -6969,021733 -62024,29343 -317,5847078 0 0 0 -6969,02173
82 -4851,753112 -43180,6027 -221,0988362 0 0 0 -4851,75311
82,5 -2848,046676 -25347,61541 -129,7880974 0 0 0 -2848,04668
83 -957,9023079 -8525,33054 -43,65248613 0 0 0 -957,902308
83,5 818,679876 7286,250897 37,3079923 12 660 429 -128898 -13664,2415
84 2481,699876 22087,1289 113,0933379 12 660 429 -128898 -12001,2215
84,5 4031,157807 35877,30448 183,703556 12 660 429 -128898 -10451,7635
85 5467,053554 48656,77663 249,1386412 12 660 429 -128898 -9015,86779
85,5 6789,387232 60425,54637 309,3985989 12 660 429 -128898 -7693,53412
86 7998,158727 71183,61267 364,4834238 12 660 429 -128898 -6484,76262
86,5 9093,368152 80930,97655 414,3931211 12 660 429 -128898 -5389,5532
87 10075,01539 89667,637 459,1276856 12 660 429 -128898 -4407,90596
87,5 10943,10045 97393,59401 498,6871173 12 660 429 -128898 -3539,8209
88 11697,62344 104108,8486 533,0714215 12 660 429 -128898 -2785,29791
88,5 12338,58424 109813,3998 562,2805928 12 660 429 -128898 -2144,3371
89 12865,98298 114507,2485 586,3146365 12 660 429 -128898 -1616,93837
89,5 13279,81953 118190,3938 605,1735475 12 660 429 -128898 -1203,10182
90 13822,99154 123024,6247 629,9263939 12 660 429 -128898 -659,929806
90,5 11522,66062 102551,6795 525,0982055 12 660 429 -128898 -2960,26073
91 9108,767519 81068,03092 415,0948844 12 660 429 -128898 -5374,15383
91,5 6581,312232 58573,67886 299,9164304 12 660 429 -128898 -7901,60912
92 3940,294875 35068,62439 179,5628489 12 660 429 -128898 -10542,6265
92,5 1185,71545 10552,86751 54,03413981 12 660 429 -128898 -13297,2059
93 -1682,426159 -14973,59282 -76,66970208 0 0 0 -1682,42616
93,5 -4664,129952 -41510,75657 -212,5486768 0 0 0 -4664,12995
94 -7759,395814 -69058,62275 -353,602779 0 0 0 -7759,39581
94,5 -10968,22386 -97617,19236 -499,8320141 0 0 0 -10968,2239
95 -14290,61398 -127186,4644 -651,2363768 0 0 0 -14290,614
95,5 -17726,56627 0 0 0 0 -17726,5663
96 -21276,08076 0 0 0 0 -21276,0808
96,5 -24939,15731 0 0 0 0 -24939,1573
97 -28715,79604 0 0 0 0 -28715,796
97,5 -32605,99685 0 0 0 0 -32605,9968
98 -36609,75984 0 0 0 0 -36609,7598
98,5 -40727,08489 0 0 0 0 -40727,0849
99 -44957,97214 0 0 0 0 -44957,9721
99,5 -49302,42156 0 0 0 0 -49302,4216
100 -53760,43306 0 0 0 0 -53760,4331
Peso total
kg total kg/m2
81523 17,7223913
Puente extradosado 100% Carga permanente
x σ inf Fpret nº cables 25 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 -3,7059E-12 -4,39149E-11 -2,24859E-13 10 250 162,5 -48825 -4120,25316
0,5 413,9484154 4905,288723 25,11668573 10 250 162,5 -48825 -3706,30475
1 810,3370912 9602,494531 49,16791874 10 250 162,5 -48825 -3309,91607
1,5 1189,166057 14091,61778 72,15370087 10 250 162,5 -48825 -2931,08711
2 1550,435314 18372,65847 94,07403209 10 250 162,5 -48825 -2569,81785
2,5 1894,144846 22445,61642 114,9289115 10 250 162,5 -48825 -2226,10832
3 2220,294638 26310,49146 134,7183382 10 250 162,5 -48825 -1899,95853
3,5 2528,884735 29967,28411 153,442315 10 250 162,5 -48825 -1591,36843
4 2819,915108 33415,99403 171,1008399 10 250 162,5 -48825 -1300,33806
4,5 3093,385756 36656,62121 187,693913 10 250 162,5 -48825 -1026,86741
5 3349,29668 39689,16565 203,2215343 10 5 375 243,75 -73237,5 -2831,08307
5,5 3587,647893 42513,62754 217,6837047 10 5 375 243,75 -73237,5 -2592,73185
6 3808,439383 45130,00668 231,0804234 10 5 375 243,75 -73237,5 -2371,94036
6,5 4011,671147 47538,30309 243,4116902 10 5 375 243,75 -73237,5 -2168,7086
7 4197,343187 49738,51676 254,6775052 10 5 375 243,75 -73237,5 -1983,03656
7,5 4365,455517 51730,64788 264,8778693 10 5 375 243,75 -73237,5 -1814,92423
8 4516,008138 53514,69643 274,0127825 10 5 375 243,75 -73237,5 -1664,37161
8,5 4649,001018 55090,66207 282,0822431 10 5 375 243,75 -73237,5 -1531,37873
9 4764,43419 56458,54515 289,0862527 10 5 375 243,75 -73237,5 -1415,94556
9,5 4862,307636 57618,34549 295,0248105 10 5 375 243,75 -73237,5 -1318,07211
10 4942,621373 58570,06327 299,8979174 10 5 375 243,75 -73237,5 -1237,75837
10,5 5005,37537 59313,69814 303,7055716 10 5 375 243,75 -73237,5 -1175,00438
11 5050,569658 59849,25045 306,4477749 10 5 375 243,75 -73237,5 -1129,81009
11,5 5078,204236 60176,72019 308,1245274 10 5 375 243,75 -73237,5 -1102,17551
12 5088,279089 60296,1072 308,735828 10 5 375 243,75 -73237,5 -1092,10066
12,5 5080,794203 60207,4113 308,2816759 10 5 375 243,75 -73237,5 -1099,58554
13 5055,749622 59910,63302 306,7620738 10 5 375 243,75 -73237,5 -1124,63013
13,5 5013,145316 59405,77199 304,1770199 10 5 375 243,75 -73237,5 -1167,23443
14 4952,981285 58692,82823 300,5265142 10 5 375 243,75 -73237,5 -1227,39846
14,5 4875,25753 57771,80173 295,8105568 10 5 375 243,75 -73237,5 -1305,12222
15 4779,974066 56642,69268 290,0291484 10 5 375 243,75 -73237,5 -1400,40568
15,5 4667,130876 55305,50088 283,1822882 10 5 375 243,75 -73237,5 -1513,24887
16 4536,727947 53760,22617 275,2699753 10 5 375 243,75 -73237,5 -1643,6518
16,5 4388,765323 52006,86908 266,2922124 10 5 375 243,75 -73237,5 -1791,61442
17 4223,242975 50045,42926 256,2489977 10 5 375 243,75 -73237,5 -1957,13677
17,5 4040,160917 47875,90687 245,1403321 10 5 375 243,75 -73237,5 -2140,21883
18 3839,519104 45498,30139 232,9662129 10 5 375 243,75 -73237,5 -2340,86064
18,5 3621,317612 42912,6137 219,7266447 10 5 375 243,75 -73237,5 -2559,06213
19 3385,55638 40118,8431 205,4216237 10 5 375 243,75 -73237,5 -2794,82337
19,5 3132,235438 37116,98995 190,0511518 10 5 375 243,75 -73237,5 -3048,14431
20 960,744293 11384,81987 58,29400856 10 5 375 243,75 -73237,5 -5219,63545
20,5 1072,994352 12714,98307 65,10488005 10 250 162,5 -48825 -3047,25881
21 1167,684702 13837,06371 70,85030064 10 250 162,5 -48825 -2952,56846
21,5 1244,815312 14751,06144 75,53026852 10 250 162,5 -48825 -2875,43785
22 1304,386212 15456,97661 79,14478551 10 250 162,5 -48825 -2815,86695
22,5 1346,397387 15954,80904 81,69385069 10 250 162,5 -48825 -2773,85578
23 1370,848838 16244,55873 83,17746407 10 250 162,5 -48825 -2749,40433
23,5 1377,740594 16326,22604 83,59562747 10 250 162,5 -48825 -2742,51257
24 1367,072596 16199,81026 82,94833724 10 250 162,5 -48825 -2753,18057
24,5 1338,844903 15865,3121 81,23559703 10 250 162,5 -48825 -2781,40826
25 1293,05747 15322,73102 78,45740411 10 250 162,5 -48825 -2827,19569
25,5 1229,710343 14572,06756 74,6137612 10 250 162,5 -48825 -2890,54282
26 1148,803491 13613,32137 69,70466649 10 250 162,5 -48825 -2971,44967
26,5 1050,336899 12446,49225 63,73011907 10 250 162,5 -48825 -3069,91627
27 934,3105977 11071,58058 56,69012075 10 250 162,5 -48825 -3185,94257
27,5 800,7245866 9488,586352 48,58467154 10 250 162,5 -48825 -3319,52858
28 649,5788359 7697,509206 39,41376962 10 250 162,5 -48825 -3470,67433
28,5 480,8733756 5698,349501 29,1774168 10 250 162,5 -48825 -3639,37979
29 294,6081906 3491,107058 17,87561218 10 250 162,5 -48825 -3825,64497
29,5 90,78329586 1075,782056 5,508356662 10 250 162,5 -48825 -4029,46987
30 -1730,448159 -20505,81068 -104,9964705 10 250 162,5 -48825 -5850,70132
30,5 -1624,501355 0 0 0 0 -1624,50136
31 -1536,114276 0 0 0 0 -1536,11428
31,5 -1465,286922 0 0 0 0 -1465,28692
32 -1412,019277 0 0 0 0 -1412,01928
32,5 -1376,311357 0 0 0 0 -1376,31136
33 -1358,163161 0 0 0 0 -1358,16316
33,5 -1357,57466 0 0 0 0 -1357,57466
34 -1374,545914 0 0 0 0 -1374,54591
34,5 -1409,076863 0 0 0 0 -1409,07686
35 -1461,167551 0 0 0 0 -1461,16755
35,5 -1530,817949 0 0 0 0 -1530,81795
36 -1618,028071 0 0 0 0 -1618,02807
36,5 -1722,797918 0 0 0 0 -1722,79792
37 -1845,12746 0 0 0 0 -1845,12746
37,5 -1985,016741 0 0 0 0 -1985,01674
38 -2142,465733 0 0 0 0 -2142,46573
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98 -13651,20219 0 0 0 0 -13651,2022
98,5 -13878,40937 0 0 0 0 -13878,4094
99 -14123,17628 0 0 0 0 -14123,1763
99,5 -14385,50291 0 0 0 0 -14385,5029
100 -14665,38927 0 0 0 0 -14665,3893
Peso Total
kg total kg/m2
24862,5 5,4048913
60% Carga permanente
x σ inf Fpret nº cables cables 25 55 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 -5,2317E-12 -6,1995E-11 -3,1744E-13 -690 10 8 690 448,5 -134757 -11371,8987
0,5 741,734057 8789,548579 45,0053691 -644,9946309 10 8 690 448,5 -134757 -10630,1647
1 1465,90836 17371,01407 88,9452845 -601,0547155 10 8 690 448,5 -134757 -9905,99037
1,5 2172,52298 25744,39735 131,819751 -558,1802491 10 8 690 448,5 -134757 -9199,37575
2 2861,57787 33909,69772 173,628765 -516,3712355 10 8 690 448,5 -134757 -8510,32087
2,5 3533,07304 41866,91552 214,372327 -475,6276727 10 8 690 448,5 -134757 -7838,82569
3 4187,00847 49616,05042 254,050437 -435,9495626 10 8 690 448,5 -134757 -7184,89026
3,5 4823,3842 57157,10275 292,663097 -397,3369035 10 8 690 448,5 -134757 -6548,51454
4 5442,20021 64490,07253 330,210305 -359,7896952 10 8 690 448,5 -134757 -5929,69852
4,5 6043,4565 71614,95956 366,692061 -323,3079388 10 8 690 448,5 -134757 -5328,44223
5 6627,15305 78531,76368 402,108365 -287,891635 10 8 690 448,5 -134757 -4744,74568
5,5 7193,28991 85240,48542 436,459219 -253,5407812 10 8 690 448,5 -134757 -4178,60882
6 7741,86704 91741,12443 469,744621 -220,2553793 10 8 690 448,5 -134757 -3630,03169
6,5 8272,88445 98033,68069 501,964571 -188,0354291 10 8 690 448,5 -134757 -3099,01429
7 8786,34213 104118,1542 533,119069 -156,8809308 10 8 690 448,5 -134757 -2585,55661
7,5 9282,2401 109994,5452 563,208117 -126,7918833 10 8 690 448,5 -134757 -2089,65863
8 9760,57835 115662,8534 592,231712 -97,76828764 10 8 690 448,5 -134757 -1611,32039
8,5 10221,3569 121123,0791 620,189857 -69,81014288 10 8 690 448,5 -134757 -1150,54185
9 10664,5757 126375,2219 647,082549 -42,91745083 10 8 690 448,5 -134757 -707,32305
9,5 11090,2348 131419,2821 672,90979 -17,09020967 10 8 690 448,5 -134757 -281,663962
10 11498,3341 136255,2595 697,67158 -377,3284203 10 15 1075 698,75 -209947,5 -6218,75447
10,5 11888,8738 140883,1544 721,367918 -353,6320819 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5828,21482
11 12261,8537 145302,9664 743,998804 -331,0011961 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5455,2349
11,5 12617,2739 149514,696 765,56424 -309,4357603 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5099,81468
12 12955,1344 153518,3427 786,064223 -288,9357773 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4761,9542
12,5 13275,4352 157313,9068 805,498755 -269,5012451 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4441,65343
13 13578,1762 160901,3882 823,867835 -251,1321648 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4138,91239
13,5 13863,3576 164280,787 841,171465 -233,8285353 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3853,73105
14 14130,9792 167452,1031 857,409642 -217,5903577 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3586,10944
14,5 14381,0411 170415,3365 872,582368 -202,4176318 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3336,04755
15 14613,5432 173170,4871 886,689642 -188,3103578 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3103,54539
15,5 14828,4857 175717,5552 899,731465 -175,2685346 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2888,60294
16 15025,8684 178056,5405 911,707837 -163,2921633 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2691,22021
16,5 15205,6914 180187,4431 922,618756 -152,3812437 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2511,39721
17 15367,9547 182110,263 932,464224 -142,535776 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2349,13393
17,5 15512,6583 183825,0004 941,244242 -133,7557582 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2204,43034
18 15639,8021 185331,655 948,958807 -126,0411932 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2077,2865
18,5 15749,3862 186630,227 955,607921 -119,392079 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1967,70237
19 15841,4106 187720,716 961,191582 -113,8084176 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1875,67797
19,5 15915,8753 188603,1227 965,709794 -109,2902061 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1801,21327
20 14845,7924 175922,6405 900,78157 -174,2184305 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2871,29616
20,5 15122,7319 179204,3726 917,585113 -157,4148866 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2594,35674
21 15382,1115 182278,0217 933,323204 -141,6767964 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2334,97708
21,5 15623,9315 185143,5883 947,995844 -127,0041562 10 15 1075 698,75 -209947,5 -2093,15711
22 15848,1917 187801,0722 961,603032 -113,3969678 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1868,89686
22,5 16054,8923 190250,4733 974,144769 -100,8552312 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1662,19634
23 16244,0331 192491,7918 985,621054 -89,37894639 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1473,05555
23,5 16415,6141 194525,0276 996,031888 -78,96811247 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1301,47446
24 16569,6355 196350,1808 1005,37727 -69,62273036 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1147,4531
24,5 16706,0971 197967,2512 1013,6572 -61,34280005 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1010,99146
25 16824,9991 199376,239 1020,87168 -54,12832064 10 15 1075 698,75 -209947,5 -892,089538
25,5 16926,3413 200577,1441 1027,02071 -47,97929303 10 15 1075 698,75 -209947,5 -790,747336
26 17010,1238 201569,9666 1032,10428 -42,89571631 10 15 1075 698,75 -209947,5 -706,964843
26,5 17076,3465 202354,7062 1036,12241 -38,8775923 10 15 1075 698,75 -209947,5 -640,742091
27 17125,0096 202931,3633 1039,07508 -35,92491919 10 15 1075 698,75 -209947,5 -592,079048
27,5 17156,1129 203299,9376 1040,9623 -34,03769789 10 15 1075 698,75 -209947,5 -560,97573
28 17169,6565 203460,4294 1041,78407 -33,21592747 10 15 1075 698,75 -209947,5 -547,432121
28,5 17165,6404 203412,8382 1041,54039 -33,45960977 10 15 1075 698,75 -209947,5 -551,448252
29 17144,0645 203157,1647 1040,23126 -34,76874206 10 15 1075 698,75 -209947,5 -573,024078
29,5 17104,929 202693,4082 1037,85667 -37,14332705 10 15 1075 698,75 -209947,5 -612,159643
30 16050,4037 190197,2834 973,872419 -101,1275812 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1666,68495
30,5 16191,2581 191866,4085 982,418886 -92,58111362 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1525,83051
31 16314,5528 193327,4512 989,899904 -85,10009604 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1402,53576
31,5 16420,2879 194580,4111 996,315469 -78,68453117 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1296,80075
32 16508,4631 195625,2883 1001,66558 -73,33441719 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1208,62546
32,5 16579,0787 196462,0828 1005,95024 -69,04975502 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1138,00989
33 16632,1346 197090,7948 1009,16946 -65,83054374 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1084,95402
33,5 16667,6307 197511,4239 1011,32321 -63,67678518 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1049,4579
34 16685,5671 197723,9705 1012,41152 -62,5884766 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1031,52148
34,5 16685,9438 197728,4343 1012,43438 -62,56562073 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1031,14479
35 16668,7608 197524,8155 1011,39178 -63,60821575 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1048,32781
35,5 16634,018 197113,1137 1009,28374 -65,71626349 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1083,07057
36 16581,7156 196493,3296 1006,11024 -68,88976122 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1135,37303
36,5 16511,8534 195665,4628 1001,87129 -73,12871074 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1205,23521
37 16424,4315 194629,5132 996,566888 -78,43311207 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1292,65711
37,5 16319,4499 193385,4809 990,197035 -84,8029652 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1397,63874
38 16196,9085 191933,366 982,761731 -92,23826923 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1520,18008
38,5 16056,8074 190273,1682 974,260974 -100,739026 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1660,28116
39 15899,1467 188404,8881 964,694767 -110,3052327 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1817,94194
39,5 15723,9262 186328,525 954,063108 -120,9368921 10 15 1075 698,75 -209947,5 -1993,16245
40 14403,7333 170684,2395 873,95924 -201,0407604 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3313,35532
40,5 14443,5867 171156,5023 876,37738 -198,6226199 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3273,50191
41 14465,8804 171420,6828 877,730071 -197,2699294 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3251,2082
41,5 14470,6144 171476,7807 878,01731 -196,9826897 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3246,4742
42 14457,7886 171324,7955 877,239096 -197,7609037 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3259,29996
42,5 14427,4032 170964,7279 875,395432 -199,6045677 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3289,68541
43 14379,458 170396,5778 872,486317 -202,5136826 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3337,63057
43,5 14313,9531 169620,3446 868,511749 -206,4882511 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3403,13548
44 14230,8885 168636,0289 863,47173 -211,5282696 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3486,20009
44,5 14130,2642 167443,6308 857,366261 -217,633739 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3586,82441
45 14012,0801 166043,1495 850,195338 -224,804662 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3705,00848
45,5 13876,3364 164434,5859 841,958965 -233,0410349 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3840,75225
46 13723,0329 162617,9395 832,65714 -242,3428597 10 15 1075 698,75 -209947,5 -3994,05574
46,5 13552,1697 160593,2104 822,289864 -252,7101363 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4164,91896
47 13363,7467 158360,3985 810,857135 -264,1428647 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4353,3419
47,5 13157,7641 155919,5043 798,358957 -276,6410431 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4559,32453
48 12934,2217 153270,527 784,795325 -290,2046751 10 15 1075 698,75 -209947,5 -4782,86692
48,5 12693,1196 150413,4672 770,166243 -304,8337571 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5023,96901
49 12434,4578 147348,3248 754,471709 -320,5282909 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5282,63082
49,5 12158,2362 144075,0994 737,711723 -337,2882774 10 15 1075 698,75 -209947,5 -5558,85237
50 10767,5053 127594,9377 653,327894 -421,6721061 10 15 1075 698,75 -209947,5 -6949,58332
50,5 10709,3347 126905,6163 649,798343 -40,20165738 10 8 690 448,5 -134757 -662,564024
51 10633,6044 126008,2122 645,20334 -44,79666048 10 8 690 448,5 -134757 -738,294328
51,5 10540,3144 124902,7257 639,542886 -50,45711357 10 8 690 448,5 -134757 -831,584327
52 10429,4647 123589,1563 632,816981 -57,18301937 10 8 690 448,5 -134757 -942,434066
52,5 10301,0552 122067,5042 625,025623 -64,97437697 10 8 690 448,5 -134757 -1070,84353
53 10155,086 120337,7695 616,168815 -73,83118547 10 8 690 448,5 -134757 -1216,8127
53,5 9991,55713 118399,952 606,246554 -83,75344577 10 8 690 448,5 -134757 -1380,3416
54 9810,46853 116254,052 595,258843 -94,74115696 10 8 690 448,5 -134757 -1561,43021
54,5 9611,82018 113900,0691 583,205679 -106,7943209 10 8 690 448,5 -134757 -1760,07855
55 9395,61212 111338,0037 570,087064 -119,9129357 10 8 690 448,5 -134757 -1976,28661
55,5 9161,84434 108567,8555 555,902998 -134,0970023 10 8 690 448,5 -134757 -2210,05439
56 8910,51685 105589,6247 540,65348 -149,3465198 10 8 690 448,5 -134757 -2461,38188
56,5 8641,62965 102403,3114 524,338512 -165,6614882 10 8 690 448,5 -134757 -2730,26908
57 8355,18271 99008,91512 506,958091 -183,0419093 10 8 690 448,5 -134757 -3016,71602
57,5 8051,17605 95406,43614 488,512218 -201,4877822 10 8 690 448,5 -134757 -3320,72269
58 7729,60967 91595,8746 469,000894 -220,999106 10 8 690 448,5 -134757 -3642,28906
58,5 7390,48357 87577,23033 448,424118 -241,5758816 10 8 690 448,5 -134757 -3981,41516
59 7033,79776 83350,50349 426,781892 -263,2181081 10 8 690 448,5 -134757 -4338,10097
59,5 6659,55223 78915,69392 404,074214 -285,9257864 10 8 690 448,5 -134757 -4712,3465
60 5279,42748 62561,21561 320,333925 -369,6660747 10 8 690 448,5 -134757 -6092,47126
60,5 5111,32154 60569,16031 310,133949 -379,8660507 10 8 690 448,5 -134757 -6260,57719
61 4925,6559 58369,02244 298,868522 -391,1314775 10 8 690 448,5 -134757 -6446,24283
61,5 4722,43055 55960,80202 286,537645 -403,4623553 10 8 690 448,5 -134757 -6649,46818
62 4501,64546 53344,49868 273,141314 -416,8586857 10 8 690 448,5 -134757 -6870,25328
62,5 4263,30066 50520,11278 258,679533 -431,3204671 10 8 690 448,5 -134757 -7108,59808
63 4007,39615 47487,64432 243,152301 -446,8476993 10 8 690 448,5 -134757 -7364,50259
63,5 3733,93189 44247,09295 226,559616 -463,4403843 10 8 690 448,5 -134757 -7637,96684
64 3442,90792 40798,45884 208,901479 -481,0985211 10 8 690 448,5 -134757 -7928,99082
64,5 3134,32425 37141,74234 190,177892 -499,8221078 10 8 690 448,5 -134757 -8237,57449
65 2808,18084 33276,94294 170,388853 -519,6111473 10 8 690 448,5 -134757 -8563,7179
65,5 2464,47772 29204,06097 149,534362 -540,4656376 10 8 690 448,5 -134757 -8907,42102
66 2103,21486 24923,09609 127,614419 -562,3855807 10 8 690 448,5 -134757 -9268,68387
66,5 1724,39232 20434,049 104,629027 -585,3709729 10 8 690 448,5 -134757 -9647,50641
67 1328,01003 15736,91882 80,5781814 -609,4218186 10 8 690 448,5 -134757 -10043,8887
67,5 914,068024 10831,70609 55,4618847 -634,5381153 10 8 690 448,5 -134757 -10457,8307
68 482,566311 5718,410788 29,2801372 -660,7198628 10 8 690 448,5 -134757 -10889,3324
68,5 33,5048587 397,0325755 2,03293689 -687,9670631 10 8 690 448,5 -134757 -11338,3939
69 -433,116303 0 -690 10 8 690 448,5 -134757 -11805,015
69,5 -917,29719 0 -690 10 8 690 448,5 -134757 -12289,1959
70 -2287,31787 0 0 0 0 0 -2287,31787
70,5 -2575,28127 0 0 0 0 0 -2575,28127
71 -2880,80438 0 0 0 0 0 -2880,80438
71,5 -3203,88721 0 0 0 0 0 -3203,88721
72 -3544,52977 0 0 0 0 0 -3544,52977
72,5 -3902,73206 0 0 0 0 0 -3902,73206
73 -4278,49405 0 0 0 0 0 -4278,49405
73,5 -4671,81575 0 0 0 0 0 -4671,81575
74 -5082,69718 0 0 0 0 0 -5082,69718
74,5 -5511,13835 0 0 0 0 0 -5511,13835
75 -5957,13922 0 0 0 0 0 -5957,13922
75,5 -6420,69981 0 0 0 0 0 -6420,69981
76 -6901,82012 0 0 0 0 0 -6901,82012
76,5 -7400,50014 0 0 0 0 0 -7400,50014
77 -7916,73992 0 0 0 0 0 -7916,73992
77,5 -8450,53939 0 0 0 0 0 -8450,53939
78 -9001,89857 0 0 0 0 0 -9001,89857
78,5 -9570,81749 0 0 0 0 0 -9570,81749
79 -10157,2961 0 0 0 0 0 -10157,2961
79,5 -10761,3345 0 0 0 0 0 -10761,3345
80 -12068,6342 0 0 0 0 0 -12068,6342
80,5 -12494,7556 0 0 0 0 0 -12494,7556
81 -12938,4367 0 0 0 0 0 -12938,4367
81,5 -13399,6776 0 0 0 0 0 -13399,6776
82 -13878,4781 0 0 0 0 0 -13878,4781
82,5 -14374,8384 0 0 0 0 0 -14374,8384
83 -14888,7584 0 0 0 0 0 -14888,7584
83,5 -15420,2381 0 0 0 0 0 -15420,2381
84 -15969,2775 0 0 0 0 0 -15969,2775
84,5 -16535,8766 0 0 0 0 0 -16535,8766
85 -17120,0355 0 0 0 0 0 -17120,0355
85,5 -17721,7541 0 0 0 0 0 -17721,7541
86 -18341,0324 0 0 0 0 0 -18341,0324
86,5 -18977,8704 0 0 0 0 0 -18977,8704
87 -19632,2682 0 0 0 0 0 -19632,2682
87,5 -20304,2257 0 0 0 0 0 -20304,2257
88 -20993,7428 0 0 0 0 0 -20993,7428
88,5 -21700,8198 0 0 0 0 0 -21700,8198
89 -22425,4563 0 0 0 0 0 -22425,4563
89,5 -23167,6527 0 0 0 0 0 -23167,6527
90 -24263,6317 0 0 0 0 0 -24263,6317
90,5 -24891,7196 0 0 0 0 0 -24891,7196
91 -25537,3671 0 0 0 0 0 -25537,3671
91,5 -26200,5743 0 0 0 0 0 -26200,5743
92 -26881,3413 0 0 0 0 0 -26881,3413
92,5 -27579,6678 0 0 0 0 0 -27579,6678
93 -28295,5543 0 0 0 0 0 -28295,5543
93,5 -29029,0003 0 0 0 0 0 -29029,0003
94 -29780,0062 0 0 0 0 0 -29780,0062
94,5 -30548,5718 0 0 0 0 0 -30548,5718
95 -31334,697 0 0 0 0 0 -31334,697
95,5 -32138,382 0 0 0 0 0 -32138,382
96 -32959,6268 0 0 0 0 0 -32959,6268
96,5 -33798,4312 0 0 0 0 0 -33798,4312
97 -34654,7953 0 0 0 0 0 -34654,7953
97,5 -35528,7192 0 0 0 0 0 -35528,7192
98 -36420,2028 0 0 0 0 0 -36420,2028
98,5 -37329,2461 0 0 0 0 0 -37329,2461
99 -38255,8491 0 0 0 0 0 -38255,8491
99,5 -39200,0119 0 0 0 0 0 -39200,0119
100 -40162,0828 0 0 0 0 0 -40162,0828
Peso Total
kg total kg/m2
169981,5 36,9525
ANEXO II: ”Cálculo del pretensado II”
Puente atirantado
x σ inf Fpret nº cables 25 55 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 2.17808E-11 1.9385E-10 1.24072E-12 10 14 1020 663 -159364.8 -17906.1573
0.5 2338.884943 20816.07599 133.2314131 10 14 1020 663 -159364.8 -15567.2724
1 4564.207816 40621.44956 259.9939168 10 14 1020 663 -159364.8 -13341.9495
1.5 6675.968391 59416.11868 380.2874979 10 14 1020 663 -159364.8 -11230.1889
2 8674.166897 77200.08538 494.1121696 10 14 1020 663 -159364.8 -9231.99041
2.5 10558.80345 93973.35069 601.4679384 10 14 1020 663 -159364.8 -7347.35386
3 12329.8777 109735.9115 702.3547846 10 14 1020 663 -159364.8 -5576.2796
3.5 13987.38977 124487.769 796.7727148 10 14 1020 663 -159364.8 -3918.76753
4 15531.33977 138228.924 884.7217355 10 14 1020 663 -159364.8 -2374.81753
4.5 16961.72759 150959.3755 966.2018402 10 14 1020 663 -159364.8 -944.429717
5 18278.55333 162679.1247 1041.213036 10 22 1460 949 -228110.4 -7351.82869
5.5 19481.81701 173388.1714 1109.755321 10 22 1460 949 -228110.4 -6148.56501
6 20571.51851 183086.5147 1171.828691 10 22 1460 949 -228110.4 -5058.86352
6.5 21547.6577 191774.1535 1227.433138 10 22 1460 949 -228110.4 -4082.72432
7 22410.23494 199451.091 1276.568683 10 22 1460 949 -228110.4 -3220.14708
7.5 23159.25 206117.325 1319.235311 10 22 1460 949 -228110.4 -2471.13202
8 23794.70287 211772.8556 1355.433023 10 22 1460 949 -228110.4 -1835.67915
8.5 24316.59379 216417.6848 1385.161833 10 22 1460 949 -228110.4 -1313.78823
9 24724.9223 220051.8085 1408.421713 10 22 1460 949 -228110.4 -905.459724
9.5 25019.68885 222675.2308 1425.212691 10 22 1460 949 -228110.4 -610.693172
10 25200.89333 224287.9507 1435.534758 10 22 1460 949 -228110.4 -429.488689
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13.5 23289.58414 207277.2988 1326.659619 10 22 1460 949 -228110.4 -2340.79788
14 22562.29149 200804.3943 1285.230378 10 22 1460 949 -228110.4 -3068.09053
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19 9043.447126 80486.67943 515.1477178 10 22 1460 949 -228110.4 -16586.9349
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87.5 10940.41851 97369.72477 623.2061237 16 880 572 -137491.2 -4508.03092
88 11694.05081 104077.0522 666.135767 16 880 572 -137491.2 -3754.39863
88.5 12334.12081 109773.6752 702.5964876 16 880 572 -137491.2 -3114.32863
89 12860.62886 114459.5968 732.5883054 16 880 572 -137491.2 -2587.82058
89.5 13273.57472 118134.815 756.1112072 16 880 572 -137491.2 -2174.87472
90 13815.88345 122961.3627 787.0030898 16 880 572 -137491.2 -1632.56598
90.5 11514.37955 102477.978 655.9010366 16 880 572 -137491.2 -3934.06989
91 9099.31334 80983.88872 518.330061 16 880 572 -137491.2 -6349.1361
91.5 6570.684949 58479.09605 374.2901693 16 880 572 -137491.2 -8877.76449
92 3928.494604 34963.60198 223.7813747 16 880 572 -137491.2 -11519.9548
92.5 1172.742075 10437.40447 66.80366405 16 880 572 -137491.2 -14275.7074
93 -1696.572637 -15099.49647 -96.64296257 0 0 0 -1696.57264
93.5 -4679.449534 -41647.10085 -266.5585052 0 0 0 -4679.44953
94 -7775.888384 -69205.40662 -442.9429507 0 0 0 -7775.88838
94.5 -10985.88953 -97774.41685 -625.7963188 0 0 0 -10985.8895
95 -14309.45275 -127354.1295 -815.1185964 0 0 0 -14309.4528
95.5 -17746.57804 0 0 0 0 -17746.578
96 -21297.26563 0 0 0 0 -21297.2656
96.5 -24961.51517 0 0 0 0 -24961.5152
97 -28739.32701 0 0 0 0 -28739.327
97.5 -32630.70091 0 0 0 0 -32630.7009
98 -36635.63701 0 0 0 0 -36635.637
98.5 -40754.13517 0 0 0 0 -40754.1352
99 -44986.1954 0 0 0 0 -44986.1954
99.5 -49331.81792 0 0 0 0 -49331.8179
100 -53791.00241 0 0 0 0 -53791.0024
Peso Total
kg total kg/m2
51467 22.3769565
Puente extradosado 100% Carga permanente
x σ inf Fpret nº cables 25 25 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 -3.68671E-12 -4.36875E-11 -2.79618E-13 12 300 195 -46872 -3955.44304
0.5 414.1912857 4908.166735 31.41427762 12 300 195 -46872 -3541.25175
1 810.8228317 9608.250556 61.49673935 12 300 195 -46872 -3144.62021
1.5 1189.894668 14100.25182 90.24738746 12 300 195 -46872 -2765.54837
2 1551.406795 18384.17052 117.666222 12 300 195 -46872 -2404.03624
2.5 1895.359212 22460.00666 143.7532428 12 300 195 -46872 -2060.08383
3 2221.751859 26327.75953 168.5084455 12 300 195 -46872 -1733.69118
3.5 2530.584842 29987.43038 191.931838 12 300 195 -46872 -1424.8582
4 2821.858085 33439.01831 214.0234147 12 300 195 -46872 -1133.58495
4.5 3095.571603 36682.5235 234.7831765 12 300 195 -46872 -859.871435
5 3351.725397 39717.94596 254.2111236 12 5 425 276.25 -66402 -2251.81891
5.5 3590.319481 42545.28585 272.3072571 12 5 425 276.25 -66402 -2013.22482
6 3811.353841 45164.54301 289.0715759 12 5 425 276.25 -66402 -1792.19046
6.5 4014.828475 47575.71743 304.5040798 12 5 425 276.25 -66402 -1588.71583
7 4200.743385 49778.80912 318.6047691 12 5 425 276.25 -66402 -1402.80092
7.5 4369.098586 51773.81824 331.3736447 12 5 425 276.25 -66402 -1234.44572
8 4519.894092 53560.74499 342.8107078 12 5 425 276.25 -66402 -1083.65021
8.5 4653.129828 55139.58846 352.9159528 12 5 425 276.25 -66402 -950.414476
9 4768.805884 56510.34973 361.6893864 12 5 425 276.25 -66402 -834.73842
9.5 4866.922201 57673.02808 369.1310041 12 5 425 276.25 -66402 -736.622103
10 4947.478808 58627.62388 375.2408082 12 5 425 276.25 -66402 -656.065496
10.5 5010.475676 59374.13676 380.0187964 12 5 425 276.25 -66402 -593.068628
11 5055.912833 59912.56708 383.464971 12 5 425 276.25 -66402 -547.63147
11.5 5083.790282 60242.91484 385.579332 12 5 425 276.25 -66402 -519.754022
12 5094.108005 60365.17986 386.3618783 12 5 425 276.25 -66402 -509.436299
12.5 5086.865989 60279.36197 385.8126086 12 5 425 276.25 -66402 -516.678315
13 5062.064278 59985.4617 383.9315265 12 5 425 276.25 -66402 -541.480026
13.5 5019.702858 59483.47886 380.7186307 12 5 425 276.25 -66402 -583.841446
14 4959.781682 58773.41294 376.1739179 12 5 425 276.25 -66402 -643.762621
14.5 4882.300813 57855.26463 370.2973927 12 5 425 276.25 -66402 -721.243491
15 4787.260218 56729.03359 363.0890526 12 5 425 276.25 -66402 -816.284086
15.5 4674.659884 55394.71963 354.5488967 12 5 425 276.25 -66402 -928.88442
16 4544.49984 53852.32311 344.6769272 12 5 425 276.25 -66402 -1059.04446
16.5 4396.780087 52101.84403 333.4731441 12 5 425 276.25 -66402 -1206.76422
17 4231.500609 50143.28221 320.9375462 12 5 425 276.25 -66402 -1372.0437
17.5 4048.661421 47976.63784 307.0701347 12 5 425 276.25 -66402 -1554.88288
18 3848.262479 45601.91037 291.8709061 12 5 425 276.25 -66402 -1755.28183
18.5 3630.303856 43019.1007 275.3398662 12 5 425 276.25 -66402 -1973.24045
19 3394.78551 40228.20829 257.4770116 12 5 425 276.25 -66402 -2208.75879
19.5 3141.707423 37229.23297 238.2823411 12 5 425 276.25 -66402 -2461.83688
20 972.4520745 11523.55708 73.75548568 12 300 195 -46872 -2982.99096
20.5 1084.524839 12851.61934 82.25562814 12 300 195 -46872 -2870.9182
21 1179.037908 13971.59922 89.42395811 12 300 195 -46872 -2776.40513
21.5 1255.991224 14883.496 95.26047106 12 300 195 -46872 -2699.45181
22 1315.384844 15587.3104 99.76517153 12 300 195 -46872 -2640.05819
22.5 1357.218725 16083.04189 102.9380561 12 300 195 -46872 -2598.22431
23 1381.492896 16370.69081 104.7791271 12 300 195 -46872 -2573.95014
23.5 1388.207387 16450.25754 105.2883867 12 300 195 -46872 -2567.23565
24 1377.362094 16321.74081 104.465827 12 300 195 -46872 -2578.08094
24.5 1348.957121 15985.14188 102.311456 12 300 195 -46872 -2606.48592
25 1302.992393 15440.45986 98.82526792 12 300 195 -46872 -2652.45064
25.5 1239.467986 14687.69563 94.00726853 12 300 195 -46872 -2715.97505
26 1158.383854 13726.84867 87.85745437 12 300 195 -46872 -2797.05918
26.5 1059.739968 12557.91862 80.37582319 12 300 195 -46872 -2895.70307
27 943.5363863 11180.90618 71.56237953 12 300 195 -46872 -3011.90665
27.5 809.7730804 9595.811003 61.41712111 12 300 195 -46872 -3145.66996
28 658.4500499 7802.633091 49.94004795 12 300 195 -46872 -3296.99299
28.5 489.5672947 5801.372442 37.13116002 12 300 195 -46872 -3465.87574
29 303.1248298 3592.029233 22.99045848 12 300 195 -46872 -3652.31821
29.5 99.12267024 1174.603642 7.517944459 12 300 195 -46872 -3856.32037
30 -1722.229708 -20408.42204 -130.6222609 0 0 0 -1722.22971
30.5 -1616.472319 0 0 0 0 -1616.47232
31 -1528.274685 0 0 0 0 -1528.27469
31.5 -1457.636746 0 0 0 0 -1457.63675
32 -1404.558531 0 0 0 0 -1404.55853
32.5 -1369.040026 0 0 0 0 -1369.04003
33 -1351.081261 0 0 0 0 -1351.08126
33.5 -1350.682175 0 0 0 0 -1350.68218
34 -1367.842859 0 0 0 0 -1367.84286
34.5 -1402.563223 0 0 0 0 -1402.56322
35 -1454.843341 0 0 0 0 -1454.84334
35.5 -1524.683154 0 0 0 0 -1524.68315
36 -1612.082707 0 0 0 0 -1612.08271
36.5 -1717.041969 0 0 0 0 -1717.04197
37 -1839.560941 0 0 0 0 -1839.56094
37.5 -1979.639637 0 0 0 0 -1979.63964
38 -2137.278059 0 0 0 0 -2137.27806
38.5 -2312.476205 0 0 0 0 -2312.4762
39 -2505.234075 0 0 0 0 -2505.23408
39.5 -2715.551655 0 0 0 0 -2715.55166
40 -4642.46214 0 0 0 0 -4642.46214
40.5 -4510.8528 0 0 0 0 -4510.8528
41 -4396.803184 0 0 0 0 -4396.80318
41.5 -4300.313294 0 0 0 0 -4300.31329
42 -4221.383128 0 0 0 0 -4221.38313
42.5 -4160.012687 0 0 0 0 -4160.01269
43 -4116.201955 0 0 0 0 -4116.20195
43.5 -4089.950963 0 0 0 0 -4089.95096
44 -4081.259666 0 0 0 0 -4081.25967
44.5 -4090.128093 0 0 0 0 -4090.12809
45 -4116.55626 0 0 0 0 -4116.55626
45.5 -4160.544107 0 0 0 0 -4160.54411
46 -4222.091723 0 0 0 0 -4222.09172
46.5 -4301.199019 0 0 0 0 -4301.19902
47 -4397.866055 0 0 0 0 -4397.86605
47.5 -4512.092815 0 0 0 0 -4512.09281
48 -4643.879285 0 0 0 0 -4643.87928
48.5 -4793.225479 0 0 0 0 -4793.22548
49 -4960.131399 0 0 0 0 -4960.1314
49.5 -5144.597013 0 0 0 0 -5144.59701
50 -6956.835784 0 0 0 0 -6956.83578
50.5 -6804.791798 0 0 0 0 -6804.7918
51 -6670.307523 0 0 0 0 -6670.30752
51.5 -6553.382986 0 0 0 0 -6553.38299
52 -6454.018145 0 0 0 0 -6454.01814
52.5 -6372.213043 0 0 0 0 -6372.21304
53 -6307.96765 0 0 0 0 -6307.96765
53.5 -6261.281968 0 0 0 0 -6261.28197
54 -6232.156025 0 0 0 0 -6232.15602
54.5 -6220.589806 0 0 0 0 -6220.58981
55 -6226.583283 0 0 0 0 -6226.58328
55.5 -6250.136484 0 0 0 0 -6250.13648
56 -6291.249409 0 0 0 0 -6291.24941
56.5 -6349.92206 0 0 0 0 -6349.92206
57 -6426.154435 0 0 0 0 -6426.15443
57.5 -6519.946534 0 0 0 0 -6519.94653
58 -6631.298329 0 0 0 0 -6631.29833
58.5 -6760.209863 0 0 0 0 -6760.20986
59 -6906.681106 0 0 0 0 -6906.68111
59.5 -7070.712075 0 0 0 0 -7070.71207
60 -8727.961924 0 0 0 0 -8727.96192
60.5 -8566.889954 0 0 0 0 -8566.88995
61 -8423.377695 0 0 0 0 -8423.37769
61.5 -8297.42516 0 0 0 0 -8297.42516
62 -8189.032319 0 0 0 0 -8189.03232
62.5 -8098.199219 0 0 0 0 -8098.19922
63 -8024.925843 0 0 0 0 -8024.92584
63.5 -7969.212191 0 0 0 0 -7969.21219
64 -7931.058265 0 0 0 0 -7931.05826
64.5 -7910.464033 0 0 0 0 -7910.46403
65 -7907.42954 0 0 0 0 -7907.42954
65.5 -7921.954758 0 0 0 0 -7921.95476
66 -7954.0397 0 0 0 0 -7954.0397
66.5 -8003.684351 0 0 0 0 -8003.68435
67 -8070.888728 0 0 0 0 -8070.88873
67.5 -8155.652844 0 0 0 -8155.65284
68 -8257.976669 0 0 0 0 -8257.97667
68.5 -8377.860204 0 0 0 0 -8377.8602
69 -8515.303449 0 0 0 0 -8515.30345
69.5 -8670.306434 0 0 0 0 -8670.30643
70 -10155.2737 0 0 0 0 -10155.2737
70.5 -9995.900384 0 0 0 0 -9995.90038
71 -9854.086793 0 0 0 0 -9854.08679
71.5 -9729.832912 0 0 0 0 -9729.83291
72 -9623.138755 0 0 0 0 -9623.13875
72.5 -9534.004323 0 0 0 0 -9534.00432
73 -9462.429615 0 0 0 0 -9462.42962
73.5 -9408.414618 0 0 0 0 -9408.41462
74 -9371.959344 0 0 0 0 -9371.95934
74.5 -9353.063781 0 0 0 0 -9353.06378
75 -9351.727957 0 0 0 0 -9351.72796
75.5 -9367.951843 0 0 0 0 -9367.95184
76 -9401.735453 0 0 0 0 -9401.73545
76.5 -9453.078758 0 0 0 0 -9453.07876
77 -9521.981818 0 0 0 0 -9521.98182
77.5 -9608.444588 0 0 0 0 -9608.44459
78 -9712.467067 0 0 0 0 -9712.46707
78.5 -9834.049271 0 0 0 0 -9834.04927
79 -9973.191199 0 0 0 0 -9973.1912
79.5 -10129.89285 0 0 0 0 -10129.8929
80 -11388.90881 0 0 0 0 -11388.9088
80.5 -11243.70117 0 0 0 0 -11243.7012
81 -11116.05324 0 0 0 0 -11116.0532
81.5 -11005.96505 0 0 0 0 -11005.965
82 -10913.43656 0 0 0 0 -10913.4366
82.5 -10838.46778 0 0 0 0 -10838.4678
83 -10781.05874 0 0 0 0 -10781.0587
83.5 -10741.20941 0 0 0 0 -10741.2094
84 -10718.91981 0 0 0 0 -10718.9198
84.5 -10714.18993 0 0 0 0 -10714.1899
85 -10727.01976 0 0 0 0 -10727.0198
85.5 -10757.40931 0 0 0 0 -10757.4093
86 -10805.35858 0 0 0 0 -10805.3586
86.5 -10870.86759 0 0 0 0 -10870.8676
87 -10953.93629 0 0 0 0 -10953.9363
87.5 -11054.56473 0 0 0 0 -11054.5647
88 -11172.75288 0 0 0 0 -11172.7529
88.5 -11308.50077 0 0 0 0 -11308.5008
89 -11461.80835 0 0 0 0 -11461.8083
89.5 -11632.67566 0 0 0 0 -11632.6757
90 -12405.99425 0 0 0 0 -12405.9942
90.5 -12352.38491 0 0 0 0 -12352.3849
91 -12316.33527 0 0 0 0 -12316.3353
91.5 -12297.84537 0 0 0 0 -12297.8454
92 -12296.91518 0 0 0 0 -12296.9152
92.5 -12313.54471 0 0 0 0 -12313.5447
93 -12347.73396 0 0 0 0 -12347.734
93.5 -12399.48294 0 0 0 0 -12399.4829
94 -12468.79162 0 0 0 0 -12468.7916
94.5 -12555.66003 0 0 0 0 -12555.66
95 -12660.08818 0 0 0 0 -12660.0882
95.5 -12782.07601 0 0 0 0 -12782.076
96 -12921.62359 0 0 0 0 -12921.6236
96.5 -13078.73088 0 0 0 0 -13078.7309
97 -13253.3979 0 0 0 0 -13253.3979
97.5 -13445.62462 0 0 0 0 -13445.6246
98 -13655.41108 0 0 0 0 -13655.4111
98.5 -13882.75724 0 0 0 0 -13882.7572
99 -14127.66313 0 0 0 0 -14127.6631
99.5 -14390.12873 0 0 0 0 -14390.1287
100 -14670.15408 0 0 0 0 -14670.1541
Peso Total
kg total kg/m2
28551.25 6.20679348
60% Carga permanente
x σ inf Fpret nº cables 25 55 total Peso Ftotal σ inf FINAL
0 -5.2657E-12 -6.2399E-11 -3.9938E-13 10 8 690 448.5 -107805.6 -9097.51899
0.5 742.963855 8804.12168 56.3499851 10 8 690 448.5 -107805.6 -8354.55513
1 1468.36796 17400.16027 111.368153 10 8 690 448.5 -107805.6 -7629.15103
1.5 2176.21238 25788.11665 165.05451 10 8 690 448.5 -107805.6 -6921.30661
2 2866.49706 33967.99012 217.409051 10 8 690 448.5 -107805.6 -6231.02193
2.5 3539.22203 41939.78103 268.431778 10 8 690 448.5 -107805.6 -5558.29696
3 4194.38727 49703.4892 318.122691 10 8 690 448.5 -107805.6 -4903.13171
3.5 4831.99278 57259.11446 366.481787 10 8 690 448.5 -107805.6 -4265.52621
4 5452.03859 64606.65733 413.509071 10 8 690 448.5 -107805.6 -3645.48039
4.5 6054.52468 71746.11747 459.204541 10 8 690 448.5 -107805.6 -3042.99431
5 6639.45103 78677.49469 503.568194 10 8 690 448.5 -107805.6 -2458.06796
5.5 7206.8177 85400.78971 546.600037 10 8 690 448.5 -107805.6 -1890.70129
6 7756.62461 91916.00164 588.300062 10 8 690 448.5 -107805.6 -1340.89438
6.5 8288.87183 98223.13118 628.668274 10 8 690 448.5 -107805.6 -808.647158
7 8803.55929 104322.1776 667.70467 10 8 690 448.5 -107805.6 -293.959694
7.5 9300.68706 110213.1417 705.409253 10 15 1075 698.75 -167958 -4872.98382
8 9780.25512 115896.0232 741.782023 10 15 1075 698.75 -167958 -4393.41576
8.5 10242.2634 121370.8218 776.822976 10 15 1075 698.75 -167958 -3931.40744
9 10686.7121 126637.5378 810.532116 10 15 1075 698.75 -167958 -3486.95883
9.5 11113.6009 131696.171 842.90944 10 15 1075 698.75 -167958 -3060.06996
10 11522.9301 136546.7217 873.954952 10 15 1075 698.75 -167958 -2650.74078
10.5 11914.6996 141189.1897 903.668649 10 15 1075 698.75 -167958 -2258.97133
11 12288.9093 145623.5746 932.050529 10 15 1075 698.75 -167958 -1884.76164
11.5 12645.5593 149849.8775 959.100598 10 15 1075 698.75 -167958 -1528.1116
12 12984.6495 153868.0971 984.81885 10 15 1075 698.75 -167958 -1189.02134
12.5 13306.1801 157678.2345 1009.20529 10 15 1075 698.75 -167958 -867.490758
13 13610.151 161280.289 1032.25991 10 15 1075 698.75 -167958 -563.519915
13.5 13896.5621 164674.2608 1053.98272 10 15 1075 698.75 -167958 -277.108796
14 14165.4135 167860.1501 1074.37372 10 15 1075 698.75 -167958 -8.25737189
14.5 14416.7052 170837.9564 1093.4329 10 20 1350 877.5 -210924 -3382.78849
15 14650.4372 173607.6803 1111.16027 10 20 1350 877.5 -210924 -3149.05651
15.5 14866.6094 176169.3215 1127.55582 10 20 1350 877.5 -210924 -2932.88426
16 15065.2219 178522.8799 1142.61956 10 20 1350 877.5 -210924 -2734.27174
16.5 15246.2747 180668.3556 1156.35148 10 20 1350 877.5 -210924 -2553.21894
17 15409.7678 182605.7484 1168.75159 10 20 1350 877.5 -210924 -2389.72588
17.5 15555.7012 184335.0591 1179.81989 10 20 1350 877.5 -210924 -2243.79248
18 15684.0748 185856.2868 1189.55637 10 20 1350 877.5 -210924 -2115.41884
18.5 15794.8888 187169.4319 1197.96103 10 20 1350 877.5 -210924 -2004.60491
19 15888.143 188274.4941 1205.03388 10 20 1350 877.5 -210924 -1911.35071
19.5 15963.8375 189171.4739 1210.77492 10 20 1350 877.5 -210924 -1835.65622
20 14896.9259 176528.5717 1129.85517 10 20 1350 877.5 -210924 -2902.56779
20.5 15177.7988 179856.9155 1151.15793 10 20 1350 877.5 -210924 -2621.6949
21 15437.2513 182931.4282 1170.83607 10 20 1350 877.5 -210924 -2362.24235
21.5 15679.1441 185797.8582 1189.1824 10 20 1350 877.5 -210924 -2120.34952
22 15903.4773 188456.2056 1206.19691 10 20 1350 877.5 -210924 -1896.01641
22.5 16110.2507 190906.4703 1221.87961 10 20 1350 877.5 -210924 -1689.24301
23 16299.4643 193148.6521 1236.23049 10 20 1350 877.5 -210924 -1500.02936
23.5 16471.1183 195182.7516 1249.24956 10 20 1350 877.5 -210924 -1328.37539
24 16625.2125 197008.7681 1260.93682 10 20 1350 877.5 -210924 -1174.28117
24.5 16761.747 198626.702 1271.29226 10 20 1350 877.5 -210924 -1037.74666
25 16880.7218 200036.5534 1280.31588 10 20 1350 877.5 -210924 -918.771866
25.5 16982.1369 201238.322 1288.00769 10 20 1350 877.5 -210924 -817.356793
26 17065.9922 202232.0081 1294.36769 10 20 1350 877.5 -210924 -733.501429
26.5 17132.2879 203017.6112 1299.39587 10 20 1350 877.5 -210924 -667.205805
27 17181.0238 203595.1316 1303.09224 10 20 1350 877.5 -210924 -618.469906
27.5 17212.2 203964.5696 1305.45679 10 20 1350 877.5 -210924 -587.293701
28 17225.8165 204125.9249 1306.48953 10 20 1350 877.5 -210924 -573.677221
28.5 17221.8732 204079.1971 1306.19046 10 20 1350 877.5 -210924 -577.620495
29 17200.3702 203824.3871 1304.55957 10 20 1350 877.5 -210924 -599.123449
29.5 17161.3075 203361.4942 1301.59687 10 20 1350 877.5 -210924 -638.186143
30 16109.2653 190894.7939 1221.80488 10 20 1350 877.5 -210924 -1690.22836
30.5 16250.2212 192565.1206 1232.49565 10 20 1350 877.5 -210924 -1549.27252
31 16372.951 194019.4696 1241.80408 10 20 1350 877.5 -210924 -1426.54265
31.5 16478.1212 195265.7357 1249.78069 10 20 1350 877.5 -210924 -1321.37252
32 16565.7316 196303.9192 1256.42549 10 20 1350 877.5 -210924 -1233.7621
32.5 16635.7823 197134.0199 1261.73848 10 20 1350 877.5 -210924 -1163.7114
33 16688.2733 197756.0383 1265.71965 10 20 1350 877.5 -210924 -1111.2204
33.5 16723.2045 198169.9736 1268.36901 10 20 1350 877.5 -210924 -1076.28915
34 16740.5761 198375.8265 1269.68655 10 20 1350 877.5 -210924 -1058.9176
34.5 16740.3879 198373.5965 1269.67228 10 20 1350 877.5 -210924 -1059.10578
35 16722.64 198163.2839 1268.32619 10 20 1350 877.5 -210924 -1076.85368
35.5 16687.3324 197744.8884 1265.64829 10 20 1350 877.5 -210924 -1112.16131
36 16634.465 197118.4107 1261.63857 10 20 1350 877.5 -210924 -1165.02863
36.5 16564.038 196283.8501 1256.29704 10 20 1350 877.5 -210924 -1235.45568
37 16476.0512 195241.2068 1249.6237 10 20 1350 877.5 -210924 -1323.44246
37.5 16370.5047 193990.4807 1241.61854 10 20 1350 877.5 -210924 -1428.98897
38 16247.3985 192531.6721 1232.28157 10 20 1350 877.5 -210924 -1552.09518
38.5 16106.7325 190864.7807 1221.61278 10 20 1350 877.5 -210924 -1692.76112
39 15948.5069 188989.8068 1209.61218 10 20 1350 877.5 -210924 -1850.98677
39.5 15772.7215 186906.7499 1196.27976 10 20 1350 877.5 -210924 -2026.77216
40 14453.8105 171277.6547 1096.24715 10 20 1350 877.5 -210924 -3345.68315
40.5 14491.921 171729.2633 1099.13763 10 20 1350 877.5 -210924 -3307.57272
41 14513.4105 171983.9141 1100.7675 10 20 1350 877.5 -210924 -3286.0832
41.5 14517.3403 172030.4821 1101.06555 10 20 1350 877.5 -210924 -3282.15341
42 14503.7103 171868.967 1100.03179 10 20 1350 877.5 -210924 -3295.78337
42.5 14472.5207 171499.3697 1097.66622 10 20 1350 877.5 -210924 -3326.97302
43 14423.7713 170921.6899 1093.96883 10 20 1350 877.5 -210924 -3375.72237
43.5 14357.4622 170135.9268 1088.93962 10 20 1350 877.5 -210924 -3442.03149
44 14273.5934 169142.0815 1082.57861 10 20 1350 877.5 -210924 -3525.9003
44.5 14172.1649 167940.1536 1074.88578 10 15 1075 698.75 -167958 -1.50602413
45 14053.1766 166530.1427 1065.86113 10 15 1075 698.75 -167958 -120.494291
45.5 13916.6286 164912.0491 1055.50467 10 15 1075 698.75 -167958 -257.042267
46 13762.5209 163085.8731 1043.81639 10 15 1075 698.75 -167958 -411.149953
46.5 13590.8535 161051.6142 1030.7963 10 15 1075 698.75 -167958 -582.817364
47 13401.6264 158809.2725 1016.4444 10 15 1075 698.75 -167958 -772.044515
47.5 13194.8395 156358.8486 1000.76068 10 15 1075 698.75 -167958 -978.831345
48 12970.493 153700.3415 983.745146 10 15 1075 698.75 -167958 -1203.17793
48.5 12728.5867 150833.7519 965.397798 10 15 1075 698.75 -167958 -1445.08422
49 12469.1207 147759.0798 945.718637 10 15 1075 698.75 -167958 -1704.55023
49.5 12192.0949 144476.3247 924.70766 10 15 1075 698.75 -167958 -1981.57597
50 10801.3032 127995.4433 819.223267 10 15 1075 698.75 -167958 -3372.36765
50.5 10741.2777 127284.1406 814.670639 10 12 910 591.5 -142178.4 -1256.89953
51 10664.7745 126377.5776 808.868264 10 12 910 591.5 -142178.4 -1333.40273
51.5 10570.7116 125262.9321 801.734077 10 12 910 591.5 -142178.4 -1427.46564
52 10459.089 123940.2041 793.268075 10 12 910 591.5 -142178.4 -1539.08826
52.5 10329.9066 122409.3931 783.470258 10 12 910 591.5 -142178.4 -1668.27062
53 10183.1645 120670.4994 772.340626 10 12 910 591.5 -142178.4 -1815.01271
53.5 10018.8627 118723.5231 759.87918 10 12 910 591.5 -142178.4 -1979.3145
54 9837.00119 116568.4641 746.08592 10 12 910 591.5 -142178.4 -2161.17602
54.5 9637.57996 114205.3226 730.960846 10 12 910 591.5 -142178.4 -2360.59725
55 9420.599 111634.0981 714.503956 10 12 910 591.5 -142178.4 -2577.57822
55.5 9186.05832 108854.7911 696.715253 10 12 910 591.5 -142178.4 -2812.1189
56 8933.95793 105867.4015 677.594735 10 8 690 448.5 -107805.6 -163.561058
56.5 8664.29783 102671.9293 657.142405 10 8 690 448.5 -107805.6 -433.221156
57 8377.07799 99268.37423 635.358258 10 8 690 448.5 -107805.6 -720.440993
57.5 8072.29842 95656.73625 612.242295 10 8 690 448.5 -107805.6 -1025.22057
58 7749.95915 91837.01588 587.79452 10 8 690 448.5 -107805.6 -1347.55984
58.5 7410.06013 87809.21259 562.01493 10 8 690 448.5 -107805.6 -1687.45885
59 7052.60144 83573.32711 534.903527 10 8 690 448.5 -107805.6 -2044.91754
59.5 6677.58301 79129.35871 506.460309 10 8 690 448.5 -107805.6 -2419.93597
60 5296.75531 62766.55039 401.731633 10 8 690 448.5 -107805.6 -3800.76368
60.5 5127.69097 60763.13804 388.908974 10 8 690 448.5 -107805.6 -3969.82801
61 4941.27647 58554.12611 374.770392 10 8 690 448.5 -107805.6 -4156.24252
61.5 4737.30226 56137.0318 359.299999 10 8 690 448.5 -107805.6 -4360.21673
62 4515.76832 53511.85457 342.497789 10 8 690 448.5 -107805.6 -4581.75067
62.5 4276.67468 50678.59497 324.363767 10 8 690 448.5 -107805.6 -4820.84431
63 4020.0213 47637.25244 304.897929 10 8 690 448.5 -107805.6 -5077.49768
63.5 3745.8082 44387.82718 284.100276 10 8 690 448.5 -107805.6 -5351.71079
64 3454.03537 40930.31919 261.970809 10 8 690 448.5 -107805.6 -5643.48361
64.5 3144.70285 37264.72881 238.509529 10 8 690 448.5 -107805.6 -5952.81613
65 2817.81059 33391.05551 213.716433 10 8 690 448.5 -107805.6 -6279.7084
65.5 2473.35862 29309.29966 187.591524 10 8 690 448.5 -107805.6 -6624.16037
66 2111.3469 25019.46071 160.134797 10 8 690 448.5 -107805.6 -6986.17209
66.5 1731.77552 20521.53992 131.346262 10 8 690 448.5 -107805.6 -7365.74347
67 1334.64438 15815.53585 101.225908 10 8 690 448.5 -107805.6 -7762.87461
67.5 919.953506 10901.44905 69.7737395 10 8 690 448.5 -107805.6 -8177.56548
68 487.702942 5779.279868 36.9897585 10 8 690 448.5 -107805.6 -8609.81604
68.5 37.8926537 449.0279462 2.87396279 10 8 690 448.5 -107805.6 -9059.62633
69 -429.477375 0 10 8 690 448.5 -107805.6 -9526.99636
69.5 -914.407113 0 10 8 690 448.5 -107805.6 -10011.9261
70 -2285.22458 0 0 0 0 -2285.22458
70.5 -2574.41021 0 0 0 0 -2574.41021
71 -2880.53993 0 0 0 0 -2880.53993
71.5 -3204.22938 0 0 0 0 -3204.22938
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100 -40202.5536 0 0 0 0 -40202.5536
PESO TOTAL
kg total kg/m2
96609.5 42.0041304