universidad san agustÍn de arequipa escuela de …
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA
ESCUELA DE POSTGRADO
UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS
ANALISIS DE LA UTILIZACION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS, SIN SENSORES DE VELOCIDAD
TESIS PRESENTADA POR :
BACH.DAVID HURAC ROJAS
PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRICA CON MENCION EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL
ASESOR:DR.MIGUEL OCHARAN PICHU
AREQUIPA- PERÚ
2014
DEDICATORIA
El esfuerzo, la ilusión y la
constancia que lleva consigo este
trabajo va dedicada a mis
amados padres Máximo y
Constantina, a mi esposa Lidia e
hija Jessica, que son el pilar
fundamental del crecimiento
diario de mi vida. Por su apoyo
incondicional, esfuerzo
inquebrantable, profundo amor y
ejemplo vivo de lucha
constante y superación .
INTRODUCCION
. En el trabajo de investigación , se presenta una técnica de control de orientación en
el campo aplicado a los motores de inducción monofásicos, la obtención de un nuevo
modelo matemático, donde se puede aplicar esta técnica. Además, esta Tesis
propone un método de estimación de la velocidad rotórica de los motores de
inducción monofásicos a partir del Modelo de Referencia del Sistema Adaptativo,
basado en el cálculo de la potencia reactivo de este motor. Así, se presentan los
resultados de los estudios para validar la técnica de estimación propuesta. El
controlador de la velocidad elegido es un PI discreto, que tuvo su elección debido a la
simplicidad que ofrece su implementación. También se utilizan dos controladores
discretos PI para el control de las mallas de corriente. Por último, se presentan los
resultados desarrollados con el fin de validar las técnicas propuestas, tanto en el
control de la velocidad como con la medición de la misma, y en el control de la
velocidad sin el uso de sensores.
ABSTRACT
Research work, is a technique of control of orientation in the field applied to single-
phase induction motors, obtaining a new mathematical model, where we can apply
this technique. Furthermore, this thesis proposes a method for the estimation of
speed rotor's single-phase induction motors from the reference model of the
adaptive system, calculating the power-based reagent this engine Thus, we
present the results of the studies to validate the proposed estimation technique.
The driver of the speed chosen is a PI discreet, which had its choice due to the
simplicity that offers its implementation. They are also used two discreet controllers
PI for the control of the current mesh. Finally, we present the results developed in
order to validate the proposed techniques, both in the speed control as with the
measurement of the same, and in the control of the speed without the use of
sensors.
INDICE
CAPITULO 1
PRINCIPIOS INTRODUCTORIOS
1.1 El contexto del problema y su relevancia 1
1.2 Definición del problema 1
1.3 Justificación 2
1.4 Delimitación de las fronteras de trabajo 3
1.5 Objetivo general 4
1.6 Objetivos específicos 4
1.7 Formulación de la Hipótesis 5
CAPITULO 2 ASPECTOS TEORICOS DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
2.1 Introducción 6
2.2 Clasificación de los motores de inducción monofásicos 6
2.2.1 Motor de inducción monofásico de fase dividida 7
2.2.2 Motor de inducción monofásico con condensador de arranque 9
2.2.3 Motor de inducción monofásico con condensador permanente 10
2.2.4 Motor de inducción monofásico con condensador doble 11
2.2.5 Motor de inducción monofásico de polo ranurado 12
2.3 Estudio matemático del motor de inducción monofásico 12
2.4 Estudio mecánico del motor de inducción monofásico 25
2.5 Pruebas y obtención de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico 28
2.6 Validación del modelo 40
CAPITULO 3
TEORIA DEL CONTROL APLICADO A UN MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
3.1 Introducción 45
3.2 Desarrollo de un modelo para la aplicación del control vectorial 46
3.3 Transformación de Park 52
3.4 Controles para la orientación indirecta en el campo aplicado a un motor de
inducción monofásico 59
3.5 Resultados de los estudios 69
CAPITULO 4 ESTIMADION DE LA VELOCIDAD DEL MODELO EN LOS MOTORES DE INDUCCION MONOFASICOS
4.1 Introducción a los motores de inducción trifásicos sin sensores 76
4.2 Estimador del modelo de referencia del sistema adaptativo propuesto 77
4.3 Modelo discreto de acuerdos de reconocimiento mutuo Estimador 87
4.4 Filtro de Kalman 94
4.5 Resultados de los estudios 97
CAPITULO 5 EVALUACION DE RESULTADOS
5.1 Introducción 101
5.2 Descripción del proceso de montaje 103
5.3 Resultados del controlador con la medición de velocidad 105
5.4 Control de velocidad sin sensores 111
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 120
BIBLIOGRAFIA 121
CAPITULO 1
PRINCIPIOS INTRODUCTORIOS
1.1.EL CONTEXTO DEL PROBLEMA Y SU REELEVANCIA
La explotación y el uso racional de los recursos energéticos es el tema de
debate actual en todo el mundo. Por un lado, se invierte en investigar en el
desarrollo, implementación ,ampliación y mejora de las fuentes alternativas y
renovables de energía, y en segundo lugar, se invierte en el aumento de la
eficiencia y por consecuencia en la calidad de los procesos ya utilizados por la
industria, y en aplicaciones domésticas y residenciales.
En este contexto, se sabe que el motor de inducción es el motor eléctrico más
usado y difundido en los procesos industriales, debido a su bajo costo de
producción y robustez. Alrededor del 70% de toda la electricidad producida se
convierte en energía mecánica por medio de motores en todo el mundo. En
Latinoamérica, se estima que el 80% de los motores utilizados en la industria y
otros sectores, son motores de inducción, pudiendo ser trifásicos o
monofásicos, en su mayoría, los cuales consumen cerca del 60% de la
energía eléctrica destinada a la industria.
1.2.DEFINICION DEL PROBLEMA
De acuerdo con reportes especializados, en los Estados Unidos en el año
2004, existían aproximadamente 1 mil millones de motores eléctricos,
consumiendo cerca de 1700 mil millones kWh/año (1700 GWh), siendo que
más del 90% de estos motores tienen una potencia menor de 1 HP y
consumen alrededor del 10% de la energía destinada para los motores
eléctricos. De estos motores, con potencia fraccionaria, la gran mayoría son
motores constituidos por motores de inducción monofásicos, que debido a la
demanda para la producción de bajo costo, y la operación con velocidad fija,
terminan teniendo una pobre eficiencia. Por lo tanto, un ahorro del 1% de
potencia de estos motores podría reflejar un ahorro de 1,7 mil millones de
kWh/año en ese país. Teniendo en cuenta las proporciones adecuadas de
estos resultados, también son válidas para la mayoría de países
latinoamericanos.
En gran parte del siglo XX la mayoría de los sistemas de accionamientos para
los motores de inducción, tanto monofásicos como trifásicos fueron diseñados
para funcionar a velocidades fijas, determinada por la frecuencia de la red de
alimentación. Con la llegada de los interruptores semiconductores, el
advenimiento de los procesadores de señales de gran capacidad de
resolución de cálculos numéricos, y el desarrollo de técnicas de control, se dio
paso a los accionamientos y el control de motores de inducción con velocidad
variable. Pero aun así existen muchas aplicaciones donde estos motores
funcionan a velocidad fija, especialmente en aplicaciones residenciales de
baja potencia.
En el año 2002, en Japón alrededor de un 37% de las aplicaciones
residenciales que se hacían uso de motores de inducción ya utilizaban
inversores, mientras que en los Estados Unidos sólo alrededor del 1% de las
aplicaciones hacían uso del inversor para el accionamiento de estos motores.
Esto muestra claramente la tendencia de crecimiento en el accionamiento de
motores de baja potencia a partir de inversores de tensión.
Teniendo en cuenta estos datos, se observa una demanda muy grande para
aplicaciones con motores de inducción monofásicos. Por lo tanto, las
investigaciones que traen propuestas viables de mejoras en estos procesos
son de una considerable importancia para la industria y, para la sociedad en
general.
1.3.JUSTIFICACION
Los motores de inducción monofásicos se utilizan principalmente en
aplicaciones de baja potencia. Se encuentran comúnmente en los hogares,
oficinas, tiendas, equipos de hospitales, y en la industria, que operan a
velocidad fija. Algunas de estas aplicaciones pueden tener su óptimo
rendimiento, si se aplica el control de campo orientado de la velocidad,
aceleración o torque.
El control de campo orientado o control vectorial, proporciona al sistema un
alto desempeño dinámico. Pero aumenta la complejidad de accionamiento en
relación con el accionamiento , en la medida que requiere el conocimiento
de algunos parámetros del motor, y el conocimiento de la velocidad del rotor,
por lo tanto, hay una reducción de la robustez de este accionamiento. En el
accionamiento en malla abierta , una razón
constante (tensión/frecuencia) se inyecta al motor por medio de los
bobinados del estator. Esto sirve para mantener el flujo magnético del motor
con un nivel deseado, pero tiene un comportamiento dinámico moderado.
1.4.DELIMITACION DE LA FRONTERA DE TRABAJO
La mayoría de las técnicas de control requieren la medición de la velocidad del
rotor, que debido al costo de los sensores de velocidad es un factor prohibitivo
en la aplicación práctica de las mismas. Cuando se trata del motor de
inducción monofásico, este factor es aún más crítico,teniendo en cuenta que
las aplicaciones del motor de inducción monofásico, en su gran mayoríason
aplicaciones de baja potencia y también de bajo costo. Con esto, una de las
soluciones para el accionamiento de estos motores es el control de velocidad
sin sensores.
Los accionamientos con control de velocidad sin sensores tienen ventaja
cuando se trata de la reducción de la complejidad de la ferretería, menor
coste, reducción del tamaño del sistema de accionamiento del motor de
inducción, y la eliminación del cable del sensor, una mejor inmunidad al ruido,
y menor mantenimiento en el sistema.
En el lado negativo, algunas técnicas para estimar la velocidad presentan
cierta dependencia de los parámetros, y son susceptibles a las variaciones de
los mismos. Además, algunas técnicas sin sensores requieren la resolución de
cálculos numéricos, que requieren procesadores de alto rendimiento para
resolverlos.
1.5.OBJETIVO GENERAL
Esta Tesis tiene como objetivo desarrollar e implementar una propuesta de
control de la velocidad vectorial aplicado a los motores de inducción
monofásico, sin el uso de sensores de velocidad. Para este control de
velocidad se hace uso de un estimador de velocidad de modelo de referencia
del sistema adaptativo, basado en el estimador de la velocidad aplicado a un
motor de inducción trifásico.
Además se utiliza un filtro de Kalman para eliminar los ruidos de estimación de
la velocidad proveniente de la medición de las corrientes del estator, y los
filtros de las variables de estado para obtener la derivada de la corriente y
filtrado de las mismas.
1.6.OBJETIVOS ESPECIFICOS Los objetivos específicos a lograr con el trabajo propuesto son:
1-Proporcionar una alternativa de accionamiento con velocidad variable de
motores de inducción monofásicos en aplicaciones residenciales, las que
normalmente operan a velocidades fijas. Para la contextualización del tema en
el escenario actual, en un principio se presenta una revisión de la literatura
sobre los accionamientos a velocidad variable de motores de inducción
monofásicos.
2-Proponer un control de velocidad sin sensores aplicado a motores de
inducción monofásicos. El objetivo fundamental es proporcionar una
alternativa de accionamiento con velocidad variable de motores de inducción
monofásicos en aplicaciones residenciales, las que normalmente operan a
velocidades fijas. Para la contextualización del tema en el escenario actual, en
un principio se presenta una revisión de la literatura sobre los accionamientos
a velocidad variable de motores de inducción monofásicos.
1.7.FORMULACION DE HIPOTESIS
La Tesis propone desarrollar el estimador de la velocidad y el modelo para el
estudio de la técnica propuesta, así como el diseño de los controladores que
se utilizará en la implementación práctica.
CAPÍTULO 2
ASPECTOS TEORICOS DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
2.1 INTRODUCCIÓN
La idea del principio de funcionamiento del motor de inducción fue desarrollada
por el Ingeniero Yugoslavo Nicola Tesla en 1881, e implementada un año después
en 1882. El diseño original de Tesla fue patentado en 1889 por el ingeniero ruso
Michael von DolivoDobrowolski, que trabajaba para la empresa alemana AEG, de
Berlín. La primera aplicación a gran escala de la máquina polifásica de Tesla fue
terminada en el año 1895, en las Cataratas del Niágara.
La principal ventaja del motor de inducción, en comparación con otros motores
eléctricos es laeliminación de la fricción de los contactos eléctricos deslizantes y
una construcción muy simple, de bajo costo, siendo que estas máquinas se
fabrican para una amplia variedad de aplicaciones, desde unos pocos vatios a
muchos megavatios.
En gran parte de las aplicaciones de baja potencia se hace el uso de motores de
inducción monofásicos, que son alimentadosa partir de redes monofásicas,
predominantes en las instalaciones residenciales y comerciales. En estas mismas
aplicaciones operan en velocidad fija, lo que puede disminuir el rendimiento de
algunos procesos en comparación con los procesos que pueden operar con
velocidad variable.
A continuación se muestra la clasificación de los motores de inducción
monofásicos, la modelización matemática de los mismos, y se describe un método
de ensayo para la obtención de los parámetros eléctricos de este motor, y se
muestran algunos resultados para validar el método de ensayo.
2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS
El motor de inducción monofásico se alimentade una red de tension monofásica y
de esta forma, como la corriente de alimentación circula en un solo devanado,
estetiene campo de rotación y, por tanto, no tiene torque de arranque.En el caso
de este motor, el campo magnético es pulsante, en la que sólo se produce torque
para velocidades diferentes de cero. Así, se emplean algunos métodos para hacer
el arranque de los motores monofásicos, de esta forma, estos motores se
clasifican según el método de arranque.
Fig.1.Motor de inducción.
Los motores de inducción monofásicos se caracterizan por su construcción,
rendimiento y costo, y los tipos más extendidos son: el motor de fase dividida,
motor con un condensador de arranque, el motor de inducción de doble
condensador, el motor de inducción con condensador permanente y el motor de
inducción de polo ranurado.
Se verifican aún otras formas de construcción, que son los motores síncronos
monofásicos, divididos en: motor de reluctancia y motor de histéresis. La Figura 2
ilustra la clasificacion de los motores de inducción monofásicos.
Figura 2 – Clasificación de los motores monofásicos.
Una descripción resumida de los principales tipos de motor de inducción
monofásico se describe a continuación.
2.2.1 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO DE FASE DIVIDIDA
Este motor se caracteriza por tener una construcción que consta de dos
devanados paralelos desplazados en 90° eléctricos en el espacio, de manera que
las corrientes circulantes en estos devanados tengan desfases entre ellas. En este
tipo de motor, el devanado auxiliar, o devanado de arranque tiene un número
menor de espiras y se enrolla con hilo de cobre con menor diámetro que el
devanado principal y el devanado de marcha.Por lo tanto la resistencia del
devanado principal es de menor que la del devanado auxiliar, mientras que el valor
de reactancia del devanado principal tiene mayor reactancia en comparación con
la reactancia del devanado auxiliar. De esta forma, para la misma fuente de
alimentación, las corrientes que circulan en los devanados presentan desfase
entre ellas.
Después de arrancar el motor, es decir, cuando alcanza velocidades cercanas al
75% de la nominal, se abre un interruptor centrífugo presente en el motor, y luego
el único devanadoa ser alimentado es el devanado principal. La Figura 3 muestra
el diagrama de los devanados del motor monofásico de fase dividida.
Figura 3 – Diagrama de los devanados del motor monofásico de fase dividida.
2.2.2 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR DE ARRANQUE
El motor de inducción monofásico con un condensador de arranque tiene una
construcción similar a la construcción del motor de fase dividida, pero en este caso
se añade un condensador en serie con el devanado auxiliar, como se muestra en
la Figura 4. Con la adición de este condensador el ángulo entre las corrientes de
los devanados principal y auxiliar se incrementa en relación a la configuración del
motor de fase dividida, lo que resulta en un mayor torque de arranque.
Figura 4 – Diagrama de los devanados del motor monofásico con condensador de
arranque.
2.2.3 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR PERMANENTE
El motor de inducción monofásico con condensador permanente tiene dos
devanados permanentes idénticos, es decir, con el mismo número de espiras y el
enrollado con el mismo diámetro. Este tipo de motor no necesita de interruptor
centrífugo, pues funciona de forma continua como un motor de fase dividida. El
arranque y el funcionamiento del motor se producen debido al desplazamiento que
existe entre las corrientes de fase de los devanados principal y auxiliar. Este motor
se caracteriza por el bajo torque de arranque y bajo torque en régimen. Su uso se
ha convertido en popular debido a la posibilidad de reversión de la velocidad de
manera muy simple. La Figura 5 muestra el diagrama de devanados para este tipo
de motor, se verifica la presencia de un conmutador o interruptor de inversión que
tiene la función de invertir la velocidad.
Figura 5 – Diagrama de losdevanados del motor monofásico con condensador
permanente.
2.2.4 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR DOBLE
El motor de doble condensador tiene su configuración ilustrada en la Figura 6 y
como su propio nombre lo indica, se basa en el uso de dos condensadores, uno
de los cuales se conecta solamente durante el arranque, con la conexión de un
interruptor centrífugo en serie, mientras que el otroestaconectado en el arranque y
en el régimen permanente. Tiene como ventaja un torque de arranque más alto
que las configuraciones anteriores.
Figura 6: Esquema de los devanados del motor monofásico de doble
condensador.
2.2.5 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO DE POLO RANURADO
El motor de inducción monofásico de polo ranurado es un motor caracterizado por
la simplicidad, el cual es construido por un solo devanadomonofasico, un rotor tipo
jaula fundida, y las piezas polares especiales. De esta manera, no utiliza
interruptores centrífugos, condensadores, bobinados especiales de arranque, ni
conmutadores. Las potencias de estos motores son típicamente fraccionarias, del
orden del 1/10 HP.
2.3 ESTUDIO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
El estudio matemático se utiliza para obtener una descripción del comportamiento
de las variables internas del motor. El comportamiento dinámico debe basarse en
el conocimiento obtenido a partir de la estructura constructiva del motor, lo que
permitirá representarlo por un medio de un circuito eléctrico equivalente y por
medio de los fenómenos electromagnéticos y mecánicos implicados en este
circuito equivalente.
Para el desarrollo del modelo que representeel comportamiento dinámico del
motor de inducción monofásico se retira el condensador de arranque conectado en
serie con el devanadoauxiliar, y se pasa a tratar este motor, como un motor de
inducción como dos fases asimétricas. La Figura 7 muestra la distribución de las
espiras para este motor. Se verifica que los bobinados del estator están
dispuestos en cuadratura, siendo representado por las espiras , , y ,
mientras que los devanadosrotóricos giran en relación a los devanados del estator
a una velocidad , y están representados por las espiras , , y .
Figura 7: Distribución de los devanadoss en un motor de dos fases asimétrico.
De la Figura 7 se puede obtener el circuito equivalente para un motor de
inducciónde dos fases, o un motor de inducción monofásico sin condensador de
arranque. Se considera que los devanadosrotóricos pueden ser referidos al estator
a través de parámetros que relacionan el número de espiras de los devanados del
estator, conlasespiras de los devanados rotóricos. La Figura 8 muestra este
circuito equivalente.
Figura 8: Circuito equivalente de un motor de inducción monofásico.
Teniendo en cuenta el motor de inducción monofásico con dos devanados
(principal y auxiliar, ejes q y d respectivamente), así como se representa en la
Figura 8, se pueden obtener las ecuaciones de las tensiones en los devanados del
estator en el marco de referencia estacionario, haciendo las siguientes
consideraciones para la obtención de modelo de motor de inducción monofásico:
No hay conexiones físicas entre el rotor y el estator, habiendo un entrehierro
uniforme entre ellos;
Las ranuras del estator se distribuyen de manera uniforme;
No existe saturación en el circuito magnético;
Las resistencias de los devanados no varían con la temperatura y no tiene en
cuenta el efecto peculiar (Skin);
Por lo tanto, las ecuaciones de voltaje del estator están dadas por:
(2.1)
(2.2)
Donde el superíndice srepresenta a las magnitudes del estator, y son las
resistencias estatoricas, y son los flujos estatoricos, , e , son
las tensiones y corrientes estatoricas, respectivamente.
Dado que el motor de inducción utilizado es del tipo "jaula de ardilla", la tensión
enlas barras del rotor es igual a cero. Debe tenerse en cuenta las magnitudes
delrotor al devanadoestatório, y de esa forma hacer las siguientes
consideraciones:
Donde, y son las tensiones rotoricas, e son las corrientes rotoricas,
es el número de espiras del devanado primario, mientras que es el número
de espiras del devanado auxiliar y es el numero de espiras del rotor. y
son la resistencia y la inductancia propias del rotor, que se refieren al devanado
principal, y son la resistencia e inductancia propias del rotor, referidas al
enrollamiento auxiliar, y y son las inductancias mutuas de cada
devanado.
Por lo tanto, las ecuaciones de la tensión del rotor referidas al estator están dadas
por:
(2.3)
(2.4)
Donde es la velocidad rotorica.
La ecuación de los flujos puede ser escrita en forma matricial como:
(2.5)
Donde:
Las ecuaciones de los flujos están dadas por:
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Donde:
A partir de las ecuaciones (2.3) y (2.4), se puede despejar las derivadas de los
flujos rotoricos:
(2.11)
(2.12)
Derivandose las ecuaciones (2.9) y (2.10), tenemos respectivamente:
(2.13)
(2.14)
Sustituyendo dado por (2.10) en (2.11) y dada por (2.9) en (2.12) se
tiene:
(2.15)
(2.16)
Igualando (2.13) con (2.15) resulta:
(2.17)
Reescribiendo (2.17) y despejando se tiene:
(2.18)
Igualando (2.14) con (2.16), se obtiene:
(2.19)
Reescribiendo (2.19), y despejando se tiene:
(2.20)
Derivando (2.7) y sustituyendo en (2.1), resulta:
(2.21)
Sustituyendo (2.18) en (2.21), se tiene:
(2.22
)
Reacomodando (2.22) en función de resulta en:
(2.23
)
Definiendose:
La ecuación (2.23) puede ser reescrita como:
(2.24
)
Substituyendo (2.24) en (2.18), se tiene:
(2.25
)
Reacomodando los terminos de la ecuación 2.25, se obtiene:
(2.26
)
Las ecuaciones (2.24) y (2.26) muestran las ecuaciones diferenciales de las
corrientes del ejeq. Para obtener las ecuaciones diferenciales del eje d, se hace un
procedimiento análogo. Derivando (2.8) y sustituyendo en (2.2), resulta:
(2.27)
Sustituyendo (2.20) en (2.27) se tiene:
(2.2
8)
Despejando (2.28) en términos de se tiene:
(2.2
9)
Definiendo;
Reescribiendo (2.29) se tiene:
(2.3
0)
Sustituyendo (2.30) en (2.20), se tiene:
(2.3
1)
Reorganizando los términos de la ecuación (2.31), resulta:
(2.3
2)
A partir de las ecuaciones (2.24), (2.26), (2.30) y (2.32), se tienen las ecuaciones
diferenciales de las corrientes en forma de matriz, y definiendo , se
obteniene el modelo matemático del motor de inducción monofásico en
ecuaciones de estado, siendo que los estados de la instalacionson las corrientes
estatoricasy rotóricas, y la entrada de esta ecuación dinámica son las
tensionesestatoricas.
2.33
Considerándose un motor de inducción monifasico con pares de polos, se tiene:
(2.34)
La ecuación del torque electromagnético esta dada por:
(2.35)
2.4 ESTUDIO MECANICO DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
La ecuación del torque mecanico para el motor de inducción monofasiccoesta
dada por:
(2.36)
Donde es el torque mecanico, es el torque de la perturbacion, es el
momento de inercia, es el coeficiente de friccion.
La ecuación dinámica de la posición puede ser escrita de la siguiente forma:
(2.37)
Donde es la posición angular.
Considerando que la perturbación de la carga es cero, y en este caso el motor no
sufreperturbaciones de carga, a partir de las ecuaciones (2.36) y (2.37) se puede
escribir un sistema deecuaciones de estado del tipo;
(2.38)
Donde el vector de estados está dado por:
(2.39)
La señal de entrada de este sistema se define como:
(2.40)
y la salida del sistema está representado en la forma:
(2.41)
Las matrices A, B y C se obtiene a partir de las ecuaciones (2.36) y (2.37), dadas
por;
(2.42)
(2.43)
(2.44)
Por lo tanto, la ecuación (2.38) puede ser reescrita en forma de matriz como:
(2.45)
Y la salida, en este caso es la posición angular, y está reescrita como:
(2.46)
2.5 PRUEBAS Y OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Para los estudios que representan el comportamiento dinámico, y tambiénpara
que se pueda diseñar controladores para la mayoría de las instalaciones es
necesario el conocimiento de sus parámetros, o sus dinámicas. En el caso del
motor de inducción monofásico, una ecuación dinámica que representa el
comportamiento del mismo esta dada por la ecuación 2.34. En esta ecuación se
debe conocer los valores de las resistencias e inductancias, además, el término
es el número de pares de polos.
Como estos parámetros, en su mayor parte no son proporcionados por el
fabricante,es necesario llevar a cabo pruebas para la obtención de los mismos.
Para el caso del motor de inducción trifásico numerosos trabajos tratan de
métodos para la obtención de estos parámetros, a partir de los ensayos clásicos
hasta los métodos de estimación en línea, o en base aalgoritmos adaptativos.
Cuando se trata de la estimación de los parámetros del motor de inducción
monofásico, la literatura presenta pocos estudios para hacer frente a este
problema, y algunos de esos trabajos no son claros. Para resolver este problema,
es decir, la obtención de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico utilizado en esta Tesis, se realizaron ensayos de corriente continua,
probando el rotor en vacío y el rotor bloqueado, basados en los ensayos
clásicosutilizados para los motores de induccióntrifasicos.
Para determinar las resistencias de los devanados principal y auxiliar, se utilizauna
fuente de tensión continua, midiéndose la corriente y la tensión aplicadas a cada
devanado. Para el devanado principal, la tensión se incrementa gradualmente
hasta que la corriente alcanza su valor nominal, mientras que para el devanado
auxiliar se aplica la tensión proxima a la aplicada al devanado principal.
En la realización de estos ensayos de obtención de los parámetros se utilizaron
una fuente decorriente continua, una fuente de tensión alterna con una tensión de
salida ajustable, y tambiénpara la medición de las potencias, las corrientes y las
tensiones se utilizó el equipo analizador de energía.
Por la ley de Ohm se tiene que la resistencia por devanado del motor de inducción
monofásico, de acuerdo con la ecuación (2.47) es:
(2.47)
A partir de la Figura 8 se tiene la representación de los circuitos equivalentes del
motor de inducción monofásico. Observandose que las mallas en cada circuito son
dependientes de la resistencia y de la inductancia rotóricas. En la prueba con el
rotor libre, es decir, que se considera vacía la potencia en el eje está muy cerca de
cero, entonces se puede pasar por alto la parte del devanado rotorico. Así, en la
Figura 8 se puede volver a trazar tal como se muestra enla Figura 9.
Figura 9 – Circuito equivalente en operación en vacio.
Donde e son las tensiones y corrientes de accionamineto en malla
abierta, para ambos devanados.
Alimentando cada devanado de manera separada, es decir, teniendo en cuenta
queson independientes, se puede calcular el valor numérico de la reactancia
equivalente de cada devanado, por medio de la ecuación:
(2.48)
Cuando se puede contar con la medida de las potencias, se tiene:
(2.49)
Donde es la impedancia equivalente del circuito de la Figura 9, mientras tanto
cuando se considera el devanado principal, y al considerar mediciones en el
devanado auxiliar, y son las potencias activas y aparentes durante los
ensayos, y y son las reactancias equivalentes para este circuito.
Alimentando el motor de inducción monofásico a partir del devanado
principal,haciendo la variación de la tensión desde del valor nominal, hasta valores
cercanos a cero, se obtienen los valores que se muestran en la Tabla 1. A medida
que el motor de inducción monofásico notiene torque de arranque, se debe girar el
eje del rotor hasta que se inicie el movimiento del rotor.
TABLA 1
Valores medidos en la prueba alimentando la SPIM por el devanado principal
Alimentacion hecha por el devanado principal - rotor libree
119.5 8.52 247 988 1016
110.0 7.37 197 788 813
105.5 6.87 175 702 724
100.4 6.37 152 621 640
85.0 5.1 107 420 434
77.3 4.55 89 340 352
64.9 3.73 66 233 242
57.9 3.3 55 183 194
48.1 2.75 43 124 132
36.9 2.17 33 73 80
A partir de los valores medidos, se tiene en la Tabla 2 los resultados de los
cálculos de las ecuaciones (2.48) y (2.49):
TABLA 2 CALCULO DE LAS ECUACIONES
2.48 Y 2.49
ECUACION 2.48 ECUACION 2.49
13.81896 13.60503
14.73115 14.48057
15.16792 14.90127
15.57758 15.31040
16.49296 16.15219
16.81864 16.43700
17.23315 16.73987
17.38053 16.82558
17.32547 16.53684
16.83439 15.49048
Promediando los valores obtenidos en la Tabla 2, para las condiciones más
cercanas de las tensiones nominales, se encuantrael valor de la suma:
Repitiendo el ensayo anterior, pero esta vez el motor de inducción monofásico
alimentado por el devanado auxiliar, se obtienen las medidas presentadas en la
Tabla 3. De manera similar a la prueba anterior, se hace la variación de la tensión
de alimentación desde el valor nominal, hasta valores cercanos a cero.
TABLA 3
Valores medidos en la prueba alimentando la SPIM por el devanado auxiliar
Alimentacion hecha por el devanado auxiliar - Rotor libre
100.4 3.12 99 298 314
89.3 2.75 80 232 246
78.8 2.41 65 178 190
69.7 2.12 54 137 148
65.2 1.99 49 120 129
58.4 1.79 43 95 104
48.3 1.52 35 64 72
41.3 1.37 31 47 57
A partir de los valores medidos, se tiene en la Tabla 4 los resultados de los
cálculos de las ecuaciones (2.48) y (2.49);
Haciendo una medida de los valores obtenidos en la Tabla 4, se encuentra el valor
de la suma:
Tabla 4 Calculo de las ecuaciones 2.48 y 2.49 alimentando el motor por el
devanado auxiliar:
ECUACION 2.48 ECUACION 2.49
31.90422 30.53822
32.19997 30.70764
32.42622 30.72421
32.60799 30.61081
32.49350 30.30818
32.35423 29.70640
31.49753 27.76923
29.85198 25.29779
La otra prueba considerada para la obtención de los parámetros eléctricos del
motor de inducción monofásico, es la prueba con rotor bloqueado. En este ensayo
se bloquea el rotor del motor de inducción monofásico impidiendo su movimiento,
y se alimenta el motor de la inducción a partir de sus devanados monofásicos, uno
a la vez, el aumento la tensión de la fuente de alimentacióngradualmente hasta
que alcanza el valor de la corriente nominal del motor.El circuito que representa
los devanados en este ensayo se muestra en la Figura 10.
Figura 10 – Circuito equivalente en la operación con rotor bloqueado.
Donde e son las tensiones y las corrientes en el ensayo con rotor
bloqueado. A partir de la Figura 10, se tiene las siguientes ecuaciones de malla:
(2.50)
(2.51)
Donde y la reactancia rotorica equivalente.
Despejando 2.50 en términos de la corriente se tiene:
(2.52)
Substituyendo 2.52 en 2.51 y despejando en términos de y se tiene;
(2.53
)
Los valores medidos en la prueba con rotor bloqueado alimentando el motor de
inducción monofásico por el devanado principal se muestran en la Tabla 5.
TABLA 5
Mediciones de la prueba con rotor bloqueado- Devanado principal
Alimentacion hecha por el devanado principal - Rotor bloqueado
5.1 0.52 1 2 3
9.5 1.76 8 15 17
15.7 3.73 33 48 58
21.5 5.89 74 93 119
27.2 7.44 135 155 205
30.3 8.34 170 187 254
48.3 9.32 220 231 318
37.3 9.94 260 265 371
A partir del ensayo en vacio, cuando el motor de inducción monofásico es
accionado por el devanado principal, se deduce que la suma de la reactancia de
magnetización y de la reactancia estatorica, es igual a:
(2.54)
Variando el valor de de a , se puede resolver numéricamente la
ecuación (2.53). La solución de este cálculo se da en la Tabla 6.
El motor de inducción monofásico es de clase A o B, debido a la construcción del
rotor. Aquí se hace uso de un rotor tipo de jaula de ardilla.En este caso se
considera que la reactanciarotorica equivalente y del estator soniguales.
Por lo tanto, el cálculo de los valores para , , y se pueden
determinarpara cumplir con la condición en que . En este caso el
valor de esta y , y el valor de esta entre y .
Desarrollando una rutina en Matlab con 100 puntos para varias los valores de
y entre los valores deseados, para satisfacer la condición de igualdad
mencionada anteriormente, teniendo en cuenta tanto sus medidas que tienen los
valores de corriente más altas, se tiene:
Por lo tanto, ya que el ensayo se llevó a cabo con la tensión en la frecuencia de 60
Hz, se tiene:
(2.55)
Luego:
(2.56)
Substituyendo los valores de las reactancias en la ecuación (2.56), se tiene:
A partir de ensayo en vacio, cuando se alimenta el motor por el devanado auxiliar,
a partir de los datos de la Tabla 4, se verifica que la suma de ,
con ella se puede variar los valores de y de a a fin de encontrar
la pista de los valores que satisfacen la igualdad de las reactancias , a
partir del calculo de (2.53). A continuación, en la Tabla 7 se muestra el cálculo
numérico de la ecuación (2.53) para variar los valores de y .
TABLA 6 SOLUCION DE LA ECUACION (2.53) – DEVANADO PRINCIPAL
ALIMENTACION HECHA POR EL DEVANADO PRINCIPAL – ROTOR BLOQUEADO
1 13.45 0.01 - j0.915 2 12.45 0.04 - j.166 3 11.45 0.097 – j2.24 4 10.45 0.17 – j2.66 5 9.45 0.27 – j.2.91 6 8.45 0.39 – j2.99 7 7.45 0.52 – j2.907 8 6.45 0.69 – j2.66 9 5.45 0.87 – j2.23
10 4.45 1.08 – j1.65 11 3.45 1.3 – j0.89 12 2.45 1.55 + j0.025 13 1.45 1.8 + j1.114 14 0.45 2.10 + j2.36
TABLA 7
SOLUCION DE LA ECUACION (2.53) – DEVANADO AUXILIAR
ALIMENTACION HECHA POR EL DEVANADO AUXILIAR –
ROTOR BLOQUEADO
1 30 0.0042 – j0.969
3 28 0.03 – j2.64
6 25 0.15 – j4.6
9 22 0.35 – j5.85
12 19 0.62 – j6.4
15 16 0.96 – j6.2
18 13 1.38 – j5.3
21 10 1.88 – j3.75
24 7 2.46 – j1.5
27 4 3.1 – j1.4
28 3 3.3 – j2.56
29 2 3.55 – j3.75
Del mismo modo al calculodesarrollado para el devanado principal, el cálculo de
los valores para , , y pueden ser determinados para satisfacer
la condicióndonde . Para cumplir con esta condición, el valor de
esta entre y , y el valor de esta entre y . Desarrollando una
rutina en Matlab con 100puntos para variar los valores de y entre los
valores deseados, para cumplirla condición de igualdad referida mencionada
anteriormente, considerando que ambas mediciones tienenlos valores de corriente
más altos, se tiene:
Considerando que la prueba fue realizada con la tensión de alimentación de 60
Hz, resulta m y por lo tanto:
Con la metodología utilizada para el ensayo son determinados los valores de los
parámetros del motor de inducción monofásico, dados en la Tabla 8.
TABLA 8
PARAMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIONMONOFASICO
2.6 VALIDACION DEL MODELO
Para la valizadacion del modelo se llevará a cabo estudiosutilizando los
parámetros dados en la Tabla 8. Las pruebas de validación de parámetros
consisten en accionar el motor de inducciónmonofasico real, haciendo las
mediciones de la corriente, la tensión y la velocidad. Se graban estos puntos para
la comparación con el modelo simulado.
A partir de la ecuación (2.34) se simula el comportamiento dinámico del motor
monofásico,donde la ecuación se discretiza con el mismo período de la muestra
de accionmiento real, a partir del método de discretización de Euler.
Por lo tanto, el ensayo consiste en alimentar el modelo con los valores de las
tensiones reales grabadas y , y la velocidad real , dejándola
independiente del modelo mecánico, consecuentemente independiente de los
parámetros mecánicos. Las salidas son las corrientes estatoricas e que se
comparan con las corrientes reales medidas durante el accionamiento. Para la
comparación, se acciona y se simula el motor de inducción monofásico
condiferentes frecuencias.
El primer accionamiento se realiza con la frecuencia de la tensión de alimentación
en 30Hz. La Figura 11 muestra las corrientes medidas y simuladas del devanado
principal en este ensayo. El tiempo total de simulación fue de 3.3s.
Figura 11 – Corrientes en el devanado principal. (a) Medida, (b) Simulada.
La Figura 12 muestra la corriente medida y simulada en el devanado auxiliar para
el mismo ensayo descrito anteriormente.
Figura 12 – Corrientes en el devanado auxiliar. (a) Medida, (b) Simulada.
La Figura 13 muestra un detalle en las corrientes en los devanados principal y
auxiliar. Se verifica en las figuras que el error en el régimen es pequeño en el
devanado principal, mientras que en el devanado auxiliar hay error de fase entre la
corriente simulada y la corriente medida.
Figura 13 – Comparacion entre las corrientes. (a) devanado principal, (b)
devanado auxiliar.
Figura 14 – Corrientes en el devanado principal. (a) Medida, (b) Simulada.
Para verificar la respuesta del modelo a diferentes condiciones de velocidad, se
hace el ensayo con una frecuencia de tensión de alimentación de 50Hz. La Figura
14 muestra la corrienteen el devanado principal medida y simulada durante el
tiempo de accionamiento. La Figura 14 (a) presenta una limitación en la corriente
debido a la saturación del sensor de efecto Hall.
La Figura 15 muestra la corriente en el devanado auxiliar medida y simulada
durante el tiempo de accionamiento.
Figura 15 – Corrientes en el devanado auxiliar. (a) Medida, (b) Simulada.
La Figura 16 muestra un detalle en las corrientes de los devanados principal y
auxiliar.
Figura 16 – Corrientes en el devanado auxiliar. (a) Medida, (b) simulada.
A partir del análisis de las Figuras 11, 12, 13, 14, 15 y 16, se puede concluir que
los parámetros obtenidos para el motor de inducción monofásico representan
satisfactoriamente lo mismo.Aunque se verificable algunos errores de amplitud
entre las corrientes medidas ysimuladas, que pueden ser debidas al ruido, las
ganancias de los sensores y las dinámicasde los modelados, las corrientes
simuladas, asi como las mismas condiciones de operación real son próximas a las
corrientes reales medidas.
CAPÍTULO 3
TEORIA DEL CONTROL APLICADO A UN MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
3.1 INTRODUCCIÓN
Un motor de corriente continua convencional tiene características lineales de
torque/corriente y velocidad/tensión en una región fuera de la limitación, es decir,
cuando este no opera en una región de saturación. Con esto, el control del torque
y de la velocidad puede serllevado a cabo de una manera simple y precisa, en
donde la excitación de uno de los devanados es responsable por la regulación de
la velocidad. Sin embargo, estos motores son menos robustos y más caros que los
motores de inducción, abriendo demanda de aplicaciones para los motores de
inducción.
Una solución es utilizaraccionamientos de alto rendimiento para los motores de
inducción trifásicos y el control por orientación de campo, lo que permite el control
independientementedesacoplado del flujo, y del torque, con excitación
independiente en el motor de inducción trifásico, como acontece en un motor de
corriente continua.
Existen varios estudios en la literatura que se ocupan de este tema, donde los
métodos más extendidosson el control de orientación directa de campo (DFOC –
Direct Field Oriented Control), y el control por orientación indirecta de campo
(IFOC –Indirect Field Oriented Control). Estos métodos proporcionan mejor
desempeño dinámicoque las técnicas de control escalar, como el control V/f que
ajusta la tensión de alimentación del motor a una relación de velocidad constante
de tensión y la frecuencia a través de un controlador feedforward.
Con el objetivo de aplicaciones de alto rendimiento en el nivel de control de
movimiento, los enfoques basados en la orientación del campo son una alternativa
interesante, pero debido a las asimetrías de los devanados, las transformaciones
básicas de desacoplamiento no son realizables de manera directa y deben cumplir
con ciertas restricciones como se discutiráen este capítulo.
3.2 DESARROLLO DE UN MODELO PARA LA APLICACIÓN DEL CONTROL VECTORIAL
Cuando se considera un motor de inducción de dos devanados asimétricos, o un
motor de inducción monofásico, el único referencial donde las ecuaciones de
tensión tienen parámetrosconstantes, es el referencial estacionario.
Para la aplicación de las técnicas de control vectorial, es decir, las técnicas de
campo orientadoy muy a menudo se usa un referencial diferente al referencial
estacionario, y por eso, algunosestudios en la literatura sugieren el desarrollo de
un nuevo modelo matemático del motor de inducción de dos fases asimétrico, o
motor de inducción monofásico. Con el desarrollo de este nuevo modelo es
posible el diseño de los controladores desacoplados, con eso, se puede hacer la
aplicación de control de vectores en el mismo.
Para el desarrollo del mismo, se considera que las tensiones, corrientes y flujos
pueden imponerse con diferentes amplitudes, relacionados por un término que se
refiere al número de espiras de los devanados principal y auxiliar. Dada la matriz
N, definida como:
(3.1)
Entonces, las tensiones del nuevo modelo, identificado por el subíndice se
definen en la ecuación (3.2), mientras que las transformaciones para las corrientes
del estator y los flujos estatóricos están dadas por:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Las ecuaciones de las tensiones estatóricas y rotóricas en la forma matricial están
dadas a partir de (2.1), (2.2), (2.3) y (2.4) como:
(3.5)
(3.6)
Reescribiendo en la forma matricial las ecuaciones de los flujos dadas por las
ecuaciones (2.7), (2.8), (2.9) y (2.10), se tiene:
(3.7)
(3.8)
Aplicando la ecuación (3.1), de acuerdo con (3.2), (3.3) y (3.4), la ecuación (3.5)
puede ser reescrita de la forma:
(3.9)
Entonces, se tiene:
(3.10)
Así:
(3.11)
Resolviendo (3.11), resulta:
(3.12)
Modificando la matriz de las resistencias, en la ecuación (3.12) para tener una sola
resistencia:
(3.13)
Entonces, también se tiene:
(3.14)
Asumiendo que el término tiende a cero, es decir , la
ecuación (3.14) puede ser reescrita como:
(3.15)
Considerando que haciendo la imposición de las corrientes y las tensiones del
estator de modo asimétrico, y que esta asimetría se refleja en las tensiones, las
corrientes y los flujos de los devanados rotóricos, entonces se puede volver a
escribir la ecuación matricial de las tensiones rotóricas como:
(3.16
)
Resolviendo la ecuación (3.16), se tiene:
(3.17)
Haciendo la consideración que tiende a cero, la ecuación (3.17)
puede ser reescrita en la forma:
(3.18)
Reescribiendo los flujos estatóricos, con la imposición de las corrientes y las
tensiones, se tiene:
(3.19)
Resolviendo la ecuación resulta la ecuación (3.20):
(3.20)
O aun:
(3.21
)
Si los parámetros del motor de inducción monofásico pueden ser relacionados por
el número de espiras de forma tal que los términos , y
tienden a cero, se puede simplificar la ecuación de los flujos como:
(3.22)
Para la ecuación de los flujos rotóricos, se hacen las mismas consideraciones de
la ecuación (3.22), lo que resulta en la ecuación (2.23):
(3.23)
La ecuación del torque electromagnético, que está dada en (2.35) puede ser
reescrita de la forma;
(3.24)
A partir de las ecuaciones (3.15), (3.18), (3.22) y (3.23) se puede obtener un
nuevo modelo, el cual en este caso, está referido al devanado auxiliar, donde los
parámetros son constantes para la utilización de un referencial síncrono. En la
literatura este modelo se llama modelo "cuasi-invariante en el tiempo." A partir de
este modelo se puede hacer los diseños de los controladores de las corrientes,
con orientación en el campo.
3.3 TRANSFORMACIÓN DE PARK
La Transformación de Park es una herramienta matemática que tiene por objeto
simplificar las ecuaciones de las máquinas eléctricas. Para esto se introduce un
conjunto de variableshipotéticas. El par de devanados rotóricos giratorios, se
pueden convertir en un par de devanados de fase estacionaria en relación con los
otros dos,estatóricos, dependiendo del sistema de referencia elegido.
A partir del desarrollo del modelo equilibrado es posible la aplicación de la
transformación de Park en SPIM, con parámetros constantes. Considerando una
referenciaarbitraria, donde el vector genérico , conforme se ilustra en la Figura
17 puede relacionar las variables del estator y del rotor en función de los
ángulos y .
Así, se puede definir una matriz de cambio de base, que relaciona las variables del
estator , con el sistema de referencia arbitrario y esta dado en la ecuación:
(3.25)
Donde es el Angulo formado entre y .
También es posible definirse una matriz de cambio de base que relaciona las
variables del rotor , con el sistema de referencia arbitrario, la cual viene dada
por la siguiente ecuación;
Figura 17 – Transformación de Park aplicada a las variables en cuadratura del
estator y del rotor.
(3.26)
Donde es el ángulo formado entre y .
A partir de la figura se puede obtener;
(3.27)
Donde es la posición del rotor en función de la velocidad , dado por:
(3.28)
Tres sistemas de referencia son comúnmente usados, obtenidos por la definición
del Angulo conforme se muestra en la Tabla 9.
TABLA 9
SELECCIÓN DE EN FUNCION DEL SISTEMA DE
REFERENCIA
Sistema de referencia
estacionario
Sistema de referencia móvil
Sistema de referencia síncrono
En el sistema de referencia estacionario, con el sistema de referencia
elegido es elestator. En el sistema de referencia móvil el sistema de
referencia elegido es el rotor. En el sistema de referencia síncrono, con ,
donde es la posición instantánea del campo del estator, y el sistema de
referencia elegido es la velocidad síncrona del campo girante.
El sistema de referencia síncrono se caracteriza por transformar las variables
alternantes del sistema de coordenadas bifásicas en variables continuas. La
Figura 18 ilustra este sistema de referencia, en el que el par de devanados de
rotación son transformados en un par de devanados con índice , en fase y
estacionarios en relación a los otros dos. Esos devanados también se llaman
pseudo-rotantes.
Figura 18 – Sistemas de ejes de la Transformación de Park. (a) Par de devanados
rotantes. (b) Par de devanados estacionarios.
A partir de la Figura 19 es posible obtener la matriz de Park, para la utilización del
referencial síncrono, con . Dada por la ecuación (3.29), que relaciona las
tensiones y corrientes normalizadas de referencial giratorio normalizado, para un
referencial estacionario en relación a los otros devanados.
Figura 19 – Sistemas de ejes de la Transformación de Park.
(3.29)
Con esto se puede definir una matriz dada por (3.30), que transforma los
devanados giratorios en devanados estacionarios.
(3.30)
Por lo tanto, se puede escribir que la transformación de las variables giratorias, ya
sean de las corrientes, las tensiones o los flujos, para estacionarias, utilizan a
ecuación (3.31).
(3.31)
Donde es un vector genérico que puede representar los vectores tensión,
corriente o flujo. La transformación inversa también se puede ser;
(3.32)
La ecuación (3.29) muestra la transformación de Park para el caso donde los
devanados giratorios están compensados por 90°. Para el motor de inducción
monofásico se debe imponer tensiones con desfase de 90° entre la tensión del
bobinado principal y la tensión del bobinadoauxiliar, pero como las impedancias de
los devanados son diferentes, se espera que las corrientes resultantes en estos
devanados tengan desfasediferente a 90°. Así, cuando se considera la
transformación de las variables que envuelven las corrientes medidas,se debe
considerar que el ángulo entre ellos es mayor que 90°, y existe la presencia de un
ángulo de acoplamiento que se añade al ángulo del devanado de mayor
impedancia. Entonces, este término debe ser sumadoal ángulo como se muestra
en la Figura 20. Donde representa una constante que define la compensación
para la corrección para desfase diferente de 90°, en la medición de las corrientes.
A partir de los experimentos prácticos, en malla abierta y malla cerrada, se verifica
que en la imposición de las tensiones con un desfase de 90°, el termino de las
corrientes estatóricastiene un valor casi constante, en torno a 10°, para diferentes
frecuencias a las que se realizó el accionamiento del motor monofásico.
Figura 20 – Sistemas de ejes de Transformación de Park modificada.
A partir de la Figura 20 se obtiene la ecuación para la transformación de las
corrientes con desfasediferente de 90° de un referencial giratorioen el tiempo para
un referencial estacionario en el tiempo.
(3.33)
Para simplificar las ecuaciones en la obtención del nuevo modelo, se considera
que el desfase entre las corrientes sea de 90°. Sin embargo, cuando se da la
implementación se debe tener en cuenta el término que depende de los valores
de la impedancia de los devanados. Por lo tanto, aplicando la transformación de la
ecuación (3.29) en la ecuación (3.15) resulta:
(3.34)
Resolviendo la parte referente al segundo término:
(3.35)
Así:
(3.36)
Definiendo , como la velocidad de campo girante, o velocidad síncrona, se
tiene:
(3.37)
Con esto, la ecuación (3.38) puede ser reescrita en la forma;
(3.38)
Aplicando la Transformación de Park en las ecuaciones de los flujos (3.22) y
(3.23), resulta, respectivamente;
(3.39)
(3.40)
Las tensiones rotoricas en las variables para un motor de inducción
monofásico están dadas por:
(3.41)
Aplicando la Transformación de Park en la ecuación de las tensiones rotóricas;
(3.42)
3.4 CONTROL PARA LA ORIENTACIÓN INDIRECTA EN EL CAMPO APLICADO A UN MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
De acuerdo con la literatura, para las operaciones de baja velocidad, y para el
control de la posición el uso del control por orientación directa de campo y limitado
en función de la estimación de flujo, que debido a las integraciones para
obtenerse, se tiene el mismo problema de drift. Con eso la alternativa
comúnmente utilizada es la orientación indirecta de campo. Sin embargo,para la
aplicación del control por orientación indirecta de campo es necesario el
conocimientode la velocidad síncrona de la máquina de inducción.Por lo tanto, lo
siguiente será desarrollar algunas ecuaciones para el cálculo de la velocidad
síncrona.
A partir de (3.39) se puede escribir:
(3.43)
Y de (3.40) se puede obtener:
(3.44)
Substituyendo (3.43) en (3.44) se obtiene:
(3.45)
O
(3.46)
Substituyendo (3.43) en la ecuación de las tensiones rotoricas (3.41), se tiene:
(3.47)
Derivando (3.45) y substituyendo en (3.47) se tiene;
(3.48)
Substituyendo (3.46) y su derivada en (3.48), resulta;
(3.49
)
Simplificando (3.49) resulta en:
(3.50)
Donde:
Reacomodando (3.50), se tiene:
(3.51)
Reescribiendo (3.50), se tiene:
(3.52)
Substituyendo (3.46) en (3.52), se tiene:
(3.53
)
Substituyendo (3.46) y (3.53) en (3.48), se tiene;
(3.54
)
Donde:
Considerando que en el referencial síncrono, el eje de coordenadas se
encuentra alineado sobre sí mismo, se puede decir que , o;
(3.55)
De (3.54) y (3.55) resulta:
(3.56
)
En razón de (3.55), (3.42) se transforma en:
(3.57)
Substituyendo (3.43) en (3.57) resulta en;
(3.58)
En el eje se tiene que:
(3.59)
En el eje , también se tiene:
(3.60)
A partir de (3.59) se obtiene la dinámica del flujo rotórico para el eje :
(3.61)
Considerándose que el motor esta en régimen permanente, entonces es
constante, y:
(3.62)
Así:
(3.63)
Substituyéndose (3.63) en (3.60), se obtiene la ecuación (3.64), donde se calcula
la velocidad síncrona del motor de inducción monofásico:
(3.64)
Para cumplir con la condición de orientación indirecta de campo, el flujo del rotor
debe ser controlado mediante la regulación de la corriente a partir de un nivel
de flujo rotórico deseado , y entonces, con la referencia de flujo rotórico se
puede calcular la corriente a partir de la ecuación:
(3.65)
Para el torque electromagnético deseado el valor de la corriente esta dado por:
(3.66)
La Figura 21 muestra el diagrama de bloques de la técnica de control por
orientación indirecta del campo. y representan el torque electromagnético y
el flujo de referencia. En el bloque ‘controladores PI’ es generada la Ley de Control
y son realizadas las transformaciones de Park. Es el desplazamiento.
Figura 21 – Diagrama de bloques del control IFOC.
A partir de las ecuaciones (3.63) y (3.66), se puede calcular el torque
electromagnético a partir de la ecuación (3.67);
(3.67)
La función de Transferencia para el diseño de los controladores de corriente
puede ser obtenida a partir de las ecuaciones siguientes. Debido a (3.63), (3.55)
puede ser reescrita de la forma:
(3.68)
Aplicando la Transformada de Laplace en la ecuación (3.68), se tiene;
(3.69)
Reescribiendo la ecuación (3.69);
(3.70)
A partir de (3.54) se tiene todavía:
(3.71)
De (3.51) se puede obtener;
(3.72)
Entonces de (3.55) y (3.72) se obtiene;
(3.73)
Substituyendo (3.73) en (3.71), resulta;
(3.74)
Considerando constante, el término puede ser considerado una
perturbación y así (3.74) puede ser reescrita como:
(3.75)
Aplicando la Transformada de Laplace en la ecuación (3.75) se tiene;
(3.76)
Así, la función de transferencia está dada por:
(3.77)
La Figura 22 muestra el diagrama de la instalación en el referencial síncrono
referido l devanado auxiliar.
3.5 RESULTADOS DE LOS ESTUDIOS
Para la verificación del método de control propuesto en este capítulo serán
realizados algunos estudios que demuestran la funcionalidad del mismo. Para el
estudio serán considerados los parámetros eléctricos dados en la Tabla 8. Una
simple simulación se desarrolla en software Matlab, las ecuaciones dinámicas
están discretizadas utilizando el método de Euler,con periodo de muestreo de
y desarrollándose sin tener en cuenta en la simulación de los efectos
del inversor. La Figura 23 muestra el diagrama de bloques del sistema simulado,
ylas ecuaciones dinámicas que describen el comportamiento dinámico del motor
de inducciónmonofásico se presentan en el Capítulo 2. Se considera en este caso
que es realizada la medición de la velocidad simulada. El diseño de los
controladores de las corrientes y de la velocidad se presentan en el Apéndice A.
Figura 22 – Modelo desacoplado para el diseño de los controladores.
Figura 23 – Diagrama de bloques del sistema estudiado.
La Figura 24 muestra la respuesta de la velocidad del sistema simulado frente a la
referencia del tipo rampa hasta alcanzar un valor máximo, con aceleración
constante. Cuando la referencia alcanza este valor máximo, ese valor se mantiene
constante hasta el final de la simulación.
Figura 24 – Respuesta de la velocidad a una referencia.
De la Figura 24 se verifica que el controlador PI para el error de velocidad,
presenta un error en el transitorio, pero garantiza error cero en régimen
permanente. La Figura 25muestra el torque electromagnético desarrollado para la
respuesta de la velocidad de la Figura 24, calculado a partir de la ecuación (3.67).
Se verifica en esta figura que el torque resultante presenta las
oscilacionescaracterísticas del motor asimétrico.
Figura 25 – Torque electromagnético.
Las Figuras 26 (a) y (b) muestran las corrientes del estator simuladas. La Figura
26 (a) muestra el comportamiento de las corrientes del estator durante todo el
período de simulación, mientras que la Figura 26 (b) muestra el detalle de estas
corrientes entre los instantes 4,0s y 4,1s. Se verifica en esta figura la asimetría de
las amplitudes en las corrientes simuladas, donde la corriente del devanado
principal , debido a su menor impedancia tiene una amplitud mayor.
Figura 26 – Corrientes estatóricas. (a) Durante todo el tiempo de simulación, (b)
solo en el tiempo entre t=4,0s y 4,1s.
Las Figuras 27 (a) y (b) muestran las tensiones del estator simuladas.
Nuevamente la Figura 27(a) muestra el comportamiento de las tensiones de
alimentación del motor de inducción monofásico durante todo el tiempo de
simulación, mientras que la Figura 27 (b) muestra una aproximación en el tiempo
comprendido entre los instantes 4,0 y 4,1s. En esta Figura es posible visualizar
que la tensión en el devanado auxiliar ( ) es el de mayor amplitud que la tensión
en el devanado principal ( ) y que esto sucede para compensar la asimetría de
los devanados.
Figura 27 – Tensiones estatóricas. (a) Durante todo el tiempo de simulación, (b)
Solo entre t=4,0. Y 4,1s.
Figura 28 – Corrientes estatóricas en el referencial síncrono. (a) , (b) .
La Figura 29 muestra la respuesta de la velocidad para un accionamiento del tipo
servo, con arranque, frenada y parada.
Figura 29 – Respuesta de la velocidad
CAPITULO 4
ESTIMACION DE LA VELOCIDAD DEL MODELO EN LOS MOTORES DE INDUCCION MONOFASICOS
4.1 INTRODUCCIÓN A LOS MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS SIN SENSORES
Una de las primeras técnicas encoderlesspara motores de inducción fue el
accionamiento , el cual ajusta la tensión de alimentación del motor a una
relación constante de la tensión y la frecuencia. Así, es posible mantener el flujo
magnético de un motor a un nivel deseado. A pesar de que es una técnica simple
y fácil de implementar, el control sólo es aplicable para las cargas de buen
comportamiento y con bajo requisito de rendimiento dinámico.
La mayoría de las aplicaciones, en donde se requiere control de velocidad,
requieren la aplicación de técnicas de alto rendimiento, con la medición o
estimación de la velocidad.Las técnicas de estimación de la velocidad
básicamente se pueden dividir en dos grupos, las dependientes de y las
dependientes de los armónicos. Los métodos basados en la presentan
dependencia paramétrica, teniendo bajo rendimiento a bajas velocidades. Mientras
que las técnicas basadas en la inyección de armónicos funcionan bien en todo el
rango de la velocidad, sin embargo, requieren un gran esfuerzo computacional, y
pueden producir en la maquina corrientes de Bearing y tensiones de modo común.
Cuando se trata de motores de inducción monofásicos el control de la velocidad
sin el uso de un sensor mecánico, al igual que los sistemas de accionamiento para
motores de inducción trifásicos,es atractivo debido al bajo coste, junto con un buen
rendimiento. Además de la gran demanda de aplicaciones, que ya hacen el uso de
un motor de inducción monofásico, y que aún puede llegar a ser, como una
motivación adicional, la solución para estas aplicaciones de acuerdo acomunidad
científica.
En este capítulo se presenta el diseño del estimador de velocidad MRAS, a partir
del modelo tensión-corriente del motor de inducción monofásico. También se
presenta el diseño de los filtros para la obtención de las derivadas de la tensión y
la corriente. Los resultados del estudio se presentan para evaluar el rendimiento
del estimador utilizado.
4.2 ESTIMADOR DEL MODELO DE REFERENCIA DEL SISTEMA ADAPTATIVO PROPUESTO
El estimador de la velocidad con el principio del sistema adaptativo del modelo de
referencia MRAS (Model Reference Adaptive System) se basa en un sistema
adaptativo donde la salida de un modelo de referencia se compara con la salida de
un observador, y por la acción de un mecanismo de adaptación que ajusta el
observador para que su salida tenga un error que tienda a cero en relación a la
salida del modelo de referencia.
Basándose en este principio, varios estudios han sido publicados relacionados a la
estimación de la velocidad de los motores de inducción trifásicos. Esta Tesis, se
propone un estimador de velocidad MRASaplicado a un motor de inducción
monofásico, a partir de las obras que abordan la estimación de la velocidad
utilizando este esquema de estimador en los motores de induccióntrifásicos.
Hay diferentes modelos de motor de inducción que se pueden utilizar para el
diseño de los estimadores de la velocidad, a partir de una técnica MRAS.
En este estimador están presentes dos modelos, uno depende de la velocidad del
rotor, mientras que el otro modelo es independiente, y se llama el modelo de
referencia. La velocidad se calcula a partir de un mecanismo de adaptación (en
este caso, un controlador PI) que emite el error entre las salidas de los modelos.
La Figura 30 muestra el diagrama de bloques del sistema. El bloque SVF
representa un filtro de variables de estado, mientras que el bloque de puntos es el
modelo ajustable.
Figura 30: Diagrama de bloques del estimador MRAS.
Para el diseño del estimador MRAS, se considera que el modelo de un motorde
inducción monofásico en el referencial estacionarioestá dado por la ecuación 4.1,
y el mismo se ha descrito y solucionado en el Capítulo 2, en las ecuaciones (2.1) -
(2.10).
(4.1)
Donde representa el operador derivado en el tiempo.
Para un rotor del tipo jaula de ardilla, las tensiones en el rotor son iguales a cero,
es decir:
(4.2)
De igual manera en el motor de inducción trifásico, se puede definir las corrientes
magnetizantes e a partir de las corrientes estatóricas y rotóricas.
(4.3)
De (4.3) es posible reescribir:
(4.4)
Sabiendo que no está hecho para medir las corrientes rotóricas se hace la
sustitución de (4.4) en (4.1).
(4.5)
Reescribiendo las dos primeras líneas de la ecuación (4.5), se puede calcular la
para el modelo de referencia del estimador de la velocidad;
(4.6)
Donde es el valor de las tensiones y está definida como:
(4.7)
En la ecuación (4.7) los términos y son las inductancias equivalentes
mutuas de los devanados y , definidos por:
Despejando el termino en la ecuación (4.6), se tiene la ;
(4.8)
Reescribiendo la tercera y cuarta líneas de (4.5) se tiene:
(4.9)
O
(4.10)
La ecuación (4.10) puede ser reescrita en la forma:
(4.11)
Donde:
(4.12)
(4.13)
Resumiendo, el modelo eléctrico en función de las corrientes y las tensiones
estatóricas y de la fuerza contra-electromotriz está dado por:
(4.14)
O
(4.15)
Con el conocimiento de la y de las corrientes estatóricas, es posible definir la
potencia reactiva que será utilizada en el estimador de la velocidad, como el
modelo de referencia, el cual está definido por:
(4.16)
Donde representa el producto vectorial.
Así, resolviendo el producto vectorial de la ecuación (4.14) por las corrientes
estatóricas, se obtiene:
(4.17)
Asimismo , asi:
(4.18)
Resolviendo el producto vectorial de la ecuación (4.18), resulta:
(4.19)
Donde es un vector unitario, perpendicular a los ejes en cuadratura y ,
mostrados en la Figura 31. Las corrientes e son vectores girantes con
velocidad .
Figura 31 – Coordenadas del producto vectorial de 4.19.
La ecuación (4.19) en la forma matricial está dada por:
(4.20)
En este estimador de la velocidad, la ecuación (4.20) se dice que es el modelo de
referencia para el estimadorMRAS. Esta ecuación proporciona el cálculo de la
potencia reactiva, obtenida a partir de las corrientes y las tensiones.
Para la obtención del observador de se reescribe la ecuación (4.7) como:
(4.21)
Definiéndose como magnitud observable, y sustituyendo (4.11) en (4.21),
(4.22)
Del mismo modo que en (4.16), para obtener la potencia reactiva es necesario
hacer el producto vectorial de por la corriente del estator, a continuación,
para obtener la potencia reactivaobservada es necesario la realizacióndel producto
vectorial de las corrientes del estator por la observada por la ecuación (4.22),
y luego a partir de este principio se tiene que la potencia reactiva observada se
calcula por;
(4.23)
Así, sustituyendo (4.22) en (4.23), se tiene:
(4.24)
Donde , luego la ecuación (4.24) puede ser reescrita como:
(4.25)
Resolviendo el segundo término del producto vectorial, se tiene:
(4.26)
El resultado de la multiplicación matricial de (4.26) está dado por:
(4.27)
Entonces, la forma matricial de la ecuación (4.25), con el producto vectorial de
(4.27) por las corrientes estatóricas, está dada por:
(4.28)
Comparando las potencias reactivas del modelo de referencia, dada por la
ecuación (4.20), como la potencia reactiva observada, dada por la ecuación (4.28)
a través de un PI se obtiene la velocidad estimada;
(4.29)
Las ganancias y del de la ecuación (4.29), deben respetar la siguiente
condición:
(4.30)
El análisis de la estabilidad del estimador MRAS para el caso de un motor de
inducción trifásico, indican quelas ganancias y deben tener los valores
másaltos posibles. Para el motor de inducción monofásico la prueba de la
estabilidad es análoga, y en esta Tesis no es tratada.
4.3 MODELO DISCRETO DEL ESTIMADOR
El segundo de los factores cruciales en el diseño e implementación del estimador
de la velocidad basado en el principio de MRAS es la obtención de las derivadas
del modelo de referencia en la ecuación (4.20), y también el método de
discretización del modelo dinámico para el cálculo de la corriente de
magnetización dada en la ecuación (4.10).
Para obtener las derivadas de la corriente, se propone el uso de un filtropor
variables de estado discreto (SVF – State Variable Filter), como se puede ver en la
Figura 30. Con el uso del SVF, que viene dada por la función de transferencia de
la ecuación (4.31), se puede detener el uso de los filtros de paso-bajo analógicos
pues el SVF tiene esta característica, comose puede ver en la respuesta en la
frecuencia de este filtro dada en la Figura 32. Generalmente,para las tensiones y
las corrientes, se tiene:
(4.31)
Donde es la banda pasante del filtro. Su valor debe ser ajustado de 2 a 10
veces el valor de la frecuencia de la señal de entrada. En la Figura 32 el valor de
está definido como , donde se asume que en este caso la frecuencia de la
señal de entrada sea .
Figura 32 – Diagrama de Bode para el SVF.
Los filtros de las variables de estado se deben aplicar tanto en las señales de
corriente, como en las señales de tensión, ya que estos filtros aumentan el retardo
de la fase en las señales, tal como se observa en el Diagrama de Bode de la
Figura 32. En esta Tesis, el SVF diseñado es de segundo orden, siempre y
cuando se necesite de la primera derivada de las señales de las corrientes del
estator.
Por lo tanto, reescribiendo la ecuación (4.31) en el espacio de estados se tiene:
(4.32)
Donde:
(4.33)
Es la señal de entrada del filtro, es decir, las corrientes e , o las tensiones
y . Además es el vector de estados que contiene las derivadas de las
señales de entrada, y la propia entrada filtrada.
Aplicando el Método de Euler para la discretizacion de la ecuación (4.32), resulta:
(4.34)
Como ya se ha mencionado anteriormente, uno de los pasos cruciales en la
implementación del estimador de la velocidad MRAS es el método de
desratización de la ecuación dinámica para calcular la corriente de magnetización,
dada por la ecuación (4.10). Esta discretización se puede lograr por el método de
Euler, presentado en la ecuación (4.34) o, en algunos casos es conveniente usar
el método de la integración trapezoidal, o Tustin. El método de integración
trapezoidal, consiste en la aplicación de la transformación dada por la ecuación
(4.35) en la solución integral de la ecuación dinámica para el cálculo de la
corriente de magnetización.
(4.35)
Así, para el cálculo discreto de la ecuación (4.10) se representa en el mismo
dominio de la frecuencia con condiciones iniciales nulas, como se puede verificar
en la ecuación (4.36).
(4.36)
De esa forma, sustituyendo (4.35) en (4.36) se tiene;
(4.37)
Despejando los términos y , se tiene:
(4.37)
Despejando los términos y se tiene:
(4.38)
Donde se definen:
De esa forma, la ecuación (4.38) puede ser reescrita como;
(4.39
)
Donde se define:
Reescribiendo 4.39 en forma matricial, se obtiene:
(4.40
)
A fin de simplificar la visualización de la ecuación se define:
(4.41)
Multiplicando ambos lados de la ecuación por es posible encontrar la
solución discreta de la ecuación:
(4.42
)
Donde es la matriz inversa de la ecuación (4.41), tal que:
(4.43)
La solución discreta de 4.42 para ser implementada por:
(4.44
)
En esta Tesis para obtener los resultados de los estudios, la ecuación de la
dinámica para el cálculo de las corrientes magnetizantes fue discretizada por el
método de la integración trapezoidal.
Sin embargo, para la obtención de los resultados experimentales, la ecuación
dinámica de las corrientes de magnetización fue discretizada por el método de
Euler, debido a la simplicidad y el tiempo reducido de implementación.
4.4 FILTRO DE KALMAN
Debido alos ruidos de medición en las corrientes del estator, las asimetrías en el
modelo delmotor de inducción monofásico, como puede se puede verificar por las
ecuaciones (4.20) y (4.28), e inclusopor la ecuación (4.5), la estimación de la
velocidad obtenida a partir del método de MRASestá sujeta a ruidos, lo que resulta
en oscilaciones. Para la realimentación de la malla de control de la velocidad esas
oscilaciones comprometen el desempeño del controlador.
Una alternativa para la eliminación de estos ruidos de medición y por lo tanto de
las oscilaciones en la velocidad estimada, es el uso del Filtro de Kalman. El
método de Kalman se basaen la solución recursiva, de fácil implementación,
basándose en la minimización del error promediocuadrático, proporciona las
estimaciones óptimas de las variables en cuestión, y el error de la covarianza para
un sistema lineal dinámico discreto estocástico excitado por ruidos Gaussianos. Es
un sistema lineal descrito por la ecuación (4.45), afectado por las magnitudes
estocásticas y .
(4.45)
Donde representa las variables de estado del sistema dinámico, y
son los ruidos de los estados y de la medida, respectivamente.
La estructura del estimador de los estados se da por la ecuación (4.46).
(4.46)
Donde el término es la predicción del estado. La ecuación (4.46) puede ser
reescrita en la forma:
(4.47)
La matriz de la covariancia está dada por:
(4.48)
Y la matriz de las ganancias del Filtro de Kalman está dada por:
(4.49)
En esta Tesis se considera que la ecuación dinámica que describe el
comportamientomecánico del motor de inducción monofásico está dada por la
ecuación (2.45), siendo que la salida de este sistema es la posición del rotor dada
en la ecuación (2.46). En este caso la velocidad del rotores un estado de la
instalación que será estimado por el Filtro de Kalman.
Tras la integración de la velocidad estimada, por el estimador MRAS en la
ecuación(4.29), se tiene la posición, que se consideradala salida de la instalación
en la ecuación (4.45) del Filtro de Kalman. El cálculo del torque
electromagnéticoes la entrada en la ecuación (4.45), ycon esto, uno de los
estados de esta ecuación es la velocidad estimada que pasó por el Filtro de
Kalman.
El estimador MRAS desarrollado se puede resumir en la Figura 33, donde aparece
la estructura de este estimador con algunas ecuaciones que se presentaron en
este capítulo.El bloque Model Referencerepresenta el modelo de referencia,
donde se calcula la potencia reactiva a partir de las señales de corriente y tensión.
El bloque Adjustable Modelrepresenta el modelo ajustable que es el observador de
la potencia reactiva, donde se ajusta a la misma con el fin de tener error cero
enrelación con el modelo de referencia, resultando de ello la velocidad del rotor
estimada.
4.5 RESULTADOS DE LOS ESTUDIOS
La Figura 34 muestra el diagrama de bloques del sistema estudiado, donde se
considerala misma estrategia de control presentada en el Capítulo 3, pero esta vez
se estima la velocidad que realimenta el controlador PI de la malla mecánica. Se
considera que sólo tiene acceso a las corrientes y las tensiones medidas. Los
siguientes estudios desprecian los efectos del inversor, en el cual el periodo de
muestreo es .
La Figura 35 muestra la referencia de la velocidad del rotor, la velocidad estimada
y la velocidad filtrada por el Filtro de Kalman, un accionamiento sin sensores
donde se realimenta la malla de control de velocidad a la velocidad estimada.
Figura 33 – Estructura del estimador MRAS utilizado.
Figura 34 – Diagrama de bloques del sistema estudiado.
La Figura 36 muestra el error de la velocidad entre la velocidad estudiada por el
modelo mecánico del motor de inducción monofásico y la velocidad estimada y
filtrada por el Filtro de Kalman, en el mismo accionamiento anterior.
La Figura 37 muestra la velocidad estudiadapor el modelo mecánicodel motor de
inducciónmonofásicoy la velocidad de salida del estimador MRAS, antes del
filtrado por el Filtro de Kalman. Se verifica que la misma, presenta niveles de ruido
y oscilaciones, incluso en una condición en la que no hay ruido de medición. Sin
tener en cuenta los efectos del inversor, con eso se señala la importancia de
filtrado del mismo.
Figura 35 – Respuesta de la velocidad
La Figura 38 (a) muestra la velocidad de la respuesta, un accionamiento sin
sensorfrente a la aplicación de dos grados de velocidad con aceleración suavede
. Se verifica en esta figura que la velocidad estimada seguirá la referencia,
con el error cero en régimen. Yala Figura 38 (b) muestra el error de la velocidad,
entre la velocidad estimada y la velocidadestudiada. Se verifica que en los
transitorios la estimación de la velocidad presenta un error, que tiende a cero en
régimen permanente.
Figura 36 – Error de estimación de la velocidad.
Figura 37 – Respuesta de la velocidad
Figura 38 – Respuesta de la velocidad. (a) Velocidad de referencia y estimada, (b)
Error de estimación.
CAPÍTULO 5
EVALUACION DE RESULTADOS
5.1 INTRODUCCIÓN
Para validar una técnica o algoritmo de control es de fundamental importanciala
obtención de los resultados experimentales utilizando sistemas reales. Se sabe
que, a pesarde quela simulación es un proceso que contribuye a la validación de
modelos de sistemas y de la teoría desarrollada, está por lo general hace
aproximaciones que influencianen el comportamiento de los mismos sistemas.
En esta Tesis, la obtención de los resultados experimentales se realiza utilizando
unaplataforma en un entorno informatizado, es decir, una PC compatible,
incluyendo una tarjeta de adquisición y de generación de señales PWM, con
placas de interfaz conectadas a un módulo inversor trifásico, responsable para el
accionamiento del motor de inducción monofásico.
El motor utilizado es un motor de inducción monofásico,en cual se retira el
condensador de arranque y el cortocircuito del interruptor centrífugo y, con eso, se
tiene acceso a los dos devanados del motor de forma independiente. Los datos de
la placa de este motor se muestran en la Tabla 10. Para obtener los resultados
experimentales se usa la conexión en 110V.
TABLA 10
DATOS DE PLACA DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Potencia 1/2 CV
Tensión 110/220V
Corriente 4.5/9.0A
Velocidad 1730 RPM
Polos 4
A continuación, en este capítulo se muestran los componentes del sistema para la
implementación experimental de la técnica, así como también se mostraran
algunos resultados experimentales obtenidos.
TABLA 11
PARÁMETROS DEL MODULO INVERSOR USADO
Tensión de la barra CC 350 V (máximo)
Corriente de salida del modulo 14 A
Frecuencia máxima de accionamiento 20 KHz
Temperatura de operación -15 a 125°C
5.2 DESCRIPCIÓN DEL MONTAJE
El entorno para la obtención de los resultados experimentales y la validación de
las técnicas propuestas en esta Tesis se componen principalmente de una
plataforma de computadora, conectada a un inversor y a un motor de inducción
monofásico, como se muestra en la Figura 39.
Figura 39: Diagrama del montaje para obtener los resultados experimentales.
Figura 40 – Diagrama de bloques del sistema de accionamiento
Nota:
PWM: Pulse WidthModulation (Modulación de ancho de pulso)
MRAS: Model Reference AdaptiveSystem (Modelo de referencia del sistema adaptivo - MRSA)
SPIM: Single PhaseInduction Motor (Motor de inducción de una fase)
PMC P16 – 200: Placa multifunción de control de procesos
La Figura 40 muestra un diagrama que representa la plataforma utilizada para
implementarlas técnicas de control y la estimación de la velocidad de propuestas
en esta Tesis. Habrá una breve descripción de los elementos principales.
Para la generación de las tensiones a ser aplicadas al motor de inducción
monofásico, se hizouso de un inversor trifásico, el cual consta de un módulo
quecontiene 6 llaves IGBT en puente, un conjunto rectificadorformado por 6 diodos
en la configuración de onda completa, circuito de aislamiento, protección y drives
incluidos. Las características de este inversor se muestran en la Tabla 11.
Se utilizó la tensión de 177V para la barra CC, donde, la rebaja de la tensión de
entrada del módulo inversor se realiza mediante un transformador rebajador de
trifásico 3KVA, 380/220V.
El hardware para la adquisición de datos utilizado en la implementación
experimental consiste de una tarjeta multifunción, conectadaa la barra ISA
(Industry Standard Architecture) de un microcomputador PC compatible, el cual
transmite al computador las magnitudes leidas a partir del motor de inducción
monofásico, y también es responsable de la generación de los pulsos para la
implementación de la señal PWM en la conmutación del inversor.
El circuito de generación PWM comprende dos contadores programables del
tipo8253A, este contador tiene tres contadores programables de 16 bits, que
operan a una frecuencia de 1MHz, y son independientes uno del otro. De estos
contadores, tres se utilizan paradefinir el ancho de los pulsos aplicados a los
interruptores del inversor. De los tres contadores restantes,uno de ellos se utiliza
para generar la señal de interrupción en la frecuencia de accionamiento del
motor,mientras que los otros dos, en este caso no se utilizan, pero se podrían usar
paratareas de generación de interrupción, como para la lectura de la velocidad.
La tarjeta de adquisición de datos también tiene uncircuito decodificador que hace
la conversión de los datos recibidos en Código Gray a Código Binario, como en el
caso de la medida de la posición, tomada a partir de un encoder absoluto de 12
bits, con salida enCódigo Gray, alimentado a 5V. La tarjeta de adquisición de
datos también cuenta con la presencia de los filtrosanalógicos, para el filtrado de
las señales de las corrientes medidas.
Los convertidores A/D utilizados en la tarjeta de adquisición de datos son
convertidores con un tiempo de conversión de 10μs, y una resolución de 12 bits.
Para la medición de las corrientes del estator se utilizan dos transductores de
corriente de efecto Hall, y que tienen las siguientes características,corriente
primaria RMS nominal de 25A, corriente de salida de 25mA, alimentación ±15V, y
la temperatura de funcionamiento entre -25 y 85◦C.
5.3 RESULTADOS DEL CONTROLADOR IFOC CON MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD
Para la verificación experimental de la técnica de control por orientación indirecta
en el campopresentada en el Capítulo 3, fueron realizados algunos experimentos
prácticos. La Figura 23 muestra el diagrama de bloques del sistema
implementado. El diseño de los controladores estápresente en el Apéndice A. En
todas las pruebas se realiza la grabación de los puntos obtenidosde la tarjeta de
adquisición de datos, y tratado por el software de control. Adicionalmente, en
todos los resultados presentados se hace la magnetización del motor monofásico
durante el primer segundo de accionamiento.
La Figura 41 muestra la respuesta de la velocidad del sistema estudiado frente a
la referencia del tipo grado, con una aceleración suave. Se verifica en esta figura
el buen desempeño del controlador, con error nulo de régimen, característica del
controlador PI.
La Figura 42 muestra el torque electromagnético desarrollado para la respuesta a
la velocidadde la Figura 41, el torque se calcula a partir de las corrientes medidas.
Se verifica en esta figura que el torque resultante mostró oscilaciones, que se
deben a las medidas de los ruidos en las corrientes.
La Figura 43 muestra la corriente medida en el devanado principal, y la Figura43
(a) muestra el mismo comportamiento durante todo el tiempo de
accionamiento,mientras que la Figura 43 (b) muestra un detalle de esta corriente
durante el accionamiento.
La Figura 44 se muestra la corriente medida en el bobinado auxiliar, donde en la
Figura 44 (a)se muestra el comportamiento de esa corriente durante todo el
tiempo de accionamiento, mientras que la Figura 44 (b) muestra un detalle de esta
corriente durante el accionamiento.
Figura 41 – Respuesta de la velocidad.
Figura 42 – Torque electromagnético.
A partir de las Figuras 43 y 44 se verifica que existen diferencias en las amplitudes
de las corrientes. Esto debe ocurrir para compensar la asimetría entre los
bobinados del motor de inducción monofásico.
Figura 43 – Corriente en el devanado principal. (a) Durante todo el tiempo de
accionamiento, (b) Aproximación cuando la velocidad alcanza el régimen
permanente.
Figura 44 – Corriente en el devanado auxiliar. (a) Durante todo el tiempo de
accionamiento, (b) Aproximación cuando la velocidad alcanza el régimen
permanente.
Las Figuras 45 (a) y (b) muestran las corrientes en el referencial sincrónico
respectivamente, donde la corriente controla la magnetización del motor,
mientras que la corriente controla el torque del motor.
Las Figuras 46 (a) y (b) muestran las tensiones aplicadas a los devanados del
estatorprincipal y auxiliar, respectivamente.
La Figura 47 muestra un detalle de las tensiones y , donde se verifica en
esta que la amplitud de la tensión en el devanado auxiliar es mayor que la
amplitud del devanado principal. Con esto, la amplitud de las corrientes del estator
resultantes se relaciona por el término que define la asimetría de los devanados.
Para verificar el desempeño del controlador se llevaron a cabo pruebas donde se
dieron saltos de las velocidades. La Figura 48 muestra la respuesta de la
velocidad, con medición de la misma frente a varios grados en la referencia. A
partir de esto, se verifica que el controlador presenta un buen desempeño
siguiendo la referencia.
Figura 45 – Corrientes en el referencial síncrono.
Figura 46 – Tensiones estatóricas. (a) Devanado principal, (b) Devanado auxiliar.
Figura 47 – Tensiones estatóricas.
Figura 48 – Respuesta de la velocidad.
5.4 CONTROL DE LA VELOCIDAD SIN SENSORES
Para la verificación experimental del controlador propuesto se llevaron a cabo
accionamientos en la plataforma descrita en el punto 5.2. La velocidad utilizada
para realimentar el controlador de la velocidad pasa por el filtro de Kalman,
mientras que la velocidad utilizada para el cálculo de las transformaciones de
viceversa es la velocidad estimada por el métodoMRAS, aunque esto
sea más ruidoso, que es independiente de los parámetros mecánicos, y
tambiénindependiente del cálculo del torque. Con esto el sistema implementado se
muestra enLa Figura 49.
Figura 49 – Diagrama de bloques del sistema implementado.
La primera prueba consiste en la aplicación como referencia de un grado de
velocidad conpendiente suave. La Figura 50 muestra la velocidad de la respuesta
en esteaccionamiento sin sensor.En esta situación se impone un grado de
velocidad de 130rad/s con una aceleración de 45rad/s2.
La tensión utilizada en el cálculo de la estimación de la potencia reactiva es la
tensión de referenciapara comandar los interruptores del inversor. Esto se hace
para reducir los costes con el sensor de la tensión. Al igual que en las bajas
velocidades la tensión de accionamiento del motor de inducción tiene bajo valor en
relación a la tensión de la barra CC, el inversor de frecuencia no sintetiza las
mismas de manera precisa, porlo que hay un error entre la tensiónreal aplicada al
motor monofásico, y la tensión utilizada para el cálculo de la potencia
reactiva.Debido a esto y a los problemas de los ruidos en las mediciones de las
corrientes,hay una divergencia entre la velocidad estimada y la velocidad real, a
velocidades bajas.
En este caso, para evitar problemas de estimación de la velocidad, en el arranque
del motor, es decir, en las velocidades cercanas a cero, el método de estimación
de la velocidad, considera que la velocidad estimada tiene un comportamiento
idéntico a un modelo, en comparación con la velocidad de referencia impuesta.
Con esto, a bajas velocidades, el motor de inducción monofásico es accionado en
malla abierta.
Figura 50 – Respuesta de la velocidad.
Se puede verificar por la Figura 50, que para este rango de la velocidad, el
estimador de la velocidad MRAS, en conjunto con el controlador con orientación
en el campo, tienebuen rendimiento con bajo error de estimación de la velocidad, y
todavía sigue la referenciade la velocidad impuesta.
La Figura 51 muestra la velocidad medida en el eje del rotor y la velocidad
estimada que retroalimenta la malla de control. Se verifica que en el régimen el
error de estimación es próximo a cero, con el mayor error de estimación durante
los transitorios.
La Figura 52 muestra el error entre la velocidad estimada y la velocidad medida
para el accionamiento de la Figura 50.
Las Figuras 53 (a) y (b) muestran las corrientes medidas en los devanados
principal y auxiliar, e , respectivamente.
Figura 51 – Velocidad medida y velocidad estimada.
Figura 52 – Error de estimación de la velocidad.
Figura 53 – Corrientes estatóricas. (a) Devanado principal, (b) Devanado auxiliar.
La Figura 54 muestra la trayectoria de la corriente cuando la velocidad del rotor
alcanza surégimen. A partir de esta figura es posible verificar que describe una
trayectoria elíptica,característico de las corrientes sinusoidales.
Para verificar el rendimiento del controlador se llevó a cabo la prueba con grados
de velocidad.La Figura 55 muestra un accionamiento con un grado de velocidad
en 100rad/s y otro grado en 150rad/s, ambos grados con aceleración de 45 rad/s2.
Figura 54 – Trayectoria de las corrientes estatóricas.
Figura 55 – Respuesta de la velocidad.
La Figura 56 muestra el error entre la velocidad medida y la velocidad estimada.
En esta Figura se verifica que, incluso después de un período transitorio con un
error entre la velocidad estimada y la velocidad medida, la velocidad estimada
tiende a converger hacia un valor próximo al valor real, es decir, el error entre la
velocidad estimada y la velocidad medida tiende a cero.
La Figura 57 (a) muestra la corriente medida en el devanado principal durante el
accionamiento de la Figura 55, mientras que la Figura 57 (b) muestra un detalle en
el tiempo entre 12 y 12.1s.
La Figura 58 (a) muestra la corriente del estator medida en el bobinado auxiliar, y
en la Figura 58 (b) se muestra un detalle de esa corriente, en el tiempo entre 12 y
12.1s.
Figura 56 – Error de estimación de la velocidad.
Figura 57 – Corriente estatórica . (a) Devanado principal, (b) tiempo entre 12 y
12.1s.
Figura 58 – Corriente estatórica . (a) Devanado auxiliar, (b) Tiempo entre 12 y
12.1s.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Los motores de inducción monofásicos constituyen alrededor del 90% de los
motores en uso actualmente, pero la gran mayoría de las aplicaciones que hacen
uso de este motor que opera a velocidad fija, pueden resultar en un bajo
rendimiento, en la mayoría de los casos. Con el objetivo de tener una variación en
la velocidad e incluso controlarla sin medirla, esta Tesis propone un método de
control de la velocidad sin sensores, basados en el uso de un estimador de
velocidad MRAS aplicado a los motores de inducción monofásicos.
Inicialmente, se investigó las aplicaciones y la motivación para esta Tesis. Se
verifico que en los últimos años se ha ido intensificando la investigación acerca del
control de la velocidad de los motores de inducción monofásicos. A partir de los
accionamientos con convertidores estáticos en malla abierta, se verifica la
aplicación de las técnicas de control de alto rendimiento, que fueron desarrolladas
inicialmente para motores de inducción trifásicos, y en los últimos años se han
adaptado a los motores de inducción monofásicos.
En la revisión de la literatura, también se verifico que algunas de las obras
abordan el control de la velocidad sin sensores, pero la mayoría no presenta
resultados experimentales ni datos nominales.
Para el desarrollo de la Tesis se tuvieron que superar algunas etapas y se llevaron
a cabo las siguientes tareas;
La obtención de un modelo matemático;
La obtención de los parámetros del motor de inducción monofásico estudiado,
y la validación del modelo y sus parámetros;
Estudio e implementación de una técnica de control vectorial aplicada a los
motores de inducción monofásicos para asegurar un rendimiento en un amplio
rango de la velocidad;
Estudio e implementación de un estimador de la velocidad del rotor aplicado a
los motores de inducción monofásicos;
El desarrollo experimental de las técnicas de control y estimación de la
velocidad desarrollada para el motor de inducción monofásico.
La primera etapa, que se muestra en el segundo capítulo de esta Tesis es una de
las bases para la realización de la misma. Para el desarrollo de las propuestas de
control propuestas en la presente Tesis es de fundamental importancia la
obtención de un modelo matemático que pueda representar el comportamiento
dinámico de la instalación bajo estudio, en este caso, el motor de inducción
monofásico. Sobre la base de las ecuaciones de las tensiones y de los flujos del
motor de inducción bifásico asimétrico, se deriva un modelo, ya partir de allí,
empezamos a considerar el motor de inducción monofásico sin el condensador de
arranque, y ningún interruptor centrífugo para poder ser considerado como un
motor bifásico asimétrico.
Después de obtener el modelo es necesario la obtención de los parámetros de
este modelo para realizar los estudios, el diseño de los controladores y la
verificación de las técnicas estudiadas. En esta etapa se llevó a cabo una
búsqueda bibliográfica de los trabajos que desarrollaron estos métodos, sin
embargo se verifico la escasez de este tipo material en la literatura involucrando
los motores de inducción monofásicos. La solución encontrada para evitar este
problema fue desarrollar un método de obtención de los parámetros eléctricos del
motor de inducción monofásico, basado en los métodos de obtención de
parámetros de motor de inducción trifásico.
Así, para la validación de los parámetros obtenidos se realizaron varios estudios y
pruebas que comparan los resultados de estos estudios con los resultados
experimentales a partir de las medidas de la tensión, la corriente y de la velocidad.
Con esto se verifico que el método encontró solución para los parámetros
eléctricos del motor bajo estudio, y estos parámetros pueden representar el
comportamiento dinámico del motor de inducción monofásico.
Asumiendo el conocimiento de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico, se pone en práctica las técnicas de control estudiadas. A partir de la
revisión de la literatura, se verifico la necesidad de conseguir un nuevo modelo
matemático para la implementación de las técnicas de control vectorial
ampliamente difundidas para el caso de los motores de inducción trifásicos. Los
resultados experimentales presentados en el capítulo 5 muestran el rendimiento y
la funcionalidad de estas técnicas. Con estos resultados experimentales se valida
la teoría estudiada y se aplicada para el control vectorial del motor de inducción
monofásico.
Como una solución para el desarrollo de un estimador de la velocidad, debido la
experiencia del autor de la presente Tesis, fue la técnica MRAS. La técnica o
método MRAS se basó en el cálculo de las potencias reactivas. Para realizar este
cálculo fue necesario conocer las derivadas de la corriente, y con esto fue
necesaria la implementación de un SVF. En la obtención de las derivadas de la
corriente, el SVF tiene la función de hacer un filtrado en las señales de la corriente
y la tensión que tienen ruido de medición. Aunque fue necesaria la obtención de
una ecuación para el cálculo de corrientes de magnetización a partir de las
mediciones de las corrientes del estator.
En la realización de los estudios del estimador MRAS se verifico que la velocidad
estimada posee oscilaciones debido a las asimetrías de motor, factor que es aún
más crítico en la implementación experimental, donde las corrientes usadas en
este estimador están sujetas a ruidos. Con esto, se verifico la necesidad del
filtrado de la velocidad estimada y por lo tanto, se usó del Filtro de Kalman.
Con el uso del Filtro de Kalman se eliminan las oscilaciones y los ruidos presentes
en la salida de la velocidad del estimador MRAS, pero el Filtro de Kalman tiene
dependencia paramétrica (coeficiente de fricción, y momento de inercia), que
presentan incertidumbres en este caso, lo que causó problemas en la
implementación. Para resolver este problema se buscó la realización e
implementación de algoritmos de estimación de parámetros.
Con la solución de este problema, se hace el control de la velocidad sin sensores
del motor de inducción monofásico. Inicialmente, debido a las incertidumbres
comentadas anteriormente, las velocidades estimadas y medidas difieren con un
error en régimen constante. Con la adecuación de los valores nominales de los
parámetros mecánicos, es decir, el momento de inercia y el coeficiente de fricción,
en la matriz dinámica del filtro de Kalman se obtuvieron mejoras significativas en la
estimación de la velocidad.
Los resultados presentados en el capítulo 5 muestran un desempeño satisfactorio
de la técnica desarrollada. Se verifica que en todas las pruebas de la velocidad se
sigue una referencia. Sin embargo, se verifican errores entre la velocidad estimada
y la velocidad real principalmente en los transitorios de baja velocidad, que es,
posiblemente, error de parámetros, tanto eléctricos, como mecánicos.
Sin embargo, los resultados experimentales demuestran la funcionalidad de la
técnica, y así, esta es una alternativa para los accionamientos que hacen uso del
motor de inducción monofásico y requieren variación de la velocidad.
RECOMENDACIONES
Con los estudios realizados se verifico que la literatura contiene vacíos en cuanto
al control de la velocidad sin sensores, y los problemas de orden práctico que
dificulta su implementación o viabilidad a gran escala deben ser atendidos.
El primer problema que se puede enumerar, y como se ha visto en el capítulo 2,
donde se verifican los pocos trabajos sobre el mismo, es la obtención automática
de los parámetros eléctricos del motor de inducción monofásico. Los trabajos que
hacen la estimación de estos parámetros de forma automática, o en línea,
estudian los algoritmos como una propuesta de trabajo futuro que tiene una gran
importancia en el área de estos estudios.
En el control vectorial, y el PI discreto, otros conductores deben ser investigados e
implementados, principalmente las técnicas capaces de tratar con parámetros
inciertos. Dentro de estos controladores se pueden citar los controladores
robustos, como el control por modos deslizantes, los controladores de auto
ajustables o controladores adaptativos, y si es necesario para garantizar un mejor
rendimiento y robustez, la unión de los dos controladores.
Otra alternativa es la investigación de las técnicas de control adaptativas MIMO
(entrada múltiple, salida múltiple). Estos comenzaron a ser investigados en la
década de 1980, pero debido a la limitación del hardware de la época para la
implementación práctica, fueron siendo abandonados. En los últimos años, con la
mejora en la velocidad de procesamiento del hardware estos conceptos han sido
nuevamente utilizados e investigados.
También se debería invertir en la investigación de técnicas de modulación
aplicadas a los motores de inducción monofásicos. Por ejemplo, utilizando una
técnica de modulación por espacio-vector.
Como propuesta para el trabajo futuro, también se sugiere utilizar plataformas de
bajo costo, con convertidores de bajo coste, y bajo volumen, así como sensores
de bajo costo. También hay que invertir en el uso de los sistemas de control
portátiles como el uso del DSP o incluso de micro controladores.
BIBLIOGRAFÍA [01] L. Loron, G. Laliberte – Aplicaciones del Filtro de Kalman a la Estimación de los Parámetros de los Motores de Inducción. 85-90 [02] D.J. Atkimson, J.W. Finch – Observadores Para la Estimación de los Parámetros y Estado de los Motores de Inducción. 1119-1127 [03] P. Vas – Maquinas Eléctricas y Accionamientos. [04] N. BAlabanian, T.A. Bickart, S. Seshu – Teoría de Redes Eléctricas. [05] F. Córcoles, J. Pedra – Transformadores. [06] J.C. Martin – Máquinas Eléctricas. [07] Pierre Rapin, Patrick Jacquard – Formulario del Frio. [08] Ramón Pallas Areny – Adquisición y Distribución de Señales. [09] G. Enríquez Harper – Curso de Transformadores y Motores de Inducción. [10] S. Yaque – Preparar y Acondicionar Elementos y Maquinas de la Planta Química. [11] Alexis Pojomovsky, Mateo Acosta – Control de la Velocidad de Motores Eléctricos. [12] Alfredo Gil Velasco – Control de la Operación de Sistemas de GeneraciónEolo Eléctrica Basados en Generadores de Inducción Conectados a la Red. [13] Theodore Wildi, Rodolfo Navarro – Maquinas eléctricas y Sistemas de Potencia. [14] Manuel Cortes – Curso Moderno de Maquinas Eléctricas Rotativas, Tomo II – Maquinas de Corriente Alterna Asíncronas [15] Irving L. Kosow – Control de Maquinas Eléctricas [16] Terrell Croft – Manual del montador electricista: El Libro Consulta del Electrotécnico
[17] Wolfgang Muller – Electrotecnia de Potencia [18] M. Cortez Cherta – La MáquinaEléctrica en General [19] Luis Serrano Iribarnegaray – Teoría de los Fasores Espaciales: Introducción y Aplicaciones Industriales [20] Francisco L. Singer – Tratado de Bobinados [21] J. Duncan Glover, Mulukutla Sarma – Sistemas de Potencia: Análisis y Diseño [22] M.A. de Armas Teyra, P. R. Viego Felipe – Nuevo Procedimiento para la evaluación de los Motores Monofásicos de Inducción [23] John G. Proakis, Mimitris G. Manolakis – Tratamiento de Señales [24] Manés FernándezCabanas, M. García Melero, J. Solares Sariego – Técnicas Para el Mantenimiento y Diagnostico de Maquinas Eléctricas Rotativas. [25] Muhammad H. Rashid – Electrónica de Potencia: Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, 3ra Ed. [26] Srinivasa Rao Jalluri, V. Sanker Ram – Direct Torque Control Method Using Fuzzy Logic For IM Drives [27] Bharat Brushan, Madhusudan Singh, Prem Prakash – Performance Analyisis Of Field Oriented Induction Motor Usisng Fuzzi PI and Fuzzy Logic Based Model Reference Adaptive Control [28] D. Fodor, Jozsef Vass - Inplementing Field-Oriented Control of AC Motors [29] Evelio j. Gonzales, Leopoldo Acosta – Artificial Intelligence Resources In Control And Automation Engineering [30] Kaushik Rajashekara, Atsuo Kaeamura – Sensoreless Control of AC Motor Drives: Speed and Position Sensorless Operation [31] Fouad Giri – AC Electric Motors Control: Advance Design Techniques And Applications [32] Sabine Mondie – System, Structure and Control [33] Seung-Ki Sul – Control Of Electric Machine Drive Systems [34] J. A. Barrado Rodrigo – El Generador de InducciónAuto excitado [35] Guillermo Herranz Acero – Convertidores Electromecánicos de Energía
[36] Pedro Ponce – Maquinas Eléctricas y Técnicas Modernas de Control [37] Allan Robbins, Dan Oja – Análisis de Circuitos [38] Kalpakjian, Schmid – Manufactura, Tecnología e Ingeniería [39] Irving L. Kosow – Maquinas Electricas y Transformadores [40] Paulino Montane – Protecciones en las Instalaciones Eléctricas: Evolución y Perspectivas [41] JoséMaría Angulo Usategui – Micro controladores [42] Oscar Duque Pérez, Marcelo Pérez Alonso – Motores de Inducción [43] R. Espinosa y Lara – Sistemas de Distribución [44] British Computer Society – Second Intenational Conference on Software Engineering For Real Time Systems [45] S. A. Nasar, I. Boldea, L. E. Unnewehr – Permanent Magnet, Reluctance, And Self-Synchoronous Motors [46] Jordi Vidal – Estudio del Modelo Matemático del Motor de InducciónTrifásico; Simulación en RégimenDinámico. [47] Cesar Herrero Pastor, Gaspar Lorenzo Hernando – Estimación y Control de la Velocidad del Motor de Inducción Sin Sensores [48] M.A. SebastiánPérez – Programación de Máquinas-Herramienta con Control Numérico [49] Rafael Iñigo Madrigal – Robots Industriales Manipuladores [50] José Pardiñas – Sistemas Auxiliares del Motor [51] Juvenal Rodriguez-Resendiz – Construcción de un Variador de Velocidad para Motores Trifásicos [52] Gloria Stefania Ciumbuela – Maquinas y Accionamientos Electrónicos [53] Tze-Fun Chan, Keli Shi – Applied Intelligent Control of Induction Motor Drives [54] Andrzej Trzynadlowski – Control of Induction Motors [55] Haitham Abu-Rub, Atif Iqbal – High Performance Control of AC Drives with Matlab
[56] Riccardo Marino, Ptrizio Tomei, Cristiano Verelli – Induction Motor Control Design [57] J. Pedra, M. Salachs – Análisis del Régimen Permanente de Motores de Inducción Alimentados con Onduladores de Tensión Tipo PWM. 127-137 [58] V. A. Maldonado Ruelas – Estimación de Parámetros en el Motor de Inducción Para Mejorar el Desempeño del Control [60] José O. Valderrama – Información Tecnológica, Vol 10 [61] Senly Mart, Senly Martin Gerónimo – Estimación de los ParámetrosEnergéticos de Motores en funcionamiento: Cálculo, Estimación de Parámetros Para Motores [62] Massimo Caruso, Vittorio Cecconi – Un Observador del Flujo y la Velocidad del Rotor para Motores de Inducción de una Fase Sin Sensores [63] Sergio Villazana, Cesar Seijas, Antonio Caralli – Estimador de Resistencia Rotórica Usando Máquinas de Vectores de Soporte. Vol. 11, N°3 25-32
ANEXOS
APENDICE A
DISEÑO DE LOS CONTROLADORES PI A1. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES PIs ELÉCTRICOS Para el diseño de los controladores PI de las corrientes se considera que la instalación del sistema este está dada por la Figura 22, en el que el acoplamiento entre las corrientes se considera un disturbio, y también donde la función de transferencia de la instalación está dada por la ecuación (A1).
(A1)
La función de transferencia de un controlador PI está dada por la ecuación (A2);
(A2)
Representando el controlador y la instalación en una única función de transferencia se tiene;
(A3)
En la malla cerrada con realimentación unitaria, la ecuación (A3) puede ser reescrita como;
(A4)
Dividiéndose todos los términos de la ecuación (A4) por el término ( ), se tiene una funciónde transferencia que representa el lazo de control de la red eléctrica. Así;
(A5)
Asumiendo que la resistencia del estator en el devanado auxiliar es mucho
menor enrelación con las ganancias del controlador, y puede ser despreciada, se
puede reescribir la ecuación(A5) como;
(A6)
Por lo tanto la ecuación (A6) es idéntica a la expresión de un sistema de segundo orden en el dominio de la frecuencia, de forma que la expresión de un sistema de segundo orden está dada por:
(A7)
Donde es el ancho de banda, ζ es el coeficiente de amortiguación, es la velocidad natural de la respuesta del sistema en rad/s. Definiendo como la salida de la instalación, y como la referencia, el ancho de banda está dado por:
(A8)
Considerando que el ancho de banda se define cuando el módulo de la señal de salida tenga una amplitud de 0,707 pu, comúnmente se utiliza 3.01dB en lugar de 3 dB, lo que resulta en unaganancia de 0.707 en el módulo de la ecuación (A8). Luego;
(A9)
Resolviendo la ecuación (A9) se tiene;
(A10)
De la ecuación (A10) se puede obtener: (A11) Despejando el termino de la ecuación (A11); (A12) Dividiendo ambos lados de la ecuación (A12) por ;
(A13)
Es posible verificar que la ecuación (A13) tiene la forma de una ecuación de segundo grado, así, para la simplificación de la misma se define:
(A14)
Sustituyendo (A14) en (A13) se tiene; (A15)
Resolviendo la ecuación (A15); (A16) Resolviendo la ecuación (A16); (A17) Sustituyendo el valor de dado en la ecuación (A14) en la ecuación (A17), se tiene; (A18) Que puede ser reescrita como;
(A19)
Con esto podemos calcular las ganancias del compensador PI para las mallas de corriente.A partir de la función de transferencia dada en (A6) que representa la instalación, y la función de transferencia dada en (A7) que representa instalación de segundo orden. Así;
(A20)
Luego, se da cuando se sustituya la ecuación (A19) en la ecuación (A20).
(A21)
La ganancia se calcula a partir de;
(A22)
Luego es reescrita por la ecuación (A23);
(A23)
Las ganancias discretas, están dadas por: (A24)
(A25)
A2. DISEÑO DEL CONTROLADOR PI MECÁNICO La función de transferencia de un controlador PI está dada en la ecuación (A2), renombrando los índices de esta ecuación se tiene que la función de transferencia del controlador PI de la velocidad está dada por:
(A26)
Análogamente al diseño del controlador PI de la corriente, se hace el diseño del controlador PI de velocidad. Considerando que la ecuación del torque electromagnético dada por (3.67) pueda ser relacionada por la corriente de forma que la ecuación del torque pueda ser reescrita por; (A27) Donde:
Está definida como la constante del torque nominal para el motor de inducción monofásico. Con esto la malla mecánica del motor de inducción monofásico, despreciando los disturbios del torque, puede ser representada por la Figura 29, donde la función de transferencia está dada por la ecuación (A28).
Figura 59 – Malla mecánica del motor de inducción monofásico.
(A28)
De manera análoga al controlador de la corriente, la representación de la instalación y del controlador con realimentación unitaria, se tiene;
(A29)
De una manera similar a partir de la función de transferencia dada en (A29), de la instalación de segunda orden dada en (A7) se puede calcular la ganancia proporcional del controlador PI de la velocidad;
(A29)
Resolviendo la ecuación (A30) con base en la ecuación (A19) se tiene;
(A31)
La ganancia integral del controlador PI es calculada por:
(A32)
La cual se resuelve por:
(A33)
Las ganancias discretas de este controlador de la velocidad están dadas por: (A34)
(A35)
