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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE ASTRONOMIA, GEOFÍSICA E CIÊNCIAS

ATMOSFÉRICAS

ÉDERSON RIBEIRO DA SILVA

Análise dos fatores que influenciam a subsidência de bacias de margens

divergentes

TRABALHO DE GRADUAÇÃO

Curso de Graduação em Geofísica

São Paulo

2013

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ÉDERSON RIBEIRO DA SILVA

Análise dos fatores que influenciam a subsidência de bacias de margens

divergentes

Monografia apresentada ao Curso de

Graduação em Geofísica da Universidade

de São Paulo para a obtenção do título de

Bacharel em Geofísica.

Orientador: Prof. Dr. Victor Sacek

São Paulo

2013

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Agradecimentos

Ao meu orientador Dr. Victor Sacek, pela oportunidade, amizade e constante

acompanhamento durante todo o trabalho.

A todos os professores do IAG. Em especial à professora Dra. Naomi Ussami, pela atenção

e dedicação na disciplina de métodos quantitativos de bacias sedimentares e ao professor

Carlos Alberto Mendonça, pelas dicas e sugestões no trabalho.

À minha namorada Camila, pelo carinho, compreensão, incentivo e paciência em ter que

me ouvir falar sobre todos os métodos geofísicos.

Aos colegas de curso José Milton Filho, Rafael Ribeiro Severino e Cícero Isidro pelo

companheirismo na reta final da graduação.

À ANP pelo apoio financeiro e estímulo ao aprendizado das diversas áreas do

conhecimento relacionadas ao petróleo.

Ao IAG e à USP, pela estrutura e ambiente.

A todos aqueles a quem minha memória injusta e precária deixou de fora,

agradeço.

4

Sumário

Resumo.................................................................................................................................05

Introdução.............................................................................................................................06

Metodologia..........................................................................................................................08

Bacias do tipo distensional.......................................................................................08

Modelo de Estiramento Uniforme ou Cisalhamento Puro.......................................09

Elasticidade e Flexura da Litosfera..........................................................................12

Modelo térmico........................................................................................................13

Resultados............................................................................................................................15

Modelagem direta.....................................................................................................15

Teste de sensibilidade...............................................................................................16

Modelos 2D..............................................................................................................22

Análise de subsidência da bacia de Sergipe-Alagoas...............................................30

Discussão..............................................................................................................................34

Conclusões............................................................................................................................35

Referências Bibliográficas...................................................................................................37

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Resumo

Os processos térmicos no interior da Terra estão diretamente relacionados à subsidência

das bacias sedimentares, já que a mudança no estado térmico da litosfera perturba o seu

equilíbrio isostático e flexural. Desse modo, é de grande importância estudar o padrão de

subsidência das bacias sedimentares para o entendimento e quantificação dos processos

térmicos que controlam a evolução térmica da litosfera e consequentemente da geração e

maturação do petróleo.

O objetivo deste trabalho foi testar alguns modelos matemáticos para o estudo do

padrão de subsidência de bacias sedimentares. Devido a sua importância na indústria de

petróleo brasileira e internacional, restringimo-nos ao estudo das bacias de margem

divergente.

Primeiramente utilizamos o modelo analítico proposto por McKenzie (1978) em

que a condução de calor ocorre somente na direção vertical. Para este caso, realizamos

testes com diferentes valores de espessura inicial da litosfera e de fator de estiramento β e

assim pudemos avaliar a sensibilidade da curva de subsidência da litosfera para esses

fatores, mostrando que ambos são fundamentais para uma correta análise da história de

subsidência de margens divergentes.

Adicionalmente, propomos um algoritmo em que, através de dados observados de

subsidência térmica, conseguimos estimar os valores do fator de estiramento β e da

espessura inicial da litosfera.

Considerando situações geológicas em que a condução de calor se dá também

lateralmente, verificamos que a forma do estiramento litosférico influencia tanto na

subsidência como no soerguimento em determinadas porções da bacia.

Avaliamos também o efeito da rigidez flexural da placa litosférica, que torna mais

suave e realística a curva de subsidência da bacia sedimentar.

Por fim, analisamos o padrão de subsidência da bacia de Sergipe-Alagoas

verificando que o fator de estiramento do manto litosférico foi superior ao da crosta,

ocasionando subsidência adicional comparada ao que foi previsto pelo modelo.

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Introdução

O processo de geração de petróleo exige condições muito específicas para a sua ocorrência.

É necessária a integração de vários fatores para a formação das cadeias de hidrocarbonetos.

O acúmulo de matéria orgânica nos sedimentos, juntamente com condições não oxidantes e

temperatura adequada são requisitos fundamentais para a geração de petróleo. Além disso,

os processos tectônicos são indispensáveis na formação de armadilhas para o

aprisionamento e conservação desse petróleo.

O tipo de hidrocarboneto gerado, óleo ou gás, depende da constituição da matéria

orgânica e da intensidade dos processos térmicos atuantes sobre ela. Podemos dizer que o

processo de geração de petróleo se resume a captação da energia solar, através da

fotossíntese, e a transformação da matéria orgânica com a contribuição do fluxo de calor

do interior da Terra.

Sabemos que a maior parte do petróleo encontrado na natureza provém de bacias

sedimentares, sendo que no Brasil as maiores reservas se encontram em bacias de margem

divergente. Analisando a evolução térmica de tais bacias, podemos avaliar o potencial

petrolífero das mesmas, diminuindo o risco exploratório.

Para o entendimento da evolução térmica de uma bacia sedimentar, é necessária a

quantificação dos processos térmicos e tectônicos envolvidos na formação e

desenvolvimento de uma bacia ao longo do tempo geológico. Com essa finalidade, muitas

técnicas e modelos matemáticos tem sido propostos. Um deles, denominado de

backstripping, foi desenvolvido por Watts & Ryan (1976) e tem o objetivo de corrigir o

efeito da subsidência devido à carga de água e de sedimentos sobre a bacia, isolando-se a

componente relacionada com processos tectônicos, denominada de subsidência tectônica.

Através dessa técnica, é possível determinar a profundidade que o embasamento da bacia

estaria ao longo do tempo na ausência da carga de água e sedimentos.

Com a aplicação dessa técnica em diferentes bacias, McKenzie (1978) sugeriu um

modelo matemático capaz de explicar a subsidência tectônica de bacias do tipo rifte, sendo

capaz de prever também o fluxo térmico do embasamento para a bacia sedimentar ao longo

do tempo, informação fundamental para a avaliação do potencial petrolífero de uma bacia,

o que consagrou a técnica de backstripping na indústria de petróleo.

7

Nos anos seguintes, diversos avanços foram feitos nos modelos matemáticos que

descrevem a subsidência tectônica de uma bacia, simulando com maior detalhe os

processos geodinâmicos envolvidos (e.g. Jarvis & McKenzie, 1980; Royden & Keen,

1980) e aperfeiçoando a técnica de backstripping (e.g. Watts, 1988; Stewart, 2000; Wyer &

Watts, 2006).

Um importante avanço na técnica foi a inclusão da rigidez flexural nos cálculos.

Durante a evolução da bacia sedimentar, parte das cargas é suportada pela rigidez flexural

da litosfera, o que modifica o padrão de subsidência da bacia em relação ao modelo de

compensação local, ou seja, com rigidez nula. Dessa forma, o backstripping flexural

permite obter curvas de subsidência mais realistas.

O objetivo deste trabalho é utilizar a técnica de backstripping flexural para o

entendimento da evolução térmica das bacias de margem divergente e avaliação de seu

potencial petrolífero. Como aplicação, essa técnica será utilizada no estudo e comparação

de modelos sintéticos para diferentes configurações de bacias de margem divergente, além

de uma análise da bacia de Sergipe-Alagoas investigando os processos relacionados à sua

subsidência.

8

Metodologia

Bacias do tipo distensional

Vários são os tipos de bacias sedimentares formados a partir de esforços distensivos.

Podemos citar, por exemplo, as bacias tipo rifte, rifte abortado e de margem passiva, sendo

que em todos estes casos está presente, em menor ou maior grau, o mecanismo de

estiramento litosférico. Esse estiramento pode ser quantificado pelo fator β (McKenzie,

1978), que é definido como a razão entre a espessura da litosfera não-estirada pela sua

espessura após o estiramento.

Ao ser estirada, a litosfera fragiliza-se, gerando um sistema de falhas na crosta que

controla a subsidência mecânica da bacia sedimentar. Outro processo mecânico, que

favorece a subsidência de uma bacia, está relacionado à carga ou excesso de massa na

superfície que sobrecarrega a litosfera, como pacotes sedimentares e a própria lâmina de

água, resultando em esforço que será compensado por subsidência e isostasia que pode ser

de caráter local ou regional.

A subsidência de uma bacia também pode ser causada por processos térmicos, em

função do resfriamento progressivo da litosfera. De modo geral, uma rocha aquecida é

menos densa do que a mesma rocha em temperaturas mais baixas. Portanto, o aumento de

densidade com a diminuição da temperatura provoca subsidência que varia com o tempo

em função das propriedades térmicas dos materiais. Esse resfriamento obedece à uma lei

exponencial de decaimento, ou seja, é rápido no início e menor quando a temperatura

estiver próxima da temperatura de equilíbrio.

Na literatura, são descritos vários modelos para explicar a formação de bacias do

tipo distensional, sendo que a maior parte deles baseia-se na Tectônica de Placas,

invocando-se processos distensionais para a formação de riftes e margens continentais

passivas. Pode-se destacar o modelo de McKenzie (1978) como um dos mais importantes

avanços nas geociências, por possibilitar a quantificação de processos mecânicos e

térmicos durante e após o estiramento litosférico.

9

Modelo de Estiramento Uniforme ou Cisalhamento Puro

O mecanismo proposto por McKenzie (1978) relaciona a subsidência observada nos riftes

e margens continentais a dois tipos de fenômenos:

Inicialmente ocorre o estiramento da litosfera na área do rifte, adelgaçamento do

manto litosférico e da crosta, formando na superfície fossas profundas controladas

por falhas normais. A subsidência provocada nesse processo depende da espessura

inicial da litosfera e crosta e do fator de estiramento β.

Posteriormente, a subsidência adquire comportamento termal, decaindo

exponencialmente com o tempo, sendo o resultado da diminuição do fluxo de calor

com o tempo. Esse processo é conhecido como subsidência térmica e depende

também da espessura inicial da litosfera e do fator β.

Mckenzie assume em seu modelo que a quantidade de estiramento ou o fator β é o mesmo

na crosta e na litosfera, resultando em um "estiramento uniforme" (uniform stretching).

Além disso, o estiramento é simétrico, de modo que não há rotações de corpos sólidos,

sendo então a condição para o cisalhamento puro (pure shear), outro nome pelo qual o

modelo proposto por McKenzie é conhecido.

A partir de condições isostáticas, antes e depois do estiramento, assumido

instantâneo no modelo de McKenzie, tem-se uma subsidência inicial que pode ser estimada

como

[( )

(

)

] ( )

( ) ( )

onde é a espessura da litosfera e a espessura inicial da crosta continental, a

densidade do manto, a densidade da crosta continental, ambas a 0°C. é a densidade

da água do mar, o coeficiente de expansão térmica do manto e crosta e a temperatura

da astenosfera.

A equação (1) nos fornece a subsidência inicial em função da espessura inicial da

litosfera, da temperatura da astenosfera, das densidades da crosta e manto sub-crustal e do

fator de estiramento β.

10

O modelo de estiramento ilustrado na fig. 1 a seguir, consiste em admitir que uma

unidade de comprimento da litosfera é estendida por um fator β, causando a subida da

astenosfera quente. A perturbação termal resultante decai gradualmente causando

subsidência

Fig. 1: Esquema do modelo para a evolução térmica do estiramento litosférico (extraído de Sacek, 2011

baseado em Mackenzie, 1978). As figuras acima mostram a configuração geométrica da crosta (C), litosfera

(L) e astenosfera (A) e os gráficos mostram os perfis de temperatura correspondentes. (a) Estado inicial da

litosfera antes do estiramento. (b) Litosfera estirada em mostrando a ascensão passiva da

astenosfera. (c) Estado final da litosfera, restaurando a configuração térmica inicial antes do estiramento.

Neste modelo, o calor radiogênico e advectivo são ignorados para tornar o modelo

mais simples e evidenciar os processos físicos envolvidos. Assim, a temperatura depende

apenas da profundidade e do tempo ( ( )), podendo ser descrita, portanto, pela

equação de transferência de calor por condução em uma dimensão, dada a seguir por

( )

onde é a difusividade térmica da litosfera, é a temperatura que se relaciona com o

tempo desde o rifteamento ( ) e a profundidade .

Antes do estiramento ( ) a temperatura está em equilíbrio variando

linearmente de na base da litosfera ( ) até na superfície ( ).

Após o estiramento da litosfera em a temperatura é dada por

⁄ para ⁄

para ⁄

11

A evolução térmica da litosfera para é dada pela seguinte equação

∑

[

] (

)

( )

onde

( )

O fluxo de calor da superfície, , pode ser obtido de (3) do seguinte modo

(Turcotte e Schubert, 2002)

|

de onde equacionamos

( )

{ ∑ [

] (

)

} ( )

A elevação, ( ), da superfície da placa acima da posição de equilíbrio em

após o término do estiramento é dada por

( )

{

∑

( ) [

( )

( )

] ( ( )

)

} ( )

Para encontrarmos a subsidência desde o final do estiramento, , basta tomarmos a

seguinte diferença

( ) ( ) ( )

A subsidência total será portanto a soma de e .

Observe que tanto a subsidência térmica dada por , quanto a subsidência inicial

(mecânica) dada por , dependem dos parâmetros e , sendo que a espessura inicial da

litosfera é muitas vezes considerada, de maneira errônea, como uma constante fixa para

diferentes margens divergentes ao redor do mundo. Porém sabemos que este valor pode ser

variável a depender de sua localização na superfície da Terra (Artemieva, 2006).

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Elasticidade e Flexura da Litosfera

Após o surgimento do modelo de McKenzie (1978) muitos avanços foram propostos para

descrever com maior realismo a subsidência de uma bacia sedimentar. Um importante

avanço na técnica foi a inclusão da rigidez flexural nos cálculos. Verificaremos que o

padrão de subsidência de uma bacia será alterado também pela rigidez flexural da litosfera.

Devido ao comportamento elástico da litosfera, esta pode se curvar quando

submetida a um conjunto de esforços. Para representar esse comportamento flexural da

litosfera, os modelos numéricos utilizam a espessura de uma placa elástica que representa o

comportamento flexural da litosfera real. A espessura dessa placa é chamada de espessura

elástica efetiva (effective elastic thickness) ou e não coincide com a espessura da

listosfera real, nem representa uma descontinuidade física da Terra.

Como parte da litosfera não se comporta elasticamente, o possui menor

espessura do que a litosfera. O valor de pode variar no espaço e no tempo e depende de

várias propriedades físicas da litosfera, tais como temperatura, espessura da crosta e manto

litosférico, composição da crosta, estado de tensões e curvatura local da litosfera.

Considerando que uma dada carga aplicada flexione a placa e a região defletida seja

preenchida por água, como ilustrado na figura 2, temos que a equação diferencial que

descreve a flexura ( ) dessa placa elástica fina sob uma carga vertical é dada

por

( ) ( ) ( )

Onde

( ) [

]

[ ( )

]

é a rigidez flexural da placa que depende do módulo de Young , do

( ) e do coeficiente de Poisson . e são as densidades do manto e da

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água, respectivamente e a aceleração da gravidade. indica a transposta da matriz. A

dedução detalhada da equação (8) é fornecida por Timoshenko e Woinowsky Krieger

(1959).

Fig. 2 : Modelo para cálculo da flexura de uma placa. (a) Perfil da litosfera na ausência da carga vertical. (b)

Litosfera sob a ação de uma carga vertical . e são as densidades do manto e da água,

respectivamente, é a flexura da placa, é a resposta isostática da litosfera e e são as espessuras

da litosfera oceânica e da lâmina d’água, respectivamente. (Adaptado de Allen e Allen, 2005)

Modelo térmico

Conhecendo-se a estrutura térmica da Terra conseguimos compreender o seu

comportamento mecânico, já que a reologia das rochas depende da temperatura e esta é

função da profundidade.

Como observado por McKenzie (1978), a variação na estrutura térmica da litosfera

conduz a movimentos verticais da superfície devido a expansão ou contração térmica da

litosfera, portanto a evolução da estrutura térmica da litosfera influencia a topografia, a

batimetria e os processos superficiais da Terra.

A transferência ou fluxo de calor ocorre através de três mecanismos: condução,

convecção e radiação. A condução é um processo de difusão por meio do qual a energia

cinética é transferida pela colisão intermolecular. A convecção, por outro lado, requer

transporte de matéria para transmitir calor. A radiação eletromagnética também pode

transmitir calor, porém sua importância é menor quando consideramos o interior da Terra.

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Portanto, o transporte de calor no interior da Terra pode ser descrito principalmente pelos

processos de condução e convecção.

Se considerarmos somente a fase pós rifte de uma bacia sedimentar, veremos que o

principal processo de transferência de calor na litosfera ocorrerá pela condução, de modo

que a equação de transferência de calor usada para o estudo da evolução da temperatura no

interior da crosta e manto após o tectonismo é dada por

( ) ( )

Onde é a densidade do meio, é o calor específico, é a condutividade e

(

)

. Novamente temos que o sobrescrito representa a transposta da matriz.

O modelo de Mckenzie (1978) resolveu a equação (9) para o caso unidimensional

em que (

), ou seja, considerou apenas a condução vertical de calor. Considerando a

condução de calor nas três direções temos, portanto, um aperfeiçoamento no modelo de

Mckenzie que pode explicar com maior detalhe a subsidência de determinadas bacias.

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Resultados

Modelagem direta

Primeiramente testamos o modelo de McKenzie de maneira direta, analisando a

subsidência térmica para 4 modelos com espessuras litosféricas conhecidas, sendo que para

cada um deles o fator varia de 2 a 10. Para isso utilizamos as equações (6) e (7),

juntamente com a equação (4), obtendo as seguintes figuras

Fig. 3: Curvas de subsidência com fator de estiramento variando de 2 (curva azul superior) até 10 (curva

verde inferior) com passo de 1 em 1. (a) considerando espessura da litosfera km (b) km

(c) km (d) km.

Com base na fig. 3 podemos dizer que, além do fator de estiramento , a espessura

inicial da litosfera altera de maneira significativa o padrão da subsidência ao longo do

tempo. Observa-se que quando a litosfera é mais delgada (fig. 3a) a subsidência é mais

rápida no início, cessando a uma profundidade mais rasa, ao passo que, numa litosfera

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mais espessa (fig. 3d), a subsidência é mais lenta no início cessando a uma profundidade

maior.

Podemos observar também que, quando aumentamos o fator , aumentamos

também a subsidência da bacia, porém nota-se pelos gráficos que, a medida que

aumentamos muito o fator , as curvas de subsidência passam a se aproximar a uma curva

limite, mostrando que a subsidência é praticamente insensível para valores de muito

altos.

Teste de ambiguidade

Nosso trabalho nesta etapa foi estudar a sensibilidade da curva de subsidência aos valores

de e espessura inicial da litosfera ( ) a partir dos dados de subsidência térmica de uma

bacia sedimentar. Utilizando a modelagem direta, seguindo a formulação de McKenzie

(1978), obtemos dados sintéticos da subsidência de uma bacia sedimentar com o tempo.

Para descobrirmos os valores de e , que geraram tal bacia, devemos comparar os

valores de subsidência desta com os valores de subsidência gerados por diversas

combinações de e .

Para fazermos essa comparação, extraímos dez pontos da curva de subsidência dos

dados sintéticos para simular o nosso conjunto de dados observados. Tendo o conjunto de

dez "dados observados", podemos fazer a comparação destes com outros dez dados

gerados por cada uma das diversas possíveis combinações de e , sendo um ponto

extraído a cada dez milhões de anos ao longo de cem milhões de anos.

Através de algoritmos de computação, desenvolvidos neste trabalho, conseguimos

analisar diversos valores de e combinando-os e comparando os dados de subsidência

obtidos com os dados sintéticos. O módulo da diferença entre os dados sintéticos e os

dados de subsidência obtidos é somado resultando no erro do modelo. O menor erro nos

fornece os valores de e ótimos.

Na prática, geralmente é aceitável um erro de até 300 m em cada ponto, já que os

dados de paleobatimetria são obtidos através de análises paleontológicas de fósseis

possuindo, portanto, grande incerteza associada. Tomando-se dez pontos, teríamos um erro

da soma aceitável de aproximadamente 3000 m.

Para analisarmos a distribuição desses erros, construímos diferentes gráficos

testando a sensibilidade do método para as diferentes combinações de e . A seguir

17

serão apresentados três gráficos onde para os três modelos e a espessura da litosfera

é (modelo 1), (modelo 2) e (modelo 3).

Fig. 4: Gráfico da dispersão de erros considerando a subsidência gerada por diversas combinações do fator

de estiramento litosférico e da espessura inicial da litosfera , comparadas aos dados do modelo 1.



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Nas figuras anteriores, podemos observar regiões em azul que indicam a presença

de erros pequenos. No modelo 1 (fig. 4), cuja espessura da litosfera é mais delgada,

observamos que a região em azul escuro se localiza numa reta quase vertical sobre

e a região em azul claro se localiza numa reta inclinada com e

crescentes. No modelo 2 (fig. 5) observa-se a região em azul escuro localizada na porção

inferior da figura, porém verifica-se também a presença da reta vertical e da reta inclinada

em azul mais claro. Já no modelo 3 (fig. 6) o azul escuro localiza-se sobre a reta com e

crescentes, contudo constata-se a presença da reta vertical em azul mais claro.

Constatamos, portanto, a presença de um padrão em forma de "bumerangue" das

regiões em azul nas figuras, porém as regiões em azul escuro, ou seja com menor erro,

variam aparentemente em função do aumento da espessura da litosfera.

Nos três modelos seguintes, mantivemos a espessura da litosfera em

para os três modelos e o fator de estiramento é (modelo 4), (modelo 5) e

(modelo 6).

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Fig. 8 Gráfico da dispersão de erros considerando a subsidência gerada por diversas combinações do fator


20



Nessas figuras observamos que o padrão em forma de "bumerangue" se mantém,

porém com a diferença de que agora, com o aumento do fator , diminui-se a abertura do

"bumerangue", aumentando-se a incerteza no valor do fator . No modelo 4 (fig. 7)

observa-se um padrão em "L" da região em azul, já nos modelos 5 e 6 (fig. 8 e 9

respectivamente) verificamos um padrão em "U" de modo que no modelo 6 (fig. 9)

observa-se um "U" mais fechado.

Em todos os modelos analisados percebemos que os valores de e ótimos se

localizam na região inferior do "bumerangue", próximos ao seu ponto de inflexão.

Vamos agora tentar explicar a presença de valores de erro pequenos próximos a

região o qual chamamos de "bumerangue", no gráfico de dispersão de erros. Para isso,

escolhemos combinações de valores de e (modelo 2) ao longo do padrão

"bumerangue" (fig. 10) e fizemos as curvas de subsidência para cada uma dessas

combinações comparando-as (fig. 11).

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Evidenciamos alguns pontos no gráfico que foram utilizados para construir suas respectivas curvas de

subsidência.

Fig. 11: Curvas de subsidência para os pontos escolhidos da fig. 9. A curva azul escura com pontos

representa o modelo sintético.

Podemos analisar separadamente duas regiões do "bumerangue". A primeira se

refere a reta quase vertical na parte esquerda do "bumerangue" e a outra a reta diagonal na

sua parte direita (fig. 10).

Na parte esquerda do "bumerangue" observamos uma diminuição discreta da

espessura da litosfera , bem como o aumento do fator comparados aos valores de e

ótimos do modelo. Verificamos anteriormente que a subsidência é praticamente

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insensível ao aumento do fator para o caso da litosfera mais afinada, padrão este que se

repete também neste caso, pois como a litosfera já é fina, afina-la ainda mais com o fator

pouco influenciaria na subsidência.

Na parte direita do "bumerangue" observamos um aumento da espessura da

litosfera e um aumento discreto do fator comparados aos valores de e ótimos do

modelo. Neste caso, percebemos que o aumento da espessura da litosfera provoca

subsidência mais lenta e o aumento do fator provoca subsidência mais rápida, portanto,

combinando esses dois fatores adequadamente obtemos erros aceitáveis em nosso modelo.

A abertura do "bumerangue" evidenciada pelas figuras 7, 8 e 9 ocorre variando

apenas a reta diagonal na parte direita deste. Observa-se que quando o valor de é baixo,

sua variação discreta causa grande efeito na subsidência, ao passo que, para valores de

maiores temos de ter variações significativas de seus valores para obtermos o mesmo

efeito, por esse motivo observa-se retas mais inclinadas (parte direita do "bumerangue")

para modelos com valores de maiores.

Modelos 2D

A subsidência na fase pós rifte é afetada principalmente pela contração térmica da litosfera

afinada e sua resposta isostática devido a condução vertical de calor, porém este modelo

unidimensional não é capaz de explicar a subsidência tectônica observada em algumas

bacias. Steckler e Watts (1980) mostraram que a subsidência observada no Golfo de Lion

no Mar Mediterrâneo não era devido apenas à condução vertical, mas também ao

transporte lateral de calor em direção ao continente. A subsidência pode ser calculada,

portanto, para um modelo bidimensional no qual β varia perpendicularmente a margem.

Para avaliar a influência da condução lateral de calor na história de subsidência das

margens divergentes, utilizou-se o modelo numérico de Sacek et al. (2012) para estudar o

transporte de calor na litosfera em 3D. Como no presente trabalho avaliamos o efeito da

variação do β perpendicularmente a margem, a geometria do modelo é essencialmente 2D.

Assim, apesar do modelo numérico ser em 3D, a simplificação geométrica do modelo para

2D permite-nos fazer uma análise bidimensional do problema.

Podemos ter diferentes configurações da variação do β em direção a margem de

modo a termos diferentes padrões de geometria da litosfera. Na fig. 12 a seguir, mostramos

diferentes perfis, obtidos através da variação do β em direção à margem.

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Fig. 12: Perfis da litosfera para diferentes modelos. A linha em azul nos gráficos representa o limite entre

litosfera e astenosfera. Nos modelos tipo A a transição entre a parte afinada e a parte espessa da litosfera é

feita por uma "rampa linear", já nos modelos tipo B essa transição é feita por uma "rampa curva".

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Os modelos tipo A mostram uma variação linear da espessura da litosfera, enquanto que os

modelos tipo B mostram uma variação mais curva em direção a margem.

Podemos separar cada gráfico da fig. 12 em três regiões diferentes. Uma distal,

referente a porção mais estirada da litosfera; uma região de transição, que pode ser

representada por uma rampa linear ou curva; e uma proximal, referente a região que não

sofreu estiramento. Na região distal temos β=3 para todos os modelos; na região de

transição o fator β varia de 3 até 1; e na região proximal temos β=1.

Nos modelos tipo A o fator β varia com o inverso da distância, sendo que, quando

fazemos o perfil da litosfera, temos como resultado a "rampa linear". Já nos modelos tipo B

o fator β varia linearmente com a distância resultando na "rampa curva" do perfil da

litosfera, como podemos observar nos gráficos da fig. 12.

Repare que a inclinação e a forma da rampa em cada gráfico terá influência no

padrão de subsidência da bacia sedimentar, já que a condução lateral de calor se dará de

maneira diferente. Consideramos também o caso de uma litosfera mais espessa (fig. 12e,f),

onde ocorre subsidência diferenciada, como mostrado anteriormente pelo modelo de

McKenzie.

Para cada uma dessas 3 regiões, teremos taxas de subsidência e soerguimento

distintos ao longo do tempo. Na fig. 13 a seguir podemos analisar as curvas de subsidência

referentes aos modelos da fig. 12, comparadas com a curva de subsidência prevista pelo

modelo de McKenzie para β=3.

Representamos a subsidência de cada região utilizando curvas de cores diferentes.

Para cada uma das três regiões definidas anteriormente, obtemos um conjunto de curvas de

mesma cor. A subsidência da região distal é representada pelas curvas de cor verde, da

região de transição pela cor vermelha e da região proximal pela cor azul. A curva de cor

preta representa a subsidência prevista pelo modelo de McKenzie.

A subsidência na região distal é bem próxima daquela obtida pelo modelo de

McKenzie, porém a medida que nos aproximamos da margem (região de transição)

verifica-se que a subsidência é levemente amplificada dependendo do modelo. Quanto

maior a inclinação da rampa, maior a subsidência desta região. Nos modelos tipo B, onde a

região de transição é mais suave no início, tem-se uma subsidência menos expressiva

quando comparada com os modelos do tipo A.

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Fig. 13: Curvas de subsidência referentes aos modelos da fig. 12. Cada curva representa a subsidência de

um ponto da superfície ao longo do tempo e o espaçamento entre cada ponto é de 20 km. Observa-se a

subsidência de pontos da região distal (curvas em verde) da região de transição (curvas em vermelho) e da

região proximal (curvas em azul). A curva na cor preta representa a subsidência prevista pelo modelo de

McKenzie para β=3.

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Na região de transição (curvas em vermelho) observamos locais onde se tem a

maior taxa de subsidência e, conforme seguimos em direção a margem, verifica-se até

mesmo a presença de locais com soerguimento. Observamos também que quanto maior a

inclinação da "rampa" no perfil da litosfera, maior o soerguimento, sendo que este

soerguimento é reduzido ao longo do tempo.

Na região proximal observamos a presença de locais com soerguimento, porém, à

medida que avançamos em direção ao continente, voltamos à altitude original que, no

nosso modelo, tende a zero.

Na fig. 14 a seguir podemos observar a subsidência da bacia como um todo a partir

de perfis laterais em instantes de tempo específicos. Cada curva representa um modelo da

fig. 12. Teremos, portanto, quatro curvas para representar os modelos tipo A e quatro

curvas para representar os modelos tipo B. Sobrepondo estas curvas, poderemos observar

com clareza a influência da geometria do perfil da litosfera na caracterização da

subsidência ao longo do tempo.

Comparando os modelos tipo A com os modelos tipo B, na fig. 14, temos que a

subsidência na região distal, próxima à região de transição, é maior nos modelos tipo A.

Observa-se, por exemplo, na curva azul dos gráficos de 20 Ma que no modelo tipo A, a

batimetria chega até cerca de 900 m, em = 300 km, ao passo que no modelo tipo B a

subsidência é de aproximadamente 750 m nesta mesma posição. Este padrão se verifica em

todas as curvas quando comparamos os modelos tipo A com os modelos tipo B.

Já na região de transição observa-se maior subsidência nos modelos tipo B.

Verifica-se que nos modelos tipo A a topografia aumenta quase linearmente como uma reta

inclinada, ao passo que nos modelos tipo B, a topografia aumenta suavemente a medida

que seguimos em direção à margem.

Na região proximal observa-se maior soerguimento nos modelos tipo B. Verifica-se

que na posição 500 km há um soerguimento que ultrapassa 500 m nos modelos tipo B,

já no modelo tipo A este chega a no máximo cerca de 490 m.

Podemos afirmar que a localização do depocentro da bacia depende da inclinação

da rampa do modelo de perfil da litosfera. Quanto maior a inclinação da rampa (por

exemplo fig. 12 g, h) mais próximo o depocentro está da margem (curvas em preto na fig.

14). Verifica-se que o depocentro mais profundo (curvas em preto da fig. 14) foi aquele

gerado pelo modelo com rampa de maior inclinação (fig. 12 g, h).

27

Fig. 14: Perfis da topografia de margens divergentes. Assumiu-se que a topografia inicial do modelo é .

Nos modelos tipo A temos o perfil da topografia gerado pelo modelo da fig. 12a (curva em azul); pelo

modelo da fig. 12c (curva em verde); pelo modelo da fig.12e (curva vermelha); e pelo modelo da fig. 12g

(curva em preto). Esse mesmo padrão é aplicado às curvas dos modelos tipo B. A topografia é apresentada

somente nos instantes 20, 40, 60 e 80 milhões de anos a partir do início da simulação numérica.

28

Verifica-se também que o soerguimento depende da inclinação da rampa, sendo que

quanto menor a inclinação (fig. 12a), menor o soerguimento (fig. 14 curva azul). Outro

fator importante na quantidade de soerguimento é a espessura da litosfera. A curva

vermelha na fig. 14 representa a litosfera mais espessa ( ) e por isso, para este

modelo, observa-se maior soerguimento que se prolonga por mais tempo.

Até agora analisamos a subsidência da bacia considerando apenas a influência do

transporte lateral e vertical de calor para diferentes geometrias do perfil da litosfera. Um

fator importante a ser verificado é a rigidez flexural da litosfera. Para todos os modelos

anteriores utilizamos , ou seja, a espessura elástica da placa foi considerada nula.

Na fig. 15 seguinte, podemos analisar a influência da flexura da placa no perfil de

subsidência da bacia, para isso construímos três curvas comparando o modelo da fig. 12c

incluindo diferentes valores de .

Para maior clareza de comparação, na fig. 15, incluímos a curva verde que

representa o perfil de subsidência da bacia para . A curva em amarelo representa o

perfil para e a curva rosa para .

Na curva em amarelo verifica-se maior suavidade nas porções de soerguimento e

subsidência máximos, reduzindo sensivelmente estes extremos. Já nas curvas em rosa,

tanto o soerguimento quanto a subsidência são muito mais suaves, de modo que a porção

soerguida é praticamente inexistente.

Percebe-se também que a medida que aumentamos o valor de diminuímos as

diferenças entre os modelos tipo A e os modelos tipo B. Repare que as curvas em rosa dos

modelos tipo A são muito parecidas com as dos modelos tipo B.

29

Fig. 15: Perfis da topografia de margens divergentes considerando a flexura da placa. Nos modelos tipo A

temos o perfil da topografia gerado pelo modelo da fig. 12c com Te=0 km (curva em verde); pelo modelo da

fig. 12c com Te=5 km (curva em amarelo); pelo modelo da fig.12c com Te=20 km (curva em rosa). Esse

mesmo padrão é aplicado às curvas dos modelos tipo B. A topografia é apresentada somente nos instantes

20, 40, 60 e 80 milhões de anos a partir do início da simulação numérica.

30

Análise de subsidência da Bacia de Sergipe-Alagoas

A bacia de Sergipe-Alagoas localiza-se na margem continental nordeste do Brasil,

delimitada pelo alto de Maragogi a norte, que a separa da bacia de Pernambuco-Paraíba, e

pelo sistema de falha de Vaza-Barris a sul, que a separa da bacia de Jacuípe.

Fig. 16: Mapa da localização da bacia de Sergipe-Alagoas e seus limites norte e sul. Localização de um poço

(quadrado marrom) e perfil da crosta (linha vermelha) extraído de Chang et al. (1992) mostrada nas figuras

17 e 18.

Esta bacia é conhecida por apresentar a mais completa sucessão estratigráfica

dentre as bacias de margem continental brasileira, sendo reconhecidas quatro

megassequências (pré-rifte, rifte, transicional e pós-rifte) com diferentes fases de

desenvolvimento tectono-sedimentar.

O início e o término da fase rifte, que corresponde ao estágio de subsidência

mecânica, ainda é motivo de controvérsia, porém assumiremos as proposições adotadas por

Neto et al. (2007) onde se afirma que a fase rifte da bacia de Sergipe-Alagoas se inicia no

Barresiano (aproximadamente 142 Ma) e termina no Aptiano (aproximadamente 116 Ma),

perdurando portanto por aproximadamente 26 Ma.

31

Neste período, conhecido como rifte polifásico, ocorreram três pulsos tectônicos

que são eventos relativamente curtos no tempo geológico que além de gerar espaço de

acomodação na bacia, causam a perda de calor nos intervalos entre os pulsos, tornando

menos expressiva a fase de subsidência térmica pós-rifte.

O modelo proposto por McKenzie (1978) considera que o estiramento é

instantâneo, o que é uma boa aproximação quando a fase rifte corresponde a um intervalo

de tempo inferior a 20 Ma (Jarvis e McKenzie,1980), pois, ao ultrapassar este limite de

tempo, os processos térmicos exerceriam influência também na fase rifte.

Considerando os três pulsos tectônicos e o longo tempo do rifte é correto pensar

que boa parte do calor se dissipou no estágio de rifteamento, portanto seria um erro

considerarmos o início da fase de subsidência térmica em 116 Ma. Assim, para a utilização

do modelo de maneira mais precisa, vamos considerar o início da fase rifte em 125 Ma já

que esse período marca o segundo pulso tectônico, quando o tectonismo aumentou de

intensidade e se propagou por toda a bacia (Neto et al. ,2010).

Do trabalho realizado por Chang et al. (1992) extraímos a curva do estiramento

crustal e construímos o perfil da crosta da bacia de Sergipe-Alagoas, como podemos

observar na figura 17 a seguir.

(a) (b)

Fig. 17: (a) Curva de estiramento crustal β ao longo do perfil indicado na figura 16. (b) Perfil da crosta da

bacia de Sergipe-Alagoas onde a região indicada do perfil da figura 16 corresponde ao intervalo entre 325 e

500 km. Para a representação gráfica do estiramento crustal da bacia de Sergipe-Alagoas, adotou-se o

padrão das figuras deste trabalho, em que a porção continental encontra-se na parte direita do gráfico.

Na porção distal temos β=4.8 e na porção proximal β=1, na região de transição o

valor de β varia conforme a fig. 17(a).

Levando em consideração o modelo de McKenzie (1978), que assume estiramento

uniforme, considera-se que os estiramentos crustal e litosférico foram iguais. Com essa

32

suposição, foi possível construir a curva de subsidência da bacia de Sergipe-Alagoas

considerando a condução de calor em 2D.

Outra informação importante para o cálculo da subsidência é a espessura inicial da

litosfera ( ). Sabendo-se que a bacia de Sergipe-Alagoas encontra-se entre o cráton São

Francisco que possui 150 km e a província Borborema que segundo Artemieva

(2006) possui 100 km, porém segundo Heit et al. (2007) possui 80 km,

estimamos que ≈110 km na bacia de Sergipe-Alagoas. Dessa forma, com a curva de

estiramento β e a espessura inicial da litosfera, podemos utilizar o modelo de condução de

calor em 2D e gerar curvas de subsidência para as regiões distal, de transição e proximal.

Extraímos também do trabalho de Chang et al. (1992), uma curva de subsidência

obtida através de dados de um poço (que pode ser localizado na fig. 16), assim podemos

compará-la às curvas de subsidência geradas pelo modelo 2D (fig. 18).

Fig. 18: Subsidência em diversos pontos ao longo de um perfil de 600 metros, considerando a espessura

inicial da litosfera de 110 km. Observamos a subsidência na porção distal (curvas verdes), a subsidência na

região de transição, perfil indicado na figura 16, (curvas vermelhas) e a subsidência na região proximal

(curvas azuis). A curva preta tracejada representa a subsidência obtida pelos dados do poço e a curva preta

contínua a subsidência obtida pelo modelo 2D no ponto mais próximo do poço.

Novamente mantivemos o padrão utilizado anteriormente onde as curvas verdes

representam a região distal, as vermelhas a região de transição e as azuis a região proximal.

Neste caso incluímos a curva preta tracejada que representa a subsidência obtida com os

33

dados do poço e a curva preta contínua que representa a subsidência do ponto mais

próximo ao poço obtida através da modelagem 2D (fig. 18).

Podemos observar que a curva referente ao ponto mais próximo ao poço, obtida

pela modelagem 2D (curva preta contínua na fig. 19), não alcançou as profundidades

observadas pelos dados do poço (curva preta tracejada), portanto temos que algum

mecanismo não previsto pelo modelo atuou na bacia de modo a desviar os resultados

observados dos resultados previstos pelo modelo.

Uma possibilidade seria a de que a suposição de estiramento uniforme não seja

válida para esta bacia. Seria razoável pensarmos que a subsidência adicional observada se

deve ao fato de que o estiramento do manto litosférico foi superior ao estiramento da

crosta, resultando em um fator de estiramento litosférico maior e consequentemente maior

subsidência.

Esse fenômeno é observado em diversas bacias ao redor do mundo e é explicado

pela diferença no comportamento reológico da crosta e manto superior. Como a crosta

possui comportamento rúptil esta se rompe antes do manto litosférico dúctil, que continua

a ser estirado por mais tempo até ser rompido completamente.

34

Discussão

Com a compreensão dos processos térmicos envolvidos nos mecanismos de subsidência,

conseguimos identificar padrões importantes na análise do backstripping. Verificamos que

o transporte lateral de calor pode causar subsidência adicional na região de transição, já

que a geometria do afinamento litosférico favorece a condução lateral de calor que se soma

ao efeito da condução vertical.

Apesar da diferença entre a subsidência na região distal e na região de transição ser

relativamente pequena (da ordem de centenas de metros) em relação à subsidência total

(milhares de metros), sabe-se que essa diferença pode ser triplicada na situação em que há

sedimentos ao invés de água (Sacek e Ussami, 2013).

Da mesma forma que a condução lateral de calor favorece a subsidência adicional

na região de transição, esta causa também o soerguimento na porção proximal. À medida

que a região de transição perde calor, a região proximal adjacente recebe esse calor,

resultando em diminuição da densidade das rochas e causando soerguimento.

Considerando a flexura da placa litosférica, conseguimos verificar que à medida

que a espessura elástica efetiva Te aumenta, não percebemos diferenças significativas entre

as curvas de subsidência dos modelos A e B. Isso acontece porque a litosfera não fica

sensível à feições de curto comprimento de onda para valores altos de Te . Assim a forma

como o β varia na região de transição começa a ficar menos importante para grandes

valores de Te.

Na análise de subsidência da bacia de Sergipe-Alagoas tivemos dificuldades em

determinar o início da fase de subsidência térmica, já que a fase rifte perdurou por um

tempo bastante longo e parte do calor foi dissipado neste período.

Através da modelagem 2D obtivemos curvas que não se ajustaram aos pontos de

subsidência obtidos com os dados do poço da bacia de Sergipe-Alagoas, porém como a

curva apresentou subsidência menor do que a obtida com os dados do poço, conseguimos

concluir que o estiramento do manto litosférico foi superior ao estiramento da crosta. Esse

resultado expõe uma limitação do modelo de McKenzie que considera o estiramento

uniforme, apesar das diferenças reológicas entre a crosta e o manto.

35

Conclusões

Através da modelagem direta conseguimos mostrar que, utilizando-se o modelo

unidimensional de McKenzie, o padrão de subsidência é função do fator de estiramento β e

da espessura inicial da litosfera .

Verificamos que quanto maior é o fator de estiramento β, maior e mais rápida é a

subsidência de uma dada bacia, porém, como o fator β regula a espessura final da litosfera,

teremos um valor de β limite a partir do qual a subsidência não será amplificada.

Atualmente, a análise de subsidência de bacias sedimentares restringe-se

principalmente no ajuste do fator de estiramento, desprezando-se o papel da espessura

inicial da litosfera na história térmica da bacia. Porém mostramos que, quando a litosfera é

mais espessa, sua subsidência é mais lenta, perdurando por mais tempo e atingindo

profundidades maiores quando comparada com a litosfera mais delgada. Portanto, na

análise do backstripping, é fundamental avaliar conjuntamente diferentes valores de

espessura da litosfera e do fator de estiramento β.

Um algoritmo foi proposto para encontrarmos valores possíveis para β e a partir

de dados observados de subsidência térmica. Utilizando-se apenas dados sintéticos,

realizamos um teste de sensibilidade onde constatamos a presença de um padrão em forma

de "bumerangue" ao longo dos valores de β e ótimos, no gráfico de dispersão de erros.

Desse modo, utilizando-se o modelo proposto por McKenzie, é possível, a partir de dados

de subsidência observados, estimar valores de β e e assim determinar o fluxo térmico de

uma bacia avaliando o seu potencial petrolífero.

Apesar da eficiência do modelo de McKenzie, este não é suficiente para explicar o

padrão de subsidência de determinadas bacias. Por esse motivo, muitos avanços foram

propostos, sendo um deles realizado por Steckler e Watts (1980) que considera também a

condução lateral de calor.

Levando-se em consideração que o fator de estiramento pode variar ao longo da

margem, construímos modelos que podem simular a subsidência da bacia considerando o

transporte lateral e vertical de calor. Dependendo da variação do fator β, obtemos regiões

em que ocorre transições na espessura da litosfera com diferentes geometrias. Na porção

próxima a transição, verificamos o efeito do transporte lateral de calor, onde observamos

soerguimento ou subsidência adicional.

36

A subsidência adicional é devido à perda de calor tanto lateral como vertical, já o

soerguimento se deve ao recebimento de calor da porção adjacente, aumentando a

temperatura e consequentemente diminuindo sua densidade causando elevação. A

quantidade de soerguimento ou subsidência depende da geometria da rampa e da espessura

inicial da litosfera.

Conseguimos mostrar que à medida que estreitamos a transição, aumentamos

também o soerguimento e a subsidência na região de transição. Verificamos também que

para litosferas mais espessas a subsidência é mais lenta e o soerguimento é maior e se

mantém por mais tempo.

Avaliamos também o efeito da flexura da placa litosférica. Adicionando esta

componente elástica, verificamos maior suavidade nas curvas de subsidência, resultando na

diminuição da amplitude das perturbações. Verificamos também que ao aumentarmos a

espessura elástica efetiva Te, o padrão de subsidência não é sensível à forma de variação

lateral do estiramento litosférico.

Por fim, com a análise da bacia de Sergipe-Alagoas conseguimos sugerir uma

hipótese para a subsidência adicional não prevista pelo modelo. Dado que a subsidência

observada foi maior do que a prevista, inferimos que tal resultado se deve ao estiramento

que foi maior no manto litosférico do que na crosta, ou seja, a hipótese de estiramento

uniforme não é válida para esta bacia. Desse modo, apesar das dificuldades na

determinação do início da fase térmica, conseguimos explicar os mecanismos envolvidos

na subsidência dessa bacia.

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