universidade do estado de mato grosso campus de...
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Aula 05 – Flambagem de Colunas
Eng. Civil Augusto Romanini
Sinop - MT
2017/1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II
Mecânica dos Sólidos II
Aula 01 – Teoria das Tensões
Aula 05 – Flambagem de Colunas
Aula 06 – Torção Simples/Pura
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AULAS
Aula 00 – Apresentação/Revisão
Aula 02 – Critérios de Resistência
Aula 04 – Teoria das Deformações
Aula 03 – Vasos de Pressão de Paredes Finas
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Objetivos
Conceitos
Introdução
Flambagem
Referências
Contraventamentos
A figura ao lado apresenta uma coluna de aço laminado de
mesa larga em teste na máquina de ensaio universal com
capacidade de 22 milhões de Newtons, na Lehigh
University, Bethlehem, Pensilvânia.
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Objetivos
Objetivo Geral: Apresentar e compreender o efeito da flambagem em colunas
Objetivos Específicos
• Definir a carga critica de flambagem
• Dimensionar seções para atenderem a carga critica de flambagem
• Definir e entender os tipos de vinculações e sua relação com o efeito da flambagem.
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Introdução
Colapso de estrutura
Esgotamento da capacidade
resistente
Inutilização por deformação
excessivaInstabilidade do equilíbrio
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Conceitos
Definição (2) : A perda de estabilidade lateral
de uma peça com eixo longitudinal inicialmente
reta quando submetido a um esforço de
compressão paralelo ao eixo longitudinal é
chamada flambagem.
Definição (3) : Elementos comprimidos ,
esbeltos ou não, sujeitos a uma força axial de
compressão são chamados de colunas e a
deflexão lateral que sofrem, é chamada de
flambagem.
Definição (1) : Uma barra sujeita a
compressão axial é designada por coluna. O
termo coluna é utilizado frequentemente para
descrever um elemento vertical, ao passo que
denomina – se escora o elemento em que a
barra está inclinada.
São efeitos:
I. Em geral a ruptura ocorre por flexão e imediatamente após a flambagem do elemento.
II. A flambagem gera uma falha repentina e “dramática” do elemento, sendo, na maioria das vezes, difíceis de qualificar.
III. A estrutura entra em colapso pois a barra muda sua configuração linear, passando a ter uma configuração não linear
e rompe, neste caso atingindo o ELU – Estado limite último.
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Equilíbrio
Se a bola for deslocada
ligeiramente de sua posição
original de equilíbrio, a bola
retornará a sua posição
original após a retirada da
força.
Estável Neutro Instável
A bola ao ser deslocada não
move para longe, mas também
não retorna para a sua posição
original.
Se a bola for deslocada, ela
não retornará para a sua
posição original.
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Flambagem
• Coluna: elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial
• Coluna ideal: é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal.
• Flambagem: A deflexão lateral que ocorre na coluna
• Carga crítica: carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem Pcr.
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Flambagem Carga Crítica
Estrutura estável: Quando a força
perturbadora for removida, a estrutura irá
retornar a sua posição reta inicial, ou seja, a
ação do momento restaurador predominara
sobra a ação da força axial.
Estrutura instável: Quando a força
perturbadora for de grande intensidade,
ocorrerá um deslocamento lateral (
flambagem) até que a estrutura entre em
colapso.
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Flambagem Tipos de Flambagem
Flambagem elástica
A ruptura do material ocorre na fase elástica do material. É o foco do nosso estudo.
Flambagem inelástica
A ruptura, como o próprio nome sugere, a falha ocorre fora da fase elástica.
Flambagem Global
Ocorre na estrutura, sempre gerando efeito de flexão.
Flambagem Local
Ocorre na seção da estrutura, podem gerar efeitos de flexão e torção.
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Flambagem Formulação
A formulação para a determinação da carga critica de flambagem foi obtida com base em uma coluna ideal, que apresenta,
material homogêneo, sem imperfeições geométricas e a carga axial aplicada no centroide. A carga crítica para uma coluna
ideal é conhecida como a carga de flambagem de Euler, devido ao matemático suíço Leonhard Euler (1707- 1783), que foi o
primeiro a estabelecer uma teoria de flambagem para colunas.
𝑃𝑐𝑟 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼
(𝐿 ∙ 𝑘)2𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2 ∙ 𝐸
𝐿 ∙ 𝐾 𝑖 2
Carga Crítica Tensão Crítica
𝐸 é o módulo de elasticidade transversal do material
𝐼 é o momento de inércia para cada eixo
𝐿 é o comprimento da coluna
𝑖 é o raio de giração da seção.
𝑖 = 𝐼 𝐴
𝐴 é a área da seção
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Flambagem Formulação
Como a formulação foi proposta para colunas ideais, deve – se criar fatores para que
possamos considerar outros vínculos, para tal situação utiliza – se os fatores de
comprimento efetivo, onde cada qual apresenta um valor de K, que pode ser de redução ,
ou, de ampliação.
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Flambagem Formulação
K = 1,00 K = 2,00 K = 0,50 K = 0,70
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Flambagem Índice de Esbeltez
𝜆 =𝐾 ∙ 𝐿
𝑖
Peças de Concreto
Peça curta
Peça média
Peça Medianamente esbelta
Peça esbelta
𝜆 ≤ 35
35 < 𝜆 ≤ 90
90 < 𝜆 ≤ 140
140 < 𝜆 ≤ 200
Peças de Madeira
Peça curta
𝜆 ≤ 40
Peça Medianamente esbelta
40 < 𝜆 ≤ 80
Peça esbelta
80 < 𝜆 ≤ 140
Peças de Aço
𝜆𝑚á𝑥 = 200
Caso se obtenha
uma barra com
parâmetro de
esbeltez maior,
deve-se trocar a
barra.
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Flambagem Índice de Esbeltez
Vamos usar este!
Aplicações com base no
material são realizadas nas
disciplinas de projeto!
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Flambagem Índice de Esbeltez
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Flambagem Contraventamentos
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Flambagem Contraventamentos
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Flambagem Contraventamentos
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Flambagem Contraventamentos
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Referências
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. Tradução de Luiz Fernando de Castro Paiva, Revisão Técnica de Marco Lucio Bittencourt. 5 ed.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 689 p.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Tradução de Arlete Simille Marques; Revisão Técnica de S. S.da Cunha Junior.7 ed. São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 641 p.
Mecânica dos Sólidos II
Obrigado pela atenção.
Perguntas?
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Exemplos
Exemplo 01 – Para a coluna
de 280,00 cm, com modulo de
elasticidade longitudinal de
800,00 kN/cm² e seção
quadrada de aresta igual a
18,00 cm . Pede-se para os
dois eixos:
a) Carga critica
b) Índice de esbeltez
c) Qual o eixo está mais
sujeito a “flambar”?
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Exemplos
Exemplo 02 – A situação ao
lado apresenta a vista da
baldrame ( inferior) e vista do
respaldo ( superior) em uma
determinada parede. Há na
situação um pilar ( coluna)
com seção 30x12 cm. O
módulo de elasticidade do
material é de 3100,00 kN/cm².
Sabendo que o pé direito livre
é de 5,00 metros, determine:
a) Carga critica
b) Qual o eixo está mais
sujeito a “flambar”?
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Exemplos
Exemplo 03 – A situação ao lado apresenta a
vista da baldrame ( inferior) e vista do respaldo (
superior) em uma determinada parede. Há na
situação um pilar ( coluna) com seção 25x10 cm.
O módulo de elasticidade do material é de
3500,00 kN/cm². Sabendo que o pé direito livre é
de 3,00 metros, determine:
a) Carga critica
b) Qual o eixo está mais sujeito a “flambar”?
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Exemplos
Exemplo 03 – A situação ao lado apresenta a vista da
baldrame ( inferior) e vista do respaldo ( superior) em uma
determinada parede. Há na situação um pilar ( coluna) com
seção 25x10 cm. O módulo de elasticidade do material é
de 3500,00 kN/cm². Sabendo que o pé direito livre é de
3,00 metros, determine:
a) Carga critica
b) Qual o eixo está mais sujeito a “flambar”?
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Exemplos
Exemplo 04 – Uma coluna bi-articulada de 2,0 m de comprimento de seção transversal
quadrada descer ser feita de madeira. O módulo de elasticidade longitudinal do material é
de 1300,00 kN/cm² e tensão admissível do material de 1,2 kN/cm². Deseja-se saber qual a
dimensão da coluna, adote numero “inteiro” imediatamente superior, aplicando um fator de
segurança de 2,5 no cálculo da seção. Para a analise da tensão admissível pede-se que se
utilize o carregamento sem o fator de segurança. As cargas de cálculo são:
a) Uma força de 100 kN
b) Uma força de 200 kN
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Exemplos
Exemplo 05 – O escoramento de valas de
escavação em obras de infra estrutura é feito
utilizando peças de madeira. Na terminologia
técnica estes elementos são denominados
estroncas. As estroncas podem ser confeccionadas
de madeira ou aço. Para uma determinada situação
estão disponíveis peças de madeira da espécie
Peroba com seção 6x12 cm e seção 12x16 cm. As
estroncas medem 2,00 m. Corpos de provas do
material foram submetidos a ensaios onde se
obtiveram o módulo de elasticidade transversal e a
tensão admissível do material, com valores de
942,50 kN/cm² e 2,85 kN/cm². Aplique um fator de
segurança de 25% na carga atuante. Qual opção
escolher?
Estroncas
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Exemplos
Exemplo 06 – Uma estrutura é composta de dois pórticos. Cada pórtico possui duas colunas e
uma viga que suporta um carregamento de 12,00 kN/m. A viga mede 3,60 metros e as colunas
tem altura útil de 5,00 metros. A interação entre as colunas e viga é de articulação com momento
fletor igual a zero. Na fundação a situação é de engaste, ou seja há três restrições de movimento.
Pede-se que seja utilizada a mesma condição de articulação para os dois eixos. Você possui
duas opções de seção, montadas com duas peças de 6x12 cm, que são apresentadas a seguir,
no entanto é necessário avaliar apenas o eixo de menor inércia. Deseja-se saber qual a
configuração estrutural que possibilitará o uso das seções.
Solicita-se que caso necessário se apliquem contraventamentos entre as duas colunas para que
se possa utilizar as duas seções. Pede – se ainda que se avalie os tipos de colunas das
situações. A madeira utilizada é possui E igual a 550,00 kN/cm². Recomenda-se que as cargas em
175,00% e que as situações resistentes sejam reduzidas em 20,00%. aplicadas sejam majoradas
Seção A – “Quadrada” com menor dimensão igual 12,00 cm e maior com dimensão igual as 12,00
cm.
Seção B – “T” – com mesa medindo 12,00 cm de base e 6,00 de altura, e alma medindo 12,00 de
altura e 6,00 de base.
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Sem contraventamento Contraventamento “Raiz’
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Contraventamento “Nutela”
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Sem contraventamentos Com contraventamentos
Aumento da Rigidez associado ao contraventamentos
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Outras situações
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Outras situações
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Outras situações
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Outras situações
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Outras situações
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Outras situações