universidade do estado de mato grosso campus de...
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Aula 01 – Fluxo no Solo – Introdução
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
GEOTECNIA III
Eng. Civil Augusto Romanini (FACET – Sinop)
Sinop - MT
2017/1
v:2.0.1
Fluxo nos solos
AULAS
10/04/2017 2
Aula 01 – Fluxo no solo
Aula 02 – Redes de Fluxo confinado Aula 03 – Redes de Fluxo não confinado
Aula 04 – Erosão interna e Ruptura Hidráulica
Aula 06 – Barragens
Aula 11 – Técnicas de estabilização de encostas
Aula 12 – Estruturas de contenções Aula 13 – Escoramento Provisório
Aula 05 –
Aula 14 – Cortinas de Contenção Aula 15 – Cortinas Atirantadas
Aula 00 – Apresentação / Introdução
Parte III – Taludes e Estruturas de contenção
Parte II – Barragens de Terra
Parte I – Fluxo no solo
Aula 07 – Elementos de Projeto Aula 08 – Instrumentação de barragens e análises
Aula 09 – Aspectos construtivos Aula 10 – Pequena Barragem de terra – “Pré Projeto”
10/04/2017 Fluxo nos solos 3
INTRODUÇÃO
LEIS DE FLUXO
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE
TIPOS DE FLUXO
REDE DE FLUXO
REFERÊNCIAS
REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
ÍNDICES FÍSICOS
CONCEITO
CONDIÇÕES DE CONTORNO
EXTRAÇÃO DE DADOS
EMPUXO DE TERRA
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INTRODUÇÃO
Fluxo: É o movimento de algo através de uma região de controle.
Tem – se o fluxo de carros numa via, fluxo de pessoas numa escada, fluxo de elétrons por um fio, fluxo de
calor, fluxo de minério em um duto, fluxo de água através do solo.
Fluxo de água no solo - Estudo do processo envolvendo a migração da água no solo e suas tensões.
Tensões totais
Tensões efetivas
Tensões neutras
Poro-pressão
Exemplo: água em uma maciço de solo
Infiltração no
maciço
Fluxo no solo
Redução da
tensão efetiva
Redução da
resistência
Passível de
ruptura
Carreamento de
partículasRedução do e
Recalques
InstabilidadeBarragem
Contenção
Geotécnica
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INTRODUÇÃO Instabilidade
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REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS ÍNDICES FÍSICOS
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Entende-se por empuxo de terra a ação horizontal produzida por um
maciço de solo sobre as obras com ele em contato. A determinação do
valor do empuxo de terra é fundamental para a análise e o projeto de
obras como muros de arrimo, cortinas de estacas-prancha, construção
de subsolos, encontro de pontes, etc. O valor do empuxo de terra, assim
como a distribuição de tensões ao longo do elemento de contenção,
depende da interação solo-elemento estrutural durante todas as fases da
obra. O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca
deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a
distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da obra.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS EMPUXO DE TERRA
Nos problemas de fundações, a interação das estruturas com o solo
implica a transmissão de forças predominantemente verticais. Contudo,
são também inúmeros os casos em que as estruturas interagem com o
solo através de forças horizontais, denominadas empuxo de terra. Neste
último caso, as interações dividem-se em duas categorias. A primeira
categoria verifica-se quando determinada estrutura é construída para
suportar um maciço de solo. Neste caso, as forças que o solo exerce
sobre as estruturas são de natureza ativa. O solo “empurra’ a
estrutura, que reage, tendendo a afastar-se do maciço. Empuxo
Ativo
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Na segunda categoria, ao contrário, é a estrutura que é
empurrada contra o solo. A força exercida pela estrutura sobre o
solo é de natureza passiva. Um caso típico deste tipo de
interação solo-estrutura é o de fundações que transmitem ao
maciço forças de elevada componente horizontal, como é o caso
de pontes em arco. Empuxo Passivo
REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS EMPUXO DE TERRA
Em determinadas obras, a interação solo-estrutura pode englobar
simultaneamente as duas categorias referidas, onde se
representa um muro-cais ancorado. As pressões do solo
suportado imediatamente atrás da cortina são equilibradas pela
força Ft de um tirante de aço amarrado em um ponto perto do
topo da cortina e pelas pressões do solo em frente à cortina. O
esforço de tração no tirante tende a deslocar a placa para a
esquerda, isto é, empurra a placa contra o solo, mobilizando
pressões de natureza passiva de um lado e pressões de natureza
ativa no lado oposto.
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REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS EMPUXO DE TERRA
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INFLUÊNCIA DA ÁGUA
A presença da água no subsolo deverá ser considerada a partir dos condicionantes hidrogeológicos da região, das
permeabilidades das várias camadas de solo e da parede de contenção, assim como do seu embutimento.Dependendo do
caso, poderá ser utilizado nível d água estático, hidrodinâmico ou até mesmo transiente, quando então deverá ser
compatibilizado com a velocidade de escavação. A correta consideração da influência da água nos empuxos se faz através
da determinação das pressões neutras não somente na parede de contenção mas, também, na superfície potencial de
ruptura.
REVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS EMPUXO DE TERRA
Já no que se refere ao empuxo passivo, diante da sua importância para a
estabilidade da parede, principalmente na última fase de escavação, é usual
a utilização do peso especifico submerso, mesmo que existam providências
de drenagem, pois uma eventual falha ou deficiência desse sistema terá um
efeito imediato de redução do empuxo passivo. Deve-se sempre verificar se
a condição com rede de percolação não conduz a um valor de empuxo
passivo inferior ao obtido apenas com a consideração da submersão,
quando então esse deverá ser o valor adotado.
TEORIA DE RANKINE
TEORIA DE COULOMB
MÉTODO DE CULMANN
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Equação de Bernoulli
Carga Piezométrica: carga relativa a pressão
Carga Altimétrica: carga relativa a posição
Carga Cinética : carga relativa a velocidade
Poro pressão no ponto, expressa em altura de coluna d’água
Diferença de cotas entre o ponto considerado qualquer a
cota referência
Carga de velocidade , velocidade muito baixas
Permite determinar a carga hidráulica de um fluido incompressível em um
escoamento permanente utilizando a conservação de energia.
Fonte
imagens, 2
015
LEIS DE FLUXOREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Equação de Bernoulli
Carga
Piezométrica
Carga
Altimétrica
Carga
CinéticaCarga Total
𝑢𝑖𝛾𝑤
𝑣2
2𝑔𝑍𝑖 𝐻𝑇
Constante para a
seção qualquer
Carga
PiezométricaCarga
AltimétricaCarga Total
Equação de Bernoulli ( Para fluxo em solo)
AA energia
cinética pode
ser desprezada
LEIS DE FLUXOREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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𝑢𝑖𝛾𝑤
+ 𝑍𝑖 = 𝐻𝑇
Carga
Piezométrica
Carga
AltimétricaCarga Total
Equação de Bernoulli ( Para fluxo no solo)
Importante: A parcela de energia cinética torna – se desprezível pois na
Mecânica dos solos a velocidade de percolação da água é pequena , validando
tal fato.
LEIS DE FLUXOREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Equação de Bernoulli ( Para fluxo no solo)
Lei de Darcy
𝑢𝑖𝛾𝑤
+ 𝑍𝑖 = 𝐻𝑇
𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
São duas leis de movimento de água no solo
ou seja o
Fluxo no Solo!
Determinação do coeficiente de permeabilidade ( k)
LEIS DE FLUXOREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Fonte
imagens, 2
015
Lei de Darcy
1
8
5
6
𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
Q = vazão (m³/s)
K = coeficiente de permeabilidade
(m/s)
h = carga hidráulica que dissipa na
percolação (m)
L = distância a percorrer (m)
A = área (m²)
𝑄 = 𝑘 ∙ℎ
𝐿∙ 𝐴
Perda de carga por
espaço percorrido𝑖 =
ℎ
𝐿
Fonte
imagens, 2
015
LEIS DE FLUXOREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Lei de Darcy 𝑄 = 𝑘 ∙ 𝑖 ∙ 𝐴
Segundo DAS ( 2010) a condutividade hidráulica dos solos depende de vários fatores:
viscosidade do fluido, distribuição do tamanho dos poros, distribuição granulométrica, índice
de vazios , rugosidade das partículas minerais e grau de saturação do solo.
Representado pela letra k e em m/s ou
cm/s no SI
Pode ser obtido em ensaios de campo ou de laboratório.
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADEREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Ensaios de laboratório
Permeâmetro a carga constante Permeâmetro a carga variável
Fonte
: J.A
. Ortig
ão, 2
007
Fonte
: J.A
. Ortig
ão, 2
007
𝑘 =𝑄𝐿
𝐴ℎ𝑘 = 2,303
𝑎𝐿
𝐴Δ𝑡𝑙𝑜𝑔
ℎ1ℎ2
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADEREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Ensaios de laboratório Permeâmetro a carga constante
𝑘 =𝑄𝐿
𝐴ℎ
Exercício 01. Calcular o coeficiente de
permeabilidade para o ensaio a carga
constante, cujo a vazão no equipamento é de
500 ml de água em 12 minutos e 40
segundos. A amostra submetida ao ensaio
possui diâmetro de 7,5 cm e comprimento (L)
de 15 cm. A perda de carga do equipamento
(h=h) é de 150 cm. Obtenha o valor do
coeficiente de permeabilidade.
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADEREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Ensaios de laboratório Permeâmetro a carga variável
𝑘 = 2,303𝑎𝐿
𝐴Δ𝑡𝑙𝑜𝑔
ℎ1ℎ2
Exemplo 02 – Uma amostra de altura de 12
cm e diâmetro de 10 cm foi submetida a um
ensaio de permeabilidade a carga variável.
O ensaio teve inicio as 7:30 h e a leitura final
ocorreu as 16:30 h. No inicio do ensaio a
bureta graduada marcava a altura de 25 cm,
ao fim do procedimento a leitura foi de 7,8
cm de altura. Sabe –se que a área da bureta
é de 1,12 cm². Obtenha o valor do
coeficiente de permeabilidade.
COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADEREVISÃO DE MECÂNICA DOS SOLOS
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Fim da revisão
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A zona I corresponde a maior parte
dos solos, neste trecho a velocidade
do fluxo é proporcional ao gradiente
hidráulico.
A zona II pode ocorrer, em alguns
casos em rochas fraturadas ( ou
muito fraturadas), em cascalhos e
seixos e em alguns casos em
areias muito grossas.
TIPOS DE FLUXO
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Fluxo Unidimensional
O fluxo no solo é analisado apenas em uma
direção - Permeâmetros
Fluxo Bidimensional
O fluxo no solo é ocorre em duas direções, as
partículas de água tem caminhos curvos
analisados em planos paralelos – Fundações de
uma barragem.
Estudo do fluxo através de Rede de fluxo.
TIPOS DE FLUXO
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Idealizado
Comportamento Real
Fonte
: J.A
. Ortig
ão, 2
007
REDE DE FLUXO CONCEITO
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O fluxo de água através do solo é descrito através da equação diferencial, conhecida como equação de
Laplace. A fundamentação teórica são baseadas nos problemas de fluxo de água de Forcheimer e
difundia por Casagrande.
Ler Capitulo 8 – Fundamento s de Engenharia Geotécnica – Braja Das
REDE DE FLUXO CONCEITO
Equação de Laplace
Resolver problemas de
poropressão, gradiente
hidráulico, e vazões
Rede de fluxo
A solução da Equação de Laplace é
representada por duas famílias de
curvas (linhas equipotenciais e linhas
de fluxo) que se interceptam
ortogonalmente formando a
chamada Rede de Fluxo.
Condições de contorno
Representação gráfica
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REDE DE FLUXO CONCEITO
Rede de fluxo
Rede de fluxo: representação gráfica dos caminhos percorridos pela
água. É constituída por linhas de fluxo (trajetórias das partículas) e por
linhas equipotenciais (linhas de igual carga total). Duas linhas de fluxo
formam um canal de fluxo.
Linhas de Fluxo
São linhas representam a trajetória das partículas de água no maciço
terroso, quando o deslocamento ocorre da montante para a jusante, ou
seja do nível mais alto de energia para o mais baixo
As linhas equipotenciais tem mesma distância de linhas de fluxo, nesta
linha a carga hidráulica é constante.
Linhas Equipotenciais
Os canais de fluxo constituem de um elemento formado por duas linhas de
fluxo.
Canais de fluxo
Perda de Carga: na rede de fluxo, a perda de carga entre duas linhas
equipotenciais é igual a uma certa quantidade “Δh” da perda de carga
total “H”.
Perda de carga
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REDE DE FLUXO CONCEITO
Os métodos para a determinação das redes de fluxo são:
a) Métodos Analíticos: resultantes da integração da equação diferencial do fluxo. Somente aplicável em
alguns casos simples, devido a complexidade do tratamento matemático.
b) Solução Numérica: aplicação de métodos numéricos para a solução da Equação de Laplace através de
programas de computador. Ex.: Método dos Elementos Finitos: criada uma rede de elementos finitos, pode-
se calcular com razoável precisão a carga total em cada ponto. Alguns autores chamam de método
aproximado.
c) Modelos Reduzidos: consiste em construir num tanque com paredes transparentes um modelo reduzido
do meio que vai sofrer percolação.
d) Solução Gráfica: é o mais comum dos métodos (Rede de Fluxo).
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Métodos Elemento FinitosF
onte
: J.A
. Ortig
ão, 2
007
REDE DE FLUXO CONCEITO
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Modelos Reduzidos
Fonte
: J.A
. Ortig
ão, 2
007
REDE DE FLUXO CONCEITO
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Métodos Gráfico
REDE DE FLUXO CONCEITO
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Rede de Fluxo confinado Rede de Fluxo não confinado
Condições de contorno
REDE DE FLUXO CONCEITO
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Superfície em contato com o líquido
Superfície livre de fluxo
Linha freática
REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
Linhas Equipotencial máxima
Linhas Equipotencial mínima
Superfície Impermeável
Linhas de Fluxo
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Superfície Impermeável
As superfícies normalmente encontradas são
aquelas que delimitam os contatos solo-rocha,
solo-concreto e solo-metal, além dos contatos
entre solos com coeficientes de
permeabilidade bastante distintos.
REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
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Superfície em contato com o líquido
As linhas ABC e DEF definem superfícies
em contato com o líquido.
Se para qualquer ponto a carga total é
a mesma, então ABC é uma
equipotencial. O mesmo se aplica
para a superfície DEF. Logo, as
superfícies em contato com o líquido
constituem equipotenciais.
REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
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Superfície livre de fluxo
REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
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Linha freática A linha freática é a
fronteira superior da região
por onde se processa o
fluxo. É a linha de fluxo
superior do meio, ao longo
da qual a carga
piezométrica é nula (só
existe carga de elevação).
REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
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REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
Exemplo 03 Indique as condições de contorno da rede abaixo:
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REDE DE FLUXO CONDIÇÕES DE CONTORNO
Exemplo 03 Indique as condições de contorno da rede abaixo:
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Informações e recomendações importantes para o traçado de redes de fluxo
• Usar todas as oportunidades para estudar a aparência da rede antes do
desenho
• Usualmente é o suficiente traçar a rede com número de canais de fluxo entre 3
e 5.
• As linhas equipotenciais e as linhas de fluxo devem ser ortogonais entre si,
procurando formar “quadrados”
• Observar sempre a aparência da rede em conjunto, deixando as correções e os
detalhes para serem feitos depois que toda a rede de fluxo esteja
aproximadamente traçada
• As transições entre as partes retas e curvas dever ser suaves. O tamanho dos
quadrados devem mudar de forma gradual.
Anotar!
REDE DE FLUXO Traçado Gráfico
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Gradiente hidráulico
𝑖 =∆ℎ
𝑛𝑑
A pressão neutra ou poropressão
(u) em qualquer ponto é calculada
através da expressão abaixo, onde
𝛾0 é o peso especifico do líquido,
H, a carga total e z a carga de
elevação.
𝑢 = 𝛾0 ∙ (𝐻 − 𝑧)
Poropressão
REDE DE FLUXO EXTRAÇÃO DE DADOS
Vazão Total
A vazão por metro de seção transversal (Q) ,
onde 𝑛𝑓 é o numero de canais de fluxo , 𝑛𝑑 o
numero de perdas de carga e H a carga
total a ser dissipada , a expressão obtida é :
𝑄 = 𝑘 ∙ 𝐻 ∙𝑛𝑓
𝑛𝑑A relação
𝑛𝑓
𝑛𝑑é denominada relação de
forma , ou fator de forma
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REFERÊNCIAS
HACHICH, W. ET AL (ED.). FUNDAÇÕES, TEORIA E PRÁTICA. SÃO PAULO: PINI, 751P, 1998.
MASSAD, F. Obras de terra – Curso básico de geotecnia . São Paulo, SP. Oficina de textos, 215p,2010
GERSCOVICH, D.M.S . Fluxo em solos saturados. Rio de Janeiro, RJ. Departamento de Estrutura e fundações.Faculdade de
Engenharia. Notas de Aula.169p, 2011.
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Obrigado pela atenção.
Perguntas?