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Universidade do Vale do Paraíba
Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo
ANÁLISE TEÓRICO-ANALITICA DA AERODINÂMICA DO
DEMONSTRADOR TECNOLÓGICO SCRAMJET VHA 14-X B
À 30KM DE ALTITUDE EM NÚMERO DE MACH 7
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
à Faculdade de Engenharias, Arquitetura e
Urbanismo, da Universidade do Vale do
Paraíba, de São José dos Campos, como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do
título de Engenheiro Aeronáutico do Curso
de Engenharia Aeronáutica e Espaço.
Victor Alves Barros Galvão
Lizia Oliveira Acosta Dias, Profa. Msc.,UNIVAP de São José dos Campos
(Orientadora Acadêmico)
Paulo Gilberto de Paula Toro, Ph.D., Instituto de Estudos Avançados/DCTA
(Orientador Externo)
São José dos Campos, SP
2013
2
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Divisão de Informação e Documentação
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Galvão, Victor Alves Barros. Análise Teórico-Analítica da Aerodinâmica do
Demonstrador Tecnológico scramjet VHA 14-X B a 30km de Altitude em número de
Mach 7. 2013. 52f. Trabalho de Conclusão de Curso – UNIVAP de São José dos Campos.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Victor Alves Barros Galvão
TÍTULO DO TRABALHO: Análise Teórico-Analítica da Aerodinâmica do Demonstrador
Tecnológico scramjet VHA 14-X B a 30km de Altitude em número de Mach 7
TIPO DO TRABALHO/ANO: Trabalho de Conclusão de Curso / 2013.
É concedida à UNIVAP de São José dos Campos permissão para reproduzir cópias deste
Trabalho e para emprestar ou vender cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos.
O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste Trabalho pode ser
reproduzida sem a autorização do autor.
____________________________________
Victor Alves Barros Galvão
Instituto de Estudos Avançados
Trevo Coronel Aviador José Alberto Albano do Amarante, no1, Putim.
CEP 12228-001 – São José dos Campos - SP
Galvão, Victor Alves Barros
Análise Teórico-Analítica da Aerodinâmica do Demonstrador Tecnológico scramjet
VHA 14-X B a 30km de Altitude em número de Mach 7.
São José dos Campos, 2013.
52f.
Trabalho de Conclusão de Curso – Curso de Engenharia Aeronáutica e Espaço,
UNIVAP de São José dos Campos, 2013.
Orientadores: Msc.Lizia Oliveira Acosta Dias
Paulo Gilberto de Paula Toro – Ph.D.
1. Engenharia Aeroespacial. I. Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo.
UNIVAP de São José dos Campos. Divisão de Informação e Documentação. II. Análise
Teórico-Analítica da Aerodinâmica do Demonstrador Tecnológico scramjet VHA 14-X
B a 30km de Altitude em número de Mach 7.
3
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus que está sempre comigo fazendo o melhor para mim.
Agradeço aos meus pais, Marilene Alves Barros e Sergio Melchiori Galvão, que sempre estão
presentes em minha vida me apoiando, ensinando e construindo. Agradeço também aos meus
avós, tios, primos, familiares, amigos, e pessoas que foram especiais para mim e se tornaram
muito mais do que amigos, pessoas que se tornaram parte da família. Agradeço ao Dr. Paulo
Gilberto de Paula Toro, pela orientação da execução deste trabalho, pelo seu empenho no
projeto e por sua amizade. Agradeço também a orientação da Msc.Lizia Oliveira Acosta Dias.
4
“Eu não falhei, encontrei 10 mil soluções que não davam certo”
Thomas Edison
5
RESUMO
O Veículo Hipersônico Aeroespacial Brasileiro 14-X B, VHA 14-X B, é um veiculo
integrado com o sistema de propulsão hipersônico aspirado com base em combustão
supersônica (scramjet), em desenvolvimento no Laboratório de Aerotermodinâmica e
Hipersônica Prof. Henry T. Nagamatsu, para realizar demonstração em voo atmosférico em
velocidade correspondente a número de Mach 7 na altitude de 30km. A tecnologia scramjet
oferece vantagens substanciais para melhorar o desempenho do veículo aeroespacial que voa
a uma velocidade hipersônica através da atmosfera da Terra reduzindo o consumo de
combustível a bordo. Basicamente o scramjet é um motor aeronáutico aspirado totalmente
integrado que utiliza as ondas de choque oblíquas/cônicas geradas durante o voo hipersônico,
para promover a compressão e desaceleração do ar atmosférico na entrada do scramjet. O
combustível, em velocidade mínima sônica pode ser injetado na entrada da corrente de ar
supersônica. Logo depois, tanto o ar ambiente quanto o combustível hidrogênio estarão
misturados. A combinação da elevada energia de reação do combustível com o fluxo de ar
supersônico (na câmara de combustão) gera a combustão supersônica. Análise teórica
analítica, simulação da dinâmica de fluidos computacional e investigação experimental são as
metodologias utilizadas para projetar um demonstrador tecnológico antes de realizar voo na
atmosfera terrestre. Propriedades termodinâmicas (pressão, temperatura, densidade,
velocidade do som) no intradorso do VHA 14-X B, considerando ar como gás ideal (perfeito)
e em equilíbrio químico, sem e com camada limite e sem e com a combustão entre o
combustível H2 e o ar atmosférico (O2) são obtidas com base na teoria de onda de choque
obliqua bidimensional na seção de compressão, teoria unidimensional de escoamento com
adição de calor (Teoria de Rayleigh) e teoria de ondas de expansão bidimensional na seção de
expansão (Teoria de Prandtl-Meyer).
Palavras-Chave: VHA 14-X B, propulsão hipersônica aspirada, scramjet, onda de choque
oblíqua, Teoria de Rayleigh, Teoria de Prandtl-Meyer.
6
ABSTRACT
The Brazilian 14-X B Hypersonic Aerospace Vehicle, VHA 14-X B, is a vehicle
integrated with the hypersonic airbreathing propulsion system based on supersonic
combustion (scramjet), designed at the Prof. Henry T. Nagamatsu Laboratory of
Aerothermodynamics and Hypersonics, to demonstrate at Earth’s atmospheric free-flight at
30km altitude at Mach number 7. Scramjet technology offers substantial advantages to
improve performance of aerospace vehicle that flies at hypersonic speeds through the Earth’s
atmosphere, by reducing onboard fuel. Basically, scramjet is a fully integrated airbreathing
aeronautical engine that uses the oblique/conical shock waves generated during the
hypersonic flight, to promote compression and deceleration of freestream atmospheric air at
the inlet of the scramjet. Fuel, at least sonic speed, may be injected into the supersonic airflow
just downstream of the inlet. Right after, both atmosphere air and on-board hydrogen fuel are
mixing. The combination of the high energies of the fuel and the oncoming hypersonic
airflow the combustion at supersonic speed starts. Analytic theoretical analysis, computational
fluid dynamics simulation and experimental investigation are the methodologies used to
design a technological demonstrator, before flight through Earth’s atmosphere.
Thermodynamics properties (pressure, temperature, density, sound velocity) at external inlet
lower surfaces, scramjet power off and power on internal surfaces, and external outlet lower
surfaces will be obtain based on theoretical analysis using two-dimensional oblique shock
wave compressible flow, one-dimensional flow with heat addition (Rayleigh Theory) and
Prandtl-Meyer Theory, respectively.
Keywords: VHA 14-X B, hypersonic air breathing propulsion, scramjet, oblique shock wave,
Rayleigh Theory, Prandtl-Meyer Theory.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Veículo Hipersônico Aeroespacial 14-X 9
Figura 2 VHA 14-X B 9
Figura 3 VHA 14-X S 10
Figura 4 Eficiência relativa de sistemas de propulsão em função do número de Mach 14
Figura 5 Terminologia de um veículo aeroespacial integrado a scramjet. 15
Figura 6 Seção transversal da configuração VHA 14-X e do VHA 14-X B 16
Figura 7 Razão de calores específicos para ar em equilíbrio termodinâmico 22
Figura 8 Espessura da camada limite * considerando os efeitos da viscosidade. 22
Figura 9 Geometria de onda de choque oblíqua incidente no bordo de ataque. 31
Figura 10 Escoamento através da onda de choque incidente 32
Figura 11 Geometria de onda de choque oblíqua incidente sobre uma superfície plana 34
Figura 12 Geometria de onda de choque oblíqua refletida 34
Figura 13 Geometria de escoamento com adição de calor 35
Figura 14 Geometria de onda de expansão 37
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Propriedades da atmosfera para a altitude de 30km. 19
Tabela 2 Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando
sem queima de H2, escoamento não viscoso (sem camada limite) ar como
gás perfeito 1.4 .
20
Tabela 3 Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando
escoamento não viscoso (sem camada limite), ar em equilíbrio químico
variable , sem queima de H2
21
Tabela 4 Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando
escoamento viscoso (camada limite), ar em equilíbrio químico variavel ,
sem queima de H2
23
Tabela 5 Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando
escoamento viscoso (camada limite), ar em equilíbrio químico variavel ,
queima de H2
27
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 9
Motivação 9
Objetivo do Trabalho 10
Objetivo Geral 10
Objetivos Específicos 10
Proposta Metodológica 11
Apresentação do Trabalho de Conclusão de Curso 11
CONCEITUAÇÃO TEÓRICA DE “SCRAMJET” 13
Sistema de Propulsão o “scramjet” 13
Características de um Veiculo Aeroespacial integrado a scramjet 14
Terminologia 14
VHA 14-X B 16
EQUACIONAMENTO TEÓRICO 17
Conceituação Teórico-Analítica aplicada ao VHA 14-X B 17
RESULTADOS E DISCUSSÕES 19
CONCLUSÕES 28
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 29
ANEXO 31
Equacionamento Teórico-Analítica aplicada ao VHA 14-X B 31
Teoria de Onda de Choque Incidente Oblíqua Plana 31
Teoria de Onda de Choque Refletida Oblíqua Plana 34
Teoria de Escoamento com Adição de Calor 35
Teoria de Onda de Expansão 37
9
INTRODUÇÃO
Motivação
Em 2007, foi iniciado, no Laboratório de Aerotermodinâmica e Hipersônica Prof. Henry
T. Nagamatsu, do Instituto de Estudos Avançados (IEAv), a Pesquisa e Desenvolvimento do
Demonstrador Tecnológico denominado de Veículo Hipersônico Aeroespacial 14-X (Fig. 1),
VHA 14-X [3; 4; 9; 10; 11; 12], utilizando sistema de propulsão “scramjet” para realização de
vôo atmosférico a 30km de altitude em velocidade correspondente a número de Mach 10.
Figura 1: Veículo Hipersônico Aeroespacial 14-X, VHA 14-X.
Em Março de 2012, a Coordenadoria do projeto 14-X propôs duas versões baseadas no
VHA 14-X (Fig. 1), o VHA 14-X B (Fig. 2) e VHA 14-X S (Fig. 3) [2]. As diferenças das três
versões baseiam em:
Figura 2: VHA 14-X B.
10
Figura 3: VHA 14-X S.
O extradorso do VHA 14-X (Fig. 1) tem configuração “waverider”, oriunda de
escoamento hipersônico sobre um cone, estabelecendo onda de choque oblíqua cônica no
bordo de ataque; O extradorso do VHA 14-X B (Fig. 2) tem configuração cunha plana
estabelecendo onda de choque oblíqua plana no bordo de ataque; O VHA 14-X S (Fig. 3) é a
duplicação do VHA 14-X B conectado pelo extradorso.
Objetivo do Trabalho
Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é desenvolver Análise Teórico-Analítica da
Aerodinâmica do Demonstrador Tecnológico scramjet VHA 14-X B visando Voo
Atmosférico à 30 km de Altitude em velocidade correspondente a número de Mach 7.
Objetivos Específicos
• Realizar pesquisa bibliográfica sobre projeto aerodinâmico de Veículos Hipersônicos
Aeroespaciais que utilizam tecnologia “scramjet”;
• Realizar Análise Teórico-Analítica da Aerodinâmica do VHA 14-X B visando Voo
Atmosférico à 30 km de Altitude em velocidade correspondente a número de Mach 7;
• Prover dados geométricos e aerodinâmicos para implementação em códigos
computacionais para Simulação Teórico-Numérica da Aerodinâmica do VHA 14-X B
em Vôo Atmosférico à 30km de Altitude em velocidade correspondente a Mach 7;
• Prover dados geométricos e aerodinâmicos para projeto de modelo (em escala) para
realização de Investigação Experimental no Túnel de Choque Hipersônico T3, em
11
condições próximas das condições de Vôo Atmosférico à 30km de Altitude em
velocidade correspondente a Mach 7;
• Prover dados geométricos e aerodinâmicos para realização de Análise Estrutural e
Térmica do VHA 14-X B nas condições de Vôo Atmosférico à 30km de Altitude em
velocidade correspondente a Mach 7.
Proposta Metodológica
O presente Trabalho de Conclusão de Curso, intitulado “Análise Teórico-Analítica da
Aerodinâmica do Demonstrador Tecnológico scramjet VHA 14-X B à 30km de Altitude em
número de Mach 7”, integra o projeto 14-X, o qual está incluso no Plano de Desenvolvimento
Institucional do IEAv (2011), classificado como pesquisa de natureza aplicada, em propulsão
hipersônica aspirada utilizando combustão supersônica (“scramjet”), que tem como objetivo o
voo atmosférico do demonstrador tecnológico a 30 km de altitude e velocidade
correspondente entre números de Mach 7 a 10. Consequentemente, revisão bibliográfica foi
realizada utilizando abordagem de pesquisa qualitativa e descritiva dos procedimentos
técnicos de demonstradores tecnológicos desenvolvidos utilizando análise analítica, simulação
numérica, investigação experimental (em solo).
Apresentação do Trabalho de Conclusão de Curso
O capítulo 1 apresenta a pesquisa desenvolvida no Laboratório de Aerotermodinâmica e
Hipersônica Prof. Henry T. Nagamatsu relativo ao desenvolvimento de avançado sistema de
propulsão hipersônica aspirada utilizando o conceito de combustão supersônica com o intuito
de substituir os atuais, e convencionais, sistema de propulsão baseada em combustão química
(propulsão sólida e/ou líquida). Os Ministérios da Defesa e da Ciência e Tecnologia (2003)
possibilitam que o IEAv/DCTA desenvolva o projeto de um demonstrador tecnológico,
denominado VHA 14-X e de outras duas versões o VHA 14-X B e o VHA 14-X S, que
utilizam a tecnologia da combustão supersônica “scramjet” para produzir propulsão
hipersônica aspirada. Com esta visão de futuro este Trabalho de Conclusão de Curso tem o
objetivo de desenvolver a análise teórico-analítica da aerodinâmica do demonstrador
tecnológico scramjet VHA 14-X B visando vôo atmosférico à 30km de altitude em velocidade
correspondente a número de Mach 7.
O capitulo “conceituação teórica de “scramjet”” apresenta a fundamentação teórica
(inclusive equacionamento) do conceito do veiculo aeroespacial integrado ao “scramjet”
utilizado no veículo hipersônico que está em desenvolvimento no IEAv/DCTA.
12
O capitulo “equacionamento teórico” apresenta os resultados sobre a quantificação das
propriedades termodinâmicas ao longo do veiculo VHA 14-X B em diferentes casos,
possibilitando assim a analise teórico-analítica que será aplicada a veículos aeroespaciais
integrado a scramjet em voo atmosférico em velocidade hipersônicas (acima de número de
Mach 7) em altitude abaixo de 100km.
O capítulo que apresenta as conclusões do presente Trabalho de Conclusão de Curso, e
recomenda trabalhos a serem desenvolvidos baseados na “Analise Teórico-Analítica da
Aerodinâmica do Demonstrados Tecnológico Scramjet VHA 14-X B à 30km de Altitude em
Numero de Mach 7”.
Resultados do presente Trabalho de Conclusão de Curso foram apresentados em Artigo
Científico, intitulado “Brazilian 14-X B Hypersonic Scramjet Aerospace Vehicle Analytic
Theoretical Analysis at Mach Number 7” no 22nd
International Congress of Mechanical
Engineering (COBEM 2013) realizado de 3 a 7 de Novembro de 2013, em Ribeirão Preto, SP.
13
CONCEITUAÇÃO TEÓRICA DE “SCRAMJET”
Sistema de Propulsão “scramjet”
Veículos aeroespaciais utilizando estato-reator a combustão supersônica “scramjet”
transportam apenas o combustível, normalmente Hidrogênio (Fig. 4), utilizando o próprio ar
atmosférico (Oxigênio) como oxidante, adquirindo a maior parte da energia cinética
necessária para atingir a órbita terrestre durante vôo atmosférico [17].
Em conseqüência da própria natureza dos estato-reatores (de não possuir partes móveis),
eles são incapazes de produzir empuxo enquanto estão parados. O empuxo estático é nulo.
Deste modo, devem ser acelerados até uma velocidade tal que as ondas de choque produzidas
durante o voo, comprimam ar atmosférico, para serem admitidas na câmara de combustão. Tal
velocidade é designada velocidade inicial de operação e é da ordem de quatro vezes a
velocidade do som, número de Mach 4, considerando “scramjet”.
Na atual fase de demonstração de tecnologia “scramjet” a propulsão sólida e/ou líquida,
em trajetória balística, é a possibilidade de menor custo para ser utilizada como estágio inicial
de lançamento para que a, mínima, velocidade de operação (correspondente a número de
Mach 4) seja atingida, após o que é descartada. Outro método é a combinação de um veículo
aeroespacial propulsionado por “scramjet” acoplado a um motor foguete, onde ambos estão
acoplados a uma aeronave com turbo reator.
Diversos centros de pesquisas [17] estão envolvidos no desenvolvimento de novas
tecnologias de propulsão, objetivando uma nova geração de veículos de exploração espacial,
científica e comercial com decolagem em aero-espaço-portos (a serem utilizados por
aeronaves e por veículos espaciais), tão seguro quanto e 100 vezes mais barato do que os
atuais veículos espaciais, que utilizam sistemas propulsivos convencionais (foguetes).
Entre as diversas tecnologias propulsivas avançadas em estudo, sistemas de propulsão
aspirada hipersônica utilizando estato-reator a combustão supersônica “scramjet” são as que
apresentam maior potencial (Fig. 4), atendendo os requisitos básicos de altíssima velocidade
(número de Mach acima de 5), confiabilidade, segurança e custo [18]. Consequentemente, são
as que têm recebido maior atenção de pesquisa da comunidade cientifica e investimento
financeiro dos órgãos de fomentos de diversos países, interessados no domínio de novas
técnicas de propulsão aplicadas em veículos aeroespaciais [16].
14
Figura 4: Eficiência relativa de sistemas de propulsão em função do número de Mach
(Adaptação de Heiser e Pratt, 1994).
A principal vantagem da tecnologia “scramjet” em relação a atual tecnologia de motores
foguetes, pode ser ilustrado em termos de empuxo por unidade de taxa de consumo de
combustível, impulso específico (Fig.4). O sistema de propulsão a ar aspirado com maior
impulso específico em velocidades hipersônicas (número de Mach acima de 5) é o “scramjet”.
O impulso específico de um motor foguete utilizando H2-O2 é cerca de 400s enquanto um
“scramjet” utilizando H2 seria em torno de 2000s a 3000s.
Características de um Veículo Aeroespacial integrado a scramjet
Terminologia
A terminologia utilizada neste trabalho (Fig. 5) segue a mesma nomenclatura
apresentada por Heiser e Pratt (1994) e está relacionada às seções de compressão (externa e
interna), seção de combustão e seção de expansão (interna e externa) de um “scramjet”,
possibilitando a aplicação de ferramentas metodológicas (análise teórico-analítica, simulação
teórico-numérica e investigação experimental em dispositivos laboratoriais hipersônicos) para
estimativas das propriedades aerotermodinâmicas (pressão, temperatura, massa especifica,
velocidade do som, velocidade do escoamento) e para a estimativa da eficiência do sistema de
propulsão hipersônica aspirada “scramjet” através das metodologias (análise ciclo
termodinâmico fechado, análise considerando a 1ª lei e análise através do empuxo) descritas
por Heiser e Pratt (1994).
15
Figura 5: Terminologia de um veículo aeroespacial integrado a scramjet.
Salienta-se que a 1ª rampa de compressão (entre os pontos 0 e 1), oriunda no bordo de
ataque (Fig. 5) estabelece onda de choque oblíqua cônica (VHA 14-X, Fig. 1) ou onda de
choque oblíqua plana (VHA 14-X B, Fig. 2 e VHA 14-X S, Fig. 3) gerando região de alta
pressão, no intradorso, contribuindo para a sustentação do veículo hipersônico (VHA 14-X e
VHA 14-X B). A 2ª rampa de compressão (iniciando entre os pontos 0 e 1 e terminando no
ponto 3) estabelece onda de choque oblíqua plana (em todas as versões do VHA 14-X),
gerando as condições, do escoamento de ar, adequadas (de pressão e temperatura) para a
entrada de ar da câmara de combustão. No caso do VHA 14-X B (Fig. 2) e do VHA 14-X S
(Fig. 3) as ondas de choque incidentes da 1ª e da 2ª rampas de compressão incidem no bordo
de ataque da superfície inferior da câmara de combustão (carenagem) e ambas geram onda de
choque oblíqua plana refletida na superfície superior da entrada da câmara de combustão. No
caso do VHA 14-X a qual tem configuração “waverider” oriunda de um cone, estabelecendo
onda de choque oblíqua cônica no bordo de ataque de 5.5º, a qual não possibilita que incida
na superfície inferior do motor “scramjet” (carenagem), não havendo a reflexão da onda de
choque cônica. Ainda, a onda de choque oblíqua plana da rampa de compressão de 14.5º
incide na região interna da câmara de combustão (Fig. 5). O combustível é injetado (entre os
pontos 3 e 4) na seção da câmara de combustão, o qual é misturado com o ar atmosférico em
velocidade supersônica e com pressão e temperatura adequadas para ocorrer a ignição da
mistura. A 1ª rampa de expansão (entre os pontos 4 e 9) é necessária para a pré-expansão do
escoamento dos produtos da combustão (adequada para manter pressão constante e compensar
camada limite). A 2ª rampa de expansão (entre os pontos 9 e 10) gera a velocidade adequada
para gerar o empuxo e também, contribui para a sustentação do veículo hipersônico [18].
16
VHA 14-X B
As duas versões VHA 14-X (Fig. 1) e VHA 14-X B (Fig. 2) têm seção transversal
semelhante (Fig. 6), onde foram mantidos os ângulos: do bordo de ataque (5.5º), da rampa de
compressão (14.5º em relação ao ângulo do bordo de ataque), da expansão (necessária para
acomodar a camada limite e o aumento da temperatura devido à queima de Hidrogênio e ar
em velocidade supersônica) na câmara de combustão (4.27º) e da expansão (interna e externa)
(10.73º em relação ao ângulo da expansão na câmara de combustão).
Figura 6: Seção transversal da configuração do VHA 14-X e do VHA 14-X B.
A câmara de combustão (motor “scramjet”), mais simples, consiste de um duto, dotado
de uma tomada de ar com uma seção, acoplada no final do difusor (2ª rampa de compressão).
Salienta-se que a câmara de combustão (Fig. 6) das duas versões tem o mesmo
dimensionamento (258.632mm + 134mm), definidas pelos trabalhos numérico de Hyslop
(1998) e experimental de Kasal et al. (2002), respectivamente, suficiente para que ocorra a
combustão, ou seja: isolador (que separa a seção do difusor e da injeção de combustível),
injeção do Hidrogênio na corrente de ar atmosférico em velocidade supersônica, seção para
mistura turbulenta do Hidrogênio com ar atmosférico, seção da ignição da mistura Hidrogênio
e Oxigênio, seção da queima e geração dos produtos da combustão na região interna do motor
“scramjet”. Ainda, é definida a seção com onda de expansão, a qual possibilita a acomodação
da camada limite. Por fim, os produtos da combustão são expandidos na seção de exaustão.
17
EQUACIONAMENTO TEÓRICO
Conceituação Teórico-Analítica aplicada ao VHA 14-X B
A análise teórico-analítica é a metodologia utilizada, em geral, no anteprojeto
aerotermodinâmico de veículos aeroespaciais que trafegam na atmosfera terrestre nos diversos
regimes de vôo: subsônico, transônico, supersônico e hipersônico.
Em particular, a análise teórico-analítica aplicada a veículos integrados a scramjet
proporciona a determinação das propriedades termodinâmicas (temperatura, pressão, massa
especifica) e velocidade do escoamento, considerando escoamento unidirecional
(unidimensional) ao longo do intradorso do veículo em vôo atmosférico em diversas altitudes
a velocidades.
Considerando o projeto preliminar de um veículo aeroespacial integrado a scramjet em
vôo atmosférico a velocidades hipersônicas, o qual consiste das seções de compressão,
combustão e expansão (Fig. 5) é conveniente definir o equacionamento para estimativa das
propriedades termodinâmicas no intradorso do mesmo.
O escoamento de fluido em meio contínuo (até cerca de 100km de altitude) podem ser
descritas utilizando os princípios físicos da natureza (conservação da massa, conservação da
quantidade de movimento linear, conservação da energia, considerando o aumento da
entropia) através das equações diferenciais parciais não lineares, conhecidas como Equações
de Navier-Stokes [14].
Basicamente, a análise teórico-analítica com aplicação a veículos integrados a scramjet,
com configuração semelhante ao VHA 14-X B (Fig. 2) é unidimensional e pode ser
quantificada através das equações de Navier-Stokes [14] válidas para meio contínuo, fluido
Newtoniano (ar atmosférico), escoamento permanente, bi-dimensional, compressível, sem
viscosidade (sem formação de camada limite), sem fluxo de calor por condução e ignorando
forças de campo, aquecimento volumétrico e difusão de massa.
Aplicando equacionamento bidimensional (sem adição de calor) à onda de choque
incidente atada estabelecida no bordo de ataque de um veículo aeroespacial integrado a
scramjet (Fig. 5) e considerando ar com comportamento de gás perfeito, obtêm-se equações
fechadas que possibilitam a estimativa das razões das propriedades termodinâmicas (pressão,
temperatura e densidade em função do número de Mach e do calor específico do gás
considerado, ar) conhecida como teoria de choque oblíqua plana [14], a ser aplicada à onda de
choque oblíqua incidente devido ao bordo de ataque com deflexão positiva e à onda de
18
choque oblíqua refletida devido à deflexão positiva necessária para que o escoamento interno
na câmara de combustão esteja alinhado com o escoamento não perturbado.
Ainda, aplicando o mesmo equacionamento bidimensional (com adição de calor) é
possível desenvolver a teoria de escoamento unidirecional compressível não viscoso com
adição de calor, teoria conhecida como escoamento de Rayleigh, possibilitando analisar a
combustão de ar atmosférico em velocidade hipersônica com combustível, que ocorre na
seção de combustão (Fig. 5).
Finalmente, aplicando o equacionamento bidimensional (sem adição de calor) pode-se
desenvolver a teoria de escoamento bidimensional compressível não viscoso, conhecida como
teoria de Prandtl-Meyer, a ser aplicada para leque da onda de expansão (Fig. 5) responsável
em estimar as condições de escoamento do produto da combustão ocorrida na câmara de
combustão.
Portanto, a análise teórico-analítica aplicada a veículos integrados a scramjet
proporciona a determinação das propriedades termodinâmicas (temperatura, pressão e massa
especifica) e velocidade do escoamento, considerando escoamento unidirecional
(unidimensional) ao longo do intradorso do veículo em vôo atmosférico em diversas altitudes
e velocidades.
Salienta-se que o equacionamento da presente metodologia é apresentada no anexo 1.
Em geral, em regime de velocidades hipersônicas, número de Mach maior que 5, o ar
não se comporta como gás perfeito. Devem-se considerar os fenômenos físicos associados,
tais como: dissociação e ionização; equilíbrio químico não equilíbrio; variação das
propriedades térmicas com a temperatura, pressão e composição química; efeitos catalíticos
na parede.
À pressão atmosférica [15], O2 começa a dissociar-se a uma temperatura de 2.000 K e a
4.000 K as moléculas de O2 estão totalmente dissociadas em átomos de O2. O N2 inicia o
processo de dissociação em torno de 4.000 K estando totalmente dissociado a 9.000 K. Em
9.000 K inicia-se o processo de ionização tanto do oxigênio como do nitrogênio. Portanto,
acima de 9.000 K tem-se um plasma parcialmente ionizado consistindo principalmente de O,
O+, N, N
+ e elétrons. Esse plasma ionizado é responsável pelo “blackout” que ocorre em
vários veículos espaciais quando da reentrada atmosférica.
19
RESULTADOS E DISCUSSÕES
O estudo da quantificação das propriedades termodinâmicas (pressão, temperatura e
densidade, assim como o número de Mach correspondente à velocidade) ao longo do
intradorso do VHA 14-X B, em vôo atmosférico a 30km de altitude e número de Mach 7,
considerando ar como gás (caloricamente) perfeito é realizado aplicando a Teoria de ondas de
choque oblíquas planas na seção de compressão (Eqs. 13-17), Teoria de Rayleigh (adição de
calor) na câmara de combustão com a simulação da queima de Hidrogênio com o ar
atmosférico (Eqs. 21-27) e Teoria de Prandt-Meyer na seção expansão (Eqs. 28-34).
Observe que as razões das propriedades termodinâmicas aplicadas à jusante da seção de
compressão externa (Fig. 5), considerando o bordo de ataque de 5.5º, é função direta das
propriedades da atmosfera terrestre (do escoamento não perturbado), as quais podem ser
obtidas, em geral, da atmosfera padrão norte-americana (U.S. Standard Atmosphere, 1976),
que para o presente caso, considera-se que o VHA 14-X B está em vôo atmosférico a 30km de
altitude geométrica (Tab. 1).
Tabela 1: Propriedades da atmosfera para a altitude de 30km.
Altitude Temperatura Pressão Massa
Especifica
Caminho Livre
Médio
Velocidade
do Som
Viscosidade
Dinâmica
(Km) (K) (Pa) (kg/m3)
(m) (m/s) (N s/ m2)
30 226.5 1197 1.841 10-2
4.413 10-6
301.7 1.4753 10-5
Foi realizado o estudo em quatro casos no presente Trabalho de Conclusão de Curso:
Caso 1) Análise Teórico-Analítica aplicada para o intradorso do VHA 14-X B,
considerando caso mais simples, i. e., escoamento sem viscosidade, ar com comportamento de
gás caloricamente perfeito ( 1.4 ) e sem queima de combustível Hidrogênio.
Para o caso 1, determinam-se as condições aerotermodinâmicas (Tab. 2) ao longo do
intradorso do VHA 14-X B, considerando o equacionamento relativo à seção de compressão
(Eqs. 10-13) e seção de expansão (Eqs. 28-34) e assumindo que o ar tem comportamento de
gás perfeito ( 1.4 ). Salienta-se que não havendo a queima de combustível, as condições ao
longo da câmara de combustão permanecem constantes.
20
Tabela 2: Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando sem
queima de H2, escoamento não viscoso (sem camada limite) ar como gás perfeito 1.4 .
Estação
0
Estação 1
(deflexão
5.5º)
Estação 2
(deflexão
14.5º)
Estação 3
(deflexão
0º)
Estação 4
(sem
queima H2)
(deflexão
4.27º)
Estação 4
(deflexão
10.73º)
inM
7 7 6.0188 4.0645 2.6012 2.7981
in
º 5.5 14.5 20 4.27 10.73
out
º 12.2429 22.1143 32.2384
outM
6.0188 4.0645 2.6012 2.7981 3.3715
outT K 226.5 296.6924 568.3735 1039.555 953.2721 747.1747
outp Pa 1197 2877.588 16755.91 89104.56 65803.72 28052.13
out kg/m3
0.01841 0.033788 0.102702 0.298605 0.240467 0.13079
outa m/s 301.7 345.9846 478.8732 647.6307 620.1719 549.0535
outu m/s 2111.9 2082.412 1946.38 1684.617 1735.303 1851.134
head º 22.6107 20.9405
tail º 20.9394 17.2536
Caso 2) Análise Teórico-Analítica aplicada para o intradorso do VHA 14-X B,
considerando escoamento sem viscosidade, ar com comportamento de gás em equilíbrio
termodinâmico ( 1.4 ) e sem queima de combustível Hidrogênio.
Observe que para a estimativa das propriedades termodinâmicas do ar em equilíbrio
químico (Tab. 3) foi utilizada as relações fechadas considerando ar com gás perfeito (seção de
compressão, Eqs. 10-13; e seção de expansão, Eqs. 28-34), porém houve estimativa
considerando [18] a razão de calor específico em função do aumento da temperatura
variable na seção em estudo (Fig. 8).
21
Tabela 3: Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando
escoamento não viscoso, ar em equilíbrio químico variavel e sem queima de H2,
estação
0
estação 1
(deflexão
5.5º)
estação 2
(deflexão
14.5º)
estação 3
(deflexão
20º)
estação4
(sem queima
H2)
(deflexão
4.27º)
estação 4
(deflexão
10.73º)
1.4 1.3985 1.3798 1.3396 1.3457 1.3643
inM
7 7 6.0217 4.1272 2.7552 2.9464
in
º 5.5 14.5 20 4.27 10.73
out
º 12.2399 21.9738 31.389
outM
6.0217 4.1272 2.7552 2.9464 3.516
outT K 226.5 296.3979 551.9522 937.8219 867.0164 688.1509
outp Pa 1197 2875.314 16468.65 84755.89 62456.62 26281.74
out kg/m3
0.01841 0.033795 0.103944 0.314846 0.250964 0.133036
outa m/s 301.7 345.6276 468.4879 601.7102 579.8656 520.1593
outu m/s 2111.9 2081.266 1933.543 1657.832 1708.516 1828.88
head º 21.2831 19.843
tail º 19.8399 16.5238
Comparando-se as propriedades ao longo do intradorso do VHA 14-X B, considerando
ar como gás perfeito 1.4 (Tab. 2) e ar em equilíbrio químico 1.4 (Tab. 3), resulta que
para razão de calor específico (mais realística) 1.4 produz, na seção de compressão com
ângulo do bordo de ataque 5.5º, decréscimo do ângulo da onda de choque oblíqua, da
temperatura estática, da pressão estática, da velocidade do som. Análise semelhante pode ser
feita para a seção de compressão da rampa com 14.5º em relação ao bordo de ataque de 5.5º e
para a seção de reflexão das ondas de choques incidente do bordo de ataque de 5.5º e da
rampa de 14.5º.
22
Figura 7: Razão de calores específicos para ar em equilíbrio termodinâmico (Heiser e Pratt,
1994).
Caso 3) Análise Teórico-Analítica aplicada para o intradorso do VHA 14-X B,
considerando escoamento com viscosidade (camada limite), ar com comportamento de gás em
equilíbrio termodinâmico ( variavel ) e sem queima de combustível Hidrogênio.
A teoria de Chapman-Rubesin (Chapman et al., 1958) possibilita a estimativa da
espessura da camada limite * e foi aplicada para a seção de compressão (Fig. 6). Ainda, as
relações fechadas considerando ar com gás perfeito foram utilizadas, porém foi adicionada a
espessura da camada limite (Fig. 8) aos ângulos do bordo de ataque (5.5º) e da rampa de
compressão (14.5º).
Figura 8: Espessura da camada limite * considerando os efeitos da viscosidade.
23
Tabela 4: Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando sem
queima de H2, escoamento viscoso (camada limite), ar em equilíbrio químico variavel .
estação
0
estação 1
(deflexão
5.5º)
estação 2
(deflexão
14.5º)
estação 3
(deflexão
20º)
Estação 4
(sem queima
H2)
(deflexão
4.27º)
estação 4
(deflexão
10.73º)
1.4 1.3984 1.3783 1.3385 1.3457 1.3643
inM
7 7 5.9419 4.0642 2.7552 2.9464
in
º 5.9594 14.7349 20 4.27 10.73
out
º 12.6315 22.3161 31.588
outM
5.9419 4.0642 2.7252 2.9464 3.516
outT K 226.5 303.4194 564.8456 949.9573 878.2355 697.0555
outp Pa 1197 3071.861 17636.48 88946.04 65544.34 27581.06
out kg/m3
0.01841 0.03527 0.108772 0.326186 0.260003 0.137828
outa m/s 301.7 349.685 473.6705 605.342 583.6053 523.5139
outu m/s 2111.9 2077.793 1925.092 1649.678 1719.535 1840.675
head º 21.2831 19.843
tail º 19.8399 16.5238
O escoamento viscoso considera a formação da camada limite, que no presente caso é
simulada como um aumento do ângulo do bordo de ataque de 5.5º para 5.96º, produzindo um
acréscimo do ângulo da onda de choque incidente, da temperatura, da pressão e da velocidade
do som, com um decréscimo do número de Mach e consequentemente aumento da velocidade
do escoamento após a onda de choque incidente.
Caso 4) Análise Teórico-Analítica aplicada para o intradorso do VHA 14-X B,
considerando escoamento com viscosidade (camada limite), ar com comportamento de gás em
equilíbrio termodinâmico ( variavel ) e com queima de combustível Hidrogênio;
24
A combustão do Hidrogênio H2 com o ar atmosférico (Oxigênio O2) pode ser calculada
pela razão estequiométrica stf considerando os princípios básicos de reações químicas
utilizando a seguinte expressão
yx
yxf st
4103
336 (1)
Onde x = 0 e y = 2 do H2 [18]. Portanto, 22
O e H queima 0291.0stf .
Ainda, a razão estequiométrica stf pode ser calculada com base na razão da taxa do
fluxo de massa [18], determinada por
air
fuel
m
mf st
(2)
Portanto, o fluxo de massa de combustível pode ser calculado como airstfuel
mfm ,
onde massa de ar pode ser calculada pelas condições pelo fluxo de massa admitida na seção
frontal do veículo ou pelo fluxo de massa na entrada da câmara de combustão.
333000 AuAumair (3)
A taxa na qual as reações químicas tornam a energia disponível para a combustão é
determinado pela taxa de energia química dada pelo produto do fluxo de massa e do calor de
reação do combustível hidrogênio H2 [18].
prhmfuel
Química Energia de Taxa (4)
No entanto, a quantia de calor adicionada por quilograma de ar é proporcional ao
produto da razão do fluxo de massa do combustível e do fluxo de massa do ar e do calor da
reação hpr do combustível, o qual pode ser avaliado por
prprst hm
mhfq
air
fuel
(5)
25
onde, o calor da reação hpr do H2 é 119.954 MJ/kg.
Curran et al. (1996) recomenda o máximo de calor adicionado para queimar H2 pode ser
estimado por
2
22
max12
1
in
in
p M
M
Tc
q
(6)
onde, q é o calor adicionado por unidade de massa [J/kg], é a razão de calor especifico, pc
é o calor especifico a pressão constante [J/kg-K], T é a temperatura [K] e inM é o numero de
Mach, sendo que todas as propriedades são avaliadas nas condições da entrada do combustor
(antes da injeção de combustível), então
TcM
Mq p
in
in
2
22
combustão de câmara da entrada na condiçõesmax
12
1
(7)
onde para o caso 4, pc é 1139.2 [J/kg-K] a 88.946 [Pa] e 949.96 [K], o que indica 35% da
taxa de energia química disponível estequiometricamente para o combustão. Portanto, é
necessário ajustar a injeção de H2, a fim de evitar que na seção final da seção de combustão
ocorra o entupimento devido ao escoamento, podendo incluir o parâmetro ajuste
2
Hf ,
prst
ajuste
H hf
qf
combustão de câmara da entrada na condiçõesmax
2
(8)
Finalmente, a quantidade de calor adicionada por quilograma de ar é proporcional ao
produto da razão do fluxo de massa do combustível e do fluxo de massa do ar, do calor da
reação hpr do combustível e do parâmetro ajuste
Hf
2
, o qual pode ser avaliada por
prH
prstH
hm
mfhffq
air
fuel
adjust 2
adjust 2
(9)
26
Observe não ter alteração das condições após a reflexão das ondas de choque incidentes
relativa ao bordo de ataque de 5.5º e da rampa de compressão de 14.6º em relação ao bordo de
ataque.
Entretanto, ao adicionar calor na câmara de combustão (combustão H2 de e O2) altera a
energia total (temperatura) inooutop TTcq , , , com acréscimo da temperatura total da saída da
câmara de combustão em relação à temperatura total da entrada. Conseqüentemente, com
aumento da pressão estática (Eq. 23), da temperatura estática (Eq. 24) e da densidade estática
(Eq. 25), com redução do número de Mach na saída da câmara de combustão, porém
permanecendo supersônico inout MM 1 seção da câmara de combustão.
Note, a adição de calor impulsiona o número de Mach para 1. Quando o escoamento se
tornar sônico o escoamento é chamado de entupido porque a quantidade de calor adicionada é
maior do que o necessário para queimar o combustível. Portanto, a taxa de fluxo de massa do
combustível deve ser ajustada para evitar que o ocorra o entupimento.
Observe que em todos os casos as propriedades da atmosfera terrestre foi obtida a 30km
de altitude geométrica utilizando o atmosfera padrão (U.S. standard Atmosphere, 1976), as
quais são dadas por Pap 1197 , KT 5.226 , 301841.0 mkg , sma /301,7 , onde a é a
velocidade do som.
Observe que em todos os casos foi considerado que as ondas de choques incidentes
(bordo de ataque do veículo de 5.5º e da rampa de compressão de 14.5º) incidem no bordo de
ataque da carenagem e ambas são refletidas para a entrada da câmara de combustão.
Ainda, nos três primeiros casos, o escoamento da seção de compressão é defletido para
a seção da câmara de combustão em velocidade supersônica, com pressão, temperatura,
densidade e número de Mach (velocidade) constantes e permanecem constantes até o final da
seção constante da seção de combustão. Evidentemente, no quarto caso houve a adição de
calor, conseqüentemente, haverá aumento da pressão, temperatura e massa específica com
decréscimo da velocidade correspondente a número de Mach próximo, porém superior a 1.
27
Tabela 5: Propriedades termodinâmicas no intradorso do VHA 14-X B considerando queima
de H2, escoamento viscoso (camada limite), ar em equilíbrio químico variable .
estação
0
estação 1
(deflexão
5.5º)
estação 2
(deflexão
14.5º)
estação 3
(deflexão
20º)
combustão
(Teoria
Raleigh)
estação 4
(com
queima
H2)
(deflexão
4.27º)
estação 4
(deflexão
10.73º)
1.4 1.3984 1.3783 1.3385 1.3385 1.4 1.4
inM
7 7 5.9419 4.0642 2.7252 1.173 1.3364
in
º 5.9594 14.7349 20 4.27 10.73
out
º 12.6315 22.3161 31.588
outM
5.9419 4.0642 2.7252 1.173 1.3364 1.7030
outT K 226.5 303.419 564.845 949.957 2608.918 2451.34 2105.210
outp Pa 1197 3071.86 17636.4 88946.0 342448.0 275328.2 161645.1
out kg/m3
0.0184 0.03527 0.10877 0.32618 0.45729 0.391303 0.26749
outa m/s 301.7 349.685 473.670 605.342 1002.67 994.10 921.31
outu m/s 2111.9 2077.79 1925.09 1649.67 1176.13 1328.52 1568.99
head º 58.4863 48.4609
tail º 48.4409 35.9591
28
CONCLUSÕES
O Laboratório de Aerotermodinâmica e Hipersônica Prof. Henry T. Nagamatsu
desenvolve pesquisa em avançado sistema de propulsão hipersônica aspirada utilizando o
conceito de combustão supersônica com o intuito de substituir os atuais, e convencionais,
sistemas de propulsão baseada em combustão química (propulsão sólida e/ou líquida). Os
Ministérios da Defesa e da Ciência e Tecnologia possibilitam que o IEAv/DCTA desenvolva
o projeto de um demonstrador tecnológico, denominado VHA 14-X e de outras duas versões,
o VHA 14-X B e o VHA 14-X S, que utilizam a tecnologia da combustão supersônica
“scramjet” para produzir propulsão hipersônica aspirada.
O VHA 14-X B que envolve a tecnologia scramjet, visa vôo atmosférico à 30km de
altitude em velocidade correspondente a número de Mach 7, utiliza, preliminarmente, a
analise teorico-analitica foi realizada para a quantificação das propriedades termodinâmicas
(pressão, temperatura e densidade, assim como o número de Mach correspondente à
velocidade) ao longo do intradorso do VHA 14-X B, considerando as equações de ar como
gás perfeito aplicadas ao equacionamento de ondas de choque oblíquas planas, adição de calor
na câmara de combustão com a simulação da queima de Hidrogênio com o ar atmosférico e
ondas de expansão.
Modelo dimensional do VHA 14-X B com a tecnologia de “scramjet” foi desenvolvida
para realizar investigação experimental no Túnel de Choque Hipersônico T3, do Laboratório
de Aerotermodinâmica e Hipersônica Prof Henry T. Nagamatsu, para fornecer dados
necessários ao projeto do VHA 14-X B, visando voo atmosférico do demostrador tecnológico
a 30 km de altitude e velocidade correspondente a número de Mach 7.
Com os resultados obtidos na análise teórico-analítica é possível projetar um modelo
para simulação da dinâmica dos fluidos Computacional e investigação experimental em túneis
de choque hipersônicos.
29
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Chapman D.R., Kuehn D.M. and Larson H.K., Investigation of Separated Flows in
Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of Transition, NACA report
No. 1356, 1958.
[2] Cardoso, R. L., “Estudo Aerodinâmico E Dimensional Para Manufatura Do Veículo
Hipersônico Aeroespacial 14-X BS”, (in Portuguese). Undergraduate Work, FATEC de São
José dos Campos: Professor Jessen Vidal, Brazil, 2012.
[3] Costa, F.J. “Projeto Dimensional para Manufatura do Veículo Hipersônico Aeroespacial
14-X” (in Portuguese). UndergraduateWork, FATEC de São José dos Campos: Professor
Jessen Vidal, Brazil, 2011.
[4] Costa, F.J., Toro, P.G.P., Rolim. T.C., Camilo, G.C., Follador, R.C. and Minucci, M.A.S.,
“Design of the Brazilian Hypersonic waverider Aerospace Vehicle”, 14th Brazilian Congress
of Thermal Sciences and Engineering, October 18-22, 2012, Rio de Janeiro, RJ, Brazil
[5] Hyslop, P. “CFD Modeling of Supersonic Combustion in a scramjet Engine”. Doctoral
Thesis.The Australian National University, 1998.
[6] IEAv. Plano de Desenvolvimento Institucional do IEAv. 2011.
[7] Kasal, P, Gerlinger, P., Walther, R., Wolfersdorf, J. V. and Weigand, B. “Supersonic
Combustion: Fundamental Investigations of Aerothermodynamic Key Problems”. AIAA-
2002-5119, 2002.
[8] Ministério da Defesa/Ministério da Ciência e Tecnologia. Concepção Estratégica-
Ciência, Tecnologia e Inovação de Interesse da Defesa Nacional. Brasília: 2003.
[9] Rolim, T. C., “Experimental Analysisof a HypersonicWaverider”, M.Sc. Thesis (in
English), Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, Brazil, 2009.
[10] Rolim, T. C., Minucci, M. A. S., Toro, P. G. P. and Soviero, P. A. O., “Experimental
Results of a Mach 10 Conical-Flow Derived Waverider”. 16th AIAA/DLR/DGLR
International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference.AIAA
2009-7433, 2009.
[11] Rolim, T.C., Toro, P.G.P., Minucci, M.A.S, Oliveira, A.C. and Follador, R.C., 2011,
“Experimental results of a Mach 10 conical-flow derived waverider to 14-X hypersonic
aerospace vehicle”. Journal of Aerospace Technology and Management, São José dos
Campos, Vol.3, No.2, pp. 127-136, May-Aug., 2011.
[12] Toro, P. G. P., Minucci, M. A. S., Rolim, T. C., Follador, R. C., Santos, A. M., Camillo,
G. P., Barreta, L. G.. “Brazilian 14-X Hypersonic Aerospace Vehicle Project”. 18th
AIAA
30
International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, 22-28
Set,Tours, France 2012.
[13] U.S. Standard Atmosphere, 1976.NASA TM-X 74335.National Oceanic and
Atmospheric Administration, National Aeronautics and Space Administration and United
States Air Force.
[14] Anderson Jr., J. A. “Modern Compressible Flow, The Historical Perspective” McGraw-
Hill, Inc, 2003.
[15] Anderson JR., J. D. Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics. 2ª ed. McGraw-
Hill, 2006.
[16] Curran, E.T. e Murthy, S.N.B. Scramjet Propulsion. Progress in Astronautics and
Aeronautics, Vol. 189.EUA: AIAA, 2000.
[17] FRY, R.S. A Century of Ramjet Propulsion Technology Evolution.Journal of Propulsion
and Power.Vol. 20, n. 1, p. 27-58. Jan.-Feb. 2004.
[18] Heiser, H. W. and Pratt, D. T (with Daley, D. H. and Mehta, U. B.). Hypersonic
Airbreathing Propulsion.Education Series.EUA.AIAA. 1994.
31
ANEXO
Equacionamento Teórico-Analítica aplicada ao VHA 14-X B
Teoria de Onda de Choque Incidente Oblíqua Plana
Onda de choque oblíqua incidente atada β oriunda do bordo de ataque θ (de um veículo
aeroespacial em velocidade supersônica/hipersônica) no formato de cunha (Figs. 8 e 9) é
estabelecida, comprimindo a atmosfera entre a superfície de deflexão e a onda de choque.
Esta compressão da atmosfera provoca o aumento da pressão, da temperatura, da massa
específica e da velocidade do som, e provoca o decréscimo da velocidade do escoamento (e
número de Mach). Ainda, assume-se que o escoamento é paralelo à superfície da cunha em
velocidade supersônica/hipersônica (propriedades aerotermodinâmicas).
Figura 9: Geometria de onda de choque oblíqua incidente no bordo de ataque.
A velocidade (número de Mach) do escoamento não perturbado (que se aproxima do
bordo de ataque θ e estabelece a onda de choque incidente oblíqua β) pode ser decomposta
nas velocidades perpendicular e tangencial à onda de choque. Considerando um volume de
controle sem aplicação de forças externas (pressão nula) através da onda de choque oblíqua de
área frontal constante, observa-se que as componentes (perpendicular e tangencial) da
velocidade através da onda de choque oblíqua produzem e não produzem momentum,
respectivamente. Considerando que o escoamento através de onda de choque oblíqua é
governado pela componente perpendicular da velocidade do escoamento não perturbado (Fig.
10), obtêm-se as equações de choque oblíqua, dadas por
32
touttin uu , , (10)
noutoutninin uu , , (11)
2
,
2
, noutoutoutnininin upup (12)
22
2
,
2
, nout
out
nin
in
uh
uh (13)
Figura 10: Escoamento através da onda de choque incidente.
Manipulando matematicamente as equações (10-13), obtêm-se as razões das
propriedades e o número de Mach (correspondente à velocidade) após a onda de choque
incidente oblíqua, considerando ar com comportamento de gás (caloricamente e
termicamente) perfeito e escoamento não viscoso [14].
1
1
21
2
senM
p
pin
in
out (14)
2
2
2
1
2 1
1 1
21
senM
senM
senMT
T
in
in
in
in
out
(15)
33
2 1
1
2
2
senM
senM
in
in
in
out (16)
Ainda, da geometria obtém a relação M - - dada por
22cos
1 cotg2
2
2
in
in
sM
senMtg (17)
Finalmente, obtém a relação para número de Mach após a onda de choque incidente
oblíqua dada por
s
in
in
outsen
senM
senM
M
1 1
2
1
2
2
2
(18)
Observe que o escoamento através de onda de choque incidente oblíqua provoca o
aumento da pressão, da temperatura e da massa específica, porém com decréscimo do número
de Mach, entretanto o escoamento permanece supersônico/hipersônico e paralelo sobre a
superfície plana (Figs. 8, 9 e 10).
Escoamento supersônico/hipersônico sobre uma superfície plana (Fig. 11) quando
encontra uma deflexão positiva com ângulo θ em relação à placa plana estabelece uma onda
de choque (atada na deflexão) com ângulo β, semelhantemente à onda de choque oblíqua
incidente (atada no bordo de ataque), portanto o mesmo equacionamento pode ser utilizado
para a determinação das condições após a onda de choque oblíqua devido ao escoamento
sobre uma superfície plana.
34
Figura 11: Geometria de onda de choque oblíqua incidente sobre uma superfície plana.
Teoria de Onda de Choque Refletida Oblíqua Plana
Escoamento supersônico/hipersônico ao encontrar uma deflexão positiva é estabelecida
onda de choque incidente. A onda de choque incidente ao encontrar uma superfície sólida
provoca reflexão da onda de choque incidente, denominada onda de choque oblíqua refletida
(Fig. 12), onde o escoamento após a onda de choque oblíqua refletida precisa se ajustar com
as condições de contorno, que no caso são duas placas planas paralelas e alinhadas com o
escoamento que provocou a onda de choque incidente, portanto o escoamento será paralelo
em relação às placas planas e em relação ao escoamento de origem. As relações de onda de
choque oblíqua podem ser utilizadas com ângulo de deflexão igual ao ângulo de deflexão da
onda de choque oblíqua incidente que provocou a onda de choque oblíqua refletida [14].
Figura 12: Geometria de onda de choque oblíqua refletida.
35
Teoria de Escoamento com Adição de Calor
A operação de um veículo aeroespacial utilizando scramjet envolve a injeção de
combustível na câmara de combustão, em geral um duto, onde é misturado com ar
atmosférico em velocidade supersônica, provocando combustão se a condição de temperatura
for adequada. Este evento pode ser simulado pelas equações de Navier-Stokes, com a adição
de calor na equação da energia.
A teoria de Rayleigh é aplicada em um volume de controle unidimensional de área
constante, onde o escoamento no interior do volume de controle tem alteração das
propriedades termodinâmicas entre as duas seções, de entrada e de saída, provenientes por
ação que não seja onda de choque normal.
Figura 13: Geometria de escoamento com adição de calor.
Considerando escoamento unidimensional com adição de calor entre as seções de
entrada e saída, obtém-se as equações de governo dadas por
outoutinin uu (19)
2
2
outoutoutininin upup (20)
22
22
outout
inin
uhq
uh (21)
A equação da energia (Eq. 20) indica que a adição de calor afeta diretamente a mudança
de energia (temperatura) total. Considerando gás (ar) caloricamente perfeito e a definição de
temperatura total, obtém-se
36
inooutop TTcq , , (22)
onde a temperatura total é dada por
2
2
11 M
T
To
(23)
Manipulando a equação de momentum (na direção x) e considerando gás caloricamente
perfeito e a definição de número de Mach, obtém-se
1
12
2
out
in
in
out
M
M
p
p
(24)
2
2
22
2
2
1
1
in
out
out
in
in
out
M
M
M
M
T
T
(25)
2
2
2
2
2
1
1
out
in
in
out
in
out
M
M
M
M
(26)
Considerando processo isentrópico 1
T
T
p
p ooo obtêm-se
1
2
2
2
2
in ,0
,0
2
11
2
11
1
1
in
out
out
inout
M
M
M
M
p
p (27)
2
222
2
2
,0
,0
2
11
2
11
1
1
in
out
in
out
out
in
in
out
M
M
M
M
M
M
T
T
(28)
Observe que ar é defletido (devido à seção de compressão, Fig. 5) para a entrada da
câmara de combustão em velocidade supersônica, onde combustível (em velocidade mínima)
sônica é injetado, resultando em mistura em velocidade supersônica. Considerando
37
escoamento Rayleigh (escoamento com adição de calor) para simulação da combustão
combustível e ar, resulta na seção após a queima aumento da pressão, da temperatura e da
massa específica (Eqs. 24-26) com redução da velocidade (número de Mach) do escoamento.
Teoria de Onda de Expansão
Onda de expansão ocorre quando escoamento supersônico/hipersônico sobre placa
plana (Fig. 14) encontra deflexão negativa em relação à placa plana, onde o escoamento após
a deflexão obrigatoriamente necessita se ajustar com a nova direção dada pela deflexão. O
ajuste somente ocorrerá de modo que a direção do escoamento será alterada por um leque (de
onda) de expansão continua, com acréscimo da velocidade e decréscimo da pressão,
temperatura e massa específica.
Figura 14: Geometria de onda de expansão.
A onda de expansão contínua é definida por onda de Mach, limitada pelos ângulos antes
e após expansão, de forma que o escoamento é isentrópico [14], onde a onda de Mach relativa
à frente da onda de expansão e a onda de Mach relativa à cauda da onda de expansão
são dadas, respectivamente por
in
inM
1arcsen (29)
38
out
outM
1arcsen (30)
O ângulo de deflexão 2 da onda de expansão é dado pela função de Prandtl-Meyer
por
inoute MM (31)
onde, a função de Prandtl-Meyer é dada por
1 11
1
1-
1 2121
MtgMtgM
(32)
Uma vez determinada o número de Mach após a onda de expansão pode se calcular as
propriedades após a onda de expansão através das relações isentrópicas dadas por
yx
yxf st
4103
336 (33)
1
2
2
2
11
2
11
out
in
in
out
M
M
p
p (34)
2
2
2
11
2
11
out
in
in
out
M
M
T
T
(35)
out
in
in
out
in
out
T
T
p
p
(36)