Universidade dos Aores Departamento de Cincias da Educao

Aplicaes da Matemtica

Ano letivo 2012/2013

Origami Docente: Professor Doutor Ricardo Teixeira

Discentes:

Beatriz Medeiros Costa

Carina Neto Furtado

Sara Moreira Garcia

Ponta Delgada, 18 de Dezembro de 2012

ndice

Histria do Origami Origem e Fundador Definio Vultos Tcnicas e Tipos de Origami Conexes do Origami Na Cincia Na Tecnologia Na Arte Na Matemtica Como fazer um Origami? Bibliografia

Dobra que dobra, redobra. Pe de p, puxa as pontas. No fica perfeito, mas faz de conta; um pouco torto, mas ningum v. No faz mal: s um pedao morto de folha de jornal. Ficou de lado,

meio largado na gaveta. Ao voltar, as letras de papel tero voado. Palavra mal guardada acaba se tornando borboleta

Origami , de Florbela Figueiredo

Todos ns fazemos Origami, quando amarrotamos um papel ou quando fazemos aquele barquinho de papel!

- Autor desconhecido

Oru (Dobrar)

Origem da palavra

Kami (Papel)

Surge no Japo no sculo Vl d.C.

, portanto, uma arte de dobragem do papel.

Esta arte possui diferentes nveis de dificuldade.

O nvel de dificuldade assenta, essencialmente, na complexidade e nmero de dobragens

efetuadas para a obteno de um produto final.

Perodos da histria do Origami Perodo Heian (794-1185) Origami visto como entretenimento das classes com status elevado; Construes utilizadas em cerimnias como ornamentos.

Perodo Muromachi (1338-1576) O Origami estendeu-se por outras classes sociais devido ao custo do papel ter diminudo.

Perodo Tokugawa ou Yedo (1603-1867) O Origami passa a ser utilizado por todas as classes sociais; Acesso democratizado; Aparecimento do primeiros livros sobre esta temtica.

A arte do Origami considerada um

smbolo de paz Dia Mundial do

Origami: 11 de Novembro (data em que foi assinado o

Tratado de Paz)

Pai do Origami: Akira Yoshizawa

Vultos

Akira Yoshizawa

Miguel Unamuno

Leonardo Da Vinci

Friedrich Froebel

T. Sundara Row

Humiaki Huzita

Koshiro Hatori

Friedrich Froebel

Codex Atlanticus, de Leonardo

Da Vinci

Geometric Exercises in Paper

Folding, de Row

Tcnicas e tipos de Origami

Tradicional;

Modular;

Block Folding;

Origami Tesselation;

Wet Folding;

Crease Pattern;

Kirigami;

Paper Craft;

Oribana.

Tradicional Modular

Block Folding Tesselation

Wet Folging

Kirigami

Crease Pattern

Paper Craft

Oribana

Origami na Cincia (Biologia e Qumica)

O Origami visto como um instrumento transversal de

conhecimento.

Dobramentos de protenas;

Presente nas ligaes qumicas (inicas e covalentes);

Obra de Yoshihide Momotani, Molecular Models with

Origami

Origami aplicado aula de Cincias

Contextualizar o Origami na Histria, valorizando a sua

aprendizagem e utilizao;

Explicitar os primeiros passos do Origami;

Aplicar o Origami na aula;

Mostrar o Cdigo (universal) dos diagramas de Origami (do

mestre Akira Kurosawa);

Prosseguir com a construo dos Origamis.

Tema da aula: Classes dos Animais

Mamferos;

Rpteis;

Peixes;

Aves;

Insetos;

Anfbios.

Atravs do Origami explora-se a criatividade e desenvolve-se a

motricidade fina da criana, abordando a matria pretendida,

neste caso as classes dos animais.

Origami na Tecnologia

Korya Miura inventou o mtodo de dobra de mapas, til no

design de velas solares e de frequente utilizao no projeto de

painis de satlites;

Computational origami;

O TreeMaker (1993) foi um dos primeiros softwares;

Na Robtica os movimentos em Origami so usados na

automatizao de determinadas atividades com materiais

flexveis.

Origami na Arte

Arteterapia com Origami utilizado

como forma de relaxamento;

Expresso artstica.

Conexes do Origami (Na Matemtica)

Sendo um agregado de dobragens, o Origami, tambm uma associao de diversos ngulos conjugados, que permite fazer nascer magnficas esculturas em papel.

A habilidade de transformar uma simples folha em algo maravilhoso ramificou-se por diversas vertentes do saber, sendo uma delas a Matemtica.

Origami na Matemtica, as suas utilidades:

Construo de formas geomtricas; Relaes de simetria; Medidas de comprimento; Permetros, reas, Volumes; Relaes espaciais; Congruncias;

Atravs da visualizao de figuras em 3D, as crianas percecionam com maior nitidez os temas acima referidos.

Conceitos Matemticos aplicados ao Origami

o Pontos A, B, C

o Reta que passa em dois pontos AB

o Segmento de reta [AB]

o Comprimento do segmento de reta AB

o Retas s, t, r

o ngulos , ,

o Tringulos de vrtices A, B e C [ABC]

o Tangente de um ngulo tg

o Arco tangente arc tg x

o Quadriltero [ABCD]

o Comprimentos de lados de polgonos a, b, c

o Referencial cartesiano tridimensional Oxyz

o Eixos coordenados Ox, Oy, Oz

o Planos coordenados xOy, yOz, xOz

o Coordenadas de um ponto no espao (x, y, z)

- in Experincias Matemticoscom Origami -

Humiaki Huzita nasceu no Japo, mas viveu grande

parte da sua vida em Itlia e na dcada de 70 descreveu seis

operaes que ficaram conhecidas por Axiomas de Huzita,

que podem ser efetuadas em Origami (construes

geomtricas).

Koshiro Hatori, em 2001, acrescentou lista de Huzita um stimo axioma, obtendo-se, assim, a lista de Huzita-Hatori.

Matemticos

Axiomas de Humiaki Huzita e Koshiro Hatori

Axioma 1 Axioma 2

Axioma 3

Axioma 4

Axioma 5 Axioma 6

Axioma 7

Teorema de Haga

Como fazer um Origami?

Dicas de construo de Origami

Realizar as dobragens em superfcies planas; Utilizar papel mais fino caso seja iniciante; Informar-se do leque de smbolos existentes para as dobragens; Obedecer a todas as instrues sem saltar passos; Vincar bem todas as dobragens; Ser paciente; O Origami um divertimento e no uma obrigao.

A prtica conduz perfeio!

Akira Yoshizawa e Sam Randlett

Criaram uma tabela de smbolos que representam diversas dobragens feitas na tcnica do Origami. Desenvolveram uma linguagem universal.

Todo o Origami comea quando colocamos as nossas mos em movimento. H uma grande diferena entre compreender alguma coisa atravs da mente e conhecer a mesma coisa

atravs do tacto Tomoko Fuse

Bibliografia L. Monteiro, (2 edio ) Fundamentos Matemticos do origami. Editora: Associao Ludus, 2009. N. Bebiano, S. Nabia, M. Rodrigues e C.Santos, Experincias Matemticas Com Origami, Projecto Delfos, Edio de Autor, 2006. K. Baiker, Origami Math: Grades 2-3, Teaching Resources, 2004. K. Baiker, Origami Math: Grades 4-6, Teaching Resources, 2004. T. Hull (editor), Origami 3: Third International Meeting of Origami Science, Math and Education, A.K. Peters, 2002. R. Lang, Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art, A.K. Peters, 2003. D. Mitchell, Origami Matemticos, (2 edio), Editora: Replicao, 2008. C. Ribeiro, F. Joaquim e A. Colao, Aprendendo matemtica sem pensar que o : situaes com alunos do 3 ano, Revista Educao e Matemtica 99 (2008), 35-39

Webgrafia http://bloguici.com.br/2011/04/04/origami-ciencia/ , vdeo consultado a 11 de Dezembro de 2012.