UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA

Professor Eduardo Rezende de Araújo

Rio de Janeiro

Agosto/2016

“A formação do engenheiro que vai viver

e trabalhar no século XXI obrigatoriamente

deve atentar para custos, prazos, qualidade,

segurança, cuidados com as repercussões

sociais e ambientais dos projetos e soluções.

Isto quer dizer que o profissional não pode

mais encontrar soluções puramente técnicas. O

problema em foco faz parte de uma sociedade

e o que vai acontecer nessa sociedade, em

consequência da solução, tem que fazer parte

das suas preocupações.”

SUMÁRIO

1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06

1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06

1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07

1.3 RESISTORES........................................................................................................07

1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08

1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09

1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11

2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12

2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12

2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14

2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15

2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16

2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16

2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18

2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18

2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES

PROPORCIONAIS)..............................................................................................20

3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21

3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21

3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22

3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23

3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24

3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25

4. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................27

4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

CORRENTES (LKC).............................................................................................27

4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

TENSÕES (LKT)...................................................................................................28

5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

(CA)...................................................................................................................................30

5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...................................................................................30

5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA...................................................32

5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo.......................................33

5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ............................................................. 34

5.3.1 Valor Máximo...........................................................................................34

5.3.2 Valor Médio..............................................................................................34

5.3.3 Valor Eficaz..............................................................................................35

5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA.............................................. 36

5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS......................................................................38

5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE.................................................40

5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO....................................................43

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................49

6

1. LEI DE OHM E POTÊNCIA

1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO

Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de

controle:

a) Fontes: Baterias ou rede elétrica;

b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica;

c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro,

motor);

d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc.

Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto.

O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um

circuitos, conforme figura a seguir:

condutor

carga

chave

fonte

7

1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA

É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”.

Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère,

quando a tensão for de 1 Volt.

Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico)

Sistema Hidráulico Sistema Elétrico

1.3 RESISTORES

a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de

carbono ou fio enrolado:

i. Carbono (grafite) – baixo custo;

dpg

i

8

ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica.

Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte.

A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc.

A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode

dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts.

b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser:

i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes;

ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes.

iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz,

temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC.

A B C

1.4 LEI DE OHM

Define a relação entre corrente, tensão e resistência.

V = R x I; I = V/R e R = V/I

Braço

deslizante

Elemento

Resistivo

C

B

A

9

Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω.

Resposta: I = 4 A

Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A.

Resposta: R = 20 Ω

Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω.

Resposta: V = 70 V

Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V.

Qual a resistência do filamento da lâmpada?

Resposta: 120 Ω

1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA

A potência elétrica dissipada por um resistor é definida como a quantidade de energia

térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.

10

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)

P = V x I

Como V = R x I

P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I2

E como I = V/R

P = V x I = V x (V/R) ====== P = V2/R

Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é

de 0,2 A. Qual a potência deste resistor?

Resposta: P = 4 W

Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um

gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito?

Resposta: P = 4,8 kW

Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência

dissipada neste resistor?

Resposta: P = 10 W

11

Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através

das seguintes relações:

1 HP = 746 W

1 CV = 736 W

1.6 ENERGIA ELÉTRICA

A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo

tempo durante o qual esta potência foi utilizada:

J = W x s

E = P x t

kWh = kW x h

Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que

fornece 10 kW?

Resposta: E = 20 kWh

12

2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA

2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE

O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da

corrente elétrica.

RT = R1 + R2 + R3

Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo?

Resposta: 225 Ω

A tensão total será a soma das tensões em cada elemento.

VT = V1 + V2 + V3

I

VT

13

Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?

Resposta: VT = 90 V

A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I

Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série

conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A?

Resposta: VT = 31,5 V

14

Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω,

50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência.

Resposta: V(20 Ω) = 10 V

V(50 Ω) = 25 V

V(120 Ω) = 60 V

Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira:

VT = 10 + 25 + 60 = 95V

2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO

Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com

tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos.

Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado

sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto.

I

A B

D C

95V 85V

60V 0V

15

No circuito anterior: VT = RT x I

I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A

Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por:

Vn = Rn x I, então:

V1 = 20 x 0,5 = 10V

V2 = 50 x 0,5 = 25V

V3 = 120 x 0,5 = 60V

A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e

D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente

atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas

resistências.

Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda

de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda

de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o

ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o

mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser.

2.3 CONDUTORES

Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente

elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos:

a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a

passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais;

b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente

a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.;

c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em

nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc.

Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon,

vapor de mercúrio, vapor de sódio etc.

16

2.3.1. Circular mils

É uma unidade de medida de área em fios circulares.

1 mil = 0,001 polegadas

Cmil = CM = d2 (mil)

Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas.

Resposta: 16 CM

2.3.2. Resistividade ( ρ )

A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área

de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto.

R = ρ x ℓ / A

ℓ

onde:

R = resistência do condutor em ohms;

ℓ = comprimento do fio em metros;

A = área da secção reta do fio em CM;

ρ = resistividade do material em CM x Ω / m

A

17

TABELA PARA FIOS DE COBRE

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES

18

Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ?

Resposta: 5,09 Ω

2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α )

Indica a variação da resistência com a variação da temperatura.

RT = R0 + R0 ( α x ∆T )

Onde:

RT = resistência à dada temperatura (Ω);

R0 = resistência à 20 °C (Ω);

α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C );

∆T = variação da temperatura ( °C )

Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua

resistência à 120 °C.

Resposta: 15 Ω

2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE

A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais:

PT = I x VT

19

Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito:

PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn

Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R1 e R2.

Resposta: PT = 240 W

Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo

anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT).

Resposta: PR1 = 80 W

PR2 = 160 W

I

20

2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES

PROPORCIONAIS)

V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT)

V1 = VT x R1 / (R1 + R2)

Consequentemente:

V2 = VT x R2 / (R1 + R2)

Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das

partes proporcionais.

Resposta: V(R1) = 20 V

V(R2) = 30 V

V(R3) = 50 V

V1

V2 I

R1

R2

R3

R2

21

3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA

3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO

Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte.

Estes elementos estão submetidos à mesma tensão.

VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte;

IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores.

Cada corrente é dada por:

I1 = V1 / R1 = VT / R1

I2 = V2 / R2 = VT / R2

I3 = V3 / R3 = VT / R3

Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira

lâmpada que retira 1 A, estão ligadas em paralelo a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente

total do circuito.

Resposta: 5 A

I3 I2 I1

IT

V3 V2 V1 R3 R2 R1

22

Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um

torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as

resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada

aparelho?

Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente.

3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO

RT = VT / IT

1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn

Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)

IT

I3 I2 I1

R3 R2 R1

23

Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4

Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ?

Resposta: 12 Ω

3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há

corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais.

CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão

entre os terminais, mas pode haver corrente circulando.

Req=3Ω

I=0

V=?

I=?

V=0

24

Visualização no circuito:

3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE

I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 )

R1

I1 = (IT x R2) / R1 + R2

Circuito

aberto

Curto-

circuito

IT

I2 I1

25

Analogamente:

I2 = (IT x R1) / R1 + R2

Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo:

Resposta: I1 = 12 A

I2 = 6 A

3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS

A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências

individuais em cada resistor.

PT = P1 + P2 + P3 + ...

Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente

total do circuito, isto é:

PT = VT x IT = (VT)2 / RT = RT x (IT)

2

IT=18A

I2 I1

26

Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do

circuito.

Resposta: P1 = 40 W

P2 = 80 W

PT = 120 W

I2 I1

27

4. LEIS DE KIRCHHOFF

4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA

CORRENTES (LKC)

Definição:

Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico.

“A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.”

Por simples convenção:

Exercício 4.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:

Resposta: I1 = 5 A

- +

I1

I3=3A

I2=2A

A

28

Exercício 4.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:

Resposta: I1 = - 5 A

Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o

oposto daquele arbitrado no circuito.

4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF

PARA TENSÕES (LKT)

Definição:

Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza.

“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.”

I1

I2=2A

I3=3A

A

29

Por simples convenção:

Exercício 4.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:

Resposta: e1 = 7 Volts

Exercício 4.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:

Resposta: e1 = - 20 Volts

Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o

oposto daquele arbitrado no circuito.

+ -

5 V

e1

2 V 3 V

e1

5 V

10 V

V

30

5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

(CA)

5.1 NÚMEROS COMPLEXOS

São grandezas que possuem duas dimensões, denominadas de parte real e parte

imaginária, e tem representação em um par de eixos cartesianos denominado de Plano de

Argand-Gauss.

Os Números Complexos podem ser representados através das seguintes formas:

Cartesiana ou retangular: Z = a + jb

Polar: Z = Z Ɵ°

Trigonométrica: Z = Z cos Ɵ° + j Z sen Ɵ°

Exponencial: Z = Z e j Ɵ

Obs: O Complexo Conjugado de um Número Complexo é aquele que possui o mesmo

módulo e ângulo com o sinal oposto, ou, é aquele que possui a mesma parte real e parte

imaginária com o sinal oposto.

Ex: Z1 = 10 30° Z1* = 10 -30°

Re

Z

Imag.

b

a

Ɵ°

31

Z2 = 2 + j5 Z2* = 2 – j5

Regras Práticas:

a) Para somar ou subtrair dois números complexos, eles devem estar na forma

cartesiana:

Z1 – a + jb e Z2 = c + jd

Z1 + Z2 = (a+c) + j (b+d)

Z1 - Z2 = (a-c) + j (b-d)

b) Para multiplicar ou dividir dois números complexos, eles devem estar na forma

polar:

Z1 = A Ɵ° e Z2 = B Ɣ°

Z1 x Z2 = A.B Ɵ° + Ɣ°

Z1 / Z2 = A/B Ɵ° - Ɣ°

Exercícios:

a) 3 25° + (2 +3j) = 4,72 + 4,27j

32

b) 2 142° + 3 22° = 1,2 + 2,35j

c) 4 112° + 4 68° = 7,42j

d) 2 204° + 2 24° = 0

e) 3 298° + 2 307° = 2,61 – 4,25j

f) (2 + 3j) x (-3 + 4j) = 18 183,17°

g) (-2 – 3j) / (3 – 5j) = 0,6 295,35°

5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA

33

5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo

i(t)

T

I Máx

t

Ɵ

i (t) = I Máx cos (wt + Ɵ°)

onde:

w = 2 Π f = frequência angular (rad/seg)

Ɵ = defasagem inicial

I Máx = valor máximo da corrente i(t)

T = período da senoide

34

5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ

5.3.1 Valor Máximo

É o maior valor que uma onda senoidal pode atingir. É o valor de pico desta onda.

5.3.2 Valor Médio

i(t)

e(t)

P(t) = e(t) . i(t)

P(t) = W / ∆ t

Em um intervalo de tempo ∆ t (t2 – t1), temos:

t2

W(t2) – W(t1) = 1 / (t2 – t1) ∫ P(t) dt

t1

P(t)

P Méd

CIRCUITO

35

Numa onda periódica:

T

P Méd = 1 / T ∫ P(t) dt

0

5.3.3 Valor Eficaz (RMS)

Valor Eficaz é um valor constante de corrente (CC) que produz a mesma potência

média que i (t).

Supondo que a corrente i(t) é senoidal e periódica de período T, temos:

t2

P Méd = 1 / T ∫ R.i2(t) dt

t1

Pela definição anterior:

P Méd = R x I2 RMS

Igualando as duas equações, temos:

T

R x I2 RMS = 1 / T ∫ R.i

2(t) dt

0

T

I2 RMS = 1 / T ∫ i2

(t) dt

0

T

I RMS = 1 / T ∫ i2(t) dt

0

Sendo i(t) = I Máx cos (wt + Ɵ) e fazendo as manipulações algébricas necessárias:

36

I RMS = I Máx / 2 = / 2 ) I Máx

I RMS = 0,707 I Máx

I Máx

I RMS

5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA

R – Resistência – Componente Ativo. Faz oposição real à passagem de corrente elétrica.

Medida em ohms (Ω).

R

37

L – Indutância – Componente reativo. . É medida em Henry (H).

L

A oposição que a indutância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da

criação de um campo magnético é chamada de Reatância Indutiva (XL). Será sempre

positiva.

XL = j w L = j 2 Π f L (ohms)

C – Capacitância – Componente reativo. É medida e Farad (F).

F

A oposição que a capacitância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da

criação de um campo elétrico é chamada de Reatância Capacitiva (XC). Será sempre

negativa.

XC = 1 / j w c = 1 / j 2 Π f C

XC = - j / 2 Π f C (ohms)

38

Assim:

Observações:

1. A Impedância (Z) de um circuito é um número complexo e é dada por

Z = R + j X. Assim como R e X, a Impedância também é medida em ohms;

2. Se a Reatância Indutiva for maior que a Reatância Capacitiva, Z = R + j XL;

3. Se a Reatância Capacitiva for maior que a Reatância Indutiva, Z = R – j XC;

4. Se as Reatâncias Indutiva e Capacitiva forem iguais, o circuito estará em

Ressonância e possuirá um comportamento puramente resistivo, pois XL e XC se

anularão.

5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS

Se um determinado circuito for predominantemente indutivo, teremos a seguinte

configuração:

XC

XL

Im

R

Re

39

Assim, o Triângulo de Impedâncias Indutivo será:

Se um determinado circuito for predominantemente capacitivo, teremos a seguinte

configuração:

XL

Im

R Re

XL

Z

R

Ɵ°

Ɵ°

XC

Im

R

Re Ɵ°

Z

Z

40

Assim, o Triângulo de Impedâncias Capacitivo será:

5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE

Z = R + j X = ǀ Z ǀ Ɵ°

XC

R

Ɵ°

Z

I(t)

e(t)

CARGA

J X

Im

R Re

Ɵ°

Z

41

Onde: R = ǀ Z ǀ cos Ɵ°

X = ǀ Z ǀ sen Ɵ°

E = Z I

A Potência Ativa consumida por uma carga pode ser definida como:

ERMS IRMS cos Ɵ° (Efeito Resistivo) P

P = ERMS IRMS cos Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS cos Ɵ° = R I2

RMS

Sua unidade é o Watt.

Em termos de Potência Industrial, é importante ressaltar a Potência Reativa:

ERMS IRMS sen Ɵ° (Efeito Reativo) Q

Q = ERMS IRMS sen Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS sen Ɵ° = X I2

RMS

Sua unidade é o VAR.

Existe uma relação entre a Potência Ativa, a Reativa e outra chamada de Potência

Aparente (ou Complexa).

Um triângulo de Impedância pode ser assim representado:

J X

Z

R

Ɵ°

42

Se multiplicarmos cada lado do triângulo pelo quadrado da corrente eficaz (I2

RMS),

obteremos um triângulo semelhante.

As grandezas acima representam:

S = P2 + Q

2

S = E2

RMS I2

RMS cos2 Ɵ° + E

2RMS I

2RMS sen

2 Ɵ°

S = E2

RMS I2

RMS (cos2 Ɵ° + sen

2 Ɵ°)

S = E2

RMS I2

RMS

S = ERMS IRMS

É chamada de Potência Aparente porque não expressa a potência real consumida (P) nem a

reativa gerada (Q). É medida em VA.

J X I2RMS

Z I2RMS

R I2RMS

Ɵ°

J Q (VAR)

S (VA)

P (W)

Ɵ°

43

5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO

No consumo de uma grande quantidade de potência é desejável um grande Fator de

Potência (FP). Isso porque a corrente necessária para fornecer uma dada quantidade de

potência a uma carga é inversamente proporcional ao Fator de Potência da carga.

P = E I cos Ɵ°

I = P / E cos Ɵ° FP = cos Ɵ°

I = P / E (FP)

Portanto, para uma dada potência “P” consumida e uma tensão “E” aplicada, quanto

menor o FP maior será a corrente “I” na carga. Correntes maiores que o necessário são

indesejáveis, devido a queda de tensão (RI) e as perdas de potência (RI2), resultantes nas

linhas de transmissão e outros equipamentos de distribuição de energia.

Observações:

1. De um modo geral, as cargas são indutivas (motores, transformadores etc.),

causando a necessidade da correção do FP através de banco de capacitores;

2. As concessionárias aceitam o FP de uma instalação de no mínimo 0,92, isto é, 0,92

≤ cos Ɵ° ≤ 1,00

3. Representação:

FP atrasado – Carga Indutiva

Q (VAR)

S (VA)

P (W)

Ɵ°

44

FP adiantado – Carga Capacitiva

4. Entre as quatro grandezas que envolvem um triângulo de potência (P, Q, S e FP),

bastam que duas estejam definidas para se conhecer todas as grandezas através das

regras trigonométricas.

Exercícios 5.1 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,92 caso necessário.

e(t)

Carga A = 24 kW; FP = 0,6 atrasado

Carga B = 8 kW ; FP = 0,8 adiantado

Potência P(kW) Q(kVAR) S(kVA) cos Ɵ°

Carga

Solução:

Ɵ°

P (W)

Q (VAR)

S (VA)

A

B

A

B

Total

45

46

47

Exercício 5.2 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,96 caso

necessário.

e(t)

Carga A = 15 kW; 26 kVA (FP atrasado)

Carga B = 11 kW ; FP = 0,61 atrasado

Carga C = 8 kVA; cos Ɵ ° = 0,96 adiantado

A

B

C

48

49

REFERÊNCIAS

AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São

Paulo: Érica, 2009.

ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São

Paulo: Érica, 2009.

BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008.

CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua.

São Paulo: Érica, 2012.

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014.

LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR,

Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo:

Érica, 1996.

MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo:

Érica , 2013.

PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica:

Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.