universidade federal de juiz de fora · box-jenkins and exponential smoothing families. among all...

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Isaac dos Santos Lourenccedilo

Luis de Oliveira Nascimento

MEacuteTODOS DE PREVISAtildeO APLICADOS A UMA SEacuteRIE DE VOLUME DE

PRODUCcedilAtildeO DE CAMINHOtildeES

JUIZ DE FORA MG ndash BRASIL

JULHO DE 2012

2

MEacuteTODOS DE PREVISAtildeO APLICADAS A UMA SEacuteRIE DE VOLUME DE PRODUCcedilAtildeO DE CAMINHOtildeES



TRABALHO DE CONCLUSAtildeO DE CURSO SUBMETIDO Agrave COORDENACcedilAtildeO DO CURSO DE

POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS COMPUTACIONAIS DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSAacuteRIOS PARA A

CONCLUSAtildeO DO CURSO

Aprovada por

_____________________________________________________

Prof Reinaldo Castro de Souza PhD

____________________________________________________

Fernando Luiz Cyrino Oliveira MSc

JUIZ DE FORA MG - BRASIL

JULHO DE 2009

i

3

AGRADECIMENTO

Agradecemos ao amigo Fernando Cyrino pela paciecircncia e disposiccedilatildeo em ensinar e nos ajudar na aplicaccedilatildeo dos

conhecimentos em Modelos de Previsatildeo para concluir este trabalho

ii

4

Resumo de Trabalho de Conclusatildeo de Curso apresentado agrave Coordenaccedilatildeo do Curso de Meacutetodos Estatiacutesticos

Computacionais como parte dos requisitos necessaacuterios para conclusatildeo do curso

MEacuteTODOS DE PREVISAtildeO APLICADOS A UMA SEacuteRIE DE VOLUME DE PRODUCcedilAtildeO DE CAMINHOtildeES



Julho2012

Orientador Reinaldo Castro Souza

Co-orientador Fernando Luiz Cyrino Oliveira

Curso Poacutes-Graduaccedilatildeo em Meacutetodos Estatiacutesticos Computacionais

Este trabalho visa definir um modelo de previsatildeo de demanda para o volume mensal de caminhotildees produzidos no

Brasil Este produto eacute classificado como um bem de produccedilatildeo e seu consumo estaacute relacionado a fatores econocircmicos e

poliacuteticos tais como obras de infraestruturas iacutendices globais de produccedilatildeo industrial incentivos fiscais e linhas de creacutedito

para a renovaccedilatildeo de frota Com o iniacutecio na norma regulamentadora Proconve 7 os veiacuteculos passam a ser equipados

com a nova motorizaccedilatildeo Euro 5 e neste cenaacuterio torna-se importante realizar a previsatildeo de demanda para o volume de

produccedilatildeo em funccedilatildeo da mudanccedila estrutural em custos e tecnologia do produto frente ao comportamento do mercado

Neste trabalho seratildeo analisados os modelos e meacutetodos de Box-Jenkins e Amortecimento Exponencial Dentre os

modelos possiacuteveis analisados seraacute adotado o modelo mais adequado agrave seacuterie atraveacutes das anaacutelises do coeficiente de

determinaccedilatildeo R2-Ajustado e dos paracircmetros MAPE e BIC Por fim para verificar a eficiecircncia do modelo escolhido foi

realizada uma previsatildeo de trecircs meses para o ano de 2012

Palavras-chaves Previsatildeo Amortecimento Exponencial Box-Jenkins Proconve7

iii

5

Paper Abstract presented to the Statistics Deparment Coordination at Juiz de Fora Federal State University as a part to

fulfill the requirements for the Forecasting Computer Methods Course

FORECASTING METHODS APPLIED TO A TIME SERIES RELATED TO TRUCKSrsquoPRODUCTION VOLUME



July2012

Advisor Reinaldo Castro Souza

Co-Advisor Fernando Luiz Cyrino Oliveira

Course Forecasting Computer Methods

This paper aims to define a forecasting model to trucksrsquo monthly production volume produced in Brazil This product is

classified as an industrial asset and its consumption is related to economics and politics scenarios like government

structure constructions industrial monthly global index taxes incentives and available credit to fleet renewal With the

beginning of the government standard Proconve 7 all the trucks are now equipped with the new Euro 5 powertrain

system in this scenario it is important build a forecasting model to the trucksrsquo production volume to analyze how the

market will behave with the trucks new costs and structure In this paper will be analyzed the models and methods of

Box-Jenkins and Exponential Smoothing families Among all possible analyzed models it will be adopted as the ideal

model through the analysis of the determination coefficient R2-Adjusted and MAPE and BIC parameters In the

conclusion the forecasting for three months of 2012 will be done to check the chosen model efficiency

Key-words Forecasting Exponential Smoothing Box-Jenkins Proconve7

iv

6

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Comportamento das FAC e FACP para Modelos Estacionaacuterios 19

Tabela 2 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados dos Modelos Box-Jenkins 54

Tabela 3 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados dos Meacutetodos de Amortecimento Exponencial 59

Tabela 4 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados Globais 59

v

7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Fechamento da Quantidade de Veiacuteculos Licenciados em 2011 12

Figura 2 - Seacuterie de Volume de Produccedilatildeo no Brasil 25

Figura 3 - Estatiacutesticas Descritivas da Seacuterie Inicial 26

Figura 4 - Histograma da Seacuterie Inicial 27

Figura 5 - Teste de Normalidade da Seacuterie Inicial 27

Figura 6 - Teste de Kolmogorov-Smirnov para a Seacuterie Inicial 28

Figura 7 - Teste de Normalidade para a Seacuterie Transformada 28

Figura 8 - Teste de Kolmogorov-Smirnov para a Seacuterie Transformada 29

Figura 9 - Histograma da Seacuterie Transformada 30

Figura 10 - Teste de Homocedasticidade para a Seacuterie Transformada 31

Figura 11 - Seleccedilatildeo da Seacuterie para a Previsatildeo 32

Figura 12 - FAC da Seacuterie 32

Figura 13 - FACP da Seacuterie 33

Figura 14 - FAC da Seacuterie com Diferenciaccedilatildeo Simples = 1 33

Figura 15 - FACP da Seacuterie com Diferenciaccedilatildeo Simples = 1 34

Figura 16 - Resultado ARIMA (110) 34

Figura 17 - FAC dos Resiacuteduos ARIMA (110) 35









Figura 26 - Resultado SARIMA (011)(010) 39

Figura 27 - FAC dos Resiacuteduos SARIMA (011)(010) 40






vi

8




















Figura 52 ndash Resultado SARIMA (012)(111) 52

Figura 53 ndash FAC dos Resiacuteduos SARIMA (012)(111) 53



Figura 56 ndash Resultado Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e Sem Sazonalidade 55

Figura 57 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e Sem Sazonalidade 55

Figura 58 ndash Resultado Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e sem Sazonalidade (Holt) 56

Figura 59 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sem Sazonalidade 56

Figura 60 ndash Resultado Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters) 57

Figura 61 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters) 57

Figura 62 ndash Resultado Amortecimento Exponencial sem Tendecircncia e com Sazonalidade Aditiva 58

Figura 63 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e com Sazonalidade Aditiva 58

Figura 64 - Graacutefico da Previsatildeo Utilizando o Modelo SARIMA (111)(111) 60

Figura 65 - Resultado da Previsatildeo Utilizando o Modelo SARIMA (111)(111) 61

vii

9

Figura 66 - Resultado dos Paracircmetros do Modelo SARIMA (111)(111) 61


SUMAacuteRIO

ix

viii

10

1 ndash INTRODUCcedilAtildeO 10

11 ndash CONSIDERACcedilOtildeES INICIAIS 11

12 ndash OBJETIVO 13

13 ndash JUSTIFICATIVAS 13

14 ndash CONDICcedilOtildeES DE CONTORNO 13

15 ndash METODOLOGIA 13

2 ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA 14

21 ndash SEacuteRIES TEMPORAIS 14

22 ndash PREVISAtildeO DE SEacuteRIES TEMPORAIS 14

23 ndash MODELO BOX-JENKINS 17

231 ndash Modelo ARMA (Auto-Regressivo a Meacutedia Moacutevel) 18

232 ndash Modelo ARIMA 19

233 ndash Modelo ARIMA Sazonal (SARIMA) 19

24 ndash MEacuteTODO DO AMORTECIMENTO EXPONENCIAL 20

241 ndash Meacutetodos de Amortecimento Exponencial Simples 20

242 ndash Meacutetodo de Holt 22

243 ndash Meacutetodo de Winters 22

25 ndash SELECcedilAtildeO DE MODELOS 24

251 ndash Maacuteximo R2 24

252 ndash Miacutenimo BIC (Bayesian Information Criterion) 24

3 - DESENVOLVIMENTO 25

31 ndash ANAacuteLISE DA SEacuteRIE 25

32 ndash ANAacuteLISE DESCRITIVA 26

33 ndash MODELOS DE PREVISAtildeO 31

331 ndash Box-Jenkins 32

332 ndash Amortecimento Exponencial 55

34 ndash COMPARACcedilAtildeO ENTRE MODELOS 59

4 - CONCLUSAtildeO 60

41 ndash PREVISAtildeO FINAL 60

42 ndash CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 62

5 - REFEREcircNCIAS 63

1 ndash INTRODUCcedilAtildeO

11

11 ndash CONSIDERACcedilOtildeES INICIAIS

A junccedilatildeo de dois fatores de extrema importacircncia faz a induacutestria de veiacuteculos comerciais acelerar suas vendas a

aproximaccedilatildeo da entrada da nova legislaccedilatildeo brasileira de emissatildeo de gases estabelecendo o padratildeo Euro 5 a partir de

janeiro de 2012 e a virada para um ano eleitoral

A Associaccedilatildeo Nacional dos Fabricantes de Veiacuteculos Automotores (ANFAVEA) do Brasil fundada em 15 de

maio de 1956 reuacutene empresas fabricantes de autoveiacuteculos (automoacuteveis comerciais leves caminhotildees ocircnibus) e

maacutequinas agriacutecolas automotrizes (tratores de rodas e de esteiras colheitadeiras e retroescavadeiras) com instalaccedilotildees

industriais no Brasil

A entidade tem atribuiccedilatildeo de estudar temas da induacutestria e do mercado de veiacuteculos e maacutequinas agriacutecolas

automotrizes aleacutem de coordenar e defender os interesses coletivos das empresas associadas Ainda eacute responsaacutevel

por patrocinar exposiccedilotildees automotivas e outros eventos de caraacuteter institucional

Segundo a ANFAVEA o mercado de caminhotildees se divide da seguinte forma

Semileves 35 ton lt PBT lt 6 ton

Leves 6 ton PBT lt 10 ton

Meacutedio 10 ton PBT lt 15 ton

Semi Pesados PBT 15 ton

Entende-se por Peso Bruto Total (PBT) o peso maacuteximo transmitido ao pavimento pela combinaccedilatildeo de um

caminhatildeo-trator mais seu semi-reboque ou do caminhatildeo mais os seus reboques Um caminhatildeo trator eacute um veiacuteculo

automotor destinado a tracionar ou arrastar outro e um semi-reboque eacute um veiacuteculo de um ou mais eixos que se apoia

na sua unidade tratora ou eacute a ela ligado por meio de articulaccedilatildeo

As montadoras de caminhotildees que operam no Brasil fabricaram 138 mais veiacuteculos em 2011 do que em 2010

Segundo dados da ANFAVEA em seu balanccedilo anual Aleacutem disso a produccedilatildeo atendeu ao aumento de demanda por

conta da elevaccedilatildeo de preccedilos devido agrave entrada em vigor da norma Proconve 7 Euro 5

Com o crescimento a produccedilatildeo de caminhotildees no mercado brasileiro somou 216270 unidades em 2011 ante

as 189941 de 2010 Apesar dessa expansatildeo as vendas somaram 172902 unidades ou seja quase 80 da produccedilatildeo

foi vendida no mercado interno Outras 26321 unidades foram vendidas ao mercado internacional o que leva a um

estoque de pouco mais de 17 mil caminhotildees

Os veiacuteculos mais fabricados no ano foram os semipesados e pesados com 74927 e 65542 veiacuteculos

representando 346 e 303 do total saiacutedo das linhas de montagem brasileiras O crescimento no ano foi de 193 e

84 quando comparados ao mesmo periacuteodo do ano passado

Em relaccedilatildeo agraves campeatildes de vendas a MAN Latin America (que fabrica e comercializa caminhotildees da marca

proacutepria e da Volkswagen) confirmou a lideranccedila de mercado pelo nono ano consecutivo De acordo com os dados de

licenciamentos da ANFAVEA a empresa vendeu 50815 veiacuteculos cerca de 30 do mercado nacional um

crescimento de 122 ante 2010 A segunda colocada eacute a Mercedes-Benz que encerrou 2011 com a comercializaccedilatildeo

de 42623 veiacuteculos alta de 43 no periacuteodo Em terceiro aparece a Ford com 30354 em quarto a Volvo com 19069

crescimento de 245 em quinto a Iveco com 14246 caminhotildees no ano expansatildeo de 186 A Scania ficou em

sexto lugar no mercado brasileiro com a comercializaccedilatildeo de 13484 unidades O restante das vendas ficou dividido

entre as marcas Agrale Hyundai e International

Com relaccedilatildeo aos licenciamento totais em 2011 a figura a seguir retrata o fechamento do ano de 2011

12

Figura 1 - Fechamento da Quantidade de Veiacuteculos Licenciados em 2011

Fonte ANFAVEA

Em termos de crescimento sobre as vendas do ano passado os semipesados apresentaram a maior alta com

169 os leves vecircm a seguir com expansatildeo de 131 seguido dos semileves com 109 de vendas a mais em

comparaccedilatildeo a 2010 As vendas de caminhotildees na categoria meacutedios ficaram 28 maiores enquanto que os pesados

ostentaram a menor alta apenas 09 quando comparadas as vendas de 2010 Enquanto isso as vendas de

importados fecharam 2011 com um impressionante crescimento de 469 ante 2010 sendo os pesados os que mais

entraram no Brasil com 2774 unidades das pouco mais de quatro mil importaccedilotildees de caminhotildees representando um

crescimento de mais de 115

No iniacutecio de Janeiro de 2012 passou a vigorar a seacutetima ediccedilatildeo do Proconve (Programa de Controle de Poluiccedilatildeo

do Ar por Veiacuteculos Automotores) Eacute um programa criado em 1986 pelo CONAMA com os objetivos de reduzir as

emissotildees de veiacuteculos novos desenvolver tecnologia nacional e melhorar a qualidade dos combustiacuteveis Eacute aplicado a

veiacuteculos leves e pesados como os caminhotildees

Para atender a resoluccedilatildeo do Proconve 7 as montadoras estatildeo implementando novos sistema de motorizaccedilatildeo

combustatildeo e exaustatildeo dos combustiacuteveis em seus veiacuteculos conhecidos como Euro 5 Com o ganho tecnoloacutegico e

ambiental satildeo tambeacutem agregados custos entre 10 e 20 aos veiacuteculos

Com a entrada da nova legislaccedilatildeo Proconve 7 e o aumento no preccedilo dos veiacuteculos devido agrave motorizaccedilatildeo Euro

5 a retraccedilatildeo no mercado eacute eminente Isso ocorre pelo fato dos caminhotildees serem bens de produccedilatildeo e a disponibilidade

dos veiacuteculos Euro 3 mais poluentes e mais baratos no mercado faz-se com que o fenocircmeno do pre-buying antecipe a

renovaccedilatildeo da frota para antes de janeiro com eminente queda na produccedilatildeo para o primeiro semestre de 2012 motivo

pelo qual se torna importante conhecer a previsatildeo demanda do volume total de produccedilatildeo de caminhotildees

13

12 ndash OBJETIVO

O objetivo desse trabalho eacute o de comparar a utilizaccedilatildeo de meacutetodos de previsatildeo de demanda e definir qual

deveraacute ser aplicado para a previsatildeo do volume de produccedilatildeo de caminhotildees a partir da base de dados da ANFAVEA

13 ndash JUSTIFICATIVAS

O processo de previsatildeo de demanda por seacuteries temporais utiliza dados passados e presentes para obter dados

futuros por meio de modelos descritos e ajustados das variaacuteveis em questatildeo

As seacuteries temporais satildeo observaccedilotildees de variaacuteveis que podem ser de vaacuterios campos da economia Exemplos

de tais variaacuteveis satildeo taxas de inflaccedilatildeo iacutendices de accedilotildees taxas de desemprego e participaccedilatildeo de uma empresa em

determinado mercado Frequentemente os modelos de previsatildeo para essas taxas satildeo utilizados para determinar as

poliacuteticas e objetivos que guiaratildeo as empresas e instituiccedilotildees

A anaacutelise das seacuteries temporais pode evidenciar uma variedade de padrotildees e comportamentos Tipicamente

muitos agregados macroeconocircmicos tais como produccedilatildeo industrial consumo e salaacuterios mostram comportamentos que

evidenciam tendecircncias de crescimento

Assim aleacutem de buscar o melhor modelo de previsatildeo aplicado ao volume de produccedilatildeo de caminhotildees no Brasil

o presente trabalho tambeacutem tem o objetivo de evidenciar os padrotildees e comportamentos desta seacuterie

14 ndash CONDICcedilOtildeES DE CONTORNO

Este trabalho trataraacute da previsatildeo do volume de produccedilatildeo mensal de caminhotildees no Brasil Para definir o modelo

de previsatildeo mais adequado seratildeo utilizados dados mensais entre janeiro de 1957 e dezembro de 2011

Seratildeo abordados neste trabalho os modelos Box-Jenkins e a teacutecnica do Amortecimento Exponencial para

definir a melhor modelagem para seacuterie abordada

15 ndash METODOLOGIA

O desenvolvimento deste trabalho foi realizado em seis etapas a primeira consistiu da revisatildeo da literatura

sobre seacuteries temporais previsatildeo de demanda e volume de produccedilatildeo de caminhotildees no Brasil

Na segunda etapa foi realizada a coleta de dados referente aos volumes de produccedilatildeo para o periacuteodo estudado

A terceira etapa por sua vez consistiu na realizaccedilatildeo das anaacutelises descritivas para o entendimento do comportamento

da seacuterie

A quarta etapa envolveu os testes com os modelos e meacutetodos de previsatildeo bem como a geraccedilatildeo das

previsotildees Na quinta etapa foram analisados os modelos de previsatildeo obtidos definindo qual seria o modelo mais

adequado

A uacuteltima etapa eacute composta pelo fechamento do trabalho incluindo as anaacutelises do modelo proposto bem como

as recomendaccedilotildees para trabalhos futuros

14

2 ndash REVISAtildeO BIBLIOGRAacuteFICA

21 ndash SEacuteRIES TEMPORAIS

Uma seacuterie temporal pode ser definida como um conjunto de observaccedilotildees de uma variaacutevel observadas

sequencialmente no tempo Assim a variaacutevel eacute verificada em intervalos de tempo equidistantes e a correlaccedilatildeo entre os

diversos pontos da seacuterie gera a caracteriacutestica de dependecircncia entre eles Levando em consideraccedilatildeo que a seacuterie

temporal tambeacutem pode ser definida como as provaacuteveis trajetoacuterias para um determinado processo faz com que os

dados da mesma natildeo sejam apenas correlacionados mas oriundos tambeacutem de um processo estocaacutestico no qual eacute

observado uma das trajetoacuterias

A anaacutelise da seacuterie temporal por sua vez inicia-se a partir da descriccedilatildeo dos fenocircmenos e processos que a

originam Um fator importante que tambeacutem deve ser estudado eacute a dependecircncia entre as observaccedilotildees

Segundo Makridakis et al (1998) existem quatro tipos de padrotildees de seacuteries temporais

1 - Horizontal quando os valores dos dados flutuam ao redor de uma meacutedia constante

2 - Inclinado (tendecircncia) quando se verifica um crescimento ou decreacutescimo em longo prazo no valor dos

dados

3 - Ciacuteclico estaacute presente em uma seacuterie temporal quando os dados exibem crescimentos e quedas que natildeo se

repetem em um intervalo de tempo fixo

4 - Sazonal padratildeo sazonal existe quando uma seacuterie temporal eacute influenciada por fatores sazonais isto eacute que

se repetem a intervalos de tempos iguais

Adicionalmente uma seacuterie temporal eacute considerada natildeo linear quando pelo menos sua variacircncia natildeo eacute

constante ou sua meacutedia natildeo eacute constante Assim basta que pelo menos uma das duas caracteriacutesticas esteja presente

no comportamento da seacuterie para ser considerada natildeo linear

Para a utilizaccedilatildeo dos dados nos modelos Box-Jenkins faz-se necessaacuterio garantir o pressuposto em que a

meacutedia e a variacircncia sejam constantes no tempo Quando a meacutedia possui variaccedilatildeo a uma taxa constante a seacuterie eacute

definida como natildeo estacionaacuteria Esta variaccedilatildeo por sua vez pode ocorrer a uma taxa constante dentro de um ciclo

chamada de natildeo-estacionariedade sazonal

As funccedilotildees de autocorrelaccedilatildeo e autocorrelaccedilatildeo parcial satildeo mecanismos adotados dentro dos modelos Box-

Jenkins com a funccedilatildeo de identificar mecanismos relativos a natildeo-estacionariedade das seacuteries em estudo

22 ndash PREVISAtildeO DE SEacuteRIES TEMPORAIS

Para a previsatildeo de seacuteries temporais podem ser empregados modelos e meacutetodos que se diferenciam da

seguinte forma um modelo de previsatildeo eacute aquele que utiliza uma ou mais equaccedilotildees para representar a estrutura

aleatoacuteria da seacuterie temporal Jaacute um meacutetodo eacute uma combinaccedilatildeo de uma rotina de estimaccedilatildeo e um modelo (assim torna-

se necessaacuterio uma rotina preacutevia de identificaccedilatildeo do modelo adequado) Pelo fato dos modelos atraveacutes de suas

caracteriacutesticas serem muitos especiacuteficos a grande maioria foi desenvolvida para padrotildees de seacuteries temporais

anteriormente mencionados

As teacutecnicas de previsatildeo satildeo distribuiacutedas em dois grupos meacutetodos qualitativos e quantitativos Os meacutetodos

qualitativos satildeo aplicados quando existe conhecimento acumulado sobre o processo ou fenocircmeno em estudo havendo

15

a necessidade do julgamento por meio de especialistas principalmente quando natildeo existe uma seacuterie histoacuterica para ser

estudada

Os meacutetodos quantitativos utilizam dados histoacutericos e modelos matemaacuteticos para prever comportamentos

futuros As teacutecnicas quantitativas dividem-se em dois subgrupos seacuteries temporais (ou meacutetodos univariaacuteveis) e modelos

causais (multivariaacuteveis) As seacuteries temporais utilizam dados histoacutericos de demanda como base para determinaccedilatildeo de

padrotildees que podem se repetir no futuro Exemplos satildeo as teacutecnicas de seacuteries temporais e o amortecimento exponencial

Jaacute os modelos causais satildeo aqueles que buscam relacionar as demandas (variaacutevel dependente) com outros fatores

(variaacutevel independente) como fatores macroeconocircmicos como o PIB inflaccedilatildeo clima entre outros Para isso torna-se

necessaacuterio a utilizaccedilatildeo de regressotildees lineares e natildeo lineares

A aplicaccedilatildeo dos meacutetodos quantitativos depende de trecircs fatores

1 ndash Disponibilidade de informaccedilotildees histoacutericas

2 ndash Quantificaccedilatildeo das informaccedilotildees histoacutericas em seacuteries temporais

3 ndash Recorrecircncia no futuro de padrotildees observados nas informaccedilotildees histoacutericas

A condiccedilatildeo de recorrecircncia eacute conhecida como suposiccedilatildeo de continuidade e eacute uma premissa de todos os

meacutetodos quantitativos e alguns meacutetodos qualitativos

As caracteriacutesticas dos meacutetodos claacutessicos satildeo a mensuraccedilatildeo probabiliacutestica de erro da previsatildeo e uma

metodologia menos subjetiva para a obtenccedilatildeo dos modelos Neste grupo de modelos estaacute inserido o de Box-Jenkins

Um modelo claacutessico supotildee que a seacuterie temporal zt onde t = 1 N possa ser escrito como uma soma (modelo

aditivo) por meio da seguinte equaccedilatildeo

tttt aSTz (Equaccedilatildeo 1)

Ou ainda possa ser escrito como uma multiplicaccedilatildeo (modelo multiplicativo) da seguinte forma


Onde

tT = denotaccedilatildeo para tendecircncia

tS = denotaccedilatildeo para componente sazonal

ta = denotaccedilatildeo para termo aleatoacuterio

Removendo-se as componentes tT e tS resta a componente aleatoacuteria (at) ou residual A suposiccedilatildeo adotada eacute

que at seja uma componente puramente aleatoacuteria mesmo em alguns casos em que eacute considerada como um processo

estacionaacuterio com meacutedia e variacircncia constantes

Aleacutem dos modelos claacutessicos existe outra classe de meacutetodo de previsatildeo que contecircm os natildeo parameacutetricos

Esses satildeo caracterizados por serem muito subjetivos por natildeo possuiacuterem um grande nuacutemero de suposiccedilotildees como os

16

claacutessicos No entanto dentro dos natildeo parameacutetricos existe uma classe de modelos conhecidos por sua qualidade

preditiva e complexidade sendo denominados de modelos de redes neurais

Os modelos utilizados atualmente satildeo compostos de modelos teoacutericos exatos e empiacutericos Assim o

conhecimento teoacuterico eacute utilizado parcialmente para indicar uma classe adequada de funccedilotildees matemaacuteticas que satildeo

ajustadas empiricamente fazendo com que o ajuste dos seus paracircmetros seja realizado de forma experimental

Um dos aspectos relevantes para a seleccedilatildeo do modelo mais adequado estaacute na capacidade do mesmo em

reproduzir os dados conhecidos e as previsotildees futuras de forma acurada Assim se xt eacute a observaccedilatildeo real para o

periacuteodo t e tx eacute a previsatildeo para o mesmo periacuteodo Assim o erro na previsatildeo eacute definido por

ttt xxe ˆ (Equaccedilatildeo 4)

Se existirem observaccedilotildees e previsotildees para n periacuteodos as seguintes estatiacutesticas podem ser utilizadas

n

1t

en

1ME

t (Equaccedilatildeo 5)

Ie In

1MAE

n

1t

t

(Equaccedilatildeo 6)

n

1t

2

t en

1MSE (Equaccedilatildeo 7)

O erro meacutedio ME eacute definido como a meacutedia dos erros calculado na equaccedilatildeo 5 (et) Pelo somatoacuterio os valores

positivos e negativos tendem a se anular resultando em um valor baixo O erro meacutedio absoluto (MAE) eacute definido pelo

somatoacuterio dos moacutedulos dos erros e em seguida realiza-se a meacutedia dos valores absolutos encontrados No caacutelculo do

erro quadraacutetico (MSE) os erros se tornam positivos pela elevaccedilatildeo ao quadrado e a meacutedia eacute realizada com os valores

positivos encontrados

Considerando a escala em que os dados satildeo expressos pode-se definir o erro relativo como

100xˆ

PE t

t

t

x

xx (Equaccedilatildeo 8)

t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t


O erro meacutedio percentual (MPE) eacute a meacutedia do erro percentual calculado em PEt para n periacuteodos Neste caso os

valores positivos e negativos dos erros percentuais tendem a se anular da mesma forma que para ME Da mesma

forma que para MAE o erro meacutedio absoluto percentual tambeacutem eacute obtido utilizando-se erros absolutos percentuais

17

23 ndash MODELO BOX-JENKINS

Os modelos ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average ndash Auto-Regressivos Integrados de Meacutedias

Moacuteveis) da famiacutelia de Box-Jenkins tem o objetivo de captar o comportamento da autocorrelaccedilatildeo (correlaccedilatildeo seriada)

entre os valores da seacuterie temporal e realizar previsotildees baseando-se neste comportamento

Dentre a famiacutelia de modelos destacam-se os Auto-Regressivos e os de Meacutedias Moacuteveis Aleacutem destes existem

ainda outras variaccedilotildees no qual satildeo tomadas d diferenccedilas de uma seacuterie natildeo estacionaacuteria visando tornaacute-la estacionaacuteria

(com meacutedia e variacircncia constantes ao longo do tempo) Existem ainda os modelos ARMA (Auto-Regressivos de Meacutedias

Moacuteveis) que satildeo utilizados quando natildeo haacute necessidade de realizar diferenciaccedilotildees para tornar a seacuterie estacionaacuteria

Outro modelo eacute conhecido como SARIMA (ou ARIMA Sazonal) que eacute utilizado para captar a sazonalidade de uma

seacuterie

Um benefiacutecio da utilizaccedilatildeo dos modelos Box-Jenkins estaacute relacionado ao fato do algoritmo do mesmo auxiliar o

usuaacuterio na escolha do melhor modelo por meio dos comportamentos dos graacuteficos da funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo (FAC) e

da funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo parcial (FACP)

A FAC eacute determinada atraveacutes da correlaccedilatildeo linear de cada valor yt da seacuterie de dados com outros valores em

lags distintos como yt-1 yt-2 e assim sucessivamente Assim o coeficiente de correlaccedilatildeo temporal (autocorrelaccedilatildeo) da

seacuterie temporal defasado por 1 2 ou mais periacuteodos eacute calculado pela seguinte equaccedilatildeo

n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt

k (Equaccedilatildeo 11)

Na equaccedilatildeo anterior r1 indica como os valores sucessivos de x relacionam-se entre si r2 indica como os

valores de x defasados em dois periacuteodos relacionam-se entre si e assim sucessivamente Em conjunto as

autocorrelaccedilotildees defasadas em 1 2 k periacuteodos constituem a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo

A FACP por sua vez possui um conceito semelhante ao da FAC Eacute definida pela correlaccedilatildeo existente entre yt

e yt-2 por exemplo sem levar em consideraccedilatildeo os efeitos causados por yt-1 e yt-2 O coeficiente de autocorrelaccedilatildeo

parcial de ordem k definido por k pode ser obtido atraveacutes da estimaccedilatildeo dos coeficientes da regressatildeo muacuteltipla de x t

em funccedilatildeo de 1tx 2tx ktx conforme a proacutexima equaccedilatildeo

ktkttt xxxx 22110 (Equaccedilatildeo 12)

As autocorrelaccedilotildees parciais satildeo usadas para medir o grau de associaccedilatildeo entre as observaccedilotildees x t e xt-k quando

o efeito das outras observaccedilotildees defasadas no tempo em 1 2 k-1 periacuteodos satildeo removidas As autocorrelaccedilotildees

parciais 1 2 k constituem a FACP

Pelo fato deste processo permitir que usuaacuterios diferentes modelem diferentes equaccedilotildees a partir de uma mesma

seacuterie temporal pode existir certo grau de subjetividade na escolha do melhor modelo para a previsatildeo da seacuterie em

questatildeo

18

231 ndash Modelo ARMA (Auto-Regressivo a Meacutedia Moacutevel)

O modelo ARMA natildeo possui uma parte integrada Sendo assim satildeo utilizados para uma seacuterie temporal

estacionaacuteria com relaccedilatildeo agrave meacutedia e a variacircncia e satildeo definidos pelas equaccedilotildees a seguir

qtqttptptt eeexxcx 1111 (Equaccedilatildeo 13)

Existem restriccedilotildees aos valores cujos paracircmetros podem assumir nas equaccedilotildees anteriores a saber

Para p = 1 -1 lt 1 lt 1

Para p = 2 -1 lt 2 lt 1 1 + 2 lt 1 e 2 ndash 1 lt 1

Para p gt= 3 condiccedilotildees mais complexas prevalecem

Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1

Para q = 2 -1 lt 2 lt 1 1 + 2 lt 1 e 2 ndash 1 lt 1


Um dispositivo de notaccedilatildeo uacutetil eacute o operador de deslocamento retroativo definido por 1 tt xBx Assim B

operando sobre tx tem o efeito de deslocar os dados para traacutes em um periacuteodo Dessa forma

2

2)( ttt xxBBxB (Equaccedilatildeo 14)

Por meio da equaccedilatildeo acima que o modelo recebe a denominaccedilatildeo de Auto-Regressivo a Meacutedia Moacutevel (ARMA)

de ordens (pq) conforme expresso na equaccedilatildeo seguinte

t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(

11 11 (Equaccedilatildeo 15)

Os coeficientes 1 2 p e 1 2 q satildeo estimados para ajustarem-se agrave seacuterie temporal estudada

atraveacutes dos meacutetodos dos miacutenimos quadrados ou da maacutexima verossimilhanccedila A aplicaccedilatildeo do meacutetodo dos miacutenimos

quadrados eacute realizada atraveacutes de estimativas feitas iterativamente por softwares ateacute que soma dos erros quadraacuteticos

seja minimizada O meacutetodo da maacutexima verossimilhanccedila estima tambeacutem iterativamente os valores dos paracircmetros que

maximizem a verossimilhanccedila de um conjunto de observaccedilotildees

O modelo ARMA deve ter seus erros et distribuiacutedos aleatoriamente comportando-se como uma seacuterie de ruiacutedo

branco Os resiacuteduos natildeo satildeo ruiacutedo branco se as estatiacutesticas Q sugerida por Box-Pierce ou Q sugerida por Ljungndash

Box posicionarem-se no extremo 5 da cauda direita da distribuiccedilatildeo χ2 As expressotildees para caacutelculo das estatiacutesticas

Q de BoxndashPierce ou Q de Ljung-Box satildeo as seguintes

19

h

1k

2

k tnQ (Equaccedilatildeo 16)

h

1k

2

k

k-

r)2(

nnnQ (Equaccedilatildeo 17)

Onde

n = nuacutemero de observaccedilotildees da seacuterie

h = maacutexima defasagem dos coeficientes de correlaccedilatildeo dos resiacuteduos

Alguns autores apresentam procedimentos para identificaccedilatildeo das ordens p e q dos modelos ARMA por meio

dos graacuteficos das FAC e FACP como exemplificado no quadro a seguir

Modelo FAC FACP

ARMA (p0) Decaimento gradativo Decaimento brusco apoacutes defasagem p

ARMA (0q) Decaimento brusco apoacutes defasagem q Decaimento gradativo

ARMA (pq) Decaimento gradativo com onda

senoidal amortecida apoacutes a

defasagem (q-p)

Decaimento gradativo com onda

senoidal amortecida apoacutes a defasagem

(p-q)

Tabela 1 - Comportamento das FAC e FACP para Modelos Estacionaacuterios

Fonte Elaborado pelos Autores

232 ndash Modelo ARIMA

Em muitos casos as seacuteries temporais encontradas possuem tendecircncia apresentando um comportamento natildeo

estacionaacuterio No entanto para aplicar o meacutetodo de Box-Jenkins eacute necessaacuterio remover a tendecircncia da seacuterie atraveacutes da

diferenciaccedilatildeo ou seja aplicar sobre a mesma o operador (1 ndash B) no modelo ARMA conforme equaccedilatildeo a seguir

tttt xBxxx )1(1


Desta forma a expressatildeo do modelo ARIMA (pdq) ndash auto regressivo integrado a meacutedia moacutevel de ordem p d

q eacute a expressatildeo do modelo ARMA (pq) acrescido do fator de diferenciaccedilatildeo de ordem d responsaacutevel pela descriccedilatildeo do

comportamento de tendecircncia da seacuterie conforme representado na equaccedilatildeo a seguir

t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(


233 ndash Modelo ARIMA Sazonal (SARIMA)

O comportamento mais geral de seacuteries histoacutericas natildeo estacionaacuterias eacute o que combina o padratildeo de tendecircncia

com o padratildeo de sazonalidade O meacutetodo de Box-Jenkins recomenda a remoccedilatildeo tanto da tendecircncia quanto da

sazonalidade das seacuteries diferenciando-a duas vezes Eacute recomendado que a diferenciaccedilatildeo sazonal sobre a seacuterie

20

original seja feita em primeiro lugar uma vez que em alguns casos sua aplicaccedilatildeo jaacute torna a seacuterie estacionaacuteria como

mostrado na expressatildeo a seguir (para uma seacuterie com nuacutemero de periacuteodos com ciclo sazonal igual a 12)

tttt xBxxx )1( 12

12


Nos casos em que se torna necessaacuteria a segunda diferenciaccedilatildeo faz necessaacuteria aplicar o operador )1( B na

mesma conforme equaccedilatildeo a seguir

ttttt xBBxBxxx 12

1

11)1( (Equaccedilatildeo 21)

24 ndash MEacuteTODO DO AMORTECIMENTO EXPONENCIAL

Historicamente o amortecimento exponencial descreve uma classe de meacutetodos de previsatildeo De fato alguns

dos meacutetodos mais utilizados para esse fim satildeo baseados nesse conceito cada um deles utilizando a propriedade em

que os pesos das observaccedilotildees mais recentes satildeo maiores do que aqueles referentes a observaccedilotildees no passado

Assim o nome ldquoamortecimento exponencialrdquo reflete no fato de que os pesos (atraveacutes do uso da meacutedia ponderada)

diminuem exponencialmente agrave medida que as observaccedilotildees satildeo mais antigas

Os primeiros registros da utilizaccedilatildeo do meacutetodo satildeo de Robert G Brown em 1944 enquanto desenvolvia

trabalhos como analista de Pesquisa Operacional na Marinha Americana enquanto desenvolvia um dispositivo

mecacircnico para monitorar a velocidade e o acircngulo de tiros disparados de submarinos Em 1950 ele estendeu o uso

desse meacutetodo para seacuteries temporais discretas incluindo termos para lidar com as componentes de sazonalidade e

tendecircncia

Paralelamente Charles Holt tambeacutem estava trabalhando em um meacutetodo de amortecimento exponencial para o

Escritoacuterio Americano de Pesquisas Navais O seu trabalho em modelos sazonais aditivos e multiplicativos se tornaram

conhecidos atraveacutes de um artigo publicado por seu estudante Peter Winters em 1960 aplicando testes empiacutericos ao

meacutetodo de Holt Como resultado a versatildeo da ferramenta que trabalha com a componente sazonal eacute denominada de

Holt-Winters

Os modelos de suavizaccedilatildeo exponencial satildeo largamente utilizados devido a sua simplicidade e baixo custo

Assim quando se necessitam previsotildees para milhares de itens como eacute o caso em muitos sistemas de gestatildeo esses

modelos satildeo muitas vezes os uacutenicos suficientemente raacutepidos e baratos para assegurar uma implementaccedilatildeo viaacutevel

Dessa forma existem trecircs classes de meacutetodos de amortecimento exponencial a saber

1 ndash Seacuteries localmente constantes analisadas pelos modelos de meacutedias moacuteveis simples ou amortecimento

exponencial

2 ndash Seacuteries com tendecircncias que utilizam o modelo de Holt

3 ndash Seacuteries com comportamento sazonal que utilizam o modelo Holt-Winters

241 ndash Meacutetodos de Amortecimento Exponencial Simples

21

O meacutetodo de suavizaccedilatildeo exponencial simples tem melhor precisatildeo para seacuteries de padratildeo horizontal isto eacute

agravequelas que natildeo apresentam tendecircncia nem sazonalidade e eacute apropriado para previsotildees de curto prazo Seu algoritmo

de previsatildeo utiliza a seguinte expressatildeo da equaccedilatildeo

ttt xxx ˆ1ˆ1 (Equaccedilatildeo 22)

Onde

1ˆtx = previsatildeo para o periacuteodo t+1

α = constante de suavizaccedilatildeo cujo valor encontra-se entre 0 e 1

tx = uacuteltimo valor observado

tx = uacuteltimo valor observado com peso (1 ndash α)

Expandindo-se a expressatildeo acima pela substituiccedilatildeo de tx 1ˆtx 2

ˆtx por seus componentes resulta em

1113211ˆ)1()1(3)1(2)1(1ˆ xxxxxxx ttttttt (Equaccedilatildeo 23)

Assim 1ˆtx eacute uma meacutedia ponderada de todas as observaccedilotildees passadas constituindo os coeficientes de

ponderaccedilatildeo uma seacuterie decrescente exponencialmente para valores de α entre 0 e 1 Dessa constataccedilatildeo origina-se o

nome amortecimento exponencial Analisando-se a uacuteltima equaccedilatildeo verifica-se que a constante de suavizaccedilatildeo α

determina a rapidez do decaimento dos coeficientes (pesos) A escolha do valor para a constante de suavizaccedilatildeo pode

ser arbitraacuteria ou condicionada a algum criteacuterio que na maioria das vezes consiste na minimizaccedilatildeo do erro quadraacutetico

meacutedio atribuiacutedo ao desempenho do meacutetodo

A constante de suavizaccedilatildeo estaacute diretamente ligada agrave velocidade de resposta das previsotildees agraves variaccedilotildees das

observaccedilotildees ou seja quanto menor o valor de α mais lenta eacute a resposta Valores maiores que α causam reaccedilotildees

mais raacutepidas das previsotildees agraves variaccedilotildees das observaccedilotildees podendo causar instabilidade no desempenho do meacutetodo

Como o peso da primeira previsatildeo 1x eacute (1 ndash α)t verifica-se que menor importacircncia um fator teraacute para a

previsatildeo de t+1 quanto mais proacuteximo de um for e quanto maior for o t Como eacute necessaacuterio ter o valor de 1x eacute feita a

suposiccedilatildeo de que 1x = 1x ou seja igual agrave uacuteltima observaccedilatildeo O erro decorrente dessa suposiccedilatildeo seraacute tanto menor

quanto maiores forem α e t

Alternativamente a expressatildeo inicial desse item pode ser representada como

1ˆtx = tx + α( tx ndash tx ) (Equaccedilatildeo 24)

1ˆtx = tx + α te (Equaccedilatildeo 25)

Atraveacutes da anaacutelise da uacuteltima equaccedilatildeo pode-se concluir que o meacutetodo de suavizaccedilatildeo exponencial simples

prevecirc o valor de uma seacuterie temporal tomando a previsatildeo para o periacuteodo anterior e ajustando-a pelo valor do erro no

mesmo periacuteodo

22

242 ndash Meacutetodo de Holt

O meacutetodo de Holt pode ser utilizado de maneira satisfatoacuteria em seacuteries temporais com tendecircncia linear

mediante o uso de uma funccedilatildeo de ponderaccedilatildeo que daacute maior importacircncia aos periacuteodos de tempo mais recentes Seu

algoritmo de previsatildeo utiliza as seguintes expressotildees

))(1( 11 tttt TLxL (Equaccedilatildeo 26)

11 )1)(( tttt TLLT (Equaccedilatildeo 27)

mtx ˆ

tt mTL (Equaccedilatildeo 28)

Onde

mtx ˆ = previsatildeo para o periacuteodo t+m

= constantes de suavizaccedilatildeo com valor entre 0 e 1 que determinam a rapidez de decaimento dos pesos

da seacuterie quanto mais proacuteximo de um maior o peso das observaccedilotildees recentes

tL = estimativa do niacutevel da seacuterie no tempo t

tT = estimativa de declividade da seacuterie no tempo t

Como o meacutetodo de Holt baseia-se na aplicaccedilatildeo recursiva das expresses anteriores satildeo necessaacuterios tambeacutem

como dados de entrada tL e tT que podem ser considerados como 1L 1x e 1T 12 xx Outra forma de caacutelculo eacute a

regressatildeo linear simples aplicada aos dados da seacuterie temporal onde se obteacutem o valor da declividade da seacuterie temporal

e de 0L em sua origem

243 ndash Meacutetodo de Winters

Os meacutetodos de Winters dividem-se em dois grupos aditivo e multiplicativo No meacutetodo aditivo a amplitude da

variaccedilatildeo sazonal eacute constante ao longo do tempo ou seja a diferenccedila entre o maior e menor valor de demanda dentro

das estaccedilotildees permanece relativamente constante no tempo No meacutetodo multiplicativo a amplitude da variaccedilatildeo sazonal

aumente ou diminui como funccedilatildeo do tempo

2431 ndash Meacutetodo Sazonal Multiplicativo de Winters

))(1( 11

tt

t

t

t TLSS

xL (Equaccedilatildeo 29)

11 )1()( tttt TLLT (Equaccedilatildeo 30)

SSL

xS t

t

t

t

1 (Equaccedilatildeo 31)

mSSmTLx tttmt ˆ (Equaccedilatildeo 32)

23

Onde


= constantes de suavizaccedilatildeo que variam entre 0 e 1

tx = observaccedilatildeo mais recente

tL = estimativa do niacutevel de seacuterie no tempo t


tS = componente de sazonalidade no tempo t

S = nuacutemero de subperiacuteodos do ano (sazonalidade)

A escolha de valores para as constantes de suavizaccedilatildeo eacute condicionada a algum criteacuterio que na maioria das

vezes consiste na minimizaccedilatildeo por meio do algoritmo de minimizaccedilatildeo linear do erro quadraacutetico meacutedio (MSE) atribuiacutedo

ao desempenho do meacutetodo

Como o meacutetodo multiplicativo de Winters baseia-se na aplicaccedilatildeo recursiva das equaccedilotildees deste item e que

deve ser iniciada em algum periacuteodo do passado no qual os valores de TL TT e TS devem ser estimados A maneira

mais simples de inicializar o niacutevel de tendecircncia no periacuteodo S O niacutevel eacute inicializado no primeiro periacuteodo sazonal da

seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321


Para inicializar a tendecircncia eacute conveniente o uso de dois ciclos completos isto eacute 2S periacuteodos como descrito

abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS

S 1 2211 (Equaccedilatildeo 34)

Por ultimo os iacutendices sazonais satildeo inicializados usando-se a razatildeo das primeiras observaccedilotildees como a meacutedia

do primeiro ano com descrito a seguir

S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS

L (Equaccedilatildeo 35)

2432 ndash Meacutetodo Sazonal Aditivo de Winters

O meacutetodo aditivo de Winters eacute utilizado na modelagem dos dados sazonais no qual a amplitude do ciclo

sazonal permanece constante com o passar do tempo

Aleacutem disso a amplitude da variaccedilatildeo sazonal eacute constante ao longo do tempo ou seja a diferenccedila entre o maior

e o menor valor de demanda dentro das estaccedilotildees permanece relativamente constante no tempo As equaccedilotildees

matemaacuteticas satildeo

))(1()( 11 ttttt TLSSxL (Equaccedilatildeo 36)

24


Stttt SLxS )1()( St = γ(xt - Lt) + (1- γ)St-S (Equaccedilatildeo 38)

mStttmt SmTLx ˆ (Equaccedilatildeo 39)

A segunda equaccedilatildeo deste item eacute igual agravequela do meacutetodo multiplicativo de Winters O restante das equaccedilotildees se

diferem por iacutendice sazonais serem somados e subtraiacutedos ao inveacutes de serem tomados em produtos ou divisotildees

Os valores iniciais de SL e ST satildeo iguais aos do meacutetodo multiplicativo Os iacutendices sazonais satildeo inicializados da

seguinte forma

SLxS 11 SLxS 22 SSS LxS (Equaccedilatildeo 40)

25 ndash SELECcedilAtildeO DE MODELOS

A partir do momento em que vaacuterios modelos ajustam-se a uma seacuterie temporal deve-se eleger aquele que

melhor representa o seu comportamento por meio da anaacutelise de seus paracircmetros Neste trabalho os paracircmetros seratildeo

utilizados os seguintes paracircmetros de forma primordial na definiccedilatildeo do modelo mais apropriado

251 ndash Maacuteximo R2

A estatiacutestica R2 eacute definida por

n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx

R (Equaccedilatildeo 41)

Onde

tx = observaccedilatildeo real para o periacuteodo t

tx = previsatildeo para o periacuteodo t

Uma medida de R2 mais proacutexima de zero indica um modelo com ajuste pobre enquanto que um valor proacuteximo

de um indica um bom ajuste

252 ndash Miacutenimo BIC (Bayesian Information Criterion)

Este criteacuterio penaliza os modelos com muitos paracircmetros sendo portanto um criteacuterio de verosimilhanccedila

penalisada Vale ressaltar que o BIC natildeo deve ser utilizado de forma isolada mas em conjunto com outros paracircmetros

na comparaccedilatildeo com diversos modelos

O BIC eacute definido pela seguinte expressatildeo

25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde

m = nuacutemero de paracircmetros do modelo

n = nuacutemero de observaccedilotildees da seacuterie temporal

3 - DESENVOLVIMENTO

31 ndash ANAacuteLISE DA SEacuteRIE

A seacuterie a seguir apresenta os dados quantitativos da evoluccedilatildeo do volume de produccedilatildeo de caminhotildees no Brasil

Tratam-se de dados mensais entre janeiro de 1957 e dezembro de 2011 totalizando 660 observaccedilotildees

5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO

Figura 2 - Seacuterie de Volume de Produccedilatildeo no Brasil

Fonte Elaborado pelos Autores 2012

26

32 ndash ANAacuteLISE DESCRITIVA

O primeiro passo foi a anaacutelise descritiva da seacuterie visando obter uma anaacutelise inicial para definir o modelo de

previsatildeo mais adequado agraves suas caracteriacutesticas

Utilizando o software Minitab obteve-se a seguinte tabela

Figura 3 - Estatiacutesticas Descritivas da Seacuterie Inicial

Fonte Minitab 2012

O coeficiente de correlaccedilatildeo de Pearson indica a razatildeo entre o desvio padratildeo e a meacutedia de uma seacuterie cujo

caacutelculo eacute representado por

CV = desvio padratildeomeacutedia

Introduzindo os valores do desvio padratildeo (3515) e da meacutedia da amostra (5560) na foacutermula anterior obteacutem-se o

seguinte resultado

CV = 35155560 = 06322 ~ 63 de grau de dispersatildeo

Essa medida eacute utilizada quando se pretende comparar duas ou mais distribuiccedilotildees de probabilidade quanto agraves

suas variabilidades atuando como uma medida de variabilidade relativa

Na teoria de probabilidade o grau de simetria eacute uma medida de assimetria da distribuiccedilatildeo de valores reais

aleatoacuterios O grau de simetria pode ser positivo ou negativo ou mesmo indefinido Qualitativamente um valor negativo

em que a cauda no lado esquerdo da funccedilatildeo de densidade de probabilidade eacute maior do que o lado direito e a maioria

dos valores tende ao lado direito da meacutedia De mesma forma um valor positivo indica que a cauda no lado direito eacute

maior do que o lado esquerdo e que a maioria dos valores tende ao lado esquerdo da meacutedia O valor zero indica que

valores relativos igualmente distribuiacutedos dos dois lados ao redor da meacutedia mas natildeo necessariamente implica em uma

distribuiccedilatildeo simeacutetrica

Na tabela anterior estaacute tambeacutem disponiacutevel o valor de grau de simetria (skewness) O valor positivo do grau de

simetria indica que a distribuiccedilatildeo possui uma cauda positiva mais longa do que a negativa conforme apresentado no

histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660

Histogram (with Normal Curve) of dados

Figura 4 - Histograma da Seacuterie Inicial

Fonte SPSS 2012

De forma similar o conceito de curtose trata-se da uma medida de dispersatildeo para descriccedilatildeo da forma da

distribuiccedilatildeo de probabilidades e como o grau de simetria existem formas diferentes de quantificaacute-la como uma

distribuiccedilatildeo teoacuterica e formas correspondentes de estimaacute-la a partir de uma amostra oriunda de uma populaccedilatildeo Essa

medida indica o grau de achatamento curva de distribuiccedilatildeo de probabilidade

Na tabela anterior estaacute tambeacutem disponiacutevel o valor de curtose (kurtosis) O valor positivo do grau de simetria

indica que a distribuiccedilatildeo possui uma cauda positiva mais longa do que a negativa O valor positivo indica um

comportamento leptocuacutertica indicando que a mesma eacute mais alta e mais concentrada que a distribuiccedilatildeo normal

O Teste de Normalidade realizado com 95 de niacutevel de confianccedila gerou um p-value nulo ou seja abaixo dos

5 de significacircncia Desta maneira a hipoacutetese nula de que os dados apresentariam uma distribuiccedilatildeo normal foi

rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001

Stat is tic df Sig Stat is tic df Sig

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Lillief ors Signif icance Correct iona

Figura 5 - Teste de Normalidade da Seacuterie Inicial

Fonte SPSS 2012

28

O teste de Kolmogorov-Smirnov eacute utilizado para determinar se duas distribuiccedilotildees de probabilidade diferem uma

da outra ou natildeo O graacutefico abaixo referente a este testem evidencia o comportamento da distribuiccedilatildeo frente ao

comportamento da distribuiccedilatildeo normal

dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value

Teste de Normalidade Kolmogorov-SmirnovNormal

Figura 6 - Teste de Kolmogorov-Smirnov para a Seacuterie Inicial

Fonte SPSS 2012

Assim faz-se necessaacuterio uma transformaccedilatildeo na seacuterie para adequaccedilatildeo dos dados para uma distribuiccedilatildeo

normal Para tal modificaccedilatildeo neste trabalho foi utilizada a distribuiccedilatildeo logariacutetmica na base 10

Apoacutes a transformaccedilatildeo o teste de normalidade foi realizado novamente (tambeacutem com 95 de significacircncia) O

resultado eacute apresentado na tabela a seguir

Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk


Figura 7 - Teste de Normalidade para a Seacuterie Transformada

Fonte SPSS 2012

Conforme pode ser observado na tabela acima o p-value foi proacuteximo de 001 menor que 005 Apesar do

pressuposto de normalidade dos dados natildeo ter sido alcanccedilado esta base de dados seraacute utilizada nas modelagens

para fins acadecircmicos e seraacute tomado como premissa que a distribuiccedilatildeo estaacute normalizada

29

O teste graacutefico de normalidade de Kolmogorov-Smirnov foi realizado para a distribuiccedilatildeo transformada O

graacutefico abaixo evidencia o comportamento dos dados da distribuiccedilatildeo frente ao comportamento da distribuiccedilatildeo normal

auxiliando na conclusatildeo do teste anterior

log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value

Teste de Normalidade Kolmogorov-Smirnov - log 10Normal

Figura 8 - Teste de Kolmogorov-Smirnov para a Seacuterie Transformada

Fonte SPSS 2012

A seguir tem-se o histograma da seacuterie transformada evidenciando a mudanccedila do comportamento dos dados

30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660

Histogram of log 10Normal

Figura 9 - Histograma da Seacuterie Transformada

Fonte SPSS 2012

O teste da igualdade de variacircncias eacute aplicado com o objetivo de verificar se devem ou natildeo ser assumidas

igualdade entre as variacircncias das populaccedilotildees Para isso foi utilizado na anaacutelise o Teste de Levene cujas hipoacuteteses

satildeo as seguintes

H0 as variacircncias nas duas populaccedilotildees satildeo iguais ou seja existe homocedasticidade (σ1 = σ2 ou σ1 = σ2 = 0)

Neste caso assume-se a estatiacutestica Sig F gt 005

H1 as variacircncias nas duas populaccedilotildees satildeo diferentes ou seja natildeo existe homocedasticidade (σ1 ne σ2 ou σ1 ne

σ2 ne 0) Neste caso assume-se a estatiacutestica Sig F lt ou = 005

Para a realizaccedilatildeo do teste dividiu-se a populaccedilatildeo em dois grupos iguais (grupos denominados como 0 e 1

cada um com 330 unidades) Os resultados satildeo os seguintes

31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1

log10N Mean Std Dev iation

Std Error

Mean

Independent Samples Test

5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for

Equality of Variances

t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error

Dif f erence Lower Upper

95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence

t-test f or Equality of Means

Figura 10 - Teste de Homocedasticidade para a Seacuterie Transformada

Fonte SPSS 2012

Pelo resultado do teste pode-se verificar que o valor de ldquoSigrdquo (referente ao p-value) foi de 0015 onde se

conclui que a hipoacutetese nula que leva em consideraccedilatildeo que a variacircncia da seacuterie eacute constante pode ser aceita

33 ndash MODELOS DE PREVISAtildeO

Neste trabalho seratildeo analisados os seguintes modelos de previsatildeo

1 ndash Box Jenkins

2 ndash Suavizaccedilatildeo Exponencial

Para determinar o modelo de previsatildeo mais adequado foi utilizado o software Forecast Pro for Windows (FPW)

Todas as previsotildees foram realizadas utilizando a seacuterie com a variaacutevel transformada a fim de atender o

pressuposto de normalidade da seacuterie necessaacuterio nos modelos de previsatildeo

32

Figura 11 - Seleccedilatildeo da Seacuterie para a Previsatildeo

Fonte FPW 2012

331 ndash Box-Jenkins

Apoacutes a apresentaccedilatildeo e anaacutelises dos pressupostos necessaacuterios para a aplicaccedilatildeo do modelo Box-Jenkins seratildeo

realizadas as anaacutelises que demonstram a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo (FAC) e funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo parcial (FACP)

Figura 12 - FAC da Seacuterie

Fonte FPW 2012

33

Figura 13 - FACP da Seacuterie

Fonte FPW 2012

Nota-se na Figura XXX FAC da seacuterie que a seacuterie decai muito lentamente indicando tendecircncia logo faz-se

necessaacuterio realizar uma diferenciaccedilatildeo na parte simples

Apoacutes a diferenciaccedilatildeo obtiveram-se os seguintes novos graacuteficos para a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo e funccedilatildeo de

autocorrelaccedilatildeo parcial

Figura 14 - FAC da Seacuterie com Diferenciaccedilatildeo Simples = 1

Fonte FPW 2012

34

Figura 15 - FACP da Seacuterie com Diferenciaccedilatildeo Simples = 1

Fonte FPW 2012

Apoacutes a realizaccedilatildeo da diferenciaccedilatildeo os seguintes modelos foram testados

1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)

A seguir cada modelo seraacute demonstrado

1 ndash ARIMA (110)

Figura 16 - Resultado ARIMA (110)

Fonte FPW 2012

35

Figura 17 - FAC dos Resiacuteduos ARIMA (110)

Fonte FPW 2012

Atraveacutes da anaacutelise dos dados demonstrados nas figuras anteriores pode-se dizer que o coeficiente de

determinaccedilatildeo foi ligeiramente significativo (R-Square = 08746) com lag significativo nas fases 12 24 e 36 no graacutefico

da FAC dos resiacuteduos A variaacutevel a(1) foi considerada significativa

2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012



da FAC dos resiacuteduos A variaacutevel b(1) foi considerada significativa

3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012



da FAC dos resiacuteduos As variaacuteveis a(1) e a(2) foram consideradas significativas

4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012


determinaccedilatildeo foi significativo (R-Square = 08777) com lag significativo nas fases 12 24 e 36 no graacutefico da FAC dos

resiacuteduos As variaacuteveis b(1) e b(2) foram consideradas significativas

5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012



da FAC dos resiacuteduos As variaacuteveis a(1) e b(1) foi considerada significativa

Observando os resultados obtidos nos cinco modelos anteriores fica evidente a semelhanccedila da presenccedila dos

lags significativos nas fases 12 24 e 36 no graacutefico da FAC dos resiacuteduos indicando a existecircncia de sazonalidade na

seacuterie modelada Assim torna-se necessaacuterio diferenciar a fase sazonal dos dados

Apoacutes a diferenciaccedilatildeo simples foram realizadas as seguintes diferenciaccedilotildees sazonais obtendo-se os seguintes

resultados para os modelos SARIMA

6 ndash SARIMA (011)(010)

Figura 26 - Resultado SARIMA (011)(010)

Fonte FPW 2012

40

Figura 27 - FAC dos Resiacuteduos SARIMA (011)(010)

Fonte FPW 2012


determinaccedilatildeo foi ligeiramente significativo (R-Square = 08333) com lag significativo na fase 12 no graacutefico da FAC dos

resiacuteduos A variaacutevel b(1) foi considerada significativa



Fonte FPW 2012

41


Figura 29 ndash FAC dos Resiacuteduos SARIMA (011)(010)

Fonte FPW 2012



resiacuteduos A variaacutevel a(1) foi considerada significativa



Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012



resiacuteduos As variaacuteveis a(1) e a(2) foram consideradas significativas



Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso a variaacutevel b(2) foi considerada natildeo significativa



Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso a variaacutevel a(1) foi considerada natildeo significativa

De posse dos resultados anteriores percebe-se a permanecircncia do lag significativo na fase 12 dos graacuteficos de

erro das Funccedilotildees de Autocorrelaccedilatildeo modeladas Assim seratildeo testados a seguir os modelos com a componente

sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012



resiacuteduos As variaacuteveis A(12) e b(1) foram consideradas significativas



Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012



resiacuteduos As variaacuteveis a(1) e A(12) foram consideradas significativas



Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012



resiacuteduos As variaacuteveis a(1) a(2) e A(12) foram consideradas significativas



Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1 e MA = 1



Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012


determinaccedilatildeo foi significativo (R-Square = 09033) e a inexistecircncia de lags significativos no graacutefico da FAC dos

resiacuteduos Aleacutem disso as variaacuteveis A(12) b(1) e B(12) foram consideradas significativas pelo modelo



Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso as variaacuteveis A(12) a(1) e B(12) foram consideradas significativas pelo modelo



Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso as variaacuteveis A(12) a(1) a(12) e B(12) foram consideradas significativas pelo modelo


Figura 52 ndash Resultado SARIMA (012)(111)

Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso as variaacuteveis A(12) b(1) b(2) e B(12) foram consideradas significativas pelo modelo



Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012



resiacuteduos Aleacutem disso as variaacuteveis A(12) a(1) b(1) e B(12) foram consideradas significativas pelo modelo

De forma resumida os resultados dos uacuteltimos modelos que apresentaram variaacuteveis significativas e ausecircncia de

lags significativos nos respectivos graacuteficos da FAC dos Resiacuteduos satildeo os seguintes

Modelo SARIMA R2 Ajustado MAPE BIC

(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817

Tabela 2 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados dos Modelos Box-Jenkins


Atraveacutes das anaacutelises dos paracircmetros da tabela acima conclui-se que o modelo Box-Jenkins mais adequado eacute

o SARIMA (111)(111) Este modelo apresenta melhores iacutendices para o coeficiente de determinaccedilatildeo (R2 Ajustado)

mais proacuteximo de 1 e o menor valor para a estatiacutestica de BIC (Bayesian Information Criterion) para os modelos testados

mesmo apresentado um MAPE que representa o erro absoluto meacutedio ligeiramente superior aos demais

55

332 ndash Amortecimento Exponencial

O Amortecimento Exponencial eacute tratado como um meacutetodo de previsatildeo Assim natildeo necessita que os

pressupostos de normalidade e homocedasticidade sejam atendidos

A partir da anaacutelise da figura com o graacutefico da seacuterie pode-se inferir inicialmente que a mesma apresenta

tendecircncia e sazonalidade Assim aparentemente o meacutetodo de Winters tende a ser o mais adequado para a

modelagem dentre os meacutetodos de amortecimento exponencial em estudo neste trabalho

1 - Sem tendecircncia e sem sazonalidade

Figura 56 ndash Resultado Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e Sem Sazonalidade

Fonte FPW 2012

Figura 57 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e Sem Sazonalidade

Fonte FPW 2012

56


determinaccedilatildeo foi ligeiramente significativo (R-Square = 08766) e a existecircncia de lags significativos nas fases 12 18

24 30 38 e 42 no graacutefico da FAC dos resiacuteduos

2 - Com tendecircncia e sem sazonalidade (Holt)

Figura 58 ndash Resultado Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e sem Sazonalidade (Holt)

Fonte FPW 2012

Figura 59 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sem Sazonalidade

Fonte FPW 2012




57

3 - Com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters)

Figura 60 ndash Resultado Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters)

Fonte FPW 2012

Figura 61 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters)

Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58

4 - Sem tendecircncia e com sazonalidade aditiva

Figura 62 ndash Resultado Amortecimento Exponencial sem Tendecircncia e com Sazonalidade Aditiva

Fonte FPW 2012

Figura 63 ndash FAC dos Resiacuteduos Amortecimento Exponencial Sem Tendecircncia e com Sazonalidade Aditiva

Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59

Meacutetodo R2 Ajustado MAPE BIC

Sem Tendecircncia e Sem Sazonalidade 08766 001602 00915

Com Tendecircncia e Sem Sazonalidade (Holt) 08766 0016 009194

Com Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva (Winters) 08999 001423 008319

Sem Tendecircncia e Com Sazonalidade Aditiva 09009 001411 008239 Tabela 3 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados dos Meacutetodos de Amortecimento Exponencial


Atraveacutes das anaacutelises dos paracircmetros da tabela acima conclui-se que o meacutetodo de Amortecimento Exponencial

mais adequado eacute o Sem Tendecircncia e Com Sazonalidade Aditiva Este modelo apresenta melhores iacutendices para o

coeficiente de determinaccedilatildeo (R2 Ajustado) mais proacuteximo da unidade um menor valor de erro absoluto meacutedio (MAPE) e

o menor valor para a estatiacutestica de BIC (Bayesian Information Criterion) para os modelos testados

No iniacutecio da anaacutelise da seacuterie utilizando este meacutetodo foi inferido que pelo fato da seacuterie apresentar tendecircncia e

sazonalidade o meacutetodo de Winters seria o mais adequado para a modelagem dos dados No entanto apoacutes a

realizaccedilatildeo das modelagens foi constatado que o melhor modelo encontrado (Sem Tendecircncia e Com Sazonalidade

Aditiva) difere da inferecircncia inicial pois a seacuterie apresenta claramente tendecircncia

34 ndash COMPARACcedilAtildeO ENTRE MODELOS

Com o objetivo de escolher o modelo que melhor representa o comportamento futuro da seacuterie em estudo tanto

em maior grau de explicaccedilatildeo quanto em menor erro a tabela abaixo foi construiacuteda visando comparar os principais

criteacuterios de determinaccedilatildeo do modelo ideal de previsatildeo global obtidos em todos os testes demonstrados ao longo deste

trabalho

ModeloMeacutetodo R2 ajustado MAPE BIC

SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817




Sem Tendecircncia e Com Sazonalidade Aditiva 09009 001411 008239 Tabela 4 ndash Comparaccedilatildeo de Resultados Globais


60

Conforme jaacute apresentado os meacutetodos de Amortecimento Exponencial ldquoSem Tendecircncia e Sem Sazonalidaderdquo e

ldquoCom Tendecircncia e Sem Sazonalidade (Holt)rdquo apresentaram lags significativos na FAC dos resiacuteduos apresentando

portanto os piores iacutendices de explicaccedilatildeo dos modelos Jaacute os meacutetodos ldquoCom Tendecircncia e Sazonalidade Aditiva

(Winters)rdquo e ldquoCom Tendecircncia e Com Sazonalidade Aditivardquo natildeo apresentaram lags significativos na FAC dos resiacuteduos e

apresentaram valores para as estatiacutesticas de comparaccedilatildeo bem proacuteximos para a comparaccedilatildeo global do melhor modelo

Com relaccedilatildeo aos modelos Box-Jenkins apresentados todos os incluiacutedos nesta anaacutelise final natildeo apresentaram

lags significativos na FAC dos resiacuteduos e apresentaram valores para as estatiacutesticas de comparaccedilatildeo bem proacuteximos

entre si no entanto ligeiramente superiores aos apresentados pelos meacutetodos de Amortecimento Exponencial

Atraveacutes das anaacutelises dos paracircmetros da tabela acima conclui-se que o modelo Box-Jenkins global mais

adequado dentre todos os testes realizados eacute o SARIMA (111)(111) Este modelo apresenta melhores iacutendices para

o coeficiente de determinaccedilatildeo (R2 Ajustado) mais proacuteximo da unidade um valor de MAPE ligeiramente maior e o

menor valor para a estatiacutestica de BIC (Bayesian Information Criterion) para os modelos testados principalmente na

comparaccedilatildeo com o segundo melhor modelo analisado ndash SARIMA (012)(111)

4 - CONCLUSAtildeO

41 ndash PREVISAtildeO FINAL

Utilizando o modelo Box Jenkins SARIMA (111)(111) como o mais adequado para a previsatildeo da seacuterie em

estudo segue abaixo o graacutefico da previsatildeo da seacuterie

Figura 64 - Graacutefico da Previsatildeo Utilizando o Modelo SARIMA (111)(111)

Fonte FPW 2012

61

A seguir tem-se o resultado tabelado da previsatildeo

Figura 65 - Resultado da Previsatildeo Utilizando o Modelo SARIMA (111)(111)

Fonte FPW 2012

Como pode ser observado na coluna ldquoForecastrdquo da figura acima a previsatildeo para o volume de produccedilatildeo de caminhotildees no

Brasil para os meses de janeiro fevereiro e marccedilo de 2012 eacute de aproximadamente 17515 unidades 18442 unidades e 20877

unidades respectivamente

A figura abaixo apresenta os paracircmetros do modelo de previsatildeo utilizando a seacuterie inicial com transformaccedilatildeo logariacutetmica

para a base 10

Figura 66 - Resultado dos Paracircmetros do Modelo SARIMA (111)(111)

Fonte FPW 2012

62

Pela previsatildeo modelada nota-se que o paracircmetro R2 ajustado eacute 0904 ou seja a seacuterie atraveacutes desse modelo

consegue ter cerca de 904 de seu comportamento explicado

Da mesma forma o valor de MAPE obtido de 0124 informa que utilizando este modelo o erro de previsatildeo eacute

de aproximadamente 124


Fonte FPW 2012

Pela figura anterior do modelo SARIMA (111)(111) nota-se que natildeo existem lags significativos na FAC dos

resiacuteduos do modelo caracterizando um ruiacutedo branco ou seja trata-se de um processo estocaacutestico que aleacutem de

estacionaacuterio de segunda ordem (apresenta meacutedia e variacircncia constantes) tambeacutem natildeo apresenta dependecircncia serial

42 ndash CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

O objetivo do trabalho era o de apresentar uma previsatildeo para a seacuterie de volume de produccedilatildeo de caminhotildees no

Brasil Para esta tarefa foram realizados os testes contidos neste trabalho para alcanccedilar o modelo mais adequado

Foram utilizados dois modelomeacutetodos de previsatildeo Box-Jenkins e Amortecimento Exponencial

O trabalho foi realizado utilizando-se 95 de significacircncia e para atender aos pressupostos dos modelos Box-

Jenkins foram realizados os testes de normalidade e homocedasticidade da seacuterie transformada para a distribuiccedilatildeo

logariacutetmica na base 10 No entanto a com a base utilizada o pressuposto de normalidade natildeo foi alcanccedilado e o

princiacutepio de homocedasticidade por sua vez foi aceito Por se tratar de um trabalho acadecircmico esta base foi

empregada no trabalho tomando-se como base de que as duas condiccedilotildees foram satisfeitas

No decorrer do trabalho foram testados os ARIMA SARIMA Holt Winters e demais meacutetodos de

Amortecimento Exponencial com variaacuteveis dependentes diferentes buscando conseguir os melhores paracircmetros para

a seacuterie em estudo Os criteacuterios para a seleccedilatildeo do melhor modelo foram o R2-Ajustado MAPE e BIC

Apoacutes a anaacutelise detalhada de todos os modelos o que demonstrou as melhores estatiacutesticas foi o SARIMA

(111)(111) Conforme demonstrado na seccedilatildeo anterior para uma previsatildeo de trecircs meses para o ano de 2012 o

63

modelo proposto possui uma explicaccedilatildeo de 90 e um erro absoluto meacutedio em torno de 14 Desta forma pode-se

afirmar que o objetivo deste trabalho foi alcanccedilado

Por se tratar de um bem de produccedilatildeo o volume de produccedilatildeo de caminhotildees no Brasil eacute altamente relacionado a

fatores econocircmicos e poliacuteticos que satildeo responsaacuteveis pela variaccedilatildeo de produccedilatildeo no decorrer dos anos No entanto em

um ambiente com aceleraccedilatildeo da economia aumento de obras de infraestruturas produccedilatildeo global da induacutestria e

incentivos fiscais para renovaccedilatildeo de frota o volume de produccedilatildeo dos novos caminhotildees com a tecnologia Proconve 7

Euro 5 tende a aumentar

Como recomendaccedilatildeo para trabalhos futuros possibilidade de estudos estariam ligados a exploraccedilatildeo de

modelos de Regressatildeo Dinacircmica para esta seacuterie buscando alcanccedilar iacutendices de explicaccedilatildeo superiores a 90

5 - REFEREcircNCIAS

ANFAVEA Induacutestria Automobiliacutestica Brasileira 20112010 Janeiro 2012 Disponiacutevel em lthttp

httpwwwanfaveacombrcartasCarta308pdfgt Acessado em 30062012

BOX G E P JENKINS G M REINSEL G C Time Series Analysis forecasting and control 4 Ed

Englewood Cliffs NJ Prentice-Hall 2008 746p

EVANS MK Practical Business Forecasting Blackwell Publishers EUA 2002 Disponiacutevel em

lthttpbooksgooglecombrbooksid=6Ogww0zPJosCamppg=PA226ampdq=box-jenkins+forecasting+models+articlesamphl=pt-

BRampsa=Xampei=eWhKT7_eFIOCgweb3t2aDgampved=0CDcQ6AEwAAv=onepageampq=box-

jenkins20forecasting20models20articlesampf=falsegt Acesso em 26022012

FENABRAVE Eleiccedilatildeo e Novas Regras Aceleram as Vendas Novembro 2011 Disponiacutevel em

lthttpwwwfenabravecombrprincipalhomesistema=conteudos|conteudoampid_conteudo=4084conteudogt Acesso

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FERLA M Produccedilatildeo de Caminhotildees Cresce 138 em 2011 Janeiro 2012 Disponiacutevel em

lthttpwwwtransportabrasilcombr201201producao-de-caminhoes-cresce-138-em-2011gt Acesso em 22022012

FRANSES PH Time Series Models for Business and Economic Forecasting Cambridge University Press

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64

HYNDMAN R KOEHLER A ORD K SNYDER R Forecasting With Exponential Smoothing Springer 2008

Disponiacutevel em

lthttpbooksgooglecombrbooksid=GSyzox8Lu9YCampprintsec=frontcoverampdq=exponential+smoothingamphl=pt-

BRampsa=Xampei=ec5OT8C1BMfZ0QGt6qHeAgampved=0CDAQ6AEwAAv=onepageampq=exponential20smoothingampf=false

gt Acesso em 08032012

MAKRIDAKIS S WHELLRIGHT SC HYNDMAN R J Forecasting methods and applications 3 ed New

York John Wiley 1998 642p



MORETTIN PA TOLOI CMC Anaacutelise de seacuteries temporais 2ed Satildeo Paulo Edgard Bluumlcher 2006 538 p

PELLEGRINI FR Metodologia para Implementaccedilatildeo de Sistemas de Previsatildeo de Demanda 2000 146f

Dissertaccedilatildeo submetida ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de Produccedilatildeo da Universidade Federal do Rio

Grande do Sul Porto Alegre

SOUZA Reinaldo C CAMARGO Maria E Anaacutelise e Previsatildeo de Seacuteries Temporais ndash Os modelos Arima 2ordf

ed Rio de Janeiro Graacutefica e Editora Regional 2004

TEIXEIRA J A J Metodologia para Implementaccedilatildeo de Um Sistema de Gestatildeo de Estoques Baseado em

Previsatildeo de Demanda 2004 142 f Dissertaccedilatildeo submetida ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia de

Produccedilatildeo da Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre

2

MEacuteTODOS DE PREVISAtildeO APLICADAS A UMA SEacuteRIE DE VOLUME DE PRODUCcedilAtildeO DE CAMINHOtildeES



TRABALHO DE CONCLUSAtildeO DE CURSO SUBMETIDO Agrave COORDENACcedilAtildeO DO CURSO DE

POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM MEacuteTODOS ESTATIacuteSTICOS COMPUTACIONAIS DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSAacuteRIOS PARA A

CONCLUSAtildeO DO CURSO

Aprovada por

_____________________________________________________

Prof Reinaldo Castro de Souza PhD

____________________________________________________

Fernando Luiz Cyrino Oliveira MSc

JUIZ DE FORA MG - BRASIL

JULHO DE 2009

i

3

AGRADECIMENTO



ii

4






Julho2012















iii

5






July2012














iv

6

LISTA DE TABELAS





v

7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















3

AGRADECIMENTO



ii

4






Julho2012















iii

5






July2012














iv

6

LISTA DE TABELAS





v

7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















4






Julho2012















iii

5






July2012














iv

6

LISTA DE TABELAS





v

7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















5






July2012














iv

6

LISTA DE TABELAS





v

7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


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n

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PEn

1MPE


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1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















6

LISTA DE TABELAS





v

7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















7

LISTA DE FIGURAS

































vi

8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















8


































vii

9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















9



SUMAacuteRIO

ix

viii

10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















10

































11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















11








































12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















12


Fonte ANFAVEA




















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















13

12 ndash OBJETIVO

























da seacuterie



adequado



14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

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PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

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20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















14














dados























15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

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70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















15


estudada





















Onde









16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

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t en








100xˆ

PE t

t

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x


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n

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PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

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I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




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1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

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50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















16











n

1t

en

1ME


Ie In

1MAE

n

1t

t


n

1t

2

t en








100xˆ

PE t

t

t

x


t

n

1t

PEn

1MPE


IPE In

1MAPE t

n

1t





17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

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70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

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Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















17










seacuterie







n

1t

2

n

1tk

r

xx

xxxx

t

ktt















questatildeo

18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

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t

p

p eBBcxBB

qp

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19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

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ST SSSSS




S

xS

L

11

S

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L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

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1

tt

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Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

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BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

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0

Mean 5560

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N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

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nt

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1

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Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

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9999

99

95

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lt0010

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N 660

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Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

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cy

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50

40

30

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0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

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Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

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t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















18






Para p = 1 -1 lt 1 lt 1



Da mesma forma

Para q = 1 -1 lt 1 lt 1





2




t

MA

p

p

AR

t

p

p eBBcxBB

qp

)()(











19

h

1k

2


h

1k

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k

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Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

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I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

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20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

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ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

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S

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24







seguinte forma








n

1t

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1

tt

tt

xx

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Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

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BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

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5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















19

h

1k

2


h

1k

2

k

k-

r)2(


Onde





Modelo FAC FACP





defasagem (q-p)



(p-q)







tttt xBxxx )1(1





t

MA

p

p

I

t

d

AR

p

p eBBcxBBB

qdp

)()()(






20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















20



tttt xBxxx )1( 12

12




ttttt xBBxBxxx 12

1












tendecircncia





Holt-Winters






exponencial




21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

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60

40

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0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

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50

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5

1

001

Mean

lt0010

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P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

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5

1

001

Mean

lt0010

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N 660

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P-Value



Fonte SPSS 2012


30

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Fre

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en

cy

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40

30

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Mean 3668

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N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















21





Onde


























mesmo periacuteodo

22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















22







mtx ˆ


Onde
















))(1( 11

tt

t

t

t TLSS



SSL

xS t

t

t

t



23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















23

Onde














seguinte forma

S

Sxxxx

SL

1

321



abaixo

S

xx

S

xx

S

xx

ST SSSSS




S

xS

L

11

S

xS

L

22

S

S

s

xS









24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















24







seguinte forma








n

1t

2

2n

1t2

ˆ

1

tt

tt

xx

xx


Onde










25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

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N 660

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P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















25

nm

nMSEBIC2


nm

tt nxxn

BIC22

n

1t

ˆ1


Onde



3 - DESENVOLVIMENTO




5000

10000

15000

20000

60 65 70 75 80 85 90 95 0 5 10

Legend

PRODUCAO



26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















26






Fonte Minitab 2012





seguinte resultado













histograma a seguir

27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















27

dados

Fre

qu

en

cy

200001600012000800040000

120

100

80

60

40

20

0

Mean 5560

StDev 3515

N 660



Fonte SPSS 2012










rejeitada

Tests of Normality

105 660 000 860 660 000VAR00001


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012

28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















28




dados

Pe

rce

nt

2500020000150001000050000-5000-10000

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

5560

StDev 3515

N 660

KS 0105

P-Value



Fonte SPSS 2012





Tests of Normality

042 660 007 994 660 009log10


Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk



Fonte SPSS 2012




29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















29




log 10

Pe

rce

nt

4540353025

9999

99

95

80

50

20

5

1

001

Mean

lt0010

3668

StDev 02593

N 660

KS 0042

P-Value



Fonte SPSS 2012


30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















30

log 10

Fre

qu

en

cy

42403836343230

70

60

50

40

30

20

10

0

Mean 3668

StDev 02593

N 660



Fonte SPSS 2012










31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















31

Group Statistics

330 35473 23553 01297

330 37896 22313 01228

Teste de Lev ene0

1


Std Error

Mean


5981 015 -13569 658 000 -24235 01786 -27742 -20728

-13569 656086 000 -24235 01786 -27742 -20728

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

log10F Sig

Lev enes Test for


t df Sig (2-tailed)

Mean

Dif f erence

Std Error


95 Conf idence

Interv al of the

Dif f erence



Fonte SPSS 2012





1 ndash Box Jenkins





32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















32


Fonte FPW 2012





Fonte FPW 2012

33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

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5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

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2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

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3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

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5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















33


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















34


Fonte FPW 2012


1 ndash ARIMA (110)

2 ndash ARIMA (011)

3 ndash ARIMA (210)

4 ndash ARIMA (012)

5 ndash ARIMA (111)


1 ndash ARIMA (110)


Fonte FPW 2012

35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

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(111)(111) 09044 001369 00817







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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















35


Fonte FPW 2012




2 - ARIMA (011)


Fonte FPW 2012

36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

51


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

52


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

53


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

54


Fonte FPW 2012







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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















36


Fonte FPW 2012




3 - ARIMA (210)


Fonte FPW 2012

37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

41



Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

42


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

43


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















37


Fonte FPW 2012




4 - ARIMA (012)


Fonte FPW 2012

38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012






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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

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Fonte FPW 2012



resiacuteduos



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















38


Fonte FPW 2012




5 - ARIMA (111)


Fonte FPW 2012

39


Fonte FPW 2012











Fonte FPW 2012

40


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

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sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012







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resiacuteduos

58



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



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para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















39


Fonte FPW 2012











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sazonal AR = 1



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resiacuteduos

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trabalho


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4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



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para a base 10


Fonte FPW 2012

62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















40


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sazonal AR = 1



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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61



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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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sazonal AR = 1



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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4 - CONCLUSAtildeO





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61



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para a base 10


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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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resiacuteduos

58



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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61



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para a base 10


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62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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sazonal AR = 1



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Fonte FPW 2012







(011)(111) 0903 001366 008179

(110)(111) 09007 001379 008277

(210)(111) 09029 01368 008219

(012)(111) 09036 001363 008189

(111)(111) 09044 001369 00817







55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















44


Fonte FPW 2012






sazonal AR = 1



Fonte FPW 2012

45


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


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49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


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51


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(011)(111) 0903 001366 008179

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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















45


Fonte FPW 2012






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46


Fonte FPW 2012






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47


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49


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55









Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012

56






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Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















46


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

47


Fonte FPW 2012






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48


Fonte FPW 2012






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49


Fonte FPW 2012









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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















47


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

48


Fonte FPW 2012






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49


Fonte FPW 2012









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(011)(111) 0903 001366 008179

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Fonte FPW 2012



resiacuteduos

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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















48


Fonte FPW 2012






Fonte FPW 2012

49


Fonte FPW 2012









Fonte FPW 2012

50


Fonte FPW 2012






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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



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para a base 10


Fonte FPW 2012

62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















49


Fonte FPW 2012









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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



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para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















50


Fonte FPW 2012






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(011)(111) 0903 001366 008179

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resiacuteduos

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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















51


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58



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

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4 - CONCLUSAtildeO





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61



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Fonte FPW 2012

62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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(011)(111) 0903 001366 008179

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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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4 - CONCLUSAtildeO





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61



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62






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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

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60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



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Fonte FPW 2012

62






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63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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56






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58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















56






Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012




57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








64


Disponiacutevel em

















57



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos

58



Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



59



















trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

62






Fonte FPW 2012


















63










5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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Fonte FPW 2012


Fonte FPW 2012



resiacuteduos



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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






60














4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


















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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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trabalho


SARIMA (011)(111) 0903 001366 008179

SARIMA (110)(111) 09007 001379 008277

SARIMA (210)(111) 09029 01368 008219

SARIMA (012)(111) 09036 001363 008189

SARIMA (111)(111) 09044 001369 00817






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4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

61



Fonte FPW 2012





para a base 10


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


















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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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4 - CONCLUSAtildeO





Fonte FPW 2012

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para a base 10


Fonte FPW 2012

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Fonte FPW 2012


















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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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para a base 10


Fonte FPW 2012

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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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Fonte FPW 2012


















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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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5 - REFEREcircNCIAS











em 20022012








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Disponiacutevel em

















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