universidade federal do cearÁ - ufc centro de … · e agamenon (in memoriam). agradecimentos...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARAacute - UFC
CENTRO DE CIEcircNCIAS
DEPARTAMENTO DE FIacuteSICA
CURSO DE LICENCIATURA EM FIacuteSICA
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL
DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
FORTALEZA
2016
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL
DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
Monografia apresentada ao Curso de Fiacutesica
Licenciatura do Departamento de Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute como parte
dos requisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de
Licenciado em Fiacutesica Aacuterea de concentraccedilatildeo
Aplicaccedilatildeo de Simulaccedilatildeo Computacional no
ensino
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
FORTALEZA
2016
Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute
Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color
Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
APROVADA EM 13 de julho de 2016
Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave
Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada
para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de
Licenciado em Fiacutesica
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
BANCA EXAMINADORA
Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Andrey Chaves
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal
Universidade Federal do Cearaacute
A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha
amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia
e Agamenon (in memoriam)
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL
DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
Monografia apresentada ao Curso de Fiacutesica
Licenciatura do Departamento de Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute como parte
dos requisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de
Licenciado em Fiacutesica Aacuterea de concentraccedilatildeo
Aplicaccedilatildeo de Simulaccedilatildeo Computacional no
ensino
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
FORTALEZA
2016
Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute
Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color
Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
APROVADA EM 13 de julho de 2016
Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave
Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada
para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de
Licenciado em Fiacutesica
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
BANCA EXAMINADORA
Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Andrey Chaves
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal
Universidade Federal do Cearaacute
A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha
amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia
e Agamenon (in memoriam)
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
Dados Internacionais de Catalogaccedilatildeo na Publicaccedilatildeo Universidade Federal do Cearaacute
Biblioteca UniversitaacuteriaGerada automaticamente pelo moacutedulo Catalog mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
M839c Moreira Thiago Amorim Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta para auxiliar oensino Thiago Amorim Moreira ndash 2016 50 f il color
Trabalho de Conclusatildeo de Curso (graduaccedilatildeo) ndash Universidade Federal do Cearaacute Centro de CiecircnciasCurso de Fiacutesica Fortaleza 2016 Orientaccedilatildeo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
1 densidade eletrocircnica 2 DFT 3 simulaccedilatildeo computacional 4 ligaccedilatildeo quiacutemica 5 ensino I Tiacutetulo CDD 530
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
APROVADA EM 13 de julho de 2016
Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave
Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada
para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de
Licenciado em Fiacutesica
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
BANCA EXAMINADORA
Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Andrey Chaves
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal
Universidade Federal do Cearaacute
A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha
amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia
e Agamenon (in memoriam)
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
THIAGO AMORIM MOREIRA
CARACTERIZACcedilAtildeO DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS VIA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE UMA PROPOSTA PARA AUXILIAR O ENSINO
APROVADA EM 13 de julho de 2016
Monografia apresentada agrave banca examinadora e agrave
Coordenaccedilatildeo do Curso de Licenciatura em Fiacutesica da
Universidade Federal do Cearaacute adequada e aprovada
para suprir exigecircncia inerente agrave obtenccedilatildeo do grau de
Licenciado em Fiacutesica
Orientador Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
BANCA EXAMINADORA
Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Andrey Chaves
Universidade Federal do Cearaacute
Prof Dr Carlos William de Arauacutejo Paschoal
Universidade Federal do Cearaacute
A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha
amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia
e Agamenon (in memoriam)
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
A Deus pela graccedila e misericoacuterdia Minha
amada esposa Gilvacircnia Agrave meus pais Maacutercia
e Agamenon (in memoriam)
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
AGRADECIMENTOS
Agradeccedilo primeiramente a Deus pela sua infinita misericoacuterdia e por me dar todos os
preacute-requisitos fiacutesicos mentais e psicoloacutegicos para realizar este trabalho
A minha amada esposa Gilvacircnia pelo apoio e compreensatildeo pelas ausecircncias em
momentos importantes de nossa convivecircncia e pelas incansaacuteveis oraccedilotildees ao Senhor pela
minha vida e pelo meus estudos
A meus pais e minhas irmatildes que formaram toda minha base educacional
possibilitando minha chegada ateacute aqui Em especial ao meu pai que sempre foi uma
inspiraccedilatildeo para mim no sentido de ter sido sempre um guerreiro batalhador trabalhador e
sobretudo um sonhador natildeo medindo esforccedilos para dar a melhor educaccedilatildeo aos seus filhos
Seus conselhos ficaram sempre guardados em minha memoacuteria
Ao querido e amigo Prof Dr Jeanlex Soares de Sousa e ao Prof Dr Gil de Aquino
Farias pela confianccedila atribuiacuteda pela oportunidade que me deram pela paciecircncia que tiveram
e por acreditarem no meu trabalho
Aos amigos de toda a vida Elissandro Mendes Francisco Etan e Adaiacutelton Azevecircdo
pelos momentos de descontraccedilatildeo e pelas ajudas que me concederam para a realizaccedilatildeo desse
trabalho Ao meu irmatildeo de coraccedilatildeo Samuel Almeida pelo apoio e pelos conselhos que
sempre me dera
Por fim ao CNPq pela bolsa do Programa Institucional de Bolsas de Iniciaccedilatildeo
Cientiacutefica (PIBIC)
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
ldquoNele (Cristo Jesus) estatildeo escondidos todos os
tesouros da sabedoria e da ciecircnciardquo
Colossenses 22
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling 22
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl) 23
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas 25
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico 26
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling 27
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade () 28
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas
distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF 35
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b) 37
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina 38
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d) 39
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica 29
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias
interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken 36
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases
com ligaccedilotildees apolares 40
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade
eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes 43
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
Resumo
Com o avanccedilo dos computadores na deacutecada de 60 surgiram novas teorias cientiacuteficas
que causaram uma verdadeira revoluccedilatildeo no modo de resolver problemas microscoacutepicos em
sistemas complexos tornando possiacutevel a investigaccedilatildeo cada vez mais precisa de propriedades
quacircnticas intriacutensecas dos materiais A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em
inglecircs eacute DFT (Density Functional Theory) veio para facilitar o estudo de estruturas
eletrocircnicas de nanomateriais utilizando os funcionais de densidades eletrocircnicas como
paracircmetro para se obter os observaacuteveis de um sistema quacircntico Este trabalho tem como
objetivo principal utilizar caacutelculos de DFT para simular superfiacutecies tridimensionais de
densidades eletrocircnicas em compostos binaacuterios caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas tornando seu estudo mais interessante facilitando o seu ensino-
aprendizagem e possibilitando que os alunos compreendam as caracteriacutesticas macroscoacutepicas
da mateacuteria Inicialmente apresentaremos as teorias ensinadas atualmente em sala de aula para
explicar cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica Em seguida haveraacute uma resumida abordagem dos
conceitos relevantes da Teoria do Funcional da Densidade sua histoacuteria o que trouxe de
benefiacutecios o que precisa ser melhorado e perspectivas Com isso faremos algumas
simulaccedilotildees computacionais utilizando o pacote de software Gaussianreg 09 na realizaccedilatildeo dos
caacutelculos de DFT e como interface graacutefica o programa Avogadro onde aconteceraacute a
modelagem das moleacuteculas e das superfiacutecies eletrocircnicas Aleacutem dos caacutelculos de probabilidade
eletrocircnica iremos mensurar outras variaacuteveis como os comprimentos das ligaccedilotildees e a anaacutelise
das cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo de modo que possamos fazer analogias com as
propriedades jaacute conhecidas do material em estudo Finalmente discutiremos como aplicaacute-los
em sala de aula tanto no ensino meacutedio como no superior baseando-se nos PCNrsquos (Paracircmetros
Curriculares Nacionais) e na LDB (Lei de Diretrizes e Bases) propondo um modelo inovador
de aula como ferramenta auxiliar no ensino onde os alunos possam aprender a diferenciar as
ligaccedilotildees quiacutemicas com mais facilidade visualizando as regiotildees eletrocircnicas dos compostos
Palavras ndash Chaves DFT densidade eletrocircnica simulaccedilatildeo computacional ligaccedilatildeo
quiacutemica ensino
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
Abstract
With the computers advancement in the sixties new scientific theories have appeared
that caused a true revolution in order to solve microscopic problems in complex systems
making it possible the research increasingly of material intrinsic quantum properties The
Density Functional Theory whose acronym in english is DFT ( Density Functional Theory)
came to facilitate the study of nanomaterials electronics structures using the functional of
electronics densities as parameter for getting the observable of a quantum systems This work
itrsquos main aim use DFTrsquos calculations for simulating three-dimensional surfaces of electronics
densities in binary compounds characterizing therefore the different types of chemical
bonding making your study more attractive facilitating your teaching-learning and allowing
that students have understood the macroscopic characteristics of the material Initially we
will bring forward the theories taught currently in the classroom to explain each type of
chemical bonding Then there will be a resumed approach of relevant concepts of the Density
Functional Theory your history which has benefited what needs to be improved and
perspectives With that we will do a few computer simulations using the software package
Gaussian 09 for making DFTrsquos calculations and as graphic interface the Avogrado program
where will happen the modeling molecules and of the electronics surfaces Addition to
probability electronic calculations we will to measure other variables as the connections
lengths and the analysis of the partial loads of Muumllliken of every atom so that we can do
analogies with the properties already known of the test material Finally we will discuss how
to apply them in classroom in secondary school as well as in higher education by basing
itself upon on the PCNrsquos (National Curricular Parameters) and in the LDB ( Law of
Directives and Bases) proposing a innovative model of class as an auxiliary tool in the
teaching where the students might learn differentiate the chemical bonding more easily
visualizing the electronics areas of the compounds
Key - words DFT electron density computer simulation chemical bonding
education
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
Sumaacuterio
1 INTRODUCcedilAtildeO 14
11 Objetivos 15
12 Motivaccedilotildees 16
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo 16
122 Uso de softwares educativos no Brasil 17
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT 18
13 Metodologia 19
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS 21
21 Introduccedilatildeo 21
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos 21
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica 23
24 A ligaccedilatildeo Covalente 24
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling () 26
251 Conceito 26
252 Polaridade das ligaccedilotildees 27
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes 28
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS 30
31 Introduccedilatildeo 30
32 O problema de muitos corpos 31
33 O potencial de Khon-Sham 32
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras 33
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT 34
41 Procedimentos Iniciais 34
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares 35
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares 38
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas 41
45 Conclusatildeo 42
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO 44
51 Justificativas 44
52 Proposta 46
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS 48
7 BIBLIOGRAFIA 50
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
14
1 INTRODUCcedilAtildeO
A ciecircncia nos uacuteltimos anos tem avanccedilado numa velocidade espetacular O surgimento
de novas fontes alternativas de energia investigaccedilotildees mais precisas nas aacutereas de nanociecircncia
pesquisas em biotecnologia vem crescendo e fazendo descobertas que a 50 anos ou mais
eram consideradas impossiacuteveis Os exemplos citados satildeo um dos muitos que comprovam o
cliacutemax em que a ciecircncia se encontra e um grande aliado para essa ascensatildeo foi a tecnologia
com os avanccedilos dos computadores e de programas de softwares que simplificaram e
agilizaram bastante a resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas extremamente complicados de se
resolver analiticamente e simplificando ainda mais os problemas mais faacuteceis de se resolver
A Teoria do Funcional da Densidade foi uma consequecircncia de tal avanccedilo pois se utilizou de
teacutecnicas computacionais avanccediladas da eacutepoca para investigar sistemas quacircnticos complexos
com mais eficiecircncia e menos custo Com isso a teoria se tornou um grande aliado de fiacutesicos e
quiacutemicos nas investigaccedilotildees de propriedades de materiais diversos e para contribuir na siacutentese
de outros novos os quais podem ser aplicados no desenvolvimento de aparelhos mais
eficientes e modernos
Juntamente com o desenvolvimento cientiacutefico veio a preocupaccedilatildeo de como inserir os
alunos nesse contexto de avanccedilos tecnoloacutegicos Inuacutemeras metodologias de ensino foram
implementadas para tentar auxiliar e facilitar os processos de ensino-aprendizagem numa
tentativa de assim despertar cada vez mais o interesse do aluno nas mateacuterias ministradas em
sala de aula e interagiacute-los no mundo moderno Com a inserccedilatildeo da tecnologia no ensino
principalmente no ensino meacutedio o sistema educacional consegue ser coerente com o assunto
dado em sala e a metodologia utilizada naquele contexto cultural tecnoloacutegico ou seja aleacutem
dos assuntos especiacuteficos de cada mateacuteria se renovarem as metodologias de ensino tambeacutem
acompanham tais mudanccedilas
Com o advento de softwares de ensino tornou-se possiacutevel a visualizaccedilatildeo de fenocircmenos
que ateacute entatildeo os alunos nunca viram como o caminho que uma corrente eleacutetrica faz em um
determinado circuito a simulaccedilatildeo de linhas de campo gravitacional e eleacutetrico no espaccedilo e a
visualizaccedilatildeo de vetores e suas alteraccedilotildees de magnitude com o passar do tempo etc Agora
com essas novas ferramentas podemos avanccedilar os limites da aprendizagem atualizando os
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
15
curriacuteculos escolares inserindo conceitos e teorias relativamente novas e que poucas escolas
exploram tais como Fiacutesica Quacircntica Relatividade e Fiacutesica Moderna Baseado nesse
contexto e com essa preocupaccedilatildeo eacute que esse trabalho foi desenvolvido com o tema
Caracterizaccedilatildeo de ligaccedilotildees quiacutemicas via Teoria do Funcional da Densidade uma proposta
para auxiliar o ensino
11 Objetivos
Diante desse cenaacuterio em que os alunos se encontram mergulhados na modernidade
nada mais justo do que trazer essa modernidade para dentro da sala de aula Este trabalho tem
como objetivo utilizar o formalismo DFT (Density Functional Theory) em caacutelculos de
probabilidades de densidades eletrocircnicas e os visualizar atraveacutes de simulaccedilotildees
tridimensionais via software computacional caracterizando assim os diferentes tipos de
ligaccedilotildees quiacutemicas fazendo uma relaccedilatildeo direta entre as nuvens eletrocircnicas dos compostos e as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo jaacute conhecidas na literatura Outras variaacuteveis do
sistema tambeacutem seratildeo mensuradas como as cargas parciais de Muumllliken de cada aacutetomo e os
comprimentos das ligaccedilotildees com o objetivo de analisar tambeacutem como se comportam essas
variaacuteveis com os valores de eletronegatividade () dos aacutetomos envolvidos nas ligaccedilotildees e as
referidas densidades eletrocircnicas Tudo isso seraacute organizado em um plano de aula coerente
proposto neste trabalho baseados em documentos como a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e
os PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) afim de que os alunos aprendam com mais
clareza e objetividade a relaccedilatildeo dessas variaacuteveis microscoacutepicas com as propriedades
macroscoacutepicas da mateacuteria
Outro objetivo poreacutem intriacutenseco deste trabalho eacute quebrar paradigmas e algumas
concepccedilotildees espontacircneas de muitos alunos no que dizem respeito agrave Quiacutemica e a Fiacutesica Uma
das inuacutemeras concepccedilotildees espontacircneas que surgem em sala de aula eacute a de que a quiacutemica trata
de problemas microscoacutepicos (aacutetomos e moleacuteculas) e que a fiacutesica trata dos macroscoacutepicos
(corpos de dimensotildees maiores) o que eacute uma visatildeo equivocada Portanto podemos explorar
tais concepccedilotildees desmistificando-as atraveacutes da metodologia utilizada mostrando que uma
teoria fiacutesica no caso o DFT aliada a um sistema computacional competente se preocupa
tambeacutem em investigar e resolver problemas microscoacutepicos da mateacuteria pois o microscoacutepico
reflete no macroscoacutepico
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
16
Esperamos assim que esse trabalho possa tornar o ensino mais atrativo e interessante
servindo como mais uma ferramenta de auxiacutelio nos atuais meacutetodos de ensino sendo encarado
tambeacutem como uma extensatildeo dos livros didaacuteticos
12 Motivaccedilotildees
121 A inserccedilatildeo da tecnologia na educaccedilatildeo no mundo
Segundo (ALTOEacute 2005) a tecnologia surgiu no campo educacional nos anos de
1940 nos Estados Unidos da Ameacuterica (EUA) visando formar militares especialistas para a
segunda guerra mundial Depois em 1946 ela foi utilizada de maneira inclusiva nos estudos
de educaccedilatildeo Audiovisual da Universidade de Indiana (ALTOEacute 2005) Na deacutecada de 50 a
psicologia da aprendizagem influenciou o desenvolvimento da tecnologia educacional como
disciplina dos curriacuteculos pedagoacutegicos Portanto os EUA e o Canadaacute foram considerados
paiacuteses pioneiros nos acontecimentos revolucionaacuterios na aacuterea da comunicaccedilatildeo e tecnologia no
ensino (ALTOEacute 2005)
Na deacutecada de 70 ocorreu o emprego de computadores na educaccedilatildeo atraveacutes de
aplicaccedilotildees nos chamados ensinos assistidos por computador (EAC) Os EUA realizaram
alguns experimentos com o objetivo de mostrar a eficaacutecia do uso de computadores no ensino
o que poderia ser ateacute mais econocircmico visto que os professores desenhavam os proacuteprios
programas a partir de suas proacuteprias linguagens (ALTOEacute 2005)
Desde entatildeo a tecnologia soacute avanccedilou numa relaccedilatildeo direta com a ciecircncia
Computadores modernizaram-se telefonias moacuteveis foram desenvolvidas democratizou-se o
uso de internet abrindo as ldquoportas para o acesso agrave informaccedilatildeordquo Um acervo de artigos
perioacutedicos jornais revistas livros viacutedeos e softwares educativos dentre outros documentos
foram sendo disponibilizados na rede Informaccedilotildees comeccedilaram a fluir com uma velocidade
impressionante atraveacutes das redes sociais onde milhotildees de pessoas se relacionam e expotildeem
suas opiniotildees sobre temas diversos de interesse social poliacutetico cultural e cientiacutefico
Tudo isso afetou a esfera do ensino nas escolas que passou agrave utilizar essas novas
tecnologias para agilizar e facilitar o ensino-aprendizagem dos alunos dentro da sala de aula
Segundo a psicopedagoga Isabel Maria Amorim em seu artigo sobre ldquoO uso da tecnologia
como facilitadora da aprendizagem do aluno na escolardquo desde a deacutecada de 60 as
dificuldades na aprendizagem de forma geral vecircm sendo observadas e ateacute hoje satildeo
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
17
considerados um problema grave que envolve educadores alunos famiacutelia e sociedade
(AMORIM DE SOUZA 2010) Com isso ainda segundo a psicopedagoga as novas
tecnologias vieram diminuir empecilhos que impedem o progresso social econocircmico poliacutetico
e financeiro de cada indiviacuteduo usando atalhos que proporcionam agilidade nos trabalhos
experimentando novas formas de construir estruturas que garantam uma maior aplicabilidade
no ensino em geral
122 Uso de softwares educativos no Brasil
Depois da inserccedilatildeo da internet primeiramente nos laboratoacuterios de informaacutetica foram
criados plataformas ou softwares de ensino que modelavam problemas aproximados de
determinadas situaccedilotildees reais de interesse daquela disciplina em questatildeo De acordo com
(SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos podem ser classificados em dois
principais tipos softwares aplicativo e softwares educativos A diferenccedila baacutesica entre os dois
eacute que o primeiro funciona como suporte a fim de servir agrave educaccedilatildeo como por exemplo Banco
de Dados Processadores de Texto e Planilhas Eletrocircnicas Jaacute o segundo tem como objetivo
favorecer os processos de ensino-aprendizagem possibilitando a construccedilatildeo do conhecimento
relativo a um conteuacutedo didaacutetico qualquer (SILVEIRA JUCAacute 2006) Por sua vez ainda de
acordo com (SILVEIRA JUCAacute 2006) os softwares educativos se subdividem em Tutoriais
Exerciacutecio ou praacutetica Demonstraccedilatildeo Simulaccedilatildeo Jogos e Monitoramento Merece destaque
aqui o do tipo Simulaccedilatildeo pois aleacutem de ser o tipo de software educativo utilizado neste
trabalho satildeo programas uacuteteis na melhor compreensatildeo de assuntos abstratos e oferecem um
ambiente exploratoacuterio onde o operador no caso o aluno eacute livre para tomar decisotildees
O Phet Interactive Simulations eacute um site que oferece recursos dessa natureza para
professores principalmente das aacutereas de Fiacutesica Matemaacutetica Quiacutemica e Biologia mostrarem
simulaccedilotildees referentes agrave suas respectivas disciplinas como a Lei de Ohm da Fiacutesica em
resistores por exemplo Aleacutem disso algumas simulaccedilotildees trazem certas abordagens cocircmicas
como ldquoJohn Travoltagemrdquo que consiste em uma simulaccedilatildeo computacional de um boneco que
representaria o ator americano John Travolta onde ele atrita os peacutes no carpete eletrizando-se
por atrito se livrando do excesso de carga ao pegar na maccedilaneta da porta produzindo assim
faiacutescas (Phet Interactive Simulations 2016) Outra plataforma bastante conhecida eacute o
Modellux Neste software eacute possiacutevel observar fenocircmenos da cinemaacutetica e dinacircmica vetorial
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
18
atraveacutes da implementaccedilatildeo de equaccedilotildees matemaacuteticas que descrevam corretamente algum
movimento especiacutefico No entanto eacute preciso que o aluno tenha em certa medida
conhecimento da parte matemaacutetica da fiacutesica pois a anaacutelise do movimento se faraacute com ecircxito
diante da correta expressatildeo matemaacutetica que o descreve O Compadre eacute outro exemplo de
plataforma educacional criada com o objetivo de alcanccedilar uma maior eficaacutecia na educaccedilatildeo
para Fiacutesica e Astronomia (Compadre Resources and Services for Physics Education) Aleacutem de
poder facilitar os processos de ensino-aprendizagem com relaccedilatildeo aos alunos ela ainda oferece
oficinas para professores melhorarem suas competecircncias e conhecimentos
O exemplo que mais se aproxima deste trabalho foi o realizado por (BEZERRA
2013) que tem como tiacutetulo ldquoA quiacutemica computacional no ensino meacutedio como uma ferramenta
auxiliar no ensinordquo que visava diminuir as dificuldades dos alunos em quiacutemica O trabalho
utilizou programas computacionais a fim de modelar compostos e mostrar algumas estruturas
fiacutesicas das moleacuteculas como a geometria das moleacuteculas por exemplo A conclusatildeo que
(BEZERRA 2013) chegou foi que apesar das dificuldades iniciais ao manusear os programas
computacionais o resultado foi considerado satisfatoacuterio pois os alunos tiveram a
oportunidade de visualizar as geometrias das moleacuteculas atraveacutes das modelagens realizadas
facilitando o processo de ensino-aprendizagem A ideia deste trabalho eacute complementaacute-lo indo
mais aleacutem mostrando como se comportam as densidades eletrocircnicas dos compostos e
relacionaacute-los com as ligaccedilotildees quiacutemicas envolvidas
123 O crescimento de pesquisas utilizando DFT
Nas uacuteltimas deacutecadas as pesquisas utilizando a Teoria do Funcional da Densidade vecircm
crescendo bastante Fiacutesica Quiacutemica Engenharias e ateacute aacutereas da Sauacutede se beneficiaram com os
meacutetodos e teacutecnicas presentes no DFT Natildeo eacute difiacutecil encontrarmos em instituiccedilotildees de ensino
superior no mundo todo trabalhos artigos teses de doutorado e dissertaccedilotildees de mestrado a
respeito de estudos minuciosos sobre novas propriedades da mateacuteria Apesar de a teoria ter
surgido na deacutecada de 60 sua aplicabilidade soacute cresceu agora com o avanccedilo da tecnologia e
com o engajamento de fiacutesicos e quiacutemicos em explorar cada vez mais propriedades quacircnticas
da mateacuteria Poderiacuteamos citar inuacutemeros exemplos aqui poreacutem queremos ressaltar nesta seccedilatildeo
apenas a importacircncia de observamos o crescimento dessa aacuterea das ciecircncias e sua colaboraccedilatildeo
com o desenvolvimento de novos materiais possibilitando assim a inovaccedilatildeo no meio
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
19
tecnoloacutegico por meio da aplicabilidade dessas novas propriedades em aparelhos cada vez
mais modernos
Eacute de fato uma satisfaccedilatildeo muito grande ter a possibilidade de trazer o DFT para
auxiliar o ensino principalmente o ensino meacutedio aonde mais carece de inovaccedilatildeo recurso e
incentivo para nossos alunos pois aleacutem de aplicar um meacutetodo inovador para os alunos
haveraacute um incentivo mesmo que indireto no sentido de atualizarmos os curriacuteculos escolares
vigentes com a introduccedilatildeo de Fiacutesica Quacircntica e a valorizaccedilatildeo do ensino da Fiacutesica Moderna
nas escolas Sem duacutevida haacute muito o que fazer ainda agrave respeito do DFT mas as inuacutemeras
vantagens que iratildeo ser concedidas a todas as aacutereas do conhecimento futuramente eacute um fato
incontestaacutevel
13 Metodologia
O trabalho segue uma sequecircncia loacutegica para que se torne possiacutevel a aplicaccedilatildeo do
meacutetodo sugerido No capiacutetulo 2 fazemos uma revisatildeo dos principais conceitos sobre ligaccedilotildees
quiacutemicas diferenciando-os de acordo com as referecircncias bibliograacuteficas usadas no ensino
meacutedio e superior Abordamos a Teoria da Diferenccedila de Eletronegatividade de Pauling (∆) a
qual eacute bastante utilizada em metodologias tradicionais para explicar as configuraccedilotildees
especiacuteficas dos compostos no que se refere ao tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
No capiacutetulo 3 apresentamos a DFT onde abordamos os fatos histoacutericos relevantes que
levaram ao seu surgimento as principais personalidades que tornaram a teoria uma realidade
que melhorias trouxe para a ciecircncia qual teoria fiacutesica que daacute sustentaccedilatildeo a ela exemplos de
aplicaccedilatildeo da teoria no mundo perspectivas futuras bem como o que pode ainda ser
melhorado
No capiacutetulo 4 iniciamos a metodologia sugerida Apresentamos as simulaccedilotildees
devidamente realizadas e separadas em seccedilotildees que vatildeo de acordo com o tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica envolvida covalente polar covalente apolar e iocircnico Analisamos as caracteriacutesticas
peculiares de cada regiatildeo eletrocircnica bem como sua relaccedilatildeo com outras variaacuteveis
microscoacutepicas jaacute citadas cargas parciais e distacircncias interatocircmicas O intuito eacute compararmos
os resultados obtidos com dados da literatura e com caracteriacutesticas e fenocircmenos
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
20
macroscoacutepicos daquele tipo de material mostrando as possiacuteveis disparidades entre o meacutetodo
utilizado e os abordados pela literatura
No penuacuteltimo capiacutetulo apresentamos uma proposta de aplicaccedilatildeo das teacutecnicas
utilizadas neste trabalho no ensino meacutedio podendo ateacute ser aplicado ensino superior tambeacutem
seguindo a filosofia dos PCNrsquos (Paracircmetros Curriculares Nacionais) e das normas
estabelecidas pela LDB (Lei de Diretrizes e Bases) Finalmente no uacuteltimo capiacutetulo faremos
uma anaacutelise dos resultados obtidos e perspectivas futuras do que ainda pode ser implementado
ou melhorado
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
21
2 REVISANDO OS PRINCIPAIS CONCEITOS DE LIGACcedilOtildeES QUIacuteMICAS
21 Introduccedilatildeo
Basicamente podemos classificar as ligaccedilotildees quiacutemicas em trecircs tipos iocircnica covalente
polar e a covalente apolar Nos livros didaacuteticos atuais seja no niacutevel meacutedio ou superior
podemos encontrar facilmente referecircncias agrave diferenccedila de eletronegatividade (Δχ) como
paracircmetro para explicar os diferentes tipos de ligaccedilotildees quiacutemicas citados Eacute de extrema
importacircncia conhecer quais ligaccedilotildees quiacutemicas estatildeo ocorrendo nos compostos moleculares
pois o que vemos no mundo macroscoacutepico nada mais eacute do que resultado daquilo que acontece
no microscoacutepico de modo que se alterarmos as estruturas moleculares dos objetos certamente
as caracteriacutesticas macroscoacutepicas tambeacutem modificaratildeo Satildeo os tipos e as geometrias das
ligaccedilotildees que definem se um material eacute duro ou mole soacutelido liacutequido ou gasoso o porquecirc
alguns conduzem eletricidade e outros natildeo se o ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo satildeo altos ou baixos
e assim por diante (FELTRE 2004 p 136) Portanto neste capiacutetulo vamos tentar entender o
porquecirc dos aacutetomos se ligarem formando tudo que se vecirc ao nosso redor Vamos tambeacutem
resumidamente atraveacutes de nossas referecircncias bibliograacuteficas definir cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica e explorar a questatildeo da eletronegatividade ()
22 A busca por estabilidade dos aacutetomos
A grande maioria dos elementos quiacutemicos da tabela perioacutedica busca se ligar uns aos
outros agrave procura de maior estabilidade eletrocircnica poreacutem alguns elementos da tabela perioacutedica
possuem uma menor tendecircncia de se ligarem agrave outros como por exemplo os gases nobres
pois jaacute satildeo eletronicamente estaacuteveis A Regra do Octeto criada pelo cientista Gilbert Lewis
em 1916 baseia-se justamente na configuraccedilatildeo eletrocircnica de valecircncia desses gases apoacutes
observar que todos eles possuem em seu estado fundamental oito eleacutetrons na camada de
valecircncia ou dois eleacutetrons para aqueles elementos que soacute possuem a camada de K como o
Heacutelio e o Hidrogecircnio por exemplo Assim os aacutetomos se estabilizariam apoacutes adquirir a
mesma configuraccedilatildeo eletrocircnica do gaacutes nobre mais proacuteximo O oxigecircnio por exemplo que
possui seis eleacutetrons em sua valecircncia estabilizaria com mais dois se igualando ao Neocircnio que
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
22
possui oito e assim por diante A teacutecnica da distribuiccedilatildeo eletrocircnica de Linus Pauling que
consiste em descrever as camadas e subcamadas dos aacutetomos atraveacutes de um diagrama peculiar
chamado de Diagrama de Linus Pauling possibilita verificar quantos eleacutetrons os aacutetomos
possuem na camada de valecircncia uma vez que se sabe seu nuacutemero atocircmico e assim descobrir
quantos eleacutetrons faltam para satisfazer a regra
Figura 1 - Diagrama de Linus Pauling
Fonte (WEIRICH URBAN 2014)
A Regra do Octeto de certa forma facilitou a explicaccedilatildeo de muitas configuraccedilotildees de
compostos iocircnicos cristalinos bem como as de compostos moleculares atraveacutes da Estrutura
de Lewis que consiste na construccedilatildeo dos aacutetomos participantes da ligaccedilatildeo com seus
respectivos eleacutetrons de valecircncia ao redor e indicando onde estaacute ocorrendo agrave ligaccedilatildeo
A regra foi e eacute bastante utilizada para descobrirmos as foacutermulas moleculares das
substacircncias Contudo haacute algumas exceccedilotildees uma delas satildeo alguns compostos constituiacutedos por
foacutesforo (P) e boro (B) Existem outros aacutetomos que se estabilizam com nuacutemeros iacutempares de
eleacutetrons em sua camada mais externa fugindo agrave regra dentre outros Por conta disso os
alunos do ensino meacutedio em sala de aula acabam ficando confusos pois natildeo sabem ateacute onde
se pode utilizar essa regra para descobrir as foacutermulas moleculares dos compostos
corretamente utilizando a estrutura de Lewis prejudicando assim a aprendizagem Desse
modo atualmente sugere-se que ela seja explicada em seu contexto histoacuterico onde jaacute foi uma
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
23
maravilhosa teacutecnica usada pela quiacutemica mas que hoje se torna um pouco irrelevante e
desnecessaacuteria
23 A ligaccedilatildeo Iocircnica
Ligaccedilatildeo iocircnica eacute aquela onde ocorre transferecircncia de eleacutetrons de um aacutetomo para o
outro formando assim iacuteons aacutetomos carregados positivamente caacutetions ou negativamente
acircnions daiacute o nome iocircnica Devido a essa formaccedilatildeo de aacutetomos com cargas opostas a ligaccedilatildeo
tem natureza eletrostaacutetica isto eacute haacute uma atraccedilatildeo eleacutetrica muacutetua entre os iacuteons mantendo-os
ligados o que torna a interaccedilatildeo entre eles bastante forte o que justifica o fato de a grande
maioria deles se encontrarem na natureza no estado soacutelido O mais famoso exemplo de
ligaccedilatildeo iocircnica que temos eacute o cloreto de soacutedio sal de cozinha onde um aacutetomo de cloro (Cl)
recebe um eleacutetron do aacutetomo de soacutedio (Na) formando o NaCl (cloreto de soacutedio) No exemplo
citado o soacutedio seria o caacutetion ( +) e o cloro seria o acircnion ( minus) como podemos ver na figura
2
Figura 2 ndash Ligaccedilatildeo iocircnica entre Soacutedio (Na) e Cloro (Cl)
Fonte (GEOVANNY 2012)
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
24
Alguns livros citam a tabela perioacutedica para ilustrar quais elementos formam ligaccedilotildees
iocircnicas Elementos da famiacutelia dos Metais Alcalinos (1A) e dos Metais Alcalino-Terrosos (2A)
se ligam ionicamente com os da famiacutelia do Carbono (4A) Nitrogecircnio (5A) dos Calcogecircnios
(6A) e dos Halogecircnios (7A) justamente por causa da diferenccedila de eletronegatividade a qual
discutiremos mais na frente
As principais caracteriacutesticas mais comuns encontradas em compostos iocircnicos satildeo
Satildeo soacutelidos cristalinos
Apresentam pontos de fusatildeo e ebuliccedilatildeo altos
Formam soluccedilotildees eletroliacuteticas ou seja satildeo bons condutores de corrente eleacutetrica
quando dissolvidos
Podemos notar que as caracteriacutesticas dos compostos iocircnicos estatildeo diretamente
relacionadas agrave natureza da ligaccedilatildeo como foi mencionado anteriormente A forccedila eletrostaacutetica
de atraccedilatildeo entre os iacuteons justificam os altos valores de ponto de fusatildeo e ebuliccedilatildeo dos
compostos A condutibilidade eleacutetrica se daacute pelos proacuteprios iacuteons devido agrave dissociaccedilatildeo iocircnica
sofrida ao se misturar com a aacutegua onde ocorre o fenocircmeno de solvataccedilatildeo
24 A ligaccedilatildeo Covalente
Ocorre ligaccedilatildeo covalente quando haacute compartilhamento de eleacutetrons isto eacute os eleacutetrons
ligantes fazem parte dos dois aacutetomos constituintes da ligaccedilatildeo Existem ligaccedilotildees covalentes
simples duplas ou triplas A primeira ligaccedilatildeo eacute chamada de ligaccedilatildeo sigma ( ) enquanto as
outras duas de ligaccedilatildeo pi ( ) A ligaccedilatildeo sigma eacute mais forte pois nela ocorre o entrelaccedilamento
de orbitais e a ligaccedilatildeo pi eacute mais fraca devido a uma atraccedilatildeo eletrostaacutetica entre os orbitais dos
eleacutetrons natildeo emparelhados
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
25
Figura 3 - Representaccedilatildeo das ligaccedilotildees e atraveacutes dos orbitais de duas moleacuteculas
Fonte Adaptado de (FOGACcedilA 2016)
A ligaccedilatildeo covalente eacute tambeacutem chamada de molecular isto porque eacute o representante de
moleacuteculas mais complexas como as orgacircnicas em geral glicose lipiacutedios proteiacutenas aacutecidos
graxos vitaminas as proacuteprias bases nitrogenadas do DNA e RNA os hidrocarbonetos que
satildeo as moleacuteculas bases que formam a vida de plantas e animais
Satildeo caracteriacutesticas mais comumente encontradas nos compostos moleculares
Baixa temperatura de fusatildeo e ebuliccedilatildeo
Diferentemente dos compostos iocircnicos natildeo satildeo bons condutores de
eletricidade exceto o grafite e seus derivados como o grafeno
Podem possuir polaridade (vamos discutiacute-la mais a frente)
Jaacute nas ligaccedilotildees metaacutelicas apesar de natildeo ser objeto de estudo deste trabalho possuem
algumas caracteriacutesticas que lhes satildeo proacuteprias e interessantes que valem agrave pena citar tais
como
Satildeo excelentes condutores eleacutetricos e teacutermicos devido aos eleacutetrons livres que
possuem nas chamadas bandas de conduccedilatildeo
Apresentam brilho em sua grande maioria
Maleabilidade
Ductibilidade ou seja capacidade de serem transformados em fios
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
26
25 A teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling ()
251 Conceito
Como vimos nas seccedilotildees anteriores os aacutetomos possuem uma tendecircncia de estarem
ligados entre si e de formarem moleacuteculas compostos ou substacircncias que conhecemos Mas o
que na verdade define qual tipo de ligaccedilatildeo ocorreraacute entre os aacutetomos Quais paracircmetros iremos
usar como referecircncia para definir se uma ligaccedilatildeo eacute iocircnica covalente polar ou apolar
Linus Pauling em 1930 propocircs um paracircmetro para definir se uma ligaccedilatildeo seria iocircnica
covalente polar e apolar ou se uma ligaccedilatildeo eacute mais polar do que outra (KOTZ TREICHEL e
WEAVER 2010 p 357) Tal paracircmetro foi chamado de diferenccedila de eletronegatividade
(∆) Segundo KOTZ ( 2010 p 357) eletronegatividade () eacute definida como uma medida da
habilidade de um aacutetomo em uma moleacutecula de atrair eleacutetrons para si A eletronegatividade eacute
uma propriedade perioacutedica dos elementos prevista na tabela perioacutedica A figura 4 nos mostra
como varia a eletronegatividade em funccedilatildeo do nuacutemero atocircmico dos elementos
Figura 4 - Graacutefico da Eletronegatividade em funccedilatildeo do Nuacutemero Atocircmico
Fonte (FRANCISCO 2016)
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
27
Pauling tambeacutem criou uma escala onde eacute possiacutevel observar os valores das
eletronegatividades de cada elemento quiacutemico na tabela perioacutedica como mostra a figura 5
Figura 5 - Valores de eletronegatividade pela Escala de Linus Pauling
Fonte (VIANA 1999)
252 Polaridade das ligaccedilotildees
Pela teoria da diferenccedila de eletronegatividade de Pauling (Δχ) os quiacutemicos tentaram
classificar as ligaccedilotildees covalentes em polares e apolares Haacute ligaccedilatildeo polar quando os aacutetomos
que estabelecem essa ligaccedilatildeo possuem valores de eletronegtividade diferentes (PERUZZO e
CANTO 2006 p 285) Em contrapartida quando temos aacutetomos com a mesma
eletronegatividade natildeo ocorre formaccedilatildeo de poacutelos na moleacutecula sendo esta apolar
As formaccedilotildees de poacutelos nas moleacuteculas binaacuterias formam as chamadas cargas parciais
() onde devido agrave Δχ um aacutetomo mais eletronegativo atrai o par eletrocircnico para si
adquirindo com isso uma carga parcial negativa (-) criando consequentemente uma carga
parcial positiva no outro menos eletronegativo
Por conta das cargas parciais nos aacutetomos atuantes nas ligaccedilotildees e do comprimento da
ligaccedilatildeo definimos o vetor momento de dipolo que eacute um vetor possuindo direccedilatildeo sentido e
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
28
magnitude onde direccedilatildeo do vetor coincide com a linha que uni os aacutetomos e o sentido eacute do
menos para o mais eletronegativo Jaacute a magnitude eacute calculada realizando o produto das cargas
parciais pelo comprimento da ligaccedilatildeo
= (21)
O momento de dipolo eacute usado tambeacutem como um paracircmetro adicional para definir se
uma moleacutecula eacute polar ou apolar Se for zero significa que natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute apolar e soacute ocorre nas ligaccedilotildees binaacuterias de aacutetomos iguais ou em compostos cuja
geometria molecular seja do tipo linear e as forccedilas de atraccedilatildeo das cargas realizadas pelos
aacutetomos se equilibrem Se for diferente de zero significa que haacute formaccedilatildeo de poacutelos a
ligaccedilatildeo eacute polar
253 Fronteiras entre as ligaccedilotildees iocircnicas e covalentes
Segundo (KOTZ TREICHEL e WEAVER( 2010 )) o conceito de eletronegatividade
eacute uacutetil poreacutem vago pois natildeo haacute uma definiccedilatildeo precisa que nos diga se a ligaccedilatildeo eacute de fato
iocircnica ou covalente quer seja polar ou apolar Na verdade o que existe eacute uma relaccedilatildeo entre o
caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo dado em ldquo de caraacuteter iocircnicordquo e a diferenccedila de eletronegatividade
isto eacute o quanto uma ligaccedilatildeo eacute mais iocircnica que outra como ilustrado na figura 6
Figura 6 ndash Relaccedilatildeo entre caraacuteter iocircnico () e diferenccedila de eletronegatividade ()
Fonte Adaptado de (KOTZ TREICHEL e WEAVER 2010)
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
29
Jaacute (FELTRE (2004)) nos diz que haacute um valor limite de Δ onde a atraccedilatildeo sobre o par
eletrocircnico eacute tatildeo grande que rompe a ligaccedilatildeo covalente sendo portanto iocircnico O valor seria
de Δ = 17 Com isso haacute uma transiccedilatildeo gradativa entre as ligaccedilotildees iocircnicas e as covalentes agrave
medida que Δ aumenta como apresentado na tabela 1
Tabela 1 - Gradativa passagem da ligaccedilatildeo covalente para iocircnica
Diferenccedila de Eletronegatividade () 00 05 10 16 17 20 25 30
Porcentagem de caraacuteter iocircnico da ligaccedilatildeo Zero 6 22 47 51 63 79 89
Fonte (FELTRE 2004)
Os dados apresentados na tabela 1 satildeo valores referenciados de um livro muito
utilizado no ensino meacutedio ou seja os alunos acabam que tendo essa tabela como uma regra
fechada achando que valores de Δ acima de 17 satildeo compostos apenas iocircnicos e abaixo
apenas covalentes Como natildeo haacute um consenso definido as simulaccedilotildees computacionais
realizadas mais agrave frente nos possibilitaratildeo fazer anaacutelises criacuteticas a esses dados estabelecidos
dando mais clareza e definindo o que pode ser considerado covalente polar ou apolar e
iocircnico As simulaccedilotildees tambeacutem nos permitiraacute observar as relaccedilotildees entre as densidades e as
transiccedilotildees entre as ligaccedilotildees assim como fora feito mais acima por Feltre
Mas para que tenhamos ecircxito nas definiccedilotildees dos paracircmetros computacionais a serem
implementados nos caacutelculos das densidades eletrocircnicas eacute preciso que conheccedilamos a
fundamentaccedilatildeo teoacuterica que estaacute por traacutes da teoria DFT Abordar o contexto histoacuterico em que
ela foi proposta e se familiarizar com os principais conceitos de Mecacircnica Quacircntica o que
seria um desafio muito interessante para os alunos do ensino meacutedio
Ligaccedilotildees predominantemente
covalente
Ligaccedilotildees predominantemente
iocircnica
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
30
3 A TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE HISTOacuteRIA CONCEITO E
PERSPECTIVAS
31 Introduccedilatildeo
A Teoria do Funcional da Densidade cuja sigla em inglecircs eacute DFT (Density Functional
Theory) surgiu em meados dos anos 60 quando Walter Kohn e seu aluno Pierre Hohenberg
publicaram um artigo em 1964 (MARQUES e BOTTI) na qual apresentava uma nova
maneira de encarar os problemas da Fiacutesica Quacircntica utilizando uacutenico e exclusivamente um
funcional da densidade eletrocircnica ( ) como paracircmetro para calcular todos os observaacuteveis de
um sistema quacircntico como por exemplo as energias possiacuteveis de um eleacutetron em um dado
estado Entende-se como funcional toda relaccedilatildeo entre uma funccedilatildeo e uma variaacutevel isto eacute seria
uma espeacutecie de uma funccedilatildeo da funccedilatildeo como calcular a aacuterea abaixo de uma curva por
exemplo
( ) = (31)
Ateacute entatildeo todas as informaccedilotildees sobre o estado de um sistema quacircntico eram obtidas a
partir das funccedilotildees de onda dos eleacutetrons que por sua vez eram calculadas com o auxiacutelio das
equaccedilotildees de Schroumldinger cuja forma para um sistema tridimensional eacute
minusℏ22
2+ Ψ = Ψ (32)
Onde ℏ2
2 representa a massa de uma partiacutecula associada agrave funccedilatildeo de onda Ψ Jaacute representa o potencial externo considerado do problema que pode ser coulombiano por
exemplo A energia total do sistema eacute representado por E 2 eacute chamada de laplaciano da
funccedilatildeo de onda onde haacute uma dependecircncia do sistema cartesiano utilizada Em coordenadas
cartesianas ela eacute representada de acordo com a equaccedilatildeo 33
nabla2=2 2
+2 2
+2 2
(33)
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
31
Aparentemente de faacutecil resoluccedilatildeo a equaccedilatildeo de Schroumldinger vai se complicando
quando estendemos os problemas para sistemas mais complexos com muitos corpos
tornando-as inviaacuteveis suas soluccedilotildees analiacuteticas tendo que recorrer para soluccedilotildees numeacutericas
aproximadas Justamente pelo avanccedilo dos computadores eacute que a teoria do DFT pocircde ser
implementada tendo como vantagem a resoluccedilatildeo de problemas mais complexos com uma
maior simplicidade precisatildeo e menor aparato computacional
32 O problema de muitos corpos
O marco inicial do DFT foi o famoso problema de muitos corpos que consiste em
tentar resolver problemas em sistemas com mais de dois eleacutetrons Ateacute entatildeo os aacutetomos de
hidrogecircnio e de heacutelio tinham sido resolvidos atraveacutes das equaccedilotildees de Schroumldinger Um eleacutetron
girando em torno do aacutetomo de hidrogecircnio eacute descrito da seguinte forma pela equaccedilatildeo de
Schroumldinger
minusℏ22
2minus k
2 Ψ = Ψ (34)
Jaacute para os eleacutetrons do heacutelio seria descrito segundo Schroumldinger assim
minus ℏ2
2 1
2 + 22 minus 2k
2 1 minus 2k2 2 + k
2 1 minus 2 Ψ = Ψ (35)
No caso do hidrogecircnio a primeira contribuiccedilatildeo dentro do colchete se refere agrave energia
cineacutetica o segundo agrave interaccedilatildeo coulombiana entre o eleacutetron e o nuacutecleo do aacutetomo Jaacute no heacutelio
o primeiro termo eacute a cineacutetica as duas subsequentes satildeo as interaccedilotildees coulombianas eleacutetron-
nuacutecleo e a uacuteltima a interaccedilatildeo eleacutetron-eleacutetron Os dois casos podem ser resolvidos
analiticamente poreacutem quando aumentamos o nuacutemero de eleacutetrons do sistema fica cada vez
mais complicado de se resolver inclusive computacionalmente atraveacutes de meacutetodos
numeacutericos que exigem um suporte teacutecnico muito grande
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
32
33 O potencial de Khon-Sham
Diante desse cenaacuterio Kohn e Hohenberg conseguiram provar que todos os observaacuteveis
de um sistema satildeo funcionais da densidade eletrocircnica ou seja para calcularmos
qualquer propriedade de um aacutetomo de uma moleacutecula ou de um soacutelido basta descobrir sua
densidade eletrocircnica (MARQUES e BOTTI) Por exemplo a energia de um sistema seria um
funcional da densidade eletrocircnica isto eacute e uma vez minimizado esse funcional atraveacutes
de teacutecnicas de caacutelculos variacionais achamos o estado fundamental do sistema e sua
densidade podendo a partir daiacute calcular o que quisermos de acordo com nosso interesse
Dessa maneira tornou-se possiacutevel resolver problemas com maior nuacutemero de eleacutetrons exigindo
menos da capacidade computacional
O problema eacute que a forma analiacutetica desse funcional natildeo foi exatamente descrita
apenas sabia-se que existia Surgiram entatildeo aproximaccedilotildees razoaacuteveis para como a
teoria de Thomas-Fermi que escreve todas as componentes da energia em funccedilatildeo de
Por sua vez ela natildeo conseguia descrever as camadas atocircmicas que eacute o alicerce na teoria
atocircmica e molecular Foi aiacute que Khon agora junto com Lum Sham decidiram criar um
potencial efetivo chamado potencial de Khon-Sham que agiria sobre eleacutetrons ldquofictiacuteciosrdquo de
modo que natildeo haja interaccedilatildeo entre eles e cuja densidade seja igual agrave do sistema original Eacute
provado que o potencial de Khon-Sham eacute tambeacutem um funcional da densidade tendo a forma = + + Onde o primeiro termo eacute o potencial externo devido aos nuacutecleos dos aacutetomos de uma
moleacutecula ou soacutelido o segundo refere-se agrave teoria de Thomas-Fermi potencial de Hartree onde
ele considera as interaccedilotildees eletrostaacuteticas eleacutetron-eleacutetron e o uacuteltimo eacute o potencial de correlaccedilatildeo
e troca que abrange todas as outras interaccedilotildees complexas do sistema Sobre esta uacuteltima natildeo
haacute um padratildeo universal para seu caacutelculo poreacutem existem duas aproximaccedilotildees muito usadas em
trabalhos acadecircmicos e cientiacuteficos o LDA (Local Density Approximattion) e o GGA
(Generalized Gradient Approximattion) O LDA eacute para sistemas mais simples como gaacutes
homogecircneo de eleacutetrons por exemplo em que os nuacutecleos atocircmicos satildeo substituiacutedos por uma
uacutenica carga positiva contiacutenua e constante Jaacute o GGA mais usado hoje em dia para estudos de
soacutelidos sistemas mais complexos envolve o gradiente da densidade Modelos hiacutebridos
tambeacutem satildeo bastante utilizadas onde se misturam os meacutetodos GGA e Hartree-Fock por
(36)
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
33
serem mais precisos em relaccedilatildeo ao LDA e GGA individualmente e permitirem estudar
moleacuteculas mais complexas com grandes nuacutemeros de aacutetomos aleacutem de possuiacuterem grande
simplicidade computacional (MARQUES e BOTTI)
34 Benefiacutecios do DFT e perspectivas futuras
Sem duacutevida a teoria DFT se tornou promissora natildeo soacute para a Fiacutesica e Quiacutemica como
para outras aacutereas relacionadas agrave nanotecnologia a biotecnologia engenharia de materiais
Biologia etc Linhas de pesquisa como a de Fiacutesica do Estado Soacutelido no estudo de metais
semicondutores e cristais que jaacute estavam em alta na deacutecada de 60 puderam ser beneficiadas
ainda mais atraveacutes da implementaccedilatildeo da DFT na quiacutemica computacional possibilitando
realizar simulaccedilotildees de aacutetomos moleacuteculas ou soacutelidos facilitando o estudo qualitativo dos
compostos
No entanto como natildeo haacute um padratildeo universal que defina o potencial de correlaccedilatildeo e
troca o DFT se tornou uma teoria apesar de reconhecida mundialmente muito subjetiva por
conter vaacuterias abordagens em um mesmo problema o que seria um ponto a melhorar Hoje
existem grupos que pesquisam um modo de universalizar o potencial de correlaccedilatildeo e troca
para torna a teoria mais objetiva e consistente
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
34
4 MAPEAMENTO ELETROcircNICO VIA SIMULACcedilAtildeO DFT
41 Procedimentos Iniciais
Apoacutes um estudo resumido sobre o DFT podemos aplicaacute-la na praacutetica para mapear
regiotildees de probabilidade eletrocircnica em compostos iocircnicos covalentes e moleculares
possibilitando-nos observar especificidades nessas regiotildees em cada tipo de ligaccedilatildeo quiacutemica
Para que seja possiacutevel o caacutelculo da probabilidade eletrocircnica primeiramente eacute preciso
modelar os compostos em estudo para tal utilizamos o software Avogadro onde
construiacutemos de fato cada composto na qual sua geometria tridimensional seraacute otimizada
minimizando sua energia Aleacutem disso analisaremos as distacircncias interatocircmicas de cada
composto mostrando como elas variam de acordo com os valores da eletronegatividade de
cada elemento envolvido na ligaccedilatildeo de modo que possamos relacionar o meacutetodo DFT
sugerido com a teoria de Pauling Calcularemos ainda as cargas parciais de cada aacutetomo nas
ligaccedilotildees polares realizadas baseados na anaacutelise populacional de Muumllliken Durante o
procedimento descrito de modelagem tridimensional dos compostos e caacutelculos de outras
variaacuteveis importantes no estudo foram adicionamos os seguintes paracircmetros ao programa
Gaussian 09 n B3LYP6-31G(d) SP Pop=Reg formcheck na qual representam um meacutetodo
hiacutebrido (GGA e LDA) e conjuntos especiacuteficos de funccedilotildees base necessaacuterios para definir os
caacutelculos de densidade eletrocircnica Por fim selecionamos a superfiacutecie que queremos mapear no
caso aqui seraacute toda a moleacutecula tendo em vista o nuacutemero de aacutetomos reduzido e iniciamos o
caacutelculo da probabilidade eletrocircnica
Decidimos separar as simulaccedilotildees por tipo de ligaccedilatildeo ou seja em cada toacutepico iremos
analisar como a regiatildeo eletrocircnica mapeada se comporta naquele tipo especiacutefico de ligaccedilatildeo
quiacutemica considerada Ao final das seccedilotildees faremos um resumo geral sintetizando as principais
caracteriacutesticas observadas nas simulaccedilotildees
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
35
42 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Polares
Inicialmente para mapear as regiotildees eletrocircnicas vamos analisar os compostos HCl
HBr e HF a fim de descrever as relaccedilotildees entre as densidades eletrocircnicas as distacircncias
interatocircmicas e os valores de ∆
Figura 7 ndash Densidades eletrocircnicas cargas atocircmicas de Muumllliken e respectivas distacircncias interatocircmicas do (a) HBr (b) HCl e (c) HF
Podemos notar pela figura 7 que as densidades eletrocircnicas nos elementos mais
eletronegativos satildeo maiores sendo destacadas pelas regiotildees em vermelho Jaacute nas regiotildees em
azul onde as densidades eletrocircnicas satildeo menores ficam os elementos menos eletronegativos
ou mais eletropositivos o que evidencia a existecircncia de uma diferenccedila de eletronegatividade
consideraacutevel Aleacutem disso conseguimos detectar uma relaccedilatildeo direta entre os valores das
distacircncias interatocircmicas e das cargas parciais de Muumllliken com as diferenccedilas de
eletronegatividade (∆) de cada composto atraveacutes da tabela 2
(a) (b) (c)
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
36
Tabela 2 - Relaccedilatildeo entre as diferenccedilas de eletronegatividade (∆) as distacircncias interatocircmicas e as cargas parciais de Muumllliken
COMPOSTO DISTAcircNCIA
INTERATOcircMICA (Å)
CARGA PARCIAL
DE MUumlLLIKEN
DIFERENCcedilA DE
ELETRONEGATIVIDADE (∆)
HBr 1451 -011 (Br) ∆ = 07
HCl 1330 -015 (Cl) ∆ = 09
HF 0939 -027 (F) ∆ = 19
De acordo com a tabela 2 notamos que quanto maior for a diferenccedila de
eletronegatividade (∆) menor seraacute a distacircncia interatocircmica o que podemos concluir que a
forccedila de atraccedilatildeo entre os elementos seraacute maior Este fato eacute evidenciado pelo valor das cargas
parciais adquiridos pelos aacutetomos que se ligam ao hidrogecircnio ou seja na medida em que as
cargas aumentam o comprimento da ligaccedilatildeo diminui
Ainda na questatildeo das densidades eletrocircnicas verificamos pela figura 6 que haacute
caracteriacutesticas estruturais ou esteacuteticas bem visiacuteveis como por exemplo a tendecircncia de
formaccedilatildeo de ldquocinturasrdquo mais finas nos espaccedilos interatocircmicos dos compostos com Δ menor
onde natildeo haacute um deslocamento consideraacutevel da densidade eletrocircnica jaacute nos compostos com
maior Δ as ldquocinturasrdquo vatildeo diminuindo como se a densidade eletrocircnica se deslocasse cada
vez mais para o elemento mais eletronegativo ateacute que a continuidade da regiatildeo se rompa
Aleacutem disso notamos diferenciaccedilatildeo de intensidade de coloraccedilatildeo partindo de um vermelho
fraco para o forte na medida em que Δ aumenta Por fim a densidade eletrocircnica se apresenta
de forma contiacutenua se estendendo sobre todo o composto
Eacute importante notarmos que o HCl segundo a tabela 1 deveria ser um composto
iocircnico de acordo com o valor de ∆ = 19 No entanto com o auxiacutelio da simulaccedilatildeo
observamos que se trata de uma ligaccedilatildeo covalente polar
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
37
Vamos observar a densidade eletrocircnica de alguns compostos moleculares
relativamente maiores
Figura 8 - Densidades Eletrocircnicas da aacutegua (a) e do aacutelcool (b)
Com as densidades eletrocircnicas visualizadas na figura 8 podemos constatar a
miscibilidade entre a aacutegua e o aacutelcool A aacutegua eacute uma moleacutecula totalmente covalente polar
onde o oxigecircnio possui carga parcial negativa maior que as cargas parciais positivas dos
hidrogecircnios e o aacutelcool eacute uma moleacutecula de caracteriacutestica mista isto eacute parte polar e uma parte
apolar Na regiatildeo do grupo etila ( 25) notamos uma densidade eletrocircnica simeacutetrica e
uniforme caracterizando-se como covalente apolar Jaacute na regiatildeo do grupo hidroxila ( ) a
densidade eletrocircnica se apresenta assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula com diferenccedila acentuada
na coloraccedilatildeo caracterizando uma regiatildeo polar De fato essa regiatildeo polar do aacutelcool eacute que
interage com as moleacuteculas de aacutegua atraveacutes das pontes de hidrogecircnio onde os aacutetomos de
hidrogecircnio de polaridade positiva se ligam aos aacutetomos de oxigecircnio do aacutelcool de polaridade
negativa Isso explica tambeacutem a miscibilidade entre a gasolina (apolar) e o aacutelcool Neste
caso o grupo etila do aacutelcool eacute que interage com a gasolina misturando-se A figura 9 mostra
a densidade eletrocircnica da gasolina evidenciando sua apolaridade
(a) (b)
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
38
Figura 9 - Densidade Eletrocircnica da Gasolina
Comparando as densidades eletrocircnicas da gasolina com o do grupo etila do aacutelcool
podemos concluir que eles satildeo misciacuteveis pois ambos satildeo apolares
43 Regiotildees eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Covalentes Apolares
Nesta seccedilatildeo vamos observar como se apresentam as densidades eletrocircnicas dos
compostos covalentes apolares Geralmente as moleacuteculas apolares satildeo constituiacutedos por
elementos iguais com ∆ = 0 Portanto foram realizadas as simulaccedilotildees dos seguintes
compostos binaacuterios 2 2 2 2 ilustradas na figura 10
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
39
Figura 10- Densidades eletrocircnicas de (a) (b) (c) e (d)
As densidades eletrocircnicas dos compostos apolares satildeo bem uniformes e de coloraccedilatildeo
uacutenica o que comprova a inesxistecircncia de cargas parciais aleacutem de os proacuteprios caacutelculos
evidenciarem isso A questatildeo estrutural das regiotildees eletrocircnicas tambeacutem tem forte influecircncia
aqui Nas ligaccedilotildees simples como as do 2 e 2 notamos uma ldquocinturardquo acentuada durante o
comprimento da ligaccedilatildeo principalmente no 2 Essa acentuaccedilatildeo vai diminuindo de acordo
com o aumento da ordem das ligaccedilotildees da simples ateacute a tripla Observando os comprimentos
(a) (b)
(d) (c)
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
40
das ligaccedilotildees observamos que aquelas de 2ordf e 3ordf ordem ou duplas e triplas possuem
comprimento menor evidenciando uma maior atraccedilatildeo entre os elementos devido agrave maior
quantidade de eleacutetrons envolvidos na ligaccedilatildeo como visto na tabela 3
Tabela 3 - Relaccedilatildeo entre a ordem da ligaccedilatildeo e as distacircncias interatocircmicas dos gases com ligaccedilotildees apolares
Composto Distacircncia Interatocircmica (Å) Ordem da Ligaccedilatildeo
Gaacutes Cloro ( 2) 2102 1ordf
Gaacutes Hidrogecircnio (2) 1532 1ordf
Gaacutes Oxigecircnio ( 2) 1282 2ordf
Gaacutes Nitrogecircnio ( 2) 1112 3ordf
A questatildeo da simetria da regiatildeo eletrocircnica tambeacutem se mostra como uma caracteriacutestica
peculiar presentes nesses tipos de ligaccedilotildees simetria em relaccedilatildeo ao eixo que conteacutem o
comprimento da ligaccedilatildeo e os elementos
Compostos hidrocarbonetos e alguns compostos orgacircnicos oxigenados satildeo em geral
moleacuteculas apolares como os lipiacutedios glicose gasolina etc
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
41
44 Regiotildees Eletrocircnicas de Ligaccedilotildees Iocircnicas
Analisaremos dois sais bastante conhecidos e cloreto de soacutedio e cloreto de
potaacutessio respectivamente
Figura 11 - Densidades eletrocircnicas e comprimentos do ligaccedilatildeo de NaCl (a) e KCl (b)
Na figura 11 ficou evidenciado que a densidade eletrocircnica eacute descontiacutenua
diferentemente das covalentes que eram contiacutenuas A regiatildeo eletrocircnica eacute maior no elemento
mais eletronegativo no qual ganha o eleacutetron de valecircncia do elemento menos eletronegativo
Quem perdeu o eleacutetron possui uma densidade eletrocircnica superficial limitando-se ao proacuteprio
aacutetomo em si Jaacute quem ganhou possui uma densidade bem mais aleacutem dos seus limites
atocircmicos justificado pelo ganho desse eleacutetron
Tudo isso caracteriza uma ligaccedilatildeo iocircnica pois haacute formaccedilatildeo de iacuteons jaacute que um
elemento ganha e outro perde eleacutetron A questatildeo da distacircncia interatocircmica natildeo eacute muito
(a) (b)
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
42
relevante pois a ligaccedilatildeo iocircnica como jaacute vimos tem natureza eletrostaacutetica portanto a
distacircncia aiacute estabelecida eacute apenas para mostrar a descontinuidade da regiatildeo eletrocircnica Quanto
aos valores de ∆ temos no caso do NaCl ∆ = 21 e para o KCl ∆ = 22 satisfazendo a
tabela 1
45 Conclusatildeo
Diante das evidecircncias constatadas nas simulaccedilotildees acima podemos listar em suma as
caracteriacutesticas peculiares de cada ligaccedilatildeo quiacutemica de acordo com sua densidade eletrocircnica
Para covalente polar a densidade eletrocircnica se apresenta de maneira contiacutenua e
assimeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula combinada agrave diferenccedila de coloraccedilatildeo entre a regiatildeo positiva
(menos eletronegativa) e a negativa (mais eletronegativa) Na medida em que os ∆
aumentam a coloraccedilatildeo da regiatildeo mais eletronegativa vai se intensificando Jaacute para a covalente
apolar observamos que a densidade deve ser contiacutenua e simeacutetrica em relaccedilatildeo agrave moleacutecula
combinada agrave uniformidade de cores pois natildeo haacute formaccedilatildeo de poacutelos Aleacutem disso vimos que a
questatildeo esteacutetica da nuvem eletrocircnica tambeacutem eacute influenciada pela ordem das ligaccedilotildees
afinando-se na regiatildeo interatocircmica nas ligaccedilotildees simples e perdendo essa caracteriacutestica agrave
medida que a ordem das ligaccedilotildees vai aumentando devido ao maior nuacutemero de eleacutetrons
envolvidos nas ligaccedilotildees de duplas e triplas Por fim nas ligaccedilotildees iocircnicas notamos uma
densidade descontiacutenua e assimeacutetrica entre os elementos comprovando a formaccedilatildeo de iacuteons
acircnions com maior densidade eletrocircnica e caacutetions com menor densidade
De maneira sinteacutetica podemos organizar uma ilustraccedilatildeo mostrando as fronteiras
existentes entre os tipos de ligaccedilatildeo tendo como referecircncia as densidades eletrocircnicas como
mostra a tabela 4
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
43
Tabela 4 - Variaccedilatildeo gradativa dos tipos de ligaccedilotildees de acordo com a densidade eletrocircnica e os valores de Δχ correspondentes
Podemos concluir tambeacutem que somente os valores de Δ natildeo satildeo suficientes para
assegurarmos que tipo de ligaccedilatildeo ocorre naquele composto O mapeamento eletrocircnico nos
mostra com clareza o tipo de ligaccedilatildeo que estamos lidando aleacutem de auxiliar nas determinaccedilotildees
das caracteriacutesticas macroscoacutepicas desses compostos como a miscibilidade por exemplo
2 rarr Δ = 0 rarr Δ = 09 rarr Δ = 19 rarr Δ = 21
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
44
5 PROPOSTA DE APLICACcedilAtildeO DO DFT NO ENSINO
Diante do exposto no capiacutetulo anterior seria interessante aplicarmos tal metodologia
como ferramenta auxiliar no ensino tanto meacutedio como superior A seguir iremos propor um
modelo de aula onde possamos utilizar o software de simulaccedilatildeo da DFT como uma extensatildeo
do ensino convencional dentro de sala de aula
51 Justificativas
Nos dias atuais o ensino brasileiro eacute guiado pelas Leis de Diretrizes e Bases da
Educaccedilatildeo (LDB 1996) e pelos Paracircmetros Curriculares Nacionais (NACIONAIS 1999) os
quais datildeo diretrizes e fundamentos para o exerciacutecio do ensino no Brasil Portanto toda e
qualquer atividade educacional deveraacute em princiacutepio ser balizada e condicionada pelas
normas estabelecidas na LDB96 e pelos princiacutepios filosoacuteficos dos PCNrsquos
A LDB96 nos fala em seu capiacutetulo II seccedilatildeo IV artigos 35 e 36 agrave respeito
especificamente do ensino meacutedio onde em seu artigo 35 diz
Art 35 O ensino meacutedio etapa final da educaccedilatildeo baacutesica com duraccedilatildeo miacutenima de trecircs anos teraacute como finalidades
I - a consolidaccedilatildeo e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos
II - a preparaccedilatildeo baacutesica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condiccedilotildees de ocupaccedilatildeo ou aperfeiccediloamento posteriores
III - o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a formaccedilatildeo eacutetica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento criacutetico
IV - a compreensatildeo dos fundamentos cientiacutefico-tecnoloacutegicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a praacutetica no ensino de cada disciplina (LDB 1996)
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
45
No inciso IV vemos a preocupaccedilatildeo da LDB96 em sincronizar a teoria aprendida em
sala com a praacutetica vivenciada por cada aluno no cotidiano despertando-os a curiosidade e o
interesse atraveacutes da aplicabilidade dos conceitos em tarefas rotineiras comuns no nosso dia-a-
dia Jaacute o artigo 36 inciso II trata das metodologias do ensino e de avaliaccedilatildeo no qual devem
ser adotadas de maneira que estimulem a iniciativa dos estudantes (LDB 1996) isto eacute que
proporcione uma maior liberdade de pensamento criacutetico podendo opinar interferir
diretamente na aula dando sugestotildees ou que o aluno possa investigar problemas atuais
presentes no seu cotidiano apresentando soluccedilotildees dentro do contexto da aula ministrada
Os PCNrsquos tratam de quais habilidades devem ser desenvolvidas com o ensino de uma
determinada disciplina e qual o sentido ou objetivo do seu aprendizado Especificamente no
ensino de Fiacutesica os PCNrsquos nos diz
Para o Ensino Meacutedio meramente propedecircutico atual disciplinas cientiacuteficas como a Fiacutesica tecircm omitido os desenvolvimentos realizados durante o seacuteculo XX e tratam de maneira enciclopeacutedica e excessivamente dedutiva os conteuacutedos tradicionais Para uma educaccedilatildeo com o sentido que se deseja imprimir soacute uma permanente revisatildeo do que seraacute tratado nas disciplinas garantiraacute atualizaccedilatildeo com o avanccedilo do conhecimento cientiacutefico e em parte com sua incorporaccedilatildeo tecnoloacutegica Como cada ciecircncia que daacute nome a cada disciplina deve tambeacutem tratar das dimensotildees tecnoloacutegicas a ela correlatas isso exigiraacute uma atualizaccedilatildeo de conteuacutedos ainda mais aacutegil pois as aplicaccedilotildees praacuteticas tecircm um ritmo de transformaccedilatildeo ainda maior que o da produccedilatildeo cientiacutefica (NACIONAIS 1999)
Notamos neste trecho que haacute uma preocupaccedilatildeo significativa no que se refere agrave
atualizaccedilatildeo da grade curricular do ensino baacutesico brasileiro por proporcionar uma melhor
preparaccedilatildeo teacutecnico-cientiacutefico baseados em conceitos contemporacircneos possibilitando uma
anaacutelise criacutetica mais precisa e a proposiccedilatildeo de soluccedilotildees de problemas utilizando ferramentas
tecnoloacutegicas mais modernas e eficientes Portanto eacute mais do que necessaacuterio a implementaccedilatildeo
de novas metodologias de ensino juntamente com a atualizaccedilatildeo das grades curriculares do
ensino baacutesico brasileiro
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
46
52 Proposta
Este trabalho traacutes como proposta de inserccedilatildeo das simulaccedilotildees computacionais
utilizando a teoria DFT um modelo de aula que sirva como uma extensatildeo da sala de aula por
exemplo um laboratoacuterio de informaacutetica ou de ciecircncias desde que esteja amparado com um
nuacutemero miacutenimo necessaacuterio de computadores que sirva agrave todos os alunos O professor seria o
tutor do programa agrave ser utilizado instruindo os alunos quais os principais comandos agrave serem
executados como montar as moleacuteculas como inserir os paracircmetros que iratildeo realizar os
caacutelculos da densidade eletrocircnica e como visualizaacute-las Para isso eacute interessante que o tutor
explane pelo menos de maneira qualitativa a teoria por traacutes dessas simulaccedilotildees Que Fiacutesica
explica os caacutelculos dessas probabilidades de densidade os fatores histoacutericos e quais cientistas
da eacutepoca criaram essa teoria Dessa maneira os alunos entraratildeo em uma Fiacutesica totalmente
nova que geraraacute uma excitaccedilatildeo e curiosidade muito grande o que abriraacute espaccedilo para novos
questionamentos e desenvolver uma espeacutecie de debate tanto entre professor e aluno como
entre os proacuteprios alunos tornando a aula mais dinacircmica e interdisciplinar pois natildeo se
resumiraacute apenas agrave Fiacutesica ou Quiacutemica mas se estenderaacute para outras aacutereas do conhecimento
como a Filosofia e Histoacuteria por exemplo A partir do debate o tutor pode ateacute solicitar uma
pesquisa sobre a histoacuteria do surgimento da Fiacutesica Quacircntica e mostrar os principais precursores
da teoria quacircntica no mundo
Apoacutes uma anaacutelise teoacuterica do assunto o tutor passaria para a praacutetica onde ele
escolheria alguns compostos simples para que os alunos o construiacutessem atraveacutes do software
Avogadro O trabalho poderia ateacute ser realizado em pares nos computadores ficaria agrave criteacuterio
do tutor Apoacutes a modelagem computacional os alunos estabilizariam as moleacuteculas
minimizando as energias para facilitar o caacutelculo de DFT introduziriam os paracircmetros para os
caacutelculos das densidades no Gaussian jaacute devidamente instalado no computador e executariam
os caacutelculos atraveacutes de comandos no prompt de comando Em seguida os alunos voltariam ao
Avogadro e visualizariam as densidades eletrocircnicas dos compostos construiacutedos Todos esses
procedimentos satildeo bastante simples de serem executados bastando uma orientaccedilatildeo clara do
tutor agrave frente e atenccedilatildeo por parte dos alunos
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
47
Ao final poderia ser elaborada uma espeacutecie de relatoacuterio como conclusatildeo agraves
observaccedilotildees das densidades eletrocircnicas onde o aluno poderaacute descrever as caracteriacutesticas
qualitativas das regiotildees eletrocircnicas dos compostos em estudo classificando em qual tipo de
ligaccedilatildeo quiacutemica eacute O tutor pode tambeacutem elaborar um questionaacuterio referente agraves diferenccedilas de
densidades eletrocircnicas entre as moleacuteculas como por exemplo o porquecirc uma eacute contiacutenua e a
outra eacute descontiacutenua ou o porque uma tem distinccedilatildeo de cores e a outra eacute uniforme Seria
disponiacutevel uma tabela com os valores de eletronegatividade dos elementos onde os alunos
poderiam anotar os Δ de cada composto fazendo uma relaccedilatildeo entre as densidades e esses
valores
Tudo isso seria organizado em um plano de aula onde seriam avaliados alguns
aspectos importantes como
As habilidades dos alunos no manuseio de computadores
A interaccedilatildeo com o assunto novo ministrado
Organizaccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de dados
A capacidade criacutetica de interpretar resultados obtidos
Avaliar o real aprendizado com a praacutetica realizada
Poreacutem para que o aluno aproveite de maneira satisfatoacuteria a aula ele deveraacute atender
alguns preacute-requisitos baacutesicos tais como conhecimento baacutesico de quiacutemica e experiecircncia no uso
de computadores no qual lhe daraacute bem mais agilidade na execuccedilatildeo dos procedimentos
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
48
6 CONCLUSAtildeO E PERSPECTIVAS FUTURAS
Podemos concluir que as anaacutelises de densidades eletrocircnicas atraveacutes de simulaccedilotildees
computacionais baseadas em caacutelculos utilizando o formalismo DFT eacute bastante promissora e
interessante Quando aplicado ao ensino se torna uma poderosa ferramenta na implementaccedilatildeo
de assuntos da ciecircncia contemporacircnea em sala de aula principalmente do ensino meacutedio onde
os alunos tem pouco acesso agrave assuntos atuais de Fiacutesica e Quiacutemica Vimos que eacute possiacutevel
realizar comparaccedilotildees entre a teoria de Linus Pauling para explicar as configuraccedilotildees dos
compostos quiacutemicos formados e a teoria do DFT atraveacutes dos caacutelculos de probabilidades de
densidade eletrocircnica Alguns compostos que seriam predominantemente iocircnicos por
exemplo satildeo na verdade covalentes polares
Haacute algumas peculiaridades nas densidades eletrocircnicas para cada tipo de ligaccedilatildeo
quiacutemica podendo assim caracterizaacute-los de acordo com tais especificidades Tendo em vista
as simulaccedilotildees eacute possiacutevel ao aluno observar aleacutem das regiotildees eletrocircnicas outras variaacuteveis do
sistema como as apresentadas aqui distacircncias interatocircmicas e os valores das cargas parciais
bem como as relaccedilotildees que podem ser estabelecidas entre elas e as densidades eletrocircnicas
Como perspectivas futuras podemos aplicar as teacutecnicas DFT para implementar
caacutelculos de outras variaacuteveis do sistema como energia de ionizaccedilatildeo das moleacuteculas modos
normais de vibraccedilatildeo e outras propriedades fiacutesico-quiacutemicas da mateacuteria
Por fim as vantagens que o ensino baacutesico poderaacute adquirir com essas novas
metodologias de ensino satildeo absurdamente enormes O ensino brasileiro precisa de renovaccedilatildeo
saindo daquele modelo educacional estaacutetico e vinculados apenas agrave livros didaacuteticos Eacute
necessaacuterio que haja uma modernizaccedilatildeo no modo de ensinar despertando mais atenccedilatildeo e
interesse por parte dos alunos Devemos aproveitar essa nova geraccedilatildeo tecnoloacutegica e entrar em
sintonia com seus interesses de modo que possamos associar os estudos com a tecnologia
Apesar das inuacutemeras vantagens oferecidas o acesso agrave essas novas metodologias de
ensino ainda eacute restrito Infelizmente o sistema puacuteblico educacional carece de recursos
financeiros de modo que se torna quase que inviaacutevel a instalaccedilatildeo de ferramentas baacutesicas para
o devido funcionamento da proposta aqui apresentada Todavia para que se torne viaacutevel a
utilizaccedilatildeo de qualquer tipo de tecnologia agrave favor da educaccedilatildeo eacute preciso haver um melhor
preparo do docente nos cursos de licenciatura nas universidades modernizando-o atraveacutes de
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
49
mudanccedilas no ensino da proacutepria instituiccedilatildeo Por parte do poder puacuteblico eacute necessaacuterio que haja
um melhor e maior reconhecimento do trabalho docente remunerando-o de maneira digna e
oferecendo uma estrutura de trabalho com mais qualidade Tudo isso com o objetivo final de
melhorar o rendimento dos alunos em sala aumentando sua auto-estima e incentivando-os a
estudar mais e mais construindo assim um futuro melhor para o Brasil e o mundo
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
50
7 BIBLIOGRAFIA
ALTOEacute A O desenvolvimento histoacuterico das novas tecnologias e seu emprego na
educaccedilatildeo Maringaacute 2005
AMORIM DE SOUZA I M O uso da tecnologia como facilitadora da aprendizagem
do aluno na escola Revista Foacuterum identidades 2010
BEZERRA A F Utilizaccedilatildeo da Quiacutemica Computacional como ferramenta de
auxiacutelio no aprendizado dos conteuacutedos do ensino medio 3ordm Congresso Norte-Nordeste de
ensino de quiacutemica Natal RN [sn] 2013
CAPELLE K A birds-eye view of density-functional theory Brazilian Journal of
Physics 2006
COMPADRE Resources and Services for Physics Education site da Compadre
Resources and Services for Physics Education Disponivel em
lthttpwwwcompadreorgportalCollectionscfmgt Acesso em 20 julho 2016
FELTRE R Quiacutemica Geral 1 Satildeo Paulo Moderna v I 2004
FOGACcedilA J httpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-sp2htm Brasil
escola 2016 Disponivel em lthttpbrasilescolauolcombrquimicahibridizacao-tipo-
sp2htmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
FRANCISCO P S Eletronegatividade Portal Satildeo Francisco 2016 Disponivel em
lthttpwwwportalsaofranciscocombralfapropriedades-periodicas-dos-elementos-
quimicoseletronegatividadephpgt Acesso em 23 Janeiro 2016
GEOVANNY J Quimitrocircnica site de Quimitrocircnica 2012 Disponivel em
lthttpconnectquimicablogspotcombr201212ligacao-ionicahtmlgt Acesso em 18 julho
2016
KOTZ J C TREICHEL P M WEAVER G C Quiacutemica Geral e reaccedilotildees
quiacutemicas 6ordf Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Cengage Learning v I 2010
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educaccedilatildeo Nacional Brasiacutelia p 64 1996
Disponivel em lthttpwwwplanaltogovbrccivil_03leisL9394htmgt Acesso em 15 junho
2016
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
51
MARQUES M A L BOTTI S O que eacute e para que serve a Teoria dos Funcionais da
Densidade
NACIONAIS P C Paracircmetros Curriculares Nacionais Brasiacutelia [sn] 1999
PENA G S Ligaccedilotildees Quiacutemicas Site de Geocities Disponivel em
lthttpwwwgeocitieswsPenna100ligacoeshtmgt Acesso em 23 Janeiro 2016
PERUZZO F M CANTO E L D Quiacutemica na abordagem do cotidiano 4ordf
Ediccedilatildeo ed Satildeo Paulo Moderna v I 2006
PHET Interactive Simulations https phetcoloradoedupt_BR 2016 Acesso em
2016
SILVEIRA JUCAacute S C A relevacircncia dos softwares educativos na educaccedilatildeo
profissional Ciecircncias e Cogniccedilatildeo Fortaleza 12 junho 2006
STOTTS H D CONCEICcedilAtildeO J Visualizing Bond Types with Electron Densyty
Models How Informative is Electronegativity AMERICAN JOURNAL OF
UNDERGRADUATE RESEARCH 4 Abril 2006
VIANA H M Apostila de Quiacutemica I 1999 Disponivel em
lthttpcommunityfortunecitywstattooineexcession177ap_org1_v99bhtmlgt Acesso em
23 Janeiro 2016
WEIRICH URBAN M J Distribuiccedilatildeo eletrocircnica (diagrama) de Pauling Quiacutemica
Geral 2014 Disponivel em lthttpwwwquimicageralcombrgt Acesso em 23 Janeiro
2016
52
52