universidade federal do pará instituto de tecnologia...
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1
Universidade Federal do Par
Instituto de Tecnologia
Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil
Dissertao de Mestrado
Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas Fadiga em Vigas de Pontes Ferrovirias de Concreto Armado
Anderson Couto Leal
Texto apresentado como requisito para
obteno de mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Dr. Luis Augusto Conte Mendes
Veloso.
Belm, Fevereiro de 2014.
2
Banca Examinadora
____________________________________________ Prof. Dr. Lus Augusto Conte Mendes Veloso
Engenheiro Civil, Dr. Eng de Estruturas
Professor-Orientador FEC/ITEC UFPA
_____________________________________________ Prof. Dr. Alcebades Negro Macdo
Engenheiro Civil, Dr. Eng de Estruturas
Examinador Interno FEC/ITEC UFPA
______________________________________________ Prof. Dr. Zacarias Martin Chamberlain Pravia
Engenheiro Civil, Dr. Eng de Estruturas
Examinador Externo FEAR UPF
____________________________________________ Prof. Dr. Sandoval Jos Rodrigues Junior
Engenheiro Civil, Dr. Eng de Estruturas
Examinador Externo FEC/ITEC UFPA
3
RESUMO
As pontes ferrovirias de concreto armado esto sujeitas s aes dinmicas
variveis devido ao trfego de veculos. Estas aes podem resultar no fenmeno
de fadiga do ao e do concreto dessas estruturas. No dimensionamento de
estruturas de concreto armado sujeitas carregamento cclico, de modo geral, a
fadiga considerada simplificadamente, por meio de um coeficiente kf, denominado
coeficiente de fadiga. Esse coeficiente majora a rea de ao inicialmente calculada
para atender ao Estado Limite ltimo (ELU), com a finalidade de limitar, em servio,
as variaes de tenses no ao de modo a garantir uma vida til de no mnimo
2.000.000 de ciclos. O presente trabalho apresenta melhorias nas hipteses
utilizadas pelo coeficiente de fadiga kf, permitindo o dimensionamento de
armaduras longitudinais sujeitas fadiga, para nmeros de ciclos superiores a 2
milhes, que o valor proposto pelo EB-3/67, e tambm de forma a atender a vida
til fadiga especificada em projeto. Neste caso, foi necessrio propor um mtodo
simplificado para a estimativa do nmero de ciclos operacionais, apartir de um ciclo
padro obtido pela mxima variao de momentos fletores provocados pelo trem-
tipo carregado. O estudo foi desenvolvido tomando-se como prottipo um viaduto
ferrovirio isosttico em concreto armado da Estrada de Ferro Carajs (EFC). Os
trens-tipo utilizados foram os quais operam atualmente na EFC, que correspondem
ao trem de minrio Carregado e Descarregado. Para determinao dos esforos
solicitantes na estrutura foi elaborado um modelo numrico no programa SAP 2000.
A vida til fadiga das armaduras longitudinais foram determinadas apartir da regra
de dano de Miner e das curvas S-N da NBR 6118. A metodologia proposta neste
trabalho permitiu o dimensionamento nas armaduras longitudinais fadiga
satisfatoriamente em relao vida til especificada no projeto, sendo que as vidas
teis que tiveram maior divergncia em relao ao valor estipulado foram as de 300
e 400 anos.
Palavras-chave: ponte ferroviria de concreto armado, fadiga, armaduras
longitudinais, vida til.
4
ABSTRACT
Railway bridges reinforced concrete subject to variable dynamic actions due
to vehicular traffic. These actions may result in the phenomenon of fatigue of steel
and concrete structures such. In the design of reinforced concrete structures
subject to cyclic loading, in general, the fatigue is considered simply, by a
coefficient kf, called coefficient of fatigue. This coefficient majora area of steel
initially calculated to fulfill the Ultimate Limit State (ULS) in order to limit, in
operation, the variations in stresses in steel to ensure a shelf life of at least 2
million cycles. This paper presents improvements in the assumptions used by the
coefficient kf fatigue, allowing the design of longitudinal reinforcement subject to
fatigue, to superior numbers to 2 million cycles, which is proposed by EB-3/67
value, and also in order to meet the service specified in the design fatigue life. In
this case, it was necessary to propose a simplified method for estimating the
number of operating cycles, starting from a standard cycle obtained by the
maximum variation of bending moments caused by train - loaded type. The study
was conducted using as a prototype railway viaduct isostatic reinforced the
Carajs Railroad ( EFC ) concrete. Trains - type were used which currently operate
in the EFC, which correspond to train ore Loaded and Unloaded. To determine the
internal forces in the structure of a numerical model was developed in the SAP
2000 program. The fatigue life of longitudinal reinforcement were determined
starting from the Miner damage rule and the SN curves of NBR 6118. The
methodology proposed in this work allowed the scaling in longitudinal
reinforcement fatigue satisfactorily in relation to the specified design life, and the
lives that were most useful deviation from the stipulated value were 300 and 400
years.
Key-Words: reinforced concrete highway bridges, fatigue, longitudinal
reinforcement, life cycle.
5
SUMRIO
RESUMO ................................................................................................................. 3
ABSTRACT ............................................................................................................. 4
1 INTRODUO ................................................................................................ 11
1.1. JUSTIFICATIVA ....................................................................................... 12
1.2. OBJETIVO ............................................................................................... 13
1.3. BREVE HISTRICO ................................................................................ 14
1.4. ESTRUTURA DO TEXTO ........................................................................ 15
2 FADIGA EM AOS PARA CONCRETO ARMADO ....................................... 16
2.1. FATORES DE INFLUNCIA .................................................................... 17
2.2. REPRESENTAO DOS RESULTADOS ............................................... 18
3 FADIGA DO CONCRETO ARMADO ............................................................. 23
3.1. RUNA POR FLEXO .............................................................................. 23
3.2. RUNA POR CISALHAMENTO ................................................................ 24
3.3. RUPTURA DA ADERNCIA .................................................................... 25
3.4. EFEITO DA FADIGA NO ESTADO DE UTILIZAO ............................. 25
3.5. MTODO SIMPLIFICADO - COEFICIENTE DE FADIGA (Kf)................. 27
4 SOLICITAES DE FADIGA ......................................................................... 30
4.1. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE CONSTANTE .......................... 30
4.2. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE VARIVEL .............................. 32
4.3. MTODOS DE CONTAGEM DE CICLOS ............................................... 33
4.4. DANOS POR FADIGA ............................................................................. 34
5 VERIFICAO FADIGA DE ALGUMAS NORMAS VIGENTES ................ 36
5.1. CRITRIOS DA NORMA BRASILEIRA NBR 6118:2003 ........................ 37
5.2. CRITRIOS DO CEB-FIP MODEL CODE 1990 ...................................... 43
5.3. COMPARAO ENTRE NBR 6118:2003 E CEB-FIP MODEL CODE 1990
46
6 METODOLOGIA EMPREGADA ..................................................................... 47
6.1. 1 HIPTESE ........................................................................................... 48
6
6.2. 2 HIPTESE ........................................................................................... 53
6.3. CONSIDERAO DA PASSAGEM DO TREM COM 1 CICLO
MONOTNICO .............................................................................................................. 58
6.4. CONSIDERAO DE 1 CICLO OPERACIONAL .................................... 60
7 ESTUDO DE CASO ........................................................................................ 61
7.1. DESCRIO DA OAE 01 ........................................................................ 61
7.2. DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES ........................... 62
7.2.1. Modelo Numrico ............................................................................... 62
7.2.1. Cargas Permanentes ......................................................................... 63
7.2.2. Cargas Mveis ................................................................................... 64
7.2.3. Clculo das Armaduras ..................................................................... 66
7.3. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS FADIGA ........................... 67
7.3.1. Determinao do nmero de ciclos operacionais ( opN ) .................... 67
7.3.2. Determinao da lim ................................................................... 68
7.3.3. Clculo do coeficiente Kf proposto para flexo ................................. 72
7.3.4. Clculo das armaduras corrigidas ..................................................... 74
7.3.5. Vida til das armaduras dimensionadas fadiga .............................. 75
7.3.6 Sntese da Metodologia Proposta ....................................................... 78
8 CONCLUSES ............................................................................................... 80
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 82
ANEXO A .............................................................................................................. 85
ROTINA NO MATHCAD PARA DETERMINAO DAS TENSES EM UMA
SEO TRANSVERSAL DE CONCRETO ARMADO .................................................. 85
7
LISTAS DE FIGURAS
Figura 1.1 Mapa Ferrovirio do Brasil em Expanso. (Fonte: ANTT). ................ 13
Figura 2.1 Curva tpica S-N dos aos de concreto armado. ................................ 19
Figura 2.2 Curva tpica de resistncia fadiga dos aos em escala logartmica.21
Figura 2.3 Representao da resistncia fadiga dos aos em Normas de
estruturas de ao. .............................................................................................................. 21
Figura 2.4 Curvas de resistncia caractersticas fadiga dos aos de concreto
armado adotados pelo cdigo Modelo CEB/FIB 90. ...................................................... 22
Figura 4.1 Ciclos de carregamento (Fonte: LAGE, 2008). .................................. 31
Figura 4.2 Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante
(Fonte: LAGE, 2008). ........................................................................................................ 31
Figura 4.3 Carregamento com amplitude varivel (Fonte: LAGE, 2008)............. 33
Figura 4.4 Mtodo Rainflow (Fonte: LAGE (2008)). ........................................... 34
Figura 4.5 Representao esquemtica dos danos de fadiga no decurso de um
ensaio de fadiga, (Fonte: LAGE, 2008). ............................................................................ 35
Figura 4.6 Regra de Palmgren-Miner.(a) carregamento aleatrio. (b) histrico do
carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). Adaptado de Wei Lu, 2003 (Fonte:
LAGE (2008)). ................................................................................................................... 36
Figura 6.1 Variao de Momento Fletor devido a passagem do Trem tipo
Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. (Fonte: Barichello et al., 2009) .......... 47
Figura 6.2 Variao de Momento Fletor devido a 1 ciclo padro (mtodo kf) do
Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. ........................................... 48
Figura 6.3 Hiptese I Mtodo Simplificado. ..................................................... 49
Figura 6.4 Seo retangular, dimenses em cm. ............................................... 49
Figura 6.5 Diagrama do momento fletor em relao a tenso no ao. .............. 51
Figura 6.6 Posio das sees analisadas para a OAE 01. .............................. 52
Figura 6.7 Hiptese 2 Mtodo Simplificado.................................................... 53
Figura 6.8 Diagrama da rea de ao em relao tenso no ao. ................... 55
Figura 6.9 Grfico Adimensional entre tenso e rea de ao. ........................... 56
Figura 6.10 Tenses originais na armadura da seo S2 devido a passagem do
trem tipo Operacional. ....................................................................................................... 58
Figura 7.1 Sistema estrutural do viaduto (fonte: Projeto do Viaduto) .................. 61
Figura 7.2 Seo TT do Viaduto sobre CFN 1 Travessia. a) Largura da longarina
35cm. b) Largura da longarina 60cm. ............................................................................... 62
Figura 7.3 Geometria do modelo numrico considerado na OAE 01. ................. 62
8
Figura 7.4 Diagrama de momento fletor na longarina devido carga permanente,
valores caractersticos. ...................................................................................................... 64
Figura 7.5 Desenho esquemtico da Locomotiva DASH-9, unidades em mm
(Fonte: VALE) .................................................................................................................... 65
Figura 7.6 Desenho esquemtico do Vago GDT, unidades em mm (Fonte: VALE)
.......................................................................................................................................... 65
Figura 7.7 Composio de locomotivas e vages. (Fonte: VALE) ..................... 65
Figura 7.8 Linha de Influncia de Momento Fletor obtida pelo programa SAP2000
na seo S6, correspondente ao meio do vo. ................................................................. 66
Figura 7.9 Diagramas de momento fletor na longarina devido carga mvel,
valores caractersticos. ...................................................................................................... 66
Figura 7.10 Interface da calculadora de dimensionamento da armadura
longitudinal do programa TQS. ......................................................................................... 67
Figura 7.11 Curva de resistncia caracterstica fadiga para o ao (Curva S-N),
segundo a NBR 6118. ....................................................................................................... 69
Figura 7.12 Comparao das reas de armaduras dimensionadas fadiga para a
vida til de 100, 200, 250, 300 e 400 anos. ...................................................................... 75
Figura 7.13 Comparao das vidas teis fadiga, referente as armaduras
longitudinais. ..................................................................................................................... 78
Figura 7.14 Sntese do dimensionamento das armaduras sujeitas fadiga. ..... 79
9
LISTAS DE TABELAS
Tabela 2.1 Valores mdio e caracterstico (5%) da resistncia fadiga s de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao, para um milho de repeties de
carga. ................................................................................................................................ 22
Tabela 4.1 Fatores que influenciam na fadiga (Fonte: LAGE, 2008). ................ 32
Tabela 5.1 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas
submetidas a vibraes pela ao de pessoas (NBR 6118:2003) .................................... 38
Tabela 5.2 Valores de 1 (NBR 6118:2003) ...................................................... 39Tabela 5.3 Quadro comparativo para limites de Fadiga da NBR 6118 e CEB-FIP
1990 (Fonte: Baroni 2010). ............................................................................................... 46
Tabela 6.1 Valores iniciais de momentos fletores utilizados em cada exemplo. 50
Tabela 6.2 Valores obtidos em cada exemplo para a 1 hiptese. .................... 50
Tabela 6.3 Comparao entre a variao de tenso aproximada e a variao de
tenso refinada para ponte OAE 01 da EFC. .................................................................... 52
Tabela 6.4 Valores adotados dos momentos fletores e reas de ao para a 2
hiptese. ............................................................................................................................ 54
Tabela 6.5 Valores obtidos em cada exemplo para a 2 hiptese. .................... 54
Tabela 6.6 Anlise do Dano, referente ao trem tipo Operacional, na seo S2 da
OAE 01. ............................................................................................................................. 59
Tabela 6.7 Anlise do Dano para as sees da OAE 01. .................................. 59
Tabela 6.8 Analise de Dano obtidos para os trens-tipo Operacional Carregado e
Descarregado. ................................................................................................................... 60
Tabela 7.1 Peso dos elementos estruturais e de elementos da via considerados.
.......................................................................................................................................... 63
Tabela 7.2 Cargas em locomotivas e vages .................................................... 65
Tabela 7.3 Nmero de ciclos operacionais para diferente vidas teis fadiga. 68
Tabela 7.4 Tipos da curva S-N. (Fonte: NBR 6118). .......................................... 69
Tabela 7.5 Parmetros para as curvas S-N (Wller) para os aos imersos no
concreto. ............................................................................................................................ 70
Tabela 7.6 Valores de lim para os nmeros de ciclos operacionais. ............. 72Tabela 7.7 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 100 anos. ..................... 72
Tabela 7.8 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 200 anos. ..................... 72
Tabela 7.9 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 250 anos. ..................... 73
Tabela 7.10 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 300 anos. ................... 73
10
Tabela 7.11 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 400 anos. ................... 73
Tabela 7.12 Armaduras corrigidas para vida fadiga de 100, 200, 250, 300 e 400
anos. .................................................................................................................................. 74
Tabela 7.13 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais
fadiga, referente a 100 anos. ............................................................................................ 76
Tabela 7.14 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais
fadiga, referente a 200 anos. ............................................................................................ 76
Tabela 7.15 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais
fadiga, referente a 250 anos. ............................................................................................ 76
Tabela 7.16 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais
fadiga, referente a 300 anos. ............................................................................................ 77
Tabela 7.17 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais
fadiga, referente a 400 anos. ............................................................................................ 77
11
1 INTRODUO
As pontes ferrovirias de concreto armado esto sujeitas s aes dinmicas
variveis devido ao trfego de veculos. Estas aes podem resultar no fenmeno
de fadiga do ao e do concreto dessas estruturas. No dimensionamento de
estruturas de concreto armado sujeitas carregamento cclico, de modo geral, a
fadiga considerada simplificadamente, por meio de um coeficiente kf, denominado
coeficiente de fadiga. Esse coeficiente majora a rea de ao inicialmente calculada
para atender ao Estado Limite ltimo (ELU), com a finalidade de limitar, em servio,
as variaes de tenses no ao de modo a garantir uma vida til de no mnimo
2.000.000 de ciclos.
A falha por fadiga geralmente ocorre de forma repentina e catastrfica.
Pontes, aeronaves e numerosos componentes de mquinas esto sujeitos falha
por fadiga.
O termo fadiga utilizado porque a falha geralmente ocorre aps longos
perodos de tempo sob solicitao cclica. Praticamente todos os tipos de
materiais esto sujeitos falha por fadiga. A ruptura por fadiga de natureza
frgil, mesmo em metais dcteis. As trincas de fadiga iniciam-se em defeitos
superficiais ou prximos da superfcie. Estes defeitos podem ser estruturais, tais
como incluses ou arranhes, mas tambm podem surgir durante o processo de
deformao. Existem vrias possibilidades para aplicao de esforos cclicos,
tais como ciclos envolvendo somente compresso, ou compresso/trao ou
ainda flexo alternada (PADILHA, 2000).
O aumento na deformao e a formao de fissuras devido s cargas
repetidas so, geralmente, os fatores mais importantes na anlise de fadiga em
elementos estruturais de concreto. Aps um determinado nmero de ciclos, a
fissura pode adquirir dimenses suficientes para torn-la instvel, conduzindo
assim ruptura. Em geral, a ruptura no diretamente produzida pela fadiga, mas
sim decorrente de deterioraes progressivas nas quais a fadiga um elemento
contribuinte (Fatigue of Concrete Structures CEB, 1988).
12
1.1. JUSTIFICATIVA
A pesquisa foi desenvolvida atravs de um convnio entre a Universidade
Federal do Par (UFPa) e a mineradora VALE, a qual tem a inteno de aumentar
a capacidade de carga nos vages. Com isso, foram realizados vrios estudos para
a integridade estrutural das Obras de Artes Especiais (OAEs), localizadas ao longo
da Estrada de Ferro Carajs (EFC). Na EFC existem aproximadamente 60 OAEs,
dentre as quais encontram-se pontes e viadutos ferrovirios. Atualmente a VALE
est duplicando a linha ferroviria da EFC, logo vo ser projetadas novas pontes e
viadutos ferrovirios.
O presente trabalho j poder servir de auxlio para os projetistas estruturais
que iro fazer o dimensionamento das novas OAEs, j que existe poucas
pesquisas realizadas no que diz respeito ao dimensionamento das armaduras
longitudinais sujeitas fadiga.
O mtodo utilizado atualmente, na maioria dos projetos, para o
dimensionamento de estruturas de concreto armado sujeito carregamento cclico
foi proposto em 1967 pelo EB-3, numa poca onde as simplificaes eram bem
conservadoras, devido a no possuir ferramentas eficientes. Mas com o avano
dos mtodos computacionais possvel desenvolver modelos mais refinados que
melhorem os fatores utilizados no dimensionamento, inclusive o comportamento
no-linear dos materiais, a interao do concreto com a armadura e diferentes
configuraes de carregamentos.
Alm disso, o governo planeja construir 10 mil quilmetros de vias frreas
at 2025, segundo a Associao Nacional dos Transportadores Ferrovirios
(ANTF). E de acordo com os dados da Agncia Nacional de Transportes Terrestres
(ANTT), esto previstos R$ 91 bilhes de investimentos nas ferrovias brasileiras,
nos prximos 25 anos. Logo as OAEs que sero construdas ao longo nas novas
ferrovias podero apresentar um dimensionamento mais seguro e econmico em
relao ao fenmeno de fadiga, mostrando assim a importncia do estudo em
mbito nacional. A figura 1.1 mostra o mapa ferroviria do Brasil em expanso.
13
Figura 1.1 Mapa Ferrovirio do Brasil em Expanso. (Fonte: ANTT).
1.2. OBJETIVO
O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar uma
metodologia de dimensionamento das armaduras longitudinais sujeitas fadiga em
pontes ferrovirias de concreto armado para uma determinada vida til de projeto
especificada. A pesquisa abrange tambm alguns objetivos especficos:
- Avaliar o coeficiente de fadiga Kf, que utiliza 2.000.000 milhes de ciclos,
no dimensionamento de estruturas de concreto armado sujeitas a carregamentos
cclicos, em especial as pontes ferrovirias de concreto armado.
- Propor melhorias nas hipteses consideradas pelo mtodo simplificado,
coeficiente de fadiga kf, para que possam ser usadas no dimensionamento da
armadura sujeita fadiga para valores de vida teis especificada em projeto.
14
- Verificar uma relao entre os danos efetivos, fadiga, produzidos pela
passagem completa de um trem com um ciclo padro, obtido a partir da variao
entre mximo e mnimo global produzidos pela passagem do mesmo trem, utilizado
pelo mtodo kf.
1.3. BREVE HISTRICO
O primeiro estudo sobre fadiga metlica acredita-se que tenha sido
desenvolvido pelo engenheiro de minas alemo W. A. J. Albert (1787-1846) em
1829. O termo fadiga foi usado pela primeira vez em 1837 por Poncelet. Estudos
detalhados sobre fadiga tiveram incio em 1842 motivados pelo acidente ferrovirio
prximo a Versalhes. A causa desse acidente foi atribuda pela falha por fadiga do
eixo frontal da locomotiva. Nesta poca Rankine (1820-1872) apresentou a Teoria
da Cristalizao (admitia-se que um ao dctil sob ao de um estado de tenses
varivel apresentava uma alterao na sua microestrutura passando a ter um
comportamento de material frgil). Essa teoria superada pelos estudos do
engenheiro ferrovirio August Whler (1819-1914) por volta de 1850. Whler
estudou a ruptura de frisos do rodeio de locomotivas, que fraturavam aps algumas
centenas de quilmetros de servio e embora projetadas de acordo com critrios
de resistncia esttica, essa fratura ocorria sob condies de carregamento normal
(SURESH, 1998).
Estudos sobre o efeito das tenses mdias foram realizadas por Gerber
(1874) e Goodman (1899). Em 1910, Basquin apresentou leis empricas para a
construo das curvas de Whler (S-N). Um modelo para considerar um dano
acumulado por fadiga foi apresentado por Palmgren (1924) e Miner (1945). Efeitos
de concentrao de tenso foram estudados por Neuber em 1946 (AFONSO,
2007).
15
1.4. ESTRUTURA DO TEXTO
A estrutura da dissertao est organizada em introduo (capitulo 1),
reviso bibliogrfica (captulos 2, 3, 4 e 5), metodologia (capitulo 6), estudo de caso
(capitulo 7), concluses (capitulo 8) e referncias bibliogrficas (capitulo 9).
O captulo 1 faz uma contextualizao a respeito das pontes ferrovirias que
esto sujeitas a fenmeno de fadiga, algumas definies de fadiga e tipos de
esforos cclicos. Ainda neste captulo so apresentados o objetivo principal e os
especficos, a justificativa, um breve histrico respeito do fenmeno da fadiga e a
estrutura do texto final.
O captulo 2 apresenta fadiga em aos para concreto armado,
apresentando os fatores de influenciam no fenmeno da fadiga e as formas de
apresentao dos resultados para as curvas S-N dos aos.
O captulo 3 descreve a fadiga do concreto armado, onde se comenta os
tipos de ruinas fadiga, por flexo, cisalhamento e aderncia. Em seguida, so
mostrados o efeito da fadiga no estado de utilizao e o mtodo simplificado para
dimensionamento fadiga, o coeficiente de fadiga Kf, proposto pelo EB-3/67.
No captulo 4 so apresentadas as solicitaes de fadiga, atravs dos
carregamentos de amplitude constante e varivel. Comenta-se tambm os mtodos
de contagem de ciclos e as teorias de dano para a determinao da vida til.
No captulo 5 se faz uma reviso das normas vigentes NBR 6118 e do CEB
90 a respeito da verificao fadiga.
O captulo 6 trata-se da metodologia empregada na pesquisa, levando em
considerao melhorias nas hipteses utilizadas pelo mtodo simplificado,
coeficiente de fadiga.
O capitulo 7 apresenta o estudo de caso, o qual consiste em aplicar as
hipteses melhoradas para o dimensionamento das armaduras longitudinais em
pontes ferrovirias de concreto armado.
No captulo 8 so apresentadas as concluses apartir dos resultados
obtidos, algumas recomendaes para o dimensionamento de armaduras sujeitas
fadiga e sugestes para trabalhos futuros.
16
2 FADIGA EM AOS PARA CONCRETO ARMADO
Analisa-se a seguir o comportamento fadiga das barras de ao para
concreto armado, incluindo barras retas, dobradas e emendas. Este estudo refere-
se basicamente s barras nervuradas, identificadas em nossa especificao como
da categoria CA-50, de dureza natural (classe A) e encruada a frio (classe B). De
fato, as barras nervuradas apresentam maior sensibilidade fadiga do que as lisas.
Os resultados obtidos para estes aos so extensveis aos aos CA-60, fios lisos,
trefilados, pois no h diferenas relevantes no comportamento fadiga entre aos
de diferentes categorias, conforme demonstram resultados de ensaios. Quanto as
telas soldadas, de fios trefilados (CA-60) ou de barras nervuradas (CA-50),
frequente evitar seu uso em estruturas submetidas a cargas repetidas,
significativas, em virtude da preocupao com as desfavorveis concentraes de
tenses que se instalam nas intersees soldadas dos fios ou barras que a
compem. Acresce-se a isto o fato de que o conhecimento fadiga destas telas e
das peas estruturais armadas com as mesmas, para grande nmero de ciclos,
ainda insuficiente para o estabelecimento de diretrizes confiveis de
dimensionamento (LARANJEIRAS, 1990).
Existe disponvel na literatura extenso nmero de resultados experimentais
sobre o comportamento das barras de ao sob cargas repetidas. Os ensaios com
barras retas foram conduzidos como ensaios de trao simples (axial), em barras
isoladas, ao ar, ou como ensaios de flexo, com as barras como armadura de trao
de vigas de concreto.
H uma contradio na literatura tcnica se uma barra tem a mesma
resistncia fadiga se ensaiada isolada, ao ar, ou como armadura, dentro de uma
viga de concreto. Algumas investigaes indicam que as barras nas vigas
apresentam maior resistncia fadiga do que as barras isoladas, enquanto outras
investigaes concluem exatamente o oposto (LARANJEIRAS 1990).
Outros estudos experimentais indicam que, na verdade, a diferena de
resistncia fadiga de barras ao ar ou em vigas pequena, se a conformao das
nervuras transversais flexo). Com isto, os resultados experimentais obtidos nos
ensaios de trao, em maior nmero, estariam a favor da segurana no
estabelecimento de diretrizes para o dimensionamento fadiga das peas
estruturais. adequada para garantir boa aderncia entre o ao e o concreto. O
17
Grupo de Trabalho do CEB sobre Fadiga das Estruturas de Concreto (general Task
Group 15) sustenta que as barras ensaiadas ao ar (teste axiais) exibem resistncia
cerca de 20% menor do que as ensaiadas nas vigas (testes de
2.1. FATORES DE INFLUNCIA
O comportamento das barras de ao na fadiga depende de diversos
fatores, tais como:
a) Caractersticas geomtricas das nervuras;
b) Dimetro da barra;
c) Dobramento;
d) Emendas;
a) Caractersticas geomtricas das nervuras
As nervuras das barras so dispostas para garantir a boa aderncia do ao
com o concreto. Todavia, estas mesmas nervuras do lugar concentrao de
tenses em suas bases, ou nos pontos de interseo ou conexo entre duas
nervuras. Nestes pontos de concentrao de tenses tem incio as fraturas por
fadiga.
Este um fator sobre o qual o engenheiro pouco pode intervir, pois a
especificao do ao em projeto limita-se a sua categoria e classe.
b) Dimetro da barra
A resistncia fadiga das barras reduz-se com o aumento de seu dimetro.
Este fenmeno pode ser explicado em termos da Mecnica das Fraturas ou em
termos da maior possibilidade de imperfeies em superfcies com maior rea. A
resistncia fadiga de uma barra de 40 mm de dimetro tipicamente 25% menor
do que a resistncia fadiga de sua semelhante, do mesmo fabricante, com 18 mm
de dimetro.
c) Barras Dobradas
O dobramento das barras reduz sua resistncia fadiga em relao
resistncia da barra reta, a depender do dimetro do dobramento. Resultados de
ensaio indicam que, para pequenos dimetros de dobramento iguais a 5 vezes o
18
dimetro da barra, h reduo de 8%, enquanto, para dimetros e dobramento a
partir de 25 vezes o dimetro da barra, no se observam diferenas de resistncia
a fadiga, se comparadas com as barras retas.
d) Emendas
As emendas por traspasse no apresentam deficincia em relao fadiga,
comparadas com o desempenho das barras retas sem emendas, conforme
demonstram resultados de ensaios utilizando comprimentos de traspasse de 20 a
35 dimetros. Todavia, no caso de dobras nas barras para acomodao dos
traspasses, observa-se significativa reduo na resistncia a fadiga.
As emendas por solda com eletrodo ou de topo, por caldeamento, tanto em
ensaios axiais como de flexo, indicam acentuada reduo de resistncia fadiga,
com valores da ordem de 50% dos correspondentes s barras sem emendas.
recomendvel evitar-se o uso de emendas com soldas nas regies onde os
esforos de fadiga so significativos.
2.2. REPRESENTAO DOS RESULTADOS
Os engenheiros necessitam de uma representao dos resultados
cientficos da forma conveniente, que lhes sirva como referncia no
dimensionamento das estruturas. Os resultados dos ensaios de fadiga dos aos
so normalmente representados pelas curvas s N (ou Sr N), onde s (ou Sr = Stress range) a diferena entre o nvel mximo e mnimo de tenses aplicadas
e N o nmero de ciclos. A Figura 2.1 apresenta uma curva s N tpica do ao
para concreto armado, onde as ordenadas representam s em escala linear, e as
abscissas representam N, em escala logartmica.
19
Figura 2.1 Curva tpica S-N dos aos de concreto armado.
Observa-se que a maioria das curvas obtidas de ensaios, a semelhana da
curva da Figura 2.1, apresenta dois trechos distintos, um mais inclinado,
correspondendo a valores menores de N, e outro trecho que se segue ao primeiro,
menos inclinado, sugerindo que as barras de ao tm, praticamente, um limite de
fadiga para um nmero de repeties acima de 100 milhes de ciclos. As
resistncias fadiga associadas com o trecho mais inclinado e com o trecho quase
horizontal das curvas s N so destinadas na literatura como regio de vida finita e regio de vida longa (long life ou long endurance), respectivamente.
Supe-se assim que o intervalo de tenses s capaz de produzir a ruptura
por fadiga, para elevado nmero de repeties, independe praticamente do valor
da tenso mnima, ao contrrio do que acontece com o concreto. Esta hiptese esta
incorporada maioria das Normas de Clculo, com exceo da norma Americana
de Pontes, ACI 343R/81, que sustenta que o valor da tenso mnima influencia na
grandeza do s . De fato, os resultados de investigao que fundamentam esta
posio do ACI (American Concrete Instutite) e outros, mais recentes, indicam que
este limite no se configura exatamente a um ou dois milhes de repeties, como
at ento se considera, mas sim aps dez milhes de ciclos.
20
Realmente, as investigaes at cerca de dez anos atrs interrompiam aos
ensaios em dois milhes de ciclos, adotando-se, a partir deste valor de N, valor
constante para s . As pesquisas nos ltimos anos denotam acentuada
preocupao pelo melhor conhecimento das curvas s N na regio de longa vida, at valores de N iguais a 100 a 200 milhes de repeties. Esta preocupao
tem tambm justificativas prticas, pois segundo Tilly 1988 apud Laranjeiras 1990,
as pontes rodovirias e estruturas off-shore podem atingir, em servio, dois milhes
de repeties de cargas de fadiga em menos de quatro meses. Estudos tericos de
RADOGNA et al, apud LARANJEIRAS 1990, sobre a segurana fadiga das
pontes rodovirias e ferrovirias, para vidas teis estimadas em 50 e 100 anos,
respectivamente, evidenciam a necessidade de conhecimento do comportamento
fadiga dos materiais e elementos estruturais na regio de altos valores de N,
acima de 10 milhes de ciclos, para identificar a real existncia do limite de fadiga.
De fato, o estabelecimento de valores limites referidos a apenas dois milhes de
repeties conduzem a valores artificialmente altos e a dimensionamentos,
teoricamente, contra a segurana.
Recentemente, as curvas S-N vm sendo representadas em escalas
logartmicas, tanto nas ordenadas ( s ) quanto nas abscissas (N), como se ilustra
na Figura 2.2, expressando-se a relao entre as variveis, genericamente, pela
equao 2.1:
. .ms N const (Equao 2.1) Sendo:
s - Variao de tenso resistente fadiga;
N - Nmero de ciclos para ocorrer a falha em determinado nvel de tenso; m- constante dos trechos 1 e 2 da curva S-N;
21
Figura 2.2 Curva tpica de resistncia fadiga dos aos em escala logartmica.
Esta forma de expresso teria a vantagem de apresentar o mesmo formato
que utilizado nas Normas e literatura das estruturas de ao, conforme se verifica
na Figura 2.3, alm de ser compatvel com os resultados da Mecnica das Fraturas.
Visualiza-se, na figura 2.3, que as Normas europias para dimensionamento
fadiga das estruturas de ao utilizam representaes semelhantes, com diferenas
insignificantes: a Euro Code, com ponto de transio nos valores de m em 5 milhes
de ciclos e limite de resistncia fadiga a 100 milhes de ciclos, as Normas inglesa
e holandesa com transio em 10 milhes de ciclos, fixando esta ltima o limite de
fadiga em 200 milhes de ciclos.
Figura 2.3 Representao da resistncia fadiga dos aos em Normas de estruturas de ao. (Fonte: Laranjeiras, 1990)
22
A Figura 2.4 representa as curvas recomendadas pelo CEB-FIB 90 para os
aos de concreto armado, com ponto de transio em um milho de ciclos.
A ttulo informativo, a Tabela 2.1 apresenta os valores mdios e
caractersticos (correspondentes quantil de 5%) de s para N = 1 milho de ciclos,
obtidos a partir de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao para
concreto armado, e incorporados ao cdigo Modelo CEB-FIB 90.
Tabela 2.1 Valores mdio e caracterstico (5%) da resistncia fadiga s de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao, para um milho de repeties de carga.
d (em mm) s
em MPa Mdio Caracterstico
10 280 210 >10 280 160
Figura 2.4 Curvas de resistncia caractersticas fadiga dos aos de concreto armado adotados pelo cdigo Modelo CEB/FIB 90.
23
3 FADIGA DO CONCRETO ARMADO
Em estruturas de concreto armado, a fadiga est intimamente relacionada
com as propriedades de seus materiais componentes, concreto e ao e a interao
entre eles. Assim, para elementos sub-armados sob a ao cclica de momento
fletor o comportamento fadiga est diretamente relacionado com a resistncia
fadiga da armadura. Para elementos super-armados ou aqueles nos quais o
cisalhamento e a aderncia so fatores determinantes, a previso do
comportamento mais complexa (MAGGI 2004).
Segundo Hawkins & Shah 1982 apud Maggi 2004, os aumentos na
deformao e na abertura das fissuras em vigas de concreto armado submetidas a
carregamento repetido so causados pela chamada fluncia cclica do concreto
comprimido e pela reduo da rigidez na zona de trao, por causa da fissurao
e da perda de aderncia entre o ao e o concreto.
3.1. RUNA POR FLEXO
Quando um elemento de concreto armado submetido flexo ocorre um
gradiente de tenses na zona de compresso que fornece uma reserva de tenso
para quando a fibra mais solicitada romper sob carregamento cclico.
Schfli & Brhwiler 1998 apresentam resultados de ensaios de vigas de
concreto armado, realizados no Instituto de Tecnologia da Sua. Foram realizados
ensaios de flexo em vigas com 320 cm de comprimento, 15 cm de base e 40 cm
de altura. As taxas de armadura eram de 0,68%, 1,37% e de 1,60%. No foi
utilizada armadura transversal. Nesses ensaios foi observado dano por fadiga
apenas quando o carregamento mximo ultrapassou 60% da resistncia esttica.
A runa ocorreu sempre por escoamento da armadura, observada pela medida dos
deslocamentos, e visualmente, observando a configurao das 20 fissuras e suas
aberturas. As deformaes e os deslocamentos aumentaram significativamente
nos primeiros 100 ciclos, seguidos de um perodo de crescimento constante das
deformaes e dos deslocamentos, com uma taxa muito inferior. O aumento das
deformaes foi acompanhado pela propagao das fissuras. Durante os 100
primeiros ciclos, a propagao das fissuras era visvel na superfcie. Novas fissuras
se abriram, em particular na zona de cisalhamento. Na fase final dos ensaios, as
24
fissuras normalmente mudavam de direo e se propagavam paralelas ao eixo da
viga.
Schfli & Brhwiler 1998 observaram ainda que a distribuio das
deformaes acima da face inferior das vigas ensaiadas, na regio de
predominncia de flexo, linear, com significativo crescimento das deformaes
nos 100 primeiros ciclos e contnua propagao aps alguns milhes de ciclos. O
mdulo de elasticidade do concreto submetido fadiga diminui bastante, em funo
da intensidade do carregamento e do nmero de ciclos. A redistribuio dos
esforos nas fibras mais deformadas da zona de compresso ocorre por causa
dessa perda de rigidez. A distribuio das tenses na zona de compresso, que
inicialmente era linear, passa a ser parablica. Esse processo mais pronunciado
em elementos delgados submetidos flexo, sem foras axiais (assim como lajes),
por causa do elevado gradiente das tenses. Portanto, h uma grande capacidade
de redistribuio dos esforos, que pode explicar porque mesmo elementos
superarmados atingem a runa por escoamento da armadura, quando submetidos
a aes cclicas.
3.2. RUNA POR CISALHAMENTO
A fadiga em vigas sem armadura de cisalhamento foi descrita em 1983 por
Frey Thrlimann. A fissurao se desenvolve logo depois dos primeiros ciclos e
ocorre pouca deformao antes de aparecer a fissura crtica de cisalhamento. A
ruptura resulta do desenvolvimento dessa fissura crtica, que cruza as fissuras de
flexo. Em algumas vigas a armadura principal chegou a se separar do concreto.
Inicialmente os deslocamentos e as deformaes aumentam visivelmente, mas
com o decorrer dos ciclos esse aumento reduzido. Depois da formao da fissura
crtica de cisalhamento, no possvel prever com confiana o nmero de ciclos
at a runa (MALLETT, 1991).
Segundo Schfli & Brhwiler 1998, observaram que vigas de pontes,
submetidas a baixas tenses, romperiam apenas com um nmero de ciclos muito
grande, a menos que essas estejam submetidas a tenses reversivas de
cisalhamento. Nesse caso, a resistncia pode ser muito inferior, se comparada com
o cisalhamento sem inverso de sinal.
25
3.3. RUPTURA DA ADERNCIA
Segundo Maggi 2004 nas peas de concreto armado, com o carregamento
cclico, a resistncia da aderncia entre o ao e o concreto diminui. As fissuras mais
abertas e a pequena contribuio do concreto na resistncia trao resultam em
maiores deformaes. Caso a resistncia de aderncia entre o ao e o concreto
seja suficiente, a ruptura ocorre ao redor da armadura, onde a trao excede a
resistncia do concreto. Esse tipo de fadiga caracterizada por uma redistribuio
das tenses, conforme aumenta o nmero de ciclos, at chegar ruptura, quando
a intensidade da tenso passa a ser constante. Se a resistncia do concreto ao
fendilhamento for alta o suficiente, a ruptura ocorrer no permetro da barra. Este
comportamento verificado tanto na compresso quanto na trao.
Balzs 1991, mostra a influncia das aes repetidas (de um mesmo sinal)
e reversos na aderncia entre ao e concreto. Conclui que a hiptese de modelo
linear de Miner no representa bem o problema. Verifica que as tenses alternadas
produzem maiores deslizamentos que as tenses repetidas.
3.4. EFEITO DA FADIGA NO ESTADO DE UTILIZAO
Braguim 1995, ensaiou trs vigas normalmente armadas e trs
superarmadas, em servio, sob ao cclica, e utilizou a mecnica do dano para
explicar a perda de rigidez do concreto. Segundo esse autor, as normas
recomendam que sejam levados em conta os efeitos da fluncia na anlise de
estruturas de concreto armado sob cargas permanentes. O mesmo no ocorre com
os efeitos anlogos causados pelas foras acidentais com carter cclico, a
chamada fluncia cclica.
Braguim realizou ensaios com aes constantes e cclicas em vigas de
concreto armado, com o objetivo de verificar a evoluo dos deslocamentos. O vo
adotado foi de 270 cm. Foram projetados dois tipos de vigas: superarmadas, com
3 12,5 mm, e normalmente armadas, com 3 8 mm. A seo transversal adotada
foi a retangular com 12 cm de largura e 25 cm de altura. Foi utilizado concreto com
resistncia de aproximadamente 40 MPa e ao CA-50.
Para os ensaios com carregamento cclico, Braguim utilizou trs vigas
superarmadas e mais trs vigas normalmente armadas. Para ensaio com carga
26
constante, foram moldadas duas vigas superarmadas e duas normalmente
armadas.
Nos ensaios de fluncia, a carga aplicada foi igual carga mxima nas vigas
com carregamento cclico. A carga foi mantida por dez dias pois, segundo o modelo
sugerido pelo cdigo modelo do CEB-FIP Model Code 1990, nesse tempo seria
atingida entre 75 e 80% da deformao aos dez anos.
A fim de medir os deslocamentos, foram utilizados defletmetros com
sensibilidade de 0,01 mm. Em cada viga foram posicionados dois defletmetros no
meio do vo. As armaduras longitudinais e transversais foram instrumentadas com
extensmetros eltricos para medida da deformao especfica.
Para os ensaios com carregamento cclica, foi utilizado atuador com preciso
de 0,1 kN. O nmero mximo de ciclos foi de 20000, que equivale a cerca de 20%
do total de ciclos que caracteriza uma combinao freqente, segundo a NBR
8681:1984. A freqncia adotada foi de 1 Hz. Assim, cada ensaio durou oito horas.
As leituras, que a princpio deveriam ser realizadas aos 200, 500, 1000, 2000, 4000,
10000, 15000 e 20000 ciclos, foram acrescidas de leituras intermedirias,
realizadas nos intervalos de funcionamento do atuador, necessrios por causa do
superaquecimento.
Para os ensaios com carregamento permanente, a relao entre o
deslocamento depois de dez dias e o deslocamento inicial variou entre 1,16 e 1,21
nas vigas superarmadas, e entre 1,24 e 1,25 nas vigas normalmente armadas. Nos
ensaios com fora cclica, a relao entre o deslocamento mximo depois de 20000
ciclos e o deslocamento mximo inicial ficou entre 1,12 e 1,13 nas vigas
superarmadas, e entre 1,23 e 1,28 nas vigas normalmente armadas. A relao
entre o deslocamento mnimo aos 20.000 ciclos e o deslocamento mnimo inicial foi
de 1,17 nas vigas superarmadas, e variou entre 1,26 e 1,31 nas vigas normalmente
armadas.
Braguim conclui que a variao dos deslocamentos nas vigas normalmente
armadas sob carregamento permanente foi da ordem de 24% do deslocamento
inicial, e que nos ensaios com carregamento cclico o aumento do deslocamento
mximo aos 20000 ciclos e deslocamento mximo inicial foi da ordem de 25%.
Portanto os aumentos de deslocamento so da mesma ordem de grandeza.
27
Nas vigas superarmadas, Braguim observou que a variao do
deslocamento nos ensaios estticos foi da ordem de 18%, e nos ensaios de fadiga,
da ordem de 12%.
3.5. MTODO SIMPLIFICADO - COEFICIENTE DE FADIGA (Kf)
Nas pontes rodovirias e ferrovirias, as cargas mveis produzem variaes
de tenses nas armaduras. Quando a variao das tenses ( ) ficar acima do
valor limite ( lim ), a rea de ao deve ser majorada de um coeficiente de fadiga dado pela equao 3.1:
lim
1f
K (Equao 3.1)
Segundo a EB-3/67, o valor limite corresponde variao de tenses que
leva a ruptura do ao aps 2 milhes de ciclos, sendo: 21800 /lim kgf cm , para barras retas ou com raio de curvatura 7,5 ;
21400 /lim kgf cm , para barras com forte curvatura (estribos).
Desta forma, o coeficiente fk , quando lim , pode ser obtido com as
expresses particularizadas abaixo:
Para barras retas ou com raio de curvatura 7,5 :
2
1 800 / .
s
f s
A kgf cmK A
1800f
K (Equao 3.2)
Para barras com forte curvatura (estribos):
2
1 400 / .
s
f s
A kgf cmK A
28
1400f
K (Equao 3.3)
A variao das tenses ( ) deve ser calculada para cargas em servio (estdio II). Como o clculo das tenses na armadura no estdio II era trabalhoso
na dcada de 70, a EB-3/67 permite que se adote um coeficiente de fadiga baseado
na variao dos esforos. O processo (simplificado) mostrado a seguir:
Admite-se que mx mx
MM
, resulta:
. mxmx
MM
(Equao 3.4)
Como lim
f
K , resulta:
.f limK (Equao 3.5)
Igualando as equaes 3.4 e 3.5, resulta em:
. mxfmx lim
MKM
(Equao 3.6)
Sendo mx mnM M M , o coeficiente de fadiga, fica:
. 1 .mx mn mx mn mxfmx lim mx lim
M M MKM M
(Equao 3.7)
29
Onde mx a tenso mxima no ao, em servio, obtida de forma simplificada pela equao 3.8.
.yk
mxs f
f
(Equao 3.8)
Logo:
1 .. .
ykmnf
mx s f lim
fMKM
, para . 0mx mnM M (Equao 3.9)
Segundo a EB-3/67, quando houver inverso de sinais nos momentos
fletores, ou seja, armaduras sujeitas trao e compresso, pode ser considerado
apenas metade do valor do momento mnimo, visto que a armadura na regio
comprimida menos solicitada que na regio tracionada.
Dessa forma, o coeficiente de fadiga pode ser expresso por:
1 .2. . .
ykmnf
mx s f lim
fMK
M
, para . 0mx mnM M (Equao 3.10)
Para o esforo cortante (estribos), o coeficiente de fadiga pode ser expresso
pelas equaes 3.11 e 3.12:
1 . . .
ykmnf
mx s f lim
fVKV
, para . 0mx mnV V (Equao 3.11)
. . yk
fs f lim
fK
, para . 0mx mnV V (Equao 3.12)
30
Como os estribos sempre trabalham tracionados, mesmo a esforos
cortantes de sinais contrrios, considera-se 0mxV , a fim de se obter a mxima variao de tenso.
4 SOLICITAES DE FADIGA
As solicitaes de fadiga podem variar entre valores constantes de tenso
ou deformaes mxima e mnima, caracterizando um carregamento com
amplitude constante, ou apresentar distribuies aleatrias, caracterizando um
carregamento com amplitude varivel.
A maior parte dos resultados de ensaios clssicos de fadiga obtida sob
condies de carga de amplitude constante do tipo senoidal, conforme figura 4.1.
Pois so mais fceis de serem realizadas e no exigem equipamento sofisticado,
sendo que seu uso na definio de curvas de projeto do tipo S-N s ser, a rigor,
vlido no caso de construes sujeitas em servio a espectros de carga senoidais
de amplitude constante.
4.1. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE CONSTANTE
Os fatores que tem maior influncia sobre a fadiga so a amplitude de tenso
ou deformao, o valor mdio de tenso e o nmero de ciclos de carregamento.
Tendo como base o valor mdio de tenso, conforme figura 4.1, esta designada
alternada pura ou simtrica (no caso do valor mdio igual a zero), repetidas (sendo
um dos valores mnimo ou mximo igual a zero), e flutuantes ou onduladas (com
todos os valores no nulos). Na figura 4.1, R a razo da tenso mnima pela
tenso mxima.
31
Figura 4.1 Ciclos de carregamento (Fonte: LAGE, 2008).
Para solicitaes cclicas de tenso ou deformao, a simbologia est
representada na figura 4.2 e na tabela 4.1, onde mx e .mn so, respectivamente, as tenses mximas e mnimas do ciclo de tenses.
Figura 4.2 Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante (Fonte: LAGE, 2008).
32
Tabela 4.1 Fatores que influenciam na fadiga (Fonte: LAGE, 2008). Tenso Deformao
Tenso ou Deformao Mdia
. .
2mx mn
m
. .
2mx mn
m
Amplitude de tenso ou
deformao
. .
2mx mn
a
. .
2mx mn
a
Intervalo de tenso ou
deformao
. .mx mn
. .mx mn
Razo mdia de tenso ou
deformao
.
.
mn
mx
R
.
.
mn
mx
R
4.2. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE VARIVEL
Em alguns tipos de estruturas, os espectros de carga a que as mesmas
esto sujeitas em servio no so em geral simples, podendo as cargas de servio
variar de um modo mais ou menos aleatrio conforme apresentado na figura 4.3,
no sendo possvel utilizar diretamente as curvas S-N. Assim, para que se possa
empregar essa metodologia para um espectro de carga de amplitude varivel,
necessrio utilizar um mtodo de contagem de ciclos que permita distinguir eventos
discretos dentro do espectro de carga, e a aplicao de uma regra de acmulo de
danos para determinao da vida em fadiga, descritos a seguir.
33
Figura 4.3 Carregamento com amplitude varivel (Fonte: LAGE, 2008).
4.3. MTODOS DE CONTAGEM DE CICLOS
Em carregamentos complexos, com cargas media variveis, a identificao
dos ciclos uma tarefa difcil e tambm, pela falta de um critrio, no se sabe com
certeza quais ciclos devem ser considerados e definidos para o emprego da regra
de Palmgren-Miner.
Para resolver esse problema, mtodos de contagem de ciclos so
geralmente empregados para reduzir a histria do carregamento em uma srie de
eventos discretos. Dentre os vrios mtodos propostos na literatura, o mais
utilizado o denominado Rainflow cycle counting. Foi originalmente desenvolvido
por Matsuishi e Tatsuo Endo no Japo em 1968. Por meio desse possvel
determinar o nmero n e a grandeza Si das variaes de tenso de um espectro
real. O registro de tenses representado na posio vertical, com o sentido do
eixo do tempo orientado para baixo, conforme Figura 4.4. Assim, este mtodo
recebe este nome, pois se faz uma analogia do grfico com a queda de uma gota
de chuva ao longo de uma srie de telhados.
Um estudo mais aprofundado sobre os mtodos de contagem de ciclos
Rainflow pode ser encontrado em (LEE, 2001) e (MOREIRA, 2010).
34
Figura 4.4 Mtodo Rainflow (Fonte: LAGE (2008)).
4.4. DANOS POR FADIGA
Quando um corpo de prova sujeito a um nmero de ciclos de solicitaes
inferior ao nmero necessrio para causar a ruptura para essa solicitao,
intuitivo que embora no tenha fraturado, sofreu um dano. Pode-se questionar qual
o nmero de ciclos de outra solicitao a que o corpo de prova poderia ainda
resistir. Este nmero certamente menor que a vida fadiga para essa solicitao,
pois o corpo de prova j se encontra danificado. Os danos por fadiga vo se
acumulando at ocorrer a sua ruptura.
O processo de deteriorao de um material por fadiga representado
esquematicamente na figura 4.5, sendo que o dano por fadiga (D) nulo para o
material no estado inicial e igual unidade para a ruptura completa, e podendo
variar em uma forma linear ou no linear ao longo da vida do material.
35
Figura 4.5 Representao esquemtica dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga, (Fonte: LAGE, 2008).
Os danos por fadiga podem ocorrer sob cargas de amplitude de tenses
constante ou varivel. Vrias teorias de danos acumulados tem sido propostas para
avaliar a vida em condies de fadiga de um material. A mais simples delas e a de
maior utilizao foi proposta por Palmgren em 1924 e Miner em 1945, conhecida
como a regra de Palmgren-Miner ou simplesmente regra de Miner. Apresenta
vantagem por ser consistente com os princpios da mecnica da fratura, aplicados
na propagao de trincas de fadiga sob tenses de amplitude varivel.
Miner considerou que o fenmeno dos danos acumulados, ou seja, a
deteriorao da resistncia proporcional energia absorvida pelo material. O
parmetro que define isso a razo de ciclos i in N . Por exemplo, seja o carregamento aleatrio da Figura 4.6 (a). Inicialmente se faz a decomposio do
espectro de carga de amplitude varivel numa srie de espectros parciais (blocos)
de amplitude constante, ilustrado na Figura 4.6 (b) como 1 , 2 e 3 , aplicados
durante 1n , 2n e 3n ciclos respectivamente. Para tenso 1 tm-se um limite de
resistncia a fadiga de 1N ciclos como ilustrado na Figura 4.6 (c). Assim, devido aplicao deste carregamento, a vida total do material foi reduzida por uma frao
11n N . O dano total (D) ocorrido para os m-nveis de tenso ento expresso por:
36
1
mi
i i
nDN
(Equao 4.1)
Onde in o nmero de ciclos aplicados no i-simo nvel de tenso; iN a vida em fadiga do i-simo nvel de tenso e corresponde ao nmero de ciclos at a
falha nesse nvel. Assim, fica claro que a falha por fadiga corresponde a D=1.
Figura 4.6 Regra de Palmgren-Miner.(a) carregamento aleatrio. (b) histrico do carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). Adaptado de Wei Lu, 2003 (Fonte: LAGE (2008)).
A regra de Palmgren-Miner pode no representar a realidade principalmente
quando o nvel de amplitude for muito alto ou muito baixo, necessitando recorrer
nesses casos alguma teoria que leve em considerao o dano cumulativo no-
linear. Maiores informaes sobre essas teorias podem ser encontradas em Collins
1993 apud por Lage 2008. Alm disso, pode ser tratar de um processo linear, no
leva em considerao o histrico de cargas. Apesar dessas limitaes, esta regra
ainda muito utilizada devida sua praticidade de aplicao e a falta de uma
investigao mais profunda do assunto.
5 VERIFICAO FADIGA DE ALGUMAS NORMAS VIGENTES
As prescries para a verificao fadiga de estruturas de concreto armado,
nos diferentes cdigos, seguem linhas semelhantes, contemplando o
comportamento dos materiais componentes, como mostrado nos itens seguintes.
37
5.1. CRITRIOS DA NORMA BRASILEIRA NBR 6118:2003
A NBR 6118:2003 recomenda que quando a estrutura, pelas suas condies
de uso, est submetida a aes cclicas, deve ser considerada a possibilidade de
fadiga no dimensionamento dos elementos estruturais. Alerta que aes dinmicas
podem provocar estados limites de servio e de ruptura por vibraes excessivas
ou por fadiga dos materiais. A seguir esto apresentados os itens das prescries
da norma.
a) Estado Limite de Vibraes Excessivas
Para assegurar comportamento satisfatrio da estrutura, a norma prescreve
que a freqncia natural da estrutura pode ser controlada pela alterao da rigidez
da estrutura ou da massa em vibrao, sendo estabelecido que:
1,2 .n critf f (Equao 5.1)
Onde: nf - frequncia prpria ou natural da estrutura;
critf - frequncia crtica dependente da destinao da estrutura.
A frequncia crtica, quando devida vibrao de equipamentos, tomada
como frequncia de operao da mquina. Nos demais casos, os valores so
determinados experimentalmente ou podem ser adotados os valores estimados
indicados na norma e transcritos na Tabela 5.1.
38
Tabela 5.1 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pela ao de pessoas (NBR 6118:2003)
Caso ( )crit Hzf
Ginsio de esportes 8,0 Salas de dana ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0 Escritrios 3,0 a 4,0 Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4 Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5
b) Estado Limite de Servio em fadiga
A norma considera que as aes cclicas podem afetar significativamente o
comportamento da estrutura em servio, principalmente em relao ao
aparecimento e crescimento de fissuras. Indica, ainda, que as mesmas influenciam,
tambm, de forma progressiva a deformao, somando-se aquelas devido
fluncia. O valor da deformao decorrente da fadiga pode ser estimado, segundo
a norma, atravs da expresso mostra na equao 5.2.
0,251 1,5 0,5.exp( 0,05. )na a n (Equao 5.2)
Onde: na - deformao no ensimo ciclo devido carga mxima;
1a - deformao no primeiro ciclo devido carga mxima; n - nmero de ciclos.
c) Estado Limite ltimo (ou de Ruptura) em fadiga
A NBR 6118:2003 trata das aes de fadiga de mdia e de baixa
intensidade, com nmero de ciclos entre 20.000 e 2.000.000. Sendo que para o
caso de pontes rodovirias e ferrovirias, exclui o espectro das aes provocadas
por veculos com carga total at 30 kN. A mesma considera vlida a regra de
Palmgren-Miner, prescrevendo que o valor de D, razo do dano acumulado
39
linearmente com o nmero de ciclos aplicado a certo nvel de tenses, no dever
ter valor maior do que 1.
Prescreve, tambm, que a verificao da fadiga pode ser feita considerando
um nico nvel de solicitao, dada pela expresso da equao 5.3:
, 1 21 2
. .m n
d ser gik qik j qiki j
F F F F
(Equao 5.3)
Onde: 1 - fator de reduo combinao freqente no ELS (Estado Limite de Servio);
2 - fator de reduo quase permanente para ELS;
dF - valor de clculo das aes para combinao ltima;
gkF - aes permanentes diretas;
qkF - aes variveis diretas.
Sendo os valores 1 indicados na tabela 5.2.
Tabela 5.2 Valores de 1 (NBR 6118:2003)
Tipo de Ponte Elemento 1
Rodoviria Vigas 0,5
Transversinas 0,7 Lajes 0,8
Ferroviria - 1,0 Rolantes Vigas 1,0
Outros valores de 1 so apresentados na NBR 8681: 2003. Esta norma faz as seguintes consideraes, para a verificao da fadiga:
Esforos solicitantes podem ser calculados em regime elstico;
40
Clculo dos esforos solicitantes e verificaes das tenses podem ser
feitos com o modelo linear elstico, com relao entre mdulos de
elasticidade do concreto e do ao igual a 10;
Tenses decorrentes da flexo composta podem ser calculadas no
estdio II;
Tenses decorrentes da fora cortante em vigas devem ser calculadas de
acordo com os modelos I ou II prescritos nesta mesma norma, com
reduo da contribuio do concreto:
a) Modelo I com a parcela da fora cortante resistida por mecanismos
complementares ao modelo de trelia (Vc) multiplicado por 0,5;
b) Modelo II com a inclinao das diagonais de compresso (), corrigida pela expresso:
tan tan 1,0corr (Equao 5.4)
Os coeficientes de ponderao das aes ( f ) e das resistncias do
concreto ( c ) e do ao ( s ) devem ser adotados iguais aos valores:
f c s1,0; 1,4; 1,0.
Tenses no ao das armaduras passivas ou ativas podem ser calculadas
no modelo elstico linear, compatibilizando as deformaes e corrigindo
a tenso com um fator s , obtido na expresso da equao 5.5, para contemplar a diferena de aderncia.
1
1 . .
p
ss
p s
s p
AA
AA
(Equao 5.5)
Onde: sA - rea da armadura passiva; pA - rea da armadura ativa;
41
s - menor dimetro do ao da armadura passiva na seo considerada;
p - dimetro do ao de protenso;
- relao entre as resistncias de aderncia do ao de protenso
e do ao da armadura passiva.
Com base nessas consideraes, podem ser feitas as verificaes do
concreto e do ao. Lembrando que neste trabalho s foram utilizadas as
recomendaes para o ao. Mas a seguir so mostradas as verificaes do
concreto e do ao, de acordo com a NBR 6118:2003.
I) Verificao do concreto em compresso
, ,. . c f c max cd fadf (Equao 5.6)
Onde:
,cd fadf - resistncia de clculo compresso do concreto em fadiga, obtida
pela expresso da equao 5.7:
, 0,45.cd fad cdf f (Equao 5.7)
c - fator que considera o gradiente de tenses de compresso no concreto, obtido pela expresso da equao 5.8:
1
2
1 1,5 0,5
cc
c
(Equao 5.8)
42
Com os seguintes significados:
1c - o menor valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma
distncia no maior que 30 cm da face sob a combinao relevante de
cargas;
2c - o maior valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma
distncia no maior que 30 cm da face sob a combinao relevante de
cargas;
II) Verificao do concreto em trao:
A verificao da fadiga do concreto em trao satisfeita se:
, ,. f ct max ctd fadf (Equao 5.9)
Sendo:
,ctd fadf - resistncia de clculo trao do concreto em fadiga, obtida pela
expresso da equao 5.10:
, ,0,30.ctd fad ctd inff f (Equao 5.10)
,infctdf - resistncia de clculo trao do concreto inferior;
III) Verificao da armadura:
A verificao da armadura fadiga satisfeita se a mxima variao
de tenso calculada ( s ), para a combinao frequente de cargas satisfaa:
,. f s sd fadf (Equao 5.11)
43
Sendo:
,sd fadf - variao da tenso do ao em fadiga, dependente do tipo de
ao, do dimetro das barras, da existncia de dobras e do ambiente
em que se encontra a estrutura, onde os valores so dados na tabela
23.2 da NBR 6118:2003.
5.2. CRITRIOS DO CEB-FIP MODEL CODE 1990
O CEB-FIP Model Code 1990 apresenta trs situaes para a verificao de
estruturas de concreto armado solicitadas fadiga, apresentadas a seguir.
I) Processo Simplificado
O processo simplificado pode ser aplicado a estruturas submetidas a
carregamentos com um nmero limitado de ciclos (< 108). Neste caso, a tenso no
ao pode ser determinada pela expresso:
. RsdSd Stsfad
max
(Equao 5.12)
Onde:
Stmax - Mxima variao de tenso no ao;
sfad - fator de segurana do ao fadiga, de acordo com o CEB-FIP 1990,
igual a 1,15;
Rsd - Resistncia caracterstica do ao fadiga.
As tenses no concreto podem ser determinadas pelas expresses das
equaes 26 e 27 quando em compresso e trao respectivamente.
,. . 0,45 .Sd cmax c cd fadf (Equao 5.13)
,. . 0,33 .Sd ctmax c ctd fadf (Equao 5.14)
44
Sendo: cmax - mxima tenso de compresso no concreto;
ctmax - mxima tenso de trao no concreto;
,cd fadf - igual ao fck dividido pelo coeficiente de ponderao do
concreto fadiga;
,ctd fadf - igual ao fctk dividido pelo coeficiente de ponderao do
concreto fadiga;
c - dado pela expresso da equao 5.15:
cc1
c2
1
1,5 0,5
(Equao 5.15)
Sendo:
c1 - Menor valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma
distncia < 300 mm da face, sob combinao relevante de carga;
c2 - Maior valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma
distncia < 300 mm da face, sob combinao relevante de carga para c1 .
II) Verificao por uma Ao Equivalente
Nesta verificao proposta pelo CEB-FIP Model Code 1990, toda ao da
estrutura deve ser substituda por um nmero equivalente de ciclos de amplitude
constante. O dimensionamento feito considerando a vida til, estimando o nmero
de repeties da ao.
Para o ao, tem-se:
max Rsksd stsfad
n
(Equao 5.16)
45
Onde:
Rsk n - Resistncia caracterstica do ao fadiga para n ciclos de carregamento, valor obtido da curva S-N;
n - nmero de ciclos previstos para uma vida til de projeto;
Para o concreto, deve ser satisfeita a condio:
n N (Equao 5.17)
Sendo:
N - Nmero admissvel de repeties.
III) Verificao do Dano
Segundo o CEB-FIP Model Code 1990 em seu terceiro processo de
verificao prescreve que:
limD D (Equao 5.18)
Sendo:
limD - Dano total admitido na estrutura, igual a 1 para dano de 100% no
material;
D - Dano causado no material por causa do processo de fadiga, calculado a partir do modelo de Palmgren-Miner determinado pela expresso da equao 5.19:
1
jj
i i
nD
N (Equao 5.19)
Sendo:
j - nmero de intensidades de carregamentos;
46
n - Nmero de solicitaes de uma determinada variao de tenso i, para o ao ou de uma certa intensidade de tenso i, para o concreto;
N - Nmero admissvel de ciclos para intensidade da solicitao i.
5.3. COMPARAO ENTRE NBR 6118:2003 E CEB-FIP MODEL CODE 1990
Tanto a norma brasileira NBR 6118, quanto o CEB-FIP Model Code 1990,
consideram vlida a regra de Palmgren-Miner, prescrevendo para valor limite D,
razo do dano acumulado linearmente com o nmero de ciclos aplicado a certo
nvel de tenses, igual a 1.
A seguir est apresentado, na tabela 5.3, um quadro comparativo entre os
valores para a verificao da fadiga em estruturas de concreto armado prescritos
pela NBR 6118:2003 e pelo CEB-FIP Model Code 1990. Analisando o mesmo
percebe-se que existe um ntido alinhamento entre os dois cdigos quanto ao
encaminhamento das verificaes e quanto aos critrios a serem adotados.
Tabela 5.3 Quadro comparativo para limites de Fadiga da NBR 6118 e CEB-FIP 1990 (Fonte: Baroni 2010).
Verificao NBR 6118:2003 CEB-FIP
Mtodo Simplificado
CEB-FIP
Por ao Equivalente
Concreto
compresso
, ,. . c f c max cd fadf
, 0, 45.cd fad cdf f
,. . 0, 45 .Sd cmax c cd fadf
,,
ckcd fad
c fad
ff
n N
Concreto
Trao
, ,. f ct max ctd fadf
, ,0,30.ctd fad ctd inff f
,. . 0,33 .Sd ctmax c ctd fadf
,,
ctkctd fad
c fad
ff
n N
Ao ,. f s sd fadf
. RskSd Stsfad
max
( ). RskSd Stsfad
nmax
47
6 METODOLOGIA EMPREGADA
A metodologia utilizada neste trabalho foi baseada no mtodo simplificado,
coeficiente de fadiga kf.
Busca-se, a partir da anlise de danos por contagem de ciclos de pontes
ferroviria utilizando o mtodo Rainflow, uma relao entre os danos efetivos,
relativos fadiga, produzidos pela passagem completa de um trem (ver figura 6.1),
e um ciclo padro, obtido a partir da variao entre mximo e mnimo global
produzidos pela passagem do mesmo trem, utilizado pelo mtodo kf, conforme
figura 6.2.
Figura 6.1 Variao de Momento Fletor devido a passagem do Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. (Fonte: Barichello et al., 2009)
48
Figura 6.2 Variao de Momento Fletor devido a 1 ciclo padro (mtodo kf) do Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01.
Verifica-se tambm atravs da anlise do dano, um parmetro que
corresponda a 1 ciclo operacional, isto , a passagem do trem de ida e volta sobre
a ponte.
Estuda-se ainda a validade das hipteses simplificadoras nas quais se
baseia o mtodo simplificado kf.
O presente captulo se inicia com a apresentao e anlise dessas hipteses
simplificadoras estudadas, o qual usa duas hipteses para o dimensionamento
fadiga em pontes de concreto armado, as quais sero mostradas a seguir.
6.1. 1 HIPTESE
A primeira hiptese afirma que a variao de tenso ( ) linearmente
proporcional a variao de momento ( M ), apresentando assim um comportamento linear, conforme mostra a figura 6.3.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Mom
entoFletor(kN
.m)
PosiodoTrem(m)
HistricodeMomentoFletor Ciclopadrokf SeoS6
Mximo Momento
observado na
figura 6.1
49
Figura 6.3 Hiptese I Mtodo Simplificado.
Para analisar essa primeira hiptese foi feito um estudo em uma seo
retangular, com os seguintes dados: b=35cm, h=240cm, fck =18MPa e ao CA-50,
sendo que as propriedades geomtricas e materiais adotados, so semelhantes da
seo transversal da longarina da ponte a ser analisada no prximo capitulo. Foi
utilizada uma armadura superior, porta estribos, apenas para a determinao das
tenses no ao ao longo da altura da seo, conforme ilustra a figura 6.4.
Figura 6.4 Seo retangular, dimenses em cm.
Na seo em estudo foram aplicados momentos fletores associados aos
domnios 2 e 3, bem como os momentos associados aos limites entre o domnio
2/3 e os domnio 3/4. Desta forma, foram desenvolvidos um total de 4 exemplos.
50
Justifica-se a utilizao apenas dos domnios 2 e 3 na anlise, por serem
esses domnios utilizados na maioria dos dimensionamentos de vigas. A tabela 6.1
mostra os valores dos momentos utilizados para cada exemplo.
Tabela 6.1 Valores iniciais de momentos fletores utilizados em cada exemplo.
Domnios de
Dimensionamento NBR 6118
Momento Fletor (kN.m)
As (cm)
Exemplo I 2 1600 23.8
Exemplo II 2/3 2693.5 42.08
Exemplo III 3 3000 47.6
Exemplo IV 3/4 5437 101.41
O processo iniciou-se com o clculo das armaduras, por meio do programa
TQS, para cada um dos momentos fletores apresentados na tabela 6.1.
Em seguida, foi mantido a rea de ao constante e incrementou-se os
valores de momentos fletores, na ordem de 10%, para cada um dos exemplos
estudados.
Para o clculo das tenses correspondentes a cada par de parmetros
momento/armadura, utilizou-se uma rotina elaborada no programa MathCad, que
leva em considerao as relaes constitutivas no-lineares do ao e do concreto
de acordo com a NBR 6118 (2003), a qual encontra-se no Anexo A. Na tabela 6.3
so apresentados os resultados obtidos em cada exemplo.
Tabela 6.2 Valores obtidos em cada exemplo para a 1 hiptese.
As (cm)
Momento (kN.m)
Tenso (MPa)
As (cm)
Momento (kN.m)
Tenso (MPa)
As (cm)
Momento (kN.m)
Tenso (MPa)
As (cm)
Momento (kN.m)
Tenso (MPa)
23.8 1049.76 212.67 42.08 1288.29 151.92 47.6 1968.30 207.42 101.41 2600.5 135.2123.8 1166.40 236.45 42.08 1431.44 168.95 47.6 2187.00 230.80 101.41 2889.445 150.5423.8 1296.00 262.91 42.08 1590.48 187.89 47.6 2430.00 256.88 101.41 3210.494 167.6823.8 1440.00 292.38 42.08 1767.21 209.00 47.6 2700.00 286.00 101.41 3567.216 186.8523.8 1600.00 325.2 42.08 1963.56 232.51 47.6 3000.00 318.56 101.41 3963.573 208.3623.8 1760.00 358.09 42.08 2181.74 258.72 47.6 3300.00 351.35 101.41 4403.97 232.5523.8 1936.00 394.37 42.08 2424.15 287.97 47.6 3630.00 387.75 101.41 4893.3 259.923.8 2129.60 434.4 42.08 2693.50 320.63 47.6 3993.00 428.27 101.41 5437 291.08
Exemplo I Exemplo II Exemplo III Exemplo IV
51
Os valores da tenso na armadura e momento fletor apresentados na tabela
6.2, esto mostrados graficamente na figura 6.5.
Figura 6.5 Diagrama do momento fletor em relao a tenso no ao.
Da figura 6.5, verificou-se um comportamento praticamente linear entre o
momento fletor e a tenso na armadura.
Contudo as curvas de fadiga S-N so extremamente sensveis variaes
de tenses. Pequenas variaes de tenso (de 0,6 a 1,8 MPa) na curva S-N podem
causar uma diferena de 20 a 50 anos na determinao da vida til a fadiga em
vigas de pontes ferrovirias da EFC.
Desta forma, optou-se, a favor da segurana, em adotar um fator de ajuste
(FC) na relao entre e M no valor de 1.04, correspondente ao exemplo IV
que apresentou a maior variao observada, ou seja:
1,04 M (Equao 6.1)
A tabela 6.3 mostra a comparao feita entre as variaes calculadas
segundo o mtodo simplificado e o mtodo refinado, considerando a no
linearidade fsica do concreto e do ao, aplicados a ponte OAE 01. Nesta tabela,
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000
Tenso
(MPa
)
Momento Fletor(kN.m)
DiagramaMomentoxTensoExemploI ExemploII ExemploIII ExemploIV
M=1600kN.mDomnio2
M=2693.5kN.mDomnio2/3
M=3000kN.mDomnio3
M=5437kN.mDomnio3/4
52
possvel avaliar de forma quantitativa o fator de correo (FC) proposto. A figura
6.6 mostra a posio das sees analisadas para a OAE 01.
Tabela 6.3 Comparao entre a variao de tenso aproximada e a variao de tenso refinada para ponte OAE 01 da EFC.
Seo apr kf(MPa)
ref (MPa)
ref
apr
1 - - - 2 174.06 181.05 1.0401 3 176.71 183.72 1.0397 4 187.52 194.55 1.0375 5 186.12 192.91 1.0365 6 182.99 189.60 1.0361
Figura 6.6 Posio das sees analisadas para a OAE 01.
Com base nas anlises apresentadas, o coeficiente de fadiga (kf) pode ser
melhor calculado a partir da equao 6.2, na qual o fator FCkf foi incorporado.
mod. lim
1 yk kfmnmx s f
f FCMkfM
(Equao 6.2)
53
Onde:
mnM - Momento mnimo na seo;
.mxM - Momento mximo na seo;
ykf - tenso de escoamento do ao, igual a 500 MPa;
s - coeficiente de ponderao de resistncia do ao, igual a 1,15;
f - coeficiente de ponderao de servio, igual a 1,4;
kfFC - fator de correo entre as variaes de tenses aproximada e
refinada;
6.2. 2 HIPTESE
A segunda hiptese do mtodo simplificado considera que a variao de
tenso ( ) decresce linearmente quando h aumento da rea de ao ( As ). A figura 6.7 ilustra graficamente essa hiptese.
Figura 6.7 Hiptese 2 Mtodo Simplificado.
Para avaliar a 2 hiptese utilizou-se a mesma seo da 1 hiptese. A tabela
6.4 mostra os momentos fletores e armaduras utilizadas como base.
54
Tabela 6.4 Valores adotados dos momentos fletores e reas de ao para a 2 hiptese.
Domnios de
Dimensionamento NBR 6118
Momento Fletor (kN.m)
As (cm)
Exemplo I 2 1686.35 25.18 Exemplo II 2 2133.09 32.47
Exemplo III 3 2813.98 44.23
Nesta anlise, os momentos fletores foram mantidos constante e as
armaduras sofreram aumento gradual de 10% para que se pudesse ento avaliar
a reduo de tenso gerada ao longo do processo. A tabela 6.5 apresenta os
resultados obtidos em cada exemplo.
Tabela 6.5 Valores obtidos em cada exemplo para a 2 hiptese.
Os valores da tenso na armadura por rea de ao (As) correspondentes da
tabela 6.5, esto mostrados graficamente na figura 6.8.
Momento (kN.m)
As (cm)
Tenso (MPa)
Momento (kN.m)
As (cm)
Tenso (MPa)
Momento (kN.m)
As (cm)
Tenso (MPa)
1686.35 25.18 324.92 2133.09 32.47 323.47 2813.98 44.23 319.821686.35 27.70 296.67 2133.09 35.72 295.44 2813.98 48.65 292.241686.35 30.47 270.90 2133.09 39.29 269.86 2813.98 53.52 267.061686.35 33.51 247.40 2133.09 43.22 246.56 2813.98 58.87 244.101686.35 36.87 225.98 2133.09 47.54 225.30 2813.98 64.76 223.141686.35 40.55 206.44 2133.09 52.29 205.89 2813.98 71.23 204.011686.35 44.61 188.63 2133.09 57.52 188.20 2813.98 78.36 186.551686.35 49.07 172.37 2133.09 63.27 172.05 2813.98 86.19 170.611686.35 53.98 157.54 2133.09 69.60 157.30 2813.98 94.81 156.05
Exemplo I Exemplo II Exemplo III
55
Figura 6.8 Diagrama da rea de ao em relao tenso no ao.
Nota-se na figura 6.8 que o decrscimo de tenso no acompanha
proporcionalmente o acrscimo de armadura. A relao entre a rea de ao e a
tenso no linear, apresentando uma tendncia hiperblica.
Na figura 6.9, os grficos da figura 6.8 so reconstrudos de forma
adimensional no qual observa-se a sobreposio do trs exemplos. Nesta figura,
as ordenadas (y) representam a relao entre a tenso e a tenso inicial ( o ),
enquanto as abscissas (x) representa a relao entre a rea de ao e rea de ao
inicial ( oAs As ).
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Tens
o(M
Pa)
Area de Ao (cm)
Diagrama AsxTensoExemplo I Exemplo II Exemplo III
Linear (Exemplo I) Linear (Exemplo II) Linear (Exemplo III)
Incremento de 10% do As
56
Figura 6.9 Grfico Adimensional entre tenso e rea de ao.
A equao 6.4 descreve o comportamento da rea de ao em relao a
tenso no ao, conforme mostrado na figura 6.9.
0,9410,9993y x (Equao 6.3)
Onde:
;oy
;ox As As
Substituindo y e x na equao 6.4, tem-se:
0,941
0,9993o o
AsAs
(Equao 6.4)
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
Red
uo
Ten
so
(s/o
)
Acrscimo Armadura (As/Aso)
GrficoAdimensional s xAs
57
Admitindo-se que limo
e
.
corrigido
o proj
AsAsAs As
e
substituindo na equao 6.5, tem-se que:
0,941
lim
.
0,9993 corrigidoproj
AsAs
(Equao 6.5)
Sabendo-se que lim1
fk
e substituindo na equao 6.6, obtem-
se:
0,941
.
1 0,9993 corrigidof proj
Ask As
(Equao 6.6)
Ento a rea de ao corrigida para o dimensionamento de vigas em pontes
ferrovirias de concreto armado fadiga dada pela equao 6.8.
1 0,941
.1
0,9993corrigido proj fAs As
k
(Equao 6.7)
58
6.3. CONSIDERAO DA PASSAGEM DO TREM COM 1 CICLO
MONOTNICO
Para considerar a passagem do trem com 1 ciclo monotnico do mtodo
simplicado, foi feita uma anlise do dano nas tenses da armadura. A figura 6.10
ilustra as tenses originais na armadura da seo S6, devido passagem do trem
tipo Operacional Carregado, na OAE 01.
Figura 6.10 Tenses originais na armadura da seo S2 devido a passagem do trem tipo Operacional.
Inicialmente, utilizou-se o algoritmo Rainflow para a contagem de ciclos.
Apartir do algoritmo Rainflow, pode-se fazer uma contagem de ciclos nas tenses
das armaduras. Diante disso, procedeu-se a anlise do dano. A tabela 6.7
apresenta os resultados da anlise do dano para a seo S2 da OAE 01, referente
a passagem do trem tipo Operacional. O dano ( iD ) para cada variao de tenso
( ) determinado de forma independente, e considera-se que o dano total
( tD ) da seo a soma dos danos individuais.
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Tenso
(kN/m
)
Posiodafrentedotrem(m)
Tensesnasarmaduras
Variaes de tenses (),observadas na tabela 6.6, pelo mtodo de contagem Rainflow
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Tabela 6.6 Anlise do Dano, referente ao trem tipo Operacional, na seo S2 da OAE 01.
2a
(MPa)
. .2
mx mnm
(MPa)
2 a (MPa) i
n iN iii
nD N i tD D
(%)
3.021 224.881 6.043 1 2.9E+19 3.49E-20 0% 66.660 261.525 133.321 1 2.3E+07 4.32E-08 5% 92.073 236.112 184.147 0.5 1.3E+06 3.95E-07 42% 0.000 144.345 0.000 1 4.0E+145 2.49E-146 0% 0.000 144.345 0.000 1 4.0E+145 2.49E-146 0%
93.424 234.762 186.847 0.5 1.1E+06 4.51E-07 48% 1.504 142.842 3.007 0.5 1.5E+22 3.27E-23 0% 0.000 144.345 0.000 0.5 4.0E+145 1.25E-146 0%
Dano Total ( tD ) 9.38E-07
Observa-se na coluna ( i tD D ) da tabela 7.4 que apenas 2 variaes de tenso (184,147 e 186,847 MPa) de 0.5 ciclo, ou seja, variao do mximo para o
mnimo, como considerado no metodo kf, j so suficientes para causar 90% do
dano total na seo.
Da mesma forma, foram analisadas as outras sees da OAE 01. A tabela
6.7 mostra os resultados obtidos para a anlise do dano para as sees da OAE
01.
Tabela 6.7 Anlise do Dano para as sees da OAE 01.
SeoTrens-tipo Operacional
1ciclo tD D (%) tD 1 c ic loD
1 - - - 2 9.38E-07 8.46E-07 90% 3 6.58E-07 6.15E-07 93% 4 1.25E-06 1.15E-06 92% 5 1.49E-06 1.37E-06 92% 6 1.26E-06 1.172E-06 93%
Na tabela 6.7, nota-se que a menor relao obtida entre ( 1ciclo tD D ) nas sees da OAE 01 foi de 90%. Desta forma, optou-se que 1 ciclo monotnico,
proposto pelo metodo kf, representa 0,9 do dano total, referente a passage do trem
completo.
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6.4. CONSIDERAO DE 1 CICLO OPERACIONAL
Para considerar um ciclo operacional, ou seja, um trem-tipo de ida e volta na
EFC foi feita uma anl