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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia
CONFIABILIDADE E OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
ARMADO
Aluno: Roberto Mauro Felix Squarcio
Orientador: Prof. Dr. Anselmo Chaves Neto
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OBJETIVO GERALOBJETIVO GERAL
Teoria da Confiabilidade
Probabilidade de Falha Importância das Variáveis de Projeto
Delineamento Experimental
Otimização de Custo
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OBJETIVO ESPECÍFICOOBJETIVO ESPECÍFICO
i. Métodos da Confiabilidade
FORM/SORM Método de Monte Carlo Redes Neurais
ii. Delineamento de Experimentos
Modelamentos de Krakovski aplicados em Estruturas de Concreto Armado
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0,...,, 21 nXXXg
GENERALIZAÇÃO DO PROBLEMA GENERALIZAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADEDA CONFIABILIDADE
n
XXXg
nXXnf dxdxxxfXXXgPPn
n...,...,...0,...,, 1
0,...,,
1,...,21
21
1
Violação doEstado Limite
Probabilidade de Falha
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MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)
Série de Taylor, em X*
n
i
ii XaaZ1
0
n
iXZ ii
a1
222
** * XXX
gXgZ X
n
i
iiL XaaZXg1
0
n
iX
n
i
ii
iia
Xaa
1
22
10
Índice de Confiabilidade
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MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)
Transformação
iX
ii
XY
O índice de confiabilidade é a distância de Y* à origem do espaço das normais reduzidas
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MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)DE PRIMEIRA ORDEM (FOSM)
Função Limite
Média e Variância
Índice de Confiabilidade:
n
i iig Y
gYY
L1
*
n
i ig Y
gY
L1
2
2
n
i i
n
i ii
g
g
Y
g
Y
gY
L
L
1
2
1
*
n
i iiiL Y
gYYYgYg
1
* 0*
n
i iiiL Y
gYYYg
1
* 0
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MÉTODOS DO SEGUNDO MÉTODOS DO SEGUNDO MOMENTO (FORM/SORM)MOMENTO (FORM/SORM)
i. FORM – First Order Reliability Method
ii. SORM – Second Order Reliability Method
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FIRST ORDER RELIABILITY FIRST ORDER RELIABILITY METHODS - FORMMETHODS - FORM Qualquer distribuição e v.a. não são independentes
Transformamos em normais reduzidas:
A distribuição não normal e a distribuição normal com a mesma média, e que conduzam a mesma probabilidade de falha.
Sendo a v.a. normal reduzida obtida por
Então,
A determinação de X* é iterativa e o valor de pf é atualizado em cada iteração.
iXi xFyi
iXi xFyi
1
XZ
f
fXZ pF
p1
1
.
z
ZZY
z
Zf
Xp
*
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SECOND ORDER RELIABILITY SECOND ORDER RELIABILITY METHODS - SORMMETHODS - SORMAs superfícies de estado limite, g(X) são parabólicas ou esféricas, no ponto de dimensionamento X*
n
i i
fk
p1 1
1
2
2
i
ni X
Xk
Proposta de Breitung (1984)
onde
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Geração de valores para as variáveis básicas de entrada de acordo com suas funções de distribuição.
Análise determinística do modelo do sistema e verificação de eventual violação do estado limite.
Estimativa da probabilidade de ruptura:
MÉTODO DE MONTE CARLOMÉTODO DE MONTE CARLO
N
xgNP f
0
N
xgNxgPP
Nf
0lim0
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Probabilidade de falha
MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Simulação Pura
0,...,,,1
0,...,,,021
21
21
,...,,n
n
XXXg
XXXgnXXXI
N
i
if XI
NP
1
)( 0ˆ1
Observações na região de interesse g(X)<0
Transforma a resolução da integral numa simples contagem dos pontos que estão dentro da região de probabilidade de falha
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Podemos reescrever a Probabilidade de Falha:
MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da Variância
Amostragem por Importância
dxXhXh
XfXgIP X
Xg
f
0
.0
h
fIEXh
Xh
XfXgIEP X
f .0
Nh
f
f
I
P
2
2~
f
Xg
XI pdX
Xh
Xf
h
f
~
0)(
22
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Domínio de integração é dividido em k regiões.
A probabilidade de falha
MÉTODO DE MONTE CARLO MÉTODO DE MONTE CARLO Técnicas de Redução da VariânciaAmostragem Estratificada
k
i
k
if
R
XXf Ri
i
pdXXhXfdXXhXfP1 1
N
i
N
j
jX
i
if
i
XfN
PP
1 1
)(~
k
i i
iiX
k
i i
iP N
Pxf
N
Pf
1
22)(2
1
22~
i
i
R i
f
Xi
iXi P
pdXXhXf
Pxf
2
2
2)(22 1
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Algoritmo Algoritmo Backpropagation Backpropagation - Princípio da Aprendizagem
Algoritmo Gradiente Descendente com Algoritmo Gradiente Descendente com Momentum Momentum
Minimiza o erro quadrático médio
Algoritmo de Algoritmo de Levenberg-Marquardt Levenberg-Marquardt – Matriz Hessiana
n
ieiiR yy
nE
1
21
n
iei
TR yxWf
nE
1
2,
1
REDES NEURAISREDES NEURAIS
W
WEkW R
kWkWkW 1 W
WEkWkW R
1
2
2
W
WEH R
W
WeJ
n
ieii yyWe
1
kgHkWkW .1 1
WeWJg Tk .2
WeWJIWJWJkWkW Tk
T ...11
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Função Objetivo (Custo)
fsssc ChbCAChbxF )2()()()(
b é a largura da secção transversal da viga; h é a altura da secção transversal da viga; AS é a área da barra de aço;
S é a massa específica do aço;
CS é o custo do aço por unidade de massa;
CC é o custo do concreto por unidade de volume;
CF é o custo do molde, por unidade de área.
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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Materiais Unidade Preço (R$)
Concreto
cm3
15 MPa 136,53
20 MPa 148,5
25 MPa 162,77
30 MPa 176,12
Aço kg 4,03
Molde cm2 40,71
Tabela 1. Custos dos Materiais
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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k x(k,0) Proc. u
Variáveis Normalizadas
Variáveis ExternasDimensões Custo Total
(R$)
b h fck
0 - - 0 0 0 0 18 58 20 100,77
1 (a) 1 1 0 0 20 58 20 102,31
2 0 1 0 18 60 20 101,25
3 0 0 1 18 58 25 100,85
(b) 4 -1 0 0 16 58 20 99,23
5 -2 -1 0 14 56 20 97,37
6 -3 -1 0 12 56 20 95,86
7 -4 -1 0 10 56 20 94,35
Tabela 2. Resultado do One-side Gradient Design I Method
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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k x(k,0) Proc. u
Variáveis Normalizadas
Variáveis Externas Dimensões Custo Total
(R$)
b h fck
0 - - 0 0 0 0 18 58 20 100,77
1 (a) 1 -1 0 0 16 58 20 99,23
2 0 -1 0 18 56 20 100,4
3 0 0 -1 18 58 15 101,41
(b) 4 -1 0 0 16 58 20 99,23
5 -2 0 1 14 58 25 97,75
6 -3 -1 1 12 56 25 95,9
7 -4 -1 2 10 56 30 94,37
Tabela 3. Resultado do One-side Gradient Design II Method
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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k x(k,0) Proc. u
Variáveis Normalizadas
Variáveis Externas Dimensões Custo
Total (R$) b h fck
0 - - 0 0 0 0 18 58 20 100,8
1 (a) 1 1 0 0 16 58 20 99,23
2 -1 0 0 20 58 20 102,3
3 0 1 0 18 56 20 100,4
4 0 -1 0 18 60 20 101,3
5 0 0 1 18 58 15 101,4
6 0 0 1 18 58 25 100,9
(b) 7 -1 0 0 16 58 20 99,23
8 -2 0 0 14 58 20 97,69
9 -3 -1 0 12 56 20 95,86
10 -4 -1 1 10 56 25 94,38
Tabela 4. Resultado do Central Gradient Design Method
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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b h FckFunção Objetivo (R$) Desvios
Yj Y1j Y2j Y3j 1j2 2j
2 3j2
1 1 1 20 60 25 102,9 102,9 102 102,5 0,08 69,9 18,31 1 0 20 60 20 102,8 102,8 102,7 102,7 0,09 1,85 0,611 1 -1 20 60 15 103,6 102,7 103,3 103 65,8 4,93 26,21 0 1 20 58 25 102,4 102,4 101,7 102 0 49,5 12,41 0 0 20 58 20 102,3 102,3 102,3 102,3 0 0 01 0 -1 20 58 15 103 102,2 103 102,6 58,8 0,46 17,41 -1 1 20 56 25 102 101,9 101,3 101,6 0,62 45,8 14,61 -1 0 20 56 20 101,9 101,8 101,9 101,9 0,62 0,09 0,091 -1 -1 20 56 15 102,6 101,8 102,6 102,2 68,6 0,04 18,40 1 1 18 60 25 101,3 101,3 100,5 100,9 0 67,1 16,40 1 0 18 60 20 101,3 101,3 101,1 101,2 0 1,18 0,240 1 -1 18 60 15 101,9 101,2 101,8 101,5 52,7 1,63 17,80 0 1 18 58 25 100,9 100,9 100,1 100,5 0 51 12,70 0 0 18 58 20 100,8 100,8 100,8 100,8 0 0 00 0 -1 18 58 15 101,4 100,7 101,4 101,1 50,4 0 12,60 -1 1 18 56 25 100,5 100,4 99,76 100,1 0,99 49,9 16,70 -1 0 18 56 20 100,4 100,3 100,4 100,3 1,2 0 0,360 -1 -1 18 56 15 101 100,2 101 100,6 64,3 0,04 15,7-1 1 1 16 60 25 99,75 99,79 98,96 99,38 0,16 62,7 13,8-1 1 0 16 60 20 99,68 99,71 99,6 99,66 0,09 0,64 0,04-1 1 -1 16 60 15 100,3 99,63 100,2 99,94 40,7 0,09 10,8-1 0 1 16 58 25 99,3 99,31 98,59 98,95 0,01 51,1 12,4-1 0 0 16 58 20 99,23 99,23 99,23 99,23 0 0 0-1 0 -1 16 58 15 99,8 99,15 99,87 99,51 42,4 0,49 8,44-1 -1 1 16 56 25 98,95 98,83 98,22 98,52 1,47 54,4 18,9-1 -1 0 16 56 20 98,89 98,75 98,86 98,8 2 0,09 0,83-1 -1 -1 16 56 15 99,44 98,67 99,5 99,08 60 0,36 13,1
Tabela 5. Comparativo entre os Delineamentos
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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3211 08,048,054,177,100 xxxY
3212 x64,0x37,0x54,177,100Y
3213 x28,0x815,1x43,077,100Y
Aproximações Lineares:
One-side Gradient Design I
One-side Gradient Design II
Central Gradient Design
DELINEAMENTO DE EXPERIMENTOSDELINEAMENTO DE EXPERIMENTOS
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DISCUSSÕES E CONCLUSÕESDISCUSSÕES E CONCLUSÕES
Comparação Entre Delineamentos Experimentais
Ajuste das funções obtidas pelos métodosDesvio Médio Quadrático
Avaliação dos métodos
i. Número de testes necessários. One-Side Gradient I e II: “n+1” coef. “n+1” testes.
Central Gradient Design: “n+1” coef. “2n+1” testes.
ii. Precisão da aproximação 21,33
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BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
[1] Laranja, Roberto; Brito, Jorge, 2003 - Verificação Probabilística da Segurança das Estruturas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa.
[2] Barbosa, Anderson; Freitas, Marcílio; Neves, Francisco; Confiabilidade Estrutural Utilizando o Método de Monte Carlo e Redes Neurais, Universidade Federal de Ouro Preto, 2004
[3] Cardoso, João; Almeida, João; Dias, José; Utilização do Método de Monte-Carlo em Fiabilidade de Estruturas, Centro de Investigação em Estruturas e Construção, 2003
[4] Krakovski, M. B. Optimization of RC Structures using Design of Experiments. Computers & Structures, Vol. 63, n 1, 1997.