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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE DE UM ATUADOR PARA AILERON DE PONTA DE ASA
UTILIZANDO LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA
Endryws Medeiros Costa de Moura
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro Mecânico.
Orientador: Marcelo Amorim Savi
RIO DE JANEIRO
DEZEMBRO DE 2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE DE UM ATUADOR PARA AILERON DE PONTA DE ASA
UTILIZANDO LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA
Endryws Medeiros Costa de Moura
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________ Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Fábio da Costa Figueiredo, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Thiago Gamboa Ritto, D.Sc.
RIO DE JANEIRO
DEZEMBRO DE 2019
ii
DEDICATÓRIA
Dedicado para: Meu pai, Liberato; Minha mãe, Jaciara; Minha noiva, Isabelle; e Meu diretor espiritual, Pe. Alan Vieira.
iii
AGRADECIMENTO
Agradeço à Deus em primeiro lugar, e a todos aqueles que em maior ou menor
grau contribuíram para minha formação acadêmica e pessoal.
Em especial aos meus pais, sem os quais não estaria neste mundo, mas também
pelos incentivos, bem como toda forma de apoio material e afetivo.
Ao professor Marcelo A. Savi que com seus conselhos sempre oportunos me
auxiliaram na formação acadêmica desde o meu segundo período nesta universidade, mas
que com seu exemplo de vida também moldou o meu modo de ver o mundo através das
não-linearidades da natureza.
Aos meus colegas de laboratório que me ajudaram a cada dificuldade
encontrada, em especial, Pedro Leal e Raphael Santana, com os quais colaborei durante
o período de iniciação científica, e que de alguma forma culminou neste trabalho.
Aos colegas Alex, Arantes, Dimitri, Eduardo, Elisa, Guilherme, Larissa,
Matheus, Paula, Pedro Caetano, Phablo, Renato, Rubens Akira, Vandré, Vanderson e
Virgílio, que com suas conversas tornaram os dias mais alegres e produtivos.
A minha noiva Isabelle, que nestes últimos momentos se juntou a minha vida,
me acalmando a cada vez que meus códigos davam errado, e me dando forças para
prosseguir.
Por fim, não poderia deixar de citar o Seminário São José, na pessoa do Pe.
Douglas, pois foi lá, em 2011, que toda a minha perspectiva de vida foi moldada pelos
anos que passei nesta casa, sob a tutela dos padres Sérgio e Demétrio, donde, de maneira
especial, gostaria de citar meus irmãos de turma: Alex, Edis, Fillipe, João, Jorge, Júlio,
Leandro, Raphael, Ricardo, Rodrigo e Pedro, cujos conselhos, conversas, brigas e
reconciliações me auxiliaram a chegar neste momento de minha vida.
iv
“Ad Maiorem Dei Gloriam” (Para maior glória de Deus)
v
RESUMO
A morfagem de estruturas é um conceito que busca otimizar as diferentes condições de
voo. O uso de novos materiais tem motivado uma série de pesquisas que possam tornar as
aeronaves mais seguras, leves e eficientes. Nesse contexto, destacam-se as ligas com
memória de forma que são ligas metálicas capazes de recuperar sua forma inicial através
da imposição de carregamentos mecânicos e/ou térmicos devido às transformações de fase
que ocorrem no material. Este trabalho utiliza ligas com memória de forma para promover
a morfagem de asas alterando a posição dos ailerons de ponta de asa, parte responsável
pela promoção do movimento de rolagem de um avião. O estudo é aplicado a uma asa de
aeromodelo e o resultado é comparado com o procedimento clássico que utiliza
servomotor. A modelagem matemática considera um modelo constitutivo com cinética de
transformação de fase assumida para descrever o comportamento termomecânico das ligas
com memória de forma. A aerodinâmica da asa é analisada a partir do método dos painéis.
A análise experimental apresenta boa concordância entre o método clássico de atuação e
o que utiliza ligas com memória de forma, mostrando uma variação satisfatória na
configuração da asa. Os resultados sugerem que a utilização desses materiais é promissora
para promover a atuação de ailerons, bem como de outras partes do avião.
vi
Abstract
Morphing structures is concept that seeks to optimize different flight conditions. The use
of new materials has motivated a number of researches to create a more safe, lighter and
efficient aircrafts. In this context, we highlight the shape memory alloys that are metallic
alloys capable of recovering their initial shape through the imposition of mechanical
and/or thermal loads due to the phase transformations that occur in the material. This work
uses shape memory alloys to promote wing morphing by altering the position of the wing
tip ailerons, responsible part for promoting the rolling motion of an airplane. The study is
applied to a model, and the result is compared to the classic servomotor procedure.
Mathematical modeling considers the constitutive model with assumed phase
transformation kinetics to describe the thermomechanical behavior of shape memory
alloys. Wing aerodynamics is analyzed using the panel method. The experimental analysis
shows good agreement between the classical method of actuation and the actuation using
shape memory alloys, showing a suitable variation in the wing configuration. The results
show that the use of these materials is promising to promote the performance of ailerons
as well as other parts of the plane.
vii
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1 Organização do trabalho ................................................................................ 2
LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA ................................................................. 3
2.1 Atuadores com memória de forma ................................................................ 7
ESTRUTURAS AERODINÂMICAS ADAPTATIVAS ....................................... 9
3.1 Morfagem de estruturas aeroespaciais usando SMAs .................................. 13
3.2 O Método dos Painéis .................................................................................. 18
MODELO CONSTITUTIVO PARA SMAS ......................................................... 23
4.1 Mola helicoidal com memória de forma ...................................................... 25
4.2 Verificação do modelo matemático ............................................................. 27
MODELAGEM DO SISTEMA PROTÓTIPO ..................................................... 32
5.1 Equações de equilíbrio ................................................................................. 33
5.1.1 Torque devido a força peso .............................................................. 34
5.1.2 Torque devido aos atuadores com memória de forma ..................... 35
5.1.3 Torque devido as forças aerodinâmicas ........................................... 36
ANÁLISE EXPERIMENTAL .............................................................................. 39
ANÁLISE PARAMÉTRICA ................................................................................ 46
7.1 Seleção do ângulo de ataque ........................................................................ 46
7.2 Análise paramétrica das molas de SMA ....................................................... 49
CONCLUSÕES .................................................................................................... 55
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 57
APÊNDICE A ................................................................................................................ 60
viii
APÊNDICE B ................................................................................................................. 63
ANEXO I ........................................................................................................................ 65
ix
Lista de Figuras
Figura 1:Teste de DSC para fio de SMA. Adaptado de [3]. ............................................. 4
Figura 2: Testes de tensão realizados em fio de SMA. Adaptado de [4] ......................... 5
Figura 3: Diagrama de fase. Adaptado de [3]. .................................................................. 5
Figura 4: Diagrama Tensão-Deformação-Temperatura para ligas de SMA [5]. .............. 6
Figura 5: Desenho esquemático de uma asa de avião, onde são evidenciados os conceitos
de aerofólio e corda (c). Adaptado de [11]. ...................................................................... 9
Figura 6: Forças aerodinâmicas atuando sobre um aerofólio. ........................................ 10
Figura 7:Esquema demonstrativo da variação do coeficiente de sustentação com o ângulo
de ataque de um aerofólio. Adaptado da referência [11]. ............................................... 11
Figura 8: Classificação dos tipos de morfagem em asas. Adaptado de [12]. ................. 12
Figura 9: Número de trabalhos presentes na base SCOPUS de 2010 a 2018. ................ 13
Figura 10: Número de patentes presentes na base SCOPUS de 2010 a 2018. ............... 14
Figura 11: Esquema do modelo de atuação apresentado pelo programa smart wing [5].
........................................................................................................................................ 15
Figura 12: Protótipo desenvolvido por Leal & Savi [8]. ................................................ 16
Figura 13: Mecanismo proposto por Karagiannis et al. [14] .......................................... 17
Figura 14: Sistema para modificação do formato da asa proposto por Emiliavaca et al
[15]. ................................................................................................................................ 18
Figura 15: Domínio e notação utilizada para a resolução do escoamento potencial. ..... 20
Figura 16: Discretização do aerofólio em painéis, e demonstração ............................... 21
Figura 17: Comparação Numérico-Experimental para fios de SMA. Linha cheia em preto
representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais. ................................................................................................................. 28
x
Figura 18: Comparação numérico-experimental para C = 6,2. Linha cheia em preto
representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais. ................................................................................................................. 30
Figura 19: Comparação numérico-experimental para C = 7,6. Linha cheia em preto
representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais. ................................................................................................................. 30
Figura 20: Comparação numérico-experimental para C = 10,2. Linha cheia em preto
representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais. ................................................................................................................. 31
Figura 21: Apresentação do sistema protótipo utilizado neste estudo. Em destaque: 1 –
Molas de SMA em configuração antagônica, 2 – Servomotor SG90, 3 – Giroscópio, e 4
– Arduino UNO R3. ....................................................................................................... 32
Figura 22: Apresentação do ponto de giro (O). .............................................................. 33
Figura 23: Desenho esquemático da configuração das molas de SMA no modelo
conceitual adotado na análise. ........................................................................................ 33
Figura 24: Modelo simplificado da parte atuada. ........................................................... 35
Figura 25: Representação esquemática dos ângulos máximos utilizados nesta análise. 36
Figura 26: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa
x Ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com �∞ = 1 m/s....................... 37
Figura 27: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa
versus ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com V∞ = 5 m/s ............... 37
Figura 28: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa
versus ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com V∞ = 10 m/s. ............ 38
Figura 29: Aparato experimental atuado por servomotor. Vista frontal à esquerda, e lateral
à direita. Em destaque: 1 – chip ACS712, 2 - chip MPU6050, e 3 – servomotor. ......... 39
xi
Figura 30: Dimensões e informações mais relevantes do servomotor SG90. ................ 40
Figura 31: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron
promovida pelo servomotor. Pontos experimentais são apresentados na forma de pontos
em vermelho; linha preta contínua apresenta curva tomada a partir dos dados
experimentais pelo método dos mínimos quadrados, para auxiliar a visualização dos
dados. .............................................................................................................................. 41
Figura 32: Aparato experimental na configuração que utiliza molas de SMA. Em
destaque: 1 – Molas de SMA em configuração antagônica, 2 - chip MPU6050, e 3 – chip
ACS712. ......................................................................................................................... 42
Figura 33: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron
promovida por molas de SMA aquecidas com Heat Gun. Pontos experimentais são
apresentados na forma de pontos em vermelho; linha preta contínua apresenta curva
tomada a partir dos dados experimentais pelo método dos mínimos quadrados, para
auxiliar a visualização dos dados.................................................................................... 43
Figura 34: Setup experimental utilizado na promoção do aquecimento das molas de SMA
por efeito Joule. Em destaque: 1 – Molas de SMA em configuração antagônica, 2 - chip
MPU6050, 3 – chip ACS712, e 4 – Fonte de bancada. .................................................. 44
Figura 35: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron
promovida por molas de SMA aquecidas com corrente elétrica (fonte de bancada). Pontos
experimentais são apresentados na forma de pontos em vermelho; linha preta contínua
apresenta curva tomada a partir dos dados experimentais pelo método dos mínimos
quadrados, para auxiliar a visualização dos dados. ........................................................ 44
Figura 36: Comparação entre as curvas experimentais ajustadas................................... 45
Figura 37: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de
ataque com �∞ = 1m/s. .................................................................................................. 47
xii
Figura 38: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de
ataque com V∞ = 5 m/s. ................................................................................................. 47
Figura 39: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de
ataque com �∞ = 10 m/s. ............................................................................................... 48
Figura 40: Momento gerado pelas forças aerodinâmicas para um ângulo de ataque de 2 ∘
........................................................................................................................................ 49
Figura 41: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA
1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288K, para �∞ = 1 m/s. ........ 51
Figura 42: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA
1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288 K, para �∞ = 5 m/s. ....... 52
Figura 43: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA
1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288K, para �∞ = 10 m/s. ..... 53
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 1: Comparação entre a performance de diversos atuadores. Adaptado de [6]...... 7
Tabela 2: Parâmetros adotados na simulação numérica para fios de SMA .................... 28
Tabela 3: Parâmetros adotados na simulação numérica para molas de SMA ................ 29
Tabela 4: Informações a respeito das molas de SMA utilizadas na análise numérica. .. 50
1
INTRODUÇÃO
Aeronaves voam em diversos regimes, representados por diferentes velocidades
e altitudes. As asas podem assumir diferentes ângulos de ataque, varredura e envergadura.
O formato de uma asa é escolhido a fim de obter o melhor desempenho em situação de
cruzeiro, tendo em vista ser o regime em que a aeronave se encontra na maior parte do
percurso. Com isso, as demais condições de voo, como pouso e decolagem, acabam por
possuir valores quase ótimos.
Neste cenário, utilizam-se partes móveis para alterar a geometria da asa de modo
a promover uma adaptação a cada uma das fases do voo, bem como a situações adversas.
A ideia é promover variações nos elementos móveis acarretando alterações benéficas nas
propriedades aerodinâmicas, tornando as aeronaves mais eficientes e com uma maior
manobrabilidade. Esse conceito é conhecido como morfagem da estrutura, sendo
essencialmente bioinspirada, imitando o voo de pássaros.
Ailerons são partes móveis presentes nos bordos de fuga de aeronaves de asa fixa
e estão localizados próximo às pontas das asas. A finalidade principal é a promoção do
controle do movimento de rolagem, inclinação lateral em relação ao eixo longitudinal da
aeronave. Sua atuação é comumente realizada por atuadores que possuem uma relação
força-deslocamento linear, sendo de simples utilização. Não obstante, o desafio por
redução do peso embarcado motiva a busca por novos materiais, mais leves e eficientes,
o que torna o tema relevante sob o ponto de vista científico e tecnológico.
Os materiais inteligentes constituem uma alternativa viável para promover a
morfagem de estruturas aeronáuticas. Dentro dessas possibilidades, as ligas com memória
de forma (SMAs) constituem uma importante classe de materiais com capacidade de
promover grandes deslocamentos ou forças. Esses materiais metálicos possuem a
habilidade de recuperar sua forma original ao serem submetidos a um carregamento
termomecânico apropriado [1].
Este trabalho propõe a utilização de um mecanismo composto por duas molas de
SMA em configuração antagônica, para a atuação de um aileron de ponta de asa. Um
protótipo é construído a partir de uma asa de aeromodelo com a finalidade de estabelecer
uma comparação entre a atuação promovida por um servomotor (método clássico) e a
promovida pela utilização de molas de SMA (método proposto). Uma modelagem
2
matemática é feita considerando o modelo constitutivo proposto por Brinson [2], para
descrever o comportamento termomecânico dos atuadores de SMA. As forças
aerodinâmicas são avaliadas por meio do método dos painéis. O estudo numérico avalia
a atuação de ailerons submetidos a escoamentos à jusante, para diversas velocidades.
1.1 Organização do trabalho
Este trabalho é apresentado em nove capítulos. Após esta introdução, o Capítulo
2 apresenta uma discussão sucinta a respeito das ligas com memória de forma,
apresentando seus fenômenos e principais variáveis utilizadas em sua análise. Na
sequência apresenta-se uma discussão sobre a aplicação dessas ligas como atuadores.
O Capítulo 3 apresenta um panorama geral do problema aerodinâmico,
apresentando seus principais conceitos, bem como a introdução à filosofia da morfagem.
Ao final, apresenta-se uma revisão de literatura acerca do uso das ligas com memória de
forma na morfagem de aeronaves, bem como uma pequena apresentação do método dos
painéis.
Na sequência, o Capítulo 4 apresenta o modelo constitutivo utilizado para ligas
com memória de forma e sua extensão para molas helicoidais. O Capítulo 5 apresenta a
equação de equilíbrio da asa atuada, considerando um problema quase-estático.
Nos Capítulos 6 e 7 são apresentados e discutidos os resultados experimentais e
numéricos, respectivamente. Por fim, no Capítulo 8 são apresentadas as conclusões gerais
deste estudo e sugestões para trabalhos futuros.
3
LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA
As ligas com memória de forma (shape memory alloys – SMAs) pertencem a
uma classe de ligas metálicas classificada como inteligentes devido a sua habilidade única
de retornar a sua forma original, quando submetidas a um carregamento termomecânico
apropriado. Essas ligas possuem duas fases cristalográficas distintas: austenita e
martensita. A martensita é a fase que, livre de tensões, é estável a baixas temperaturas
podendo ser induzida tanto por tensão quanto por temperatura. Quando é induzida por
temperatura, ela é conhecida como martensita maclada (twinned), e possui 24 variantes,
caracterizadas por diferentes orientações cristalográficas. Quando a martensita é induzida
por carregamento mecânico, as variantes da martensita maclada são reorientadas em uma
única variante, alinhada a orientação do carregamento, chamada martensita demaclada
(detwinned). A fase austenítica é estável apenas a altas temperaturas, possuindo apenas
uma variante.
A transformação de fase martensítica é o que justifica a recuperação da forma
apresentada pelas SMAs. Tal transformação ocorre em uma faixa de temperaturas que
varia conforme a composição química. Quatro temperaturas características de
transformação devem ser definidas: As, temperatura onde tem início a transformação
martensita→austenita; Af, temperatura onde tem fim a transformação
martensita→austenita; Ms, temperatura onde tem início a transformação
austenita→martensita; e por fim, Mf, temperatura em que a transformação
austenita→martensita chega ao fim. A obtenção dessas temperaturas características é
usualmente realizada a partir de uma análise térmica diferencial (DSC), conforme
apresentado na Figura 1.
4
Figura 1:Teste de DSC para fio de SMA. Adaptado de [3].
O teste do DSC consiste em submeter o material a uma programação controlada
de variação de temperatura, sendo aquecida e resfriada. Durante o aquecimento ocorre a
transformação da fase martensítica para a austenítica, por meio da absorção de calor,
gerando um pico na curva de aquecimento, de onde podem ser obtidas as temperaturas As
e Af, ao serem traçadas linhas tangentes no início, e no fim do pico, respectivamente.
Durante o resfriamento ocorre a transformação inversa devido a uma transição
exotérmica, de onde podem ser obtidas as temperaturas Mf e Ms, utilizando o mesmo
procedimento.
No entanto, as temperaturas de transformação de fase também são dependentes
do carregamento aplicado, e seus valores devem ser obtidos para diferentes níveis de
tensão, o que torna necessária a realização de ensaios de tensão-deformação para
diferentes temperaturas, gerando curvas como as apresentadas na Figura 2.
5
Figura 2: Testes de tensão realizados em fio de SMA. Adaptado de [4].
A partir da avaliação das tensões críticas de transformação para diferentes
temperaturas é possível construir uma curva tensão crítica-temperatura, denominado
diagrama de fases, conforme apresentado na Figura 3.
Figura 3: Diagrama de fase. Adaptado de [3].
6
As SMAs possuem dois fenômenos típicos, definidos a partir da temperatura: o
efeito pseudoelástico, a altas temperaturas; e o efeito memória de forma, a baixas
temperaturas. A Figura 4 ilustra os dois fenômenos. O efeito pseudoelástico que ocorre a
altas temperaturas e tem por característica a presença de um laço histerético, associado a
uma dissipação de energia, bem como a capacidade de atingir grandes deformações. O
efeito memória de forma pode ser entendido a partir do deslocamento do laço histerético,
característico do efeito pseudoelástico, à medida que a temperatura diminui. Pode-se
perceber que ao cessar o carregamento mecânico, existe uma deformação residual que
pode ser eliminada com o subsequente aumento da temperatura.
Figura 4: Diagrama Tensão-Deformação-Temperatura para ligas de SMA [5], cujas cores representam a fase do material: verde, a fase martensita maclada; azul, a fase martensita
não maclada; e vermelho a austenítica.
7
2.1 Atuadores com memória de forma
O uso das ligas com memória de forma como atuadores está intimamente ligado
ao fato de serem mais leves que os atuadores clássicos, possuindo uma atuação mais suave
e silenciosa que os demais, além de possuírem a capacidade de recuperar grandes
deformações. A Tabela 1 apresenta uma comparação entre diversos tipos de atuadores,
incluindo as ligas com memória de forma, representadas pela liga NiTi (Nitinol). Por
meio desta comparação, observa-se que as ligas com memória de forma são mais
adequadas para aplicações de baixa frequência e que exijam grandes deformações e
forças, tornando-as promissoras para a substituição de atuadores hidráulicos, atualmente
utilizados na morfagem de estruturas aeronáuticas.
Tabela 1: Comparação entre a performance de diversos atuadores. Adaptado de [6].
Tipo de atuador Tensão (MPa)
Deformação (%)
Eficiência (%)
Banda de Frequências
(Hz)
Trabalho Específico (J /cm�)
Potência Específica ( W /cm�)
SMA (NiTi) 200 10 3 3 10 30
Piezelétrico (Monocristal)
300 1,7 90 5800 2,55 15000
Músculo Humano 0,007 – 0,8 1 – 100 35 2 – 173 0,035 0,35
Hidráulico 20 50 80 4 5 20
Pneumático 0,7 50 90 20 0,175 3,5
Piezo cerâmico 35 0,2 50 5000 0,035 175
As ligas com memória de forma possuem, em comparação com os atuadores
hidráulicos, uma tensão mecânica de atuação 10 vezes maior. Além disso, possuem uma
potência específica maior. No entanto, as SMAs possuem uma deformação menor em se
tratando do material em formato de fio, o que pode ser solucionado ao utilizá-lo em outras
configurações, como molas. Outra desvantagem dessas ligas é possuir uma resposta
associada a baixa frequência, tendo em vista a convecção natural, responsável pelo seu
8
resfriamento. Essa desvantagem pode ser mitigada a partir da utilização de métodos
alternativos de arrefecimento.
Dentre as possibilidades de atuadores com memória de forma, três deles são mais
comumente encontrados na literatura: elemento com memória de forma bidirecional (two-
way shape memory effect) [7]; elemento com memória de forma em contraposição com
uma mola elástica (bias) [8]; e elementos com memória de forma em posições antagônicas
[9] [10].
Outro fator importante é o formato do elemento de atuação. Para obter forças
elevadas e pequenos deslocamentos pode-se utilizar fios. Para aplicações que exijam
grandes deslocamentos e forças menores, a utilização de molas é preferível. Outras
geometrias, como barras, podem ser utilizadas para obter grandes rotações e torques
elevados, bem como a utilização de lâminas, utilizadas em alterações de geometria
específicas.
9
ESTRUTURAS AERODINÂMICAS ADAPTATIVAS
Considere uma asa de aeronave conforme apresentado na Figura 5. A análise da
aerodinâmica de asas pode ser dividida em duas partes: o estudo dos aerofólios, seção da
asa tomada por meio de um plano paralelo ao plano xz, levando em consideração uma asa
infinita; e o estudo realizado ao longo do eixo longitudinal da asa, avaliando a
modificação de fatores geométricos no eixo y.
Figura 5: Desenho esquemático de uma asa de avião, onde são apresentados os conceitos de aerofólio e corda (c). Adaptado de [11].
A análise dos aerofólios considera que a velocidade do escoamento à jusante
(��) é paralela a ele [11]. Modelos de aerofólio foram desenvolvidos pelo Comitê
Nacional para Aconselhamento sobre Aeronáutica (National Advisory Committee for
Aeronautics – NACA), agência espacial norte-americana que antecedeu a NASA. Esses
modelos são classificados em algumas séries, dentre as quais existe a de quatro dígitos,
apresentada na forma MPXX, sendo M o tamanho máximo da câmara dividido por cem,
P a posição em que a câmara possui seu valor máximo, dividido por 10, enquanto XX
representa a espessura máxima do aerofólio dividida por 100. Todos esses valores são
10
computados com relação ao tamanho da corda (�); sendo, portanto, valores
adimensionais.
A análise fundamental da aerodinâmica inclui a distribuição de pressão (agindo
em uma direção normal à superfície), bem como as tensões de cisalhamento (agindo
tangencialmente à superfície). A integração dessa pressão ao longo da asa define a força
aerodinâmica R, e um momento M, agindo no centro de pressão do aerofólio,
normalmente a uma distância � 4� a partir do bordo de ataque.
A força resultante sobre o aerofólio pode ser dividida em duas componentes:
uma perpendicular a velocidade do escoamento à jusante (��), denominada sustentação;
e outra paralela à ��, denominada arrasto, Figura 6. A força de arrasto faz resistência ao
movimento da aeronave. A força de sustentação é a componente que permite que uma
aeronave se mantenha em voo, sendo dependente do ângulo de ataque.
Figura 6: Forças aerodinâmicas atuando sobre um aerofólio.
A Figura 7 mostra a dependência da força de sustentação com relação ao ângulo
de ataque por meio da apresentação da variação do coeficiente de sustentação (��), número
adimensional que mostra a capacidade de um perfil em gerar sustentação. Pode ser visto
que, ao aumentar o ângulo de ataque, a aeronave tem sua capacidade de sustentação
11
aumentada, até ser atingido o coeficiente de sustentação máximo (�����), a partir do qual
ocorre o stall, perda total da capacidade de sustentação do perfil.
Figura 7: Esquema demonstrativo da variação do coeficiente de sustentação com o
ângulo de ataque de um aerofólio. Adaptado da referência [11].
O ângulo de ataque em aeronaves de asa fixa só é alterado a partir de movimentos
de arfagem, como em pousos e decolagens. Desta forma, esse ângulo é escolhido para
obter a maior eficiência no regime de cruzeiro, situação em que a aeronave se encontra
na maior parte do voo. Com isso, os demais regimes de voo possuem uma eficiência mais
baixa, o que torna necessário a utilização de mecanismos de mudança de forma que
mitiguem este problema.
A morfagem de aeronaves tem por objetivo alterar a geometria das asas,
adaptando as mesmas, a diferentes condições de voo. No entanto, não existe uma
alteração mínima que configure a mudança como uma morfagem. Sofla, Meguid et al
[12] dividiram os conceitos de morfagem em três classes: as variações que ocorrem no
plano da asa, as que ocorrem fora do plano da asa e, por fim, ajustes no aerofólio. A
Figura 8 apresenta, de maneira esquemática, tal classificação.
12
Figura 8: Classificação dos tipos de morfagem em asas. Adaptado de [12].
Dentre as alterações no plano da asa encontram-se a de envergadura, no
comprimento da corda, e no ângulo de envergadura. A mudança na envergadura altera o
tamanho das asas, aumentando consideravelmente a sustentação por meio do crescimento
da área sob a atuação da força de sustentação. A variação no comprimento da corda ocorre
normalmente por meio da utilização de superfícies móveis nos bordos de fuga e ataque.
A mudança de envergadura é utilizada como recurso para aviões que chegam a
velocidades supersônicas, evitando a região de grande densidade de energia provocada
pelas ondas de choque, descrita pelo cone de Mach. Tal mecanismo é de difícil construção
e instalação, tendo em vista que, todos os esforços aerodinâmicos atuantes sobre a asa
devem ser suportados pelo mecanismo de pivotamento, tornando o dispositivo pesado.
Fora do plano da asa podem ocorrer mudanças de forma devido a esforços de
torção ou de flexão. Esforços de flexão podem gerar flexão ao longo da corda, ou na
lateral da asa, conforme pode ser visualizado na Figura 8. Por outro lado, esforços de
torção ao longo da corda geram assimetria entre a parte superior e inferior do aerofólio.
Por fim, a morfagem gerada por um ajuste no aerofólio é a que busca alterar as
propriedades aerodinâmicas da asa por meio da mudança de forma do aerofólio, sem que
ocorram grandes modificações em sua linha neutra. Um exemplo deste tipo de morfagem
é a mudança da espessura do aerofólio, com consequente aumento do tamanho da corda.
13
3.1 Morfagem de estruturas aeroespaciais usando SMAs
As ligas com memória de forma possuem um grande potencial para serem
aplicadas na morfagem de estruturas aeroespaciais devido a sua capacidade de gerar
grandes deformações e forças. Diversos trabalhos tem sido realizados nesta área, como
aponta a pesquisa realizada na base SCOPUS, que conta com artigos de periódicos e
congressos além de patentes norte-americanas, a partir das seguintes palavras chave:
“shape memory alloy” (liga com memória de forma) e “morphing wing” (asa com
mudança de forma). Os resultados dessa busca encontram-se ilustrados nas Figuras 9 e
10.
Figura 9: Número de trabalhos presentes na base SCOPUS de 2010 a 2018.
14
Figura 10: Número de patentes presentes na base SCOPUS de 2010 a 2018.
Dentre os primeiros trabalhos que buscaram utilizar ligas com memória de forma
para realizar a morfagem de asas encontra-se o programa smart wing, encomendado pelo
AFRL (Air Force Research Lab – Laboratório de Pesquisas da Força Aérea Norte
Americana) como parte do projeto DARPA (Defense Research Projects Agency –
Departamento de Defesa dos Estados Unidos). Esse trabalho buscou desenvolver
mecanismos baseados na utilização materiais inteligentes que melhorassem o
desempenho aerodinâmico de aeronaves militares. Um esquema das fases do projeto, bem
como suas principais realizações, pode ser visto na Figura 11.
O programa foi dividido em duas fases. Na primeira fase, que se estendeu de
janeiro de 1995 a fevereiro de 1999, mecanismos de atuação foram acoplados a
superfícies móveis a fim de substituir os atuadores convencionais e obter geometrias que
apresentassem parâmetros ótimos para a maior variedade de regimes de voo. Nessa fase,
concentraram-se esforços em atuadores de baixa frequência baseados em ligas com
memória de forma para alterar a configuração dos ailerons da aeronave.
Na segunda fase, que se estendeu de janeiro de 1997 a novembro de 2001,
superfícies de controle sem dobradiças e com contornos suaves foram incorporadas nos
bordos de ataque e de fuga de uma asa do modelo, enquanto atuadores convencionais
utilizando motores elétricos foram acoplados nos bordos de fuga da outra asa. Além do
15
pioneirismo, a grande importância deste programa está relacionada ao fato de ter
mostrado que materiais inteligentes, em especial as ligas com memória de forma, podem
ser utilizados na fabricação de atuadores que fornecem desempenhos aerodinâmicos
ótimos em várias condições de voo.
Figura 11: Esquema do modelo de atuação apresentado pelo programa smart wing [5].
Uma outra abordagem adotada por diversos pesquisadores e desenvolvedores é
a de dividir a asa em subsistemas, estudando-os separadamente por meio da proposição
de soluções para cada um deles, integrando-os posteriormente em um único sistema.
Nesse sentido, os casos mais comumente utilizados são os que promovem a variação da
curvatura por meio da flexão ao longo da corda e, consequentemente da câmara. Tal
modificação ocasiona uma alteração do comprimento da corda.
Leal & Savi [8] desenvolveram um estudo numérico-experimental para a atuação
de flaps com a utilização de um dispositivo com memória de forma em configuração do
tipo bias. Diferentes configurações foram investigadas: atuadores concorrentes,
colineares e paralelos. Um aparato experimental baseado no modelo concorrente foi
construído conforme mostrado na Figura 12, onde o fio de SMA está em configuração
16
concorrente com uma mola elástica de restituição. Os resultados experimentais possuem
boa concordância com o modelo numérico.
Figura 12: Protótipo desenvolvido por Leal & Savi [8].
Ko, Bae et al [13] analisaram um dispositivo multiatuado para promover uma
alteração do comprimento da corda da asa por meio da utilização de um flap com vários
elementos. Estudos considerando, três e seis partes foram avaliados mostrando uma
variação suave da curvatura. A atuação foi promovida por elementos de SMA explorando
a memória de forma bidirecional (two way). De uma maneira geral, as conclusões
apontam que, para realizar uma atuação em múltiplos estágios, são necessários vários
elementos de atuação, uma vez que apenas um não conseguiria promover um movimento
contínuo para cada estágio do flap.
Karagiannis, Stamatelos et al [14] desenvolveram um mecanismo que gera uma
assimetria entre a curvatura das partes superior e inferior do aerofólio, a partir do bordo
de fuga de uma aeronave. Tal mecanismo utiliza fios de SMA em configuração
antagônica, acoplados à parte interna da estrutura do flap. Esse dispositivo possui três
seções: uma fixa; e as outras fixadas por meio de um pino. A atuação é realizada por três
fios com memória de forma na superfície superior, e duas na inferior conforme
apresentado na Figura 13.
17
Figura 13: Mecanismo proposto por Karagiannis et al [14].
Emiliavaca, Araújo et al [15] propuseram uma configuração em quatro seções,
de modo a obterem uma variação suave na curvatura do aerofólio. Tal configuração,
utiliza molas de SMA em configuração antagônica. Essa montagem permitiu a otimização
da atuação e do tempo de retorno, bem como da relação de força entre os atuadores tendo
em vista que, quando um atuador é ativado, o seu antagônico retorna mais rápido do que
se fosse utilizado um elemento elástico em configuração do tipo bias o que promoveria
um retorno com força aproximadamente constante.
18
Figura 14: Sistema para modificação do formato da asa proposto por Emiliavaca et al [15].
3.2 O Método dos Painéis
A fim de quantificar a influência das forças aerodinâmicas sobre o aileron,
adota-se o método dos painéis. Tal método utiliza a formulação de escoamento potencial,
que divide o escoamento incompressível ao redor de corpos imersos em um fluido
Newtoniano em duas regiões distintas: a camada limite, que se encontra localizada
próxima ao corpo; e a esteira, localizada na região à montante deste. Ambas as regiões
são caracterizadas por serem profundamente influenciadas pela viscosidade e pela
existência de vorticidade não nula. Fora dessas regiões, a influência da viscosidade pode
ser desprezada, e o escoamento é caracterizado por um campo de vorticidade nula.
Tomando a integral de linha numa região simplesmente conexa (sem “buracos”
em seu interior), ao longo de uma linha arbitrária C, a circulação ao longo dela pode ser
definida conforme apresentado pela seguinte equação.
Γ ≡ � � ∙ ��
�
= � (� �� + � �� + � ��)
�
(1)
19
onde v = (v, u, w) corresponde a velocidade do escoamento ao longo da linha l.
Pelo teorema de Stokes, pode-se reescrever a Equação 1 da seguinte maneira:
Γ ≡ � � ∙ ��
�
= � (� ∙ ���)
�
(2)
onde o vetor vorticidade é definido como � = � × �.
Para a região sobre a qual a influência da viscosidade é desprezível, considera-
se o escoamento como irrotacional, ou seja, � = � × � = �. Desta maneira, ao aplicar
esta condição de irracionalidade na Equação 2, o campo de velocidades pode ser descrito
através da função escalar � (potencial de velocidade), de tal maneira que:
� = ∇� (3)
Sendo a equação da continuidade para o escoamento incompressível:
∇ ∙ � = 0 (4)
Substituindo a Equação 3 na Equação 4, obtêm-se a equação de Laplace,
conforme apresentado abaixo:
∇�ϕ (�) = 0 (5)
Esta EDP (Equação Diferencial Parcial) necessita de duas condições de
contorno: uma para a superfície do corpo, e outra no infinito. A condição de contorno
para a superfície do corpo é a condição de impenetrabilidade, descrita pela Equação 6. A
condição de contorno distante do corpo (no infinito) é a de que a velocidade do
escoamento tende a velocidade do escoamento à jusante do corpo, conforme descrito pela
Equação 7, onde � = (�, �) para um escoamento bidimensional, e �� é a velocidade do
escoamento incidente sobre o corpo, à jusante.
20
� ∙ �� =��
��= 0 (6)
lim�→�
(∇ϕ − ��) = 0 (7)
Para analisar o aerofólio, considere um corpo bidimensional de superfície ��
imerso numa região V com superfície exterior ��, como apresentado na Figura 15. O
campo de escoamento irrotacional e incompressível é resolvido pela equação de Laplace
(Equação 5), sujeita as condições de contorno (Equações 6 e 7). Essas condições de
contorno são aplicáveis a �� e ��, respectivamente. A normal n é exterior ao volume de
interesse V, limitado pelas superfícies �� e ��.
Figura 15: Domínio e notação utilizada para a resolução do escoamento potencial.
O escoamento potencial ao redor do corpo �� pode ser descrito pela Equação 8,
cujo desenvolvimento foi realizado por [16].
ϕ(P) = −1
2π � σ ln(�) ��
��
−1
2π � μ
∂
∂�(ln(�))��
�����
+ ϕ�(�)
(8)
21
onde � é a intensidade da fonte, e � a intensidade do dipolo.
Deve-se perceber da Equação 8 que, as velocidades induzidas são da ordem de
1�� , ou seja, tendem a zero para pontos muito distantes de ��. Sendo assim, essa equação
satisfaz automaticamente a condição representada pela Equação 7. Aplicando a Equação
8, na Equação 7, obtêm-se a condição de contorno de Neumann, que utiliza um fluxo
normal à superfície S� (fronteira sólida).
�1
2π� σ∇(ln(�) ��
��
−1
2π� μ∇ �
∂
∂�(ln(�))� ��
��� ��
+ ∇ϕ� (�)� ∙ � = 0 (9)
Desta maneira, consegue-se satisfazer a condição de contorno de que o
escoamento em um ponto distante do corpo analisado não sofra a influência da presença
do mesmo, no entanto, para satisfazer a condição de impenetrabilidade para toda a
fronteira do corpo, de modo analítico, é bastante complicado. Desta maneira, opta-se pela
utilização de um método numérico conhecido como o método dos painéis [17], de forma
que ambas as condições de contorno sejam satisfeitas em pontos discretos ao longo da
superfície, denominados pontos de controle.
Para utilizar esta solução numérica, a fronteira �� é dividida em pequenos
segmentos, retos ou curvos, chamados de painéis. Cada painel possui o seu respectivo
ponto de controle, localizado em seu centro, conforme apresentado na Figura 16.
Figura 16: Discretização do aerofólio em painéis, e demonstração das superfícies de controle.
22
Tomando a geometria discretizada em N painéis ao longo da superfície do corpo,
a condição de impenetrabilidade pode ser descrita, para o caso em que a intensidade das
singularidades é constante ao longo de cada painel, da seguinte maneira:
⎩⎪⎨
⎪⎧� μ� �−
1
2π� ∇(
∂
∂��ln(�)�
��
����
���
���
+
� σ�
�
���
�1
2π� ∇(ln(�))��
��
�� ⎭
⎪⎬
⎪⎫
∙ �� = −∇ϕ� ∙ �� (10)
Esta equação equivale a equação de Neumann, e é utilizada no método dos
painéis para determinar a intensidade das singulares escolhidas. Tendo escolhido as
singularidades, bem como suas intensidades, a fim de modelar a superfície, este
procedimento irá resultar em um sistema de equações algébricas lineares.
Neste trabalho, o cálculo das forças aerodinâmicas considera o software XFLR5,
desenvolvido na plataforma XFOIL, do grupo de Mark Drela do Massachussets Institute
Technology (MIT), em 1998. Este é um software livre que utiliza o método dos painéis,
aplicando o método de Katz & Plotkin [17], conforme apresentado acima.
23
MODELO CONSTITUTIVO PARA SMAs
O comportamento termomecânico das ligas com memória de forma pode ser
descrito pelo modelo constitutivo proposto por Brinson [2], Brinson & Huang [18], e
Bekker & Brinson [19]. Este modelo baseia-se na definição de uma equação cinética de
transformação de fase. Essa ideia foi inicialmente proposta por Tanaka & Nagaki [20] e
considera, além da deformação (�) e temperatura (�), uma variável interna (�) usada para
representar a fração volumétrica martensítica. A relação constitutiva pode ser expressa
em forma de taxas, da seguinte maneira:
�̇ = ��̇ + Ω �̇ + Θ �̇ (11)
onde �̇, �̇, �̇ e �̇ são as taxas de variação de tensão, deformação, fração martensítica, e
temperatura, respectivamente. �, � e �, são propriedades do material, representando, o
módulo de Young, o coeficiente de transformação de fase, e o coeficiente de expansão
térmica do SMA.
Brinson [2] propõe que a fração volumétrica de martensita (�) seja dividida em
duas partes: fração volumétrica induzida por temperatura (��); e a fração volumétrica
induzida por tensão (��), de tal forma que � = �� + ��, o que leva a uma reformulação da
equação constitutiva, que pode ser escrita como apresentado na Equação 12.
�̇ = ��̇ + Ω� ��̇ + Ω� ��̇ + Θ �̇ (12)
Uma propriedade importante a ser definida é a deformação residual máxima, � =
��. Para isso, considera-se um teste realizado a partir de um material inicialmente na fase
martensítica, ��� = 0, e ��� = 0, e com as seguintes condições iniciais: �� = �� = 0.
Com isso, após um processo de carregamento mecânico à temperatura constante, chega-
se a �� = 1 , �� = 0, � = �� (�� < � < ��). De modo que, para o material livre de
tensões (� = 0), tem-se:
Ω� = −��� (13)
24
O módulo de Young do material é diferente para cada uma das fases, sendo ��
o módulo de elasticidade da fase martensítica, e �� o da austenítica. Desta forma, pode-
se escrever a seguinte regra das misturas.
�(�) = �� + �(�� − ��) (14)
A fim de determinar a fração volumétrica martensítica, dois parâmetros devem
ser definidos, de modo a descrever os pontos inicial e final da transformação induzida por
tensão. Desta forma, ���� representa a tensão crítica em que se inicia tal transformação de
fase, e ���� a tensão em que ocorre o fim da transformação. Desta maneira pode-se
descrever a cinética da transformação de fase definindo equações para a evolução da
fração volumétrica de martensita, apresentadas na sequência.
Inicialmente, considera-se a reorientação da fase martensítica. Para � > �� e
������ + ��(� − ��) < � < ��
���� + ��(� − ��), as frações volumétricas são:
�� =
1 − ���
2��� �
�
���� − ��
�� �� − ������ +
1 + ���
2
(15)
�� = ��� −
���
1 − ���(�� − ���)
Para � < �� e ������ < � < ��
����, tem-se:
�� =
1 − ���
2��� �
�
���� − ��
�� �� − ������ +
1 + ���
2
(16)
�� = ��� −
���
1 − ���(�� − ���)
onde define-se:
25
Para �� < � < �� e � < �� : ��� =�� ���
�{�������� − ���� + 1}
(17)
Caso contrário: ��� = 0
Além disso, �� e �� são propriedades do material obtidas por meio do diagrama
de fase, e descrevem a relação entre a temperatura e a tensão crítica necessária para
induzir transformação de fase por tensão.
Para a transformação de fase martensita-austenita, a fração volumétrica é
definida como:
�� =
���
2{��� ��� �� − �� −
�
���� + 1}
(18)
�� =
���
2{��� ��� �� − �� −
�
���� + 1}
Além disso, �� e �� são definidas por:
�� =�
�� − ��
(19)
�� =�
�� − ��
4.1 Mola helicoidal com memória de forma
A descrição de molas helicoidais com memória de forma pode ser feitas a partir
de hipóteses simplificadoras que consideram que a transformação de fase se dá de forma
homogênea ao longo da seção transversal do fio (Savi & Braga [21]; Aguiar, Savi et al
[22]; Enemark, Santos et al [23]). Para isso, considera-se que o comportamento a torção
obedece a equação constitutiva apresentada a seguir,
26
�̇ = ��̇ + Ω �̇ + Θ �̇ (20)
onde �̇ e �̇ são respectivamente a taxa de tensão de cisalhamento e a taxa de deformação
de cisalhamento. Além disso, � é o módulo de cisalhamento do material que, assim como
o módulo de Young para o caso em que o esforço axial, é calculado a partir de valores
distintos para a fase martensítica e austenítica de modo que, utilizando-se uma relação
similar a descrita pela Equação 14, obtêm-se a seguinte equação,
�(�) = �� + �(�� − ��) (21)
que descreve o módulo de cisalhamento em função da fração martensítica ( � ), calculada
conforme as Equações 15 - 19.
A relação entre a força longitudinal, �, e a distribuição de tensão por
cisalhamento, �, é expressa por:
� =
4 �
� � � �� ��
�
�
(22)
onde D é o diâmetro da mola, e r é o raio do fio com o qual a mola é fabricada.
A deformação por cisalhamento (�) é distribuída linearmente ao longo da seção
transversal do fio, conforme se segue:
� =
2 �
� �� � � (23)
Substituindo a Equação 20 na Equação 22, obtêm-se:
�̇ =
4�
�� ���̇ + Ω �̇ + Θ �̇�����
�
�
(24)
Substituindo o resultado presente na Equação 23, na Equação 24:
27
�̇ =
4 �
�� ��
2 �
� �� � �̇ + Ω �̇ + Θ �̇� ����
�
�
(25)
Integrando a Equação 25, obtêm-se a equação que descreve o comportamento
das molas de SMA, conforme apresentado na Equação 26.
�̇ =
���
8��� �̇ +
���
12Ω �̇ +
���
12Θ �̇ (26)
Tomando � =���
���� (constante elástica da mola), e � =
�
� (índice de mola), a
Equação 26, pode ser reescrita da seguinte maneira:
�̇ = ��̇ + �
���
12�
Ω
� �̇ + �
���
12�
Θ
� �̇ (27)
4.2 Verificação do modelo matemático
Os dados experimentais obtidos por Tobushi, Iwanaga et al [24] para fios de
NiTi foram obtidos para ensaios realizados em três temperaturas distintas: 333K, 353K,
e 373K. Os testes experimentais consideram carregamento/descarregamento mecânicos
em espécies mantidas sob temperaturas constantes. Os espécimes utilizados são de NiTi,
possuindo 0,75mm de diâmetro, e 110mm de comprimento.
Os dados experimentais encontrados por [24] são comparados com os resultados
numéricos obtidos por meio do script numérico baseado no modelo de Brinson [2], para
os dados apresentados na Tabela 2. Os resultados podem ser visualizados na Figura 17,
na qual, os resultados experimentais estão representados pela linha vermelha com pontos,
enquanto o modelo numérico está representado por uma linha preta em cheio.
Esta comparação é apresentada para as três temperaturas presentes em [24], de
modo que: acima à esquerda é apresentada a comparação para a temperatura de 333K;
acima à direita para 353K; e abaixo, para 373K.
28
Tabela 2: Parâmetros adotados na simulação numérica para fios de SMA.
�� (���) �� (���) � (%) � (���)
57,0 42,0 0,05 0,32
�� (���) �� (���) �� (���) �� (���)
34,6 65,3 8,5 9,0
�� (�) �� (�) �� (�) �� (�)
285 295 320 333
Figura 17: Comparação Numérico-Experimental para fios de SMA. Linha cheia
em preto representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos experimentais.
De maneira similar, é realizada a comparação numérico-experimental para molas
fabricadas com fios de SMA. Esta comparação é realizada entre o script baseado no
modelo apresentado na Seção 4.1, e o trabalho desenvolvido por Na, Ryu et al [25].
29
No trabalho de Na, Ryu et al [25] um modelo para um atuador de dois estágios
é proposto, de modo que, o material é analisado em dois momentos distintos: no primeiro,
este se encontra em sua fase completamente martensítica, ou seja, � < ��; e na outra, em
sua fase completamente austenítica, à saber, � > ��.
Em seus testes, An, Ryu et al [25] utilizaram um fio de NiTi da Dynalloy Inc
(�� = 70∘� ) com diâmetro de 381�m. Todas as molas foram fabricadas com 10 espiras
ativas, sendo mantidas nessa configuração por uma hora a 400∘C, a fim de memorizarem
tal formato. Foram fabricadas molas com três índices diferentes: 6,2, 7,6 e 10,2.
Tabela 3: Parâmetros adotados na simulação numérica para molas de SMA.
�� (���) �� (���) � (%) � (���)
18,2 6,98 0,05 0,32
�� (���) �� (���) �� (���) �� (���)
72,4 114,0 8,5 9,0
�� (�) �� (�) �� (�) �� (�)
288,17 294,35 333,5 347,12
As comparações numérico-experimentais são apresentadas nas Figuras 18 - 20,
para os índices 6,2, 7,6 e 10,2. Nestas figuras são apresentados os resultados para a
temperatura em que a fase martensítica é estável, à esquerda, e a direita, para a
temperatura em que a fase austenítica é estável.
30
Figura 18: Comparação numérico-experimental para C = 6,2. Linha cheia em preto representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais.
Figura 19: Comparação numérico-experimental para C = 7,6. Linha cheia em preto representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos
experimentais.
31
Figura 20: Comparação numérico-experimental para C = 10,2. Linha cheia em
preto representa valores numéricos e a linha vermelha com pontos representa os pontos experimentais.
32
MODELAGEM DO SISTEMA PROTÓTIPO
Este capítulo apresenta a modelagem matemática utilizada para descrever o
processo de morfagem de uma asa protótipo. Considera-se a morfagem de um aileron de
ponta de asa, cujo protótipo é apresentado na Figura 21 21. O modelo matemático utiliza
uma geometria simplificada, como apresentado na Figura 22. Tal formulação considera a
asa como infinita. Sendo assim, a análise é realizada por meio do estudo de um aerofólio.
Figura 21: Apresentação do sistema protótipo utilizado neste estudo. Em destaque: 1 – Molas de SMA em configuração antagônica, 2 – Servomotor SG90, 3 – Giroscópio, e 4 –
Arduino UNO R3.
33
5.1 Equações de equilíbrio
Um modelo simplificado é proposto para descrever a morfagem da estrutura. O
modelo divide o aerofólio em duas partes conectadas por um pino, localizado no ponto
O, conforme apresentado na Figura 22.
Figura 22: Apresentação do ponto de giro (O).
A morfagem é realizada pela atuação de duas molas com memória de forma em
configuração antagônica, Figura 23. Sua atuação promove o movimento de giro em torno
do ponto O, cujo raio de giro ��� é apresentado na Figura 22.
Figura 23: Desenho esquemático da configuração das molas de SMA no modelo conceitual adotado na análise.
A parte à esquerda é considerada fixa, e a parte a direita representa o aileron. O
movimento realizado pelo aileron depende dos esforços que estão atuando sobre ele.
A fim de capturar os efeitos de cada um dos momentos atuando sobre o aileron,
é proposta uma equação de equilíbrio de momentos em torno do ponto O, desprezando os
efeitos de inércia. Tal procedimento foi adotado por Leal & Savi [8] e Silva [5] que
consideram torques gerados pela força peso (��), pelas forças aerodinâmicas (��), e por
34
ambas as molas de SMA (����� e �����
). Sendo assim, obtêm-se a seguinte equação de
equilíbrio em relação ao ponto O:
�� + �� + �����+ �����
= 0 (28)
A seguir discute-se cada um dos termos da equação de equilíbrio.
5.1.1 Torque devido a força peso
Para avaliar o torque devido a força peso considera-se que o peso da parte móvel
é constante e seu braço de alavanca corresponde a distância entre o centro de gravidade
da parte móvel e o ponto O. Sendo assim, a formulação que descreve o torque devido a
força peso é apresentada a seguir.
�� = �̅ cos (�) ��� (29)
onde �� é a massa da parte atuada; g a aceleração da gravidade; �̅cos(�) representa a
posição do centro de gravidade, na qual � é o ângulo que a extremidade do aileron faz
com a horizontal, e �̅ é a posição do centro de gravidade da parte móvel.
O centro de gravidade da parte móvel é calculado a partir das aproximações
geométricas apresentadas na Figura 24, cujo cálculo pode ser encontrado no APÊNDICE
A.
�̅ =
56
147ℎ� (30)
35
Figura 24: Modelo simplificado da parte atuada.
Substituindo a Equação 30 na Equação 29, obtêm- se a equação que descreve o
torque devido a foça peso atuando sobre a parte móvel, como descrito abaixo.
�� =
56
147ℎ�cos (�) ��� (31)
5.1.2 Torque devido aos atuadores com memória de forma
O cálculo das forças provocadas pela atuação das molas com memória de forma
em configuração antagônica sobre o aileron são calculadas conforme a Equação 27,
baseada nas discussões apresentadas na Seção 4.1.
Multiplicando a força obtida por meio da Equação 27, pelo seu braço de alavanca
(distância entre o centro de gravidade da parte móvel e o ponto O), obtêm-se o torque
devido a mola de SMA em forma de taxas.
�̇��� = ���̇ + �
���
12�
Ω
� �̇ + �
���
12�
Θ
� �̇� ��� (32)
36
5.1.3 Torque devido as forças aerodinâmicas
Um aerofólio NACA 0012 cuja superfície móvel tem sua junta à 7/8 do bordo
de ataque é analisado, em conformidade com o protótipo apresentado na Figura 21. Tal
análise compreende uma variação de 30° do aileron, sendo 15° no sentido horário, e 15°
no sentido anti-horário, conforme apresentado na Figura 25.
Figura 25: Representação esquemática dos ângulos máximos utilizados nesta análise.
Este trabalho analisa três velocidades de escoamento a jusante: 1 m/s, 5 m/s, e
10 m/s, apresentadas nas Figuras 26, 27 e 28. Observe que as diversas linhas representam
o momento gerado sobre o aileron para um ângulo de ataque específico.
37
Figura 26: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa x Ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com �� = 1 m/s.
Figura 27: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa versus ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com V� = 5 m/s.
38
Figura 28: Momento da parte móvel devido as forças aerodinâmicas atuando sobre a asa versus ângulo do aileron para diversos ângulos de ataque, com V� = 10 m/s.
39
ANÁLISE EXPERIMENTAL
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos com o aparato
experimental, construído com o objetivo verificar a aplicabilidade da utilização de molas
SMA na atuação de um aileron de ponta de asa. Este aparato é baseado em projetos de
aeromodelo, e busca apresentar geometrias características compatíveis com os modelos
que o inspiraram. Sendo assim, como primeira forma de atuação, utiliza-se um
servomotor SG90, comumente utilizado para a atuação de partes móveis, em aeromodelos
de baixa velocidade. O aparato atuado por servomotor pode ser visto em suas vistas
frontal e lateral na Figura 29.
Figura 29: Aparato experimental atuado por servomotor. Vista frontal à esquerda, e lateral à direita. Em destaque: 1 – chip ACS712, 2 - chip MPU6050, e 3 – servomotor.
O servomotor SG90 é um motor leve e com alta potência de saída, ao ser levado
em consideração o seu peso e tamanho, sendo capaz de girar 180 graus, sendo 90 em cada
sentido, podendo entregar até 2,5 Kg.cm, segundo sua folha de dados (Datasheet),
fornecida pelo fabricante, o que o torna uma escolha acertada no que se refere a
40
aplicações em que se necessita uma boa relação de compromisso entre peso e força
entregue pelo elemento de atuação. As informações mais relevantes a respeito do
servomotor utilizado podem ser encontradas na Figura 30.
Figura 30: Dimensões e informações mais relevantes do servomotor SG90.
A atuação do aileron por meio do servomotor acima apresentado, foi realizada
com a utilização de um Arduino Uno R3 como controlador. Foram tomados dois dados
importantes: o ângulo em que o aileron se encontra, e a potência necessária para realizar
sua variação angular.
O ângulo é medido por meio da utilização de um chip MPU6050, que conta com
um acelerômetro e um giroscópio de alta precisão (16 bits). Já a potência elétrica é medida
com a utilização do chip ACS712 que realiza medições por meio do efeito Hall. Tal efeito
está relacionado com o surgimento de um campo magnético perpendicular à direção da
corrente, causado pelo surgimento de uma diferença de potencial em um condutor
elétrico.
A fim de obter dados que contemplassem todo o espectro de ângulos que o
aileron deve alcançar, realiza-se uma rotina em que o servomotor faz com que o aileron
gire a partir do ângulo 0º até o ângulo de 15º no sentido horário, e posteriormente gire o
aileron no sentido anti-horário até o ângulo de -15º.
Enquanto o servomotor promove o giro do aileron, os módulos MPU6050, e
ACS712 tomam dados a cada 30 ms. Por meio dos dados obtidos dessa maneira, a Figura
41
31 apresenta a variação angular sofrida pelo aileron ao ser atuado pelo servomotor
segundo a rotina acima descrita.
Figura 31: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron promovida pelo servomotor. Pontos experimentais são apresentados na forma de pontos
em vermelho; linha preta contínua apresenta curva tomada a partir dos dados experimentais pelo método dos mínimos quadrados, para auxiliar a visualização dos
dados.
As medidas de corrente e tensão elétricas não apresentaram variações
significativas, de modo que, as mesmas se mantiveram praticamente constantes em torno
de 0,4 mA, e 5V, respectivamente. Sendo assim, o consumo energético aproximado é de
2mW.
Para a atuação por meio de molas SMA adota-se uma configuração antagônica,
conforme apresentado no modelo matemático descrito no Capítulo 5. As molas utilizadas
possuem um diâmetro de 6,6 mm, e são construídas a partir de um fio com 1,1 mm de
diâmetro, tendo 10 espiras ativas.
Utiliza-se o efeito memória de forma para realizar a atuação do aileron de duas
maneiras distintas: a primeira promove a transformação de fase por meio do aquecimento
da mola por convecção forçada. Neste procedimento é utilizada uma Heat gun como fonte
42
de calor. A segunda faz uso do efeito Joule, promovido pela passagem de corrente elétrica
pela mola, que devido a sua resistência interna transforma energia elétrica em energia
térmica. Neste procedimento é utilizada uma fonte de bancada como fonte de corrente.
A Figura 32 apresenta o aparato experimental em sua configuração, para o uso
de molas de SMA.
Figura 32: Aparato experimental na configuração que utiliza molas de SMA. Em destaque: 1 – Molas de SMA em configuração antagônica, 2 - chip MPU6050, e 3 –
chip ACS712.
Para o caso em que é utilizada a heat gun para a promoção do aquecimento da
mola por convecção, a seguinte rotina é realizada: inicialmente aquece-se a mola que
promove o giro no sentido horário, até que o aileron atinja o ângulo de 15º;
posteriormente desloca-se a heat gun para a posição em que apenas a mola que promove
o giro no sentido anti-horário é aquecida. Este ciclo é repetido diversas vezes, de modo
que apenas um dos ciclos intermediários é apresentado na Figura 33.
43
Figura 33: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron promovida por molas de SMA aquecidas com Heat Gun. Pontos experimentais são apresentados na forma de pontos em vermelho; linha preta contínua apresenta curva tomada a partir dos dados experimentais pelo método dos mínimos quadrados, para
auxiliar a visualização dos dados.
Para o caso em que é utilizada a fonte de bancada como elemento promotor do
aquecimento, uma tensão elétrica de 3V, bem como uma corrente de aproximadamente
0,86 A são utilizadas. Sendo assim, a potência utilizada para promover esta atuação é de
aproximadamente 2,58 W. A Figura 34 apresenta a fonte de bancada utilizada, cujos
dados discutidos acima podem ser visualizados em seu display.
O procedimento aqui adotado é similar ao que é realizado para o aquecimento
por convecção. Inicialmente aplica-se corrente elétrica sobre a mola que promove o giro
no sentido horário, até que o aileron atinja o ângulo de 15º. Posteriormente, remove-se a
alimentação desta mola, e aplica-se corrente elétrica sobre a mola que gira o aileron no
sentido anti-horário, até que este atinja o ângulo de -15º. Esse ciclo é repetido diversas
vezes, sendo apresentado na Figura 35, apenas um dos ciclos intermediários.
44
Figura 34: Setup experimental utilizado na promoção do aquecimento das molas de SMA por efeito Joule. Em destaque: 1 – Molas de SMA em configuração antagônica, 2 - chip
MPU6050, 3 – chip ACS712, e 4 – Fonte de bancada.
Figura 35: Curva experimental obtida pelo módulo MPU6050 para atuação do aileron promovida por molas de SMA aquecidas com corrente elétrica (fonte de bancada).
Pontos experimentais são apresentados na forma de pontos em vermelho; linha preta contínua apresenta curva tomada a partir dos dados experimentais pelo método dos
mínimos quadrados, para auxiliar a visualização dos dados.
45
A Figura 36 apresenta a comparação entre as curvas experimentais ajustadas, de
modo que pode-se verificar que a utilização das molas SMA em configuração antagônica
apresentam uma resposta similar a obtida pela atuação promovida pelo servomotor.
Figura 36: Comparação entre as curvas experimentais ajustadas.
46
ANÁLISE PARAMÉTRICA
Após verificar experimentalmente a similaridade da utilização de molas de SMA
em configuração antagônica na atuação de ailerons com o procedimento clássico que faz
uso de servomotor, este capítulo apresenta uma análise paramétrica da atuação promovida
por molas de SMA. Esta análise considera a estrutura submetida a um escoamento à
jusante.
Inicialmente analisam-se dados de sustentação promovidos pela variação
angular do aileron para diversos ângulos de ataque o que permite encontrar o melhor
ângulo de ataque para o modelo analisado. Posteriormente, são apresentados os resultados
da análise da atuação promovida por molas de SMA para diversos coeficientes de mola
(C).
7.1 Seleção do ângulo de ataque
Nesta seção são analisados os valores obtidos segundo o método dos painéis
apresentado na Seção 3.2, a fim de encontrar o ângulo de ataque cujo movimento de
rolagem é possível para a maior quantidade de ângulos dos ailerons. Essa análise é feita
para três velocidades: 1m/s, 5 m/s, e 10 m/s. A análise leva em consideração o coeficiente
de sustentação promovido sobre o aileron para ângulos que variam entre 15º à 15º, e
ângulos de ataque variando entre 0º e 13º.
As Figuras 37 - 39 apresentam os resultados obtidos por meio da utilização do
software XFLR5 apresentado na Seção 5.1.3 para as velocidades de 1, 5 e 10 m/s.
47
Figura 37: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de ataque com �� = 1m/s.
Figura 38: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de ataque com V� = 5 m/s.
48
Figura 39: Análise da variação do coeficiente de sustentação para diversos ângulos de ataque com �� = 10 m/s.
A partir desses resultados pode-se concluir que ao aumentar o ângulo de ataque,
a sustentação também aumenta, desconsiderando os efeitos de stall (perda de
sustentação). Além disso, com o aumento do ângulo de ataque perde-se a
manobrabilidade requerida para que ocorra o movimento de rolagem, já que para ângulos
negativos do aileron (giro no sentido anti-horário) não se tem mais a presença do
coeficiente de sustentação negativo para ângulos de ataque superior a cinco graus.
A fim de obter uma boa relação custo benefício entre a sustentação promovida
pelo ângulo de ataque e a boa manobrabilidade no movimento de rolagem, toma-se o
ângulo de 2º para análise, sendo suas curvas de momento da parte móvel apresentadas na
Figura 40. Nesta figura, o momento é tomado no bordo de fuga, por ser o ponto em que
o esforço é máximo. É possível notar que com o aumento da velocidade do escoamento à
jusante ( �� ), o momento gerado pelas forças aerodinâmicas também aumenta, o que
acresce o esforço necessário para realizar a atuação do aileron.
49
Figura 40: Momento gerado pelas forças aerodinâmicas para um ângulo de ataque de 2∘.
7.2 Análise paramétrica das molas de SMA
Nesta seção apresenta-se uma análise paramétrica de molas de SMA usadas na
atuação. Consideram-se molas com diferentes diâmetros de fio e os mesmos números de
espiras e diâmetro. Realizam-se simulações numéricas com o objetivo de verificar a
atuação de cada uma delas em asas submetidas a escoamentos à jusante. Tal análise é
realizada para uma geometria idêntica a apresentada na Seção 6, tomando um ângulo de
ataque de 2º, tal como definido na Seção 7.1.
As informações a respeito dos diâmetros de mola utilizados nesta análise podem
ser encontradas na Tabela 4.
50
Tabela 4: Informações a respeito das molas de SMA utilizadas na análise numérica.
Índice de mola ���� ���� N° de espiras ativas
4 6,6 mm 1,65 mm 10
5 6,6 mm 1,32 mm 10
6 6,6 mm 1,1 mm 10
7 6,6 mm 0,942 mm 10
8 6,6 mm 0,825 mm 10
9 6,6 mm 0,734 mm 10
10 6,6 mm 0,66 mm 10
11 6,6 mm 0,6 mm 10
12 6,6 mm 0,55 mm 10
A análise verifica o caso em que a mola de SMA 1 se encontra em temperatura
ambiente, e a mola de SMA 2 é aquecida até ser atingido o ângulo de 15º. Para a
velocidade de 1 m/s, observa-se que todas as molas conseguem realizar a variação angular
desejada, conforme apresentado na Figura 41. Para índices de mola menores, a variação
de temperatura que promove a atuação é muito pequena, o que ocasiona dificuldade para
realizar um controle mais preciso de variação angular, sendo preferida a utilização de
molas com índices maiores.
51
Figura 41: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA 1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288K, para �� = 1 m/s.
Para a velocidade de 5 m/s percebe-se que é necessário promover uma maior
variação na temperatura da mola 2 para realizar a mesma variação angular. Nesse cenário,
índices de mola maiores não conseguem oferecer a variação angular requerida de 15º. As
curvas para esta velocidade podem ser vistas na Figura 42.
52
Figura 42: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA 1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288 K, para �� = 5 m/s.
Para a velocidade de 10 m/s apenas as molas com menores índices de mola
conseguem entregar alguma variação angular, de modo que, apenas a mola com C=4 e 5
conseguem promover a variação de 15º. As curvas para esta velocidade são apresentadas
na Figura 43.
53
Figura 43: Variação angular do aileron a partir do ponto inicial, para Temperatura SMA 1 com 288K e temperatura SMA 2 variando a partir de 288K, para
�� = 10 m/s.
Desta forma, pode-se constatar que quanto maior o diâmetro do fio, mantendo
fixos os diâmetros da mola e seu número de espiras ativas, maior é a capacidade de
atuação para uma mesma variação de temperatura. Assim, a primeira escolha de mola
para realizar a atuação do aileron nas velocidades aqui apresentadas seria a mola cujo
índice é 4, pois entrega a variação angular requerida, independente da velocidade.
Entretanto, para baixas velocidades, como pode ser visto na Figura 41, sua atuação ocorre
com uma variação de temperatura de 0,1K, o que torna pontos intermediários difíceis de
serem obtidos, causando dificuldades no que concerne à manobrabilidade da aeronave a
baixas velocidades.
Por outro lado, a mola cujo índice é 12, obtêm uma curva suave para baixas
velocidades, mas não consegue entregar grandes variações angulares em velocidades
intermediárias (Figura 42). Sendo assim, a busca por uma mola cujo índice apresente uma
boa relação de compromisso entre sua capacidade de atuação, e seu diâmetro se faz
necessária.
Desta maneira, ao observar as curvas pertencentes a mola que utiliza um fio de
diâmetro 1,1 mm, percebe-se que, para a velocidade de 1 m/s esta consegue entregar a
variação angular requerida com uma variação de temperatura de 0,5K. Para a velocidade
54
de 5 m/s esta entrega uma variação angular de 15 graus, com uma variação de temperatura
de 15,0 K, e por fim, para uma velocidade do escoamento à jusante de 10 m/s, é obtida
uma variação angular de 14 graus, com variação de 62,0 K na mola de SMA 2, que mesmo
não sendo a variação angular requerida, ainda é capaz de promover o movimento de
rolagem.
55
CONCLUSÕES
A proposta deste trabalho é avaliar a capacidade de atuação de ailerons por meio
da utilização de ligas com memória de forma. A atuação é feita por meio de um sistema
de molas antagônico que utiliza molas helicoidais com memória de forma.
A análise experimental mostra que a utilização do sistema de atuação proposto
apresenta boa concordância com o resultado obtido com o método clássico, que utiliza
servomotor. Os testes são realizados considerando a variação de temperatura tanto por
aquecimento por convecção quanto por efeito Joule.
Simulações numéricas são realizadas para três velocidades diferentes (1, 5 e 10
m/s) utilizando o método dos painéis. O software XFLR5 é utilizado para levantar as
curvas do coeficiente de sustentação pelo ângulo do aileron para diversos ângulos de
ataque, de onde conclui-se que para um ângulo de ataque de dois graus obtêm-se a melhor
relação entre sustentação e manobrabilidade, no que concerne ao movimento de rolagem
da aeronave. Uma análise paramétrica é desenvolvida para o ângulo de ataque escolhido,
analisando curvas de ângulo do aileron versus momento provocado pelas forças
aerodinâmicas.
A análise paramétrica mostra que a mola que oferece uma variação angular
satisfatória e suave é a de constante de mola igual a 6. Para a velocidade de 1 m/s esta
consegue entregar a variação angular de 15 graus com uma variação de temperatura de
0,5K. Para a velocidade de 5 m/s, esta entrega igualmente uma variação angular de 15,0
graus com uma variação de temperatura de 15,0 K, e por fim, para uma velocidade do
escoamento à jusante de 10 m/s, é obtida uma variação angular de 14,0 graus, com
variação de 62,0 K na mola de SMA
A partir dos resultados apresentados conclui-se que a utilização das ligas com
memória de forma é promissora para promover a atuação de ailerons, bem como de outras
partes do avião.
Considerando o escopo do trabalho apresentado, existem duas sequências
naturais para trabalhos futuros: a aplicação de um controle de variação angular por meio
de um controle ativo de temperatura; e a realização de testes experimentais em túnel de
vento. Testes em voo também são de grande interesse.
56
Por fim, a utilização da configuração apresentada neste trabalho pode ser
utilizada em um voo teste com aeromodelo, a fim de validar, tanto os resultados
numéricos obtidos neste trabalho, quanto os possíveis trabalhos futuros acima descritos.
57
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[21] SAVI, M.A., BRAGA, A.M.B. "Chaotic Vibration of an Oscillator with Shape
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[25] AN, S.M., RYU, J., et al. "Engineering Design Framework for a Shape Memory Alloy
Coil Spring Actuator Using a Static Two-State Model", Smart Materials and
Structures, v. 21, n. 5, 2012.
60
APÊNDICE A
Tomando por hipótese que a parte móvel pode ser descrita geometricamente como
dois triângulos isósceles cujas bases são idênticas, conforme apresentado na figura
abaixo:
Figura A.1: Modelo simplificado do aileron.
Tomando o triângulo à esquerda, podemos obter o valor de sua base da seguinte
maneira:
1
7ℎ� = � × cos (�)
(A.1)
� =ℎ�
7 × cos (�)
61
Figura A.2: Triângulo retângulo utilizado para obtenção do valor da base dos
triângulos retângulos.
b
2= a × sen(θ)
(A.2)
b =2
7 h� × tg(θ)
Tendo obtido todas as dimensões importantes para o cálculo do centro de
gravidade da parte móvel, pode-se obtê-la por meio da expressão:
x� =x�� A� + x����A�
A� + A� (A.3)
onde:
x�� =2
3×
1
7× h� =
2
21h� (A.4)
x���� =1
7h� +
1
3×
6
7× h� =
9
21h� (A.5)
A� =b ×
17 h�
2=
�27 h� × tg(θ)� ×
17 h�
2=
h�� × tg(θ)
49
(A.6)
62
A� =b ×
67
h�
2=
�27 h� × tg(θ)� ×
67 h�
2=
6 h�� × tg(θ)
49
(A.7)
Substituindo A.4 – A.7 em A.3, obtêm-se que x� =��
���h�.
63
APÊNDICE B
Toda a análise realizada pelo XFLR5, tomando o caso bidimensional é entregue
na forma de parâmetros adimensionais que devem ser posteriormente convertidos para
suas respectivas grandezas, a fim de que se possa utilizá-los na equação de equilíbrio
descrita na Seção 5.1.
Inicialmente deve-se definir as grandezas essenciais, a saber:
massa = [M] = [kg]
comprimento = [L] = [m] (B.1)
tempo = [T] = [s]
Essas grandezas tornam possível a descrição das conseguem descrever as
grandezas físicas envolvidas no fenômeno, sendo elas:
ρ = �kg
m�� = �M
L��
v = �m
s� = �
L
T�
c = [m] = [L] (B.2)
F = ���.�
�� = �
�.�
��
M = �kg. m�
s� = �
M. L�
T�
Onde � é a densidade volumétrica do corpo, � a velocidade do escoamento, � o
comprimento da corda, � a força, e � o momento.
Para a força de arrasto, pode-se definir o coeficiente de arrasto (��) como:
C� =F�
12 ρv�A
(B.3)
Onde � é a área sobre a qual a força de arrasto está atuando.
64
De maneira similar, pode-se definir o coeficiente de sustentação (��) como:
C� =F�
12
ρv�A (B.4)
E por fim, define-se o coeficiente que é utilizado no cálculo do momento que a
parte móvel faz ao ser carregada pelas forças aerodinâmicas (���),
C�� =F��
12 ρv�A
(B.5)
Sendo assim, a força que age na parte atuada pode ser escrita em função dos
parâmetros do fenômeno como:
F�� =1
2ρv�AC�� (B.6)
Tomando o pior caso possível, ou seja, o que esta força atua de forma concentrada
na ponta da parte atuada, pode-se contabilizar o momento gerado pela ação das forças
aerodinâmicas da seguinte maneira:
M������� =1
2ρv�AC�� �
1
7c� (B.7)
Tendo em vista que o aileron descrito neste texto tem seu início em � =�
� da corda.
65
ANEXO I
66
67
68