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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DO PETRÓLEO – DPET
CURSO DE ENGENHARIA DO PETRÓLEO - CEP
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
MONITORADOR DE VAZÃO DE INJEÇÃO ATRAVÉS DE MEDIÇÃO
DE TEMPERATURAS EM POÇOS MULTI-ZONAS
URSULA JÁCOME BARRETO BRITTO
Orientadora: Carla Wilza de Souza Paula Maitelli
NOVEMBRO 2016
MONITORADOR DE VAZÃO DE INJEÇÃO ATRAVÉS DE MEDIÇÃO DE
TEMPERATURAS EM POÇOS MULTI-ZONAS
URSULA JÁCOME BARRETO BRITTO
NOVEMBRO DE 2016
URSULA JÁCOME BARRETO BRITTO
MONITORADOR DE VAZÃO DE INJEÇÃO ATRAVÉS DE MEDIÇÃO DE
TEMPERATURAS EM POÇOS MULTI-ZONAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como parte
dos requisitos para obtenção do Grau em Engenharia de
Petróleo pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
Aprovado em ____de__________de 2016.
___________________________________
Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
Orientadora – UFRN
____________________________________
Prof. Msc. Sérgio José Gonçalves e Silva
Membro Examinador – UFRN
____________________________________
Eng. Lucas Gurgel de Carvalho
Membro Examinador – UFRN
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus avôs,
meus pais, meu namorado, minha família,
à minha orientadora Carla Maitelli e
especialmente ao meu tio Miguel Arcanjo.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus pela vida.
A toda minha família que me deu todo apoio e suporte para concluir essa
jornada.
Ao meu namorado, Ricardo, pelo apoio incondicional.
Aos meus amigos de infância que sempre se fizeram presentes nos
momentos difíceis.
Aos meus amigos de curso Eliara, André, Géssica, Geilson, Rodrigo,
Calderón, Diego, Jady, Barbara, George e Matheus por sempre estarem
presentes durante os momentos de desespero e de alegria.
Aos meus colegas de curso que dividiram as dificuldades da Universidade
comigo.
À SPE pelo mundo de oportunidades que me foi apresentado, junto com
seus diversos aprendizados. Foram fundamentais para meu desenvolvimento
profissional. Principalmente todos os membros da gestão 2015/2016 foi ótimo
trabalhar com todos.
Quero agradecer a Pesquisa-C do LAUT por todo o companheirismo
desde que eu comecei a integrar a equipe. Agradecimento especial a Gabriel,
Hannah, Lucas, Eliara, Rafinha, Raphael e Harlene. Por sempre se fazerem
presentes em todas as ocasiões, me apoiando e aconselhando.
À minha orientadora Carla, por toda a confiança depositada, por todo
incentivo, conselhos e puxões de orelha. Foi peça chave para meu
desenvolvimento pessoal e profissional.
À Petrobras pelo apoio financeiro.
BRITTO, Ursula Jácome Barreto - Monitorador de vazão de injeção através de
medição de temperaturas em poços multi-zonas, Departamento de Engenharia
do Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal – RN, Brasil.
Orientadora: Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
RESUMO
Este trabalho é um complemento do programa computacional de monitoramento
de injeção através de perfis de temperatura. A ferramenta computacional
consegue inferir vazões de injeção de água em poços multizonas através de
medições de temperatura de poços injetores, baseado no modelo matemático de
Ramey Jr. (1962). Este trabalho refere-se exclusivamente ao desenvolvimento
da Interface do programa computacional, a automatização da escolha de pontos
para funcionamento da ferramenta e o estudo da influência da convecção no
anular no modelo matemático de Ramey Jr. (1962). A interface computacional e
a opção de escolha dos dados de temperatura e profundidade para
funcionamento da ferramenta, foram desenvolvidas no Excel utilizando a
linguagem Visual Basic for Applications. O estudo da influência das trocas de
calor através de convecção no anular foi baseado no artigo de Hasan e Kabir
(1994). Para avaliação das vazões inferidas pela opção de escolha de dados
automáticas, os valores de inferidos foram comparados a da ferramenta de
medição de vazão e ao da opção manual de entrada dos dados. Para avaliação
da influência da troca de calor por convecção no anular foi comparado o ajuste
do perfil de temperatura medido com a utilização e não utilização da troca de
calor por convecção no anular.
Palavras-chave: Injeção de água, Poços Multizonas e Monitoramento.
BRITTO, Ursula Jácome Barreto - Monitorador de vazão de injeção através de
medição de temperaturas em poços multi-zonas, Departamento de Engenharia
do Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal – RN, Brasil.
Orientadora: Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
ABSTRACT
This work is a complement to the computer program of Injection Monitoring
through Temperature Profiles. This computational tool is able to infer water
injection flows in multizone wells through injector well temperature
measurements, based on the mathematical model of Ramey Jr. (1962). This work
refers exclusively to the development of the Computational Program Interface,
the Automation process of choice of points for the tool operation and the study of
the influence of Convection on the Annular in the mathematical model of Ramey
Jr. (1962). The computational interface and the choice of temperature and depth
data for tool operation were developed in Excel using the Visual Basic for
Applications language. The study of the influence of the heat exchanges through
convection in the annular was based on the paper by Hasan and Kabir (1994). In
order to evaluate the flow rates inferred by the automatic choice based on
data, the inferred values were compared to the flow measurement tool and the
manual input option. For the measurement of the influence of heat transfer by
convection in the annular, was made a comparison between the adjustment of
the measured temperature profile in use and non-use of the heat transfer by
convection in the annulus.
Sumário
1. Introdução .................................................................................................. 13
2. Objetivo Geral ............................................................................................ 17
Objetivos Específicos .................................................................................... 17
3. Aspectos Teóricos ..................................................................................... 19
Injeção de água ............................................................................................ 19
Modelo Matemático ....................................................................................... 21
Estudo da Convecção no Anular ................................................................... 22
Interface Computacional ............................................................................... 25
Automatização do Monitorador de Injeção .................................................... 26
4. Metodologia ............................................................................................... 28
Programa Computacional ............................................................................. 28
Estudo da Convecção no Anular ................................................................... 29
Interface ........................................................................................................ 32
Automatização do Monitorador de Injeção .................................................... 34
5. Resultados e Discussões ........................................................................... 38
Comparativo das vazões pelo ajuste manual ou automático. ....................... 38
Influência da convecção no anular ................................................................ 42
6. Conclusões e Recomendações ................................................................. 45
Conclusões ................................................................................................... 45
Automatização ........................................................................................... 45
Influência da convecção no anular ............................................................ 45
Recomendações ........................................................................................ 46
Referências Bibliográficas ................................................................................ 48
Lista de Figuras
FIGURA 1- INJEÇÃO DE ÁGUA. .............................................................................. 13
FIGURA 2- ESQUEMA DE INJEÇÃO DE ÁGUA EM RESERVATÓRIOS. ............................ 19
FIGURA 3- ESQUEMA DE UM POÇO INJETOR MULTIZONAS. ....................................... 20
FIGURA 4- ILUSTRAÇÃO DAS VAZÕES NAS ZONAS. .................................................. 28
FIGURA 5- SUPERFÍCIES DO POÇO INJETOR E SUAS TROCAS DE CALOR. ................... 30
FIGURA 6 – INTERFACE DO SOFTWARE – PARTE 1. ................................................ 32
FIGURA 7 - INTERFACE DO SOFTWARE – PARTE 2. ................................................. 32
FIGURA 8 - INTERFACE DO SOFTWARE – PARTE 3. ................................................. 33
FIGURA 9 - INTERFACE DO SOFTWARE – PARTE 4. ................................................. 33
FIGURA 10 - INTERFACE MONITORADOR COM ESCOLHA AUTOMÁTICA. ...................... 35
FIGURA 11 - PERFIL DE TEMPERATURA COM CONVECÇÃO NO ANULAR. .................... 43
Lista de Tabelas
TABELA 1- DADOS DE ENTRADA COMUNS NECESSÁRIOS PARA O FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA...... 39
TABELA 2- DADOS DOS TRECHOS E VAZÕES DE INJEÇÃO DO POÇO A. .............................................. 39
TABELA 3- COMPARATIVO VAZÕES - POÇO A. ................................................................................. 40
TABELA 4 - COMPARATIVO VAZÕES - POÇO B. ................................................................................ 41
TABELA 5- DADOS COMUNS AOS POÇOS PARA O CÁLCULO DO HC. .................................................... 42
TABELA 6- DADOS E VALORES DE TEMPERATURAS E HC – POÇO A. ................................................. 42
TABELA 7- DADOS E VALORES DE TEMPERATURAS E HC – POÇO B. ................................................. 42
Lista de Símbolos e Abreviaturas
U – Coeficiente global de transferência de calor, mTt³.
rto – Raio externo do tubing, L.
rti – Raio interno do tubing, L.
rco – Raio externo do revestimento, L.
rci – Raio interno do revestimento, L.
rwell – Raio do poço, L
hf – Coeficiente local de transferência de calor por convecção no interior do
tubing , mTt³.
hc – Coeficiente de transferência de calor por convecção no anular. MTt³.
kt – Condutividade térmica do material do tubing,m L/t³T.
kf – Condutividade térmica do fluido, m L/t³T.
kc – Condutividade térmica do material do revestimento, m L/t³T.
kcem – Condutividade térmica do cimento, m L/t³T.
ke- Condutividade térmica da terra (formação) m L/t³T
f(t) – Função do tempo que expressa a condução transiente de calor na
formação.
NPr – Número de Prandtl.
NGr – Número de Grashoft
T – Temperatura, ө.
Tres – Temperatura do reservatório, ө.
Tf – Temperatura do fluido, ө.
µα – Viscosidade dinâmica do fluido, ML(-1) T -2.
cp – Calor especifico do fluido, J/(kg K)
kα – Condutividade térmica da água, L²/T.
g – Aceleração da gravidade, L/T²
β – Coeficiente de dilatação térmica (1/T)
Capítulo 1
Introdução
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 UFRN/CT
Ursula Jácome Barreto Britto 13
1. Introdução
Na indústria do petróleo, água salgada ou salobra frequentemente é
produzida junto ao petróleo. Assim como geralmente ao longo da vida de
produção do reservatório, a taxa de produção de petróleo diminuí e muitas vezes
a produção de água aumenta. Essa água geralmente é oriunda de aquíferos
localizados próximos ao reservatório e devido a sua razão de mobilidade
consegue chegar primeiro ao poço produtor.
Sem muita finalidade para utilização, a água era descartada em córregos,
rios próximos ou em outros ambientes não propícios ao descarte. Porém na
década de 1920, começou-se a utilizar a água produzida para injeção em
formações porosas e permeáveis, incluindo o intervalo de reservatório do qual a
água produzida e o petróleo foram extraídos. Na década de 1930, a injeção de
água tornava-se uma prática comum da indústria petrolífera. Com o intuito de
manter a pressão do reservatório e aumentar a produção de óleo. A Figura 1
ilustra um reservatório que utiliza o método de injeção de água.
Figura 1- Injeção de água.
Fonte: www.spe.org
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 UFRN/CT
Ursula Jácome Barreto Britto 14
A primeira injeção de água de forma sistemática ocorreu na Pensilvânia
(EUA) no Campo de Bradford, onde foi injetada água nos poços distribuídos
linearmente e igualmente espaçados com os poços produtores.
Em meados de 1940, a indústria onshore dos EUA foi amadurecendo e a
produção primária da maioria dos seus reservatórios já tinha diminuído
significativamente, enquanto que a maioria dos reservatórios de outras partes do
mundo estavam em fases iniciais de produção primária. Com a utilização do
método de injeção de água nos EUA, onde existia um grande número de poços
perfurados e que estavam estreitamente espaçados, foram evidentes os efeitos
da injeção de água com o aumento da produção de óleo.
Percebeu-se também nesse mesmo período, que apenas uma pequena
porcentagem no Volume in Place do reservatório estava sendo recuperada
durante o período de recuperação primária do petróleo. Isso ocorria devido ao
esgotamento de energia natural do reservatório. Com isso, métodos de
recuperação secundária como a injeção de água começaram a ser estudados e
utilizados. O sucesso da injeção de água deu-se devido a disponibilidade do
fluido e os custos baixos para utilização do mesmo.
Ao longo dos anos com um maior controle sobre os métodos de injeção e os
desempenhos deles dentro do reservatório propostas visando melhorias sobre
os métodos de recuperação suplementar começaram a surgir. Uma delas seria
a utilização de poços injetores multi-zonas. Esses poços possuem como principal
característica mais de uma região de injeção com único poço injetor. A proposta
é que ao se utilizar um único poço injetor para destinar a água para duas ou mais
zonas reduza-se os custos operacionais e fixos para manutenção e utilização.
Como plano para controle de vazão, foram utilizados mandris de injeção, que
através do uso de reguladores de fluxo instalados no seu interior, controlavam a
vazão em cada zona injetora. Assim não sendo mais necessária a construção de
vários poços injetores destinados a cada zona. A vazão determinada para cada
zona seria regulada pela abertura do mandril de injeção ou seu range de
utilização. Porém para averiguar o correto funcionamento dos mandris e das
vazões injetadas, atualmente é necessária a disponibilidade de uma equipe para
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 UFRN/CT
Ursula Jácome Barreto Britto 15
realizar medições de vazões no poço através de flowmeter (medidores de
vazões) ou traçadores radioativos.
As equipes do Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT) e do
Laboratório de Medição em Petróleo (LAMP), utilizaram o modelo matemático de
Ramey Jr. (1962), com o intuito de desenvolvimento de uma ferramenta
computacional para inferir as vazões de poços injetores multizonas através de
perfis de temperatura. Pois através das medições de temperatura ao longo do
poço é possível inferir a vazão em cada zona.
Esse trabalho abordará a construção da interface do programa
computacional desenvolvido, o estudo da convecção no anular no modelo
matemático de Ramey Jr. (1962) e automatização das escolhas dos dados de
temperatura do software. Este trabalho está dividido em 6 capítulos, o primeiro
referente à introdução, o segundo aos objetivos, o terceiro aborda os aspectos
teóricos fundamentais para a realização do trabalho. Posteriormente, é
apresentada a metodologia e o desenvolvimento da modelagem matemática,
seguido dos resultados e discussões, conclusão e, por fim, as referências
bibliográficas.
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Capítulo 2
Objetivo Geral
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2. Objetivo Geral
Complementar o desenvolvimento de um programa de computador para
monitoramento de vazões de injeção em poços multizonas baseado no modelo
matemático de Ramey Jr. (1962).
Objetivos Específicos
Estudo na convecção no anular;
Automatização do Monitorador;
Desenvolvimento da interface do programa computacional.
Capítulo 3
Aspectos Teóricos
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3. Aspectos Teóricos
Nesta seção serão abordados os temas que serviram como base para o
desenvolvimento deste trabalho.
Injeção de água
A injeção de água é um dos métodos de recuperação suplementar de
energia de um reservatório de petróleo. O intuito é manter a pressão e deslocar
o óleo de dentro do reservatório. O fluido é injetado dentro da rocha reservatório
com a função de mover o óleo para fora da rocha reservatório. A Figura 2 mostra
um esquema comum de injeção de água em campos de petróleo.
Figura 2- Esquema de injeção de água em reservatórios.
Fonte: Reges et al. (2016)
A água obtida para injeção pode ser obtida de rios, lagos, oceanos e da
própria água produzida. Devido à facilidade de obtenção do fluido esse método
de recuperação suplementar é amplamente utilizado.
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Os poços de injeção de água podem ter uma ou mais zonas de injeção. A
técnica de poços multizonas é desejável para redução de custo de investimento,
pois utiliza um único poço para injeções simultâneas em várias zonas. Porém
essa técnica apresenta problemas operacionais em relação ao monitoramento
individual de taxas de injeção em cada zona. A Figura 3, ilustra um esquema de
um poço multizonas.
Figura 3- Esquema de um poço injetor multizonas.
Fonte: Reges et al. (2016)
Sabe-se que o fluxo total de água é facilmente medido e controlado na
superfície, pois trata-se de uma escolha pré-determinada para utilização do
método de recuperação. Porém as taxas de injeções em cada zona específica
são especificações mais complicadas de controlar em poços multizonas.
Normalmente as taxas de injeção são controladas pelo uso de reguladores de
fluxos nos mandris de injeções instalados em cada zona.
Uma das maneiras para averiguar as quotas de injeção é inserir ou
descer no poço ferramentas para medição de vazão. Devido ao fato de que as
averiguações são periódicas, pode ocorrer uma simples falha mecânica no
regulador de fluxo do mandril e esse mandril ficar um longo tempo sem funcionar
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 UFRN/CT
Ursula Jácome Barreto Britto 21
de forma correta prejudicando o método de injeção. Esse método de
monitoramento periódico possui vários custos atrelados, como equipe para
realizar operação, parada de injeção, utilização de ferramentas de medição e se
à falta de frequência de coleta de informações, pode ocasionar um ruim
monitoramento dessas quotas de injeção.
Modelo Matemático
Em meados de 1950 iniciaram os estudos, técnicas e discussões sobre
medições de temperatura com objetivo de inferir vazões em poços de petróleo.
Um dos autores pioneiros sobre o tema foi Nowak (1953). Ele realizou um estudo
comparativo entre perfis no qual analisava-os em relação ao gradiente
geotérmico no momento da injeção e durante o período de shut-in (fechamento
do poço após a injeção).
A vantagem do método proposto para análise de perfis é a sua
simplicidade. Contudo de acordo com Nowak (1953), para uma análise
adequada é necessário realizar o shut-in e esse período de fechamento o torna
inviável para a aplicação na indústria. Pois esse período de fechamento poderia
ser utilizado para continuar a injeção de água e assim tentar aumentar o volume
de óleo produzido o quanto antes.
Segundo Britto et al. (2016), Ramey Jr.(1962) desenvolveu um modelo
matemático para fluxo de líquido incompressível e gás ideal que utiliza as
transferências de calor no poço. Tal modelo considera rigorosamente o
complexo processo de fluxo transiente de calor do reservatório para o poço e é
utilizado até hoje para o cálculo de temperatura em poços.
O modelo matemático de Ramey foi utilizado para desenvolvimento desse
trabalho. Com a proposta de inferir as vazões com medição de temperatura
sendo monitorado através de uma ferramenta computacional com proposta de
utilizar poços com Sensores de Temperatura Distribuídas (DTS) que podem ser
inseridos juntos a coluna de medição, não sendo necessária sua retirada. Desta
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forma pode-se monitorar os poços e minimizar os prováveis problemas que
poderiam acontecer comprometendo o método de recuperação.
Estudo da Convecção no Anular
Na modelagem matemática de Ramey Jr. (1962) o coeficiente de
transferência de calor global dentro do poço é em função das condutividades
térmicas, proporcional aos diâmetros das tubulações e do poço. Também deve
se levar em consideração o material que está presente em todas as regiões do
poço até a rocha reservatório. A modelagem utilizada no programa
computacional desenvolvido nesse trabalho considera que a troca de calor no
anular através da convecção é irrelevante, considerou-se que ocorre condução
no anular. A Equação 1 apresenta todas as trocas de calor do poço até o
reservatório, consideradas no programa.
1
𝑈=
𝑟𝑡𝑜
𝑟𝑡𝑖∙ℎ𝑓+
rto∙ln(𝑟𝑡𝑜
𝑟𝑡𝑖)
𝑘𝑡+
rto∙ln(𝑟𝑐𝑖
𝑟𝑡𝑜)
𝑘𝑓+
rto∙ln(𝑟𝑐𝑜
𝑟𝑐𝑖)
𝑘𝑐+
rto∙ln(𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙
𝑟𝑐𝑒𝑚)
𝑘𝑐𝑒𝑚+
𝑓(𝑡)
𝑘𝑒 (1)
Onde,
U – Coeficiente global de transferência de calor, mTt³.
rto – Raio externo do tubing, L.
rti – Raio interno do tubing, L.
rco – Raio externo do revestimento, L.
rci – Raio interno do revestimento, L.
rwell – Raio do poço, L
hf – Coeficiente local de transferência de calor por convecção no interior do
tubing , mTt³.
kt – Condutividade térmica do material do tubing,m L/t³T.
kf – Condutividade térmica do fluido, m L/t³T.
kc – Condutividade térmica do material do revestimento, m L/t³T.
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kcem – Condutividade térmica do cimento, m L/t³T.
ke- Condutividade térmica da terra (formação) m L/t³T
f(t) – Função do tempo que expressa a condução transiente de calor na formação
Segundo Hasan e Kabir (1994), é importante considerar a convecção no
anular e no tubing. Pois elas geram um melhor ajuste dos dados de temperatura
calculadas em comparação com a medida. De acordo com Hasan e Kabir para
a equação do coeficiente de transferência global de calor (U) é necessário serem
consideradas as transferências de calor por convecção (ℎ𝑐) e radiação (hr). A
Equação 2 mostra as trocas de calor consideradas por eles.
1
𝑈=
𝑟𝑡𝑜
𝑟𝑡𝑖∙ℎ𝑓+
rto∙ln(𝑟𝑡𝑜
𝑟𝑡𝑖)
𝑘𝑡+
𝑟𝑡𝑜
𝑟𝑡𝑜∙(ℎ𝑐+ℎ𝑟)+
rto∙ln(𝑟𝑐𝑜
𝑟𝑐𝑖)
𝑘𝑐+
rto∙ln(𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙
𝑟𝑐𝑒𝑚)
𝑘𝑐𝑒𝑚+
𝑓(𝑡)
𝑘𝑒 (2)
Onde,
U – Coeficiente global de transferência de calor, mTt³.
rto – Raio externo do tubing, L.
rti – Raio interno do tubing, L.
rco – Raio externo do revestimento, L.
rci – Raio interno do revestimento, L.
rwell – Raio do poço, L
hf – Coeficiente local de transferência de calor por convecção no interior do
tubing , mTt³.
hc- Coeficiente de transferência de calor por convecção do fluido no anular, mTt³.
hr- Coeficiente de transferência de calor por radiação do fluido no anular, mTt³.
kt – Condutividade térmica do material do tubing,m L/t³T.
kf – Condutividade térmica do fluido, m L/t³T.
kc – Condutividade térmica do material do revestimento, m L/t³T.
kcem – Condutividade térmica do cimento, m L/t³T.
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ke- Condutividade térmica da terra (formação) m L/t³T
f(t) – Função do tempo que expressa a condução transiente de calor na formação
Onde o termo hc, é o coeficiente de transferência de calor por convecção
para o fluido no anular. A Equação 3 apresenta a equação do termo ℎ𝑐.
ℎ𝑐 =0,049∙(𝑁𝐺𝑟∙𝑁𝑃𝑟)
13∙𝑁𝑃𝑟0,074∙𝑘𝑎
𝑟𝑡𝑜∙ln(𝑟𝑐𝑖
𝑟𝑡𝑜)
(3)
Onde,
hc - coeficiente de transferência de calor por convecção para o fluido no anular,
mTt.
𝑁𝐺𝑟 – Número de Grashof
𝑁𝑃𝑟 – Número de Prandtl
rto – Raio externo do tubing, L.
rci – Raio interno do revestimento, L.
ka – Condutividade Térmica da água, m L/t³T.
Os números de Grashof (𝑁𝐺𝑟) e Prandtl (𝑁𝑃𝑟) são números
adimensionais. O número de Grashof pode ser entendido como a razão do
empuxo ascendente do fluido aquecido e a fricção interna retardando a
descendência. O número de Prandtl, expressa a relação física entre as
magnitudes relativas do movimento e a difusão do calor no fluido, depende
apenas das propriedades do fluido, de modo que ele apresente apenas uma
equação para todos os tipos de regime de fluxo. (Galvão, 2014). As Equações 4
e 5 expressam respectivamente o 𝑁𝐺𝑟 e 𝑁𝑃𝑟.
𝑁𝐺𝑟 =(𝑟𝑐𝑖−𝑟𝑡𝑜)³∙𝑔∙𝜌𝑎²∙𝛽∙(𝑇𝑡𝑜−𝑇𝑐𝑖)
𝜇𝑎² (4)
𝑁𝑃𝑟 =𝑐𝑝𝑎∙𝜇𝑎
𝑘𝑎 (5)
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Onde,
𝑁𝐺𝑟 – Número de Grashof.
𝑁𝑃𝑟 – Número de Prandtl.
rto – Raio externo do tubing, L.
rci – Raio interno do revestimento, L.
g – Aceleração da gravidade, M/T².
𝜌𝑎 – Massa especifica da água,
𝛽- Coeficiente de dilatação térmica, (1/T)
Tto – Temperatura externa do tubing, ө.
Tci –Temperatura interna do revestimento, ө.
Cp𝑎 – Capacidade calorifica da água, J/(kg K).
ka – Condutividade Térmica da água, m L/t³T.
A partir do estudo de Hasan e Kabir (1994), foi proposto o estudo da
utilização do coeficiente da transferência de calor através na convecção no
programa computacional desenvolvido através da modelagem de Ramey (1962).
Interface Computacional
O programa foi desenvolvido na ferramenta Excel com a utilização da
linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA) pelo Engenheiro
Lucas Gurgel de Carvalho e possui a finalidade de inferir as vazões de injeção
em poços multizonas e o perfil de temperatura calculado pelo modelo
matemático e o medido do poço.
A interface foi desenvolvida para auxiliar a interação usuário-ferramenta de
forma que facilite todo o preenchimento de dados de entradas e análise dos
dados de saída. Os dados de entrada são as informações do reservatório, do
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Ursula Jácome Barreto Britto 26
fluido injetado, do poço, da quantidade de mandris de injeção e os trechos para
avaliação que servirão como para inferir a vazão e gerar o perfil de temperatura,
o tempo de injeção e a temperatura do fluido na superfície.
Devido a necessidade de organizar e deixar de fácil entendimento para o
usuário operar a ferramenta computacional desenvolveu-se a interface
computacional.
Automatização do Monitorador de Injeção
A ferramenta computacional funciona a partir da inserção dos dados de
entrada referentes ao reservatório, poço, propriedade do fluido injetado, tempo
de injeção, condutividades térmicas, medições de temperatura versus
profundidade ao longo do poço e informação de temperatura do fluido.
Porém para que o programa computacional funcione é necessário que o
usuário insira os dados das profundidades dos mandris de injeção, como por
exemplo escolher manualmente o comprimento dos trechos a serem analisados
antes e após o mandril injetor, como também as temperaturas medidas no início
e no final dos trechos escolhidos.
A proposta para automatizar a ferramenta é que o próprio software consiga
avaliar e escolher os pontos relevantes desses trechos e preencha
automaticamente os dados de entrada. Conseguindo assim inferir as vazões de
cada zona injetora.
Capítulo 4
Metodologia
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4. Metodologia
Programa Computacional
Este tópico abordará de forma objetiva como funciona o programa
computacional. A partir do modelo matemático de cálculo de temperatura em
poços de petróleo de Ramey Jr. (1962), deu-se início a implementação do
programa de simulação que permite o cálculo do perfil de temperatura e das
vazões nos pacotes de injeção.
O programa foi desenvolvido em linguagem VBA e utiliza o modelo
matemático para calcular as vazões implicitamente nos trechos antes e depois
dos mandris de injeção. Desse modo a vazão em cada mandril será igual à
diferença entre a vazão no trecho antes e a vazão no trecho após o mandril. A
figura 4 ilustra tal situação, a vazão na zona 1, Qz1, é igual a vazão no trecho
anterior, Qt, menos a vazão no trecho após o mandril 1, Q1.
Figura 4- Ilustração das vazões nas zonas.
Fonte: Autor .
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Para gerar o perfil de temperatura, o software calcula a temperatura
explicitamente em qualquer profundidade do poço a partir de uma temperatura
em uma profundidade inicial através da equação de Ramey Jr. (1962).
Estudo da Convecção no Anular
Para avaliar a interferência da convecção nos perfis de temperaturas
propostos por Hasan e Kabir (1994), iniciou-se o estudo para inserir os dados de
troca de calor através de convecção no anular no modelo matemático do
programa computacional e avaliar se existe um ajuste significativo do perfil de
temperatura calculado e das vazões de injeção em cada zona.
Para cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção
(Equação 3), faz-se necessário os cálculos dos números adimensionais de
Grashof e Prandtl (Equações 4 e 5). Porém na equação do número de Grashof
é necessário o conhecimento dos valores de temperatura ao longo dos
comprimentos dos raios do poço injetor. Esses comprimentos dos raios seriam
a distância do centro tubing até o ponto em questão.
Na Figura 5 pode-se observar os comprimentos dos raios até o reservatório
e as trocas de calores representadas no modelo matemático utilizado no
software, sem considerar convecção no anular.
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Figura 5- Superfícies do poço injetor e suas trocas de calor.
Fonte: Autor.
Na Equação 4 para cálculo do número de Grashof, é necessário
conhecimento da Temperatura do diâmetro externo do tubing (Tto), localizada
na Figura 5 no rto. Se faz necessário também o conhecimento da temperatura
localizada no diâmetro interno do revestimento (Tci) localizada na Figura 5 no
rci. Porém são desconhecidas essas temperaturas. Para solução desse
problema considerou-se linear a troca de calor entre o reservatório e o fluido
dentro do tubing.
Através dos dados de medição de temperaturas real e do gradiente
geotérmico conseguimos estimar as temperaturas (Tto) e (Tci), pois sabe-se a
temperatura do fluido injetado e a temperatura do reservatório através do
gradiente geotérmico. Considerou-se que a troca de calor do poço ao
reservatório é linear em função da temperatura e do raio das superfícies. A
estimativa dos valores de temperatura é feita por interpolação linear.
A Equação 6 representa o cálculo da Temperatura desejada. Onde o rk é
o raio da posição que se queira descobrir a temperatura. No nosso caso o rk será
nos pontos de rci e rto.
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𝑇(𝑟𝑘) = 𝑇𝑟𝑒𝑠 − (𝑇𝑟𝑒𝑠−𝑇𝑓
𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙−𝑟𝑜) ∙ 𝑟𝑤𝑒𝑙𝑙 ∙ 𝑟𝑘 (6)
Onde,
T(rk) - Temperatura em função do raio, .
Tres – Temperatura do reservatório, .
Tf- Temperatura do fluido, .
Rwell – raio do poço, L.
Rk – raio da posição requerida,L .
O Fluxograma 1 apresenta o esboço de como é realizado o cálculo do ℎ𝑐.
Fluxograma 1:
Após obtenção do ℎ𝑐 de cada trecho, o valor é aplicado na Equação 2,
que no programa computacional está sendo calculado iterativamente. Observou-
se a influência dentro do modelo matemático de Ramey Jr. (1962), para análise
dos dados.
Identificação do trecho
com convecção no
anular
Cálculo por interpolação para
Estimar Tto e Tti.
Cálculo do 𝑁𝐺𝑟 e 𝑁𝑃𝑟.
Coleta de Temperaturas do fluido e do
reservatório no início e final do trecho.
Cálculo do ℎ𝑐
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Interface
A interface do software, foi desenvolvida com a finalidade de facilitar a
interação com o usuário/operador. Para os dados de entrada, a interface está
dividida em oito áreas: Dados do reservatório, dados do fluido, dados do poço,
dados de temperatura, ferramentas, condutividades térmicas, dados de tempo e
dados de injeção, como mostrado nas Figuras 6, 7, 8 e 9.
Figura 6 – Interface do Software – Parte 1.
Fonte: Monitorador de Injeção.
Figura 7 - Interface do Software – Parte 2.
Fonte: Monitorador de Injeção.
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Figura 8 - Interface do Software – Parte 3.
Fonte: Monitorador de Injeção.
Figura 9 - Interface do Software – Parte 4.
Fonte: Monitorador de Injeção.
Cada área do monitorador, possui dados específicos necessários para
solução matemática do modelo. Na Figura 6, a aba Ferramentas foi criada com
a finalidade quando o usuário adquirir dados de novas medições de temperatura
ou informações de um outro poço, esses dados são inseridos no programa
quando selecionamos o botão importar dados de um novo poço.
O fluxograma 2 mostra os passos do funcionamento do Programa
Computacional.
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Fluxograma 2:
Para atender todas as situações, a interface do software possui a opção
de escolha de unidades, caracterizada pela independência entre elas, não sendo
assim necessário a escolha de apenas um Sistema de Unidades.
O Monitorador de Injeção possui a opção de determinar nos dados de
injeção a quantidade e profundidade dos mandris que o poço possui, após
preencher todos os dados e ao clicar no botão Executar, o programa exibe como
resposta a vazão em cada mandril e gera um gráfico do perfil de temperatura do
poço, Figura 9.
Automatização do Monitorador de Injeção
Como mostrado na Figura 10 o programa encontra-se com o botão de
escolha manual ou automático para o preenchimento das temperaturas e
profundidades dos trechos a serem avaliados.
Dados da temperatura
medida nos poços
Entrada dos dados do Software: dados do fluido injetado,
poço, reservatório, condutividades térmicas e tempo.
Solução matemática do
modelo de Ramey Jr.
Resultados: Perfil de Temperatura
e Vazão em cada mandril.
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Figura 10 - Interface monitorador com escolha automática.
Fonte: Monitorador de Injeção.
No botão manual, o usuário terá que entrar com todos os valores
necessários para o funcionamento e escolher a profundidade dos trechos e suas
temperaturas respectivas a serem avaliados antes do mandril de injeção. No
botão automático o usuário precisa apenas preencher as profundidades dos
mandris de injeção. Assim o programa preencherá os campos de temperatura e
profundidade dos trechos antes do mandril de injeção.
A automatização das escolhas dos trechos e preenchimento de
temperatura foi desenvolvida em VBA. Consiste em avaliar os dados de
temperatura medidas no poço em função das profundidades. Essa avaliação
incide em adquirir apenas dados que possuam mais de 300 pontos de medição
de temperatura na mesma profundidade. As medições de temperatura são
realizadas a cada segundo, então tem-se no mínimo 300 amostras de
temperatura que equivalem no mínimo 5 minutos medindo temperatura no
mesmo ponto.
Se os dados na profundidade medida possuírem mais de 300 pontos de
amostragem, serão armazenados, e será calculado uma média dessa
temperatura equivalente em cada profundidade onde foram medidas essas
temperaturas se menor ele avaliará a próxima profundidade.
Após a realização das médias de temperatura em cada profundidade o
programa avaliará a profundidade do mandril e escolherá duas medições
significativas menores que profundidade do mandril injeção e alimentará
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respectivamente suas profundidades e temperaturas. Essa ação será repetida
de acordo com o número de mandris de cada poço a ser monitorado.
O Fluxograma 3 ilustra o funcionamento da Automatização do
Monitorador de Injeção.
Fluxograma 3:
Se > 300 pontos de medições
Média dos Valores de
Temperatura nas respectivas
Profundidades
Avaliação dos dados de medição de
temperatura do poço.
Investigação dos pontos de profundidade
anteriores ao mandril de injeção e preenchimento
dos trechos.
Sim Não
Avaliação dos dados da
próxima profundidade.
Capítulo 5
Resultados e Discussões
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5. Resultados e Discussões
A fim de validar os resultados obtidos da automatização e da influência da
convecção no anular foi feito um estudo com os dados de campo e os dados
simulados com o intuito de comparar com os resultados obtidos através do
modelo matemático com as medições das ferramentas de vazões.
Comparativo das vazões pelo ajuste manual ou automático.
Primeiramente iremos analisar a simulação apenas com a automatização
do programa computacional através da média de temperatura dos pontos
considerados significativos. O modelo matemático de Ramey Jr. (1962), tem uma
sensibilidade dos resultados na segunda casa decimal. Os dados de temperatura
dos poços de medições em poços reais disponibilizados para o trabalho
possuíam apenas uma casa decimal de precisão.
O primeiro ajuste para o software inferir as vazões foi realizado
manualmente na temperatura dos trechos das profundidades escolhidas. Em
seguida realizou-se um estudo comparativo de dois poços com o ajuste manual
dos valores de temperatura e ajuste automático. As vazões de injeções dos dois
casos foram comparadas a da ferramenta de medição de vazão (flowmeter).
A Tabela 1 mostra os dados de entrada do programa comum a todos os
casos simulados. As mudanças dos dados de entrada ocorrem nas posições dos
mandris, profundidades dos trechos e temperaturas que estão representadas na
Tabela 2, no poço A.
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Tabela 1- Dados de entrada comuns necessários para o funcionamento do programa.
Descrição Valor Unidade
Raio interno da coluna 0,9975 Pol
Raio externo da coluna 1,1875 Pol
Raio interno do revestimento 3,168 Pol
Raio externo do revestimento 3,5 Pol
Raio do poço 4,375 Pol
Condutividade térmica da coluna 25 BTU/h.F°.ft
Condutividade térmica do revestimento 25 BTU/h.F°.ft
Condutividade térmica do cimento 0,42 BTU/h.F°.ft
Condutividade térmica da formação 1,4 BTU/h.F°.ft
Condutividade térmica da água 0,339 BTU/h.F°.ft
Capacidade calorífica da água 1,005 BTU/lbm.F°
Densidade da água 1 Kg/m³
Viscosidade da água 1,1 Cp
Gradiente geotérmico 0,0211 C°/m
Tempo de injeção 25920 Horas
Tabela 2- Dados dos trechos e Vazões de Injeção do Poço A.
POÇO A
CASO 1
Ajuste Manual
CASO 2
Ajuste Automático
Prof. Mandril 1 (m) 538 538
Prof. Mandril 2 (m) 695 695
Vazão Total de Injeção (m³/d) 110 110
Inicio Final Inicio Final
Prof. Trechos (m) – Mandril 1 400 450 450,61 500,55
Prof. Trechos (m) – Mandril 2 600 650 600,57 650,5
Temp. Trechos (ºC) – Mandril 1 38,4 38,51 38,5006 38,61194969
Temp. Trechos (ºC) – Mandril 2 40,2 41,3 39,72358491 40,88906752
Vazão Mandril 1 (m³/d) 101,175 94,82247
Vazão Mandril 2 (m³/d) 13,99 15,14337
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Após inserir os dados, seja no ajuste manual ou automático, obtém-se no
Poço A uma diferença de valores nas vazões de injeção em cada mandril, como
pode ser verificado na Tabela 2. Realizou-se uma análise comparativa com os
dados de medidos pela ferramenta flowmeter na Tabela 3.
Tabela 3- Comparativo Vazões - Poço A.
Poço A Ajuste Manual Ajuste
Automático
Flowmeter
Mandril 1 (m³/d) 101,175 94,82247 93,96
Mandril 2 (m³/d) 13,99 15,14337 16,04
Erro Mandril 1 8% 1% -
Erro Mandril 2 13% 6% -
Como se pode observar no poço A, os valores das vazões de injeção do
ajuste automático nos Mandris 1 e 2, são bem mais próximos que o de ajuste
manual, em comparação com o flowmeter. O erro foi calculado considerando as
medições do flowmeter como ideias.
A utilização da média de temperatura não é um cálculo adequado para
um resultado com menor chance de erro, devido a precisão dos dados que foram
simulados com apenas uma casa decimal, a sensibilidade do modelo
matemático encontra-se na segunda casa.
No Poço B, que também consiste em um poço com dados reais realizou-
se um estudo comparativo dos valores dos ajustes manual e automático na
Tabela 4. Em seguida realizou-se um estudo comparativo dos dois casos na
Tabela 5 com os valores de vazão medidos através do flowmeter.
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POÇO B
CASO 1
Ajuste Manual
CASO 2
Ajuste Automático
Prof. Mandril 1 (m) 512 512
Prof. Mandril 2 (m) 623 623
Vazão Total de Injeção (m³/d) 138 138
Inicio Final Inicio Final
Prof. Trechos (m) – Mandril 1 400 450 450,61 500,55
Prof. Trechos (m) – Mandril 2 530 570 570 610
Temp. Trechos (ºC) – Mandril 1 39,92 39,93 39,82 39,93
Temp. Trechos (ºC) – Mandril 2 40,12 41,36 40,39 40,71
Vazão Mandril 1 (m³/d) 69,219 73,08366
Vazão Mandril 2 (m³/d) 58,84 41,21126
Tabela 4 - Comparativo Vazões - Poço B.
Poço B Ajuste Manual Ajuste
Automático
Flowmeter
Mandril 1 (m³/d) 69,219 73,08366 71,98
Mandril 2 (m³/d) 58,84 41,21126 66,02
Erro Mandril 1 4% 2% -
Erro Mandril 2 11% 38% -
Observou-se que o ajuste manual e automático no poço B teve um erro
maior que 10% no mandril 2, um dos motivos para esse valor está relacionado a
realização da média dos valores de temperatura no trecho escolhido utilizado no
ajuste automático. Porém não se pode deixar de ressaltar todos os erros
existentes no processo de medição de temperaturas que são inseridos no
software e os erros de medições através dos medidores de vazão.
Também existe influência da escolha dos trechos, trechos muito próximos
não conseguem entrar em regime permanente e as medições de temperatura
não ficam muito adequadas, outro exemplo que influencia em erros maiores que
10% são problemas com a cimentação do poço causando problemas na
distribuição de calor e massa.
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Influência da convecção no anular
Nesse tópico será realizado o comparativo da influência da convecção no
perfil de temperatura. Os valores das vazões serão comparados com o do
flowmeter e do ajuste automático.
Para o cálculo do hc, conforme Equação (3), utilizou-se a estimativa de
temperatura através da equação (6). Calculou-se através das informações reais
dos dois poços estudados.
A Tabela 6 apresenta os dados comuns aos dois poços e a todos os
cálculos de hc a serem utilizados na Equação 6.
Tabela 5- Dados comuns aos poços para o cálculo do hc.
Rto (pol) Rci (pol) Rwell(pol) Ro (pol)
Poço A 1,1875 3,183 4,375 0
Poço B 1,1875 3,183 4,375 0
As Tabelas 7 e 8 apresentam os valores de temperatura para o cálculo do
NGr e para o hc, assim como os valores de hc nos trechos com possíveis
ocorrência de convecção, pois estão isolados pelos packers e possuem região
com acumulo de água.
Tabela 6- Dados e Valores de Temperaturas e hc – Poço A.
Poço A Tres (ºC) Tf (ºC) Tto (ºC) Tci (ºC) hc (WK/m²*)
Trecho 1 40,514 38,6119 39,128 39,9966 0,015124
Trecho 2 40,538 39,7235 39,94458 40,3160 0,0114
Tabela 7- Dados e Valores de Temperaturas e hc – Poço B.
Poço B Tres (ºC) Tf (ºC) Tto (ºC) Tci (ºC) hc (WK/m²*)
Trecho 1 50,5032 40,1180 42,93684 47,67368 0,026632
Trecho 2 52,8453 40,6964 43,99396 49,53525 0,028062
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De acordo com Cengel, (Cap 2. Pag 77), os valores típicos de hc, em W
K /m², encontram-se na faixa de entre 2 e 25 para convecção natural em gases,
entre 50 e 1000 para a convecção natural em líquidos.
No caso observado do Poço A esses valores de hc, estão muito abaixo da
faixa de valores típicos para líquidos. Quando aplicado na Equação 2 o termo da
troca de calor terá uma grande influência da convecção, pois o valor de hc se
encontra no denominador.
Porém quando aplicado no Monitorador de Injeção observou-se que a
mudança no perfil de temperatura calculado não se ajustou ao perfil de
temperatura medido no Poço A, como pode ser observado na Figura 11 e 12.
Uma das razões para a não consideração do hc no anular é devido a temperatura
do fluido não possuir diferença significativa (maior que 10 ºC) quando comparada
ao gradiente geotérmico no ponto escolhido. A velocidade do fluido injetado é
alta e faz com que as trocas de calor acabem não ocorrendo de forma que seja
possível avaliar os resultados com um grau de percepção maior.
.
Figura 11 - Perfil de Temperatura com convecção no anular.
Fonte: Autor.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
39,7 39,9 40,1 40,3 40,5 40,7 40,9 41,1 41,3 41,5
Pro
fun
dd
ade
(m)
T (°C)
Perfil de Temperatura - Com convecção no Anular
Perfil Medido "Gradiente Geotérmico" 1° Trecho 2° Trecho Mandris
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Figura 12 - Perfil de Temperatura sem convecção no anular.
Fonte: Autor.
0
100
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300
400
500
600
700
800
39,7 39,9 40,1 40,3 40,5 40,7 40,9 41,1 41,3 41,5
Pro
fun
dd
ade
(m)
T (°C)
Perfil de Temperatura - Sem convecção no Anular
Perfil Medido "Gradiente Geotérmico" 1° Trecho 2° Trecho Mandris
Capítulo 6
Conclusões e Recomendações
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6. Conclusões e Recomendações
Conclusões
Neste trabalho foram apresentados os resultados de dois poços reais
através da automatização do monitorador de injeção de água através de perfis
de temperatura baseado no modelo matemático de Ramey Jr. (1962) e a análise
da convecção no anular.
Automatização
Através da automatização do preenchimento dos trechos da ferramenta
computacional, pode-se observar e realizar uma estimativa da vazão de injeção.
A utilização da média de temperatura não é um cálculo adequado para um
resultado com menor chance de erro, devido a precisão dos dados que foram
simulados com apenas uma casa decimal, a sensibilidade do modelo
matemático encontra-se na segunda casa.
Mas se torna uma solução prática para que o usuário realize os ajustes
manuais tendo como base valores próximos aos ideais.
Influência da convecção no anular
Sobre o estudo da convecção viu-se que os valores de hc, não ficam
dentro faixa de valores típicos para líquidos nos poços estudados. Fazendo com
que não se tenha um ajuste adequado do perfil de temperatura e nas vazões de
injeção através da interferência da convecção no anular.
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Recomendações
Como foi observado nos resultados obtidos pelo Monitorador de Injeção
desenvolvido, houve diferenças em relação aos valores gerados. Portanto, é
necessário a realização de futuros estudos e melhorias no algoritmo da
ferramenta computacional para solucionar essa discrepância de valores. Além
disso, recomenda-se:
Utilização de ferramentas de medição de vazão e temperatura com maior
grau de precisão.
Utilização de Sensores de Temperatura distribuídas no poço.
.
7. Referências Bibliográficas
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Referências Bibliográficas
RAMEY JR., H. J. 1962. Wellbore Heat Transmission. SPE Journal of
Petroleum Technology, 14, 427-435
HASAN, A. R. & KABIR, C. S. 1994. Aspects of Wellbore Heat Transfer During
Two-Phase Flow. SPEPF
NOWAK, T. J. 1953. The estimation of Water Injection Profiles From
Temperature Surveys.
Çengel Y.A, Boles M.A., Termodinâmica. 5ª ed. São Paulo. McGraw-Hill, 2006.
Britto, U. J. B.; Carvalho, L. G.; Maitelli, C.W.S.P.; Salazar, A.O. 2016.
Monitoramento de injeção através de perfis de temperatura. Rio Oil and
Gas 2016.
Reges, J. E. O.; Salazar, A.O.; Maitelli, C.W.S.P.; Carvalho, L.G.; Britto, U.J.B. Flow Rates Measurement and Uncertainty Analysis in Multiple-ZoneWater-Injection Wells from Fluid Temperature Profiles 2016. Sensors. Galvão, H. L. C.;DESENVOLVIMENTO DE UMA MODELAGEM MATEMÁTICA DO CÁLCULO TÉRMICO NO MÉTODO BCS COM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL 2014. TRABALHO CONCLUSÃO DE CURSO – UFRN.