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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
VINICIUS FRANCO MONTEIRO
OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB
NITERÓI
2016
ii
VINICIUS FRANCO MONTEIRO
“OTIMIZAÇÃO DINÂMICA DE MISTURA DE DIESEL EM SCILAB”
Projeto Final apresentado ao Curso de
Graduação em Engenharia Química,
oferecido pelo departamento de Engenharia
Química da Escola de Engenharia da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Engenheiro Químico.
ORIENTADOR
Prof. Dr. LIZANDRO DE SOUSA SANTOS
NITERÓI
2016
iii
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
M775 Monteiro, Vinicius Franco
Otimização dinâmica de mistura de diesel em Scilab / Vinicius
Franco Monteiro. – Niterói, RJ: [s.n.], 2016.
97 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia
Química e de Petróleo – Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Lizandro de Sousa Santos.
1. Óleo diesel. 2. Scilab (Programa de computador). 3.
Otimização. I. Título.
CDD 665.5364
iv
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à Deus, por olhar por mim todos os dias, me amparar em
momentos difíceis e por me dar forças e condições para concluir este trabalho.
Aos muito aos meus pais pelo apoio, amor e preocupação tanto em relação ao meu futuro
pessoal quanto ao meu futuro profissional.
Ao meu avô pelo enorme carinho e incentivo ao término de minha graduação.
Às minhas falecidas avós que sempre me incentivaram a alcançar novas metas na vida e
pelo enorme carinho.
Ao meu orientador Dr. Lizandro de Sousa Santos por me ensinar a como fazer um bom
trabalho, por me motivar, me orientar e me fazer sempre buscar melhores resultados.
Agradeço também a todos os meus amigos por toda ajuda e incentivo durante todos esses
anos.
À Universidade Federal Fluminense, seu corpo docente, direção e administração que me
ofereceu toda a infraestrutura para que pudesse estudar e alcançar meus objetivos.
vi
RESUMO
Durante os últimos anos, a crescente competitividade na esfera industrial, regida pelas
quedas nas margens de lucro, necessidade de aumento de produção e redução do tempo
decorrido entre o pedido e a entrega, e seus efeitos nas áreas política, econômica e
socioambiental têm se tornado alvos de inúmeros e intensos debates de ordem nacional e
internacional. Perante essa situação, órgãos e agências reguladoras da produção
industrial, tais como a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis
(ANP), têm atuado ao impor restrições cada vez mais rigorosas sobre as especificações
dos produtos, a ponto de afetar às margens de lucro de refinarias e outros setores
industriais, que convivem com a insegurança de produzir fora das especificações. Diante
dessa situação, o desenvolvimento e a utilização de ferramentas computacionais
avançadas, tais como a otimização dinâmica recentemente criada, têm sido de grande
relevância, visto que tais ferramentas possuem a capacidade de resolver problemas que
não puderam ser superados por tecnologias usualmente aplicadas no ambiente industrial,
como a otimização estacionária. Esta última, devido à limitações conceituais, é incapaz
de otimizar frente à perturbações dinâmicas do processo. Em vista disso, este trabalho
propõe explorar a capacidade da otimização dinâmica usando o software scilab ao
considerar um processo de mistura em linha de diesel que visa a produção do diesel S1800
de uso não rodoviário, o qual é passível de alterações nas margens de lucro de uma
refinaria e produz um dos derivados do petróleo mais utilizados no Brasil. A qualidade
da otimização dinâmica será avaliada com e sem presença de perturbação externa,
monitorando as especificações dos produtos de acordo com a Resolução Nº 42 da ANP.
Na seção de resultados e discussão, ambos os métodos de otimização empregados através
dos comandos fmincon e fminsearch, com e sem a corrente selvagem, foram satisfatórios,
obtendo-se o valor do custo do processo inferior ao custo do mesmo ao se realizar a
simulação dinâmica.
Palavras-chave: otimização, dinâmica, mistura, diesel, scilab
vii
ABSTRACT
During the past few years, the growing competitiveness in the industrial sphere, governed
by the falls in profit margins, need for an increased production and reduced elapsed time
between order and delivery, and their effects on political, economic and socio-
environmental areas have become targets of numerous and intense debates on national
and international order. Faced with this situation, regulatory bodies and agencies of the
industrial production, such as the Agência Nacional de Petróleo, Gás-Natural e
biocombustíveis (ANP), have worked to impose restrictions increasingly strict about the
specifications of the products, to the extent that affect the profit margins for refineries and
other industrial sectors, who live with the insecurity of produce out of specification.
Facing this situation, the development and use of advanced computational tools, such as
the dynamic optimization recently created, have been of great importance, since such
tools have the ability of solving problems that could not be overcome by technologies
usually applied in the industrial environment, as the stationary optimization. The latter,
due to conceptual limitations, is unable to optimize dynamic disturbance process. In view
of this, this paper proposes to explore the ability of dynamic optimization using the
software scilab when considering a mixing process in diesel line aimed at the production
of diesel non-road use, S1800, which is amenable to changes in refinery profit margins
and produces one of the most widely used oil derivatives in Brazil. The quality of dynamic
optimization will be evaluated with and without the presence of external disturbance by
monitoring the specifications of the products in accordance with the resolution No. 42 of
the ANP. In the results and discussion, both optimization methods employed through the
fmincon and fminsearch commands, with and without the wild stream, were satisfactory,
obtaining the value of the process cost less than the cost to perform the dynamic
simulation.
Keywords: optimization, dynamic, blending, diesel, scilab
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... ix
LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... x
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ..................................................................................... 11
1.2 OBJETIVO DO TRABALHO............................................................................... 12
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 14
2.1 INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO DINÂMICA ................................................. 14
2.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ....................................................................... 16
2.3 ÓLEO DIESEL ...................................................................................................... 18
3. METODOLOGIA ........................................................................................................ 22
3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO ................................................................................ 22
3.2 MODELAGEM DO PROCESSO ......................................................................... 24
3.2.1 TANQUES INICIAIS..................................................................................... 25
3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL ..................................................................... 26
3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL ......................................................... 31
3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO ..................................... 36
3.4 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO NO SCILAB ............................................ 36
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................ 38
4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ......................................................................... 38
4.2 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA SEM CORRENTE SELVAGEM .......................... 44
4.3 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA COM CORRENTE SELVAGEM ......................... 50
5. CONCLUSÕES ........................................................................................................... 56
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 57
APÊNDICE
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Sistema de linha em diesel ............................................................................... 22
Figura 2: Método single-shooting ................................................................................... 37
Figura 3: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch .............................. 48
Figura 4: Gráficos de barras das funções das válvulas sem diesel leve .......................... 49
Figura 5: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch .............................. 53
Figura 6: Aberturas das válvulas com diesel leve ........................................................... 54
Figura 7: Simulação do processo sem corrente selvagem ............................................... 61
Figura 8: Simulação do processo com corrente selvagem ............................................... 65
Figura 9: Otimização sem corrente selvagem através do fmincon .................................. 69
Figura 10: Otimização com corrente selvagem através do fmincon ................................ 77
Figura 11: Otimização sem corrente selvagem através do fminsearch ........................... 84
Figura 12: Otimização com corrente selvagem através do fminsearch ........................... 90
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Normas de uso estabelecidas pela ANP .......................................................... 18
Tabela 2: Propriedades dos componentes dos tanques .................................................... 23
Tabela 3: Especificações do Diesel S1800 ...................................................................... 24
Tabela 4: Preços dos componentes .................................................................................. 24
Tabela 5: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque ................................................ 26
Tabela 6: Variáveis do modelo do misturador................................................................. 30
Tabela 7: Variáveis do modelo do tanque final ............................................................... 35
Tabela 8: Valores das propriedades após simulação ....................................................... 39
Tabela 9: Soma das penalidades em casa caso ................................................................ 44
Tabela 10: Resultados finais da otimização sem corrente selvagem ............................... 45
Tabela 11: Resultados finais da otimização com corrente selvagem .............................. 51
11
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO
O homem conhece os princípios da engenharia química há milhares de anos.
Sabão, vinho, pão, cobre e vidro são exemplos de produtos derivados das aplicações
desses princípios. Porém, nos primórdios dessa área do conhecimento, processos eram
projetados e operados de forma empírica e artesanal. Com o tempo, a busca de processos
mais eficientes, seguros, limpos e econômicos passou a demandar conhecimentos cada
vez mais aprofundados sobre fenômenos que se passam nos equipamentos (reacionais),
sobre métodos de cálculo e sobre a própria forma de conceber os processos
(PERLINGEIRO, 2005).
Segundo Biegler et al. (1999), associa-se o valor de um projeto à sua lucratividade
e por isso, as avaliações desses critérios (restrições) podem geralmente corresponder a
metas conflitantes, o que promoveria a atribuição de pesos diferentes para tais princípios,
o que ocasionaria uma supervalorização de um sobre o outro.
A otimização é notoriamente relevante nesse momento, utilizando técnicas como
a programação linear inteira mista (MILP) ou a programação não linear (INLP). Porém,
segundo Zhou et al. (2000), tais métodos de otimização encontram dificuldades de
resolver problemas em larga escala devido à restrições externas, tais como aquelas ligadas
à sustentabilidade. Como tentativa de superar esse desafio, ele propôs em seu artigo o uso
de dois métodos de tomada de decisão multi-objetivo, a “goal programming” (GP) e o
processo analítico integrado à “analytic hierarchy process” (AHP) para cadeia de
suprimentos de complexos petroquímico.
A síntese corresponde à geração de fluxogramas conceituais (problema estrutural).
Essa atividade inclui a identificação e especificação de vários equipamentos, suas
possíveis interconexões e seus modos de operação para atingir a meta de produção,
oferecendo, dessa forma, uma ampla variedade de alternativas de fluxogramas
(SIIROLA,1996).
12
O objetivo da análise é a previsão e a avaliação dos comportamentos físico e
econômico do processo. A previsão do comportamento físico irá ditar como um processo
industrial deverá se comportar depois de montado e colocado em operação, utilizando,
para esse fim, modelos matemáticos e a avaliação é responsável pela certificação de que
o comportamento anteriormente previsto (em simulações) atende às especificações do
projeto. Ademais, é feita a previsão e avaliação do comportamento econômico,
antecipando a lucratividade e verificando se a mesma prevista justifica a construção e a
operação satisfatória do processo em condições diversas (PERLINGEIRO, 2005).
Segundo TURTON & BAILE (2009), as categorias relacionadas a problemas de
desempenho de projeto que se deve atentar para torná-lo competitivo são as seguintes:
Problemas Preditivos: deve ser feita uma avaliação de mudanças que podem
ocorrer decorrentes de mudanças no processo, como também nas variáveis de
entrada e na eficiência dos equipamentos;
Problemas de diagnóstico/solução: isto é, se uma mudança na variável de saída é
observada, a causa (mudança nas variáveis manipuladas, perturbações ou
mudanças no desempenho do equipamento) deve ser identificada;
Problemas de Sistemas de Controle: se uma mudança na saída do processo não é
desejada ou se uma na entrada desse processo ou no desempenho do equipamento
é antecipada, uma ação compensadora que permita que a variável de processo
volte a ser controlada adequadamente deve ser identificada;
Problemas relacionados à produção: Frequentemente, uma mudança em um
processo é necessária ou desejada, tal como um aumento da capacidade de
produção ou permissão para se alterar especificações do produto ou da matéria-
prima. Para isso, é necessária a identificação de equipamentos que limitem
mudanças desnecessárias na variável de saída quando algumas dessas medidas
citadas é aplicada.
1.2. OBJETIVO DO TRABALHO
Este trabalho tem como objetivo principal a otimização dinâmica de um processo
de mistura em linha de diesel, visando a produção do óleo diesel S1800 de uso não
rodoviário. Tal otimização, realizada numericamente através de programação no software
Scilab, envolve a minimização do custo de produção e a garantia da qualidade do produto
13
dentro das exigências impostas pela ANP (Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e
Biocombustíveis), através da Resolução ANP Nº42.
Basicamente, para o estudo de otimização, considerou-se um modelo contendo
seis reservatórios com óleo diesel de diferentes características. Estes, então, são
misturados em um reservatório destino, o qual caracteriza o diesel final para a venda. O
grande problema de tal configuração é garantir que o diesel final esteja corretamente
especificado. Logo, a função da otimização, nesse contexto, será, computar, ao longo do
tempo, a vazão ótima de cada fonte de diesel de maneira a atender as especificações
solicitadas.
O Scilab foi escolhido como ferramenta de trabalho, pois disponibiliza pacotes
numéricos necessários para o exercício de modelagem e simulação do problema de
mistura de diesel. Como se trata de um modelo dinâmico, métodos de integração de
sistemas de equações ordinárias são necessários, assim como métodos de solução de
problemas de otimização não linear (Non Linear Programming). Outro fator que
encorajou o uso da ferramenta é o fato de o Scilab ser gratuito e de fácil utilização.
Em vista disso, o trabalho basicamente se divide em duas etapas: (i) modelagem
e simulação dinâmica do problema e (ii) otimização dinâmica do problema.
Como este problema foi pouco explorado na literatura e nunca implementado em
Scilab, a maior relevância deste trabalho é a aplicação da otimização para solucionar o
problema de mistura de diesel bem como deixar estruturado o algoritmo para outras
implementações de problemas dinâmicos.
14
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO OTIMIZAÇÃO DINÂMICA
Com a crescente competitividade estabelecida entre indústrias concorrentes no
mercado, regidas pelas quedas nas margens de lucro e pressão pela redução do tempo
decorrido entre o pedido e a entrega de produtos de forma confiável, as unidades de
processo constataram a necessidade de realizar suas operações dentro de certos limites,
os quais envolvem segurança, meio-ambiente e demandas sociais por um produto de boa
qualidade, que levaram as indústrias de processamento a quebrar certos paradigmas
operacionais (MAGALHÃES, 2010).
Dessa maneira, ao longo das últimas décadas, aplicações em simulação dinâmica
têm aumentado significativamente nessas indústrias, de forma que importantes
ferramentas de modelagem computacionais e comerciais tais como ASPEN Custom
Modeler e gProms passaram a ser utilizadas para auxiliar a produção em processos
industriais em estado estacionário, levando em consideração as limitações de mercado. A
otimização dinâmica surge então como uma extensão natural dessas ferramentas de
simulação, porque automatiza muitas das decisões requeridas pelos estudos de engenharia
(BIEGLER et al, 2001).
Soluções para problemas de otimização dinâmica, apesar de muitas terem sido
criadas e testadas recentemente, tem sido um assunto de pesquisa por centenas de anos.
Em 1696, Bernoulli propôs o primeiro problema de otimização dinâmica, o problema de
braquistócrona. No ano seguinte, Newton criou o cálculo variacional, com o qual foi
capaz de resolver o problema formulado por Bernoulli. O desenvolvimento do cálculo
variacional então, permitiu a derivação das condições suficientes e necessárias para a
solução do problema de otimização dinâmica, sendo, dessa forma, utilizado até hoje na
formulação de soluções para estes tipos de problemas (FEEHERY,1998).
Porém, até a década de 1960, as indústrias não tinham muito interesse em utilizar
a otimização dinâmica, devido às limitações da tecnologia e dificuldades de
implementação. Com a apresentação da teoria de controle ótimo e do filtro de Kalman, a
15
otimização dinâmica teve um grande impulso, dando origem aos controles preditivos
multivariável (MPC) usados até hoje (MAGALHÃES, 2010).
A forma de aplicação da otimização dinâmica, de acordo com a teoria moderna de
controle ótimo, ocorre segundo uma política de ciclo aberto (open-loop), que determina
um conjunto ótimo de ações referente a variáveis de entrada de um sistema dinâmico, a
partir de uma condição inicial particular. Em outras palavras, o problema de otimização
dinâmica é um problema de controle ótimo em um sistema aberto (BARTON et al, 1998).
A otimização dinâmica pode ser aplicada “offline” ou “online”, essa última
geralmente denominada DRTO (Dynamic Real Time Optmization). Embora a D-RTO
seja considerada um modelo de malha aberta, não seria aceitável, do ponto de vista
industrial, que tal modelo fosse aplicado isoladamente em um processo. Por não ser
cíclico, ele não seria capaz de corrigir as perturbações que se originam durante a
produção, o que certamente geraria prejuízos às unidades industriais (SKOGESTAD,
2000). Para que se possa fazer a otimização de todo o processo, é necessário que exista
uma estrutura de controle eficiente que a auxilie a buscar a solução ótima. Isso também
se aplica para o RTO visto que sem os dados oriundos do sistema de controle, o processo
de otimização se torna inviável de ocorrer.
Dessa maneira, faz-se necessário a utilização de um modelo que possa representar
de maneira adequada comportamento dinâmico do processo e que possibilite a operação
industrial dentro das restrições operacionais desejadas. Estratégias como modelo
preditivo multivariável (MPC), são geralmente utilizadas para este fim por possibilitar a
resolução do modelo dinâmico linearizado com extrema facilidade em relação ao modelo
não linear rigoroso. Ademais, o ponto positivo da utilização do MPC num processo é que
ele faz um controle feedforward, o que conduz o processo às condições operacionais
desejadas, reduzindo a influência das perturbações sobre o processo, além de, através do
controle feedback, reduzir tanto as incertezas das previsões do modelo como perturbações
que não foram medidas (BACKX et al., 2000).
Porém, a complexidade de se operar uma planta dinamicamente em tempo real
torna a DRTO um procedimento feito fora do ambiente de produção, isto é, off-line. Como
o sistema de controle necessita explorar todas as dinâmicas da planta e suas liberdades na
operação para fazer uma otimização local, enquanto que o otimizador dinâmico precisa
continuamente forçar as condições operacionais globais a serem ótimas, manter essas
16
técnicas separadas de forma que uma seja supervisionada pela outra também não garante
bons resultados devido à possibilidade de ocorrência de um atraso de sinal durante a
procura pelas melhores condições de operação. Logo, seria necessário que a camada de
otimização e que a camada de controle fossem integradas, isto é, que o processo tivesse
um otimizador on-line (BACKX et al., 2000).
2.2 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Quanto à formulação do problema, o desenvolvimento do cálculo das variações criado
por Newton para resolver o problema de Bernoulli permite a formulação de qualquer
problema de otimização dinâmica, auxiliando na busca do mínimo ou máximo de um
funcional ℑ: 𝒟 → ℝ, em que 𝒟 é um subconjunto de um espaço linear de funções
contínuas reais 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥, sendo a expressão abaixo (SANTOS, 2014):
ℑ = ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡))𝑑𝑡𝑡𝑓
𝑡0 (2.1)
em que ℑ é denominada função custo ou função objetivo; 𝑡 ∈ ℝ , 𝑡0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡𝑓, é a
variável tempo; 𝑥(𝑡) ∈ ℝ𝑛𝑥 , com 𝑛𝑥 ≥ 1 sendo a dimensão das variáveis de estado
𝒙(𝒕), as variáveis 𝒙(𝒕) = (𝑥1(𝑡), … , 𝑥𝑛(𝑡)) são geralmente conhecidas como variáveis
de estado; �̇�(𝒕) ∈ ℝ𝑛𝑥 é a derivada temporal de 𝒙(𝒕) e L= ℝ × ℝ𝑛𝑥 × ℝ𝑛𝑢 → ℝ é
denominada função Lagrangeana. Assim, nesses problemas, a função objetivo depende
da variável de decisão 𝒙(𝒕) , da sua taxa de variação �̇�(𝒕), além de t. Logo o problema de
otimização pode ser escrito como:
ℑ = min𝑥(𝑡)
∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡))𝑑𝑡𝑡𝑓
𝑡0 (2.2)
sujeito a:
𝒙(𝒕) ∈ 𝑿(𝒕) ℝ𝑛𝑥 (2.3)
𝒙𝟎 = 𝒙(𝒕𝟎)
em que 𝑿(𝒕) representa o conjunto de restrições das variáveis de estado.
Assim, a solução desse problema é uma função 𝑥∗(𝑡) definida como curva ótima,
ou trajetória ótima, que resulta no valor extremo de ℑ (SANTOS, 2014).
17
A forma como foi definida a função objetivo a classifica como um problema de
Lagrange. Porém, sob esta forma a função envolve apenas a parte integral da função
objetivo. Logo, uma generalização desses problemas, juntando a parcela de Lagrange e a
parcela relacionada ao estado final, caracterizada como problema de Mayer pode ser
formulada. Dessa maneira, de acordo com Santos (2014), as variáveis diferenciais (taxas
de variação �̇�(𝒕)) são separadas em duas classes: de estado (dependentes) 𝒙(𝒕) e de
controle (independentes) 𝒖(𝒕). Logo, o problema dinâmico genérico é escrito por:
ℑ = 𝜑(𝑡𝑓 , 𝑥(𝑡𝑓)) + ∫ 𝐿(𝑡, 𝑥(𝑡), �̇�(𝑡), 𝑢(𝑡))
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 (2.4)
Onde:
ℑ= é o critério de desempenho da otimização;
𝜑= parte que avalia a condição final da função objetivo;
𝐿= parte que avalia a função objetivo ao longo do horizonte de otimização;
E x e u estão são as variáveis de estado e de controle conforme dito acima.
As restrições do modelo envolvem equações que devem ser satisfeitas ao longo
de todo o horizonte de otimização (restrições de trajetória) ou somente em alguns
instantes de tempo.
As restrições naturais importas pelo modelo dinâmico, de acordo com
VASSILIADIS et al (1994) são caracterizadas por equações diferenciais originadas de
leis de conservação (balanço de massa, de energia), por equações algébrico-diferenciais
que definem relações físicas e termodinâmicas. Além disso, há as condições iniciais que
são representadas junto ao modelo, definindo os estados a partir dos quais o modelo irá
ser integrado.
Por fim, é comum estabelecer restrições terminais no problema, pois normalmente
se especificam os valores mínimos e máximos para as variáveis de controle e de estado
no final da operação do sistema. As situações mais comuns envolvem limitações quanto
a especificações de produtos, inventários ou condições finais do processo. Além disso,
tais restrições podem estar ligadas ao desempenho do processo, como conversão e volume
total produzido.
Termo de Mayer Termo de Lagrange
18
2.3 Óleo Diesel
O óleo diesel é um combustível de composição complexa, obtido do petróleo a
partir do processo de destilação fracionada. A sua estrutura e propriedades físico-
químicas dependem dos processos de obtenção e origem o petróleo. O diesel é constituído
basicamente por hidrocarbonetos parafínicos, oleofínicos e aromáticos e, em menor
quantidade, por substâncias cuja fórmula química contém átomos de enxofre, nitrogênio,
metais, oxigênio, etc. Esses hidrocarbonetos são formados por moléculas constituídas de
8 a 40 átomos de carbono em sua estrutura (FERREIRA, 2011).
Segundo a ANP, para atender às diversas aplicações do produto, vários tipos de
diesel são encontrados no mercado. No território brasileiro, a ANP estabelece normas de
uso, conforme na tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Normas de uso estabelecidas pela ANP
Óleo Diesel
S10 e S500
(Uso rodoviário)
S1800
(Uso não rodoviário)
Marítimo
(DMA/DMB)
Veículos automotivos
Máquinas agrícolas
Máquinas de construção
Máquinas industriais
Mineração a céu aberto
Transporte ferroviário
Usinas termoelétricas
Embarcações
Fonte: ANP (2016)
As siglas dos óleos diesel acima, no caso a letra S mais um número, foram uma
forma que a ANP desenvolveu para caracterizar cada óleo diesel pelo seu teor máximo
de enxofre. Dessa forma, a classe de óleos que possuem uma quantidade considerável de
enxofre em sua composição foram divididos em três grupos, a saber:
Presente na resolução ANP Nº50 de 2013:
Óleo diesel A S10 e B S10: o mais recentemente descoberto, são combustíveis
com teor de enxofre de, no máximo, 10 mg/kg (ppm);
Presentes desde 2009 na resolução Nº42 da ANP:
19
Óleo diesel A S50 ou B S50: combustíveis com teor de enxofre de, no máximo,
50mg/kg (ppm);
Óleo diesel A S500 e B S500: com teor de enxofre de, no máximo, 500mg/kg
(ppm)
Óleo diesel A S1800 e B S1800: com teor de enxofre de, no máximo, 1800 mg/kg
(ppm)
A classificação do óleo diesel ser do tipo B ou A está relacionada à mistura ou não
de biodiesel a esses tipos de diesel, respectivamente. Vale lembrar que o óleo S1800
já teve seu uso rodoviário, porém, por questões ambientais, a ANP resolveu eliminar
o comércio deste para este tipo de uso.
2.3.1 Propriedades físico químicas do óleo diesel
A ANP, ainda na resolução Nº42 de 2009, deixa evidente que é responsável pela
supervisão da qualidade dos óleos comercializados, isto é, se estão dentro de suas
especificações exigidas pela agência. As propriedades a partir das quais esta agência exige
maiores restrições são: massa específica, teor de enxofre, viscosidade cinemática, ponto
de fulgor, destilação com recuperação de 50, 85 e 90% do volume do óleo, número de
cetano e ponto de entupimento.
Massa específica: comumente denominada densidade quando se trata de gases e
líquidos, a massa específica corresponde à quantidade de massa por unidade de volume
do combustível que é injetada no motor. Como a bomba alimenta o motor com volumes
constantes para cada condição de operação, variando-se a densidade, varia-se a massa de
combustível injetada (FERREIRA, 2011). Além disso, a massa específica está associada
ao Poder Calorífico do combustível, pois quando inserida em um motor, ocorre um
aumento da energia em cada ciclo, fazendo aumentar a potência do motor. Porém, o
aumento da massa específica do óleo utilizado no motor contribui para que este libere
mais fumaça, o que é um prejuízo ao meio socioambiental. Na prática, então, a
especificação cuidadosa dessa propriedade é crucial, porque corresponde a um
compromisso entre potência e emissões (FERREIRA, 2008).
Teor de enxofre: Na composição química do petróleo há compostos de enxofre
que, durante o processo de refino, são removidos ao máximo para que o óleo diesel tenha
um teor mínimo de enxofre. O problema quanto à presença de enxofre no diesel é que,
20
quando o óleo é queimado, o enxofre se oxida a compostos (SOx), que são descarregados
na atmosfera gerando o risco de ocorrer a chuva ácida ou ainda, transformarem-se em
ácidos na câmara de combustão provocando desgastes de anéis, cilindros e da própria
câmara. Consequentemente, um teor menor de enxofre no diesel aumenta a vida útil do
motor e colabora com o meio ambiente (FERREIRA, 2011). Porém, do ponto de vista do
funcionamento do motor, o enxofre garante lubricidade, devendo neste caso ser utilizado
um aditivo adequado para corrigir esta propriedade (FERREIRA, 2008).
Ponto de fulgor: O ponto de fulgor é a menor temperatura na qual um
combustível libera vapores em quantidade suficiente para formar uma mistura inflamável
através de uma fonte externa de calor. A temperatura de fulgor não é suficiente para que
a combustão seja mantida, ou seja, retirando-se a fonte de calor, acaba a inflamação da
mistura. Trata-se de um dado importante para a classificação dos produtos combustíveis,
em especial no que se refere à segurança, aos riscos de transporte, armazenamento e
manuseio (FERREIRA, 2011).
Viscosidade: É uma especificação relacionada à temperatura necessária para se
obter a atomização adequada na câmara de combustão. Uma atomização não adequada
pode causa perda de potência e aumento de poluentes emitidos (FERREIRA, 2008).
Destilação com recuperação de 50% do volume: É a temperatura na qual 50%
do volume do produto é destilado. Esta análise visa controlar a relação entre o teor de
frações leves e pesadas no produto com objetivo de possibilitar um bom desempenho do
motor quando o mesmo já se encontra em regime normal de funcionamento e nas
retomadas de velocidade. Essa propriedade influencia na facilidade de partida dos
motores, pois é associada à facilidade de ignição (SILVA, 2012).
Destilação com recuperação de 85% do volume: É a temperatura na qual 85%
do volume do produto é destilado. Essa propriedade além de minimizar o conteúdo das
frações pesadas, imita também outras propriedades especificadas, como o resíduo de
carbono e a cor referentes ao uso do óleo em motores a diesel (FERREIRA, 2008).
Destilação com recuperação de 90% do volume: É a temperatura na qual 90%
do óleo é destilado. Está associada à avaliação da contaminação por materiais com alto
ponto de ebulição, a exemplo de óleos usados de motor (SILVA, 2013).
21
Número de cetano: o índice de octano ou octanagem está para motores do ciclo
Otto, da mesma forma que o número de cetano ou cetanagem está para os para motores
do ciclo de diesel (FERNANDES, 2011). Isso significa que o número de cetano indica a
capacidade de uma mistura de ar e combustível entrar em combustão espontânea (ou
autoignição) quando submetida à compressão. Está relacionado com o desempenho do
motor de ciclo de diesel. Deve ser alto o suficiente para permitir boa qualidade de ignição
e operação suave do motor (FERREIRA, 2008 apud MORO, 2000). Nesse ciclo, a
autoignição se dá após um certo período de tempo (atraso) decorrido da injeção, de acordo
com o aumento do número de cetano do combustível e sob regime de uma compressão
específica. O combustível, pulverizado na câmara, começa a queimar pela envoltória
vaporizada de cada partícula. Assim, com o aumento de temperatura, os compostos
sofrerão craqueamento térmico e vaporização, reduzindo gradativamente o tamanho da
partícula. Subproduto do craqueamento térmico, a gotícula original se reduz a partículas
de coque que, na continuidade da queima, se converterão a monóxido e dióxido de
carbono. Se o número de cetano não for auto o suficiente, então mais partículas de
carbono ficarão sem a combustão completa, aumentando a emissão do material
particulado na atmosfera (FERREIRA, 2008 apud GUIBET & MARTIN,1987).
Ponto de entupimento: O ponto de entupimento, num processo gradual de
resfriamento do combustível, significa a temperatura onde os cristais formados pela
decomposição de parafinas têm tamanho suficiente para entupir o filtro padrão. O ponto
de entupimento está relacionado ao ponto de névoa, que é a temperatura onde se observam
os primeiros cristais formados. O ponto de névoa é sempre uma temperatura maior que o
de entupimento do mesmo produto. Nos períodos frios essa especificação é crítica devido
a maior facilidade de se formarem os cristais. O ponto de entupimento pode ser reduzido
com a adição de aditivos chamados de depressantes, que atrapalham a deposição de
parafinas em camadas organizadas, retardando o crescimento do cristal (FERREIRA,
2008).
22
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
3.1 UNIDADE DE PRODUÇÃO
O processo estudado compreende duas situações distintas: na primeira, seis
derivados do petróleo provenientes de diferentes tanques de nível são conduzidos a um
misturador para o processo de blending. O óleo produzido, conhecido por diesel S1800
(de uso não rodoviário), é então levado um tanque final onde será armazenado. Os seis
tipos de óleo utilizados são: diesel HDT (diesel hidratado), diesel externo, dois tipos
distintos de nafta pesada e querosene (as características físico-químicas dessas
substâncias serão detalhadas na Tabela 3.1). Na segunda, o mesmo será feito com
acréscimo de uma corrente nova de diesel leve que virá de outra unidade industrial e não
possuirá válvula de controle de vazão. Por não ser possível manipulá-la, a essa corrente
de diesel leve é dado o nome de corrente selvagem (perturbação). O processo realizado é
ilustrado abaixo na Figura 3.1.
Figura 3.1: Sistema de linha em diesel.
Os componentes utilizados que alimentam o misturador são produtos
intermediários de outras unidades de processamento de petróleo, a saber: unidades de
destilação atmosférica e a vácuo, hidrotratamento, craqueamento catalítico e
23
coqueamento retardado. Nafta pesada, querosene, diesel leve e o diesel pesado são
produtos da unidade relativa às destilações. O diesel HDT provém da unidade de
hidrotratamento de parte do diesel pesado e produtos das unidades de craqueamento
catalítico e coqueamento retardado. O diesel externo considerado é importado.
O otimizador dinâmico será responsável pela especificação das válvulas de
controle das seis correntes mencionadas, com exceção da corrente de diesel leve. A este
serão implementadas restrições terminais, atuando assim, como um controlador ótimo
para manter a trajetória ótima das vazões de cada componente, além de manter o óleo
diesel S1800 dentro das especificações impostas pela ANP.
As propriedades físico-químicas do produto a serem monitoradas e ajustadas são:
volume do tanque final, massa específica, teor de enxofre, ponto de fulgor, viscosidade,
temperaturas relativas às destilações de 50%vol., 85%vol. e 90%vol. recuperados,
número de cetano e ponto de entupimento.
Os valores das propriedades mencionadas para cada componente da mistura e as
especificações do óleo diesel S1800 de acordo com a resolução Nº42 da ANP são
apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, respectivamente.
Tabela 3.1: Propriedades dos componentes dos tanques.
Propriedades
Componentes
(kg/m3)
S
(ppm)
PF
(ºC)
(mm2/s)
T50R
(ºC)
T85R
(ºC)
T90R
(ºC)
PA
(ºC) NC
PE
(ºC)
Diesel HDT 876,1 143 40 2 308,8 376,7 377,8 58 43 8
Diesel Externo 848,2 1576 41,5 2 0 367,5 377,8 65,4 43 6
Diesel Pesado 892,7 4251 40 2 350,2 392,2 397,8 60 41 10
Nafta Pesada 1 794,9 484 45 2 181,6 200,7 377,8 60,7 43 10
Querosene 811,3 1077 53,5 2 280 246,1 264,5 59,1 47 -10
Nafta Pesada 2 772,8 406 41 2 147,7 192,5 216,8 48 43 10
Diesel Leve 820 1500 10 2 300 340 377,8 60 43 10
24
Tabela 3.2: Especificações do Diesel S1800.
Diesel S1800
Propriedade mín Máx
Massa específica, (kg/m3) 820 880
Teor de Enxofre, S (ppm) - 1800
Ponto de fulgor, PF (ºC) 38 -
Viscosidade, (mm2/s) 2 5
50% vol. Recuperados, T50R (ºC) 245 310
85% vol. Recuperados, T85R (ºC) - 370
90% vol. Recuperados, T90R (ºC) - -
Número de cetano, NC 42 -
Ponto de entupimento, PE (ºC) - 10
Fonte: ANP (2009).
Na tabela 3.1, os valores das propriedades que estão em vermelho são aqueles que
não atendem as restrições impostas pela ANP. Na resolução da ANP Nº42 de 2009, a
restrição para o valor do ponto de entupimento varia ao longo do ano. Dessa forma,
calculou-se a média anual (9,25) e arredondou-se o valor para 10.
Os preços de cada componente do tanque para o posterior cálculo do tanque
encontram-se na Tabela 3.3 abaixo:
Tabela 3.3: Preços dos componentes
Componente Diesel
HDT
Diesel
externo
Nafta
Pesada 1 Querosene
Nafta
Pesada 2
Diesel
Leve
Preço
(R$/m3) 345,73 500,29 379,22 493,42 368,67 438,48
Fonte: ANP (2009).
3.2 MODELAGEM DO PROCESSO
Nessa seção, serão apresentadas as equações diferenciais e algébricas (DAE)
necessárias para a posterior formulação e resolução do problema de otimização. Portanto,
25
tais equações diferenciais e algébricas serão, primeiramente, relacionadas ao tanque
inicial e válvulas e, em seguida, ao tanque final que recebe a mistura de diesel.
Para a modelagem de cada tanque adotou-se um índice i variando de 1 a 7, de
maneira crescente: (1) diesel hidratado (DH), (2) diesel externo (DE), (3) diesel pesado
(DP), (4) nafta pesada 1 (NP1), (5) querosene (Q), (6) nafta pesada 2 (NP2) e (7) diesel
leve (DL).
3.2.1 TANQUES INICIAIS
Os tanques de nível considerados não possuem alimentação e são abertos, sujeitos
apenas à pressão atmosférica. Cada um desses tanques, como pode-se observar na figura
3.1, equivale a cada tipo de diesel. Às válvulas, foi atribuída dinâmica linear. As equações
do modelo são dadas pelo sistema a seguir (SILVA, 2012):
Nível do Tanque:
𝑑(𝐴𝑇,𝑖 ∙ ℎ𝑇,𝑖)
𝑑𝑡= −𝐹𝑖 (3.1)
Equação da Válvula:
𝐹𝑖 = 𝑓𝑐𝑖 ∙ 𝑐𝑣 ∙ √𝑃𝑞,𝑖 ∙ 𝜌𝑟𝑒𝑓
𝜌𝑖 (3.2)
𝑃𝑠,𝑣 = 𝑃𝑒 + 𝜌𝑖 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑇,𝑖 − 𝑃𝑞,𝑖 (3.3)
onde: 𝑃𝑠,𝑣 - Pressão na saída da válvula;
𝑃𝑒 - Pressão na superfície do tanque;
𝑃𝑞,𝑖 - Queda de pressão na válvula do componente i;
𝐴𝑇,𝑖 - Área da seção transversal do tanque do componente i (m2);
ℎ𝑇,𝑖 - Nível do componente i no tanque (m);
𝐹𝑖 - Vazão volumétrica do componente i (kg/m3);
𝑓𝑐𝑖 - Função de abertura da válvula da corrente do componente i;
𝑐𝑣 - Coeficiente da válvula;
𝑖 - Massa específica do componente i (kg/m3);
26
𝑟𝑒𝑓
- Densidade de referência;
g - Aceleração da gravidade;
Os valores dos parâmetros utilizados constam na Tabela 3.4 a seguir:
Tabela 3.4: Parâmetros de modelo da válvula e do tanque.
Parâmetros Valor
𝑐𝑣 38 m3/h/kPa0.5 para todo i, exceto DL
𝑟𝑒𝑓
999 kg/m3
g 9,8 m/s2
𝑃𝑒 1 atm
𝑃𝑠,𝑣 1 atm
Vale dizer que a presença do diesel leve não acarreta mudanças no modelo
anterior, visto que ele é uma corrente selvagem.
3.2.2 PROPRIEDADES DO DIESEL
No misturador não há reação química nem acúmulo de massa. Logo, pelo balanço
material, o somatório das correntes de entrada será igual à corrente de saída, visto que
não há dinâmica no misturador.
Para as equações do misturador, é necessário esclarecer algumas propriedades de
misturas e fazer algumas considerações.
Quanto às considerações, admite-se que os líquidos presentes na mistura são
incompressíveis. A mistura ocorre a parâmetros concentrados e supõe-se que não haja
vazamento nem entupimento das linhas de diesel.
Quanto às propriedades das misturas, a massa específica e o teor de enxofre, por
serem propriedades aditivas, são calculados diretamente através de uma média ponderada,
na qual os pesos são as frações volumétricas de cada componente. As outras propriedades,
por serem aditivas, são calculadas de forma indireta através de métodos específicos que
determinam um índice dessas propriedades. Conforme se mostra no sistema seguinte, a
27
metodologia envolvida no cálculo dessas propriedades são: em primeiro lugar, obtém-se
o índice da mistura da propriedade para cada componente (IPi) a partir das propriedades
conhecidas destes; em segundo, obtêm-se, a partir do índice de cada componente, o índice
do produto formado através de uma média ponderada; em terceiro e último, calcula-se a
propriedade da mistura (PM) a partir da inversa da função utilizada para calcular os
índices de mistura dos componentes (inversa do primeiro passo). O método utilizado para
o cálculo segue abaixo:
Vazão de saída do misturador:
𝐹𝑀 = ∑ 𝐹𝑖 (3.1)
Massa específica:
𝜌𝑀 =∑ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.2)
Teor de Enxofre:
𝑆𝑀 =∑ 𝑆𝑖 ∙ 𝜌𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 (3.3)
Ponto de Fulgor (Método de Huburns):
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖 + 273.15) (3.4)
𝐼𝑃𝐹𝑖 = 10000 ∙ (𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖
459.67)
−10.038⁄
(3.5)
𝐼𝑃𝐹𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.6)
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 459.67 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑀
10000)
−0.038
(3.7)
𝑃𝐹𝑀 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
1.8− 273.15 (3.8)
Viscosidade (Método de Chevron):
28
𝐼𝜇𝑖 =ln (𝜇𝑖)
ln (1000 ∙ 𝜇𝑖) (3.9)
𝐼𝜇𝑀 =∑ 𝐼𝜇𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.10)
𝜇𝑀 = 1000(
𝐼𝜇𝑀1−𝐼𝜇𝑀
) (3.11)
Destilação 50% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇50𝑅𝑖 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32
546.1 (3.12)
𝐼𝑇50𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.13)
T50RM =546.1 ∙ IT50RM − 32
1.8 (3.14)
Destilação 85% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇85𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑖 + 32
546.1)
7.8
(3.15)
𝐼𝑇85𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇85𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.16)
𝑇85𝑅𝑀 =546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑀)
17.8⁄ − 32
1.8 (3.17)
Destilação 90% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇90𝑅𝑖 = (1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑖 + 32
546.1)
7.8
(3.18)
𝐼𝑇90𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇90𝑅𝑖∙𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.19)
𝑇90𝑅𝑀 =546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑀)
17.8⁄ − 32
1.8 (3.20)
Número de Cetano (Método Replan):
29
𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖 + 32)) (3.21)
𝐼𝑃𝐴𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖∙𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.22)
𝑃𝐴𝑀 =(
−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴𝑀)0.011 − 32)
1.8
(3.23)
NCM = (−0.2
0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ (
ρM
1000) + 45.354 (3.24)
Ponto de entupimento (Método Chevron):
𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32 (3.25)
𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) (3.26)
𝐼𝑃𝐸𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀 (3.27)
𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀)
0.035 (3.28)
𝑃𝐸𝑀 =𝑃𝐸_𝐹𝑀−32
1.8 (3.29)
Para o cálculo do número de cetano há um passo a mais (Método Replan)
comparado às outras propriedades calculadas pelos métodos indiretos, pois para realizá-
lo, é necessário determinar o ponto de anilina, que é uma propriedade auxiliar.
A descrição das variáveis do modelo do misturador é visualizada na Tabela 3.5.
Tabela 3.5. Variáveis do modelo do misturador
30
Simbologia Descrição
𝐹𝑀 Vazão de saída do misturador (m3/h)
𝜌𝑀 Massa específica da mistura (kg/m3)
𝑆𝑖 Teor de enxofre do componente i
𝑆𝑀 Teor de enxofre da mistura (ppm)
𝑃𝐹𝑖 Ponto de fulgor do componente i (ºC)
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 Ponto de fulgor do componente i em Rankine (R)
𝐼𝑃𝐹𝑖 Índice do ponto de fulgor do componente i
𝐼𝑃𝐹𝑀 Índice do ponto de fulgor da mistura
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 Ponto de fulgor da mistura em Rankine (R)
𝑃𝐹𝑀 Ponto de fulgor da mistura (ºC)
𝜇𝑖 Viscosidade cinemática do componente i (mm2/s)
𝐼𝜇𝑖 Índice da viscosidade cinemática do componente i
𝐼𝜇𝑀 Índice da viscosidade cinemática da mistura
𝜇𝑀 Viscosidade cinemática da mistura (mm2/s)
𝑇50𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i (ºC)
𝐼𝑇50𝑅𝑖 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do componente i
𝐼𝑇50𝑅𝑀 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura
T50RM Temperatura de recuperação de 50% do volume da mistura (ºC)
𝑇85𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 85% do volume do componente i (ºC)
𝐼𝑇85𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 85% do volume do componente i
𝐼𝑇85𝑅𝑀 Índice de temperatura de recuperação de 85% do volume da mistura
31
𝑇85𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 85% do volume da mistura (ºC)
𝑇90𝑅𝑖 Temperatura de recuperação de 90% do volume do componente i (ºC)
𝐼𝑇90𝑅𝑖 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume do componente i
𝐼𝑇90𝑅𝑀 Índice de temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura
𝑇90𝑅𝑀 Temperatura de recuperação de 90% do volume da mistura (ºC)
𝑃𝐴𝑖 Ponto de anilina do componente i (ºC)
𝐼𝑃𝐴𝑖 Índice do ponto de anilina do componente i
𝐼𝑃𝐴𝑀 Índice do ponto de anilina da mistura
𝑃𝐴𝑀 Ponto de anilina da mistura (ºC)
NCM Número de cetano da mistura
𝑃𝐸𝑖 Ponto de entupimento do componente i (ºC)
𝑃𝐸_𝐹𝑖 Ponto de entupimento do componente i em Fahrenheit (ºF)
𝐼𝑃𝐸𝑖 Índice do ponto de entupimento do componente i
𝐼𝑃𝐸𝑀 Índice do ponto de entupimento da mistura
𝑃𝐸_𝐹𝑀 Ponto de entupimento da mistura em Fahrenheit (ºF)
𝑃𝐸𝑀 Ponto de entupimento da mistura (ºC)
3.2.3 MODELAGEM DO TANQUE FINAL
Neste subitem, atenta-se para o modelo do tanque final. Este tanque irá armazenar
o produto final, o óleo diesel S1800, proveniente do misturador. Como haverá acúmulo,
logo, há dinâmica tanto com relação ao nível como às propriedades do produto, os quais
irão variar no tempo. Assim, são formadas um conjunto de equações diferenciais e
algébricas (DAE), que irão compor a modelagem matemática do tanque final, conforme
as equações abaixo:
32
Nível do Tanque:
𝑑ℎ𝑡𝑓
𝑑𝑡=
𝐹𝑀𝐴𝑇𝑓
⁄ (3.30)
Volume final do tanque:
𝑉𝑇𝑓 = ℎ𝑇𝑓 ∙ 𝐴𝑇𝑓 (3.31)
Massa Específica:
𝑑(𝜌𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 (3.32)
Teor de Enxofre:
𝑑(𝑆𝑇𝑓 ∙ 𝜌𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝜌𝑀 ∙ 𝐹𝑀 ∙ 𝑆𝑀 (3.33)
Ponto de Fulgor (Método de Huburns):
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑀 + 273.15) (3.34)
𝐼𝑃𝐹𝑀 = 10000 ∙ (𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
459.67)
−10.038⁄
(3.35)
𝑑(𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.36)
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 = 459.67 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓
10000)
−0.038
(3.37)
𝑃𝐹𝑇𝑓 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓
1.8− 273.15 (3.38)
Viscosidade (Método de Chevron):
𝐼𝜇𝑀 =ln (𝜇𝑀)
ln (1000 ∙ 𝜇𝑀) (3.39)
𝑑(𝐼𝜇𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝜇𝑀 (3.40)
𝜇𝑇𝑓 = 1000(
𝐼𝜇𝑇𝑓
1−𝐼𝜇𝑇𝑓) (3.41)
33
Destilação 50% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇50𝑅𝑀 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑀 + 32
546.1 (3.42)
𝑑(𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.43)
T50RTf =546.1 ∙ IT50RTf − 32
1.8 (3.44)
Destilação 85% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇85𝑅𝑀 = (1.8 ∙ 𝑇85𝑅𝑀 + 32
546.1)
7.8
(3.45)
𝑑(𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇85𝑅𝑀 (3.46)
T85RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓)
17.8⁄
− 32
1.8 (3.47)
Destilação 90% vol. (Método Direto Linear por Partes):
𝐼𝑇90𝑅𝑀 = (1.8 ∙ 𝑇90𝑅𝑀 + 32
546.1)
7.8
(3.48)
𝑑(𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑇90𝑅𝑀 (3.49)
T90RTf =546.1 ∙ (𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓)
17.8⁄
− 32
1.8 (3.50)
Número de Cetano (Método Replan):
𝐼𝑃𝐴𝑀 = exp (−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑀 + 32)) (3.51)
𝑑(𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓∙𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐴𝑀 (3.52)
𝑃𝐴𝑇𝑓 =(
−𝑙𝑛 (𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓)0.011 − 32)
1.8
(3.53)
34
NCTf = (−0.2
0.011) ∙ ln(IPATf) − 17,39 ∙ (
ρM
1000) + 45.354 (3.54)
Ponto de entupimento (Método Chevron):
𝑃𝐸_𝐹𝑀 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑀 + 32 (3.55)
𝐼𝑃𝐸𝑀 = exp (0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑀) (3.56)
𝑑(𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓 ∙ 𝑉𝑇𝑓)
𝑑𝑡= 𝐹𝑀 ∙ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.57)
𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓)
0.035 (3.58)
𝑃𝐸𝑇𝑓 =𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 − 32
1.8 (3.59)
A descrição das novas variáveis introduzidas no modelo do tanque final encontram-se
na Tabela 3.6 a seguir.
Tabela 3.6: Variáveis do modelo do tanque final
35
Simbologia Descrição
ℎ𝑡𝑓 Nível do tanque final
𝐴𝑇𝑓 Área da seção transversal do tanque final (m2)
𝑉𝑇𝑓 Volume do tanque final (m3)
𝜌𝑇𝑓 Massa específica do produto final (kg/m3)
𝑆𝑇𝑓 Teor de enxofre do produto final (ppm)
𝐼𝑃𝐹𝑇𝑓 Índice do ponto de fulgor do produto final
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final em Rankine (R)
𝑃𝐹𝑇𝑓 Ponto de fulgor do produto final (ºC)
𝐼𝜇𝑇𝑓 Índice da viscosidade cinemática do produto final
𝜇𝑇𝑓 Viscosidade cinemática do produto final (mm2/s)
𝐼𝑇50𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final
𝑇50𝑅𝑇𝑓 Temperatura de recuperação de 50% do volume do produto final (ºC)
𝐼𝑇85𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 85% do volume do produto final
T85RTf Temperatura de recuperação de 85% do volume do produto final (ºC)
𝐼𝑇90𝑅𝑇𝑓 Índice da temperatura de recuperação de 90% do volume do produto final
T90RTf Temperatura de recuperação de 90% do volume do produto final (ºC)
𝐼𝑃𝐴𝑇𝑓 Índice do ponto de anilina do produto final
𝑃𝐴𝑇𝑓 Ponto de anilina do produto final (ºC)
NCTf Número de cetano do produto final
𝐼𝑃𝐸𝑇𝑓 Índice do ponto de entupimento do produto final
𝑃𝐸_𝐹𝑇𝑓 Ponto de entupimento do produto final em Fahrenheit (ºC)
𝑃𝐸𝑇𝑓 Ponto de entupimento do produto final (ºC)
36
3.3 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO
Para a concepção do problema de otimização dinâmica, algumas observações são
necessárias para se saber como será formulado o problema de mistura. O problema de
otimização dinâmica de mistura em linha de diesel é um problema multivariável, no qual
as variáveis de controle (decisão) do sistema serão as aberturas das válvulas. Tais
válvulas, portanto, deverão controlar as vazões de cada um dos componentes provenientes
do tanque, para que, junto ou não à corrente selvagem, possam minimizar o custo de
produção, visando obter um volume final de no mínimo 200 m3 em um intervalo de tempo
fixo de 16 minutos, além de manter o óleo S1800 dentro de suas especificações de acordo
com as restrições propostas pela ANP.
Nesse sentido, a estrutura matemática do problema de otimização pode ser escrita
como:
Minimizar:
𝐂(t) = ∫ (FDH ∙ PDH + FDE ∙ PDE + FDP ∙ PDP + FNP1
∙ PNP1 + FQ ∙ PQ + FNP2 ∙ PNP2 + FDL ∙ PDL) dt
tf
o
(3.60)
Sujeito a:
Restrições de
Desigualdade: 𝑉𝑇𝑟(𝑡) ≤ 200
820 ≤ 𝜌𝑇𝑟(𝑡) ≤ 880
𝑆𝑇𝑟(𝑡) ≤ 1800
𝑃𝐹𝑇𝑓(𝑡) ≥ 38
2 ≤ 𝜇𝑇𝑓(𝑡) ≤ 5
245 ≤ 𝑇50𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 310
𝑇85𝑅𝑇𝑓(𝑡) ≤ 370
𝑁𝐶𝑇𝑓(𝑡) ≥ 42
𝑃𝐸𝑇𝑓(𝑡) ≤ 10
onde P denota o preço de cada tipo de diesel.
3.4 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO NO SCILAB
37
O Scilab é um software gratuito e de fonte aberta, utilizado para computação numérica
para uma extensa gama de ambientes computacionais para aplicações científicas e de
engenharia. (SCILAB ENTERPRISES, 2015).
Utilizou-se este software para resolver o problema de otimização dinâmica (off-
line) de mistura de diesel para a produção do diesel S1800 que respeitasse as
determinações da resolução Nº42 da ANP de 2009, e que gerasse o mínimo custo de
produção possível.
O método de resolução da otimização dinâmica empregado foi o método single-
shooting, o qual se baseia na discretização das variáveis de controle resultando em um
problema de otimização não linear discreto. Tal problema pode ser solucionado via
métodos de programação não linear (NLP) como o método da Aproximação Quadrática
Sucessiva (SQP) ou Ponto Interior. Nesse trabalho utilizamos o SQP (com implementação
da rotina fmincon) e o método Neldermead irrestrito (com a implementação da rotina
fminsearch). Para a integração dos sistema EADs resultante utilizamos o método Runge-
Kutta por meio da rotina ode.
O esquema na Figura 3.2 seguinte revela o funcionamento do método SQP single-
shooting empregado.
Figura 3.2: Método single-shooting (Fonte: Magalhães, 2010).
Variáveis controladas
Integração das DAE
Cálculo da Função Objetivo
Cálculo dos Gradientes
Otimização do NLP
u0 x0
38
CAPÍTULO 4
RESULTADOS
Nesta seção, serão apresentados os resultados do objetivo proposto para este
trabalho. Os resultados do processo de mistura em linha de diesel foram divididos em três
subitens, a saber: análise de sensibilidade, otimização dinâmica sem corrente selvagem e
com corrente selvagem. Tais resultados envolvem a mesma situação adotada por SILVA
(2012): para cada cenário de otimização, foi realizada a produção do óleo diesel S1800,
a fim de se obter um volume de produto de 200m3 em um tempo fixo de 16 minutos.
4.1 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Este subitem é de extrema importância, pois permite o estudo dos possíveis efeitos
gerados ao se propor uma alteração nas variáveis de decisão, isto é, uma variação das
funções das válvulas neste trabalho. Para esta análise, foram realizadas simulações dos
processos de mistura, com e sem corrente selvagem, cujos resultados, obtidos através do
software Scilab, foram organizados em tabelas de modo a melhor promover a discussão.
Para cada simulação, foram atribuídos sete casos diferentes para a análise de
sensibilidade:
1. Considerar as aberturas das válvulas todas constantes e iguais a 0,25;
2. Variar apenas a aberturas da válvula do componente diesel hidratado de 0,25 a
0,5, mantendo as outras em 0,25;
3. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel externo de 0,25 a 0,5,
mantendo as outras em 0,25;
4. Variar apenas a abertura da válvula do componente diesel pesado de 0,25 a 0,5,
mantendo as outras em 0,25;
5. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 1 de 0,25 a 0,5,
mantendo as outras em 0,25;
6. Variar apenas a abertura da válvula do componente querosene de 0,25 a 0,5,
mantendo as outras em 0,25;
7. Variar apenas a abertura da válvula do componente nafta pesada 2 de 0,25 a 0,5,
mantendo as outras em 0,25;
Os resultados de cada caso são apresentados na Tabela 4.1 a seguir.
39
Tabela 4.1: Valores das propriedades após simulação.
CASOS
VAR. CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7
𝑽𝒕𝒇 144,23 165,58 165,58 165,58 165,60 165,58 165,58
𝝆𝒕𝒇 826,81 828,13 827,28 828,60 825,67 826,17 825
𝑺𝒕𝒇 1696,80 1657,08 1703,10 1790,13 1671,53 1688,44 1670,28
𝑷𝑭𝒕𝒇 32,92 39,85 39,89 39,85 39,97 40,09 39,88
𝝁𝒕𝒇 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01 2,01
𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇 237,94 240,89 231,54 242,14 237,04 240,02 236,01
𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 350,80 351,91 351,51 352,54 349,50 349,58 349,49
𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇 364,05 364,52 364,52 365,42 364,52 362,70 362,59
𝑵𝑪𝒕𝒇 60,81 60,77 60,82 60,78 60,81 60,79 60,73
𝑷𝑬𝒕𝒇 7,07 7,11 7,05 7,18 7,18 6,76 7,18
CUSTO
(R$)
154.774,
83
153.536,
45
156.972,
10
154.234,
49
154.067,
11
156.702,
46
154.096,
29
Os resultados da simulação permitem observar que:
Efeito sobre o volume do tanque final (𝑽𝒕𝒇): o volume do tanque final aumenta
em relação ao caso inicial e mantém o mesmo valor independentemente do caso. O
aumento ocorrido já seria esperado: ao se abrir a válvula de uma determinada linha, maior
será a vazão que passará pela mesma. Sabendo que todo o diesel que chega no tanque final
é armazenado nele (através do balanço material feito na seção de metodologia), uma maior
vazão, portanto, levará a um aumento de volume do tanque. Logo, o volume aumenta de
forma equivalente para todos os casos porque a variação da vazão será a mesma para todas
40
as situações, visto que, em cada um dos casos (exceto o primeiro), a função da válvula
varia igualmente.
Sabendo-se que todas as propriedades referentes à mistura são proporcionais às
do tanque final, seguem-se as análises seguintes:
Efeito sobre a massa específica do tanque final (𝝆𝒕𝒇): através da Tabela 4.1,
pode-se observar que o componente que mais contribui para o aumento da propriedade é
o diesel pesado (caso 4), e o que mais contribui para a diminuição é a nafta pesada 2 (caso
7), em relação ao caso inicial. Essa situação também era previsível, porque a massa
específica da mistura é uma propriedade aditiva, isto é, é calculada através de uma média
ponderada das massas específicas de cada componente presente. O diesel pesado é o
componente que possui o maior valor da propriedade em questão, como pode ser visto na
Tabela 3.1. Dessa maneira, ao aumentar a concentração de diesel pesado na mistura,
naturalmente o óleo resultante (diesel S1800) terá maior massa específica. O contrário
ocorre com a nafta pesada 2, pois, ao aumentar a concentração desta no meio, tal
componente apresentará maior peso na média calculada, o que justifica a diminuição do
valor da massa específica do tanque final.
Efeito sobre o teor de enxofre do tanque final (𝑺𝒕𝒇): tal como a massa
específica, o teor de enxofre também é uma propriedade aditiva, o que significa que,
quanto maior for a composição do componente que possui maior teor de enxofre na
mistura, maior o peso deste na média e, portanto, maior será o valor de 𝑆𝑡𝑓. Assim, o
diesel pesado (caso 4) é o que mais contribui para o teor de enxofre. Já o que mais
contribui para a diminuição será o diesel hidratado (caso 2), pois ele possui o menor teor
de enxofre.
Efeito sobre o ponto de fulgor do tanque final (𝑷𝑭𝒕𝒇): O ponto de fulgor, assim
como todas as outras propriedades que serão analisadas em seguida, são calculadas
através de métodos indiretos. Para saber a influência de um dado componente na
propriedade da mistura será necessário analisar os índices presentes nesses métodos. Para
o cálculo do ponto de fulgor da mistura, foi utilizado, conforme a equação 3.8 o método
de Huburns. Analisando esse método, observa-se que a propriedade aditiva não é o 𝑃𝐹𝑀
e sim o 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme a equação (3.61). Partindo-se da equação (3.61), nota-se que o
aumento de 𝑃𝐹𝑀 ocorrerá se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 aumentar, como se vê abaixo:
41
𝑃𝐹𝑀 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
1.8− 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
, ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.61)
𝑃𝐹𝑀 =𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
1.8− 273.15; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀
, ↑ 𝑃𝐹𝑀 (3.62)
Na equação (3.63), o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 é inversamente proporcional ao 𝐼𝑃𝐹𝑀, conforme é
mostrado a seguir:
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀 = 𝛼 ∙ (𝐼𝑃𝐹𝑀)−0,038; ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀, ↓ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.63)
Conforme discutido nas propriedades anteriores, o 𝐼𝑃𝐹𝑀, por ser uma propriedade
aditiva, vai aumentar mais quanto maior for o 𝐼𝑃𝐹𝑖 do componente e vice-versa:
𝐼𝑃𝐹𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐹𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀; ↑↓ 𝐼𝑃𝐹𝑖 , ↑↓ 𝐼𝑃𝐹𝑀 (3.64)
Assim, diminuindo-se o 𝐼𝑃𝐹𝑖, aumenta-se o 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 mudando “M” por “i” apenas,
de forma que, para que 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 tenha maior valor, seria necessário o maior valor possível
para 𝑃𝐹𝑖.
𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑖 = 1.8 ∙ (𝑃𝐹𝑖 + 273.15); ↑ 𝑃𝐹_𝑅𝑎𝑀, ↑ 𝑃𝐹𝑖 (3.65)
Logo, a partir dessa análise matemática, observa-se que quando maior o 𝑃𝐹𝑖,
maior será o ponto de fulgor da mistura, e consequentemente, maior o ponto de fulgor do
tanque final. O componente que possui maior PF é o querosene (caso 6) e os que possuem
os menores PF são o diesel hidratado (caso 2) e o diesel pesado (caso 4).
Efeito sobre a viscosidade cinemática do tanque final (𝝁𝒕𝒇): como todos os
componentes possuem o mesmo valor para a viscosidade cinemática, independentemente
do caso, o valor do 𝝁𝒕𝒇 será igual.
Efeito sobre a temperatura de recuperação de 50% do volume do tanque final
(𝑻𝟓𝟎𝑹𝒕𝒇): a partir das expressões abaixo,
𝐼𝑇50𝑅𝑖 =1.8 ∙ 𝑇50𝑅𝑖 + 32
546.1 ; ↑ 𝐼𝑇50𝑖 , ↑ 𝑇50𝑅𝑖 (3.66)
𝐼𝑇50𝑅𝑀 =∑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀; ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀, ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑖 (3.67)
𝑇50𝑅𝑀 =546.1 ∙ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 − 32
1.8; ↑ 𝑇50𝑅𝑀 , ↑ 𝐼𝑇50𝑅𝑀 (3.68)
42
observa-se que o maior valor que essa propriedade relativa à mistura pode assumir
dependerá do maior valor disponível através dos componentes dessa mistura. Logo, como
o diesel pesado (caso 4) possui o maior valor de T50R, ele é o componente que mais
contribuirá para o maior valor de T50R do tanque final, enquanto que o diesel externo
(caso 3) é o que mais contribuirá para o decréscimo, pois o valor dele para esta
propriedade é nulo.
Efeito sobre as temperaturas de recuperação de 85% e de 90% do volume do
tanque final (𝑻𝟖𝟓𝑹𝒕𝒇 𝒆 𝑻𝟗𝟎𝑹𝒕𝒇): essas propriedades por ser semelhante a anterior terão
a mesma tendência: T85R e T90R da mistura terão maior valor quanto maior for o T85R
e o T90R de um dado componente. Assim, os valores mais altos para T85R e T90R do
tanque final se devem à contribuição do diesel pesado (caso 4) enquanto os menores
valores dessas propriedades são obtidos pela maior composição de nafta pesada (caso 7)
no meio.
Efeito sobre o número de cetano do tanque final (𝑵𝑪𝒕𝒇): o componente que mais
contribui para o aumento do número de cetano é o diesel externo, enquanto o que mais
contribui para a diminuição dessa propriedade é a nafta pesada 2. Isso se deve ao ponto
de anilina de cada um desses compostos. De acordo com as equações abaixo:
𝐼𝑃𝐴𝑖 = exp(−0.011 ∙ (1.8 ∙ 𝑃𝐴𝑖 + 32)) , ↓ IPAi, ↑ 𝑃𝐴𝑖 (3.69)
𝐼𝑃𝐴𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐴𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀, ↓ IPAM, ↓ IPAi (3.70)
NCM = (−0.2
0.011) ∙ ln(IPAM) − 17,39 ∙ (
ρM
1000) + 45.354, ↑ NCM, ↓ IPAM (3.71)
De acordo com as relações matemáticas acima, nota-se que o componente que
possui maior ponto de anilina (𝑃𝐴𝑖) contribuirá para o maior valor de número de cetano,
o que confere com a afirmação acima ao dizer que o diesel externo é o que mais contribui,
pois, pela tabela 3.1, nota-se que este é o componente com maior ponto de anilina. Por
outro lado, o componente que mais contribui para a diminuição, conforme dito
anteriormente, é a nafta pesada 2, porque ela possui menor ponto de anilina segundo a
tabela mencionada.
Efeito sobre o ponto de entupimento do tanque final (𝑷𝑬𝒕𝒇): a observação das
seguintes equações em relação ao ponto de entupimento:
43
𝑃𝐸_𝐹𝑖 = 1.8 ∙ 𝑃𝐸𝑖 + 32; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑖, ↑ 𝑃𝐸𝑖 (3.72)
𝐼𝑃𝐸𝑖 = exp(0.035 ∙ 𝑃𝐸_𝐹𝑖) ; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 , ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑖 (3.73)
𝐼𝑃𝐸𝑀 =∑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 ∙ 𝐹𝑖
𝐹𝑀; ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀 , ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑖 (3.74)
𝑃𝐸_𝐹𝑀 =ln (𝐼𝑃𝐸𝑀)
0.035; ↑ 𝑃𝐸𝐹𝑀
, ↑ 𝐼𝑃𝐸𝑀 (3.75)
𝑃𝐸𝑀 =𝑃𝐸_𝐹𝑀 − 32
1.8; ↑ 𝑃𝐸𝑀, ↑ 𝑃𝐸_𝐹𝑀 (3.76)
permite dizer que quanto maiores forem os pontos de entupimento dos componentes da
mistura, maior será o ponto de entupimento total da mistura. Logo, os componentes que
contribuem para os valores mais altos do ponto de entupimento no tanque final são: diesel
pesado (caso 4), nafta pesada 1 (caso 5) e nafta pesada 2 (caso 7), enquanto que o
componente que mais contribui para diminuir essa propriedade da mistura é o querosene
(caso 6).
Efeito sobre o custo do processo (CUSTO): Este efeito pode ser previsto
observando a tabela 3.3, que mostra o preço de cada combustível. Através dela, observa-
se que o combustível mais caro é o diesel externo, enquanto que o mais barato é o diesel
hidratado. Porém, durante a simulação, atribuiu-se penalidades cuja soma aumentaria o
valor do custo caso alguma das variáveis de estado presentes na tabela acima não
estivessem dentro da respectiva restrição estabelecida pela ANP. Dessa forma, além da
análise do preço individual de cada componente, seria necessário entender como essas
penalidades atuam em cada caso. As penalidades da seguinte maneira:
Penalidade 1: em relação ao volume do tanque final;
Penalidade 2: em relação à massa específica;
Penalidade 3: em relação ao teor de enxofre;
Penalidade 4: em relação ao ponto de fulgor;
Penalidade 5: em relação à viscosidade cinemática;
Penalidade 6: em relação à destilação 50% vol.;
Penalidade 7: em relação à destilação 85% vol.;
Penalidade 8: em relação ao número e cetano;
Penalidade 9: em relação ao ponto de entupimento.
44
Tais penalidades foram somadas entre si e ao custo de produção.
A tabela 4.2 abaixo apresenta a influência das penalidades em cada caso.
Tabela 4.2: Soma das penalidades em casa caso
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6
Soma 95.754,61 87.133,60 87.268,82 87.116,50 87.188,71 87.145,87
Observando a Tabela 4.2, vê-se que o componente do caso 3, isto é, o diesel
externo, é o mais penalizado após o caso inicial, além de, pela tabela 3.3 dos preços, ser
o componente mais caro. Isso justifica o porquê do diesel externo contribuir mais para o
aumento de preço. Já o diesel hidratado, além de ser o componente mais barato, é o que
sofre menos com a penalidade. Assim, ele é o que mais contribui para a diminuição do
custo total.
A seguir, serão apresentados os resultados da otimização dinâmica sem e com a
corrente selvagem de diesel leve durante o processo de mistura em linha.
4.2 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA SEM CORRENTE SELVAGEM
Para esta e próxima seções, foram utilizados dois comandos do scilab que atuam
na minimização da função objetivo: o fmincon e o fminsearch. Esses comandos foram
originalmente criados pelos desenvolvedores do software matlab, sendo posteriormente
incorporado aos comandos do scilab. O fmincon resolve especificamente problemas de
otimização não lineares com restrição, enquanto o fminsearch propõe que tais problemas
sejam resolvidos sem restrições, seja para as variáveis de estado quanto para as variáveis
de decisão (a restrição para as funções das válvulas é que seu valor deve estar sempre
entre 0 e 1). Dessa forma, para acrescentar formas de restrições ao fminsearch, foi
adotado o método das penalidades atribuindo um peso a mais para o custo caso as
variáveis de estado estiverem fora das suas especificações. Dessa forma, procurou-se
adotar esses dois comandos para averiguar como eles irão agir em prol de resolver o
problema de otimização dinâmica. Sobre as condições iniciais adotadas, considerou-se
que no tanque final havia inicialmente uma pequena quantidade de óleo S1800
previamente produzido, decisão feita apenas para auxiliar no processo de otimização,
evitando o comportamento transiente do processo. Sendo assim, a tabela 4.3 abaixo revela
45
os resultados finais encontrados para ambos os comandos ao considerar a otimização
dinâmica do processo sem a presença do diese leve.
Tabela 4.3: Resultados finais da otimização sem corrente selvagem
Variáveis fmincon fminsearch
𝑉𝑡𝑓 (𝑚3) 200 209,79
𝜌𝑡𝑓 (𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) 834,40 846,45
𝑆𝑡𝑓 (𝑝𝑝𝑚) 716,46 1286,60
𝑃𝐹𝑡𝑓 (º𝐶) 41,87 41,13
𝜇𝑡𝑓 (𝑚𝑚2
𝑠⁄ ) 2 2
𝑇50𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 245 261,31
𝑇85𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 346,17 360,05
𝑇90𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 374,78 376,19
𝑁𝐶𝑡𝑓 58,15 57,77
𝑃𝐸𝑡𝑓 (º𝐶) 9,23 9,20
𝑓𝑐1 1 0,9974
𝑓𝑐2 0.0001 0,0372
𝑓𝑐3 0,1954 0,5454
𝑓𝑐4 1 0,5215
𝑓𝑐5 0,0001 0
𝑓𝑐6 0,2154 0,3173
Custo (R$) 72.047,24 144.086,91
46
Observando os resultados da tabela acima e as restrições impostas pela ANP na
tabela 3.2, é possível dizer que ambos os comandos respeitaram satisfatoriamente as
restrições. Além disso, através da simulação utilizando os mesmos valores iniciais da
função da válvula, o custo do processo resultou em R$154.514,21, o que mostra que a
otimização foi satisfatoriamente atingida, apesar do fmincon ter sido mais eficiente do
que o fminsearch. Analisando ambos os casos, é possível perceber a forma como cada
otimizador combinou as linhas para produzir o óleo final, o S1800. Para os dois
comandos, sem contar a corrente selvagem, o óleo final seria um derivado da mistura
entre os óleos hidratado, diesel pesado e naftas pesadas 1 e 2.
O óleo hidratado foi o componente mais utilizado, e isso pode ser explicado por
dois motivos: este óleo é o mais barato dentre todos os que foram utilizados neste
processo, o que estimula os otimizadores a utilizá-lo para a síntese do produto final com
menor custo possível. Além disso, este óleo é um dos que mais têm suas propriedades
bem dispostas frente às exigências elaboradas pela ANP, isto é, ao utilizá-lo na mistura,
ele contribuirá para que o diesel S1800 produzido tenha suas propriedades dentro das
limitações impostas pela agência. A única propriedade que foge a tais limitações é a
T85R, porém ela se desvia pouco deste limite, como se pode observar na Tabela 3.1.
O diesel pesado, como se pode observar pela análise de sensibilidade
preliminarmente feita, ele (caso 4) é o que mais contribui para o aumento relativo das
propriedades do diesel final, condição essa que ajuda o produto a atingir as restrições
mínimas exigidas. Tal análise, como dito anteriormente, foi relevante para que se pudesse
entender como este componente da mistura pode ser de alguma forma relevante para o
processo, visto que quase todas as suas propriedades contribuem para a formação de um
diesel final fora de muitas especificações, como observado na Tabela 3.2, em vermelho.
Tal habilidade do diesel pesado favoreceu seu aproveitamento na produção do diesel
S1800.
A nafta pesada 1 apresenta duas propriedades críticas, a massa específica e o
T50R, fora das especificações. Ainda assim, pode-se observar que este componente,
associado à função da válvula fc4, é um dos mais utilizados. A justificativa para isso é
quanto ao preço desse combustível. Pela tabela 3.3 é possível ver que a nafta pesada 1 é
o segundo componente mais barato, o que implica a sua maior utilização no processo.
A nafta pesada 2 apresenta as mesmas violações às especificações que a nafta
pesada 1, ou seja, a massa específica e o T50R encontram-se fora das especificações.
47
Então o que pode explicar o menor uso da nafta pesada 2 em comparação à nafta pesada
1 é o preço. Apesar de o preço na nafta pesada 2 ser o terceiro menor, ainda é mais alto
do que o da primeira, o que levou os otimizadores a optarem pelo maior uso da primeira
frente à segunda.
Quanto ao diesel externo, há dois motivos que justificam a não utilização do diesel
externo (componente associado à função da válvula fc2). Em primeiro lugar, o diesel
externo é o componente mais caro do conjunto. Isso já seria suficiente para que os
otimizadores evitassem o uso deste componente durante o processo de minimização da
função objetivo, no caso, o custo do processo de mistura. Em segundo, a contribuição do
diesel externo para que o produto final tenha a propriedade T50R dentro das
especificações é nula. Isso significa que, ao acrescentá-lo no meio, tal propriedade do
óleo final não seria ajustada dentro do intervalo de 245ºC a 310ºC.
Já para o querosene, a razão para não utilizá-lo seria unicamente pelo seu preço,
sendo o segundo componente mais caro do processo, à frente apenas do diesel externo.
Em suma, os otimizadores nesse processo sem corrente selvagem simplesmente
dividiram os componentes em função de seus preços, ou seja, os que são baratos e os que
são caros. Como o objetivo é a minimização dos custos, poderia ser previsto, por parte
dos otimizadores, uma maior rejeição no uso dos mais caros, atribuindo aos mais baratos
às funções de atender às restrições do processo além de se organizarem de modo a
minimizar o custo total.
A Figura 4.1 revela a evolução da função custo ao longo do período de otimização
em relação ao comando fminsearch:
Figura 4.1: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch.
48
O processo acima convergiu para o valor do custo de 144.086,91 como mencionado
acima, após um intervalo de tempo de aproximadamente 10 minutos. O número máximo
de iterações do scilab para este comando é de 1200, logo, não se chegou ao número
máximo de iterações, terminando o processo na 450ª iteração.
A Figura 4.2 seguinte mostra a evolução das funções das válvulas considerando
iterações de 1 a 250 (com resultados intermediários):
Figura 4.2: Gráficos de barras das funções das válvulas sem diesel leve.
49
Tabela 1 Iteração 1
Tabela 2 interação 10
Tabela 3 iteração 20
Tabela 4 iteração 40
Tabela 5 iteração 50
Tabela 6 iteração 100
Tabela 7 iteração 200
Tabela 8 iteração 250
Por meio deste gráfico, percebe-se que em poucas iterações, decide-se que o diesel
externo não é relevante para o processo, devido às suas duas caraterísticas negativas à
50
otimização. Os códigos implementados utilizando esses dois comandos para o caso de
otimização dinâmica sem corrente selvagem encontram-se no apêndice no final deste
trabalho junto com o código da simulação feita para esse caso.
4.3 OTIMIZAÇÃO DINÂMICA COM CORRENTE SELVAGEM
Nessa outra situação, considerou-se a presença de uma corrente livre de diesel leve
participando do processo de mistura. Atribuiu-se a essa corrente um valor de 30m3/h ao
longo de todo horizonte de otimização. A razão para essa escolha apoia-se no fato de que
é possível se alcançar uma solução ótima quando a perturbação do sistema é branda.
Foram realizadas diversas tentativas de se implementar vazões de corrente selvagem mais
intensas cujos valores testados eram: 150m3/h, 100m3/h e até 50m3/h. Porém, para cada
um destes, mesmo atingindo-se o mínimo da função custo, especificamente a variável de
estado 𝑃𝐹𝑡𝑓 (ponto de fulgor do tanque final) não permanecia dentro das restrições
declaradas durante a programação. A forma como foram atribuídas as penalidades no
fminsearch para este nova situação tiveram que ser modificadas, porque o diesel leve faz
com que o ponto de fusão do diesel produzido esteja bem abaixo da especificação da
ANP. Apesar das mudanças nessas penalidades, o resultado desse procedimento foi bem
sucedido, pois essa nova condição acrescentada ao sistema pela presença da corrente
selvagem permitiu uma diminuição ainda mais expressiva da função custo do que na
situação anterior, como pode ser observado na Tabela 4.4 a seguir.
Uma observação é que o resultado com o fminsearch foi obtido ao se realizar
1200 iterações. Além disso, o intervalo de tempo para a convergência desse modelo foi
de aproximadamente 2,5 horas. O fmincon nesse novo procedimento convergiu num
intervalo de tempo de 30 min. Tal como a situação sem corrente selvagem anterior, a
otimização deste processo ocorreu adequadamente, pois as variáveis de estado
encontram-se dentro de suas especificações e o custo do processo se reduziu, porque,
através da simulação, o custo obtido foi de 141.775,74.
Desta vez, tanto para o fmincon quanto para o fminsearch, os componentes que
mais contribuíram no processo foram: diesel hidratado, nafta pesada 1 e querosene.
O uso de diesel hidratado, comparado com a situação anterior, tem diminuído
porque a inclusão do diesel leve na mistura favorece a obtenção de um diesel S1800
dentro das especificações, sobretudo as propriedades críticas, como a massa específica,
51
teor de enxofre e T50R. Em vista dos comandos não poderem controlar os gastos que
serão feitos com diesel leve, eles incorporam os dados desse componente ao problema e
otimizam da melhor forma possível.
Tabela 4.4: – Resultados finais da otimização com corrente selvagem
Variáveis fmincon fminsearch
𝑉𝑡𝑓 (𝑚3) 200 214,20
𝜌𝑡𝑓 (𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) 820,77 822,02
𝑆𝑡𝑓 (𝑝𝑝𝑚) 623,22 1090,31
𝑃𝐹𝑡𝑓 (º𝐶) 38 38
𝜇𝑡𝑓 (𝑚𝑚2
𝑠⁄ ) 2 2
𝑇50𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 248,38 249,84
𝑇85𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 317,10 326,47
𝑇90𝑅𝑡𝑓 (º𝐶) 360,51 349,49
𝑁𝐶𝑡𝑓 71,52 70,91
𝑃𝐸𝑡𝑓 (º𝐶) 5,31 4,77
𝑓𝑐1 0,5378 0,3657
𝑓𝑐2 0,0001 0,040
𝑓𝑐3 0,0001 0,2193
𝑓𝑐4 1 0,39
𝑓𝑐5 0,7410 0,9501
𝑓𝑐6 0,0001 0,3530
Custo (R$) 81.050,55 89.100,45
52
A nafta pesada 1 possui aproximadamente a mesma importância do que no caso
anterior para a otimização, vide principalmente o seu preço, que é o segundo menor, o
que contribui para a minimização da função custo. Além disso, um dos fatores
fundamentais para que a otimização seja bem sucedida para esta situação é a obtenção de
um valor do ponto de fulgor 𝑃𝐹𝑡𝑓 que esteja dentro da especificação, porque essa
propriedade do diesel leve está longe do limite aceito pela ANP. A nafta pesada 1 possui
o segundo maior valor dessa propriedade. Logo, unindo o fato de ela ser o segundo
componente mais barato além de ajudar a compensar o baixo valor de ponto de fulgor do
diesel leve é o que a torna o componente mais utilizado nessa situação.
O querosene (associado à função da válvula fc5) é o que mais se destacou, pois no
caso anterior a importância dele no processo era nula. Com o valor mais alto de ponto de
fulgor da Tabela 3.1, o querosene seria o elemento que melhor compensa o baixo valor
do diesel leve, o que justifica, então, a sua ampla utilização, mesmo que o seu preço seja
o segundo mais elevado da tabela 3.3.
O diesel externo continua sem ter importância para o processo, pelos mesmos
motivos discutidos anteriormente: devido ao maior preço atribuído a esse componente e
participação nula na tentativa de fazer o T50R estar dentro das especificações.
O papel do diesel pesado foi substituído pelo do diesel leve. Como o diesel leve
provém de uma linha sem controle, não há como restringir a sua presença no meio (por
isso é visto como uma perturbação). Dessa forma, os otimizadores incorporam as
propriedades desse composto, tornando-o também parte do problema de otimização.
Porém, o diesel leve possui quase todas (exceto o ponto de fulgor) as propriedades dentro
das limitações, o que não ocorre com o diesel pesado. Portanto, a presença do diesel leve
descarta a necessidade de se utilizar o diesel pesado para que as propriedades se
mantenham dentro do limite desejado.
A nafta pesada 2 nesse caso deixa de ser tão relevante para a otimização porque
os três componentes majoritários (diesel hidratado, nafta pesada 1 e querosene) junto com
o diesel leve já possibilitam a obtenção da função objetivo otimizada. Mesmo com o
terceiro menor preço da tabela 3.3 e um valor de ponto de fulgor que poderia ajudar a
compensar o baixo valor do diesel leve, os otimizadores determinaram, por sucessivas
iterações, que a nafta pesada 2 não tivesse nenhuma importância expressiva para esse
caso.
A Figura 4.3 demostra a evolução da função objetivo no fminsearch. Já a Figura 4.4
mostra a evolução das funções das válvulas considerando iterações de 1 a 250:
53
Figura 4.3: Otimização da função objetivo pelo comando fminsearch.
O alto valor inicial presente na figura 4.3 acima deve-se à elevada penalização
sobre o ponto de fulgor. O valor utilizado para essa penalização, conforme consta no
anexo no final deste trabalho, teve que ser na ordem de 1012, pois utilizando ordens de
grandezas inferiores a esta, o ponto de fulgor (PF) não permanecia dentro das
especificações exigidas pelas ANP. Foi decidido também que não se estenderia o
número máximo de iterações, mantendo o padrão de 1200 iterações do programa. A
figura acima não representa um resultado gráfico satisfatório, devido ao grande
intervalo assumido para o valor da função objetivo, porém, como se pode observar
acima do gráfico, o valor presente dessa função após o término da convergência foi de
89.100,45, conforme consta na tabela 4.4 acima.
A seguir, a figura 4.4 revela alguns resultados obtidos para as funções das válvulas com
diesel leve (perturbação), considerando as iterações de 1 a 250 (com resultados
intermediários):
Figura 4.4: Aberturas das válvulas com diesel leve.
54
Tabela 9 - Iteração 1
Tabela 10 iteração 10
Tabela 11 iteração 20
Tabela 12 iteração 40
Tabela 13 iteração 50
Tabela 14 iteração 100
Tabela 15 iteração 200
Tabela 16 iteração 250
55
A figura 4.4 acima confirma o que foi discutido anteriormente, ao revelar alguns dos
componentes mais importantes para o processo de mistura: a nafta pesada 1 (corrente 4)
e o querosene (corrente 5). Conforme a tabela, houveram algumas diferenças entre o
fmincon e o fminsearch na determinação dos componentes mais relevantes para o
processo. A tabela acima mostra que o fminsearch considera que os componentes diesel
pesado e nafta pesada 2 (correntes 3 e 6, respectivamente) são mais importantes que o
diesel hidratado. Porém, vale ressaltar que a convergência do programa com fminsearch
não foi definitiva, pois tal procedimento continuaria ocorrendo caso se ampliasse o
número de iteração para além de 1200. Como o fmincon apresentou um resultado
definitivo, optou-se por conduzir a discussão do trabalho priorizando os resultados desse
comando, até porque este é próprio para resolver problemas de otimização com
restrições, enquanto que o fminsearch é mais voltado para problemas de otimização sem
restrições.
56
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES
A partir da análise dos resultados, pode-se observar que os otimizadores utilizados
atuaram de maneira satisfatória ao minimizar o custo e manter as variáveis de estado
dentro das especificações estabelecidas pela ANP Nº42 de 2009. O fmincon obteve
melhores resultados em termo de custo porque é uma ferramenta voltada especificamente
para otimização de modelos não lineares com restrição, enquanto que o fminsearch atua
de forma mais ampla, sem restrição, devendo o programador impor restrições (no caso
através de penalidades) a fim de torná-lo eficiente na resolução deste problema de
mistura. Quanto à presença de perturbações (corrente selvagem), os otimizadores atuaram
satisfatoriamente considerando corrente selvagem branda. Correntes maiores, além de
aumentar em muito o tempo computacional, interferem negativamente no processo de
otimização, levando o programador a escolher entre duas opções não favoráveis: ou
reduz-se o custo, porém mantém algumas propriedades fora das especificações ou atende
às restrições, porém o custo fica mais elevado.
Observa-se que a eficiência do algoritmo de otimização SQP, que foi utilizado
neste trabalho, depende muito da determinação das estimativas iniciais, sendo necessário
fazer várias otimizações com estimativas iniciais diferentes para descobrir qual seria a
solução ótima. Uma alternativa seria fazer uma otimização híbrida, utilizando algoritmo
não determinístico e utilizar sua solução como estimativa inicial para o problema de
otimização com o método SQP (SILVA, 2012).
Finalmente, observou-se que para o otimizador fminsearch, é necessário testar
várias possibilidades de se penalizar o sistema. Segundo Secchi (2005), há várias técnicas
para se fazer uma otimização sem restrições. Aplicando método de busca aleatória nas
penalidades, pode-se obter, para o caso com corrente selvagem, um resultado para o
fminsearch próximo ao do fmincon.
57
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61
APÊNDICE A
Figura A-1: Simulação do processo sem corrente selvagem
// O objetivo deste programa visa a simulação do processo de
//mistura sem corrente selvagem
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte or
//dem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento, a nafta
leve).
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406 1500]; //Teor de enxofre (ppm)
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5]; //Destilação 85% vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8]; //Destilação 90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:6
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
62
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
//Preços dos componentes dos tanques (sem contar o diesel leve):
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];
//Valores da função da válvula para simulação:
fc=[0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25]
// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (sem corrente
selvagem):
function zdot=fun1(t,z,fc)
for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma corrente
selvagem
ht=z(i,:)
if z(i)>=0 then
F(i)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i))
zdot(i)=-F(i)/Atr
else
zdot(i)=0;
end
end
for i=1:6
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
// Sistema de equações do misturador:
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
63
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
// Sistema de equações do tanque final
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf);
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*(SM-Stf)/(rho_tf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=(IPFM-IPFtf);
PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=(ImiM-Imitf);
Mitf=1000^(Imitf/(1-Imitf));
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=(IT50RM-IT50Rtf);
T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=(IT85RM-IT85Rtf);
T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=(IT90RM-IT90Rtf);
T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=(IPAM-IPAtf);
PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(IPAtf)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
64
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=(IPEM-IPEtf);
PE_Ftf=log(IPEtf)/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
//Custo dos componentes:
C=z(17,:);
for i=1:6
pd(i)=F(i)*P(i);
end
zdot(17,:)=sum(pd);
//Penalidade para a função custo considerando as restrições:
restricao(1)=2.8*10^3*abs(min((Vtf-200),0));
restricao(2)=10^2*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));
restricao(3)=10^2*max((Stf-1800),0);
restricao(4)=10^2*abs(min((PFtf-38),0));
restricao(5)=10^2*(max((Mitf-5),0)+abs(min((Mitf-2),0)));
restricao(6)=10^2*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));
restricao(7)=10^2*max((T85Rtf-370),0);
restricao(8)=10^2*abs(min((NCtf-42),0));
restricao(9)=10^2*max((PEtf-10),0);
penal=z(18,:);
zdot(18,:)=sum(restricao);
endfunction
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8 0 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun1);
Custo=z(17,$)+z(18,$); // Custo+penalidades
//Espaço destinado à determinação das variáveis de estado
for i=1:6
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i))
p1(i)=rho(i)*F(i);
end
for i=1:6
Fs1800(i)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=z(7,:);
rho_tf=z(8,:);
Stf=z(9,:);
PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
65
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));
end
T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(z(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(z(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
Figura A-2: Simulação do processo com corrente selvagem
// O objetivo deste programa visa a simulação do processo de
//mistura com corrente selvagem
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte or
//dem: i=DH,DE,DP,NP1,Q , NP2 e DL.
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8 820]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406 1500]; //Teor de enxofre (ppm)
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41 10]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7 300]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%
vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação
90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48 60]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:7
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
66
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
//Preços dos componentes dos tanques (sem contar o diesel leve):
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];
//Valores da função da válvula para simulação:
fc=[0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25]
// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (com corrente
selvagem):
function zdot=fun1(t,z,fc)
for i=1:6
ht=z(i,:)
if z(i)>=0 then
F(i)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i))
zdot(i)=-F(i)/Atr
else
zdot(i)=0;
end
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
// Sistema de equações do misturador:
FM=sum(F);
67
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
//Sistema de Equações do Tanque Final:
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf);
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*(SM-Stf)/(rho_tf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=(IPFM-IPFtf);
PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=(ImiM-Imitf);
Mitf=1000^(Imitf/(1-Imitf));
68
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=(IT50RM-IT50Rtf);
T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=(IT85RM-IT85Rtf);
T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=(IT90RM-IT90Rtf);
T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=(IPAM-IPAtf);
PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(IPAtf)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=(IPEM-IPEtf);
PE_Ftf=log(IPEtf)/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
//Custo dos componentes:
C=z(17,:);
for i=1:6
pd(i)=F(i)*P(i);
end
zdot(17,:)=sum(pd);
//Penalidade para a função custo considerando as restrições:
restricao(1)=2.5*10^3*abs(min((Vtf-200),0));
restricao(2)=10^2*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));
restricao(3)=10^2*max((Stf-1800),0);
restricao(4)=10^2*abs(min((PFtf-38),0));
restricao(5)=10^2*(max((Mitf-5),0)+abs(min((Mitf-2),0)));
restricao(6)=10^2*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));
restricao(7)=10^2*max((T85Rtf-370),0);
restricao(8)=10^2*abs(min((NCtf-42),0));
restricao(9)=10^2*max((PEtf-10),0);
penal=z(18,:);
zdot(18,:)=sum(restricao);
endfunction
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8 0 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun1);
Custo=z(17,$)+z(18,$); //Custo + penalidades
// Espaço destinado à determinação dos valores das variáveis de
//estado
for i=1:6
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i))
69
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
Fs1800(i)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=z(7,:);
rho_tf=z(8,:);
Stf=z(9,:);
PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));
end
T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(z(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(z(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
Figura A-3: Otimização sem corrente selvagem através do fmincon.
// O objetivo deste programa visa a otimização do processo de
//mistura sem corrente selvagem através do fmincon
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
70
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento,
a nafta leve).
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406]; //Teor de enxofre (ppm)
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5]; //Destilação 85% vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8]; //Destilação 90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:6
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
//Preços dos componentes dos tanques (sem contar o diesel leve):
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];
// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (sem corrente
selvagem):
function f=objfun(fc)
function ydot=fun1(t,y,fc)
for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma
corrente selvagem
ht=y(i,:);
71
if y(i)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*y(i,:))*rho_ref)/rho(i));
ydot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
else
ydot(i,:)=0;
end
end
//Custo dos componentes:
C=y(7,:);
for i=1:6
pd(i)=F(i)*P(i);
end
ydot(7,:)=sum(pd);
endfunction
y0=[10 10 10 10 10 10 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
y=ode(['adams'],y0,t0,dt,fun1);
f=y(7,$);
endfunction
function [c,ceq]=nlc(fc)
function zdot=fun2(t,z,fc)
for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma corrente
selvagem
ht=z(i,:)
if z(i,:)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i));
zdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
else
zdot(i,:)=0;
end
end
for i=1:6
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
//Sistema de equações do misturador:
FM=sum(F);
72
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
//Sistema de equações do tanque final:
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
73
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun2);
for i=1:6
Fr(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i));
end
for i=1:6
p1(i)=rho(i)*Fr(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*Fr(i);
p4(i)=Imi(i)*Fr(i);
p5(i)=IT50R(i)*Fr(i);
p6(i)=IT85R(i)*Fr(i);
p7(i)=IT90R(i)*Fr(i);
p8(i)=IPA(i)*Fr(i);
p9(i)=IPE(i)*Fr(i);
end
FM=sum(Fr);
rho_M=sum(p1)/FM;
x(1,:)=z(7,:);
x(2,:)=z(8,:);
x(3,:)=z(9,:);
PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
x(4,:)=PFtf;
Mitf=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));
x(5,:)=Mitf;
T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;
x(6,:)=T50Rtf;
T85Rtf=(546.1*z(13,:).^(1/7.8)-32)/1.8;
x(7,:)=T85Rtf;
74
T90Rtf=(546.1*z(14,:).^(1/7.8)-32)/1.8;
x(8,:)=T90Rtf;
PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
x(9,:)=NCtf;
PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
x(10,:)=PEtf;
//Restrições de desigualdades
c(1)=-x(1,$)+200;
c(2)=x(2,$)-880;
c(3)=-x(2,$)+820;
c(4)=x(3,$)-1800;
c(5)=-x(4,$)+38;
c(6)=-x(5,$)+2;
c(7)=x(5,$)-5;
c(8)=-x(6,$)+245;
c(9)=x(6,$)-310;
c(10)=x(7,$)-370;
c(11)=-x(9,$)+42;
c(12)=x(10,$)-10;
ceq=[];
endfunction
// Estimativas iniciais das funções das válvulas
fc0 = [0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25];
//Gerar os limites mínimo e máximo da variável fc:
lb=[0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001];
ub=[1,1,1,1,1,1];
[fc,fval,exitflag,output] =
fmincon(objfun,fc0,[],[],[],[],lb,ub,nlc)
f1=fval;
fc1=fc;
//Espaço dedicado à determinação das variáveis de estado
function kdot=fun3(t,k,fc)
for i=1:6
ht=k(i,:)
if k(i,:)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
kdot(i,:)=-F(i)/Atr;
else
kdot(i,:)=0;
end
end
for i=1:6
75
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
Vtf=k(7,:);
kdot(7,:)=FM;
rho_tf=k(8,:);
kdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=k(9,:);
76
kdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=k(10,:);
kdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=k(11,:);
kdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=k(12,:);
kdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
IT85Rtf=k(13,:);
kdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=k(14,:);
kdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=k(15,:);
kdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=k(16,:);
kdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
k=ode(['adams'],k0,t0,dt,fun3);
for i=1:6
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
p1(i,:)=rho(i)*F(i,:);
Fs1800(i,:)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=k(7,:);
rho_tf=k(8,:);
Stf=k(9,:);
PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));
end
T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
77
PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
Figura A-4: Otimização com corrente selvagem através do fmincon
// O objetivo deste programa visa a otimização através do fmincon
//do processo de mistura com corrente selvagem
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q, NP2 e DL.
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8 820]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406 1500]; //Teor de enxofre (ppm)
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41 10]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7 300]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%
vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação
90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48 60]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:7
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
78
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
//Preços dos componentes dos tanques
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];
// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (com corrente
//selvagem):
function f=objfun(fc)
function ydot=fun1(t,y,fc)
for i=1:6
ht=y(i,:);
if y(i)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*y(i,:))*rho_ref)/rho(i));
ydot(i,:)=-F(i)/Atr;
else
ydot(i,:)=0;
end
end
F(7)=30; //vazão da corrente selvagem
//Custo dos componentes:
C=y(7,:);
for i=1:7
pd(i)=F(i)*P(i);
end
ydot(7,:)=sum(pd);
endfunction
y0=[10 10 10 10 10 10 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
y=ode(['adams'],y0,t0,dt,fun1);
f=y(7,$);
endfunction
// Determinação das restrições:
function [c,ceq]=nlc(fc)
function zdot=fun2(t,z,fc)
for i=1:6
ht=z(i,:)
if z(i,:)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i));
zdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
79
else
zdot(i,:)=0;
end
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
//Sistema de equações do misturador:
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
80
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
//Sistema de equações do tanque final:
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun2);
for i=1:6
Fr(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i,:))*rho_ref)/rho(i));
end
Fr(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*Fr(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*Fr(i);
p4(i)=Imi(i)*Fr(i);
p5(i)=IT50R(i)*Fr(i);
p6(i)=IT85R(i)*Fr(i);
p7(i)=IT90R(i)*Fr(i);
p8(i)=IPA(i)*Fr(i);
81
p9(i)=IPE(i)*Fr(i);
end
FM=sum(Fr);
rho_M=sum(p1)/FM;
x(1,:)=z(7,:);
x(2,:)=z(8,:);
x(3,:)=z(9,:);
PF_Ratf=459.67*(z(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
x(4,:)=PFtf;
Mitf=1000^(z(11,:)/(1-z(11,:)));
x(5,:)=Mitf;
T50Rtf=(546.1*z(12,:)-32)/1.8;
x(6,:)=T50Rtf;
T85Rtf=(546.1*z(13,:).^(1/7.8)-32)/1.8;
x(7,:)=T85Rtf;
T90Rtf=(546.1*z(14,:).^(1/7.8)-32)/1.8;
x(8,:)=T90Rtf;
PAtf=(-log(z(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(z(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
x(9,:)=NCtf;
PE_Ftf=log(z(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
x(10,:)=PEtf;
c(1)=-x(1,$)+200;
c(2)=x(2,$)-880;
c(3)=-x(2,$)+820;
c(4)=x(3,$)-1800;
c(5)=-x(4,$)+38;
c(6)=-x(5,$)+2;
c(7)=x(5,$)-5;
c(8)=-x(6,$)+245;
c(9)=x(6,$)-310;
c(10)=x(7,$)-370;
c(11)=-x(9,$)+42;
c(12)=x(10,$)-10;
ceq=[];
endfunction
//Estimativas iniciais das funções das válvulas
fc0 = [0.22 0.21 0.20 0.23 0.24 0.25];
//Gerar os limites mínimo e máximo da variável fc:
82
lb=[0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001];
ub=[1,1,1,1,1,1];
[fc,fval,exitflag,output] =
fmincon(objfun,fc0,[],[],[],[],lb,ub,nlc)
f2=fval;
fc2=fc;
// Espaço dedicado à determinação das variáveis após otimização:
function kdot=fun3(t,k,fc)
for i=1:6
ht=k(i,:)
if k(i,:)>=0 then
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
kdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
else
kdot(i,:)=0;
end
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
83
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
Vtf=k(7,:);
kdot(7,:)=FM;
rho_tf=k(8,:);
kdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=k(9,:);
kdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=k(10,:);
kdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=k(11,:);
kdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=k(12,:);
kdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
IT85Rtf=k(13,:);
kdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=k(14,:);
kdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=k(15,:);
kdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=k(16,:);
kdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
k=ode(['adams'],k0,t0,dt,fun3);
for i=1:6
F(i,:)=fc(i)*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
end
84
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
Fs1800(i)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=k(7,:);
rho_tf=k(8,:);
Stf=k(9,:);
PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));
end
T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
Figura A-5: Otimização sem corrente selvagem através do fminsearch
// O objetivo deste programa visa a otimização do processo de
mistura sem corrente selvagem através do fminsearch
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
global fcx
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q e NP2 (sem incluir, nesse momento,
a nafta leve).
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406]; //Teor de enxofre (ppm)
85
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5]; //Destilação 85% vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8]; //Destilação 90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:6
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
//Preços dos componentes dos tanques (sem contar o diesel leve):
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67];
// Resolução do modelo matemático do nível do tanque (sem corrente
selvagem):
function G =objfun(fc)
function zdot=fun1(t,z,fc)
for i=1:6 // a presença do DL não é relevante, pois é uma corrente
selvagem
ht=z(i,:)
if fc<=1 then
if z(i)>=0 then
F(i)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i));
zdot(i,:)=-F(i)/Atr;
else
zdot(i,:)=0;
end
else
F(i)=10^10;
86
end
end
for i=1:6
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
87
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
Mitf=1000^(Imitf/(1-Imitf));
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(IPAtf)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
PE_Ftf=log(IPEtf)/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
//Custo dos componentes:
C=z(17,:);
for i=1:6
pd(i)=F(i)*P(i);
end
zdot(17,:)=sum(pd);
//Penalidade para a função custo considerando as restrições:
restricao(1)=2.8*10^3*abs(min((Vtf-200),0));
restricao(2)=10^2*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));
restricao(3)=10^2*max((Stf-1800),0);
restricao(4)=10^2*abs(min((PFtf-38),0));
restricao(5)=10^2*(max((Mitf-5),0)+abs(min((Mitf-2),0)));
restricao(6)=10^2*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));
restricao(7)=10^2*max((T85Rtf-370),0);
restricao(8)=10^2*abs(min((NCtf-42),0));
restricao(9)=10^2*max((PEtf-10),0);
penal=z(18,:);
zdot(18,:)=sum(restricao);
endfunction
88
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8 0 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun1);
G=z(17,$)+z(18,$);
endfunction
function stop=outfun(x, optimValues, state)
it = optimValues.iteration;
disp(fcx)
is_multiple = ((double(1000)/(it+1)) == int(double(1000)/(it+1))
);
if is_multiple then
pause
figure(it+1)
bar( abs(x) )
end
stop = %f
endfunction
opt = optimset ("MaxFunEvals" ,3000, "OutputFcn" , outfun);
[fc,fval,exitflag,output]=fminsearch(objfun,[0.22 0.21 0.20 0.23
0.24 0.25],opt)
G1=fval;
L1=fc;
// Espaço dedicado à determinação das variáveis após otimização:
function kdot=fun3(t,k,fc)
for i=1:6
ht=k(i,:)
if k(i,:)>=0 then
F(i,:)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
kdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
else
kdot(i,:)=0;
end
end
for i=1:6
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
89
end
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
Vtf=k(7,:);
kdot(7,:)=FM;
rho_tf=k(8,:);
kdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=k(9,:);
kdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=k(10,:);
kdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=k(11,:);
kdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=k(12,:);
90
kdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
IT85Rtf=k(13,:);
kdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=k(14,:);
kdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=k(15,:);
kdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=k(16,:);
kdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
k=ode(['adams'],k0,t0,dt,fun3);
for i=1:6
F(i,:)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
p1(i,:)=rho(i)*F(i,:);
Fs1800(i)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=k(7,:);
rho_tf=k(8,:);
Stf=k(9,:);
PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));
end
T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
Figura A-6: Otimização com corrente selvagem através do fminsearch
91
// O objetivo deste programa visa a otimização do processo de
//mistura com corrente selvagem através do fminsearch
// Declaração das constantes físicas dos óleos e da válvula
global fcx
cv=38; //[m^3/h*KPa^0.5]
rho_ref=999; //[kg/m^3]
g=9.8; //[m/s^2]
Pe=101.3; //[KPa]
Psv=101.3; //[KPa]
Atr = 12; //[m^2]
//A determinação constantes físicas dos componentes encontra-se na
seguinte ordem: i=DH,DE,DP,NP1,Q,NP2 e DL
rho=[876.1 848.2 892.7 794.9 811.3 772.8 820]; //Massa específica
(kg/m^3)
S=[143 1576 4251 484 1077 406 1500]; //Teor de enxofre (ppm)
PF=[40 41.5 40 45 53.5 41 10]; //Ponto de fulgor (ºC)
mi=[2 2 2 2 2 2 2]; //Viscosidade cinemática (mm^2/s)
T50R=[308.8 0 350.2 181.6 280 147.7 300]; //Destilação 50% vol.
T85R=[376.7 367.5 392.2 200.7 246.1 192.5 340]; //Destilação 85%
vol.
T90R=[377.8 377.8 397.8 377.8 264.5 216.8 377.8]; //Destilação
90% vol.
PA=[58 65.4 60 60.7 59.1 48 60]; //Ponto de Anilina(ºC)
PE=[8 6 10 10 -10 10 10]; //Ponto de Entupimento (ºC)
for i=1:7
PF_Ra(i)=1.8*(PF(i)+273.15);
IPF(i)=10000*(PF_Ra(i)/459.67)^(-1/0.038);
Imi(i)=log(mi(i))/log(1000*mi(i));
IT50R(i)=(1.8*T50R(i)+32)/546.1;
IT85R(i)=((1.8*T85R(i)+32)/546.1)^7.8;
IT90R(i)=((1.8*T90R(i)+32)/546.1)^7.8;
IPA(i)=exp(-0.011*(1.8*PA(i)+32));
PE_F(i)=1.8*PE(i)+32;
IPE(i)=exp(0.035*PE_F(i));
end
P=[345.73 500.29 379.22 368 493.42 368.67 438.48];
92
function G =objfun(fc)
function zdot=fun1(t,z,fc)
for i=1:6
ht=z(i,:)
if fc<=1 then
if z(i)>=0 then
F(i)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*z(i))*rho_ref)/rho(i));
zdot(i,:)=-F(i)/Atr
else
zdot(i,:)=0;
end
else
F(i)=10^10;
end
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
// Sistema de equações do misturador:
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
93
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
//Sistema de equações do tanque final:
Vtf=z(7,:);
zdot(7,:)=FM;
rho_tf=z(8,:);
zdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=z(9,:);
zdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=z(10,:);
zdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
PF_Ratf=459.67*(IPFtf/10000)^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
Imitf=z(11,:);
zdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
Mitf=1000^(Imitf/(1-Imitf));
IT50Rtf=z(12,:);
zdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
T50Rtf=(546.1*IT50Rtf-32)/1.8;
IT85Rtf=z(13,:);
zdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
T85Rtf=(546.1*(IT85Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90Rtf=z(14,:);
zdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
T90Rtf=(546.1*(IT90Rtf)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAtf=z(15,:);
zdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
PAtf=(-log(IPAtf)/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(IPAtf)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEtf=z(16,:);
zdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
PE_Ftf=log(IPEtf)/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;
94
//Custo dos componentes:
C=z(17,:);
for i=1:7
pd(i)=F(i)*P(i);
end
zdot(17,:)=sum(pd);
//Penalidade para a função custo considerando as restrições:
restricao(1)=5*10^4*(max((rho_tf-880),0)+abs(min((rho_tf-820),0)));
restricao(2)=10^2*max((Stf-1800),0);
restricao(3)=10^12*abs(min((PFtf-38),0));
restricao(4)=10^2*(max((Mitf-5),0)+abs(min((Mitf-2),0)));
restricao(5)=5*10^3*(max((T50Rtf-310),0)+abs(min((T50Rtf-245),0)));
restricao(6)=10^2*max((T85Rtf-370),0);
restricao(7)=10^2*abs(min((NCtf-42),0));
restricao(8)=10^2*max((PEtf-10),0);
penal=z(18,:);
zdot(18,:)=sum(restricao);
endfunction
z0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8 0 0]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
z=ode(['adams'],z0,t0,dt,fun1);
G=z(17,$)+z(18,$);
endfunction
function stop=outfun(x, optimValues, state)
it= optimValues.iteration;
disp(fcx)
is_multiple= ((double(1000)/(it+1)) ==
int(double(1000)/(it+1)))
if is_multiple then
pause
figure(it+1)
bar=(abs(x))
end
stop=%f
endfunction
opt = optimset ("MaxFunEvals" ,3000, "OutputFcn", outfun);
[fc,fval,exitflag,output]=fminsearch(objfun,[0.22 0.21 0.20 0.23
0.24 0.25],opt)
G2=fval;
L2=fc;
// Espaço dedicado à determinação das variáveis após otimização:
function kdot=fun3(t,k,fc)
for i=1:6
ht=k(i,:)
if k(i,:)>=0 then
95
F(i,:)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
kdot(i,:)=-F(i,:)/Atr;
else
kdot(i,:)=0;
end
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
p2(i)=S(i)*p1(i);
p3(i)=IPF(i)*F(i);
p4(i)=Imi(i)*F(i);
p5(i)=IT50R(i)*F(i);
p6(i)=IT85R(i)*F(i);
p7(i)=IT90R(i)*F(i);
p8(i)=IPA(i)*F(i);
p9(i)=IPE(i)*F(i);
end
FM=sum(F);
rho_M=sum(p1)/FM;
SM=sum(p2)/(rho_M*FM);
IPFM=sum(p3)/FM;
PF_RaM=459.67*(IPFM/10000)^(-0.038);
PFM=PF_RaM/1.8 - 273.15;
ImiM=sum(p4)/FM;
miM=1000^(ImiM/(1-ImiM));
IT50RM=sum(p5)/FM;
T50RM=(546.1*IT50RM-32)/1.8;
IT85RM=sum(p6)/FM;
T85RM=(546.1*(IT85RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IT90RM=sum(p7)/FM;
T90RM=(546.1*(IT90RM)^(1/7.8)-32)/1.8;
IPAM=sum(p8)/FM;
PAM=(-log(IPAM)/0.011-32)/1.8;
NCM=(-0.2/0.011)*log(IPAM)-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
IPEM=sum(p9)/FM;
PE_FM=log(IPEM)/0.035;
96
PEM=(PE_FM-32)/1.8;
Vtf=k(7,:);
kdot(7,:)=FM;
rho_tf=k(8,:);
kdot(8,:)=(rho_M-rho_tf)*FM/Vtf;
Stf=k(9,:);
kdot(9,:)=rho_M*FM*(SM-Stf)/(rho_tf*Vtf);
IPFtf=k(10,:);
kdot(10,:)=FM*(IPFM-IPFtf)/Vtf;
Imitf=k(11,:);
kdot(11,:)=FM*(ImiM-Imitf)/Vtf;
IT50Rtf=k(12,:);
kdot(12,:)=FM*(IT50RM-IT50Rtf)/Vtf;
IT85Rtf=k(13,:);
kdot(13,:)=FM*(IT85RM-IT85Rtf)/Vtf;
IT90Rtf=k(14,:);
kdot(14,:)=FM*(IT90RM-IT90Rtf)/Vtf;
IPAtf=k(15,:);
kdot(15,:)=FM*(IPAM-IPAtf)/Vtf;
IPEtf=k(16,:);
kdot(16,:)=FM*(IPEM-IPEtf)/Vtf;
endfunction
k0=[10 10 10 10 10 10 0.0002 825 1800 50 0.092 0.87 4.68 6.01 0.45
4.8]';
t0=0;
dt=[0:0.027:0.27];
k=ode(['adams'],k0,t0,dt,fun3);
for i=1:6
F(i,:)=abs(fc(i))*cv*sqrt(((Pe-
Psv+0.001*rho(i)*g*k(i,:))*rho_ref)/rho(i));
end
F(7)=30;
for i=1:7
p1(i)=rho(i)*F(i);
Fs1800(i)=sum(F(i));
end
rho_M=sum(p1)/sum(F);
Vtf=k(7,:);
rho_tf=k(8,:);
Stf=k(9,:);
97
PF_Ratf=459.67*(k(10,:)/10000).^(-0.038);
PFtf=PF_Ratf/1.8-273.15;
for j=1:11
Mitf(:,j)=1000^(k(11,j)/(1-k(11,j)));
end
T50Rtf=(546.1*k(12,:)-32)/1.8;
T85Rtf=(546.1*(k(13,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
T90Rtf=(546.1*(k(14,:)).^(1/7.8)-32)/1.8;
PAtf=(-log(k(15,:))/0.011-32)/1.8;
NCtf=(-0.2/0.011)*log(k(15,:))-17.39*(rho_M/1000)+45.354;
PE_Ftf=log(k(16,:))/0.035;
PEtf=(PE_Ftf-32)/1.8;