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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE

UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

NITERÓI

2017

LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA

DE UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

Projeto Final apresentado ao curso de

Engenharia de Produção da Universidade

Federal Fluminense, como requisito parcial

para aquisição do Grau de Engenheiro de

Produção.

ORIENTADOR: Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello

NITERÓI

2017

Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

F356 Ferioli, Luigi Brum

Aplicação de DEA e meta fronteira na avaliação de eficiência de

uma rede de franquias de restaurantes / Luigi Brum Ferioli. – Niterói,

RJ : [s.n.], 2017.

49 f.

Projeto Final (Bacharelado em Engenharia de Produção) –

Universidade Federal Fluminense, 2017.

Orientador: João Carlos Correia Baptista Soares de Mello.

1. Análise Envoltória de Dados (DEA). 2. Franquia comercial. 3.

Restaurante. I. Título.

CDD 658.4032

LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE

UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

Projeto Final apresentado ao curso de

Engenharia de Produção da Universidade

Federal Fluminense, como requisito parcial

para aquisição do Grau de Engenheiro de

Produção.

Aprovado em 20 de Julho de 2017.

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________

Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello – Orientador

Universidade Federal Fluminense

___________________________________________________________________________

Profª. Drª. Lidia Angulo Meza


___________________________________________________________________________

Prof. Dr. Marcos Costa Roboredo


NITERÓI

2017

RESUMO

A busca por retornos financeiros é a pauta principal para investidores em geral. Um dos

setores que mais recebe investimentos, o mercado de franquias é constantemente condicionado

a grandes pressões pela obtenção de resultados positivos, e a melhor estratégia para atingir tais

resultados é proveniente da capacidade do investidor em analisar os dados do setor escolhido e

extrair deles as informações relevantes para uma aplicação mais precisa. Baseado em tais

premissas, este estudo tem como objetivo avaliar as eficiências das lojas de uma rede de

franquias de restaurantes do tipo italiano com a aplicação da Análise Envoltória de Dados. Cada

loja foi considerada uma unidade tomadora de decisão (DMU). Pelo fato de se tratar de

diferentes modelos de loja, com condições físicas e ambientais distintas, as DMUs precisam ser

homogeneizadas, utilizando-se do método da meta fronteira, para que então as unidades possam

ter comparadas suas eficiências. Sendo assim, o estudo apresenta os resultados da análise,

demonstrando o melhor modelo de loja para se investir.

Palavras-chave: Análise Envoltória de Dados, Homogeneização de DMUs, Meta Fronteira,

Franquias, Restaurantes.

ABSTRACT

The search for financial returns is the main guideline for investors in general. One of

the sectors that receives the most investments, the franchise market is constantly conditioned

by great pressures to obtain positive results, and the best strategy to achieve such results comes

from the investor's ability to analyze the data of the chosen sector and extract the information

Relevant for a more precise application. Based on these assumptions, this study aims to evaluate

the efficiencies of the stores of a network of restaurant franchises of the Italian type with the

application of Data Envelopment Analysis. Each store was considered a decision-making unit

(DMU). Because of the different store models with different physical and environmental

conditions, DMUs need to be homogenized using the meta-frontier method, so that the units

can compare their efficiencies. Thus, the study presents the results of the analysis,

demonstrating the best store model to invest in.

KEYWORDS: Data Envelopment Analysis, DMU Homogenization, Meta Frontier,

Franchising, Restaurants.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 3

2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................... 5

2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) .............................................................. 5

2.1.1 MODELO CCR .......................................................................................................... 7

2.1.2 MODELO BCC ........................................................................................................ 10

2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL .............................................................................. 13

2.2. REVISÃO DE LITERATURA ...................................................................................... 14

2.2.1 APLICAÇÃO DE DEA NO VAREJO .................................................................... 14

2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS ............................................................ 15

3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS ............................................................................................. 17

3.1 CLUSTERS .................................................................................................................... 18

3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS ....................................................................................... 18

3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS ...................................................................................... 19

3.2 META FRONTEIRA ...................................................................................................... 21

4. O CASO ESTUDADO ......................................................................................................... 23

5. MODELAGEM .................................................................................................................... 24

5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs .............................................................................................. 24

5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ................................................................................... 27

5.3 CLUSTERIZAÇÃO ........................................................................................................ 27

5.4 APLICAÇÃO DO MODELO ......................................................................................... 29

5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................. 32

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 39

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 40

3

1. INTRODUÇÃO

O cenário mercadológico atual vem exigindo cada vez mais esforço e planejamento das

empresas de todos os setores. A competição por resultados torna necessária a avaliação

constante de todo o processo produtivo, ou seja, a transformação de recursos da empresa em

seus produtos. Para tal, existem inúmeros métodos de controle de indicadores das mais variadas

vertentes, a fim de confirmar a qualidade de seus próprios processos.

Desta forma, um dos indicadores mais utilizados é o de produtividade, ou seja, o quanto

de insumo foi gasto para conseguir a quantidade produzida, dividindo-se tais recursos pelos

produtos.

A eficiência avalia de fato o desempenho das unidades, comparando tudo o que foi

produzido com o que poderia ter sido produzido com os recursos utilizados. Assim, considera-

se que o máximo a ser produzido é comparando-se com as unidades que mais produziram

(SOARES DE MELLO et al., 2005).

Uma das técnicas para a avaliação das eficiências de várias unidades é a Análise

Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis), desenvolvida por Charnes et al.

(1978). O método é de programação linear não paramétrica, que permite medir as eficiências

de acordo com as variáveis de recursos utilizados (inputs) e de produtos gerados (outputs), onde

as melhores são consideradas eficientes.

As DMUs (Decision Making Units – Unidades Tomadoras de Decisão), para serem

avaliadas de forma coerente, precisam ter relações de homogeneidade entre si, sendo este um

dos requisitos básicos para a modelagem (DYSON et al., 2001). Desta forma, espera-se que

todas as unidades estejam inseridas no mesmo ambiente de comparação.

Para contornar as distinções estruturais entre as DMUs, utiliza-se o método de formação

de cluster. Os clusters são agrupamentos de unidades que são mais semelhantes entre si. Assim,

as avaliações internas dos clusters são mais precisas.

A clusterização pode se dar em grupos estáticos ou dinâmicos. Nos agrupamentos

estáticos, as DMUs inseridas em cada cluster só podem ser comparadas aos demais

componentes deste cluster.

Com os pontos apresentados, o presente estudo se propõe a utilizar a metodologia DEA,

além de técnicas de homogeneização de DMUs, com o intuito de avaliar os diferentes modelos

4

de loja de uma rede de franquias de restaurantes e definir qual o de investimento mais

justificado.

A rede escolhida para a análise é uma franqueadora de restaurantes italianos do estado

do Rio de Janeiro, com lojas distribuídas em todo o território brasileiro. A franquia possui três

modelos principais, sendo o modelo Salão, o modelo compacto (Box), e o chamado “Mais do

Mesmo” (MDM), que é uma loja que agrega outra franquia da mesma controladora da

escolhida. Este modelo também se divide em Salão e Box, fazendo com que haja quatro tipos

de loja.

Utilizou-se o modelo DEA BCC, com orientação a input, para a análise das 65 DMUs

selecionadas. Para a homogeneização, foram criados quatro clusters, um para cada modelo de

loja.

O presente trabalho estrutura-se em seis capítulos, sendo o primeiro esta introdução ao

estudo feito.

O segundo capítulo apresenta o referencial teórico, revisando o conceito da Análise

Envoltória de Dados e seus modelos clássicos. Além disso, faz-se uma revisão da literatura de

DEA em temas relacionados a este trabalho, como sua aplicação em empresas de varejo e em

franquias, principalmente as voltadas para o segmento alimentício.

O terceiro capítulo aborda as formas de agrupamento de unidades tomadoras de decisão,

focando na não homogeneização de DMUs. Há ainda uma revisão sobre a aplicação do método

de clusterização, incluindo clusters estáticos e dinâmicos. Além disso, faz uma introdução ao

conceito de meta fronteira, método de correção de fatores como forma de homogeneização de

unidades.

O quarto capítulo apresenta uma breve literatura sobre o caso estudado, introduzindo

acerca do momento do mercado de franquias, a rede de restaurantes escolhida e suas principais

características.

O quinto capítulo demonstra a modelagem e a metodologia proposta, passando por todo

o processo de definição das DMUs, das variáveis e do método de agrupamento para

homogeneização, além dos resultados e suas conclusões.

Por fim, o sexto capítulo apresenta as considerações finais e pontua sobre trabalhos

futuros.

5

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA)

A Análise Envoltória de Dados (em inglês, Data Envelopment Analysis – DEA) é uma

técnica baseada em programação linear não paramétrica utilizada para medir a eficiência de

unidades de tomada de decisão (ou DMUs – Decision Making Units). Tal técnica foi introduzida

por Charnes et al. (1978), sendo baseada no trabalho de medição de eficiência de Farrell (1957).

As DMUs podem ser de qualquer natureza – empresas, países, escolas, portos, lojas, etc.

–, mas precisam fazer parte do mesmo processo de produção. Cada DMU traz para o modelo

seus dados de entrada, ou seja, os recursos utilizados (inputs), e os dados de saída (outputs),

que são os resultados adquiridos com tais recursos.

A produtividade de uma unidade é, de acordo com Coelli et al. (1998), a relação entre

as saídas e as entradas. Para casos de haver apenas uma entrada e uma saída, a produtividade

(Coelli et al., 1998) é calculada a partir da Equação 2.1:

Produtividade = 𝑆𝑎í𝑑𝑎

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (1)

Já para o caso de múltiplas entradas e saídas, Farrell (1957) determina a eficiência como

mostrado na Equação 2.2:

Eficiência = 𝛴𝑗𝑢𝑗𝑌𝑗𝑘

𝛴𝑖𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 (2)

onde Y representa as saídas, X as entradas, e u e v são os respectivos pesos para cada saída ou

entrada.

Golany & Roll (1989 apud Angulo Meza, 1998) define que, para a aplicação de DEA a

um estudo de caso, três etapas básicas precisam ser cumpridas: definição e seleção de DMUs;

seleção de variáveis; e escolha do modelo de aplicação.

A primeira etapa, de definição e seleção de DMUs, especifica alguns requisitos para

viabilidade do estudo. O grupo de DMUs a ser avaliado precisa ter as mesmas entradas e saídas,

tendo distinção apenas nos dados. Além disso, para Lins e Angulo Meza (2000), tal grupo deve

estar sujeito a condições homogêneas de ambiente e possuir autonomia para tomada de decisão.

No entanto, será visto mais à frente neste trabalho que algumas modelagens terão em seu escopo

DMUs não homogêneas, necessitando, assim, da utilização de técnicas de homogeneização e

6

clusterização para reduzir os efeitos da heterogeneização entre as DMUs, como em Andrade e

Brandão (2010), Bertoloto (2010) e Paschoalino (2011).

A segunda etapa é de seleção das variáveis que irão compor a análise. Esta etapa requer

uma maior atenção, pois a modelagem DEA vai variar impreterivelmente de acordo com as

variáveis de inputs e outputs utilizados na análise (THANASSOULIS, 1996). As variáveis

selecionadas precisam estar de acordo com as pretensões acerca do estudo.

Além disso, a quantidade de variáveis influencia diretamente nos resultados da

avaliação. Um alto grau de conhecimento sobre as DMUs e suas características inerentes ao

processo produtivo é essencial para o bom desenvolvimento do estudo, mas variáveis em

excesso reduzem o poder discriminatório do modelo, aumentando o número de DMUs na

fronteira da eficiência, poluindo o resultado. A seleção de variáveis é, de certa forma, subjetiva

e inerente às premissas individuais do decisor, mas existem diversos estudos que se propõem

em auxiliar nesse processo, como Lins & Moreira (1999), Soares de Mello et al. (2002) e Senra

et al. (2007).

A terceira e última etapa é a de escolha do modelo a ser aplicado. O resultado pode ser

significantemente impactado de acordo com o modelo escolhido (ANDRADE, 2014). Os

modelos mais utilizados são o CCR (CHARNES et al., 1978), que tem retornos constantes de

escala (em inglês, Constants Returns to Scale - CRS) – assumem que incrementos em um input

de uma DMU resultam em incrementos proporcionais em um output, e vice-versa (ANDRADE,

2014) – e o BCC (BANKER et al., 1984), que apresenta retornos variáveis de escala (em inglês,

Variable Returns to Scale – VRS), onde a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituída

pela convexidade (SOARES DE MELLO, 2002). Há ainda os modelos de Retornos Crescentes

de Escala (SEIFORD; THRALL, 1990) e de Retornos Decrescentes de Escala (BYRNES et al.,

1988; SEIFORD; THRALL, 1990), mas não serão apresentados no presente trabalho.

Além do retorno de escala, os modelos podem ser orientados a inputs ou a outputs.

Quando a orientação é voltada para inputs, os recursos são reduzidos, mantendo os outputs

constantes. E na orientação a outputs, a produção é maximizada, enquanto os inputs são

mantidos constantes.

Quando há na modelagem DEA uma ou mais variáveis que não são facilmente

modificadas ou controladas, seja por restrições ambientais ou por quaisquer outras

especificidades, os modelos DEA clássicos dão lugar ao modelo não radial. Tal modelo leva

em consideração estas restrições, ao retirar do PPL a variável da eficiência, fazendo com que

7

tal input ou output não tenha seus valores reduzidos ou aumentados, respectivamente, e nem

interfira diretamente no valor da eficiência.

2.1.1 MODELO CCR

O modelo CCR foi inicialmente proposto por Charnes et al. (1978) para medição da

eficiência de DMUs com múltiplos inputs e outputs. Este modelo determina a eficiência pela

divisão ótima entre a soma ponderada das saídas (outputs) e a soma ponderada das entradas

(inputs), construindo uma superfície linear por partes, não paramétrica, envolvendo os dados.

O CCR permite que as DMUs escolham pesos para cada uma de suas variáveis da forma

que lhes for mais benevolente, desde que esses pesos, quando aplicados às outras DMUs, não

gerem uma razão superior a uma unidade. Por trabalhar com retornos constantes de escala, o

modelo CCR, para modelos com um input e 1 output, é caracterizado graficamente por uma

fronteira de eficiência em linha reta, partindo da origem, com as DMUs eficientes tendo uma

relação de proporcionalidade entre insumos e produtos (SOARES DE MELLO et al., 2005),

como mostrado na Figura 1:

Figura 1 – Modelo CCR (SOARES DE MELLO et al., 2005)

Desta forma, a eficiência Efo é calculada de acordo com a equação (3), onde Efo é a

eficiência da DMU o analisada; vi e uj são os pesos de inputs i, i = 1,...,r , e outputs j, j = 1,...,s

respectivamente; xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k, k = 1,...,n ; xio e yjo são os inputs

i e outputs j da DMU o.

Max Efo = (∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜

𝑠𝑗=1

∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1

)

8

Sujeito a (3)

∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1

∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘𝑟𝑖=1

≤ 1, ∀k

𝑣𝑖 , 𝑢𝑗 ≥ 0, ∀ i, j

O problema apresentado é de programação fracionária, que deve ser resolvido para cada

uma das DMUs, e pode ser transformado em um problema de programação linear (PPL). Para

tal, o denominador da função objetivo é obrigado a ser igual a uma constante, normalmente

representada pela unidade. Por fim, a formulação do modelo CCR é apresentada (4). As

variáveis de decisão são os pesos uj e vi.

Max Efo = ∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1

Sujeito a

∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 = 1 (4)

∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘𝑠𝑗=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘

𝑟𝑖=1 ≤ 0, ∀𝑘

𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

Uma DMU pode ser considerada eficiente com vários conjuntos de pesos, justamente

pela estrutura matemática dos modelos.

Até o presente momento, o PPL apresentado foi o chamado Modelo dos

Multiplicadores, com orientação a inputs, isto pelo fato de a eficiência ser atingida ao reduzir

os recursos. Porém isto é melhor observado no dual deste modelo, conhecido como Modelo do

Envelope, e apresentado em (5).

Min ho

Sujeito a

ℎ𝑜𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (5)

−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

A função objetivo ho representa a eficiência, cujo valor deve ser multiplicado pelos

inputs para a obtenção de valores que façam daquela DMU uma unidade eficiente, reduzindo o

9

valor dos inputs. O primeiro conjunto de restrições faz com que tal redução de cada input não

ultrapasse a fronteira definida pelas DMUs eficientes. Já o segundo conjunto de restrições

garante que a redução nos inputs não altere o nível atual dos outputs da DMU (SOARES DE

MELLO et al., 2005).

Na Figura 2, é apresentado graficamente um exemplo de DEA CCR orientado a input,

tendo 2 inputs e 1 output, com 6 DMUs (SOARES DE MELLO et al., 2005). As DMUs

consideradas não eficientes, quando tracejadas a partir da origem, permitem identificar seus

alvos e benchmarks ao interseccionar a fronteira de eficiência.

Figura 2 – Gráfico do modelo DEA CCR orientado a inputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

A orientação do modelo CCR pode também ser voltada para outputs, onde as saídas são

maximizadas enquanto se mantêm as entradas constantes. Da mesma forma que na orientação

a inputs, o axioma de proporcionalidade se mantém presente, mas ao orientar o modelo a

outputs, a diferenciação parte do princípio de que o aumento dos outputs provocará decréscimo

proporcional aos inputs.

As variáveis são as mesmas definidas anteriormente, porém ho = 1/Efo, pelo que ho é um

valor maior que 1, aumentando o valor dos outputs. O Modelo dos Multiplicadores com

orientação a outputs é apresentado em (6):

Max ho = ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1

Sujeito a

∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 = 1 (6)

10


𝑟𝑖=1 ≤ 0, ∀𝑘

𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

O Modelo do Envelope com orientação a outputs é apresentado em (7):

Max ho

Sujeito a

𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (7)

−ℎ𝑜𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

Na Figura 3 é apresentada uma representação gráfica de um exemplo numérico de 5

DMUs, 2 outputs e 1 input, no modelo CCR orientado a output (SOARES DE MELLO et al.,

2005). O formato da fronteira se diferencia dos exemplos apresentados anteriormente porque

os eixos são representação da divisão dos outputs pelo input, e não o inverso.

Figura 3 – Gráfico do modelo CCR orientado a outputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

2.1.2 MODELO BCC

O modelo BCC (BANKER et al., 1984), como citado anteriormente, considera retornos

variáveis de escala, ou seja, a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituído pela

convexidade (SOARES DE MELLO et al., 2005). Isto significa que DMUs que operam com

valores baixos de inputs tenham retornos crescentes de escala, enquanto DMUs que operam

com altos valores de inputs venham a ter retornos decrescentes de escala. Esta convexidade da

11

fronteira se torna uma restrição adicional ao Modelo do Envelope, como visto em (8) e (9),

quando orientados para inputs e outputs, respectivamente.

Min ho

Sujeito a

ℎ𝑜𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (8)


∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

Max ho

Sujeito a

𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (9)

−ℎ𝑜𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1

∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

O Modelo dos Multiplicadores, apresentados pelos duais dos PPL (8) e (9), são

apresentados respectivamente por (10) e (11), onde 𝑢∗ e 𝑣∗ são variáveis duais associadas à

condição ∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1 e são interpretadas como fatores de escala.

Abaixo, em (10), o Modelo dos Multiplicadores orientado à inputs é apresentado:

Max Efo = ∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 + 𝑢∗

Sujeito a

∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 = 1 (10)


𝑟𝑖=1 + 𝑢∗ ≤ 0, ∀𝑘

𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

𝑢∗ ∊ ℜ

Em (11), é apresentado o Modelo dos Multiplicadores orientado a outputs:

12

Min Efo = ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜𝑟𝑖=1 + 𝑣∗

Sujeito a

∑ 𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜𝑠𝑗=1 = 1 (11)


𝑟𝑖=1 − 𝑣∗ ≤ 0, ∀𝑘

𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

𝑣∗ ∊ ℜ

A Figura 4 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação a

inputs. Os fatores de escala representam os interceptos dos hiperplanos suporte das faces da

fronteira de eficiência. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos crescentes de

escala; quando negativos, indicam retornos decrescentes de escala; e quando nulos, os retornos

de escala são constantes.

Figura 4 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a inputs

(SOARES DE MELLO et al., 2005)

Já a Figura 5 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação

a outputs. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos decrescentes de escala;

quando negativos, indicam retornos crescentes de escala; e, quando nulos, os retornos de escala

são constantes.

13

Figura 5 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a outputs

(SOARES DE MELLO et al., 2005)

A Figura 6 apresenta ambos os modelos clássicos – CCR e BCC – para uma fronteira

bidimensional, onde a eficiência da DMU é dada por E′′E′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

E′′E̅̅ ̅̅ ̅̅ para o modelo BCC e

E′′E′′′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

E′′E̅̅ ̅̅ ̅̅ no

modelo CCR, e ambos orientados a inputs.

Figura 6 – Representação das fronteiras CCR e BCC (SOARES DE MELLO et al., 2005)

2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL

Em algumas aplicações de DEA, principalmente quando há a utilização de dados reais,

os modelos clássicos não levam em consideração algumas particularidades das variáveis, como,

por exemplo, o fato da variável não poder ser controlada ou modificada, devido a fatores de

produção ou externos (ANGULO MEZA et al., 2016). Tal variável é usualmente chamada de

“não discricionária”, por ser algo incontrolável, não permitindo sua modificação por critério do

tomador de decisão, mas ainda assim afetar a eficiência das unidades.

14

Com base nisso, Banker e Morey (1986) introduziram um modelo em que as variáveis

não discricionárias são consideradas. O modelo BCC não radial orientado a input é visto em

(12):

Min ho

Sujeito a

ℎ𝑜𝑥𝑣𝑜 − ∑ 𝑥𝑣𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1

𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 ≠ 𝑣 (12)


∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥𝑣𝑘) e

não discricionários (𝑥𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ𝑜 do input não discricionário.

Analogamente ao modelo (12), a versão orientada à output divide o mesmo em dois

grupos, onde o fator só é multiplicado pelo output discricionário, demonstrado abaixo em (13):

Max ho

Sujeito a

𝑥𝑖𝑜 − ∑ 𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖𝑛𝑘=1 (13)

−ℎ𝑜𝑦𝑢𝑜 + ∑ 𝑦𝑢𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1

−𝑦𝑗𝑜 + ∑ 𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗𝑛𝑘=1 ≠ 𝑢

∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥𝑣𝑘) e

não discricionários (𝑥𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ𝑜 do input não discricionário.

2.2. REVISÃO DE LITERATURA

2.2.1 APLICAÇÃO DE DEA NO VAREJO

15

A Análise Envoltória de Dados, criada por Charnes et al. (1978) vem cada vez mais

sendo desenvolvido e aplicado em novos estudos, para os mais diversos setores.

Por conta de tal crescimento, Liu et al. (2013) decidiram estudar o aumento do número

de publicações de DEA e suas aplicações. O artigo se baseou em todos os trabalhos publicados

de DEA entre 1978 – ano em que Charnes et al. publicaram seu trabalho – e 2010. Dentre as

3134 publicações avaliadas, apenas 28 (0,89%) focavam sua aplicação no varejo, assunto

tratado no presente trabalho.

Rodrigues (2004) estudou a aplicação de DEA nas unidades de uma rede varejista de

roupas na cidade do Rio de Janeiro, para avaliar suas eficiências, por conta da rápida expansão

da marca. Foram usados como variáveis de entrada a área da loja, a área da vitrine, número de

provadores, número de caixas, valor pago em aluguel e o número de vendedores. E, de saída, o

valor médio vendido. Para a seleção de DMUs, forma usados dois métodos: I-O Stepwise e

Método Exaustivo Total. Por fim, comparam-se os resultados da análise em DEA com os

números encontrados a partir do Cálculo Probabilístico de Produtividades Globais e da Análise

de Regressão.

Figueiredo e Soares de Mello (2004) analisam a eficiência do ramo do varejo

supermercadista, revisitando os modelos mais usados e os substituindo pela metodologia DEA.

Miranda (2015) apresenta a estruturação para aplicação de DEA em unidades de

negócio do varejo. O modelo utilizou 4 inputs (área, vendedores, mix de produtos e estoque) e

5 outputs (faturamento, margem de contribuição, margem líquida, prazo médio de vendas e

prazo médio de estoques).

Há uma grande dificuldade para se encontrar literaturas sobre DEA no segmento de

varejo. Isso fica explícito em Miranda (2015), que cita que durante a pesquisa, nenhum trabalho

sobre varejo foi encontrado.

2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS

Dentro do segmento do varejo está o mercado de franquias. Alguns trabalhos voltados

para o franchising, principalmente os de redes de franquias especializadas em alimentação,

foram base da revisão literária deste trabalho.

Em Ikeda et al. (1998), foi desenvolvida uma modelagem para avaliar a eficiência de 10

lojas da rede de franquia Dunkin’Donuts (rede de rosquinhas e café). Dentre os modelos

pesquisados pelos autores, optou-se pela Análise Envoltória de Dados, por não terem

16

encontrado nenhuma bibliografia sobre a aplicação de DEA em lojas de varejo do setor

alimentício.

Ainda em Ikeda et al. (1998), os autores utilizaram como inputs os custos, número de

funcionários e despesas com ocupação e como, output, as vendas. Foram avaliadas apenas as

lojas que se encontravam dentro de shoppings, pois os mesmos encontraram grandes diferenças

nos resultados e nas especificidades das lojas de shoppings com as de ruas e quiosques. Essa

não homogeneização é um dos pontos que o presente trabalho busca corrigir.

Macedo, Souza e Rosadas (2005), estudaram como a Análise Envoltória de Dados pode

auxiliar o franqueado na tomada de decisão de que franquia abrir, analisando 79 franquias do

setor de alimentação. Os modelos BCC e CCR foram utilizados para realizar uma comparação

de modelo, ambos orientados a inputs. Foram utilizados como inputs a taxa de franquia, os

royalties e publicidade, capital de investimento inicial e prazo médio de retorno do

investimento, e o output foi o faturamento médio das unidades de franquia.

Sonza e Kloeckner (2009) analisaram a eficiência dos investimentos em 35 franquias no

setor de alimentos, baseados na assimetria informacional, utilizando ambos os modelos CCR e

BCC. Os inputs foram a taxa de propaganda, royalties, capital para instalação, taxa de franquia

e payback. Os outputs foram o tempo da franquia, quantidade de empresas, selos de excelência

e faturamento médio mensal.

Por fim, Ribeiro et al. (2016) tinha por objetivo analisar a eficiência de investimento em

franquias de alimentação. Foram 8 redes de franquias avaliadas, tendo como inputs o capital

para instalação, a taxa de franquia e o capital de giro e como outputs o faturamento mensal e o

lucro líquido.

É importante ressaltar que, de toda a literatura acerca da aplicação de DEA no ramo de

franquias citada anteriormente, nenhuma se utilizava de variáveis não discricionárias. Portanto,

o presente trabalho se propõe a dar início para tal literatura.

17

3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS

Este capítulo tem como objetivo apresentar as dificuldades da aplicação de DEA em

grupos de DMUs não homogêneas e os métodos para contornar tal restrição à modelagem. Com

isto, serão revisados os conceitos de homogeneização de DMUs e clusterização estática e

dinâmica, além do método da meta fronteira, a ser desenvolvido no presente trabalho.

No capítulo anterior, foram apresentados os requisitos básicos para a aplicação da

Análise Envoltória de Dados. Entre eles estava a necessidade de que o conjunto de DMUs seja

homogênea. Esta é uma das armadilhas citadas por Dyson et al. (2001).

Esses autores consideram como homogêneas as DMUs que: realizam atividades

comparáveis e produzem produtos ou serviços similares, para que possa ser definido um

conjunto comum de produtos; tenham um mesmo conjunto de recursos disponíveis para todas

as unidades avaliadas; e estejam operando em ambientes similares.

Vários autores propõem formas de viabilizar a modelagem mesmo a heterogeneização

das unidades de tomada de decisão. Dyson et al. (2001) apresentam, para o uso de tecnologia

diferentes, o agrupamento de clusters homogêneos. Para Haas e Murphy (2003), tal

agrupamento só tem utilidade quando há um número muito grande de DMUs e propõem o uso

de regressões para homogeneizar o conjunto de unidades avaliadas.

Em relação aos modelos clássicos de DEA, vistos no capítulo anterior, os retornos de

escala interferem diretamente na escolha do método a ser aplicado quanto à não

homogeneização das DMUs. O CCR apresenta retornos constantes de escala, isto é, a aplicação

desse modelo em casos onde há diferenças significativas de proporcionalidade entre as variáveis

em diferentes DMUs é indevida (ANDRADE, 2014), exigindo, assim, a homogeneidade das

unidades avaliadas quanto ao tamanho e às condições ambientais.

O retorno variável de escala do modelo BCC pode ser utilizado para a comparação entre

DMUs com operações diferentes. Porém, tal modelo é frequentemente criticado, como quanto

às DMUs eficientes por default (SOARES DE MELLO et al., 2005), onde uma DMU é eficiente

se apresentar sozinha a menor quantidade de inputs ou a maior quantidade de outputs. Além

disso, o modelo não permite, por conta de suas restrições, a Avaliação Cruzada (SOARES DE

MELLO et al., 2013) ou projeções radiais (GOMES JUNIOR et al., 2013).

O modelo também tem uma restrição quanto à sua convexidade, onde não permite a

utilização de múltiplos de DMUs como referência (ANDRADE, 2014). Mas uma fração de

18

DMU pode ser usada para a formação de um benchmark, independentemente do tamanho,

levando à uma possível comparação com frações de DMUs muito grandes. E, dependendo da

orientação, uma DMU pode ser comparada com outra muito maior ou muito menor (RUBEM

et al., 2013).

Com tais informações sobre as restrições e aplicabilidades de cada modelo e técnica,

será selecionado o melhor modelo para a modelagem a ser definida na conclusão do posterior

trabalho de conclusão de curso.

3.1 CLUSTERS

Na presente seção, serão apresentados métodos de agrupamento, ou de clusterização,

com o objetivo de criar, dentro das DMUs a serem analisadas neste trabalho, grupos

homogêneos de unidades de tomada de decisão.

A clusterização se baseia no fato de que elementos de um mesmo cluster devem

apresentar um alto grau de similaridade entre si, mas devem, ao mesmo tempo, ter pouca

similaridade com os elementos dos outros clusters. Com isso, pode-se identificar de forma mais

eficiente as características de cada grupo e fornecer um maior entendimento do conjunto de

dados, fazendo com que novas visões e análises possam ser feitas para auxiliar na tomada de

decisão.

3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS

O modelo de clusterização estática, ou tradicional, possui como característica o

agrupamento de DMUs em grupos estáticos, ou seja, onde as DMUs participam apenas de um

grupo. Estes agrupamentos podem ocorrer de forma hierárquica ou não hierárquica. No método

hierárquico, são gerados vários agrupamentos em série. Já no modelo não hierárquico, em que

o número de clusters é estabelecido previamente (ANDRADE e BRANDÃO, 2010).

Um dos modelos mais utilizados de clusterização estática é o k-means, desenvolvido

por MacQueen (1967), por ser de fácil aplicação. É um modelo não hierárquico, que divide as

DMUs em k grupos, onde k é o número de grupos já estabelecido.

A clusterização estática é mais utilizada em análises que exigem homogeneidade dos

grupos, mas é extremamente limitada conceitualmente, principalmente em aplicações de

modelo DEA (ANDRADE, 2014). Nesse caso, é possível que uma DMU (B) localizada no

extremo de um grupo seja mais próxima de uma DMU (A), presente em outro grupo, do que de

outra DMU (C) de seu próprio grupo, como visto da Figura 7 a seguir:

19

Figura 7 – Representação de Clusterização Estática (ANDRADE, 2014)

Assim, a aplicação de modelos DEA dentro dos clusters estáticos obteria um resultado

distante do ideal, justamente por não considerar DMUs similares na análise de eficiência. Além

disso, esse modelo de clusterização pode trazer grupos muito reduzidos para a aplicação de

DEA, assim como exigem outras técnicas para comparar DMUs de grupos diferentes

(ANDRADE, 2014), como visto em Andrade e Brandão (2010), Angulo Meza et al. (2011) e

Gomes et al. (2012).

3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS

A Clusterização Dinâmica (GOLANY; THORE, 1997) é um método alternativo à

clusterização estática – ou tradicional –, cujo objetivo é criar grupos de DMUs homogêneas

entre si, fazendo com que cada uma seja comparada a outras de contexto semelhante. Neste

caso, evitam-se comparações com DMUs de contextos muito diferentes.

Desta forma, cada DMUs cria uma fronteira própria com as unidades próximas a ela.

Técnica que pode ser comparada à “fronteira em camadas” (tiered frontier) de Divine et al.

(1986). Ambos os métodos buscam minimizar a distância potencialmente grande entre o ponto

observado e sua projeção na fronteira inicial (com todas as unidades) oferecendo fronteiras

“intermediárias” que permitam uma movimentação gradual na direção correta através de

melhorias constantes sem precisar “pular” diretamente até a fronteira.

Para a formação de clusters dinâmicos, são necessárias as definições do critério de

similaridade e do tamanho dos grupos. No conceito apresentado por Golany e Thore (1997),

são usados como critérios de similaridade os próprios inputs e outputs da modelagem DEA,

traçando uma distância máxima em cada direção a partir da DMU analisada, em que somente

as DMUs que tiverem ambos os inputs e outputs dentro do limite estabelecido são consideradas

pertencentes ao cluster. Estas distâncias podem ser definidas de forma absoluta (valor fixo) ou

relativa (proporção).

20

Há trabalhos de clusterização dinâmica onde apenas um critério de similaridade é

utilizado. Caso de Bana e Costa et al. (2002), Appa et al. (2010) e Rubem et al. (2013). Porém,

também é possível usar dois critérios, como nos trabalhos de Ferreira (2003) e Andrade (2014).

Delimitar o tamanho dos grupos de DMUs é possível de duas formas. A primeira é

definindo um número mínimo de DMUs em cada cluster. A segunda é fixando uma distância

máxima até a DMU em análise.

A vizinhança de uma DMU é criada calculando a distância entre os critérios de

similaridade de cada uma das demais DMUs com relação à analisada. O cluster então é formado

pelas DMUs mais próximas, até se atingir o tamanho definido.

Cada grupo formado é definido como um cluster dinâmico, e o número de clusters tem

que ser igual ao total de DMUs analisadas. Desta forma, toda DMU deve possuir seu próprio

agrupamento de análise.

A Figura 8 apresenta um exemplo onde existem 9 DMUs e seus respectivos clusters

dinâmicos, onde cada cluster é formado por 3 DMUs.

Figura 8 – Representação de Clusterização Dinâmica (ANDRADE, 2014)

Tomando o exemplo apresentado como base, a DMU A possui o cluster dinâmico CDA,

contendo, além da própria DMU A, as DMUs B e C. Neste cluster ocorre a modelagem DEA

para definir a eficiência da DMU A. Dito isto pois, mesmo que todas as DMUs que compõem

21

o cluster tenham suas eficiências calculadas, apenas a DMU central tem sua análise

considerada. Cada grupo terá sua aplicação de DEA, para que todas as DMUs tenham

consideradas suas análises.

Assim, uma DMU A pode ser considerada eficiente no cluster CDB da DMU B, mas os

resultados deste grupo são referentes à vizinhança de B. Pode ocorrer de, mesmo sendo eficiente

no CDB, a DMU A seja ineficiência em seu próprio cluster CDA, pois os universos analisados

em CDA e CDB são distintos.

Observa-se ainda que, apesar da DMU F compor o cluster dinâmico da DMU I (CDI), a

DMU I não será necessariamente parte do cluster dinâmico da DMU F (CDF).

3.2 META FRONTEIRA

Um método baseado em clusterização estática é o de meta fronteira. O conceito desse

método se dá na classificação e separação das unidades produtivas em grupos de

homogeneidade, de acordo com seus atributos tecnológicos. Cada grupo formado possui uma

fronteira de eficiência, chamada de fronteira do grupo. A partir delas, uma nova fronteira é

criada, resultante do envelopamento das fronteira dos grupos (Wang et al., 2013).

Gomes et al. (2012) propuseram um método para compensação da não homogeneidade

das DMUs. Os autores assumem que as DMUs que compõem cada grupo tem boas práticas, e

que sua ineficiência se dá quando comparada às DMUs de outros grupos, ocasionados por

variáveis exógenas. Desta forma, os autores propõem compensar estas DMUs dando a elas uma

vantagem a priori, criando um fator de correção e tornando assim a comparação mais justa.

Os passos (1) a (7) representam o método:

(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos.

(2) Rodar um modelo DEA para cada grupo e selecionar as DMUs 100% eficientes.

(3) Rodar um modelo DEA com as DMUs eficientes de cada grupo.

(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de

DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a

eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não

necessariamente a ineficiências intrínsecas da DMU.

(5) Rodar um modelo DEA para todas as unidades juntas.

22

(6) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção das medições de

eficiência, dividindo, para cada DMU, a eficiência encontrada no passo (5) pela

eficiência média do passo (4).

(7) A medição da eficiência corrigida é encontrada em (6).

O modelo, porém, pode apresentar algumas inconsistências, como eficiências maiores

do que 1.

Como uma variante do modelos de Gomes et al. para a compensação da não

homogeneidade das DMUs, Carlos (2017) propõe um fator de correção para o input utilizado

no cálculo das eficiências das DMUs em análise.

Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6):

(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;

(2) Rodar um modelo CCR DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100%

eficientes;

(3) Rodar um modelo CCR DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas

no passo (2);

(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de



necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;

(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos

clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),

respeitando os clusters aos quais pertencem;

(6) Rodar um modelo CCR DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus

inputs corrigidos.

23

4. O CASO ESTUDADO

O grupo empresarial XYZ é controlador de diversas redes de franquias de food service,

de algumas das marcas mais conhecidas do ramo, dentre as quais a que é material do presente

estudo, uma rede de restaurantes de massas italianas.

O Grupo XYZ está instalado na cidade do Rio de Janeiro, local de início das suas

operações, na década de 90. Tal fato foi relevante para a definição das unidades a serem

estudadas, pois é a região onde mais restaurantes estão presentes e, consequentemente, mais

dados comparativos para a modelagem.

A rede de restaurantes escolhida funciona no modelo de alimentação rápida, onde o

cliente escolhe a massa – spaghetti, fettuccine, gnocchi, entre outras –, o molho e mais oito

ingredientes, chamados toppings, caracterizando um prato personalizado para cada cliente.

A marca possui basicamente três modelos de loja: Salão, Box e “Mais do Mesmo”. O

modelo Salão é o modelo tradicional de loja, que comporta, além do balcão e da área

operacional (cozinha e estoque), um salão próprio, com mesas e cadeiras para seus clientes.

Para o modelo Box, a diferença é não haver o salão da loja, apenas o balcão e a área operacional.

O terceiro modelo é o “Mais do Mesmo”, ou MDM, que se baseia em ser uma loja que une duas

ou mais franquias do Grupo XYZ. Ou seja, para o presente estudo, seria a loja de restaurante

italiano com mais uma das marcas do Grupo, com produtos e operações distintas. As lojas

MDM podem ser Box ou Salão.

Antes de realizada a modelagem, espera-se que as lojas MDM tenham eficiências

maiores do que as Box e Salão, por ter teóricas vantagens competitivas, como um quadro de

pessoal compartilhado, atração de público-alvo distinto e uma maior opção de produtos

ofertados.

24

5. MODELAGEM

O presente capítulo apresenta a metodologia proposta para a modelagem do caso

estudado, os processos de definição das DMUs, das variáveis a serem utilizadas e do método

de clusterização escolhido, além da aplicação do modelo e dos resultados encontrados.

5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs

Analisando os cenários vividos pelas marcas do Grupo XYZ, a rede de restaurantes

italianos foi definida como projeto de estudo pois, além de ter mais lojas, aumentando a base

comparativa da modelagem, é a principal marca do Grupo.

Após a escolha da marca, foram definidas as unidades a serem avaliadas. Foi

desenvolvido um filtro para redução da quantidade de DMUs.

Definiu-se que apenas as lojas presentes no estado do Rio de Janeiro estariam na

modelagem, para diminuir as diferenças ambientais entre as DMUs, facilitando na clusterização

realizada.

Por fim, apenas as lojas com DRE (Demonstrativo de Resultados em Exercício)

entregues, contendo informações de custo de pessoal, foram levados em consideração.

Desta forma, reduziu-se a modelagem para 65 DMUs. A Figura 9 resume o processo de

definição das DMUs:

Figura 9 – Processo de Definição das DMUs

25

Os diferentes modelos de loja avaliados estão localizados principalmente em shoppings

e ruas, mas também estão presentes em aeroportos, rodoviárias, postos de gasolina, galerias e

supermercados. Em sua maioria, as lojas avaliadas se encontram na cidade do Rio de Janeiro,

como demonstrado nas Tabelas 1 a 4.

Tabela 1 – Informações da lojas modelo Box

LOJA MODELO LOCAL CIDADE

B1 BOX AEROPORTO RIO DE JANEIRO

B2 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO



B5 BOX SHOPPING DUQUE DE CAXIAS

B6 BOX SUPERMERCADO RIO DE JANEIRO


B8 BOX SHOPPING ITABORAI




B12 BOX SHOPPING ITAGUAI


B14 BOX RUA PETROPOLIS



B17 BOX SHOPPING CAMPOS DOS GOYTACAZES

B18 BOX SHOPPING SAO JOAO DE MERITI







B25 BOX SHOPPING CABO FRIO

B26 BOX SHOPPING SAO GONCALO

B27 BOX SHOPPING RESENDE

B28 BOX SHOPPING MACAE

B29 BOX SHOPPING NOVA IGUACU


B31 BOX SHOPPING VOLTA REDONDA

B32 BOX SHOPPING TERESOPOLIS

B33 BOX RODOVIARIA RIO DE JANEIRO


26

Tabela 2 – Informações da lojas modelo MDM Box


MB1 MDM_BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO

MB2 MDM_BOX RUA RIO DE JANEIRO

MB3 MDM_BOX SHOPPING NOVA IGUACU

Tabela 3 – Informações da lojas modelo Salão


S1 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO

S2 SALÃO SHOPPING NOVA FRIBURGO

S3 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO

S4 SALÃO POSTO MARICA



S7 SALÃO RUA NITEROI

S8 SALÃO GALERIA RIO DE JANEIRO



S11 SALÃO POSTO DUQUE DE CAXIAS






Tabela 4 – Informações da lojas modelo MDM Salão


MS1 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO


MS3 MDM_SALÃO RUA NOVA IGUACU

MS4 MDM_SALÃO RUA CAMPOS DOS GOYTACAZES





MS9 MDM_SALÃO RUA SAO GONCALO

MS10 MDM_SALÃO RUA TRES RIOS

MS11 MDM_SALÃO GALERIA SAO JOAO DE MERITI

MS12 MDM_SALÃO RUA VOLTA REDONDA

Mais à frente, neste trabalho, será explicitado que, mesmo com o processo criado para

redução de DMUs a fim de diminuir a heterogeneização entre as mesmas, o conjunto de DMUs

selecionado não se insere no princípio básico de homogeneização de ambiente de mercado.

Logo, será utilizado o método da meta-fronteira para a homogeneização das DMUs.

27

5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS

O estudo se baseou na modelagem de quatro variáveis, sendo dois inputs e dois outputs.

Como inputs, foram utilizados o número de funcionários no quadro da loja (QLP), retirado do

custo de pessoal presente nos DREs apresentados, e a área física da loja. Como outputs, foram

escolhidos o faturamento mensal médio da loja em 2016 e o número médio de clientes (TC) no

mesmo período.

Um ponto importante a se destacar é que a área física da loja é uma variável não

discricionária, ou seja, não é possível alterar seus dados, impedindo, por exemplo, uma

orientação a inputs, em que visa-se sua diminuição.

Foram cogitados como possíveis inputs da modelagem o valor do investimento inicial,

o capital de giro, a população e a renda per capita da cidade onde localiza-se cada loja.

O valor de investimento inicial foi descartado como input por já ser utilizado para a

clusterização do modelo, a ser visto no item 5.3. Já o capital de giro é um dado confidencial,

dependendo da disponibilidade de cada franqueado.

Quanto à população e a renda per capita de cada cidade, a redução de DMUs fez com

que o número de cidades a serem avaliadas diminuísse de forma categórica. Além disso,

decidiu-se por integrar na modelagem inputs mais relacionados ao processo em si.

Um possível output para o modelo proposto era o valor de ticket médio (TM) de cada

loja. Porém, preferiu-se dividir em dois outputs que resultam no TM das lojas: faturamento e

ticket de clientes, pois há uma maior representação do volume de cada loja.

5.3 CLUSTERIZAÇÃO

Para este trabalho, das DMUs foram separadas em clusters para que a avaliação pudesse

ser realizada. O principal fator para a heterogeneização das unidades se dá por conta dos

diferentes modelos de loja, fazendo-se necessária a clusterização das DMUs em análise.

Foram criados quatro clusters distintos: Box, Salão, MDM Box e MDM Salão.

Inicialmente, cogitou-se separar as DMUs em apenas três clusters, sendo eles Box, Salão e

MDM. Porém, dentro do conjunto de lojas MDM, haviam lojas tipo Box e tipo Salão,

justamente a característica principal da clusterização realizada até então. Logo, afirmou-se

fazer mais sentido separá-las em MDM Box e MDM Salão, para uma melhor análise de qual

modelo é mais eficiente dentro de suas características.

28

Na tabela 5, os clusters são demonstrados, sendo denominados Cluster 1 o modelo Box, Cluster

2 o modelo Salão, Cluster 3 o MDM Box e Cluster 4 o modelo MDM Salão, com cada um

apresentando suas DMUs.

Tabela 5 – Clusterização do modelo

CLUSTER 1 CLUSTER 2 CLUSTER 3 CLUSTER 4

B1 S1 MB1 MS1

B2 S2 MB2 MS2

B3 S3 MB3 MS3

B4 S4 MS4

B5 S5 MS5

B6 S6 MS6

B7 S7 MS7

B8 S8 MS8

B9 S9 MS9

B10 S10 MS10

B11 S11 MS11

B12 S12 MS12

B13 S13

B14 S14

B15 S15

B16 S16

B17

B18

B19

B20

B21

B22

B23

B24

B25

B26

B27

B28

B29

B30

B31

B32

B33

B34

Observa-se que, das 65 DMUs a serem avaliadas, mais da metade (34) se encontra no

cluster do modelo Box. As 31 DMUs restantes se distribuem entre Salão (16), MDM Box (3) e

MDM Salão (12). A distribuição é demonstrada no Gráfico 1 abaixo.

29

Gráfico 1 – Distribuição do modelo de lojas

5.4 APLICAÇÃO DO MODELO

Após as definições de DMUs, de variáveis e de método de homogeneização, parte-se

para a modelagem em si.

As Tabelas 6 a 9 apresentam as DMUs em seus respectivos clusters, seus inputs e

outputs.

Tabela 6 – Cluster das lojas Box e seus dados

INPUTS OUTPUTS

LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC

B1 30 47,60 355.383,12 11775

B2 9 62,95 145.477,79 5783

B3 12 43,50 183.510,85 7073

B4 7 103,27 116.369,17 4696

B5 10 52,40 137.583,61 5359

B6 5 39,83 73.804,38 2987

B7 10 35,80 135.170,38 5172

B8 5 42,64 47.402,19 1959

B9 10 55,32 91.635,04 3657

B10 11 30,15 148.051,64 5962

B11 11 50,18 202.189,00 8244

B12 5 46,90 58.715,09 2303

B13 8 190,12 105.195,76 3925

B14 10 154,80 160.760,60 6266

B15 12 69,10 172.976,09 6676

B16 8 49,55 100.111,69 3964

34

16

3

12

LOJAS

BOX SALÃO MDM BOX MDM SALÃO

30

B17 8 43,00 83.446,06 3293

B18 10 46,71 148.098,18 5878

B19 12 60,00 143.464,24 5770

B20 11 59,23 139.754,26 5259

B21 14 40,35 164.008,73 6452

B22 11 44,05 175.205,42 6706

B23 12 39,93 172.700,62 6621

B24 14 21,00 183.022,42 7167

B25 11 49,88 144.830,42 5452

B26 6 46,32 57.677,25 2408

B27 6 47,86 51.924,31 2123

B28 10 46,45 134.044,62 5156

B29 12 63,64 123.996,87 4761

B30 9 69,97 91.702,82 3744

B31 11 49,72 143.235,04 6000

B32 8 39,54 97.676,69 3988

B33 33 48,72 404.640,82 14738

B34 11 36,18 119.872,30 4631

Tabela 7 – Cluster das lojas MDM Box e seus dados

INPUTS OUTPUTS


MB1 5 46,45 98.248,00 4082

MB2 11 158,20 122.136,01 4673

MB3 10 74,03 114.149,48 4274

Tabela 8 – Cluster das lojas Salão e seus dados

INPUTS OUTPUTS


S1 16 137,00 202.480,19 7756

S2 7 88,85 100.167,70 4079

S3 17 245,75 140.326,53 5582

S4 8 67,27 79.776,06 3060

S5 6 276,78 114.916,39 4555

S6 12 173,93 145.174,36 5627

S7 6 211,05 72.243,24 3010

S8 15 123,10 184.591,60 7093

S9 9 98,10 143.480,57 5663

S10 22 179,80 236.627,85 8815

S11 4 337,06 42.143,74 1601

S12 11 90,05 139.646,69 5196

S13 8 86,30 139.565,62 5349

S14 5 71,95 82.468,96 3302

S15 20 173,70 296.728,62 11289

S16 12 110,04 225.727,32 9108

31

Tabela 9 – Cluster das lojas MDM Salão e seus dados

INPUTS OUTPUTS


MS1 10 210,15 90.832,25 3559

MS2 8 93,73 127.925,84 5188

MS3 4 383,06 56.656,29 2155

MS4 9 145,91 87.304,68 3344

MS5 11 210,60 155.134,78 6097

MS6 9 198,50 85.266,74 3331

MS7 7 208,30 62.259,35 2363

MS8 9 294,00 105.626,34 4048

MS9 5 232,30 27.810,07 1165

MS10 6 226,85 52.931,00 2191

MS11 5 261,68 58.801,79 2355

MS12 7 202,33 72.965,79 2995

O presente estudo se utilizará do modelo BCC, pelo fato dos inputs e outputs não

seguirem a devida proporcionalidade exigida no modelo CCR, e sim pelo axioma da

convexidade do BCC, onde unidades efetivas não precisam ser proporcionalmente equiparadas.

Além disso, a orientação será a input, pois espera-se que as lojas possam atingir a eficiência a

partir da redução do seu quadro de pessoal, mantendo o mesmo nível de faturamento e de

clientes, que, a nível de decisão gerencial, seus aumentos são objetivos mais difíceis de se

alcançar, devido a outras variáveis que influenciam em seus resultados.

Como citado no item 3.2, utiliza-se de um fator de correção proposto por Carlos (2017),

para a compensação da não homogeneidade das DMUs. Porém, distingue-se do modelo de

Carlos (2017) pela mudança do modelo DEA utilizado, substituindo o CCR pelo BCC, pelos

motivos explicitados anteriormente.

Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6):

(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;

(2) Rodar um modelo BCC DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100%

eficientes;

(3) Rodar um modelo BCC DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas

no passo (2);

(4) Calcular a eficiência média, baseado no resultado do passo (3), para cada grupo de


32


necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;

(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos

clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),

respeitando os clusters aos quais pertencem;

(6) Rodar um modelo BCC DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus

inputs corrigidos.

Para o caso estudado, apenas o input QLP será corrigido, pois, como Área é um input

não discricionário, ele não pode ser alterado.

A programação linear para uma determinada loja, utilizando o modelo BCC não radial

orientado a input é apresentado em (14):

Min ho

Sujeito a

ℎ𝑜𝑥𝑄𝐿𝑃𝑜 − ∑ 𝑥𝑄𝐿𝑃𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1

𝑥Á𝑅𝐸𝐴𝑜 − ∑ 𝑥Á𝑅𝐸𝐴𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1 (14)

−𝑦𝐹𝐴𝑇𝑜 + ∑ 𝑦𝐹𝐴𝑇𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1

−𝑦𝑇𝐶𝑜 + ∑ 𝑦𝑇𝐶𝑘𝜆𝑘 ≥ 0𝑛𝑘=1

∑ 𝜆𝑘𝑛𝑘=1 = 1

𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

Após a estruturação e realização de todas as etapas necessárias, como a definição das unidades

a serem avaliadas, das variáveis e a clusterização, dá-se início à modelagem DEA, seguindo os

passos supracitados. Utilizou-se o programa LINDO 6.1 para a realização das modelagens, para

que a variável não discricionária fosse levada em consideração.

5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Após rodar o modelo BCC para as DMUs de cada cluster, realizando assim o passo (2),

foram encontrados os resultados apresentados nas Tabelas 10 a 13, destacando em verde as

DMUs consideradas eficiente em cada passo.

33

Tabela 10 – Eficiência das lojas do Cluster Box

LOJA EFICIÊNCIA

B1 0,930101

B2 0,927736

B3 0,904709

B4 0,998464

B5 0,798070

B6 1,000000

B7 0,913344

B8 1,000000

B9 0,583331

B10 0,983984

B11 1,000000

B12 1,000000

B13 0,808383

B14 0,906386

B15 0,802896

B16 0,778683

B17 0,681325

B18 0,847209

B19 0,687960

B20 0,734740

B21 0,726251

B22 0,936039

B23 0,894309

B24 1,000000

B25 0,756307

B26 0,833333

B27 0,833333

B28 0,781530

B29 0,612144

B30 0,651555

B31 0,767168

B32 0,811977

B33 1,000000

B34 0,744642

Tabela 11 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Box

LOJA EFICIÊNCIA

MB1 1,000000

MB2 1,000000

MB3 1,000000

34

Tabela 12 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão

LOJA EFICIÊNCIA

MS1 0,618486

MS2 1,000000

MS3 1,000000

MS4 0,763369

MS5 1,000000

MS6 0,682203

MS7 0,818286

MS8 0,749827

MS9 1,000000

MS10 0,898028

MS11 1,000000

MS12 0,849672

Tabela 13 – Eficiência das lojas do Cluster Salão

LOJA EFICIÊNCIA

S1 0,672824

S2 0,843733

S3 0,433874

S4 1,000000

S5 1,000000

S6 0,650783

S7 0,804723

S8 0,661226

S9 0,883508

S10 0,601282

S11 1,000000

S12 0,707747

S13 1,000000

S14 1,000000

S15 1,000000

S16 1,000000

Das 65 DMUs analisadas, cada qual comparada apenas com unidades do mesmo cluster,

apenas 21 se apresentaram eficientes em um primeiro momento. No Cluster Salão, foram 7

eficientes em 16. No modelo Box, apenas 6 das 34 DMUs eram eficientes. Para os modelos

MDM, o tipo Salão teve 5 eficientes dentre as 12 DMUs analisadas, enquanto no Box todas as

3 DMUs foram eficientes.

A partir dos resultados auferidos acima, as DMUs eficientes em seus clusters são

selecionadas e, juntas, criam um novo grupo. Com isso, roda-se um modelo BCC para as 21

DMUs selecionadas, realizando o passo (3). Ao calcular a eficiência dentro do novo cluster,

35

calcula-se a eficiência média para cada um dos grupos originais, como definido no passo (4).

Os resultados de ambas as etapas são demonstradas na Tabela 14 abaixo.

Tabela 14 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão

LOJA EFICIÊNCIA

EFICIÊNCIA

MÉDIA

BOX

B6 1,000000

0,999207

B8 1,000000

B11 1,000000

B12 0,995243

B24 1,000000

B33 1,000000

SALÃO

S4 0,616045

0,919197

S5 0,985879

S11 1,000000

S13 0,908598

S14 0,980528

S15 0,943330

S16 1,000000

MDM

BOX

MB1 1,000000

0,720369 MB2 0,573792

MB3 0,587316

MDM

SALÃO

MS2 0,828705

0,858792

MS3 1,000000

MS5 0,738518

MS9 0,871164

MS11 0,855571

Das 21 DMUs analisadas, apenas 9 se mantiveram eficientes. Apenas 1 entre as 6 lojas

do modelo Box deixou de ser eficiente, mas ainda assim mantendo um valor elevado de

eficiência (0,995243). Os outros modelos tiveram uma diminuição significativa na quantidade

de DMUs eficientes. O modelo Salão teve uma redução de 7 eficientes para 2, enquanto os

modelos MDM, tanto Salão quanto Box, reduziram para apenas uma DMU eficiente.

As DMUs que deixaram de ser eficientes só são de fato eficientes quando comparadas

em seus próprios clusters. Ou seja, quando comparadas a lojas de modelos distintos, permitem

a identificação de suas vantagens por variáveis exógenas, compensando também os grupos que

possuem desvantagens (GOMES et al., 2012).

As eficiências médias de cada grupo encontradas são os fatores de correção. Os valores

de tais fatores são multiplicados pelo input QLP, pois o input Área não pode ser modificado

por ser uma variável não discricionária. Com o input QLP corrigido, junta-se todas as 65 DMUs

36

em um mesmo grupo e roda-se um modelo BCC para o conjunto. Os resultados são

apresentados na Tabela 15, em ordem de eficiência.

Tabela 15 – Eficiências Finais

LOJA MODELO EFICIÊNCIA

B6 BOX 1,000000

B11 BOX 1,000000

B24 BOX 1,000000

B33 BOX 1,000000

S15 SALÃO 1,000000

S16 SALÃO 1,000000

MB1 MDM BOX 1,000000

MS3 MDM SALÃO 1,000000

S11 SALÃO 0,940479

B1 BOX 0,930101

B10 BOX 0,926953

B22 BOX 0,897334

B3 BOX 0,882623

B8 BOX 0,881548

B23 BOX 0,859141

S5 SALÃO 0,829193


S13 SALÃO 0,817224


B7 BOX 0,806571

S14 SALÃO 0,780947


S9 SALÃO 0,753998

B18 BOX 0,738565


B2 BOX 0,728304

B14 BOX 0,725035

B32 BOX 0,723076

B12 BOX 0,720896

B15 BOX 0,697343

B21 BOX 0,684227


B34 BOX 0,676850

B4 BOX 0,665929

S1 SALÃO 0,657891

S7 SALÃO 0,644597

B28 BOX 0,634834

B31 BOX 0,633950



B5 BOX 0,627761

S8 SALÃO 0,626147

B25 BOX 0,624569

37

LOJA MODELO EFICIÊNCIA

B26 BOX 0,605351

S10 SALÃO 0,601282

B27 BOX 0,600668

S12 SALÃO 0,594812



S2 SALÃO 0,577167

S6 SALÃO 0,574447

B20 BOX 0,567720

B17 BOX 0,541483

B19 BOX 0,540936


B13 BOX 0,501236

S4 SALÃO 0,488407

B16 BOX 0,464174



B29 BOX 0,425529


B30 BOX 0,399228

S3 SALÃO 0,387414

B9 BOX 0,360031

É interessante destacar que, das 9 DMUs eficientes na etapa da meta fronteira, as DMUs

B8 e S11 se tornaram ineficientes após a correção do input, e a DMU S15 se tornou eficiente,

ao passo que, na etapa anterior à correção, ela era ineficiente. Isso demonstra que a correção do

input traz, de fato, uma variação no cálculo das eficiências.

Das 8 DMUs eficientes ao final das etapas, 4 são do modelo Box, 2 do tipo Salão, 1

MDM Box e 1 MDM Salão. Desta forma, chega-se à conclusão de que o modelo Box é mais

eficiente frente aos modelos de lojas disponíveis.

Do modelo Box, nota-se que, das 4 DMUs, 2 se encontram em shoppings. As outras

duas, uma está em um supermercado e outra em uma rodoviária. No modelo Salão, ambas as

eficientes estão em shoppings, o mesmo para a loja MDM Box. A única loja de rua considerada

eficiente é do modelo MDM Salão.

Vale ressaltar que, por ter sido escolhido o modelo BCC, há DMUs eficientes por

default, ou seja, por apresentar sozinha o menor valor para input ou o maior para output. São

elas a DMU B33 (maior faturamento e TC), DMU B24 (menor área da loja) e DMU MS3

(menor QLP). Antes da correção do input QLP, a DMU S11 era, junto à DMU MS3, a que

38

possuía o menor valor para tal input. Após a correção, essa característica deixou de ser verdade,

sendo este o fator principal para a DMU deixar de ser eficiente na modelagem final.

Tais fatos demonstram que, para uma loja de rua, é interessante ser do tipo MDM, pois,

por ter duas marcas diferentes, onde produtos distintos são vendidos, a loja acaba por atrair

mais clientes. No entanto, para lojas em locais com praças de alimentação, como shoppings,

por exemplo, isso não é um diferencial, pelo fato de tais locais já possuírem uma maior

variedade de escolha, dando uma maior gama de opções para os clientes.

39

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O mercado brasileiro de franquias está inserido em um setor econômico que vem em

constante crescimento, mesmo em um momento de instabilidade da economia nacional. Por

este interesse, vê-se uma grande necessidade de se manter lojas com o melhor desempenho

possível, para obter-se o retorno esperado ao se fazer o investimento.

Mesmo com os motivos expostos, há uma restrita gama de textos acerca da análise de

eficiência no franchising, principalmente com a aplicação do modelo DEA.

Logo, o presente trabalho propõe uma metodologia de cálculo da eficiência de lojas, a

partir de uma marca escolhida de restaurantes, com o intuito de levantar a discussão sobre o

melhor modelo de loja para o investidor interessado. Além disso, amplia-se a literatura de DEA

aplicadas a redes de restaurantes.

Foi demonstrado que há, para o caso estudado, um modelo de loja mais vantajoso, do

ponto de vista do resultado financeiro em função do investimento em pessoal e do tamanho

físico da loja.

Para trabalhos futuros, sugere-se readequar o presente modelo para outras redes de

franquias de restaurantes, aplicar para clientes potenciais de cada estabelecimento, utilizar um

método de clusterização por região geográfica e desenvolver a comparação da eficiência entre

duas ou mais marcas.

40

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