universidade federal j f análise de sistemas elétricos de ... · análise de sistemas elétricos...
TRANSCRIPT
Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1
5.2 Componentes Simétricas
UNIVERSIDADE FEDERAL
DE JUIZ DE FORA
P r o f . F l á v i o V a n d e r s o n G o m e s
E - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b rE N E 0 0 5 - P e r í o d o 2 0 1 2 - 1
1. Visão Geral do Sistema Elétrico de Potência;
2. Representação dos Sistemas Elétricos de Potência;
3. Revisão de Circuitos Trifásicos Equilibrados e Desequilibrados;
4. Revisão de Representação “por unidade” (PU);
5. Componentes Simétricas;
6. Representação Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);
7. Cálculo de Curto-circuito Simétrico e Assimétrico;
Ementa Base
An. de Sist. Elét. de Potência 1 - UFJF
2
Recapitulando
Objetivo de se utilizar componentes simétricas:
Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados.
Componentes de fase: A-B-C
Componentes simétricas: 0-1-2 (CC, Positiva, Negativa)
3
ABCABCABC IZV &&& .=
012012012 .IZV &&& =
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
Recapitulando
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
4
-1T=
αααα
2
2
1
1
111
3
1
T=
2
2
1
1
111
αααα
1 120oα = ∠
012 1 abcZ T Z T−= × ×
012 1abcZ T Z T −= × ×
012VTV abc && ×=
012ITI abc && ×=
012 1 abcV T V−= ×& &
012 1 abcI T I−= ×& &
=
2
1
0
A
A
A
C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
T
=
C
B
A
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
1-T
2
1
0
Principais Elementos de Rede
Cargas
Linhas
Geradores e Motores
Transformadores
Obs:
Cada componente será representado por 3 circuitos, de seqüência 0, 1 e 2.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
5
TZTZabc
××= −1012
Cargas em estrela com centro aterrado
Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com aterramento (Zn):
Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
6
++
+=
C
B
A
NCNN
NNBN
NNNA
C
B
A
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
++
+=
C
B
A
NNN
NNN
NNN
C
B
A
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
Carga equilibrada em estrela aterrada
Carga equilibrada conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com aterramento (Zn):
Em componentes simétricas (012):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
7
0
0121
2
3 0 0
0 0
0 0
NZ Z Z
Z Z Z
Z Z
+
= =
NZZZ 30 +=
ZZZ == 21
++
+=
−−
1
1
01
2
1
0
1 .....
I
I
I
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
V
V
NNN
NNN
NNN
&
&
&
&
&
&
TTTT
Carga equilibrada em estrela aterrada
Carga equilibrada conectada em Estrela (Z) com aterramento (Zn) em 012:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
8
0
0121
2
3 0 0
0 0
0 0
NZ Z Z
Z Z Z
Z Z
+
= =
NZZZ 30 +=
ZZZ == 21
Carga equilibrada em estrela solidamente aterrada
Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) e solidamente aterrada (Zn=0):
Desenvolvendo 012 para carga equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
10
=
C
B
A
C
B
A
C
B
A
I
I
I
Z
Z
Z
V
V
V
&
&
&
&
&
&
.
0
0121
2
0 0
0 0
0 0
Z Z
Z Z Z
Z Z
= =
ZZZZ === 210
Carga equilibrada em estrela com centro isolado
Carga conectada em estrela (Za, Zb, Zc) com centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
11
.
AAN NT NTAT A
BBT BN NT B NT
C CCT CN NT NT
ZV V VV I
V V V Z I V
IV V V VZ
= + = +
& & && &
& & & & &
&& & & &
0=++ CBA III &&&
.
AAN NT TNAT AT A
BBN BT NT BT TN B
C CCT CTCN NT TN
ZV V VV V I
V V V V V Z I
IV VV V V Z
= − = + =
& & && & &
& & & & & &
&& && & &
Carga equilibrada em estrela com centro isolado
Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito):
Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
12
0=++ CBA III &&&
0 0
1 1
22
1
. 1 .
1TN
ZV I
V V Z I
IV Z
+ =
T T
& &
& & &
&&
.
AAN TNAT A
BBN BT TN B
C CCTCN TN
ZV VV I
V V V Z I
IVV V Z
= + =
& && &
& & & &
&&& &
Multiplicando pela inversa de T:
Como o neutro é isolado:
Então: (tensão fase-terra da carga)
Obs: A tensão de neutro (NT) é a tensão de fase (FT) de seq. zero.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
13
00 =++= CBA IIII &&&&
0 0
1 1
22
1
0 .
0TN
V I
V V Z I
IV
+ =
& &
& & &
&&
Carga equilibrada em estrela com centro isolado
0 0
1 1
22
1
. 1 .
1TN
ZV I
V V Z I
IV Z
+ =
T T
& &
& & &
&&
0
1 1 1
22 2
0 1
. 0 .
0 .
NT
TN
VV
V Z I V Z I
IV Z I
= − =
&&
& & & &
&& &
Tensão Fase-Neutro:
Em Componentes Simétricas:
Concluímos que:
Para que a corrente I0 seja nula:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
14
AN TNAT
BN BT TN
CTCN TN
V VV
V V V
VV V
= +
& &&
& & &
&& &
0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
0' 1
' 0 . 0 .
0 0' . .
NT NT
TN
VV V V
V V V Z I Z I
V V Z I Z I
− = + = + =
&& & &
& & & & &
& & & &
∞=0Z
ZZZ == 21
Carga equilibrada em estrela com centro isolado
Cargas em Triângulo (Delta)
Carga conectada em Delta (Zab, Zbc, Zca).
Transformação em Estrela com centro isolado
Carga Equilibrada (Zd=Zab=Zbc=Zca):
Em componentes simétricos:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
15
CABCAB
CAABA
ZZZ
ZZZ
++= .
CABCAB
BCABB
ZZZ
ZZZ
++= .
CABCAB
CABCC
ZZZ
ZZZ
++= .
3D
CBAZ
ZZZ ===
∞=0Z3
21DZ
ZZ ==
Cargas desequilibradas
No caso de cargas desequilibradas, a matriz de impedância Z012 apresentará elementos fora da diagonal principal, ou seja, impedância de acoplamento entre seqüências:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
16
=
2
1
0
222120
121110
020100
2
1
0
.
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
V
V
V
&
&
&
&
&
&
Linha de Transmissão
Seja uma LT equilibrada:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
20
ccbbaa ZZZZp === acbcab ZZZZm ===
=ZpZmZm
ZmZpZm
ZmZmZp
Zabc
LT equilibrada em Componentes Simétricos
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
21
TZTZabc
××= −1012
−−
+=
ZmZp
ZmZp
ZmZp
Z
00
00
002012
ZmZp 2+
ZmZp −
ZmZp −
LT equilibrada em Componentes Simétricos
Para o caso onde as contribuições do condutor de retorno não estão implícitos nos elementos da matriz Zabc:
Seja:
Zg a impedância própria do condutor de retorno
Zmg a impedância mútua entre fases e retorno/terra
Então
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
22
ZgZmgZmZpZ 3620 +−+=
ZmZpZZ −== 21
LT em Componentes Simétricos
Se a LT for desequilibrada a matriz Z012 será cheia, ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências 0, 1 e 2.
Se o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível, as seguintes aproximações podem ser adotadas dependendo do tipo de análise e precisão:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
23
3
ccbbaa ZZZZp
++=3
acbcab ZZZZm
++=
Capacitância de LT
Seja uma LT equilibrada onde:
Zp é a impedância própria dos condutores
Zm é a impedância mútua entre os condutores
Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores
Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
24
Vk
abcVi
abc
Ii
abcIk[Zabc]
sh[Yabc]
sh[Yabc]
abc
Capacitância de LT
Obs:
Na representação de LT através do modelo PI, as admitânciascapacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento.
A ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à conexão de cargas em delta
A ligação das capacitâncias entre condutores e terra(Yct ) é análoga à conexão de cargas em estrela solidamente aterrada.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
26
LT em componentes simétricas
Seqüência 0:
Seqüência 1 e 2:
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
27
20
YctYY sh ==
ZmZpZZZ lin −=== 21
2
321
YccYctYYY sh +===
ZgZmgZmZpZZ lin 3620 +−+==
Geradores
Representação de Geradores Trifásicos:
Fonte ideal atrás de uma impedância Z em cada fase;
Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância Zn;
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
32
Geradores
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
33
+
+
=
NT
NT
NT
NC
NB
NA
CC
BB
AA
CT
BT
AT
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
'
'
'
'
'
'
−=
−=
2
1
0
'
'
'
...
I
I
I
Z
I
I
I
Z
V
V
V
C
B
A
CC
BB
AA
&
&
&
&
&
&
&
&
&
T
=
=
2
1
0
'
'
'
.
E
E
E
E
E
E
V
V
V
C
B
A
NC
NB
NA
&
&
&
&
&
&
&
&
&
T
Geradores
Substituindo e pré multiplicando por T-1:
Obs:
Na geração simétrica E0 e E2 = 0desenvolvimento é válido também para motores.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
34
−
−
=
0
0
1
3. 0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
InZ
I
I
I
Z
E
E
E
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
[ ]( )
( )222
111
000
.
.
).3(
IZEV
IZEV
InZZEV
&&&
&&&
&&&
−=
−=
+−=
+
+
=
NT
NT
NT
NC
NB
NA
CC
BB
AA
CT
BT
AT
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
'
'
'
'
'
'
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
35
03 gN ZZ +.2gZ
1gZ
0I
1I
2I
1E1V
2V0V
Geradores Simétricos Equilibrados em componentes simétricos
Exercício 5.2.1
Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma linha, uma carga equilibrada, onde:
Gerador simétrico ligado em Y e solidamente Aterrado;
Tensão de Linha de 380V
Linha a 3-fios (3F)
Impedância série de (0,5+j1,0) Ω/fase
Mútuas desprezíveis
Carga ligada em Y
Impedância de (4,5+j3,0) Ω/fase
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)
36
Exercício 5.2.1 continuação
1. Para a carga solidamente aterrada, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
2. Para a carga aterrada com resistência de 0.1Ω, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha;
c. Corrente de aterramento da carga.
3. Para a carga com centro isolado, calcule em CS:
a. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa;
b. Corrente complexa 012 e ABC na linha.
An. de Sist. Elét. de Potência 1 (5.2)Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica
37