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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Grupo ELucas Angelo Hernandes 172558

Marcos Aurelio Martins do Couto 156549Mayara de Souza Gomide 174763

Paulo César de Oliveira Rodrigues 185451

Análise Horizontal

Campinas - SPSetembro 2017

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Lucas Angelo Hernandes 172558Marcos Aurelio Martins do Couto 156549

Mayara de Souza Gomide 174763Paulo César de Oliveira Rodrigues 185451

Análise Horizontal

Trabalho da disciplina de Análise delivros, com o objetivo de realizar umaAnálise Horizontal do livro Conexõescom a Matemática, Editora Moderna,obra coletiva e do livro MatemáticaPaiva, Editora Moderna, do autor Ma-noel Paiva.

Professor Dr. Henrique de Sá Earp

Campinas - SPSetembro 2017

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Sumário1 Introdução 4

2 Metodologia 5

3 Organização 8

4 Conteúdos pares 94.1 Noção de módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Definição de módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3 Função modular e gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.4 Equações modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.5 Inequações modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Conteúdos falsos-ímpares 195.1 Uso de softwares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.2 Autoavaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6 Conteúdos ímpares 236.1 Função modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.2 Mentes brilhantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246.3 Propriedades do módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.4 Pré-requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.5 Criando problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7 Exercícios 28

8 Conclusão 32

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1 IntroduçãoDados dois livros, "Conexões com a Matemática", uma obra coletiva,

e "Matemática Paiva", do autor Manoel Paiva, licenciado em Matemáticapela faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Santo André e mestre emEducação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,faremos uma Análise Horizontal a partir dos capítulos 6 e 8, respectivamente,sobre Funções Modulares.

Nessa disciplina, uma Análise Horizontal é aquela que contrapõe doistextos e os compara a partir de critérios pré-estabelecidos, a fim de decidirqual material didático é melhor. Assim, desenvolvemos critérios inspiradosnos trabalhos anteriores e nas dicas do professor, além daqueles que sentimosnecessários dadas as amostras de cada livro.

A escolha dos critérios nos auxiliou no objetivo da Análise Horizontal,no entanto é importante ressaltar que, como qualquer escolha, optamos porcritérios que nos permitem ver estes materiais sob um determinado pontode vista que não é único. Portanto, destacamos que nossa análise contemplaapenas parte de todos os critérios possíveis e, dessa maneira, possui vantagense desvantagens, que serão apontadas ao longo do trabalho.

(a) Conexões com a matemática (b) Matemática Paiva

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2 MetodologiaPara compor a metodologia optamos por critérios que permitissem

uma comparação simples entre os dois livros, permitindo sem grandes di-ficuldades decidir qual autor fez um papel melhor em cada critério. Paraanalisarmos os capítulos, dividimos um ou mais critérios por integrante dogrupo.

Os critérios sugeridos na aula teórica dizem respeito aos conteúdospares, ímpares e falsos-ímpares, conforme especificado adiante. Optamos aindapor analisar os exercícios e exemplos de maneira separada destes conteúdos,além da organização do capítulo. Temos, portanto, os seguintes critérios deanálise sendo desenvolvidos nesse trabalho.

1. Organização: diz respeito à estrutura do livro. Nesse critério analisare-mos o layout de cada livro, como é feita a divisão dos tópicos quantoaos capítulos e subcapítulos, se há uma sequência lógica, coerente e etc.Nesse critério, levaremos em conta como organização geral e organizaçãopor temas.

2. Conteúdos Pares: são os conteúdos que estão presentes em ambos oslivros e que por isso são passíveis de comparação. Nesse critério levare-mos em conta fatores como abordagem pedagógica, rigor matemático,ênfase e recursos visuais.

3. Conteúdos Falsos Ímpares: são os conteúdos que a princípio parecemestar presentes em apenas um dos capítulos. No entanto, a partir deuma análise mais atenta pode-se encontrá-los também no outro livro e,portanto, podem ser sujeitos à uma comparação nos mesmos moldesque faremos com os conteúdos pares.

4. Conteúdos Ímpares: são os conteúdos exclusivos de cada livro e que,portanto, serão analisados separadamente.

5. Exercícios: esse critério engloba exemplos, exercícios resolvidos e pro-postos. Os exercícios serão comparados levando em consideração aqualidade, a distribuição dentro do capítulo e a atratividade visual.

A partir disso, confrontamos diversos conteúdos e atribuímos umponto positivo ao livro que se saiu melhor em cada comparação. Emdiversas contraposições não houve soberania de um dos materiais e, nestescasos, declaramos o empate e demos um ponto positivo para ambos oslivros. No caso específico dos conteúdos ímpares, caso existisse um prejuízo

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ao aprendizado por parte do material que possui aquele conteúdo, decidimosdar um ponto negativo para o livro.

A composição final da análise horizontal será a nota da organizaçãoque vale 0,1 da nota final, somada aos conteúdos (pares, ímpares e falsos-ímpares) com peso 0,45, somada à nota dos exercícios, que também tem peso0,45. Destacamos que essa escolha de valores reflete a concepção de queconteúdo e exercícios tem o mesmo peso para o aprendizado do aluno, isto é,são igualmente importantes em um material didático.

Descrição detalhada do que será analisado dentro de cada critério dametodologia:

1. Organização:

(OG) Organização geral: verificar a sequência das seções do capítulo e asconexões entre elas. O livro que possui melhor organização geral ganha1 ponto.

(OT) Organização por temas: verificar o encadeamento lógico dos conceitosapresentados no capítulo. O livro que possui melhor organização portemas ganha 1 ponto.

2. Conteúdos pares e

3. Conteúdos falsos ímpares:

(AB) Abordagem: analisar a maneira usada para abordar um conteúdo,ponderando sobre o que aquela escolha representa no desenvolvimentodo aluno.

(RM) Rigor matemático: verificar se o que está apresentado no capítulo estábem fundamentado matematicamente.

(EN) Ênfase: avaliar o nível de aprofundamento dentro de um mesmo assuntono capítulo e como ele dialoga com a formação do aluno.

(RV) Recursos Visuais: analisar a distribuição e a utilização dos recursosvisuais (figuras, caixas de texto, cores) no decorrer do capítulo.

O critério de análise para este tópico será da seguinte maneira:analisaremos cada conteúdo considerado par ou falso-ímpar, utilizandoos critérios acima (abordagem, rigor matemático, ênfase e recursosvisuais). Será dado 1 ponto para o melhor livro. Se houver empate,ambos ganharão 1 ponto. A vantagem desse método é que teremosuma análise de cada tema, a desvantagem é que na composição do 1

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ponto para o melhor tema, o que possui 4x0 ou 4x3 levará 1 ponto damesma maneira e outro ficará com zero, como exemplo.

4. Conteúdos ímpares:

(RE) Relevância: definir o grau de importância de um determinado conteúdo,se este é bom, neutro ou ruim. Analisaremos cada tema consideradoímpar a partir desse critério, atribuindo 1 ponto para o tema quecontribui de maneira positiva para o aprendizado, 0 ponto para umtema irrelevante e -1 ponto para o que prejudica o aprendizado.

5. Exercícios:

(Q) Qualidade: comparamos as discussões oferecidas e variedade dos exercí-cios em suas categorias quando comuns a ambos os livros. O livro quepossuir melhor seleção de exercícios ganhará 1 ponto.

(D) Distribuição no capítulo: localização dos exemplos, exercícios resolvidose propostos no capítulo. Verificar se estão distribuídos de acordo comos tópicos ou se todos estão no fim do capítulo. O livro que possuirmelhor distribuição ganhará 1 ponto.

(A) Atratividade visual: verificar se os exemplos e exercícios são interessan-tes, isto é, se chamam esteticamente a atenção do leitor. O livro quepossuir exercícios mais atrativos ganhará 1 ponto.

Figura 1: Diagrama da metodologia

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3 OrganizaçãoLevando em conta a organização geral (OG), temos:

(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva

Figura 2: Seções dos capítulos

Será dado 1 ponto para Matemática Paiva, verificamos a sequên-cia das seções do capítulo e as conexões entre elas e está melhor do que emConexões com a Matemática, porque acreditamos que tratar funções modula-res antes das equações e inequações pode trazer prejuízos no aprendizado doaluno.

Levando em conta a organização por temas (OT), será dado 1 pontopara Matemática Paiva, pois verificamos um encadeamento lógico dosconceitos apresentados no capítulo melhor do que em Conexões com a Ma-temática. Em Conexões com a Matemática ele trata Função modular nosubcapítulo 2; e no subcapítulo 4, na seção 4.1 ele traz “Identificação dodomínio de uma função por meio de inequações”, ou seja, ele trabalha funções,depois equações, seguindo por inequações e retoma o conceito de domínio,perdendo assim o encadeamento lógico do conceitos, em Matemática Paivanão ocorre isto, tendo uma sequência lógica considerada boa.

Assim, temos no critério de organização:

Livro PontuaçãoCONEXÕES COM A MATEMÁTICA 0 PONTOS

MATEMÁTICA PAIVA 2 PONTOS

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4 Conteúdos pares

4.1 Noção de módulo

(a) Conexões com a matemática

(b) Matemática Paiva

Figura 3: Comparação das definições

(AB)

EMPATE

Vemos que os dois livros introduzem a ideia de módulo através deexemplos de aplicação. Paiva relaciona módulo com as noções de distância ede altitude, enquanto Conexões com a Matemática traz exemplos de aplicação

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do módulo na Cinemática e no Inmetro. Portanto os dois capítulos optampela mesma abordagem pedagógica.

(RM)

EMPATE

Em ambos os capítulos o conteúdo está matematicamente correto ebem enunciado.

(EN)

MATEMÁTICA PAIVA

Embora ambos os livros optem pela mesma abordagem pedagógicaao utilizar exemplos de aplicação para dar uma noção de módulo, notamosque em Paiva isso é realçado com mais detalhes de maneira muito positiva,atribuindo significado para a definição de módulo que vem na sequência;

(RV)

MATEMÁTICA PAIVA

Enquanto Conexões apenas escreve dois parágrafos que apontamduas aplicações do módulo, em Paiva temos duas figuras que ilustram osexemplos apresentados.

CONEXÕES COM A MATEMÁTICA 2 PONTOSMATEMÁTICA PAIVA 4 PONTOS

Portanto, 1 ponto para Matemática paiva.

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4.2 Definição de módulo



Figura 4: Módulo

(AB)

MATEMÁTICA PAIVA

Além da definição do objeto matemático, a abordagem utilizada porPaiva explora a ideia de distância, presente no cotidiano dos estudantes. Jáo livro da coleção Conexões com a Matemática só se volta para a clássicadefinição matemática.

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(RM)

EMPATE

Em ambos os capítulos o conteúdo está matematicamente correto ebem enunciado.

(EN)

MATEMÁTICA PAIVA

O livro de Paiva vence esse quesito por enfatizar a ideia de distân-cia entre dois pontos já introduzida no início do capítulo, coerentementeconectando as partes do capítulo.

(RV)

MATEMÁTICA PAIVA

Mesmo na definição de módulo, Paiva ilustra o eixo real facilitando avisualização do aluno.


Portanto, 1 ponto para Matemática Paiva.

12

4.3 Função modular e gráficos



Figura 5: Função modular

(AB)

EMPATE

A abordagem é exatamente a mesma em ambos os capítulos: apre-sentar pontualmente a função modular e em seguida seu gráfico.

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(RM)

CONEXÕES COM A MATEMÁTICA

Em Conexões, toda a seção que diz respeito ao gráfico da funçãomodular está bem fundamentada e enunciada. Por outro lado, em Paivatemos um deslize na tabela do gráfico II, em que x = 0 não deveria estardefinido, uma vez que está fora do domínio de f(x) = −x, para x < 0

(EN)

EMPATE

Neste conteúdo os objetivos dos dois capítulos são os mesmos: definirfunção modular e apresentar o gráfico com domínio e imagem característicosdesse tipo de função.

(RV)

EMPATE

Os gráficos e tabelas dos dois capítulos são semelhantes.


Portanto, 1 ponto para Conexões com a Matemática.

14

4.4 Equações modulares



Figura 6: Equações modulares

(AB)

MATEMÁTICA PAIVA

Enquanto a abordagem da coleção Conexões com a Matemática éessencialmente a definição que poderia ser encontrada em um dicionário,Paiva opta por introduzir o assunto através de um problema de matemáticafinanceira, novamente dando melhor significado para o tema do que o outrolivro.

(RM)

EMPATE

15

Em ambos os livros o conteúdo está bem enunciado e exemplificado.

(EN)

MATEMÁTICA PAIVA

A escolha de utilizar um problema de matemática financeira possibi-lita o contato com mais uma aplicação do módulo, aprofundando a relaçãodo estudante com o assunto.

(RV)

EMPATE

A seção não possui recursos visuais em ambos os livros.


Portanto, 1 ponto para Matemática Paiva.

16

4.5 Inequações modulares



Figura 7: Inequações modulares

(AB)

MATEMÁTICA PAIVA

Novamente, a abordagem da coleção Conexões com a Matemática éessencialmente uma definição que poderia ser encontrada em um dicionário,enquanto Paiva opta por introduzir o assunto através de um problema comum submarino passando entre duas lajes de pedra. A aplicação dá maissignificado para o tema do que o outro livro.

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(RM)

EMPATE

Em ambos os livros o conteúdo está bem enunciado.

(EN)


Embora a aplicação no problema do submarino seja uma melhormaneira de introduzir as inequações modulares, os exemplos que seguem adefinição em Conexões mostram como manejar as inequações de maneiradetalhada.

(RV)

MATEMÁTICA PAIVA

Matemática Paiva introduz com um exemplo e traz uma imagem deum submarino para ilustrar tal, tornando a sessão mais atrativa visualmente.


Portanto, 1 ponto para Matemática Paiva.Assim, no total, temos que serão somados ao final em conteúdos

pares:

Livro PontuaçãoCONEXÕES COM A MATEMÁTICA 1 PONTO


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5 Conteúdos falsos-ímpares

5.1 Uso de softwares



Figura 8: Falso ímpar 1

(AB)

MATEMÁTICA PAIVA

Paiva opta por criar a seção Conectado para sugerir o uso de umsoftware para plotar a função modular generalizada. Em Conexões com aMatemática, temos a simulação de uma função modular e sua translação,além do direcionamento para o uso de algum software para resolver algunsexercícios. Consideramos as duas abordagens adequadas.

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(RM)

EMPATE

Ambos os livros sugerem o uso de softwares na abordagem de con-teúdos apropriados para esse tipo de recurso.

(EN)

EMPATE

Consideradas as diferentes abordagens, os dois livros enfatizam o usode softwares cada um à sua maneira. Em Paiva, temos uma seção dedicadaa isso. Em Conexões com a Matemática, encontramos uma simulação deplotagem e exercícios que indicam o uso de algum software. Os dois capítulosenfatizam esse conteúdo apropriadamente.

(RV)


Em Conexões com a Matemática, vemos uma simulação de duasfunções sendo plotadas em um dado software, o que dá uma ideia ao alunosobre o que ele encontrará ao recorrer a um software. Em Paiva não temosrecursos visuais.


Portanto, 1 ponto para cada coleção.

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5.2 Autoavaliação



Figura 9: Falso ímpar 2

(AB)

MATEMÁTICA PAIVA

O capítulo de Conexões com a Matemática tem uma página deautoavaliação, na qual o aluno encontra uma porção de exercícios sobre ostemas vistos em cada seção. Paiva propõe um tipo de autoavaliação aoapresentar uma resolução equivocada de um exercício e pedir para que o aluno

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encontre o erro e corrija a resolução a partir dele. Consideramos a abordagemde Paiva melhor, pois ela contempla não apenas os conteúdos matemáticos daresolução de um exercício, mas também as capacidades de análise e correçãode erros, necessárias para a formação de qualquer pessoa.

(RM)

EMPATE

As duas formas de autoavaliação estão apresentadas apropriadamente.

(EN)

MATEMÁTICA PAIVA

Enquanto a seção de autoavaliação de Conexões com a Matemáticanão passa de mais exercícios de verificação das características do módulo eda função modular, em Paiva temos um problema diferente de todos vistosanteriormente no capítulo. Assim, a análise de resolução de Paiva é melhor porproporcionar um avanço no contato do aluno com o tema, diferentemente deConexões com a Matemática que se preocupa com o mesmo ponto destacadono capítulo inteiro.

(RV)

EMPATE

Os dois capítulos possuem recursos visuais adequados aos objetivosda seção.


Portanto, 1 ponto para Matemática Paiva.Assim, no total, temos que serão somados ao final dos conteúdos

falsos ímpares:



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6 Conteúdos ímpares

6.1 Função modular

(RE)

LIVRO: CONEXÕES COM A MATEMÁTICA

O autor inicia o assunto "Módulo ou valor absoluto de um númeroreal"com um pequeno texto que traz um pouco de informação histórica, comovemos na figura abaixo.

É interessante e relevante introduzir um conteúdo desta maneira,pois agrega ao aluno não apenas um conteúdo matemático, mas tambémseu contexto histórico, mostrando que também utilizamos da História daMatemática para explicar conceitos. Portanto, atribuiremos 1 ponto paraesse conteúdo ímpar.

Figura 10: Contexto histórico

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6.2 Mentes brilhantes

(RE)

LIVRO: MATEMÁTICA PAIVA

No final da introdução sobre módulo, temos a seção "Mentes brilhan-tes", que traz curiosidades a cerca de determinado tema, no caso do capítuloanalisado, foi sobre erros de aproximação.

A seção agrega no desenvolvimento do aluno por discutir a ideia demedições inexatas. Consideramos esse conteúdo ímpar relevante e, portanto,daremos 1 ponto para Paiva.

Figura 11: Mentes brilhantes

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6.3 Propriedades do módulo

(RE)


Antes de falar de equações e outros temas mais adiante, o capítulotraz as importantes propriedades do módulo, necessárias para a compreensãodos exemplos e exercícios propostos, e assim, o aluno pode realmente aprenderfunções modulares.

É um exemplo de conteúdo ímpar de extrema relevância e, por isso,Paiva recebe mais 1 ponto.

Figura 12: Propriedades do módulo

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6.4 Pré-requisitos

(RE)


Há uma seção de pré-requisitos para o próximo capítulo que contacom algumas questões para verificar se o aluno realmente sabe o conteúdo.

Consideramos essa seção irrelevante, porque os exercícios que contémjá foram bem exercitados ao longo do capítulo e se o aluno realmente realizouas atividades, não precisa fazer essa, se não fez, logicamente precisa reverseus conceitos de todo capítulo. Por isso, não atribuiremos pontos.

Figura 13: Pré-requisito para o capítulo seguinte

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6.5 Criando problemas

(RE)


O autor sugere uma sessão de "Criando problemas"para que o alunoexercite e crie um problema diferente do que tem no livro. Uma vez que olivro já traz inúmeros exercícios, exercícios resolvidos e exemplos, o alunotem capacidade para realizar uma atividade como essa.

Vemos assim, que o livro não foca apenas em exercícios mecânicose quer que o aluno realmente mostre e aplique seus conhecimentos. Então,atribuiremos 1 ponto para Paiva.

Figura 14: Criando problemas

Assim, temos em conteúdos ímpares:



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7 ExercíciosNo quesito qualidade (Q) será dado 1 ponto para Matemática

Paiva, ambos os livros trazem exercícios de definição, equação, inequação efunções, porém, em Matemática Paiva temos maior quantidade de exercícioscontextualizados, que trazem aplicações, tais exercícios consideramos impor-tantes, porque oferece ao discente alternativas para solução de problemasreais e como bônus soluciona a pergunta mais frequente “para que serve isso?”.

Segue abaixo as tabelas de relações quantidade de exercícios contextu-alizados, pela quantidade de exercícios. Mostra que Matemática Paiva possui31,1% a mais exercícios contextualizados do que Conexões com a Matemática.

(a) Conexões com a Matemática


Figura 15: Tabelas de relações de quantidade de exercícios

Ainda, na seção de exercícios complementares tanto em Conexõescom a Matemática ou Matemática Paiva traz 4 exercícios de vestibular, porémlevando em conta a quantidade de exercícios de vestibular pela quantidade deexercícios complementares, Matemática Paiva sobressai com 9,69% a mais doque Conexões com a Matemática. Podemos ver que há uma melhor preparaçãopara um possível vestibular.

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Como pode ser notado, não analisamos os exemplos neste quesito,porque como os exemplos está logo após a teoria, geralmente são mecânicos esimples, os dois livros apresentam exemplos de igual qualidade.

No quesito distribuição no capítulo (D) será dado 1 ponto paraMatemática Paiva, apesar de ambos os livros terem boa distribuição demaneira razoavelmente semelhantes, localizamos exemplos em MatemáticaPaiva que em que Conexões com a Matemática não traz.

Na página 202, onde ele trabalha propriedades do módulo, para amaioria das propriedades vem acompanhada de exemplos.

Figura 16: Propriedades do módulo com exemplos

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E na página 206 e 207 ele traz exercícios resolvidos de inequações.

Figura 17: Exercícios resolvidos de inequação

No quesito atratividade (A) será dado 1 ponto para MatemáticaPaiva, verificamos a porcentagem de exemplos, exercícios resolvidos, propos-tos e complementares atrativos. Como podemos observar nas tabelas abaixoMatemática Paiva ganha em exemplos e exercícios resolvidos com mais de8% em cada tópico, mas Conexões com a Matemática ganha em exercíciospropostos e complementares, porém com menos de 5% em cada tópico. Paraquebrar esse desempate 2x2, vamos analisar o total e chegamos em umaconclusão que Matemática Paiva possui 11,78% a mais que Conexões com aMatemática, por isso decidimos dar 1 ponto a Matemática Paiva.

(a) Conexões com a Matemática

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Figura 18: Tabela de relações de quantidade de exercícios pela quantidade deexercícios atrativos

De início, tínhamos um critério para quantidade, e colocamos essecritério em debate e chegamos à conclusão que a quantidade não diz nadasobre o livro a não ser que este esteja relacionado com outros quesitos, entãorelacionamos quantidade com a qualidade e a atratividade.

Assim, temos que no critério de exercícios:

Livro PontuaçãoCONEXÕES COM A MATEMÁTICA 0 PONTOS


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8 Conclusão

Figura 19: Gráfico de comparação

Podemos ver, claramente, através do gráfico e de acordo com a nossametodologia que o livro Matemática Paiva é melhor.

O livro apresenta um bom encadeamento de ideias e ótima sequêncialógica, sempre com boas propostas de resoluções.

Ao fazer essa Análise Horizontal, pudemos perceber os diferentes alu-nos que cada capítulo irá formar. Enquanto em Matemática Paiva temos umcapítulo repleto de aplicações, trabalhos de criação de problemas e exercíciosatrativos, na coleção Conexões com a Matemática temos uma teoria bemconsolidada, mas distante do aluno e do mundo real, recheada com exercíciosmecânicos de contas e gráficos.

Então, como tínhamos definido a pontuação retomando a metodologia,temos uma fórmula:

PF = 5PO + 154PC + 15PE

PF é pontuação finalPO é pontuação de organizaçãoPC é pontuação de conteúdosPE é pontuação de exercícios

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Logo, nossa tabela final é:

Livros PF = 5PO + 154PC + 15PE

CONEXÕES COM A MATEMÁTICA 11,25MATEMÁTICA PAIVA 88,75

Portanto, o livro Matemática Paiva em Funções modulares é melhormaterial didático, de acordo com a nossa análise horizontal.

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