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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Facoltà di Ingegneria

Corso di Risk Management

Prof. Filippo Stefanini

Le opzioni come strumenti di copertura del rischio

A.A. 2009/2010

Corso 60012 – Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile

Università degli Studi di BergamoFacoltà di Ingegneria

Risk Management2009/2010

Le opzioni come strumenti di copertura del rischiopag 2

Opzioni

Le opzioni offrono agli investitori la possibilità di creare dei profilidi rischio/rendimento asimmetrici.Le opzioni possono essere usati con finalità estremamentespeculative, ma anche come degli strumenti per comprareprotezione da rischi indesiderati. Ad esempio:

• Un produttore di auto tedesco usa le opzioni sul cambio EUR/USDper coprire i ricavi da esportazioni

• Una compagnia aerea usa le opzioni sul greggio per proteggersi daun aumento dei prezzi del carburante

• Un mutuatario ha l’opzione di rifinanziare il mutuo a tassi diinteresse più bassi




Opzioni

Un’opzione è un diritto ad acquistare o a vendere un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito, entro o ad una certa scadenza.Le opzioni possono essere scritte su:

• Materie prime• Metalli preziosi• Azioni• Divise• Tassi di interesse• Condizioni meteorologiche • Etc.




Opzione call

Un’opzione call è il diritto ad acquistare una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario (il sottostante) ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza).Se l’opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo.Se l’opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano.




Opzione put

Un’opzione put è il diritto a vendere una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza).Se l’opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo.Se l’opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano.




Opzioni

Un’opzione si dice in-the-money se l’esercizio dell’opzione determina un guadagno per chi la possiede.Un’opzione si dice at-the-money se è indifferente esercitare l’opzione o acquistare o vendere lo strumento finanziario direttamente sul mercato.Un’opzione si dice out-of-the money se l’esercizio dell’opzione non conviene a chi la possiede.




Il modello di Black-Sholes

Le formule di Black-Scholes per valutare le opzioni call e put europee di uno strumento finanziario che produce un rendimento q sono:

)()( 210 dNKedNeSc rTqT

)()( 102 dNeSdNKep qTrT

TTqrKSd

)2/()/ln( 2

01

(prezzo di un’opzione call europea)

(prezzo di un’opzione put europea)

Dove:N(x) è la funzione di ripartizione per una variabile casuale normale standardizzataS0 è il prezzo dello strumento finanziario al tempo zeroK è lo strike priceR è il tasso risk frees è la volatilità del prezzo dello strumento finanziarioT è la scadenza dell’opzione

; Tdd 12




Si consideri un portafoglio di opzioni che dipendono da un unico strumento finanziario il cui prezzo spot è S. Sia P il valore corrente del portafoglio.Il valore del portafoglio può cambiare per effetto:

• di una variazione del prezzo dell’attività sottostante le opzioni

• di un’accelerazione della variazione del prezzo dell’attività sottostante sottostante le opzioni

• del passare del tempo• di una variazione della volatilità dell’attività sottostante

sottostante le opzioni• di una variazione nei tassi di interesse.

Le greche del portafoglio sono:1. Delta2. Gamma3. Vega4. Theta5. Rho

Le greche




Le greche

SDelta

Il delta di un portafoglio di derivati è la derivata parziale prima del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni.

Un portafoglio con delta pari a zero è detto delta-neutral o delta hedged.Un portafoglio con delta=0 è un portafoglio il cui valore non varia al variare del prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni.




Delta hedging

Il processo che consiste nel creare un portafoglio di derivati neutrale rispetto aicambiamenti di prezzo dello strumento finanziario sottostante è detto deltahedging.Delta hedging è il processo attraverso il quale si crea un portafoglio con deltauguale a zero.Poiché il delta dello strumento finanziario sottostante è 1, un modo per coprire ilportafoglio consiste nell’aggiungere al portafoglio una posizione di –D sullostrumento finanziario sottostante.Come si fa ?Si vende allo scoperto un ammontare di –D dello strumento finanziariosottostante.Il portafoglio così ottenuto deve essere ribilanciato periodicamente per esseremantenuto neutrale rispetto al delta.I costi di transazione e la liquidità dello strumento finanziario sottostante (intesacome spread denaro-lettera) determinano la frequenza ottimale di questoribilanciamento.




Le greche

2

2

SGamma

Il gamma di un portafoglio di derivati è la derivata parziale seconda del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante.




Le greche

Vega

Il vega di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto alla volatilità dello strumento finanziario sottostante.




Il theta di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore delportafoglio rispetto al tempo. Misura la variazione di valore delportafoglio in conseguenza del passaggio di un istante di tempo ovverodel ridursi della vita residua dei derivati. A volte è anche detto declinotemporale o time decay del portafoglio

Le greche

tTheta




Consideriamo un fondo che vende allo scoperto opzioni su S&P500out-of-the-money ed a breve scadenza.Il time decay gioca a favore di questo fondo. Tuttavia è un fondo moltopericoloso in quanto esposto al rischio di eventi estremi.

Esempio




Le greche

rRho

Il rho di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto al tasso di interesse.

Nel caso di opzioni scritte su valute esistono due rho, uno per ciascuno dei due tassi di interesse.




-c

Profili di guadagno

G

STX

HOLDER

Opzione Callal momento della scadenza

X+cG=

-c + ST - X se ST >X

- c se ST <=X 45°




+c

Profili di guadagno

Opzione Call al momento della scadenza

G

STX

WRITER

X+c45°




-p

Profili di guadagno

G

STX

HOLDER

Opzione Put al momento della scadenza

X-p

X-p

G=

-p - ST + X se ST <=X

- p se ST > X 45°




+p

Profili di guadagno

Opzione Put al momento della scadenza

G

STX

WRITER

X-pp-X

45°




Esercizio

Disegnare il profilo di guadagno dell’acquisto di un’azione

G

ST

Prezzo di carico

45°




Esercizio

Disegnare il profilo di guadagno della vendita allo scoperto di un’azione

G

ST

Prezzo di carico

45°




Nell’esempio seguente è riportata una matrice con l’esposizione di un hedge funds a combinazioni mercato/greche.

Esempio




Con una combinazione di opzioni acquistate e/o vendute si può riprodurre qualsiasi profilo di guadagno/perdita.Seguono 21 esempi.

Profili di guadagno




Profili di guadagno




Profili di guadagno

Sono 4 alternative

Callspread

Put spread




Profili di guadagno




Quadro sinottico dei profili di guadagno




La volatilità è una cosa reale? Posso comprarla o venderla ?

• Attraverso le opzioni possiamo comprare la volatilità di uno strumento finanziario:– short butterfly, – long straddle, – long strangle

• Attraverso le opzioni possiamo vendere la volatilità di uno strumento finanziario: – long butterfly, – short straddle, – short strangle




Put/call ratio

• Il Put/Call Ratio è il rapporto tra il volume di opzioni call scambiate ed il volume di opzioni put scambiate in un certo periodo di tempo relativamente ad un certo sottostante.

• Se Put/Call Ratio < 1 significa che il volume di opzioni call scambiate è stato superiore al volume di opzioni put scambiate. Questo denota un certo ottimismo degli investitori.

• Se Put/Call Ratio > 1 significa che il volume di opzioni put scambiate è stato superiore al volume di opzioni call scambiate. Questo denota un certo pessimismo degli investitori.




Esempio: call/put ratio per l’indice S&P500




Warrant

• Un warrant su una certa società è uno strumento finanziario che dà al possessore il diritto di acquistare le azioni di quella società ad un prezzo stabilito al momento dell’emissione (detto strike price o prezzo d'esercizio e di solito più alto del prezzo corrente dell’azione) ad una scadenza stabilita

• Il prezzo d'acquisto del warrant prende il nome di premio.• I warrant sono spesso attaccati ad obbligazioni o azioni privilegiate come

sweetener (dolcificante) per permettere all’emittente di pagare un tasso di interesse o dividendi più bassi mantenendo, nonostante questo, l’interesse di acquirenti potenziali, i quali possono partecipare all’upside dell’azione quotata. Spesso i warrant sono usati in operazioni di private equity.




Warrant

• I warrant sono molto simili alle opzioni call. Ci sono alcune differenze:• I warrant sono emessi dalla società sottostante al warrant e non da una borsa• I warrant emessi da una società, se esercitati, sono diluitivi. Infatti se un

warrant emesso da una società viene esercitato dal possessore, la società emette nuove azioni e così il numero delle azioni in circolazione cresce. Invece quando un’opzione call viene esercitata, il possessore dell’opzione call riceve un certo numero di azioni dal writer della call (ad eccezione delle stock options che le società danno ai dipendenti, dove sono emesse nuove azioni).

• I warrant non hanno diritti di voto.• I warrant non sono standardizzati come le opzioni quotate in borsa e quindi

bisogna far riferimento al prospetto di emissione per conoscere i dettagli operativi.




Una voce critica

"Unless derivatives contracts are collateralized orguaranteed, their ultimate value also depends on thecreditworthiness of the counterparties to them. In themeantime, though, before a contract is settled, thecounterparties record profits and losses -often huge inamount- in their current earnings statements without somuch as a penny changing hands. The range ofderivatives contracts is limited only by the imaginationof man (or sometimes, so it seems, madmen)."

Warren Buffett, Berkshire Hathaway Inc., 2002 AnnualReport

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