università del sudoku
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Per eliminazioni successive (Naked Single) Anche se è considerata una vera e propria tecnica risolutiva, quella per eliminazioni successive (detta anche Naked Single, del singolo candidato o del numero forzato), è una semplice applicazione della “forza bruta” alla risoluzione del Sudoku. Per scoprire quale numero va in una data cella, infatti, eliminiamo uno per uno tutti quelli che non possono esserci inseriti, fino a rimanere con una sola possibile soluzione. La famosa frase di Sherlock Holmes, “Dopo aver eliminato l'impossibile, ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità”, infatti, si applica anche al Sudoku. Vediamo un esempio pratico. Nello schema riportato qui sotto, cerchiamo prima di tutto il riquadro 3 per 3 che contiene più numeri. Si tratta di quello centrale, che ha 5 indizi. Inizieremo risolvendo quello, per essere facilitati.
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Cerchiamo di capire quale numero si deve trovare accanto al 4 e sopra l’8 in questo riquadro. Possiamo prima di tutto scartare 4, 2, 8, 6 e 9 perché sono già presenti nel riquadro.
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Rimangono quindi 1, 3, 5 e 7. Possiamo eliminare 5 e 7 perché sono già presenti nella colonna.
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Rimangono 1 e 3. Possiamo scartare anche il 3 perché è già presente nella riga.
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La soluzione, quindi, è 1.
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Possiamo quindi applicare la stessa tecnica alla casella accanto all’1, in F4 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe).
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Possiamo prima di tutto scartare 4, 2, 8, 6, 9 e 1 perché sono già presenti nel riquadro. Rimangono quindi 3, 5 e 7. La colonna non ci offre altri indizi perché contiene solo un 8, che avevamo già eliminato in quanto presente nel riquadro. Possiamo però eliminare 3 e 5 perché sono già presenti nella riga.
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Rimane solo il 7, che è la nostra soluzione. Procedendo in questo modo possiamo anche arrivare a risolvere tutto il Sudoku ma con quelli di livello più alto, avremo bisogno di apprendere altre tecniche!
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Una buona abitudine quando risolviamo i Sudoku è quella di scrivere a matita in ogni casella i “candidati”, cioè i numeri che potrebbero essere contenuti e poi cancellarli man mano che la soluzione procede. Questo sistema ci permette di risparmiare molto tempo nell’analisi in quanto si ha sempre sott’occhio la situazione degli incroci. In pratica, uno schema con i candidati inseriti si presenta così:
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Per eliminazione di gruppi (Naked Subsets) L’eliminazione di gruppi è una tecnica avanzata ma, una volta compreso il suo meccanismo, non è difficile da applicare e risulta molto utile nel facilitarci il lavoro di soluzione del Sudoku nel suo insieme eliminando dei candidati da un’intera area. Prima di poterlo applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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Cerchiamo ora di identificare un’area, che può essere una colonna, una riga o un gruppo di riquadri, per vedere se ce n’è una che contiene più volte un dato set di numeri (prendiamo come esempio una coppia ma possono essere anche tre o quattro numeri). Nel nostro caso, troviamo questa situazione nella quinta riga. La coppia 4-9, infatti, compare come candidato in D5 ed F5 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe).
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Non sappiamo ancora in quale casella sia il 4 e in quale sia il 9 ma siamo sicuri che in queste due posizioni possono andare solo questi due numeri. Questo non ci aiuta a risolvere il riquadro in questione ma ci da un’indicazione preziosa per la riga. Dato che il 4 e il 9 non possono comparire due volte nella stessa riga e sia il 4 sia il 9 sono obbligatoriamente in questa riga nel secondo riquadro, significa che negli altri riquadri di questa fila il 4 e il 9 non possono mai essere nella quinta riga.
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Cerchiamo quindi tutti i 4 presenti come candidati in questa riga. Ne troviamo uno nella seconda colonna e possiamo eliminarlo. Cerchiamo ora tutti i 9 presenti nella riga: ne abbiamo due nel terzo riquadro. Possiamo eliminare anche quelli.
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In questo modo abbiamo diminuito il numero di candidati possibili in tre celle. Un bel passo avanti!
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Per eliminazione nella colonna (Candidate Lines) La tecnica dell’eliminazione nella colonna non ci consente di identificare la soluzione di una casella ma ci facilita il lavoro di soluzione del Sudoku nel suo insieme eliminando dei candidati da una colonna. Prima di poterlo applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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Osserviamo ora tutti i riquadri, per vedere se ce n’è uno in cui un dato numero può essere inserito in una sola colonna. Nel nostro caso, troviamo subito questa situazione nella prima colonna del primo riquadro. Il 7, infatti, compare come candidato solo nella prima colonna.
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Non sappiamo ancora in quale casella sia il 7 ma siamo sicuri che sarà in questa colonna. Dato che il 7 non può comparire due volte nella stessa colonna, significa che negli altri riquadri di questo Sudoku il 7 non può mai essere nella prima colonna. Il numero però è presente come candidato in A5 e A6 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe). Possiamo subito eliminarlo da queste due posizioni. Ci siamo guadagnati un indizio in più per risolvere il Sudoku nel suo insieme!
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La X (X-wing) La tecnica della X non è immediata da capire ma, una volta che avremo imparato a usarla, ci aiuterà a eliminare numerosi candidati in situazioni altrimenti difficili da risolvere. È una tecnica da esperti quindi non scoraggiamoci se all’inizio dobbiamo pensarci un po’: basta prenderci l’abitudine per avere nel nostro arsenale un ottimo strumento. Prima di poterla applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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In questa situazione è difficile proseguire usando i metodi di base che si applicano a una sola riga, a un solo riquadro o a una sola colonna. Cercheremo quindi di lavorare su un’area più ampia. La base della tecnica della X è cercare un numero che si trovi ripetuto quattro volte in angoli opposti formando un quadrato. In due di questi casi (i due numeri sulla stessa riga o i due sulla stessa colonna) i numeri ripetuti devono essere gli unici candidati per quella riga o colonna. Sembra difficilissimo se non lo visualizziamo ma osservando con un po’ di attenzione l’esempio qui sotto diventerà tutto più chiaro. Per esempio, in questo caso il 9 si trova nella seconda e nell’ultima colonna sia nella prima sia nell’ultima riga. In pratica i quattro 9 formano un quadrato. Inoltre, non ci sono altri 9 né nella prima riga né nell’ultima, quindi due dei quattro 9 sono candidati unici. Abbiamo quindi una situazione a cui si può applicare la tecnica della X.
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Non sappiamo ancora dove siano in realtà i 9, ma per forza ce ne deve essere uno nella prima riga e uno nell’ultima.
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Proviamo a capire cosa succederebbe agli altri 3 candidati se presupponessimo che il primo è al suo posto. Per facilitarci il compito, prendiamo due matite colorate. Nel nostro caso ne abbiamo presa una rossa e una nera. Tracciamo delle frecce rosse verso le caselle che sarebbero confermate se il nostro 6 in B1 fosse giusto, e delle frecce nere verso le caselle che non potrebbero contenere il candidato. Dato che non possono esserci due 9 nella stessa riga, quello in I1 andrebbe eliminato. Allo stesso modo, dato che non possono esserci due 9 nella stessa colonna, quello in B9 andrebbe eliminato. D’altra parte, una volta eliminato quest’ultimo, il 9 in I9 deve essere per forza giusto, perché è rimasto l’unico candidato nella riga.
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D’altra parte, supponiamo che il 9 in I1 sia giusto. Dato che non possono esserci due 9 nella stessa riga, quello in B1 andrebbe eliminato. Allo stesso modo, dato che non possono esserci due 9 nella stessa colonna, quello in I9 andrebbe eliminato. D’altra parte, una volta eliminato quest’ultimo, il 9 in B9 deve essere per forza giusto, perché è rimasto l’unico candidato nella riga.
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In pratica, qualunque sia il 9 giusto, determina automaticamente che sia corretto anche quello a lui opposto in diagonale. Se uniamo i candidati che sono giusti insieme formiamo una X: è lei a dare il nome a questa tecnica di soluzione.
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Qualunque sia la coppia di 9 giusta, quindi, ci sarà sicuramente un 9 nella seconda colonna e uno nell’ultima.
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Possiamo allora eliminare tutti gli altri 9 in queste due colonne.
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In questo modo escludiamo quattro candidati nelle caselle. Un aiuto considerevole in un Sudoku di difficoltà avanzata!
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Area chiusa (Swordfish) La tecnica dell’area chiusa è riservata agli esperti ed è piuttosto difficile da applicare. Ci può però risolvere situazioni in cui non ci sono altre soluzioni possibili. La tecnica dell’area chiusa è un’estensione più avanzata di quella della X. Prima di studiarla, quindi, dovremo saper usare bene la tecnica della X. Anche quando siamo padroni della tecnica della X, ci vuole un po’ di ragionamento per usare quella dell’area chiusa: non lasciamoci scoraggiare! Prima di poterla applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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In questa situazione è difficile proseguire usando i metodi di base che si applicano a una sola riga, a un solo riquadro o a una sola colonna. Cercheremo quindi di lavorare su un’area più ampia. La base della tecnica dell’area chiusa è cercare un numero che si trovi ripetuto sei o più volte in angoli opposti formando una figura chiusa. Mentre nella tecnica della X cercavamo di costruire un quadrato, in questo caso ci basta una qualsiasi figura, regolare o irregolare, chiusa. Sembra difficilissimo se non lo visualizziamo ma osservando con un po’ di attenzione l’esempio qui sotto diventerà tutto più chiaro.
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Dato che non possono esserci due 6 nella stessa riga, quello in C3 andrebbe eliminato. Allo stesso modo, dato che non possono esserci due 6 nello stesso riquadro, quello in E3 andrebbe eliminato. D’altra parte, una volta eliminato quest’ultimo, il 6 in E9 deve essere per forza giusto, perché è rimasto l’unico candidato nella colonna.
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Se questo 6 è giusto, possiamo eliminare gli altri due nella riga. Se però eliminiamo il 6 in I9, deve forzatamente essere giusto quello in I4, o la colonna rimarrà senza sei. Se questo è giusto, però, dobbiamo eliminare l’altro 6 nello stesso riquadro, in H6. Se quest’ultimo viene eliminato, il 6 in C6 deve forzatamente essere giusto, o non ci saranno 6 nella riga. Se il 6 in C6 è giusto, quello in C3 deve essere eliminato. Vediamo ora se ci sono numeri che risultano sbagliati in entrambe le nostre possibili soluzioni. Potremo così eliminarli. Ce ne sono due. Qualunque sia il 6 giusto nella seconda riga, infatti, il 6 in C3 è per forza sbagliato, perché abbiamo dimostrato che ha necessariamente un candidato giusto nella sua colonna (in C2 o C6). Anche il 6 in D9 è sbagliato (perché abbiamo dimostrato che sarà forzatamente giusto o il candidato in I9 o quello in D2.) Più semplicemente, i 6 in C3 e in D9 sono comunque sbagliati perché sono indicati da una freccia nera in entrambi i nostri schemi. In questo modo abbiamo escluso due candidati nelle caselle. Ci è costato un bel po’ di fatica ma ora non siamo più bloccati!
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Per zone proibite (Hidden Single) La tecnica delle zone proibite non consente, da sola, di completare un Sudoku intero, ma dove si può usare ci aiuta a velocizzare molto la sua risoluzione. Come nella tecnica per eliminazioni successive, procediamo con una logica a eliminazione ma in questo caso è basata sulla posizione di un dato numero nei diversi riquadri. È possibile infatti che, esaminando un gruppo di tre riquadri adiacenti, un dato numero compaia già in due. Nel terzo, quindi, sarà più semplice determinarne la posizione. Vediamo un esempio pratico. Nello schema riportato qui sotto, notiamo che il numero 7 compare già in due dei tre riquadri orizzontali della prima riga. Sappiamo che un 7 deve necessariamente comparire anche nel terzo riquadro. Cerchiamo quindi di determinare la sua posizione.
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Non possiamo inserirlo nella prima riga perché un 7 è già presente nella riga, nel primo riquadro. Non possiamo inserirlo nella seconda riga perché un 7 è già presente nella riga, nel secondo riquadro. Rimane solo la terza riga. La colonna è immediatamente identificabile, perché due su tre contengono già i numeri corretti. La soluzione, quindi, è posizionare il 7 in H3 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe)
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Analogamente, notiamo che il numero otto compare già sia nel riquadro sotto a quello in cui abbiamo appena inserito il sette, sia in quello accanto. Sappiamo che un 8 deve necessariamente comparire anche nel nostro riquadro e possiamo applicare la stessa tecnica per determinare la sua posizione. Non possiamo inserirlo nella prima riga perché un 8 è già presente nella riga, nel secondo riquadro. Non possiamo inserirlo nella terza riga perché è già stata completata. Rimane solo la seconda. In questa riga, la prima colonna è già risolta. Non possiamo inserire l’8 nella terza colonna perché è già presente in quella colonna, nel riquadro sottostante. La soluzione, quindi, è posizionare l’otto in H2.
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Quando risolviamo un Sudoku su una rivista usando questa tecnica, possiamo cerchiare a matita i numeri che già compaiono due volte in una data serie (orizzontale o verticale) di riquadri e applicare questo procedimento di esclusione delle posizioni a tutte le caselle del terzo riquadro fino a restare con l’unica soluzione possibile.
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Per posizioni proibite di gruppi (Hidden Subsets) La tecnica delle posizioni proibite di gruppi è molto utile e ci può levare dai guai nei Sudoku difficili. È però una tecnica avanzata e per poterla applicare è utile saper già usare bene l’eliminazione di gruppi. Se non abbiamo ancora imparato quella tecnica, quindi, è consigliabile studiarla per prima. La tecnica delle posizioni proibite di gruppi ci permette di escludere la presenza di alcuni gruppi di numeri (che possono essere costituiti da due, tre o quattro numeri) da determinate caselle. Prima di poterla applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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Cerchiamo ora di identificare un’area, che può essere una colonna, una riga o un gruppo di riquadri, per vedere se ce n’è una che contiene solo due volte una coppia di numeri (prendiamo come esempio una coppia ma possono essere anche tre numeri presenti in tre celle o quattro numeri presenti in quattro). Nel nostro caso, troviamo questa situazione nella quinta colonna. La coppia 5-6, infatti, compare come candidato in E1 ed E2 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe). In nessun altro punto possono comparire né il 5 né il 6.
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Non sappiamo ancora in quale casella sia il 5 e in quale sia il 6 ma siamo sicuri che in queste due posizioni può andare solo uno di questi due numeri. Possiamo quindi eliminare tutti gli altri candidati dalle due caselle.
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In questo modo siamo rimasti con due soli candidati nelle caselle. Un bel passo avanti!
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Candidati vincolati (Locked Candidates) La tecnica dei candidati vincolati è simile a quella dell’eliminazione nella colonna (che ci conviene studiare per prima) ma si differenzia perché, invece di valutare solo i candidati in una certa colonna, li considera negli altri gruppi, cioè nelle righe e nei riquadri (un blocco di caselle 3 per 3). Questo metodo non ci consente di identificare il numero contenuto in una casella ma ci facilita il lavoro di soluzione del Sudoku nel suo insieme eliminando dei candidati da un’area. Prima di poterlo applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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Osserviamo ora tutti i riquadri, per vedere se ce n’è uno in cui un dato numero può essere inserito in una sola riga o in un solo riquadro. Nel nostro caso, troviamo questa situazione nella terza riga. Il 3, infatti, può essere solo in questa posizione nell’ultimo riquadro.
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Non sappiamo ancora in quale casella sia il 3 ma siamo sicuri che sarà in questa riga per quanto riguarda questo riquadro, visto che non ha candidati in altre righe. Dato che un numero non può comparire due volte nella stessa riga, significa che negli altri riquadri di questo Sudoku il 3 non può mai essere nella terza riga. Il numero però è presente come candidato in B3 e in E3. Possiamo subito eliminarlo da queste due posizioni. Ci siamo guadagnati un indizio in più per risolvere il Sudoku nel suo insieme!
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In questo stesso Sudoku, troviamo anche un caso di candidati vincolati che ci permette di eliminare un candidato da un riquadro.
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Se osserviamo la quinta riga, noteremo infatti che il 4 può comparire solo qui nel sesto riquadro, altrimenti la riga in questione rimarrà senza 4. Non sappiamo ancora in quale casella sia ma siamo sicuri che sarà in questa riga. Dato che un numero non può comparire due volte nello stesso riquadro, possiamo eliminare tutti gli altri 4 in questo riquadro. Il numero è presente come candidato in G4. Possiamo subito eliminarlo da questa posizione facendo un ulteriore passo avanti.
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XY (XY-wing o ali doppie) La tecnica XY è più complessa da spiegare che da applicare. È una tecnica da esperti quindi non scoraggiamoci se dobbiamo leggere un paio di volte la spiegazione per orientarci: una volta che avremo imparato a usarla potremo eliminare candidati in situazioni altrimenti bloccate. Prima di poterla applicare, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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In questa situazione è difficile proseguire usando i metodi di base che si applicano a una sola riga, a un solo riquadro o a una sola colonna. Cercheremo quindi di lavorare su un’area più ampia. La base della tecnica XY è cercare tre numeri che si trovino ripetuti, mescolati in coppie diverse, in tre celle collegate. Chiamiamo i numeri X, Y e Z. Le tre coppie, per essere diverse, dovranno essere XY (che da il nome alla tecnica) XZ e YZ. Le celle possono essere collegate perché si trovano nella stessa riga, nella stessa colonna o nello stesso riquadro. Sembra molto complesso ragionando in astratto con le lettere ma se osserveremo con un po’ di attenzione l’esempio qui sotto e i suoi numeri diventerà tutto più chiaro.
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Per esempio, in questo caso i nostri tre numeri sono 1 (X) 3 (Y) e 7 (Z). La coppia 1-3 è quindi XY, mentre 1-7 è XZ e 3-7 è YZ. Le loro celle sono collegate perché XY e YZ si trovano nello stesso riquadro (quello centrale), mentre YZ e XZ si trovano nella stessa riga (la sesta). Possiamo quindi applicare la tecnica XY. Per comodità diamo alle tre caselle colori diversi, in modo da identificarle più facilmente. Lo scopo di questa tecnica non è risolvere le tre caselle in esame, ma eliminare dei candidati nelle caselle in cui i due collegamenti si incrociano: nel nostro caso, la casella del riquadro centrale che appartiene alla sesta riga, che chiameremo il nostro bersaglio e nel nostro esempio coloreremo di verde.
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Supponiamo che l’1 sia giusto in nella casella gialla: in questo caso potremo eliminarlo come candidato nel bersaglio, perché non possiamo avere due 1 nella stessa colonna. Supponiamo invece che l’1 sia giusto in quella azzurra: anche in questo caso potremo eliminarlo come candidato nel bersaglio, perché non possiamo avere due 1 nella stessa riga. In entrambi i casi, quindi, possiamo eliminare l’1 come candidato nel bersaglio.
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Abbiamo eliminato un solo candidato ma è un importante passo avanti. A questo punto, infatti, l’1 nella casella azzurra rimane l’unico candidato per la riga, quindi deve essere giusto e questa casella a sua volta ne risolverà altre... Abbiamo sbloccato una situazione molto complessa.
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Colori (Colors) La tecnica dei colori è riservata agli esperti ed è piuttosto difficile da applicare. Ci può però risolvere situazioni in cui non ci sono altre soluzioni possibili. Identificare i candidati all’inizio richiede tempo ma possiamo farci la mano e avere uno strumento prezioso nel nostro arsenale. Prima di poter applicare questa tecnica, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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In questa situazione è difficile proseguire usando i metodi di base che si applicano a una sola riga, a un solo riquadro o a una sola colonna. Cercheremo quindi di lavorare su un’area più ampia. La base della tecnica dei colori è cercare un numero che si trovi ripetuto solo due volte in una data area (riga, colonna o riquadro). Quest’area a sua volta deve intersecarsi con altre aree che contengono il candidato solo due volte, formando una concatenazione di candidati. Il candidato sarà forzatamente giusto in una delle due caselle dato che compare solo due volte. Visto che non sappiamo qual è la posizione corretta, attribuiremo alle due posizioni colori diversi, in modo da vedere cosa succede alle altre caselle quando presupponiamo che sia giusto uno dei nostri candidati di partenza. Riusciremo così a escludere i candidati che sono sbagliati per entrambe le possibili soluzioni. In astratto sembra molto complesso, ma come sempre osservando un esempio pratico con attenzione potremo capire il meccanismo della tecnica. Per esempio, in questo caso il cinque compare solo due volte nella colonna 8 e nella riga 8. Queste due aree si intersecano quindi possiamo applicare la tecnica del colori. Coloriamo di tinte diverse i candidati che si escludono reciprocamente. In questo caso, se sono giuste le caselle rosa saranno sbagliate quelle azzurre o viceversa. Non è però possibile che in una data area siano sbagliate sia la casella rosa sia quella azzurra.
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Se osserviamo il nostro Sudoku con attenzione noteremo che il 5 presente nella casella B5 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe), seconda colonna, è sbagliato in entrambe le soluzioni. Si trova infatti sulla stessa riga di una casella rosa e sulla stessa colonna di una casella blu. Possiamo quindi eliminare il candidato.
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Abbiamo sbloccato una situazione difficile e ci si aprono diverse possibilità per proseguire.
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Concatenazioni forzate (Forcing Chains) La tecnica delle concatenazioni forzate è riservata agli esperti e richiede una serie di ragionamenti piuttosto lunga e complessa. Ci può però risolvere situazioni in cui non ci sono altre soluzioni possibili. Prima di studiarla sarebbe opportuno avere già una buona dimestichezza con le altre tecniche proposte nella nostra Università del Sudoku. Anche allora, dovremo armarci di pazienza: ne vale la pena perché ci permetterà di risolvere anche i Sudoku più difficili! Prima di poter applicare questa tecnica, dovremo inserire nella nostra griglia del Sudoku tutti i possibili candidati di ogni cella. In ogni casella non risolta, cioè, segneremo a matita tutti i numeri che non vengono esclusi dalla loro presenza in caselle vicine all’interno dello stesso riquadro, della stessa riga o della stessa colonna. Per esempio, nello schema qui sotto abbiamo inserito tutti i candidati.
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Per cercare di sbloccare questa situazione con il metodo delle concatenazioni forzate dobbiamo individuare delle connessioni tra caselle che hanno solo due candidati, in modo da poterne eliminare alcuni. Decidiamo di partire dalla D4 (indicando con le lettere le colonne e con i numeri le righe) che ha come candidati 2 e 7 e vediamo cosa succede alle altre caselle se supponiamo che il valore corretto sia il 7. Indichiamo con un cerchio giallo i candidati che vengono forzati da questa scelta.
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Davide
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Se il 7 in D4 è giusto, quello in E4 è forzatamente sbagliato, perché non possiamo avere due 7 nello stesso riquadro. Di conseguenza è giusto il 6. Questo però, significa che non può esserci un 6 nell’ultima colonna, perché ne avremmo due nella stessa riga. Quindi in I4 andrà il 5. Dato che non possono esserci due 5 nello stesso riquadro, possiamo toglierlo da H6. Qui rimane il 3. Dato che non possono esserci due tre nella stessa colonna, possiamo eliminare il 3 da H7, dove rimane il 5. Dato che non possono esserci due cinque nella stessa riga, possiamo eliminarlo da D7, dove rimane il 7. Questo 7, però, è nella stessa colonna del 7 da cui siamo partiti. Non possiamo avere due 7 nella stessa colonna, quindi la nostra scelta iniziale di considerare giusto il 7 in D4 era sbagliata. Sappiamo quindi per certo che in D4 va il due.
Davide
Timbro
Davide
Casella di testo
La parte complicata di questa tecnica non è l’esecuzione ma la ricerca del candidato che attiva la catena forzata. Potrebbero volerci diversi “passaggi” per trovare quello giusto quindi, in caso di uno schema particolarmente difficile, non scoraggiamoci e continuiamo a cercare.
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