universitas negeri semarang - lib.unnes.ac.idlib.unnes.ac.id/17450/1/4101409064.pdf · populasi...

i

KEEFEKTIFAN MODEL-ELICITING ACTIVITIES PADA

KEMAMPUAN PENALARAN DAN DISPOSISI

MATEMATIS SISWA KELAS VIII DALAM

MATERI LINGKARAN

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Dahniar Eka Yulianti

4101409064

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul: “Keefektifan Model-Eliciting

Activities pada Kemampuan Penalaran dan Disposisi Matematis Siswa Kelas VIII

dalam Materi Lingkaran” bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari terbukti terdapat

plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan

perundang-undangan.

Semarang, Februari 2013


4101409064

iv

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul

Keefektifan Model-Eliciting Activities pada Kemampuan Penalaran dan

Disposisi Matematis Siswa Kelas VIII dalam Materi Lingkaran

disusun oleh


4101409064

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada tanggal

27 Februari 2013.

Panitia:

Ketua

Sekretaris

Prof. Dr. Wiyanto, M. Si Drs. Arief Agoestanto, M. Si

196310121988031001 196807221993031005

Ketua Penguji

Dra. Emi Pujiastuti, M. Pd

196205241989032001

Anggota Penguji/

Pembimbing Utama

Anggota Penguji/

Pembimbing Pendamping

Drs. Wuryanto, M. Si Drs. Darmo

195302051983011003 194904081975011001

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah

selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain).

Dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap. (Q. S. 94: 6-8)

PERSEMBAHAN

Untuk bapakku Tuhudi dan ibuku

Dwi Retna Marhaeni

Untuk adik-adikku Dien Meila

Anggarini dan Diva Triza Novitasari

Untuk teman-teman seperjuangan

Pendidikan Matematika Angkatan

2009

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik

dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis

menyadari bahwa tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, skripsi ini

tidak dapat terselesaikan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas Negeri

Semarang.

2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Arief Agoestanto, M. Si., Ketua Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

4. Drs. Wuryanto, M. Si, Dosen Pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.

5. Drs. Darmo, Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan,

arahan, dan saran kepada penulis dalam menyusun skripsi ini.

6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika, yang telah memberikan bekal ilmu

kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.

7. Kepala SMP Negeri 11 Semarang, yang telah berkenan memberikan ijin

penelitian.

8. M. Y. Nunik Triani R., S.Pd., Guru matematika kelas VIII SMP Negeri 11

Semarang yang telah membimbing selama penelitian.

vii

9. Siswa SMP Negeri 11 Semarang yang telah membantu proses penelitian.

10. Rekan-rekan seperjuangan Prodi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas

Negeri Semarang.

11. Seluruh pihak yang telah membantu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Kritik dan saran sangat penulis harapkan guna kesempurnaan

penyusunan karya selanjutnya. Akhirnya penulis berharap semoga laporan ini

bermanfaat bagi pembaca.

Semarang, Februari 2013

Penulis

viii

ABSTRAK

Yulianti, D.E. 2013. Keefektifan Model-Eliciting Activities pada Kemampuan

Penalaran dan Disposisi Matematis Siswa Kelas VIII dalam Materi Lingkaran.

Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I: Drs. Wuryanto, M.Si., Pembimbing

II: Drs. Darmo.

Kata kunci: disposisi matematis, Model-Eliciting Activities, penalaran matematis.

Kemampuan penalaran merupakan salah satu aspek kognitif yang sangat

penting dalam pembelajaran matematika. Karena kemampuan penalaran

matematis siswa yang rendah akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang

akan berdampak pada rendahnya prestasi hasil belajar siswa. Sedangkan disposisi

matematis merupakan salah satu aspek afektif yang perlu mendapat perhatian

karena akan berkaitan dengan aspek kompetensi matematis yang lain. Tetapi

kenyataannya dalam pembelajaran di sekolah, aspek afektif kurang mendapat

perhatian. Padahal aspek kognitif maupun afektif sama-sama penting untuk

mendukung keberhasilan siswa, kedua aspek tersebut harus diperhatikan. Salah

satu upaya untuk mengatasi hal tersebut adalah menerapkan pembelajaran Model-

Eliciting Activities.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 11

Semarang tahun ajaran 2012/2013. Sampel dalam penelitian ini diambil secara

cluster random sampling, terpilih kelas VIII G sebagai kelas eksperimen dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan kelas VIII H sebagai kelas kontrol

dengan pembelajaran ekspositori. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui keefektifan pembelajaran Model-Elicting Activities pada kemampuan

penalaran dan disposisi matematis dalam materi lingkaran.

Data hasil penelitian dianalisis dengan uji normalitas, uji homogenitas, uji

proporsi, uji kesamaan dua proporsi, dan uji perbedaan dua rata-rata. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa: (1) persentase banyaknya siswa yang mencapai

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) terhadap kemampuan penalaran matematis

dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities mencapai ketuntasan klasikal

minimal 80%; (2) ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan penalaran

matematis dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada

ketuntasan klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori; (3) kemampuan

penalaran matematis siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih

baik daripada dengan pembelajaran ekspositori dan (4) tingkat disposisi

matematis siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik

daripada dengan pembelajaran ekspositori.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran Model-Eliciting Activities efektif terhadap kemampuan penalaran

dan disposisi matematis siswa kelas VIII dalam materi lingkaran. Peneliti

menyarankan bahwa pembelajaran Model-Eliciting Activities dapat digunakan

sebagai alternatif dalam pembelajaran materi lingkaran.

ix

DAFTAR ISI

Halaman

KATA PENGANTAR ................................................................................................ vi

ABSTRAK .................................................................................................................. viii

DAFTAR ISI ............................................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ....................................................................................................... xv

DAFTAR GAMBAR .................................................................................................. xvi

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................... xvii

BAB

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 6

1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................. 7

1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................... 7

1.5 Penegasan Istilah .................................................................................. 8

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi .............................................................. 11

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori .................................................................................... 13

2.1.1 Belajar ........................................................................................ 13

2.1.1.1 Teori Ausubel .................................................................. 13

2.1.1.2 Teori Vygotsky ............................................................... 14

x

2.1.1.3 Teori Gagne..................................................................... 15

2.1.2 Pembelajaran Matematika .......................................................... 16

2.1.3 Model-Eliciting Activities ........................................................... 17

2.1.3.1 Pengertian Pembelajaran Model-Eliciting Activities ....... 17

2.1.3.2 Prinsip Desain Model-Eliciting Activities ....................... 18

2.1.3.3 Tahap-tahap Pemodelan Matematika .............................. 20

2.1.3.4 Langkah-langkah Pembelajaran MEAs .......................... 21

2.1.4 Penalaran Matematis ................................................................... 23

2.1.4.1 Penalaran dan Penalaran Matematis ............................... 23

2.1.4.2 Jenis-jenis Penalaran ....................................................... 24

2.1.4.3 Indikator-indikator Penalaran Matematis ........................ 26

2.1.5 Disposisi Matematis ................................................................... 27

2.1.5.1 Pengertian Disposisi Matematis ...................................... 27

2.1.5.2 Komponen-komponen Disposisi Matematis ................... 28

2.1.6 Pembelajaran Ekspositori ........................................................... 30

2.1.7 Lingkaran .................................................................................... 32

2.1.7.1 Pengertian Lingkaran ...................................................... 32

2.1.7.2 Unsur-unsur Lingkaran ................................................... 33

2.1.7.3 Pendekatan Nilai π .......................................................... 34

2.1.7.4 Keliling Lingkaran .......................................................... 35

2.1.7.5 Luas Lingkaran ............................................................... 35

2.2 Kerangka Berpikir ............................................................................... 36

2.3 Hipotesis .............................................................................................. 39

xi

3. METODE PENELITIAN

3.1 Desain Penelitian ........................................................................................... 40

3.2 Metode Penentuan Subjek Penelitian ............................................................ 43

3.2.1 Populasi ...................................................................................... 43

3.2.2 Sampel ........................................................................................ 43

3.2.2.1 Kelas Eksperimen ........................................................... 44

3.2.2.2 Kelas Kontrol .................................................................. 44

3.2.3 Variabel Penelitian ..................................................................... 44

3.2.3.1 Variabel Bebas ................................................................ 44

3.2.3.2 Variabel Terikat .............................................................. 45

3.3 Metode Pengumpulan Data ................................................................. 45

3.3.1 Metode Dokumentasi .................................................................. 45

3.3.2 Metode Tes ................................................................................. 46

3.3.3 Skala Disposisi ........................................................................... 46

3.3.4 Metode Wawancara .................................................................... 46

3.3.5 Metode Observasi ....................................................................... 46

3.4 Instrumen Penelitian ............................................................................ 47

3.4.1 Instrumen Pembelajaran ............................................................. 47

3.4.1.1 Silabus ............................................................................ 47

3.4.1.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) .................... 47

3.4.2 Instrumen Pengumpulan Data .................................................... 47

3.4.2.1 Instrumen Tes ................................................................. 47

3.4.2.1.1 Tahap Persiapan .............................................. 48

xii

3.4.2.1.2 Tahap Pelaksanaan Uji Coba Soal .................. 48

3.4.2.1.3 Tahap Pelaksanaan Tes ................................... 49

3.4.2.2 Instrumen Non Tes ........................................................ 49

3.4.2.2.1 Skala Disposisi Matematis ............................. 49

3.4.2.2.2 Lembar Wawancara ........................................ 50

3.4.2.2.3 Lembar Observasi ........................................... 50

3.5 Analisis Data Uji Coba Instrumen ....................................................... 51

3.5.1 Instrumen Tes Penalaran Matematis ........................................... 51

3.5.1.1 Analisis Validitas Item ................................................... 51

3.5.1.2 Analisis Reliabilitas Tes ................................................. 52

3.5.1.3 Analisis Taraf Kesukaran ............................................... 54

3.5.1.4 Analisis Daya Pembeda .................................................. 55

3.5.2 Instrumen Skala Disposisi Matematis ........................................ 56

3.5.2.1 Analisis Validitas Item ................................................... 56

3.5.2.2 Analisis Reliabilitas ....................................................... 57

3.6 Analisis Data Awal .............................................................................. 58

3.6.1 Uji Normalitas ............................................................................ 58

3.6.2 Uji Homogenitas ......................................................................... 59

3.6.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata ...................................................... 59

3.7 Analisis Data Akhir ............................................................................. 61

3.7.1 Uji Normalitas ............................................................................ 61

3.7.2 Uji Homogenitas ......................................................................... 62

3.7.3 Uji Proporsi ................................................................................. 62

xiii

3.7.4 Uji Kesamaan Dua Proporsi ....................................................... 63

3.7.5 Uji Perbedaan Dua Rata-rata ..................................................... 64

3.7.6 Analisis Skala Disposisi Matematis ............................................ 65

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ................................................................................... 68

4.1.1 Deskripsi Data Hasil Penelitian .................................................. 68

4.1.1.1 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis ................. 70

4.1.1.2 Hasil Tingkat Disposisi Matematis Siswa ...................... 72

4.1.1.3 Hasil Observasi Kinerja Guru ........................................ 73

4.1.2 Analisis Data Awal ................................................................... 75

4.1.2.1 Uji Normalitas ................................................................ 75

4.1.2.2 Uji Homogenitas ............................................................ 75

4.1.2.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata .......................................... 76

4.1.3 Analisis Data Akhir Tes Kemampuan Penalaran Matematis ..... 76

4.1.3.1 Uji Normalitas .............................................................. 77

4.1.3.1.1 Kelas Eksperimen......................................... 77

4.1.3.1.2 Kelas Kontrol ............................................... 77

4.1.3.2 Uji Homogenitas ............................................................ 78

4.1.3.3 Uji Hipotesis 1 ................................................................ 78

4.1.3.4 Uji Hipotesis 2 ................................................................ 79

4.1.3.5 Uji Hipotesis 3 ................................................................ 80

4.1.4 Analisis Data Tingkat Disposisi Matematis ............................... 81

4.1.4.1 Uji Normalitas Data Tingkat Disposisi Matematis ......... 81

xiv

4.1.4.1.1 Kelas Eksperimen ........................................... 81

4.1.4.1.2 Kelas Kontrol .................................................. 81

4.1.4.2 Uji Homogenitas Data Tingkat Disposisi Matematis ..... 82

4.1.4.3 Uji Hipotesis 4 ................................................................ 82

4.2 Pembahasan ......................................................................................... 83

4.2.1 Kemampuan Penalaran Matematis Siswa ................................... 83

4.2.2 Tingkat Disposisi Matematis Siswa ........................................... 89

4.2.3 Kinerja Guru dalam Pengelolaan Pembelajaran ......................... 90

5. PENUTUP

5.1 Simpulan ............................................................................................. 92

5.2 Saran.................................................................................................... 93

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 94

LAMPIRAN ..................................................................................................... 98

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Metode Pengumpulan Data .............................................................. 46

Tabel 3.2 Cara Penskoran Skala Disposisi ....................................................... 50

Tabel 3.3 Kriteria Skor Tiap Aspek Kegiatan Guru ........................................ 51

Tabel 3.4 Kriteria Persentase Aspek Kegiatan Guru ....................................... 51

Tabel 3.5 Kriteria Reliabilitas .......................................................................... 53

Tabel 3.6 Kriteria Taraf Kesukaran ................................................................. 54

Tabel 3.7 Kriteria Daya Pembeda .................................................................... 55

Tabel 3.8 Kriteria Tingkat Disposisi Matematis Siswa ................................... 67

Tabel 4.1 Data Kemampuan Penalaran Matematis .......................................... 68

Tabel 4.2 Data Tingkat Disposisi Matematis ................................................... 69

Tabel 4.3 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Tiap Indikator 70

Tabel 4.4 Hasil Tingkat Disposisi Matematis Siswa ....................................... 72

Tabel 4.5 Tingkat Disposisi Matematis Tiap Indikator ................................... 73

Tabel 4.6 Kinerja Guru dalam Pengelolaan Pembelajaran .............................. 74

xvi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Model standar proses pemodelan ................................................. 21

Gambar 2.2 Lingkaran yang Berpusat di O ..................................................... 30

Gambar 2.3 Keliling dan Luas Lingkaran ........................................................ 30

Gambar 2.4 Unsur-unsur Lingkaran ................................................................ 30

Gambar 2.5 Lingkaran dan Juring-juringnya ................................................... 33

Gambar 2.6 Juring-juring Lingkaran................................................................ 33

Gambar 3.1 Desain Penelitian .......................................................................... 38

Gambar 3.2 Prosedur Penelitian ....................................................................... 40

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Daftar Nama Siswa Kelas Eksperimen ........................................ 98

Lampiran 2 Daftar Nama Siswa Kelas Kontrol ............................................... 99

Lampiran 3 Daftar Nama Siswa Kelas Uji Coba Soal ..................................... 100

Lampiran 4 Kisi-Kisi Soal Uji Coba Tes Penalaran Matematis ..................... 101

Lampiran 5 Soal Uji Coba Tes Penalaran Matematis ...................................... 105

Lampiran 6 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Penalaran Matematis ............. 109

Lampiran 7 Kisi-Kisi Soal Tes Penalaran Matematis ..................................... 123

Lampiran 8 Soal Tes Penalaran Matematis ...................................................... 126

Lampiran 9 Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematis .................................... 130

Lampiran 10 Kisi-Kisi Uji Coba Skala Disposisi Matematis Siswa ................ 141

Lampiran 11 Uji Coba Skala Disposisi Matematis Siswa ............................... 144

Lampiran 12 Kisi-Kisi Skala Disposisi Matematis Siswa ............................... 147

Lampiran 13 Skala Disposisi Matematis Siswa ............................................... 150

Lampiran 14 Analisis Soal Uji Coba Tes Penalaran Matematis ...................... 153

Lampiran 15 Rekap Hasil Analisis Soal Uji Coba Tes Penalaran Matematis . 155

Lampiran 16 Perhitungan Validitas Butir Soal Nomor 1 ................................. 156

Lampiran 17 Perhitungan Reliabilitas Soal Tes ............................................... 159

Lampiran 18 Perhitungan Taraf Kesukaran Butir Soal Nomor 1 .................... 162

Lampiran 19 Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal Nomor 1 ....................... 164

Lampiran 20 Analisis Uji Coba Skala Disposisi Matematis ............................ 166

xviii

Lampiran 21 Data Nilai Ulangan Akhir Semester .......................................... 170

Lampiran 22 Uji Normalitas Data Awal ......................................................... 178

Lampiran 23 Uji Homogenitas Data Awal ..................................................... 181

Lampiran 24 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal .................................. 183

Lampiran 25 Silabus Pembelajaran .................................................................. 186

Lampiran 26 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............. 188

Lampiran 27 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................... 205

Lampiran 28 Lembar Tugas Siswa .................................................................. 219

Lampiran 29 Kunci Jawaban Lembar Tugas Siswa ......................................... 223

Lampiran 30 Soal Kuis..................................................................................... 239

Lampiran 31 Kunci Jawaban Soal Kuis ........................................................... 241

Lampiran 32 Pekerjaan Rumah ........................................................................ 243

Lampiran 33 Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah .............................................. 245

Lampiran 34 Lembar Kegiatan Siswa 1 ........................................................... 251

Lampiran 35 Lembar Kegiatan Siswa 2 ........................................................... 257

Lampiran 36 Lembar Pengamatan Guru Kelas Eksperimen ............................ 261

Lampiran 37 Lembar Pengamatan Guru Kelas Kontrol .................................. 270

Lampiran 38 Analisis Hasil Tes Penalaran Matematis .................................... 279

Lampiran 39 Data Nilai Tes Penalaran Matematis Siswa ................................ 283

Lampiran 40 Analisis Skor Tingkat Disposisi Matematis ............................... 285

Lampiran 41 Data Skor Tingkat Disposisi Matematis ..................................... 291

Lampiran 42 Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis Kelas

Eksperimen ...................................................................................................... 293

xix

Lampiran 43 Uji Normalitas Data Kemampuan Penalaran Matematis Kelas

Kontrol ............................................................................................................ 296

Lampiran 44 Uji Homogenitas Data Kemampuan Penalaran Matematis ........ 299

Lampiran 45 Uji Proporsi Data Kemampuan Penalaran Matematis ................ 301

Lampiran 46 Uji Kesamaan Dua Proporsi Data Akhir ................................... 303

Lampiran 47 Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Kemampuan Penalaran

Matematis Siswa .............................................................................................. 305

Lampiran 48 Uji Normalitas Data Tingkat Disposisi Matematis Kelas

Eksperimen ....................................................................................................... 307

Lampiran 49 Uji Normalitas Data Tingkat Disposisi Matematis Kelas

Kontrol ............................................................................................................. 310

Lampiran 50 Uji Homogenitas Data Disposisi Matematis Siswa .................... 313

Lampiran 51 Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Tingkat Disposisi Matematis

Siswa ................................................................................................................ 315

Lampiran 52 Dokumentasi Penelitian .............................................................. 317

Lampiran 53 SK Penetapan Dosen Pembimbing ............................................. 319

Lampiran 54 Surat Ijin Penelitian .................................................................... 320

Lampiran 55 Surat Keterangan Penelitian ....................................................... 321

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan

mengembangkan daya pikir manusia (BSNP, 2006). Matematika merupakan suatu

alat untuk mengembangkan cara berpikir. Karena itu matematika sangat

diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi

kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu dibekalkan kepada setiap peserta

didik sejak SD, bahkan sejak TK (Hudojo, 2003). Peran penting matematika yang

diungkapkan oleh Cockcroft (1986: 1) bahwa “It would be very difficult-perhaps

impossible-to life in very many parts of the world in the twentieth century without

making use of mathematics of some kind”. Sehingga penguasaan matematika

sejak dini itu merupakan hal yang sangat penting.

National Council of Teachers of Mathematics (2000) merumuskan tujuan

pembelajaran matematika yang disebut mathematical power (daya matematis)

meliputi: (a) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication), (b)

belajar untuk bernalar (mathematical reasoning), (c) belajar untuk memecahkan

masalah (mathematical problem solving), (d) belajar untuk mengaitkan ide

(mathematical connection), (e) belajar untuk merepresentatif (representation).

2

Kemampuan penalaran merupakan aspek yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika. Penalaran (reasoning) merupakan standar proses yang

termuat dalam NCTM (2000). Kemampuan penalaran matematis siswa yang

rendah akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang akan berdampak pada

rendahnya prestasi hasil belajar siswa. Siswa dengan kemampuan penalaran yang

rendah akan selalu mengalami kesulitan menghadapi permasalahan. Kemampuan

penalaran siswa harus diasah agar siswa dapat menggunakan nalar yang logis

dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika. Apabila siswa

diperkenalkan dengan penalaran, maka diharapkan nantinya siswa dapat

meningkatkan hasil belajarnya.

Model pembelajaran dan guru merupakan faktor utama yang dapat

mempengaruhi hasil belajar siswa. An et al. (2004: 146) mengemukakan bahwa,

“Teachers and teaching are found to be one of the factors majors related to

student’s achievement in TIMSS and others studies”. Menurut Mulyana (2009: 2),

guru dengan berbagai kompetensi yang dimilikinya diharapkan dapat memilih

atau mengembangkan model pembelajaran dan menciptakan suasana

pembelajaran di dalam kelas, sehingga prosedur pembelajaran berjalan sesuai

dengan rencana yang telah disusun sebelumnya. Proses kegiatan belajar mengajar

di kelas akan terlaksana dengan baik apabila terjadi interaksi yang baik antara

guru dengan siswa. Selain bertugas untuk merencanakan dan melaksanakan proses

pembelajaran di kelas, guru juga bertanggung jawab terhadap keberhasilan proses

pembelajaran yang telah dilaksanakannya.

3

Dalam Kurikulum 2006, terdapat lima kompetensi yang ingin dicapai

melalui mata pelajaran matematika, yaitu empat aspek dalam ranah kognitif dan

satu aspek ranah afektif. Meskipun dalam kompetensi mata pelajaran matematika

terdapat aspek afektif, tetapi kenyataannya dalam pembelajaran di sekolah, aspek

afektif kurang mendapat perhatian. Padahal aspek kognitif maupun afektif sama-

sama penting untuk mendukung keberhasilan siswa, sehingga sebaiknya dalam

pembelajaran di sekolah, kedua aspek tersebut harus diperhatikan. Aspek afektif

dalam kompetensi mata pelajaran matematika itu adalah memiliki sikap

menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin

tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan

percaya diri dalam pemecahan masalah. Hal ini sejalan dengan pendapat Syaban

(2010) bahwa dalam pembelajaran matematika perlu dikembangkan diantaranya

sikap kritis, cermat, objektif, terbuka, menghargai keindahan matematika, rasa

ingin tahu, dan senang belajar matematika. Sikap dan kebiasaan berpikir seperti di

atas pada hakekatnya akan menumbuhkan disposisi matematis (mathematical

disposition).

Materi lingkaran adalah salah satu materi yang diajarkan di jenjang

Sekolah Menengah Pertama. Materi lingkaran merupakan salah satu aspek yang

diujikan dalam Ujian Nasional matematika SMP. Soal tentang materi lingkaran

selalu keluar setiap tahunnya, antara lain tentang soal penerapan konsep lingkaran.

Soal yang disajikan dalam Ujian Nasional tersebut tergolong soal rutin, tetapi

hasil laporan Ujian Nasional menunjukkan hasil yang kurang memuaskan untuk

soal konsep lingkaran.

4

Berdasarkan laporan hasil Ujian Nasional SMP tahun 2010/2011, daya

serap siswa SMP Negeri 11 Semarang mata pelajaran matematika untuk materi

lingkaran masih di bawah daya serap nasional. Laporan hasil Ujian Nasional

SMP, kemampuan yang diujikan pada materi lingkaran adalah menghitung besar

sudut pusat atau sudut keliling pada lingkaran serta menghitung luas juring

lingkaran dari unsur yang diketahui. Tercatat bahwa daya serap siswa SMP Negeri

11 Semarang untuk kemampuan menghitung besar sudut pusat atau sudut keliling

pada lingkaran hanya memperoleh 53,31% dari pencapaian daya serap nasional

sebesar 65,44% dan untuk kemampuan menghitung luas juring lingkaran dari

unsur yang diketahui memperoleh 71,07% dengan daya serap nasional 78,14%.

Dari laporan hasil Ujian Nasional tahun 2010/2011 tersebut,

menunjukkan bahwa siswa kurang mampu bernalar secara logis terhadap suatu

permasalahan matematika yang diberikan. Hal ini terlihat dari kurangnya

pencapaian daya serap kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal dengan

menggunakan konsep lingkaran. Untuk menyelesaikan soal rutin, ternyata siswa

masih belum mahir apalagi soal non-rutin yang mengukur penalaran siswa.

Sehingga perlu diberikan pembelajaran yang dapat melatih kemampuan bernalar

matematis siswa.

Berdasarkan wawancara dengan salah satu guru mata pelajaran

matematika SMP Negeri 11 Semarang, dalam pembelajaran matematika guru

lebih sering menggunakan pembelajaran ekspositori dengan menggunakan

ceramah daripada pembelajaran diskusi atau pembelajaran kooperatif yang

melibatkan siswa dalam penemuan konsep. Hal ini menyebabkan siswa tidak

5

dapat beraktivitas mengembangkan potensi yang dimilikinya. Sehingga siswa

cenderung pasif dalam kegiatan pembelajaran di kelas. Padahal menurut

Marpaung, sebagaimana dikutip oleh Markaban (2008: 1) pembelajaran

matematika merupakan usaha membantu siswa mengkontruksi pengetahuan

melalui proses. Proses tersebut dimulai dari pengalaman, sehingga siswa harus

diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengkontruksi sendiri pengetahuan yang

harus dimiliki. Dari hasil wawancara tersebut juga diperoleh informasi bahwa

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) siswa kelas VIII di SMP Negeri 11

Semarang untuk pelajaran matematika adalah 70. Sehingga ketuntasan belajar

individual untuk pelajaran matematika adalah 70. Siswa dikatakan tuntas jika

telah mencapai nilai ≥ 70. Sedangkan untuk ketuntasan klasikal sebesar ≥75%,

artinya jika siswa yang sudah tuntas sebanyak 75% dalam suatu kelas maka

dikatakan bahwa ketuntasan klasikal tercapai. Dalam penelitian ini, ketuntasan

klasikal individual yang digunakan adalah 70 dan ketuntasan klasikal yang

ditetapkan oleh peneliti adalah 80%.

Berdasarkan uraian di atas, perlu dilakukan upaya yang dapat ditempuh

untuk melatih kemampuan penalaran dan mengembangkan disposisi matematis

siswa adalah dengan memilih model pembelajaran yang dapat membantu siswa

dalam mengembangkan kemampuan matematikanya. yaitu pembelajaran Model-

Eliciting Activities. Model-Eliciting Activities (MEAs) merupakan model

pembelajaran untuk memahami, menjelaskan, dan mengkomunikasikan konsep-

konsep dalam suatu permasalahan melalui proses pemodelan matematika. Dalam

kegiatan pembelajaran Model-Eliciting Activities, diawali dengan suatu sajian

6

masalah yang harus ditemukan solusinya oleh siswa melalui proses pemodelan

matematika berdasarkan permasalahan. Sehingga dalam pembelajaran ini, siswa

diberi kesempatan untuk secara aktif menggunakan kemampuan berpikirnya.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis tertarik untuk

mengadakan penelitian yang berjudul “Keefektifan Model-Eliciting Activities

pada Kemampuan Penalaran dan Disposisi Matematis Siswa Kelas VIII

dalam Materi Lingkaran”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka

rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

(1) Apakah persentase banyaknya siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM) terhadap kemampuan penalaran matematis dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities mencapai ketuntasan klasikal

minimal 80%?

(2) Apakah ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan penalaran

matematis dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik

daripada ketuntasan klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori?

(3) Apakah kemampuan penalaran matematis siswa dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities lebih baik daripada kemampuan penalaran

matematis siswa dengan pembelajaran ekspositori?

7

(4) Apakah tingkat disposisi matematis siswa dengan pembelajaran Model-

Eliciting Activities lebih baik daripada tingkat disposisi matematis siswa

dengan pembelajaran ekspositori?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah di atas, maka penelitian

ini bertujuan untuk:

(1) Mengetahui apakah persentase banyaknya siswa yang mencapai Kriteria

Ketuntasan Minimal (KKM) terhadap kemampuan penalaran matematis

dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities mencapai ketuntasan

klasikal minimal 80%.

(2) Mengetahui apakah ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan

penalaran matematis dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih

baik daripada ketuntasan klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori.

(3) Mengetahui apakah kemampuan penalaran matematis siswa dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada kemampuan

penalaran matematis siswa dengan pembelajaran ekspositori.

(4) Mengetahui apakah tingkat disposisi matematis siswa dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities lebih baik daripada tingkat disposisi matematis

siswa dengan pembelajaran ekspositori.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

8

(1) Memberikan informasi mengenai keefektifan Model-Eliciting Activities

pada kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa.

(2) Penelitian ini diharapkan dapat memberikan alternatif model pembelajaran

yang berpotensi diterapkan pada pembelajaran di sekolah.

(3) Penelitian ini diharapkan dapat menjadi pengalaman bagi peneliti dalam

memilih model pembelajaran yang tepat pada pembelajaran.

1.5 Penegasan Istilah

Untuk menghindari penafsiran makna yang berbeda terhadap judul dan

rumusan masalah oleh para pembaca, diperlukan penegasan istilah sebagai

berikut.

1.5.1 Keefektifan

Keefektifan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah tercapainya

keberhasilan pembelajaran dengan menggunakan Model-Eliciting Activities

terhadap kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa dalam proses

pembelajaran matematika kelas VIII SMP Negeri 11 Semarang pada materi pokok

lingkaran. Pembelajaran dikatakan efektif ditunjukkan dengan indikator sebagai

berikut.

(1) Persentase banyaknya siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal

(KKM) terhadap kemampuan penalaran matematis dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities mencapai ketuntasan klasikal minimal 80%.

9

(2) Ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan penalaran matematis dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada ketuntasan

klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori.

(3) Kemampuan penalaran matematis siswa dengan pembelajaran Model-

Eliciting Activities lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis


(4) Tingkat disposisi matematis siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting

Activities lebih baik daripada tingkat disposisi matematis siswa dengan

pembelajaran ekspositori.

1.5.2 Model-Eliciting Activities

Model-Eliciting Activities adalah model pembelajaran yang diaplikasikan

dengan cara memanfaatkan pemodelan matematika untuk memahami,

menjelaskan, dan mengkomunikasikan konsep-konsep matematika yang

terkandung dalam suatu sajian permasalahan (Permana, 2010).

1.5.3 Kemampuan Penalaran Matematis

Kemampuan penalaran matematis yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah kemampuan berpikir untuk menghubungkan fakta-fakta kepada suatu

kesimpulan atau siswa dapat menarik kesimpulan baru yang benar berdasarkan

pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya. Dalam penelitian ini, indikator

penalaran matematis yang akan diukur meliputi: (1) kemampuan siswa dalam

menganalisis situasi matematika; (2) memperkirakan jawaban dan proses solusi;

dan (3) menarik kesimpulan logis.

10

1.5.4 Disposisi Matematis

Disposisi matematis adalah keinginan, kesadaran, dan dedikasi yang kuat

pada diri siswa untuk belajar matematika dan melaksanakan berbagai kegiatan

matematika (Sumarmo, 2010). Dalam penelitian ini, disposisi matematis yang

akan diukur adalah percaya diri dalam menggunakan matematika, fleksibel dalam

melakukan kerja matematika (bermatematika), gigih dan ulet dalam mengerjakan

tugas-tugas matematika, memiliki rasa ingin tahu dalam bermatematika,

melakukan refleksi atas cara berpikir, menghargai aplikasi matematika, dan

mengapresiasi peranan matematika.

1.5.5 Materi Pokok lingkaran

Materi pokok lingkaran adalah salah satu materi pokok matematika kelas

VIII SMP semester genap, meliputi unsur-unsur lingkaran, keliling dan luas

lingkaran, hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring, lingkaran dalam

dan lingkaran luar segitiga, penerapan keliling dan luas lingkaran, serta sudut

pusat dan sudut keliling. Materi lingkaran yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah keliling dan luas lingkaran.

1.5.6 Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) merupakan acuan untuk

menetapkan siswa secara minimal memenuhi persyaratan penguasaan atas materi

pelajaran tertentu (Prayitno, 2009: 418). Penetapan KKM dilakukan melalui

analisis kriteria ketuntasan belajar minimum pada setiap KD. Setiap KD

dimungkinkan adanya perbedaan nilai KKM, dan penetapannya harus

memperhatikan hal-hal sebagai berikut :

11

(1) Tingkat kompleksitas (kesulitan dan kerumitan) setiap KD yang harus

dicapai oleh siswa.

(2) Tingkat kemampuan (intake) rata-rata siswa pada sekolah yang

bersangkutan.

(3) Kemampuan sumber daya pendukung dalam penyelenggaraan pembelajaran

pada masing-masing sekolah.

Dalam penelitian ini, KKM individual siswa kelas VIII SMP Negeri 11

Semarang adalah 70, sedangkan ketuntasan klasikal siswa dalam suatu kelas

minimal 80% dari seluruh siswa dalam suatu kelas yang mencapai KKM. Peneliti

menaikkan 5% ketuntasan klasikal siswa yang semula 75% dengan tujuan agar

penelitian ini dapat menjadi motivasi guru di sekolah untuk menerapkan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dalam pembelajaran jika model ini efektif

dan mampu mencapai ketuntasan klasikal siswa yang lebih dari pembelajaran

yang sudah dilaksanakan selama ini.

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi

Secara garis besar penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian, yaitu

bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir, yang masing-masing diuraikan sebagai

berikut.

1.6.1 Bagian Awal

Bagian ini terdiri dari halaman judul, halaman pengesahan, pernyataan,

motto dan persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar tabel, daftar

gambar, dan daftar lampiran.

12

1.6.2 Bagian Isi

Bagian ini merupakan bagian pokok skripsi yang terdiri dari 5 bab, yaitu:

BAB I : Pendahuluan, berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan,

manfaat, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

BAB II : Tinjauan pustaka, berisi landasan teori, kerangka berpikir, dan

hipotesis.

BAB III : Metode penelitian, berisi desain penelitian, metode penentuan

subjek penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian,

dan analisis data.

BAB IV : Hasil penelitian dan pembahasan.

BAB V : Penutup, berisi simpulan hasil penelitian dan saran-saran peneliti.

1.6.3 Bagian Akhir

Bagian ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

13

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Belajar

Belajar merupakan suatu proses aktif dalam memperoleh pengalaman

atau pengetahuan baru sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku (Hudojo,

2003: 83). Berliner dan Gage (1984: 132) mengemukakan bahwa “ learning is a

change in behavior (machine shaking) as a result of experience”. Hal ini senada

dengan Slavin sebagaimana dikutip Rifa’i dan Anni (2009: 82) yang menyatakan

bahwa belajar merupakan perubahan individu yang disebabkan oleh pengalaman.

Beberapa teori belajar banyak dikembangkan oleh para ahli. Teori-teori

belajar yang mendukung penelitian ini antara lain adalah sebagai berikut.

2.1.1.1 Teori Ausubel

Sebagai pelopor aliran kognitif, David Ausubel mengemukakan teori

belajar bermakna (meaningful learning). Menurut Dahar sebagaimana dikutip

Rifa’i dan Anni (2009: 210), belajar bermakna adalah proses mengaitkan

informasi baru dengan konsep-konsep yang relevan dan terdapat dalam struktur

kognitif seseorang.

Ausubel membedakan antara belajar menemukan dengan belajar

menerima. Pada belajar menerima siswa hanya menerima, jadi tinggal

menghafalkannya, tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa,

14

jadi tidak menerima pelajaran begitu saja. Selain itu untuk dapat membedakan

antara belajar menghafal dengan belajar bermakna. Pada belajar menghafal, siswa

menghafalkan materi yang sudah diperolehnya, tetapi pada belajar bermakna

materi yang telah diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga

belajarnya lebih dimengerti (Suherman, 2003: 32).

Dalam penelitian ini, yang berkaitan dengan teori belajar Ausubel adalah

pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities. Pada model pembelajaran

tersebut, siswa dihadapkan pada suatu masalah kemudian mereka harus

memecahkan masalah tersebut sebagai langkah awal terjadinya penemuan, baik

penemuan model matematika maupun solusi permasalahan.

2.1.1.2 Teori Vygotsky

Ada empat pinsip kunci dari teori Vygotsky. Prinsip tersebut adalah

sebagai berikut.

(1) Penekanan pada hakikat sosiokultural dari pembelajaran (the sociocultural

nature of learning)

Prinsip pertama menekankan pentingnya interaksi sosial dengan

orang lain (orang dewasa dan teman sebaya yang lebih mampu) dalam proses

pembelajaran.

(2) Zona perkembangan terdekat (zone of proximal development)

Prinsip kedua adalah ide bahwa siswa belajar paling baik apabila

berada dalam zona perkembangan terdekat mereka, yaitu tingkat

perkembangan sedikit di atas tingkat perkembangan anak saat ini.

15

(3) Pemagangan kognitif (cognitive apprenticenship)

Prinsip ketiga menekankan pada kedua-duanya, hakikat sosial dari

belajar dan zona perkembangan. Siswa dapat menemukan sendiri solusi dari

permasalahan melalui bimbingan dari teman sebaya atau pakar.

(4) Perancah (scaffolding)

Prinsip keempat, Vygotsky memunculkan konsep scaffolding, yaitu

memberikan sejumlah besar bantuan kepada peserta didik selama tahap-tahap

awal pembelajaran, dan kemudian mengurangi bantuan tersebut untuk

selanjutnya memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengambil alih

tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya.

Bantuan tersebut dapat berupa bimbingan atau petunjuk, peringatan,

dorongan,ataupun yang lainnya.

Dengan demikian, keterkaitan antara pendekatan teori vygotsky dengan

penelitian ini adalah interaksi sosial yang muncul dalam langkah-langkah

pembelajaran Model-Eliciting Activities. Dalam pembelajaran ini, siswa bekerja

dalam kelompok-kelompok kecil, yang terdiri dari 4 orang. Siswa dihadapkan

pada suatu permasalahan, kemudian berdiskusi denngan kelompoknya untuk

menyelesaiakan permasalahan tersebut.

2.1.1.3 Teori Gagne

Gagne menggunakan matematika sebagai sarana untuk menyajikan dan

mengaplikasi teori-teorinya tentang belajar. Menurut Gagne, objek belajar

matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung

16

belajar matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan prinsip (Suherman,

2003: 33).

Objek-objek tak langsung dari pembelajaran matematika meliputi

transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah,

kemampuan berpikir logis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian,

ketekunan, kedisiplinan, apresiasi pada struktur matematika dan hal-hal lain yang

secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.

Dalam penelitian ini, yang berkaitan dengan teori Gagne adalah dalam

pembelajaran matematika, diharapkan siswa memiliki tingkat disposisi matematis

yang tinggi, meliputi kepercayaan diri, fleksibilitas, bertekad kuat untuk

menyelesaikan tugas-tugas matematika, ketertarikan dan keingintahuan, refleksi,

mengaplikasikan matematika, serta mengapresiasi matematika.

2.1.2 Pembelajaran Matematika

Pembelajaran menurut Gagne et al. (2005) adalah serangkaian peristiwa

eksternal siswa yang dirancang untuk mendukung proses internal belajar.

Peristiwa belajar ini dirancang agar memungkinkan siswa memproses informasi

nyata dalam rangka mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Sedangkan Briggs

sebagaimana dikutip Rifa’i dan Anni (2009: 191), mengemukakan bahwa

pembelajaran adalah seperangkat peristiwa (events) yang mempengaruhi siswa

sedemikian rupa sehingga siswa memperoleh kemudahan.

Menurut UU Nomor 22 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional,

pembelajaran adalah proses interaksi siswa dengan guru dan sumber belajar.

Sedangkan pembelajaran menurut Dimyati dan Mudjiono (2002: 157) adalah

17

proses yang diselenggarakan oleh guru untuk membelajarkan siswa dalam belajar

bagaimana memperoleh dan memproses pengetahuan, keterampilan, dan sikap.

Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika

adalah suatu proses yang diselengarakan oleh guru dalam mengajarkan

matematika kepada siswa guna memperoleh ilmu pengetahuan dan keterampilan

matematika.

Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk

memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat dari sekumpulan

objek (abstraksi). Sehingga guru hendaknya memilih dan menggunakan strategi,

pendekatan, metode, dan teknik yang banyak melibatkan siswa aktif dalam

belajar, baik secara mental, fisik, maupun sosial. Penekanan dalam pembelajaran

matematika tidak hanya pada melatih keterampilan hafal fakta, tetapi pada

pemahaman konsep. Dalam pelaksanaannya tentu harus disesuaikan dengan

tingkat berpikir siswa (Suherman, 2003).

2.1.3 Model-Eliciting Activities

2.1.3.1 Pengertian Pembelajaran Model-Eliciting Activities

Model-Eliciting Activities (MEAs) menurut Lesh et al. yang dikutip

Chamberlin dan Moon (2008: 3), terbentuk pada pertengahan tahun 1970-an

untuk memenuhi kebutuhan pengguna kurikulum. Melalui Model-Eliciting

Activities mereka mengharapkan bahwa siswa dapat membentuk model matematik

berupa sistem konseptual yang membuat mereka merasakan beragam pengalaman

matematik tertentu. Jadi, siswa tidak hanya menghasilkan model matematik tetapi

18

juga diharapkan mengerti konsep-konsep yang digunakan dalam pembentukan

model matematik dari permasalahan yang diberikan.

Pembelajaran Model-Eliciting Activities (MEAs) menurut Hamilton et al.

(2008: 4) didasarkan pada situasi kehidupan nyata siswa, bekerja dalam kelompok

kecil untuk menyelesaikan masalah, dan menyajikan sebuah model matematik

sebagai solusi. MEAs dapat diterapkan dalam pembelajaran untuk membantu

siswa membangun penalaran siswa ke arah peningkatan konstruksi matematika

dan terbentuk karena adanya kebutuhan untuk membuat siswa menerapkan

prosedur matematik yang telah dipelajari sehingga dapat membentuk model

matematik.

Model-Eliciting Activities (MEAs) menurut Permana (2010) adalah

model pembelajaran untuk memahami, menjelaskan, dan mengkomunikasikan

konsep-konsep yang terkandung dalam suatu sajian masalah melalui proses

pemodelan matematika. Pada kegiatan pembelajaran Model-Eliciting Activities,

diawali dengan penyajian masalah yang akan memunculkan aktivitas untuk

menghasilkan model matematik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

matematika. Dalam Model-Eliciting Activities, siswa melalui suatu proses

pemodelan yang diharapkan dapat mengkonstruksi model matematika yang dapat

digunakan kembali untuk menyelesaikan permasalahan lain yang serupa.

2.1.3.2 Prinsip Desain Model-Eliciting Activities

Ada enam prinsip desain MEAs (Hamilton et al..:2008), yaitu:

(1) the reality principle (the “personally meaningful” principle); (2) the model

construction principle; (3) the model-documentation principle; (4) the self-

19

evaluation principle; (5) the model generalization principle; (6) the simple

prototype principle.

Sedangkan Dux et al. (2006: 52), memaparkan keenam prinsip tersebut

sebagai berikut.

(1) Prinsip Realitas

Prinsip realitas disebut juga prinsip kebermaknaan. Prinsip ini

menyatakan bahwa permasalahan yang disajikan sebaiknya realistis dan

dapat terjadi dalam kehidupan siswa. Prinsip ini bertujuan untuk

meningkatkan minat siswa dan mensimulasikan aktivitas yang nyata.

Permasalahan yang realistis lebih memungkinkan solusi kreatif dari siswa.

(2) Prinsip Konstruksi Model

Prinsip ini menyatakan bahwa respon yang sangat baik dari tuntutan

permasalahan adalah penciptaan sebuah model. Sebuah model matematik

adalah sebuah sistem yang terdiri dari: elemen-elemen, hubungan antar

elemen, operasi yang menggambarkan interaksi antar elemen, dan aturan

yang diterapkan dalam hubungan-hubungan dan operasi-operasi. Sebuah

model menjadi penting ketika sebuah sistem menggambarkan sistem lainnya.

Karakteristik MEAs yang paling penting ini mengusulkan disain aktivitas

yang merangsang kreativitas dan tingkat berpikir yang lebih tinggi.

(3) Prinsip Self-Assessment

Prinsip ini menyatakan bahwa siswa harus mengukur kelayakan dan

kegunaan solusi tanpa bantuan guru. Siswa diberi kesempatan untuk

20

memperbaiki jawabannya karena self-assessment terjadi saat kelompok-

kelompok mencari jawaban yang tepat.

(4) Prinsip Konstruksi Dokumentasi

Prinsip ini menyatakan bahwa siswa harus mampu menyatakan

pemikiran mereka sendiri selama bekerja dalam MEAs dan bahwa proses

berpikir mereka harus didokumentasikan dalam solusi. Prinsip ini

berhubungan dengan self-assessment.

(5) Prinsip Effective Prototype

Prinsip ini menyatakan bahwa model yang dihasilkan harus dapat

mudah ditafsirkan dengan mudah oleh orang lain. Prinsip ini membantu

siswa belajar bahwa solusi kreatif yang diterapkan pada permasalahan

matematik berguna dan dapat digeneralisasikan.

(6) Prinsip Konstruksi Sharebility dan Reusability

Prinsip ini menyatakan bahwa model harus dapat digunakan pada

situasi serupa. Jika model yang dikembangkan dapat digeneralisasi pada

situasi serupa, maka respon siswa dikatakan sukses. Prinsip ini berhubungan

dengan prinsip effective prototype.

2.1.3.3 Tahap-tahap Pemodelan Matematika

Pembelajaran matematika dengan menggunakan Model-Eliciting

Activities erat kaitannya dengan pemodelan matematika yang dimulai dari situasi

nyata. Ang sebagaimana dikutip Eric (2008: 50) mengemukakan bahwa “In

mathematical modelling, the starting point is a real-world problem or situation,

21

and it is the process of representing such problems in mathematical terms in an

attempt to find solutions to the problems”.

Tahap-tahap dasar proses pemodelan matematika adalah sebagai berikut

(NCTM dalam Permana, 2010).

(1) Mengidentifikasi dan menyederhanakan (simplifikasi) situasi masalah

(2) Membangun model matematik

(3) Menstransformasikan dan menyelesaikan model

(4) Menginterprestasi model

2.1.3.4 Langkah-langkah Pembelajaran Model-Eliciting Activities

Model-Eliciting Activities diimplementasikan dalam beberapa langkah

oleh Chamberlin (Chamberlin dan Moon, 2008), yaitu: (1) guru memberikan

lembar permasalahan yang dapat mengembangkan sebuah konteks untuk siswa;

(2) siswa siap menanggapi pertanyaan berdasarkan lembar permasalahan yang

telah dibagikan; (3) guru membaca permasalahan bersama siswa dan memastikan

bahwa tiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan; (4) siswa berusaha

situasi masalah

dunia nyata

formulasi masalah

solusi dalam

model

model matematik

simplifikasi validasi

interpretasi

matematisasi

transformasi

Gambar 2.1 Model standar proses pemodelan

22

untuk menyelesaikan masalah; dan (5) siswa mempresentasikan modelnya setelah

membahas dan meninjau ulang solusi.

Dari langkah-langkah tersebut, tiga langkah pertama sedikit memberikan

pengaruh terhadap peningkatan kemampuan penalaran dan disposisi matematis

siswa. Sedangkan dua langkah terakhir usaha peningkatan kemampuan penalaran

dan disposisi matematis siswa sudah mulai terjadi. Pada langkah tersebut, siswa

bereksplorasi dan mengkontruksi pengetahuan mereka untuk menyelesaikan

masalah melalui model matematika dengan rasa percaya diri, fleksibel, gigih, ulet,

dan dapat melakukan refleksi terhadap solusi masalah.

Dalam penelitian ini, langkah pembelajaran dengan menggunakan

Model-Eliciting Activities yang digunakan adalah sebagai berikut.

(1) Guru memberikan pengantar materi.

(2) Guru mengelompokkan 4 siswa tiap kelompok.

(3) Guru memberikan lembar permasalahan Model-Eliciting Activities berupa

Lembar Tugas Siswa (LTS).

(4) Siswa membaca permasalahan dan guru memastikan bahwa setiap kelompok

mengerti apa yang ditanyakan.

(5) Siswa berusaha menyelesaikan masalah tersebut.

(6) Siswa mempresentasikan model matematiknya setelah mereka bahas dan

meninjau ulang solusi.

23

2.1.4 Penalaran Matematis

2.1.4.1 Penalaran dan Penalaran Matematis

Penalaran (reasoning) dijelaskan Keraf (1982: 5) adalah proses berpikir

yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang

diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Sedangkan Copi sebagaimana dikuti

Jasisnski (2001: 348), mengemukakan bahwa “reasoning is a special kind of

thinking in which inference takes place or in which conclusion are drawn from

premises”.

Ross (dalam Lithner, 2000: 165) menyatakan bahwa “One of the most

important goals of mathematics courses is to teach student logical reasoning”.

Jadi, jelas bahwa penalaran merupakan hal penting yang harus diajarkan pada

siswa. Rochmad (2008) menambahkan bahwa bila kemampuan bernalar tidak

dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi

materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa

mengetahui maknanya.

Selama proses pembelajaran matematika, kemampuan penalaran

matematis perlu digunakan siswa agar mereka lebih mudah dalam memahami

matematika. Menurut Depdiknas sebagaimana dikutip Shadiq (2004) materi

matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak dapat

dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran

dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Sehingga dengan

kemampuan penalaran matematis yang dimiliki oleh siswa, maka mereka dapat

menarik kesimpulan dari beberapa fakta yang mereka ketahui dengan lebih

24

mudah. Tentunya penalaran tidak hanya digunakan dalam belajar matematika saja,

tetapi juga diperlukan untuk membuat keputusan atau dalam penyelesaian

masalah kehidupan sehari-hari.

2.1.4.2 Jenis-jenis Penalaran

Penalaran secara garis besar digolongkan Sumarmo (2010) dalam dua

jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif diartikan

sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan data yang

teramati. Beberapa kegiatan yang tergolong penalaran induktif antara lain:

(1) Transduktif

Transduktif adalah menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang

satu diterapkan pada kasus khusus lainnya.

(2) Analogi

Analogi adalah penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau

proses.

(3) Generalisasi

Generalisasi adalah penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data

yang teramati.

(4) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan interpolasi dan

ekstrapolasi.

(5) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang

ada.

(6) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun

dugaan.

25

Terkait penalaran induktif, Polya (1973) menyatakan bahwa:

Yes, mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid

but it is also something else. Mathematics presented in the Euclidean

way appears as a systematic, deductive science; but mathematics in

the making appears as an experimental, inductive science.

Pernyataan Polya tersebut menunjukkan bahwa penalaran induktif itu penting.

Sejalan dengan penyataan Polya, Depdiknas sebagaimana dikutip Shadiq

(2009) menyatakan bahwa:

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran

suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dan

kebenaran sebelumnya. Namu demikian, dalam pembelajaran,

pemahan konsep sering diawali secara induktif melalui pengalaman

nyata atau intuisi. Proses induktif dan deduktif dapat digunakan untuk

mempelajari konsep matematika.

Penalaran deduktif menurut Sumarmo (2010) adalah penarikan

kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Kegiatan yang tergolong pada

penalaran deduktif antara lain:

(1) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

(2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas

argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid.

(3) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian

dengan induksi matematika.

Dalam penalaran deduktif, penarikan kesimpulannya tidak boleh

bertentangan dengan pernyataan-pernyataan yang sebelumnya telah dianggap

benar. Hal ini sesuai dengan pernyataan Jacobs (Shadiq, 2004), “Deductive

reasoning is a method of drawing conclusions from facts that we accept as true by

using logic”. Artinya, penalaran deduktif adalah suatu cara penarikan kesimpulan

26

dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar dengan menggunakan

logika. Penalaran matematis dipandang Peressini dan Webb sebagaimana dikutip

Rochmad (2008) sebagai konseptualisasi dinamik dari daya matematika

(mathematically powerful) siswa, juga memandang penalaran matematis sebagai

aktivitas dinamik yang melibatkan keragaman model berpikir.

Peningkatan kemampuan penalaran dalam standar proses menurut

NCTM (2000: 56) adalah sebagai berikut.

(1) Recoqnize reasoning and proof as fundamental aspect of mathematics

(mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar matematika).

(2) Make and investigate mathematical conjectures (membuat dan melakukan

dugaan matematika).

(3) Develop and evaluate mathematical arguments and proofs (mengembangkan

dan mengevaluasi argumen dan bukti matematika).

(4) Select and use various types of reasoning and methods of proof (memilih dan

menggunakan tipe penalaran yang bervariasi dan berbagai metode

pembuktian).

2.1.4.3 Indikator-indikator Penalaran Matematis

Ada beberapa indikator dalam penalaran matematis dalam dokumen

Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/2004 Depdiknas sebagaimana dikutip

Shadiq (2009), yaitu (1) menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis,

gambar, diagram; (2) mengajukan dugaan (conjecture); (3) melakukan manipulasi

matematika; (4) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau

bukti terhadap kebenaran solusi; (5) menarik kesimpulan dari pernyataan; (6)

27

memeriksa kesahihan suatu argumen; dan (7) menentukan pola atau sifat dari

gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Penalaran matematika meliputi beberapa indikator yang dikemukakan

oleh Sumarmo (2010), yaitu: (1) menarik kesimpulan logis, (2) memberikan

penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan, (3)

memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) menggunakan pola dan hubungan

untuk menganalisis situasi matematika, (5) menyusun dan menguji konjektur, (6)

merumuskan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan interferensi,

memeriksa validitas argument, (8) menyusun argument valid, (9) menyusun

pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematika.

2.1.5 Disposisi Matematis

2.1.5.1 Pengertian Disposisi Matematis

Disposisi menurut Katz (1993) adalah “a disposition is a tendency to

exhibit frequently, consciously, and voluntarily a pattern of behavior that is

directed to a broad goal.” Artinya disposisi adalah kecenderungan untuk secara

sadar (consciously), teratur (frequently), dan sukarela (voluntary) untuk

berperilaku tertentu yang mengarah pada pencapaian tujuan tertentu.

Sedangkan di dalam konteks matematika, disposisi matematika

(mathematical disposition) menurut NCTM (1991) berkaitan dengan bagaimana

siswa memandang dan menyelesaikan permasalahan, apakah percaya diri, tekun,

berminat, dan berpikir fleksibel untuk mengeksplorasi berbagai alternatif

penyelesaian masalah. Selain itu berkaitan dengan kecenderungan siswa untuk

merefleksi pemikiran mereka sendiri. Sumarmo (2010) mengungkapkan bahwa

28

disposisi matematis adalah keinginan, kesadaran, dan dedikasi yang kuat pada diri

siswa untuk belajar matematika dan melaksanakan berbagai kegiatan matematika.

Disposisi matematis (mathematical disposition) menurut Kilpatrick et al.

(2001: 131) adalah sikap produktif atau sikap positif serta kebiasaan untuk

melihat matematika sebagai sesuatu yang logis, berguna, dan berfaedah.

Kilpatrick et al. menyatakan bahwa, “Student disposition toward mathematics is

major factor in determining their educational success”. Dari pernyataan tersebut

mengindikasikan bahwa disposisi matematis merupakan faktor utama dalam

menentukan kesuksesan belajar matematika siswa.

Menurut NCTM (Pearson Education, 2000):

Some dispositions are more specific to mathematics content: genuine

interest in mathematical concepts and connections; a persistence with

finding solutions to problems; the willingness to consider multiple

processes or multiple solutions to the same problem; and an

appreciation for mathematics-related applications such as those in

music, art, architecture, geography, demographics, or technology.

Jadi, disposisi matematis lebih spesifik, mencakup minat yang sungguh-

sungguh dalam konsep matematika dan koneksi matematika, kegigihan dalam

menemukan solusi masalah, kemauan untuk menemukan proses atau solusi pada

problem yang sama, dan mengapresiasi hubungan matemtika dengan bidang ilmu

lainnya.

2.1.5.2 Komponen-komponen Disposisi Matematis

Berdasarkan NCTM (1989) disposisi matematika memuat tujuh

komponen. Komponen-komponen tersebut adalah sebagai berikut: (1) percaya diri

dalam menggunakan matematika; (2) fleksibel dalam melakukan kerja

matematika (bermatematika); (3) gigih dan ulet dalam mengerjakan tugas-tugas

29

matematika; (4) memiliki rasa ingin tahu dalam bermatematika; (5) melakukan

refleksi atas cara berpikir; (6) menghargai aplikasi matematika; dan (7)

mengapresiasi peranan matematika.

Disposisi matematis penting untuk dikembangkan karena dapat

menunjang keberhasilan siswa dalam belajar matematika. Dengan menggunakan

disposisi matematis yang dimiliki oleh siswa, diharapkan siswa dapat

menyelesaikan masalah, mengembangkan kegiatan kerja yang baik dalam

matematika, serta bertanggung jawab terhadap belajar matematika. Pentingnya

pengembangan disposisi matematis sesuai pernyataan Sumarmo (2010) bahwa:

... dalam belajar matematika siswa dan mahasiswa perlu

mengutamakan pengembangan kemampuan berfikir dan disposisi

matematis. Pengutamaan tersebut menjadi semakin penting manakala

dihubungkan dengan tuntutan IPTEKS dan suasana bersaing yang

semakin ketat terhadap lulusan semua jenjang pendidikan.

Menurut Carr sebagaimana dikutip Maxwell (2001: 32), “...

dispositions are different from knowledge and skills they are often the product of

a knowledge/skills combination.” Jadi, disposisi dikatakan dapat menunjang

kemampuan matematis siswa. Siswa dengan kemampuan matematis yang sama,

tetapi memiliki disposisi matematis yang berbeda, diyakini akan menunjukkan

hasil belajar yang akan berbeda. Karena siswa yang memiliki disposisi lebih

tinggi, akan lebih percaya diri, gigih, ulet dalam menyelesaikan masalah dan

mengeksplorasi pengetahuannya.

Disposisi matematis siswa dapat berkembang ketika mereka mempelajari

aspek kompetensi lainnya. Contohnya ketika siswa bernalar untuk menyelesaikan

persoalan non-rutin, sikap dan keyakinan siswa akan menjadi lebih positif. Jika

30

konsep yang dikuasai oleh siswa semakin banyak, maka siswa akan semakin

yakin dapat menguasai matematika. Sebaliknya jika siswa jarang diberi tantangan

persoalan oleh guru, maka siswa cenderung kehilangan rasa percaya dirinya untuk

dapat menyelesaikan masalah.

Untuk mengukur tingkat disposisi matematis siswa, dapat dilakukan

dengan membuat skala disposisi dan pengamatan. Skala disposisi memuat

pernyataan-pernyataan tentang komponen disposisi dan pengamatan yang dapat

mengetahui perubahan siswa dalam mengerjakan tugasnya.

2.1.6 Pembelajaran Ekspositori

Pembelajaran ekspositori merupakan kegiatan mengajar yang terpusat

pada guru. Guru aktif memberikan menjelasan terperinci tentang bahan

pengajaran. Tujuan utama pembelajaran ekspositori adalah memindahkan

pengetahuan, keterampilan dan nilai-nilai pada siswa. Hal yang esensial pada

bahan pengajaran harus dijelaskan kepada siswa. Peran guru yang penting dalam

pembelajaran ekspositori adalah sebagai penyusun program pembelajaran,

pemberi informasi yang benar, pemberi fasilitas belajar yang baik, pembimbing

siswa dalam pemerolehan informasi, dan penilaian. Sedangkan siswa berperan

sebagai pencari informasi, pemakai media dan sumber belajar, serta

menyelesaikan tugas (Dimyati dan Mudjiono, 2002: 172).

Dipandang sebagai model pembelajaran, pembelajaran ekspositori

dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

31

2.1.6.1 Persiapan (Preparation)

Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima

pelajaran. Dalam strategi ekspositori, langkah persiapan merupakan langkah yang

sangat penting.

2.1.6.2 Penyajian (Presentation)

Langkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran sesuai

dengan persiapan yang telah dilakukan. Yang harus dipikirkan guru dalam

penyajian ini adalah bagaimana agar materi pelajaran dapat dengan mudah

ditangkap dan dipahami oleh siswa. Karena itu, ada beberapa hal yang harus

diperhatikan dalam pelaksanaan langkah ini, yaitu: (1) penggunaan bahasa, (2)

intonasi suara, (3) menjaga kontak mata dengan siswa, dan (4) menggunakan

joke-joke yang menyegarkan.

2.1.6.3 Korelasi (Correlation)

Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran dengan

pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat

menangkap keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya.

2.1.6.4 Menyimpulkan (Generalization)

Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari materi

pelajaran yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah yang

sangat penting dalam strategi ekspositori, sebab melalui langkah menyimpulkan

siswa akan dapat mengambil inti sari dari proses penyajian.

32

2.1.6.5 Mengaplikasikan (Application)

Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah mereka

menyimak penjelasan guru. Langkah ini merupakan langkah yang sangat penting

dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui langkah ini guru akan dapat

mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman materi pelajaran

oleh siswa. Teknik yang biasa dilakukan pada langkah ini di antaranya: (1)

dengan membuat tugas yang relevan dengan materi yang telah disajikan, (2)

dengan memberikan tes yang sesuai dengan materi pelajaran (Sanjaya, 2007:183).

2.1.7 Lingkaran

2.1.7.1 Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada satu

bidang dan berjarak sama dari sebuah titik tertentu.

Perhatikan Gambar 2.2 di bawah ini! Titik 𝐴, 𝐵, dan 𝐶 mempunyai jarak

sama terhadap titik 𝑂. Titik 𝑂 ini disebut titik pusat lingkaran.

Gambar 2.2

𝐴

𝐶

𝑂

𝐵

Gambar 2.3

𝑂

33

Pada Gambar 2.3 di atas, panjang garis lengkung yang kedua ujungnya

saling bertemu disebut keliling. Daerah yang diarsir disebut bidang lingkaran,

yang selanjutnya disebut luas lingkaran.

2.1.7.2 Unsur-unsur Lingkaran

Untuk memahami unsur-unsur yang terdapat

pada lingkaran, perhatikan uraian berdasarkan Gambar

2.4 berikut ini.

(1) Titik O disebut pusat lingkaran.

(2) Garis ,,OBOA dan OC disebut jari-jari atau radius

)(r .

(3) Garis AC disebut garis tengah atau diameter )(d yaitu garis yang

menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.

Panjang diameter = 2 kali panjang jari-jari.

(4) Garis lurus EF disebut tali busur.

(5) Garis lengkung AB dan EF disebut busur.

(6) Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan

daerah yang dibatasi oleh ,,OBOA dan busur AB disebut juring atau sektor.

(7) Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur EF dan busur EF disebut

tembereng.

(8) Garis OD CD disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur

dengan pusat lingkaran.

Gambar 2.4

34

2.1.7.3 Pendekatan nilai 𝝅

Nilai perbandingan 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 disebut 𝜋, atau

𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟= 𝜋

π adalah sebuah huruf Yunani yang dibaca pi.

Bilangan 𝜋 tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan

biasa maupun pecahan desimal. Bilangan 𝜋 merupakan bilangan irasional yang

berada antara 3,141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai 𝜋 hanya dapat dinyatakan

dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan pembulatan sampai dua tempat

desimal.

Pecahan 22

7 jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal menjadi

3,142857... dan dibulatkan sampai dua tempat desimal menjadi 3,14. Jadi, 22

7

adalah pecahan yang mendekati nilai 𝜋, yaitu 3,14.

Dengan demikian, pendekatan nilai 𝜋 dapat dinyatakan sebagai pecahan

biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan dua tempat desimal, yaitu:

(1) dengan pecahan biasa, maka 𝜋 =22

7,

(2) dengan pecahan desimal, maka 𝜋 = 3,14 (pembulatan dua tempat desimal).

35

2.1.7.4 Keliling Lingkaran

Perbandingan 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 sama dengan 𝜋. Jika 𝐾 adalah

keliling lingkaran dan 𝑑 adalah perbandingan diamaternya, maka 𝐾

𝑑= 𝜋. Jadi,

𝐾 = 𝜋𝑑. Oleh karena 𝑑 = 2𝑟, dengan 𝑟 = jari-jari, maka 𝐾 = 𝜋 × 2𝑟 = 2𝜋𝑟

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:

Untuk setiap lingkaran berlaku rumus berikut.

Keliling = 𝜋𝑑 atau Keliling = 2𝜋𝑟

dengan 𝑑 = diamater, 𝑟 =jari-jari dan 𝜋 =22

7 atau 𝜋 = 3,14

2.1.7.5 Luas Lingkaran

Untuk menemukan rumus luas lingkaran dapat dilakukan dengan

membagi lingkaran menjadi juring-juring dengan sudut pusat masing-masing

adalah 22,5𝑜 seperti Gambar 2.5, kemudian lingkaran dipotong menjadi Gambar

2.6.

Gambar 2.5

Gambar 2.6

36

Hasil potongan-potongan juring yang diletakkan secara berdampingan

membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-juring

lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, maka bangun yang terjadi hampir

mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang 2

1 kali keliling lingkaran dan

lebar = jari-jari lingkaran, sehingga

Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi

= panjang lebar

= 2

1 keliling lingkaran jari-jari lingkaran

=1

2× 2𝜋𝑟 × 𝑟

= 𝜋𝑟2

Jadi, luas lingkaran adalah 𝜋𝑟2. Untuk 𝑟 =1

2𝑑, luas lingkaran dapat

dinyatakan 1

4𝜋𝑑2.



Luas =1

4𝜋𝑑2 atau Luas = 𝜋𝑟2

dengan 𝑑 = diamater, 𝑟 =jari-jari dan 𝜋 =22

7 atau 𝜋 = 3,14

2.2 Kerangka Berpikir

Dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika pada

Kurikulum 2006 dimaksudkan antara lain untuk mengembangkan kemampuan

matematika dalam penalaran dan disposisi matematis. Mata pelajaran matematika

37

dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan antara lain bertujuan agar siswa

memiliki kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Selain itu, siswa diharapkan

memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

Terdapat lima kompetensi yang ingin dicapai melalui mata pelajaran

matematika, yaitu empat aspek dalam ranah kognitif dan satu aspek ranah afektif.

Meskipun dalam kompetensi mata pelajaran matematika terdapat aspek afektif,

tetapi kenyataannya dalam pembelajaran di sekolah, aspek afektif kurang

mendapat perhatian. Padahal aspek kognitif maupun afektif sama-sama penting

untuk mendukung keberhasilan siswa, sehingga sebaiknya dalam pembelajaran di

sekolah, kedua aspek tersebut harus diperhatikan. Aspek afektif dalam kompetensi

mata pelajaran matematika itu adalah memiliki sikap menghargai kegunaan

matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.

Materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang

tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan

penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Sejauh ini,

pembelajaran matematika di sekolah masih didominasi oleh pembelajaran

ekspositori. Di mana dalam pembelajaran tersebut, guru berperan aktif dan siswa

38

berperan pasif hanya menerima bahan ajaran yang disampaikan oleh guru.

Sehingga hal ini menyebabkan kemampuan penalaran dan disposisi matematis

siswa kurang. Sehingga, untuk mencapai tujuan pembelajaran yang tercantum

dalam KTSP, guru dituntut untuk mengembangkan suatu model pembelajaran

yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan disposisi matematis.

Salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan

disposisi matematis siswa adalah penerapan pembelajaran matematika

menggunakan Model-Eliciting Activities. Model-Eliciting Activities merupakan

model pembelajaran untuk memahami, menjelaskan, dan mengkomunikasikan

konsep-konsep dalam suatu permasalahan melalui proses pemodelan matematika.

Terdapat dua kelas berbeda yaitu kelas dengan pembelajaran Model-

Eliciting Activities dan kelas dengan pembelajaran ekspositori. Diduga rata-rata

kemampuan penalaran matematis siswa pada materi lingkaran dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan penalaran matematis siswa pada materi lingkaran dengan

pembelajaran ekspositori, dengan ketuntasan klasikal ketercapaian KKM pada

kelas yang mendapat pembelajaran Model-Eliciting Activities ≥ 80% dari

banyaknya siswa di kelas tersebut. Begitu pula dengan tingkat disposisi matematis

siswa dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih tinggi dibandingkan

dengan tingkat disposisi matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran

ekspositori.

39

2.3 Hipotesis

Hipotesis dalam penelitian ini adalah:






klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori.







40

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1 Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

eksperimen (experiment research). Bentuk desain penelitian ini merupakan

bentuk true experimental design. Menurut Sugiyono (2010), ciri utama true

experimental design bahwa sampel yang digunakan dalam penelitian, baik

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol diambil secara random dari populasi

tertentu.

Bentuk desain true experimental yang digunakan adalah posttest-only

control design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing

dipilih secara random (R). Kelompok pertama diberi perlakuan disebut kelompok

eksperimen dan kelompok lain yang tidak diberi perlakuan disebut kelompok

kontrol.

R X O2

R O4

Keterangan:

X : pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities (MEAs)

O : postes

Gambar 3.1 Desain Penelitian

41

Berdasarkan desain penelitian di atas, maka disusun prosedur penelitian

sebagai berikut.

(1) Menentukan populasi penelitian yaitu siswa kelas VIII SMP Negeri 11

Semarang.

(2) Mengambil data nilai ulangan akhir semester gasal siswa kelas VIII.

(3) Menganalisis data awal yang telah diambil dengan melakukan uji

normalitas, uji homogenitas, dan uji kesamaan dua rata-rata.

(4) Mengambil secara acak sampel penelitian yaitu kelas eksperimen dan kelas

kontrol. Kemudian menentukan kelas uji coba soal di luar sampel penelitian,

tetapi masih dalam populasi penelitian.

(5) Menyusun kisi-kisi tes uji coba.

(6) Menyusun instrumen tes uji coba berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat.

(7) Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba.

(8) Menganalisis data hasil tes uji coba instrumen untuk mengetahui validitas,

reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda tes.

(9) Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat untuk menjadi soal tes akhir

berdasarkan analisis data hasil uji coba instrumen.

(10) Menyusun RPP pada kelas eksperimen dengan Model-Eliciting Activities

dan RPP pada kelas kontrol dengan model ekspositori.

(11) Melaksanakan pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

(12) Melaksanakan tes akhir berupa tes kemampuan penalaran matematis siswa

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol serta membagikan skala disposisi

matematis.

42

(13) Menganalisis data hasil tes akhir dan skala disposisi matematis.

(14) Menyusun hasil penelitian.

Untuk lebih jelasnya, langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian

ini disajikan dalan diagram alur sebagai berikut.

Gambar 3.2 Prosedur Penelitian

Analisis uji coba soal Instrumen

UJI COBA

Instrumen hasil

analisis uji coba

POPULASI

(Kelas VIII SMP Negeri 11 Semarang)

SAMPEL

teknik cluster random sampling

Uji kesamaan rata-rata sampel

KONTROL

EKSPERIMEN

Perlakuan:

Pembelajaran ekspositori

Perlakuan:

Pembelajaran dengan

Model-Eliciting Activities

Postes

Uji normalitas dan homogenitas populasi

Kemampuan penalaran

matematis

Disposisi matematis

Analisis data

Simpulan

43

3.2 Metode Penentuan Subjek Penelitian

3.2.1 Populasi

Di dalam Encyclopedia of Educational Evaluation (Arikunto, 2010: 173)

“a population is a set (or collection) of all elements prosessing one or more

attibutes of interest”. Sedangkan menurut (Sugiyono, 2011) populasi adalah

wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek yang mempunyai kualitas

dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan

kemudian ditarik kesimpulannya.

Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII semester genap

SMP Negeri 11 Semarang tahun ajaran 2012/2013 yang meliputi 8 kelas yang

berjumlah 223 siswa. Kelas VIII A berjumlah 28 siswa, VIII B berjumlah 27

siswa, VIII C berjumlah 28 siswa, siswa kelas VIII D berjumlah 28 siswa, kelas

VIII E berjumlah 28 siswa, kelas VIII F berjumlah 28 siswa, kelas VIII G

berjumlah 28 siswa, dan kelas VIII H berjumlah 28 siswa.

3.2.2 Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi (Sugiyono, 2011). Dalam penelitian ini, pengambilan sampel

menggunakan teknik cluster random sampling. Pertimbangan pengambilan

sampel dengan teknik cluster random sampling adalah siswa mendapatkan materi

berdasarkan kurikulum yang sama, siswa yang menjadi objek penelitian duduk

pada kelas yang sama, dan diampu oleh guru yang sama. Sampel dipilih dari 8

kelas, meliputi kelas VIII A, VIII B, VIII C, VIII D, kelas VIII E, kelas VIII F,

kelas VIII G, dan kelas VIII H. Sampel tersebut diambil dua kelompok, yaitu

44

sebagai kelas eksperimen yang diberi perlakuan model pembelajaran Model-

Eliciting Activities dan kelas kontrol yang diberi perlakuan pembelajaran

ekspositori. Setelah dilakukan pengambilan sampel diperoleh kelas eksperimen

dan kelas kontrol.

3.2.2.1 Kelas eksperimen

Pada kelompok ini diberikan suatu perlakuan berupa pembelajaran

dengan Model Eliciting Activities. Dalam penelitian ini, yang menjadi kelas

eksperimen adalah siswa kelas VIII G SMP Negeri 11 Semarang.

3.2.2.2 Kelas kontrol

Pada kelompok ini diberikan suatu perlakuan berupa pembelajaran

ekspositori. Dalam penelitian ini, yang menjadi kelas kontrol adalah siswa kelas

VIII H SMP Negeri 11 Semarang.

3.2.3 Variabel Penelitian

Variabel adalah objek penelitian atau apa saja yang menjadi titik

perhatian suatu penelitian (Arikunto, 2010). Variabel dalam penelitian ini

dibedakan menjadi dua yaitu variabel bebas dan variabel terikat.

3.2.3.1 Variabel Bebas

Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi

sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat) (Sugiyono, 2010).

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran model Model-Eliciting

Activities dan pembelajaran ekspositori.

45

3.2.3.2 Variabel Terikat

Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi

akibat, karena adanya variabel bebas (Sugiyono, 2010). Variabel terikat dalam

penelitian ini adalah kemampuan penalaran dan disposisi matematis. Siswa

dikatakan sudah mencapai kemampuan penalaran matematis jika telah memenuhi

indikator, meliputi: (1) mampu menganalisis situasi matematika; (2)

memperkirakan jawaban dan proses solusi; (3) menarik kesimpulan logis. Selain

itu, siswa dikatakan disposisi matematisnya meningkat jika siswa: (1) percaya diri

dalam menggunakan matematika; (2) fleksibel dalam melakukan kerja

matematika (bermatematika); (3) gigih dan ulet dalam mengerjakan tugas-tugas

matematika; (4) penuh memilki rasa ingin tahu dalam bermatematika; (5)

melakukan refleksi atas cara berpikir; (6) menghargai aplikasi matematika; dan

(7) mengapresiasi peranan matematika.

3.3 Metode Pengumpulan Data

3.3.1 Metode Dokumentasi

Dalam penelitian ini, metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh

data tentang jumlah siswa kelas VIII, mengetahui daftar nama siswa yang menjadi

populasi dan sampel penelitian, daftar nama siswa yang menjadi responden dalam

uji coba instrumen, daftar nilai ulangan harian, dan daftar nilai akhir semester

gasal.

46

3.3.2 Metode Tes

Metode tes digunakan untuk memperoleh data skor kemampuan

penalaran matematis siswa dalam materi lingkaran dengan menggunakan Model-

Eliciting Activities dan model ekspositori.

3.3.3 Skala Disposisi

Skala digunakan untuk memperoleh data tentang tingkat disposisi

matematis siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan Model-Eliciting

Activities dan model ekspositori.

3.3.4 Metode Wawancara

Metode wawancara digunakan untuk memperoleh informasi tentang

pembelajaran matematika yang dilaksanakan oleh guru, besarnya KKM yang

ditetapkan sekolah untuk pelajaran matematika, dan ketuntasan klasikal.

3.3.5 Metode Observasi

Metode observasi digunakan mengetahui kemampuan guru dalam

mengelola pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities di kelas eksperimen

dan pembelajaran ekspositori di kelas kontrol.

Metode pengumpulan data tersebut disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 3.1 Metode Pengumpulan Data

No Sumber Jenis Metode Alat

1 Guru Kegiatan sebelum

penelitian

Dokumentasi,

wawancara

list, daftar

pertanyaan

2 Siswa Kemampuan

penalaran matematis

Tes Lembar soal,

lembar jawab, LTS

3 Siswa Disposisi matematis

siswa

Non-tes Skala disposisi

matematis

4. Peneliti Kegiatan

pembelajaran di kelas

Observasi Lembar

pengamatan

aktivitas guru

47

3.4 Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah adalah alat yang digunakan mengukur

fenomena alam maupun sosial yang diamati (Sugiyono, 2010). Instrumen

penelitian diperlukan untuk mendapatkan data yang dapat menjawab

permasalahan. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi instrumen

pembelajaran dan instrumen pengumpulan data.

3.4.1 Instrumen Pembelajaran

Instrumen pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut.

3.4.1.1 Silabus

Penyusunan silabus mengacu pada KTSP. Silabus memuat standar

kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator.

3.4.1.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) disusun untuk setiap KD yang

dapat dilaksanakan dalam satu pertemuan atau lebih.

3.4.2 Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen yang digunakan untuk memperoleh data dalam penelitian

berupa tes dan non tes. Untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa

digunakan tes akhir (postes).

3.4.2.1 Instrumen Tes

Instrumen tes yang digunakan adalah tes formatif dan tes subsumatif. Tes

formatif diberikan untuk memberikan umpan balik kepada siswa setelah proses

pembelajaran berlangsung. Sedangkan tes subsumatif adalah tes yang diberikan

48

setelah satu pokok bahasan telah selesai diajarkan. Berikut adalah tahap-tahap

penyusunan instrumen tes.

3.4.2.1.1 Tahap Persiapan

Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi pelajaran

matematika kelas VIII semester genap, yaitu materi lingkaran pada kompetensi

dasar menghitung keliling dan luas lingkaran. Tes tertulis ini terdiri dari postes.

Postes digunakan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa

dengan menggunakan pembelajaran Model-Eliciting Activities dan pembelajaran

ekspositori.

Jenis tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes uraian. Menurut

Suherman (2003: 55) penyajian tes dengan menggunakan soal uraian mempunyai

beberapa kelebihan, diantaranya dapat mengevaluasi proses berpikir, ketelitian,

dan sistematika penyusunan karena siswa dituntut untuk menjawab secara rinci.

Langkah-langkah dalam penyusunan perangkat tes dalam penelitian ini

adalah: (1) menentukan pembatasan materi yang akan diujikan; (2) menentukan

tipe soal; (3) menentukan jumlah butir soal; (4) menentukan waktu pengerjaan

soal; (5) membuat kisi-kisi soal; dan (6) menulis butir soal dengan memperhatikan

kaidah penulisan butir soal.

3.4.2.1.2 Tahap Pelaksanaan Uji Coba Soal

Setelah instrumen tes dibuat, soal-soal tersebut diujicobakan terhadap

siswa yang berada di luar sampel. Kemudian hasil uji coba dianalisis untuk

mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda.

49

3.4.2.1.3 Tahap Pelaksanaan Tes

Pelaksanaan tes dilakukan setelah kedua kelompok sampel diberi

pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities untuk kelas eksperimen dan

pembelajaran ekspositori untuk kelas kontrol. Pelaksanaan tes ini bertujuan untuk

mengukur tingkat kemampuan penalaran matematis siswa sehingga diperoleh

perbandingan hasil dari perlakuan pada kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol.

3.4.2.2 Instrumen Non Tes

3.4.2.2.1 Skala Disposisi Matematis

Skala disposisi matematis merupakan salah satu bentuk skala sikap.

Menurut Azwar (2007: 97), skala sikap disusun untuk mengungkap sikap pro dan

kontra, positif, dan negatif, setuju dan tidak setuju terhadap suatu objek sosial.

Dalam skala sikap, objek sosial tersebut berlaku sebagai objek sikap.

Skala disposisi dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui tingkat

disposisi matematis siswa terhadap pembelajaran matematika dengan

menggunakan Model-Eliciting Activities. Skala disposisi ini menggunakan skala

Likert. Skala Likert adalah skala yang dapat digunakan untuk mengukur sikap,

pendapat, dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang suatu gejala atau

fenomena pendidikan (Djaali dan Muljono, 2007). Kriteria yang digunakan dalam

penelitian ini, meliputi selalu (SL), sering (S), jarang (J), dan tidak pernah (TP).

Tes kemampuan disposisi matematis ini terdiri dari 35 butir pernyataan positif dan

negatif.

50

Cara penilaian skala disposisi matematis siswa menggunakan skala

Likert sebagaimana terlihat pada tabel berikut.

Tabel 3.2 Cara Penskoran Skala Disposisi

3.4.2.2.2 Lembar Wawancara

Lembar wawancara dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui

gambaran mengenai pembelajaran yang dilaksanakaan oleh guru dan siswa. Selain

itu digunakan untuk memperoleh informasi tentang KKM pelajaran matematika

dan pencapaian ketuntasan klasikal.

3.4.2.2.3 Lembar Observasi

Lembar observasi dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui

kinerja guru dalam mengelola pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities di

kelas eksperimen dan pembelajaran ekspositori di kelas kontrol yang terdiri dari

kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan kegiatan penutup, selain itu sebagai

bukti keterlaksanaan guru dalam melaksanakan langkah-langkah kedua

pembelajaran tersebut dan sebagai evaluasi bagi guru untuk pembelajaran yang

selanjutnya. Skor penelitian tiap aspek kegiatan yaitu 0, 1, 2, 3, 4. Kriteria

penilaiannya adalah sebagai berikut.

Kategori Pilihan jawaban

Positif Negatif

Selalu 4 1

Sering 3 2

Jarang 2 3

Tidak Pernah 1 4

51

Tabel 3.3 Kriteria Skor Tiap Aspek Kegiatan Guru

Skor Kriteria

4 Sangat baik

3 Baik

2 Cukup

1 Kurang

0 Tidak terpenuhi

Setelah data dari tiap aspek diperoleh, maka data dijumlahkan dan

dikonversi dalam bentuk persentase kemudian diklasifikasikan dengan kriteria

pada Tabel 3.4 dengan cara sebagai berikut.

𝑃 = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑋 100 % =

… .

64× 100% = … . %

Tabel 3.4 Kriteria Persentase Aspek Kegiatan Guru

Persentase Kriteria

𝑃 < 25% Kurang baik

25% ≤ 𝑃 < 50% Cukup baik

50% ≤ 𝑃 < 75% Baik

𝑃 ≥ 75% Sangat baik

3.5 Analisis Data Uji Coba Instrumen

3.5.1 Instrumen Tes Penalaran Matematis

3.5.1.1 Analisis Validitas Item

Sebuah tes dikatakan valid apabila tes tersebut dapat mengukur apa yang

hendak diukur (Arikunto, 2009: 65). Adapun rumus yang digunakan untuk

menghitung validitas instrumen tes dalam penelitian ini adalah rumus product

moment sebagai berikut.

𝑟𝑥𝑦 =𝑁 𝑋𝑌 − ( 𝑋)( 𝑌)

𝑁 𝑋2 − ( 𝑋)2 𝑁 𝑌2 − ( 𝑌)2

Keterangan:

52

𝑟𝑥𝑦 : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua

variabel yang dikorelasikan

𝑁 : banyaknya subjek uji yang diteliti

𝑋 : jumlah skor item

𝑌 : jumlah skor total

𝑋2 : jumlah kuadrat skor item

𝑌2 : jumlah kuadrat skor total

𝑋𝑌 : jumlah skor item

Kemudian hasil 𝑟𝑥𝑦 dikonsultasikan dengan 𝑟 tabel product moment

dengan 𝛼 = 5%, jika 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka alat ukur dikatakan valid (Arikunto,

2009: 75).

Berdasarkan hasil uji coba soal yang telah dilaksanakan diperoleh nilai

rtabel untuk 𝑁 = 27 dan taraf signifikansi 𝛼 = 5% adalah 0,381. Pada analisis

tes uji coba dari 12 butir soal uraian diperoleh 10 soal valid yaitu soal nomor 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 9, 10 karena mempunyai 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan 2 soal tidak valid yaitu soal

nomor 11 dan 12 karena𝑟𝑥𝑦 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 14 dan 16.

3.5.1.2 Analisis Reliabilitas Tes

Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat

dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat

memberikan hasil yang tetap. Untuk mencari reliabilitas tes bentuk uraian dapat

digunakan rumus berikut (Arikunto, 2009: 109-110).

53

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

Keterangan:

𝑟11 : reliabilitas yang dicari

𝑛 : banyaknya item

𝜎𝑖2 : jumlah varians skor tiap-tiap item

𝜎𝑡2 : varians total

Dengan rumus varians 𝜎2 :

𝜎2 = 𝑋2 −

( 𝑋)2

𝑁𝑁

Keterangan:


𝑋 2: kuadrat jumlah skor item

𝑁 : jumlah peserta tes

Interpretasi derajat reliabilitas dapat dilihat pada tabel berikut (Arikunto,

2009: 75).

Tabel 3.5 Kriteria Reliabilitas

Reliabilitas Keterangan

0.80 < 𝑟 ≤ 1.00 Sangat tinggi

0.60 < 𝑟 ≤ 0.80 Tinggi

0.40 < 𝑟 ≤ 0.60 Cukup

0.20 < 𝑟 ≤ 0.40 Rendah

0.00 < 𝑟 ≤ 0.20 Sangat rendah

Berdasarkan hasil uji coba soal tes yang telah dilaksanakan, diperoleh

𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,879. Dari Tabel 3.3 maka dapat dismpulkan bahwa reliabilitas soal

54

tes tersebut sangat tinggi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran

14 dan Lampiran 17.

3.5.1.3 Analisis Taraf Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu

sukar. Karena soal yang mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi

usaha memecahkannya (Arikunto, 2009: 207). Teknik untuk menghitung taraf

kesukaran butir soal uraian adalah sebagai berikut (Arifin, 2012: 147-148).

𝑀𝑒𝑎𝑛 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑠𝑜𝑎𝑙

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑡𝑒𝑠

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑠𝑢𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 =𝑚𝑒𝑎𝑛

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑘𝑎𝑛

Untuk menginterpretasikan taraf kesukaran soal digunakan tolok ukur

sebagai berikut (Arikunto, 2009: 210).

Tabel 3.6 Kriteria Taraf Kesukaran

TK Keterangan

0% ≤ 𝑇𝐾 ≤ 30% Soal sukar

30% < 𝑇𝐾 ≤ 70% Soal sedang

70% < 𝑇𝐾 ≤ 100% Soal sukar

Berdasarkan hasil uji coba soal tes sebanyak 12 butir soal uraian, diperoleh

diperoleh 2 soal dengan kriteria sukar yaitu soal nomor 11 dan12. Selain itu

diperoleh enam soal dengan kriteria sedang yaitu nomor 1, 5, 6, 7, 9, 10, dan

diperoleh 4 soal dengan kriteria mudah yaitu nomor 2, 3, 4, dan 8. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 14 dan Lampiran 18.

55

3.5.1.4 Analisis Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang berkemampuan rendah.

Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda adalah dengan

menghitung dua buah rata-rata (mean) yaitu antara rata-rata dari kelompok atas

dengan rata-rata dari kelompok bawah untuk tiap-tiap item soal. Rumus untuk

menghitung daya pembeda soal uraian adalah sebagai berikut (Arifin, 2012: 146).

𝐷𝑃 =𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚

Untuk menginterpretasikan daya pembeda soal digunakan tolok ukur

sebagai berikut (Arikunto, 2009: 218).

Tabel 3.7 Kriteria Daya Pembeda

DP Keterangan

0.00 − 0.20 Jelek

0.20 − 0.40 Cukup

0.40 − 0.70 Baik

0.70 − 1.00 Baik sekali

Dari 12 butir soal uraian yang telah diujicobakan diperoleh 1 soal dengan

kriteria baik yaitu soal nomor 10. Selain itu diperoleh 5 soal dengan kriteria cukup

yaitu nomor 2, 5, 6, 8, dan 9, serta enam soal dengan kriteria jelek yaitu nomor 1,

3, 4, 7, 11, dan 12. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 14 dan

Lampiran 19.

56

3.5.2 Instrumen Skala Disposisi Matematis

3.5.2.1 Analisis Validitas Item

Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung validitas instrumen

skala disposisi matematis dalam penelitian ini adalah rumus product moment

sebagai berikut.


𝑁 𝑋2 − ( 𝑋)2 𝑁 𝑌2 − ( 𝑌)2

Keterangan:

𝑟𝑥𝑦 : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y







Kemudian hasil 𝑟𝑥𝑦 dikonsultasikan dengan 𝑟 tabel product moment

dengan 𝛼 = 5%, jika 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka alat ukur dikatakan valid (Arikunto,

2009: 75).

Analisis validitas ujicoba skala disposisi matematis sama seperti uji

validitas pada tes kemampuan penalaran matematis. Berdasarkan hasil uji coba

soal yang telah dilaksanakan diperoleh nilai rtabel untuk 𝑁 = 27 dan taraf

signifikansi 𝛼 = 5% adalah 0,381. Pada analisis tes uji coba dari 35 butir

57

pernyataan diperoleh semua soal valid karena mempunyai 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 20.

3.5.2.2 Analisis Reliabilitas

Analisis reliabilitas ujicoba skala disposisi matematis sama seperti uji

reliabilitas pada tes kemampuan penalaran matematis. Untuk mencari reliabilitas

skala disposisi matematis dapat digunakan rumus berikut (Arikunto, 2009: 109-

110).

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

Keterangan:


𝑛 : banyaknya siswa yang diteliti




𝜎2 = 𝑋2 −

( 𝑋)2

𝑁𝑁

Keterangan:


𝑋 2: kuadrat jumlah skor item

𝑁 : jumlah peserta tes

Interpretasi derajat reliabilitas dapat dilihat pada Tabel 3.3. Berdasarkan

hasil uji coba skala disposisi yang telah dibagikan, diperoleh 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,961 .

58

Dari Tabel 3.3 maka dapat disimpulkan bahwa reliabilitas skala disposisi tersebut

sangat tinggi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 20.

3.6 Analisis Data Awal

3.6.1 Uji Normalitas

Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas tahap awal menggunakan nilai

akhir ulangan semester gasal kelas VIII SMPN 11 Semarang tahun ajaran

2012/2013. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Adapun rumus yang digunakan adalah rumus chi-kuadrat, yaitu:

2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:

2 : harga chi-kuadrat

𝑂𝑖 : frekuensi dari hasil observasi

𝐸𝑖 : frekuensi yang diharapkan

Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 3, taraf signifikan 𝛼 = 5% maka

kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 2

hitung < 2

)3)(1( k dalam hal lain

𝐻0ditolak.

59

3.6.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menyelidiki apakah kelompok-

kelompok pada populasi memiliki varians yang sama atau tidak, jika kelompok-

kelompok mempunyai varians yang sama maka dikatakan kelompok-kelompok

tersebut homogen. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : variansnya homogen (𝜎12 = 𝜎2

2 = 𝜎32 = 𝜎4

2 = 𝜎52 = 𝜎6

2 = 𝜎72 = 𝜎8

2)

H1 : varians tidak homogen (salah satu tanda sama dengan tidak berlaku)

Adapun uji homogenitasnya menggunakan uji Bartlett sebagai berikut.

2 = (ln 10) 𝐵 − (𝑛𝑖 − 1)𝑙𝑜𝑔𝑠𝑖2

(Sudjana, 2002: 261)

Dengan varians gabungan dari semua sampel:

𝑠2 = (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖

2

(𝑛𝑖 − 1)

Harga satuan B dengan rumus:

𝐵 = log 𝑠2 (𝑛𝑖 − 1)

Kriteria pengujiannya adalah H0 diterima jika 2

hitung < 2

)1)(1( k didapat

dari daftar distribusi Chi-Suqare dengan peluang (1 − 𝛼) , 𝑑𝑘 = (𝑘 − 1) dan taraf

nyata 5%.

3.6.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata

Hipotesis yang digunakan untuk uji kesamaan dua rata-rata adalah

sebagai berikut.

Hipotesis:

60

H0 : 𝜇1 = 𝜇2

H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

𝑡 =𝑥1 − 𝑥2

𝑠 1𝑛1 +

1𝑛2

dengan

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

(Sudjana, 2002: 239).

Keterangan:

𝑥1 : nilai rata-rata kelas eksperimen

𝑥2 : nilai rata-rata kelas kontrol

𝑛1: banyaknya subyek kelas eksperimen

𝑛2: banyaknya subyek kelas kontrol

𝑠12: varians kelas eksperimen

𝑠22: varians kelas kontrol

𝑠2: varians gabungan

Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑛1 + 𝑛2 − 2, taraf signifikan 𝛼 = 5%

maka kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika −𝑡1−

1

2𝛼

< 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡1−

1

2𝛼

dalam hal lain 𝐻0ditolak.

61

3.7 Analisis Data Akhir

3.7.1 Uji Normalitas

Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui data yang diperoleh

berdistribusi normal atau tidak. Teknik pengujian normalitas data akhir sama

dengan teknik uji normalitas pada analisis data awal. Uji normalitas tahap akhir

menggunakan nilai tes penalaran dan tingkat disposisi matematis siswa kelas VIII

G sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII H sebagai kelas kontrol. Hipotesisnya

adalah sebagai berikut.

Hipotesis:

H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Adapun rumus yang digunakan adalah rumus chi-kuadrat, yaitu:

2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 3, taraf signifikan 𝛼 = 5% maka

kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 2

hitung < 2

)3)(1( k dalam hal lain 𝐻0

ditolak.

62

3.7.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menyelidiki apakah kedua kelompok

yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki varians yang sama atau tidak,

jika kedua kelompok mempunyai varians yang sama maka dikatakan kedua

kelompok homogen. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.

H0 : variansnya homogen (𝜎12 = 𝜎2

2)

H1 : varians tidak homogen (𝜎12 ≠ 𝜎2

2)

Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

𝐹 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

(Sudjana, 2002: 250)

Kriteria pengujiannya adalah H0 diterima jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

dengan

taraf nyata 5%, 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 𝑛 − 1 , dan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = (𝑛 − 1).

3.7.3 Uji Proporsi

Uji proporsi digunakan untuk menguji hipotesis bahwa persentase

banyaknya siswa yang mencapai KKM terhadap kemampuan penalaran matematis

siswa yang diajar dengan menggunakan Model-Eliciting Activities memenuhi

ketuntasan klasikal minimal 80%. Hipotesis yang digunakan untuk uji proporsi


Hipotesis:

H0 : 𝜋 ≥ 𝜋0

H1 : 𝜋 < 𝜋0


63

𝑧 =

𝑥𝑛 − 𝜋0

𝜋0(1 − 𝜋0)

𝑛

(Sudjana, 2002: 233)

Keterangan:

𝑥 : banyak siswa yang memenuhi KKM

𝑛 : banyaknya seluruh siswa

𝜋0 : 0,08

Kriteria pengujian ini, dengan taraf signifikan 𝛼 = 5% adalah terima 𝐻0

jika 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > −𝑧0,5−𝛼 dalam hal lain 𝐻0ditolak.

3.7.4 Uji Kesamaan Dua Proporsi

Uji kesamaan dua proporsi ini digunakan untuk menguji hipotesis yaitu

ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan penalaran matematis dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada ketuntasan klasikal

siswa dengan pembelajaran ekspositori. Uji kesamaan dua proporsi yang

digunakan adalah uji satu pihak, yaitu uji pihak kanan.

Hipotesis:

𝐻0: 𝜋1 ≤ 𝜋2

𝐻1: 𝜋1 > 𝜋2

Dengan


64

𝑧 = 𝑥1

𝑛1 −

𝑥2

𝑛2

𝑝𝑞 1𝑛1 +

1𝑛2

(Sudjana, 2002: 246)

Keterangan:

𝑝 =𝑥1+𝑥2

𝑛1+𝑛2 dan 𝑞 = 1 − 𝑝

𝑥1: banyak siswa yang tuntas pada kelas eksperimen

𝑥2: banyak siswa yang tuntas pada kelas kontrol

𝑛1: banyaknya seluruh siswa pada kelas eksperimen

𝑛2: banyaknya seluruh siswa pada kelas kontrol

Kriteria pengujian tolak H0 jika 𝑧 ≥ 𝑧 0,5−𝛼 dimana 𝑧 0,5−𝛼 diperoleh dari

distribusi normal baku dengan peluang 0,5 − 𝛼 dan 𝛼 = 5%.

3.7.5 Uji Perbedaan Dua Rata-rata

Uji perbedaan dua rata-rata digunakan untuk menguji apakah

kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities lebih baik daripada kemampuan penalaran dan disposisi

matematis siswa dengan pembelajaran ekspositori. Hipotesis yang digunakan

untuk uji perbedaan dua rata-rata adalah sebagai berikut.

H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2

H1 : 𝜇1 > 𝜇2

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2002: 239).

𝑡 =𝑥1 − 𝑥2

𝑠 1𝑛1 +

1𝑛2

65

dengan

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

Keterangan:

𝑥1 : nilai rata-rata kelas eksperimen

𝑥2 : nilai rata-rata kelas kontrol

𝑛1 : banyaknya subyek kelas eksperimen

𝑛2 : banyaknya subyek kelas kontrol

𝑠12 : varians kelas eksperimen

𝑠22 : varians kelas kontrol

𝑠2 : varians gabungan

Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑛1 + 𝑛2 − 2, taraf signifikan 𝛼 = 5%

maka kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡1−𝛼 dalam hal lain

𝐻0ditolak.

3.7.6 Analisis Skala Disposisi Matematis Siswa

Sebelum melakukan tes hipotesis melalui uji statistik, harus diketahui arti

dari skor yang diperoleh responden. Untuk mengetahuinya, dilakukan proses

kategorisasi. Kategorisasi dapat dilakukan secara normatif dengan memanfaatkan

statistik deskriptif untuk menginterpretasi skor skala. Kategorisasi didasarkan

pada asumsi bahwa skor subjek dalam kelompoknya merupakan estimasi skor

subjek dalam populasi dan bahwa skor subjek dalam populasinya terdistribusi

secara normal (Azwar, 2010: 106). Norma kategorisasi yang digunakan adalah

sebagai berikut.

66

𝑥 ≤ −1,5𝜎 kategori sangat rendah

−1,5𝜎 < 𝑥 ≤ −0,5𝜎 kategori rendah

−0,5𝜎 < 𝑥 ≤ 0,5𝜎 kategori sedang

0,5𝜎 < 𝑥 ≤ 1,5𝜎 kategori tinggi

1,5𝜎 < 𝑥 kategori sangat tinggi

(Azwar, 2010: 108)

Langkah kategorisasi dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

(1) Menentukan skor terendah;

(2) Menentukan skor tertinggi;

(3) Menentukan rentang skor skala;

(4) Menentukan deviasi standar;

(5) Mengubah skor yang diperoleh responden ke dalam bentuk presentase.

Untuk mengetahui tingkat disposisi matematis siswa, digunakan data

yang berasal dari skala disposisi matematis siswa. Berdasarkan langkah di atas,

untuk mengetahui tingkat disposisi matematis siswa dilakukan sebagai berikut.

(1) Menentukan skor terendah.

Skor terendah = 1 𝑥 35 = 35.

(2) Menentukan skor tertinggi.

Skor tertinggi = 4 𝑥 35 = 140.

(3) Menentukan rentang skor skala.

Rentang = 140 – 35 = 105.

(4) Menentukan deviasi standar (𝜎)

Nilai 𝜎 =𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎

6=

105

6= 17,5 ≈ 18.

67

(5) Mengubah skor yang diperoleh responden kedalam bentuk presentase.

Persentase kriteria tingkat disposisi matematis siswa dapat dilihat pada

tabel berikut.

Tabel 3.8 Kriteria Tingkat Disposisi Matematis Siswa

Skor Presentase Skor Kriteria

𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 27 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 27% Sangat Rendah

27 < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 45 27% < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 45% Rendah

45 < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 63 45% < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 63% Sedang

63 < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 81 63% < 𝑆𝑘𝑜𝑟 ≤ 81% Tinggi

81 < 𝑆𝑘𝑜𝑟 81% < 𝑆𝑘𝑜𝑟 Sangat Tinggi

68

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

4.1.1 Deskripsi Data Hasil Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada tanggal 5-12 Januari 2013 di SMP

Negeri 11 Semarang, dengan kelas VIII G sebagai kelas eksperimen yang diberi

perlakuan pembelajaran Model-Eliciting Activities dan kelas VIII H sebagai kelas

kontrol yang diberi perlakuan pembelajaran ekspositori. Pembelajaran dilakukan

sebanyak empat kali pertemuan untuk masing-masing kelas. Pada pertemuan

keempat, dilakukan postes untuk kedua kelas, baik kelas eksperimen maupun

kelas kontrol. Data postes tersebut dianalisis untuk menguji asumsi hipotesis-

hipotesis dalam penelitian ini.

Hasil analisis deskriptif data kemampuan penalaran matematis siswa

pada materi lingkaran setelah diberi perlakuan pada kelas eksperimen dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan kelas kontrol dengan pembelajaran

ekspositori dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4.1 Data Kemampuan Penalaran Matematis

No. Statistik Deskriptif Kelas Eksperimen Kelas kontrol

1 Nilai tertinggi 96 88

2 Nilai terendah 39 21

3 Rata-rata 73,25 62,00

4 Varians 165,972 218,593

5 Simpangan baku 12,883 14,785

69

Dari Tabel 4.1 di atas terlihat bahwa rata-rata kemampuan penalaran

matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas kontrol. Rata-rata kemampuan

penalaran matematis siswa pada kelas eksperimen adalah 73,25. Sedangkan rata-

rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas kontrol adalah 62,00.

Variansnya data kemampuan penalaran matematis pada kelas eksperimen adalah

165,972 , sedangkan varians pada kemampuan penalaran matematis pada kelas

kontrol adalah 218,593. Hal ini menunjukkan bahwa varians data pada kelas

kontrol lebih tinggi daripada varians pada kelas kontrol, sehingga simpangan baku

yang diperoleh data pada kelas kontrol juga lebih tinggi daripada simpangan baku

pada data kelas eksperimen. Simpangan baku data kemampuan penalaran

matematis pada kelas eksperimen adalah 12,883 dan simpangan baku pada kelas

kontrol adalah 14,785.

Hasil analisis deskriptif data tingkat disposisi matematis siswa pada

materi lingkaran setelah diberi perlakuan pada kelas eksperimen dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan kelas kontrol dengan pembelajaran

ekspositori dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4.2 Data Tingkat Disposisi Matematis

No. Statistik Deskriptif Kelas Eksperimen Kelas kontrol

1 Skor tertinggi 85,71 80,71

2 Skor terendah 60,00 55,00

3 Rata-rata 73,83 68,95

4 Varians 35,261 70,593

5 Simpangan baku 5,938 8,402

Dari Tabel 4.2 di atas terlihat bahwa rata-rata tingkat disposisi matematis

siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata tingkat disposisi

70

matematis siswa pada kelas kontrol. Rata-rata tingkat disposisi matematis siswa

pada kelas eksperimen adalah 73,83. Sedangkan rata-rata tingkat disposisi

matematis siswa pada kelas kontrol adalah 68,95. Variansnya data tingkat

disposisi matematis pada kelas eksperimen adalah 35,261 , sedangkan varians

pada tingkat disposisi matematis pada kelas kontrol adalah 70,593. Hal ini

menunjukkan bahwa varians data pada kelas kontrol lebih tinggi daripada varians

pada kelas kontrol, sehingga simpangan baku yang diperoleh data pada kelas

kontrol juga lebih tinggi daripada simpangan baku pada data kelas eksperimen.

Simpangan baku data tingkat disposisi matematis pada kelas eksperimen adalah

5,938 dan simpangan baku pada kelas kontrol adalah 8,402.

Hasil tes kemampuan penalaran dan disposisi matematis dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan pembelajaran ekspositori adalah

sebagai berikut.

4.1.1.1 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Hasil tes kemampuan penalaran matematis siswa pada materi lingkaran

berdasarkan indikator-indikator soalnya disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 4.3 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Tiap Indikator

Nomor

Butir

Indikator Soal Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

1 Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses

solusi masalah, serta menarik kesimpulan luas

alumunium yang dibutuhkan untuk membuat

penampang tutup kaleng yang berbentuk lingkaran

jika jari-jari diketahui.

87,50% 78,21%


solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyak

paku yang dibutuhkan di sekeliling plat untuk

menutup bak penampungan air.

95,00% 78,21%

71

Nomor

Butir

Indikator Soal Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol


solusi masalah, serta menarik kesimpulan

banyaknya perputaran roda jika jari-jari atau

diameter, dan panjang lintasan roda diketahui.

91,79% 73,93%


solusi, serta menarik kesimpulan panjang lintasan

yang ditempuh jika jari-jari dan banyaknya

perputaran roda diketahui.

88,93% 70,36%


solusi masalah, serta menarik kesimpulan

kedalaman sumur jika jari-jari pipa, banyaknya

perputaran, dan tinggi air diketahui.

80,00% 57,50%

6 Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan

menarik kesimpulan panjang lintasan orbit satelit

dan tinggi satelit jika kecepatan, waktu, dan jari-jari

diketahui.

78,57% 53,57%


menarik kesimpulan keliling pola tralis yang dibuat

jika panjang sisi tralis diketahui serta menghitung

luas daerah yang diarsir.

45,00% 30,24%


menarik kesimpulan luas daerah yang diarsir jika

panjang sisi persegi diketahui.

58,21% 74,64%




56,35% 66,27%


menarik kesimpulan perbandingan luas daerah

arsiran dua buah lingkaran yang saling

bersinggungan.

57,14% 47,62%

Rata-rata 73,25% 62,00%

Tes kemampuan penalaran matematis yang diujikan terdiri dari 10 item

soal berbentuk uraian. Skor maksimum yang dapat diperoleh seorang siswa adalah

100. Semakin tinggi nilai persentase yang dicapai, berarti semakin baik yang

kemampuan penalaran matematis yang dicapai oleh siswa. Berdasarkan Tabel 4.3

dapat dilihat bahwa sebagian besar persentase masing-masing indikator yang

dicapai siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Pada

72

indikator soal 1-8, kemampuan siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada

kelas kontrol, tetapi pada indikator soal 9 dan 10, siswa pada kelas kontrol lebih

tinggi daripada siswa pada kelas eksperimen. Nilai rata-rata persentase total yang

dicapai siswa pada kelas eksperimen adalah 73,25% dan nilai rata-rata persentase

total yang dicapai siswa pada kelas kontrol adalah 62,00%.

4.1.1.2 Hasil Tingkat Disposisi Matematis Siswa

Hasil analisis tingkat disposisi matematis siswa yang diukur dengan skala

disposisi matematis adalah sebagai berikut.

Tabel 4.4 Hasil Tingkat Disposisi Matematis Siswa

Kategori Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Sangat Tinggi 10,71% 0% Tinggi 85,71% 78,57% Sedang 3,57% 28,57% Rendah 0% 0%

Sangat rendah 0% 0%

Berdasarkan Tabel 4.4 di atas, terlihat bahwa tingkat diposisi matematis

siswa pada kelas eksperimen menunjukkan 10,71% siswa memiliki tingkat

disposisi matematis sangat tinggi, 85,71% siswa memiliki disposisi tinggi, dan

3,57% siswa memiliki tingkat disposisi sedang. Untuk kelas kontrol, hasil analisis

menunjukkan 0% siswa memiliki disposisi sangat tinggi, 78,57% siswa memiliki

tingkat disposisi tinggi dan 28,57% siswa memiliki tingkat disposisi sedang. Pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak terdapat siswa yang memiliki tingkat

disposisi rendah dan sangat rendah.

Hasil deskriptif data tingkat disposisi matematis siswa dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan pembelajaran ekspositori pada materi

73

lingkaran berdasarkan masing-masing indikator-indikator disposisi matematis

disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 4.5 Tingkat Disposisi Matematis Tiap Indikator

Skala disposisi matematis siswa terdiri dari 35 item pertanyaaan dengan

menggunakan skala likert. Semakin tinggi nilai persentase siswa berarti skor

tingkat disposisi matematis siswa terhadap pembelajaran semakin tinggi pula.

Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa sebagian besar persentase masing-

masing indikator yang dicapai siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada

kelas kontrol. Pada indikator nomor 4 dan 6, tingkat disposisi siswa pada kelas

kontrol lebih tinggi daripada kelas eksperimen, tetapi pada butir lainnya kelas

eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.

4.1.1.3 Hasil Lembar Observasi Kinerja Guru

Hasil deskriptif data kinerja guru dalam mengelola kelas dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities dan pembelajaran ekspositori pada materi

lingkaran disajikan dalam tabel berikut.

No. Indikator Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

1. Percaya diri dalam menggunakan

matematika 76,43% 69,29%

2. Fleksibel dalam melakukan kerja

matematika (bermatematika) 75,00% 70,00%

3. Gigih dan ulet dalam mengerjakan

tugas-tugas matematika 78,87% 72,32%

4. Memiliki rasa ingin tahu dalam

bermatematika 64,11% 65,18%

5. Melakukan refleksi atas cara berpikir 75,89% 69,05% 6. Menghargai aplikasi matematika 68,15% 71,73% 7. Mengapresiasi peranan matematika 74,64% 65,54%

74

Tabel 4.6 Kinerja Guru dalam Pengelolaan Pembelajaran

No. Kelas Persentase Kinerja Guru

Rata-rata Hari-1 Hari-2 Hari-3

1. Eksperimen 70,3% 75% 81,3% 75,53 2. Kontrol 62,5% 76,6% 84,4% 74,50

Dari Tabel 4.6 di atas, terlihat bahwa persentase kinerja guru dalam

pengelolaan pembelajaran dari hari pertama hingga hari ketiga mengalami

kenaikan, baik dalam mengelola pembelajaran di kelas eksperimen dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities maupun di kelas kontrol dengan

pembelajaran ekspositori. Dari lembar pengamatan kinerja guru tersebut, di hari

pertama untuk pengelolaan pembelajaran di kelas eksperimen dan kelas kontrol

kegiatan guru yang mendapat skor terendah yaitu pada kegiatan menyiapkan

kondisi siswa sebelum mengikuti pelajaran dan memberikan motivasi kepada

siswa. Tetapi, pada hari berikutnya skor untuk kegiatan tersebut mengalami

peningkatan. Sedangkan untuk aspek kegiatan guru yang lain, pencapaian skornya

sedang dan tinggi. Rata-rata kinerja guru dalam pengelolaan pembelajaran di kelas

eksperimen dengan pembelajaran Model-Eliciting Activitivities mencapai 75,53,

termasuk kategori sangat baik. Sedangkan rata-rata kinerja guru dalam

pengelolaan dalam pembelajaran ekspositori di kelas kontrol mencapai 74,50,

termasuk kategori baik. Diharapkan dengan adanya lembar observasi, dapat

dijadikan bahan evaluasi untuk guru agar dapat meningkatan pengelolaan

pembelajarannya di kelas. Sehingga nantinya semua aspek kegiatan guru dapat

dilaksanakan dengan baik agar tercipta pembelajaran yang efektif.

75

4.1.2 Analisis Data Awal

Analisis data awal dilakukan untuk mengetahui apakah kedua sampel

berasal dari populasi yang mempunyai kondisi awal sama atau tidak. Data awal

yang digunakan adalah nilai matematika Ujian Akhir Semester Gasal tahun ajaran

2012/2013 kelas VIII SMP Negeri 11 Semarang. Adapun langkah-langkah yang

dilakukan dalam analisis data awal adalah menguji normalitas, homogenitas, dan

kesamaan dua rata-rata.

4.1.2.1 Uji Normalitas

Uji normalitas data awal dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa

populasi berdistribusi normal. Uji normalitas data awal menggunakan Uji 2

(Chi Kuadrat). Dari perhitungan diperoleh 2

hitung = 12,362. Sedangkan dengan

𝑑𝑘 = 9 − 3 = 6 dan taraf signifikasi 5% , diperoleh 2

tabel = 12,6. Karena

2

hitung < 2

tabel maka 𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 22.

4.1.2.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa data

mempunyai varians homogen yaitu dengan menyelidiki apakah kelompok-

kelompok pada populasi mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji

homogenitas data awal diuji menggunakan Uji Bartlett. Setelah dilakukan

perhitungan uji homogenitas data awal, diperoleh 2

hitung = 2,448 dan pada taraf

signifikan 5% dengan 𝑑𝑘 = 8 − 1 = 7 diperoleh 2

tabel = 14,067. Karena 2

hitung

76

< 2

tabel maka 𝐻0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa semua varians

homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 23.

4.1.2.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata

Uji kesamaan dua rata-rata dilakukan untuk mengetahui apakah kelas

eksperimen dan kelas kontrol mempunyai kondisi awal yang sama atau tidak. Uji

kesamaan dua rata-rata menggunakan data sampel yaitu data awal kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Setelah dilakukan perhitungan uji kesamaan rata-

rata data awal, diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,335 . Berdasarkan kriteria uji t dua pihak,

untuk taraf signifikansi 5% dan 𝑑𝑘 = 28 + 28 − 2 = 54 diperoleh nilai

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005. Karena −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 < 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima, sehingga

dapat dikatakan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata data

awal kelas eksperimen dan rata-rata data awal kelas kontrol. Jadi dapat dikatakan

bahwa kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai kondisi awal yang sama.


4.1.3 Analisis Data Akhir Tes Penalaran Matematis

Analisis data akhir digunakan untuk mengetahui bagaimana kemampuan

penalaran matematis siswa dari kedua sampel yaitu kelas eksperimen dan kelas

kontrol. Kelas eksperimen dan kelas kontrol diberi perlakuan yang berbeda. Kelas

eksperimen diajar menggunakan Model-Eliciting Activities sedangkan kelas

kontrol diajar menggunakan pembelajaran ekspositori. Data akhir ini diperoleh

dari hasil tes akhir yang mengukur kemampuan penalaran matematis siswa,

setelah pembelajaran tentang konsep keliling dan luas lingkaran selesai diajarkan.

Hasil tes akhir inilah yang digunakan untuk menguji hipotesis-hipotesis dalam

77

penelitian ini. Adapun analisis data akhir ini meliputi uji normalitas, uji

homogenitas, uji rata-rata, uji proporsi, uji kesamaan dua proporsi, dan uji

perbedaan dua rata-rata.

4.1.3.1 Uji Normalitas Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Uji normalitas data kemampuan penalaran matematis dilakukan untuk

memperoleh asumsi bahwa sampel yaitu kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol berdistribusi normal. Uji normalitas data kemampuan penalaran matematis

menggunakan Uji 2 (Chi Kuadrat).

4.1.3.1.1 Kelas Eksperimen

Dari perhitungan untuk kelas eksperimen diperoleh 2

hitung = 12,668.

Sedangkan dengan 𝑑𝑘 = 10 − 3 = 7 dan taraf signifikasi 5% , diperoleh 2

tabel

= 14,1. Karena 2

hitung < 2

tabel maka 𝐻0 diterima sehingga data akhir kelas

eksperimen berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 42.

4.1.3.1.2 Kelas Kontrol

Dari perhitungan untuk kelas kontrol diperoleh 2

hitung = 15,864.


tabel

= 16,9. Karena 2

hitung < 2

tabel maka 𝐻0 diterima sehingga data kemampuan

penalaran matematis kelas kontrol berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada Lampiran 43.

78

4.1.3.2 Uji Homogenitas Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Uji homogenitas ini dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa data

kemampuan penalaran matematis mempunyai varians yang homogen yaitu dengan

menyelidiki apakah data kemampuan penalaran matematis kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji homogenitas

data kemampuan penalaran matematis diuji menggunakan Uji-F. Setelah

dilakukan perhitungan uji homogenitas data awal, diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,317 dan

pada taraf signifikan 5% dengan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 28 − 1 = 27 dan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 =

28 − 1 = 27 diperoleh 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,161. Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0

diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua varians homogen. Perhitungan


4.1.3.3 Uji Hipotesis 1

Uji hipotesis 1 dilakukan untuk menguji apakah persentase banyaknya

siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) terhadap kemampuan

penalaran matematis dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities mencapai

ketuntasan klasikal minimal 80%. Uji hipotesis ini menggunakan uji proporsi satu

pihak yaitu pihak kiri.

Hipotesis:

𝐻0: 𝜋 ≥ 0.08 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen lebih

dari atau sama dengan 80%)

𝐻1: 𝜋 < 0.08 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

kurang dari 80%)

79

Berdasarkan hasil perhitungan uji proporsi diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,283.

Berdasarkan kriteria uji pihak kiri, untuk taraf signifikansi 5% sehingga

𝑍(0,5−𝛼) = 𝑍0,45 , nilai 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,64. Diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > −𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0

diterima, artinya persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

lebih dari atau sama dengan 80%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 45.

Dari uji proporsi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa uji hipotesis 1

terpenuhi yaitu persentase banyaknya siswa yang mencapai Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM) terhadap kemampuan penalaran matematis dengan pembelajaran



Uji hipotesis 2 menggunakan uji kesamaan dua proporsi. Uji ini

dilakukan untuk menguji apakah ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan

penalaran matematis pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik dari siswa

dengan pembelajaran ekspositori. Adapun hipotesis yang digunakan adalah

sebagai berikut.

𝐻0: 𝜋1 ≤ 𝜋2 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

kurang dari atau sama dengan proporsi siswa yang mencapai KKM pada kelas

kontrol)

𝐻1: 𝜋1 > 𝜋2 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen lebih

dari proporsi siswa yang mencapai KKM pada kelas kontrol)

Berdasarkan hasil perhitungan uji kesamaan dua proporsi diperoleh

𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,036. Berdasarkan kriteria uji pihak kanan, untuk taraf signifikasi 5%

80

sehingga 𝑍(0,5−𝛼) = 𝑍0,45, nilai 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,64. Diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka

𝐻0 ditolak, artinya persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

lebih dari persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas kontrol. Hal ini bisa

dilihat pada ketuntasan belajar pada kelas eksperimen sebesar 82,14% dan kelas

kontrol sebesar 42,86%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran

46.

Dari uji kesamaan dua proporsi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

uji hipotesis 2 terpenuhi yaitu ketuntasan klasikal siswa terhadap kemampuan

penalaran matematis dengan pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik

daripada ketuntasan klasikal siswa dengan pembelajaran ekspositori.


Uji hipotesis 3 menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Uji ini

dilakukan untuk menguji apakah kemampuan penalaran matematis siswa pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol berbeda atau tidak. Adapun hipotesisnya


𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2 (rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas

eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata kemampuan penalaran

matematis siswa pada kelas kontrol)

𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas

eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada

kelas kontrol)

Berdasarkan hasil perhitungan uji perbedaan dua rata-rata diperoleh

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,036. Berdasarkan kriteria uji pihak kanan, untuk taraf signifikansi 5%

81

dan 𝑑𝑘 = 28 + 28 − 2 = 54 sehingga diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005. Diperoleh

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak, artinya rata-rata kemampuan penalaran

matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan penalaran

matematis siswa pada kelas kontrol. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 47.

Dari uji perbedaan dua rata-rata di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

uji hipotesis 3 terpenuhi yaitu kemampuan penalaran matematis siswa dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada kemampuan

penalaran matematis siswa dengan pembelajaran ekspositori.

4.1.4 Analisis Data Tingkat Disposisi Matematis

4.1.4.1 Uji Normalitas Data Tingkat Disposisi Matematis

4.1.4.1.1 Kelas Eksperimen

Uji normalitas data tingkat disposisi menggunakan Uji 2 (Chi

Kuadrat). Dari perhitungan untuk kelas eksperimen diperoleh 2

hitung = 0,410.


tabel

= 7,81. Karena 2

hitung < 2

tabel maka 𝐻0 diterima sehingga data tingkat disposisi

matematis siswa pada kelas ekperimen berdistribusi normal. Perhitungan


4.1.4.1.2 Kelas Kontrol

Analisis uji normalitas data pada kelas kontrol diperoleh 2

hitung = 5,557.


tabel

= 7,81. Karena 2

hitung < 2

tabel maka 𝐻𝑜 diterima sehingga data tingkat disposisi

82

matematis siswa pada kelas kontrol berdistribusi normal. Perhitungan


4.1.4.2 Uji Homogenitas Data Tingkat Disposisi Matematis

Uji homogenitas data tingkat disposisi matematis siswa diuji

menggunakan Uji-F. Setelah dilakukan perhitungan uji homogenitas, diperoleh

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,002 dan pada taraf signifikan 5% dengan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 28 − 1 =

27 dan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = 28 − 1 = 27 diperoleh 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,161. Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua varians

homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 50.


Uji hipotesis 4 menggunakan uji perbedaan dua rata-rata. Uji ini

dilakukan untuk menguji apakah tingkat disposisi matematis siswa pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol berbeda atau tidak. Adapun hipotesisnya adalah

sebagai berikut.

𝐻0: 𝜇1 ≤ 𝜇2 (tingkat disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen kurang dari

atau sama dengan rata-rata tingkat disposisi matematis siswa pada kelas

kontrol)

𝐻1: 𝜇1 > 𝜇2 (tingkat disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari

rata-rata tingkat disposisi matematis siswa pada kelas kontrol)

Berdasarkan hasil perhitungan uji perbedaan dua rata-rata diperoleh

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,981. Berdasarkan kriteria uji pihak kanan, untuk taraf signifikansi 5%

dan 𝑑𝑘 = 28 + 28 − 2 = 54 sehingga diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005. Diperoleh

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 ditolak, artinya tingkat diposisi matematis siswa pada

83

kelas eksperimen lebih dari tingkat disposisi matematis siswa pada kelas kontrol.


Dari uji perbedaan dua rata-rata di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

uji hipotesis 4 terpenuhi yaitu tingkat matematis siswa dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities lebih baik daripada tingkat disposisi matematis siswa

dengan pembelajaran ekspositori.

4.2 Pembahasan

4.2.1 Kemampuan Penalaran Matematis Siswa

Berdasarkan hasil analisis data awal diperoleh bahwa kedua sampel yaitu

kelas VIII G sebagai eksperimen dan kelas VIII H sebagai kontrol berasal dari

populasi yang berdistribusi normal dan memiliki kondisi awal yang sama yang

ditunjukkan dengan homogenitas variansnya. Data awal yang digunakan dalam

penelitian ini adalah data ujian akhir semester gasal kelas VIII SMP Negeri 11

Semarang tahun ajaran 2012/2013.

Dalam proses pembelajaran, kedua sampel diberi perlakuan yang

berbeda. Untuk kelas eksperimen, siswa diberi perlakuan dengan pembelajaran

Model-Eliciting Activities. Pada kelas eksperimen, dalam proses pembelajaran

siswa diberi perlakuan dengan menggunakan Model-Eliciting Activities, setelah

guru memberikan pengantar materi, siswa dikelompokkan menjadi beberapa

kelompok. Kemudian guru memberikan lembar tugas siswa untuk didiskusikan

secara kelompok. Dalam pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa

diharapkan mampu menyelesaikan masalah melalui pemodelan matematika.

84

Setelah itu, salah satu anggota kelompok yang ditunjuk oleh guru

mempresentasikan model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah.

Pada saat guru memberikan pengantar materi, guru melaksanakan

kegiatan tanya jawab tentang materi pertemuan lalu. Selain itu, guru memberikan

apersepsi pada siswa tentang materi-materi apa saja yang harus dikuasai siswa

untuk mempelajari materi atau konsep baru. Apersepsi atau prasyarat ini penting

karena bertujuan untuk mengingat kembali materi pembelajaran yang berkaitan

dengan materi yang akan dipelajari.

Pada tahap pengelompokan siswa, guru mengelompokkan siswa masing-

masing tiap kelompoknya terdiri dari empat siswa. Pada saat penelitian, guru

mengelompokkan siswa dengan pengelompokan yang bervariasi. Guru memilih

secara acak berdasar kocokan, berdasar nomor presensi, serta berdasar baris dan

kolom tempat duduk siswa. Salah satu hal yang menjadi kekurangan dalam

pembelajaran kelompok dengan Model-Eliciting Activities yaitu pengelompokan

yang ditentukan guru terkadang kurang memuaskan bagi siswa karena tidak sesuai

dengan harapan siswa.

Pada tahap berdiskusi, siswa saling berinteraksi dengan sesama anggota

kelompok atau antar anggota kelompok yang dapat menumbuhkan keaktifan

siswa dalam pembelajaran matematika di kelas. Interaksi yang terjadi antara lain

adanya tanya jawab, saling berpendapat, dan menghargai pendapat dari teman

yang lain. Dengan kegiatan diskusi dalam Model-Eliciting Activities ini,

diharapkan siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru,

85

karena terjadi saling tukar ide dan kerja sama untuk memperoleh solusi yang

harus diselesaikan. Tetapi, ada hal yang menjadi kekurangan pada tahap diskusi

kelompok ini karena adanya beberapa siswa yang pasif hanya bergantung dengan

teman sekelompoknya yang lain.

Pada tahap presentasi, guru menunjuk siswa secara acak untuk

menuliskan dan menjelaskan model matematis sebagai solusi permasalahan yang

telah mereka dapatkan bersama kelompoknya. Sehingga, tiap siswa harus

menguasai dan siap untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

Penunjukan siswa yang secara acak bergantung pada keinginan guru ini menjadi

suatu hal yang positif yang secara tidak langsung menuntut siswa untuk

menguasai model matematisnya, karena setiap siswa dalam kelompok sama-sama

memiliki peluang untuk ditunjuk guru presentasi.

Sedangkan untuk kelas kontrol, siswa diajar dengan pembelajaran

ekspositori. Pada kelas kontrol, dalam proses pembelajaran, guru menyampaikan

materi, memberikan contoh soal, dan memberikan latihan soal. Berbeda dengan

pembelajaran pada kelas eksperimen, pada kelas kontrol siswa cenderung pasif

dan bergantung pada guru. Siswa terkesan tidak mandiri karena hanya menunggu

konfirmasi dari guru, tanpa rasa ingin tahu yang tinggi untuk menyelesaikan suatu

masalah yang diberikan oleh guru. Pembelajaran terkesan monoton dan

komunikasinya satu arah, karena guru mendominasi kegiatan pembelajaran dan

siswa hanya berperan sebagai penerima informasi. Aktivitas siswa selama proses

pembelajaran pada kelas kontrol adalah mencatat, menjawab pertanyaan guru, dan

mengerjakan soal dari guru. Kegiatan diskusi bersama dengan kelompok tidak

86

nampak dalam pembelajaran ekspositori karena guru menggunakan metode

ceramah.

Dalam proses pembelajaran, baik pada kelas eksperimen maupun kelas

kontrol, siswa diarahkan untuk melatih kemampuan penalaran matematisnya.

Pembelajaran berlangsung dengan lancar, guru tidak mengalami hambatan yang

berarti. Guru mengarahkan kegiatan pembelajaran agar berlangsung sesuai pada

RPP yang telah dirancang. Setelah proses pembelajaran selesai, siswa diberi tes

untuk mengukur sejauh mana tingkat kemampuan penalaran matematisnya.

Setelah diberi perlakuan yang berbeda, diperoleh data hasil tes

kemampuan penalaran matematis siswa yang kemudian dianalisis. Dari hasil

analisis tersebut diperoleh kesimpulan bahwa kelas eksperimen yang diberi

perlakuan pembelajaran Model-Eliciting Activities mencapai ketuntasan sebesar

82,14%. Artinya, siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen sebanyak

≥ 80% dari keseluruhan siswa pada kelas eksperimen. Hal ini menunjukkan

bahwa kelas tersebut sudah mencapai ketuntasan klasikal yaitu minimal 80%.

Selain itu, dari perhitungan analisis data juga diperoleh hasil beda

proporsi yang sangat signifikan. Kelas eksperimen mampu mencapai ketuntasan

klasikal sebesar 82,14%, sedangkan kelas kontrol hanya mampu mencapai

ketuntasan klasikal sebesar 42,86%. Artinya, persentase banyaknya siswa telah

mencapai KKM pada kelas eksperimen lebih tinggi dari persentase siswa yang

mencapai KKM pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa ketuntasan

klasikal siswa terhadap kemampuan penalaran matematis dengan pembelajaran

87

Model-Eliciting Activities lebih baik daripada ketuntasan klasikal siswa dengan


Perbedaan yang sangat signifikan tersebut, dikarenakan siswa pada

pembelajaran ekspositori dalam menyelesaikan soal tes kemampuan penalaran

matematis tidak menuliskan prosedur pengerjaan soal yang telah dianjurkan oleh

guru seperti pada saat pembelajaran-pembelajaran sebelum tes. Kebanyakan siswa

langsung menyelesaikan soal tanpa mengidentifikasi soal terlebih dahulu, yaitu

seperti menuliskan informasi-informasi penting yang terdapat dalam soal serta

menuliskan hal apa yang ditanyakan dalam soal. Padahal prosedur pengerjaan soal

yang telah dianjurkan guru merupakan hal yang harus mendapat perhatian dari

siswa, karena aspek tersebut dinilai. Aspek itu termasuk dalam indikator

penalaran matematis yang diukur dalam penelitian ini. Ketika siswa tidak

menuliskan prosedur tersebut, hal itu menandakan bahwa siswa tidak mampu

menganalisis situasi matematika yang merupakan salah satu pengukuran indikator

kemampuan penalaran. Selain itu, faktor waktu pengerjaan soal tes juga menjadi

penyebab siswa pada pembelajaran ekspositori banyak yang tidak tuntas. Pada

saat tes, yang dijadwalkan setelah siswa istirahat, siswa tidak disiplin segera

masuk kelas. Sehingga waktu pengerjaan soal tes yang direncanakan selama 80

menit, menjadi terpotong hingga 10 menit. Sehingga siswa tidak dapat

menyelesaikan seluruh soal tersebut. Dan karena keterbatasan waktu yang di luar

dugaan peneliti ini, menjadi siswa tergesa-gesa dan kurang teliti. Hal itu

menyebabkan hasil yang diperoleh siswa tidak maksimal.

88

Dari hasil analisis deskriptif data hasil tes kemampuan penalaran

matematis siswa, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa

yang diberi pembelajaran Model-Eliciting Activities lebih baik daripada

kemampuan penalaran matematis siswa yang diberi pembelajaran ekspositori.

Kemampuan penalaran matematis siswa untuk kelas eksperimen adalah 73,18,

sedangkan untuk kelas kontrol hanya mencapai 62,00. Jelas bahwa kemampuan

penalaran matematis siswa berbeda secara signifikan.

Faktor-faktor yang dapat menjadi penyebab adanya perbedaan rata-rata

dan ketuntasan klasikal siswa pada kemampuan penalaran matematis antara siswa

yang mendapat pembelajaran Model-Eliciting Activities dan siswa yang mendapat

pembelajaran ekspositori adalah sebagai berikut.

(1) Pada pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa dibimbing dalam

kelompok untuk menemukan rumus keliling dan luas lingkaran sendiri,

sehingga siswa lebih mudah mengingat materi tersebut karena siswa

membangun pengetahuannya sendiri. Siswa menemukan rumus keliling dan

luas lingkaran sendiri, maksudnya adalah dengan menggunakan Lembar

Kegiatan Siswa yang disusun khusus untuk mengkonstruk pengetahuan siswa

secara bertahap yang nantinya berakhir pada penemuan rumus keliling dan

luas lingkaran. Sedangkan, pada pembelajaran ekspositori, siswa mendapatkan

penjelasan dari guru.

(2) Dengan menggunakan pembelajaran Model-Eliciting Activities, pembelajaran

di kelas menjadi lebih hidup. Karena siswa aktif dalam berdiskusi dan saling

bersaing antara kelompok satu dengan yang lain untuk ditunjuk

89

mempresentasikan model matematika dalam penyelesaian masalah yang

diberikan oleh guru. Siswa saling bersaing antar kelompok untuk

menyelesaikan permasalahan dengan waktu yang tercepat. Karena kelompok

tercepat tiap anggotanya memiliki kesempatan untuk ditunjuk maju

mempresentasikan modelnya di depan kelas. Sedangkan, pada pembelajaran

ekspositori, siswa cenderung kurang aktif dalam menyampaikan ide atau

gagasan mereka dalam penyelesaian masalah.

(3) Melalui pembelajaran Model-Eliciting Activities, siswa memiliki kesempatan

yang lebih besar untuk melatih kemampuan penalaran mereka, karena

pembelajaran dilaksanakan secara diskusi kelompok, di mana siswa dapat

saling bertukar ide pikiran untuk dapat mendapatkan solusi penyelesaian

masalah. Sedangkan pada pembelajaran ekspositori, kegiatan pembelajaran

dilaksanakan dengan metode ceramah berupa komunikasi satu arah dan tidak

terjadi diskusi pada kegiatan pembelajaran tersebut.

4.2.2 Tingkat Disposisi Matematis Siswa

Dari hasil analisis data terhadap disposisi matematis siswa diperoleh

tingkat disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen adalah 73,83 dan pada

kelas kontrol adalah 68,95. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa dengan

pembelajaran Model-Eliciting Activities memiliki tingkat disposisi yang lebih baik

daripada siswa dengan pembelajaran ekspositori.

Melalui pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa

mengkontruksi pengalaman mereka sendiri dalam penemuan model matematis

untuk menyelesaikan masalah tertentu. Siswa diberi kebebasan seluas-luasnya

90

untuk mengungkapkan pendapatnya terhadap suatu permasalahan matematika

yang diberikan oleh guru dalam pembelajaran. Hal ini yang menyebabkan siswa

mempunyai kecenderungan untuk bertindak positif dalam belajar matematika.

Disposisi matematis siswa menurut Kilpatrick et al. (2001: 131) merupakan faktor

utama dalam menentukan kesuksesan belajar matematika siswa. Ketika disposisi

matematis siswa yang tinggi telah terbentuk, maka siswa akan lebih percaya diri

dalam menggunakan matematika, fleksibel, gigih, dan ulet dalam menyelesaikan

masalah matematika, memiliki keingintahuan untuk menemukan sesuatu yang

baru, kecenderungan untuk merefleksi proses berpikir, dan menghargai peranan

matematika.

Sedangkan dalam pembelajaran ekspositori, siswa cenderung belajar

secara individu baik ketika mengerjakan soal-soal latihan maupun tugas-tugasnya.

Siswa tidak dikondisikan oleh guru dalam pembelajaran berdiskusi dengan

temannya. Sehingga ketika siswa menemui soal yang rumit, siswa cenderung

pesimis kemudian putus asa untuk berusaha menyelesaikan suatu persoalan yang

diberikan oleh guru. Berbeda halnya dengan pembelajaran Model-Elliciting

Activities, dimana ketika siswa mengalami kesulitan, maka siswa masih memiliki

sikap percaya diri untuk menyelesaikan soal tersebut karena bisa berdiskusi

dengan teman sekelompoknya.

4.2.3 Kinerja Guru dalam Pengelolaan Pembelajaran

Berdasarkan analisis lembar observasi pengamatan guru yang terdapat

dalam Lampiran 36, terdapat aspek-aspek kegiatan guru yang dilakukan selama

proses pembelajaran, meliputi membuka pelajaran, menyiapkan kondisi fisik dan

91

psikis siswa sebelum pembelajaran dimulai, pemberian apersepsi sebelum masuk

ke materi pokok, menyampaikan materi pokok, dan lain-lain. Obervasi yang

dilaksanakan bertujuan agar dari hari ke hari kinerja guru dalam kemampuan

pengelolaan pembelajaran di kelas semakin lama akan semakin meningkat. Ketika

peneliti yang bertindak sebagai guru mengetahui kekurangan-kekurangan terhadap

kemampuan dalam pengelolaan pembelajaran di kelas saat mengajar pada

pertemuan pertama, maka pada pembelajaran selanjutnya peneliti mengantisipasi

kekurangan-kekurangan tersebut pada saat pembelajaran selanjutnya.

Hal-hal yang perlu menjadi catatan dalam penelitian ini adalah adanya

keterbatasan-keterbatasan yang diharapkan akan membuka peluang bagi peneliti

lain untuk melakukan penelitian sejenis. Keterbatasan-keterbatasan itu antara lain


(1) Perlakuan pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities hanya dilakukan

selama 1 minggu, sehingga proses pembelajaran kurang maksimal.

(2) Materi yang digunakan dalam penelitian ini hanya terdiri dari satu kompetensi

dasar yaitu menghitung keliling dan luas lingkaran. Sehingga masih terbuka

peluang bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian pada kompetensi dasar

lainnya.

(3) Kemampuan matematis yang diukur hanya kemampuan penalaran dan

disposisi matematis siswa, secara umum kemampuan ini belum

menggambarkan seluruh kemampuan matematis siswa.

92

BAB 5

PENUTUP

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan di SMP Negeri 11

Semarang pada tanggal 5 Januari 2013 sampai dengan 12 Januari 2013, maka

dapat disimpulkan sebagai berikut.






klasikal siswa dengan pembelajaran model ekspositori.



siswa dengan pembelajaran model ekspositori.



pembelajaran model ekspositori.

Sehingga dapat dikatakan bahwa pembelajaran Model-Eliciting Activities

efektif pada kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa dalam materi

lingkaran.

93

5.2 Saran

Saran yang dapat penulis rekomendasikan berdasar hasil penelitian ini


(1) Pembelajaran Model-Eliciting Activities dapat digunakan sebagai alternatif

pembelajaran yang dapat digunakan untuk mengefektifkan pembelajaran

matematika pada kemampuan penalaran dan disposisi matematis siswa dalam

materi lingkaran di SMP Negeri 11 Semarang.

(2) Pembelajaran matematika dengan Model-Eliciting Activities perlu

diterapkan pada materi matematika yang lain agar siswa di SMP Negeri 11

Semarang mampu menghasilkan model matematis untuk menyelesaikan

permasalahan matematika.

(3) Penelitian ini masih terdapat beberapa kekurangan, sehingga disarankan

untuk diadakan penelitian lanjutan tentang pembelajaran Model-Eliciting

Activities sebagai pengembangan dari penelitian ini.

94

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M.C dan Sugijono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta:

Erlangga.

An, S., Gerald Kulm, & Zhong He Wu. 2004. The Pedagogical Content

Knowledge of Middle School, Mathematics Teachers in China and The

U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7: 145-172.

Arifin, Z. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan

Islam Kementrian Agama RI.

Arikunto, S. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

__________.2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:

Rineka Cipta.

Azwar, S. 2007. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Belajar.

_______. 2010. Sikap Manusia Teori dan Pengukurannya. Yogyakarta: Pustaka

Belajar.

BSNP. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta:

BSNP.

Berliner, D.C dan Gage. 1984. Educational Psychology. Dallas: Houghton Mifflin

Company.

Chamberlin, S.A & Sidney M. Moon. 2008. How Does the Problem Based

Learning Approach Compare to The Model-Eliciting Acvtivity in

Mathematics?. Tersedia di http://cimt.plymouth.ac.uk [diakses 16-04-

2012].

Cockcroft, W. H. 1986. Mathematics Count. London: HMSO. Tersedia di http://www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft/cockcroft00.html

[diakses 22-12-2012].

Dimyati dan Mudjiono. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.

Djaali dan Pudji M. 2007. Pengukuran dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:

Grasindo.

http://cimt.plymouth.ac.uk/

http://www.educationengland.org.uk/documents/cockcroft/cockcroft00.html

95

Dux, H. A. D., Judith S. Z., Margret H., & Keith Bowman. 2006. Quantyfying

Alumunium Crystal Size Part 1: the Model-Eliciting Activity. Journal of

STEM Education, 7: 51-63.

Eric, C. C. M. 2008. Using Model-Eliciting Activities for Primary Mathematics

Classrooms. The Mathematics Educator, 11(1): 47-66.

Gagne, R.M., Walter W. Wanger, Katharine C. Golas, & John M.Keller. 2005.

Principles of Instructional Design (5th

ed). New York: Holt, Rinehart and

Winston.

Hamilton, Richard Lesh, Frank Lester, & M Brilleslyper. 2008. Model-Eliciting

Activities (MEAs) as a Bridge Between Engineering Education Research

and Mathematics Education Research. Advance in Engineering

Education.Tersedia di http://advances.asee.org/vol01/issue02/papers/aee-

vol01-issue02-p06.pdf [diakses 16-04-2012].

Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Universitas Negeri Malang.

Jasinski, J. 2001. Sourcebook on Rhetoric. Amerika: Sage Publications.

Katz, L. G. 1993. Dispositions as Educational Goals. Tersedia di

http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html [diakses 24-05-

2012].

Keraf, G. 1982. Argumentasi dan Narasi: Komposisi Lanjutan III. Jakarta:

Gramedia.

Kilpatrick, J., Jane Swafford, & B. Findell. 2001. Adding It Up: Helping Children

Learn Mathematics. United States: The National Academies Press.

Lithner, J. 2000. Mathematical Reasoning in Task Solving. Educational Studies in

Mathematics 41: 165 – 190. Netherlands: Kluwer Academic Publisher.

Markaban. 2008. Model Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika

SMK. Yogyakarta: PPPPTK.

Maxwell, K. 2001. Positive Learning Dispositions in Mathematics. Tersedia di

http://www.education.auckland.ac.nz/webdav/site/education/shared/about/r

esearch/docs/FOED%20Papers/Issue%2011/ACE_Paper_3_Issue_11.doc

[diakses 26-01-2013].

http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html

http://www.education.auckland.ac.nz/webdav/site/education/shared/about/research/docs/FOED%20Papers/Issue%2011/ACE_Paper_3_Issue_11.doc

http://www.education.auckland.ac.nz/webdav/site/education/shared/about/research/docs/FOED%20Papers/Issue%2011/ACE_Paper_3_Issue_11.doc

96

Mulyana, E. 2009. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Knisley terhadap

Peningkatan Pemahaman dan Disposisi Matematika Siswa Sekolah

Menengah Atas Program Ilmu Pengetahuan Alam. Tersedia di

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19

5401211979031-

ENDANG_MULYANA/MAKALAH/Artikel_Jurnal_PASCA_UPI.pdf

[diakses 30-03-2012].

NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation. Tersedia di http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/CurrEvStds

/evals10.htm [diakses 25-12-2012].

_____. 1991. Professional Standards for Teaching Mathematics. Tersedia di

(http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/ProfStds/i

ndex.htm [diakses 25-12-2012].

_____. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Virginia:

The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Pearson Education. 2000. Mathematical Disposition. Tersedia di

http://www.teachervision.fen.com/math/teacher-training/55328.html?

[diakses 24-05-2012].

Permana, Y. 2010. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan

Disposisi Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Model-

Eliciting Activities. Disertasi. Bandung: UPI. Tersedia di

http://repository.upi.edu/operator/upload/d_mtk_0706273_chapter2.pdf

[diakses 16-04-2012].

Polya, G. 1973. How To Solve It (2nd

ed.). Princeton: Princeton University Press.

Prayitno. 2009. Dasar Teori dan Praksis Pendidikan. Jakarta: Grasindo.

Puspendik Kemdiknas. 2011. Laporan Hasil Ujian Nasional Tahun Pelajaran

2010/2011. Jakarta: Puspendik.

Rifa’i, R.C.A dan C.T. Anni. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Unnes Press.

Rochmad. 2008. Penggunaan Pola Pikir Induktif-Deduktif dalam Pembelajaran

Matematika Beracuan Kontruktivisme. Tersedia di http://rochmad-

http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/CurrEvStds/evals10.htm

http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/CurrEvStds/evals10.htm

http://www.fayar.net/east/teacher.web/math/Standards/previous/ProfStds/index.htm



97

unnes.blogspot.com/2008/01/penggunaan-pola-pikir-induktif-

deduktif.html [diakses 08-04-2012].

Sanjaya, W. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan. Jakarta: Media Prenada.

Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta:

PPPG Matematika.

________. 2009. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika. [diakses

12 April 2012].

Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

_______. 2011. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:

JICA-FPMIPA UPI.

Sumarmo, U. 2010. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa,

dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Tersedia di

http://id.scribd.com/doc/76353753/Berfikir-Dan-Disposisi-Matematik-

Utari [diakses 12-04-2012].

Syaban, M. 2010. Menumbuhkembangkan Daya dan Disposisi Matematis Siswa

SMA Melalui Model Pembelajaran Investigasi. Educare: Jurnal

Pendidikan dan Budaya.

98

DAFTAR NAMA SISWA KELAS EKSPERIMEN

KELAS VIII G

NO KODE NAMA SISWA

1 G-01 Afiq Pratama

2 G-02 Anggita Rizqi Dwi Anissa

3 G-03 Anisha Rahajeng Pangestu

4 G-04 Arvia Dewi Anggraini

5 G-05 Aulia Rahman Fahindra

6 G-06 Citra Andriana

7 G-07 Daffa Ilyasa Fachrezi

8 G-08 Dhia Septia Putri

9 G-09 Dinda Locita Fitri

10 G-10 Donyo Ain Supandik

11 G-11 Eda Anggreian

12 G-12 Firda Amalia Indrayani

13 G-13 Gifari Hilman Fadoli

14 G-14 Indriyani Ari Safitri

15 G-15 Jefri Indra Saputro

16 G-16 Kevin Ramadan

17 G-17 M Andrian Saputra

18 G-18 Mohamad Afit Muzaqi

19 G-19 Mohamad Igor Divasta

20 G-20 Muhammad Aryando Pratama

21 G-21 Muhammad Daffa Zulkhar M.

22 G-22 Nurul Mahdiah Rachmawati

23 G-23 Nurwanti Anggraeni

24 G-24 Rida Ramadina Kumalawati

25 G-25 Satriyo Agung Wibowo

26 G-26 Siti Aurellia Rahmani Putri

27 G-27 Vina Apriola Varisa

28 G-28 Maulana Abdur. R

Lampiran 1

99

DAFTAR NAMA SISWA KELAS KONTROL

KELAS VIII H

NO KODE NAMA SISWA

1 H-01 Aditya Nugroho

2 H-02 Angga Bayu Pratama

3 H-03 Anggit Yuliandra Saputra

4 H-04 Annisa Sekar Ayu Budiarti

5 H-05 Ari Rohmah

6 H-06 Brian Adi Pangestu

7 H-07 Chandra Agung Nugrahanto

8 H-08 Dian Pramirasuci

9 H-09 Elisa Nurad

10 H-10 Erika Mellenia Sulistiyani

11 H-11 Ilham Bagas Abdurrazzaq

12 H-12 Indah Lukito Sari

13 H-13 Intan Kusumasari

14 H-14 Jed Nadim Nazeh

15 H-15 Kumoro Alam Sejati

16 H-16 Maurindang Fanggi L.

17 H-17 Mellinia Nur Rofida Maharani

18 H-18 Muhammad Alwi Sofyan

19 H-19 Nadila Ayu Lestari

20 H-20 Raka Randika Yudha Baretta

21 H-21 Rangga Satria Surya Putra

22 H-22 Rheetcky Rheetfie Prabowo

23 H-23 Rinaldhi Bayu Saputra

24 H-24 Sajik Priyambada

25 H-25 Setyowati Mutiara Nurhadi

26 H-26 Tjhang Zahra Anisa P.

27 H-27 Variant Castoni

28 H-28 Yulia Puji Setya Ningrum

Lampiran 2

100

DAFTAR NAMA SISWA KELAS UJI COBA SOAL

KELAS VIII B

NO KODE NAMA SISWA

1 UC-01 Alvin Odhi Nusantara

2 UC-02 Arjanti Lisnaningrun

3 UC-03 Bradon Will Rampenga

4 UC-04 Diky Putra Pangestu

5 UC-05 Dwi Setyowati

6 UC-06 Esti Ariani

7 UC-07 Gratia Krisyunita Putri S

8 UC-08 Irza Putra Pradana

9 UC-09 Karina Aulia Cahyani

10 UC-10 Leon Alvindo Ganada

11 UC-11 Lutfi Cahya Pertiwi

12 UC-12 Muchammad Dhonny M

13 UC-13 Muhammad Irfan Breva B

14 UC-14 Natanael Tri Bagaskoro

15 UC-15 Nila Irmasari

16 UC-16 Okviana Rizky Nurfatin

17 UC-17 Rafi Muhammad Majid

18 UC-18 Redo Nur Setiawan Pranoto

19 UC-19 Rifqi Iqbal Afandi

20 UC-20 Riski Kusumo Nugroho

21 UC-21 Ristianti Putri

22 UC-22 Rizki Purbasari

23 UC-23 Septi Apriliana

24 UC-24 Somy Sofiandi

25 UC-25 Tiara Megantari

26 UC-26 Tri Sugiyanti Dewi Kartika

27 UC-27 Walda Ni'matu Romadhona

Lampiran 3

101

KISI-KISI SOAL UJI COBA

TES PENALARAN MATEMATIS

Mata Pelajaran : Matematika

Sekolah : SMP Negeri 11 Semarang

Kelas / Semester : VIII / 2

Materi Pokok : Lingkaran

Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Alokasi Waktu : 80 menit

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Indikator Penalaran Aspek

Berfikir

Bentuk

Soal

No.

Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah

Menganalisis, memperkirakan jawaban dan proses





Penalaran Uraian 1

Lampiran 4

10

1

102

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah





Penalaran Uraian 2


solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyaknya

perputaran roda jika jari-jari atau diameter, dan

panjang lintasan roda diketahui.

Penalaran Uraian 3, 4b





Penalaran Uraian 4a


solusi masalah, serta menarik kesimpulan kedalaman

sumur jika jari-jari pipa, banyaknya perputaran, dan

tinggi air diketahui.

Penalaran Uraian 5

102

103

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah

Menganalisis, memperkirakan proses solusi, dan

menarik kesimpulan panjang lintasan orbit satelit dan

tinggi satelit jika kecepatan, waktu, dan jari-jari

diketahui.

Penalaran Uraian 6





Penalaran Uraian 7a, 7b




Penalaran Uraian 8, 9


menarik kesimpulan perbandingan luas daerah arsiran

dua buah lingkaran yang saling bersinggungan.

Penalaran Uraian 10


menarik kesimpulan jari-jari lingkaran terkecil jika

Penalaran Uraian 11

103

104

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah

tiga buah lingkaran kongruen pada sebuah segitiga

sama sisi yang luas daerahnya diketahui.

Penalaran Uraian


solusi, serta menarik kesimpulan luas daerah yang

diarsir jika terdapat empat buah lingkaran kongruen

pada persegi yang kelilingnya diketahui.

Penalaran Uraian 12

104

105

SOAL UJI COBA



Kelas/ Semester : VIII/ 2


Jumlah soal : 12 butir soal uraian

Kerjakan soal berikut pada lembar jawab yang telah disediakan!

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

Ibu membeli dua lembar alumunium berbentuk persegi untuk menutupi dua

buah penampang tutup kaleng roti yang masing-masing berjari-jari 14 𝑐𝑚 dan

7 𝑐𝑚. Tentukan luas minimum alumunium masing-masing persegi yang dapat

dibeli oleh ibu!

2.

Suatu lembaran plat baja berbentuk lingkaran mempunyai luas 154 𝑚2. Plat

ini digunakan untuk menutup bak penampungan air berbentuk tabung.

Sekeliling plat dipaku sedemikian rupa dengan jarak antara 2 paku adalah

0,5 𝑚. Tentukan banyak paku yang dibutuhkan!

Lampiran 5

106


Diketahui dua buah roda sepeda

antik dengan diameter yang berbeda.

Diameter roda depan 100 𝑐𝑚 dan

diameter roda belakang 20 𝑐𝑚.

Berapa kali roda belakang berputar

jika roda depan berputar 1 kali?

4. Perhatikan gambar berikut!

5.

Sebuah ember diikat dengan tali yang dililitkan

pada pipa yang mempunyai jari-jari 20 𝑐𝑚. Jika

pipa diputar 10 kali, maka ember yang semula

berada dekat pipa akan berada di permukaan

sumur. Jika tinggi air 4 𝑚 dan jarak pipa ke bibir

sumur adalah 3 𝑚, berapa kedalaman sumur

tersebut?

6.

Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi

dengan kecepatan 4.400 km/jam dan

membutuhkan waktu 10 jam untuk sekali orbit.

Jika panjang jari-jari bumi 6.400 𝑘𝑚, dan

Irfan naik sepeda ke sekolah. Panjang jari-jari

sepedanya adalah 35 𝑐𝑚.

a. Tentukan panjang jalan yang dilalui Irfan

apabila rodanya berputar sebanyak 2500 kali!

b. Jika panjang lintasan yang dilalui kedua buah

roda adalah 8,80 𝑘𝑚, berapa kali roda

sepedanya berputar?

107

orbitnya dianggap berbentuk lingkaran, hitunglah:

a. Panjang lintasan orbitnya,

b. Tinggi satelit dari permukaan bumi!

7. Seorang tukang las, akan membuat tralis jendela yang berbentuk seperti

gambar di bawah ini.

8.

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui sebuah pola ventilasi rumah yang

berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 𝑐𝑚.

Hitunglah luas daerah yang diarsir!


A B

C D

E

F

G

H

Diketahui sebuah keramik

berbentuk persegi seperti

gambar di samping. Panjang sisi

keramik 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 21 𝑐𝑚.

Panjang 𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 = 𝐺𝐷 =

𝐷𝐻 = 7 𝑐𝑚. Hitunglah luas

daerah keramik yang diarsir!

28 𝑐𝑚

a. Hitunglah keliling pola tralis

di samping!

b. Hitunglah luas daerah yang

diarsir!

108

10.

11.

12.


Diketahui keliling suatu persegi

adalah 160 𝑐𝑚. Hitunglah luas

daerah lingkaran yang diarsir!

____ SELAMAT MENGERJAKAN ___


Diketahui 3 buah lingkaran yang kongruen

dalam segitiga sama sisi. Jika luas segitiga sama

sisi adalah 81 3, tentukan jari-jari lingkaran

terkecil!


Luas arsiran daerah 𝐴 =8

9 bagian 𝐴, sedangkan

luas arsiran daerah 𝐵 =11

15 bagian B. Hitunglah

perbandingan luas daerah A terhadap luas

daerah B!

A

B

109

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA


No. Jawaban Skor

1. Diketahui :

𝑟1 = 14 𝑐𝑚 ; 𝑟2 = 7 𝑐𝑚

(menentukan besaran dalam masalah)

Ditanyakan : luas minimum alumunium persegi yang dibeli ibu

Selesaian :

𝐿1 = 𝜋𝑟12 𝐿2 = 𝜋𝑟2

2

=22

7× 14 × 14 =

22

7× 7 × 7

= 616 = 154

Karena alumunium yang digunakan harus berbentuk persegi maka:

untuk persegi 1, sisi persegi yang dapat dibeli panjang sisinya

28 𝑐𝑚, sehingga luas alumunium persegi 1 adalah

28 × 28 = 784 𝑐𝑚2.



14 × 14 = 196 𝑐𝑚2.

(merumuskan model matematis & penyelesaian model matematis)

Jadi, luas alumunium yang dapat dibeli ibu adalah 784 𝑐𝑚2 dan

196 𝑐𝑚2.

(memberikan tafsiran hasil yang diperoleh)

1

1

3

2

2

1

Jumlah 10

Lampiran 6

(i) Menganalisis situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

(iii) Menarik kesimpulan logis

110

No. Jawaban Skor

2. Diketahui :

plat baja

Jarak antar paku = 0,5 𝑚


Ditanyakan: banyak paku yang dibutuhkan

Selesaian :

𝐿 = 𝜋𝑟2

154 =22

7× 𝑟2

𝑟 = 154

22

7

𝑟 = 49 = 7

Mencari banyak paku yang dihitung

𝐾 = 2 ×22

7× 7

= 44

Banyak paku yang dibutuhkan

𝑛 =𝐾

0.5 =

44

0.5= 88 (menyusun & penyelesaian model matematis)

Jadi, banyak paku yang dibutuhkan adalah 88 buah.

(memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

𝐿 = 154 𝑚2




111

No. Jawaban Skor

3. Diketahui :


Ditanyakan : berapa kali roda belakang berputar jika roda depan

berputar 1 kali

Selesaian :

Keliling roda depan = 𝐾1 = 𝜋𝑑1

Keliling roda belakang = 𝐾2 = 𝜋𝑑2

Misal banyak putaran roda 1 = 𝑥

Misal banyak putaran roda 2 = 𝑦

𝑥.𝐾1 = 𝑦.𝐾2 (merumuskan model matematis)

𝐾1 = 𝜋𝑑1

= 3,14 × 100

= 314

𝐾2 = 𝜋𝑑2

= 3,14 × 20

= 62,8

Roda depan berputar 1 putaran, jadi 𝑥 = 1

1 × 314 = 𝑦 × 62,8

314 = 62,8𝑦

𝑦 =314

62,8 = 5 (penyelesaian model matematis)

Jadi, agar roda depan berputar 1 kali, maka roda belakang harus

berputar 5 kali.

1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

𝑑1 = 100 𝑐𝑚

𝑑2 = 20 𝑐𝑚




112

No. Jawaban Skor

4. Diketahui :


Ditanyakan :

a. Panjang lintasan jika roda berputar 2500 kali ( 𝐽)

b. Berapa kali roda berputar jika jarak rumah dan sekolah 8,80 𝑘𝑚

(𝑁)

Selesaian :

𝐾 = 2𝜋𝑟

= 2 ×22

7× 35

= 220

a. 𝐽 = 𝐾 × 𝑁

= 220 × 2500

= 550.000

(merumuskan model matematis dan penyelesaian model matematis)

Jadi, panjang lintasan yang dilalui Irfan adalah 550.000 𝑐𝑚 =

5,5 𝑘𝑚. (memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

b. 𝑁 =𝐽

𝐾=

8,8×105

220= 4.000


Jadi, roda berputar 4.000 kali, jika jarak yang ditempuh 8,8 𝑘𝑚.


1

1

2

2

1

2

1

𝑟 = 35 𝑐𝑚




113

Jumlah 10

No. Jawaban Skor

5. Diketahui :


Ditanyakan : 𝑡?

Selesaian :

Keliling pipa= 𝐾 = 2𝜋𝑟

𝐾 = 2 × 3,14 × 20

= 125,6

Pipa diputar 𝑛 kali, maka 𝑛.𝐾 = 𝑛. 2𝜋𝑟

Jika pipa diputar 10 kali, maka 𝑛.𝐾 = 10 × 125,6

= 1256

Jarak bibir sumur ke permukaan sumur = 1256 − 300 = 956

Kedalaman sumur = 𝑡 = 956 + ℎ

𝑡 = 956 + 400

= 1356

(menyusun model matematis & penyelesaian model matematis)

Jadi, kedalaman sumur tersebut adalah 1356 𝑐𝑚 = 13,56 𝑚.


1

1

2

2

3

1

ℎ = 4 𝑚 = 400𝑐𝑚

Pipa diputar 10 kali

𝑟 = 20 𝑐𝑚

𝑡

𝑥 = 3 𝑚 = 300𝑐𝑚




114

Jumlah 10

No. Jawaban Skor

6. Diketahui:

𝑣 = 4.400𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 = 10 𝑗𝑎𝑚

𝑟 = 6.400 𝑘𝑚


Ditanyakan :

a. Panjang lintasan orbit

b. Tinggi satelit dari permukaan bumi

Selesaian:

a. Panjang lintasan orbit = kecepatan × waktu

= 4.400 × 10

= 44.000

(menyusun model dan penyelesaian model matematis)

Jadi, panjang lintasan orbit adalah 44.000 𝑘𝑚.


b.

1

1

2

1

6.400

𝑡

𝑥



(ii) Menganalisis situasi matematika

115

Tinggi satelit dari permukaan bumi = 𝑥

No. Jawaban Skor

Panjang lintasan orbit keliling lingkaran besar

44.000 = 𝐾

44.000 = 2𝜋𝑟

44.000 = 2 ×22

7× 𝑥

7000 = 𝑥

𝑡 = 7.000 − 6.400 = 600

(menyusun dan menyelesaikan model matematis)

Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi 600 𝑘𝑚.


2

2

1

Jumlah 10

7. Diketahui:


Ditanyakan :

a. keliling pola tralis

b. Luas daerah yang diarsir

Selesaian:

a. 𝐾 = 4 × 28 + (8 ×1

4× 𝐾𝑒𝑙. 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛)

= 112 + 2 × 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

1

1

3

28 𝑐𝑚



(i) Menganalisis

situasi

matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan proses

solusi

116

= 112 + 2 ×22

7× 28 = 112 + 176 = 288

No. Jawaban Skor

b.

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

= 1

4× 𝜋 × 𝑟2 –

1

2𝑎𝑡

Luas yang diarsir = 8 × luas tembereng

(merumuskan model matematis)

Luas tembereng = 1

4×

22

7× 142 –

1

2× 14 × 14

= 154 − 98

= 56

Luas yang diarsir = 8 × 56 = 448

(penyelesaian model matematis)

Jadi, keliling pola tralis tersebut adalah 288 𝑐𝑚 dan luas daerah yang

diarsir adalah 448 𝑐𝑚2.


3

1

1

Jumlah 10

8. Diketahui:

1

A

7

I

𝑠 = 14 𝑐𝑚

(iv) Menarik kesimpulan logis



117

Ditanyakan: luas daerah yang diarsir

Selesaian:

Luas lingkaran = 𝜋𝑟2

=22

7× 7 × 7

= 154

Mencari sisi persegi I

𝐴𝐶2 = 72 + 72

= 7 2

Luas persegi II = 𝑠2

= 7 2 2

= 98

Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas persegi I

= 154 − 98 = 56

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 56 𝑐𝑚2.


1

2

1

2

2

1

Jumlah 10

9. Diketahui:

𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 = 𝐺𝐷 = 𝐷𝐻 = 7 𝑐𝑚

Ditanyakan : luas daerah yang diarsir

Selesaian :

1

1

B C 7

A

C G

H

F

E

𝑠 = 21 𝑐𝑚

B





118

No. Jawaban Skor

Luas daerah yang diarsir = luas persegi – 2× luas 1

4 lingkaran

Luas daerah yang diarsir = 𝑠2 − (1

2× 𝜋𝑟2)

Luas persegi = 𝑠2

= 21 × 21

= 441

Luas daerah yang diarsir = 441 − (1

2×

22

7× 142)

= 441 − 308 = 133


2

2

2

1

Jumlah 9

10.

Diketahui :


9 bagian 𝐴


15 bagian B


Ditanyakan : perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B

Selesaian :

Daerah A dan B beririsan berupa daerah yang tidak diarsir.

Luas daerah tidak diarsir A = luas daerah tidak diarsir B


𝐴 −8

9𝐴 = 𝐵 −

11

15𝐵

1

9𝐴 =

4

15𝐵

𝐴

𝐵=

4

15× 9 =

36

15

1

1

3

B

A


(i) Menganalisis

situasi

matematika


solusi

119

No. Jawaban Skor

Jadi, perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B adalah

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐵 = 36: 15 = 12: 5


1

Jumlah 6

11. Diketahui:

Luas segitiga sama sisi = 81 3


Ditanyakan : jari-jari lingkaran terkecil

Selesaian:

Luas segitiga sama sisi =1

4𝑎2 3

81 3 =1

4𝑎2 3

𝑎2 = 81 × 4

𝑎 = 81 × 4

𝑎 = 9 × 2

= 18

Mencari jari-jari lingkaran luar segitiga

Lihat segitiga 𝐴𝐵𝐶.

Misalkan jari-jari lingkaran luar =𝑅′

Untuk mencari jari-jari lingkaran luar segitiga 𝑅′, kita harus mencari

tinggi segitiga 𝐴𝐵.

1

1

1

A

B

C P Q

R




120

𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2

= 182 − 92

= 243

𝐴𝐵 = 81 × 3

= 9 3

Jadi, 𝑅′ =2

3× 9 3 = 6 3.

Mencari jari-jari lingkaran kecil

Misalkan jari-jari lingkaran kecil = 𝑟

Jari-jari lingkaran sedang = 𝑅

Lihat ruas garis 𝐴𝑅.

𝐴𝑅 merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga. Jadi, 𝐴𝑅 = 6 3.

𝐴𝑅 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 + 𝑟

𝐴𝑅 = 3𝑅 + 𝑟.............................(1)

Lihat ruas garis 𝐴𝐵.

𝐴𝐵 merupakan sisi segitiga. Jadi, 𝐴𝐵 = 18.

𝐴𝐵 = 𝑅 3 + 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 3

18 = 2𝑅 + 2𝑅 3

18 = 2𝑅(1 + 3)

𝑅 =9

1 + 3×

( 3 − 1)

( 3 − 1)

=9( 3 − 1)

2

Substitusi 𝑅 =9( 3−1)

2 ke persamaan (1).

3𝑅 + 𝑟 = 𝐴𝐵

3 9 3 − 1

2 + 𝑟 = 6 3

27 3 − 27

2+ 𝑟 = 6 3

2

2

2

121

No. Jawaban Skor

27

2 3 −

27

2+ 𝑟 = 6 3

𝑟 =27

2−

27

2 3 +

12

2 3

=27

2−

15

2 3

=3

2(9 − 5 3)

(menyusun dan menyelesaiakan model matematis)

Jadi, jari-jari lingkaran terkecil adalah 3

2 9 − 5 3 .


1

Jumlah 10

12. Diketahui :



Selesaian :

Luas daerah yang diarsir = 𝜋𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙2


keliling persegi = 4 𝑠

160 = 4 𝑠

𝑠 = 40

4rbesar = 40

rbesar = 10 (2)

1

1

2

C D

A B

O

E

F

G H

𝐾𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 160 𝑐𝑚

= 10 𝑐𝑚




122

No. Jawaban Skor

𝐴𝐶 = 402 + 402

= 1600 + 1600

= 40 2

𝐴𝑂 =1

2× 40 2 = 20 2

𝐺𝑂 =1

2× 20 2 = 10 2

𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 10 2 − 10

= 10( 2 − 1)

Luas daerah yang diarsir :

L =𝜋 × 10 2 − 10 2

= 𝜋(200 − 200 2 + 100)

= 𝜋(300 − 200 2)


Jadi, luas daerah yang diarsir adalah (300 − 200 2)𝜋 𝑐𝑚2.


2

1

2

1

Jumlah 10

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟

1.15= 100


123

KISI-KISI SOAL TES PENALARAN MATEMATIS


Sekolah : SMP Negeri 11 Semarang

Kelas / Semester : VIII / 2




Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal

No.

Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah






Penalaran Uraian 1

Lampiran 7

123

124

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah





Penalaran Uraian 2


solusi masalah, serta menarik kesimpulan banyaknya

perputaran roda jika jari-jari atau diameter, dan

panjang lintasan roda diketahui.

Penalaran Uraian 3, 4b





Penalaran Uraian 4a


solusi masalah, serta menarik kesimpulan kedalaman

sumur jika jari-jari pipa, banyaknya perputaran, dan

tinggi air diketahui.

Penalaran Uraian 5

124

125

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

kompetensi


Berfikir

Bentuk

Soal Butir

Menghitung

keliling dan luas

lingkaran

Menghitung keliling

dan luas lingkaran

dalam pemecahan

masalah


menarik kesimpulan panjang lintasan orbit satelit dan

tinggi satelit jika kecepatan, waktu, dan jari-jari

diketahui.

Penalaran Uraian 6





Penalaran Uraian 7a, 7b




Penalaran Uraian 8, 9


menarik kesimpulan perbandingan luas daerah arsiran

dua buah lingkaran yang saling bersinggungan.

Penalaran Uraian 10

125

126

SOAL TES PENALARAN MATEMATIS


Kelas/ Semester : VIII/ 2


Jumlah soal : 10 butir soal uraian



Ibu membeli dua lembar alumunium berbentuk persegi untuk menutupi dua


7 𝑐𝑚. Tentukan luas minimum alumunium masing-masing persegi yang dapat

dibeli oleh ibu!

2.

Suatu lembaran plat baja berbentuk lingkaran mempunyai luas 154 𝑚2. Plat

ini digunakan untuk menutup bak penampungan air berbentuk tabung.


0,5 𝑚. Tentukan banyak paku yang dibutuhkan!

Lampiran 8

127


Diketahui dua buah roda sepeda

antik dengan diameter yang berbeda.

Diameter roda depan 100 𝑐𝑚 dan

diameter roda belakang 20 𝑐𝑚.

Berapa kali roda belakang berputar

jika roda depan berputar 1 kali?

4. Perhatikan gambar berikut!

5.

Sebuah ember diikat dengan tali yang dililitkan

pada pipa yang mempunyai jari-jari 20 𝑐𝑚. Jika

pipa diputar 10 kali, maka ember yang semula

berada dekat pipa akan berada di permukaan

sumur. Jika tinggi air 4 𝑚 dan jarak pipa ke bibir

sumur adalah 3 𝑚, berapa kedalaman sumur

tersebut?

Irfan naik sepeda ke sekolah. Panjang

jari-jari sepedanya adalah 35 𝑐𝑚.

a. Tentukan panjang jalan yang dilalui

Irfan apabila rodanya berputar

sebanyak 2500 kali!

b. Jika panjang lintasan yang dilalui

kedua buah roda adalah 8,80 𝑘𝑚,

berapa kali roda sepedanya berputar?

128

6.

Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi

dengan kecepatan 4.400 km/jam dan

membutuhkan waktu 10 jam untuk sekali orbit.

Jika panjang jari-jari bumi 6.400 𝑘𝑚, dan

orbitnya dianggap berbentuk lingkaran,

hitunglah:

a. Panjang lintasan orbitnya,

b. Tinggi satelit dari permukaan bumi!

7. Seorang tukang las, akan membuat tralis jendela yang berbentuk seperti

gambar di bawah ini.

8.


Diketahui sebuah pola ventilasi rumah yang

berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 𝑐𝑚.

Hitunglah luas daerah yang diarsir!

28 𝑐𝑚

c. Hitunglah keliling pola tralis

di samping!

d. Hitunglah luas daerah yang

diarsir!

129


Diketahui sebuah keramik berbentuk persegi seperti gambar di samping. Panjang

sisi keramik 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 21 𝑐𝑚.

Panjang 𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 = 𝐺𝐷 = 𝐷𝐻 = 7 𝑐𝑚. Hitunglah luas daerah keramik yang

diarsir!

10.



9 bagian 𝐴, sedangkan luas arsiran daerah 𝐵 =

11

15 bagian

B. Hitunglah perbandingan luas daerah A terhadap luas daerah B!

___SELAMAT MENGERJAKAN___

A B E

F

H

A

B

C D

130

KUNCI JAWABAN


No. Jawaban Skor

1. Diketahui :

𝑟1 = 14 𝑐𝑚 ; 𝑟2 = 7 𝑐𝑚



Selesaian :

𝐿1 = 𝜋𝑟12 𝐿2 = 𝜋𝑟2

2

=22

7× 14 × 14 =

22

7× 7 × 7

= 616 = 154




28 × 28 = 784 𝑐𝑚2.



14 × 14 = 196 𝑐𝑚2.



196 𝑐𝑚2.


1

1

3

2

2

1

Jumlah 10

Lampiran 9



solusi


131

No. Jawaban Skor

2. Diketahui :

plat baja

Jarak antar paku = 0,5 𝑚



Selesaian :

𝐿 = 𝜋𝑟2

154 =22

7× 𝑟2

𝑟 = 154

22

7

𝑟 = 49 = 7


𝐾 = 2 ×22

7× 7

= 44

Banyak paku yang dibutuhkan

𝑛 =𝐾

0.5 =

44

0.5= 88 (menyusun & penyelesaian model matematis)



1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

𝐿 = 154 𝑚2




132

No. Jawaban Skor

3. Diketahui :



berputar 1 kali

Selesaian :






𝐾1 = 𝜋𝑑1

= 3,14 × 100

= 314

𝐾2 = 𝜋𝑑2

= 3,14 × 20

= 62,8


1 × 314 = 𝑦 × 62,8

314 = 62,8𝑦

𝑦 =314

62,8 = 5 (penyelesaian model matematis)


berputar 5 kali.

1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

𝑑1 = 100 𝑐𝑚

𝑑2 = 20 𝑐𝑚




133

No. Jawaban Skor

4. Diketahui :


Ditanyakan :

c. Panjang lintasan jika roda berputar 2500 kali ( 𝐽)

d. Berapa kali roda berputar jika jarak rumah dan sekolah 8,80 𝑘𝑚

(𝑁)

Selesaian :

𝐾 = 2𝜋𝑟

= 2 ×22

7× 35

= 220

c. 𝐽 = 𝐾 × 𝑁

= 220 × 2500

= 550.000


Jadi, panjang lintasan yang dilalui Irfan adalah 550.000 𝑐𝑚 =

5,5 𝑘𝑚. (memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

d. 𝑁 =𝐽

𝐾=

8,8×105

220= 4.000




1

1

2

2

1

2

1

Jumlah 10

𝑟 = 35 𝑐𝑚



solusi


134

No. Jawaban Skor

5. Diketahui :


Ditanyakan : 𝑡?

Selesaian :


𝐾 = 2 × 3,14 × 20

= 125,6


Jika pipa diputar 10 kali, maka 𝑛.𝐾 = 10 × 125,6

= 1256



𝑡 = 956 + 400

= 1356




1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

ℎ = 4 𝑚 = 400𝑐𝑚


𝑟 = 20 𝑐𝑚

𝑡

𝑥 = 3 𝑚 = 300𝑐𝑚




135

No. Jawaban Skor

6. Diketahui:

𝑣 = 4.400𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚


𝑟 = 6.400 𝑘𝑚


Ditanyakan :



Selesaian:

c. Panjang lintasan orbit = kecepatan × waktu

= 4.400 × 10

= 44.000




d.


1

1

2

1

6.400

𝑡

𝑥



solusi

(i)Menganalisis situasi matematika

136

No. Jawaban Skor


44.000 = 𝐾

44.000 = 2𝜋𝑟

44.000 = 2 ×22

7× 𝑥

7000 = 𝑥

𝑡 = 7.000 − 6.400 = 600

(menyusun dan menyelesaikan model matematis)



2

2

1

Jumlah 10

7. Diketahui:


Ditanyakan :

a. keliling pola tralis

b. Luas daerah yang diarsir

Selesaian:

b. 𝐾 = 4 × 28 + (8 ×1

4× 𝐾𝑒𝑙. 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛)

= 112 + 2 × 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

= 112 + 2 ×22

7× 28 = 112 + 176 = 288

1

1

3

28 𝑐𝑚


solusi

(iii)Menarik kesimpulan logis

(i)Menganalisis

situasi

matematika


137

No. Jawaban Skor

b.


= 1

4× 𝜋 × 𝑟2 –

1

2𝑎𝑡



Luas tembereng = 1

4×

22

7× 142 –

1

2× 14 × 14

= 154 − 98

= 56

Luas yang diarsir = 8 × 56 = 448


Jadi, keliling pola tralis tersebut adalah 288 𝑐𝑚 dan luas daerah yang

diarsir adalah 448 𝑐𝑚2.


3

1

1

Jumlah 10

8. Diketahui:

1

A

B C

7

7

I

𝑠 = 14 𝑐𝑚

(iv) Menarik kesimpulan logis

(ii) Menganalisis situasi matematika

138

Ditanyakan: luas daerah yang diarsir

Selesaian:

Luas lingkaran = 𝜋𝑟2

=22

7× 7 × 7

= 154

Mencari sisi persegi I

𝐴𝐶2 = 72 + 72

= 7 2

Luas persegi II = 𝑠2

= 7 2 2

= 98

Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas persegi I

= 154 − 98 = 56



1

2

1

2

2

1

Jumlah 10

9. Diketahui:



Selesaian :

1

1

A

C G

H

F

E

𝑠 = 21 𝑐𝑚

B

(ii)Memperkirakan jawaban dan proses

solusi

(iii)Menarik kesimpulan logis

(i)Menganalisis situasi matematika


139

No. Jawaban Skor


4 lingkaran


2× 𝜋𝑟2)


= 21 × 21

= 441


2×

22

7× 142)

= 441 − 308 = 133


2

2

2

1

Jumlah 9

10.

Diketahui :


9 bagian 𝐴


15 bagian B



Selesaian :




𝐴 −8

9𝐴 = 𝐵 −

11

15𝐵

1

9𝐴 =

4

15𝐵

𝐴

𝐵=

4

15× 9 =

36

15

1

1

3

B

A


(i) Menganalisis

situasi matematika

(ii) Memperkirakan jawaban dan

proses solusi

140

No. Jawaban Skor


𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐵 = 36: 15 = 12: 5


1

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟


141

KISI-KISI UJI COBA

SKALA DISPOSISI MATEMATIS SISWA

Variabel Indikator Sifat

Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)

percaya diri dalam

menggunakan

matematika

Positif

1

Saya percaya diri mengikuti

pelajaran matematika.

8 Saya yakin dapat

menyelesaikan semua soal

matematika.

15 Saya semangat dalam

pembelajaran matematika.

Negatif 21 Saya mengalami kesulitan

dalam mengikuti pelajaran

matematika.

26 Saya pesimis dalam

mengerjakan soal

matematika yang diberikan

oleh guru.

fleksibel dalam

melakukan kerja

matematika

(bermatematika)

Positif

2

Saya senang belajar

matematika dari buku yang

bervariasi.

9 Saya berpikir terbuka dalam

mengikuti pelajaran

matematika.

27 Saya mengerjakan soal

matematika dengan

menggunakan cara yang

bervariasi untuk menguji

pemahaman saya.

Negatif 16 Saya takut menyelesaikan

soal-soal matematika.

28 matematika, saya malas

mencari penyelesaian soal

tersebut dari berbagai

sumber.

gigih dan ulet dalam

mengerjakan tugas-

tugas matematika

Positif

10

Saya senang belajar

matematika.

Lampiran 10

142


Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)


mengerjakan tugas-

tugas matematika

Positif 30 Jika menemukan soal

matematika yang sulit, saya

akan bertanya kepada teman.

33 Saya senang mengerjakan

soal-soal latihan untuk

melatih kemampuan

penalaran matematis.

22 Saya ikut berdiskusi dengan

teman sekelompok ketika

mengerjakan tugas

kelompok.

Negatif

3 Saya malas mengerjakan PR

matematika di rumah.

29 Saya putus asa jika dalam

menyelesaikan soal

matematika mengalami

kebingungan.

memiliki rasa ingin

tahu dalam

bermatematika

Positif

11

Saya senang menyiapkan

materi pelajaran matematika

sebelum guru menerangkan

materi pada esok hari.

23 Saya tetap belajar meskipun

tidak ada PR atau ulangan.

31 Saya mencari tambahan

materi matematika pada

sumber lain (internet, buku,

guru, dll).

Negatif 4 Saya tidak senang

mengerjakan soal-soal

matematika yang sulit.

17 Jika tidak ada PR maka saya

tidak belajar matematika.

melakukan refleksi

atas cara berpikir

Positif

5

Jika saya merasa gagal ketika

ulangan, maka saya akan

mengulangi mengerjakan

soal setelah selesai ulangan.

12 Saya bertanya kepada teman

jika saya tidak paham

terhadap materi yang

dijelaskan guru.

143


Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)

melakukan refleksi

atas cara berpikir

Positif 32 Saya membaca ringkasan

materi matematika yang telah

dipelajari di sekolah.

Negatif 18 Saya tidak peduli jika saya

tidak bisa mengerjakan soal.

24 Ketika ulangan matematika,

selalu banyak soal yang

belum saya kerjakan.

34 Saya tidak pernah

mengaitkan materi yang baru

dengan materi matematika

yang telah dipelajari

sebelumnya.

menghargai aplikasi

matematika

Positif

6

Saya dapat menyelesaikan

soal-soal matematika yang

berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari.

Negatif

13 Saya bisa memanfaatkan

matematika untuk bidang

ilmu lain.

19 Saya malas mengerjakan soal

yang berhubungan dengan

masalah sehari-hari.

mengapresiasi

peranan matematika

Positif

7

Saya senang berdiskusi

tentang pelajaran matematika

dengan teman.

25 Saya senang bekerja secara

berkelompok.

35 Saya dapat melatih

kemampuan penalaran saya

melalui pelajaran

matematika.

Negatif 14 Saya malu bertanya pada

guru saat diberikan

kesempatan bertanya.

20 Pada saat kerja berkelompok,

saya lebih senang

mengerjakan sendiri.

144

UJI COBA


Nama : ____________________

Kelas : _____________________

No. : _____________________

Petunjuk pengisian :

Bacalah pernyataan-pernyataan berikut dengan seksama, kemudian isilah kolom

yang tersedia sesuai dengan kenyataan, dengan memberi tanda ( ) berdasarkan

kriteria berikut:

SL = selalu

SR = sering

J = jarang

TP = tidak pernah

No. Pernyataan SL SR J TP

1. Saya percaya diri mengikuti


2. Saya senang belajar matematika

dari buku yang bervariasi.

3. Saya malas mengerjakan PR


4. Saya tidak senang mengerjakan

soal-soal matematika yang sulit.

5. Jika saya merasa gagal ketika


mengulangi mengerjakan soal

setelah selesai ulangan.

6. Saya dapat menyelesaikan soal-

soal matematika yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari.

7. Saya senang berdiskusi tentang

pelajaran matematika dengan

teman.

8. Saya yakin dapat menyelesaikan

semua soal matematika.

9. Saya berpikir terbuka dalam

mengikuti pelajaran matematika.

10. Saya senang belajar matematika.

Lampiran 11

145


11. Saya senang menyiapkan materi

pelajaran matematika sebelum guru

menerangkan materi pada esok

hari.

12. Saya bertanya kepada teman jika

saya tidak paham terhadap materi

yang dijelaskan guru.

13. Saya bisa memanfaatkan

matematika untuk bidang ilmu lain.

14. Saya malu bertanya pada guru saat

diberikan kesempatan bertanya.

15. Saya semangat dalam pembelajaran

matematika.

16. Saya takut menyelesaikan soal-soal

matematika.

17. Jika tidak ada PR maka saya tidak

belajar matematika.

18. Saya tidak peduli jika saya tidak

bisa mengerjakan soal.

19. Saya malas mengerjakan soal yang

berhubungan dengan masalah

sehari-hari.

20. Pada saat kerja berkelompok, saya

lebih senang mengerjakan sendiri.

21. Saya mengalami kesulitan dalam


22. Saya ikut berdiskusi dengan teman

sekelompok ketika mengerjakan

tugas kelompok.

23. Saya tetap belajar meskipun tidak

ada PR atau ulangan.

24. Ketika ulangan matematika, selalu

banyak soal yang belum saya

kerjakan.

25. Saya senang bekerja secara

berkelompok.

26. Saya pesimis dalam mengerjakan

soal matematika yang diberikan

oleh guru.

27. Saya mengerjakan soal matematika

dengan menggunakan cara yang


pemahaman saya.

28. Ketika guru memberi soal

146


matematika, saya malas mencari

penyelesaian soal tersebut dari

berbagai sumber.

29. Saya putus asa jika dalam

menyelesaikan soal matematika

mengalami kebingungan.

30. Jika menemukan soal matematika

yang sulit, saya akan bertanya

kepada teman.

31. Saya mencari tambahan materi

matematika pada sumber lain

(internet, buku, guru, dll).

32. Saya membaca ringkasan materi

matematika yang telah dipelajari di

sekolah.

33. Saya senang mengerjakan soal-soal

latihan untuk melatih kemampuan


34. Saya tidak pernah mengaitkan

materi yang baru dengan materi

matematika yang telah dipelajari

sebelumnya.

35. Saya dapat melatih kemampuan

penalaran saya melalui pelajaran

matematika.

147

KISI-KISI



Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)

percaya diri dalam

menggunakan

matematika

Positif

1

Saya percaya diri mengikuti


8 Saya yakin dapat

menyelesaikan semua soal

matematika.

15 Saya semangat dalam

pembelajaran matematika.

Negatif 21 Saya mengalami kesulitan

dalam mengikuti pelajaran

matematika.

26 Saya pesimis dalam

mengerjakan soal

matematika yang diberikan

oleh guru.

fleksibel dalam

melakukan kerja

matematika

(bermatematika)

Positif

2

Saya senang belajar

matematika dari buku yang

bervariasi.

9 Saya berpikir terbuka dalam

mengikuti pelajaran

matematika.

27 Saya mengerjakan soal

matematika dengan

menggunakan cara yang


pemahaman saya.

Negatif 16 Saya takut menyelesaikan

soal-soal matematika.

28 matematika, saya malas

mencari penyelesaian soal

tersebut dari berbagai

sumber.


mengerjakan tugas-

tugas matematika

Positif

10

Saya senang belajar

matematika.

Lampiran 12

148


Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)


mengerjakan tugas-

tugas matematika

Positif 30 Jika menemukan soal

matematika yang sulit, saya

akan bertanya kepada teman.

33 Saya senang mengerjakan

soal-soal latihan untuk

melatih kemampuan


22 Saya ikut berdiskusi dengan

teman sekelompok ketika

mengerjakan tugas

kelompok.

Negatif

3 Saya malas mengerjakan PR


29 Saya putus asa jika dalam

menyelesaikan soal

matematika mengalami

kebingungan.

memiliki rasa ingin

tahu dalam

bermatematika

Positif

11

Saya senang menyiapkan

materi pelajaran matematika

sebelum guru menerangkan

materi pada esok hari.

23 Saya tetap belajar meskipun

tidak ada PR atau ulangan.

31 Saya mencari tambahan

materi matematika pada

sumber lain (internet, buku,

guru, dll).

Negatif 4 Saya tidak senang

mengerjakan soal-soal

matematika yang sulit.

17 Jika tidak ada PR maka saya

tidak belajar matematika.

melakukan refleksi

atas cara berpikir

Positif

5

Jika saya merasa gagal ketika


mengulangi mengerjakan

soal setelah selesai ulangan.

12 Saya bertanya kepada teman

jika saya tidak paham

terhadap materi yang

dijelaskan guru.

149


Pertanyaan

Butir Pernyataan

Disposisi

Matematis

(Mathematical

Disposition)

melakukan refleksi

atas cara berpikir

Positif 32 Saya membaca ringkasan

materi matematika yang telah

dipelajari di sekolah.

Negatif 18 Saya tidak peduli jika saya

tidak bisa mengerjakan soal.

24 Ketika ulangan matematika,

selalu banyak soal yang

belum saya kerjakan.

34 Saya tidak pernah

mengaitkan materi yang baru

dengan materi matematika

yang telah dipelajari

sebelumnya.

menghargai aplikasi

matematika

Positif

6

Saya dapat menyelesaikan

soal-soal matematika yang

berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari.

Negatif

13 Saya bisa memanfaatkan

matematika untuk bidang

ilmu lain.

19 Saya malas mengerjakan soal

yang berhubungan dengan

masalah sehari-hari.

mengapresiasi

peranan matematika

Positif

7

Saya senang berdiskusi

tentang pelajaran matematika

dengan teman.

25 Saya senang bekerja secara

berkelompok.

35 Saya dapat melatih

kemampuan penalaran saya

melalui pelajaran

matematika.

Negatif 14 Saya malu bertanya pada

guru saat diberikan

kesempatan bertanya.

20 Pada saat kerja berkelompok,

saya lebih senang

mengerjakan sendiri.

150


Nama : ____________________

Kelas : _____________________

No. : _____________________

Petunjuk pengisian :

Bacalah pernyataan-pernyataan berikut dengan seksama, kemudian isilah kolom

yang tersedia sesuai dengan kenyataan, dengan memberi tanda ( ) berdasarkan

kriteria berikut:

SL = selalu

SR = sering

J = jarang

TP = tidak pernah


1. Saya percaya diri mengikuti


2. Saya senang belajar matematika

dari buku yang bervariasi.

3. Saya malas mengerjakan PR


4. Saya tidak senang mengerjakan

soal-soal matematika yang sulit.

5. Jika saya merasa gagal ketika


mengulangi mengerjakan soal

setelah selesai ulangan.

6. Saya dapat menyelesaikan soal-

soal matematika yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari.

7. Saya senang berdiskusi tentang

pelajaran matematika dengan

teman.

8. Saya yakin dapat menyelesaikan

semua soal matematika.

9. Saya berpikir terbuka dalam


10. Saya senang belajar matematika.

Lampiran 13

151


11. Saya senang menyiapkan materi

pelajaran matematika sebelum guru

menerangkan materi pada esok

hari.

12. Saya bertanya kepada teman jika

saya tidak paham terhadap materi

yang dijelaskan guru.

13. Saya bisa memanfaatkan

matematika untuk bidang ilmu lain.

14. Saya malu bertanya pada guru saat

diberikan kesempatan bertanya.

15. Saya semangat dalam pembelajaran

matematika.

16. Saya takut menyelesaikan soal-soal

matematika.

17. Jika tidak ada PR maka saya tidak

belajar matematika.

18. Saya tidak peduli jika saya tidak

bisa mengerjakan soal.

19. Saya malas mengerjakan soal yang

berhubungan dengan masalah

sehari-hari.

20. Pada saat kerja berkelompok, saya

lebih senang mengerjakan sendiri.

21. Saya mengalami kesulitan dalam


22. Saya ikut berdiskusi dengan teman

sekelompok ketika mengerjakan

tugas kelompok.

23. Saya tetap belajar meskipun tidak

ada PR atau ulangan.

24. Ketika ulangan matematika, selalu

banyak soal yang belum saya

kerjakan.

25. Saya senang bekerja secara

berkelompok.

26. Saya pesimis dalam mengerjakan

soal matematika yang diberikan

oleh guru.

27. Saya mengerjakan soal matematika

dengan menggunakan cara yang


pemahaman saya.

28. Ketika guru memberi soal

152


matematika, saya malas mencari

penyelesaian soal tersebut dari

berbagai sumber.

29. Saya putus asa jika dalam

menyelesaikan soal matematika

mengalami kebingungan.

30. Jika menemukan soal matematika

yang sulit, saya akan bertanya

kepada teman.

31. Saya mencari tambahan materi

matematika pada sumber lain

(internet, buku, guru, dll).

32. Saya membaca ringkasan materi

matematika yang telah dipelajari di

sekolah.

33. Saya senang mengerjakan soal-soal

latihan untuk melatih kemampuan


34. Saya tidak pernah mengaitkan

materi yang baru dengan materi

matematika yang telah dipelajari

sebelumnya.

35. Saya dapat melatih kemampuan

penalaran saya melalui pelajaran

matematika.

153

153

ANALISIS SOAL UJI COBA


No Kode Siswa Butir 1 Butir 2 Butir 3 Butir 4 Butir 5 Butir 6 Butir 7 Butir 8 Butir 9 Butir

10

Butir

11

Butir

12 Skor

10 10 10 10 10 10 10 10 9 6 10 10

1 UC-1 6 8 8 8 9 8 4 8 8 0 0 0 67

2 UC-2 5 10 9 9 0 8 4 9 6 6 0 0 66

3 UC-3 7 8 10 9 10 9 4 9 0 0 0 0 66

4 UC-4 6 7 8 8 10 8 5 8 0 0 0 0 60

5 UC-5 7 9 10 10 0 10 4 0 0 0 0 0 50

6 UC-6 9 10 9 5 7 6 5 9 7 6 0 0 73

7 UC-7 7 10 9 8 7 8 4 7 6 5 0 0 71

8 UC-8 7 10 7 7 5 5 3 4 6 0 0 0 54

9 UC-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 UC-10 7 10 10 10 9 10 6 9 9 6 0 0 86

11 UC-11 7 10 9 10 10 10 6 10 7 6 0 0 85

12 UC-12 6 8 7 7 6 2 3 5 6 4 0 0 54

13 UC-13 5 7 9 8 7 6 5 8 8 0 0 0 63

14 UC-14 7 9 10 9 9 7 5 9 6 5 0 0 76

15 UC-15 7 10 9 8 7 5 5 8 6 6 0 0 71

16 UC-16 6 10 10 9 7 9 4 9 6 0 0 0 70

17 UC-17 6 7 9 8 5 8 6 8 0 0 0 0 57

18 UC-18 7 10 9 10 9 8 5 8 8 6 0 0 80

19 UC-19 5 10 9 8 7 3 6 9 6 6 1 1 71

20 UC-20 7 10 10 10 7 9 6 9 7 2 1 1 79

21 UC-21 5 10 9 8 7 10 6 9 7 2 1 1 75

Lampiran 14

154

22 UC-22 7 9 9 8 0 4 0 0 0 0 0 0 37

23 UC-23 5 9 8 8 7 2 6 9 7 6 1 1 69

24 UC-24 5 10 10 10 7 8 5 8 8 6 1 1 79

25 UC-25 5 3 7 6 7 0 3 3 3 0 0 0 37

26 UC-26 5 10 9 9 5 10 6 5 4 6 0 0 69

27 UC-27 7 8 9 10 10 10 7 10 7 6 1 2 87

1752

jml xi 163 232 232 220 174 183 123 190 138 84 6 7

Jml xi^2 1049 2136 2092 1904 1374 1495 635 1582 944 470 6 9

jml xy 11044 15941 15788 15054 12291 12875 8660 13554 9947 6275 460 547

Rxy 0.620 0.794 0.790 0.788 0.673 0.670 0.840 0.837 0.687 0.610 0.350 0.370

Rtabel 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381

Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid

Tdk

vld

Tdk

vld

var butir 2.406 5.278 3.649 4.126 9.358 9.432 2.765 9.073 8.840 7.728 0.173 0.266

var tot 324.099

R11 0.879

Kriteria Sgt tgi

mean 6.037 8.593 8.593 8.148 6.444 6.778 4.556 7.037 5.111 3.111 0.222 0.259

TK 0.604 0.859 0.859 0.815 0.644 0.678 0.456 0.704 0.568 0.519 0.022 0.026

Kriteria sedang mudah mudah mudah sedang sedang sedang mudah sedang sedang sukar sukar

Mean A 6.615 9.769 9.385 8.846 7.923 7.933 5.385 8.769 6.923 4.769 0.385 0.462

Mean B 5.500 7.500 7.857 7.500 5.071 5.714 3.786 5.429 3.429 1.574 0.071 0.071

Daya Beda 0.112 0.227 0.153 0.135 0.285 0.222 0.160 0.334 0.388 0.532 0.031 0.039

Kriteria jelek cukup jelek jelek cukup cukup jelek cukup cukup baik jelek jelek

Simpulan dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai tidak tidak

15

4

155

REKAP HASIL ANALISIS SOAL UJI COBA


Butir Validitas Reliabilitas Tingkat Kesukaran Daya Pembeda Keputusan

Rxy Kriteria Rhitung Kriteria P Kriteria DP Kriteria dipakai

1 0.620 Valid

0.879 Sangat

tinggi

0.604 Sedang 0.112 Jelek Dipakai

2 0.794 Valid 0.859 Mudah 0.227 Cukup Dipakai

3 0.790 Valid 0.859 Mudah 0.153 Jelek Dipakai

4 0.788 Valid 0.815 Mudah 0.135 Jelek Dipakai

5 0.673 Valid 0.644 Sedang 0.285 Cukup dipakai

6 0.670 Valid 0.678 Sedang 0.222 Cukup Dipakai

7 0.840 Valid 0.456 sedang 0.160 jelek Dipakai

8 0.837 Valid 0.704 Mudah 0.334 Cukup Dipakai

9 0.687 Valid 0.568 Sedang 0.388 Cukup Dipakai

10 0.610 Valid 0.519 Sedang 0.532 Baik dipakai

11 0.350 Tidak

valid 0.022 Sukar 0.031 Jelek

Tidak

dipakai

12 0.370 Tidak

Valid 0.259 sukar 0.039 jelek

Tidak

dipakai

Lampiran 15

155

156

PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL NOMOR 1

Rumus:


𝑁 𝑋2 − ( 𝑋)2 𝑁 𝑌2 − ( 𝑌)2

Keterangan:

𝑟𝑥𝑦 : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua

variabel yang dikorelasikan







Kriteria:

Hasil 𝑟𝑥𝑦 dikonsultasikan dengan 𝑟 tabel product moment dengan 𝛼 = 5%, jika

𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka alat ukur dikatakan valid

Perhitungan:

Berikut ini disajikan perhitungan validitas butir soal nomor 1.

Lampiran 16

157

Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh:


𝑁 𝑋2 − ( 𝑋)2 𝑁 𝑌2 − ( 𝑌)2

= 27 11044 − 163 (1752)

27 (1049) − 26569 27 122436 − 3069504

No

Kode

Siswa 𝑿

𝒀 𝑿𝟐 𝒀𝟐 𝑿𝒀

1 UC-1 6 67 36 4489 402

2 UC-2 5 66 25 4356 330

3 UC-3 7 66 49 4356 462

4 UC-4 6 60 36 3600 360

5 UC-5 7 50 49 2500 350

6 UC-6 9 73 81 5329 657

7 UC-7 7 71 49 5041 497

8 UC-8 7 54 49 2916 378

9 UC-9 0 0 0 0 0

10 UC-10 7 86 49 7396 602

11 UC-11 7 85 49 7225 595

12 UC-12 6 54 36 2916 324

13 UC-13 5 63 25 3969 315

14 UC-14 7 76 49 5776 532

15 UC-15 7 71 49 5041 497

16 UC-16 6 70 36 4900 420

17 UC-17 6 57 36 3249 342

18 UC-18 7 80 49 6400 560

19 UC-19 5 71 25 5041 355

20 UC-20 7 79 49 6241 553

21 UC-21 5 75 25 5625 375

22 UC-22 7 37 49 1369 259

23 UC-23 5 69 25 4761 345

24 UC-24 5 79 25 6241 395

25 UC-25 5 37 25 1369 185

26 UC-26 5 69 25 4761 345

27 UC-27 7 87 49 7569 609

Jumlah 163 1752 1049 122436 11044

Jumlah

kuadrat 26569 3069504

158

=298188 − 285576

28323 − 26569 3305772 − 3069504

=12612

1754 236268

= 0,620

Pada taraf nyata 5% dan 𝑁 = 27 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,381. Karena 𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

maka butir soal nomor 1 valid.

159

PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL TES

Rumus:

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

Keterangan:


𝑛 : banyaknya item




𝜎2 = 𝑋2 −

( 𝑋)2

𝑁𝑁

Keterangan:

X : skor tiap-tiap item

N : jumlah peserta tes

Kriteria:

Tabel 3.5 Kriteria Reliabilitas

Reliabilitas Keterangan

𝟎.𝟖𝟎 < 𝑟 ≤ 1.00 Sangat tinggi

𝟎.𝟔𝟎 < 𝑟 ≤ 0.80 Tinggi

𝟎.𝟒𝟎 < 𝑟 ≤ 0.60 Cukup

𝟎.𝟐𝟎 < 𝑟 ≤ 0.40 Rendah

𝟎.𝟎𝟎 < 𝑟 ≤ 0.20 Sangat rendah

Lampiran 17

160

Perhitungan:

No Kode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jum

1 UC-1 6 8 8 8 9 8 4 8 8 0 0 0 67

2 UC-2 5 10 9 9 0 8 4 9 6 6 0 0 66

3 UC-3 7 8 10 9 10 9 4 9 0 0 0 0 66

4 UC-4 6 7 8 8 10 8 5 8 0 0 0 0 60

5 UC-5 7 9 10 10 0 10 4 0 0 0 0 0 50

6 UC-6 9 10 9 5 7 6 5 9 7 6 0 0 73

7 UC-7 7 10 9 8 7 8 4 7 6 5 0 0 71

8 UC-8 7 10 7 7 5 5 3 4 6 0 0 0 54

9 UC-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 UC-10 7 10 10 10 9 10 6 9 9 6 0 0 86

11 UC-11 7 10 9 10 10 10 6 10 7 6 0 0 85

12 UC-12 6 8 7 7 6 2 3 5 6 4 0 0 54

13 UC-13 5 7 9 8 7 6 5 8 8 0 0 0 63

14 UC-14 7 9 10 9 9 7 5 9 6 5 0 0 76

15 UC-15 7 10 9 8 7 5 5 8 6 6 0 0 71

16 UC-16 6 10 10 9 7 9 4 9 6 0 0 0 70

17 UC-17 6 7 9 8 5 8 6 8 0 0 0 0 57

18 UC-18 7 10 9 10 9 8 5 8 8 6 0 0 80

19 UC-19 5 10 9 8 7 3 6 9 6 6 1 1 71

20 UC-20 7 10 10 10 7 9 6 9 7 2 1 1 79

21 UC-21 5 10 9 8 7 10 6 9 7 2 1 1 75

22 UC-22 7 9 9 8 0 4 0 0 0 0 0 0 37

23 UC-23 5 9 8 8 7 2 6 9 7 6 1 1 69

24 UC-24 5 10 10 10 7 8 5 8 8 6 1 1 79

25 UC-25 5 3 7 6 7 0 3 3 3 0 0 0 37

26 UC-26 5 10 9 9 5 10 6 5 4 6 0 0 69

27 UC-27 7 8 9 10 10 10 7 10 7 6 1 2 87

1752

jml xi 163 232 232 220 174 183 123 190 138 84 6 7

(Jml

xi)^2 26569 53824 53824 48400 30276 33489 15129 36100 19044 7056 36 49

jml

xi^2 1049 2136 2092 1904 1374 1495 635 1582 944 470 6 9

Berdasarkan tabel pada analisis butir soal diperoleh:

𝜎12 =

𝑋2 −( 𝑋)2

𝑁𝑁

=1049 −

2656927

27=

1049 − 984,037

27= 2,406

161

𝜎22 =

𝑋2 −( 𝑋)2

𝑁𝑁

=2136 −

5382427

27=

2136 − 1993,48

27= 5,278

Untuk butir yang lain dihitung dengan cara yang sama.

Sehingga diperoleh nilai 𝜎𝑖2 = 63,095

𝜎𝑡2 =

𝑦2 −( 𝑦)2

𝑁𝑁

=122436 −

306950427

27=

122436 − 113685,3333

27= 324,099

Jadi,

𝑟11 = 𝑛

𝑛 − 1 1 −

𝜎𝑖2

𝜎𝑡2

= 12

11 1 −

63,095

324,099

= 12

11 1 −

63,095

324,099

= 12

11 0,805

= 0,879

Berdasarkan tabel kriteria reliabilitas di atas, maka dapat dikatakan bahwa

reliabilitas soal sangat tinggi.

162

PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL NOMOR 1

Rumus:

𝑇𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑠𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛 =𝑚𝑒𝑎𝑛


Dengan rumus mean:

𝑀𝑒𝑎𝑛 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙


Kriteria:

Tabel 3.6 Kriteria Taraf Kesukaran

TK Keterangan

0% ≤ 𝑇𝐾 ≤ 30% Soal sukar

30% < 𝑇𝐾 ≤ 70% Soal sedang

70% < 𝑇𝐾 ≤ 100% Soal sukar

Perhitungan:

No Kode Siswa Butir 1

1 UC-1 6

2 UC-2 5

3 UC-3 7

4 UC-4 6

5 UC-5 7

6 UC-6 9

7 UC-7 7

8 UC-8 7

9 UC-9 0

10 UC-10 7

11 UC-11 7

12 UC-12 6

13 UC-13 5

14 UC-14 7

15 UC-15 7

16 UC-16 6

17 UC-17 6

18 UC-18 7

Lampiran 18

163


𝑚𝑒𝑎𝑛 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑢𝑡𝑖𝑟 𝑠𝑜𝑎𝑙


=163

27

= 6,037

𝑇𝐾 =𝑚𝑒𝑎𝑛


=6,037

10

= 0,604

Karena 𝑇𝐾 = 0,604, maka berdasarkan tabel Kriteria Taraf Kesukaran, butir

nomor 1 taraf kesukarannya sedang.


No Kode Siswa Butir 1

19 UC-19 5

20 UC-20 7

21 UC-21 5

22 UC-22 7

23 UC-23 5

24 UC-24 5

25 UC-25 5

26 UC-26 5

27 UC-27 7

Jumlah 163

Mean 6.037

Skor maks 10

TK 0.604

164

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL NOMOR 1

Rumus:


𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑜𝑎𝑙

Kriteria:

Tabel 3.7 Kriteria Daya Pembeda

DP Keterangan

𝟎.𝟎𝟎 − 𝟎.𝟐𝟎 Jelek

𝟎.𝟐𝟎 − 𝟎.𝟒𝟎 Cukup

𝟎.𝟒𝟎 − 𝟎.𝟕𝟎 Baik

𝟎.𝟕𝟎 − 𝟏.𝟎𝟎 Baik sekali

Perhitungan:

Kelompok Atas Kelompok Bawah

No. Kode Nilai No. Kode Nilai

1 UC-27 7 1 UC-23 5

2 UC-10 7 2 UC-26 5

3 UC-11 7 3 UC-1 6

4 UC-18 7 4 UC-2 5

5 UC-20 7 5 UC-3 7

6 UC-14 5 6 UC-13 5

7 UC-21 7 7 UC-4 6

8 UC-6 5 8 UC-17 6

9 UC-7 9 9 UC-8 7

10 UC-15 7 10 UC-12 6

11 UC-19 7 11 UC-5 7

12 UC-16 5 12 UC-25 7

13 UC-9 0

Mean Kelompok Atas 6,615

Mean Kelompok

Bawah 5,5


Lampiran 19

165


𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑜𝑎𝑙

=6,615 − 5,5

10

= 0,112

Berdasarkan perhitungan tersebut, soal nomor 1 termasuk kategori jelek.


166

ANALISIS UJI COBA

SKALA DISPOSISI MATEMATIS

No Kode x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15

1 UC-01 3 2 4 4 2 3 4 2 4 4 4 2 2 2 4

2 UC-02 2 2 4 3 3 2 3 2 2 2 2 4 2 3 2

3 UC-03 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3

4 UC-04 3 2 2 2 3 3 3 3 4 3 2 4 3 3 2

5 UC-05 2 4 4 3 2 4 4 2 2 4 2 3 4 3 4

6 UC-06 3 4 2 1 2 2 3 1 1 2 1 4 1 1 1

7 UC-07 3 4 3 1 4 3 4 3 3 3 2 4 3 3 3

8 UC-08 4 2 4 2 2 4 3 3 2 2 4 4 4 4 3

9 UC-09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 UC-10 4 4 1 1 3 2 3 1 2 3 3 4 4 2 2

11 UC-11 3 3 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4

12 UC-12 3 2 4 4 2 3 4 2 4 4 1 2 2 2 4

13 UC-13 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3

14 UC-14 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2

15 UC-15 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3

16 UC-16 3 4 2 3 4 2 4 2 4 4 1 4 3 3 3

17 UC-17 2 2 2 2 2 3 4 2 3 2 2 4 4 3 3

18 UC-18 3 2 4 4 2 3 4 2 4 4 1 2 2 2 4

19 UC-19 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 4

20 UC-20 3 3 3 4 2 3 2 4 4 4 2 3 4 3 3

21 UC-21 3 3 3 4 3 3 2 4 4 4 2 3 4 3 3

Lampiran 20

166

167

22 UC-22 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2

23 UC-23 2 3 3 3 3 4 4 3 3 2 3 3 3 3 2

24 UC-24 2 2 3 3 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3

25 UC-25 4 3 4 2 4 2 3 4 3 4 4 4 3 2 3

26 UC-26 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2

27 UC-27 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4

jml 76 74 81 76 69 72 84 67 76 81 62 83 77 72 76

jml x2 236 228 271 246 195 216 284 191 242 273 172 277 247 212 240

jml xy 7826 7595 8362 7830 7083 7478 8598 6979 7829 8401 6452 8423 7958 7438 7864

Rxy 0.725 0.618 0.720 0.607 0.671 0.771 0.697 0.742 0.648 0.757 0.618 0.567 0.707 0.767 0.731

Rtbl 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381

kriteria V V V V V V V V V V V V V V V

Var i 0.818 0.933 1.037 1.188 0.691 0.889 0.840 0.916 1.040 1.111 1.097 0.809 1.015 0.741 0.966

sigma

var i 33.196

Var tot 498.025

R11 0.961

R tbl 0.318

kriteria reliabel

167

168

x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35

1 4 1 4 4 2 4 1 4 2 4 2 3 2 4 1 3 3 2 4

2 3 4 3 3 2 3 4 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3

3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3

3 3 4 4 4 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 2 3 3 2 3

4 3 3 4 4 3 4 2 3 4 4 2 4 4 3 2 4 2 3 4

1 2 4 1 1 1 4 4 1 4 4 1 4 1 4 1 1 4 4 4

3 2 3 3 3 2 3 2 2 4 2 3 2 3 4 4 4 3 3 4

3 4 4 4 4 2 4 4 3 2 1 4 4 2 4 4 3 3 2 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2 3 2 1 4 2 2 4 3 3 2 2 1 3 3 2 1 2 2

4 4 4 2 4 3 4 4 3 4 2 3 4 4 2 3 3 3 3 4

4 1 4 4 2 4 3 1 4 2 4 2 3 2 4 1 3 3 2 4

3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 2 3 3 2 3 3 3 2

3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 4 2 3 4 3 3 3

3 2 2 3 4 3 4 2 3 4 2 2 4 2 4 3 3 2 3 3

3 3 3 2 3 3 4 2 2 4 3 2 3 4 4 1 2 2 3 2

4 1 4 4 2 4 3 1 4 2 4 2 3 2 4 1 3 3 2 4

3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 1 3 2 2 3

3 3 2 3 2 3 3 3 3 4 2 4 3 3 2 2 3 3 3 3

3 3 2 3 2 3 3 3 3 4 2 4 3 3 2 3 3 3 2 3

3 3 3 3 3 3 4 2 3 4 3 1 3 3 3 2 2 2 3 2

3 3 4 4 4 2 4 3 3 4 3 2 3 2 4 2 2 2 3 2

4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2

4 2 4 2 3 3 4 4 3 4 4 2 4 4 1 3 4 4 3 3

169

2 3 3 3 4 3 4 2 4 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3 2

4 4 4 4 2 3 4 4 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4

78 74 85 81 77 73 92 70 80 84 76 65 77 72 80 59 73 70 71 77

256 228 295 271 251 219 334 216 260 292 240 183 241 220 266 157 221 202 201 245

8093 7612 8669 8347 7926 7462 9399 7235 8149 8632 7694 6740 7859 7485 8094 6141 7604 236 228 271

0.726 0.647 0.590 0.696 0.611 0.601 0.768 0.573 0.588 0.652 0.444 0.644 0.615 0.725 0.435 0.606 0.827 0.696 0.602 0.647

0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381 0.381

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

1.136 0.933 1.015 1.037 1.163 0.801 0.760 1.278 0.850 1.136 0.966 0.982 0.793 1.037 1.073 1.040 0.875 0.760 0.529 0.941

168

170

DATA NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER

KELAS VIII A

No Nama Nilai

1 Abi Nugroho 78

2 Agnes Alza Albheria Putri 83

3 Aldi Setiawan 75

4 Anis Washilatur Rohmah 68

5 Antonius Christian Aji Sasongko 75

6 Aririus Desanta Dewa 80

7 Atanasius Putra Pratama 70

8 Dian Alya Korzhakin 98

9 Dicky Aldiro Anggoro 58

10 Dwi Haryanto 63

11 Gr Hasna Huwaida Salsabila 75

12 Hesti Istiqomah 53

13 Insan Aji Pambudi 83

14 Junaedy Abdillah Bauw 53

15 Maulina Sita Femilia 58

16 Mifta Cahya Ningrum 55

17 Nabilla Putri Nurina 53

18 Nur Azizah Putri Dayanti 73

19 Prihanita Ratih Fitriandani 45

20 Salma Asri Ardiningrum 93

21 Salma Choirunisa Febriyanti 78

22 Triana Aprilia Putri 63

23 Wahyu Caesar Agandhi 83

24 Yohanes Aldi Nugroho 73

25 Yohanes Guntur Bayu Wicaksono 65

26 Yustina Deta Ayu Merinda 63

27 Yuwilias Sari Widodo 75

28 Laila Karlinda Sitorus 45

Lampiran 21

171


KELAS VIII B

No Nama Nilai

1 Alvin Odhi Nusantara 85

2 Arjanti Lisnaningrun 53

3 Bradon Will Rampenga 63

4 Diky Putra Pangestu 73

5 Dwi Setyowati 83

6 Esti Ariani 85

7 Gratia Krisyunita Putri Soselisa 65

8 Irza Putra Pradana 45

9 Karina Aulia Cahyani 58

10 Leon Alvindo Ganada 73

11 Lutfi Cahya Pertiwi 98

12 Muchammad Dhonny Mahendra 78

13 Muhammad Irfan Breva Brillian 78

14 Natanael Tri Bagaskoro 53

15 Nila Irmasari 90

16 Okviana Rizky Nurfatin 80

17 Rafi Muhammad Majid 63

18 Redo Nur Setiawan Pranoto 90

19 Rifqi Iqbal Afandi 60

20 Riski Kusumo Nugroho 78

21 Ristianti Putri 80

22 Rizki Purbasari 78

23 Septi Apriliana 78

24 Somy Sofiandi 65

25 Tiara Megantari 60

26 Tri Sugiyanti Dewi Kartika 73

27 Walda Ni'matu Romadhona 90

172


KELAS VIII C

No Nama Nilai

1 Almira Jovankova Yunan 73

2 Anisah Syifa Fauziyah 55

3 Arif Putra Pristianto 70

4 Bayu Adi Saputro 63

5 Bella Septianing Tyas 55

6 Danu Catur Ardiyanto 80

7 Defrian Jodianto Bagus Sembodo 70

8 Eryanindya Erika Septiasari 60

9 Gelby Leopoldin Griselda Vania 70

10 Meitita Eka Lestari 53

11 Mira Fadilla 53

12 Muhammad Musthofa Azzami 78

13 Muhammad Robby Zakaria 40

14 Musa Darmawan Sutrisno 40

15 Mustika Dewi Cahyaningrum Dwi L 55

16 Putraka Wahid Hartono 50

17 Qanitun Filqishas 38

18 Ray Laverda Rahmadi 68

19 Rifqi Ardian Prasetya 60

20 Ruben Junior Sora Barros Soares 45

21 Safitri Ayu Maharani 63

22 Salsabiila Nayuku 60

23 Sheila Wulandari 88

24 Tegar Aditiya Fanucci 75

25 Tirta Wahyono 73

26 Ulfi Nurulaini 58

27 Widian Bayu Pradita 83

28 Almira Jovankova Yunan 38

173


KELAS VIII D

No Nama Nilai

1 Aditya Satria Wibowo 93

2 Akbar Satria Tratama 95

3 Anggita Wida Astuti 80

4 Anisa Kusuma Ramadhani 58

5 Annida Octavia Rahman 80

6 Arum Dyah Zavira 80

7 Azzam Alghifari 93

8 Dita Permatasari 80

9 Diva Ivana 95

10 Eva Selviana 78

11 Fiqi Maulana Fernandika 88

12 Gigih Pradoto 95

13 Hari Sotya Yudanto 93

14 Imam Pambudi Prasetya 83

15 Kukuh Ari Wibowo 63

16 Maya Dwi Cahyaningsih 70

17 Miftah Farid 50

18 Okka Juniarto 70

19 Resa Agus Setyawan 63

20 Restu Aji Priyanto 60

21 Rizka Dian Nugraheni 73

22 Rizki Dwita Nugraheni 68

23 Rizma Ronna Fadhilah 88

24 Septilina Nigel Pulcherrima 70

25 Wijining Pangestuti 70

26 Yanuar Guntur Antono 65

27 Yanuar Risqi Krisma Putra 38

28 Sheilla Ratu Bagasandra Huntoro 60

174


KELAS VIII E

No Nama Nilai

1 Achyar Iandryan 55

2 Agus Warsono 60

3 Agustina Mahardikasari 40

4 Ahmad Yusuf Renandi 40

5 Almadea Widya Iswara 38

6 Aninda Kusuma Sari 75

7 Bagas Ganang Pratama 55

8 Bastian Adi Saputra 50

9 Bayu Aji Bachtiar 70

10 Denta Cantaka Darma Parayana 65

11 Desi Susilo Putri 70

12 Devaldo Rizki Syahrial 73

13 Diah Ayu Pertiwi 65

14 Dwi Ratnasari 65

15 Eka Rasyid 50

16 Elvin Prastyo 55

17 Fitria Dewi Salsabila 85

18 Ighfirliya Saidah Saddad 75

19 Karina Yuliani 85

20 Muhamad Wisnu Prayoga 50

21 Nesya Putri Oktaviani 73

22 Rizki Satria Wibawa 70

23 Saindang Fella Oktaviana 80

24 Savia Aida Putri 75

25 Seandy Triperdana Putra 85

26 Tiara Azhari 70

27 Tristan Prima Otnawin 70

28 Zairina Hidayah 75

175


KELAS VIII F

No Nama Nilai

1 Achmad Shafry Antono 70

2 Adinda Berliana 60

3 Aldo Hafidh Athariq 70

4 Alfirdha Maulidvia Zahra 73

5 Alnenda Tania 55

6 Amik Yunita Istiqomah 55

7 Andika Sundawa 50

8 Ariama Widayanto 60

9 Ayu Kusuma Ningrum 75

10 Dahlia Septiani Ika Pujarwanti 63

11 Fitri Restianti 73

12 Fitria Yuliana Mekar Sari 80

13 Gumilar Adi Wibowo 55

14 Luthfi Endi Zuniananta 58

15 Muhammad Bima Athallah 58

16 Nike Pratiwi 75

17 Niko Aditya Pratama 40

18 Novita Ayu Indriyani 45

19 Olsza Dhea Laurani 83

20 Ratna Dwi Astari 75

21 Resino Arya Putra 68

22 Retna Rizky Pujangga 50

23 Rudi Prihatmoko 68

24 Sigit Pramono 70

25 Tri Waluyo 70

26 Winda Prajita 78

27 Yoga Christianto 78

28 Zaimatun Nabilah 90

176


KELAS VIII G

No Nama Nilai

1 Afiq Pratama 55

2 Anggita Rizqi Dwi Anissa 88

3 Anisha Rahajeng Pangestu 68

4 Arvia Dewi Anggraini 75

5 Aulia Rahman Fahindra 58

6 Citra Andriana 65

7 Daffa Ilyasa Fachrezi 55

8 Dhia Septia Putri 78

9 Dinda Locita Fitri 73

10 Donyo Ain Supandik 65

11 Eda Anggreian 88

12 Firda Amalia Indrayani 88

13 Gifari Hilman Fadoli 88

14 Indriyani Ari Safitri 58

15 Jefri Indra Saputro 83

16 Kevin Ramadan 60

17 M Andrian Saputra 68

18 Mohamad Afit Muzaqi 93

19 Mohamad Igor Divasta 73

20 Muhammad Aryando Pratama 80

21 Muhammad Daffa Zulkhar M 85

22 Nurul Mahdiah Rachmawati 55

23 Nurwanti Anggraeni 85

24 Rida Ramadina Kumalawati 63

25 Satriyo Agung Wibowo 75

26 Siti Aurellia Rahmani Putri 70

27 Vina Apriola Varisa 70

28 Maulana Abdur Rahman 73

177


KELAS VIII H

No Nama Nilai

1 Aditya Nugroho 58

2 Angga Bayu Pratama 88

3 Anggit Yuliandra Saputra 83

4 Annisa Sekar Ayu Budiarti 53

5 Ari Rohmah 70

6 Brian Adi Pangestu 90

7 Chandra Agung Nugrahanto 75

8 Dian Pramirasuci 75

9 Elisa Nurad 60

10 Erika Mellenia Sulistiyani 73

11 Ilham Bagas Abdurrazzaq 50

12 Indah Lukito Sari 85

13 Intan Kusumasari 80

14 Jed Nadim Nazeh 70

15 Kumoro Alam Sejati 73

16 Maurindang Fanggi Lukasangki 78

17 Mellinia Nur Rofida Maharani 80

18 Muhammad Alwi Sofyan 58

19 Nadila Ayu Lestari 70

20 Raka Randika Yudha Baretta 53

21 Rangga Satria Surya Putra 80

22 Rheetcky Rheetfie Prabowo 70

23 Rinaldhi Bayu Saputra 55

24 Sajik Priyambada 70

25 Setyowati Mutiara Nurhadi 55

26 Tjhang Zahra Anisa Pramaiseilla 50

27 Variant Castoni 50

28 Yulia Puji Setya Ningrum 63

178

UJI NORMALITAS DATA AWAL

Hipotesis:

H0 : data berdistribusi normal.

H1 : data tidak berdistribusi normal.

Rumus yang digunakan:

2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)3)(1( k dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 3 dan taraf signifikan

𝛼 = 5% , maka 𝐻0 diterima yaitu data berdistribusi normal.

Perhitungan uji normalitas:

𝑛 = 223 skor tertinggi = 98

rata-rata = 68,937 skor terendah = 38

banyak kelas = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛 rentang = 60

= 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 223 𝑠 = 13,809

= 8,749 ≈ 9

Lampiran 22

179

panjang kelas = rentang : banyak kelas

= 60 ∶ 9

= 6,667 ≈ 7

Perhitungan untuk mencari2

hitung disajikan dalam tabel berikut.

No. Kelas

Interval

𝒇 Nilai

Tengah

(𝒙𝒊)

𝒙𝒊𝟐 𝒇. 𝒙𝒊 𝒇.𝒙𝒊

𝟐

1 38-44 9 41 1681 369 15129

2 45-51 15 48 2304 720 34560

3 52-58 35 55 3025 1925 105875

4 59-65 33 62 3844 2046 126852

5 66-72 31 69 4761 2139 147591

6 73-79 46 76 5776 3496 265696

7 80-86 31 83 6889 2573 213559

8 87-93 18 90 8100 1620 145800

9 94-100 5 97 9409 485 47045

Jumlah 223 15373 1102107

Dari perhitungan di atas diperoleh 2

hitung = 12,362, sedangkan dengan α = 5% dan

banyak kelas = 9, dengan 𝑑𝑘 = (9 − 3) = 6, maka diperoleh 2

tabel = 12,6.

No. Kelas

Interval

Batas

Bawah Z

Luas O-

Z

Luas

Tiap

Interval

𝑬𝒊 𝑶𝒊 2

hitung

1 38-44 37,5 -2,28 0,4887 0,0271 6,0433 9 1,447

2 45-51 44,5 -1,77 0,4616 0,0654 14,5842 15 0,012

3 52-58 51,5 -1,26 0,3962 0,1198 26,7154 35 2,569

4 59-65 58,5 -0,76 0,2764 0,1777 39,6271 33 1,108

5 66-72 65,5 -0,25 0,0987 0,2013 44,8899 31 4,298

6 73-79 72,5 0,26 0,1026 0,1768 39,4264 46 1,096

7 80-86 79,5 0,76 0,2794 0,1186 26,4478 31 0,784

8 87-93 86,5 1,27 0,3980 0,0645 14,3835 18 0,909

9 94-100 93,5 1,78 0,4625 0,0265 5,9095 5 0,140

100,5 2,29 0,4890

Jumlah 12,362

180

Karena 2

hitung < 2

)3)(1( k , maka 𝐻0 diterima, yang berarti data berdistribusi

normal.

12,6 12,362

Daerah penerimaan

Ho

181

UJI HOMOGENITAS DATA AWAL

Hipotesis:

H0 : 12 = 2

2 = 32 = 4

2 = 52 = 6

2 = 72 = 8

2

H1 : paling sedikit ada satu tanda sama dengan tidak berlaku.


2 = (ln 10) 𝐵 − (𝑛𝑖 − 1)𝑙𝑜𝑔𝑠𝑖2

(Sudjana, 2002: 261)

Dengan varians gabungan dari semua sampel:

𝑠2 = (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖

2

(𝑛𝑖 − 1)

dan harga satuan 𝐵:

𝐵 = log 𝑠2 (𝑛𝑖 − 1)

Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)1)(1( k dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 1 dan taraf signifikan

𝛼 = 5% , maka 𝐻0 diterima yaitu datanya homogen.

Perhitungan uji homogenitas:

Perhitungan untuk mencari2


Sampel ke dk 𝟏

𝒅𝒌

𝒔𝒊𝟐 𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊

𝟐 (𝐝𝐤)𝐥𝐨𝐠 𝒔𝒊𝟐 (𝐝𝐤) 𝒔𝒊

𝟐

1 27 0,037 183,254 2,263 61,102 4947,857

2 26 0,038 176,054 2,246 58,387 4577,407

3 27 0,037 192,989 2,286 61,709 5210,714

4 27 0,037 220,628 2,344 63,279 5956,964

5 27 0,037 187,295 2,273 61,358 5056,964

6 27 0,037 146,766 2,167 58,499 3962,679

7 27 0,037 135,337 2,131 57,548 3654,107

8 27 0,037 153,433 2,186 59,020 4142,679

Jumlah 215 480,903 37509,372

Lampiran 23

182

Dari tabel di atas, maka diperoleh:

𝑠2 = 174,462

𝐵 = 481,966

Sehingga 2

hitung = (ln 10) 481.966 − 480,903

= 2,448




)1)(1( k = 14,1.

Karena 2

hitung < 2

)1)(1( k , maka 𝐻0 diterima, yang berarti data homogen.

Daerah penerimaan

Ho

14,1 2,448

183

UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL

Hipotesis:

H0 : 𝜇1 = 𝜇2 ; tidak ada perbedaan rata-rata nilai ulangan akhir semester gasal

antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol.

H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2; ada perbedaan rata-rata nilai ulangan akhir semester gasal antara

kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol.


𝑡 =𝑥1 − 𝑥2

𝑠 1𝑛1 +

1𝑛2

dengan

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

(Sudjana, 2002: 239).

Keterangan:

𝑥1 : nilai rata-rata kelompok eksperimen

x2 : nilai rata-rata kelompok kontrol

n1: banyaknya subyek kelompok eksperimen

n2: banyaknya subyek kelompok kontrol

s12: varians kelompok eksperimen

s22: varians kelompok kontrol

s2: varians gabungan

Lampiran 24

184

Kriteria pengujian:

Jika −𝑡1−

1

2𝛼

< 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡1−

1

2𝛼

dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑛1 + 𝑛2 − 2 dan

taraf signifikan 𝛼 = 5% , maka 𝐻0 diterima yaitu tidak ada perbedaan rata-rata nilai

ulangan akhir semester gasal antara kelompok eksperimen dengan kelompok

kontrol.

Perhitungan uji kesamaan dua rata-rata:

Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

55 83 58 73

88 60 88 78

68 68 83 80

75 93 53 58

58 73 70 70

65 80 90 53

55 85 75 80

78 55 75 70

73 85 60 55

65 63 73 70

88 75 50 55

88 70 85 50

88 70 80 50

58 73 70 63

𝑥1 = 72,679 𝑥2 = 68,393

𝑠12 = 135,337 𝑠2

2 = 154,433

Dari perhitungan pada tabel di atas, maka diperoleh:

𝑠2 = 28 − 1 135,337 + 28 − 1 153,433

28 + 28 − 2

=3654,107 + 4142,679

54

= 144,385

𝑠 = 12,016

185

Sehingga

𝑡 =4,286

12,016 1

28 + 1

28

=4,286

3.211418

= 1,335

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,335 , sedangkan dengan α = 5%

dan 𝑑𝑘 = (28 + 28 − 2) = 54, maka diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005.

Karena −2,005 < 1,335 < 2,005, maka 𝐻0 diterima, yang berarti tidak ada

perbedaan rata-rata nilai ulangan akhir semester gasal antara kelompok eksperimen

dengan kelompok kontrol.

2,005 1,335

Daerah penerimaan

Ho

186

SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah : SMP Negeri 11 Semarang

Kelas : VIII


Semester : II (dua)

GEOMETRI DAN PENGUKURAN

Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

Kompetensi

Dasar PKB

Materi

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar Teknik Bentuk Contoh Instrumen

4.1 Menentukan

unsur dan

bagian-

bagian

lingkaran

Disiplin

Kerja keras

Religius

Mandiri

Komunikati

f

Menghargai

prestasi

Kebersamaa

n

Lingkaran Mendiskusikan unsur-

unsur dan bagian-bagian

lingkaran dengan

menggunakan model

Menyebutkan unsur-

unsur dan bagian-

bagian lingkaran : pusat

lingkaran, jari-jari,

diameter, busur,

talibusur, juring dan

tembereng.

Tes lisan Daftar

pertanyaan

Disebut apakah ruas garis CD ?

2x40mnt Buku teks,

lingkaran,

dan

lingkungan

4.2 Menghitung

keliling dan

luas

lingkaran

Disiplin

Kerja keras

Religius

Mandiri

Komunikati

f

Menghargai

prestasi

Lingkaran Menyimpulkan nilai phi

dengan menggunakan

benda yang berbentuk

lingkaran.

Menemukan nilai phi

Unjuk

kerja

Tes uji

petik kerja

Ukurlah keliling (K) sebuah benda

berbentuk lingkaran dan juga

diameternya (d).

Berapakah nilai ?d

k

2x40mnt

Menemukan rumus

keliling dan luas lingkaran

Menentukan rumus

keliling dan luas

Tes lisan Daftar

Pertanyaan

Sebutkan rumus keliling lingkaran

yang berjari-jari 𝑝.

2x40mnt

D

C

Lampiran 25

186

187

Kompetensi

Dasar PKB

Materi

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran


Kompetensi

Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar Teknik Bentuk Contoh Instrumen

Kebersamaa

n

Kejujuran

dengan menggunakan alat

peraga

lingkaran

Sebutkan rumus luas lingkaran

yang berjari-jari 𝑞.

Menggunakan rumus


dalam pemecahan

masalah.

Menghitung keliling

dan luas lingkaran.

Tes

tertulis

Uraian Tersedia selembar alumunium

dengan ukuran 150 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚

akan dibuat tutup botol yang

berbentuk lingkaran dengan

diameter 6 𝑐𝑚. Berapa banyak

tutup yang dapat dibuat? Berapa

luas alumunium yang tersisa?

2x40mnt

188

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Eksperimen)

Satuan Pendidikan : SMP/MTs


Kelas/Semester : VIII/2

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (1 pertemuan)


Kompetensi Dasar : Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran.

Indikator Pencapaian Kompetensi:

Menghitung keliling dan luas lingkaran.

Tujuan Pembelajaran:

Melalui kegiatan pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa dapat

menemukan nilai phi dan rumus keliling lingkaran.

I. Materi Pembelajaran:

1. Menemukan Nilai 𝜋






Bilangan 𝜋 tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk

pecahan biasa maupun pecahan desimal. Bilangan 𝜋 merupakan bilangan

irasional yang berada antara 3,141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai 𝜋 hanya

dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan

pembulatan sampai dua tempat desimal.

Lampiran 26

189

Pecahan 22


3,142857... dan dibulatkan sampai dua tempat desimal menjadi 3,14. Jadi,

22

7 adalah pecahan yang mendekati nilai π, yaitu 3,14.

Dengan demikian, pendekatan nilai π dapat dinyatakan sebagai

pecahan biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan dua tempat

desimal, yaitu:

a. dengan pecahan biasa, maka π =22

7,

b. dengan pecahan desimal, maka π = 3,14 (pembulatan dua tempat

desimal).

2. Keliling Lingkaran

Perbandingan 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛 𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 sama dengan 𝜋. Jika 𝐾 adalah keliling

lingakaran dan 𝑑 adalah perbandingan dimaternya, maka 𝐾

𝑑= 𝜋. Jadi,

𝐾 = 𝜋𝑑. Oleh karena 𝑑 = 2𝑟, dengan 𝑟 = jari-jari, maka 𝐾 = 𝜋 × 2𝑟 =

2𝜋𝑟




dengan 𝑑 = diamater 𝑟 =jari-jari dan 𝜋 =22

7 atau 𝜋 = 3,14

II. Metode Dan Model Pembelajaran

Metode yang digunakan adalalah diskusi, tanya jawab, dan penugasan.

Pembelajaran ini menggunakan Model-Eliciting Activities. Model-Eliciting

Activities (MEAs) adalah pembelajaran untuk memahami, menjelaskan, dan

mengkomunikasikan konsep-konsep yang terkandung dalam suatu sajian

masalah melalui proses pemodelan matematika. Pada kegiatan pembelajaran

Model-Eliciting Activities, diawali dengan penyajian masalah yang akan

190

memunculkan aktivitas untuk menghasilkan model matematik yang digunakan

untuk menyelesaikan masalah matematika.







(4) Siswa membaca permasalahan dan guru memastikan bahwa setiap

kelompok mengerti apa yang ditanyakan.




III. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran PKB Eksplo

rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)

1. Guru memulai pelajaran tepat waktu.

2. Siswa diminta untuk berdoa sebelum

memulai pelajaran apabila pada jam pelajaran

pertama.

3. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis

peserta didik agar siap menerima pelajaran.

a. Guru menanyakan kehadiran siswa

b. Guru meminta siswa untuk

mempersiapkan perlengkapan yang akan

digunakan untuk pembelajaran.

4. Guru menyampaikan materi pokok.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

yang akan dicapai.

Disiplin

Religius

Kebersa

maan

Kerja

keras

191


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

6. Guru memotivasi siswa.

7. Guru menjelaskan model pembelajaran yang

akan digunakan agar proses pembelajaran

berjalan sesuai dengan harapan.

8. Guru memberikan apersepsi dengan metode

tanya jawab.

Kebersa

maan

B. Kegiatan Inti (65 menit)

1. Guru memberikan pengantar materi tentang

menemukan nilai phi.

2. Guru mengelompokkan siswa, siswa

dibimbing untuk menemukan nilai phi dan

rumus keliling lingkaran.

3. Guru memberikan lembar permasalahan.

4. Siswa siap terhadap pertanyaan berdasarkan

permasalahan tersebut.

5. Siswa membaca permasalahan bersama siswa

dan guru memastikan bahwa setiap kelompok


6. Siswa berusaha menyelesaikan masalah

tersebut.

7. Siswa mempresentasikan model

matematiknya setelah mereka bahas dan


8. Guru memberikan konfirmasi terhadap

jawaban siswa dalam latihan soal.

9. Guru memberikan kuis untuk dikerjakan

sendiri- sendiri dengan jujur dan percaya diri.

Komunik

atif

Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Menghar

gai

prestasi

Kerja

keras

Mandiri

V

V

V

V

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Fleksibel

Percaya

diri

Apresiasi

Gigih dan

ulet

Percaya

diri

192


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

C. Kegiatan Penutup ( 5 menit)

1. Peserta didik bersama – sama guru menarik

kesimpulan dari kegiatan pembelajaran.

Komuni

katif

2. Kemudian menunjuk salah satu siswa untuk

mengungkapkannya.

3. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk

memperdalam materi.

4. Siswa diberi motivasi untuk mengulang

kembali materi yang sudah dipelajari dan

saling berdiskusi jika mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.

5. Melakukan refleksi terhadap kegiatan yang

sudah dilaksanakan.

6. Guru merencanakan tindak lanjut.

7. Guru menyuruh siswa berdoa apabila pada

jam terakhir.

8. Guru menutup pelajaran tepat waktu.

Kerja

keras

Mandiri

Religius

Disiplin

Refleksi

IV. Sumber / Alat Pembelajaran

Sumber :

Buku pelajaran matematika SMP kelas VIII

Sukino dan Wilson Mangunsong. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII.

Jakarta: Erlangga.

Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII.

Jakarta: Erlangga.

Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2008. Seribu Pena Matematika untuk

SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.

193

Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

c. Alat peraga

d. LTS

V. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen/ Soal

Menyimpulkan nilai phi.

Menemukan rumus

keliling.

Tes tertulis

Uraian

1.Ukurlah keliling (𝐾) sebuah

benda berbentuk lingkaran

dan juga diameternya (d).

Berapakah nilai ?d

k

2.Berapa 𝑐𝑚 kawat yang

diperlukan untuk membuat

kerangka tersebut?

Peneliti,


NIM. 4101409064

56 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚

𝑂

28 𝑐𝑚

194


(Kelas Eksperimen)






Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas lingkaran.


Menemukan rumus keliling dan luas lingkaran.


Melalui kegiatan pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa

dapat menemukan rumus luas lingkaran.




adalah 22,5𝑜 seperti Gambar 3.5, kemudian lingkaran dipotong menjadi

Gambar 3.6.

Gambar 3.5

Gambar 3.6

195

2

1



lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, maka bangun yang terjadi

hampir mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang kali keliling

lingkaran dan lebar = jari-jari lingkaran, sehingga


= panjang lebar

= 2

1 kali keliling lingkaran jari-jari lingkaran

= rr22

1

= rr

= 2r

Jadi, luas lingkaran adalah 2r . Untuk 𝑟 =1

2𝑑, luas lingkaran dapat

dinyatakan 1

4𝜋𝑑2 .



Luas =1



7 atau 𝜋 = 3,14


Metode yang digunakan adalah diskusi, tanya jawab, dan penugasan.






196
















rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis





pertama.









yang akan dicapai.

Disiplin

Religius

Kebersa

maan

Kerja

keras


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

197






tanya jawab.

Komuni

katif


1. Guru memberikan pengantar materi

menemukan rumus luas dan keliling

lingkaran.


dibimbing untuk menemukan menemukan

rumus luas dan keliling lingkaran.


Siswa siap terhadap pertanyaan berdasarkan






tersebut.








Komunika

tif

Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Mengharg

ai prestasi

Kerja

keras

Mandiri

V

V

V

V

V

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Percaya

diri

Gigih dan

ulet

Fleksibel

Apresiasi

Percaya

diri


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis



Komuni

katif

198


Kemudian menunjuk salah satu siswa untuk

mengungkapkannya.


memperdalam materi.






sudah dilaksanakan.



jam terakhir.


Kerja

keras

Mandiri

Religius

Disiplin

Refleksi


Sumber :



Jakarta: Erlangga.


Jakarta: Erlangga.



Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

199

c. Alat peraga

d. LTS

V. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Menemukan rumus luas

lingkaran. Tes tertulis Uraian

Perhatikan gambar di

bawah ini!

Diketahui sisi persegi

𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 28 𝑐𝑚.



daerah yang diarsir!

Peneliti,


NIM. 4101409064

A B

C D

E

F

G

H

200


(Kelas Eksperimen)








Menggunakan rumus keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah.


Melalui kegiatan pembelajaran dengan Model-Eliciting Activities, siswa

dapat menggunakan rumus keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah.

Materi Pembelajaran:

Keliling dan luas lingkaran

I. Metode Dan Model Pembelajaran

Metode yang digunakan adalalah diskusi, tanya jawab, dan penugasan.












201








II. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran


rasi

Elabo

rasi

Konfir

masi

Disposisi

Matematis





pertama.









yang akan dicapai.





Disipl

in

Religi

us

Keber

sama

an

Kerja

keras

Keber

sama

an


rasi

Elabo

rasi

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

202


tanya jawab.


10. Guru memberikan pengantar materi tentang

menggunakan rumus keliling dan luas

lingkaran dalam pemecahan masalah.


dibimbing untuk menggunakan rumus

keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan

masalah.


13. Siswa siap terhadap pertanyaan berdasarkan






tersebut.








Komuni

katif

Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Mengha

rgai

prestasi

Kerja

keras

Mand

iri

V

V

V

V

V

V

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Fleksibel

Percaya diri

Apresiasi

Gigih dan

ulet

Percaya diri




Kemudian menunjuk salah satu siswa untuk

Kom

unika

tif


rasi

Elabo

rasi

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

mengungkapkannya.


Kerja

keras

203

memperdalam materi.






sudah dilaksanakan.



jam terakhir.


Mandiri

Religi

us

Disipl

in

Refleksi

III. Sumber / Alat Pembelajaran

Sumber :



Jakarta: Erlangga.


Jakarta: Erlangga.



Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

c. Alat peraga

d. LTS

204

IV. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Menggunakan rumus


dalam pemecahan masalah.

Tes tertulis

Uraian

1. Sebuah taman berbentuk

lingkaran dengan diameter

105 meter. Pada sepanjang

tepi taman akan ditanami

pohon. Jika jarak antar

pohon 6 meter, maka

berapakah banyak pohon

yang ditanam?

2. Genta pergi ke sekolah

naik sepeda. Panjang jari-

jari roda sepedanya

28 𝑐𝑚. Tentukan panjang

jalan yang dilalui Genta

apabila rodanya berputar

sebanyak 4.000 kali

sepanjang lintasan lurus,

berapa meter panjang

lintasan yang telah

ditempuh sepeda Genta

tersebut?

Peneliti,


NIM. 4101409064

205


(Kelas Kontrol)








Menghitung keliling dan luas lingkaran.


Melalui kegiatan pembelajaran dengan model ekspositori, siswa dapat menemukan

nilai phi dan rumus keliling lingkaran.


1. Menemukan Nilai 𝜋






Bilangan 𝜋 tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk

pecahan biasa maupun pecahan desimal. Bilangan 𝜋 merupakan bilangan

irasional yang berada antara 3,141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai 𝜋 hanya

dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan

pembulatan sampai dua tempat desimal.

Lampiran 27

206

Pecahan 22


3,142857... dan dibulatkan sampai dua tempat desimal menjadi 3,14. Jadi,

22

7 adalah pecahan yang mendekati nilai π, yaitu 3,14.

Dengan demikian, pendekatan nilai π dapat dinyatakan sebagai

pecahan biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan dua tempat

desimal, yaitu:

a. dengan pecahan biasa, maka π =22

7,

b. dengan pecahan desimal, maka π = 3,14 (pembulatan dua tempat

desimal).

2. Keliling Lingkaran

Perbandingan 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛

𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 sama dengan 𝜋. Jika 𝐾 adalah keliling

lingakaran dan 𝑑 adalah perbandingan dimaternya, maka 𝐾

𝑑= 𝜋. Jadi,

𝐾 = 𝜋𝑑. Oleh karena 𝑑 = 2𝑟, dengan 𝑟 = jari-jari, maka 𝐾 = 𝜋 × 2𝑟 =

2𝜋𝑟





7 atau 𝜋 = 3,14



Pembelajaran ini menggunakan model ekspositori. Model pembelajaran

ekspositori adalah model pembelajaran yang cara penyampaian pelajaran dari

guru kepada siswa di dalam kelas dengan sintaks sebagai berikut.

1. Guru membuka pelajaran di awal kegiatan.

207

2. Guru menjelaskan materi dan memberikan contoh soal disertai tanya jawab

saat menjelaskannya.

3. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya.

4. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal latihan.

5. Guru meminta beberapa siswa untuk mengerjakannya di papan tulis.

6. Siswa dipandu guru membuat kesimpulan tentang materi yang diajarkan.



rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis





pertama.









yang akan dicapai.






tanya jawab.

Disiplin

Religius

Kebersa

maan

Kerja

keras

Kebersa

maan

208


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis


1. Guru menjelaskan materi menemukan nilai phi

dan rumus lingkaran serta memberikan contoh

soal disertai tanya jawab saat menjelaskannya.

2. Guru memberi kesempatan kepada siswa

untuk bertanya.

3. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal

latihan.

Guru meminta beberapa siswa untuk

mengerjakannya di papan tulis.


pekerjaan siswa.

Komunika

tif

Komunika

tif

Kerja

keras

Mandiri

Komunik

atif

V

V

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Fleksibel

Percaya

diri

Apresiasi


1. Siswa dipandu guru membuat kesimpulan

tentang materi yang diajarkan.


memperdalam materi.






sudah dilaksanakan.



jam terakhir.


Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Religius

Disiplin

Refleksi

209


Sumber :



Jakarta: Erlangga.


Jakarta: Erlangga.



Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

c. Alat peraga

d. LTS

V. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Menyimpulkan nilai phi.

Menemukan rumus

keliling.

Tes tertulis

Uraian

1.Ukurlah keliling (𝐾) sebuah

benda berbentuk lingkaran

dan juga diameternya (d).

Berapakah nilai ?d

k

2.Berapa 𝑐𝑚 kawat yang

diperlukan untuk membuat

kerangka tersebut?

Peneliti,


NIM. 4101409064

56 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚

𝑂

28 𝑐𝑚

210


(Kelas Kontrol)








Menemukan rumus keliling dan luas lingkaran.


Melalui kegiatan pembelajaran dengan model ekspositori, siswa dapat menemukan

rumus luas lingkaran.

I. Materi Pembelajaran



adalah 22,5𝑜 seperti Gambar 3.5, kemudian lingkaran dipotong menjadi

Gambar 3.6.

Gambar 3.5

Gambar 3.6

211

2

1



lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, maka bangun yang terjadi hampir

mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang kali keliling lingkaran dan

lebar = jari-jari lingkaran, sehingga


= panjang lebar

= 2

1 kali keliling lingkaran jari-jari lingkaran

= rr22

1

= rr

= 2r

Jadi, luas lingkaran adalah 2r . Untuk 𝑟 =1

2𝑑, luas lingkaran dapat dinyatakan

1

4𝜋𝑑2.



Luas =1



7 atau 𝜋 = 3,14










212






rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis





pertama.



c. Guru menanyakan kehadiran siswa

Guru meminta siswa untuk mempersiapkan

perlengkapan yang akan digunakan untuk

pembelajaran.



yang akan dicapai.






tanya jawab.

Disiplin

Religius

Kebersa

maan

Kerja

keras

Kebersa

maan


1. Guru menjelaskan materi menemukan rumus

luas lingkaran serta memberikan contoh soal

yang disertai tanya jawab saat

menjelaskannya.

Komunika

tif

V

213


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis


untuk bertanya.

3. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan

soal latihan.

4. Guru meminta beberapa siswa untuk



pekerjaan siswa.

Komunik

atif

Kerja

keras

Mandiri

Komuni

katif

V

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Fleksibel

Percaya

diri

Apresiasi





memperdalam materi.






sudah dilaksanakan.



jam terakhir.


Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Religius

Disiplin

Refleksi


Sumber :

Buku pelajaran matematika SMP kelas VIII :


Jakarta: Erlangga.

214


Jakarta: Erlangga.



Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

c. Alat peraga

d. LTS

V. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Menemukan rumus luas

lingkaran. Tes tertulis Uraian

Perhatikan gambar di

bawah ini!

Diketahui sisi persegi

𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 28 𝑐𝑚.



daerah yang diarsir!

Peneliti,


NIM. 4101409064

A B

C D

E

F

G

H

215


(Kelas Kontrol)








Menggunakan rumus keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah.


Melalui kegiatan pembelajaran dengan model ekspositori, siswa dapat

menggunakan rumus keliling dan luas lingkaran dalam pemecahan masalah.


Keliling dan luas lingkaran













216



rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis




memulai pelajaran apabila pada jam

pelajaran pertama.









yang akan dicapai.






tanya jawab.

Disiplin

Religius

Kebersa

maan

Kerja

keras

Kebersa

maan


1. Guru menjelaskan materi menggunakan

rumus keliling dan luas lingkaran dalam

pemecahan masalah serta memberikan

contoh soal yang disertai tanya jawab saat

menjelaskannya.


untuk bertanya.

3. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan

soal latihan.

Komunika

tif

Komunika

tif

Kerja

keras

Mandiri

V

V

V

Rasa ingin

tahu

Gigih dan

ulet

Fleksibel

217


rasi

Elabora

si

Konfir

masi

Disposisi

Matematis

4. Guru meminta beberapa siswa untuk



pekerjaan siswa.

Komunik

atif

V

V

Percaya

diri

Apresiasi





memperdalam materi.






sudah dilaksanakan.



jam terakhir.


Kerja

keras

Mandiri

Kerja

keras

Mandiri

Religius

Disiplin

Refleksi

VI. Sumber / Alat Pembelajaran

Sumber :

Buku pelajaran matematika SMP kelas VIII :


Jakarta: Erlangga.


Jakarta: Erlangga.



218

Alat dan media :

a. Spidol

b. Papan Tulis

c. LTS

VII. Penilaian


Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Menggunakan rumus


dalam pemecahan masalah.

Tes tertulis

Uraian

1. Sebuah taman berbentuk

lingkaran dengan diameter

105 meter. Pada sepanjang

tepi taman akan ditanami

pohon. Jika jarak antar

pohon 6 meter, maka

berapakah banyak pohon

yang ditanam?

2. Genta pergi ke sekolah

naik sepeda. Panjang jari-

jari roda sepedanya

28 𝑐𝑚. Tentukan panjang

jalan yang dilalui Genta

apabila rodanya berputar

sebanyak 4.000 kali

sepanjang lintasan lurus,

berapa meter panjang

lintasan yang telah

ditempuh sepeda Genta

tersebut?

Peneliti,


NIM. 410140906

219

LEMBAR TUGAS SISWA 1

1. Diketahui dua buah roda dengan diameter yang berbeda. Diameter roda

depan 160 𝑐𝑚 dan diameter roda belakang 30 𝑐𝑚. Berapa kali roda

belakang berputar penuh untuk setiap putaran penuh roda depan?

2. Diketahui sebuah kawat yang memiliki panjang 1 𝑚, akan dibuat 2

model cincin dengan jari-jari yang berbeda. Model cincin yang pertama

jari-jarinya 35 𝑚𝑚 dan model cincin kedua jari-jarinya 28 𝑚𝑚.

Berapakah model cincin pertama dan kedua yang dapat dibuat dengan

syarat sisa potongan kawat sesedikit mungkin?

3.

Sebuah ember diikat dengan tali yang dililitkan pada

pipa yang mempunyai jari-jari 20 𝑐𝑚. Jika pipa diputar

10 kali, maka ember yang semula berada dekat pipa

akan berada dipermukaan sumur. Jika tinggi air 4 𝑚,

berapa kedalaman sumur tersebut?

4. Diaz ingin membuat kerangka yang terbuat dari kawat seperti pada

gambar di bawah ini!

Berapa 𝑐𝑚 kawat yang diperlukan untuk

membuat kerangka tersebut?

____ SELAMAT MENGERJAKAN____

56 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚

𝑂

28 𝑐𝑚

Lampiran 28

220


1. Perhatikan gambar berikut.


3.


Diketahui sebuah motif keramik yang

berbentuk persegi seperti gambar di

samping. Jika luas keramik tersebut adalah

1600 𝑐𝑚2, hitunglah luas daerah lingkaran

yang diarsir!

_____SELAMAT MENGERJAKAN____



5 bagian 𝐴,

sedangkan luas arsiran daerah 𝐵 =2

7 bagian

B. Hitunglah perbandingan luas daerah A

terhadap luas daerah B!

A B

A B

C D

F

G

H

Diketahui pola ventilasi rumah seperti

sebuah gambar persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 di

samping. Jika panjang sisi persegi

tersebut adalah 13 𝑐𝑚 dan panjang

𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 = 𝐺𝐷 = 𝐷𝐻 =

3 𝑐𝑚. Hitunglah luas daerah yang

diarsir!

221



1. Ibu membeli dua lembar alumunium berbentuk persegi untuk menutupi dua


14 𝑐𝑚. Tentukan luas minimum alumunium yang dapat dibeli oleh ibu!

2. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 105 meter. Pada sepanjang

tepi taman akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon 6 meter, maka

berapakah banyak pohon yang ditanam?

3. Diketahui dua buah roda sepeda antik dengan diameter yang berbeda. Diameter

roda depan 70 𝑐𝑚 dan diameter roda belakang 35 𝑐𝑚. Berapa kali roda

belakang berputar jika roda depan berputar 1 kali?

4. Dwiki pergi ke sekolah naik sepeda. Panjang jari-jari roda sepedanya 28 𝑐𝑚.

a. Tentukan panjang jalan yang dilalui Dwiki apabila rodanya berputar

sebanyak 4.000 kali sepanjang lintasan lurus, berapa meter panjang lintasan

yang telah ditempuh sepeda Dwiki tersebut?

b. Jika jarak rumah Dwiki dengan sekolahnya 8,80 𝑘𝑚, berapa kali roda

sepedanya berputar agar dia sampai di sekolah?

5.

Sebuah ember diikat dengan tali yang dililitkan pada

pipa yang mempunyai jari-jari 14 𝑐𝑚. Jika pipa

diputar 10 kali, maka ember yang semula berada

dekat pipa akan berada di permukaan sumur. Jika

tinggi air 5 𝑚 dan jarak pipa ke bibir sumur 3 𝑚,

berapa kedalaman sumur tersebut?

6. Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi dengan kecepatan

7.850 km/jam dan beredar mengelilingi bumi dalam satu puataran penuh selama

8 jam. Jika lintasan pesawat berbentuk lingkaran dan jari-jari bumi adalah 6.400

km, tentukan:

222

a.panjang lintasan orbitnya

b.tinggi satelit dari permukaan bumi

7.

8.


Diketahui keliling suatu persegi adalah

160 𝑐𝑚. Hitunglah luas daerah

lingkaran yang diarsir!



5 bagian 𝐴,

sedangkan luas arsiran daerah 𝐵 =2

7 bagian

B. Hitunglah perbandingan luas daerah A

terhadap luas daerah B!

A

B

223

KUNCI JAWABAN


No. Jawaban Skor

1. Diketahui :


Ditanyakan : berapa kali roda belakang berputar penuh untuk setiap

putaran penuh roda depan

Selesaian :





𝑥.𝐾1 = 𝑦.𝐾2


𝐾1 = 𝜋𝑑1

= 3.14 × 160

= 502.4

𝐾2 = 𝜋𝑑2

= 3.14 × 30

= 94.2

Roda depan berputar 1 putaran penuh, jadi 𝑥 = 1

1 × 502.4 = 𝑦 × 94.2

502.4 = 94.2𝑦

𝑦 =502.4

94.2

1

1

1

2

2

2

𝑑2 = 30 𝑐𝑚

𝑑1 = 160 𝑐𝑚

Lampiran 29



224

No. Jawaban Skor

= 5.3333 ≈ 5


Jadi, agar roda depan berputar 1 putaran penuh, maka roda belakang

harus berputar 5 kali.


1

Jumlah 10

2. Diketahui :

Panjang kawat = 1 𝑚 = 1000 𝑚𝑚


Ditanyakan : model cincin I dan II yang dapat dibuat dengan syarat sisa

potongan kawat sesedikit mungkin

Selesaian : 𝐾1 = 2𝜋𝑟1 ; 𝐾2 = 2𝜋𝑟2


𝐾1 = 2𝜋𝑟1

= 2 ×22

7× 35

= 220

𝐾2 = 2𝜋𝑟2

= 2 ×22

7× 28

= 176

1

1

2

2

𝑟1 = 35 𝑚𝑚 𝑟2 = 28 𝑚𝑚



(ii) Memperkirakan jawaban

dan proses solusi

225

No. Jawaban Skor

Misal banyak model cincin 1 = 𝑥

Banyak model cincin 2 = 𝑦

Jadi, 220𝑥 + 176𝑦 ≤ 1000

Jika dibuat 4 model cincin I

220 4 + 176 0 = 880, sisa 120

Jika dibuat 3 model cincin I dan 1 model cincin II

220 3 + 176 1 = 836, sisa 164


220 2 + 176 2 = 792, sisa 208


220 2 + 176 3 = 968, sisa 32


220 1 + 176 4 = 924, sisa 76



Jadi, model cincin I dan II yang dapat dibuat dengan sisa sesedikit

mungkin adalah 2 model cincin I dan 3 model cincin II.


3

1

Jumlah 10

3. Diketahui :


Ditanyakan : 𝑡?

Selesaian : (ii) memperkirakan jawaban dan proses solusi

1

1

𝑟 = 20 𝑐𝑚

ℎ = 4 𝑚 = 400𝑐𝑚


𝑡 ?


226

No. Jawaban Skor



Kedalaman sumur = 𝑡 = 𝑛.𝐾 + ℎ

𝐾 = 2 × 3.14 × 20

= 125.6

Jika pipa diputar 10 kali, maka 𝑛.𝐾 = 10 × 125.6

= 1256

𝑡 = 1256 + 400

= 1656



Jadi, kedalaman sumur tersebut adalah 1656 𝑐𝑚 = 16.56 𝑚.


2

2

2

1

1

Jumlah 10

4. Diketahui: (i) Menganalisis situasi matematika


Ditanyakan: kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka

Selesaian: (ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi

𝐾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =1

2𝐾𝐼 + 𝐾𝐼𝐼 +

1

2𝐾𝐼𝐼𝐼


1

1

2

56 𝑐𝑚

14 𝑐𝑚

𝑂

28 𝑐𝑚

𝐼 𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼

227

No. Jawaban Skor

𝐾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

1

2𝜋𝑑𝐼 + 𝜋𝑑𝐼𝐼 +

1

2𝜋𝑑𝐼𝐼𝐼

= 1

2×

22

7× 56 +

22

7× 42 + (

1

2×

22

7× 28)

= 88 + 132 + 44

= 264

(menyelesaikan model matematis)


Jadi, panjang kawat yang dibutuhkan adalah 264 𝑐𝑚.


5

1

Jumlah 10

228

KUNCI JAWABAN


No. Jawaban Skor

1. Diketahui : (i) menganalisis situasi matematika


5 bagian 𝐴


7 bagian B



Selesaian : (ii) Memperkirakan jawaban dan proses solusi




𝐴 −3

5𝐴 = 𝐵 −

2

7𝐵

2

5𝐴 =

5

7𝐵

14𝐴 = 25𝐵 𝐴

𝐵=

25

14



𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐵 = 25: 14


1

1

2

3

1

Jumlah 8

B

A

229

No. Jawaban Skor

2. Diketahui : (i) Menganalisis situasi matematika




Selesaian :


4 lingkaran


2× 𝜋𝑟2)


= 13 × 13

= 169


2× 3.14 × 102)

= 169 − 157 = 12



1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

2. Diketahui :

1

A

C

F

G

H

E B

𝑠 = 13 𝑐𝑚

C D

A B

O

E

F

G H

(i) Menganalisis situasi

matematika

230






1600 = 𝑠2

𝑠 = 40

4rbesar = 40

rbesar = 10 (2)

𝐴𝐶 = 402 + 402

= 1600 + 1600

= 40 2

𝐴𝑂 =1

2× 40 2 = 20 2

𝐺𝑂 =1

2× 20 2 = 10 2

𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 10 2

= 10( 2 − 1)


L =𝜋 × 10 2 − 10 2

= 𝜋(200 − 200 2 + 100)

= 𝜋(300 − 200 2)





1

2

2

1

2

1

10

231

KUNCI JAWABAN


No. Jawaban Skor

1. Diketahui :

𝑟1 = 21 𝑐𝑚 ; 𝑟2 = 14 𝑐𝑚



Selesaian : 𝐿1 = 𝜋𝑟12 𝐿2 = 𝜋𝑟2

2

=22

7× 21 × 21 =

22

7× 14 × 14

= 1386 = 616




42 × 42 = 1764 𝑐𝑚2.



28 × 28 = 784 𝑐𝑚2.



784 𝑐𝑚2.


1

1

3

2

2

1

Jumlah 10

232

No. Jawaban Skor

2. Diketahui : taman

Jarak antar pohon = 6 𝑚


Ditanyakan: banyak pohon yang dibutuhkan

Selesaian :

Mencari banyak pohon yang dihitung

𝐾 =22

7× 105

= 330

Banyak pohon yang ditanam

𝑛 =𝐾

6 =

330

6= 55

(menyususn model matematis & penyelesaian model matematis)

Jadi, banyak pohon yang ditanam adalah 55 buah.


1

1

2

3

1

Jumlah 8

No. Jawaban Skor

3. Diketahui :


1

𝑑1 = 70 𝑐𝑚

𝑑2 = 35 𝑐𝑚

233


berputar 1 kali

Selesaian :






𝐾1 = 𝜋𝑑1

=22

7× 70

= 220

𝐾2 = 𝜋𝑑2

=22

7× 35

= 110


1 × 220 = 𝑦 × 110

220 = 110𝑦

𝑦 =220

110 = 2



berputar 2 kali.

1

2

2

3

1

Jumlah 10

No. Jawaban Skor

4.

Diketahui :


1

𝑟 = 28 𝑐𝑚

234

ℎ = 5 𝑚 = 500𝑐𝑚

𝑡

𝑥 = 3 𝑚 = 300𝑐𝑚

Ditanyakan :

a. Panjang jalan yang dilalui jika roda berputar 4000 kali ( 𝐽)

b. Berapa kali roda berputar jika jarak rumah dan sekolah 8,80 𝑘𝑚

(𝑁)

Selesaian :

𝐾 = 2𝜋𝑟

= 2 ×22

7× 28

= 176

a. 𝐽 = 𝐾 × 𝑁

= 176 × 4000

= 704.000


Jadi, panjang lintasan yang dilalui Dwiki adalah 704.000 𝑐𝑚 =

7,04 𝑘𝑚.


b. 𝑁 =𝐽

𝐾=

8,8×105

176= 5.000




1

2

2

1

2

1

Jumlah 10

5. Diketahui:

1

235

Ditanyakan : 𝑡?

Selesaian :


𝐾 = 2 ×22

7× 14

= 88


Jika pipa diputar 10 kali, maka 𝑛.𝐾 = 10 × 88

= 880



𝑡 = 530 + 400

= 930




1

2

2

3

1

Jumlah 10

6. Diketahui:

𝑣 = 7.850𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚


𝑟 = 6.400 𝑘𝑚


Ditanyakan :

1

236



Selesaian:

a. Panjang lintasan orbit = kecepatan × waktu

= 7.850 × 10

= 78.500




b.



44.000 = 𝐾

44.000 = 2𝜋𝑟

44.000 = 2 ×22

7× 𝑥

7000 = 𝑥

𝑡 = 7.000 − 6.400 = 600



1

1

2

1

2

2

1

Jumlah 10

7.

Diketahui :

1

6.400

𝑡

𝑥

B

A

237


5 bagian 𝐴


7 bagian B



Selesaian :




𝐴 −3

5𝐴 = 𝐵 −

2

7𝐵

2

5𝐴 =

5

7𝐵

𝐴

𝐵=

25

14


𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴 ∶ 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐵 = 25: 14


1

4

1

Jumlah 7

8. Diketahui :



Selesaian :



1

1

C D

A B

O

E

F

G H

𝐾𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 160 𝑐𝑚

= 10 𝑐𝑚

238

keliling persegi = 4 𝑠

160 = 4 𝑠

𝑠 = 40

4rbesar = 40

rbesar = 10

𝐴𝐶 = 402 + 402

= 1600 + 1600

= 40 2

𝐴𝑂 =1

2× 40 2 = 20 2

𝐺𝑂 =1

2× 20 2 = 10 2

𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 = 10 2 − 10

= 10( 2 − 1)


L =𝜋 × 10 2 − 10 2

= 𝜋(200 − 200 2 + 100)

= 𝜋(300 − 200 2)




1

2

2

2

3

3

1

Jumlah 15

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 × 10

8

239

SOAL KUIS 1


Hitunglah keliling lingkaran yang diarsir jika diketahui sisi persegi adalah 2 2!

2 2 cm

Lampiran 30

240

SOAL KUIS 2

1. Perhatikan gambar berikut.

Hitunglah luas daerah yang diarsir, jika jari-jari lingkaran 14 𝑐𝑚 !

241

KUNCI JAWABAN

SOAL KUIS 1

No. Jawaban Skor

1. Diketahui :

𝑠 = 2 2 𝑐𝑚


Ditanyakan : keliling daerah yang terarsir


𝑑 = 𝑠2 + 𝑠2

Keliling daerah yang diarsir = keliling lingkaran – keliling persegi

= 𝜋𝑑 − 4𝑠


𝑑 = 2 2 2

+ 2 2 2

= 8 + 8

= 16

= 4

Keliling daerah yang diarsir = 3.14 × 4 − 4(2 2)

= 12.56 − 8 2

= 1,246

(menyelesaikan model matematis)


Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 1, 246 𝑐𝑚.


1

1

2

2

3

1

Jumlah 10

2 2 cm

d

Lampiran 31


242

KUNCI JAWABAN

SOAL KUIS 2

No. Jawaban Skor





Luas daerah yang diarsir = luas persegi - 4 ×1

4× 𝜋𝑟2

= 𝑠2 − 𝜋𝑟2



L = 282 − (3.14 × 142)

= 784 − 615.44

= 168.56



Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 168.56 𝑐𝑚2


1

1

2

5

1

Jumlah 10

𝑟 = 14 𝑐𝑚 𝑠 = 28 𝑐𝑚

243

PEKERJAAN RUMAH I

1.

Sebuah mesin penggulung dibuat seperti terlihat

pada gambar di samping. Diameter roda P

adalah 20 𝑐𝑚, sedangkan diameter roda Q

adalah 1 𝑚.

a. Jika roda P berputar 7 kali, berapa kali roda

Q berputar?

b. Jika roda Q berputar 7 kali, berapa kali roda

P berputar?

2. Suatu lembaran plat baja berbentuk lingkaran mempunyai luas 1384 𝑐𝑚2.

Plat ini digunakan untuk menutup bak penampungan air berbentuk tabung.


4 𝑐𝑚. Tentukan banyak paku yang dibutuhkan!

A

Q

Tali

penggerak

P

Lampiran 32

244

PEKERJAAN RUMAH 2


2.


Diketahui pola ventilasi rumah yang

berbentuk persegi dengan panjang sisinya

21 𝑐𝑚. Hitunglah luas daerah yang diarsir!


Tiga buah lingkaran yang berjari-jari

1 𝑐𝑚 saling bersinggungan luar.

Lingkaran kecil 𝐿1 dan lingkaran besar 𝐿2

menyinggung ketiga lingkaran tersebut.

Tentukan perbandingan jari-jari lingkaran

𝐿2 dan 𝐿1!

𝐿1 𝐿2

245

KUNCI JAWABAN

PEKERJAAN RUMAH 1

No. Jawaban Skor



Ditanyakan :

a. Berapa kali roda Q berputar jika roda P berputar 7 kali

b. Berapa kali roda P berputar jika roda Q berputar 7 kali


Keliling roda P = 𝐾𝑃 = 𝜋𝑑𝑃

Keliling roda Q = 𝐾𝑃 = 𝜋𝑑𝑄

Misal banyak putaran roda P = 𝑝

Misal banyak putaran roda Q = 𝑞

𝑝.𝐾𝑃 = 𝑞.𝐾𝑄


𝐾𝑃 = 𝜋𝑑𝑃

= 3.14 × 20

= 62.8

𝐾𝑄 = 𝜋𝑑𝑄

= 3.14 × 100 = 314

1

1

2

2

2

A

𝑑𝑃 = 20 𝑐𝑚

Q

Tali

penggerak P

𝑑𝑄 = 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚

Lampiran 33

246

No. Jawaban Skor

a. Roda A berputar 7 kali, jadi roda B :

7 × 62.8 = 𝑞. 314

439.6 = 314𝑞

𝑞 = 1.4 ≈ 1


Jadi, roda Q harus berputar 1 kali agar roda P berputar 7 kali.


b. Roda Q berputar 7 kali, jadi roda P :

𝑝 × 62.8 = 7 × 314

62.8𝑝 = 2198

𝑝 = 35



Jadi, roda P harus berputar 35 kali agar roda Q berputar 7 kali.


3

1

3

1

Jumlah 15

247

No. Jawaban Skor


plat baja

Jarak antar paku = 4 𝑐𝑚




Luas plat baja = 𝜋𝑟2

𝐿 = 𝜋𝑟2

𝑟 = 𝐿

𝜋

Keliling plat baja

𝐾 = 2𝜋𝑟

Banyak paku yang dibuthukan

𝑛 =𝐾

0.5


𝐿 = 𝜋𝑟2

1386 =22

7× 𝑟2

𝑟 = 1386

22

7

1

1

2

2

𝐿 = 1386 𝑐𝑚2

248

No. Jawaban Skor

𝑟 = 441 = 21


𝐾 = 2 ×22

7× 21

= 132

𝑛 =132

4= 33





2

1

1

Jumlah 10

249

KUNCI JAWABAN

PEKERJAAN RUMAH 2

No. Jawaban Skor



Selesaian :


= 1

4× 𝜋 × 𝑟2 –

1

2𝑎𝑡



Luas tembereng = 1

4×

22

7× 10.52 –

1

2× 10.5 × 10.5

= 86.625 − 55.125

= 31.5

Luas yang diarsir = 8 × 31.5 = 252




1

1

2

4

1

1

Jumlah 10

𝑠 = 21 𝑐𝑚

𝑟 = 10.5 𝑐𝑚

10.5 𝑐𝑚

250

No. Jawaban Skor


Ditanyakan : perbandingan jari-jari lingkaran 𝐿2 dan 𝐿1

Selesaian :

cos 30𝑜 =1

1 + 𝑟

1

2 3 =

1

1 + 𝑟

2 = (1 + 𝑟) 3

2 = 3 + 3𝑟

𝑟 =2 − 3

3

Jari-jari lingkaran kecil adalah 2− 3

3.

Jari-jari lingkaran besar = 2 1 +2− 3

3=

2 3

3+

2− 3

3=

2+ 3

3.

Perbandingan jari-jari lingkaran 𝐿2 dan 𝐿1 :

𝑅

𝑟=

2 + 3

3

2 − 3

3

=2 + 3

2 − 3×

2 + 3

2 + 3

=7 + 4 3

1

Jadi, perbandingan jari-jari lingkaran 𝐿2 dan 𝐿1 adalah 7+4 3

1.

1

1

2

2

3

1

𝐿1 𝐿2

300

1 + 𝑟

1

251

KEGIATAN SISWA

Ambil 3 model lingkaran (benda berbentuk lingkaran) dengan diameter

yang berbeda serta benang ukur atau meteran. Lihat gambar 1!

KEGIATAN SISWA

Kelompok : ......................................

......................................

......................................

.......................................

Kelas : .......................................

Kelas VIII / Semester 2

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menemukan rumus keliling lingkaran.

Gambar 1

(a) (b) (c)

Lampiran 34

252

Langkah-langkah Kegiatan:

1. Lilitkan tali/ pita mengelilingi tepi benda itu. Beri tanda pada tali

tempat pertemuan ujung dan pangkalnya.

2. Lepaskan tali itu dan bentangkan, kemudian ukur panjangnya dengan

penggaris.

3. Catat hasilnya pada tabel 1.1.

Tabel 1.1

Lingkaran Keliling

(K)

Diameter

(d) d

K

( a ) ......... ......... .........

( b ) ......... ......... .........

( c ) ......... ......... .........

Perhatikan kolom d

K.

a. Apakah perbandingan nilai ,d

K,

d

K

b

b

a

a dan c

c

d

K tetap? jawab : ....

b. Berapa nilainya? jawab : ....

Bilangan 7

22atau 3,14 selanjutnya disebut ....

Jadi, d

K= ....

K = ... × ...

Karena d = 2 × ..., maka dapat ditulis K = ... × (2 × ... )

Jadi K = ....

253

SIMPULAN

Lingkaran dengan panjang jari-jarinya = r,

panjang diameter = d, dan keliling = K, maka

K = ...... atau K = ..........

SELAMAT

MENGERJAKAN

r

d

254

KEGIATAN SISWA

Ambil 3 model lingkaran (benda berbentuk lingkaran) dengan diameter

yang berbeda serta benang ukur atau meteran. Lihat gambar 1!

KEGIATAN SISWA

Kelompok : ......................................

......................................

......................................

.......................................

Kelas : .......................................

Kelas VIII / Semester 2

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat menemukan rumus keliling lingkaran.

Gambar 1

(a) (b) (c)

255

Langkah-langkah Kegiatan:

4. Lilitkan tali/ pita mengelilingi tepi benda itu. Beri tanda pada tali

tempat pertemuan ujung dan pangkalnya.

5. Lepaskan tali itu dan bentangkan, kemudian ukur panjangnya dengan

penggaris.

6. Catat hasilnya pada tabel 1.1.

Tabel 1.1

Lingkaran Keliling

(K)

Diameter

(d) d

K

( a ) ......... ......... .........

( b ) ......... ......... .........

( c ) ......... ......... .........

Perhatikan kolom d

K.

c. Apakah perbandingan nilai ,d

K,

d

K

b

b

a

a dan c

c

d

K tetap? jawab : ya, tetap.

d. Berapa nilainya? jawab : 3,14 atau 22

7.

Bilangan 7

22atau 3,14 selanjutnya disebut 𝝅(phi).

Jadi, d

K= 𝝅

K = 𝝅 × 𝑑

Karena d = 2 × 𝑟, maka dapat ditulis K = 𝝅 × (2 × 𝑟 )

Jadi K = 2𝜋𝑟.

256

SIMPULAN

Lingkaran dengan panjang jari-jarinya = r,

panjang diameter = d, dan keliling = K, maka

K = 𝜋𝑑 atau K = 2𝜋𝑟.

SELAMAT

MENGERJAKAN

r

d

257

LEMBAR KEGIATAN SISWA 2

Siswa dapat menemukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang.

TUJUAN

INGAT KEMBALI

Nama : ..........................................

............................................

Kelas : ..........................................

Perhatikan Gb. 1!

Gambar bangun di samping berbentuk ....

Jari-jarinya = ....

Kelilingnya = .... × ...× ...

Jadi, lingkaran dengan jari-jari 𝑟 dan keliling

𝐾, maka

𝐾 = . . . × . . . × . . .

Perhatikan Gb. 2!

Gambar bangun di samping berbentuk ....

Panjangnya = . . .

Lebarnya = . . .

Luasnya = . . . . . .

Jadi, persegi panjang dengan panjang 𝑝 , lebar 𝑙 , dan luas 𝐿, maka

L = . . . × . . .

𝑙 𝑝

Gb.

2

Gb. 1

Menghitung luas lingkaran.

KOMPETENSI DASAR

𝑟

Lampiran 35

258

Jika suatu lingkaran dengan panjang jari-jari 𝑟 dan luasnya adalah

𝐿 maka,

LUAS LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN PERSEGI

PANJANG

Buatlah sebuah lingkaran seperti Gb.3, lingkaran tersebut

dibagi menjadi . . . bagian sama besar. Sehingga POQ = . . . °

Gb. 4

1. Ambil sebuah juring POQ (Gb. 3), PQ =

....

.... keliling lingkaran

= ....

.... . . .

= . . . .

2. Kemudian susun juring-juring pada lingkaran tersebut menjadi persegi

panjang (Gb. 4). Terbentuk persegi panjang dengan

Panjang = . . . panjang PQ = . . . . . . = . . . .

Lebar = . . . .

Luas persegi panjang = . . . . . . = . . . .

Karena Luas lingkaran = Luas persegi panjang maka, Luas lingkaran = . . .

𝐿 = . . . × . . . × .

. .

KESIMPULAN

Gb. 3

𝑃

𝑄

O

𝑟

259

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Siswa dapat menemukan rumus luas lingkaran dengan pendekatan persegi panjang.

TUJUAN

INGAT KEMBALI

Perhatikan Gb. 1!

Gambar bangun di samping berbentuk lingkaran

Jari-jarinya = 𝒓

Kelilingnya = 𝟐 × 𝝅 × 𝒓

Jadi, lingkaran dengan jari-jari 𝑟 dan keliling 𝐾,

maka

𝑲 = 𝟐 × 𝝅 × 𝒓

Perhatikan Gb. 2!

Gambar bangun di samping berbentuk persegi

panjang.

Panjangnya= 𝒑

Lebarnya = 𝒍

Luasnya = 𝒑 𝒍

Jadi, persegi panjang dengan panjang 𝑝 , lebar 𝑙 , dan luas 𝐿, maka

L = 𝒑 × 𝒍

𝑙 𝑝

Gb.

2

Gb. 1

Menghitung luas lingkaran.

KOMPETENSI DASAR

𝑟

260

Jika suatu lingkaran dengan panjang jari-jari 𝑟 dan luasnya adalah

𝐿 maka,

LUAS LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN PERSEGI

PANJANG

Buatlah sebuah lingkaran seperti Gb.3, lingkaran tersebut

dibagi menjadi 𝟏𝟔 bagian sama besar. Sehingga POQ =

𝟐𝟐,𝟓 °

Gb. 4

1. Ambil sebuah juring POQ (Gb. 3), PQ =

360

5,22 keliling lingkaran

=

360

5,22 𝟐𝝅𝒓

= 𝟏

𝟖𝝅𝒓

2. Kemudian susun juring-juring pada lingkaran tersebut menjadi persegi

panjang (Gb. 4). Terbentuk persegi panjang dengan

Panjang = 8 panjang PQ = 8 𝟏

𝟖𝝅𝒓 = 𝝅𝒓

Lebar = 𝒓

Luas persegi panjang = 𝑝 × 𝑙 = 𝝅𝒓 𝒓

Karena Luas lingkaran = Luas persegi panjang maka, Luas lingkaran = 𝝅𝒓𝟐

𝐿 = 𝝅 × 𝑟 × 𝑟

KESIMPULAN

Gb. 3

𝑃

𝑄

O

𝑟

261

LEMBAR PENGAMATAN GURU

KELAS EKSPERIMEN

Hari, tanggal : Sabtu, 5 Januari 2013

Nama : Dahniar Eka Yulianti

Pertemuan ke : 1

Petunjuk :

Berilah penilaian Anda dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom “ya” atau

“tidak”, kemudian memberikan skor yang sesuai dengan pengamatan Anda!

No. Kegiatan Guru

Terpenuhi Skala Penilaian

Ya Tidak 0 1 2 3 4

1. Mengucapkan salam dan

membimbing siswa untuk berdoa

sebelum memulai pelajaran.

V

V

2. Menyiapkan kondisi siswa sebelum

mengikuti pelajaran.

V

V

3. Menyampaikan tujuan pembelajaran

atau kompetensi dasar yang akan

dicapai.

V

V

4. Menyampaikan cakupan materi dan

penjelasan uraian kegiatan

pembelajaran.

V

V

5. Memberikan motivasi kepada siswa. V V

6. Mengajak siswa untuk mengingat

kembali materi prasyarat melalui

tanya jawab.

V

V

7. Memberikan pengantar materi. V V

8. Mengorganisasikan siswa ke dalam

kelompok-kelompok belajar serta

V

V

Lampiran 36

262

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4

memberikan lembar permasalahan

kepada siswa. V

V

9. Memantau diskusi kelompok dan

memberikan bimbingan kepada

kelompok yang mengalami kesulitan.

V

V

10. Meminta beberapa kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusinya.

V

V

11. Mengevaluasi hasil diskusi

kelompok.

V

V

12. Membuat kesimpulan dari kegiatan

pembelajaran melalui tanya jawab

dengan siswa.

V

V

13. Melakukan refleksi terhadap

kegiatan pembelajaran.

V

V

14. Memberikan PR kepada siswa. V V

15. Mengingatkan siswa untuk

mempelajari materi selanjutnya.

V

V

16. Menutup pelajaran dengan salam/

doa.

V V

Skor total 45

Kriteria Penilaian :

Skor 4 : sangat baik (jika disampaikan dengan sangat jelas/tepat/terarah/runtun)

Skor 3 : baik (jika disampaikan dengan jelas/tepat/terarah/runtun)

Skor 2 : cukup (jika disampaikan dengan cukup jelas/tepat/terarah/runtun)

Skor 1 : kurang (jika disampaikan dengan kurang jelas/tepat/terarah/runtun)

Skor 0 : tidak terpenuhi

263

Perhitungan :

Skor total hasil observasi = 45

Skor maksimum = 64

Persentase keterampilan guru =



45

64× 100% = 70,3 %

Kriteria persentase :

Kurang baik : persentase keterampilan guru< 25%

Cukup baik : 25% persentase keterampilan guru < 50%

Baik : 50% persentase keterampilan guru < 75%

Sangat baik : persentase keterampilan guru ≥ 75%

Semarang, 5 Januari 2013

Observer,

M. Y. Nunik Triani R., S.Pd

NIP. 19700625 200701 2009

264


KELAS EKSPERIMEN

Hari, tanggal : Senin, 7 Januari 2013


Pertemuan ke : 2

Petunjuk :



No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4




V

V



V

V



dicapai.

V

V



pembelajaran.

V

V




tanya jawab.

V

V




V

V

265

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4


kepada siswa.




V

V



V V


kelompok.

V

V



dengan siswa.

V

V



V

V




V

V


doa.

V

V

Skor total 48







266

Perhitungan :


Skor maksimum = 64




48

64× 100% = 75%







Observer,


NIP. 19700625 200701 2009

267


KELAS EKSPERIMEN

Hari, tanggal : Rabu, 9 Januari 2013


Pertemuan ke : 3

Petunjuk :



No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4




V

V



V

V



dicapai.

V

V



pembelajaran.

V

V




tanya jawab.

V

V




V

V

268

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4


kepada siswa.




V

V



V

V


kelompok.

V

V



dengan siswa.

V

V



V

V




V

V


doa.

V

V

Skor total 49







269

Perhitungan :


Skor maksimum = 64




49

64× 100% = 76,6 %







Observer,


NIP. 19700625 200701 2009

270


KELAS KONTROL

Hari, tanggal : Sabtu, 5 Januari 2013


Pertemuan ke : 1

Petunjuk :



No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4




V

V



V

V



dicapai.

V

V



pembelajaran.

V

V




tanya jawab.

V

V

7. Menjelaskan materi dan memberikan

contoh soal disertai tanya jawab saat

menjelaskan.

V

V

271

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4

8. Memberikan kesempatan pada siswa

untuk bertanya. V

V

9. Meminta siswa untuk menyelesaikan

soal latihan.

V

V

10. Meminta siswa mengerjakan soal

latihan di papan tulis.

V

V

11. Mengevaluasi hasil pekerjaan siswa

di papan tulis.

V

V



dengan siswa.

V

V



V

V




V

V


doa.

V

V

Skor total 40







272

Perhitungan :


Skor maksimum = 64




40

64× 100% = 62,5 %







Observer,


NIP. 19700625 200701 2009

273


KELAS KONTROL

Hari, tanggal : Senin, 7 Januari 2013


Pertemuan ke : 2

Petunjuk :



No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4




V

V



V

V



dicapai.

V

V



pembelajaran.

V

V




tanya jawab.

V

V



menjelaskan.

V

V

274

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4


untuk bertanya. V

V


soal latihan.

V

V



V

V


di papan tulis.

V

V



dengan siswa.

V

V



V

V




V

V


doa.

V

V

Skor total 49







275

Perhitungan :


Skor maksimum = 64




49

64× 100% = 76,6 %







Observer,


NIP. 19700625 200701 2009

276


KELAS KONTROL

Hari, tanggal : Selasa, 8 Januari 2013


Pertemuan ke : 3

Petunjuk :



No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4




V

V



V

V



dicapai.

V

V



pembelajaran.

V

V




tanya jawab.

V

V



menjelaskan.

V

V

277

No. Kegiatan Guru


Ya Tidak 0 1 2 3 4


untuk bertanya. V

V


soal latihan.

V

V



V

V


di papan tulis.

V

V



dengan siswa.

V

V



V

V




V

V


doa.

V

V

Skor total 54







278

Perhitungan :


Skor maksimum = 64




54

64× 100% = 84,4%







Observer,


NIP. 19700625 200701 2009

279

ANALISIS HASIL TES PENALARAN MATEMATIS

SISWA KELAS EKSPERIMEN

No Kode x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 Y

1 G-01 10 10 7 8 6 7 8 6 4 4 70

2 G-02 10 10 10 10 10 10 13 8 9 6 96

3 G-03 10 8 10 7 9 10 4 4 7 6 75

4 G-04 5 10 10 10 9 10 10 8 9 6 87

5 G-05 10 10 6 10 6 6 10 5 5 7 75

6 G-06 5 9 4 8 5 9 2 4 4 1 51

7 G-07 6 6 8 5 4 3 2 5 0 0 39

8 G-08 10 8 10 10 10 10 10 8 6 0 82

9 G-09 6 10 10 8 9 9 13 8 9 6 88

10 G-10 10 10 10 10 9 8 7 9 2 0 75

11 G-11 5 10 8 8 8 10 4 9 4 4 70

12 G-12 10 9 10 10 9 9 8 10 9 6 90

13 G-13 10 10 10 9 9 9 10 6 9 5 87

14 G-14 7 10 10 10 6 6 7 5 5 5 71

15 G-15 10 10 10 10 8 6 0 10 4 2 70

16 G-16 9 10 8 10 8 4 8 5 8 5 75

17 G-17 10 10 10 10 10 10 0 6 4 0 70

18 G-18 10 10 10 10 9 5 10 5 9 5 83

Lampiran 38

279

280


19 G-19 10 10 10 10 9 8 4 0 0 0 61

20 G-20 10 10 10 10 9 8 5 4 9 5 80

21 G-21 10 10 10 10 9 7 2 3 4 5 70

22 G-22 10 10 10 8 8 7 10 5 7 6 81

23 G-23 9 9 10 8 8 8 10 6 2 0 70

24 G-24 9 10 10 7 10 10 10 4 0 0 70

25 G-25 10 10 8 9 6 10 2 0 0 0 55

26 G-26 9 10 10 9 7 9 5 10 9 6 84

27 G-27 9 10 10 10 8 6 7 4 4 6 74

28 G-28 6 7 8 5 6 6 8 6 0 0 52

245 266 257 249 224 220 189 163 142 96 2051

87.50 95.00 91.79 88.93 80.00 78.57 45.00 58.21 56.35 57.14

280

281

ANALISIS HASIL TES PENALARAN MATEMATIS

SISWA KELAS KONTROL


1 H-01 6 9 2 7 7 6 0 8 6 0 51

2 H-02 10 10 10 10 6 0 6 4 2 6 64

3 H-03 8 6 5 8 7 3 0 8 4 2 51

4 H-04 9 9 7 7 5 5 8 10 9 6 75

5 H-05 10 10 6 8 5 0 0 10 9 4 62

6 H-06 9 9 7 8 7 5 6 10 9 0 70

7 H-07 9 10 6 10 8 4 8 7 6 2 70

8 H-08 8 10 10 9 9 10 9 10 9 4 88

9 H-09 7 3 8 4 4 6 3 7 5 3 50

10 H-10 9 7 7 7 5 6 8 7 9 6 71

11 H-11 5 4 8 4 0 0 0 0 0 0 21

12 H-12 7 8 8 8 8 4 0 10 9 2 64

13 H-13 9 9 9 8 7 6 8 7 8 5 76

14 H-14 9 10 9 8 8 9 2 9 6 0 70

15 H-15 7 5 10 7 0 6 0 7 4 3 49

16 H-16 9 8 10 7 7 0 6 9 0 0 56

17 H-17 9 8 5 7 10 10 8 8 9 10 84

18 H-18 7 9 10 5 5 4 6 6 0 0 52

281

282


19 H-19 7 9 10 5 5 4 6 7 4 3 60

20 H-20 4 1 7 4 2 7 0 7 6 0 38

21 H-21 9 10 6 8 8 7 7 7 6 2 70

22 H-22 7 9 4 7 2 6 7 7 6 2 57

23 H-23 9 8 9 8 4 7 7 10 6 2 70

24 H-24 9 9 4 5 6 5 0 7 6 0 51

25 H-25 6 9 7 7 7 6 0 2 8 3 55

26 H-26 6 3 6 4 3 7 7 8 5 4 53

27 H-27 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 70

28 H-28 8 10 10 10 9 10 8 10 9 4 88

219 219 207 197 161 150 127 209 167 80 1736

78.21 78.21 73.93 70.36 57.50 53.57 30.24 74.64 66.27 47.62

282

283

DATA NILAI TES PENALARAN MATEMATIS SISWA

KELOMPOK EKSPERIMEN (VIII G)

NO KODE NILAI

1 G-01 70

2 G-02 96

3 G-03 75

4 G-04 87

5 G-05 75

6 G-06 51

7 G-07 39

8 G-08 82

9 G-09 88

10 G-10 75

11 G-11 70

12 G-12 90

13 G-13 87

14 G-14 71

15 G-15 70

16 G-16 75

17 G-17 70

18 G-18 83

19 G-19 61

20 G-20 80

21 G-21 70

22 G-22 81

23 G-23 70

24 G-24 70

25 G-25 55

26 G-26 84

27 G-27 74

28 G-28 52

Lampiran 37

284

DATA NILAI TES PENALARAN MATEMATIS SISWA

KELOMPOK KONTROL (VIII H)

NO KODE NILAI

1 H-01 51

2 H-02 64

3 H-03 51

4 H-04 75

5 H-05 62

6 H-06 70

7 H-07 70

8 H-08 88

9 H-09 50

10 H-10 71

11 H-11 21

12 H-12 64

13 H-13 76

14 H-14 70

15 H-15 49

16 H-16 56

17 H-17 84

18 H-18 52

19 H-19 60

20 H-20 38

21 H-21 70

22 H-22 57

23 H-23 70

24 H-24 51

25 H-25 55

26 H-26 53

27 H-27 70

28 H-28 88

285

ANALISIS SKOR TINGKAT

DISPOSISI MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN

No Kode x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18

1 G-01 2 2 3 4 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 4 4 4

2 G-02 3 2 4 4 4 0 3 2 3 0 2 4 4 3 3 4 3 4

3 G-03 4 3 3 2 2 2 4 3 4 4 2 3 3 2 4 3 2 3

4 G-04 3 2 3 1 4 2 2 2 4 4 3 3 2 4 4 3 3 3

5 G-05 3 2 4 4 2 2 4 4 3 3 2 4 2 3 3 3 3 4

6 G-06 4 3 4 3 2 3 4 3 2 4 2 3 3 2 4 3 3 3

7 G-07 4 4 3 3 2 1 2 2 3 4 2 4 2 1 2 3 1 2

8 G-08 4 4 2 2 3 2 4 3 3 4 2 4 4 2 4 4 3 4

9 G-09 3 2 3 2 4 2 4 3 3 3 2 4 4 2 2 3 3 4

10 G-10 3 4 3 3 3 1 3 3 4 3 3 3 2 3 3 3 3 4

11 G-11 3 4 3 2 4 3 4 3 3 3 2 4 2 3 3 3 3 3

12 G-12 3 2 2 2 4 3 3 4 2 2 2 4 2 2 2 2 1 4

13 G-13 3 3 3 4 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 4 2 4

14 G-14 2 3 4 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3

15 G-15 4 3 4 3 3 3 4 4 0 4 2 2 2 3 4 4 3 4

16 G-16 4 4 3 3 3 2 4 2 4 4 2 3 2 3 4 4 3 4

17 G-17 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 3 1 2 3 4 3 4

18 G-18 3 3 3 3 3 3 3 3 0 3 2 3 3 3 3 4 4 4

19 G-19 3 4 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 3

20 G-20 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 1 3 3 3 3

Lampiran 40

285

286


21 G-21 3 2 4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 4 4 4

22 G-22 3 2 3 3 2 2 4 2 3 4 2 3 2 2 4 4 4 4

23 G-23 4 3 3 2 2 2 4 3 4 4 2 3 3 2 4 3 2 3

24 G-24 4 3 3 2 2 2 4 3 4 4 2 3 3 2 4 3 2 3

25 G-25 4 2 4 4 2 2 2 2 3 3 2 1 2 4 2 3 3 2

26 G-26 4 4 4 2 4 2 4 4 4 4 2 4 2 3 4 4 3 4

27 G-27 4 3 1 2 4 4 4 4 4 4 3 4 2 2 4 4 4 4

28 G-28 2 4 0 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 2 3 4 3 4

Jml 91 83 85 76 80 66 91 79 83 91 62 88 71 68 90 256 228 295

286

287

No Kode x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 Y % Ket

1 G-01 3 3 3 4 3 2 3 3 2 4 4 1 2 3 3 3 3 98 70.00 tinggi

2 G-02 4 4 3 4 2 3 3 4 2 3 4 2 2 3 3 4 4 106 75.71 tinggi

3 G-03 3 3 3 4 2 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 4 102 72.86 tinggi

4 G-04 3 4 2 4 3 3 2 3 3 3 3 3 4 4 4 3 2 105 75.00 tinggi

5 G-05 3 3 3 3 3 3 4 4 2 3 3 4 2 2 3 3 3 106 75.71 tinggi

6 G-06 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 4 103 73.57 tinggi

7 G-07 3 3 1 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 1 0 84 60.00 sedang

8 G-08 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 2 117 83.57 sgt tinggi

9 G-09 3 3 3 4 2 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 2 2 109 77.86 tinggi

10 G-10 3 2 3 3 3 2 3 4 3 4 4 2 3 3 3 3 1 103 73.57 tinggi

11 G-11 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 4 4 2 2 103 73.57 tinggi

12 G-12 3 3 2 4 2 4 3 2 3 3 2 4 1 3 2 3 3 93 66.43 tinggi

13 G-13 4 3 3 4 3 3 3 3 2 3 4 2 2 3 3 3 1 103 73.57 tinggi

14 G-14 3 3 2 4 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 95 67.86 tinggi

15 G-15 3 4 3 4 3 3 4 4 4 4 3 2 2 3 4 3 4 113 80.71 tinggi

16 G-16 4 4 3 4 3 3 4 4 2 4 3 2 2 3 3 3 3 112 80.00 tinggi

17 G-17 3 4 3 4 2 3 2 3 3 4 3 2 2 2 3 4 1 96 68.57 tinggi

18 G-18 2 4 3 3 3 3 3 4 2 3 3 2 2 3 3 3 3 102 72.86 tinggi

19 G-19 3 4 2 4 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 4 96 68.57 tinggi

20 G-20 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 89 63.57 tinggi

21 G-21 4 4 3 4 3 4 2 3 2 3 4 2 3 3 3 3 4 109 77.86 tinggi

22 G-22 3 4 3 4 3 4 4 3 2 4 4 4 2 2 2 3 3 107 76.43 tinggi

23 G-23 3 3 3 4 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 4 101 72.14 tinggi

24 G-24 3 3 3 4 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 4 103 73.57 tinggi

25 G-25 4 3 3 3 2 3 4 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 95 67.86 tinggi

26 G-26 4 4 3 4 2 3 4 4 4 4 3 4 2 2 4 3 4 120 85.71 sgt tinggi

27 G-27 4 2 4 4 3 4 4 3 2 3 2 3 3 3 3 3 4 115 82.14 sgt tinggi

28 G-28 4 4 3 4 2 3 4 3 3 4 2 4 3 2 3 2 4 109 77.86 tinggi

271 251 219 334 216 260 292 240 183 241 220 266 157 221 202 201 245 2894 𝑥 73.83

287

288

ANALISIS SKOR TINGKAT

DISPOSISI MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL


1 H-01 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 3

2 H-02 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3

3 H-03 4 3 3 3 2 4 2 3 4 2 4 4 2 2 2 2 2 4

4 H-04 4 4 4 3 3 2 3 4 3 4 3 2 2 3 4 3 3 4

5 H-05 2 2 4 2 2 3 2 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 3

6 H-06 3 2 3 3 3 3 4 2 3 3 4 3 2 2 3 3 4 3

7 H-07 2 1 3 4 2 4 3 2 3 4 3 3 2 3 3 4 3 3

8 H-08 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4

9 H-09 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 4 3 3 2 4 4 4 4

10 H-10 4 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 2 3 4 3 3 4

11 H-11 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2

12 H-12 2 2 4 3 1 3 2 1 3 4 2 3 2 1 3 3 3 4

13 H-13 4 4 7 7 3 4 4 4 4 4 2 2 3 4 4 3 3 4

14 H-14 2 3 3 2 2 3 4 2 2 2 1 2 2 3 2 3 2 3

15 H-15 3 2 3 2 2 3 4 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 3

16 H-16 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3

17 H-17 4 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 4 2 4 3 3 4

18 H-18 3 2 2 2 3 4 4 3 3 3 1 4 3 2 2 3 2 2

19 H-19 4 3 4 3 3 3 4 4 3 3 2 3 2 3 4 3 3 3

20 H-20 4 3 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3

288

289


21 H-21 2 1 3 4 1 4 3 2 3 4 3 3 2 3 2 4 3 4

22 H-22 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3

23 H-23 3 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 3 3 1 3 4 1 4

24 H-24 3 3 3 2 1 2 1 3 2 2 1 4 2 2 2 3 1 3

25 H-25 2 2 3 1 4 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3

26 H-26 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 4 3 3 2 4 4 4 4

27 H-27 2 3 1 1 2 2 4 4 2 3 3 4 0 2 3 3 3 4

28 H-28 4 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 3 4 2 4 3 3 4

Jml 87 72 91 77 64 83 83 83 84 85 71 79 66 68 80 85 74 95

289

290

No Kode x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 Y % Ket

1 H-01 3 4 0 2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 81 57.86 sedang

2 H-02 3 2 3 2 2 3 1 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 89 63.57 tinggi

3 H-03 4 3 2 3 4 2 2 2 4 3 2 4 4 3 4 1 1 100 71.43 tinggi

4 H-04 3 4 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 108 77.14 tinggi

5 H-05 3 3 3 1 2 4 2 2 2 2 2 3 4 3 3 3 1 89 63.57 tinggi

6 H-06 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 103 73.57 tinggi

7 H-07 4 4 2 4 3 2 3 2 3 4 3 4 3 3 3 3 1 103 73.57 tinggi

8 H-08 3 3 3 4 4 3 2 4 3 4 3 3 4 4 3 2 2 110 78.57 tinggi

9 H-09 4 4 2 4 4 2 3 2 2 4 3 3 3 3 3 2 2 110 78.57 tinggi

10 H-10 3 4 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 103 73.57 tinggi

11 H-11 2 1 2 2 2 3 1 3 2 3 3 1 3 2 3 3 2 79 56.43 sedang

12 H-12 3 2 2 4 2 3 3 2 2 3 3 3 1 2 3 3 2 89 63.57 tinggi

13 H-13 4 1 3 4 2 4 3 3 3 3 3 3 2 2 0 0 0 110 78.57 tinggi

14 H-14 3 4 3 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 86 61.43 sedang

15 H-15 3 4 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 95 67.86 tinggi

16 H-16 3 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 95 67.86 tinggi

17 H-17 4 4 3 4 3 4 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 2 113 80.71 tinggi

18 H-18 4 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 1 3 3 2 3 93 66.43 tinggi

19 H-19 4 3 3 3 4 4 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 4 110 78.57 tinggi

20 H-20 3 3 2 3 2 3 2 2 4 3 2 2 3 2 3 3 3 93 66.43 tinggi

21 H-21 4 4 2 4 3 3 3 4 2 4 3 4 3 3 3 4 4 108 77.14 tinggi

22 H-22 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 1 84 60.00 sedang

23 H-23 3 1 2 3 2 3 2 1 3 2 3 3 2 2 2 3 1 84 60.00 sedang

24 H-24 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 4 2 1 2 2 1 77 55.00 sedang

25 H-25 3 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 87 62.14 sedang

26 H-26 4 4 2 4 1 3 3 2 2 4 3 3 3 3 4 3 2 110 78.57 Tinggi

27 H-27 3 3 2 0 3 2 3 2 2 1 0 2 3 2 2 3 2 81 57.86 Sedang

28 H-28 4 4 3 4 3 4 4 4 3 2 2 3 2 2 2 2 2 113 80.71 Tinggi

92 86 67 87 72 82 75 71 71 80 71 79 71 70 73 74 55 2703 𝑥 68.95

290

291

DATA SKOR TINGKAT DISPOSISI MATEMATIS

KELOMPOK EKSPERIMEN (VIII G)

NO KODE SKOR KATEGORI

1 G-01 70.00 tinggi

2 G-02 75.71 tinggi

3 G-03 72.86 tinggi

4 G-04 75.00 tinggi

5 G-05 75.71 tinggi

6 G-06 73.57 tinggi

7 G-07 60.00 sedang

8 G-08 83.57 sangat tinggi

9 G-09 77.86 tinggi

10 G-10 73.57 tinggi

11 G-11 73.57 tinggi

12 G-12 66.43 tinggi

13 G-13 73.57 tinggi

14 G-14 67.86 tinggi

15 G-15 80.71 tinggi

16 G-16 80.00 tinggi

17 G-17 68.57 tinggi

18 G-18 72.86 tinggi

19 G-19 68.57 tinggi

20 G-20 63.57 tinggi

21 G-21 77.86 tinggi

22 G-22 76.43 tinggi

23 G-23 72.14 tinggi

24 G-24 73.57 tinggi

25 G-25 67.86 tinggi



28 G-28 77.86 tinggi

DATA SKOR TINGKAT DISPOSISI MATEMATIS

KELOMPOK KONTROL (VIII H)

Lampiran 41

292

NO KODE SKOR KATEGORI

1 H-01 57.86 sedang

2 H-02 63.57 tinggi

3 H-03 71.43 tinggi

4 H-04 77.14 tinggi

5 H-05 63.57 tinggi

6 H-06 73.57 tinggi

7 H-07 73.57 tinggi

8 H-08 78.57 tinggi

9 H-09 78.57 tinggi

10 H-10 73.57 tinggi

11 H-11 56.43 sedang

12 H-12 63.57 tinggi

13 H-13 78.57 tinggi

14 H-14 61.43 sedang

15 H-15 67.86 tinggi

16 H-16 67.86 tinggi

17 H-17 80.71 tinggi

18 H-18 66.43 tinggi

19 H-19 78.57 tinggi

20 H-20 66.43 tinggi

21 H-21 77.14 tinggi

22 H-22 60.00 sedang

23 H-23 60.00 sedang

24 H-24 55.00 sedang

25 H-25 62.14 sedang

26 H-26 78.57 tinggi

27 H-27 57.86 sedang

28 H-28 80.71 tinggi

293

UJI NORMALITAS DATA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis:




2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)3)(1( k

dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 3 dan taraf

signifikan 𝛼 = 5% , maka 𝐻0 diterima yaitu data berdistribusi normal.





= 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 28 𝑠 = 12,883

= 5,776 ≈ 6

Lampiran 42

294


= 57 ∶ 6

= 9,869 ≈ 10

Perhitungan untuk mencari 2


No. Kelas

Interval

𝒇 Nilai

Tengah

(𝒙𝒊)


𝟐

1 39-44 1 41.5 1722.25 41.5 1722.25

2 45-50 0 47.5 2256.25 0 0

3 51-56 3 53.5 2862.25 160.5 8586.75

4 57-62 1 59.5 3540.25 59.5 3540.25

5 63-68 0 65.5 4290.25 0 0

6 69-74 8 71.5 5112.25 572 40898

7 75-80 5 77.5 6006.25 387.5 30031.25

8 81-86 5 83.5 6972.25 417.5 34861.25

9 87-92 4 89.5 8010.25 358 32041

10 93-98 1 95.5 9120.25 95.5 9120.25

Jumlah 28 2092 160801

No. Kelas

Interval

Batas

Bawah Z

Luas O-

Z

Luas

Tiap

Interval

𝑬𝒊 𝑶𝒊 2

hitung

1 39-44 38.5 -2.70 0.4965 0.0094 0.2632 1 2.062592

2 45-50 44.5 -2.23 0.4871 0.0255 0.714 0 0.714

3 51-56 50.5 -1.77 0.4616 0.0584 1.6352 3 1.139114

4 57-62 56.5 -1.30 0.4032 0.1065 2.982 1 1.317345

5 63-68 62.5 -0.83 0.2967 0.1524 4.2672 0 4.2672

6 69-74 68.5 -0.37 0.1443 0.1841 5.1548 8 1.570413

7 75-80 74.5 0.10 0.0398 0.1725 4.83 5 0.005983

8 81-86 80.5 0.56 0.2123 0.1362 3.8136 5 0.369086

9 87-92 86.5 1.03 0.3485 0.0834 2.3352 4 1.186862

10 93-98 92.5 1.49 0.4319 0.0431 1.2068 1 0.035438

98.5 1.94 0.475

Jumlah 12.668

295


hitung = 12,668, sedangkan dengan α = 5%

dan banyak kelas = 10, dengan 𝑑𝑘 = (10 − 3) = 7, maka diperoleh 2

)3)(1( k

= 14,1.

Karena 2

hitung < 2

)3)(1( k , maka Ho diterima, yang berarti data berdistribusi

normal.

14,1 12,668

Daerah penerimaan

Ho

296

UJI NORMALITAS DATA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

KELAS KONTROL

Hipotesis:




𝑋2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)3)(1( k dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑘 − 3 dan taraf






= 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 28 𝑠 = 14,785

= 5,776 ≈ 6

Lampiran 43

297


= 67 ∶ 6

= 11,600 ≈ 12



No. Kelas

Interval

𝒇 Nilai

Tengah

(𝒙𝒊)


𝟐

1 21-26 1 23.5 552.25 23.5 552.25

2 27-32 0 29.5 870.25 0 0

3 33-38 0 35.5 1260.25 0 0

4 39-44 1 41.5 1722.25 41.5 1722.25

5 45-50 2 47.5 2256.25 95 4512.5

6 51-56 7 53.5 2862.25 374.5 20035.75

7 57-62 3 59.5 3540.25 178.5 10620.75

8 63-68 2 65.5 4290.25 131 8580.5

9 69-74 7 71.5 5112.25 500.5 35785.75

10 75-80 2 77.5 6006.25 155 12012.5

11 81-86 1 83.5 6972.25 83.5 6972.25

12 87-92 2 89.5 8010.25 179 16020.5

Jumlah 28 1762 116815

No. Kelas

Interval

Batas

Bawah Z

Luas O-

Z

Luas

Tiap

Interval

𝑬𝒊 𝑶𝒊 2

hitung

1 21-26 20.5 -2.81 0.4975 0.0057 0.1596 1 4.425264

2 27-32 26.5 -2.40 0.4918 0.0146 0.4088 0 0.4088

3 33-38 32.5 -2.00 0.4772 0.0331 0.9268 0 0.9268

4 39-44 38.5 -1.59 0.4441 0.0631 1.7668 1 0.332795

5 45-50 44.5 -1.18 0.381 0.0987 2.7636 2 0.210987

6 51-56 50.5 -0.78 0.2823 0.138 3.864 7 2.545159

7 57-62 56.5 -0.37 0.1443 0.1363 3.8164 3 0.174643

8 63-68 62.5 0.03 0.008 0.178 4.984 2 1.786568

9 69-74 68.5 0.44 0.17 0.1323 3.7044 7 2.931913

10 75-80 74.5 0.85 0.3023 0.0921 2.5788 2 0.129909

81-86 80.5 1.25 0.3944 0.0571 1.5988 1 0.224269

87-92 86.5 1.66 0.4515 0.0288 0.8064 2 1.766717

92.5 2.06 0.4803

Jumlah 15.864

298


hitung = 15,864, sedangkan dengan α = 5%

dan banyak kelas = 12, dengan 𝑑𝑘 = (12 − 3) = 9, maka diperoleh 2

)3)(1( k

= 16,9.

Karena 2

hitung < 2

)3)(1( k , maka Ho diterima, yang berarti data berdistribusi

normal.

Daerah penerimaan

Ho

16,9 15,864

299

UJI HOMOGENITAS DATA

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

Hipotesis:

H0 : 12 = 2

2

H1 : 12 ≠ 2

2




(Sudjana, 2002: 250)

Kriteria pengujian:

Kriteria pengujiannya adalah Ho diterima jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

dengan

taraf nyata 5%.


Perhitungan untuk mencari 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 disajikan dalam tabel berikut.

Kelas

Eksperimen

Kelas Kontrol

70 51

96 64

75 51

87 75

75 62

51 70

39 70

82 88

88 50

75 71

70 21

90 64

Lampiran 44

300

Kelas

Eksperimen Kelas Kontrol

87 76

71 70

70 49

75 56

70 84

83 52

61 60

80 38

70 70

81 57

70 70

70 51

55 55

84 53

74 70

52 88

𝑥 = 73,25 𝑥 = 62

𝑠2 = 165,972 𝑠2 = 218,593

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =218,593

165,972= 1,317

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,317, sedangkan dengan α = 5%,

𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 28 − 1 , dan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = 28 − 1 = 27, maka diperoleh

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,161.

Daerah penerimaan

Ho 1,317 2,161

301

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

, maka 𝐻0 diterima, yang berarti data homogen.

301

UJI PROPORSI DATA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS

Hipotesis:

H0 : 𝜋 ≥ 0.08 (persentase siswa yang mencapai KKM mencapai 80%).

H1 : 𝜋 < 0.08 (persentase siswa yang mencapai KKM tidak mencapai 80%).


𝑧 =

𝑥𝑛 − 𝜋0

𝜋0(1 − 𝜋0)

𝑛

(Sudjana, 2002: 233)

Kriteria pengujian:

Kriteria pengujian ini, dengan taraf signifikan 𝛼 = 5% adalah terima 𝐻0 jika

𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > −𝑧0,5−𝛼 dalam hal lain 𝐻0ditolak.

Perhitungan uji proporsi:

Perhitungan untuk mencari 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 disajikan dalam tabel berikut.

Kelas

Eksperimen

Keterangan

70 Tuntas

96 Tuntas

75 Tuntas

87 Tuntas

75 Tuntas

51 Tidak tuntas

39 Tidak tuntas

82 Tuntas

88 Tuntas

75 Tuntas

70 Tuntas

90 Tuntas

87 Tuntas

Lampiran 45

302

Kelas

Eksperimen

Keterangan

71 Tuntas

70 Tuntas

75 Tuntas

70 Tuntas

83 Tuntas

61 Tidak tuntas

80 Tuntas

70 Tuntas

81 Tuntas

70 Tuntas

70 Tuntas

55 Tidak tuntas

84 Tuntas

74 Tuntas

52 Tidak tuntas

𝑧 =

2328

− 0.8

0.8(1 − 0.8)

28

= 0.283

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,283, sedangkan dengan α = 5%

diperoleh 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,64.

Karena 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > − 𝑧 0,5−𝛼 maka 𝐻0 diterima, artinya persentase siswa yang

mencapai KKM lebih dari atau sama dengan 80%

0,283

daerah

penerimaan Ho

-1,64

303

UJI KESAMAAN DUA PROPORSI DATA AKHIR

Hipotesis:

H0 : 𝜋1 ≤ 𝜋2 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

kurang dari atau sama dengan persentase siswa yang mencapai KKM

pada kelas kontrol).

H1 : 𝜋1 > 𝜋2 (persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas eksperimen

lebih dari persentase siswa yang mencapai KKM pada kelas kontrol).


𝑧 = 𝑥1

𝑛1 −

𝑥2

𝑛2

𝑝𝑞 1𝑛1 +

1𝑛2

(Sudjana, 2002: 246)

dengan

𝑝 =𝑥1+𝑥2

𝑛1+𝑛2 dan 𝑞 = 1 − 𝑝

Kriteria pengujian:

Kriteria pengujian tolak H0 jika 𝑧 ≥ 𝑧 0,5−𝛼 dimana 𝑧 0,5−𝛼 diperoleh dari

distribusi normal baku dengan peluang 0,5 − 𝛼 dan 𝛼 = 5%.

Perhitungan uji kesamaan dua proporsi:

Perhitungan untuk mencari 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 disajikan dalam tabel berikut.

Kelas

Eksperimen

Kelas Kontrol

𝑥 23 12

𝑛 28 28

𝑝 = 0,625; 𝑞 = 0,375; 𝑝𝑞 = 0,234

Lampiran 46

304

𝑧 =

2328 −

1228

0,234 1

28 + 1

28

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,036, sedangkan dengan α = 5%

diperoleh 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,64.

Karena 𝑧 ≥ 𝑧 0,5−𝛼 maka 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima, sehingga persentase siswa

yang mencapai KKM pada kelas eksperimen lebih dari persentase siswa yang

mencapai KKM pada kelas kontrol.

Daerah

penerimaan Ho 3,036 1,64

305

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA

KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA

Hipotesis:

H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas

eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata kemampuan penalaran

matematis siswa pada kelas kontrol).

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas

eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa pada

kelas kontrol).



𝑡 =𝑥1 − 𝑥2

𝑠 1𝑛1 +

1𝑛2

dengan

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

Kriteria pengujian:

Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑛1 + 𝑛2 − 2, taraf signifikan 𝛼 = 5% maka

kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡1−𝛼 dalam hal lain

𝐻0ditolak.

Penghitungan uji kesamaan dua rata-rata:


𝑥 73,25 62

𝑛 28 28

𝑠2 165,972 218,593

Lampiran 47

306

𝑠 = 28 × 165,972 + (28 × 218,593)

28 + 28 − 2 = 13,867

sehingga

𝑡 = 73,25 − 62

13,867 1

28 +1

28

= 3,036

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 3,036, sedangkan dengan α = 5%

diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005.

Karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡 1−𝛼 , maka 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima. Jadi rata-rata

kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata

kemampuan penalaran matematis siswa pada kelas kontrol

2,005 3,036

daerah

penerimaan Ho

307

UJI NORMALITAS DATA TINGKAT DISPOSISI MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis:




2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)3)(1( k




𝑛 = 28 skor tertinggi = 85,71

rata-rata = 73,83 skor terendah = 60,00

banyak kelas = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛 rentang = 25,71

= 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 28 𝑠 = 5,938

= 5,776 ≈ 6

Lampiran 48

308


= 25,71 ∶ 6

= 4,451 ≈ 5



No. Kelas

Interval

𝒇 Nilai

Tengah

(𝒙𝒊)


𝟐

1 60-64 2 62 3844 124 7688

2 65-69 5 67 4489 335 22445

3 70-74 9 72 5184 648 46656

4 75-79 7 77 5929 539 41503

5 80-84 4 82 6724 328 26896

6 85-89 1 87 7569 87 7569

Jumlah 28 2061 152757




)3)(1( k = 7,81.

No. Kelas

Interval

Batas

Bawah Z

Luas O-

Z

Luas

Tiap

Interval

𝑬𝒊 𝑶𝒊 2

hitung

1 60-64 59.5 -2.41 0.492 0.0502 1.4056 2 0.25136

2 65-69 64.5 -1.57 0.4418 0.1745 4.886 5 0.00266

3 70-74 69.5 -0.73 0.2673 0.3111 8.7108 9 0.009601

4 75-79 74.5 0.11 0.0438 0.2851 7.9828 7 0.120997

5 80-84 79.5 0.95 0.3289 0.1352 3.7856 4 0.012143

6 85-89 84.5 1.80 0.4641 0.0318 0.8904 1 0.013491

89.5 2.64 0.4959 0.25136

Jumlah 0.410

309

Karena 2

hitung < 2

)3)(1( k , maka 𝐻0 diterima, yang berarti data berdistribusi

normal.

7,81 0,410

Daerah penerimaan

Ho

310

UJI NORMALITAS DATA TINGKAT DISPOSISI MATEMATIS

KELAS KONTROL

Hipotesis:




2 = (𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)

2

𝐸𝑖

𝑘

𝑖=1

(Sudjana, 2002: 273)

Keterangan:




Kriteria pengujian:

Jika 2

hitung < 2

)3)(1( k


signifikan 𝛼 = 5% , maka H0 diterima yaitu data berdistribusi normal.


𝑛 = 28 skor tertinggi = 80,71


banyak kelas = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛 rentang = 25,71

= 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 28 𝑠 = 8,402

= 5,776 ≈ 6

Lampiran 49

311


= 25,71 ∶ 6

= 4,451 ≈ 5



No. Kelas

Interval

𝒇 Nilai

Tengah

(𝒙𝒊)


𝟐

1 55-59 4 57 3249 228 12996

2 60-64 7 62 3844 434 26908

3 65-69 4 67 4489 268 17956

4 70-74 4 72 5184 288 20736

5 75-79 7 77 5929 539 41503

6 80-84 2 82 6724 164 13448

Jumlah 28 1921 133547




)3)(1( k = 7,81.

No. Kelas

Interval

Batas

Bawah Z

Luas O-

Z

Luas

Tiap

Interval

𝑬𝒊 𝑶𝒊 2

hitung

1 55-59 54.5 -1.72 0.4573 0.0887 2.4836 4 0.925861

2 60-64 59.5 -1.12 0.3686 0.1667 4.6676 7 1.1655

3 65-69 64.5 -0.53 0.2019 0.2298 6.4344 4 0.921034

4 70-74 69.5 0.07 0.0279 0.2175 6.09 4 0.717258

5 75-79 74.5 0.66 0.2454 0.1508 4.2224 7 1.827175

6 80-84 79.5 1.26 0.3962 0.0716 2.0048 2 00000.115

84.5 1.85 0.4678

Jumlah 5,557

312

Karena 2

hitung < 2

)3)(1( k , maka H0 diterima, yang berarti data berdistribusi

normal.

Daerah penerimaan

Ho 7,81 5,557

313

UJI HOMOGENITAS DATA

DISPOSISI MATEMATIS SISWA

Hipotesis:

H0 : 12 = 2

2

H1 : 12 ≠ 2

2




(Sudjana, 2002: 250)

Kriteria pengujian:

Kriteria pengujiannya adalah H0 diterima jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

dengan

taraf nyata 5%.


Perhitungan untuk mencari 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 disajikan dalam tabel berikut.

Kelas

Eksperimen

Kelas Kontrol

70.00 57.86

75.71 63.57

72.86 71.43

75.00 77.14

75.71 63.57

73.57 73.57

60.00 73.57

83.57 78.57

77.86 78.57

73.57 73.57

73.57 56.43

66.43

63.57

Lampiran 50

314

Kelas

Eksperimen

Kelas Kontrol

73.57 78.57

67.86 61.43

80.71 67.86

80.00 67.86

68.57 80.71

72.86 66.43

68.57 78.57

63.57 66.43

77.86 77.14

76.43 60.00

72.14 60.00

73.57 55.00

67.86 62.14

85.71 78.57

82.14 57.86

77.86 80.71

𝑥 = 73,83 𝑥 = 68,95

𝑠2 = 35,261 𝑠2 = 70,593

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =70,593

35,261= 2,002

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,002, sedangkan dengan α = 5%,

𝑑𝑘𝑝𝑒𝑚𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 = 28 − 1 , dan 𝑑𝑘𝑝𝑒𝑛𝑦𝑒𝑏𝑢𝑡 = 28 − 1 = 27, maka diperoleh

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,161.

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1

2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)

, maka 𝐻0 diterima, yang berarti data homogen.

Daerah penerimaan

Ho 2,002 2,161

315

UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA

TINGKAT DISPOSISI MATEMATIS SISWA

Hipotesis:

H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (rata-rata tingkat disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen

kurang dari atau sama dengan rata-rata tingkat disposisi matematis siswa

pada kelas kontrol).

H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (rata-rata tingkat disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen

lebih dari rata-rata tingkat disposisi matematis siswa pada kelas kontrol).



𝑡 =𝑥1 − 𝑥2

𝑠 1𝑛1 +

1𝑛2

dengan

𝑠2 = 𝑛1 − 1 𝑠1

2 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2 − 2

Kriteria pengujian:

Dengan derajat kebebasan (𝑑𝑘)= 𝑛1 + 𝑛2 − 2, taraf signifikan 𝛼 = 5% maka

kriteria pengujiannya adalah terima 𝐻0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡1−𝛼 dalam hal lain

𝐻0ditolak.

Penghitungan uji kesamaan dua rata-rata:


𝑥 73,83 68,95

𝑛 28 28

𝑠2 35,261 70,593

Lampiran 51

316

𝑠 = 28 × 35,261 + (28 × 70,593)

28 + 28 − 2 = 7,275

sehingga

𝑡 = 73,83 − 68,95

7,275 1

28 +1

28

= 2,981

Dari perhitungan di atas diperoleh 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,981, sedangkan dengan α = 5%

diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,005.

Karena 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡 1−𝛼 , maka 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima. Jadi rata-rata tingkat

disposisi matematis siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata tingkat

disposisi matematis siswa pada kelas kontrol.

2,005 3,036

daerah

penerimaan Ho

317

DOKUMENTASI PENELITIAN

PEMBELAJARAN MODEL-ELICITING ACTIVITIES

DI KELAS EKSPERIMEN

Siswa mewakili kelompoknya mempresentasikan

model matematis.

Siswa berdiskusi secara kelompok untuk

menemukan rumus luas lingkaran.

Siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran. Guru membimbing siswa dalam kegiatan diskusi.

Lampiran 50

Siswa melakukan kegiatan untuk menemukan

rumus keliling lingkaran.

Siswa mengerjakan soal kuis pada akhir

pembelajaran.

318

DOKUMENTASI PENELITIAN PEMBELAJARAN EKSPOSITORI

DI KELAS KONTROL

Guru memberikan apersepsi. Guru menjelaskan materi.

Siswa mengerjakan soal latihan secara individual.

Siswa mengerjakan soal di depan kelas. Siswa mengerjakan soal latihan tes penalaran.

Siswa mencatat materi yang telah dijelaskan oleh

guru.

319

Lampiran 51

320

Lampiran 52

Lampiran 52

321

Lampiran 53

universitas negeri semarang - lib.unnes.ac.idlib.unnes.ac.id/17450/1/4101409064.pdf · populasi...

Documents