第 17 章 波动光学

Chapter 17 Wave Optics

IntroductionIntroduction

第一丝光线照临大地，新的一天开始了！

光： light 地球的母亲！

万物生长靠太阳

•万物通过光进入我们的生活，没有光就没有光明！•太阳的能量就是通过光波送到地球！•五光十色，缤纷的世界，光是主角！•光通信技术！•激光的发明，一场新技术革命！•通过光，人类知道遥远的星空发生的事件！•通过光，人类知道微观世界发生的事件！•………...

光的认识过程：

（ 1 ） 15 世纪以前：各民族有不同的看法！

惠更斯的波动学说和牛顿的微粒学说

（ 2 ） 16 、 17 和 18 世纪：

（ 3 ） 19 世纪初期：扬氏 ---- 菲涅尔波动学说

（ 4 ）麦克斯韦理论 ------ 光是电磁波

（ 5 ）现代学说 ------- 波粒二象性

以后如何？天知，地知，我不知，你不知，让我们耐心等待吧！

重要的历史人物（波动光学）：

托马斯 . 扬 (Thomas Young) ： 1773~1829 ，英国物理学家，医师，主要贡献：（ 1 ）光学 ----扬氏干涉实验，向牛顿的微粒学说挑战；（ 2 ）材料力学 ---- 扬氏模量；（ 3 ）生理学 ----- 眼对光的感受，三色原理。

夫琅和费（ Toseph Von Fraunhefer) ：1787~1826 ，德国物理学家，光学家，天体分光学的创始人，主要贡献：（ 1 ）天体光谱观测；（ 2 ）夫琅和费衍射实验；（ 3 ）发明衍射光栅，并刻出世界上第一块光栅。

菲涅尔（ Augustin Jean Fresnel): 1788~1827 ，法国物理学家，数学家，发明家和工程师，主要贡献：（ 1 ）菲涅尔衍射实验；（ 2 ）惠更斯 -- 菲涅尔原理；（ 3 ）波动光学的主要创始人。

本章主要内容：

•光的干涉 (Interference ) ；•光的衍射 (Diffraction of Light ) ；•光的偏振性（横波 Polarization of Light ）。

§17-1 The Coherence of Light 光的 相干性

§17-2 Two Beams Interference 双缝干涉

§17-3 Optic Path & Optic Path Difference 光程与光程差

§17-4 Interference by Division of Amplitude 薄膜干涉 等厚条纹

§17-5 Michelson’ Interferometer 麦克耳孙干涉仪

Part One Interference of Light

第一部分 光的干涉

§17-7 Diffraction from Single Slit 单缝的夫琅和费衍射

§17-6 Diffraction of Light Huygens-Fresnel’s Principle 光的衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理

Part Two Diffraction of Light第二部分 光的衍射

§17-8 Diffraction Grating 光栅衍射

§17-10 x-ray Diffraction 射线的衍射（自学）

§17-9 Resolving Power of Optical Instrument 光学仪器的分辨本领（自学）

§17-11 Nature Light & Polarized Light 自然光和偏振光

Polarization of Light Law of Malus 起偏和检偏 马吕斯定律

§17-12 Polarization by Reflection反射和折射时光的偏振

§17-13 Double Reflection 光的双折射（自学）

§17-14 Optic Strese Analysis （自学）

Part Three Polarization of Light第三部分 光的偏振

教学要求

一、光的干涉

1 、理解相干光的条件，了解获得相干光的方法；

2 、掌握光程、光程差和干涉条纹的条件。理解半波损失的产生；

3 、掌握薄膜等厚干涉条纹的主要规律及其应用；

4 、了解等倾干涉和迈克耳逊干涉仪的构造和原理；

教学要求

二、光的衍射

1 、理解惠更斯 - 菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象的定性解释；

2 、会用半波带法分析单缝的夫琅禾费衍射图样；

3 、掌握光栅公式的应用；

4 、了解衍射对光学仪器分辨率的影响；

5 、了解 X 光的衍射现象，理解布喇格公式的物理意义。

教学要求

三、光的偏振

1 、明确自然光与偏振光的区别；

2 、知道产生偏振光的几种方法，掌握布儒斯特定律和马吕斯定律；

3 、知道双折射现象及所产生的偏振光。

Part One Interference of Light

第一部分 光的干涉

§17-1 The Coherence of Light 光的相干性

1. The coherence of light 光的相干性

普通光源：电灯、手电筒、煤油灯等发出来的光，没有干涉现象发生，为什么？

因为它们不是相干波源，发射的光波不是相干波，所以普通光相遇，没有干涉现象发生。

光源发光机理（非激光光源）

（ 1 ）单个激发态原子一次发射的光波是一段频率一定、振动方向一定、有限长的光波（通常称为光波列）；

= (E2-E1)/h

E1

E2

能级跃迁辐射 波列

波列长 L = c

（ 2 ）一个原子不同时间发光的频率、振动方向不同，在相位上没有故定关系；

（ 3 ）光源所有的原子发光时间不同，不同原子发光的频率、振动方向都是随机的，在相位上更没有故定关系。

因此：这样的原子（分子）集体发射的光线，为一束包含‘多成分’的光。为非相干光源。

独立 ( 不同原子发的光 )·

独立 ( 同一原子先后发的光 )

光束

2. 光程 (optical path) 、光程差 (optical path difference) 和相干长度 (coherence length)

光程：光走过的几何路径的长度与媒质的折射率的乘积 :

A

B

C

1n

2n21 nBCnAB

光程差：

两列光波的光程之差：1n

2n

1r

2r112212 nrnr

如图：两列长度有限的相干波传递到媒质中一点，应满足什么条件才肯定会干涉？

光程差不能太大，把能够产生干涉现象的最大光程差称为‘相干长度’。显然，相干长度等于一个波列的长度。

1S

2S

P1r

2r

1n

2n不相遇

激光 (Laser):

•单色性好；•相干性好（相干长度 ~km ）；•稳定性好；•功率可达很高；•………..

相干光源

在相遇区发生干涉形成稳定的振幅分布——干涉花样

光学装

置波列 a 波列 a1

波列 a2

3.普通的光源，怎样构成相干光？

根据分束的方法不同，干涉分为两类：

•分波阵面法 ；

•分振幅法。

1A

2A

1S

S

分波阵面法

A 分振幅法

波源

§17-2 Interference by Double-Slits(双缝干涉 )

一 . Young’s Double-Slits 杨氏双缝实验

1.杨氏双缝实验：分波阵面获得相干光

p·r1

r2x

x0

x

I

x

x

D

d oS

S1

S2

S ：点光源或线光源

S1 和 S2 ：点或狭缝 ,次级子波为相干波。

2. 干涉图样 (interference pattern)

S 、 S1 and S2 ：线光源

与缝平行的明 (bright) 暗 (dark) 相间的条纹 (fringes)

3. 干涉明暗条纹的位置 (Locations of the fringes)

P 点处的波程差 12 rr

在 D >>d , D>>x ，即 很小时

rr

p·r1

r2x

x0

x

I

x

x

D

d oS

S1

S2

sind tandD

xd

双缝干涉的明暗纹条件

,2,1,0

,2,1,0

2)12(

k

k

k

kx

D

d

暗纹明纹

,2,1,0

,2,1,0

2)12(

k

k

k

kx

D

d

暗纹明纹

x

干涉明暗纹的位置

......3,2,1,0 kd

Dkx

明纹

中央明条纹 (central bright fringe) ；:k

3210123

第一级明条纹 (first-order bright fringes);

:k

第一级明条纹 (second-order bright fringes);

:k

....3,2,12

)12( kd

Dkx

暗纹

321第一级暗条纹 (first-order dark fringes);:k

第一级暗条纹 (second-order dark fringes);:k

（ 2 ）两相邻明纹或暗纹的间距都是

即干涉条纹等距对称地分布。

d

Dx

d

Dx

x x

(3) 光强分布

xI

xo

4. 条纹特点和结论

（ 1 ）明暗条纹对中央明条纹对称分布；

（ 4 ）有两种光波同时通过双缝：21 和

1x 2x

•形成两套干涉图样；

2211 kkx

•如用白光，会出现彩虹。

•中央明条纹重叠；•波长短的靠近中央；•其它级次可能会重叠：

（ 5 ）实验的重大意义：证明了光是一种波动！ ·

思考： 简单描述杨氏实验在下列情况下条纹的变化

（ 1 ）使屏离双缝的间距增大；

（ 2 ）使光源波长变大；

（ 3 ）两缝的间距增加；

(4)红色滤光片遮住一缝，蓝色滤光片遮住另 一缝。

Example 17-1: 双缝间距为 2.00mm ，与屏相距 300cm ，用波长为 600nm 的光照射时，屏上干涉条纹两相邻明条纹的距离是：

(A)4.50mm; (B)0.900mm;

(C)3.12mm; (D)4.15mm;

(E)5.18mm;

实验装置 如图 , MM’ 是一小平面镜， S 是线光源，从 S 发出的光波，一部分直接射到屏 E 上，另一部分以很大的入射角（接近 90º ）射到平面镜上后反射到屏上。由于两部分光波是从同一光波分割出来的，所以是相干波，在相遇区发生干涉，屏上可以看到干涉条纹。

2. Lloyd’s mirror experiment 洛埃德镜实验

S

S’

M M’d

EE’

A

B

C

S

S’

M M’d

E’

暗

重要实验现象：

M点为暗点

这表明两列波传播过程中改变了相位，由于直接射到屏上的波列不可能产生相位改变，所以一定是反射

光的相位改变了 ,即反射时有半波损失。

如果折射率 n1＜ n2 则称折射率较小的媒质为光疏媒质，称折射率较大的媒质为光密媒质。

光从光密媒质反射时有半波损失 (a half-wavelength phase shift) 。

洛埃镜实验的物理意义：

n

n

（ 1 ）光从折射率较小的光疏媒质向折射率大的光密媒质表面入射时，如果入射角接近 90º （称为掠入射），则在反射过程中反射光的相位改变了。

实验证明：半波损失

（ 2 ）当光从光疏媒质垂直投射在光密媒质上时，即入射角为 0° 时（正入射），其反射光也有半波损失。

（ 2 ）当光从光疏媒质垂直投射在光密媒质上时，即入射角为 0° 时（正入射），其反射光也有半波损失。

Example 17-2: 一雷达天线发射波长为 5m 的无线电波，将其安装在多佛 尔峭壁上，用于监视英吉利海峡，此峭壁高出海面 200m ，一架贴近水面飞行的距发射天线 20km 的飞机，接受不到来自天线的信号，因此也不能将波发射回发射地，为什么会出现这种现象？飞机在某些高度飞行，雷达会接受到特别强的回波，为什么？

§17-3 Optical Path and Optical path Difference Property of Thin Lens 光程与光程差 薄透镜的一个性质

1. Optic Path( 光程 ) and Optical path Difference( 光程差 )

光：频率，在真空中波长。

在折射率 n （ n 1 ﹥ ） 的介质：

nV

n/cV nr

A

B光程： nr

tEE 2cos101

tEE 2cos202

)(2cos1

1101

rtEE

)(2cos2

2202

rtEE

)2cos(21 pP tEEEE )2cos(21 pP tEEEE

cos2 2010220

210 EEEEE合振幅： 决定于：

22 1122

rnrn

22 1122

rnrn

其中： 1122 rnrn 光程差。

P1S1r

1n

2S

2r2n

干涉条件：

用光程差来表示干涉条件为：

减弱加强

2,1,012

,2,1,022

kk

kk

减弱加强

2,1,012

,2,1,022

kk

kk

减弱

加强

,2,1,02

)12(

,2,1,02

2

kk

kk

减弱

加强

,2,1,02

)12(

,2,1,02

2

kk

kk

可见，当两列相干光波在不同媒质中传播时，对干涉起决定作用的不是两光波的几何路程之差，而是它们的光程差。

例 17-3 、杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均匀介质，折射率为 n ，厚度为 t ，则中央明纹向 平移，若所用波长为 5500Å 中央明纹将被第六级明纹取代，设 t=5.5µm, 折射率为 。

下

1.6

0)1(

]1)[(

tn

rnttrt

n

r

r

6.116

6)1(

tn

tn

2.Property of Thin Lens：等光程差

平行光

同相面亮点

主光轴

焦点

平行光线通过薄透镜，并不因为有透镜的存在而带来附加光程差。

理论和实验表明：使用透镜不会引起附加的光程差！

平行光

同相面

亮点

主光轴

焦点

焦平面

不带来附加光程差！！！

§17-4 Interference by Division of Amplitude 由分振幅法产生的光的干涉（薄膜干涉 等厚条纹）

1. 分振幅法：可利用两媒质的界面，使入射光分成两束： 反射光 + 折射光！

1

2

1n

2n

1 和 2 两束光为相干光，如能使它们再次相遇，将产生干涉。

怎样才能使它们再次相遇？

1

21n

n

3n

干涉 可利用媒质的另一界面将‘ 2’ 反射，经透镜聚焦，产生干涉。

薄膜，厚度 d这种干涉叫薄膜干涉

如果薄膜的两面平行叫平行平面薄膜；如果两面

互成一个小角度（二面角），叫劈形膜或劈尖。

n很小

为什么只有当 d较小时（即薄），才会产生干涉？

油污薄，干涉

吹肥皂泡

2. 平行平面 膜产生的干涉

1) 原理图：

nn

2 ）光程差：

2)(

ANnBCABn

半波损失

1

2

n

n

n

干涉

i

A

N

B

C er

透镜没附加光程

利用折射定律可证明：

2sin2 222 inne

3 ） P点干涉极大（明）或极小（暗）条件：

极小

极大

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

2sin2 222

kk

kkinne

极小

极大

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

2sin2 222

kk

kkinne

2

4 ）讨论：

（ 1 ）垂直入射： 0i

e

极小

极大

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

22

kk

kken

极小

极大

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

22

kk

kken

（ 2 ）正确判断有无半波损失

1n

2n

3n

321 nnn 有无？

3221 nnandnn 有无？

（ 3 ）当薄膜厚度一定， i 相同的干涉相同，这种

干涉叫等倾干涉（了解）；

5 ）平行平面 膜干涉的应用（ 1 ）增透膜 (dark film) ：在折射率为 的媒质表面镀一层厚度为 e 的透明的折射率为 ，如果：

1n

n

2)12(2

kne

对波长为的光波，反射少，透射多，故叫增透膜。

.....4

3,

44)12(

kne

ne 叫光学厚度。

1n

n

1nn

（ 2 ）多层反射膜（高反射膜 (bright film ）

….

反射

HL

HHH

LL

如图交替镀膜， H 代表高折射率， L 代表低折射率。如果：每一层的光学厚度为波长的四分之一 ，即：

光学厚度）(

反射光干涉极大，即获得高反射率。

激光谐振腔 Laser

半透膜高反射膜

例 17-4 ：用白光垂直照射置于 空气中的厚度为 0.5m的玻璃片（ n=1.50) ，在可见光范围内（ 4000埃 ~7600埃），哪些波长的反射光有最大限度的增强？

解：光程差2

2 ne 半波损失

反射干涉极大的条件：

22

22

kne

所以

12

4

k

ne

埃埃埃埃埃

33335

42864

60003

100002

300001

5

4

3

2

1

k

k

k

k

k

埃埃埃埃埃

33335

42864

60003

100002

300001

5

4

3

2

1

k

k

k

k

k 所以在可见光范围内，反射光干涉加强的光是波长为 6000埃和4286埃的光。

3.劈尖产生的干涉 ---- 等厚干涉

C

MQ

N

b1

a

b

a1

L

1 ）劈尖 (wedge) ：

两块光学平板玻璃放在一起，使两板之间形成一个非常小的角度（二面角），其间可充空气或流体；如为空气，叫空气劈尖 (air wedge) 。

很小空气劈尖

很厚

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

棱边

e

2 ）干涉极大和极小条件

光程差：

22

ne2

2 ne

（判断有无半波损失）

暗

明

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

22

kk

kkne

暗

明

......3,2,1,02

)12(

......3,2,12

2

22

kk

kkne

因此：

n

劈尖角

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

厚度相同的点集干涉相同，故这种干涉叫

等厚干涉。

明暗条纹对应的空气厚度：

......3,2,1,02

......3,2,14

12

kn

ke

kn

ke

暗

明

......3,2,1,02

......3,2,14

12

kn

ke

kn

ke

暗

明如果没有半波损失，公式如何写？

k级

3 ）干涉图样特征：

（ 1 ）明暗条纹与棱边平行；

（ 2 ）棱边是明还是暗，应看有无半波损失；

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

（ 3 ）两相邻明纹或暗纹间隔为 L ：

neeL kk 2

sin 1

)rad(sin

n

L2

n

L2

或： nL2

nL2

越大，条纹越密，反之，越疏。利用上面的公式，可测量小角度或厚度或直径。

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

d

D

nL

Dd

2)(

或

（ 4 ）从一明（暗）纹起，每上升：

）空气：2

(2

n

）空气：2

(2

n

可找到一条明（暗）纹。

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

（ 5 ）如果底面凸凹不平，干涉花样将变形；如向棱边弯曲，说明下方有凹陷，反之下面有凸起。

凹陷 凸起

因此，可利用劈尖干涉，检测工件表面的平整度。

例 17-5 ：用波长为 600nm 的光垂直照射由两块平玻璃构成的空气劈尖，劈尖角 。改变劈尖角，相邻两明条纹距离缩小了 。求劈尖角的改变量 。

rad4102 mm0.1

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

L

解：如图，有：

mmL 5.12

mmLL 5.0 mmLL 5.0

radL

41062

rad4104 rad4104

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

L

例 17-6 ：用波长为 600nm 的光垂直照射由两块平玻璃 ( 折射率： 1.60 ）构成的空气劈尖，假如我们要求在劈尖内充满 的液体时相邻两明条纹距离比空气时缩小 ，那劈尖角是多少？

4.1n

mm0.1

解：如图，可有：

2

L

n

L2

所以：

1

)22

(n

1)

22(

n rad

n4107.1

1)

22(

radn

4107.11

)22

(

例 17-7 ：用波长为 500nm 的光垂直照射由两块平玻璃构成的空气劈尖，在观察反射光的干涉现象中，距离劈尖棱边 1.56cm 的 A处是从棱边算起的第四条暗纹的中心。（ 1 ）求此空气劈尖的劈尖角；（ 2 ）改用 600nm的单色光垂直照射到此劈尖上观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗纹？（ 3 ）在（ 2 ）问的情形从棱边到 A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

A

4e

cm56.1

解：（ 1 ）由于有半波损失，棱边是第一条暗纹，所以：

nme 7502

3

234

rade 54 1080.4

56.12

356.1

rade 54 1080.4

56.12

356.1

所以：

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

A

4e

cm.

nm600（ 2 ）对 A点，光程：

nm

eA

nm

eA

即 A处为明纹，且为第三条明纹。

（ 3 ）对第二中情况，从棱边到 A处有三条明纹，三条暗纹。

例 17-8 、用波长 =500 nm(1nm=10-9m) 的单色光垂直照射在由两块玻璃 ( 一端恰好接触成为劈尖上 ,劈尖角 ) -4 rad, 如果劈尖内充满折射率为 n=1.40 的液体 , 求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 .解 : 设第五个明环处膜厚为 e5, 由明纹条件有 :

5

22 5 ne

若用 L表示该处至棱边距离 ,

则有近似关系Le 5

nL

nL

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

L2L

5e

nL

nL

L,n充液前

Q

N

ek ek+1

L

/2

第 k级暗条纹 第 k＋1级暗条纹

L2L

5e

mm.n

LLL

mm.n

LLL

nL

充液后

2 ）牛顿环 Newton’s ring（ 1 ）装置 如图，上表面反射光和下表面反射光在曲

面上相遇而干涉。

显微镜

MS

平凸透镜

平晶

R

劈尖

牛顿环

（ 2 ）干涉图样：

•等厚干涉；

•同心圆；

•内疏外密；

•中心（如有半波损失）暗点。

（ 3 ）如有半波损失，光程差为

22

ne

暗环

明环

),kk

kkne

1,2,( 2

1)(2

)1,2,(

暗环

明环

),kk

kkne

1,2,( 2

1)(2

)1,2,(

e

R

r

R

（ 4 ）明暗环半径：

eR

eeR

eRRr

2

2

)(2

222

R

re

2

2

即：

暗环

明环

),kk

kk

R

nr

1,2,( 2

1)(2

)1,2,(

暗环

明环

),kk

kk

R

nr

1,2,( 2

1)(2

)1,2,(

e

R

r

R

,...2,12

)12 kn

Rkr

（明

,....2,1,0 kn

kRr

暗

所以：

)kk(

rrR

)kk(

rrR

对暗环和空气牛顿环：e

R

r

R

（ 5 ）讨论：• 如果没有半波损失，上面的公式如何？•平凸透镜曲率半径变小，干涉图样变密，反之，变疏；

•如图，平凸透镜向上移动，干涉图样向里收缩，反之，向外突出；

例 17-9 、图示一牛顿环装置 ,设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触 ,透镜表面的曲率半径 R=400cm 用某单色平行光垂直入射 ,观察反射光形成的牛顿环 , 测得第 5个明环的半径是 0.30cm,(1)求入光的波长 (2)设图中 OA=1.00cm, 求半径 OA 的范围内可观察到的明环数目 .

O A

解：（ 1 ）明环半径

cmRk

r

Rkr

（ 2 ） )(2)12( 2 Rrk

对于 5.505.0,00.1 2 Rrkcmr 5.505.0,00.1 2 Rrkcmr

故在 OA范围内可观察到的明环数目为 50个。

§17 – 5 Michelson’s Interferometer 迈克尔逊干涉仪

1. 迈克耳孙干涉仪

两相干光束 1 和 2 的干涉图样的 E 处观察

1) M1 和M2严格平行时，M2移动表现为等倾干涉的圆环形条纹，不断从中心冒出或向中心收缩。

2)M1 和M2 不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，不断移过视场中某一标记位置。

3)平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足

Nd

Nd

M1

2

2

1

1

S

半透半反膜

M2

M1G1 G2

E

§17-6 Diffraction of Light Huygens-Fresnel’s Principle 光的衍射现象 惠更斯 - 菲涅耳原理

1.Diffraction of Light 光的衍射现象

波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障

碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象，称为

波的衍射现象。

当缝缩小到一定大小时 (0.1m

m 以下 ) ，光带不缩小反而增大，如图 (b) ，并且中央光带的旁边还有些明暗相间的条纹或彩色条纹。

(a)

(b)

如图 (a)当缝宽足够大时 E

屏上出现一 个光带；

这表明光偏离了直线传播而到达了几何影内，这就是 光的衍射现象。

衍射和干涉现象都是波动的重要特征，光具有衍

射现象这一事实进一步证实了光的波动性。

波的衍射现象比较容易看到，

而光的衍射则不易被看到，这是

因为一般障碍物（小孔、细缝）

的线度与光波相比大得多的缘故。

可见光 : 400nm~760nm

as

如果（小孔、细缝）的线度与光波波长可以相比较时，则光通过小孔、细缝时就会看到衍射现象。

相比拟与a

E

几何 阴影区

几何 阴影区

为什么光会偏离直线而且屏上的光强非均匀非连续分布？

孔或缝放大

次级波源

次级波

干涉

无限条光线干涉 衍射图样

2. Fresnel diffraction & Fraunhofer diffraction 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射

菲涅耳衍射：当光源和屏或者两者之一离障碍物的距离为有限远时，所产生的衍射。

P

SE

通常，光的衍射可分为两类：

需要大量的数学知识处理，不要求。

夫琅和费衍射：当光源和屏离障碍物的距离均为无限远时，所产生的衍射。

来自无穷远会聚无穷远

s

E

L1 L2

实验：

数 学 上处理 夫 琅 和费 衍 射较为容易，下面，只研究夫 琅和费衍射。

（ 1 ）惠更斯提出：波在媒质中传播到的各点可看成次级波源，它们将发射次级波。菲涅耳补充说：

3. Huygens-Fresnel’s Principle 惠更斯—菲涅耳原理

次级波源

次级波

干涉

（ 3 ）衍射区域各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。

(2)从同一波阵面上各点发出的子波为相干波，经传播而在空间某点相遇时，可以互相叠加而产生干涉现象；

衍射现象中出现的明暗条纹正是从同一波阵面上发出各子波相互干涉的结果。

根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面就可计算下一时刻光波到达各点 P 的振动。 设 S为光波在某一时刻的波阵面， dS为 S面的一个面积元， P为前方一点：

（ 1 ）引起的振动振幅与面积元 dS成正比；（ 2）与 dS到 P点的距离成反

比；（ 3 ）与 dS 的法线和 r 的夹角有关；

r

tr

dSkdE

2cos

k （）为的一个函数

简谐波

S

dS

P

r

n

根据惠更斯—菲涅耳原理， P点的全振动等于 S面的所有面积元所引起的振动的叠加，所以P点的合振动等于上式对整个 S面的积分：

dS

rt

r

kE

S

2cos

S

dS

P

r

n

为惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式。)(k 方向因子，克服没有后退波，如可取为：

cos1)( k

1. 单缝夫琅和费衍射的实验图及衍射图样：

缝平面

*S

f

f

透镜 L

透镜 L 观察屏

F

宽为 a 缝

§17-7 Diffraction from a Single Slit ( 单缝衍射 )

*S

f

f

透镜 L

透镜 L 观察屏

F

点光源，没有缝，像为点。

*S

f

f

透镜 L

透镜 L 观察屏

F

线光源，没有缝，像为线。

*S

f

f

透镜 L

透镜 L 观察屏

F

点光源，有缝，衍射图样为一些位于与缝垂直的一条直线上的明暗相间的段（有一定长度）。

以中央明纹（段）对称分布！！

缝平面

*S

f

f

透镜 L

透镜 L 观察屏

F

线光源，有缝，衍射图样为一些与缝平行的明暗相间的条纹（有一定宽度的线）。

以中央明纹（段）对称分布！！

2.屏上光强分布

中央明纹

第一级明纹

第二级明纹

第一级暗纹

第一级暗纹

衍射角

3. 半波带法： 无限条光线会聚到 P

点，产生干涉， P点是明纹还是暗纹？如何来研究无数条光线的干涉？当然，可以从惠更斯—菲涅耳原理出发，进行严格的数学计算。对于单缝夫琅和费衍射，菲涅耳提出了一种简单的分析方法 -- 半波带法。

1 ）中央明条纹：

主光轴与屏的焦点 P0:

平行于主光轴的光

线会集到 P0, 因没有

光 程 差 ，故 P0 点为

明纹（段）。

0

2 ）最大光程差：

sina2

2sin a

2对应两条光线位相差为， 会聚在 P

点互相抵消，则 P

点为暗纹。

o

这里 AO 和 OB称为波带或半波带。

3 ）如果最大光程差：

23sin

a

1A

2A

2

3

2

此时， AB 分成三个半波带： AA1, A1A2 和 A2B ，每相邻半波带对应点光线的位相差为，显然两个半波带互相抵消，一个半波带的光线相加，使光线会聚点 P为亮点 .

3 ）如果最大光程差：

2sin

na

此时， AB 分成 n个半波带 ： AA1, A1A2An-1B ，每相邻半波带对应点光线的位相差为，显然成对相邻两个半波带互相抵消，结果：

1A

2A

2

n

2

)1( n

1nA

为亮点；为奇数，为暗点；为偶数，

Pn

Pn

为亮点；为奇数，为暗点；为偶数，

Pn

Pn

4.结论：1 ）明纹暗纹中心条件：

0 中央明纹

2)12(sin

ka 第 k级明纹

22sin

ka 第 k级暗纹

几个半波带 几个半波带

不满足上述条 件的点，为亮的点（ 相 对 ） ，但不是明纹的中心。

因此明 纹（段）有一定的宽度。

暗1中央明纹：

2 ）明纹 (段 ) 的宽度 ( 长度 ) ：

暗

暗

1

10

sin

tan2

a

f

暗暗 sintan

a

f20

a

f20

f

其它：

暗暗 )1(tantan kk ff 近似a

f

a

f

所以：中央明纹的宽度大约是其它明纹宽度的两倍。

f 暗1

暗2

3)a 越小，各暗点和明纹中心离中央明纹中心越远，中央明纹的宽度越大，说明衍射越明显；

L

P

/2

a

A

B

C

0

f

E

4 ）光强分布如图：

如果 a>>, 各明纹向中央明纹靠拢，密集以致无法分辨，只显出单一明纹（即几何像），没有衍射发生。

亮度

P0P1P2 P2P1 sin

a2

5

a2

3

a2

3

a2

5

5 ）入射光含波长为 1 和 2

的两种波，两种光各自形成各自的衍射图样；如果是白光，除中央明纹外，其它级次的明纹按波 长由短（红） 到 长（紫）排成‘彩虹’；因各波的明纹宽度不等，则会出现重叠：

级明纹重叠的级明纹与的 2211 kk

2)12(

2)12(sin 2

21

1

kka

即：

5.例题

例 1 ：书 P137例题 18-4

基本结论：

•K 较小时，常取近似：

•中央明纹宽度：

•其它明纹宽度：

f

x tansin

f

x tansin

a

f20

a

f20

a

f

a

f

例题 2 ：波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上，对应于衍射角 =30 ，单缝处的波面可划分为 个（半）波带，相应的衍射为 （明或暗）。

明或暗波带解：

24230sin4sin

a

4暗

例题 2 ：波长为的单色光垂直入射在缝宽 a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为 f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏。现测得中央明纹两侧两个第三级暗纹的距离为 8mm ，则入射光的波长为 。

x

f

解：01.0

400

4tansin

f

x

232sin

a

nmmma

5001053

sin 4

1. 光栅 (Diffraction Grating)

衍射光栅——由一组相互平行、等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件（犹如：篱笆栅） .

可通过在玻璃上刻划出许多平行直线，刻痕不透光，两刻痕间可透光来制作光栅

a+b

透射光栅a+b

a b

光栅常数

§17-8 Diffraction Grating (光栅衍射 )

a+b

ba

光栅常数

光栅常数： a+b

如果 1cm或 1mm 内有 N 条缝，则光栅常数为：)(

1mmorcm

Nba

或：)/(

1mmorcm

baN 条

物理实验： mmN /3000条 mmN /3000条

2 . 光栅衍射

如图当一束平行光照射到光栅上时，就会呈现光栅衍射条纹。特点：随 a+b 的减小（ 单位长度内 缝 数 的增加），暗区增大，明纹变细成线（或点）。

光栅衍射的形成：•每一条狭缝（单缝）都要产生单缝衍射；•缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。

细线

3 . 光栅方程

a+b

如图，单色光垂直投射到光栅上，相邻两缝对应点的两条光线的光程差

sin)( ba

如果：

....3,2,1,02

2sin)( kkkba ....3,2,1,02

2sin)( kkkba

这两缝光线会聚于 P点的干涉结果是相互加强。

因此，光栅衍射明纹的条件是衍射角必须满足以下关系：

,2,1,0sin kkba 上式称为——光栅方程 Grating Function

a+b

同时表明：其它任意两相邻两缝光线，会聚于 P 点光程差也是入射波长的整数倍，干涉结果也是相互加强。所以总体看， P 点形成明条纹，此处光强有最大值，称为主最大。

可以证明：（ 1 ）在两个主最大之间有 N-1个最小；（ 2 ）在两个主最大之间有 N-2个次最大。

根据 N=4, d=a+b=4a, 画出的光强分布

)(sin d

)(sin a

4. 光栅衍射的光强分布

主极大 主极大

因为次极大与主极大比相对小很多，当 N较大时，实际观测不到（如物理实验）这些次极大，故除明亮的线外，为一片黑暗。

中央亮线第一亮线第二亮线 缺级

缺级现象： 如果在某一角度时，光栅方程和 同时满足，即

ka sin

根据 N=4, d=a+b=4a, 画出的光强分布

)(sin d

)(sin a

缺级

kk 4 kba sin 亮

ka sin 暗4a

,3,2,1 kk

a

bak

5. 衍射光谱： 不同波长组成的光束入射到光栅上，同一级亮线将按波长不等排列：小大（紫红），称为光栅的衍射光谱，这些亮条纹称为光谱线。

.....

.....

对称 .....

第一级谱线

第二级谱线中央（白光）

部分重叠第 k1 光 谱 的 1 的谱线与第 k2 光谱的 2 的谱线： 2211 kk

2211 kk

6. 斜入射时的光栅方程

kba )sin)(sin(

问题：衍射花样将发生什么变化？

规定：衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时，为正，反之为负。

最大级次： maxk

取整

)1(sinmax

bak

正入射取整

bak

max

取整ba

k

max

斜入射可看到更高级次的明纹！

7.例题例题 1 ：书上 146页例题 18-5 ，要求掌握。

例题 2 ：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：

(A)紫光 (B)绿光 (C)黄光 (D)红光

例题 3 ：若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

(A) mm1100.1

mm2100.1 (C)

mm1100.5 (B)

mm3100.1 (D)

例题 4 ：以波长 400nm~760nm 的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少？

第二级

第三级nm760

nm400

解：如图，设第二级光谱中波长为 的光与第三级光谱中 的光的谱线重叠，则有：

nm400

nmba 4003sin)(

2sin)( banm600

2

3400 nm600

2

3400

第二级光谱被重叠的波长范围是： 600nm~760nm.

例题 5 ：一衍射光栅，每厘米有 700 条光缝，每条透光缝宽度为 ，光栅后放一焦距为 1m 的凸透镜。现以波长 的单色平行光垂直照射光栅。求：（ 1 ）透光 缝 的 单 缝 衍 射中央明 纹 的宽度为多少？（ 2 ）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

cm3102

nm600

解：（ 1 ）单缝衍射中央明纹的宽度为

ma

f06.0

20

（ 2 ）题意有

kba

a

sin)(

sin

单缝衍射第一级暗纹

可有： 25.2 k

即在在该宽度内，有 共 5 光栅衍射主极大。 2,1,0 k 2,1,0 k

),( HEP

E

矢量称为光矢量，它能引起感光作用和生理作用，其振动称为光振动。

光的干涉和衍射说明了光的波动性 .那：光是横波还是纵波？光的偏振现象表明光波是横波，只有横波才有偏振现象。

§17-11 Nature Light & Polarized Light天然光和偏振光 光的横波性质

光波是一种电磁波，电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程：

E

H

传播方向

1.普通光和偏振光 (Nature Light & Polarized Light)

光波是横波，是指光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直。

光矢量的振动对于传播方向的不对称性，称为为光的偏振性。

实验上能不能证明光是一种横波？

1） . Nature Light 自然光： 各方向光振动振幅相同的光。 即自然光在各方向的振动机会均等，没有哪一个方向的振动更占优势。

没有优势方向

为什么？

普通光源发射的光在一切可能方向的振动几率都均等，没有那个方向比其它方向更占优势，即自然光包含一切可能方向的光振动，且在一切可能方向上光矢量 E 的振幅都相等。

在一切可能方向上都有光振动而各个方向的光矢量的振幅又相等的光——自然光。

若把自然光所有方向的光振动都分解到相互垂直的两个方向上在，则在这两个方向上的振动振幅和能量都相等。

自然光的分解

自然光的分解

表示为

注：两个垂直方向上的 矢量“无关”，不能合成

为一个矢量，是自然光的一种等价表示。

E

（ 1 ）线偏振光 Linearly Polarized Light ： 在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿一个固定方向振动，

E

播传 方向

振 动 面 面对光的传播方向看

2 ）偏振光 Polarized Light

偏振光的光振动方向和传播方向所决定的平面称为振动面。

线偏振光的表示法：

光振动垂直板面

光振动平行板面

光振动平行水平面

部分偏振光的分解

(2)部分偏振光 Partially Polarized Light ：光波包括一切方向的振动，但不同方向上的振幅不等，分解在两个垂直的方向上，一个方向上的振幅大于另一个方向上的振幅。

部分偏振光的表示法：·· ·· ··

垂直板面的光振动较强平行板面的光振动较强

··

部分偏振光

（ 3 ） .圆偏振光和椭圆偏振光： 在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量按一定的频率旋转（左或右旋），如光矢量的端点轨迹是圆，这种光叫圆偏振光；如光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫椭圆偏振光：

圆

椭圆

2. 起偏和检偏

把自然光变为偏振光的过程称为起偏；

检验（观察）偏振光的过程称为检偏。

起偏器：从自然光获得线偏振光的器件；

检偏器：用于鉴别光的偏振状态的器件。

起偏器 检偏器

自然光

起偏器 检偏器

自然光

偏振化方向

通过偏振片后的光的振动方向称为偏振片的偏振化方向

当一束自然光投射到偏振片时，垂直于某一特殊方向光振动分量全被吸收，只让平行于偏振化方向的光振动分量通过从而获得线偏振光。

自然光通过起偏器，变为偏振光，用检偏器来检测。旋转检偏器，光强度会变化，由强变弱。

偏振光

自然光

这充分说明光为横波！

起偏器 检偏器

偏振化方向

起偏片 检偏片

3. Law of Malus 马吕斯定律

0II

如图，起偏器与检偏器的偏振化方向之间的夹角为，通过起偏器的光的强度为 I0,继续通过检偏器后光强为 I, 有：

20 cosII 2

0 cosII 叫马吕斯定律

偏振化方向

起偏片 检偏片

0I2I自然光 2

01

II

自然光通过起偏器强度为原来的一半！

20212

010 cos

2cos

2

III

III 202

120

10 cos2

cos2

III

III

例题 1 ：如果两偏振片堆叠在一起，且两偏振化方向之间的夹角为 60 ，假设二者对光无吸收，光强为I0 的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光光强为：

（ A ）8

0I （ B ）8

3 0I （ C ）4

0I （ D ）4

3 0I

解：

III

I

cosI

I出

例题 2 ：一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5倍，那么入射光中自然光与线偏振光的光强比值为 。

偏振片

自然光 I 自

偏振光 I 偏

maxI

minI

5min

max I

I

解：

2

2

min

max

自

偏自

II

II

I

2

1

偏

自

I

I

2

1

偏

自

I

I

例题 3 ：在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹；若在两缝后放一个偏振片，则：

（ A ）干涉条纹间距不变，但明纹的亮度加强；

（ B ）干涉条纹间距不变，但明纹的亮度减弱；

（ C ）干涉条纹间距变窄，且明纹的亮度减弱；

（ D ）无干涉条纹。

§17-12 Polarization by Reflection 反射和折射时光的偏振

1. 现象 自然光经界面反射和折射，反射光和折射光变为部分偏振光，反射光中以振动方向垂直于入射面的为主，折射光中以振动方向平行于入射面的为主（即在入射面内）：

这一现象是马吕斯于 1808年发现的。

自然光的光矢量可分解为两个振幅相等、相互垂直的分振动，一个垂直入射面用点表示，一个平行入射面用短线表示。

对反射光垂直振动（点）的能量反射得多折射的少。

对入射光平行振动（短线）的能量反射得少折射的多。

所以，反射光和折射光都是部分偏振光。反射光和折射光偏振化程度与入射角有关 I 。

实验表明：当入射角 i 等于某一特定值 i0

时，即满足下式：

1

2210 n

nnitg

1

2210 n

nnitg

则反射光为全偏振光，i0 称为全偏振角。

即当入射角等于全偏振角（又称布儒斯特角）时，反射光为全偏振光。这时折射光仍为部分偏振光，但折射光此时的偏振化程度最大。这一结论叫布儒斯特定律。

2. 布儒斯特定律 全偏振光

而且，当入射角等于全偏振角 i0 时，反射光线与折射光线垂直：

90i

1) 反射光是全偏振光，其振动方向垂直于入射面；

2) 折射光和反射光的传播方向相互垂直，

3) 折射光是部分偏振光。

此时：

例题 4 ：自然光从空气射到玻璃的界面上，当入射角为 60 时，反射光是完全偏振光，则玻璃的折射率是：

（ A ） 3

1（ B ） 3

2（ C ） 2

3 （ D ） 3

例题 5 ：如果从一池静止的水（ n=1.33) 的表面反射来的太阳光是完全偏振光，那么太阳的仰角（如图）大致等于 ，在这反射光中 矢量的方向应 。

E

例题 6 ：当一束自然光在两种介质的分界面处发生反射和

折射时，若反射光是完全偏振光，则折射光为 ，且

反射光线与折射光线之间的夹角为 。

例题 7 ：某种透明媒质对于空气的临界角（全反射）等

于 45 ，光从空气射向此介质时的布儒斯特角是 .