熱 量熱 量

University Physics

Chapter 11

University Physics

Chapter 11

授課教師：陳柏頴授課教師：陳授課教師：陳 柏柏 頴頴

Key ConceptsKey Concepts

11.1 簡單熱力系統11.1 簡單熱力系統

11.2 溫 度11.2 溫 度

11.3 功、熱轉移、溫度與熱平衡11.3 功、熱轉移、溫度與熱平衡

11.4 熱力學第零定律11.4 熱力學第零定律

11.5 溫度與溫標11.5 溫度與溫標

11.6 固體的熱效應11.6 固體的熱效應

11.7 理想氣體的熱效應11.7 理想氣體的熱效應

11.8 熱量量測11.8 熱量量測

Key ConceptsKey Concepts

11.9 熱 庫11.9 熱 庫

11.10 熱力過程11.10 熱力過程

11.11 能量守恒、熱力學第一定律及功能原理11.11 能量守恒、熱力學第一定律及功能原理

11.12 系統對環境所作的功11.12 系統對環境所作的功

11.13 循環過程所作的功11.13 循環過程所作的功

11.14 熱力學第一定律的應用11.14 熱力學第一定律的應用

11.1 簡單熱力系統11.1 簡單熱力系統一個熱力系統是由許多粒子組成，諸如原子或

分子的集合。一杯咖啡，一罐可樂，雷射共振腔內的氣體等，都可視為一個熱力系統。本書中的熱力系統，除了幾處例外，只考慮簡單的熱力系統。

一個簡單熱力系統是巨觀的、均勻的、無方向性的，無電荷的、不起化學反應的系統。因為系統非常大，故表面效應可被忽略，且系統內沒有電場、磁場，重力場效應也不適用。

一個熱力系統是由許多粒子組成，諸如原子或分子的集合。一杯咖啡，一罐可樂，雷射共振腔內的氣體等，都可視為一個熱力系統。本書中的熱力系統，除了幾處例外，只考慮簡單的熱力系統。

一個簡單熱力系統是巨觀的、均勻的、無方向性的，無電荷的、不起化學反應的系統。因為系統非常大，故表面效應可被忽略，且系統內沒有電場、磁場，重力場效應也不適用。

11.2 溫 度11.2 溫 度

1959年瑪麗蓮夢露主演的片子─「有人好熱」。美國33屆總統杜魯門對其陸軍少將HarryVaughan說到「不喜歡熱就離開廚房」。夏天日常生活中，有人常會隨口說「好熱！」這些都是關於溫度的敘述。正如同我們對時間有直覺一般，我們對溫度也有直覺，感受冷或熱。為決定冷熱，我們可用手指感覺或用溫度計，如常用的水銀溫度計。

口語中，熱與溫度常混用，但在物理科學中熱與溫度是不同的，下一節中將討論其間的不同。

1959年瑪麗蓮夢露主演的片子─「有人好熱」。美國33屆總統杜魯門對其陸軍少將HarryVaughan說到「不喜歡熱就離開廚房」。夏天日常生活中，有人常會隨口說「好熱！」這些都是關於溫度的敘述。正如同我們對時間有直覺一般，我們對溫度也有直覺，感受冷或熱。為決定冷熱，我們可用手指感覺或用溫度計，如常用的水銀溫度計。

口語中，熱與溫度常混用，但在物理科學中熱與溫度是不同的，下一節中將討論其間的不同。

11.3 功、熱轉移、溫度與熱平衡11.3 功、熱轉移、溫度與熱平衡

功在討論施力過程中，我們發現機械力所做的功，可以改變成物體的動能。這種藉作功來轉換能量到另一系統的過程，就是功能原理。作用力所做的淨功為「正」時， ，其動能的改變量。反之，力所做之功為「負」時，其動能的改變量 。外力對一物體作功是一種可將外部能量傳遞進入系統的方法。

因此，功可以改變一力平衡系統的狀態。本章的後半將可看到功亦可改變系統的內能，此與動能的改變是不同的。

功在討論施力過程中，我們發現機械力所做的功，可以改變成物體的動能。這種藉作功來轉換能量到另一系統的過程，就是功能原理。作用力所做的淨功為「正」時， ，其動能的改變量。反之，力所做之功為「負」時，其動能的改變量 。外力對一物體作功是一種可將外部能量傳遞進入系統的方法。

因此，功可以改變一力平衡系統的狀態。本章的後半將可看到功亦可改變系統的內能，此與動能的改變是不同的。

KE 00

0

熱及熱轉移熱及熱轉移

現在假設有不同溫度的二個系統彼此接觸。要強調的是只在二系統有不同溫度時有「熱」的發生。所以使用「熱轉移」較單獨使用「熱」為佳，熱轉移可視為二系統間一定量能量的轉移及轉移過程。

若兩個系統擁有相同的溫度互相接觸，則此二系統間沒有熱轉移，彼此稱為熱平衡。

現在假設有不同溫度的二個系統彼此接觸。要強調的是只在二系統有不同溫度時有「熱」的發生。所以使用「熱轉移」較單獨使用「熱」為佳，熱轉移可視為二系統間一定量能量的轉移及轉移過程。

若兩個系統擁有相同的溫度互相接觸，則此二系統間沒有熱轉移，彼此稱為熱平衡。

11.4 熱力學第零定律11.4 熱力學第零定律

在冰箱中，一罐可樂與一瓶牛奶，各與冰箱內的溫度相同，則可樂與牛奶的溫度相同。這個普通，幾乎是平庸無聊的觀察即是熱力學第零定律。

熱力學第零定律若系統A與系統B分別與系統C達成熱平衡，則系統A與系統B也必處於熱平衡。

在冰箱中，一罐可樂與一瓶牛奶，各與冰箱內的溫度相同，則可樂與牛奶的溫度相同。這個普通，幾乎是平庸無聊的觀察即是熱力學第零定律。

熱力學第零定律若系統A與系統B分別與系統C達成熱平衡，則系統A與系統B也必處於熱平衡。

11.5 溫度與溫標11.5 溫度與溫標架構一種可靠及準確的

溫標必需倚靠物質的物性，其特性隨溫度而改變。物理特性可能是利用水銀的熱脹冷縮，如實驗室常見之溫度計。

定容氣體溫度計為另一種重要的溫度計，如圖11.1所示。此儀器利用液體柱高度來顯示定容氣體的壓力，亦可用來量測定容氣體的溫度。

架構一種可靠及準確的溫標必需倚靠物質的物性，其特性隨溫度而改變。物理特性可能是利用水銀的熱脹冷縮，如實驗室常見之溫度計。

定容氣體溫度計為另一種重要的溫度計，如圖11.1所示。此儀器利用液體柱高度來顯示定容氣體的壓力，亦可用來量測定容氣體的溫度。

溫標溫標

攝氏溫標。攝氏溫標。

華氏溫標。華氏溫標。

克氏溫標。克氏溫標。

自製溫標。自製溫標。

T t 27315. K

11.6 固體的熱效應11.6 固體的熱效應

大多數的材料都會熱脹冷縮，在許多工程應用中都得考慮此一熱效應。

如圖11.2所示，橋樑設計師得考慮季節的溫差而預留鋼軌的膨脹空間。

大多數的材料都會熱脹冷縮，在許多工程應用中都得考慮此一熱效應。

如圖11.2所示，橋樑設計師得考慮季節的溫差而預留鋼軌的膨脹空間。

固體的熱效應固體的熱效應

老式的鐵路鐵軌通常都會留有許多小的膨脹隙如圖11.3所示，使得火車在行駛時發出規律的響聲。

現在由於鋼鐵工業進步，發展出低熱膨脹的鋼軌，所有高速鐵道系統都將軌道與軌道熔接，使得火車行駛時所發出的雜音得以清除。

老式的鐵路鐵軌通常都會留有許多小的膨脹隙如圖11.3所示，使得火車在行駛時發出規律的響聲。

現在由於鋼鐵工業進步，發展出低熱膨脹的鋼軌，所有高速鐵道系統都將軌道與軌道熔接，使得火車行駛時所發出的雜音得以清除。

固體長度的熱膨脹固體長度的熱膨脹

如圖11.4所示，考慮在溫度T時，有一個一維的棒狀固體，其原長為l，當此物體受熱後，實驗顯示其伸長量 與溫度 的改變及此棒的原長l成正比。

如圖11.4所示，考慮在溫度T時，有一個一維的棒狀固體，其原長為l，當此物體受熱後，實驗顯示其伸長量 與溫度 的改變及此棒的原長l成正比。

T

T

/T

lim

T T

ddT

0

1

1

膨脹係數膨脹係數

對大多數固體而言，熱膨脹係數對壓力不敏感。但對溫度，則相關性很高。表11.1中列出許多不同物質在室溫

時的平均熱膨脹係數。

對大多數固體而言，熱膨脹係數對壓力不敏感。但對溫度，則相關性很高。表11.1中列出許多不同物質在室溫

時的平均熱膨脹係數。20C

例題 11.1例題 11.1

舊金山金門大橋，吊橋的纜長 m。試計算此鋼纜在溫度變化 時，鋼纜的長度變化為何？鋼材的膨脹係數在表11.1中可查。

舊金山金門大橋，吊橋的纜長 m。試計算此鋼纜在溫度變化 時，鋼纜的長度變化為何？鋼材的膨脹係數在表11.1中可查。

128 103. 30K

解：解：

從表11.1，鋼 ( 結構 ) 的線膨脹係數為

代入方程 (11.1)，可得伸長量為

從表11.1，鋼 ( 結構 ) 的線膨脹係數為

代入方程 (11.1)，可得伸長量為

鋼 12 10 6 1K

T

( )( . )( ).12 10 128 10 30

0 46

6 1 3K m Km

固體面積的熱膨脹固體面積的熱膨脹

在澆灌混凝土到飛機跑道時，熱膨脹縫隙的準備是必需的。如圖11.5所示機場跑道混凝土，澆灌成長方形片塊。

在澆灌混凝土到飛機跑道時，熱膨脹縫隙的準備是必需的。如圖11.5所示機場跑道混凝土，澆灌成長方形片塊。

固體面積的熱膨脹固體面積的熱膨脹

溫度造成的面積改變，可以應用線膨脹到面積的二維方向上。例如圖11.6中，考慮二邊長為l1,l2的長方形，其面積為

溫度造成的面積改變，可以應用線膨脹到面積的二維方向上。例如圖11.6中，考慮二邊長為l1,l2的長方形，其面積為 A 1 2

dAdT

ddT

ddT

12 1

2

dAdT

1 2 1 2

1 22

dA dT

A A TA

A

T

T

2

2

1 2

i

f

i

f

( )

面積的改變，與面積及溫度的改變成正比。面積的改變，與面積及溫度的改變成正比。

一個有趣的面膨脹問題是：中空面積如金屬墊片的熱膨脹，宛如中空的部份完全填充了這金屬一般。這個令人困惑的結果，可用一片無中空的材料，如圖11.7。

一個有趣的面膨脹問題是：中空面積如金屬墊片的熱膨脹，宛如中空的部份完全填充了這金屬一般。這個令人困惑的結果，可用一片無中空的材料，如圖11.7。

在板上畫一圓，若系統的溫度增加為 ，此圓板面積如圖11.8由內向外地增加，不論此板中圓孔部份是否填充有材料皆相同。

在板上畫一圓，若系統的溫度增加為 ，此圓板面積如圖11.8由內向外地增加，不論此板中圓孔部份是否填充有材料皆相同。

T T

例題 11.2例題 11.2

有一結構鋼板在 時長寬為，當增溫 時此板所增加的面積為何？有一結構鋼板在 時長寬為，當增溫 時此板所增加的面積為何？

20C 2.0 m3.0 m

50C

解：解：時面積為

利用方程式 (11.4)，面積的改變為

溫度的改變為30K，從表11.1

代入方程式 (11.8)，可得

時面積為

利用方程式 (11.4)，面積的改變為

溫度的改變為30K，從表11.1

代入方程式 (11.8)，可得

20C

A (2.0 m)(3.0 m) 6.0 m2

A A T( )2鋼

鋼 12 10 6 1K

2

2326

cm43m103.4)K30)(m0.6)(K1012(2

A

固體及液體的體膨脹固體及液體的體膨脹

考慮一邊長為l1, l2 , l3的長方體，其體積為考慮一邊長為l1, l2 , l3的長方體，其體積為

因此，體積因熱的改變量與原體積及溫度差成正比。因此，體積因熱的改變量與原體積及溫度差成正比。

V 1 2 3

dVdT

ddT

ddT

ddT

1 2

31

23

12 3

dVdT

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 33

( ) ( ) ( )

( )

dV dT

V V TV

V

T

T

i

f

i

f

3

3

1 2 3

( )

11.7 理想氣體的熱效應11.7 理想氣體的熱效應

在1660年波義耳發現了一個有關稀薄空氣非常重要的特性。在定溫下，一定容積的氣體，其壓力與氣體體積成反比。即氣體的壓力與體積乘積為一定值。

在1660年波義耳發現了一個有關稀薄空氣非常重要的特性。在定溫下，一定容積的氣體，其壓力與氣體體積成反比。即氣體的壓力與體積乘積為一定值。

PV 常數 定溫下( )

這常數值隨氣體的絕對溫度成正比。換言之這常數值隨氣體的絕對溫度成正比。換言之PV DT

方程式可推知在固定容積下，氣體的壓力與絕對溫度成正比，其結果被用來作氣體定容溫度計。

方程式可推知在固定容積下，氣體的壓力與絕對溫度成正比，其結果被用來作氣體定容溫度計。

理想氣體的熱效應理想氣體的熱效應

常數D是與氣體的含量成正比。若N表示氣體樣本的分子數，常數D可寫為 。所以，方程式 (11.7) 變為

常數D是與氣體的含量成正比。若N表示氣體樣本的分子數，常數D可寫為 。所以，方程式 (11.7) 變為

D kN

PV NkT

k 138 10 23. J / K

m nM

n摩爾時，樣本的質量m為n摩爾時，樣本的質量m為

理想氣體定律理想氣體定律

方程式一般稱為理想氣體定律。方程式一般稱為理想氣體定律。

N A 6 022 1023. particle / mol

N nN A

PV nN kTA

R N kA

( . / )( . )6 02 10 138 1023 23particle mol J / K 8 31452. )J / (mol K

PV nRT

理想氣體的等溫線理想氣體的等溫線

在定溫狀態時，理想氣體的壓力與體積關係圖，( 一般稱為P-V圖 ) 是一雙曲線，此定溫曲線，一般也稱為等溫曲線如圖11.9。

在定溫狀態時，理想氣體的壓力與體積關係圖，( 一般稱為P-V圖 ) 是一雙曲線，此定溫曲線，一般也稱為等溫曲線如圖11.9。

根據理想氣體定律，

的比值應為常數，與壓力無關，是氣體常數。圖11.10顯示真實體氣在數十個大氣壓力下，氣體常數值仍相當接近理想氣體。

根據理想氣體定律，

的比值應為常數，與壓力無關，是氣體常數。圖11.10顯示真實體氣在數十個大氣壓力下，氣體常數值仍相當接近理想氣體。

任何氣體在溫度為及1

大氣壓時，稱之為標準狀態。

任何氣體在溫度為及1

大氣壓時，稱之為標準狀態。

PVnT

0 C(273.15 K)

( . )1013 105 Pa

例題 11.3例題 11.3

計算1.0 mol理想氣體在1大氣壓及 時之的體積。計算1.0 mol理想氣體在1大氣壓及 時之的體積。

0C

解：解：

利用方程式 (11.15) 理想氣體狀態方程式時，溫度須用絕對溫標 ，1大氣壓須用SI制單位為，代入理想氣體方程式

利用方程式 (11.15) 理想氣體狀態方程式時，溫度須用絕對溫標 ，1大氣壓須用SI制單位為，代入理想氣體方程式

T 27315. K 1013 105. Pa

VnRT

P

(1.0 mol)[8.315 J / (mol K)][273.15 K]1.013 10 Pa

2.24 10 mliters

5

2 3

22 4.

例題 11.4例題 11.4

4升的理想氣體，初狀態為標準狀態，經增溫 ，體積壓縮為3升，問氣體的壓力改變為何？

4升的理想氣體，初狀態為標準狀態，經增溫 ，體積壓縮為3升，問氣體的壓力改變為何？

50 0. C

解：解：

理想氣體方程式為

經整理為

解出壓力為

理想氣體方程式為

經整理為

解出壓力為

PV nRT

PVT

nR PVT

PVT

i i

i

f f

f

PVV

TT

Pfi

f

f

ii

323.2 K273.15 K

atm

atm

43

10

158

( . )

.

11.8 熱量量測11.8 熱量量測

熱量的傳遞在兩個不同溫度的系統間發生。當熱發生傳遞時，有幾種典型的事物在發生：

1. 系統的溫度會發生改變。2. 狀態的改變，例如從固體到液體或從液體至氣體。此

種狀態的改變稱為「相遷移」它發生在固定溫度，為物質及環境 ( 例如壓力 ) 的特性。

熱量的傳遞在兩個不同溫度的系統間發生。當熱發生傳遞時，有幾種典型的事物在發生：

1. 系統的溫度會發生改變。2. 狀態的改變，例如從固體到液體或從液體至氣體。此

種狀態的改變稱為「相遷移」它發生在固定溫度，為物質及環境 ( 例如壓力 ) 的特性。

熱量是從高溫的系統移到低溫的系統，為了方便，熱量進入一系統時，記為「正」，熱量抽離一系統時視為「負」。

對一弧立的系統，熱量的轉移到連接的系統為0。

熱量是從高溫的系統移到低溫的系統，為了方便，熱量進入一系統時，記為「正」，熱量抽離一系統時視為「負」。

對一弧立的系統，熱量的轉移到連接的系統為0。

溫度改變溫度改變

一系統溫度的改變與系統質量成反比，也就是說

其中稱為物質的比熱。比熱在一特定溫度時定義為

SI國際標準制中，比熱的單位為 。比熱改為摩爾比熱後，應為

摩爾比熱的SI制單位為 。

一系統溫度的改變與系統質量成反比，也就是說

其中稱為物質的比熱。比熱在一特定溫度時定義為

SI國際標準制中，比熱的單位為 。比熱改為摩爾比熱後，應為

摩爾比熱的SI制單位為 。

比熱 ( 或摩爾比熱 ) 是使1公斤 ( 或一摩爾 ) 的物質升高絕對溫度1度所需輸入的熱量。

表11.3為一般常用物質的比熱。

比熱 ( 或摩爾比熱 ) 是使1公斤 ( 或一摩爾 ) 的物質升高絕對溫度1度所需輸入的熱量。

表11.3為一般常用物質的比熱。

定容比熱定容比熱

定壓比熱定壓比熱

摩爾比熱摩爾比熱

cm

dQdTV

V

1

cm

dQdTP

P

1

cn

dQdTmolar V

V

1

cn

dQdTmolar P

P

1

例題 11.5例題 11.5

有4.5 kg的黃銅溫度從 上升到；假設沒有熱量傳遞到環境時，需要若干熱量傳遞到黃銅？

有4.5 kg的黃銅溫度從 上升到；假設沒有熱量傳遞到環境時，需要若干熱量傳遞到黃銅？

20 0. C 150 0. C

解：解：

利用方程式 (11.17)：

從表11.4中查出黃銅的比熱為

黃銅的溫度改變為

代入方程式 (11.21)，可得

利用方程式 (11.17)：

從表11.4中查出黃銅的比熱為

黃銅的溫度改變為

代入方程式 (11.21)，可得

Q mc T

cbrass J / (kg K 385 )

T T Ti f K130 0.

Q

( . )[ )

.

4 50 385

2 25 105

kg J / (kg K)](130.0 K

J

相變化相變化

將一壺水放置在爐上，使其中水的溫度從室溫提高到沸點。當達到沸點時，有一奇特的現象就是增加傳遞熱量到水壺中的水，但是水溫並沒有增加。這熱量將水從液態轉變成氣態。

將 的水轉變成 的水蒸汽需要很大量的熱量，但水的溫度沒有增加，同樣的道理， 的冰溶化，成 的水，需要大量的熱量，溫度也是沒有改變。

改變1 kg物質的相，稱為潛熱。若相變化從固態到液態，稱之為熔化潛熱 。若從液態到氣態，稱之為汽化潛熱 。

SI制中潛熱的單位為 ，或 表示潛熱在摩爾量代替質量的場合。

將一壺水放置在爐上，使其中水的溫度從室溫提高到沸點。當達到沸點時，有一奇特的現象就是增加傳遞熱量到水壺中的水，但是水溫並沒有增加。這熱量將水從液態轉變成氣態。

將 的水轉變成 的水蒸汽需要很大量的熱量，但水的溫度沒有增加，同樣的道理， 的冰溶化，成 的水，需要大量的熱量，溫度也是沒有改變。

改變1 kg物質的相，稱為潛熱。若相變化從固態到液態，稱之為熔化潛熱 。若從液態到氣態，稱之為汽化潛熱 。

SI制中潛熱的單位為 ，或 表示潛熱在摩爾量代替質量的場合。

100C100C

0C0C

Lf

Lv

J / kg J / mol

改變質量為m的相，其熱量為

若使用摩爾量代替質量時。

改變質量為m的相，其熱量為

若使用摩爾量代替質量時。

Q nL molar

Q mL

例題 11.6例題 11.6

a.有一質量3.00 kg沸騰中的水，需要若干熱轉移可將水完全汽化？

b.若有一1.00 kw的加熱器，需費時若干可完成比過程？

a.有一質量3.00 kg沸騰中的水，需要若干熱轉移可將水完全汽化？

b.若有一1.00 kw的加熱器，需費時若干可完成比過程？

解：解：

a.a.

b. 1.00 kw的加熱器供應熱量為 。供應 的熱量需費時

b. 1.00 kw的加熱器供應熱量為 。供應 的熱量需費時

Lv J / kg, .水 22 57 105

Q mL

v

5(3.00 kg)(22.57 10 J / kg)

J

,

.

水

6 77 106

100 103. J / s

6 77 106. J

t

6 77 10

6 77188

6.

..

J1.00 10 J / s

10 shr

3

3

例題 11.7例題 11.7

在 的水中投入若干kg溫度為的冰可使熱平衡溫度為 ？假

設沒有熱轉移到環境，也就是熱轉移只發生在水與冰之間。

在 的水中投入若干kg溫度為的冰可使熱平衡溫度為 ？假

設沒有熱轉移到環境，也就是熱轉移只發生在水與冰之間。

4.00 kg , C20

10 0. C 5C

解：解：

令所需冰的質量為m，冰的比熱可從表11.3中查得令所需冰的質量為m，冰的比熱可從表11.3中查得

a. 將冰從－10℃增溫到0℃需要熱量為a. 將冰從－10℃增溫到0℃需要熱量為Q mc T

m

m

1

3

4

2 050 10 0 10 0

2 050 10

冰

[ . )][ ( . )]

( . )

J / (kg K C C

J / kg

b. 將0℃的冰熔化成的0℃水，是相變化，從表11.4知水的熔化潛熱為 ，

b. 將0℃的冰熔化成的0℃水，是相變化，從表11.4知水的熔化潛熱為 ，L f 3335. 105J / kg

Q mL

m

m

f2

5

4

3 335 10

33 35 10

( . )

( . )

J / kg

J / kg

解：解：

c. 將冰所新形成的液態水增溫到最後溫度5℃的熱轉移熱量為

c. 將冰所新形成的液態水增溫到最後溫度5℃的熱轉移熱量為

d. 4kg, 20℃的水冷卻至5℃需轉移出去的熱量為d. 4kg, 20℃的水冷卻至5℃需轉移出去的熱量為

)J/kg101.2()C0.0CK)](5.0J/(kg4186[

43

mmTmcQ 水

冰總計需熱轉移為冰總計需熱轉移為

)J/kg106.37()J/kg101.2()J/kg1035.33()J/kg10050.2(

4

444321

mmmmQQQ

J101.25)C20CK)](5.0J/(kgkg)[418600.4(

44

TmcQ

Q Q Q Q

m1 2 3 4

4

0

37 6 10

J

J / kg) ( 25.1 10 J) 0 J4( . m 0 668. kg

11.9 熱 庫11.9 熱 庫

熱庫 -是特別的熱力系統。

我們利用熱庫提供一與之熱接觸系統的溫度為恆定，其溫度即熱庫的溫度。

大游冰池靠其大質量，可為一好的熱庫，烤箱、冰箱內部靠電力維持亦可為另一型態的熱庫。前者可稱為被動熱庫，後者稱為主動熱庫。

熱庫 -是特別的熱力系統。

我們利用熱庫提供一與之熱接觸系統的溫度為恆定，其溫度即熱庫的溫度。

大游冰池靠其大質量，可為一好的熱庫，烤箱、冰箱內部靠電力維持亦可為另一型態的熱庫。前者可稱為被動熱庫，後者稱為主動熱庫。

例題 11.8例題 11.8

有一被動熱庫需要保持在傳遞 的熱轉移到熱庫時，熱庫的溫度不得變化大於 。問需要多少公斤的水來確保此一被動的熱庫。

有一被動熱庫需要保持在傳遞 的熱轉移到熱庫時，熱庫的溫度不得變化大於 。問需要多少公斤的水來確保此一被動的熱庫。

150 104. J

2 00 10 3. K

解：解：

從表11.3中可查得水的比熱，代入

這個 重的水，其體積為每邊1.21 m的立方體。

從表11.3中可查得水的比熱，代入

這個 重的水，其體積為每邊1.21 m的立方體。

mQ

c t

水

m

150 10

179 10

4

3

.

.

J[4186 J / (kg K)](2.00 10 K)

kg

3

179 103. kg

11.10 熱力過程11.10 熱力過程

一熱動力過程是一系統從一狀態以熱平衡方式改變到另一狀態，熱轉移及作功是兩種過程可以改變系統的熱平衡。

例如，一氣體在某特定溫度、壓力及體積狀態下維持熱平衡，熱轉移及 ( 或 ) 作功可以改變這些熱動力參數的值。

為了分析熱力的改變，下面將討論準靜 ( 可逆 ) 過程及不可逆過程。

一熱動力過程是一系統從一狀態以熱平衡方式改變到另一狀態，熱轉移及作功是兩種過程可以改變系統的熱平衡。

例如，一氣體在某特定溫度、壓力及體積狀態下維持熱平衡，熱轉移及 ( 或 ) 作功可以改變這些熱動力參數的值。

為了分析熱力的改變，下面將討論準靜 ( 可逆 ) 過程及不可逆過程。

準靜 ( 可逆 ) 過程準靜 ( 可逆 ) 過程

若一熱力系統非常緩慢地從一熱平衡狀態至另一熱平衡狀態 ( 經由不同溫度、壓力或體積 )，則此一過程稱為準靜過程。嚴格地說，準靜過程並不存在，是一理想過程。

1.等溫過程：溫度保持不變。2. 等壓過程：壓力保持不變。3. 等容過程：體積保持不變。4. 絕熱過程 ( 又稱為等熵過程 )，系統沒有熱轉移，即系統與環境隔離。

若一熱力系統非常緩慢地從一熱平衡狀態至另一熱平衡狀態 ( 經由不同溫度、壓力或體積 )，則此一過程稱為準靜過程。嚴格地說，準靜過程並不存在，是一理想過程。

1.等溫過程：溫度保持不變。2. 等壓過程：壓力保持不變。3. 等容過程：體積保持不變。4. 絕熱過程 ( 又稱為等熵過程 )，系統沒有熱轉移，即系統與環境隔離。

不可逆過程不可逆過程

任何不是準靜過程都是不可逆過程。

自然界中，所有的熱動力過程，都是不可逆過程。例如，一個氣球的破裂 ( 氣體的自由膨脹 ) 是一個典型的不可逆過程 ( 非準靜過程 )。它的膨脹過程中每一瞬間的氣體，其熱力平衡不是緩慢變化。

任何不是準靜過程都是不可逆過程。

自然界中，所有的熱動力過程，都是不可逆過程。例如，一個氣球的破裂 ( 氣體的自由膨脹 ) 是一個典型的不可逆過程 ( 非準靜過程 )。它的膨脹過程中每一瞬間的氣體，其熱力平衡不是緩慢變化。

11.11 能量守恒、熱力學第一定律及功能原理

11.11 能量守恒、熱力學第一定律及功能原理

一系統的總能量可分成兩個主要部份：1. 巨觀的能量：系統的總力學能包括動能及位能，

動能是指質量中心的平移動能及繞質心旋轉的轉動動能。位能是指與質心在空間位置有關的能量。例如，重力位能、彈性位能及電位能等。

2.微觀的能量：內能是由個別動能與位能之和伴隨著運動及所有系統粒子間的交互作用。這些交互作用在微觀尺度中有相當複雜的位能函數。原理上，我們可討論熱力平衡時系統的內能值。當系統改變其熱力平衡時，僅改變其內能，我們將發現內能的改變較內能本身的值是來得容易計算的。

一系統的總能量可分成兩個主要部份：1. 巨觀的能量：系統的總力學能包括動能及位能，

動能是指質量中心的平移動能及繞質心旋轉的轉動動能。位能是指與質心在空間位置有關的能量。例如，重力位能、彈性位能及電位能等。

2.微觀的能量：內能是由個別動能與位能之和伴隨著運動及所有系統粒子間的交互作用。這些交互作用在微觀尺度中有相當複雜的位能函數。原理上，我們可討論熱力平衡時系統的內能值。當系統改變其熱力平衡時，僅改變其內能，我們將發現內能的改變較內能本身的值是來得容易計算的。

熱轉移到系統熱轉移到系統

熱轉移到系統有三種方式：傳導、對流、輻射。對傳導與對流而言，系統與高溫的系統接觸

而獲得能量。對輻射而言，熱轉移是經由光子，不需要介

質的媒介。要注意的是，勿將熱轉移與內能的物理概念混用。

熱轉移的發生一定要有溫差，熱轉移是藉分子碰撞及分子間交互作用 ( 如傳導、對流、輻射 ) 來完成的。

熱轉移到系統有三種方式：傳導、對流、輻射。對傳導與對流而言，系統與高溫的系統接觸

而獲得能量。對輻射而言，熱轉移是經由光子，不需要介

質的媒介。要注意的是，勿將熱轉移與內能的物理概念混用。

熱轉移的發生一定要有溫差，熱轉移是藉分子碰撞及分子間交互作用 ( 如傳導、對流、輻射 ) 來完成的。

對系統作功對系統作功

對系統作功，可以改變內能及系統總力學能。考慮有一氣體系統在一有活塞的、孤立的容器

內，如圖11.11所示。此處孤立的意思是系統與環境沒有熱能進出。現以推進活塞來壓縮氣體，此時，即對氣體作功。這對氣體系統所作的功會造成系統的內能增加。

對系統作功，可以改變內能及系統總力學能。考慮有一氣體系統在一有活塞的、孤立的容器

內，如圖11.11所示。此處孤立的意思是系統與環境沒有熱能進出。現以推進活塞來壓縮氣體，此時，即對氣體作功。這對氣體系統所作的功會造成系統的內能增加。

基本能量守恒定律基本能量守恒定律

能量轉移入一系統的方式有：(1) 熱轉移 ，(2) 外力對系統所作的功 。

轉移入系統的總能量，可表示為內能的改變量及系統總力學能的改變 ，因此能量守恒定律為：

能量轉移入一系統的方式有：(1) 熱轉移 ，(2) 外力對系統所作的功 。

轉移入系統的總能量，可表示為內能的改變量及系統總力學能的改變 ，因此能量守恒定律為：

Q

W

E ( )動能差 位能差

Q W U E ( )Q 0 ( )U 0 W K

保守力所作的功 非保守力所作的功 K保守力所作的功 位能差之負值

W 動能差 位能差 W E

其中為系統的總力學能其中為系統的總力學能

基本能量守恒定律基本能量守恒定律

由於忽略熱效應，一般的能量守恒亦退化成功能原理，如方程式 (11.27)，在純熱力學中，我

們考慮系統的總力學能沒有變化 ，所以巨觀的保守力 ( 伴隨位能項 ) 已不恰當，對系統作功是非保守力所作的功 ，例如，圖11.11中壓縮氣體。所以能量守恒的一般敘述，為

由於忽略熱效應，一般的能量守恒亦退化成功能原理，如方程式 (11.27)，在純熱力學中，我

們考慮系統的總力學能沒有變化 ，所以巨觀的保守力 ( 伴隨位能項 ) 已不恰當，對系統作功是非保守力所作的功 ，例如，圖11.11中壓縮氣體。所以能量守恒的一般敘述，為

Q W U

W W

Q U W

( , )Q U 0 00E

W

稱為熱力學第一定律稱為熱力學第一定律

有關熱力學第一定律有關熱力學第一定律

1.熱力學第一定律，是純熱力系統。2.此定律方程式是假設系統的總力學能不變。3.當熱轉移入系統時 為正， 是系統對環境所作的功， 是系統內能的變化量。

4.因為內能 是狀態變數，所以熱轉移 及功皆不是狀態變數。這內能的改變量為轉移入系統的熱能與系統對環境所作之功的差值。

5.要注意此方程式中，功的符號，有別於其他場合。

1.熱力學第一定律，是純熱力系統。2.此定律方程式是假設系統的總力學能不變。3.當熱轉移入系統時 為正， 是系統對環境所作的功， 是系統內能的變化量。

4.因為內能 是狀態變數，所以熱轉移 及功皆不是狀態變數。這內能的改變量為轉移入系統的熱能與系統對環境所作之功的差值。

5.要注意此方程式中，功的符號，有別於其他場合。

Q WU

U

Q W

11.12 系統對環境所作的功11.12 系統對環境所作的功

考慮有一氣體壓力狀態為P，由一可動的活塞定義其體積為V，如圖11.12所示。令此氣罐內的氣體溫度緩慢增加，故氣缸內氣體膨脹，推動活塞產生位移dx。氣體對活塞所做之微量功為

考慮有一氣體壓力狀態為P，由一可動的活塞定義其體積為V，如圖11.12所示。令此氣罐內的氣體溫度緩慢增加，故氣缸內氣體膨脹，推動活塞產生位移dx。氣體對活塞所做之微量功為

dW d F r

F iPA

dW PA dx PAdxPdV

i i

W PdVV

V

i

f

系統對環境所作的功系統對環境所作的功

氣體的壓力與體積關係可繪在P-V圖中，若一氣體初狀態為體積 與壓力 ，以準靜過程變化成末狀態為體積 與壓力 。這氣體在P-V圖中有許多種熱力過程，自初狀態到末狀態。圖11.13中顯示其中的一種可能過程。

氣體的壓力與體積關係可繪在P-V圖中，若一氣體初狀態為體積 與壓力 ，以準靜過程變化成末狀態為體積 與壓力 。這氣體在P-V圖中有許多種熱力過程，自初狀態到末狀態。圖11.13中顯示其中的一種可能過程。

W PdVV

V

i

f

Vi Pi

V f Pf

在P-V圖中路徑下的面積，即是氣體所作的功。其面積的單位為

在P-V圖中路徑下的面積，即是氣體所作的功。其面積的單位為Pa m (N / m )m N m J3 2 3

(一) 等壓過程(一) 等壓過程如圖11.14所示，在P-V圖中，氣體的狀態沿水平路徑移

動。在P-V圖中的水平路徑代表等壓過程，利用方程式(11.31) 氣體所做的功為

如圖11.14所示，在P-V圖中，氣體的狀態沿水平路徑移動。在P-V圖中的水平路徑代表等壓過程，利用方程式(11.31) 氣體所做的功為

若氣體膨脹 ，，即體積變化， ，則氣體所做的功為正，反之，

若氣體被壓縮即 ，則氣體所做的功為負。所以，

在圖中等壓過程所代表的矩形面積即是氣體所做的功，面積的正負值依氣體是膨脹或被壓縮而定。

若氣體膨脹 ，，即體積變化， ，則氣體所做的功為正，反之，

若氣體被壓縮即 ，則氣體所做的功為負。所以，

在圖中等壓過程所代表的矩形面積即是氣體所做的功，面積的正負值依氣體是膨脹或被壓縮而定。

W P dV P VV

V i i

i

f

V Vf i

V 0

V Vf i

(二) 等容過程(二) 等容過程

等容過程代表熱力過程其氣體體積不變，如圖11.15所示，在P-V圖中，垂直線即代表等容過程，由於氣體積沒有變化，方程式 (11.31) 顯示氣體所做的功為0。

等容過程代表熱力過程其氣體體積不變，如圖11.15所示，在P-V圖中，垂直線即代表等容過程，由於氣體積沒有變化，方程式 (11.31) 顯示氣體所做的功為0。

0

f

i

V

VPdVW

(三) 等溫過程(三) 等溫過程在等溫過程中，氣體的壓力與體積，隨著路徑都在變

，如圖11.16中所示，P-V圖中的氣體熱力狀態沿著等溫曲線移動。壓力可表示為

在等溫過程中，氣體的壓力與體積，隨著路徑都在變，如圖11.16中所示，P-V圖中的氣體熱力狀態沿著等溫曲線移動。壓力可表示為

若氣體膨脹 ，則氣體所做的功為正，

若氣體被壓縮，則氣體所做的功為負。

若氣體膨脹 ，則氣體所做的功為正，

若氣體被壓縮，則氣體所做的功為負。

V Vf i

PnRTV

W PdVnRTV

dVV

V

V

V

i

f

i

f

W nRTdVV

nRT V

V

V

V

V

i

f

i

fln

W nRTVV

ln f

i

例題 11.9例題 11.9

將一輪胎的出氣閥堵住，在 下以等溫過程壓縮，體積從 (1大氣壓 ) 到。問壓縮過程中氣體所做的功為若干？並解釋其正負符號的意義。

將一輪胎的出氣閥堵住，在 下以等溫過程壓縮，體積從 (1大氣壓 ) 到。問壓縮過程中氣體所做的功為若干？並解釋其正負符號的意義。

300K

05. 0 25.

解：解：

從 (11.34) 等溫過程所做的功為：從 (11.34) 等溫過程所做的功為：

氣體所做的功為負值，此顯示外力 ( 施力者 ) 所做的功為正功。氣體所做的功為負值，此顯示外力 ( 施力者 ) 所做的功為正功。

W nRTVV

ln f

i

mol102.0K]K)][300J/(mol[8.315

)m105Pa/atm)(0.10atm)(1.013(1.0

2

335

RTPV

n

W

VV

( . [( .

ln

2 0 10 8 315

35

2 mol) J / (mol K)]

(300 K)

J

f

i

11.13 循環過程所作的功11.13 循環過程所作的功

引擎是使一氣體在P-V圖上完成一循環，藉著重複這循環將有用的功輸出。因為氣體回到原來的狀態在P-V圖中封閉的曲線稱為一循環，在圖11.17中，氣體沿順時方向，完成一循環。

當氣體自 V1膨脹到V2時， 氣體所做的功為正功，在圖中11.17，顯示在圖中，曲線下的面積。

引擎是使一氣體在P-V圖上完成一循環，藉著重複這循環將有用的功輸出。因為氣體回到原來的狀態在P-V圖中封閉的曲線稱為一循環，在圖11.17中，氣體沿順時方向，完成一循環。

當氣體自 V1膨脹到V2時， 氣體所做的功為正功，在圖中11.17，顯示在圖中，曲線下的面積。

循環過程所作的功循環過程所作的功

當氣體從V2壓縮至V1時，所做的功是沿著曲線的下部的面積，其功為負功。如圖11.18所示。

當氣體從V2壓縮至V1時，所做的功是沿著曲線的下部的面積，其功為負功。如圖11.18所示。

循環過程所作的功循環過程所作的功

因此，氣體所做的總功 即P-V圖中封閉曲線所包圍的面積。

若以順時方向完成一循環如圖11.19所示， ，因為氣體在圖中回到原來的狀態，故氣體的內能沒有改變， ，從熱力學第一定律，

因此，氣體所做的總功 即P-V圖中封閉曲線所包圍的面積。

若以順時方向完成一循環如圖11.19所示， ，因為氣體在圖中回到原來的狀態，故氣體的內能沒有改變， ，從熱力學第一定律，

W W Wtotal 1 2

Wtotal 0

U 0

Q U Wtotal total

Q Wtotal total

其意義為輸入系統的總熱量為系統對外所做的總功。

其意義為輸入系統的總熱量為系統對外所做的總功。

例題 11.10例題 11.10

有一氣體在 P-V圖中沿順時方向作一圓形路徑，其體積與壓力如圖11.20所示，此氣體完成一循環時所做的總功為何？

有一氣體在 P-V圖中沿順時方向作一圓形路徑，其體積與壓力如圖11.20所示，此氣體完成一循環時所做的總功為何？

解：解：

P-V 圖中圓面積，為 壓力軸半徑 體積軸半徑。從圖11.21中可知壓力變化為4 atm，故壓力軸半為2 atm，體積變化為 ，故體積軸半徑為，1大氣壓為 ，故

P-V 圖中圓面積，為 壓力軸半徑 體積軸半徑。從圖11.21中可知壓力變化為4 atm，故壓力軸半為2 atm，體積變化為 ，故體積軸半徑為，1大氣壓為 ，故

6 31013 105. Pa

Wtotal5

3 3

3

2.0 atm 1.013 10 Pa / atm)

(3.0 10 m )

1.91 10 J

(

因路徑方向為順時鐘，故所作的功為正功。因路徑方向為順時鐘，故所作的功為正功。

11.14 熱力學第一定律的應用11.14 熱力學第一定律的應用

我們將運用熱力學第一定律到狀態的改變。當水沸騰或冰熔化時，有多少熱轉移到其所作的功？有多少熱轉移到其內能的改變？

我們將運用熱力學第一定律到狀態的改變。當水沸騰或冰熔化時，有多少熱轉移到其所作的功？有多少熱轉移到其內能的改變？

蒸發 ( 沸騰 )

熔 化

蒸發 ( 沸騰 )

熔 化

蒸發 ( 沸騰 )蒸發 ( 沸騰 )改變質量m的系統從液態到氣態，熱轉移到系統的熱

量是質量乘上氣化潛熱 ，改變質量m的系統從液態到氣態，熱轉移到系統的熱

量是質量乘上氣化潛熱 ，Lv

Q mL v

W P V

W P V V ( )vapor liquid V Vvapor liquid

Q U W

U Q W

U mL P V V v vapor liquid( )

因此系統的內能改變為

或

因此系統的內能改變為

或

蒸發 ( 沸騰 )蒸發 ( 沸騰 )將 的水汽化成的水蒸汽。所需的熱轉移

為 ，其中汽化熱可從表11.4查得。將 的水汽化成的水蒸汽。所需的熱轉移

為 ，其中汽化熱可從表11.4查得。1g 1.0 10 kg3

Q mL v

J102.26J/kg)10kg)(22.5710(1.00 353 QPV nRT

VnRT

P

帕510013.1atm0.1 P

K)J/(mol8.315R

33

5vapor

m101.70Pa101.013

K)K)](373J/(molmol)[8.315(0.0556

PnRT

V Vliquid m 10 10 6 3.

W P V V ( )rapor liquid

J175)m101.00m10(1.70Pa)10(1.013 36335

W

Q U W

U

2 26 103. J 172 J U 2 09 103. J

熔 化熔 化

此一過程類似蒸發的過程。熔化質量為m的熱轉移為質量與熔化潛熱的乘積，

系統所作的功為

熱力學第一定律為

故內能的變化為

此一過程類似蒸發的過程。熔化質量為m的熱轉移為質量與熔化潛熱的乘積，

系統所作的功為

熱力學第一定律為

故內能的變化為

Q mL f

W P V V ( )liquid solid

Q U W

U Q W mL P V V f liquid solid( )

熔 化熔 化

再次考慮，以 的冰從 熔化成的水，所需熱轉移熱量為

再次考慮，以 的冰從 熔化成的水，所需熱轉移熱量為

1g 1.0 10 kg3 0C 0C

Q mL

f

3 5(1.0 10 kg)(3.335 10 J / kg)334 J

Vsolid

3

36 31.0 10 kg

920 kg / m1.09 10 m

Vliquid m 10 10 6 3.

W P V V

( )

( .liquid solid

5 6 3 6 3

3

Pa)(1.0 10 m 1.08 10 m )

9 10 J

1013 10

Q U W

U Q W 334 J ( 9 10 J3 )

U 334 J