Univerzita KarlovaMatematicko-fyzikální fakulta

Lukáš JirovskýTeorie grafů – prezentace Bc. PráceVedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.

Webové stránky seznamující studenty se základy teorie grafů.

Pro koho jsou stránky určeny?

• Studenti SŠ na matematickém semináři

• Studenti SŠ při výuce programování a kombinatoriky

• Řešitelé korespondenčních kurzů MFF

• Úvod do teorie grafů na VŠ

Dělení stránek

1. Úvod

2. Základní pojmy

3. Vybrané problémy

4. Procvičování

1. Úvod

• Motivační úlohy k využití grafů

1. Úvod

• Motivační úlohy k využití grafů

1. Úvod

• Motivační úlohy k využití grafů

1. Úvod

• Historie teorie grafů

1. Úvod

• Historie teorie grafů

2. Základní pojmy

• Matematická definice grafu

• Úplný graf

• Bipartitní graf

• Podgraf

• Isomorfismus

• Cesta a souvislost grafu

• Kružnice v grafu

2. Základní pojmy

• Stupně vrcholů (skóre grafu)

• Matematická reprezentace

• Reprezentace grafu v počítači

2. Základní pojmy

• Orientované grafy

• Vzdálenost / metrika

• Stromy

• Kostra grafu

3. Vybrané problémy

• Hledání nejkratší cesty v grafu

(Floyd-Warshallův algoritmus)

3. Vybrané problémy

• Hledání minimální kostry

(Kruskalův algoritmus)

3. Vybrané problémy

• Počty koster grafu

(kombinatorika)

3. Vybrané problémy

• Počty koster grafu

(kombinatorika)

3. Vybrané problémy

• Strukturní vzorce alkanů = stromy

(Eulerův vzorec)

3. Vybrané problémy

• Jednotažky

3. Vybrané problémy

• Barvení mapy (stačí 4 barvy)

3. Vybrané problémy

• Barvení mapy (stačí 4 barvy)

3. Vybrané problémy

• Barvení mapy (stačí 4 barvy)

4. Procvičování

• Základní pojmy

4. Procvičování

• Úlohy na minimální kostru

4. Procvičování

• Úlohy na počty koster

4. Procvičování

• Jednotažky

4. Procvičování

• Barvení mapy

4. Procvičování

• Úloha o kamarádech z matematické olympidády, řešení pomocí teorie grafů

Ve skupině šesti lidí existuje právě 11 dvojic známých. Vztah "znát se" je vzájemný, tzn. jestliže osoba A zná osobu B, pak B zná A. Pokud se kdokoliv ze skupiny dozví nějakou zprávu, řekne ji všem svým známým. Dokažte, že se tímto způsobem zprávu dozví nakonec všichni.