Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I

Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Herausgegeben vonProf. Dr. Friedhelm PadbergUniversität Bielefeld

Bisher erschienene Bände (Auswahl):

Didaktik der MathematikP. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder – Diagnostik und Förderung (P)M. Franke: Didaktik der Geometrie (P)M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P)K. Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik (P)K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P)G. Krauthausen: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule (P)G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P)G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P)F. Padberg/C. Benz: Didaktik der Arithmetik (P)P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P)

G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S)

R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S)G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S)K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I (S)F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S)H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S)H.-J. Vollrath/J. Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S)H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S)H.-G. Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S)

MathematikF. Padberg: Einführung in die Mathematik I – Arithmetik (P)F. Padberg: Zahlentheorie und Arithmetik (P)

K. Appell/J. Appell: Mengen – Zahlen – Zahlbereiche (P/S)A. Filler: Elementare Lineare Algebra (P/S)S. Krauter: Erlebnis Elementargeometrie (P/S)H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S)T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S)F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S)F. Padberg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S)

A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S)G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S)

P: Schwerpunkt PrimarstufeS: Schwerpunkt Sekundarstufe

Weitere Bände in Vorbereitung

Kirsten Heckmann • Friedhelm Padberg

Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I

Unter Mitarbeit von

Christian GeldermannGerd HinrichsHenning KörnerGerhard MetzgerJörg MeyerHorst OcholtBernd OhmannWolfgang Riemer

Dr. Kirsten Heckmann, BielefeldE-Mail: kirsten.heckmann@arcor.de

Prof. Dr. Friedhelm PadbergFakultät für MathematikUniversität Bielefeld

ISBN 978-3-8274-2933-9 ISBN 978-3-8274-2934-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-8274-2934-6 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbi-bliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufb ar.

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Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Barbara LühkerEinbandentwurf: SpieszDesign, Neu-Ulm

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort IX

1 Einleitung 1 1.1 Unterrichtsentwürfe – kein überflüssiger Luxus! 1 1.2 Aufbau und Zielsetzung des Bandes 3

2 Zum Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I 5 2.1 Mathematikunterricht im Kontext grundlegender Bildung 5 2.2 Eine kompetenzorientierte Unterrichtskultur 7 2.3 Grundprinzipien eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts 12

2.3.1 Einsicht statt Routine 12 2.3.2 Aktiv-konstruktiv statt passiv-rezeptiv 15 2.3.3 Anknüpfungspunkte finden 17 2.3.4 Anwendungs- und Strukturorientierung 18 2.3.5 Individuelles Fördern 20 2.3.6 Der Lehrer als Lernbegleiter 22 2.3.7 Lernarrangements vorbereiten 24 2.3.8 Prozessorientierung 26 2.3.9 Kommunikation und Kooperation 27 2.3.10 Zeitgemäße Informationsbeschaffung 29 2.3.11 Auch Bewährtes bleibt 30

3 Inhalte und Ziele des Mathematikunterrichts 33 3.1 Bildungsstandards und Lehrpläne 33 3.2 Kompetenzen, Inhaltsfelder, Anforderungsbereiche 36

3.2.1 Allgemeine mathematische Kompetenzen 39 3.2.2 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen 51

4 Zur Planung und Gestaltung von Unterricht 57 4.1 Grundlagen der Unterrichtsplanung 58

4.1.1 Didaktische Modelle 59 4.1.2 Prinzipien der Unterrichtsplanung 60

VI Inhaltsverzeichnis

4.1.3 Stufen der Unterrichtsplanung 62 4.1.4 Bereiche der Unterrichtsplanung 64 4.1.5 Merkmale guten Unterrichts 65 4.1.6 Die Grobstruktur einer Unterrichtseinheit 70

4.2 Anforderungen an schriftliche Unterrichtsentwürfe 75 4.2.1 Unterrichtsthemen 75 4.2.2 Lernziele / Kompetenzen 77 4.2.3 Bedingungsanalyse 82 4.2.4 Sachanalyse 87 4.2.5 Methodisch-didaktische Analyse 89 4.2.6 Geplanter Unterrichtsverlauf 104 4.2.7 Literatur 107 4.2.8 Materialien für den Unterricht 107

4.3 Praktische Hinweise für die schriftliche Unterrichtsplanung 108 4.3.1 Schritte bei der schriftlichen Unterrichtsplanung 108 4.3.2 Formale Ausgestaltung 113

4.4 Offenere Unterrichtsplanungen 117 4.5 Resümee 118

5 Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe – einleitende Bemerkungen 121

6 Leitidee ‚Zahl, Algorithmus, Variable’ – Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 129 6.1 Einführung der Dezimalbruchschreibweise 129 6.2 Multiplikation von Dezimalbrüchen – eine Einführung 133 6.3 Einstieg in die Multiplikation ganzer Zahlen mittels eines

Sachkontextes – Fehleranalyse 141 6.4 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen – Üben und

Vertiefen gemäß dem individuellen Lernstand 146 6.5 Wir helfen Sherlock Holmes und vertiefen so unsere

Problemlösungskompetenz 151 6.6 Prozente im Alltag – Fehler in Zeitungsartikeln 158 6.7 Fehler mit Prozenten in der Werbung

– eine kritische Analyse 161 6.8 Regelmäßig wachsende Plättchenmuster

– Aufstellen geeigneter Terme 170 6.9 Erarbeitung einer Regel zum Lösen spezieller quadratischer Gleichungen 173

Inhaltsverzeichnis VII

6.10 Rechnen mit Potenzen – Analyse eigener Stärken und Schwächen anhand sehr variationsreicher Aufgaben 184

6.11 Reicht Omas Geschenk zur Finanzierung des Studiums? – Zinseszinsrechnung 188

7 Leitideen ‚Messen’ sowie ‚Raum und Form’ – Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 197 7.1 Schutzverpackung für einen Schoko-Osterhasen 197 7.2 Winkelsummensatz für Dreiecke 205 7.3 Wie groß ist Deutschland? – Schätzen seiner Landesfläche 214 7.4 Wir navigieren – problemorientierte Wiederholung

zu Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten 219 7.5 Der Schwerpunkt im Dreieck und seine Konstruktion 226 7.6 Optimaler Standort von IKEA – zur Einführung

des Umkreismittelpunktes von Dreiecken 235 7.7 Gute Fotopositionen – Entdeckung und Beweis

des Thales-Satzes 238 7.8 Schafft der Bus die Tunneleinfahrt?

– Eine Hinführung zum Höhensatz 248 7.9 Oberfläche einer quadratischen Pyramide 257 7.10 Bau eines Tipizeltes – Oberfläche von Kegeln 261 7.11 Von Räubern und hohen Bäumen – eine problemorientierte

Erarbeitung des 1. Strahlensatzes in Gruppenarbeit 271

8 Leitidee ‚Funktionaler Zusammenhang’ – Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 279 8.1 Opa wippt mit seinem Enkel

– Einführung antiproportionaler Zuordnungen 279 8.2 Welcher Fotoanbieter ist am günstigsten?

– Vergleich verschiedener Preisangebote 288 8.3 Handytarife – lineare Funktionen

mit der Gleichung y = m • x + n 290 8.4 Die Fehmarnsundbrücke – Beschreibung eines

Brückenbogens mittels quadratischer Funktionen 297 8.5 Verschobene und gestreckte Parabeln – Entdeckung des

Zusammenhangs zwischen Graph und Funktionsgleichung 306 8.6 Warum platzt der Luftballon? – Eine handlungsorientierte

Einführung der exponentiellen Abnahme 316

VIII Inhaltsverzeichnis

9 Leitidee ‚Daten und Zufall’ - Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 325 9.1 Dem Zufall auf der Spur

– Einführung von Zufallsexperimenten 325 9.2 Augensummen beim Würfeln mit zwei Würfeln 335 9.3 Das Drei-Türen-Problem – Abschätzung der

Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Strategien durch Simulation von Zufallsexperimenten 343

9.4 Boxplots zeichnen, beschreiben und interpretieren – Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Übungsaufgaben mittels der Methode Lerntempoduett 353

9.5 Diagnoseverfahren für Infektionskrankheiten – Einführung und Problematisierung der bedingten Wahrscheinlichkeiten 358

Literaturverzeichnis 365

Index 376

Vorwort

Wir wünschen uns, dass dieser Band

vielen Studierenden, insbesondere in Praxis-/Schulpraxissemestern und bei Praktika,

vielen Studienreferendaren/Lehramtsanwärtern1 während ihrer Ausbildung und

vielen praktizierenden Lehrkräften, die nach neuen Ideen für ihren tägli-chen Unterricht suchen,

vielseitige, innovative und dennoch praktikable Anregungen für die Planung und Realisierung ihres Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe vermittelt.

Dieser Band ist in enger Zusammenarbeit von Universität (Universität Biele-feld) und Studienseminar entstanden. Herzstück dieses Bandes sind 33 authen-tische, sorgfältig ausgesuchte Unterrichtsentwürfe – darunter 13 Entwürfe für Examenslehrproben. Für die intensive und gute Zusammenarbeit bedanken wir uns bei den Fachleitern für Mathematik

Christian Geldermann, Studienseminar Münster,

Gerd Hinrichs, Studienseminar Leer,

Henning Körner, Studienseminar Oldenburg,

Gerhard Metzger, Studienseminar Freiburg,

Dr. Jörg Meyer, Studienseminar Hameln,

Dr. Horst Ocholt, Studienseminar Dresden,

Bernd Ohmann, Studienseminar Recklinghausen und

Wolfgang Riemer, Studienseminar Köln.

Bei der Konzeption dieses Bandes war es unsere feste Absicht, Unterrichtsent-würfe aus allen Schulformen der Sekundarstufe I vorzustellen. Bei der prakti-schen Umsetzung ergaben sich allerdings unerwartete Schwierigkeiten. Im Be-reich des Gymnasiums war die Resonanz bei den angeschriebenen Fachleitern

1 Ausschließlich der sprachlichen Einfachheit halber verwenden wir in diesem Band meist nur die männliche Form.

X Vorwort

ausgesprochen positiv und es gab nur wenige, durchaus nachvollziehbare Absa-gen (unmittelbar vor der Pensionierung, eigene entsprechende Pläne etc.). Völ-lig anders war dagegen die Situation bei den Fachleitern/Fachseminarleitern im Bereich der Hauptschule/Realschule/Gesamtschule. Trotz Nachfragen und Vermitt-lungsversuchen von Kollegen erhielten wir auf unsere Anfragen oft keinerlei Antwort und in keinem Fall eine Zusage oder gar einen Unterrichtsentwurf. Dieser Kontrast ist für uns nur schwer erklärbar. Wir glauben jedoch, dass wir hier nur aus einer Laune des Zufalls heraus noch nicht die Fachlei-ter/Fachseminarleiter gefunden haben, die zu einer Mitarbeit bereit sind, und hoffen, dies mit der nächsten Auflage ändern zu können. Bitte geben Sie uns per Mail oder Brief einen entsprechenden Hinweis.

Die für diesen Band ausgewählten 33 Unterrichtsentwürfe basieren auf den kreativen Ideen der folgenden ehemaligen Studienreferendarinnen und Studien-referendare, bei denen wir uns ganz herzlich bedanken:

Tanja de Beer, Kathrin Bents, Verena Böse, Verena Busch, Christine A. K. Flamme, Nicole Frerichs, Patrick Gasch, Michael Hemmersbach, Gerd Hin-richs (Fachleiter), Maike Janßen, Dr. Ina Kamps, Petra Kronabel, Jana Lührmann, Teresa Mayer, Maike Nehus, Maria Oldelehr, Marco Pabst, Sabrina Schmid, Jutta Schmitz, Kathrin Schmitz, Annemarie Schulz, Birte Julia Specht, Niels Thiemann, Roman Wöhlecke und Dr. Sarina Zemke.

Eine genaue Zuordnung zwischen Autoren und Unterrichtsentwürfen finden Sie in Kapitel 5.

Last but not least bedanken wir uns bei Frau Anita Kollwitz für die professio-nelle Erstellung der Kapitel 5 bis 9 dieses Bandes.

Braunschweig/Bielefeld, März 2012

Kirsten Heckmann Friedhelm Padberg

1 Einleitung

Der vorliegende Band ist in erster Linie für angehende Lehrerinnen und Leh-rer1 der Sekundarstufe I geschrieben, die zu Beginn einer Praxisphase stehen – sei es in Praxis-/Schulpraxissemestern und in Praktika im Studium, oder sei es in der zweiten Ausbildungsphase (Referendariat) – und hier mit der Planung und Realisierung von Unterricht konfrontiert werden. Jedoch ist das Buch auch eine gute Handreichung für erfahrene Lehrer sowie Dozenten in Studienseminaren und Universitäten. Denn zum einen wird ein Bild des aktuellen Mathematikun-terrichts mit seinen vielseitigen Anforderungen vermittelt, zum anderen geben die variationsreichen authentischen Unterrichtsentwürfe wertvolle Anregungen für die praktische Umsetzung der neuesten Bildungsstandards/Kernlehr-pläne/Kerncurricula/… im Unterricht.

1.1 Unterrichtsentwürfe – kein überflüssiger Luxus!

Die erste Phase des Lehramtsstudiums bis zum ersten Staatsexamen bzw. Mas-ter-Abschluss ist durch einen verhältnismäßig großen theoretischen und einen vergleichsweise geringen praktischen Anteil gekennzeichnet. Die Vermittlung von fachlichen und didaktischen Kenntnissen steht im Vordergrund, wobei das Verhältnis der fachmathematischen und fachdidaktischen Anteile sehr stark va-riiert. Bei guten Bedingungen haben die Studierenden in den universitären Ver-anstaltungen bereits eine Fülle kompetenzorientierter und produktiver Aufga-benstellungen bzw. Lernarrangements kennengelernt, wie sie in aktuellen Schulbüchern zum Teil bereits zu finden sind. Diese Ausbildung schafft eine fundierte Basis für didaktisch sinnvolles Handeln und die Studierenden gehen mit einer Fülle fruchtbarer Unterrichtsideen in die Praxis. Jedoch stellt selbst dies nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für das Gelingen des Unterrichts dar, weil das Unterrichtsgeschehen sehr komplex ist und neben didaktischen Aspekten eine Vielzahl weiterer Faktoren miteinfließt. Auch die schönste didaktische Idee kann im Unterricht scheitern, wenn solche Einfluss- 1 Der Kürze halber verwenden wir im Folgenden statt der ausführlichen und korrekten Bezeichnung Lehrerinnen und Lehrer, Schülerinnen und Schüler etc. meist jeweils nur die männliche Form.

K. Heckmann, F. Padberg, Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I,DOI 10.1007/978-3-8274-2934-6_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

2 1 Einleitung

faktoren nicht beachtet werden. Sind beispielsweise die notwendigen Voraus-setzungen für die Erarbeitung bei den Schülern nicht gegeben, passiert es schnell, dass die Klärung von zahlreichen auftretenden Einzelfragen – sei es die Klärung von Fachbegriffen, von Eigenschaften oder das Wiederholen (weit) zurückliegender und wieder in Vergessenheit geratener Routinen – in den Vor-dergrund rückt und den Blick vom Wesentlichen ablenkt. Umgekehrt läuft man Gefahr, dass die Schüler gelangweilt reagieren oder gar resignieren, wenn das zu Lernende oder Entdeckende für sie nicht mehr neu ist, weil sie es bereits in ei-nem anderen Zusammenhang (evtl. in einer früheren Klassenstufe bei einem anderen Lehrer) kennengelernt haben. In der Praxis und durch die Praxis müs-sen angehende Lehrer folglich lernen, die zahlreichen Einflussfaktoren, die das Unterrichtsgeschehen beeinflussen können, zu berücksichtigen und auf diese zu reagieren, damit der Unterricht den gewünschten Verlauf nimmt und die ange-strebten Ziele erreicht werden.

Die in der zweiten Ausbildungsphase fest verankerten Unterrichtsbesuche in Verbindung mit den zugehörigen schriftlichen Unterrichtsentwürfen leisten hierzu einen wesentlichen Beitrag, indem sie die erforderlichen Planungs- und Entscheidungsprozesse auf eine bewusste Ebene bringen. Damit stellen sie je-doch zugleich ganz neue Anforderungen an die angehenden Lehrer und verset-zen Studienreferendare/Lehramtsanwärter zuweilen in Angst und Verzweif-lung. Unseren Erfahrungen zufolge mangelt es dabei häufig nicht – wie oben beschrieben – an didaktisch wertvollen Ideen, sondern zuweilen an der Nicht-berücksichtigung kleiner, aber ausschlaggebender Faktoren. Ein Kernproblem scheint bei vielen zudem in der Verschriftlichung ihrer Planung zu liegen, in der Strukturierung und Ordnung ihrer Ideen, um daraus ein in sich schlüssiges Ge-samtkonzept zu erstellen. Die Frage, ob die schriftliche Unterrichtsplanung überflüssiger Luxus ist und das – aufgrund der zahlreichen Beurteilungen von verschiedenen Seiten ohnehin oft als belastend empfundene – Referendariat unnötig erschwert, lässt sich mit einem klaren Nein beantworten: Der Sinn und Zweck des Schreibens von Unterrichtsentwürfen besteht genau darin, zu die-sem Strukturierungsprozess zu zwingen, dabei die vielen unbewusst getroffenen Planungsentscheidungen bewusst zu machen und diese in einen logischen Be-gründungszusammenhang zu stellen. Dabei erfüllt die schriftliche Unterrichts-planung eine Doppelfunktion: eine vorbereitende und eine reflektierende. Vor dem Unterricht kann sie Schwachstellen oder logische Brüche aufzeigen, die bei einer rein mündlichen Planung (gerade bei Berufsanfängern) nicht aufgefallen wären, und dadurch ungewollte Unterrichtsverläufe, Brüche oder Störungen verhindern. Dies können ganz banale Dinge sein wie z. B. fehlendes Differen-zierungsmaterial. Fehlt in diesem Fall dann noch die nötige Spontaneität, um die leistungsstärkeren Schüler sinnvoll zu beschäftigen, wird man viel Energie darauf verwenden müssen, eine vernünftige Arbeitsatmosphäre aufrechtzuer-halten. Nach dem Unterricht ermöglicht sie es, die Planungsentscheidungen an-hand des tatsächlichen Unterrichtsverlaufs kritisch zu prüfen. Hierbei können

1.2 Aufbau und Zielsetzung des Bandes 3

Schwachpunkte, aber auch Stärken ausfindig gemacht und für nachfolgende Planungen berücksichtigt werden. Stellt man beispielsweise fest, dass die freie Gruppenbildung zu viele Diskussionen ergeben hat und Schüler ausgegrenzt wurden, wird man beim nächsten Mal vielleicht doch eher auf das Zufallsprin-zip zurückgreifen (und diese Entscheidung den Schülern transparent machen). Stellt man umgekehrt fest, dass die Schüler ihrer Leistungsfähigkeit entspre-chende Angebote (z. B. Tippkarten) gewählt haben und der Unterricht somit durch ein hohes Maß an Selbstständigkeit und Selbsttätigkeit gekennzeichnet war, wird man diese Methode in entsprechenden Situationen häufiger anwen-den.

Durch diese Art von Reflexion besteht die Chance, den Unterricht sukzessive zu optimieren, sodass schriftliche Unterrichtsentwürfe als Evaluationsinstru-ment für den eigenen Unterricht zu betrachten sind. Schritt für Schritt entwi-ckelt sich auf diese Weise Sicherheit im Treffen von Planungsentscheidungen, die Routine wächst. Daher liegt die zentrale Funktion der schriftlichen Unter-richtsplanung auch in dieser Reflexion. Erst in zweiter Linie geht es um die Vorbereitung des konkreten Unterrichts, zumal der Aufwand nur für eine sehr begrenzte Anzahl an Stunden realisierbar ist, also nur exemplarisch erfolgen kann.

Natürlich kann und wird die schriftliche Planung im Laufe der Zeit durch die wachsende Routine mehr und mehr zurücktreten und durch eine mündliche Planung ersetzt. Hilfreich können im Übergang (aber auch für routinierte Leh-rer) Unterrichtsskizzen oder kurze schriftliche Aufzeichnungen zu unterrichtli-chen „Knackpunkten“ sein. Dies können beispielsweise Alternativplanungen sein (z. B. für ein sinnvolles Stundenende, falls die Arbeitsphase länger als er-wartet gedauert hat) oder andere Überlegungen (z. B. zu einem schnellen und einfachen Helfersystem, wenn absehbar ist, dass die Schüler viel Hilfe benöti-gen).

1.2 Aufbau und Zielsetzung des Bandes

Wie im vorigen Abschnitt erläutert, spielen Unterrichtsentwürfe bereits in Pra-xisphasen des Studiums und insbesondere in der zweiten Ausbildungsphase ei-ne große Rolle – nicht nur, weil sie entscheidend mit in die Note beispielsweise des zweiten Staatsexamens einfließen, sondern weil sie einen wichtigen Beitrag zur Optimierung der eigenen Unterrichtsplanung und -durchführung leisten. Vor diesem Hintergrund ist es daher das Ziel des Buches, den Studierenden und angehenden Lehrern bei dieser neuen Anforderung zu helfen. Konkret möchten wir eine Vorstellung davon vermitteln, was guten (Mathema-tik-)Unterricht ausmacht und durch welche Merkmale er charakterisiert ist. Un-ser Ausgangspunkt ist dabei zunächst die fachliche Seite, d. h., wir beschreiben im zweiten und dritten Kapitel zunächst aktuelle Anforderungen an den Ma-

4 1 Einleitung

thematikunterricht, wie sie aus den Bildungsstandards, den hierauf basierenden Lehrplänen und der gegenwärtigen fachdidaktischen Diskussion hervorgehen. Im Kapitel 2 zeigen wir auf, welche allgemeinen Grundsätze Mathematikunter-richt erfüllen soll und welche Erwartungen und Anforderungen auf Lehrer- so-wie Schülerseite hiermit verbunden sind. Zentral ist dabei die Orientierung an Kompetenzen mit der Verzahnung von allgemeinen (prozessbezogenen) und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen. Daher werden in Kapitel 3 die in den Bildungsstandards ausgewiesenen Kompetenzbereiche ausführlich dargestellt und an konkreten Beispielen erläutert. Wir wünschen uns, dass die-ser Abriss zur Entwicklung und Ausbildung einer Fülle von fachlichen Ideen für den Mathematikunterricht – speziell auch im Hinblick auf spezielle Lern-gruppen, die der Leser vor Augen hat – beiträgt.

Es folgt im vierten Kapitel eine ausführliche Erörterung der für die (schriftli-che) Unterrichtsplanung relevanten Aspekte mit der Zielsetzung, die ausgebil-deten Ideen unter Berücksichtigung aller – insbesondere auch nichtfachlicher – Einflussfaktoren sinnvoll in die Praxis umsetzen zu können. Denn es kann von ganz verschiedenen Faktoren abhängen, ob Unterricht gelingt oder misslingt. Großartige Unterrichtsideen können scheitern, wenn zentrale Einflussfaktoren nicht beachtet werden. Umgekehrt kann der Unterricht auch bei geforderten Inhalten, die per se weniger spannend gestaltet werden können, gut funktionie-ren, wenn er insgesamt stimmig ist. Vor diesem Hintergrund erfolgt im Kapitel 4.1 zunächst eine theoretische Darstellung allgemeiner Grundlagen der Unter-richtsplanung, in der wichtige Strukturen und Beziehungen des Unterrichts of-fengelegt werden und die einen Einblick in die zahlreichen Aspekte vermitteln soll, die bei der Planung von Unterricht zu berücksichtigen sind. Im Kapitel 4.2 werden die Anforderungen an schriftliche Unterrichtsentwürfe konkretisiert und es wird aufgezeigt, wie diese Aspekte in eine Struktur gebracht werden können. Damit möchten wir den Studierenden und Referendaren/Lehr-amtsanwärtern eine Art Handlungsanleitung für die konkrete Unterrichtspla-nung bieten, ohne jedoch ein festgeschriebenes Raster vorzugeben. Denn dies würde im krassen Widerspruch zu den Anforderungen stehen, die wir heutzu-tage an unsere Schüler stellen und folglich auch an uns selbst stellen sollten (vgl. hierzu Abschnitt 2.1). Vielmehr soll der sehr komplexe Prozess der (schriftlichen) Unterrichtsplanung „aufgedröselt“ und strukturiert sowie Trans-parenz bezüglich der Anforderungen geschaffen werden mit dem Ziel, bei der Strukturierung der eigenen Unterrichtsideen und Gedanken zu helfen.

Nach diesen theoretischen Grundlagen bezüglich der Anforderungen an den Mathematikunterricht sowie an die Gestaltung und Verschriftlichung eigener Unterrichtsstunden bzw. -besuche werden im zweiten Teil des Bandes in den Kapiteln 5 bis 9 exemplarisch 33 gut gelungene Unterrichtsentwürfe dargestellt. Es handelt sich um authentische Entwürfe, die sorgfältig durch Experten aus verschiedenen Studienseminaren (vgl. Vorwort und Kapitel 5) ausgewählt wur-den.