untuk orang yang aku cintai sht · pdf filemenentukan persamaan garis trend dengan metode semi...
TRANSCRIPT
1
STATISTIKA BISNIS
Bahan Kuliah
Program Diploma III
IKOPIN
Institut Manajemen Koperasi Indonesia
2010
2
STATISTIKA BISNISSILABUS
I. PENDAHULUAN1. Pengertian – pengertian Dasar
a. Statistika,b. Statistika deskriptifc. Statistika inferenced. Populasie. Sampelf. Penelitian Sensusg. Penelitian Sampling
2. Data dan Pembagiannyaa. Pengertian Datab. Pembagian Data
3. Cara Pengumpulan Data4. Syarat Data yang Baik
II. PENYAJIAN DATA1. Kegunaan Penyajian Data2. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Tabel3. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Garis4. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Balok5. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lingkaran6. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lambang7. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Peta
III. DISTRIBUSI FREKUENSI1. Pengertian2. Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi
3
3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi4. Cara Menyajikan Tabel Distribusi Frekuensi dalam Bentuk
Histogram, Poligon, dan Kurva.
IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )1. Istilah-istilah Dasar2. Skala Pengukuran3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat4. UGP untuk data berkelompok (Goruped Data)5. UGP untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data)
V. UKURAN KESERAGAMAN / DISPERSI1. Pengertian Ukuran Keseragaman2. Ukuran Keseragaman untuk ungrouped data3. Ukuran Keseragaman untuk grouped Data
VI. ANGKA INDEKS6.1. Pengertian Angka Indeks
6.2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks
6.3. Teknik Menghitung Angka Indeks dan Interpretasi
VII. ANALISIS TREND
7.1. Pengertian Analisis Trend7.2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least
Squares dan Peramalannya7.3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi
Average dan Peramalannya
VIII. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI8.1. Pengertian Regresi8.2. Menghitung Persamaan Regresi8.3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi8.4. Pengertian Analisis Korelasi
4
8.5. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi8.6. Menghitung Koefisien determinasi
Referensi1. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito, Bandung2. Anto Dajan. 1995 . Pengantar statistik Jilid II, LP3 ES, Jakarta3. J. Supranto. 1998. Statistik (Teori dan Aplikasi) Jilid II, Erlangga,
Jakarta
Alat Bantu yang DigunakanKalkulator yang ada program SD (Standard Deviation)
5
BAB I.PENDAHULUAN
1.1. Pengertian – Pengertian Dasar
a). Statistika adalah ilmu yang mempelajari mulai dari mengumpulkan,mengolah, menyusun atau menyajikan dan menganalisis dataserta menarik kesimpulan secara sistematis.
b). Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikankesimpulan secara sederhana dalam lingkup yang terbatas .
c). Statistika Inferens adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikankesimpulan secara general/umum yang di dasarkan pada datasampel.
d). Populasi adalah sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas kriterianyayang akan dijadikan target penarikan kesimpulan.
Nilai-nilai yang berasal dari data populasi dinamakan denganParameter.
Ukuran populasi N
Rata-rata dari data populasi (miu)
Simpangan baku dari data populasi ( sigma )
Varians dari data populasi 2 ( sigma kuadrat )
Persentase / proporsi dari data populasi ( phi )
e). Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengancara tertentu yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian.
Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik.
Rata-rata dari data sampel x ( x bar )
Persentase / proporsi dari data sampel p
Simpangan baku dari data sampel S
Varians dari data sampel S 2
f). Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan caramengumpulkan data dari semua anggota populasi.
6
g). Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan caramengumpulkan data dari anggota sampel.
1.2. Data dan Pembagiannyaa). Pengertian data
Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angkayang menjelaskan tentang sesuatu hal, dan biasanyadihubungkan dengan waktu dan tempat.
b). Pembagian DataData menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu :1. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu :
a). Data kualitatif data yang bukan berupa angka.
Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb.
b). Data kuatitatif data yang berupa angka
1) Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanyamenghasilkan bilangan bulat saja.Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil
2) Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisamenghasilkan bilangan bulat dan pecahan.Contoh : usia, berat badan, nilai uang
2. Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macamyaitu:
a). Data primer data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh
peneliti.
b). Data sekunder data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk
sudah dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin danmemanfaatkannya. Syaratnya harus ditulis sumbernya.
3. Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2jenis yaitu :
a). Data cross section ( data penampang) data yang dikumpulkan dari
satu waktu tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja.
7
Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005b). Data time series ( data berkala / data historis) data yang
dikumpulkan secara berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkanpaling sedikit dalam 2 waktu yang berbeda.Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003
4. Menurut pengolahannya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru
dikumpulkan dan belum dikelompokkan dalam kelas & intervaltertentu.
1) Data mentah data yang di kumpulkan belum di apa-apakan
contoh nilai ujian & masukan ke absen2) Data array data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di
urutkan (dari yang terkecil sampai yang terbesar)b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan
dikelompokkan menurut kelas interval tertentu.
5. Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang
berasal dari instansi itu sendiri.b). Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau
instansi yang sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.
1.3. Cara Mengumpulkan DataDalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa
diperoleh dengan berbagai cara diantaranya :1) Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang
dilakukan secara lisan2) Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang
dilakuakn secara tertulis3) Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan
mengamati obyek secara langsung tanpa rekayasa4) Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang
dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung, dimanaobyeknya sudah diberi perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu
8
5) Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari data-data yang sudah dipublikasikan.
1.4. Syarat Data yang BaikData yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu
merupakan data yang baik. Karena data yang baik adalah data yangmemenuhi syarat sebagai berikut :1. Obyektif2. Representatif3. Up to date4. Relevan
Data yang obyektif data yang sesuai dengan keadaan yang
sebenarnya
Data yang representatif data yang dapat mewakili populasi
Data yang Up to date data yang terbaru / terkini
Data yang relevan data yang sesuai / ada kaitannya
9
BAB II. PENYAJIAN DATA
Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentukyang baik.
Kegunaan Penyajian DataData perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik,
dengan tujuan untuk :1. Memudahkan untuk mencari data kembali2. Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya3. Memudahkan untuk analisis data4. Memudahkan untuk dimengerti5. Menarik perhatian pembaca
Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 5 macam yaitu :1. Disajikan dalam bentuk tabel2. Disajikan dalam bentuk diagram garis3. Disajikan dalam bentuk diagram batang/balok4. Disajikan dalam bentuk diagram lingkaran5. Disajikan dalam bentuk diagram lambang6. Disajikan dalam bentuk diagram peta
Penyajian Data dalam Bentuk TabelTabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori
tertentu dalam kolom dan baris.Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu Tabel
Referensi ( Reference Table ) dan Tabel Ikhtisar ( Summary Table ). TabelReferensi adalah tabel yang memuat keterangan – keterangan yangterperinci dan disusun khusus untuk kepentingan referensi. Tabelreferensi bersifat umum dan tidak memberikan tekanan ataupunperbandingan pada data – data tertentu. Tabel referensi sering jugadisebut Tabel Umum dan biasanya dalam laporan ilmiah ditempatkan dibagian lampiran.
Tabel Ikhtisar adalah tabel yang memberi gambaran yang sistematismengenai peristiwa-peristiwa, hasil suatu penelitian. Dalam Tabel Ikhtisardicantumkan hal-hal yang sifatnya berupa penekanan-penekanan pada
10
peristiwa tertentu dan perbandingan-perbandingan antar data. Biasanyadata yang ditonjolkan ditempatkan di sebelah kiri atau diberi huruf tebalatau huruf besar. Tabel Ikhtisar bisa juga disebut dengan Tabel Naskah.
Sebuah tabel secara umum terdiri dari : Judul Tabel. Judul tabel harus ditulis secara singkat dan lengkap.
Sebuah judul tabel di dalamnya harus memuat hal-hal sebagai berikut:
1. Tentang apa2. Kategori-kategori3. dimana4. Kapan5. Satuan data
Kolom dan baris . Kolom dan baris dalam sebuah tabel biasanyamemuat keterangan-keterangan yang berisi kategori data. Kategoridata adalah pengelompokkan data berdasarkan aturan tertentu. Dalammenyusun pengelompokkan kategori dalam sebuah tabel dapatdilakukan dengan berbagai cara :
1. Penyusunan secara alfabetis2. Penyusunan secara geografis3. Penyusunan menurut besaran angka4. Penyusunan secara historis5. Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazim
Badan tabel. Badan tabel digunakan mencantumkan data atau angkadalam sebuah tabel.
Catatan. Sebuah tabel dapat dilengkapi dengan catatan jikadiperlukan. Catatan dalam sebuah tabel biasanya digunakan untukmenjelaskan sumber data jika data dikutip dari data orang lain.Disamping itu catatan tabel juga dapat dimanfaatkan untukmenjelaskan hal-hal khusus yang terjadi pada data yang dicantumkandalam tabel.
Bentuk Umum TabelTabel 1. Judul
No. Baris Kolom
1. K A B
11
2. LBadan tabel Badan tabel3. M
4. N
Catatan :Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu :
1. Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyahanya memuat sebuah kategori.
Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopinper Angkatan (orang)
No. Angkatan Jumlah Mahasiswa
1. 1995 665
2. 1996 685
3. 1997 740
4. 1998 686
5. 1999 640
2. Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyamemuat dua buah kategori.
Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatandan Fakultas (orang)
No. Angkatan Fakultas
FMK FMS FMP D – 3
1. 1995 210 125 150 180
2. 1996 215 110 165 195
3. 1997 235 130 175 200
4. 1998 204 147 160 175
5. 1999 190 120 145 185
12
3. Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyamemuat tiga buah kategori.
Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas danJurusan (orang)
No. Angkatan Fakultas
FMK FMS FMP D - 3
11 12 21 22 31 32 11 12 32
1. 1995 140 70 65 60 70 80 70 60 50
2. 1996 130 85 70 40 70 95 75 65 45
3. 1997 150 85 75 55 80 95 75 70 55
4. 1998 140 64 80 67 75 85 70 60 45
5. 1999 125 75 70 50 65 80 78 65 42
Keterangan :11 adalah kode jurusan manajemen keuangan12 adalah kode jurusan manajemen perbankan21 adalah kode jurusan manajemen SDM22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis31 adalah kode jurusan manajemen produksi32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis (Line Chart)Diagram garis atau grafik adalah bentuk penyajian data yang berupa
gambar garis. Diagram Garis dibuat berdasarkan data yang sudahberbentuk tabel.
Bentuk Diagram garis yang umum digunakan dalam penyajian dataadalah
Diagram Garis Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah
13
580600620640660680700720740760
1995 1996 1997 1998 1999
Diagram Garis Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua
arah atau tiga arah
Diagram Garis Komponen Berganda, yang dibuat
berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secarakumulatif
0
200
400
600
800
1995 1996 1997 1998 1999
D-3FMPFMSFMK
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang atau Balok(Bar Chart)Diagram Batang atau Diagram Balok adalah bentuk penyajian data
yang berupa gambar balok atau batang. Sama seperti Diagram Garis,Diagram Batang juga dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuktabel.
0
50
100
150
200
250
1995 1996 1997 1998 1999
FMKFMSFMPD-3
14
Bentuk Diagram Batang atau Balok yang umum digunakan dalampenyajian data adalah
Diagram Balok Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu
arah
550
600
650
700
750
1995 1996 1997 1998 1999
Diagram Balok Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua
arah atau tiga arah
Diagram Balok Komponen Berganda, yang dibuat
berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secarakumulatif
0
50
100
150
200
250
1995 1996 1997 1998 1999
FMKFMSFMPD-3
15
0
200
400
600
800
1995 1996 1997 1998 1999
D-3FMPFMSFMK
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran (PieChart)
Diagram Lingkaran adalah bentuk penyajian data yang berupa gambarlingkaran. Sama seperti Diagram yang lain,Diagram Lingkaran juga dibuatberdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.
Bentuk Diagram Lingkaran yang umum digunakan dalam penyajiandata adalah
Diagram Lingkaran Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satuarah
Diagram Lingkaran Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel duaarah atau tiga arah
665
685
740
686
640 19951996199719981999
16
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lambang(Pictogram Chart)
Diagram Lambang adalah bentuk penyajian data yang berupa gambardari jenis datanya. Diagram lambing biasanya dibuat tidak berdiri sendiri,tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, semisal diagram balok,diagram garis, atau diagram peta.
17
Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Peta(Cartogram Chart)
Diagram Peta adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar petasuatu wilayah. Diagram Peta juga biasanya dibuat tidak berdiri sendiri,tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, seperti diagram lambang.
18
BAB III. DISTRIBUSI FREKUENSI
PengertianDalam praktek penelitian dengan ruang lingkup yang luas, kita akan
memperoleh data dalam jumlah yang banyak sekali. Untuk memudahkanpengolahan dan keperluan analisis data yang sifatnya deskriptif, makadata tersebut terlebih dahulu dikelompok-kelompokkan ke dalam interval-interval tertentu. Dengan pengelompokkan tersebut, maka akan diperolehgambaran yang sederhana, jelas dan sistematis serta ringkas mengenaisuatu peristiwa yang dinyatakan dalam angka-angka.
Pengelompokkan data atau mengubah dari data mentah (ungroupeddata) menjadi data berkelompok (grouped data), disajikan dalam bentukTabel Distribusi Frekuensi.
3.2. Istilah-istilah Dalam Distribusi FrekuensiUntuk menyusun sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, terlebih dahulu
perlu dipahami beberapa istilah berikut ini :a. Kelas Interval (KI) adalah data yang sudah dikelompokkan dalam
batas-batas bilangan tertentu.
19
Kelas interval di bagi 2 yaitu :1. Kelas interval terbuka adalah kelas interval yang hanya dibatasi
oleh sebuah bilangan2. Kelas interval tertutup adalah kelas interval yang dibatasi oleh dua
buah bilanganb. Batas Kelas adalah bilangan yang membatasi sebuah kelas interval.
Batas Kelas dibedakan menjadi 2 yaitu :1. Batas atas2. Batas bawah
c. Ujung kelas ( UK ) adalah batas paling akhir dari sebuah kelas interval.Ujung kelas juga dapat dibagi menajdi 2 yaitu :1. Ujung atas kelas2. Ujung bawah kelas
d. Panjang kelas ( P ) adalah jarak atau panjang sebuah kelas interval
e. Nilai tengah kelas ( X i ) adalah bilangan yang nilainya di tengah-tengah
sebuah kelas interval
2atasbatasbawahBatasΧi
f. Frekuensi ( Fi ) adalah banyaknya data yang termasuk dalam sebuahkelas interval
3.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi FrekuensiUntuk mengubah data mentah (ugrouped data) menjadi data
berkelompok (grouped data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensilangkah-langkahnya di susun sebagai berikut :1. Tentukan banyaknya kelas interval yang akan di buat.
Untuk menentukan banyaknya Kelas Interval, bisa menggunakansalah satu dari dua petimbangan berikut ini.
a. Di dasarkan pada tujuan analisisb. Sifat data kasarc. Jumlah datanya, maka digunakan
Rumus Sturges jumlah K I = 1 +(3,3 log n)
Dimana n = banyaknya dataContoh : Jumlah K I = 1 + 3,3 log 100
20
= 1 + 3,3 ( 2 ) 7Jumlah K I = 1 + 6,6 = 7,6
8d. Hendaknya jumlah kelas interval jangan terlalu kecil atau terlalu
besar. Jika terlalu kecil, maka kita akan kehilangan informasidan jika terlalu besar, maka gambarannya akan kabur.
2. Hitung panjang kelas ( P )Untuk menghitung panjang kelas digunakan rumus sebagaiberikut :P = data tertinggi – data terendah
Jumlah K I
3. Siapkan tabel distribusi frekuensinya
No. Kelas Interval( K I )
Ujung Kelas( U K )
Nilai Tengah
Kelas ( X i )
Frekuensi( Fi )
4. Masukkan data ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi, dimulai daridata terkecil.
Contoh : Sebuah lembaga penelitian mengadakan survei mengenai jumlahtabungan per bulan dari Karyawan BUMN/Jakarta. Penelitiandilakukan terhadap 50 karyawan sebagai sampel dan hasilnyadinyatakan dalam % yang hasilnya sebagai berikut :
24, 31, 47, 41, 62, 54, 48, 21, 20, 43,23, 52, 26, 45, 42, 20, 19, 18, 57, 49,29, 26, 57, 59, 46, 42, 39, 54, 45, 27,31, 46, 47, 24, 24, 36, 25, 41, 25, 29,
21
42, 54, 35, 24, 61, 43, 56, 35, 36, 37Pertanyaan :a. Ubahlah data mentah tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi dengan menggunakan rumus sturges.b. Lengkapi tabel tersebut dengan nilai frekuensi relatif dan frekuensi
kumulatif nya.c. Berdasarkan tabel tersebut di atas buatlah gambar histogram, poligon,
dan kurva frekuensiatau kurva pemulusan.
Jawaban : n = 501. Jumlah K I = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698970004)
= 6,6 6 atau 7
3. Panjang kelas 7285714286,6718-62P
4. Tabel Distribusi Frekuensi
K I U K X i F i
18 - 24 17,5 – 24,5 21 10
25 – 31 24,5 – 31,5 28 8
32 – 38 31,5 – 38,5 35 5
39 – 45 38,5 – 45,5 42 10
46 – 52 45,5 – 52,5 49 7
53 – 59 52,5 – 59,5 56 8
60 - 66 59,5 – 66,5 63 2
4. Frekuensi relatif dan kumulatif
Fi Frekuensi Frekuensi kumulatif (Fk)
relatif (Fr) Kurangdari
Fk Lebih dari Fk
10 10/50 x 100% = 20 % KD 17,5 0 LD 17,5 50
8 6/50 x 100% = 16 % KD 24,5 10 LD 24,5 40
5 5/50 x 100% = 10 % KD 31,5 18 LD 31,5 32
10 10/50 x 100% = 20 % KD 38,5 23 LD 38,5 27
22
7 7/50 x 100% = 14 % KD 45,5 33 LD 45,5 17
8 8/50 x 100% = 16 % KD 52,5 40 LD 52,5 10
2 2/50 x 100% = 4 % KD 59,5 48 LD 59,5 2
100 % KD 66,5 50 LD 66,5 0
23
IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )
4.1. Istilah-istilah pengukuran1. Unit Observasi adalah satuan obyek yang akan ditanya atau diukur
atau diteliti karakteristiknya .2. Karakteristik adalah sifat atau ciri yang terdapat pada obyek yang
akan diteliti atau dukur dalam penelitian.3. Variabel adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan
nilai yang berbeda antara unit observasi yang satu dengan unitobservasi yang lain.
4. Konstanta adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkannilai yang sama antara unit observasi yang satu dengan unitobservasi yang lain.
5. Pengukuran adalah proses pencantuman bilangan pada suatukarakteristik tertentu dari suatu unit observasi.
4. 2. Skala Pengukuran
Jika kita melakukan pengukuran, maka akan menghasilkan bilangan.Bilangan sebagai hasil dari suatu pengukuran, dapat dibedakan menjadi 4tingkatan atau skala. Skala pengukuran tersebut terdiri dari :
1) Skala nominal bilangan hasil pengukuran yang fungsinya hanya
untuk membedakan saja, antara obyek yang satudengan obyek yang lain. Maka untuk bilanganberskala nominal tidak berlaku hukum matematika,yaitu tambah, kurang bagi, dan kali. Misalnya :Nomor KTP, Nomor Mahasiswa (Nrp).
2) Skala ordinal bilangan hasil pengukuran yang mempunyai fungsi
untuk membedakan dan meranking, antara obyekyang satu dengan obyek yang lain. Contohnya :Nomor sepatu, nomor baju.
3) Skala interval bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk
membedakan, merangking, mempunyai jarak yangteratur , antara obyek yang satu dengan obyek
24
yang lain, tetapi titik nolnya tidak mutlak.Contohnya : Jam dan suhu udara.
4) Skala rasio bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk
membedakan, merangking, mempunyai jarak yangteratur , antara obyek yang satu dengan obyekyang lain, dan titik nolnya mutlak.Misalnya : Penghasilan per bulan, Jumlah
Mahasiswa.
4.3. Pengertian Ukuran Gejala PusatUkuran Gejala Pusat (UGP) adalah bilangan yang digunakan untuk
mewakili sekumpulan bilangan. Ukuran Gejala Pusat biasanya nilainyadinyatakan dengan nilai rata-rata, median, kuartil, desil, persentil danmodus.
Untuk menghitung ukuran gejala pusat perlu memperhatikan dua halberikut ini :a. Bentuk data (apakah data mentah atau data berkelompok)b. Skala pengukuran datanya (apakah berskala nominal, ordinal, interval
atau rasio).
4.4. U G P untuk data berkelompok (Grouped Data)Jika kita berhadapan dengan data yang sudah dikelompokkan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka beberapa cara menghitungukuran gejala pusatnya adalah sebagai berikut :
Tabel Distribusi FrekuensiBesarnya Tabungan per bulan ( % )
K I U K X i Fi Fi Xi
18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210
25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224
32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175
39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420
46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343
53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448
60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126
25
Jumlah 50 1946
4.4.1. Rata-rata untuk Data Berkelompok (Grouped Data)
i
ii
FXF
X dimana : X = Rata-rata
92,3850
1946X iF = frekuensi ke i
iX = Nilai Tengah Kelas ke I
= penjumlahan
Jadi rata-rata besarnya tabungan karyawan per bulansebesar 38,92 % dari pendapatannya
4.4.2. Median ( M ) untuk Data BerkelompokMedian ( M ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang
sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama.Cara Mencari Median untuk data Berkelompok :
Tentukan Letak MedianLM =2n dimana n jumlah frekuensi
Letak Median LM = 252
50 M ada pada data ke 25
Hitung nilai Median
FmFm
pbMn2
Nilai Median
1023
75,38 250
M = 2,075,38 9,394,15,38
Artinya 50 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 39,9 % dansisanya 50 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 39,9%
4.4.3. Kuartil ( K i ) untuk Data Berkelompok
Kuartil ( K i ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang
sudah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama.Cara Mencari Kuartil untuk Data Berkelompok:
Tentukan Letak KuartilLK i = 4in dimana n jumlah frekuensi
26
Letak Kuartil ke 1 LK 1 = 5,124501
K 1 ada pada data ke 12,5
Hitung nilai Kuartil
i
iin
i FkFk
pbK 4
Nilai Kuartil ke 1
810
75,24 450.1
1K = 3125,075,24 69,266875,261875,25,24
Artinya 25 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 26,69 %dan sisanya 75 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 26,69 %.
Hitung nilai Kuartil ke 2 dan Kuartil ke 3
4.4.4. Desil ( D i ) untuk Data Berkelompok
Buat pengertian Desil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus,
lalu hitung D 2 dan D 7 dan jelaskan artinya.
4.4.5. Persentil (P i ) untuk Data Berkelompok
Buat pengertian Persentil dan rumus sendiri disertai penjelasan
rumus, lalu hitung P 22 dan P 66 dan jelaskan artinya
4.4.6. Modus (M 0 ) untuk Data Berkelompok
Modus (M 0 ) adalah bilangan yang paling sering muncul
Cara Mencari Modus untuk data berkelompok : Tentukan Letak Modus pada frekuensi tertinggi
Letak Modus pada kelas ke 1 dan kelas ke 4 ( ada 2 nilai modus )
Hitung nilai Modus
21
10 bb
bpbM
Nilai Modus ke 1
2101075,1701M = 33,233333,23833333,55,1783333,075,17
Artinya sebagian besar karyawan mempunyai tabungan, sebesar23,33 % dari pendapatan.
27
Hitunglah nilai Modus ke 2 dari data di atas dan jelaskan artinya
4.5. Ukuran Gejala Pusat untuk Data Tidak Berkelompok( Ungrouped Data )
4.5.1. Arithmatic Mean ( Rata-rata Hitung)Rata-rata hitung adalah ukuran gejala pusat untuk data tidak
berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :1) Datanya berskala interval2) Datanya relatif homogen ( tidak mengandung bilangan ekstrim atau
out lier )Rumus rata-rata hitung : Untuk data dari populasi
NX
Untuk data dari sampel
nX X
4.5.2. Weight Mean (Rata-rata Tertimbang atau )
Adalah UGP untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyaiciri-ciri sebagai berikut :
Datanya berskala interval Datanya mempunyai bobot yang berbeda
Rumus :
BiiXBiX
k21
kk2211
B.......BBXB.......XBXB
X
Bi = bobot dataXi = nilai variabel yang akan di hitung rata-ratanya
28
4.5.3. Geometric Mean (Rata-rata Ukur)Adalah UPG yang digunakan untuk menghitung rata-rata
data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : Datanya berskala interval Datanya untuk mengukur rata-rata pertumbuhan atau rata-rata
pertambahan atau rata-rata kenaikkan.
Rumus : %0011-PoPnn
X
X = Rata-rata kenaikan / pertumbuhan / pertambahanPn = jumlah data pada periode akhir (periode ke – n)Po = jumlah data periode awal (periode ke – 0)n = lama periode ( periode ke n – periode ke 0 )
4.5.4. Median untuk Data Tidak Berkelompok (Data Mentah)Median adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang
sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama. Median juga merupakanrata-rata untuk data yang mempunyai skala pengukuran ordinal .Disamping itu Median dapat juga digunakan untuk mengukur rata-rata,jika datanya berskala interval tetapi di dalamnya mengandung bilanganekstrim atau out lier.
Cara Menghitung Median untuk Data tidak Berkelompok : Buat array atau urutkan datanya
Cari Letak Median 2
1nLM
Hitung Nilai MedianContoh :Berikut ini data tentang penilaian konsumen / nasabah yang diberikanterhadap pelayanan sebuah Bank Pemerintah. Data diperoleh dari sampelyang berukuran 10 orang nasabah, yang terpilih secara acak. Hasilpengukuran dengan menggunakan kuesioner memberikan data sebagaiberikut :
75 58 67 83 68 52 77 80 55 86Hitung Mediannya ?
29
Jawab : Buat Array 52 55 58 67 75 77 80 83 86
Letak Median
5,5
2110
21nLM berarti Median berada
pada data ke 5,5
Nilai Median 5,712
7568
M
Artinya 50 % nasabah Bank Pemerintah menilai pelayanan yangdiberikan oleh Bank lebih kecil dari 71,5, sedangkan sisanya 50 %nasabah lainnya menilai pelayanan Bank Pemerintah dengan nilai diatas 71,5.
4.5.5. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok ( Ki )Kuartil adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah
diurutkan menjadi 4 bagian yang sama. Nilai kuartil ada 3 yaitu Kuartil 1
(K 1 ), Kuartil 2 (K 2 ) dan Kuartil 3 (K 3 ).
Cara Menghitung Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok : Buat Array
Cari Letak Kuartil 4
1niLK i
Hitung Nilai Kuartil
Dari data di atas hitung nilai kuartil ke 1 (K 1 )
Buat array di atas sudah ada
Cari Letak Kuartil 11 75,2
41101 KLK
ada pada data ke 2,75
Hitung Nilai K 1 = data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )
K1 = 55 + 0,75 ( 58 – 55 ) = 55 + 2,25 = 57,25
Artinya 25 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan BankPemerintah di bawah 57,25, sedangkan sisanya 75 % nasabahmemberi penilaian atas pelayanan Bank di atas 57,25.
30
K I U K X i Fi Fi Xi 2iX
2iiXF
18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210 441 4410
25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224 784 6272
32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175 1225 6125
39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420 1764 17640
46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343 2401 16807
53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448 3136 25088
60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126 3969 7938
Jumlah 50 1946 84280
BAB VUKURAN KESERAGAMAN (UKURAN DISPERSI)
6. Pengertian
Ukuran Keseragaman adalah bilangan yang memperlihatkan variasi data
(perbedaan data yang satu dengan data yang lain) dalam kumpulan data.
Nilai ukuran keseragaman selalu positif. Jika nilai ukuran keseragaman =
0 berarti bilangan-bilangan dalam kumpulan data tersebut nilainya sama semua
(seragam sempurna). Dan semakin besar nilai ukuran keseragaman berarti
semakin bervariasi bilangan-bilangan dalam kumpulan data tersebut.
Sebaiknya semakin kecil nilai ukuran keseragaman berarti semakin kecil
perbedaan nilai, antara data yang satu dengan data yang lain (semakin
seragam bilangan dalam kumpulan data tersebut).
Ukuran keseragaman biasanya diartikan secara relatif artinya
penggunaannya untuk membandingkan kumpulan data yang satu dengan
kumpulan data yang lain, untuk mengetahui mana yang lebih bervariasi antara
kedua kumpulan data tersebut.
Nilai Ukuran Keseragaman biasanya dinyatakan oleh nilai-nilai berikut ini
:
a. Rentang
b. Varians
c. Standar Deviasi / Simpangan Baku
31
d. Koefisien Variasi
e. Rentang Antar Kuartil
5.2. Ukuran Keseragaman untuk data tidak berkelompok
(Ungrouped Data).
Jika kita berhadapan dengan data yang belum dikelompokkan atau
masih berupa data mentah, maka cara menghitung Ukuran Keseragaman
adalah sebagai berikut :
a) Rentang ( R ) mempunyai satuan
R = data tertinggi – data terendah
b) Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua
Varians dari data populasi 2
22
N)(-N2 X
X
Varians dari data sampel)1n(nX)(-XnS
222
c) Simpangan Baku / Standar Deviasi ( SD) mempunyai satuan
berdimensi satu
SD dari data populasi 2
SD dari data sampel 2SS
d) Koefisien Variasi (KV)
KV dari data populasi =
dimanaN
xμ
KV dari data sampel =XS
dimana : X =n
e) Rentang Antar Kuartil (RAK)
32
RAK = K3 – K1
K3 = kuartil ke 3
K1 = kuartil ke 1
Contoh Cara Menghitung Ukuran Keseragaman :
Dalam suatu ujian yang diikuti oleh 11 orang sebagai sampel, masing-
masing mahasiswa mendapat-kan nilai 67, 78, 60, 55, 47, 92, 84, 77, 50, 95,
65, maka nilai Ukuran Keseragamannya adalah :
1). Nilai Rentangnya = 95 – 47 = 48 point
2). Nilai Varians :
2
2
222
point270,6110
592900-6226661)-11(11(770)-11(56606)
1)-(nn)(-XnS
X
3). Simpangan Baku / Standar Deviasi
S = 2S
270,61)-n(n
)(-n 22
XX
= 16,44992401 16,45 point
4). Koefisien Variasi ( KV )
40,2349989170
116,4499240XSKV
dimana X =nX =
11770 = 70 point
5). Rentang Antar Kuartil (RAK)
RAK = K3 – K1
Data Array 47, 50, 55, 60, 65, 67, 77, 78, 84, 92, 95
33
LK3 = 9kedatapadaberadaK94
364
1)(1133
Jadi Nilai K3 = 84
LK1 = 3kedatapadaberadaK34
124
1)(1111
Jadi Nilai K1 = 55
Sehingga nilai RAK = 84 – 55 = 29
6. Ukuran Keseragaman Untuk Data Berkelompok
(Grouped Data)
Untuk menghitung Ukuran Keseragaman, jika datanya berkelompok
maka cara menghitungnya berbeda dengan data tidak berkelompok. Tetapi
jenis alat untuk mengukur nilai ukuran keseragaman masih sama yaitu meliputi
: Rentang, Varians, Simpangan Baku, Koefosien Variasi dan Rentang Antar
Kuartil. Rumus masing-masing alat ukur tersebut adalah sebagai berikut :
1). Rentang ( R ) mempunyai satuan berdimensi satu
R = Ujung Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah
= Batas Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah
= Nilai Tengah Kelas Tertinggi – Nilai Tengah Kelas Terendah
2). Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua
Varians dari data populasi 2
22i
N)(-FN
2 iii XF
X
Varians dari data sampel)1n(n
)X(-XnS
2i
2i2
ii FF
3). Simpangan Baku/Standar Deviasi (SD) mempunyai satuan
berdimensi satu
SD dari data populasi 2
SD dari data sampel 2SS
4). Koefisien Variasi (KV)
KV dari data populasi =
34
dimanaN
μ ii XF
KV dari data sampel =X
S
dimana : X =n
iiF
e) Rentang Antar Kuartil (RAK)
RAK = K3 – K1
K3 = kuartil ke 3
K1 = kuartil ke 1
Contoh : Dari Tabel Distribusi Frekuensi berikut ini hitunglah nilai-nilai ukuran
keseragamannya, mulai dari nilai Rentang, Varians, Standar
Deviasi, Koefisien Variasi dan Rentang Antar Kuartilnya ?
Tabel Distribusi Frekuensi (nilai tabungan karyawan dalam %)
K I U K X i Fi Fi Xi 2iX
2iiXF
18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210 441 4410
25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224 784 6272
32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175 1225 6125
39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420 1764 17640
46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343 2401 16807
53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448 3136 25088
60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126 3969 7938
Jumlah 50 1946 84280
Silahkan dicoba menghitung sendiri ya!
35
BAB VI. ANGKA INDEKS
1. PengertianAngka indeks adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur
perubahan atau menghitung perbandingan antar variabel dari waktu ke waktu.
Variabel-variabel yang dibandingkan dalam angka indeks, bisa berupa
variabel ekonomi, sosial atau variabel lainnya. Angka indeks biasanya
dinyatakan dalam satuan persen ( % ).
Mengartikan angka indeks, jika nilai indeksnya lebih besar dari 100%,
berarti terjadi kenaikkan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun
dasar. Sebaliknya jika angka indeks nilainya lebih kecil dari 100 %, berarti
terjadi penurunan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun dasar.
Angka Indeks biasanya digunakan untuk :
1) mengukur perubahan harga
2) mengukur perubahan jumlah produksi
3) mengukur perubahan biaya hidup
4) mengukur perubahan nilai tukar petani
5) mengukur perubahan nilai ekspor impor
36
6) mengukur perubahan jumlah penduduk
Karena pentingnya kegunaan angka indeks, maka perlu berhati-hati
dalam menghitung angka indeks. Sebaiknya perlu dipahami kelebihan dan
kekurangan dari masing-masing teknik menghitung indeks.
Dalam menghitung angka indeks bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu
a). Binary Comparison adalah menghitung angka indeks dengan melakukan
perbandingan 2 periode waktu / perbandingan berpasangan.
b). Comparison in Series / Perbandingan Rangkai adalah menghitung angka
indeks dengan melakukan perbandingan secara berturut-turut dari waktu
ke waktu.
2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks
Ada 4 hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun angka indeks :
1. Tujuan Pengukuran Harga Indeks
Dalam menghitung angka indeks harus memperhatikan tujuan menghitung
angka indeks, dalam arti variabel apa yang harus diukur harga indeksnya
atau untuk menentukan data apa yang diperlukan.
Di samping itu harus juga diperhatikan bagaimana cara mengukur variabel
tersebut.
2. Sumber dan Syarat Perbandingan Data
Variabel yang akan dperbandingkan / dihitung angka indeksnya, harus
diukur dalam satuan dan kualitas yang sama. Sebaiknya data yang
dikumpulkan, juga berasal dari sumber yang sama. Jika sumber datanya
berbeda, maka perhatikan batasan-batasan atau definisi istilah yang
digunakan.
3. Perhatikan Pemilihan Periode Dasar (tahun dasar)
Periode dasar adalah waktu yang digunakan sebagai pembanding.
Dalam memilih periode dasar, sebaiknya pilih / gunakan tahun-tahun dasar
dimana kondisi perekonomian dalam keadaan stabil.
37
Tahun dasar sebaiknya tidak terlalu jauh dari tahun yang diperbandingkan.
(tahun berjalan) dan biasanya digunakan tahun-tahun dasar yang punya arti
penting. Seperti awal dan akhir pelita.
4. Pemilihan Bobot / Timbangan
Karen kita tahu bahwa variabel yang satu dipengaruhi variabel yang lain
maka dalam menghitung angka indeks, sebaiknya menggunakan bobot /
timbangan variabel lainnya.
Dalam memilih variabel bobot / timbangan gunakan variabel-variabel yang
pengaruhnya besar terhadap variabel yang dihitung indeksnya.
3. Teknik Menghitung Angka Indeks(1) Indeks Harga Metode Sederhana
100%xPP
IHo
n
(2) Indeks Harga Metode Agregat Tidak Tertimbang
100%xPP
IHo
n
(3) Indeks Harga Metode Agregat Tertimbang
100%xP
QPIHLLaspeyresMetodea).
o
on
OQ
100%xQPQP
IHPPaascheMetodeb).no.
nn
2IHPIHLIHDDrobishMetodec).
(IHP)(IHL)IHFFisherMetoded).
100% x)Q(QP)Q(QP
IHME WorthEdgeMarshalMetodee).noo
non
Keterangan :
P = data harga
n = periode yang diperhitungkan / periode yang sedang berjalan
0 = periode dasar
Q = kuantitas / jumlah konsumsi / jumlah produksi
38
Contoh :
Untuk mengetahui perubahan harga & konsumsi beberapa produk
pertanian, berikut ini terdapat data dari BPS dalam Statistik Indonesia 1985
Jenis hasil pertanianHarga (Rp) Konsumsi (Ton)
1982 1983 1984 1982 1983 1984
Beras 2700 3200 3200 7120 8630 10260
Jagung 1700 1800 1900 483 752 701
Kedelai 3500 4100 5300 1500 1400 2200
Jumlah 7900 9100 10400 9103 10782 13161
Pertanyaan :
a) Hitung indeks harga beras secara berantai dengan metode sederhana dan
jelaskan artinya ?
b) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tidak tertimbang Tahun
1984 dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ?
c) Hitung indeks harga hasil pertanian dengan metode laspeyres Tahun 1983
dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ?
d) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tertimbang tahun 1984
dengan Tahun Dasar 1983 dengan metode Drobish dan jelaskan artinya?
39
BAB VII. ANALISIS TREND (DATA BERKALA)
1. PengertianData berkala / Data Time Series / Data Historis adalah data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan
(kegiatan produksi, penjualan, harga, jumlah penduduk, jumlah tenaga
kerja dan sebagainya).
Dalam sebuah data berkala biasanya didalamnya mengandung 4 komponen
yang terdiri dari :
a) Gerakan trend sekuler yaitu satu pergerakan data yang menunjukkan arah
perkembangan ke satu titik (cenderung naik/turun). Trend sekuler biasanya
bisa dilihat dalam jangka panjang (biasanya lebih dari 10 tahun).
b) Gerakan Siklis adalah satu pergerakan data yang bersifat jangka panjang di
sekitar garis trend yang biasanya berulang dalam jangka waktu tertentu
(tahunan)
c) Variasi Musim (berkala musiman) adalah pola pergerakan data yang
berulang secara teratur dalam jangka pendek (biasanya di bawah 1 tahun)
d) Gerakan Random (Variasi Random) adalah pergerakan data yang sifatnya
sporadis (tidak teratur) dan sukar diprediksi.
Tujuan Analisis Deret Berkala adalah untuk memisahkan komponen-
komponen di atas dari deret berkala, agar dapat menentukan trend sekuler,
siklis, variasi musim dan bebas dari variasi random. Pemisahan ini penting
sebab ternd sekuler diperlukan untuk tujuan ekstrapolasi (peramalan) data yang
akan datang.
Untuk membuat peramalan biasanya kita menggunakan asumsi / anggapan
bahwa kecenderungan data di masa lalu akan berulang kembali di masa yang
akan datang. Peramalan harus senantiasa diperbaiki jika data aktual tersedia.
Untuk membuat peramalan (forecasting) beberapa metode yang biasanya
digunakan, jika pola datanya cenderung membentuk garis linier / garis lurus
adalah :
a) Metode Least Squares (kuadrat minimum)
40
b) Metode Semi Average (setengah rata-rata)
2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode LeastSquares dan PeramalannyaUntuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa
yang akan datang dengan metode least squares dilakukan dengan dua cara :
A. Jika Banyaknya Data Ganjil
Metodenya sebagai berikut : Ini adalah data tentang jumlah penjualan sebuah
perusahaan selama 7 tahun. Data dalam satuan jutaan rupiah. Data di
kumpulkan mulai Tahun 1991 s/d 1997.
Tahun Penjualan
(Y)
Koding
(X)
X 2 XY
‘91 10.165 -3 9 -30.495
‘92 11.170 -2 4 -22.340
93 12.055 -1 1 -12.055
‘94 12.325 0 0 0
‘95 12.845 1 1 12.845
‘96 13.510 2 4 27.020
‘97 14.750 3 9 44.250
Y 86.820 2X 28 XY 19.225
1. Tentukan persamaan garis trend-nya ?
2. Gambarkan garis trend tersebut ?
3. Berapakah perkiraan jumlah penjualan Tahun 2000 ?
4. Buat peramalan penjualan Tahun 2005 ?
5. Hitung perkiraan data penjualan Tahun 1990 ?
Ad 1. Mencari Persamaan garis trend jika banyaknya data ganjil
Y = a + b X dimana a = nY
85714,402.127820.86
b = 6071429,68628225.19
2 XXY
41
Jadi persamaan garis trendnya Y = 12.402,857 + 686,607 X
Soal no. 2 sampai no. 5 silahkan dicoba
B. Jika Banyaknya Data GenapData penjualan PT Malvinas Tahun 2004
Bulan Pejualan (Y) Koding (X) X 2 XY
Januari 55 -7 49 -385
Pebruari 53 -5 25 -265
Maret 36,5 -3 9 -109,5
April 43 -1 1 -43
Mei 44,5 +1 1 44,5
Juni 38,9 3 9 116,7
Juli 41,7 5 23 208,5
Agustus 37,5 7 49 262,5
Y = 350,1 x2 =168 xy =170,3
Pertanyaan :
1. Tentukan persamaan garis trend-nya ?
2. Gambarkan garis trend tersebut ?
3. Berapakah perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2004 ?
4. Buat peramalan data penjualan Bulan Pebruari Tahun 2005 ?
5. Hitung perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2002 ?
Ad.1. Mencari persamaan garis trend jika banyaknya data genap
Y = a + b X dimana a = nY
7625,438
1,350
42
b = 013690476,1168
3,1702
XXY
Jadi persamaan garis trendnya Y = 43,7625 + 1,01369 X
soal no. 2 sampai no. 5 silahkan di coba
3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode SemiAverage dan Peramalannya
Untuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa
yang akan datang dengan metode Semi Average dilakukan dengan 4 cara :
A. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya GenapData Produksi Perusahaan “ A “ dari Tahun 1996 sampai Tahun 2003
Tahun Jml Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)
Pers. I Pers. II
1996
1997
1998
1999
208,8
198,6
207,5
227,7 X 1 = 837,6 1X 209,4
-2
-1
0
1
-6
-5
-4
-3
2000
2001
2002
2003
238,2
238,7
236,3
246,5 X 2 = 959,7 2X 239,925
2
3
4
5
-2
-1
0
1
Persamaan garis trend bXaY
nXXb 12 = 63125,7
440,209925,239
n = 2002 – 1998 = 4
21 XatauXa yaitu 209,40 atau 239,925
Jadi persamaan garis trend XY 63125,74,209 atau
43
XY 63125,7925,239
B. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya Ganjil
Tahun Jml Produksi Jumlah Rata-rata Koding ( X )
Pers. 1 Pers. 2
1996
1997
1998
208,8
198,6
207,5 X 1 = 614,9 1X = 204,967
- 1½
- ½
½
- 4½
- 3½
- 2½
1999
2000
2001
227,7
238,2
238,7 X 2 = 699,6 2X = 233,2
1½
2½
3½
- 1½
- ½
½
nXXb 12 = 411,9
3967,2042,233
n = 2000 – 1997 = 3
21 XatauXa yaitu 204,967 atau 233,2
Jadi persamaan garis trend XY 411,9967,204 ( Persamaan I )
XY 411,92,233 ( Persamaan II )
C. Jika Banyaknya Data GanjilCara 1. Dengan membuang data tengah
Tahun Jm Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)
Pers. I Pers. II
1966
1967
1968
1969
208,8
198,6
207,5
227,7
X 1 = 614,9 X 204,966
- 1½
- ½
½
1½
- 5½
- 4½
- 3½
- 2½
1970
1971
1972
238,2
238,7
236,3 X 2 = 713,2 X 237,73
2½
3½
4½
- 1½
- ½
½
44
n = 1971 -1967 = 4
12,84
204,97777-237,73333n
Xb 12
X
Jadi persamaan garis trendnya XY 12,897,204 ( Persamaan I )
XY 12,873,237 ( Persamaan II )
Cara 2. Dengan menambah data tengah
Tahun Jm Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)
Pers. I Pers. II
1966
1967
1968
1969
208,8
198,6
207,5
222,7 X 1 = 837,6 1X 209,4
- 2
-1
0
1
- 6
- 5
- 4
- 3
1969
1970
1971
1972
222,7
238,2
238,7
236,3 X 2 = 935,9 2X 233,975
2
3
4
5
- 2
- 1
0
1
n = 1971 – 1968 = 3
191,83
209,4-233,9753
12
XXb
Jadi persamaan garis trend Y = 209,4 + 8,191 X ( Persamaan I )
Y = 233,975 + 8,191 X ( Persamaan II )
BAB VIII. ANALISIS REGRESI dan KORELASI
1. PengertianRegresi adalah alat analisis yang digunakan untuk mengetahui adanya
hubungan antara 2 variabel atau lebih.
Variabel-variabel tersebut dikelompokkan menjadi dua yaitu :
45
a) Variabel independen/variabel bebas adalah variabel-variabel yang
tugasnya untuk menerangkan variabel lainnya.
Variabel bebas dilambangkan X
b) Variabel dependen/variabel tak bebas adalah variabel-variabel yang
diterangkan oleh variabel lainnya
Variabel tak bebas dilambangkan Y
Apabila kita menghubungkan antara 2 buah variabel yang terdiri dari
satu variabel X (variable bebas) dan satu variabel Y (variable tak bebas) dan
fungsi matematisnya berbentuk Y = + x + , maka persamaan seperti ini
dinamakan dengan dengan model regresi linier sederhana (simple linear
regression). Model tersebut dinamakan model regresi linier karena variabel X
dan variabel Y nya masing-masing berpangkat satu dan disebut dengan regresi
sederhana, karena hanya ada satu variabel X dan satu variabel Y. Model
tersebut merupakan model regresi yang ada dalam populasi. Sedangkan model
regresi dari data sampel berbentuk Y = a + bX + e. Dan persamaan garis
regresi ditulis dengan Y = a + b X.
2. Menghitung Persamaan RegresiUntuk menghitung Persamaan Garis Regresi maka masing-masing
koefisienya dihitung dengan rumus sebagai berikut :
Rumus Koefisien regresi (b) :
22Xn
YX-XYnb
X
Rumus Koefisien intersep (a) :
a = Y – (b) ( X )
dimana : Y = Rata-rata Y =nY
X = Rata-rata X =nX
3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi
Koefisien intersep (a) merupakan perpotongan garis Regresi dengan sumbu Y .
Nilai a diartikan sebagai nilai rata-rata Y , jika X = 0
46
Koefisien regresi (b) merupakan kemiringan garis regresi.
Nilai b menunjukkan besarnya perubahan harga Y, jika X berubah 1 satuan.
Nilai b = + berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y juga akan naik
sebesar b satuan.
Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y juga akan turun
sebesar b satuan.
Nilai b = - berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y akan turun sebesar b
satuan.
Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y akan naik sebesar
b satuan.
Misalnya : hubungan antara variable pendapatan dengan variable konsumsi
diperlihatkan oleh persamaan garis regresi linier sederhana
Ŷ = 75 + 0,85 X dimana Y adalah variable Konsumsi (ribuan Rp)
X adalah variable Pendapatan (ribuan Rp)
a = 75 artinya Nilai rata-rata Y akan sebesar Rp. 75 ribu , jika X sebesar nol
rupiah atau Nilai rata-rata Konsumsi akan sebesar Rp. 75
ribu jika pendapatan sebesar Rp. 0,- (tidak punya
pendapatan)
b = + 0,85 artinya jika pendapatannya naik Rp. 1.000,00 maka konsumsinya
juga akan naik sebesar Rp. 850,00
Jika pendapatannya turun Rp. 1.000,00 maka konsumsinya
juga akan turun sebesar Rp. 850,00
Contoh 1 :Berikut ini data mengenai pendapatan dalam satuan ribuan Rupiah,
dan besarnya pengeluaran dalam satuan ribuan rupiah. Data di
kumpulkan dari 10 rumah tangga yang hasilnya sebagai berikut :
No. Pendapatan ( X ) Pengeluaran ( Y )
1. 88 87
2. 94 95
3. 87 81
4. 101 95
47
5. 110 107
6. 94 82
7. 67 57
8. 66 64
9. 102 103
10. 42 38
Pertanyaan :
a. Hitung persamaan garis regresinya, jika hubungan antara kedua variable
tersebut berbentuk linier dan gambarkan garis regresinya ?
b. Jelaskan arti nilai koefisien intersepnya ?
c. Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya ?
d. Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar Rp. 90 ribu, berapakah
perkiraan besarnya pengeluaran ?
e. Jika pendapatan keluarga tersebut naik sebesar Rp. 10.000,00, berapakah
perubahan yang terjadi pada pengeluarannya ?
f. Jika besarnya pendapatan berkurang sebesar Rp. 20.000,00,
bagaimanakah perubahan yang terjadi pada besarnya pengeluaran?
g. Jika antara variable pendapatan dengan variable konsumsi ada hubungan,
berapakah besarnya tingkat keeratan hubungan kedua variabel tersebut ?
h. Berapakah besarnya pengaruh pendapatan terhadap nilai konsumsi ?
Contoh 2 :Berikut ini data mengenai permintaan dalam satuan unit, dan tingkat
harga dalam satuan ribuan rupiah. Data di kumpulkan selama 10
periode yang hasilnya sebagai berikut :
Harga
(ribuan Rp.)
Permintaan
(unit)
105 178
105 224
130 160
130 315
48
130 229
150 250
150 181
170 306
170 257
180 300
i. Tentukan variabel bebas & tak bebas
j. Hitung persamaan daris regresinya
k. Gambarkan garis regresinya
l. Jelaskan arti koefisien intersepnya
m. Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya
n. Jika harga barang tersebut sebesar Rp. 250 ribu berapakah perkiraan
jumlah permintaannya ?
o. Jika harga barang naik sebesar Rp. 50.000 berapakah perubahan yang
terjadi pada permintaannya ?
p. Jika harga di kurangi sebesar Rp. 20.000 bagaimanakah perubahan
yang terjadi pada permintaannya ?
q. Jika kedua variabel ada hubungan seberapa unitkah besarnya
hubungan kedua variabel tersebut ? korelasi
r. Berapakah besar pengaruh harga barang terhadap jumlah permintaan
barang tersebut ? (determinasi)
49