Методична мета: Використання Іntel – технологій як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики.

Урок №2 Дата проведення: 08.09.2016р.

Тема уроку: Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.

Мета уроку: Формувати поняття про найпростіші тригонометричні рівняння та засвоєння учнями виведення і застосування формул для знаходження коренів рівнянь: sin t = а, cos t = a, tg t = a, ctg t = a; закріпити основні тригонометричні поняття; розвивати вміння пошукової діяльності, навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність; підвищувати інформаційну культуру, розвивати інтерес до математики; виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, культуру математичної мови.

Тип уроку: засвоєння нових знань.Метод проведення: частково-пошуковий; бесіда, розв’язування вправ; контроль та самоконтроль результатів навчальної діяльності.Форми роботи: індивідуальна, інтерактивна, групова.

КМЗ: таблиці «Рівняння cos t = a» , « Рівняння sin t = a» , « Рівняння tg t = a», «Рівняння ctg t = a», картки, комп’ютер.

Будьте самі шукачами - дослідниками. Не буде вогника у вас - вам ніколи

не запалити його в інших. В.Сухомлинський.

Хід уроку

І. Пропедевтична практика

1. Перевірка виконання домашнього завдання .2. Фронтальне опитування по матеріалу попередніх уроків:

1. Назвіть відомі вам тригонометричні функції ( )2. Яка область зміни значень функцій у = соs х і у = sіn х? [-1;1]

3. Чому значення sin х і соs х обмежені?(Тому що sіn х і соs х це відношення протилеглого та прилеглого катетів відповідно

до гіпотенузи, а довжина катету менша за довжину гіпотинузи).

4.Назвіть обернені тригонометричні функції (y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x).

5. Які функції і яких кутів в І чверті дорівнюють 1? (tg 45°= 1; ctg 45°= 1; соs 0°=1; sin 90°= 1)

6. Які функції та яких кутів І чверті дорівнюють 0? (tg 0°=0; соs 90°=0; sin 0°=0)

7)Чому функція у = tg х має вертикальні асимптоти х = π/2+πn, nє Z? (Оскільки tg х = sin х / соs х; tg π/2 = (sin π/2) / (соs π/2) = 1 / 0 - не має змісту.)8) Назвіть вертикальні асимптоти функції y = ctg x і поясніть причину їх існування

( x = πn, n є Z. Оскільки ctg x = cos x ∕sin x; ctg 0 = cos 0 ∕sin 0 = 1 ∕ 0 – не має змісту.)

9) 2π для функції у = sin х і у = соs х (найбільший додатний період)10) Графік функції у = соs х наз, (косинусоїда)11) Графік функції у = sin x наз. ( синусоїда)

3. Математичний диктант

Обчисліть:

1) arcsin ; 2) arcos ; 3) arctg ; 4) arcsin ;

5) sin ; 6) arcsin ; 7) arccos ; 8) arccos .

ІІ. Орієнтація

Слово викладача Краса і багатство тригонометрії – це її формули. Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь. Тригонометричні функції застосовуються в науці та техніці, а розв’язання

тригонометричних рівнянь є невід’ємною складовою багатьох процесів, які

відбуваються навколо нас, тому питання про розв’язування тригонометричних

рівнянь досить актуальне . У математиці розглядають рівняння, у яких невідоме

(змінна) входить під знак тригонометричних функцій, наприклад:

соs(2х + π/5) = 1; сos2 х/6 - sin2 х/6 = 1 ; cos х = 1, cos х + sin х = 0. Ці рівняння

називаються тригонометричними рівняннями. Як правило, розв'язування будь-

якого тригонометричного рівняння зводиться до розв'язування найпростіших

рівнянь: sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

Отже, сьогодні наше завдання — вивести формули для розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися застосовувати їх до розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь.На сьогоднішньому уроці ми розглянемо рівняння sin t = a , cos t = a, tgx = t , ctg x = t. З одним із них ви познайомилися дома, коли готувалися до сьогоднішнього уроку. Вам потрібно було розв’язати задачу :Сторони трикутника дорівнюють 12см і 16см. Знайдіть кут між ними, якщо площа трикутника 48см2. (Колективне розв’язування задачі)

Розв’язання.

, де а і в – сторони трикутника, α – кут між ними.

Маємо рівняння: ½ ·12·16 ·sin x = 48;

Звідси: 96 sin x = 48,

Синус кута дорівнює ½, коли кут має або 30˚, або 150˚. У розглянутому випадку кути не можуть бути від’ємними або більшими за 180˚. А взагалі рівняння має безліч розв’язків : Znnx ,360300 та Znnx ,3601500 . Але записують розв’язок такого рівняння інакше, давайте визначимо чому?

ІІІ. Презентація нових знань

Колективний перегляд презентації з поясненням та узагальненням нового

матеріалу.

sin21 abS

Узагальнююче пояснення викладача.

Завдання учням: під час пояснення викладача для себе скласти коротенький

опорний конспект, який допоможе далі при розв’язуванні рівнянь.

IV. Практика на прикладах

Слово викладача

Сьогодні ми з вами зробили ще один крок у чудову тригонометричну країну і щоб впевненіше іти далі, ми маємо переконатися, що матеріал сьогоднішнього уроку ніколи не стане нам на перешкоді до нових знань. Я пропоную розв’язати кілька рівнянь з поетапним поясненням колективно. Хто має бажання керувати цією роботою?

Учні розв’язують рівняння:

1. cos x = . 2. cos 3x = - . 3. sin2 х = - . 4. sin x = . 5. tg х = 2.

V. Керована практика

Слово викладача

Щоб переконатися, що ми з вами можемо гарно впоратися з будь – яким

найпростішим тригонометричним рівнянням, я пропоную вам розв’язати кілька

рівнянь самостійно. Але, якщо ви відчуваєте, що вам потрібна буде допомога при

розв’язуванні того чи іншого рівняння, я готова допомогти, або ж це може зробити

ваш сусід, якщо впевнений у своїх знаннях.

Розв'яжіть рівняння.1. a) -2cos х = 1; б) cos 2х - 1 = 0;2. a) 2sin х - 1 = 0; б) 2sin = - l; 3. a) tg2 x + = 0; б) ctg x – 1= 0.

VI. Незалежна практика

Слово викладача

Настав час перевірки нашої сьогоднішньої праці. Я пропоную вам самостійно

розв’язати рівняння, які розміщені у таблиці. За вами залишається право вибору

рівняння.

( На цьому етапі проводиться оцінювання учнів)

-

tg 2x -1 =0

2tg x – 2 = 0

Слово викладачаПропоную узагальнити вивчений на цьому уроці матеріал:

1. Тригонометричними називають рівняння, в яких невідома (змінна) входить під знак тригонометричної функції

2. Особливістю розв’язків тригонометричних рівнянь є: вони або не мають розв’язків або мають їх безліч внаслідок властивості періодичності тригонометричних функцій

3. Найпростіші тригонометричні рівняння – це рівняння виду

4. Розв’язати тригонометричне рівняння – означає знайти множину всіх значень змінної, при яких рівняння перетворюється в правильну рівність.

VII. Домашня практика

Слово викладача

1. Додому залишаються ті рівняння, які ви не змогли, або не встигли розв’язати.

Серед них є і такі, приклади яких ми ще не розглядали. Я переконана , що у вас

буде непереборне бажання їх розв’язати.