ur. 28 czerwca 1928 w bluefield w wirginii, matematyk i...
TRANSCRIPT
![Page 1: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/1.jpg)
ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton
![Page 2: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/2.jpg)
Przygotowali
Ostrowski Damian
Ryciak Norbert
Ryciuk Wiktor
Seliga Marcin
![Page 3: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/3.jpg)
Lata młodości
ojciec – John Forbes Nash, inżynier elektryczny, pracownik Appalachian Electric Power Company
matka – Margaret Wirginia Martin, nauczycielka języków
wykazywanie zainteresowania nauką od najmłodszych lat
1941r. - rozpoczęcie studiów na Bluefield Collage, plany pójścia w ślady ojca
![Page 4: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/4.jpg)
Studia
1945r. – rozpoczęcia studiów na Carnegie Institute of Technology na kierunku inżyniera chemiczna
dwukrotnie wziął udział w matematycznym konkursie Williama Lowella Putnama
1948r. – otrzymanie bachelor's degree i master’s degree w matematyce
![Page 5: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/5.jpg)
Princeton
przyjęcie na uczelnie na Harvardzie, Princeton, Chicago i Michigan, rozpoczęcie studiów na Princeton
•1950r. – otrzymanie tytułu doktora za pracę pod tytułem „Non-cooperative Games” („Niekooperatywne gry”)
praca w RAND Corporation (Research ANd Development)
![Page 6: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/6.jpg)
Teoria gier
Dział matematyki zajmujący się
badaniem optymalnego zachowania
w przypadku konfliktu interesów
Zastosowanie w ekonomii, biologii,
socjologii oraz informatyce
Teoria gier bada jakie strategie powinni wybrać
gracze żeby osiągnąć najlepsze wyniki.
![Page 7: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/7.jpg)
Teoria gier – Gra
To dowolna sytuacja konfliktowa, gracz natomiast
to dowolny jej uczestnik.
Każda strona wybiera pewną strategię
postępowania, po czym zależnie od strategii
własnej oraz innych uczestników każdy gracz
otrzymuje wypłatę w jednostkach użyteczności.
Wynikowi gry zwykle przyporządkowuje się pewną
wartość liczbową.
![Page 8: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/8.jpg)
Teoria gier – typy gier
Gry o sumie stałej i zmiennej
Gry sprawiedliwe i niesprawiedliwe
Dwuosobowe i wieloosobowe
Gra w postaci normalnej
Gry o skończonym i nieskończonym czasie
Gra z pełną i nie pełną informacja o wypłacie
Teoria gier dwuosobowych o sumie stałej jest
najlepiej rozwinięta i daje najbardziej konkretne
wyniki.
![Page 9: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/9.jpg)
Teoria gier – macierz wypłat
Zwykle grę obrazuje się za
pomocą macierzy wypłat,
reprezentującej graczy, ich
strategie i wypłaty przypisane
tym strategiom.
Najogólniej grę można pokazać
za pomocą funkcji wypłat, która przypisuje
graczowi wypłatę i jest określona dla wszystkich
możliwych kombinacji strategii gracza i strategii
jego przeciwników.
![Page 10: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/10.jpg)
Teoria gier – Strategia
to plan działania gracza
opisujący jego zachowanie
w każdej możliwej sytuacji.
Strategia w pełni określa
akcję , którą gracz podejmie
w danej sytuacji, na każdym etapie gry, dla każdej
możliwej historii prowadzącej do tej sytuacji.
Ruch jest specyficzną akcją jaką gracz podejmuje w
danej sytuacji.
![Page 11: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/11.jpg)
Teoria gier – Strategia
Strategię można interpretować jako algorytm:
znając strategię gracza, podczas jego nieobecności
można wykonać za niego ruch w dowolnej sytuacji,
niezależnie od poprzednich ruchów jego
przeciwników.
Profil strategii to zbiór zawierający jako elementy
strategie, po jednej dla każdego gracza. Profil
strategii pozwala wyznaczyć ruch każdego gracza w
każdej sytuacji, a zatem w pełni określa całkowity
przebieg gry.
![Page 12: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/12.jpg)
Teoria gier – rodzaje strategii
Strategia czysta
Strategia mieszana,
Strategia dominująca
Strategia zdominowana
Strategia wet za wet
![Page 13: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/13.jpg)
Gra strategiczna
Gra strategiczna to trójka GS = ⟨ N, (Ai)iєN, (ui)iєN ⟩ ,
gdzie
N = {1,…,n} – zbiór graczy
Ai, dla i = 1,…,n – niepusty zbiór akcji gracza i
A = ΠAi
ui: A→ℝ - funkcja wypłaty i-tego gracza
Ponadto oznaczamy:
a=(a1,a2,…,an) – profil strategii gry ai єAi
ui(a) – wypłata gracza i z profilu a.
![Page 14: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/14.jpg)
Równowaga Nasha
Profil (strategii mieszanych) gry strategicznej σ* jest równowaga Nasha wtedy i tylko wtedy, gdy dla
każdego i=1…n, dla każdej σiєΣi ui(σ1
*,…, σi*,…, σn
*)≥ ui(σ1*,…, σi,…, σn
*)
W równowadze żaden z graczy nie ma powodów jednostronnie odstępować od strategii równowagi.
![Page 15: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/15.jpg)
Gra Hex
Gra polegająca na połączeniu przeciwległych boków planszy za pomocą kamieni ustawianych na sześciokątnych polach.
1942 - Piet Hein, duńczyk
1948 - niezależnie, John Nash.
W 1949 Nash udowodnił nie-wprost w że gra nie może zakończyć się remisem oraz że zawsze istnieje strategia wygrywająca dla gracza wykonującego pierwszy ruch.
![Page 16: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/16.jpg)
Dylemat więźnia
Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja, nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący dostanie dziesięcioletni wyrok. Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą 6 miesięcy za inne przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną pięcioletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi milczy czy zeznaje. Jak powinni postąpić?
![Page 17: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/17.jpg)
Możliwe wyniki gry
Więzień B milczy Więzień B zeznaje
Więzień A milczy
Obaj skazania na 6 miesięcy
Więzień A: 10 lat Więzień B: wolny
Więzień A zeznaje
Więzień A: wolny Więzień B: 10 lat
Obaj skazania na 5 lat
![Page 18: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/18.jpg)
Przykładowa macierz wypłaty
Współpracuj Oszukuj
Współpracuj 3, 3 0, 5
Oszukuj
5, 0 1, 1
![Page 19: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/19.jpg)
Uogólnienie dylematu więźnia
Wersja ciągła
Wpływ doświadczenia
Iterowany dylemat więźnia
![Page 20: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/20.jpg)
Iterowany dylemat więźnia
Cechy najlepszych strategii
- Przyjazność
- Mściwość
- Skłonność do wybaczania
- Brak zazdrości
![Page 21: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/21.jpg)
Przykłady w życiu
Wyścig zbrojeń
Reklama
Sport, np.: Kolarstwo
Informatyka
![Page 22: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/22.jpg)
MIT
W latach 50 Nash pracował na Massachusetts Institute of Technology
![Page 23: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/23.jpg)
Życie prywatne
Romans z Eleanor Stier od 1951 roku
1953 rok - Eleanor rodzi syna Johna Davida Stiera
Ślub z Alicią Lopez-Harrison de Lardé w 1957 roku
1959 r. - Alicja de Lardé rodzi syna Johna Charlesa Martina Nasha
Rozwód z Alicją w 1962 roku
![Page 24: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/24.jpg)
Schizofrenia paranoidalna
Początek psychozy charakteryzuje lęk w dziedzinie życia uczuciowego i interpretacje sensytywne (przewrażliwione) otoczenia. Stopniowo w obrazie klinicznym obok zasadniczych zmian typowych (osiowych) dla schizofrenii zaczynają dominować halucynacje słuchowe i urojenia prześladowcze. Urojenia mogą mieć charakter pierwotny albo wtórnie wynikają z przeżywanych halucynacji słuchowych. Są to najczęściej urojenia prześladowcze. Chory czuje się zagrożony przez urojonych wrogów albo przez jakieś istoty, które nie mają nic wspólnego z tworami żyjącymi.
![Page 25: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/25.jpg)
Osiągnięcia
1978 Nagroda Johna von Neumanna za równowagę Nasha
1994 Nagroda Nobla w dziedzinie ekonomii za swoją pracę nad teorią gier
1999 Nagroda Steele’a za swój wkład w rozwój badań naukowaych
![Page 26: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/26.jpg)
Piękny umysł (2001)
Na podstawie książki Sylvii Nasar „Piękny umysł”.
![Page 27: ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ...alpha.mini.pw.edu.pl/~domitrz/Nash.pdf · Teoria gier – Strategia Strategię można interpretować jako algorytm: znając](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070615/5c77a48b09d3f2cd0e8be43b/html5/thumbnails/27.jpg)
Bibliografia
http://pl.wikipedia.org/wiki/John_Nash_Jr
http://en.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash,_Jr.
http://www.matematycy.interklasa.pl/biografie/matematyk.php?str=nash
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dylemat_więźnia
http://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=wtg&part=Ch3
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1994/nash-autobio.html
http://mathworld.wolfram.com/GameofHex.html