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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de
Sistemas Interligados com Elevada Integração de Produção Eólica
João Manuel Dantas Monteiro da Rocha Barbosa
VERSÃO PROVISÓRIA
Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Major Energia
Orientador: Prof. Dr. Maria Helena Osório Pestana de Vasconcelos
Porto, Junho de 2010
v
Resumo Nesta dissertação apresenta-se uma metodologia para a avaliação de segurança dinâmica em
sistemas interligados com elevada integração de produção eólica e onde não tenham sido totalmente
adoptados os requisitos de capacidade para sobreviver a cavas de tensão.
Através de um método de aprendizagem automática híbrida procura-se avaliar de forma rápida a
robustez destes sistemas, utilizando os dados de uma rede interligada de teste criada para o efeito.
Esta rede permitiu avaliar a qualidade dos resultados fornecidos pelas metodologias propostas
quando o problema de segurança dinâmica colocado em análise é a ocorrência de sobrecargas em
regime quasi-estacionário, nos ramos da rede de transmissão, que violem os limites definidos como
aceitáveis para sobrecargas temporárias.
Avaliou-se o desempenho da previsão das estimativas, para o problema de segurança dinâmica em
análise, a partir dos resultados obtidos pelo treino de modelos de regressão linear e de estruturas
híbridas, que resultam da utilização de modelos de regressão linear nas folhas de uma árvore de
regressão.
O trabalho realizado e que conduziu à elaboração desta dissertação decorreu na Faculdade de
Engenharia da Universidade do Porto (FEUP).
vii
Abstract
In this dissertation is presented a methodology for the evaluation of dynamic security in
interconnected systems with high integration of wind production and where there haven’t been
totally adopted the capacity requirements to survive voltage drops.
Through a hybrid automatic learning method one tries to quickly evaluate the strength of these
systems using the data of a test interconnect network that is created for this purpose. This network
allowed the quality evaluation of the results given by the proposed methodologies when the dynamic
security problem put into analysis is the occurrence of overloads in almost stationary regimes in the
branches of the transmission network that violate the defined limits as acceptable to temporary
overloads.
The performance of the estimates’ prediction was evaluated for the problem of dynamic security
in analysis from the obtained results through the training of models of linear regression and hybrid
structures that result from the use of linear regression models in the leaves of a regression tree.
The work done that has lead to the writing of this dissertation took place at Faculty of
Engineering of University of Porto (FEUP).
ix
Abstrakt
In dieser Masterarbeit wird eine Methodologie für die Bewertung der dynamischen Sicherheit in
verbundenen Systemen mit hoher Integration der Windproduktion und der Stellen, wo die notwendige
Kapazität um einen Spannungsabfall zu überstehen nicht im Ganzen angewendet wird, vorgetragen.
Durch eine automatische hybride Lernmethode versucht man die Widerstandsfähigkeit solcher
Systeme rasch zu bewerten und dabei werden die Daten von einem verbundenen Testnetz, das für
diesen Zweck erschaffen wurde, benutzt. Dieses Netz ermöglicht, die Qualität der Resultate zu
bewerten nachdem Methoden vorgetragen wurden wenn das Problem der dynamischen Sicherheit
eine Hochspannung in quasi-stationärem Zustand in der Verzweigung des Übertragungsnetzes ist und
wenn diese Hochspannung den Sicherheitsgrenzwert für temporäre Hochspannungen überschreitet.
Die Ausführung der vorgesehenen Schätzung für das Problem der analysierten dynamischen
Sicherheit wurde von den Resultaten aus dem Training der linearen Regressionsmodelle und hybriden
Strukturen erlangt und bewertet. Diese ergeben sich aus der Anwendung von linearen
Regressionsmodellen in den Blättern eines Regressionsbaumes.
Das Projekt, dass zu dieser Masterarbeit führte, wurde in der Ingenieurfakultät der Universität
Porto (FEUP) durchgeführt.
xi
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a todas as pessoas que me acompanharam ao longo da realização desta
dissertação, nomeadamente:
À Professora Doutora Maria Helena Osório Pestana de Vasconcelos pela orientação prestada ao
longo destes meses, pela boa disposição e clareza no esclarecimento de todas as dúvidas levantadas.
À Doutora Helena Sofia Lopes da UOI que me dotou de algumas ferramentas para retomar as
linhas mestras da minha vida e à Professora Margarida Ferreira pelas palavras de incentivo no
decorrer da vida académica.
À Helena, que esteve sempre presente na minha vida e em mim depositou a sua confiança.
À minha mãe e irmã, sem as quais não seria possível ter alcançado tamanho objectivo, pela sua
compreensão e paciência.
Ao meu grande amigo João Paupério pela sua alegria contagiante, comentários sempre
pertinentes e pela paciência na leitura desta dissertação.
Aos grandes amigos, Ana Sofia Costa, Diana Paupério, Florência Valente, Susana Oliveira, João
Paredes e Paulo Coelho.
Aos pais da Helena, Moisés e Palmira, à minha madrinha Dulce e à minha família materna.
Queria também agradecer a todos os colegas da Universidade do Porto com os quais tive o prazer
de trocar impressões e colaborar.
xiii
Índice
CAPÍTULO 1 : INTRODUÇÃO 1
1.1 Considerações Gerais 1
1.2 Objectivos da Dissertação 2
1.3 Estrutura da Dissertação 3
CAPÍTULO 2 : SEGURANÇA DINÂMICA DE UM SISTEMA DE ENERGIA 5
2.1 Introdução 5
2.2 Segurança de Operação em Sistemas Eléctricos de Energia 6
2.3 Problemas Associados à Segurança Dinâmica de Redes In terligadas com Produção Eólica 8
2.4 Conclusões 10
CAPÍTULO 3 : MODELOS DE REGRESSÃO PARA AVALIAÇÃO DE SEGURANÇA DINÂMI CA DE UM SEE 11
3.1 Introdução 11
3.2 Estimativas do Erro de Previsão 12
3.3 Avaliação da Capacidade de Generalização 14
3.4 Modelos de Regressão Linear (LRM) 14
3.5 Árvores de Regressão Linear (LRT) 16
3.5.1 Treino de uma RT 17
3.6 Metodologia adoptada para obtenção de uma Estrutura de Avaliação Dinâmica de um SEE 19
3.7 Conclusões 21
CAPÍTULO 4 : ESTRUTURA DA REDE INTERLIGADA EM ANÁLISE 23
4.1 Introdução 23
4.2 Estrutura da Rede Interligada 23
4.3 Parametrização e Resultados dos Dados Gerados para a Rede Interligada de Teste 25
xiv
4.4 Conclusões 27
CAPÍTULO 5 : AVALIAÇÃO DE SEGURANÇA DINÂMICA PARA A REDE DE TESTE 29
5.1 Introdução 29
5.2 Treino do Modelo de Regressão Linear (LRM) 31
5.3 Treino das Árvores de Regressão Linear (LRT) 34
5.3.1 Treino de Árvores de Regressão com duas folhas 36
5.3.2 Treino de Árvores de Regressão com quatro folhas 44
5.4 Comparação das Estruturas de Treino 52
5.4.1 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa A): 52
5.4.2 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa B): 53
5.4.3 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa C): 62
5.4.4 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa D): 63
5.5 Conclusões 64
CAPÍTULO 6 : CONCLUSÕES 65
REFERÊNCIAS 67
xv
Lista de Figuras Figura 2.1 – Diagrama de operação e transição de estados do sistema (adaptado de [3] e [6]) 7
Figura 4.1 – Esquema unifilar da rede interligada de teste (obtido de [6]) 24
Figura 5.1 – Valor dos parâmetros dos LRM treinados para a rede de teste (parte 1/2) 31
Figura 5.2 – Valor dos parâmetros dos LRM treinados para a rede de teste (parte 2/2) 32
Figura 5.3 – Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRM treinados, para a rede de teste 33
Figura 5.4 – Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa A de 2 folhas 36
Figura 5.5 – Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa A
de 2 folhas 37
Figura 5.6 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa B de 2 folhas 38
Figura 5.7 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa B
de 2 folhas 39
Figura 5.8 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa C de 2 folhas 40
Figura 5.9 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa C
de 2 folhas 41
Figura 5.10 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT, treinados para a rede de teste,
considerando a alternativa D de 2 folhas 42
Figura 5.11 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa D
de 2 folhas 43
Figura 5.12 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa A de 4 folhas 44
Figura 5.13 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa A
de 4 folhas 45
Figura 5.14 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa B de 4 folhas 46
Figura 5.15 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa B
de 4 folhas 47
Figura 5.16 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa C de 4 folhas 48
Figura 5.17 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa C
de 4 folhas 49
Figura 5.18 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste,
considerando a alternativa D de 4 folhas 50
xvi
Figura 5.19 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa D
de 4 folhas 51
Figura 5.20 - Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a
alternativa A (parte 1/2) 53
Figura 5.21 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para
a alternativa A (parte 2/2) 53
Figura 5.22 - Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a
alternativa B (parte 1/2) 54
Figura 5.23 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para
a alternativa B (parte 2/2) 54
Figura 5.24 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 15-
16) 55
Figura 5.25 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 15-16) 55
Figura 5.26 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 15-16) 55
Figura 5.27 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 15-
17) 56
Figura 5.28 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 15-17) 56
Figura 5.29 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 15-17) 56
Figura 5.30 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-4)57
Figura 5.31 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-4) 57
Figura 5.32 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-4) 57
Figura 5.33 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-6)58
Figura 5.34 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-6) 58
Figura 5.35 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-6) 58
Figura 5.36 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 14-
18) 59
Figura 5.37 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 14-18) 59
xvii
Figura 5.38 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 14-18) 59
Figura 5.39 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-
18) 60
Figura 5.40 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-18) 60
Figura 5.41 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 16-18) 60
Figura 5.42 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 20-
21) 61
Figura 5.43 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 20-21) 61
Figura 5.44 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança
(avaliação da linha 20-21) 61
Figura 5.45 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas,
considerando a alternativa C 62
Figura 5.46 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas,
considerando a alternativa D 63
xix
Lista de Abreviaturas AA – Aprendizagem Automática
ENTSO-E – European Network of Transmission System Operators for Electricity
EWEA – The European Wind Energy Association
LRM – Linear Regression Models (Modelos de Regressão Linear)
LRT – Linear Regression Tree (Árvore de Regressão Linear)
MAT – Muito Alta Tensão
PSS/E – Power System Simulation for Engineering
RT – Regression Tree (Árvore de Regressão)
SCADA – Supervisory Control and Data Acquisition
UCTE – Union for the Co-ordination of Transmission of Electricity
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
1
Capítulo 1: Introdução
1.1 Considerações Gerais
A avaliação de segurança encontra-se relacionada com métodos e análises para determinação do
estado de segurança de um sistema (seguro ou inseguro), de acordo com um conjunto de critérios
pré-estabelecidos. Este tipo de avaliação de segurança pode ser dividido em segurança estacionária e
dinâmica. A segurança estacionária refere-se ao equilíbrio do sistema de energia, onde se respeitam
os limites de tensão e térmicos, isto é, para um dado ponto de operação um sistema considera-se em
equilíbrio estacionário se as tensões nos barramentos se encontram dentro de uma gama de valores
pré-determinados e se os trânsitos de potência nas linhas e nos transformadores se encontram dentro
dos seus limites térmicos. A segurança dinâmica é um pouco mais complexa, pois contempla a
estabilidade da frequência, transitória, de tensão e de pequeno sinal.
A evolução dos sistemas de energia, com as inúmeras redes emalhadas e a introdução da
produção descentralizada, têm levado a estudos de estabilidade dinâmica em grandes áreas
interligadas. As necessidades económicas e de eficiência parecem levar à crescente exploração dos
sistemas de energia e das interligações entre áreas para próximo dos seus limites operacionais. O
interesse nestes estudos e na avaliação de segurança dinâmica é levantado pelo aumento das
situações de operação que podem causar perturbações ao funcionamento do sistema de energia, pois
é importante manter os sistemas de energia interligados a operar com margem de segurança e
monitorizar regularmente a segurança dinâmica em condições de operação normal dos sistemas,
garantindo a fiabilidade dos sistemas.
Capítulo 1: Introdução
2
1.2 Objectivos da Dissertação
Constitui objecto desta dissertação, a avaliação da capacidade de previsão da estrutura de
aprendizagem automática híbrida, resultante do treino de um modelo de regressão linear em cada
folha de uma árvore de regressão, no sentido de se obter uma estrutura de segurança linear mais
precisa do que o uso isolado do modelo de regressão linear.
Nos sistemas interligados com elevada integração de energia eólica podem ocorrer certas
perturbações que conduzem a problemas de segurança dinâmica nessas redes. Mais concretamente,
em zonas críticas da rede de transporte, podem surgir quedas de tensão provocadas pelo curto-
circuito que podem levar à actuação dos relés de mínimo de tensão instalados em parques que se
encontrem nas proximidades do defeito e que não disponham de capacidade para sobreviver a cavas
de tensão. Tal como se explicará à frente, este tipo de perturbações pode levar à perda de segurança
do sistema de energia, uma vez que podem ser ultrapassadas as margens de segurança habitualmente
adoptadas. Dos problemas dinâmicos destacam-se os problemas de estabilidade transitória e as
sobrecargas temporárias nos ramos.
O problema de segurança que se aborda neste trabalho é o da sobrecarga temporária em ramos
da rede de transporte e são aplicadas técnicas de aprendizagem automática supervisionada para
investigar este problema. O desempenho das estruturas é avaliado por aplicação a um problema de
segurança de uma rede interligada de teste, a qual foi fornecida pela orientadora da presente Tese.
A precisão de estimação da estrutura híbrida que resulta da aplicação do treino de um modelo de
regressão linear a cada folha de uma árvore de regressão linear foi testada por comparação com os
resultados fornecidos por um modelo de regressão linear, para o problema de segurança dinâmica em
análise. Para as estruturas híbridas foram ainda criadas um conjunto de alternativas, para o vector
de variáveis de entrada, com restrições de segurança do tipo linear para avaliar a capacidade de
obtenção de estruturas de segurança do tipo linear a partir de árvores de regressão linear.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
3
1.3 Estrutura da Dissertação
A estrutura da dissertação é a que se segue. No Capítulo 2 estabelece-se uma relação entre as
tendências de exploração dos sistemas de energia e as directrizes globais para uma modificação das
estratégias de gestão do parque energético. São definidos os estados em que o sistema pode residir e
os problemas de segurança dinâmica que podem surgir, decorrentes da exploração de sistemas com
elevada produção eólica.
No Capítulo 3 descreve-se a metodologia utilizada para obtenção de estruturas de segurança de
aprendizagem automática e que realizam avaliação de segurança para o problema em análise.
Descrevem-se, então, essas técnicas utilizadas para obtenção das estruturas que serão aplicadas à
rede interligada de teste, e que se encontra caracterizada no Capítulo 4.
O Capítulo 5 é dedicado à apresentação dos resultados obtidos para avaliação do desempenho do
treino de estruturas de avaliação de segurança por aplicação de técnicas de aprendizagem
automática para a rede interligada de teste.
No Capítulo 6 são resumidas as principais conclusões que foram alcançadas com a realização do
presente trabalho.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
5
Capítulo 2: Segurança Dinâmica de um Sistema de Energia
2.1 Introdução
Nos últimos anos tem-se assistido a um aumento progressivo da integração de tecnologias de
produção de energia eléctrica que promovam simultaneamente a redução dos gases de efeito de
estufa assim como a dependência energética externa. O protocolo de Kyoto veio introduzir um
conjunto de limitações muito significativo na redução dessas emissões e, mais recentemente,
assistiu-se à tentativa de reforço destas medidas na conferência de Copenhaga em 2009, ainda que
desta conferência não tenham resultado novos acordos.
Num relatório da ENTSO-E (European Network of Transmission System Operators for Electricity)
de 2009, [1], pode ler-se que a produção eólica irá desempenhar um papel de destaque nos próximos
anos, de entre as restantes fontes renováveis. Neste documento aborda-se a necessidade de
uniformização europeia para as regras de ligação dos geradores eólicos à rede. O destaque dado a
esta fonte de energia renovável reside não só em ser uma fonte de energia limpa, livre e inesgotável,
mas também por este recurso oferecer baixos custos de exploração e sem riscos associados à
escalada de preço dos produtos petrolíferos. Ainda, a uniformização europeia das ligações dos
geradores eólicos à rede, pode permitir uma redução de custos importante e promover o aumento da
fiabilidade nesta área alargada.
No relatório anual de actividade de 2009 da EWEA (The European Wind Energy Association), [2],
pode observar-se que a capacidade de produção eólica instalada no decorrer desse ano foi superior a
qualquer outra tecnologia de produção de electricidade. Com efeito, a capacidade instalada na
Europa era de cerca 76 GW, no final de 2009.
Verifica-se que as metas impostas para a produção de energia eléctrica seguem uma tendência de
modificar as características de operação relativamente às provenientes dos grupos de geração
convencionais.
Capítulo 2: Segurança Dinâmica de um Sistema de Energia
6
Reconhece-se, assim, a necessidade de compreender o impacto da integração de produção de
energia eólica em redes interligadas. Do ponto de vista da avaliação de segurança dinâmica,
interessa analisar o comportamento dos sistemas eléctricos na sequência da ocorrência de
perturbações que levem à perda de elevados volumes de produção eólica.
Neste capítulo são descritos os estados e transições em que o sistema de energia pode residir e os
problemas de segurança dinâmica levantados por algumas perturbações associadas às redes
interligadas.
2.2 Segurança de Operação em Sistemas Eléctricos de Energia
A segurança de um sistema eléctrico de energia encontra-se relacionada com a robustez desse
sistema perante a ocorrência de perturbações e, portanto, depende das condições de operação. A
avaliação de segurança, conforme se descreve em [3] e [4], consiste na análise da capacidade que
um sistema de energia tem para suportar perturbações credíveis, fornecendo medidas de controlo
para contrariar essas perturbações sempre que necessário. Entende-se por necessário quando o
sistema se encontra num regime de funcionamento definido como não seguro.
Para compreender melhor os estados em que um sistema de energia pode residir, adopta-se o
diagrama de operação e transição de estados, descrito em [5] e adaptado em [6], na Figura 2.1.
De acordo com os modos de operação apresentados na figura para um sistema de energia, o
Estado Preventivo realiza uma avaliação sobre a capacidade do sistema suportar uma perturbação
credível. Na incapacidade de garantir esta condição, uma acção de controlo preventivo pode levar o
sistema de novo à região de operação segura. Neste estado, o objectivo da avaliação de segurança
reside no equilíbrio entre a integridade do sistema e os custos económicos associados à sua
exploração, conforme se descreve em [3].
A detecção do Estado de Emergência permite avaliar se o sistema de energia se encontra próximo
da perda de integridade. Dada a natureza crítica da evolução das perturbações e da necessidade em
operar o sistema nas melhores condições de segurança possíveis, este estado tem grandes
necessidades de um tempo de resposta muito rápido em detrimento das condições económicas.
Pode acontecer que as medidas de controlo, quer preventivas quer de emergência, não sejam
capazes de garantir o cumprimento das restrições de desigualdade e de trazer o sistema para um
ponto de operação seguro e, nesta situação, deverão entrar em funcionamento elementos de
protecção automática local para preservar os diversos componentes do sistema de operarem em
condições de risco e provocar danos irreversíveis. Estes acontecimentos levam a novas perturbações
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
7
que podem resultar da interrupção parcial ou total de serviço, ilustrado na figura como In-Extremis.
Consequentemente, o sistema entra em modo de Restabelecimento e são realizadas acções pelo
operador do sistema para minimizar os efeitos da energia não fornecida através da ressincronização
da produção e, posteriormente, da religação de cargas.
Figura 2.1 – Diagrama de operação e transição de estados do sistema (adaptado de [3] e [6])
Do ponto de vista dinâmico, os problemas de segurança que podem ocorrer para um sistema de
energia dependem dos limites de operacionalidade definidos para a segurança de operação da rede
de transporte. Esses limites encontram-se detalhados em [6], os quais se destacam a seguir:
• Perda de Estabilidade de Frequência: implica a violação da gama de valores admissíveis para o
comportamento da frequência em regime transitório e dinâmico (de modo a garantir que não
ocorre deslastre frequencimétrico de cargas e/ou grupos de geradores);
Capítulo 2: Segurança Dinâmica de um Sistema de Energia
8
• Perda de Estabilidade Transitória: trata-se de um problema de estabilidade angular e resulta da
perda de sincronismo do sistema eléctrico de energia após a ocorrência de uma grande
perturbação;
• Perda de Estabilidade de Pequeno Sinal: é um problema de estabilidade angular que resulta da
perda de sincronismo do sistema de energia após a ocorrência de uma pequena perturbação
(oscilações pouco amortecidas e de baixa frequência);
• Perda de Estabilidade da Tensão: resultante da queda brusca da tensão (habitualmente associada
ao aumento de carga em linhas de grande comprimento com produção reactiva deficiente na
recepção);
• Sobrecargas temporárias nos ramos: resulta da violação das gamas de valores admissíveis das
temperaturas máximas, definidas em projecto, para as linhas e transformadores e violação das
distâncias mínimas ao solo, também definidas em projecto.
2.3 Problemas Associados à Segurança Dinâmica de Redes Interligadas com Produção Eólica
À escala global, há uma tendência crescente de explorar os sistemas eléctricos com elevadas
penetrações eólicas. Dada a flutuação da produção eólica, não é possível o escalonamento exacto da
sua produção, quando se compara com a produção convencional, surgindo a necessidade de incluir
nos cenários de exploração de um sistema de energia a previsão associada a este tipo de produção.
Nos trabalhos realizados em [6] e [7], pode mesmo constatar-se que a influência das flutuações deste
tipo de produção não é desprezável, influenciando a gestão das reservas secundárias (janela
temporal entre os 10 a 15 minutos) e a gestão das reservas terciárias (a janela temporal pode
exceder as horas). Portanto, a necessidade de previsões mais precisas para a produção eólica resulta
em vantagens económicas e de estabilidade para o sistema de energia.
As flutuações de produção a que os aproveitamentos eólicos se encontram sujeitos têm origem
nos seguintes tipos de fenómenos:
• Intermitência do vento, que implica flutuações da produção eólica devido às turbulências ou
ocos de vento;
• Velocidade do vento que ultrapassa os limites mínimos ou máximos de operação dos geradores
eólicos e implica a desligação destes;
• Ocorrência de curto-circuitos na rede que provoca a actuação das protecções de mínimo de
tensão à saída dos aproveitamentos eólicos, implicando a desligação dos parques eólicos.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
9
Em [6] são analisados trabalhos que permitem ao autor inferir que as variações de produção que
resultam das flutuações de vento introduzidas num sistema interligado, não interferem com a gestão
das reservas primárias. Este facto decorre de, na janela temporal referente à gestão dessas reservas,
as flutuações serem tipicamente inferiores às flutuações provocadas pelo consumo e ainda muito
inferiores às provocadas pela súbita saída de serviço do maior gerador convencional, sendo que o
sistema de energia encontra-se já dimensionado para suportar esse tipo de perturbações. A perda de
segurança dinâmica poderá estar em causa apenas em sistemas isolados onde a exploração tenha
elevada penetração de produção eólica e esta se encontre concentrada em certas zonas geográficas.
Para o terceiro ponto definido no início da secção, a ocorrência de um curto-circuito em zonas
mais sensíveis da rede traduz-se em quedas de tensão acentuadas podendo levar à actuação dos relés
de mínimo de tensão, instalados em parques eólicos mais antigos e na proximidade do defeito. Estas
perdas de produção podem ser consideravelmente grandes e ultrapassar as margens de segurança
normalmente adoptadas.
Numa rede interligada, como a rede objecto de estudo deste trabalho, é necessário dispor de um
conjunto de procedimentos para fazer face à ocorrência de curto-circuitos que levem à perda de
grandes volumes de produção eólica, uma vez que, podem dar origem a problemas de origem
dinâmica. Como se explica em [6], dos estudos efectuados para avaliação de segurança dinâmica, os
operadores das redes de transporte passaram a incluir o requisito ride-through fault capability, um
conjunto de especificações que requer do gerador eólico um tempo mínimo de permanência em
serviço, onde esse tempo é função da cava de tensão provocada pelo curto-circuito.
Ainda no mesmo trabalho, [6], qualquer alteração brusca da produção em Portugal ou Espanha,
resulta num acréscimo do trânsito na interligação França-Espanha, podendo colocar a rede Ibérica
isolada da restante rede da UCTE. Deste isolamento pode resultar num défice energético e originar o
colapso total ou parcial do sistema eléctrico Ibérico.
A tendência das redes de transporte é virem a ser exploradas mais próximo dos seus limites e,
portanto, a elevada penetração de produção eólica irá provocar um maior congestionamento destas
redes. Como consequência, é de esperar que se verifiquem súbitas perdas de produção e, em alguns
casos, perdas de elevado volume, como consequência de curto-circuitos em determinados pontos da
rede.
Uma das opções que se pode colocar à disposição dos operadores das redes de transporte é a
inclusão, nos centros de controlo, de sistemas de monitorização de segurança que vigiem as
perturbações eólicas que possam pôr em risco a segurança de operação do sistema. No sentido de
Capítulo 2: Segurança Dinâmica de um Sistema de Energia
10
dotar o sistema de maior autonomia, é ainda importante que esses sistemas de monitorização possam
fornecer, em tempo real, medidas de controlo preventivo para fazer face à eventual ocorrência de
perturbações que levem à perda de grandes volumes de produção eólica.
Devido aos problemas que se levantam neste capítulo, para a avaliação de segurança de operação
de um sistema interligado (nomeadamente, da rede de teste será apresentada à frente no Capítulo
4), define-se como problema de segurança em análise a ocorrência de sobrecargas em regime quasi-
estacionário nos ramos de transmissão de uma determinada área de controlo de um sistema
interligado, na sequência da ocorrência de uma perturbação que resulte numa súbita perda de
produção eólica na área de controlo em análise, que viole os limites de operacionalidade
especificados.
2.4 Conclusões
Neste capítulo realizou-se uma descrição do problema de segurança dinâmica em análise nesta
dissertação. Começou por se definir o conceito de segurança dinâmica e de que factores depende,
para melhor se compreender o contexto em que este trabalho se insere. Foi evidenciada a
importância do aumento de precisão nas previsões de produção eólica e da especificação de
requisitos mínimos para os parques eólicos para uma gestão mais eficiente do parque energético.
Foram referidas as perturbações que a produção eólica pode introduzir num sistema de energia e
quais os problemas de segurança dinâmicos que se encontram associados. Refere-se que em redes
isoladas, uma elevada penetração eólica pode levantar problemas de segurança dinâmica na gestão
da reserva primária resultantes das flutuações do vento e da concentração geográfica dos
aproveitamentos eólicos. A ocorrência de um curto-circuito em pontos críticos do sistema de energia
que possa levar à perda de grandes volumes de produção eólica, corresponde à perturbação que pode
colocar em risco a segurança das redes interligadas.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
11
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
3.1 Introdução
O trabalho que se descreve neste documento tem como objectivo a avaliação de desempenho da
capacidade de previsão de uma estrutura de aprendizagem automática (AA) híbrida. Essa estrutura
resulta da aplicação de um modelo de regressão linear (LRM) para cada folha de uma árvore de
regressão (RT).
As funções que pretendem para as estruturas de AA consistem na análise da capacidade que um
sistema de energia tem para suportar perturbações credíveis e fornecer medidas de controlo para
contrariar essas perturbações. Recorre-se à aprendizagem automática supervisionada, [6], para a
partir de um conjunto de exemplos de entrada-saída se obter um modelo funcional, a partir de
inferência indutiva, que explique as relações de causa-efeito observadas entre as entradas e as
saídas. A aprendizagem automática consiste, pois, na extracção de informação sintética de alto nível
a partir de um conjunto de dados que contêm uma grande quantidade de informação de baixo nível,
[3] e [6]. De [3] pode constatar-se que a extracção sintética de alto nível por processos de
aprendizagem automática pode ela mesma ser complementar e fornecer informação mais importante
que a extraída por processos clássicos de análise caso a caso.
Neste capítulo, é apresentada a metodologia seguida no presente trabalho, para a obtenção e
avaliação de desempenho do modelo funcional de aprendizagem automática que realize a avaliação
de segurança do problema dinâmico em análise. Na secção 3.4 explica-se em detalhe a técnica
utilizada para obtenção de um LRM e na secção 3.5 descreve-se o processo de treino de uma árvore
de regressão linear. Para obter a interpretabilidade que se deseja da aplicação do método de
aprendizagem automática, na secção 3.2 são apresentados um conjunto de índices para estimação
dos erros realizados na previsão. Na secção 3.3 descreve-se a técnica utilizada no presente trabalho
para evitar problemas de sobre-adaptação das estruturas de AA treinadas.
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
12
3.2 Estimativas do Erro de Previsão
Para se obter uma estimativa do desempenho de previsão de um modelo, qualquer que seja o
modelo funcional utilizado, é necessário conhecer o valor real da variável de saída . A utilização
deste verdadeiro valor permite a comparação com previsão do modelo e, assim, avaliar o seu
desempenho, como indicado em [8]. Uma vez que a variável de um problema de regressão é
numérica, os erros de medição, para cada exemplo da amostra, reflectem a diferença entre os
valores previstos para o modelo funcional, , e o valor real, . Dado que a variável de saída é do
tipo numérico, ao índice numérico que quantifica a estimativa para a precisão do modelo, dá-se o
nome de erros de regressão.
Para o presente trabalho foram utilizados os seguintes índices:
• Erro Quadrático Médio (denominado, na literatura anglo-saxónica, Mean Squared Error),
calculando-se da seguinte forma:
(3.1)
onde ne é o número de exemplos da amostra utilizada.
• Erro Absoluto Médio (denominado, na literatura anglo-saxónica, Mean Absolute Error),
determinado por:
(3.2)
• Erro Quadrático Médio Relativo (denominado, na literatura anglo-saxónica, Relative Mean
Squared Error), determinado por:
(3.3)
onde
: valor médio amostral de ;
: desvio quadrado médio amostral de .
O índice numérico MAE avalia a média dos desvios absolutos das previsões e, quando comparado
com o MSE, é menos sensível à existência de casos excepcionais para os quais a previsão do modelo
se afaste, consideravelmente, do verdadeiro valor da saída sendo, portanto, mais comum o uso do
índice MSE. Como se pode verificar pela equação do RE, este índice estabelece uma razão entre o
MSE e o valor que seria obtido se a função de previsão correspondesse ao valor médio amostral.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
13
Para avaliação de segurança dos sistemas eléctricos, é necessário definir um limiar de segurança
para um valor da saída . Para o devido efeito, estima-se o erro do modelo funcional em relação à
sua capacidade de prever se o sistema é “seguro/inseguro”, a partir do cálculo dos seguintes erros de
classificação:
• Erro de Classificação Global (denominado, na literatura anglo-saxónica, Global Classification
Error), determinado por:
(3.4)
onde é o número de exemplos da amostra que são mal classificados por .
• Erro de Falso Alarme (denominado, na literatura anglo-saxónica, False Alarm Error),
determinado por:
(3.5)
onde
: número de exemplos seguros da amostra para os quais forneceu uma classificação de
“inseguro” (i.e., nº de falsos alarmes);
: número de exemplos seguros da amostra.
• Erro de Falha de Alarme (denominado, na literatura anglo-saxónica, Missed Alarm Error),
determinado por:
(3.6)
onde
: número de exemplos inseguros da amostra para os quais forneceu uma classificação de
“seguro” (i.e., nº de falha de alarmes);
: número de exemplos inseguros da amostra.
Pelas razões evidenciadas por Vasconcelos em [6], o MA é o erro de classificação que apresenta
maior relevância, uma vez que estima a taxa de ocorrência de situações em que o modelo funcional
não será capaz de detectar a perda de segurança do sistema eléctrico.
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
14
3.3 Avaliação da Capacidade de Generalização
À amostra utilizada para o processo de treino dá-se o nome de conjunto de treino (denominada,
na literatura anglo-saxónica, Learning Set ou Training Set). Durante o processo de treino pode existir
uma fase de avaliação do modelo funcional, pelo que essa avaliação é feita recorrendo a uma
amostra da mesma população que não tenha sido usada para a construção do modelo, a essa amostra
dá-se o nome de conjunto de validação. O conjunto de validação, diferente do conjunto de treino
mas com base na mesma população, permite que se obtenha uma boa capacidade de generalização,
isto é, um modelo com capacidade de prever com precisão a saída de futuros exemplos pertencentes
à mesma população do conjunto de treino, mas que não tenham sido usados para treino.
Durante o processo de treino são utilizados critérios de selecção para minimização dos erros de
treino, pelo que as estimativas do erro de previsão a partir do conjunto de treino se traduzem em
valores optimistas (denominado, na literatura anglo-saxónica, biased estimates). Deste modo, há um
risco de a estrutura ficar sobre-adaptada ao conjunto de treino (denominado, na literatura anglo-
saxónica, overfitting), perdendo, por isso, capacidade de generalização.
Assim, para avaliar correctamente a capacidade de generalização do modelo funcional resultante
do processo de treino, é utilizada uma terceira amostra da mesma população, denominada conjunto
de teste (na literatura anglo-saxónica, Testing Set).
Para aplicação da técnica de Holdout, a amostra disponível é aleatoriamente dividida em dois
sub-conjuntos disjuntos, um dos sub-conjuntos é utilizado para o processo de treino e o restante (o
Holdout) para a avaliação de desempenho final do modelo funcional treinado. Para partição da
amostra, são utilizados cerca de 40% dos exemplos para o conjunto de teste (o Holdout) e os
restantes 60% para o processo de treino.
3.4 Modelos de Regressão Linear (LRM)
Por definição, o termo regressão compreende a relação entre um conjunto de variáveis
observadas, a amostra, com o verdadeiro valor de saída de um modelo funcional. Com base num
conjunto de medidas (número de variáveis de entrada), é possível construir um modelo de
regressão linear a partir de uma função paramétrica do tipo:
(3.7)
onde
: valor da variável de saída para o exemplo ;
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
15
: parâmetro da relação linear procurada ;
: valor da variável de entrada para o exemplo ;
: erro de previsão do modelo para o exemplo .
Para o modelo que se pretende criar, o problema de regressão linear consiste na minimização do
quadrado dos erros de previsão, para estimar os valores dos parâmetros :
3.8
onde
: número de exemplos da amostra utilizada para treino;
: valor fornecido pelo LRM para prever o valor de .
Tal como se descreve em [9], é importante que os erros do modelo, , tenham média nula, não se
encontrem correlacionados e apresentem variação constante. Para evitar que os estimadores tenham
uma elevada variância, e causar problemas de instabilidade numérica [6], utiliza-se uma aplicação
informática para a obtenção de LRM que realiza a selecção dos regressores. No desenvolvimento dos
trabalhos da presente dissertação, para construção de LRM, recorreu-se aos algoritmos do software
SPSS [10]. Aqui, a selecção dos regressores é efectuada por um método passo a passo. As variáveis de
entrada são introduzidas no modelo de regressão linear sequencialmente, sendo um processo que
engloba os seguintes passos:
• Passo 1: a primeira variável a dar entrada no modelo explica a maior influência sobre a variação
total da saída (isto é, quando se aplica um modelo relacional com apenas uma variável). Neste
contexto, a explicação fornecida por cada um dos LRM definidos é obtida a partir de um teste de
análise de variância (ANOVA, importância referida em [9]) para cada um dos modelos.
• Passo 2: a variável de entrada a seleccionar que se segue é aquela que, entrando no modelo
iniciado no passo anterior, melhor explica a maior influência seguinte sobre a variação total da
saída . Também aqui, a explicação é fornecida por um teste ANOVA, para cada um dos
múltiplos LRM considerados. O ciclo de selecção de variáveis de entrada termina se nenhum dos
novos modelos fornecer uma explicação adicional de variação total da saída com significado
estatístico. Pode ainda terminar o ciclo se já tiverem sido incluídos no modelo todos os
regressores.
Conforme se descreve em [6], no método passo a passo, a entrada de um regressor para o modelo
não é definitiva, já que em cada passo do processo é examinada a exclusão de regressores que
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
16
tenham sido excluídos em passos anteriores. Deste modo, evita-se o risco de redundância e a inclusão
de algum regressor menos relevante já adicionado ao conjunto de regressores do modelo.
A qualidade da relação entre a variável de saída e os regressores tende para a
linearidade à medida que a maximização do coeficiente de correlação múltipla, , se
aproxima de 1 (se igual a 1 então a relação será linear).
A duração de um processo computacional de extracção de uma estrutura de LRM leva cerca de
um minuto para um modelo de regressão linear com 63 variáveis candidatas, 2758 exemplos para o
conjunto de treino e aplicando o método de selecção passo a passo (stepwise selection) para os
regressores no software SPSS. No contexto global do trabalho, pode dizer-se que este processo é
rápido.
3.5 Árvores de Regressão Linear (LRT)
Tal como descrito em [11], a estrutura de uma árvore de regressão (denominado na literatura
anglo-saxónica Regression Tree (RT)) é em tudo semelhante a uma árvore de decisão, uma vez que
também é formada por conjuntos de nós de decisão, contudo, diferem no resultado, que em vez de
uma categoria fornece um escalar.
A árvore de regressão é uma ferramenta de decisão cuja estrutura treinada pode revelar um
conjunto de regras interpretáveis e com razoável precisão, como se indica em [12]. Descreve-se na
secção anterior que o problema de regressão consiste na criação de um modelo funcional que
relacione o verdadeiro valor da saída com os regressores (variáveis de entrada) . Para
aplicação desta técnica, assume-se que a variável de saída a emular é um escalar, utilizando-se
para a resolução de problemas de regressão. O processo de treino de uma RT consiste num algoritmo
de partição do conjunto de treino, em cada nó da árvore, em dois subconjuntos disjuntos (tratando-
se, então, de uma árvore binária). A divisão em dois novos nós segue o critério do erro quadrático
médio (MSE, descrito na equação (3.1)), isto é, resulta da
minimização da variação do valor de dos exemplos de treino contidos em cada subconjunto. As
árvores de regressão utilizam, como função de previsão para cada folha, o valor médio de :
3.9
Assim, o MSE dos valores de em cada folha correspondem ao desvio quadrático médio de :
3.10
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
17
Em [6] chama-se à atenção que se for considerado um valor constante para a previsão de em
cada folha, esse valor deverá ser , uma vez que corresponde à constante que minimiza o valor
esperado do MSE. Descreve-se em [12] os tipos de abordagem realizados para melhorar a capacidade
de previsão de uma RT. Esse mesmo trabalho, [12], sugere que por aplicação a diversos problemas de
regressão e de forma empírica, se conclui que a utilização de LRM nas folhas de uma RT pode, em
muitos casos, ter uma precisão superior, quando se compara com o treino isolado de um LRM ou de
uma RT. Como o objectivo do presente trabalho é a avaliação de segurança e a utilização de
restrições de segurança do tipo linear mais precisas, foi utilizada a capacidade de previsão do modelo
descrito em [12] que resulta do treino de modelos de regressão linear nas folhas de uma árvore de
regressão. O processo foi denominado pelo autor em [6] de árvore de regressão linear e a estrutura
da RT é detalhadamente explicada nesse trabalho.
Para o treino de cada RT foi utilizado um software desenvolvido nos trabalhos do autor de [6] e
que classifica um nó como terminal se ou se e o mesmo aplica a técnica de
podagem Lowest Statistical Support ( é o número de exemplos de treino que pertencem ao nó ;
é o erro quadrático médio dos exemplos de treino pertencentes ao nó ).
Do ponto de vista computacional, pode dizer-se que este processo é demorado, já que para o
treino de uma RT com 90 variáveis de entrada e 2578 exemplos de treino o processo demorou cerca
de 1 hora.
3.5.1 Treino de uma RT
Para a construção de uma árvore de regressão é necessário definir inicialmente o número de nós
adequado para cada problema em análise. Em [6] regista-se que a definição de um número muito
pequeno de nós conduz a RT a aproximar-se pouco do conhecimento funcional pretendido. Por outro
lado, um número muito elevado pode levar à perda de generalização da RT.
Para o processo de treino de uma RT adoptou-se o critério de podagem definido em [6], no qual,
partindo de um conjunto de treino (aplicado na raiz da árvore), o treino da RT é sequencial e engloba
a execução das etapas que se seguem:
• Etapa 1: geração de uma RT de grande dimensão, , resultante dos processos:
- Divisão dos exemplos contidos em cada nó não-terminal da árvore em dois subconjuntos
disjuntos;
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
18
- Classificação de cada novo nó como sendo terminal ou não-terminal.
Este processo apenas divide a raiz da árvore e inicia a geração de . A cada divisão de um nó,
são criados dois novos nós e cada um desses nós é classificado em terminal/não-terminal, com
base nas regras de paragem adoptadas. O critério de paragem para a geração de estabelece-
se quando todos os nós não-terminais da árvore já tiverem sido divididos.
• Etapa 2: geração de um conjunto de árvores podadas da estrutura que resulta da etapa
anterior.
• Etapa 3: recorrendo a um critério empírico de selecção em que se estabelece um compromisso
entre a dimensão e a capacidade de generalização, medida pelo MSE(RT) fornecido para o
conjunto de teste, é seleccionada a estrutura que, de entre o conjunto das árvores podadas,
fornece melhores desempenhos.
A divisão de um nó realiza-se por aplicação de um teste de divisão óptimo do tipo:
(3.11)
onde
: é o valor que a variável de entrada toma para um determinado exemplo
do conjunto de treino;
: é o valor limite escolhido para o atributo .
Assim, por aplicação deste teste a um nó , são criados dois novos nós por sucessão, e ,
resultando os conjuntos: e .
O teste de divisão óptimo de cada nó , é o que maximiza a redução do erro de previsão em
relação ao do nó . Em [12], sugere-se que para calcular o erro de previsão do nó , o teste de divisão
óptimo do nó é aquele que maximiza:
3.12
onde
, e : são o número de exemplos de treino que pertencem ao nó , e ,
respectivamente;
, e : são os erros quadráticos médios dos exemplos de treino
pertencentes aos nós , e , respectivamente.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
19
No algoritmo de treino de uma RT, o processo de divisão de um nó é o mais extenso no tempo,
uma vez que realiza uma procura exaustiva por todos os testes de divisão possíveis do nó.
Por omissão, a classificação de um nó é não-terminal. Essa classificação muda para terminal
quando se verifica uma de duas condições:
• Regra 1: quando não se consegue reduzir com significado estatístico, por o número de
exemplos existentes num nó ser insuficiente. No caso da presente Tese, supôs-se o caso extremo
de deixar que se atinja ;
• Regra 2: o já tem um valor suficientemente menor do que . No caso da
presente Tese, supôs-se também o caso extremo de deixar que se atinja .
Para a geração de um conjunto de árvores podadas, é aplicada a técnica Lowest Statistical
Support Algorithm descrita em [6] e que consiste em definir o próximo nó a podar como aquele que
minimiza o número de exemplos de treino que contém, ou seja, que minimiza . Esta
especificação permite eliminar o nó que tem menor influência na degradação do erro de previsão
dessa estrutura, uma vez que quanto maior o número de exemplos utilizados, mais preciso se torna
um estimador.
3.6 Metodologia adoptada para obtenção de uma Estrutura de Avaliação Dinâmica de um SEE
A metodologia que se descreve no Capítulo 3 do trabalho [6], referente à obtenção de uma
estrutura de avaliação dinâmica de um SEE, serviu de base para o presente trabalho. Os dados
gerados no âmbito desse trabalho foram também os que serviram para treinar as estruturas de
segurança, para a mesma perturbação de segurança, e que a seguir são descritos.
A Fase 1 e a Fase 2 presentes no trabalho em [6] encontram-se a seguir resumidas, sendo a Fase 3
e Fase 4 adaptadas ao contexto desta dissertação:
• Fase 1: identificação do problema de segurança a partir do tipo de perturbação, sendo no
presente trabalho de avaliação da ocorrência de sobrecargas em regime quasi-estacionário nos
ramos de transmissão de uma determinada área de controlo de um sistema interligado, na
sequência da ocorrência de uma perturbação que resulte numa súbita perda de produção eólica
na área de controlo em análise, que viole os limites de operacionalidade especificados;
identificação das condições de operação a alterar entre os cenários do conjunto de dados, os
Capítulo 3: Modelos de Regressão para Avaliação de Segurança Dinâmica de um SEE
20
quais devem ter uma influência relevante para o tipo de comportamento dinâmico em análise;
definição do vector de variáveis de entrada candidatas, garantindo que não incluam
características que estejam entre elas fortemente correlacionadas; e a adopção de índices de
segurança para determinar se o cenário de operação será classificado como “inseguro” ou
“seguro”.
• Fase 2: geração do conjunto de dados que reflicta correctamente o comportamento do sistema
eléctrico, com base na técnica de sorteio das condições de operação do sistema, através do
método de Monte Carlo.
• Fase 3: treino das estruturas de segurança de AA, caracterizadas na secção 3.4 e secção 3.5,
tendo sido seguidas as seguintes etapas:
- utilização dos dados obtidos na Fase 2 e realização da normalização desses dados para que o
conjunto de dados tenha valor médio nulo e variância unitária, de acordo com a equação
(3.13):
(3.13)
onde e correspondem ao valor médio e variância amostral da variável (variável original),
respectivamente, e (variável normalizada).
- treino de um LRM, para previsão da saída , tendo sido incluída uma selecção automática de
características, de entre o vector de variáveis de entrada candidatas, utilizando o método passo a
passo (na literatura anglo-saxónica, stepwise selection) que se disponibiliza no software SPSS.
- construção de uma RT para emular cada comportamento em análise, com um número pré-
definido de nós e na qual se consideram todas as características candidatas. Para cada divisão do
conjunto de dados definida pela árvore treinada é posteriormente treinado um LRM, sendo aqui
incluída a selecção de características fornecida pelo método passo a passo.
• Fase 4: avaliação de desempenho do processo de treino, crucial para se realizar a comparação
entre as capacidades de previsão fornecidas pelas estruturas de segurança, recorrendo à
validação da capacidade de previsão do modelo funcional com o conjunto de teste (aplicação da
técnica de Holdout, descrita na secção 3.3).
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
21
3.7 Conclusões
Neste capítulo foram apresentadas as técnicas de aprendizagem automática exploradas no
presente trabalho, nomeadamente:
• Modelo de Regressão Linear;
• Estrutura híbrida que resulta da aplicação de um modelo de regressão linear em cada folha de
uma árvore de regressão.
Foi ainda descrita a metodologia que foi seguida para a obtenção deste tipo de estruturas, para
emular o problema de segurança em análise, bem como para avaliar a capacidade de previsão das
estruturas treinadas. No âmbito desta metodologia, para as fases 1 e 2 (de definição do problema de
segurança em análise e de geração de dados), foram utilizados os dados que resultaram dos trabalho
descritos em [6].
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
23
Capítulo 4: Estrutura da Rede Interligada em Análise
4.1 Introdução
Para implementar as metodologias de avaliação de segurança utilizadas neste trabalho, utiliza-se
uma rede interligada de teste criada no âmbito dos trabalhos descritos em [6]. Esta rede é
apresentada de forma sucinta na secção 4.2, para que se possa compreender a sua estrutura e
organização.
O conjunto de dados utilizados para a rede interligada de teste criada resultou de um
procedimento de geração de dados computacional (efectuado no âmbito dos trabalhos descritos em
[6]), o qual traduz o comportamento dinâmico deste sistema eléctrico na sequência da ocorrência da
perturbação em análise. Esta informação encontra-se detalhada em [6], pelo que não é objectivo do
presente trabalho a sua análise. Importa referir que esses dados reflectem as especificações
realizadas para a correcta caracterização do problema de segurança em análise – avaliação da
ocorrência de sobrecargas em regime quasi-estacionário em ramos de transmissão de redes
interligadas que explorem elevadas penetrações de produção eólica. Assim, para compreensão deste
documento, serão apresentados os resultados mais relevantes, presentes do trabalho de investigação
anteriormente referido.
4.2 Estrutura da Rede Interligada
A rede interligada criada baseia-se num sistema interligado real, no qual se prevê um grande
volume de exploração eólica. Desta forma, pretende-se dispor de um caso de estudo que reflicta os
procedimentos de dimensionamento habituais. Para compreender a estrutura da rede utilizada para
teste, apresenta-se um esquema unifilar na Figura 4.1.
Capítulo 4: Estrutura da Rede Interligada em Análise
24
A rede pode ser descrita como um sistema com duas áreas de controlo: a Área de Controlo 1
corresponde a uma aproximação da rede de transporte portuguesa, já a Área de Controlo 2 pretende
representar um equivalente dinâmico do sistema eléctrico espanhol e da restante rede da UCTE.
Figura 4.1 – Esquema unifilar da rede interligada de teste (obtido de [6])
Como já se referiu, a rede interligada de teste criada pretende reflectir a simplificação de um
sistema interligado real. Este sistema é constituído por três níveis de tensão nominal (150, 220 e 400
kV) e contém:
• 24 barramentos, onde 11 abastecem a rede de distribuição (encontram-se modelizados como
consumos através de uma carga equivalente) e 9 dispõem de baterias de condensadores;
• 28 linhas de transmissão (podendo, cada uma, corresponder ao equivalente de linhas em
paralelo);
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
25
• 7 transformadores de transmissão (podendo, cada um, corresponder ao equivalente de
transformadores em paralelo);
• 14 geradores convencionais equivalentes (3 do tipo térmico clássico, 2 do tipo térmico de
turbina a gás e 9 do tipo hídrico), correspondendo, cada um, ao modelo equivalente do
conjunto de geradores com iguais características e que se encontrem em serviço na mesma
central;
• 10 geradores eólicos equivalentes, correspondendo, cada um, ao modelo equivalente do
conjunto de geradores eólicos com iguais características e que se encontrem em serviço e a
partilhar o mesmo ponto de ligação à rede de transporte.
Quando se observa a Figura 4.1, verifica-se que o barramento 1 reflecte a modelização da área
de controlo 2 por um único barramento no qual se incluem os geradores equivalentes de diversos
tipos (1 térmico, 1 hídrico, 1 nuclear e 1 eólico), uma bateria de condensadores e o consumo total
dessa área de controlo. As 5 linhas que ligam a área de controlo 1 à área de controlo 2, (linhas 1-2, 1-
3, 1-5, 1-7 e 1-9) têm uma impedância equivalente vista do ponto de interligação da rede de
transporte portuguesa com a área de controlo vizinha, sendo, portanto, pertencentes ao equivalente
eléctrico da área de controlo 2, conforme referido em [6].
A redução do sistema em análise aos modelos equivalentes constitui uma simplificação útil para a
criação da rede interligada de teste pois permite manter o foco na segurança de operação da área de
controlo 1, sem que ocorra perda de informação relevante para a correcta caracterização da
avaliação de segurança do sistema, isto é, redução a equivalentes que não interfiram na obtenção da
correcta simulação do comportamento em regime estacionário e dinâmico da intensidade de corrente
nos ramos da rede de transporte.
4.3 Parametrização e Resultados dos Dados Gerados para a Rede Interligada de Teste
De forma sucinta, o comportamento dinâmico da rede interligada de teste foi obtida recorrendo a
uma ferramenta analítica própria para a simulação do comportamento temporal de sistemas
eléctricos. Conforme descrito em [6], essa ferramenta calcula o trânsito de potências pelo método de
Newton-Raphson e resolve as equações diferenciais que caracterizam o comportamento dinâmico do
sistema através do método de Runge-Kutta de 4ª ordem. O autor em [6] realiza a validação das
escolhas efectuadas ao nível do valor para os parâmetros dos modelos analíticos da rede interligada
criada, por um processo de comparação entre os resultados obtidos pela ferramenta de simulação e
os resultados obtidos pelo programa PSS/E (este último programa utiliza um modelo completo da
rede de transporte Ibérica e um equivalente da rede francesa).
Capítulo 4: Estrutura da Rede Interligada em Análise
26
A perturbação considerada para simulação consiste na ocorrência de um curto-circuito trifásico
simétrico franco na extremidade mais próxima do barramento 15 de uma das duas linhas que se
consideraram estar em paralelo a ligar os barramentos 15 e 16, tendo este defeito sido eliminado,
após 300ms, pela saída de serviço da linha com defeito. Foi ainda definido para simulação desta
perturbação que as protecções de mínimo de tensão dos geradores eólicos equivalentes actuam
instantaneamente sempre que a tensão no barramento de interligação do gerador à rede atingir um
valor inferior a 0,9 p.u.
Com base nas especificações para as variáveis de entrada candidatas apresentadas em [6], o
mesmo autor efectuou a geração de 4032 cenários de operação e 720 cenários de operação
adicionais, que incluem ajustes específicos aos parâmetros de geração de modo a obter uma
representação elevada de produção de potência eólica na área de controlo 1. Dos
cenários de operação, foram seleccionados 4596 cenários de operação, como sendo válidos, de modo
a garantir que, durante o regime permanente de pré-perturbação, não ocorra qualquer uma das
seguintes restrições:
• nenhuma das máquinas convencionais se encontra em sobrecarga;
• o trânsito de potências, que transita em qualquer ramo, viola a capacidade de transmissão
em regime permanente desse mesmo ramo;
• a tensão em todos os barramentos de MAT encontra-se dentro da gama de valores, definida
por
Estabelece-se como critério de segurança, atendendo a sobrecargas temporárias nos ramos de
transmissão na área de controlo 1, a violação de uma carga de 120% em relação ao valor máximo
admissível da corrente em regime permanente para um dado ramo de transmissão, aos 120 segundos
após a ocorrência da perturbação. O cenário é considerado inseguro se esta violação ocorrer, e
seguro para os restantes casos.
A partir do critério de segurança descrito, foram identificadas 7 linhas de transmissão como
críticas, uma vez que para determinadas condições de operação violam o critério de segurança
adoptado. São, portanto, as linhas 15-16, 15-17, 16-4, 16-6, 14-18, 16-18 e 20-21.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica de Sistemas Interligados com
Elevada Integração de Produção Eólica
27
4.4 Conclusões
Neste capítulo realizou-se uma descrição da rede interligada de teste com duas áreas de controlo
e alguns dos pontos considerados importantes para a geração de dados deste sistema eléctrico. A
metodologia detalhada para a geração de dados encontra-se especificada em [6]. Caracterizou-se,
também, o critério de segurança de operação relativamente às sobrecargas temporárias que podem
ocorrer nos ramos de transmissão. Com este conjunto de dados gerado, foi possível realizar o treino
das estruturas de segurança que se apresentam no Capítulo 5, sobre as quais se realizaram a
avaliação de desempenho em termos de capacidade de previsão.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
29
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
5.1 Introdução
Os resultados obtidos, em termos da avaliação de desempenho das estruturas de segurança
treinadas, são apresentados neste capítulo. O principal interesse é a rápida avaliação da robustez de
exploração, em termos de segurança dinâmica.
No Capítulo 4 define-se o problema de segurança dinâmico em análise – avaliação da ocorrência
de sobrecargas em regime quasi-estacionário nos ramos de transmissão de uma determinada área de
controlo de um sistema interligado, na sequência da ocorrência de uma perturbação que resulte
numa súbita perda de produção eólica na área de controlo em análise, para o qual se pretende
realizar a avaliação do problema de segurança. Para o devido efeito, treinaram-se o seguinte tipo de
estruturas:
• Modelos de Regressão Linear (LRM);
• Estrutura híbrida que resulta da aplicação de um LRM a cada folha de uma árvore de regressão,
ou seja, uma árvore de regressão linear (LRT). Para este tipo de estrutura foram consideradas as
hipóteses de a árvore ter 2 folhas e 4 folhas.
Estas técnicas foram descritas na secção 3.5 do Capítulo 3, com a apresentação das opções
tomadas para efectuar o treino deste tipo de estruturas de avaliação de segurança.
Para a rede interligada de teste foram detectados 7 ramos de transmissão como sendo críticos
para a perturbação em análise. Esses ramos consistem nas linhas da rede de transporte da área de
controlo 1: 15-16, 15-17, 16-4, 16-6, 14-18, 16-18 e 20-21.
A partir de um conjunto de condições de operação que caracterizam o regime estacionário de
pré-perturbação de cada cenário gerado para a rede interligada de teste é possível recriar quer o
cálculo de trânsito de potências ou a simulação dinâmica para qualquer exemplo contido no conjunto
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
30
de dados gerado (de acordo com [6]). Esse conjunto é formado por 74 características que contêm a
seguinte informação:
• : consumo total da área de controlo 1;
• : número de máquinas em operação em cada gerador convencional equivalente ;
• : produção de potência activa em cada gerador convencional equivalente ;
• : valor de tensão especificado aos terminais de cada gerador convencional equivalente
;
• : número de máquinas em operação de cada gerador eólico equivalente ;
• : potência mecânica desenvolvida por cada gerador eólico equivalente .
Estas são as características que permitem a construção do vector de variáveis de entrada
candidatas. Refere-se em [6], que para a função de monitorização de segurança o vector de variáveis
de entrada candidatas para treino das estruturas de segurança apenas pode ser constituído por
medidas que possam ser obtidas pelo sistema SCADA da área de controlo em análise. Atendendo a
que é a área de controlo 1 que está em análise, excluíram-se, do vector de variáveis de entrada, as
condições de operação referentes à área de controlo 2, saindo as variáveis , e para os 3
geradores convencionais equivalentes dessa área e as variáveis e para o gerador eólico
equivalente aí considerado. É assim possível reduzir o vector de variáveis de entrada candidatas a
características. O critério de selecção para as 63 características encontra-se
bem documentado em [6].
Tal como referido no Capítulo 3, a técnica utilizada para o processo de avaliação de desempenho
foi a técnica de Holdout. Dos 4596 cenários de operação, 1837 foram seleccionados aleatoriamente
para formar o conjunto de teste (o Holdout), os restantes 2758 cenários foram utilizados para o
conjunto de treino.
Nas secções que se seguem, são apresentados os resultados obtidos do treino de cada estrutura,
sendo que a secção 5.2 se refere ao treino dos LRM e a secção 5.3 é referente ao treino das LRT, para
duas e quatro folhas. Na secção 5.5 é feita uma comparação de desempenho entre a precisão
fornecida por estes tipos de estruturas.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
31
5.2 Treino do Modelo de Regressão Linear (LRM)
Para a realização do treino de um Modelo de Regressão Linear foram adoptados os procedimentos
descritos na secção 3.4 do Capítulo 3. No seguimento do que já foi referido na introdução do
presente capítulo, o vector de variáveis de entrada adopta o conjunto das 63 variáveis candidatas,
sendo apenas necessário fazer referência à substituição do consumo total da área de controlo 1
( ) pelo valor da importação da mesma área de controlo, na qual se desprezam as perdas de
Joule ( ). Esta substituição não interfere com a capacidade de previsão de cada LRM treinado.
Pelas razões evidenciadas em [6], engloba grande parte da relevância conjunta das restantes
variáveis de entrada, deteriorando a qualidade do valor encontrado para os parâmetros da regressão
linear que estão associados às restantes variáveis de entrada. Ainda, considerar poderia
tornar a utilização dos LRM não eficaz para a obtenção de medidas de controlo preventivo.
Na Figura 5.1 e Figura 5.2 são apresentados os valores dos parâmetros dos LRM que se obtiveram
pelo processo de treino. Esta representação é feita através da apresentação do valor encontrado para
cada um dos parâmetros de cada LRM, como formulado na secção 3.4 do Capítulo 3. Note-se que
estas variáveis de entrada e de saída, que compõem o conjunto de dados, foram previamente
sujeitas a uma normalização, de modo a terem um valor médio nulo e variância unitária.
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
b0
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1
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2
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1(p
.u.)
Vc
2(p
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.u.)
Vc
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.u.)
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.u.)
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.u.)
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Vc
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(p.u
.)
Vc
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LRM para avaliação de segurança da linha 15-16Valor dos parâmetros bj do LRM
-0,6
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-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
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Imp
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1
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.u.)
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10
LRM para avaliação de segurança da linha 15-17Valor dos parâmetros bj do LRM
Figura 5.1 – Valor dos parâmetros dos LRM treinados para a rede de teste (parte 1/2)
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
32
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
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1
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1(p
.u.)
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2(p
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4(p
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5(p
.u.)
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Vc
7(p
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8(p
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10
LRM para avaliação de segurança da linha 16-4Valor dos parâmetros bj do LRM
-0,6
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-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
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Imp
Nc
1
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1(p
.u.)
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2(p
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.u.)
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.u.)
Vc
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.u.)
Vc
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.)
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10
LRM para avaliação de segurança da linha 16-6Valor dos parâmetros bj do LRM
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
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b0
Imp
Nc
1
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.u.)
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.u.)
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.u.)
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.u.)
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.)
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LRM para avaliação de segurança da linha 14-18Valor dos parâmetros bj do LRM
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
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-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
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Imp
Nc
1
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.u.)
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.u.)
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LRM para avaliação de segurança da linha 16-18Valor dos parâmetros bj do LRM
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
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Imp
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1
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.u.)
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9(p
.u.)
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(p.u
.)
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.)
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10
LRM para avaliação de segurança da linha 20-21Valor dos parâmetros bj do LRM
Figura 5.2 – Valor dos parâmetros dos LRM treinados para a rede de teste (parte 2/2)
Por aplicação de LRM ao conjunto de teste, obtiveram-se os erros de regressão e de classificação
apresentados na Figura 5.3. Esses erros encontram-se já caracterizados na secção 3.2 do Capítulo 3.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
33
Para o cálculo dos erros de classificação foi ainda utilizada uma margem de segurança
correspondente a 20% de sobrecarga em relação ao valor máximo admissível da corrente, em regime
permanente, para os dias de Verão.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0100 0,0065 0,0177 0,0177 0,0102 0,0102 0,0084
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE (A2) 381 102 604 929 236 514 874
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE (A) 15,01 7,76 19,27 23,80 11,74 17,37 22,53
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 2,18% 1,41% 0,27% 0,98% 0,49% 0,87% 1,52%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,71% 0,79% 0,00% 0,34% 0,28% 0,11% 0,35%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 3,26% 6,63% 33,33% 16,00% 8,00% 14,58% 22,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.3 – Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRM treinados, para a rede de teste
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
34
5.3 Treino das Árvores de Regressão Linear (LRT)
Em [6], levanta-se a hipótese de que a aplicação de modelos de regressão linear nas folhas de
uma árvore de regressão (LRT) pode permitir a obtenção de uma estrutura mais precisa do que o
treino isolado de um modelo de regressão linear (LRM). De modo a verificar esta hipótese, cada LRT
foi treinada num processo de duas etapas (já descrito no Capítulo 3):
• Etapa 1: Treino de uma RT (descrito na secção 3.5, Capítulo 3);
• Etapa 2: Treino de um LRM em cada folha da RT (descrito na secção 3.4, Capítulo 3).
Para evitar a perda de capacidade de generalização da estrutura final treinada, isto é, um
número de exemplos demasiado reduzido para cada folha, definiu-se que a dimensão de uma árvore
de regressão (RT) não poderia exceder um número de nós superior a 7, correspondendo, portanto, a 4
folhas. Assim, ficou desde logo definido o interesse de avaliar duas situações para o treino de LRT:
treino de uma RT para um número de nós igual a 3 (i.e., 2 folhas) e treino de uma RT para um
número de nós igual a 7 (i.e., 4 folhas).
Para além das variáveis já referidas na introdução do presente capítulo, incluíram-se um conjunto
de outras variáveis para o treino das RT. A inclusão destas variáveis não prejudica o treino das RT,
uma vez que o treino deste tipo de estrutura não é prejudicado por as variáveis de entrada serem
fortemente relacionadas, podendo mesmo sair o treino beneficiado em termos de precisão por se
estar a alargar o conjunto de variáveis candidatas. Então, às 63 variáveis de entrada candidatas
referidas na introdução, foram acrescentadas 27 novas condições de operação da área de controlo 1
(valores em MW):
• : potência activa importada (desprezando as perdas de Joule);
• e : valor total da produção de potência activa dos geradores hídricos (H) e
térmicos (T);
• e : valor total da produção de potência activa dos geradores convencionais que
se encontram em serviço na zona Norte (N) e Sul (S);
• : valor total da potência mecânica desenvolvida pelos geradores eólicos;
• e : valor total da produção de potência activa dos geradores eólicos que se
encontram em serviço na zona Norte (N) e Sul (S);
• : reserva girante disponível em cada gerador convencional equivalente ;
• : valor total da reserva girante disponível;
• e : valor total da reserva girante disponível nos geradores hídricos (H) e
térmicos (T);
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
35
• e : valor total da reserva girante disponível nos geradores convencionais que se
encontram em serviço na zona Norte (N) e Sul (S).
Sendo que a estrutura de uma RT deve traduzir um conjunto de restrições lineares, ao conjunto
das 90 variáveis ( ) atrás apresentadas, importa referir que pode haver grandezas que sejam
função de alguma das variáveis de decisão do problema de optimização e, nesse caso, as estruturas
obtidas podem não traduzir restrições do tipo linear aquando da sua exploração para a obtenção de
medidas de controlo preventivo. No entanto, constitui uma alternativa de treino sem restrições de
linearidade e serve como comparação. Então, de modo a avaliar a capacidade de precisão de uma
LRT que corresponda a uma estrutura do tipo linear, foram definidas as seguintes alternativas para o
tipo de medidas de controlo preventivo a considerar:
• Alternativa A: sem restrições de linearidade. Corresponde ao vector de 90 variáveis de entrada
definido no início desta secção.
• Alternativa B: são permitidas alterações ao nível do despacho das máquinas convencionais ou
eólicas da área de controlo em análise.
• Alternativa C: são permitidas alterações ao nível do despacho e do escalonamento de grupos.
• Alternativa D: são permitidas alterações ao nível do despacho e do escalonamento de grupos,
bem como do valor da importação.
Para que as alternativas B, C e D correspondam aos requisitos de linearidade, partindo do vector
das 90 variáveis de entrada inicial, retiraram-se todas as grandezas que são função das variáveis de
controlo. A Alternativa B sugere que e correspondem a variáveis de controlo, resultando um
vector com 40 variáveis de entrada: , e (para ), (para ) e
. A Alternativa C sugere que , , e correspondem a variáveis de controlo, pelo que
o vector de variáveis de entrada se reduz a 16 variáveis: , (para ) e . Por
fim, a Alternativa D sugere que , , , e correspondem a variáveis de controlo, pelo
que, neste caso, o vector de variáveis de entrada corresponde às seguintes 15 variáveis: e
(para ).
Após a definição das alternativas, seguiu-se o processo de treino das LRT com 3 nós (secção 5.3.1)
e com 7 nós (secção 5.3.2), para emular cada um dos índices de segurança em análise, para cada
linha crítica.
Na secção 5.5 serão apresentados os gráficos que permitem efectuar uma comparação directa
entre os tipos de estruturas treinadas. Assim, será possível verificar quais as melhorias de precisão
obtidas na utilização das LRT face ao LRM.
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
36
5.3.1 Treino de Árvores de Regressão com duas folhas
5.3.1.1 Alternativa A
Da execução do processo de treino com 3 nós para emular cada um dos índices de segurança em
análise, resultaram as estruturas em árvore que se apresentam na Figura 5.5, com a seguinte
legenda: é o número de exemplos de treino que pertencem ao nó, é a média amostral dos
valores do índice de segurança em análise contidos nos exemplos de treino que pertencem ao nó.
Verifica-se que o conjunto de treino a considerar para a avaliação de cada índice de segurança se
encontra dividido em 2 subconjuntos disjuntos (um por cada folha de RT). A partir de cada um destes
subconjuntos procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram as 63 características como
variáveis de entrada já utilizadas no processo de treino isolado do LRM. Deste processo, resultaram 7
árvores de regressão linear, uma por cada linha crítica em análise, cujos erros de regressão e de
classificação obtidos se apresentam na Figura 5.4.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0048 0,0056 0,0143 0,0144 0,0073 0,0053 0,0042
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE (A2) 183 87 489 754 170 268 432
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE (A) 10,12 7,05 16,23 19,83 9,66 12,20 14,77
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 1,85% 1,25% 0,05% 0,71% 0,22% 0,54% 0,54%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,40% 0,73% 0,00% 0,40% 0,11% 0,11% 0,23%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 2,90% 5,61% 6,67% 8,00% 4,00% 8,33% 6,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.4 – Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa A de 2 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
37
Figura 5.5 – Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa A de 2 folhas
Comparando os resultados apresentados na Figura 5.4 com os que se apresentaram na Figura 5.3,
relativamente aos erros fornecidos pelo treino dos LRM e ao problema de segurança em análise,
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
38
consegue-se desde já verificar que esta estrutura de LRT permite obter uma avaliação de segurança
mais precisa que os LRM.
5.3.1.2 Alternativa B
Para a Alternativa B, definida no início da secção 0, após a execução do processo de treino com 3
nós, resultaram as estruturas em árvore que se encontram representadas na Figura 5.7. Para cada um
dos subconjuntos disjuntos obtidos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram as 63
características como variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de regressão linear, uma
por cada linha e os erros de regressão e de classificação são os que se apresentam na Figura 5.6.
Figura 5.6 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa B de 2 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
39
Figura 5.7 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa B de 2 folhas
Quando se comparam os resultados apresentados na Figura 5.6 com os que se apresentaram na
Figura 5.3 para o LRM, verifica-se que este tipo de estrutura (LRT com a alternativa B de restrições
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
40
de linearidade) continua a permitir uma avaliação de segurança mais precisa do que os LRM, no
entanto, quando se comparam estes mesmo resultados com os da Figura 5.4 (referentes às LRT sem
restrições de linearidade), pode verificar-se que há uma diminuição da precisão da avaliação de
segurança.
5.3.1.3 Alternativa C
Após a execução do processo de treino com 3 nós para a Alternativa C, definida no início da
secção 0, resultaram as estruturas em árvore que se encontram representadas na Figura 5.9. Para
cada um dos subconjuntos disjuntos obtidos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram
as 63 características como variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de regressão
linear, uma por cada linha, e os erros de regressão e de classificação são os apresentados na Figura
5.8.
Figura 5.8 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa C de 2 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
41
Figura 5.9 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa C de 2 folhas
A partir dos resultados da Figura 5.8 e comparando com os resultados que se apresentaram na
Figura 5.3, esta estrutura de LRT também permite obter uma avaliação de segurança mais precisa
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
42
que o LRM, na mesma ordem que a estrutura obtida com a alternativa B, mas sem a mesma
expressividade que a obtida na alternativa A.
5.3.1.4 Alternativa D
Para o último processo de treino com 3 nós, após a execução da Alternativa D, definida no início
da secção 0, resultaram as estruturas em árvore que se encontram representadas na Figura 5.11.
Para cada um dos subconjuntos disjuntos obtidos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se
consideraram as 63 características como variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de
regressão linear, uma por cada linha, e os erros de regressão e de classificação são os apresentados
na Figura 5.10.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0098 0,0053 0,0169 0,0170 0,0089 0,0079 0,0072
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE (A2) 372 83 576 891 205 397 744
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE (A) 14,76 6,95 18,40 22,71 10,60 15,19 19,61
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 2,18% 1,25% 0,16% 0,87% 0,33% 0,98% 1,20%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,71% 0,67% 0,00% 0,34% 0,22% 0,17% 0,35%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 3,26% 6,12% 20,00% 13,33% 4,00% 15,63% 16,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.10 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT, treinados para a rede de teste, considerando a alternativa D de 2 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
43
Figura 5.11 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa D de 2 folhas
Por comparação dos resultados obtidos na Figura 5.10 com os apresentados na Figura 5.3, os erros
de regressão e classificação fornecidos para o treino da LRT são mais precisos que os obtidos pela
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
44
estrutura de LRM, ainda que a diferença seja menor e menos significativa que os já apresentados nas
três alternativas anteriores. Observando a Figura 5.9 e a Figura 5.11, é possível verificar que as
árvores obtidas são iguais às da alternativa C, com excepção das árvores para a linha 15-16 e linha
20-21. Verificou-se, tal como esperado, que os erros de previsão são os mesmos (a menos da linha 15-
16 e da linha 20-21).
5.3.2 Treino de Árvores de Regressão com quatro folhas
5.3.2.1 Alternativa A
Da execução do processo de treino com 7 nós para emular cada um dos índices de segurança em
análise, resultaram as estruturas em árvore que se apresentam na Figura 5.13, com a seguinte
legenda: é o número de exemplos de treino que pertencem ao nó, é a média amostral dos
valores do índice de segurança em análise contidos nos exemplos de treino que pertencem ao nó.
Verifica-se que o conjunto de treino a considerar para a avaliação de cada índice de segurança se
encontra dividido em 4 subconjuntos disjuntos (um por cada folha de RT). A partir de cada um destes
subconjuntos procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram as 63 características como
variáveis de entrada já utilizadas no processo de treino isolado do LRM. Deste processo, resultaram 7
árvores de regressão linear, uma por cada linha crítica em análise, cujos erros de regressão e de
classificação obtidos se apresentam na Figura 5.12.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0049 0,0045 0,0069 0,0077 0,0050 0,0041 0,0029
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE 187 70 234 404 117 208 301
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE 10,20 5,92 11,10 14,05 7,91 10,13 11,53
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 1,80% 1,20% 0,00% 0,54% 0,16% 0,54% 0,60%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,48% 0,55% 0,00% 0,28% 0,11% 0,06% 0,35%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 2,54% 6,63% 0,00% 6,67% 2,00% 9,38% 5,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.12 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa A de 4 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
45
Figura 5.13 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa A de 4 folhas
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
46
Comparando os resultados obtidos na Figura 5.12 com os já apresentados para o LRM na Figura
5.3, relativamente aos erros fornecidos pelo treino dos LRM e ao problema de segurança em análise,
pode verificar-se que com esta estrutura de LRT se obtém uma avaliação de segurança mais precisa.
5.3.2.2 Alternativa B
Para a Alternativa B, definida no início da secção 0, após a execução do processo de treino com 7
nós, resultaram as estruturas em árvore que se encontram representadas na Figura 5.15. Para cada
um dos quatro subconjuntos disjuntos obtidos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se
consideraram as 63 características como variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de
regressão linear, uma por cada linha crítica em análise, e os erros de regressão e de classificação são
os apresentados na Figura 5.14.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0072 0,0036 0,0128 0,0129 0,0064 0,0040 0,0023
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE 274 57 436 677 149 200 243
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE 11,78 5,77 14,82 18,09 8,68 10,16 10,44
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 2,12% 0,98% 0,00% 0,71% 0,33% 0,49% 0,54%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,09% 0,55% 0,00% 0,40% 0,22% 0,11% 0,35%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 4,53% 4,59% 0,00% 8,00% 4,00% 7,29% 4,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.14 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa B de 4 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
47
Figura 5.15 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa B de 4 folhas
A comparação dos resultados da Figura 5.14 com os resultados apresentados na Figura 5.3, revela
que com esta estrutura de LRT se continua a obter uma maior precisão para a avaliação de segurança
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
48
do que com os LRM. Quando estes resultados são comparados com a Figura 5.12, é possível verificar
que esta alternativa B já não apresenta uma avaliação tão precisa como a alternativa A.
5.3.2.3 Alternativa C
Após a execução do processo de treino com 7 nós para a alternativa C, resultaram as estruturas
em árvore que se encontram representadas na Figura 5.17. Para cada um dos quatro subconjuntos
disjuntos obtidos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram as 63 características como
variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de regressão linear, uma por cada linha
crítica em análise, e os erros de regressão e de classificação são os apresentados na Figura 5.16.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0086 0,0042 0,0150 0,0154 0,0067 0,0064 0,0061
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE 327 66 511 808 155 323 634
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE 13,32 6,11 15,93 19,77 9,07 13,06 17,51
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 1,69% 1,36% 0,11% 0,82% 0,27% 0,71% 0,60%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 1,24% 0,73% 0,11% 0,45% 0,22% 0,00% 0,17%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 2,72% 6,63% 0,00% 9,33% 2,00% 13,54% 8,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.16 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa C de 4 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
49
Figura 5.17 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa C de 4 folhas
A comparação dos resultados que se encontram na Figura 5.16 com os resultados da Figura 5.3,
permite verificar que a estrutura obtida com esta alternativa é mais precisa que o LRM mas, ao
comparar com ambas as alternativas A e B anteriores, Figura 5.12 e Figura 5.14, a precisão diminui.
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
50
5.3.2.4 Alternativa D
Para a Alternativa D, após a execução do processo de treino com 7 nós, resultaram as estruturas
em árvore que se encontram representadas na Figura 5.19. Obtiveram-se 4 subconjuntos disjuntos e
para cada um desses subconjuntos, procedeu-se ao treino de um LRM, onde se consideraram as 63
características como variáveis de entrada. Do processo resultaram 7 árvores de regressão linear, uma
por cada linha crítica em análise, e os erros de regressão e de classificação são os apresentados na
Figura 5.18.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE 0,0088 0,0042 0,0148 0,0152 0,0067 0,0064 0,0061
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE 334 66 504 797 155 323 634
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE 13,48 6,11 15,70 19,44 9,07 13,06 17,51
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) 2,23% 1,36% 0,22% 0,49% 0,27% 0,71% 0,60%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) 2,02% 0,73% 0,11% 0,23% 0,22% 0,00% 0,17%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) 2,72% 6,63% 13,33% 6,67% 2,00% 13,54% 8,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.18 - Erros de regressão e de classificação fornecidos pelos LRT treinados, para a rede de teste, considerando a alternativa D de 4 folhas
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
51
Figura 5.19 - Estrutura em árvore das LRT que foram treinadas, para a rede de teste, considerando a alternativa D de 4 folhas
A comparação da Figura 5.18 com os resultados que se apresentam na Figura 5.3 permitem
concluir que se obtém uma estrutura de avaliação de segurança mais precisa de segurança que o LRM
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
52
e semelhante à obtida na alternativa C, como se pode observar pelos resultados na Figura 5.16.
Comparando a Figura 5.17 com a Figura 5.19, pode-se verificar que as árvores obtidas para a linha
15-17, 14-18, 16-18 e 20-21, são iguais para as alternativas C e D. Logo, foram obtidos os mesmos
valores de erros de previsão e de classificação.
5.4 Comparação das Estruturas de Treino
Após a execução de todos os processos de treino de cada estrutura e para cada restrição definida
no Capítulo 3, nesta secção serão apresentados os erros de regressão e de classificação que foram
obtidos, para cada um desses tipos de estruturas e restrições. Os dados foram agrupados em gráficos
para melhor se avaliar a segurança de operação das 7 linhas de transmissão da rede de teste
identificadas como críticas para a perturbação em análise.
Quaisquer dos erros apresentados resultaram da aplicação das estruturas ao conjunto de teste.
Em todos os cenários de operação que compõem o conjunto de teste, considerou-se para o cálculo
dos erros de classificação uma margem de segurança correspondente a 120% de carga em relação ao
valor máximo admissível em regime permanente para os dias de Verão.
5.4.1 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa A):
Os erros que se apresentam na Figura 5.21 e Figura 5.21, para as estruturas do tipo LRT,
correspondem aos que foram obtidos do treino de estruturas em árvore sem restrições de
linearidade. Esses erros são comparados com os que foram fornecidos pelas LRM que se descrevem na
secção 5.2. Como seria de esperar, da análise destas figuras, a LRM é a estrutura que apresenta os
piores resultados, sendo que a aplicação do treino de LRM em cada folha da RT numa estrutura com 4
folhas foi a que forneceu maior precisão para emular o problema de segurança dinâmica em análise.
Pode ainda observar-se o seguinte resultado curioso: na linha onde é simulado o curto-circuito (i.e.,
linha 15-16), o valor fornecido pelos dois tipos de estruturas LRT não diferem significativamente.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE (LRM) (adim) 0,0100 0,0065 0,0177 0,0177 0,0102 0,0102 0,0084
RE (LRT 2 folhas,A) (adim) 0,0048 0,0056 0,0143 0,0144 0,0073 0,0053 0,0042
RE (LRT 4 folhas,A) (adim) 0,0049 0,0045 0,0069 0,0077 0,0050 0,0041 0,0029
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE (A2) (LRM) 381 102 604 929 236 514 874
MSE (A2) (LRT 2 folhas,A) 183 87 489 754 170 268 432
MSE (A2) (LRT 4 folhas,A) 187 70 234 404 117 208 301
0
200
400
600
800
1000
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
53
Figura 5.20 - Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a alternativa A (parte 1/2)
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE (A) (LRM) 15,01 7,76 19,27 23,80 11,74 17,37 22,53
MAE (A) (LRT 2 folhas,A) 10,12 7,05 16,23 19,83 9,66 12,20 14,77
MAE (A) (LRT 4 folhas,A) 10,20 5,92 11,10 14,05 7,91 10,13 11,53
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) (LRM) 2,18% 1,41% 0,27% 0,98% 0,49% 0,87% 1,52%
GCE (%) (LRT 2 folhas,A) 1,85% 1,25% 0,05% 0,71% 0,22% 0,54% 0,54%
GCE (%) (LRT 4 folhas,A) 1,80% 1,20% 0,00% 0,54% 0,16% 0,54% 0,60%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) (LRM) 1,71% 0,79% 0,00% 0,34% 0,28% 0,11% 0,35%
FA (%) (LRT 2 folhas,A) 1,40% 0,73% 0,00% 0,40% 0,11% 0,11% 0,23%
FA (%) (LRT 4 folhas,A) 1,48% 0,55% 0,00% 0,28% 0,11% 0,06% 0,35%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) (LRM) 3,26% 6,63% 33,33% 16,00% 8,00% 14,58% 22,00%
MA (%) (LRT 2 folhas,A) 2,90% 5,61% 6,67% 8,00% 4,00% 8,33% 6,00%
MA (%) (LRT 4 folhas,A) 2,54% 6,63% 0,00% 6,67% 2,00% 9,38% 5,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.21 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a alternativa A (parte 2/2)
5.4.2 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa B):
Relembre-se que para a alternativa B, as estruturas em árvore das LRT foram treinadas
considerando restrições de linearidade que permitam alterações ao nível do despacho das máquinas.
Destas figuras pode confirmar-se o que já se havia referido para a alternativa A, nomeadamente, que
o treino de LRT com 4 folhas produz melhores resultados de precisão para avaliação de segurança
dinâmica em análise.
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
54
Figura 5.22 - Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a alternativa B (parte 1/2)
Figura 5.23 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, para a alternativa B (parte 2/2)
De seguida, para a alternativa B, apresentam-se os gráficos que permitem identificar a dimensão
dos erros de regressão fornecidos para cada cenário de operação que formou o conjunto de teste,
para cada uma das estruturas treinadas.
Da Figura 5.24 à Figura 5.26, esta informação apresenta-se para a linha 15-16. Verifica-se que os
erros de regressão fornecidos se situam dentro de uma margem de 15% de carga. O LRM foi o tipo de
estrutura que forneceu uma maior dispersão dos erros, apresentando também o maior número de
erros superiores a 10% de carga. Entre a estrutura LRT de 2 folhas e a estrutura LRT de 4 folhas não
parece notar-se grande diferença. No entanto, tal como se pode observar pelos erros apresentados na
Figura 5.22 e Figura 5.23, a LRT com 4 nós é, no geral, mais precisa do que a LRT com 2 nós.
Observa-se, como desejado, que o valor dos erros de regressão não difere significativamente com a
ordem de grandeza do índice de segurança.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
55
Figura 5.24 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 15-16)
Figura 5.25 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 15-16)
Figura 5.26 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 15-16)
Os resultados da Figura 5.27 à Figura 5.29 referem-se à linha 15-17. Da análise destes resultados,
pode observar-se que para todas as estruturas treinadas os erros de regressão são inferiores a 0.1
p.u. (valor correspondente a 10% de carga).
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
56
Figura 5.27 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 15-17)
Figura 5.28 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 15-17)
Figura 5.29 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 15-17)
Dos erros de regressão fornecidos para a linha 16-4, os quais se apresentam da Figura 5.30 à
Figura 5.32, verifica-se que a maioria dos erros é inferior a 10% de carga, tendo ocorrido apenas
algumas situações em que os erros foram superiores a este valor, sem que no entanto passassem os
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
57
15% de carga. Também aqui a estrutura LRM é a que apresenta mais casos em que o erro dos cenários
ultrapassa os 10% de carga.
Figura 5.30 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-4)
Figura 5.31 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-4)
Figura 5.32 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-4)
Da análise da Figura 5.33 à Figura 5.35, relativas à linha 16-6, verifica-se que existem alguns
casos em que os erros de regressão são superiores a 0,15 p.u., mas ainda dentro do limiar de
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
58
segurança. No entanto, essa situação corresponde a um número reduzido quando comparado com o
número de cenários de teste cujo erro de regressão surge dentro da margem dos 0,1 p.u. Isto pode
dever-se a alguma perda de precisão levantada pela introdução das restrições de linearidade.
Figura 5.33 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-6)
Figura 5.34 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-6)
Figura 5.35 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-6)
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
59
Da Figura 5.36 à Figura 5.38, observa-se que os erros de regressão fornecidos para a linha 14-18
são maioritariamente inferiores a 0,1 p.u. Apenas em alguns erros fornecidos pelas LRM, ocorrem
valores superiores a 10%, mas que não ultrapassam um valor de 15% de carga.
Figura 5.36 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 14-18)
Figura 5.37 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 14-18)
Figura 5.38 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 14-18)
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
60
Analisando a Figura 5.39 à Figura 5.41, observa-se que todos os erros de regressão fornecidos
para a linha 16-18 são inferiores a 10% de carga. No caso das estruturas de LRT a maioria dos
resultados situa-se mesmo abaixo dos 0,05p.u. (correspondente a 5% de carga).
Figura 5.39 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 16-18)
Figura 5.40 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-18)
Figura 5.41 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 16-18)
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
61
Da Figura 5.42 à Figura 5.44, pode observar-se que a maior parte dos erros de regressão
fornecidos para a linha 20-21 apresentam um valor inferior a 0,05p.u. Apenas alguns cenários de
teste resultaram em erros que se encontram dentro da gama de valores compreendida entre 0,05p.u.
e 0,15p.u.
Figura 5.42 – Erros de regressão fornecidos por LRM em função do índice de segurança (avaliação da linha 20-21)
Figura 5.43 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 2 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 20-21)
Figura 5.44 – Erros de regressão fornecidos por LRT, 4 folhas, em função do valor do índice de segurança (avaliação da linha 20-21)
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
62
Em termos gerais, observa-se uma melhoria dos erros de regressão, quando estes resultam de
estruturas do tipo LRT.
5.4.3 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa C):
Recorde-se que, para a alternativa C, as estruturas em árvore dos LRT foram treinadas com a
consideração de restrições de linearidade que permitam alterações ao nível do despacho e
escalonamento dos grupos. Parte-se do pressuposto que as restrições de linearidade introduzidas para
esta situação degradam a qualidade da previsão efectuada ao nível das estruturas LRT. Ainda assim,
verifica-se que os resultados fornecidos pelas LRT continuam a ser melhores do que as fornecidas
pelos LRM.
Figura 5.45 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, considerando a alternativa C
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
63
5.4.4 Comparação entre LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas (alternativa D):
Com a consideração de restrições de linearidade, no treino de LRT, que permitam alterações ao
nível do despacho, escalonamento dos grupos e importação, os erros de regressão e de classificação
obtidos foram os que se apresentam na Figura 5.46. Estas restrições degradam, tal como no caso
anterior, a qualidade da previsão efectuada ao nível das estruturas LRT. A estrutura de 4 folhas é
superior, em termos de qualidade de previsão, em relação aos restantes tipos de estrutura treinados.
O tipo de estrutura que fornece os piores resultados em termos de previsão é o LRM.
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
RE (LRM) (adim) 0,0100 0,0065 0,0177 0,0177 0,0102 0,0102 0,0084
RE (LRT 2 folhas,D) (adim) 0,0098 0,0053 0,0169 0,0170 0,0089 0,0079 0,0072
RE (LRT 4 folhas,D) (adim) 0,0088 0,0042 0,0148 0,0152 0,0067 0,0064 0,0061
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MSE (A2) (LRM) 381 102 604 929 236 514 874
MSE (A2) (LRT 2 folhas,D) 372 83 576 891 205 397 744
MSE (A2) (LRT 4 folhas,D) 334 66 504 797 155 323 634
0
200
400
600
800
1000
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MAE (A) (LRM) 15,01 7,76 19,27 23,80 11,74 17,37 22,53
MAE (A) (LRT 2 folhas,D) 14,76 6,95 18,40 22,71 10,60 15,19 19,61
MAE (A) (LRT 4 folhas,D) 13,48 6,11 15,70 19,44 9,07 13,06 17,51
0
5
10
15
20
25
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
GCE (%) (LRM) 2,18% 1,41% 0,27% 0,98% 0,49% 0,87% 1,52%
GCE (%) (LRT 2 folhas,D) 2,18% 1,25% 0,16% 0,87% 0,33% 0,98% 1,20%
GCE (%) (LRT 4 folhas,D) 2,23% 1,36% 0,22% 0,49% 0,27% 0,71% 0,60%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
2,0%
2,4%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
FA (%) (LRM) 1,71% 0,79% 0,00% 0,34% 0,28% 0,11% 0,35%
FA (%) (LRT 2 folhas,D) 1,71% 0,67% 0,00% 0,34% 0,22% 0,17% 0,35%
FA (%) (LRT 4 folhas,D) 2,02% 0,73% 0,11% 0,23% 0,22% 0,00% 0,17%
0,0%
0,4%
0,8%
1,2%
1,6%
15-16 15-17 16-4 16-6 14-18 16-18 20-21
MA (%) (LRM) 3,26% 6,63% 33,33% 16,00% 8,00% 14,58% 22,00%
MA (%) (LRT 2 folhas,D) 3,26% 6,12% 20,00% 13,33% 4,00% 15,63% 16,00%
MA (%) (LRT 4 folhas,D) 2,72% 6,63% 13,33% 6,67% 2,00% 13,54% 8,00%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Figura 5.46 – Erros de regressão e de classificação fornecidos por LRM, LRT de 2 folhas e LRT de 4 folhas, considerando a alternativa D
Capítulo 5: Avaliação de Segurança Dinâmica para a Rede de Teste
64
5.5 Conclusões
O presente capítulo foi dedicado à apresentação dos resultados obtidos do treino e avaliação de
desempenho das estruturas de aprendizagem, abordadas e exploradas neste trabalho para realizar a
avaliação de segurança dinâmica da rede interligada de teste.
Para abordar a temática das árvores de regressão linear (LRT), antecedeu-se o estudo e o treino
de modelos de regressão linear (LRM) e verificou-se que para se obterem estruturas eficazes para a
obtenção de medidas de controlo preventivo será conveniente proceder à validação dos LRM
treinados, para que os valores dos parâmetros obtidos não violem as relações matemáticas e físicas
existentes entre as variáveis que figuram num problema de segurança.
Do treino efectuado para as árvores de regressão linear (LRT), foi possível verificar que os
resultados obtidos permitem a este tipo de estrutura superar os resultados obtidos pelos LRM em
termos de precisão para efectuar a avaliação do problema de segurança em análise. As suposições
consideradas para o tipo de medidas de controlo a realizar, ilustrado pelas alternativas A a D,
exigiram que as LRT se apresentassem com restrições de segurança do tipo linear sem, no entanto,
deixarem de ser superiores em relação às LRM. Os resultados obtidos permitiram inferir sobre o
superior desempenho, em termos de precisão, das estruturas de LRT sobre a aplicação isolada de
LRM, para avaliação do problema de segurança em análise.
A comparação dos erros de regressão e de classificação permitiram a estimação de desempenho
entre as estruturas de LRM e de LRT, para a variante de 2 folhas e para a variante de 4 folhas. A
estrutura de aprendizagem LRT na variante de 4 folhas apresentou, no geral, a melhor precisão na
avaliação do problema de segurança em análise.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
65
Capítulo 6: Conclusões
Na presente dissertação foram implementadas técnicas de aprendizagem automática,
nomeadamente os modelos de regressão linear (LRM) e uma estrutura de aprendizagem híbrida que
resulta do treino de um modelo de regressão linear em cada folha de uma árvore de regressão (LRT).
Foi apresentada a metodologia para a aplicação destas ferramentas no sentido de permitir a rápida
avaliação de segurança de operação de áreas de controlo de redes interligadas onde sejam
explorados elevados volumes de produção eólica e onde não tenham adoptado totalmente a
capacidade de sobreviver a cavas de tensão.
Compreendeu-se que os sistemas de energia tendem a ser explorados cada vez mais próximos dos
seus limites e que a precisão de estimação das previsões se revela muito importante para uma gestão
eficaz do sistema de energia. A crescente integração da produção eólica na rede levanta alguns
problemas de segurança às redes interligadas, sendo que foi abordado o problema da ocorrência de
sobrecargas em regime quasi-estacionário, em ramos de transmissão, que ultrapassem os limites de
operacionalidade usualmente adoptados, e cuja ocorrência de defeitos leve à perda significativa de
produção eólica.
As características das árvores de regressão permitiram a introdução de restrições de segurança do
tipo linear, descritas na secção 0 pelas alternativas A a D.
Dos resultados obtidos, Capítulo 5, foi possível observar que as LRT permitem superar os LRM em
termos de precisão para todas as experiências realizadas, mesmo nas condições em que foram
adoptadas condicionantes de linearidade no treino das LRT. Essas condicionantes trouxeram alguma
degradação na qualidade da precisão das LRT, não afectando, no entanto, o resultado final de o
desempenho destas estruturas ser superior ao dos LRM.
Comparando os LRT relativamente à dimensão da árvore com o desempenho obtido, pode
concluir-se que, para a quase totalidade dos casos, a estrutura com 7 nós oferece superioridade de
precisão face à estrutura de 3 nós, ainda que não seja tão expressiva como quando comparando com
os desempenhos fornecidos pelos LRM.
Capítulo 6: Conclusões
66
Do ponto de vista da análise em que o tempo de treino é um factor chave, pode ser mais
interessante a utilização de uma estrutura híbrida de aprendizagem automática com 3 nós, uma vez
que os tempos de execução para este tipo de estrutura são consideravelmente inferiores e rondam a
casa dos 5 minutos. O tempo de treino para 7 nós ronda os 25 minutos.
Quando o critério de desempenho é a qualidade da precisão, importante do ponto de vista de
gestão eficiente do sistema de energia, então deverá optar-se por uma estrutura híbrida de
aprendizagem automática com 7 nós.
Repare-se que, sob perda de generalização, não se deve aumentar indefinidamente o número de
nós, já que o número de exemplos de treino pertencentes a cada nó pode-se tornar muito reduzido.
Utilização de Árvores de Regressão Lineares para Avaliação de Segurança Dinâmica em Sistemas Interligados
com Grande Integração de Produção Eólica
67
Referências
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3. Machine-Learning Approaches to Power-System Security Assessment. Wehenkel, Louis. 1997,
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5. Operating Under Stress and Strain. Fink, L. H. e Carlsen, K. s.l. : IEEE Spectrum, March 1978,
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6. Vasconcelos, Maria Helena Osório Pestana de. Avaliação e controlo de segurança de redes
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Porto : Tese de Doutoramento, FEUP, 2007.
7. Vasconcelos, Maria Helena Osório Pestana de. Application of Hybrid Automatic Learning
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8. Torgo, Luís. Inductive Learning of Tree-Based Regression Models. Porto : Tese de
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10. SPSS Inc. [Online] http://www.spss.com.
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16. J. A. Peças Lopes. Gestão de Sistemas Eléctricos com Elevada Integração de Geração Eólica -
Apontamentos da Disciplina Energia Eólica do Curso de Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de
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