utp sirn_sl8 conjuntos difusos i

Ing. José C. Benítez P.

Conjuntos Difusos I

Laboratorio: 8

Sistemas Inteligentes yRedes Neuronales

(W0IA)

Objetivo Fundamento teórico: Los conjuntos difusos. Laboratorio: Los conjuntos difusos. Conclusiones. Tarea.

Conjuntos difusos

Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P. 2

Objetivo

Revisar los conceptos de los conjuntos difusos. Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia. Hallar mediante Matlab las características de los conjuntos

difusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, lasrelaciones entre los conjuntos difusos.

Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante laredacción del informe de laboratorio con el desarrollo dellaboratorio.

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Funciones de pertenencia


1. Triangular:• Definido por sus límites inferior a y superior b, y el

valor modal m, tal que a < m < b.• También puede representarse así:

A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }



2. Función Γ (gamma):• Definida por su límite inferior a y el valor k>0.



Función G (gamma):– Se aproximan linealmente por:



3. Función S:• Definida por sus límites inferior a y superior b, y el

valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la

distancia a-b.



4. Función Gausiana:• Definida por su valor medio m y el valor k>0.• Es la típica campana de Gauss.• Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.



5. Función Trapezoidal:• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites

de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.



6. Función Pseudo-Exponencial:• Definida por su valor medio m y el valor k>1.• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más

rápido aún y la “campana” es más estrecha.



7. Función Trapecio Extendido:• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y

una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor depertenencia asociado a cada uno de esos puntos.

Características de un conjunto difuso


• Altura de un Conjunto Difuso (height):El valor más grande de su función de pertenencia: supxX A(x).

• Conjunto Difuso Normalizado (normal):Si existe algún elemento xX, tal que pertenece al conjuntodifuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:Altura(A) = 1.

• Soporte de un Conjunto Difuso (support):Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0:Soporte(A) = {xX | A(x) > 0}.

• Núcleo de un Conjunto Difuso (core):Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1:Nucleo(A) = {xX | A(x) = 1}.Lógicamente, Nucleo(A) Soporte(A).

Características de un conjunto difuso


• α-Corte:Valores de X con grado mínimoa: Aa= {xX | A(x) }.

• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave):Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2X y ∀ [0,1]:

– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2) min{A(x1), A(x2)}.Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado depertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2

– Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2) max{A(x1), A(x2)}.

• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito(cardinality):Card(A) = ΣxX A(x).

Operaciones unarias en un conjunto difuso


Normalización:Convierte un conj. difuso NO normalizado en unonormalizado, dividiendo por su altura:

Norm_A(x) = A(x) / Altura(A) Concentración (concentration):

Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,concentrándose en los valores mayores:

Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2) Dilatación (dilation):

Efecto contrario a la concentración. 2 formas:Dil_A(x) = Ap(x), con p(0,1), (normalmente, p=0.5).Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x).

Operaciones unarias en un conjunto difuso


Intensificación del Contraste (contrast intensification): Sedisminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan losmayores:

Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayorintensificación. Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior:

Relaciones entre conjuntos difusos


Igualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en elmismo Universo, son iguales si tienen la misma función depertenencia: A = B A(x) = B(x),"xX Inclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otro

si su función de pertenencia toma valores más pequeños:A B A(x) B(x),"xX

Inclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar lacondición anterior para medir el grado en el que unconjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992):

Laboratorio


Realizar un programa en Matlab mediante un Guide quegrafique una función de pertenencia seleccionada. Se debe elegir la función de pertenencia, Se debe dar los valores de las constantes, Se debe dar el rango del universo del discurso. Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de

pertenencia estudiadas. Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que

muestre el resultado de la característica elegida. Se debe ingresar un conjunto difuso, Se debe elegir la características del conjunto. Se debe seleccionar todas y cada una de las

características de los conjuntos difusos.

Laboratorio


Realizar un programa en Matlab mediante un Guide quemuestre el resultado de una operación unaria elegida. Se debe ingresar un conjunto difuso, luego Se debe elegir la operación unaria del conjunto. Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones

unarias estudiadas. Realizar un programa mediante un Guide que muestre el

resultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos. Se debe ingresar dos conjuntos difusos, Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos. Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones

entre conjuntos difusos estudiadas.

Informe de Laboratorio El Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y es

redactado en Word con el desarrollo del laboratorio. Niveles de Informe:

Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos.Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar ellaboratorio).

Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar ellaboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).

Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otrasfuentes).

Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para ellaboratorio 4 con el siguiente formato:

SIRN_PaternoM_Lab7 Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada. Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debe

agregar _L7 al final. Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada.

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Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa

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