utpl-cÁlculo ii-i-bimestre-(octubre 2011-febrero 2012)
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Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Economía Docente: Ing. Ana Abad Ciclo: Tercero Bimestre: PrimeroTRANSCRIPT
CALCULO II
ESCUELA:
NOMBRE:
Economía
Ing. Ana Lucía Abad
BIMESTRE: Primer
PERIODO: PERIODO: Octubre 2011 – Febrero 2012Octubre 2011 – Febrero 2012
Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales
Recuerde que usted puede mantenerse en contacto Recuerde que usted puede mantenerse en contacto con el persona mediante los resursos didacticos, con el persona mediante los resursos didacticos, como:como:
– El entorno virtual de aprendizaje (EVA)El entorno virtual de aprendizaje (EVA)– Video conferenciasVideo conferencias– TutoriasTutorias
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Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales Temas: Temas:
IntegraciónIntegración Integral DefinidaIntegral Definida Integración por sustitución Integración por sustitución Integral definidaIntegral definida
Integración por parte Integración por parte Integrales impropiasIntegrales impropias
Integración indefinidaIntegración indefinida• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada
una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). F'(x) = f(x).Se representa por ∫ f(x) dx.Se lee : integral de x diferencial de x.∫ es el signo de integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Integración indefinidaIntegración indefinida
Integración indefinidaIntegración indefinida
Integración indefinida Integración indefinida EjerciciosEjercicios
dxx∫ 2
1
dxu∫−52.
( )dttt∫ +− 253 2
dxx
xx∫
++2
2 12
Integración por sustituciónIntegración por sustitución
Integración por sustituciónIntegración por sustitución
Integración por sustituciónIntegración por sustitución
Integración por SustituciónIntegración por SustituciónEjerciciosEjercicios
( ) dxx∫ + 562
dxxex∫2
( ) dttt∫ + 52 1
Integral definidaIntegral definida
La integral definida se representa por
∫ es el signo de integración.a límite inferior de la integración.b límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Integral definidaIntegral definida
Integral definidaIntegral definida
duuu )2( 32
1
1
31
−∫−
Integración por partesIntegración por partes• Tratar de que dv sea la parte más complicada
del integrando que se ajuste a una fórmula de integración básica. Entonces u será el facto restante del integrado.
• Tratar de que u sea la parte del integrando cuya derivada sea una función más simple que u. Entonces dv será el factor restante del integrando
Integración por partesIntegración por partes
Integración por partesIntegración por partes
Integración por Partes Integración por Partes EjerciciosEjercicios
dxxe x∫ −
dttt∫ 2ln
( ) dxxx∫ + 81
dxx
x∫ + 2
PROGRAMA: Cálculo II Carrera: ECONIMÍA
Fecha: 14 de octubre 2011
Docente: Ing. Ana Abad
Hora Inicio: 19:15 Hora Final:
GUIÓN DE PRESENTACIÓN GUIÓN DE PRESENTACIÓN
Puntos de la Presentación
Intervienen Duración Aprox. en minutos
Material de Apoyo
- Presentación-Consideraciones iniciales-Indicadores de aprendizaje
Ana Abad •5 minutos Power Point
-Desarrollo del contenido:
Ana Abad •40 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios
-Preguntas-Consideraciones iniciales- Despedida
Ana Abad •15 minutos Power Point Pizarra desarrollo ejercicios