utpl-matemÁtica i-i-bimestre-(octubre 2011-febrero 2012)
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MATEMÁTICA I
ESCUELA:
NOMBRES:
Ciencias de la Educación
Mgs. Alicia Capa
BIMESTRE: Primero
Octubre 2011-Febrero 2012
Competencias.
Habilidad para trabajar en formaautónoma.
Capacidad de investigación.
Capacidad para identificar, plantear yresolver problemas.
Capacidad de aplicar los conocimientos.
Capacidad de abstracción, análisis ysíntesis.
UNIDADES DEL BIMESTRE
• UNIDAD1: DEFINICIONES BÁSICASDE LOS NÚMEROS REALES,ECUACIONES LINEALES YDESIGUALDADES.
• UNIDAD 2: GRÁFICAS YFUNCIONES.
UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES Y DESIGUALDADES LINEALES.
UNIDAD 4: POLINOMIOS Y SUS
APLICACIONES.
Las siguientes sugerencias le permitiránalcanzar logros significativos en el estudiode la matemática
Números y signos
Ejercítese en
plantear y resolver
problemas
Aplicar teoremas y
leyes
Capítulo 2:Los números reales
• El lado humano del álgebra(sistema de numeración multicultural)
• Propiedades y exponentes
• Expresiones algebraicas y orden
Clasificación de los números reales
Números reales (R)
Números racionales(Q)
Enteros (Z)
Números cardinales
Números naturales negativos
Fraccionarios
Números irracionales(I)
Clasificación de los números reales
Números R.
Números Q.
0, -2, -1/2
N. FraccionariosNúmeros Z.
…-2,-1,0,1,2…
N. Cardinales.
0,1,2,…
N. Naturales.
1,2,3, …
Números I.
√2,-∏,0.785…
Capítulo 3
• Ecuaciones lineales con una variable.
• Fórmulas, geometría y solución de problemas
Ecuaciones lineales y desigualda
des
• Desigualdades lineales y compuestas
Nombre Perímetro Área
Cuadrado P= 4l A=l2
Rectángulo P= 2b+2h A=bh
Triángulo P=l1+l2+b A=(1/2)bh
Círculo P=2∏r=∏r A=∏r2
Perímetros y áreas
Desigualdadeslineales con dosvariables
Gráficas en elplanocoordenado
Ecuacionesde recta
Capítulo 4
Gráficas y funciones
Capítulo 6: Polinomios
Operaciones con polinomios
Resolución de ecuaciones
Capítulo 5: Resolución de sistemas de ecuaciones y desigualdades
Sistemas con 2 variables
Problemas
Sistemas de ecuaciones
Según George Pólya(1887-1985)
Entender el problema
Diseñar un plan
Llevar a cabo el plan
Verificar las soluciones obtenidas
Problema de inversión(con dos o más incógnitas)
Susana Castro tiene $ 60000 en tresinversiones que pagan 5%, 8% y 12%. Lasinversiones a 5% y 8% producen un interéstotal que es de $3100 menor que elobtenido de la inversión a 12%. Si elrendimiento anual de estas inversiones esde $6120, ¿Cuánto tiene invertido a cadatasa?
SOLUCIÓN:
• 1. Leer el problema.
Se pide que calcule cuánto dinero seinvirtió a cada tasa, se necesita tresvariables.
• 2. Elegir la incógnita.
x: la cantidad invertida a 5%
y: la cantidad invertida a 8%
Z: la cantidad invertida a 12%
3. Pensar en un plan.
Inversión Capital Tasa Interésanual
1er. x 5% 0.05x
2da. y 8% 0.08y
3er. z 12% 0.12z
Total $ 60000 $ 6120
• Inversión del capital:
X +y +z = 60000
• El interés ganado en las tres inversiones
0.05x + 0.08y +0.12z = 6120
Al multiplicar x 100
5x + 8y +12z = 612000
También se sabe que:
Inversiones5% y 8%
Que es de $3100menor que elobtenido de lainversión a 12%
0.05x + 0.08y 0.12z-3100
0.05x+0.08y=0.12z-3100
Resolviendo el sistema de ecuaciones por elmétodo de eliminación:
-5x-5y-5z =-300000 (3)por-55x+8y+12z= 612000
3y+7z = 312000 (4)
5x + 8y +12z = 612000 Resto (1) de (2)
-5x -8y +12z = 310000
24Z = 922000
Z = 922000/24
Z = 115250/3
3y +7(115250/3)=312000 Reemplazo en
la (4)
3y = 312000 - 806750/3
y = (936000 -806750)/9
y = 129250/9
x + y + z = 60000
x + 129250/9 + 115250/3 = 60000
X = 60000 -129250/9 – 115250/3
X = (540000-129250 – 345750)/ 9
X = 65000/9
Verificación
X+ y + z = 60000
65000/9 +129250/9 +115250/3 = 60000
(65000+129250+345750)/9 = 60000
540000/9 = 60000
60000 = 60000
Entonces:
La cantidad invertida al 5% es $65000/9
($ 7222.22), al 8% es $ 129250/9
($ 14361.11) y al 12% es $115250/3
($ 38416.67)
Sumando las tres cantidades se obtiene
$ 60000, lo que se invirtió.
PROGRAMA: Matemática I Carrera: CCEE-EB-FM-QB
Fecha: Loja, 26 de octubre del 2011
Docente: Mgs. Alicia Capa
Hora Inicio: 18:00 Hora Final: 19:00
GUIÓN DE PRESENTACIÓN
Puntos de la Presentación
Intervienen Duración Aprox. en minutos
Material de Apoyo
- Presentación-Competencias -Unidades
Mgs. Alicia Capa • 10 minutos Diapositivas
-Desarrollo del contenido:Unidades: 1, 2, 3 y 4
Mgs. Alicia Capa • 35 minutos Diapositivas
- Preguntas
- Despedida (Contactos, Sugerencias)
Mgs. Alicia Capa •15 minutos [email protected] Ext. 2343Martes 08h00-12h00