Margita Vajsáblová

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 1

Odporúčaná literatúraOdporúčaná literatúra

Medek, V. – Zámožík, J.: Konštruktívna geometria pre technikov, Alfa, Bratislava, 1978

Kyselová, Mészárosová a kol.: Deskriptívna geometria – Návody na cvičenia, STU, Bratislava 2002

Mészárosová, Vajsáblová, Valášková: Učebné texty pre kurzy deskriptívnej geometrie, KMDg SVF STU, Bratislava

Čižmárová, Frecerová, Píšová: Inžinierska geometria – Riešené príklady, STU Bratislava 1997

Szökeová: Deskriptívna geometria – Rovnobežné premietanie, STU, Bratislava 2001

http://www.math.sk/moodle

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 2

Stručná osnova predmetu Deskriptívna geometriaStručná osnova predmetu Deskriptívna geometria

• Rovnobežné premietanie, základné vlastnosti rovnobežného premietania.

• Perspektívna afinita medzi dvoma rovinami a v rovine, definícia a základné vlastnosti.

• Jednotná definícia kužeľosečiek a ich klasifikácia. Obraz kužeľosečky

v perspektívnej afinite.

• Mongeova projekcia: priemet bodu, priamky a roviny, polohové úlohy

a metrické úlohy.

• Axonometria, špeciálne typy axonometrií. Zobrazovanie objektu pomocou redukčnej metódy. Zemepisná sieť na guľovej ploche a rotačnom elipsoide

v kolmej axonometrii.

• Kótované premietanie: základné úlohy, aplikácie kótovaného premietania na topografických plochách – profil, valcový profil, spád, spádové krivky na ploche a pod.

• Stredové premietanie: polohové a metrické úlohy.

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 3

Cieľ DESKRIPTÍVNEJ GEOMETRIECieľ DESKRIPTÍVNEJ GEOMETRIE

Zobraziť prvky priestoru do roviny jedno-jednoznačným zobrazením.

Dávať reálnym objektom so spoločnými vlastnosťami spoločné meno, teda abstrahovať. Tým deskriptívna geometria dáva technickej praxi nástroje na tvorbu obrazu reality geometrickým „spôsobom“, čo znamená, že to, čo je vyjadriteľné geometricky, musí byť tiež zobrazené geometrickým „spôsobom“.

(Výrok je citovaný z literatúry písanej odborníkmi v kartografickej oblasti.)

Vhodnými metódami rekonštruovať prvky priestoru z ich rovinných obrazov.

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 4

Aj toto je deskriptívaAj toto je deskriptívaVajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 5

Základné pojmy Základné pojmy EE33 – Euklidovský 3-rozmerný priestor– Euklidovský 3-rozmerný priestor

EE22 – Euklidovská rovina– Euklidovská rovina

Kolinearita – Kolinearita – 3 body ležia na jednej priamke3 body ležia na jednej priamke

A [x, y, z]

x y

z

Incidencia – Incidencia – bod leží na útvarebod leží na útvare

Zobrazenie – Zobrazenie – predpis predpis ff: U: UUU’, ktor’, ktorýý ka každému bodu z útvaru U ždému bodu z útvaru U priradí práve jeden bod útvaru priradí práve jeden bod útvaru UU’’..

k

p

PQ

Q’’P’’

S

1.1. ZZobrazenieobrazenie f f : : k k pp, ,

k –– kružnica, kružnica, p – priamka.– priamka.

2. 2. Zobrazenie na celú množinu (surjekcia)Zobrazenie na celú množinu (surjekcia) gg: : k k PP’’QQ’’, , k –– kružnica, kružnica, P’Q’ –– úsečka.úsečka.

S

A

B

A’’ B’’p

3. 3. Jednoznačné zobrazenie (injekcia)Jednoznačné zobrazenie (injekcia) f f : : AB AB pp , ,

AB – – úsečkaúsečka,, p – priamka.– priamka.

4.4. Jedno-jednoznačné zobrazenieJedno-jednoznačné zobrazenie (bijekcia)(bijekcia) g g: : AB AB AA’’BB’’,,

AB – – úsečkaúsečka,, A’B’– úsečka, – úsečka,

existuje inverzné zobrazenie existuje inverzné zobrazenie gg -1-1: : AA’’BB’’ AB.AB.

A

A'≡ B'

B

Príklady zobrazení Príklady zobrazení

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 6