Milica Bo�aniæ i Kristina Nikoliæ

Ispitivanje efikasnostigrafena u zaštiti metala odatoma vodonika metodommolekularne dinamike

U ovom radu je ispitana efikasnost grafena u za-štiti bakra od atoma vodonika. U ranijim istra�i-vanjima prouèavana je hemijska interakcija iz-meðu atoma vodonika i grafena (Ito et al. 2008),dok je u ovom akcenat na ispitivanjima mogu-ænosti za praktiènu primenu grafena u zaštitimetala. Napravljena je numerièka simulacija zamodelovanje sistema koji se sastoji od atoma ba-kra, vodonika i strukture grafena. Sistem je pos-matran za tri razlièite inicijalne temperaturegrafena i deset razlièitih inicijalnih kinetièkihenergija atoma vodonika. Utvrðeni su uslovi prikojima vodonik difunduje kroz grafen, pri koji-ma se adsorbuje, tj. zakaèi na njegovu površinu,i pri kojima se odbija od njega, u zavisnosti odnavedenih parametara. Definisana je graniènavrednost koeficijenta difuzije. Ukoliko je koefici-jent difuzije manji od te vrednosti grafen se mo�esmatrati efikasnom zaštitom. Dobijeni rezultatipokazuju da inicijalna energija vodonika odre-ðuje efikasnost grafena kao zaštite, dok je zavis-nost od temperature grafena na ispitanom opse-gu slaba. Na manjim energijama grafen potpunoštiti bakar od atoma vodonika, dok sa poveæa-njem poèetne kinetièke energije vodonika nakonizvesnog praga ta efikasnost se smanjuje. Tako-ðe, iznad odreðene vrednosti energije grafen jekao zaštita neprimenjiv, pošto svi atomi vodo-nika prodru do metalne ploèice. Navedeni re-zultati su za sistem posmatran u opštem sluèaju,u kome su atomi vodonika sluèajno rasporeðenii brzina im je usmerena u pravcu normale nametalnu ploèicu. Istra�ivanje se mo�e proširitivariranjem ovih parametara i odreðivanjem nji-hovog uticaja na vrednost koeficijenta difuzije.

UvodGrafen je dvodimenzionalna struktura uglje-

nika koji je organizovan u meðusobno jako po-vezane šestoèlane prstenove. Grafen predstavljajedan sloj grafita. Skoro u potpunosti je provi-dan, ali je istovremeno i veoma gust. Pored toga,elektricitet provodi jednako dobro kao i bakar.Kao material, grafen ima izuzetno specifiènasvojstva. To je veliki kristal, koji je veoma èvrst,sto puta èvršæi od èelika, a mo�e se rastegnuti i do20%. Grafen je istovremeno i najtanji i najjaèipoznati materijal.

Providnost, èvrstina i gusto napakovani še-stoèlani prstenovi atoma ugljenika su dobri pre-duslovi da se grafen koristi kao zaštitni slojpovršine nekog materijala od ne�eljenih atoma ilimolekula gasova. Izlo�enost metala vodonikumo�e dovesti do promene njihove strukture, apošto je vodonik svuda oko nas: u atmosferi, usvemiru i u Zemlji, potrebno je naæi optimalnorešenje problema zaštite metala od kontakta sanjim.

Difuzija je kretanje molekula ili atoma iz ob-lasti više koncentracije u oblast ni�e koncentra-cije. Ovakvo kretanje se još naziva i kretanje nizkoncentracioni gradijent. Gradijent je promenajedne fizièke velièine uslovljena promenomdruge, u ovom sluèaju promena koncentracije sapromenom polo�aja. U našem sistemu smatra seda je do difuzije vodonika kroz grafen došlo akose u bilo kom trenutku simulacije atom vodonikanalazi ispod zadate graniène vrednosti. Ta gra-nièna vrednost predstavlja procenjen polo�ajgrafena.

Molekularna dinamika je metod kompju-terskih simulacija namenjen za prouèavanjekretanja atoma i molekula (Allen 2004). Atomi i

ZBORNIK RADOVA 2017 FIZIKA • 109

Milica Bo�aniæ (1999), Šabac, Sremska 7B/1,uèenica 4. razreda Matematièke gimnazije uBeogradu

Kristina Nikoliæ (1999), Po�arevac, StevanaSremca 14, uèenica 4. razreda Matematièkegimnazije u Beogradu

MENTORI:

Miljan Dašiæ, Institut za fiziku, Beograd

Igor Stankoviæ, Institut za fiziku, Beograd

110 • PETNIÈKE SVESKE 76 DEO I

molekuli interaguju u odreðenom vremenskomperiodu, poštujuæi Njutnove zakone kretanja.Rešavanjem Njutnovih jednaèina kretanja mo-guæe je posmatrati vremensku evoluciju sistema.Molekularni sistemi se èesto sastoje od velikogbroja èestica pri èemu svaki par èestica intere-aguje odreðenim potencijalom, te je èesto nume-rièki veoma zahtevna. Taj problem se prevazilazikorišæenjem odgovarajuæih raèunarskih resursa.

U ranijim istra�ivanjima (Ito et al. 2008) jepokazano da na razlièitim energijama grafen po-kazuje razlièita svojstva: na nekim propuštavodonik, na nekim ga adsorbuje, a na nekim sevodonici odbijaju od grafena. U navedenom raduprouèavano je kako jedan atom vodonika intera-guje sa grafenom. Cilj našeg rada je da se ispitajukarakteristike grafena u praktiènoj primeni kaozaštitnog sloja bakra od vodonika, pri razlièitimtemperaturama grafena i za razlièite poèetneenergije vodonika.

Metod

Metod istra�ivanja u ovom radu je razvoj i iz-vršavanje numerièkih simulacija u programu zamolekularnu dinamiku LAMMPS (Plimpton1995). Rad u LAMMPS-u se sastoji iz tri pove-zane celine: pretprocesiranja, procesiranja i post-procesiranja. U pretprocesiranju se geometrijskigeneriše poèetna konfiguracija sistema (u oda-branom programskom jeziku). Procesiranje jerazvoj i izvršavanje LAMMPS skripte koja sadr-�i komande definisane LAMMPS sintaksom.Postprocesiranje je obrada izlaznih tekstualnih

fajlova LAMMPS simulacije (u odabranom pro-gramskom jeziku ili programskom paketu kaošto je Matlab). Osim toga, postprocesiranjepodrazumeva i vizuelizaciju sistema u programuVMD (Visual Molecular Dynamics). Te�išterada u VMD-u je prikaz trajektorije sistema to-kom celog vremena trajanja simulacije.

U okviru našeg rada, prvo su generisane stru-kture bakra, ugljenika i vodonika u program-skom jeziku C++, a zatim su ti podaci iskorišæenikao ulaz LAMMPS skripte. Napravljena je FCC(111) struktura bakra u obliku ploèice dimenzija30x30 atoma. Meðuatomsko rastojanje atomabakra je 2.556 A (Francois et al. 2012). Na visiniod 4.423 A iznad bakarne ploèice konstruisana jeheksagonalna rešetka grafena sa meðusobnimrastojanjem izmeðu atoma ugljenka od 1.450 A(Pozzo et al. 2011).

U LAMMPS simulacijama sistem se sastojiod atoma èije su koordinate zadate u Dekarto-vom koordinatnom sistemu, i koji se nalaze unu-tar simulacione kutije koja ima zadate dimenzijedu� x, y i z ose. Du� svakog od tri pravca zadajese da li je kutija fiksirana ili va�e periodièni gra-nièni uslovi, poznatiji kao PBC (periodic bound-ary conditions). Ukoliko je kutija u datom pravcufiksirana, kada atom napusti kutiju du� togpravca simulacija se prekida. Ukoliko je perio-dièna, atom se preslikava i nastavlja kretanjeistom brzinom, ali na suprotnom kraju kutije.Svrha periodiènih graniènih uslova je da simu-liraju beskonaènost sistema du� pravca u komeoni va�e, a ukoliko je sistem fiksiran du� odre-ðenog pravca, on je u tom pravcu konaèan.

Slika 1. Poèetnakonfiguracija sistema:a) odozgo, b) sa strane;ljubièasto-grafen,zeleno-vodonik, roze-bakar.

Figure 1. The initial systemconfiguration: a) from above,b) from the side;violet-graphene,green-hydrogen, pink-copper.

Naša simulaciona kutija je formirana tako daje periodièna du� x i y pravca, a fiksna du� z prav-ca. Periodièni uslovi su podešeni prema grafenu,odnosno sistem je formiran tako da za grafen va-�e periodièni uslovi na granicama. Iznad grafena,na visini od 8.423 A postavljeno je 100 atomavodonika sa proizvoljnim x i y koordinatama, ugranicama za po 10% manjim od granica bakra igrafena u x i y pravcu.

Atomima vodonika dodeljena je poèetna br-zina vertikalno nani�e (ka grafenu i bakru). Brzi-ne su dodeljivane tako da odgovaraju zadatimkinetièkim energijama od: 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5,10, 20, 30 i 50 eV. Ove vrednosti su izabrane dabi se sistem posmatrao pri energijama koje surazlièitog reda velièine. Zavisnost kinetièke ene-rgije atoma vodonika od brzine zadata je jedna-èinom:

E mV 12

2,(1)

gde je E inicijalna kinetièka energija, m masajednog atoma vodonika i V brzina atoma vodo-nika.

U LAMMPS-u se definiše tip jedinica koje sekoriste. Mi smo koristili jedinice pod nazivom„metal”, u kojima se du�ina izra�ava u angstre-mima (1 A = 10–10 m), a vreme u pikosekundama(ps). Iz formule (1) smo, uzimajuæi u obzirkonverziju izmeðu odgovarajuæih jedinica, izveliformulu za brzinu atoma vodonika:

V [A/ps] =2 1 6

100� � �. [ ]E eV

1.66.

Takoðe, sistem je posmatran za tri razlièitepoèetne temperature grafena: 300, 800 i 2000 K.Odvojeno su razmatrani sluèajevi kada sistempustimo da se sam stabilizuje i kada uvedemo nvttermostat (Shinoda et al. 2004) koji treba tempe-raturu grafena da odr�ava konstantnom.

Sistem je definisan tako da prostor izmeðugrafena i gornje granice simulacione kutije du� zose predstavlja rezervoar vodonikovih atoma.Pod rezervoarom se podrazumeva uslov da jeukupan broj vodonikovih atoma konstantan.Dakle, vodonikov atom nakon reflektovanja odgrafena neæe napustiti simulacionu kutiju, veæostaje u sistemu i ima moguænost da ponovo inte-reaguje sa grafenom, pri èemu æe se ponovo ref-lektovati ili se zakaèiti za grafen. Praktièno jeovo realizovano postavljanjem reflektujuæeg zi-da na gornju površinu simulacione kutije. Vodo-

nikovi atomi se pri kontaktu sa datim zidomelastièno odbijaju (ne promene energiju veæsamo promene smer brzine du� z ose) od refle-ktujuæeg zida i vraæaju ka grafenu.

Oèekivani ishod simulacije je da postoje trinaèina da atom vodonika interaguje sa grafenom(Ito et al. 2008). Prvi je da æe atom vodonika di-fundovati kroz grafen (èime grafen neæe obavitisvoju zaštitnu ulogu), drugi je da æe se atom vo-donika adsorbovati za grafen (zakaèiti) i treæamoguæa interakcija je da se atom vodonika refle-ktuje o grafen. Simulacija traje dovoljno dugo dase sistem termodinamièki stabilizuje, a onda sekoeficijenti svakog od tri ishoda odrede za svakiod sistema.

Interakcije izmeðu atoma opisane su datimpotencijalima. Jedan od modela koji aproksimirainterakciju izmeðu dva neutralna atoma ili mole-kula je Lenard-D�onsov potencijal. Ovaj modelpodrazumeva da izmeðu dve neutralne èesticepostoji privlaèna i odbojna sila. Na velikim ras-tojanjima sila je privlaèna i ona je posledica po-kretljivosti naelektrisanja, zbog èega neutralneèestice jedna drugoj indukuju dipole koji se me-ðusobno privlaèe. Na malim rastojanjima èesticese odbijaju i to je posledica prekrivanja naelektri-sanja razlièitih èestica. Lenard-D�onsov poten-cijal se raèuna po formuli:

Vr rr

���

��� �

���

���

�

��

�

!4

12 6

" # # ,

gde je " dubina potencijalne jame, # radijus èes-tice predstavljene kao èvrsta sfera i r rastojanjeizmeðu èestica. Posmatranjem uticaja èlanovaformule na ukupnu meðusobnu interakciju pri-meæuje se da (#/r)12 predstavlja kratkodometniodbojni èlan, dok (#/r)6 predstavlja dugodo-metni privlaèni èlan.

Za interakcije izmeðu atoma ugljenika u gra-fenu korišæen je Tersoffov potencijal koji je ka-rakteristièan za ugljeniène i silicijumske veze. Zameðusobne interakcije atoma vodonika, kao i zainterakcije atoma vodonika i grafena, korišæen jeAIREBO potencijal koji je specijalizovan za vo-doniène i ugljeniène veze. Korišæene vrednostiparametara za ove potencijale uzete su iz fajlovakoji su napravljeni tako da odgovaraju vrednos-tima parametara navedenim u literaturi (Tersoff1988; Stuart et al. 2000). Za ostale interakcije(izmeðu atoma bakra meðusobno, izmeðu atomabakra i ugljenika, kao i izmeðu atoma bakra i vo-

ZBORNIK RADOVA 2017 FIZIKA • 111

112 • PETNIÈKE SVESKE 76 DEO I

donika) korišæen je Lenard-D�onsov potencijal.Za parametre # i " uzete su vrednosti iz literature(Sidorenkov et al. 2016).

Vremenska du�ina simulacije je 5 ps, prièemu ima ukupno milion vremenskih koraka,svaki u trajanju od po 5 $10–6 ps. Uzeli smo taèno100 atoma vodonika, tako da prebrojavanjembroja atoma koji uèestvuju u jednom od tri nave-dena procesa, direktno odreðujemo procenatdatog ishoda (refleksija, adsorpcija i difuzija). Usimulacijama molekularne dinamike koje uklju-èuju gasove, mora se zadati veoma mali vremen-ski korak, pošto se atomi gasa slobodno kreæu iprelaze velika rastojanja. Zadavanje broja atomavodonika za red velièine više (1000 atoma) znat-no produ�avatrajanje simulacije, dok je 10 atomamalo za dobru procenu, a sa 100 atoma se mo�esteæi jasan uvid u odnos tri moguæa ishoda inter-akcije vodonika i grafena.

Tokom èitavog vremenskog trajanja simula-cije praæeni su termodinamièki parametri siste-ma: pritisak u sistemu, temperatura grafena ivodonika, kinetièka energija grafena i vodonika,kao i potencjalna energija sistema. Na taj naèinutvrðujemo dinamiku sistema i povezujemo vre-mensku zavisnost ovih parametara sa trajekto-rijom sistema u VMD-u.

U toku postprocesiranja, u programskom pa-ketu Matlab nacrtani su grafici zavisnosti gorenavedenih velièina od vremena. Takoðe su izra-èunati koeficijenti difuzije, adsorpcije i refleksijei prikazani u zavisnosti od inicijalne energijekoja se dodeljuje svakom od atoma vodonika.Dati koeficijenti su raèunati kao koliènik brojaatoma vodonika koji su difundovali/adsorbova-li/reflektovali i ukupnog broja atoma vodonika usistemu. Grafen se smatra dobrom zaštitom akokroz njega proðe manje od 50% atoma vodonika,odnosno ako je koeficijent difuzije manji od 0.5.

Rezultati i diskusija

Na slici 3 prikazane su zavisnosti koeficijenataod inicijalnih energija vodonika za dva sluèaja. Ujednom sluèaju se na grafen ne primenjuje ter-mostat, nego mu se dodeli inicijalna temperaturai ostavi se da se relaksira, dok se u drugom slu-èaju primeni termostat èija je uloga da odr�avatemperaturu grafena pribli�no konstantnom.

Sa slike 3 se vidi da se difuzija dešava samoza odreðene poèetne energije atoma vodonika,odnosno postoji prag koji poèetna energija trebada preðe da bi atomi prošli kroz grafen. Slièni za-kljuèci se ne mogu doneti za druga dva koefici-jenta, gde postoje intervali energije u kojimavrednosti koeficijenata rastu i opadaju. Grafici satermostatom se znatno razlikuju od onih bez ter-mostata za koeficijent adsorpcije i refleksije, jerukljuèivanje termostata u simulaciju utièe naenergiju grafena, od koje zavisi njegova interak-cija sa vodonikom. Iz tog razloga imamo razlikuu rezultatima za dva sluèaja. Slika 4 predstavljazavisnosti svakog koeficijenta posebno, od ini-cijalne energije za sve tri temperature grafena.

Pravilnost koju uoèavamo za sve grafike jesteda za male poèetne energije atomi vodonika ne-maju dovoljnu energiju ni da proðu niti da se ad-sorbuju (zakaèe) za grafen, i zbog toga se oniodbijaju od grafena i koeficijent refleksije je jakovisok, dok su koeficijenti adsorpcije i difuzijejako mali ili jednaki nuli. Sa blagim poveæanjemenergije vodonika javlja se adsorpcija i tada suatomi vodonika u najveæoj meri zakaèeni zagrafen odreðeni vremenski period jer nemajudovoljno energije da se otkaèe od grafena (zbogmoguænosti da za sebe ve�e atome vodonika,grafen se mo�e koristiti za njihovo skladištenje ièuvanje). Koeficijent adsorpcije dosti�e svoj ma-ksimum, koeficijent refleksije minimum, dok je

Slika 2. Moguæi ishodi:a) svi atomi vodonika su sereflektovali, b) neki atomi suse adsorbovali, c) veæinaatoma vodonika jedifundovala kroz grafen.

Figure 2. Possible outcomes:a) all hydrogen atoms werereflected, b) some hydrogenatoms were adsorbed,c) most hydrogen atomsdiffused through graphene.

koeficijent difuzije i dalje nula. Zatim uoèavamoda koeficijent adsorpcije poæinje da opada dok nedostigne nulu, a koeficijent refleksije da raste dosvog lokalnog maksimuma. Pri višim energijamavodonika dolazi do njegovog prolaza kroz grafentako da veæina atoma proðe, a ostatak se reflek-tuje. U tom sluèaju grafen nema dovoljno ener-gije da za sebe ve�e nijedan atom vodonika, te jekoeficijent adsorpcije nula. Koeficijent difuzijenaglo raste i njegova vrednost dosti�e maksima-lnu, odnosno 1. Na slici 4a primeæujemo da za

sve temperature postoji isti prag, odnosno da jeizra�eniji uticaj poèetne energije vodonika negotemperature sistema na difuziju. Taj prag je pro-cenjen na 8±3 eV.

Na graficima (slika 5) prikazani su termodi-namièki parametri sistema za dva sluèaja (sa ibez termostata primenjenog na grafen). Na sle-deæim graficima (slika 6) prikazani su termodi-namièki parametri sistema za razlièite poèetneenergije atoma vodonika i na istoj temperaturi.

ZBORNIK RADOVA 2017 FIZIKA • 113

Slika 3. Grafici zavisnosti koeficijenata difuzije, adsorpcije i refleksije od poèetne energije vodonika: satermostatom na 300 K (a), 800 K (c) 2000 K (e); bez termostata na 300 K (b), 800 K (d), 2000 K (f).

Figure 3. Graphs of the dependence of the coefficients of diffusion, adsorption and reflection on the initialhydrogen energy: with the thermostat at 300 K (a), 800 K (c), 2000 K (e); without the thermostat at 300 K (b),800K, (d) 2000 K (f).

114 • PETNIÈKE SVESKE 76 DEO I

Dati rezultati su za sluèaj kada se ne koristi ter-mostat za grafen.

Iz prilo�enih grafika (slike 5 i 6) zakljuèu-jemo da se sistem stabilizuje po svim parame-trima kada ne koristimo termostat i taj sluèaj jepribli�niji realnom. To je u skladu sa ranijim is-tra�ivanjem (Ito et al. 2008) u kome se definišetemperatura grafena kao inicijalna i ne prime-njuje se termostat. Sa druge strane, ako �elimo dainicijalnu temperaturu grafena odr�avamo kon-stantnom i uvedemo termostat, pritisak i po-

tencijalna energija rastu. Objašnjenje toga je unaèinu na koji radi termostat i u tome što je vre-menski interval simulacije previše kratak da bitermostat uspeo da stabilizuje temperaturugrafena. Takoðe, temperatura grafena se ne mo�elako odr�ati konstantnom na nivou inicijalne,pošto se on znaèajno zagreva usled interakcije savodonikovim atomima. Prema tome, ispitali smomoguænosti odr�avanja inicijalne temperaturegrafena termostatom i zakljuèili da je neod-govarajuæa za naš sistem. Rezultati u sluèaju bez

Slika 4. Zvisnosti koeficijenata od inicijalne energije atoma vodonika u sluèaju: a) difuzije sa termostatom, c)adsorpcije sa termostatom e) refleksije sa termostatom; b) difuzije bez termostata, d) adsorpcije beztermostata, f) refleksije bez termostata.

Figure 4. The dependence of the coefficients on the initial energy of the hydrogen atoms in the case of: a)diffusion with thermostat, c) adsorption with thermostat, e) reflection with thermostat; b) diffusion withoutthermostat, d) adsorption without thermostat, f) reflection without thermostat.

termostata pokazuju da su se termodinamièkiparametri dovoljno stabilizovali, pa prema tomedu�ina trajanja simulacije od 5 ps je dovoljna zajasan uvid u ponašanje sistema.

Zakljuèak

U ovom radu je posmatrano ponašanje sis-tema koji se sastoji od bakarne ploèice, grafena i100 atoma vodonika. Cilj je bio ispitati moguæ-nosti za primenu grafena kao zaštite bakarneploèice od vodonika. U tu svrhu razvijene susimulacije molekularne dinamike u LAMMPS-u.Parametri u zavisnosti od kojih smo ispitali efi-kasnost grafena jesu inicijalna kinetièka energijaatoma vodonika i temperatura grafena.Uzeto je10 razlièitih vrednosti energije i 3 razlièite tem-perature, dakle imamo ukupno 30 simulacija.

Simulacije su izvršene na PARADOX superra-èunaru Instituta za fiziku u Beogradu, pri èemu jesvaka od 30 simulacija izvršena na po jednomnodu superraèunara, a svaki nod ima po 16 pro-cesora.

Razmatrana je upotreba termostata za odr�a-vanje inicijalne temperature grafena, kao i sluèajbez datog termostata. Zakljuèak je da ne trebaprimeniti termostat i da se sistem za vreme traja-nja simulacije od 5 ps stabilizuje u dovoljnojmeri. Takoðe, inicijalna kinetièka energija vodo-nika kljuèno odreðuje efikasnost grafena, dok jenjegova temperatura parametar daleko manjeguticaja.

Grafen je odlièna zaštita metala od vodonikakada atomi vodonika imaju male poèetne ener-gije. Postoji prag koji poèetna energija vodonikamora da preðe da bi došlo do difuzije i taj prag jena 8 ± 3 eV. Na nekim inicijalnim energijama

ZBORNIK RADOVA 2017 FIZIKA • 115

Slika 5. Prikaz zavisnosti termodinamièkih parametara od broja koraka simulacije na 300 K sa inicijalnomenergijom vodonika 5 eV: a) kinetièka energija grafena, b) kinetièka energija vodonika, c) potencijalnaenergija sistema, d) pritisak.

Figure 5. Dependence of thermodynamic parameters on the number of simulation steps at 300 K, with (blue)and without (red) a thermostat, with initial hydrogen energy 5 eV: a) kinetic energy of graphene, b) kineticenergy of hydrogen, c) potential energy of the system, d) pressure.

116 • PETNIÈKE SVESKE 76 DEO I

vodonika manjim od praga difuzije, za koje jekoeficijent adsorpcije najveæi, grafen se mo�ekoristiti za skladištenje atoma vodonika. Prematome, u sluèaju visoke refklesije grafen se mo�ekoristiti kao zaštita metala, a u sluèaju visokeadsorpcije mo�e se koristiti za skladištenje atomavodonika.

Istra�ivanje se mo�e unaprediti posmatra-njem atoma vodonika koji imaju brzinu usme-renu pod datim uglom u odnosu na ravan metalneploèice. Osim toga, zanimljivo je detaljno ispitatikako lokacija na kojoj atom vodonika pada nagrafen utièe na njegovu interakciju sa atomimaugljenika u grafenu.

Zahvalnost. Zahvaljujemo se svojim mento-rima Miljanu Dašiæu i Igoru Stankoviæu, èlano-vima Laboratorije za primenu raèunara u nauciInstituta za fiziku Univerziteta u Beogradu. Ta-

koðe, zahvaljujemo se rukovodiocu seminarafizike Vladanu Pavloviæu sa Prirodno-Matema-tièkog fakulteta Univerziteta u Nišu. Pomenutimsaradnicima IS Petnica i rukovodiocu našeg se-minara zahvalni smo na korisnim savetima i po-moæi prilikom organizacije i realizacije ovograda.

Ovo istra�ivanje je delom izvedeno kao deoobrazovnih aktivnosti u okviru Horizon 2020projekta DAFNEOX podr�anog od strane Ev-ropske komisije (br. ugovora 645658).

Literatura

Allen M. P. 2004. Introduction to MolecularDynamics Simulation. U Computational Soft Matter:From Synthetic Polymers to Proteins (ur. N. Attig et

Slika 6. Zavisnost termodinamièkih parametara od vremena za razlièite poèetne energije atoma vodonika:a) kinetièka energija grafena, b) kinetièka energija vodonika, c) potencijalna energija sistema, d) pritisak.Sve simulacije su za poèetnu temperature grafena od 800 K.

Figure 6. Dependence of thermodynamic parameters with time for different initial energies of hydrogen atoms:a) kinetic energy of graphene, b) kinetic energy of hydrogen, c) potential energy of the system, d) pressure.All simulations are for an initial graphene temperature of 800 K.

al.). Jülich: John von Neumann Institute forComputing, NIC Series, Vol. 23.

Francois D., Pineau A., Zaoui A. 2012. Mechanicalbehavior of materials. Springer

Ito A., Nakamura H., Takayama A. 2008. Moleculardynamics simulation of the chemical interactionbetween hydrogen atom and graphene. Journal of thePhysical Society of Japan, 77 (11): 4602.

Plimpton S. 1995. Fast parallel algorithms forsort-range molecular dynamics. Journal ofComputational Physics, 117: 1.

Pozzo M., Alfe D., Lacovig P., Philip H., Lizzit S.,Alessandro B. 2011. Thermal expansion of supportedand freestanding graphene: lattice constant versusinteratomic distance. Physical Review Letters, 106(13): 5501.

Shinoda W., Shiga M., Mikami M. 2004.RapidEstimation of Elastic Constants by MolecularDynamics Simulation under Constant Stress.Physical Review B, 69: 134103.

Sidorenkov A. V., Kolesnikov S. V., Saletsky A. M.2016. Molecular dynamics simulation of graphene onCu(111) with different Lennard-Jones parameters.The European Physical Journal B, 89: 220.

Stuart S .J., Tutein A. B., Harrison J. A. 2000. Areactive potential for hydrocarbons withintermolecular interactions. The Journal of ChemicalPhysics, 112: 6472.

Tersoff J. 1988. New empirical approach for thestructure and energy of covalent systems. PhysicalReview B, 37: 6991.

Milica Bo�aniæ and Kristina Nikoliæ

Examining the Efficiency ofGraphene in the Protection ofCopper from Hydrogen AtomsUsing the Methods of MolecularDynamics

In this paper the efficiency of graphene in theprotection of copper from hydrogen atoms is ex-amined. In earlier research, the chemical interac-tion between hydrogen atoms and graphene

atoms (Ito et al. 2008) was studied, while in thispaper the emphasis is on investigating the possi-bilities for the practical application of grapheneto protect metal. Namely, we are interested in theprotective role of graphene in the case when it isplaced between a metal plate and the given hy-drogen atom reservoir, where the graphene ser-ves as a physical barrier preventing the contact ofhydrogen and metals. The hydrogen atoms get aninitial velocity that is normal at the plane of themetal plate and directed toward it. A numericalsimulation was created for modeling a systemconsisting of a copper plate in the form of a one--layer FCC (111) crystal lattice, one layer of anideal hexagonal lattice and 100 hydrogen atoms,randomly distributed at the same height abovethe graphene. Thus, the system consists of atomsof three different types (copper, carbon and hy-drogen). For all combinations of interatomic in-teractions, appropriate potentials were used.

The system was observed for three differentinitial graphene temperatures and ten differentinitial kinetic energies of hydrogen atoms. Con-ditions have been determined in which the hy-drogen diffuses through the graphene, where itgets adsorbed (or hooked) to the graphene sur-face and where it is rejected by the graphene sur-face, depending on the parameters indicated. Thetime dependence of the relevant thermodynamicparameters of the system (temperature, pressure,kinetic and potential energy) was monitored inorder to gain insight into the dynamics of the sys-tem.

The dependence of the diffusion, adsorptionand reflection coefficients on the initial kineticenergy of the hydrogen atoms was studied, and itwas concluded that there is a threshold energy inwhich diffusion occurs (Figure 3a), while for theother two coefficients there is no such regularity.The given coefficients are defined as the ratio ofthe number of hydrogen atoms that have beendiffused, adsorbed or reflected, and their totalnumber.

The limit value of the diffusion coefficient isdefined. If the diffusion coefficient is less thanthat, the graphene can be considered as an effec-tive protection. In the paper, for each graphenetemperature, the range of the initial energy of thehydrogen atoms is determined, on which the dif-fusion coefficient is lower than the limit value.The obtained results show that the initial hydro-gen energy determines the efficiency of the

ZBORNIK RADOVA 2017 FIZIKA • 117

118 • PETNIÈKE SVESKE 76 DEO I

graphene as protection, while the dependence onthe graphene temperature on the tested range ispoor. At lower energies, the graphene com-pletely protects copper from hydrogen atoms,while with increasing the initial kinetic energy ofhydrogen after a certain threshold this efficiencydecreases. Also, above a certain energy value,graphene as a protection is not applicable beca-use all hydrogen atoms penetrate the metal plate.

These results are observed for the system inthe general case in which hydrogen atoms arerandomly distributed and their speed is directedin the direction normal to the metal plate. The re-search can be expanded by observing hydrogenatoms that have a velocity directed at a given an-gle or by determining how the location at whichthe hydrogen atom falls on the graphite lattice af-fects the diffusion.