Uvod u astronomiju i astrofiziku

Sadržaj predavanja• Naša najbliža i najvažnija zvijezda

• Fizikalne karakteristike Sunca

• Termonuklearni procesi na Suncu

• Građa Sunca• Građa Sunca

• Sunčeva magnetohidrodinamika

• Helioseizmologija

• Sunčev utjecaj na život na Zemlji

• Numerički zadaci (Fizika Sunca)

Naša najbliža iNaša najbliža inajvažnija zvijezda

Mliječni put

100 000 gs

Sunce

PERIHEL 3. siječnja147 500 000 km

APHEL 4. srpnja152 500 000 km

Sunce i Zemlja su na prosječnoj međusobnoj udaljenosti od 149 597 871 km ≈ 150 milijuna km = 1 astronomska jedinica

Zimski solsticij21./22. prosinca

Ljetni solsticij

Jesenski ekvinocij22./23. rujna

.sin

.

/.22

:/2

.

constmrvmrvvmrprL

constmrv

mconstvr

t

hr

t

A

thr

A

norm

norm

norm

===×=×=

=

⋅==∆∆=

∆∆

∆∆=∆

θrrrrr

Ljetni solsticij21./22. lipnja

Proljetni ekvinocij20./21. ožujka

Kako je nastalo Sunce?

• Sunce je nastalo prije 5 milijardi godina od nakupine međuzvjezdanogplina i prašine koja se zbog gravitacijskog privlačenja počela sažimati.

• To je uzrokovalo rast temperature, a zbog zagrijavanja plin je počeozračiti.

• Kako se Sunce sve više sažimalo, rasla je temperatura i gustoća, svedo točke kada su stvoreni uvjeti za početak termonuklearnih reakcija.

Kako živi i kako će umrijeti?Chandrasekharova granica

Klasificira se kao zvijezda tipa G2 i pripada glavnom nizu – žuti patuljak

SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)

4,3 x 2,7 x 3,7 m3

9,5 m sa panelima

1861 kg

12 instrumenata12 instrumenata

Kako izgleda Sunce u ovom trenutku?“Spaceweather”

Fizikalne Fizikalne karakteristike

Sunca

Fizikalni uvjeti na Suncu

SREDIŠTE SUNCA HELIOSFERA

T = 15,6 milijuna Kρ = 151 300 kgm -3

p = 2,33 ·1016 Pa

T = 5780 Kρ = 200 kgm -3

p = 1012 Pa

Sunce je gotovo savršena kugla promjera 1 400 000 km (109 DZ).

Koliki je promjer Sunca?

Samo je 10 km razlike u ekvatorijalnom i polarnom promjeru.

Koliko iznosi masa Sunca?

ajr

zakonKeplerovGT

rM

T

rv

r

mMG

r

mv

FF

o

o

GCP

2

32

2

2

1

!.34

2

=

←=

=

=

=

π

π

milijun (106) bilijuna (1012) bilijuna (1012) kilogramaili

milijun (106) kvadrilijuna (1024) kilograma

kgM

godinaT

ajr

o301099,1

1

1

⋅===

Zvijezde kao crna tijela?!

Kirchhoffov zakon:• na termalnoj ravnoteži emisivnost tijela jednaka je apsorpciji

• “dobar apsorber je i dobar emiter”

• “dobar reflektor je loš apsober” – npr. deka za utopljavanje unesrećenikaod mylar folije

• PROJEKT: parabolično zrcalo – kuhalo! – (tko želi može se pridružiti ☺☺☺☺)• PROJEKT: parabolično zrcalo – kuhalo! – (tko želi može se pridružiti ☺☺☺☺)

CRNO TIJELO hipotetsko tijelo koje apsorbira svo EMG zračenje koje pada na

njega: a = 1 → e = 1

Sunčevo zračenje kao zračenje crnog tijela

( )1

12,

5

2

−=

kT

hc

e

hcTE

λλ

λ

K

Jk

Jsh

23

34

10381,1

10626,6

−

−

⋅=

⋅=

Maksimum zračenja (“peak”) ?

Planckov zakon zračenja:

0=λd

dE

0=λd

dE

( )

k

hchc

e

E

e

hcTE

T

kT

hc

==−

=

−=

αβλβ

λλ

λα

λ

25

5

2

2

1

11

12,

derivacija produkta derivacija kvocijenta

( ) ( ) 01

1

1

1

15 2

256 =−

−

−+

−−= −−

T

T

TT

e

e

ed

dE

λα

λα

λα λα

λβλβ

λ

055

1

015

1

0

11

15

11

2

6

2

6

2256

=

+−

−

=

=

+

−−

−

=

=

−

+

−

−=

− −

TT

T

TT

T

T

T

T

eT

e

e

eT

e

e

Te

e

e

ee

λα

λα

λα

λα

λα

λα

λα

λα

λα

λα

λ

β

λα

λ

β

λα

λβ

λβ

β≠0 → izraz u uglatoj zagradi mora biti 0

( )

Tk

hc

Tx

exeT

eT

e

xT

TT

λλα

λα

λα

λα

λα

λα

==

−=

−=

=

+−

555

055

Jednadžba s dva riješenja:• x = 0 vrijedi samo kada T→∞• Drugo riješenje – grafički – tražiti presjecište dva

grafa y =5 i y = (5-x)ex

Iz grafa x =4,96511

T

b

kT

hc

Tk

hcx MAX ==→==

96511,496511,4 λ

λ

Kmk

hcb 31089,2

96511,4−⋅=

⋅=

Wienov zakon

Wienova konstanta

Wienov zakon objašnjava boje zvijezda: PLAVE su vruće, CRVENE su hladne!

Zvijezda A Zvijezda B Zvijezda C

λmax =950 nm λmax =500 nm λmax =200 nm

Izračunajte kolike su površinske temperature ovih zvijezda?

TA = 3050 K TB = 5796 K TC = 14 490 K

Što dobivamo integriranjem Planckova izraza?

← supstitucija

( )1

12,

2

3

−=

kT

h

ec

hTE ν

νπν

( ) ( ) ∞==∞→==→

===

−=Φ ∫

∞

kT

hx

kT

hx

dxh

kTd

h

kTx

kT

hx

d

ec

h

kT

h

νννν

ννν

ννπν

21

02

3

00

1

12

4281067,5

Km

W−⋅=σStefan – Boltzmannov

zakon zračenja

( )44

32

454

32

44

0

3

32

44

0

3

2

15

2

15

2

1

2

1

12

TThc

k

hc

Tk

dxe

x

hc

Tkdx

h

kT

eh

kTx

c

hxx

σπππ

ππ

===Φ

−=

−

=Φ ∫∫∞∞

Kolika je snaga zračenja Sunca?Primijenimo S-B zakon!OZRAČENOST (IRADIJANCIJA)

( )2

74

4284 104,657961067,5

m

WK

Km

WTo ⋅=⋅⋅==Φ −σ

Kolika je snaga zračenja ukupne površine Sunca? LUMINOZITETLUMINOZITET

( ) Wmm

W

RAL ooooo

26282

7

2

1088,31095,64104,6

4

⋅=⋅⋅⋅⋅=

=⋅Φ=⋅Φ=

π

π

Što održava ovu energiju i koliko će dugo trajati?

Koliko od te snage zračenja dođe do Zemlje?

( )( )29

28

27

2

2

101504

1095,64104,6

4

4

m

m

m

WI

d

R

A

A

A

LI

o

SZ

oo

oooo

=⋅⋅⋅=

=Φ=Φ==−

ππ

ππ

SOLARNA KONSTANTA – snaga sunčevog zračenja (mjerena navanjskim slojevima atmosfere) po jediničnoj površini koja jepostavljena okomito na sunčevo zračenje.

( )2

1367

101504

m

WI

mm

o =

⋅π

4RS2π albedo A 4R2π

R2π

Što sve utječe na količinu zračenja na tlu?

1. Sunčeva aktivnost (broj pjega)2. Atmosferska apsorpcija3. Refleksija od oblaka (albedo)4. Efekt kosinusa

W & K

1. Sunčeva aktivnost (broj pjega)

2. Atmosferska apsorpcija

3. Refleksija – albedo (oblaci, snijeg)

4. Efekt kosinusa

W & K

θcosoII =θ je kut zenita Sunca

Kolika je temperatura središta Sunca?• Najzastupljeniji element na Suncu je H

• zbog vrlo visoke temperature protoni i elektroni su oslobođeni atomske vezanosti - PLAZMA

• protoni imaju masu 1836 veću od mase elektrona i dominiraju gravitacijskim efektom unutar zvijezde

O

OPC R

MmGkT

O=

2

3

JKk 1231038065,1 ⋅= −−

KkR

MGmT

O

OPCO

7105,13

2 ⋅≈=15 milijuna K!

mR

kgM

kgm

kgNmG

O

O

p

8

30

27

2211

10955,6

10989,1

106726,1

10674,6

⋅=

⋅=

⋅=⋅=

−

−−

Koliki su tlak i gustoća u centru Sunca?

Iz jednadžbe stanja idealnog plina

PaR

GM

R

R

MMG

S

Fp

O

O

O

O

OO

CO

154

2

2

2

104

22

≈≈==

“račun na prste”

Iz jednadžbe stanja idealnog plina

35 /10 mkgkT

mp

m

kTNkTp

CO

PCOCO

P

COCOCOCO ≈=→== ρρ

Odredite prosječnu gustoću Sunca!

( )3

338

30

/4,141110955,6

34

10989,1mkg

m

kg

V

M

o

o =⋅

⋅==π

ρ

Je li 15 milijuna K dovoljno…. ...da bi dva protona svladala elektrostatsku repulziju?

2

2

04

1

D

eF

πε=

s

m

Dm

ev

D

evm

pp

7

0

22

0

2 1066,14

2

4

1

2

1 ⋅==→=πεπε

što su dva protona bliže, to je repulzija veća!

Kako bismo odredili brzinu koja je potrebna da se protoni sudare, izjednačit ćemo kinetičku energiju s el. potencijalnom energijom:

p00

s

mT

m

kTvkTvm

pththp

2

12 157

3

2

3

2

1 ==→=

s

m

m

kTv

pth

5101,63 ⋅==

Srednju (kvadratičnu) brzinu protona u jezgri Sunca dobit ćemo izjednačavanjem kinetičke energije protona i termalne energije

Maxwellova raspodjela brzina – uvijek postoje protoni s brzinama većim od prosječne!

što nije dovoljno (20 puta manje!) od potrebne brzine…

D = 1 fm = 10-15 m – dimenzija jezgre

Koliko su česti sudari protona?

33227

35

10106726,1

105,1 −−

−

≈⋅

⋅== mkg

kgm

mN

P

CP

Oρ

Broj protona u 1 m3 jezgre:

Srednji slobodni put između sudara:

11

( ) mmmRN

lP

003,01010

112153322

===−− ππ

s

m

m

kTv

pth

5101,63 ⋅==

sv

l

th

9105 −⋅≈=τ

200 milijuna sudara svake sekunde!

Vrijeme između dva sudara:

Termonuklearni Termonuklearni procesi

na Suncu

pp lanac

Nuklearne reakcije u zvijezdama nisu bile objašnjene do 30-ih godina 20.stoljeća jer nisu bile poznate subatomske čestice: neutron, pozitron i neutrino.

“The formation of deuterons by proton combination” Bethe & Critchfield, 1938.

pp I CIKLUS1. KORAK

• Dva protona tuneliraju kroz kulonsku barijeru i tvore 2D

• 2D se sastoji od 1p i 1n (što znači da jedan p postaje n uz emisiju pozitrona i elektronskog neutrina – pozitivni beta raspad):

• Potpuna je reakcija:

eenp ν++→ +

eeDpp ν++→+ +2

uz oslobađanje 0,425 MeV energije!

e

e+ i e- u anihilaciji postaju čista energija

MeV

ee

511,0

2

=→+ +−

γγ

odlazi sa Sunca bez interakcije, odnoseći

energiju

2. KORAK

• 2D i proton tvore izotop 3He (tzv. lagani helij) uz oslobađanje energije u obliku gama fotona od 5,49 MeV

• Ova je reakcija tako energetski povoljna da se deuteron praktički ne nalazi u zvijezdama, nego odmah stvara teže jezgre

γ+→+ HepD 32

3. KORAK3. KORAK

• Dva lagana helija 3He, fuziraju u 4He uz oslobađanje dva protona natrag u lančanu reakciju i 12,86 MeV energije

• 4He sadrži 2p i 2n stoga su dva protona morala kroz beta pozitivan raspad prijeći u dva neutrona

pHeHeHe 2433 +→+

Netto rezultat PP I ciklusa: pretvaranje 4 protona u α česticu

+ 26, 7 MeV energije (Q vrijednost)

pp II CIKLUS4. KORAK (u 14% reakcija)

γ+→+ BeHeHe 743

HeHeHLi

LieBe e

4417

77

+→+

+→+ − νHeHeHLi 4417 +→+

pp III CIKLUS5. KORAK (približno u 0,02% reakcija)

HeHeB

eBeB

BHBe

e

448

88

817

+→

++→+→+

+ νγ

pp CIKLUS shemapp CIKLUS shema

Sunce svake sekunde u fuziji troši 700 milijuna t vodika!

Dok budete čitali ovu rečenicu kroz Vas će proći bilijun (1012) neutrina sa Sunca.

3α proces• preskakanje jaza između A = 4 i A = 12 nuklida gdje ne postoje stabilni izotopi!

• glavni izvor energije tijekom gorenja He

γα +→ C123

gdje je oslobođena energija od ≈ 7,2 MeV

• Na slici je shematski prikazan proces koji se odvija u dva koraka:

α +α→ 8Be

α +8Be→ 12C +γ

• jezgra 8Be ne živi dovoljno dugo (T1/2 =10-16 s) pa se ovaj proces rijetko dijeli u dva koraka

• Nakon što je gorenjem potrošen sav H, jezgra zvijezde (sredica) sastoji se uglavnom od potpuno ioniziranog He i počinje se sažimati (rastu T i ρ):

• Kontrakcijom se zagrijava i H u ljusci oko He jezgre te započinju i nuklearnereakcije u ljusci – to povećava termički tlak u vanjskim slojevima zvijezde štouzrokuje ekspanziju (i do 50 puta veći polumjer!)

• Ta ekspanzija uzrokuje pad površinske T (3 000 – 4 000 K) i zvijezda odplave postaje crvena: CRVENI SUPERDIV!

Građa Sunca

1. Jezgra2. Radijativna zona3. Konvektivna zona4. Fotosfera12

3 45

Građa Sunca

4. Fotosfera5. Sunčeve pjege6. Kromosfera7. Granulacija8. Korona9. Prominencija10. Sunčev vjetar

123 4

9

67

8

10

Izgled kromosfere kroz 11 godišnji ciklus

aktivnosti SuncaLijevo: maksimumDesno: minimum

SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)

4,3 x 2,7 x 3,7 m3

9,5 m sa panelima

1861 kg

12 instrumenata12 instrumenata

Sunce danas …. “space weather”

Površina Sunca - fotosfera

• Debljina 300 – 400 km

• Prima energiju iz konvektivne zone i emitira je u obliku emitira je u obliku vidljive svjetlosti i topline

• Temperatura: 4500 K –9000 K

Sunčeve pjege

• Velika, prividno tamna područja ufotosferi – mjesta jakog magnetskogtoka

• Mjesta manje temperature ~ 4000 K• Magnetska indukcija 0,2 – 0,4 T

(Zemlja: 10-5 T)

Sunčeve pjege - otkriće

Galileo Galilei, 1610.

Scheiner, 1611.

bijelo

CaII=393,4 nm

1083 nm

meko X

Kako se određuje broj pjega?

( )sgkR += 10

Wolfov broj (Rudolph Wolf, 1848.)

R = broj pjegag = broj grupa (skupina) pjega na solarnom diskus = ukupan broj individualnih pjega u svim grupama s = ukupan broj individualnih pjega u svim grupama k = faktor korekcije (<1) opažača i teleskopa

Mjesečne prosječne vrijednosti od 1749. godine!

Malo ledeno doba“Mračni srednji vijek”

Više pjega – više svjetlosti!Jaka magnetska polja otvaraju prostor prema dubljoj, vrućoj zoni konvenkcije.

Promatranje djelomične pomrčine SuncaOdjel za fiziku

20. ožujka 2015. I mi smo vidjeli pjegu!

Kromosfera

• Sloj Sunčeve atmosfere, iznad fotosfere

• Visok oko 2000 km

• Temperatura veća od fotosfere

• 4500 K – 20 000 K

Korona

• Zadnji ( vanjski ) dio Sunčeve atmosfere

• Oko 200 puta veća temperatura nego u fotosferi temperatura nego u fotosferi ( 1 000 000 – 3 000 000 K )

• Dio po dio korone se lagano otpuhuje u svemir u obliku Sunčevog vjetra

Sunčev vjetar

Vinkovci 7.IV.2000.

(foto: Milan Karakaš)

Aurora Aurora borealisborealis

Vinkovci 20.XI.2003.

(foto: Milan Karakaš)

Aurora Aurora borealisborealis

Sunčeva

Što je uzrok svih spektakularnih pojava na Suncu?

Sunčeva magnetohidrodinamika

Diferencijalna rotacija Sunca

http://www.windows2universe.org/sun/activity/sun_mag_field_rotate_tangle.html

Zvijezda koja sporo rotira:

• EKVATOR 25, 5 dana (2 km/s)

• POLOVI 33, 5 dana (0,9 km/s)

Moguća je sporija

Kutna brzina vrtnje unutrašnjih slojeva Sunca određena metodama helioseizmologije (MDI - Michelson Doppler Imager). Crtkana linija označuje bazu konvektivne zone.

Moguća je sporijarotacija središta

Helioseizmologija5 minutne oscilacije; p modovi; g modovi

5 minutne oscilacije• radijalno gibanje (prema van i prema unutra)• crveni dijelovi se gibaju od nas a plavi prema nama

(Doppler)

p modovi• zvučni valovi nastali turbulentnim gibanjem

konvektivne zone• valovi koji se gibaju prema van reflektiraju se od

fotosfere gdje se gustoća i tlak drastično smanjuju• valovi koji se gibaju prema unutra lome se

(povećava se brzina zvuka jer idu u toplije područjei mogu se vratiti na površinu

• ti zvučni valovi na Suncu vibriraju u milijun modova

p modoviOdređeni s tri broja:• n=broj radijalnih čvorova• l=broj ravnina kroz čvorove koje sijeku površinu• M=broj ravnina koji sijeku čvorove paralelno s ekvatorom

• Ti se zvučni valovi mogu koristiti zaistraživanje unutrašnjosti Sunca (poputpotresnih valova na Zemlji za otkrivanjeunutrašnjosti).

• Neki od tih valova idu kroz središte Sunca,drugi se reflektiraju i putuju pri površini

• Iz podataka o prostiranju tih valova određujese temperatura, gustoća

• Tako je otkrivena i diferencijalna rotacijaSunca (slika desno: crvena područja pokazujubržu rotaciju a plava sporiju).

g modovi

• nastali djelovanjem gravitacije• vrlo niskih frekvencija 0,4 mHz• nastaju u unutrašnjosti Sunca ispod konvektivne zone• nastaju uslijed adijabatske ekspanzije: maleni temperaturni gradijent

pa će plin koji ide prema gore biti hladniji i gušći o okoline i stoga ćega gradijent vratiti na prijašnje mjesto – a poremećaj je – g mod.ga gradijent vratiti na prijašnje mjesto – a poremećaj je – g mod.

http://www.sciencechannel.com/tv-shows/how-the-universe-works/videos/this-is-what-the-sun-sounds-like/

Kako onda Sunce zvuči?

PLAZMA „četvrto stanje tvari”

Plazma je vrući, potpuno ionizirani plin sastavljen od iona i elektrona koji supotpuno izgubili vezanost atoma.Plazma je električki neutralna jer je ukupni negativni naboj slobodnih elektronajednak ukupnom pozitivnom naboju iona (Coulombova interakcija).

Ionosfera, većina tvari u Svemiru kao i unutrašnjost većine zvijezda je plazma–ali se ponaša kao plin (u termalnoj ravnoteži za kojeg vrijedi Maxwellovaraspodjela brzina).

Ioni su atomi koji su izgubili jedan ili više elektrona.Energija ionizacije je energija potrebna da se ukloni elektron iz atoma– tzv. IONIZACIJSKI POTENCIJAL (koji se u atomskoj fizici izražava u eV).

1 eV: količina kinetičke energije koju ima elektron koji je ubrzan razlikom potencijala od 1 V.

1 eV = 1,602·10-19 J

Količina energije potrebna da se oslobodi najslabije vezani elektron izneutralnog atoma zove se prvi ionizacijski potencijal i označava se s rimskimneutralnog atoma zove se prvi ionizacijski potencijal i označava se s rimskimbrojem I. Npr. vodik i kisik:

H I = 13,5984 eVO I = 13,6181 eV O II = 35,117 eV O III = 54,934 eV

Temperatura potrebna za ionizaciju vodika dobiva se ako se prvi ionizacijskipotencijal podijeli s termalnom energijom kT:

gdje je k = 1,3806·10-23 JK -1 odakle slijedi T = 1,58·105 K

Na toj i svakoj višoj temperaturi vodik prelazi u plazmu - što se događa unutar većine zvijezda.

OSCILACIJE I FREKVENCIJE PLAZME

Ako se elektroni u plazmi malo pomaknu u odnosu na ione, privlačna električnasila između elektrona i iona privući će elektrone natrag i to gibanje može senastaviti u osciliranje – s frekvencijom plazme νP :

HzNm

Nee

eP 2

12

1

2

2

98,84

=

=

επν

me024

επ

Ionosfera reflektira radiovalove nafrekvenciji plazme (tj. valnoj duljiniplazme) λP, budući da radiovaloviputuju brzinom svjetlosti :λP·νP = 2,9979·108 ms-1

SLOJEVITOST ZEMLJINE ATMOSFERE

Primjer: temperatura, podrijetlo i frekvencija plazme Zemljine ionosfereF sloj ionosfere nalazi se na 200 km visine i sastoji se od kisika kojemu nedostaje 2elektrona i gustoće slobodnih elektrona Ne = 1012 m -3 . Temperatura potrebna zastvaranje tih iona može se procijeniti izjednačavajući termalnu energiju 3/2kT strećim ionizacijskim potencijalom za atom kisika 54,934 eV:

KT

JkT

5

19

10229,4

10602,1934,542

3

⋅=

⋅⋅= −

Ako je energija fotona hν = 3/2kT dolaznog solarnog zračenja jednaka toj termalnojenergiji, dobivamo da je valna duljina:

mc 8103,2 ⋅==λ mc 8103,2 ⋅==ν

λ

što pripada valnim duljinama X zračenja – što znači da Sunce može uzrokovatiionizaciju. Valna duljina plazme λP odgovara frekvenciji plazme νP u tom slojuionosfere:

mc

HzN

PP

eP

33

1098,898,8 62

1

==

⋅==

νλ

ν

Radiovalovi sa Zemlje na ovim dugim valnim duljinama reflektirane su natrag naZemlju - ne mogu proći kroz ionosferu, ali se nizom refleksija mogu koristite zadaljinsko komuniciranje radiovalovima na Zemlji.

Slanjem radiosignala možemo odrediti visinu i gustoću elektrona pojedinog sloja u ionosferi:

Ionosfera neće reflektirati signale osim ako je valna duljina signala dulja od valne duljine plazme ili ako je frekvencija signala manja od frekvencije plazme.

To omogućuje mjerenje gustoće elektrona u nekom sloju: što je kraća valna duljina ili veća frekvencija reflektirane svjetlosti to je veća gustoća elektrona u

promatranom sloju!promatranom sloju!

Radiovalovi kraćih valnih duljina mogu proći kroz ionosferu i koriste se u komunikaciji sa satelitima ili svemirskim letjelicama izvan Zemljine ionosfere.

Prvi umjetni satelit Sputnik lansiran je 4. listopada 1957. (SSSR)

Putanja je imala veliku poluos od 6955 km što znači da je bio na 584 km visineiznad srednjeg radijusa Zemlje – unutar vanjske ionosfere.Radioamateri diljem Zemlje pratili su njegove signale na 20 i 40 MHz štoodgovara valnim duljinama od 15 i 7,5 m – dovoljno kratko da prođe krozionosferu.

Cijeli atomi mogu se naći samo u vanjskom, vidljivom dijelu Sunca gdje je temperatura oko 5780 K – samo malo niže na solarnom disku temperatura

raste na 17 000 K – pri čemu se atomi ioniziraju.

Događaju se relativistički visokoenergetski sudari dovoljni da razlože atome na subatomske čestice.

Atomi na Suncu su u stanju plazme!

Kako se Sunce uglavnom sastoji od vodika – unutrašnjost Sunca čine protoni (jezgre vodika!) i slobodnih elektrona – PLAZMA!.

Sunce je velika masa plazme komprimirane iznutra i manje komprimirane izvana. Plazma se može „pakirati gušće” nego što se mogu slagati cijeli atomi.

Elektroni u atomu se nalaze na relativno velikoj udaljenosti od jezgre pa je mnogo praznog prostora u atomu – čega u plazmi nema!

Svemir osim materije prožimaju i magnetska polja. Ta magnetska polja vode sve nabijene čestice , a njima predstavljaju

svojevrsni zid – ne mogu ih prijeći ali mogu se spiralno gibati oko njih.

Grana fizike koja se bavi interakcijom vrućeg plina ili plazme i magnetskog polja zove se MAGNETOHIDRODINAMIKA (MHD) –magnetskog polja zove se MAGNETOHIDRODINAMIKA (MHD) –

kombinacija elektromagnetizma i mehanike fluida – švedski inženjer Hannes Alfvén za proučavanje MHD – e 1970. dobio je Nobelovu nagradu

za fiziku.

Magnetohidrodinamički (MHD) opis

Jednadžba kontinuiteta (očuvanost mase)

( ) 0=⋅∇+∂∂

vt

ρρ

Metoda se naslanja na mehaniku fluida – pažnja se ne obraća na jednu česticu negona elemente fluida koji sadrži mnogo nabijenih čestica.Plazma se smatra jednokomponentnim fluidom kojim mogu teći električne struje:

EMG jednadžbe + jednadžbe FLUIDA

µ 120

=⋅∇∂∂+=×∇

t

E

cjB

Maxwellove jednadžbe

Ampereov zakon

Nepostojanje mag. monopola Jednadžba gibanja

( )BvEj ×+= σ

ρε1

0

=⋅∇

∂∂−=×∇

=⋅∇

E

t

BE

BNepostojanje mag. monopola

Faradayev zakon

Gaussov zakon

Ohmov zakon

Jednadžba gibanja

∇+∂∂=

+×+−∇=+−∇=

vtDt

D

gBjpFpDt

vD ρρrrr

r

Jednadžba stanja idealnog plina

µρRT

p =

v

p

c

c=γ−ℑ=

γρ

p

Dt

D

Jednadžba energije

Konvektivna derivacija

Lorentz

MHD aproksimacija, pojednostavnjenje!

t

E

cjB

∂∂+=×∇

20

1µ1. Ampereov zakonDesna strana izraza može se zanemariti ako su tipične brzine plazme v<<c

jB 0µ=×∇2. Neutralnost plazme: osigurava da električna polja nastaju vremenskom promjenom magnetskog polja, a ne zbog interakcije naboja.

t

BE

∂∂−=×∇

3. Ohmov zakon povezuje EMG jednadžbe s jednadžbama fluida kroz v (brzinu plazme)

( )BvEj ×+= σ3. Ohmov zakon povezuje EMG jednadžbe s jednadžbama fluida kroz v (brzinu plazme)

4. Jednadžba kontinuiteta za nestlačivu plazmu ( )

0

0

0)(

=∇

=

=⋅∇+∇⋅+∂∂

vDt

D

vvtρ

ρρρ

5. Izraz Lorentzove sile povezuje EMG jednadžbe s jednadžbama fluida kroz v (brzinu plazme)

6. Jednadžba energije – adijabatska – bez gubitaka energije

vppvt

p ∇−=∇⋅+∂∂ γ

0=ℑ

p je tlak plina određen jednadžbom stanja:

Jednadžba energije:

Prethodnih devet jednadžbi čini zatvoreni sustav; kombinacijom 1. i 5. jednadžbe, dobivamo 10. jednadžbu :

BBvE ×∇=×+σµ0

1

Na koju djelujemo operatorom rotacije i dobivamo:

( ) BBvt

B 2∇+××∇=∂∂ η σµ

η0

1=

MHD aproksimacija, pojednostavnjenje!

Jednadžba energije:t∂ σµ0

Cijeli se sustav jednadžbi kombinacijama i aproksimacijama pojednostavljuje:

MHD aproksimacija, pojednostavnjenje!

( )

( )

vppvt

p

gBjpvvt

v

vt

∇−=∇⋅+∂∂

+×+−∇=∇+∂∂

=∇+∂∂

γ

ρρρ

ρρ0

BvEj

Et

B

B

Bj

RTp

vppvt

×+=

×−∇=∂∂

=∇

×∇=

=

∇−=∇⋅+∂

σ

µ

ρ

γ

1

0

Svemir osim materije prožimaju i magnetska polja.Ta magnetska polja vode sve nabijene čestice, a njima predstavljaju svojevrsnizid – ne mogu ih prijeći ali mogu se spiralno gibati oko njih.

Magnetski valovi

Alfvén je pretpostavio moguće oscilacije uslijed magnetske napetosti – Alfvénovivalovi – koji se gibaju u smjeru magnetskog polja Alfvénovom brzinom vA :

Nm

BBvA

00 µρµ==

Kinetička energija iona jednaka je energiji magnetskog polja:

0

22

22

1

µB

mNvA =

Kozmička magnetska polja su složena, napetosti se opiru gibanju - povlače poremećeni magnetizam natrag u ravnotežu. To uzrokuje Alfvénove valove koji

se gibaju duž magnetskog polja – kao žica koja vibrira.

Alfvén je sugerirao da ti valovi mogu doprinijeti zagrijavanju vanjskih slojeva Sunca.Sunca.

Magnetometri na Ulysses i Hinode letjelici detektirali su Alfvénove valove i na sunčevim polovima i sunčevom disku – što može biti jedan od izvora energije

solarnog vjetra.

Primjer: Alfvenovi valovi u međuplanetarnom medijuLetjelice su izmjerile jakost magnetskog polja izvan Zemljinog magnetskog polja B =2,5·10-9 T. Opažena je gustoća protona u solarnom vjetru u Zemljinoj orbiti NP = 5·106

m -3 za protone mase mp=1,67 ·10-27 kg. Tada je Alfvenova brzina:

114

00

241044,2 −− ≈⋅=== kmsmsmN

BBv

PP

A µρµMagnetske silnice jednim su krajem povezane sa Suncem a drugi dio se proteže u

međuplanetarni prostor - opadajući obrnuto proporcionalno s udaljenosti. Gustoća protona proporcionalna je s inverzom drugog korijena udaljenosti, ali Alfvenova brzina opada s inverzom drugog korijena te gustoće - pa se te dvije Alfvenova brzina opada s inverzom drugog korijena te gustoće - pa se te dvije

ovisnosti o udaljenosti međusobno poništavaju i Alfvenova brzina podjednaka je u cijelom međuplanetarnom prostoru – što je i opaženo: od 10 do 100 kms -1 !

Sunčev utjecaj Sunčev utjecaj na život na

Zemlji

• U 11 godišnjem ciklusu više Sunčevih pjega znači i višeSunčevih eksplozija

• X-zrake, nabijene čestice i UV zračenje mogu utjecatina Zemljinu ionosferu i ometati veliki opsegradiovalnog područja – komunikacija!

• 13. ožujka 1989. potpuni kolaps u opskrbi električnom• 13. ožujka 1989. potpuni kolaps u opskrbi električnomenergijom većeg područja Quebeca u Kanadi (uslijedCMS-a 10. ožujka 1989.) DAN KADA JE SUNCEDONIJELO MRAK!

Utjecaj Sunčeve aktivnosti na doze zračenja na zrakoplovnim visinama

GLE, 20.01.2005.Forbush, 29.10.2003.

Obje vrste događaja povezane su sa snažnim solarnim erupcijama sličnih svojstava – razlika je u

HELIOLONGITUDI DOGAĐAJAFORBUSH centralni dio solarnog diskaGLE rubni (zapadni) dio solarnog diska

+

ENERGIJI ČESTICA

MJERENJEMJERENJEMJERENJEMJERENJE M1M1M1M1 M2M2M2M2 M3M3M3M3 M4M4M4M4 M5M5M5M5 M6M6M6M6

Rezultati izlaganja neutronskih detektora na interkontinentalnim letovima koji povezuju Frankfurt:

MJERENJEMJERENJEMJERENJEMJERENJE M1M1M1M1 M2M2M2M2 M3M3M3M3 M4M4M4M4 M5M5M5M5 M6M6M6M6

LETLETLETLET ZGZGZGZG----FRFRFRFR----TOTOTOTOveljačaveljačaveljačaveljača 2005.2005.2005.2005.

ZGZGZGZG----FRFRFRFR----SESESESEkolovozkolovozkolovozkolovoz 2005.2005.2005.2005.

ZGZGZGZG----FRFRFRFR----TOTOTOTOkolovozkolovozkolovozkolovoz 2006.2006.2006.2006.

ZGZGZGZG----FRFRFRFR----NYNYNYNYveljača 2008.veljača 2008.veljača 2008.veljača 2008.

ZGZGZGZG----FRFRFRFR----DUDUDUDUpro.2008./ sij.2009.pro.2008./ sij.2009.pro.2008./ sij.2009.pro.2008./ sij.2009.

ZGZGZGZG----MUMUMUMU----NYNYNYNYveljača veljača veljača veljača 2010.2010.2010.2010.

trajanje leta (h)trajanje leta (h)trajanje leta (h)trajanje leta (h) 24 27 25,8 17,4 14,2 16,1

ekvivalentna ekvivalentna ekvivalentna ekvivalentna doza doza doza doza ((((µµµµSv)Sv)Sv)Sv)

62 95,6 89,5 40,9 13,8 411,8

brzina doze brzina doze brzina doze brzina doze ((((µµµµSv/h)Sv/h)Sv/h)Sv/h)

2,58 3,54 3,47 2,35 0,97 25,60

Some cosmic radiation dose measurements aboard flights connecting Zagreb AirportVuković B., Radolić V., Lisjak I., Vekić B., Poje M., Planinić J.

Applied Radiation and Isotopes 66 (2008) 247–251

veljača 2008.

veljača 2010.

Računalni transportni kodovi → programi: EPCARD, SIEVERT, CARI, QARM …

UV zračenje (400 – 100 nm)

• UVA• UVB• UVC

UV zračenje – vrste i primjene

1. Nađite temperaturu plina kod koje je srednja kvadratična brzina atoma vodikajednaka brzini oslobađanja s 2R.2. 13 puta ionizirani atom željeza zrači intenzivnu koroninu spektralnu liniju u zelenom,na 503,3 nm. Za toliku ionizaciju atoma željeza nužna je energija 361 eV. Izračunajtetemperaturu plin kod koje je srednja kinetička energije čestica dovoljna za tolikuionizaciju atoma željeza!3. Izračunajte brzinu elektrona u plinu na temperaturi T = 106 K i promjenu valne duljine

NUMERIČKI ZADACI

3. Izračunajte brzinu elektrona u plinu na temperaturi T = 106 K i promjenu valne duljine.4. Odredite brzinu oslobađanja s površine Sunca i na udaljenosti jednog Sunčevogpolumjera. Dobivene vrijednosti usporedite s brzinom Sunčeva vjetra.5. Odredite temperaturu potrebnu da bi se čestice plina gibale brzinom Sunčevavjetra! Postoje li na Suncu takve temperature?6. Pri formiranju helija fuzijom iz vodika, oslobađa se energija 6x107 J/kg. Proračunajtenajveći mogući vijek trajanja Sunca uzevši da se pri nastanku sastojalo od 75% masevodika, te pretpostavi da će stalno zračiti jednakom snagom!7. Procijenite vijek trajanja modrog diva koji zrači sto tisuća puta više od Sunca, avodika ima deset puta više! Iskoristi podatke iz prethodnog zadatka.8. Koliku energiju oslobodi formiranje zvijezde Sunčeve mase do radijusa crne jame?