NUMERIKE METODEGEODEZIJA I GEOINFORMATIKAkolska 2010/2011

UvodAsistentiKovaevi AleksandarObradovi oreMaterijalihttp://ccd.uns.ac.rs/csi/geo-numerika.html

Matlabprogrami zasnovani na simbolikom reavanju matematikih problema - Mathematicaprogrami zasnovani na numerikom reavanju matematikih problema - Matlab

Matlabinterpretar zasnovan na matrinom raunukoncipiran je kao proiriv programski paketControlSystem ToolboxSignal Processing ToolboxNeural Network Toolbox

MatlabOsnovno okruenje predstavlja teksutalni prozor u kojem se unose matlab komande ili naredbeKomande se izvravaju neposredno nakon unoenjaPoseban simbol predstavlja poetak komandePored komandi mogu se pisati i programi u obliku funkcija ili procedura

Okruenjeradni direktorijumWorkspace pregled promenljivihkomandni prozoristorija komandi

Kreiranje svog radnog direktorijumaU direktorijum koji koristite za vebe kreirati direktorijum numericke metodeU tom direktorijumu kreirati direktorijum vezba1Podesiti radni direktorijum matlab okruenja na direktorijum koji ste kreirali ...\numericke metode\vezba1\

Matlab definisanje promenljivihOsnovni element u Matlabu je matrica kompleksnih brojevaPrimer je matrica 3x3

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A =1 2 34 5 67 8 9

Matlab definisanje promenljivihili na drugi nain A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]A =1 2 34 5 67 8 9Vektor-vrsta se definie kao u sledeem primeru: x = [-1.3 sqrt(3.1) (1+2)/4*5]x =-1.300 1.7607 3.7500

Matlabdefinisanje promenljivihImaginarna jedinica i = sqrt(-1)i =0+1.0000iovako definisana promenljiva moe se koristiti u novim naredbama na sledei nain C = [1+5*i 2+6*i; 3+7*i 8];Ureeni niz brojeva moe se definisati na sledei nain x = 1:4x =1 2 3 4

Matlabdefinisanje promenljivihKorak razliit od 1 y = 1:0.5:3y =1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Operator : moe se koristiti i na sledei nain A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; A(:) = 21:29A =21 24 2722 25 2823 26 29

Matlab selekcija elemenata matriceZa matricu definisanu izrazom A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];element A(2,2) dobija se na sledei nain A(2,2)ans = 5Izdvajanje tree kolone A(:, 3)ans =369

Podmatrica A([1 3], [2 3])ans =2 38 9Proirenje matrice A = [A; 10 11 12]A = 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12Matlabselekcija elemenata matrice

Matlab selekcija elemenata matriceUklanjanje druge kolone A = A(:, [1 3])A = 1 3 4 6 7 910 11Elementi koji nisu eksplicitno definisani: x = 1 : 4; x(6) = 7x =1 2 3 4 0 7

Matlabosnovne operacije sa matricamaTransponovanje A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; B = AB =1 4 72 5 83 6 9Sabiranje C = A + BC = 2 6 10 6 10 1410 14 18

Sabiranje matrice i skalara C = C 2C =0 4 84 8 128 12 16Mnoenje matrica D = A * BD =14 32 5032 77 12250 122 194Matlabosnovne operacije sa matricama

Matlabosnovne operacije sa matricama

Operator \ A = [10 2 6; 1 10 9; 2 -7 -10]; b = [28 7 -17]; x = A\bx =1.0000-3.00004.0000

Matlabosnovne operacije sa matricamaOperacije sa elementima matrice ili vektora x = [1 2 3]; y = [4 5 6]; x .* yans = 4 10 18Stepenovanje A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A ^ 2ans = 30 36 42 66 81 96102 126 150 A .^ 2ans = 1 4 916 25 3649 64 81

Matlablogiki i relacioni operatoriRelacioni operatori u MATLAB-u su sledei simboli:(vee)=(vee ili jednako)==(jednako)~=(nije jednako)Logiki operatori u MATLAB-u su sledei simboli:~(negacija)|(disjunkcija)&(konjunkcija)

Matlablogiki i relacioni operatori - primeri 2+2 == 4ans =1 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; B = A

Matlabugraene funkcije help ime_funkcije a = [1 2 -3 0; 4 0 -8 0]; all(a)% Matlabans =1 0 1 0 any(a)% Matlabans =1 1 1 0

t = (0:0.2:1); y = sin(t) .* exp(-t); [t y]ans = 0 00.2000 0.16270.4000 0.26100.6000 0.30990.8000 0.32231.0000 0.3096

Ugraene funkcije>> a = 5; x = 2; y = 8;>> y = exp(-a)*sin(x)+10*sqrt(y)y =28.2904

>> log(142)ans =4.9558

>> log10(142)ans =2.1523

>> sin(pi/4)ans =0.7071

>> exp(10)ans =2.2026e+004

cos(x) - kosinusabs(x) - apsolutna vrednostsin(x) - sinusmax(x) - maksimalna vrednost vektoratan(x) - tangensmin(x) - minimalna vrednost vektoraexp(x) - eksponencijalna funkcija exceil(x) - zaokruivanje ka +sqrt(x) - korenfloor(x) - zaokruivanje ka -log(x) - logaritam za osnovu erem(x) - ostatak pri deljenjulog10(x) - logaritam za osnovu 10

Help, doc i lookfor fukcijehelp ime_funkcije daje osnovne podatke o funkciji u komandom prozoru.>>help sindoc ime_funkcije daje detaljnu dokumentaciju vezanu za funkciju>>doc sinlookfor neka_re pronalazi sve matlab funkcije koje u dokumentaciji imaju traenu re>>lookfor logarithm

Matlab konstante>> pi

ans =

3.1416

>> 1/0Warning: Divide by zero.

ans =

Inf

>> 0/0Warning: Divide by zero.

ans =

NaN

pi - , 3.1415... Inf - beskonana vrednostNaN - "Not a number" tj. vrednost koja nije broj

Crtanje grafika funkcijafunkcija plot crta grafik taaka u 2Dtake se prosleuju kao vektori koordinata>> x=[1 3 5 6 7];>> y=[8 11 15 9 5];>> plot(x,y)

Crtanje grafika funkcijaako se ne prosledi vektor x koordinata ve samo y, matlab e koristiti poziciju u vektoru kao x koordinatu>>plot(y)

Crtanje grafika funkcijacrtanje grafika funkcije sinus na intervalu od 0 do 2, tako da na grafiku bude 100 taaka>> x=linspace(0,2*pi,100);>> y=sin(x);>> plot(x,y)

isti grafik ali sa linijom crvene boje, a take su prikazane znakom +>> plot(x,y,'r+')help plot - za detalje

Crtanje grafika dodavanje naslova i oznaka osadok je grafik otvoren ukucati>> title('grafik sinus funkcije')>> xlabel('x osa')>> ylabel('y osa')

Crtanje grafika vie grafika na jednoj sliciprvi nain prosleivanje vektora koordinata za oba grafika>> x1=linspace(0,2*pi,100);>> y1=sin(x);>> x2=linspace(0,2*pi,100);>> y2=cos(x);>> plot(x1,y1,x2,y2)

Crtanje grafika vie grafika na jednoj slicidrugi nain crtanje jednog grafika pa dodavanje novog na postojeu sliku>> plot(x1,y1),holdCurrent plot held>> plot(x2,y2)

Snimanje istorije komandiIstorija komandi se moe snimati u tekstualni fajl>> diary mojekomande>> a=[1 2 3]>> b=[4 5 6]>> diary offIstoriju komandi moete pogledati ako otvorite fajl mojekomande u bilo kom tekst editoru fajl se nalazi u radnom direktorijumu

Snimanje workspace-aPromenljive iz workspace-a mogu se snimiti u fajl i kasnije koristiti>> save mojepromenljive>> clear all>> load mojepromenljiveBrisanje komandnog prozora>>clc

Reavanje sistema linearnih jednainax + 2y + 3z = 14x + 5y + 6z = 17x + 8y = 1>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0];>> b = [1; 1; 1];>> x=A\bx =

-1.0000 1.0000 -0.0000

MatlabprogramiranjeProgrami se smetaju u m-datoteke

function [y1, y2, ] = ime_funkcije (x1, x2, )

Kontrola toka programa

if izraz1naredbe1[elseif izraz2naredbe2][elsenaredben]endwhile izraznaredbeendfor brojac = vektornaredbeend

MatlabprogramiranjePrimer sistemx =1.0000-3.00004.0000sistem.mA = [10 2 6; 1 10 9; 2 -7 -10];b = [28 7 -17];x = A\b