uzupeŁ cy kod pesel - zadania
TRANSCRIPT
![Page 1: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/1.jpg)
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
MMA
2016
Układ graficzny © CKE 2015
MMA
2016
UZUPEŁNIA ZDAJ CY
KOD PESEL
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9 maja 2016 r.
GODZINA ROZPOCZ CIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Instrukcja dla zdaj cego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony (zadania 1–16). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkni tych (1–5) zaznacz na karcie odpowiedzi
w cz ści karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego
przeznaczone. Bł dne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. W zadaniu 6. wpisz odpowiednie cyfry w kratki pod treścią zadania. 5. Pami taj, że pomini cie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (7–16) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów.
6. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.
7. Nie używaj korektora, a bł dne zapisy wyraźnie przekreśl. 8. Pami taj, że zapisy w brudnopisie nie b dą oceniane. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz
kalkulatora prostego. 10. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL
i przyklej naklejk z kodem. 11. Nie wpisuj żadnych znaków w cz ści przeznaczonej dla egzaminatora.
MMA-R1_1P-162
miejsce
na naklejkę
![Page 2: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/2.jpg)
Strona 2 z 22 MMA_1R
W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (0–1)
W rozwini ciu wyrażenia ( )3
2 3 4x y+ współczynnik przy iloczynie 2xy jest równy
A. 332 B. 48 C. 396 D. 144
Zadanie 2. (0–1)
Wielomian 3 2( ) 6 3 5W x x x x p= + − + jest podzielny przez dwumian 1x − dla p równego
A. 4 B. 2− C. 2 D. 4− Zadanie 3. (0–1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej )(xfy = , której
dziedziną jest zbiór ( ) ( ), 3 3,D = −∞ ∪ + ∞ .
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0
Równanie ( )f x p= z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach: 0=p lub 3=p . B. w dwóch przypadkach: 0=p lub 2=p . C. tylko wtedy, gdy 3p = . D. tylko wtedy, gdy 2p = .
Zadanie 4. (0–1)
Funkcja ( ) 2
3 1
4
xf x
x
−=
+ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji
jest określona wzorem
A. ( )( )
2
22
3 2 12
4
x xf x
x
− + +′ =
+ B. ( )
( )
2
22
9 2 12
4
x xf x
x
− + −′ =
+
C. ( )( )
2
22
3 2 12
4
x xf x
x
− −′ =
+ D. ( )
( )
2
22
9 2 12
4
x xf x
x
− +′ =
+
![Page 3: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/3.jpg)
Strona 3 z 22 MMA_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
![Page 4: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/4.jpg)
Strona 4 z 22 MMA_1R
Zadanie 5. (0–1)
Granica ( )
32
6
4 8lim
5 4 5n
pn n
n→∞
+= −
− . Wynika stąd, że
A. 8p = − B. 4p = C. 2p = D. 2p = −
Zadanie 6. (0–2)
Wśród 10 tysi cy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.
Badane grupy Liczba osób popierających
budow przedszkola Liczba osób niepopierających
budowy przedszkola Kobiety 5140 1860 M żczyźni 2260 740
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budow przedszkola, jeśli wiadomo, że jest m żczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwini cia dziesi tnego otrzymanego wyniku.
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
![Page 5: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/5.jpg)
Strona 5 z 22 MMA_1R
Zadanie 7. (0–2)
Dany jest ciąg geometryczny ( )na określony wzorem 1
2 371
n
nax
=
− dla 1n ≥ . Wszystkie
wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczb całkowitą x, dla której nieskończony szereg 1 2 3 ...a a a+ + + jest zbieżny.
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 6. 7.
Maks. liczba pkt 2 2
Uzyskana liczba pkt
![Page 6: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/6.jpg)
Strona 6 z 22 MMA_1R
Zadanie 8. (0–3)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że 2 2 2x y+ = , prawdziwa jest nierówność 2x y+ ≤ .
![Page 7: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/7.jpg)
Strona 7 z 22 MMA_1R
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 8.
Maks. liczba pkt 3
Uzyskana liczba pkt
![Page 8: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/8.jpg)
Strona 8 z 22 MMA_1R
Zadanie 9. (0–3)
Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD
w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okr gu leży na odcinku MN, jak na rysunku.
Wykaż, że MN AD= .
A B
CD
SM N
![Page 9: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/9.jpg)
Strona 9 z 22 MMA_1R
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 9.
Maks. liczba pkt 3
Uzyskana liczba pkt
![Page 10: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/10.jpg)
Strona 10 z 22 MMA_1R
Zadanie 10. (0–4)
Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami ( ) 2f x x= − oraz ( ) 5g x ax= − , przecinają si w punkcie o obu współrz dnych
dodatnich.
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
![Page 11: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/11.jpg)
Strona 11 z 22 MMA_1R
Zadanie 11. (0–4)
Rozwiąż nierówność 2
2cos 30
cos
x
x
−< w przedziale 0, 2π .
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 10. 11.
Maks. liczba pkt 4 4
Uzyskana liczba pkt
![Page 12: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/12.jpg)
Strona 12 z 22 MMA_1R
Zadanie 12. (0–6)
Dany jest trójmian kwadratowy ( ) ( )2 2 1 6 1f x x m x m= + + + + . Wyznacz wszystkie
rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki 1x , 2x
tego samego znaku, spełniające warunek 1 2 3x x− < .
![Page 13: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/13.jpg)
Strona 13 z 22 MMA_1R
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 12.
Maks. liczba pkt 6
Uzyskana liczba pkt
![Page 14: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/14.jpg)
Strona 14 z 22 MMA_1R
Zadanie 13. (0–5)
Punkty ( )30, 32=A i ( )0, 8=B są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego
w okrąg. Prosta o równaniu 2 0x y− + = jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera
przekątną AC . Oblicz współrz dne wierzchołków C i D tego czworokąta.
![Page 15: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/15.jpg)
Strona 15 z 22 MMA_1R
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 13.
Maks. liczba pkt 5
Uzyskana liczba pkt
![Page 16: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/16.jpg)
Strona 16 z 22 MMA_1R
Zadanie 14. (0–3)
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesi ciocyfrowe, w zapisie których mogą wyst pować wyłącznie cyfry 1, 2 , 3, przy czym cyfra 1 wyst puje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
![Page 17: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/17.jpg)
Strona 17 z 22 MMA_1R
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 14.
Maks. liczba pkt 3
Uzyskana liczba pkt
![Page 18: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/18.jpg)
Strona 18 z 22 MMA_1R
Zadanie 15. (0–6)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt mi dzy sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miar 120° . Oblicz obj tość tego ostrosłupa.
![Page 19: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/19.jpg)
Strona 19 z 22 MMA_1R
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 15.
Maks. liczba pkt 6
Uzyskana liczba pkt
![Page 20: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/20.jpg)
Strona 20 z 22 MMA_1R
Zadanie 16. (0–7)
Parabola o równaniu 2122y x= − przecina oś Ox układu współrz dnych w punktach
( )2,0A = − i ( )2,0B = . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których
dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
-2 -1 1 2
1
2
x
y
0 A B
C D
Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrz dnej wierzchołka C. Oblicz współrz dne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest najwi ksze.
![Page 21: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/21.jpg)
Strona 21 z 22 MMA_1R
Odpowiedź: ................................................................................................................................ .
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania 16.
Maks. liczba pkt 7
Uzyskana liczba pkt
![Page 22: UZUPEŁ CY KOD PESEL - Zadania](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012519/619418bc80d43a6e87619558/html5/thumbnails/22.jpg)
Strona 22 z 22 MMA_1R
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)