v 17.1 1. 2. 17.2 ( force , f ) ( pressure , p...

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกสเรองของไหล เรยบเรยงโดยนายบญเกด ยศรงเรอง www.krookird.com หนา 1

บทท 17 ของไหล

17.1 ความหนาแนน ( Density ) ความหนาแนน หมายถง มวลตอหนวยปรมาตร หนวยความหนาแนนคอ กโลกรมตอลกบาศกเมตร

ความหนาแนนนยมเขยนแทนดวยอกษรกรก ( อานวา rho ) ความหนาแนนเปนปรมาณสเกลาร m คอ มวลของสาร ( kg )

V คอ ปรมาตรของสาร ( m 3)

คอ ความหนาแนนของสาร ( kg / m 3 )

= V

m ………………………………..( 1 )

แบบฝกหด 17.1 1. ดาวนวตรอนเปนดาวขนาดเลกแตมความหนาแนนมาก คาดวาดาวนวตรอนมรศมเพยง 10 กโลเมตร

แตมมวลเทากบดวงอาทตย คอ 1.99 X 10 30 กโลกรม ความหนาแนนของดาวนวตรอนเปนเทาใด

(4.75 X 10 17 กโลกรมตอลกบาศเมตร) 2. น าประปาทอยในถงมมวล 20 กโลกรม วดปรมาตรได 0.02 ลกบาศกเมตร อยากทราบวาน าประปา มความหนาแนนเทาใด

17.2 ความดนในของเหลว แรงดน ( Force , F ) ผลคณระหวางความดนกบพนท ๆ ถกแรงกระท า แรงดนเปนปรมาณเวกเตอร

มหนวยเปนนวตน ความดน ( Pressure , P ) คออตราสวนระหวางแรงทกระท าตอพนท ๆ ถกแรงกระท าโดยพนทนน

ตองตงฉากกบแรงกระท าดวยความดนเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตรหรอพาสคล(Pa) ให F คอ แรงทกระท า ( N )

A คอ พนททถกแรงกระท าและตงฉากกบ F ( m 2 )

P คอ ความดน ( N / m 2)

P = A

F ………………………………..(2)

เพมเตม 1. ในทางอตนยมวทยาใชหนวยเปน Bar เมอ 1 Bar = 10 5 พาสคล (Pa)

2. ในบางครงความดนอานเปนบรรยากาศ โดยท 1 บรรยากาศ = 1.013 X 10 5 N / m 2

3. 1 บรรยากาศ ( atm ) = 760 มลลเมตรปรอท ( torr ) = 14.7 lb/in2


17.2.1 ความดนในของเหลวขนกบความลก สรปหลกการส าคญเกยวกบความดนในของเหลวในสภาวะอยนงไดดงน 1. ณ จดใด ๆ ในของเหลวจะมแรงกระท าของของเหลวไปในทกทศทกทาง 2. แรงทของเหลวกระท าตอผนงภาชนะหรอผววตถทอยในของเหลวจะอยในทศตงฉากกบผนง

ภาชนะหรอผวของวตถทของเหลวสมผส 3. ความดน ณ จดใด ๆ ในของเหลวทอยนงแปรผนตรงกบความลกและความหนาแนนของ

ของเหลวเมออณหภมคงตว 4. ความดนในของเหลวชนดหนง ๆ ไมขนอยกบปรมาตรและรปรางของภาชนะทบรรจของเหลว

และทความลกเทากนของเหลวชนดเดยวกนความดนจะเทากนเสมอ

การจ าแนกชนดของความดน 1. ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure , Pa) เปนความดนทเกดจากบรรยากาศททบถม

อยเหนอจดทพจารณามคาเทากบน าหนกของอากาศในชนบรรยากาศททบถมอยเหนอพนท 1 ตารางหนวย

ซงค านวณแลวได 1.013 X 10 5 N/m 2 เมอภาวะปกต

2. ความดนเกจ (Gauge Pressure , PW )หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของ

ของเหลว

ให PW คอความดนเกจหรอความดนของของเหลวเนองจากน าหนกของของเหลว

คอความหนาแนนของของเหลว h คอความสงหรอความลกของของเหลวจากผวของของเหลว

PW = gh ………………………………….(3)

3. ความดนสมบรณ (Absolute Pressure , P ) หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากน า หนกของของเหลวรวมกบความดนบรรยากาศ จะไดวา

P = Pa + PW ………………………………….(4)

P = Pa + gh …………………………………..(5)

แรงดนน าทกระท าตอเขอน ให F คอ แรงดนทน ากระท าตอประตเขอนหรอเขอน คอ ความหนาแนนของน า l คอ ความยาวของประตเขอน g คอ ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก h คอ ความสงของระดบน า

2lg2

1hF ………………………………..(6)


แบบฝกหด 17.2.1

1. ความดนของน าตรงจดทลก 10 m มคาเทาไร เมอความหนาแนนของน าเทากบ 1000 kg/m3 (105 N/ m 2 )

2. ความดนของน าตรงจดทลก 8 m มคาเทาไร เมอความหนาแนนของน าเทากบ 1000 kg/m3

3. ถาความดนน าประปาเทากบ 1.09 X 10 6 นวตนตอตารางเมตร เมอเกดเพลงไหม ณ ทแหงหนง พนกงาน ดบเพลงจะสามารถฉดน าขนไปไดสงสดเทาไร (109 เมตร)

4. ถาความดนน าประปาเทากบ 1.5 X 10 6 นวตนตอตารางเมตร เมอเกดเพลงไหม ณ ทแหงหนง พนกงาน ดบเพลงจะสามารถฉดน าขนไปไดสงสดเทาไร

5. ถาน าทะเลมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนงด าน าลงไปลก 10 m จงหาความดนเกจ

และความดนสมบรณทกระท ากบชายคนน เมอความดนบรรยากาศทระดบน า ทะเลเทากบ 105 N/ m 2

(1.03 X 105 N/ m 2 , 2.03 X 105 N/ m 2 )

6. ถาน าทะเลมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ชายคนหนงด าน าลงไปลก 20 m จงหาความดนเกจ

และความดนสมบรณทกระท ากบชายคนน เมอความดนบรรยากาศทระดบน าทะเลเทากบ 105 N/ m 2

7. เรอด าน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสด ขนาด 4.1X106 N/ m 2 จะสามารถ

น าเรอด าลงไปในน าทะเล ซงมความหนาแนน 1.025 X 10 3 kg/m3 ไดอยางมากทสดเทาไร ( 400 เมตร)

8. เรอด าน าล าหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสดขนาด 1.03 X106N/m2 จะสามารถ

น าเรอด าลงไปในน าทะเล ซงมความหนาแนน 1.03 X 10 3 kg/m3 ไดอยางมากทสดเทาไร

9. เขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ถาระดบน าสง 50 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด (10 9 N ) 10. เขอนแหงหนงกวาง 100 เมตร ถาระดบน าสง 60 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด 11. เขอนรปครงวงกลมรศม 20 เมตร ถาระดบน าสง 25 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด

( 1.25 X10 8 นวตน) 12. เขอนรปครงวงกลมรศม 30 เมตร ถาระดบน าสง 40 เมตร แรงดนของน าเหนอเขอนมคาเทาใด 13. ประตเขอนแหงหนงกวาง 60 เมตร ระดบน าขางหนงอยสง 40 เมตร อกขางหนงอย สง 30 เมตร

จงหาแรงดนทกระท ากบประตเขอน ( 2.1 X10 5 นวตน)

14. ประตเขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ระดบน าขางหนงอยสง 60 เมตร อกขางหนงอย สง 40 เมตร จงหาแรงดนทกระท ากบประตเขอน 15. เขอนกนน าแหงหนงยาว 15 เมตร สง 7 เมตร วศวกรออกแบบสรางเขอนไดก าหนดแรงดนทงหมด

ของน าทตวเขอนจะรบไวได 2.25 X10 6 นวตน จงค านวณหาระดบน าเหนอเขอนทเขอนจะรบไวได

16. เขอนกนน าแหงหนงยาว 45 เมตร สง 30 เมตร วศวกรออกแบบสรางเขอนไดก าหนด แรงดนทงหมด

ของน าทตวเขอนจะรบไวได 9 X10 7 นวตน จงค านวณหาระดบน าเหนอเขอนทเขอนจะรบไวได


17.2.2 เครองมอวดความดน

ความดนของแกสหงตมในถงแกส ความดนของบรรยากาศขณะเวลาตาง ๆ ความดนของแกสใน ยางรถยนต หรอความดนของน าประปา ลวนเกยวของกบชวตประจ าวนของทกคน ความดนของของไหลเหลาน วดคาไดอยางไร เครองวดเหลานมหลายรปแบบ เชน แมนอมเตอร แบรอมเตอร และเครองวดบรดอน จะกลาวถงเพยงสงเขปดงน บารอมเตอรปรอท สรางตามหลกของ ทอรลเชลล โดยน าหลอดแกวปลายเปดขางหนง ปลายปดขางหนง ท าใหเปนสญญากาศแลวคว าดานปลายเปดของหลอดแกวลงไปในอางปรอท เมอหลอดแกวอยในแนวดงอากาศภายนอกจะดนปรอทใหเขาสหลอดแกวเปนล าปรอทยาว 760 มลเมตร ทระดบน าทะเล ฉะนนทระดบน าทะเลอากาศจะมความดนเทากบ 760 มลเมตรปรอทเสมอ บารอมเตอรแอนรอยด ถาตองการวดความดนอากาศในทสง ๆ เชน บนภเขา หรอบนเครองบน ซงท าจากโลหะทบางมากและยดหยนได เมอความดนอากาศเพมขนตลบลกฟกกจะถกบบใหแฟบลงแตเมอความดนอากาศลดลง ตลบลกฟกกจะพองขน แลวจะมผลตอแหนบสงผลไปยงเขมช ซงตดสเกลบอกบนหนาปดไวเรยบรอย ส าหรบหนาปดบารอมเตอรแอนรอยด นนสามารถดดแปลงเปนความสงจากระดบน าทะเลได เพราะวาความดนอากาศจะลดลงตามความสงในอตราประมาณ 1 มลลเมตรของปรอทตอความสงทเพมขนทก ๆ 11 เมตร เรยกเครองมอทดดแปลงนวา มาตรวดความสง หรอแอลตมเตอร ซงใชตดตว หรอตดในเครองบนเพอทราบระดบความสงของเครองบน เครองวดบรดอน (Bourdon gauge) ประกอบดวยทอกลวง มปลายปดขางหนงและมวนเปนรปวงกลม ทปลายปดมเขมตดอยสามารถเลอนไปมาเพอชบนสเกลได เมอตองการวดความดนกใหของไหล ไหลเขาไปในทอทางดานปลายเปดจะท าใหทอนยดออกเขมทตดกบปลายทอกจะชบนสเกลบอกความดนของไหลนนได แมนอมเตอรแบบนนยมใชกบของไหลทมความดนสงมาก เชน หมอลมเตมยางรถยนต ถงแกสหงตม เปนตน แมนอมเตอร (Manometer) เปนอปกรณส าหรบวดความแตกตางของความดนในของไหล โดยปกตใชบอกความแตกตางของความดนในรปความแตกตางของระดบความสงของล าของเหลวทงสองขางในหลอดแกวรปตวย

ให P คอ ความดนสมบรณของอากาศในสายยางทนกเรยนเปา

Pa คอ ความดนของบรรยากาศขณะนน

PW คอ ความดนเนองจากล าของเหลวทสง d


ถาของเหลวอยในสภาพสมดล จะไดวา

P = Pa + PW

ความดนของอากาศในสายยางทเพมขน

P - Pa = PW = gd …………………………………(7)

จะเหนวา ผลตางของระดบของเหลวในหลอดแกวรปตวย หรอระยะ d จะแปรผนตรงกบความดนทเพมของอากาศในสายยาง แสดงวาเราสามารถใชระยะ d เปนตวแสดงความดนทเพมขนทปลายขางหนง ความดนทวดไดจาก เครองมอวดน เรยกวา ความดนเกจนนเอง

แบบฝกหด 17.2.2 1. ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ น า ซงมความหนาแนนเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 2 เซนตเมตร ความดนเกจ ทอานไดจะเปนเทาไร ( 200 นวตนตอคารางเมตร) 2. ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ น ามน ซงมความหนาแนนเทากบ 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 5 เซนตเมตร ความดนเกจท อานไดจะเปนเทาไร 3. ความดนทลก 5 เมตร จากผวทะเลสาบอยางหนงมคาเปนครงหนงของทความลก 18 เมตร ความกดดน

ของอากาศทผวทะเลสาบมคาเทาไร ( 8 X 10 4 N/m 2) 4. ความดนทลก 10 เมตร จากผวทะเลสาบอยางหนงมคาเปนครงหนงของทความลก 30 เมตร ความกดดน ของอากาศทผวทะเลสาบมคาเทาไร 5. น าจดลก 0.6 เมตร ใหความดนเทากบน าทะเลลก 0.4 เมตร จงหาความหนาแนนของน าทะเล ก าหนด

ความหนาแนนของน าเทากบ 10 3 kg/m3 ( 1.5 X 10 3 kg/m3) 6. น าจดลก 10 เมตร ใหความดนเทากบน าทะเลลก 9 เมตร จงหาความหนาแนนของน าทะเล ก าหนด

ความหนาแนนของน าเทากบ 10 3 kg/m3 7. ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 77.4 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกนจะ

อานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.9 X 10 3

kg/m3 ตามล าดบ ( 11.7 m )

8. ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 80 cm จงหาวา บารอมเตอรน ามนทวางไวขางกนจะ

อานไดเทาไร ก าหนดความหนาแนนของปรอทและน ามนเทากบ 13.6 X 10 3 kg/m3 และ 0.8 X 10 3

kg/m3 ตามล าดบ


9. ความดนทกนบอแหงหนง มคาเปน 4 เทาของความดนทจดลกจากผวน า 0.6 เมตร จงหาความลกของ บอนน ถาความดนบรรยากาศมคาเทา 10.2 เมตรของน า (33 เมตร) 10. ความดนทกนบอแหงหนง มคาเปน 4 เทาของความดนทจดลกจากผวน า 2 เมตร จงหาความลกของบอ นน ถาความดนบรรยากาศมคาเทา 10 เมตรของน า รปขอ11 รปขอ12 รปขอ13 รปขอ14

11.ขวดใสของเหลวดงรป สวนสงของของเหลว 5 cm กนขวดมพนท 100 cm 2 ถาของเหลวมความ

หนาแนน13.6 X 10 4 kg/m3 ความดนเกจทกนขวดมคาเทาไร (6.8 X 10 4 N/m2) 12.จากรปความหนาแนนของน ามนมคาเปนกเทาของน า (0.8 เทาของน า) 13. จากรป ถาปรอทมความหนาแนนเปน 13.6 เทาของน า X จะมคาเทาไร (2.72 เมตร)

14.อากาศมความดน 1.01 X 10 5 N/m 2 จงหา Pa เมอของเหลวทบรรจมความหนาแนน 2000 kg/m 3

(1.03 X 10 5 N/m 2 )

17.2.3 ความดนกบชวตประจ าวน ในชวตประจ าวน เราตองเกยวของกบความดนตลอดเวลา ดงจะเหนไดจากอปกรณหลายอยางท

เราใชในการท างานตองอาศยความดนบรรยากาศทงสน ดงตวอยางตอไปน เครองวดความดนโลหต ซงเรยกวา Sphygomoanometer เปนเครองมอประกอบดวยแมนอมเตอร โดยใชแมนอมเตอรวดผานทอนแขน ในขณะทหวใจบบตวสงโลหตไปตามเสนเลอดแดง ไปเลยงสวนตาง ๆ ของรางกาย ซงเปนคาความดนโลหตสงสด และเมอโลหตในเสนเลอดด ายอนกลบหวใจจะอานคาความดนโลหตต าสดจากแมนอมเตอร ส าหรบคนปกต ความดนโลหตจะเปน 120/80 หมายความวา คาความดนโลหตสงสดจะเปน 120 mm.Hg และต าสดเปน 80 mm.Hg หลอดดดเครองดม เมอใชหลอดดดเครองดม อากาศในหลอดมปรมาตรลดลง ท าใหความดนอากาศในหลอดดดลดลงดวย ความดนอากาศภายนอกซงมากกวากจะสามารถดนของเหลวขนไปแทนทอากาศในหลอดดดจนกระทงของเหลวเขาปาก ยางตดผนง เมอออกแรงกดแผนยางตดผนงบนผวเรยบ เชน แผนกระจก อากาศทอยระหวางแผนยางและกระจกจะถกขบออก ท าใหบรเวณดงกลาวเกอบเปนสญญากาศ อากาศภายนอกซงมความดนสงกวา กจะกดผวแผนยางใหแนบตดแผนกระจก


17.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอรก กฎของพาสคล ซงกลาววา เมอความดน ณ ต าแหนงใด ๆ ในของเหลวทอยนงในภาชนะปดความดนทเพมขนจะถายทอดไปทก ๆ จดในของเหลวนน กฎของพาสคลนสามารถอธบายการท างานของเครองกลผอนแรงทรจกกนทวไปคอเครองอดไฮดรอลก ซงประกอบดวยกระบอกสบ และลกสบสองชดมขนาดตางกน มทอตอเชอมกนและมของเหลวบรรจอยภายใน

รปการท างานของเครองอดไฮโดรลก

ให A และ a คอ พนทหนาตดของลกสบใหญและลกสบเลก F คอ แรงกดลกสบดานพนทหนาตด W คอ น าหนกทตองการจะยก จากกฎของพาสคลจะไดวา

P 1 = P 2

A

W

a

F ……………………………(8)

การไดเปรยบเชงกล 22

d

D

r

R

a

A

F

WMA ………………………..(9)

สตรเครองอดไฮดรอลก หรอเครองอดบารมาห ทไมมระบบคานโยกมาเกยวของ สตรนใชเมอ

เครองอดมประสทธภาพ 100 % ได F

W เรยกวาไดเปรยบเชงกลตามปฏบต ( A.M.A.) สวน a

A เรยกวา

ไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎ ( I.M.A.) ถาเอาระบบคานโยกเขามาใสในเครองน ดงรป


จะไดวา

l

Lx

a

A

F

W

2

………………………(10)

2F

W คอ การไดเปรยบเชงกลตามปฏบตของเครองทงหมด

a

A คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของลกสบ

l

L คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของคานโยก

l

Lx

a

A คอ การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของเครองทงหมด

สตรขางตน ใชเมอเครองมประสทธภาพ 100 %

ถาเครองมประสทธภาพไมถง 100 % ใหใชสตรดงน

ประสทธภาพ ( Eff ) = 1002 x

l

Lx

a

A

F

W

…………………….(11)

แบบฝกหด 17.3 1. แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ มวล 1000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร ( 50 นวตน) 2. แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 100 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ มวล 2000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร 3. เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 5 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 1000 กโลกรมขนได ( 400 นวตน) 4. เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 10 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 2000 กโลกรมขนได

5. เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 20 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจากจด

ฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระท าทปลายคาน 20 นวตน จะสามารถยกน าหนกไดเทาใด ( 2240 นวตน )

6. เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 40 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 20 cm ระยะจากจด

ฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระท าทปลายคาน 10 นวตน จะสามารถยกน าหนกไดเทาใด 7. (มข.52) ลกสบใหญของแมแรงยกรถยนตเครองหนงมพนทเปน 300 เทาของลกสบเลก ถาตองการยก รถยนตทมมวล 1500 กโลกรม ใหสงขนไปจากเดม 80 เซนตเมตร จะตองออกแรงทลกสบเลกกนวตน และตองท างานทงหมด กจล (ก าหนดให g = 10 เมตรตอวนาท2)


8. (มข.52) ลกสบใหญของแมแรงยกรถยนตเครองหนงมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการยก รถยนตทมมวล 1600 กโลกรม ใหสงขนไปจากเดม 50 เซนตเมตร จะตองออกแรงทลกสบเลกกนวตน และตองท างานทงหมด กจล (ก าหนดให g = 10 เมตรตอวนาท2) 9. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกน าหนก 2240 นวตน โดยผใชออกแรงกดเทากบน าหนก 5 นวตน ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 8 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน ของแขนคานงดทใชกดลกสบ ( 7 : 1 ) 10. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกน าหนก 3600 นวตน โดยผใชออกแรงกดเทากบน าหนก 6 นวตน ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 10 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน ของแขนคานงดทใชกดลกสบ 11. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงเสนผานศนยกลางสบอด 2 cm เสนผานศนยกลางสบยก 50 cm ในการ โยกแตละครงสบอดจะเคลอนทลง 7 cm จงหาวาถาตองการใหสบยกเคลอนตวสงขน 14 cm จะตอง โยกกครง ( 1250 ครง) 12. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงเสนผานศนยกลางสบอด 5 cm เสนผานศนยกลางสบยก 50 cm ในการ โยกแตละครงสบอดจะเคลอนทลง 10 cm จงหาวาถาตองการใหสบยกเคลอนตวสงขน 20 cm จะตอง โยกกครง 13. เครองอดบารมาหเครองหนงลกสบยก และลกสบอด มเสนผานศนยกลาง 0.4 m และ 4 cm ตามล าดบ กานสบอดตดกบคานโยกทอยหางจากจดหมน 20 cm ถาคานโยกยาว 80 cm ถาเราออกแรงกดทคาน โยก 5 นวตน สบยกจะสามารถยกน าหนกไดเทาไร ( 2000 นวตน ) 14. เครองอดบารมาหเครองหนงลกสบยกและลกสบอด มเสนผานศนยกลาง 0.6 m และ 6 cm ตามล าดบ กานสบอดตดกบคานโยกทอยหางจากจดหมน 10 cm ถาคานโยกยาว 50 cm ถาเราออกแรงกดทคาน โยก 6 นวตน สบยกจะสามารถยกน าหนกไดเทาไร 15. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 1 cm และ 10 cm ตามล าดบ ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 15 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 10 N จะ สามารถยกน าหนกได 12,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนก เปอรเซนต ( 80% ) 16. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 2 cm และ 20 cm ตามล าดบ ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 20 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 50 N จะ สามารถยกน าหนกได 15,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนกเปอรเซนต


17.4 แรงลอยตวและหลกของอารคมดส ถาหากเราชงน าหนกวตถในขณะทจมอยในของเหลว จะพบวาน าหนกวตถขณะนนจะนอยกวาน าหนกวตถทชงในอากาศ ทงนเพราะของเหลวออกแรงพยงวตถไวในทศขนขางบน เรยกแรงนวาแรงลอยตวของของเหลว ( Buoyant Force , B ) หลกของอารคมดส กลาววา วตถใด ๆ ทจมอยในของเหลวทงกอนหรอจมอยเพยงบางสวน จะถกแรงลอยตวกระท าและขนาดของแรงลอยตวนนจะเทากบขนาดของน าหนกของของเหลวทถกวตถแทนท แรงลอยตว คอ แรงทของเหลวพยายามยกตววตถขนมา หลกสมดล แรงรวมขน = แรงรวมลง FB = mg

1 v1 = 2 v2 ………………………………(12)

1 1 = 2 2 ….……………………………(13)

ก าหนดให FB = แรงลอยตว 1 = ความหนาแนนวตถ 2 = ความหนาแนนของเหลว

V1 = ปรมาตรทงหมด V2 = ปรมาตรทจม 1 = ความยาวทงหมด

2 = ความยาวทจม g = ความเรงโนมถวง

แบบฝกหด 17.4 1. (ขอสอบรบตรง ม. ขอนแกน) ขวดใสลกกวาดทรงกระบอกใบหนงมเสนผาศนยกลาง 10 เซนตเมตร ลอยอยในน าดงรป จงค านวณวาขวดและลกวาดมมวลรวมกนเทากบเทาไร 1. 780 g 2. 1180 g 3. 1571 g 4. 1960 g


2. (ขอสอบเขามหาวทยาลย)น าแขงมความหนาแนน 0.92 103 kg/m3 ลอยอยในน าทะเลทมความหนาแนน

1.04 103 kg/m3 จงหาวา น าแขงจมน าเปนปรมาตรกเปอรเซนต 1. 86.9 เปอรเซนต 2. 87.7 เปอรเซนต 3. 88.5 เปอรเซนต 4. 89.0 เปอรเซนต 3. (ขอสอบเขามหาวทยาลย) วตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลว โดยจมลงไปครงลกพอด ก าหนดวาของเหลวมความหนาแนน 1.2 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร จงหาวาความหนาแนนของ วตถมคาเทาใด

1. 0.6 g/cm3

2. 0.8 g/cm3

3. 0.9 g/cm3

4. 1.0 g/cm3

4. (ขอสอบเขามหาวทยาลย) ลกบาศกมฝาปดวางอยบนพน แตละดานยาว 0.5 เมตร หนก 200 นวตน วนหนงฝนตกน าทวม ระดบน าจะตองสงจากพนเทาใด ลงจงเรมลอย (ใหความหนาแนนของน า เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร) 1. 0.01 m 2. 0.04 m 3. 0.08 m 4. 0.25 m

5. ไมรปลกบาศกยาวดานละ 0.1 เมตร ลอยระหวางน าและน ามน ดงรป ดานลางอยต ากวาผวรอยตอ

ระหวางน ามนและน า 0.02 เมตร น ามนมความหนาแนน 600 kg / m 3 จงหา ก. น าหนกของไม

ข. ความดนเกจทดานลางของไม

น ำมน

น ำ

0.1 ม.

0.1 ม.


6. (มข.51) วตถรปลกบาศกยาวดานละ 10 เซนตเมตร ความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ลอยอยในน าทบรรจในภาชนะหนง ถาผวบนของวตถอยในแนวระดบ จงหาวาผวบนของวตถนจะอยสง กวาผวน าเทาใด ก าหนดให ความหนาแนนของน า เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

1. 8 เซนตเมตร 2. 6 เซนตเมตร 3. 4 เซนตเมตร 4. 2 เซนตเมตร

7. (มข.53) แทงไมลอยในน าทมความหนาแนน 1.0 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร พบวาแทงไมลอยเหนอน า รอยละ 20 จงหา ความหนาแนนของแทงไม 1. 80 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 2. 20 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 3. 0.8 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 4. 0.2 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร

8. (มข.54) น าไมรปลกบาศกมความยาวดานละ 0.5 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ไป ลอยน าทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จะตองใชแรงเทาใดกดทแทงไม เพอใหแทงไม จมมดน าพอด(ก าหนดให ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 125 นวตน 2. 250 นวตน 3. 375 นวตน 3. 500 นวตน


17.5 ความตงผว ( Surface tension ) ความตงผว หมายถง อตราสวนของแรงทกระท าไปตามผวของเหลวตอความยาวของผวทถกแรงกระท า ความยาวนตองตงฉากกบแรงดวย มหนวยเปน นวตนตอตารางเมตร แรงตงผวของของเหลว หมายถง แรงชนดหนงทพยายามยดผวของเหลวไว แรงดงผวของของเหลวจะมทศขนานกบผวของของเหลวและตงฉากกบเสนขอบทของเหลวสมผส ให F คอ ขนาดของแรงตงผว คอ แรงตงผวของของเหลว l คอ ความยาวของเสนผวทขาด

l

F ……………………………..(12)

เพมเตม 1. คาความตงผวของของเหลวแตละชนดจะมคาไมเทากน 2. ส าหรบของเหลวชนดเดยวกนคาความตงผวจะเปลยนไป เมอมสารมาเจอปน เชน น า

สบ น าเกลอ จะมความตงผวนอยกวาความตงผวของน า 3. คาความตงผวจะลดลงเมออณหภมของของเหลวเพมขน

การหาคาความตงผว

X Y W F

r

F

l

F

222 ……………………………..(13)

หา F จาก F.Y = W.X


แบบฝกหด 17.5

1. ถารศมของหวงเทากบ 5 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอดความตงผวของปรอทเปนเทาใด 2 cm 8 cm 1.1 N F 2. ถารศมของหวงเทากบ 7 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอด ความตงผวของปรอทเปนเทาใด 4 cm 16 cm 2 N F 17.6 ความหนด แรงหนด คอ แรงเสยดทานภายในของไหล หรอแรงตานทานการเคลอนทของวตถทเกดภายในของไหลนน ซงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวพนทผวของของไหล และเปนปฏภาคกลบความหนาของของไหล ความหนด () คอ คณสมบตของของไหลในการตานการเคลอนทของวตถในของไหลนน มหนวย

เปน นวตน-วนาทตอตารางเมตร ( N-S /m 2 ) ความหนดในของเหลวเกดจากแรงดงดดระหวางโมเลกล ซงจะมคาลดลงเมอของเหลวมอณหภมสงขน ความหนดในอากาศ ซงโมเลกลของมนอยหางกนมาก เกดการถายทอดโมเมนตม ซงจะมคาความหนดเพมขน เมออณหภมของอากาศสงขน ของไหลทมความหนดสงจะเคลอนทไดชากวาของไหลทมความหนดต า ในเครองกลชนดตาง ๆ เรา ใชน ามนหลอลนชนดตาง ๆ กน ความหนดของน ามนหลอลนมหนวยเปน SAE ยอมาจาก The Society of Automotive Engineering การพจารณาแรงหนดและความหนด ถาของเหลวสองชนมพนท A เทากน ก าลงเคลอนทดวยความเรวสมพทธ v โดยมระยะระหวางชนมคาเปน d

Av

Fd ……………………………….(14)


เพมเตม บางกรณความหนดใชหนวยเปน Poise (ปอยส) ซงยอมาจาก Poiseville

1 Poise = 10 –1 N-S /m 2 )

กฎของสโตกส ( Stokes Law ) ส าหรบของไหลอดมคต(ไมมความหนด) ไหลผานลกทรงกลม หรอลกทรงกลมเคลอนทผานของไหลทอยนง ความดนของกระแสครงบนเทากบความดนกระแสครงลาง ท าใหแรงลพธเปนศนย ถาของไหลมความหนด กจะมแรงเนองจากความหนดมาฉดใหเคลอนทชาลง

ส าหรบทรงกลมรศม r ซงเคลอนทผานของไหลทมสมประสทธแหงความหนด และ v เปนความเรวของทรงกลมสมพทธกบของไหล แรงตานการเคลอนท F คอ

vrF 6 …………………………………(15)

แรงทกระท ากบวตถทเคลอนทในของไหล แรงลอยตว (B) ทศการเคลอนท แรงหนด(F) น าหนก (W) เมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงท B + F = mg Vg + 6vr = mg

vr

grmg

6

3

4 3

…………………………….(16)

แบบฝกหด 17.6

1. แผนสเหลยมจตรสขนาด 0.1 X 0.1 m 2 วางขนานกบผวในแนวระดบขนาดใหญระหวางแผนทงสอง ของเหลว ทมความหนด 0.05 พาสคล -วนาท โดยแผนทงสองอยหางกน 1 mm เมอ มแรงกระท าตาม

แนวผวของแผนบน(แรงเฉอน) ขนาด 5 X 10 – 3 N จงหาวาแผนสเหลยมนเคลอนทดวยความเรวเทาไร

2. แผนสเหลยมจตรสขนาด 0.2 X 0.2 m 2 วางขนานกบผวในแนวระดบขนาดใหญ ระหวางแผนทงสอง ของเหลว ทมความหนด 0.01 พาสคล -วนาท โดยแผนทงสองอยหางกน 2 mm เมอมแรงกระท าตามแนว

ผวของแผนบน(แรงเฉอน) ขนาด 8 X 10 – 3 N จงหาวาแผนสเหลยมนเคลอนทดวยความเรวเทาไร


17.7 พลศาสตรของของไหล

เราไดศกษาสมบตบางประการของของไหล เชน ความดน แรงลอยตว เปนตน ซงเปนการศกษาของ ไหลทอยนง ส าหรบของไหลทมการเคลอนท เชน พดลม การไหลของน าในทอ ความดนของของไหลเหลานนจะเปลยนอยางไรหรอไม จะไดศกษาตอไปน 17.7.1 ของไหลอดมคต

การเคลอนทของของไหลเปนการเคลอนททซบซอน เพอใหการศกษาการเคลอนทของของไหลไม ยงยาก เราจะพจารณา ของไหลอดมคต(ideal fluid) หมายถง ซงมสมบตดงน 1. มการไหลอยางส าเสมอ (steady flow) หมายถงความเรวของทกอนภาค ณ ต าแหนงตางๆ ในการไหลมคาคงตว โดยความเรวของอนภาคของของไหลเมอไหลผานจดตาง ๆ กนจะเทากนหรอตางกนกได 2. มการไหลโดยไมหมน (irrotational flow) กลาวคอในบรเวณโดยรอบจดหนง ๆ ในของไหลจะไมมอนภาคของของไหลเคลอนทดวยความเรวเชงมมรอบจดนน ๆ เลย 3. มการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนด (nonviscous flow) หมายความวา ไมมแรงตานใด ๆ ภายในเนอของของไหลมากระท าตออนภาคของของไหล 4. ไมสามารถอดได (incompressible flow) หมายความวา ของไหลมปรมาตรคงตวโดยปรมาตรของของไหลแตละสวนไมวาจะไหลผานบรเวณใดกยงมความหนาแนนเทาเดม 17.7.2 การไหลของของไหลอดมคต

พจารณาการไหลของของไหลในอดมคต

R VR

P vP Q VQ

จากรป แสดงเสนทางของอนภาคของของไหลเมอมการเคลอนทผานจด P, Q, R เสนทางเดนนเรยกวา สายกระแส - สายกระแสขนานกบความเรวของอนภาคของของไหลทแตละต าแหนง - สายกระแสจะไมตดกน - สายกระแสจ านวนหนงประกอบกนเปนมดเราเรยกวา หลอดการไหล

17.7.3 สมการความตอเนอง ให V1 = ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 1 V2 = ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 2 A1 = พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 1


A2 = พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 2 1 = ความหนาแนนของของไหลทจดท 1 2 = ความหนาแนนของของไหลทจดท 2

R1 = รศมของทอทจดท 1

R2 = รศมของทอทจดท 2

D1 = เสนผาศนยกลางของทอทจดท 1

D2 = เสนผาศนยกลางของทอทจดท 2 Q = อตราการไหล

จาก 1 A1V1 = 2 A2V2 ……………………………(18)

A V = คาคงตว …………………………….(19)

แต 1 = 2 จะได A1 V1 = A2 V2 ………………………………(20)

R21 v1 = R2

2v2 …………………………..…(21)

D21 v1 = D2

2 v2 ……………………………(22)

จาก (20) จะไดวา AV = คาคงตว = Q ………………………….(23)

ผลคณของ AV เรยกวา อตราการไหล มหนวยเปนลกบาศกเมตร / วนาท

แบบฝกหด 1. น ามนไหลในทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 4 เมตรตอวนาท จงหาอตรา การไหล (0.018 ลกบาศกเมตรตอวนาท) 2. น ามนไหลในทอทมเสนผานศนยกลาง 28 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 6 เมตรตอวนาทจงหาอตรา การไหล 3. ถาอตราเรวของน าในทอทมเสนผานศนยกลาง 150 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 1.5 เมตรตอวนาท จงหาความเรวเฉลยเมอน าผานทอทมเสนผานศนยกลาง 75 มลลเมตร (6 เมตรตอวนาท) 4. ถาอตราเรวของน าในทอทมเสนผานศนยกลาง 140 มลลเมตร ดวยความเรวเฉลย 1.2 เมตรตอวนาท จงหาความเรวเฉลยเมอน าผานทอทมเสนผานศนยกลาง 60 มลลเมตร


5. (ขอสอบพนฐานวศวะ) ทอน าดบเพลงแสดงดงรป จงหาความเรวของน าทพงออกจากปลายทอท B เมอ ความเรวของน าท A เทากบ 5 เมตรตอวนาท ก าหนดใหเสนผาศนยกลางของทอ A และ B เทากบ 8 เซนตเมตร และ 4 เซนตเมตร ตามล าดบ 1. 10 เมตรตอวนาท 2. 15 เมตรตอวนาท 3. 20 เมตรตอวนาท 4. 25 เมตรตอวนาท 6. (มข.50) น าไหลลงมาตามสายยางทมพนทหนาตดเปนวงกลมขนาด 1.0 cm 2 ดวยอตราเรว 4.0 m / s จงหาอตราเรวของน าในสายยางดงกลาวถาขนาดเสนผานศนยกลางของสายยางลดลงเปน

2

1 เทาของ

คาเดม 1. 1.0 m / s 2. 4.0 m / s

3. 8.0 m / s 4. 16 m / s

7 . (มข.53) ทอน าทจด A มรศมเปน 2 เทาของจด B ถาอตราเรวของน าทจด A เปน 5 เมตร/วนาท อตราเรวทจด B จะเปนกเมตร/วนาท 1. 10 2. 20 3. 25 4. 50

8. (มข.54) ถาน าในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบาน มอตราการไหล 60 ลตรตอนาท จงหาอตราเรว ของน าในทอประปาเมอไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร

1. π

10 เมตรตอวนาท 2. π

15 เมตรตอวนาท

3. π

20 เมตรตอวนาท 4. π

25 เมตรตอวนาท

9. (Ent) น าไหลเขาทอดวยอตราคงท 50 kg/s จงหาผลตางของความเรวเฉลยทจดท 1 และจดท 2 ดงรป เมอความหนาแนนของน ามคาเทากบ 1000 kg/m3 1. 1.6 m/s 2. 10.9 m/s 3. 50.8 m/s 4. 69.1 m/s


17.7.4 สมการของแบรนล

ก าหนดให P = ความดน

= ความหนาแนน v = อตราเรว h = ความสง

สตร P1 + Ep1 + Ek1 = P2 + Ep2 + Ek2 …………………….(24)

22

2

1

2221

2

1

11 vghPvghP ………………….(25)

แรงยกของปกเครองบน ก าหนดให

F = แรงยกปก v = ความเรวลม

= ความหนาแนนอากาศ A = พนทปก สตร F = A F = ( 1 - 2 ) A

F = 2

1 ( v2

2 – v21 ) A

ทดานบน v มาก P นอย ทดานลาง v นอย P มาก

17.7.5 การประยกตสมการแบรนลล สมการของแบรนลลสามารถอธบายปรากฏการณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของของไหลได

หลายเรอง เชน การหาอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรเลก ๆ การท างานของเครองพนส และการออกแบบปกเครองบน เปนตน

อตราการไหลทปากทอมคาเดยวกนกบอตราเรวของเทหวตถ เมอปลอยใหตกอยางเสรจากทสง ทฤษฎนเรยกวา ทฤษฎของทอรเชลล ไมจ ากดวารรวหรอทอจะตองเปดทกนแทงค อาจ ใหรรวทขาง ๆ แทงคกได แตใหรรวอยใตผวของไหล h

V = gh2 ……………………………….(26)


แบบฝกหด 1. จงหาปรมาตรของน าผานรรวของถงน าตอนาทรมเสนผานศนยกลาง 25 มลลเมตรและระดบน าทรรวสง จากผวน า 4.9 เมตรใช g = 9.8 m/s2 ก. 0.05 m3.min-1 ข. 0.10 m3.min-1 ค. 0.29 m3.min-1 ง. 0.30 m3.min-1 2. ในการออกแบบเครองบนใหมแรงยกขน 900 นวตนตอตารางเมตรของพนทปกโดยถอวาลมทพดผาน สม าเสมอถาลมทพดใตปกมอตราเรว 100 เมตรตอวนาทจงหาความเรวของลมเหนอปกเครองบนเพอให ไดแรงยกตามตองการ ก าหนดใหอากาศมความหนาแนน 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ก. 100.6 m/s ข. 105.6 m/s ค. 1106.6 m/s ง. 106.7 m/s 3. อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 เมตรตอนาทถาหลงคาบานมพนท 175 ตาราง เมตรแรงยกทกระท ากบหลงคาบานเทาใด ก าหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 0.3 กโลกรมตอเมตรและ g = 10 m/s2 ก. 26352 นวตน ข. 25632 นวตน ค. 23625 นวตน ง. 23652 นวตน 4. พายไซโคลนพดผานบานหลงหนงโดยมอตราเรวลมเหนอหลงคาบานเปน 40 เมตรตอวนาทโดยพนท ของหลงคาบานเปน 200 ตารางเมตรและความหนาแนนอากาศเปน 0.3 กโลกรมลกบาศกเมตรจงหา แรงยกทกระท าตอหลงคาบาน ก. 24,000 นวตน ข. 40,000 นวตน ค. 48,000 นวตน ง. 55,000 นวตน 5. เครองบนล าหนงขณะทก าลงบนความเรวอากาศทพดผานสวนบนของปกเทากบ 110 เมตรตอวนาทผาน สวนลางของปก 100 เมตรตอวนาทจะท าใหแรงยกขนมขนาดกนวตนตอตารางเมตรก าหนดใหความ หนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ก. 1235.0 ข. 133.25 ค. 1365.0 ง. 2665.0 6. (มข.54) ถงน ามนขนาดใหญมรรวทระยะลก 10 เมตร จากผวน ามน ถาถงน ามนปดสนทและความดนทผว

น ามนเทากบ 3105 พาสคล และความดนบรรยากาศเทากบ 1.0 105 พาสคลจงหาอตราเรวของ น ามนทพงออกจากถง(ก าหนดให ความหนาแนนของน ามนเทากบ 500 กโลกรมตอลกบาศกเมตร และ ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 10 เมตรตอวนาท 2. 10 10 เมตรตอวนาท 3. 10 5 เมตรตอวนาท 4. 10 2 เมตรตอวนาท

7. แทงคน าเปดสง 1.5 เมตร มน าอย 1.25 เมตร ทกนแทงคดานขางมทอเปดอยและแทงคน าตงอยสงจากพน 5 เมตรจงหา ก. อตราเรวของน าทพงออกจากทอดานลาง ข. น าพงออกไปในแนวราบไดไกลเทาไร ก. V2=5m/s Sx=5m ข. V2=4m/s Sx=4m ค. V2=6m/s Sx=6m ง. V2=8m/s Sx=8m 8. ถงน าเปดฝาสง 2 เมตรบรรจน าอยเตมถงตงบนฐานสง 3.8 เมตร ถาเจาะรดานขางถงโดยสงจากกนถง ขนมา 1.2 เมตร จงหาวาน าจะพงออกจากรทเจาะดวยความเรวเทาไร ก. 4.0 m/s ข. 4.9 m/s ค. 6.8 m/s ง. 10.0 m/s

v 17.1 1. 2. 17.2 ( force , f ) ( pressure , p...

Documents