43

o

La forma d'onda sinusoidale riveste una particolare importanza negli sviluppi teorici edapplicativi dell'elettronica e delle telecomunicazioni. Infatti ogni altra forma d'onda puòessere pensata, secondo l'analisi matematica di Fourier, come la somma di infinite sinusoidi:ciò consente di valutare, sfruttando il principio di sovrapposizione degli effetti, il compor-tamento dei circuiti lineari soggetti a vari tipi di sollecitazioni quando ne siano note lecaratteristiche di risposta in frequenza. Inoltre il test con onda sinusoidale permette dirilevare l'eventuale non linearità di un circuito.

In campo applicativo pertanto la forma d'onda sinusoidale trova largo impiego sia inbassa frequenza (testing disistemi audio,. taratura della strumentazione, pilotaggio di tra-sduttori, apparecchiature ATE, trasmissione dati su rete telefonica commutata, ecc.), sia inalta frequenza (portanti radio e TV, circuiti per la conversione di frequenza e la moltipli-cazione di frequenza, ecc.).

Diverse sono le tecniche (analogiche o digitali) utilizzate nella generazione dei segnalisinusoidaliin relazione al campo di frequenza d'interesse. In questo capitolo viene trattatain modo particolare la soluzione più classica, che consiste nel portare in oscillazione spon-tanea un amplificatore sottoposto a reazione positiva.

Altre tecniche fanno uso di circuiti formatori, analogici o digitali, in grado di produrreforme d'onda che approssimano con buona precisione la forma d'onda sinusoidale (vedianche cap. 12). Nonostante la maggiore complessità circuitale e alcune limitazioni, questimetodi vengono talvolta preferiti in quanto presentano elevata flessibilità nel controllodell'ampiezza e della frequenza del segnale prodotto.

44 Capitolo 11

11.1 Oscillatore sinusoidale

Fig. 11.1Amplificatorecon reazionepositiva.

Un circuito elettronico in grado di generare un segnale sinusoidale di frequenza predeter-minata, senza l'intervento di alcuna eccitazione esterna che non sia la consueta alimentazionein continua, prende il nome di oscillatore sinusoidale.

11.1.1 Principio di funzionamento

Per capire come un amplificatore possa, a certe condizioni, in presenza di reazione positiva,trasformarsi in un oscillatore sinusoidale si prenda in considerazione lo schema di fig. II.1.Contrariamente a quanto fatto per gli schemi del cap. 9, si suppone ora che il segnale direazione sia iniettato nel blocco di confronto senza inversione di fase, come indica il se-gno + apposto vicino al blocco stesso.

Ipotizzando quindi di tenere aperto S2 e di chiudere S l' si valuti il segnale di reazionex f = f3Axs, presente all'uscita del blocco 13, al variare di w.

Se esiste un unico valore di w = Wo per il quale si ha /f3A = O (oppure 2nn con n intero)e pertanto x f ed Xs risultano in fase, si possono distinguere i seguenti tre casi:

- I f3A(jwo) I = 1 e quindi xf=x,; ipotizzando allora di chiudere S2 e di aprire simulta-neamente S[, l'amplificatore si autoeccita e mantiene in uscita l'oscillazione con pulsa-zione 'wo di ampiezza costante.

- I f3A (jwo) I < 1, per cui Ix f I < I x, I; si intuisce facilmente come, chiudendo ora l'anellodi reazione ed escludendo la sorgente xs' l'oscplazione con pulsazione Wo si smorzagradualmente nel tempo fino ad esaurirsi.

- I f3A (jwo) I > 1 da cui deriva Ix f I > IXs I; alla chiusura dell'anello e alla simultanea ri-mozione di Xs corrisponde ora il mantenimento dell'oscillazione con pulsazione wo, diampiezza crescente nel tempo sino a quando non intervengono fenomeni di non linearitànell'amplificatore.

È importante osservare che nell'ultimo caso l'oscillazione con pulsazione Wo può nascerespontaneamente nell'anello di~reazione in assenza di Xs alla sola chiusura del circuito dialimentazione, rendendo del tutto superflua la funzione eccitatrice della sorgente. L'oscil-lazione viene detta perciò autoinnescante. In pratica l'autoinnesco è reso possibile dallasicura presenza di una componente del rumore termico con pulsazione Wo nel sistemacostituito dall'amplificatore e dalla rete di reazione. Tale componente, di valore infinitesimo,viene amplificata in maniera esclusiva dall'anello di reazione, trasformandosi in un'oscilla-zione di ampiezza elevata.

Per quanto ora esposto lo schema a blocchi di principio di un oscillatore sinusoidalepuò essere ricondotto a quello di fig. II.2.

Ax,

l-o

s?Ò -

XI

- f3 I-----.J

- A

- f3 f---

Segnaledi uscita

Fig. 11.2Schema di principio di un oscillatore sinusoidale.

Oscillatore sinusoidale 45

Le condizioni necessarie per ottenere in uscita un'oscillazione 'di ampiezza costante

[11.1J

sono conosciute come condizioni di Barkhausen e costituiscono una base sufficiente perl'analisi del funzionamento e per il dimensionamento della maggior parte dei circuiti pratici.Si noti che le eq. [11.1J sono in realtà lo sdoppiamento di un'unica condizione: f3A(jwo) = 1.

La necessità di soddisfare a regime le eq. [11.1J per un unico valore di pulsazione wo'rende indispensabile la presenza nell'anello di reazione di componenti selettivi di un solotipo (generalmente capacità) o di entrambi i tipi (L e C).

Inoltre, per quanto visto in precedenza, al fine di ottenere l'autoinnesco delle oscillazionialla pulsazione wo, si deve prevedere nel funzionamento lineare iniziale dell'amplificatoreun guadagno d'anello I f3A I leggermente superiore ad uno. Successivamente, col cresceredell'ampiezza dell'oscillazione, la diminuzione di A, causata dai fenomeni di non linearità,riporta gradualmente il valore di If3A I ad uno, con conseguente stabilizzazione dell'ampiezza,anche se Con una certa percentuale di distorsione armonica.

ESEMPIO 11.1Se nel circuito di un oscillatore il blocco A è costituito da un amplificatore invertente a banda larga,quali caratteristiche deve presentare necessariamente la rete di reazione [J e a quale frequenza puòottenersi un'oscillazione di ampiezza stabile?

SOLUZIONE

Essendo l'amplificatore a banda larga, la rete di reazione deve risultare selettiva (e quindi contenereelementi reattivi) al fine di soddisfare le condizioni di Barkhausen per un solo valore di frequenza,La frequenza di oscillazione possibile fa è quella per la quale la rete di reazione introduce unosfasamento pari a ± 180° che, sommato a quello dell'amplificatore invertente (180°), fa sÌ che lungol'anello di reazione lo sfasamento sia complessivamente nullo (j [JA =O).L'autoinnesco dell'oscillazioneavviene però solo se lungo l'anello il segnale risulta amplificato e quindi se I [JA I > 1.

Fig. 11.3Schemaa blocchicompleto di unoscillatoresinusoidale.

11.1.2 Schema a blocchi completo diun oscillatore

Nei circuiti pratici si richiede di regola la di-sponibilità in uscita di un segnale con ampiezzaprestabilita e limitato tasso di distorsione. Que-sto risultato viene normalmente raggiunto ricor-rendo ad una rete di controllo automatico del-l'ampiezza, come illustra lo schema a blocchi.più generale di un, oscillatore sinusoidale pro-posto in fig. 11.3.

In questo schema, oltre all'alimentazione,sono assolutamente indispensabili per ottenerele oscillazioni soltanto il blocco amplificatoree quello di reazione positiva. L'amplificatoreè in genere a banda larga con rete di reazionepositiva selettiva (RC o LC); in alcuni casi puòaversi invece la situazione opposta: amplifica-tore selettivo con rete di reazione a banda larga.La rete di controreazione, quando è presente,ha la funzione di mantenere stabile il guadagno

"-----+---11 AlimentazioneDC

Controlloautomaticodell' ampiezza

Retedi reazione positiva

f3

,. o Uscita

46 Capitolo 11

Fig.11.4Schema diprincipio di unoscillatorea sfasamento.

dell'amplificatore, evitando ad esempio che, per occasionali variazioni dei parametri delcircuito, venga meno la condizione d'innesco delle oscillazioni I f3A I > 1. Si noti che perA si deve intendere in questo caso il guadagno dell'amplificatore controreazionato.

Ad innesco avvenuto e raggiunto' in uscita il livello di segnale prefissato, il controlloautomatico di ampiezza riporta ad 1 il valore di I f3A I riducendo IA I. Ciò può essereottenuto o agendo sulla rete di controreazione (provocando un aumento del tasso di reazionenegativa) oppure intervenendo direttamente sull'amplificatore base (variando ad esempio la. polarizzazione di uno o più dispositivi attivi). Si noti comunque che una precisa indivi-duazione e separazione dei blocchi indicati nello schema di fig. 11.3 può risultare a volteartificiosa oltre che difficoltosa.

11.2 Oscillatori per basse frequenzeEssi usano solitamente reti di reazione di tipo RC con un campo d'impiego che si estendedalle frazioni di Hz fino al MHz. Classici e molto utilizzati sono i circuiti a sfasamento(phase shift oscillato/') e quelli di Wien (Wien oscillator) che vengono ora esaminati.

11.2.1 Oscillatore a sfasamento

Lo schema di principio è riportato in fig. 11.4. Un amplificatore invertente viene reazionatocon una rete costituita da tre celle CR disposte in cascata. Nell'ipotesi semplificativa chela rete non carichi l'amplificatore (Ro« Zp), quest'ultimo fornisce un'amplificazione Av realee negativa. L'oscillazione è quindi possibile alla frequenza fo (pulsazione Wo = 2nfo) per laquale la rotazione di fase introdotta dalle tre celle CR risulta uguale a + 1800 e determinacosì, lungo l'anello di reazione, uno sfasamento complessivamente nullo (j f3A = O).

Per calcolare f3A si può procedere aprendo l'anello in un punto qualsiasi, con l'avvertenzadi mantenere inalterati ed eventualmente di ripristinare i livelli di impedenza ai lati deltaglio. In fig. 11.4 l'apertura viene fatta all'ingresso dell'amplificatore, supponendo Ri = 00o comunque Ri »R. Si può allora scrivere

[11.2J

La funzione di trasferimento. 13 = vf /vo della rete CR a tre celle presenta uno sfasamento di+ 1800 con attenuazione uguale a 1/29 per il valore di frequenza

[, _ l 1.0- 2nfiRC:::O 15,4RC

[11.3J

A tale frequenza si ottengono pertanto oscil-lazioni di ampiezza stabile nel circuito se ri-sulta soddisfatta la condizione di BarkhausenI f3A I = 1, e quindi sez~

Ri

R

[l1.4J

Oscillatori per basse frequenze

ESEMPIO 11.2

47

Si ricavino direttamente le relazioni [11.3J e [114J applicando al circuito di fig. 114 le condizionidi Barkhausen.

SOLUZIONE

Aprendo l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore e nell'ipotesi che sia R; = w e Ro = O, ilcalcolo di [JA può essere svolto sulla base del circuito rappresentato in fig. 11.5a, successivamentetrasformato (vedi fig. 11.5b) mediante il teorema di Thevenin applicato tra i punti A-B.

l 1Si pone per comodit~ - = -.- = Z. Sfruttando poi due volte la regola del partitore di tensione si

sC JWCottiene prima VAS e quindi Vf:

R(Z +R)

. R/ / (Z + R) R . R 2R + Z RV=V --=AV-- --f eqZ//R+Z+R//(Z+R)Z+R v 'Z+R ZR Z R(Z+R)Z+R

Z + R + + 2R+Z

Segue

La condizione di Barkhausen / [JA = O può essere soddisfatta solo se [JA è un numero reale. Pertanto,

Ca)

~ (s) = A,.v;(s)

Cb)

+RR

B

+R

B

R IljCs)

R IljCs)

[lJ

Fig. 11.5Rete CR a trecelle e circuitoequivalente.

48 Capitolo 11

Fig.11.6(al Sempliceoscillatorea sfasamentorealizzato conun amplificatoreoperazionale;(bl aperturadell'anello conripristino dellivello diimpedenza.

R,=R

. lnell'ipotesi che Au sia reale e ricordando che Z = -.-, basta imporre che i termini immaginari si

jWCannullino ovvero che sia

Z (Z)36-+ - =0R . R [2Je quindi1 1 1

Sostituendo Z = --, Sl ottlene ---2 = 6 da CUlw == Wo = ~jwC (wCR) v 6 RC

La pulsazione Wo (fa = lj2n fi RC) costituisce la possibile pulsazione di oscill~zione. Essa però puòmantenersi nell'anello con ampiezza stabile solo se I [JA (wo) I = l. Per le eq. [lJ e [2J deve quindirisultare

1 __ Au = 1[JA = Au , r , ,,- 29

da cui segue Au = - 29, a conferma che l'amplificatore deve essere invertente con I Au I = 29.

Soluzioni circuitali. Sono possibili realizzazioni circuitali con JFET, BJT e amplificatorioperazionali. In fig. 11.6a è illustrato un circuito che utilizza un amplificatore operazionalein configurazione invertente (A" = Vo/Vi = - Rf/R). Si osservi che l'apertura dell'anello nelpunto indicato in figura ai fini del calcolo di f3A implica il ripristino sul lato destro deltaglio, del livello di resistenza vista dalla terza capacità C prima dell'apertura stessa. Nerisulta il circuito di fig. 11.6b, che ricalca quello di principio di fig. 11.4. Vale quindil'eq. [11.3J mentre per l'innesco delle oscillazioni deve essere IA"I =Rf/R>29, da cuisegue Rf> 29R.

R' p

+

c ". C C

TT R' pR,=R-- R(a)

+

(b)

Oscillatori per basse frequenze 49

ESEMPIO 11.3

L'oscillatore a sfasamento di fig. 11.6a, realizzato con un amplificatore operazionale TL081, presentaper i componenti i seguenti valori: C = lO nF, R = 8,2 kQ, R' = 220 kQ, P = 50 kQ Si determini la[requènza di oscillazione e si indichi a quale valore di resistenza deve, idealmente, essere regolato ilpotenziometro P per ottenere oscillazioni di ampiezza stabile.

SOLUZIONE

Mediante l'eq. [11.3J si ricava

l l. lo = = = 792 Hz2nfiRC 2nfi x 8,2 x 103 x lO X 10-9

Le oscillazioni di ampiezza stabile si hanno (eq. [llAJ) con I Au I = 29; ne consegue

Rf R' +P-=--=29R R

p = 29R - R' = (29 x 8,2) - 220 = 17,8 kQ

In realtà il potenziometro P dovrà essere regolato in modo da avere I Au I un po' superiore a 29 perottenere l'autoinnesco delle oscillazioni. Vanno anche tenute presenti le tolleranze dei componentiche, peraltro, possono incidere in maniera sensibile sul valore di lo'

11.2.2 Oscillatore di Wien

Il circuito illustrato Ìn fig. 11.7 è costituitoda un amplificatore non invertente reazionatomediante una rete di Wien. Per la determi-nazione di f3A, nell'ipotesi che sia Rj = + 00o comunque R;» R, risulta comodo aprirel'anello di reazione all'ingresso dell'amplifica-tore.

Supponendo inoltre che quest'ultimonon sia caricato apprezzabilmente dalla retedi Wien (Ro ~ O o comunque Ro« Zp), si ri-cava

[11.5J

Fig. 11.7Schema diprincipio di unoscillatore diWien.I I 1+

dove Au assume valore reale e positivo.La funzione di trasferimento della rete di Wien IJ = vf/va produce sfasamento nullo in

corrispondenza della frequenza

lfo = 2nRC [11.6J

A questa frequenza vf e Vi risultano senz'altro in fase, mentre l'attenuazione introdottadalla rete è di 1/3. La condizione I [JA I = 1 viene perciò soddisfatta se

[11.7J

50 Capitolo 11

ESEMPIO 11.4

Si ricavino direttamente le condizioni di oscillazione stabile per il circuito di fig. 11.7.nSOLUZIONE

Aperto l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore (vedi fig. 11.7) nell'ipotesi che sia Rj = 00 edassumendo inoltre Ro =O, si ha

l RR//- -sC 1+ sCR

Vf (s) = Va (s) l 1 = Av V; (s) R 1R//-+-+R +-+R

sC sC l +sCR sC

sCR _ Av V;(s)

= AvV;(s) 1 + 3sCR +S2C2R2 - 3+ S~R +sCR

Segue quindi A

V/(s) = vf3A (s) = V (s) 3 + _1_. + sCR

' sCR

[IJ

Posto nell'eq. [IJ s =jw, la condizione di Barkhausen / [JA= O richiede in primo luogo che [JA siareale. Supposto allora Av reale, deve essere nulla la parte immaginaria del denominatore dell'eq. [1]:

1jwCR +jwCR = O c quindi

Ne deriva il valore della pulsazione di oscillazione:

l =0wCR- wCR da cui1

w=wo= RC e1

j~ = 2nRC

Imponendo infine la condizione [JA (jwo) = 1, dall'eq. [lJ si ottiene

e quindi

Soluzioni circuitali. Una soluzione circuitale di notevole interesse pratico è quella di fig. 11.8adove l'amplificatore non invertente viene realizzato con un amplificatore operazionale. Es-sendo sicuramente verificate le ipotesi semplificati ve precedentemente enunciate, la frequenzadi oscillazione è fornita dall'eq. [11.6]. Deve peraltro aversi a regime Av = vJu

j=

= 1+ R2/R1 = 3, da cui deriva la relazione di progetto R2 = 2R1. L'autoinnesco delle oscil-lazioni richiede inizialmente un valore di Av un po' superiore a 3 ed è consigliabile l'impiegodi un potenziometro che consenta di aggiustare nella maniera più opportuna il rapportoR2/ R 1 e quindi il valore di Av stesso.

Confrontando il circuito di fig. Il.8a con lo schema a blocchi di fig. 11.3, si individuanel partitore R

1R2 la' rete di controreazione, mentre la reazione positiva è determinata

dalla rete di Wien. La presenza della rete di controreazione offre lo spunto per diversesoluzioni circuitali finalizzate ad un efficace controllo automatico dell'ampiezza dell'oscil-lazione. Si utilizzano ad esempio diodi o un JFET usato come resistenza variabile (VCR)per diminuire il guadagno dell'oscillatore dopo l'innesco dell'oscillazione (vedi anche eser-cizio 4).

Una diversa interpretazione del circuito di fig. 1l.8a consiste nel considerare comples-sivamente le reti di reazione positiva e negativa, che costituiscono cosÌ i due rami di unponte di Wien (fig. 11.86). L'applicazione delle condizioni di Barkhausen porta, com'è ovvio,

Oscillatori per basse frequenze 51

R,

c~

R+

Ca) Cb)

c

alle stesse conclusioni raggiunte in precedenza. Sulla base di questa interpretazione, ilcircuito di fig. 11.8 viene comunemente denoniinato oscillatore a ponte di Wien (Wien bridgeoscillator).

ESEMPIO 11.5Si dimensioni un oscillatore di Wien secondo lo schema di fig. 1l.8a in grado di generare un tonodi frequenza f = 1 kHz.

SOLUZIONE

La frequenza di oscillazione è fornita dall'eq. [11.6]. Pertanto, scelta ad esempio C = 47 nF si ricava

1R = 2n-j,-

oC = ~2n-x-:l:-::0-=-0-Ox-4-7-x-l0---9 = 3386 Q *3,3 kQ

La condizione di oscillazione con ampiezza stabile richiede poi Rz = 2R1; si può scegliere *Rl = 10 kQe *Rz = 20 kQ ma per garantire l'autoinnesco dell'oscillazione è preferibile realizzare R2 disponendoin serie un resistore di 15 kQ e un potenziometro di 10 kQ che potrà essere opportunamente regolato.L'ampiezza massima dell'oscillazione sarà ovviamente legata al valore dell'alimentazione dell'opera-zionale; agendo sul potel).ziometro essa potrà comunque, entro certi limiti, essere aggiustata perridurre al minimo la distorsione. In genere l'oscillatore viene però dotato di un circuito per il controlloautomatico dell'ampiezza.

11.2.3 Altre configurazioni circuitali Re e considerazioni pratiche

Esistono altre configurazioni circuitali di oscillatori con anello di reazione selettivo di tipoRC. Si possono citare l'oscillatore in quadra tura (detto anche, per ovvi motivi, seno-coseno),che consente di prelevare contemporaneamente su due uscite onde sfasate tra loro di 900e con la stessa ampiezza, e l'oscillatore a T-pontato.

Il confronto tra le varie configurazioni possibili si basa essenzialmente sul grado distabilità in frequenza (vedi par. 11.4) che è possibile raggiungere e sul maggiore o minoretasso di distorsione armonica presente nella forma d'onda di uscita. Un altro criterio divalutazione è quello della complessità circuitale richiesta per rendere variabile la frequenzadi oscillazione entro una gamma più o meno estesa.

+

Fig. 11.8(a) Oscillatoredi Wien conamplificatoreoperazionale;(b) rappresenta-zione dellostesso circuitoche evidenzia ilponte di Wien.

52 Capitolo 11

Fig. 11.9Schema diprincipio di unoscillatore a trepunti.

Nella progettazione con amplificatori operazionali, per la scelta del dispositivo in rela-zione alla massima frequenza di oscillazione richiesta, si deve prestare particolare attenzioneal valore del GBW e dello slew rate. Per una data frequenza, un valore troppo basso diquest'ultimo parametro può impedire di ottenere l'ampiezza di segnale indistorto desiderata.Nella generazione di frequenze molto basse è consigliabile l'utilizzo di operazionali BIFETche, consentendo l'inserimento di resistenze molto elevate nella rete di reazione, permettonodi contenere entro livelli ragionevoli il valore delle capacità. Si può infine dimostrare che,indipendentemente dalla configurazione circuitale prescelta, un alto guadagno ad anelloaperto dell'operazionale incide positivamente sulla stabilità di j~.

Nel complesso l'oscillatore di Wien risulta la configurazione che ha trovato la maggiorediffusione per la buona stabilità della frequenza di oscillazione unita al basso tasso didistorsione raggiungibile e alla flessibilità di progetto.

11.3 Oscillatori per frequenze elevate

In questi dispositivi la frequenza di oscillazione coincide sostanzialmente con quella dirisonanza di un circuito LC inserito nella rete di reazione positiva dell'amplificatore. Lagamma di frequenze di utilizzo si estende in pratica da qualche decina di kHz fino a pochecentinaia di MHz. Per valori più bassi di frequenza le difficoltà che si incontrano nelrealizzare bobine con alto Q ne sconsigliano l'impiego. L'elevata selettività dei circuitirisonanti inseriti nella rete di reazione consente di ottenere una buona stabilità della fre~quenza di oscillazione e un basso tasso di distorsione armonica della forma d'onda 111uscita, anche in caso di funzionamento fortemente non lineare dell'amplificatore.

11.3.1 Struttura circuitale a tre punti

Esistono numerose versioni circuitali di oscillatori LC, ma quasi tutte sono riconducibilialla tipica struttura detta a tre punti, illustrata in fig. 11.9. L'amplificatore, supposto in-vertente, include spesso un unico dispositivo attivo (FET, BJT, operazionale a banda larga),mentre le impedenze Z l' Z2, Z3 sono costituite da elementi reattivi dei due tipi. I puntiCD, Cl), Cl) sono rispettivamente i terminali di ingresso, di uscita e di riferimento del-l'amplificatore.

~-~

G)

· ·2, O2,

.,jrlz

Un'analisi rigorosa del circuito risulta alquantocomplessa anche per le elevate frequenze di la-voro. Si possono tuttavia cogliere le caratteri-stiche essenziali della struttura a tre punti svol-gendo un'analisi approssimata. A tal fine si in-troduconole seguenti ipotesi semplificative:

a) si suppone la resistenza di ingresso R; del-l'amplificatore infinita -(vedi ad esempioFET);

b) si considerano ideali i componenti reattividella rete di reazione;

c) si trascurano, alla frequenza di oscillazione,gli effetti reattivi dei dispositivi attivi.

Oscillatori per frequenze elevate 53

Per il calcolo di f3A e per l'imposizionedelle condizioni di Barkhausen, conviene, do-. po aver aperto l'anello di reazione all'ingressodell'amplificatore, far riferimento al circuitoequivalente di fig. 11.10. Con Av (> O) e Rosi indicano. rispettivamente l'amplificazionea vuoto e la resistenza di uscita dell'amplifi-catore (ad esempio µ e rd per uno stadio CSa JFET).

Si scrive quindi

CDo

~

[11.8J

dove risulta

Sviluppando l'espressione di Z l. si perviene alla relazione

f3A = -_A..:..vZ_~.:...JZ--=..2Ro(Zl +Z2 +Z3) +Z2(ZI +Z3)

Espresse poi le tre impedenze, puramente immaginarie, come segue

l'eq. [11.10J diviene

13A~X1X2A = ------=----=---=-----

jRo(Xl +X2 +X3) -X2(Xl +X3)

2,

[11.9J

[11.10J

[l1.11J

[11.12J

Si osserva innanzitutto che le condizioni di Barkhausen possono essere soddisfatte solo se{~A risulta reale; ciò avviene se

ovvero se gli elementi reattivi non sono tutti dello stesso tipo.In questo modo l'eq. [11.12J si riscrive come

f3A= AvXJ =AvXl- (Xl +X3) X2

[11.13J

[11.14J

Si ha inoltre /f3A = O solo se Xl eX 2 sono reattanze dello stesso segno (entrambe capacitiveo induttive), mentre per l'eq. [I1.13J X3 deve essere di segno opposto.

La condizione I f3A I = l implica infine la relazione

[11.15J

L'analisi svolta porta a concludere che sono possibili due diverse strutture di oscillatoria tre punti a seconda che X 1 e X 2 siano reattanze induttive e X 3 capacitiva o VIceversa.

Fig. 11.10Circuitoequivalentedell'oscillatorea tre punti peril calcolo di [JA.

54 Capitolo 11

11.3.2 Oscillatore Hartley

Se nel circuito a tre punti Z 1 e Z2 sono induttanze e Z3 una capacità, l'oscillatore vienedetto di H artley. Lo schema di principio di un tale oscillatore è illustrato in fig. 11.11.Per l'eq. [11.13J si ha allora

1wLl +wL2--=0wC

da cui si ricavano agevolmente la pulsazione e la frequenza di oscillazione

[11.16J

Dall'eq. [11.15J deriva invece la condizione di oscillazione a regIme

[11.17J

La fig. 11.12a riporta il circuito dinamico di un oscillatore Hartley realizzato con un JFET,per il quale l'eq. [11.17J diviene

[11.18J

CD?-----i ~@

Lo stesso circuito, ottenuto ora con un BJT è rappresentato infig. 11.12b. La frequenza fo è ancora fornita dall'eq. [11.16]. Inquesto caso però l'impedenza Z 1 risulta in parallelo alla resistenzadi ingresso non elevata del dispositivo (R; ~ rb'e)' Considerandoinoltre, in prima approssimazione, il circuito di uscita del BJTcome un generatore ideale di corrente di valore gl/lvb'e ~ gl/lvbe,si perviene alla condizione di oscillazione a regime

c

[11.19J

L'oscillatore Hartley consente di variare facilmente j~, agendosoltanto sul valore della capacità C, senza alterare in alcun modola condizione di oscillazione a regime che dipende esclusivamente

Fig. 11.11Circuito .diprincipio di unoscillatoreHartley.

c c

Fig. 11.12Circuitodinamico di unoscillatore'Hartleyrealizzato(a) con unJFET;(b) con un B1T.

CD'> ..h

(b)

CD'>~---i

(a)

Oscillatori per frequenze elevate 55

• 0+ VCC

c_

c

L,

(b)

CD +-----1

(a)

L,

da Ll e L2. Il suo funzionamento però risulta spesso critico per frequenze superiori a qualcheMHz a causa delle capacità parassi te delle bobine,

Di norma le induttanze Ll e L2 vengono ricavate da un'unica bobina con una presaintermedia; in tal caso nelle eq. [11.16J, [11.18J e [11.19J a L

loccorre sostituire L

l+M

e a L2, L2 +M, dove M rappresenta il coejJìciente di mutua induzione.

Fig. 11.13(a) OscillatoreHartley a BJTe (b) circuitodinamico.

ESEMPIO 11.6

Si verifichi che il circuito rappresentato in fig, 11.13a implementa un oscillatore di tipo Hartley se\ si considerano Cl e CE dei cortocircuiti alla frequenza di lavoro.

SOLUZIONE

Il BJT è polarizzato con la consueta rete di polarizzazione automatica a partitore. La capacità Clè di blocco per la. corrente continua; si nota infatti che in sua assenza, la base verrebbe a trovarsi,tramite LI alla tensione di alimentazione Vcc. Dinamicamente invece Cl risulta un cortocircuitocome pure CE che pone l'emettitore a massa. Il circuito per il segnale può quindi essere disegnatocome in figura (ll.13b), con R8=RI//R2' Nell'ipotesi di poter trascurare l'inOuenza di quest'ultima(R8» I"b'e ~ hie) si ritrova il circuito dinamico dell'oscillatore Hartley di fig. 1l.12b.In questo caso però le induttanze LI e L2 sono ottenute da una sola bobina suddivisa da una presaintermedia e considerando l'effetto di mutua induzione si avrà

11.3.3 Oscillatore Colpitts

Quando nella struttura circuitale a tre punti Z [e Z2 sono capacità e Z3 un'induttanza, l'oscil-latore viene detto di Colpitts (vedi fig. 11.14).Anche in questo caso la frequenza di oscilla-zione si ottiene imponendo che sia verificatal'eq. [11.13].

Si scrive quindi

l 1------+wL=OwCl wC2

L

Fig. 11.14Circuito diprincipio di unoscillatoreColpitts.

CDQ...----1 >------9@

.c,

56 Capitolo 11

L L

CD? ~h ...... CD? l =c2Fig.11.15 _C,Circuitodinamico di un I i C ..... I I C-oscillatore l_ IColpittsrealizzato(a) con un (a) G) G)JFET;(b) con un BJT.

da cui S1 ncava

1 1 CIC2w=wo= J"LC fa = 2ny'LC con C=cc1 + 2

(b)

[ 11.20J

Si noti che C equivale alla serie delle due capacità.La condizione di oscillazione a regime (eq. [11.15J) assume ora la seguente forma

[11.21J

Nel caso dell'oscillatore a JFET di fig. 11.15a e di quello a BJT di fig. 11.15 b, l'eq. [11.21Jdiventa rispettivamente

[11.22J

ESEMPIO 11.7

Verificare se il circuito rappresentato in fig. 1l.16a può realizzare un oscillatore di tipo Colpitts. Siconsiderino CG e Cs dei cortocircuiti alla frequenza di lavoro.

SOLUZIONE

La bobina di arresto (choke) deve presentare un'impedenza molto elevata e praticamente costitUireun circuito aperto alla frequenza di oscillazione desiderata. Essa risulta invece un cortocircuito perla corrente continua proveniente dall'alimentazione V

DDche assicura la corretta polarizzazione del

JFET. La capacità di by-pass Cs pone dinamicamente a massa il source mentre CG è di blocco perla continua.Da queste considerazioni deriva il circuito dinamico di fig. 1l.16b coincidente di fatto con quello difig. 1l.15a di un oscillatore Colpitls a JFET. Si noti che la resistenza RG utile per la polarizzazionedel dispositivo può essere scelta di valore molto elevato (MQ) e tale da non influenzare in manierasignificativa il funzionamento dell'oscillatore. Il progetto di massima, per frequenze di oscillazionenon troppo elevate, può essere impostato tenendo presenti le relazioni [11.20J e [11.22}Considerando peraltro che µ non è normalmente inferiore a qualche decina, si ha Cl» Cz; neconsegue (vedi eq. [11.20J) C"", Cz e fa"'" 1j2n J LCz·

Oscillatori per frequenze elevate 57

Cboke

L L~ + • O\~

C2

(a) (b)

11.3.4 Considerazioni pratiche

Si ricorda innanzi tutto che le relazioni di progetto ricavate in precedenza sono stateottenute in condizioni ideali, difficilmente avvicinabili nella realtà, specie se la frequenzadi oscillazione richiesta è molto elevata.

Un'analisi più accurata dell'anello di reazione può essere svolta utilizzando i modelliin alta freq uenza dei transistori e tenendo conto delle perdite dei componenti passivi (bobine);si perviene così ad equazioni più precise ma anche molto più complesse e di uso praticonon immediato, anche per l'incertezza sul valore dei parametri parassiti (vedi effetti capacitividei dispositivi attivi). Spesso conviene quindi impostare un progetto di massima sulla basedelle relazioni idealizzate e procedere successivamente ad una messa a punto sperimentaleper la quale molta importanza riveste l'esperienza acquisita dal progettista. La scelta deldispositivo attivo richiede attenzione per i suoi limiti di risposta in frequenza in relazionealla frequenza di oscillazione desiderata (per un BJT, ad esempio, deve risultare fT» fo);i componenti passivi devono essere di valore stabile. Le induttanze sono generalmente inaria o costruite su supporto ceramico per radiofrequenze. Particolare cura va prestata nelladisposizione e nel montaggio dei componenti per evitare possibili accoppiamenti parassitiindesiderati, sicuramente in grado di compromettere il corretto funzionamento dell'oscilla-tore.

L'impiego di amplificatori operazionali nella progettazione degli oscillatori per alte fre-quenze ha incontrato tradizionalmente un limite ben preciso nella larghezza di banda ina-deguata di tali dispositivi. Sono però comparsi sul mercato in tempi relativamente recentioperazionali Wide band con un GBW dell'ordine di molte centinaia di MHz in grado diconsentire interessanti realizzazioni.

C2

Fig. 11.16(a) OscillatoreColpitts e(b) circuitodinamjco.

58 Capitolo 11

11.4 Stabilità in frequenza

La frequenza d'innesco f~ di un oscillatore coincide, come già si è detto, con la frequenzaper la quale lo sfasamento cp lungo l'anello di reazione risulta nullo. Ne consegue che lastabilità della frequenza di oscillazione è essenzialmente legata alla stabilità della curva difase di f3A, il cui andamento viene influenzato da eventuali variazioni di valore dei com-ponenti che la determinano. Cause possibili di qu~ste variazioni sono l'invecchiainento, ilmutamento delle condizioni ambientali (temperatura, umidità, ecc.), l'instabilità della ten-sione di alimentazione, il modo con cui il circuito è montato (si. pensi, ad esempio, alproblema delle capacità parassite per un oscillatore in alta frequenza). Slittamenti dellafrequenza di oscillazione possono altresÌ essere provocati da variazioni di carico. A questoproblema si può ovviare inserendo uno stadio separatore (buffer) tra oscillatore ed utiliz-zatore.

Per poter confrontare tra di loro le varie configurazioni circuitali degli oscillatori, re-lativamente alla stabilità di fo, si fa spesso riferimento al seguente coefficiente

[11.23J

il cui valore deve risultare elevato per una buona stabilità. Appare chiaro il suo significatose si considera che, ad una variazione !'l(P della fase per una qualsiasi delle cause prece-dentemente citate, corrisponde una variazione relativa !'l/Ifo di fo, che si vuole la piùpiccola possibile. Una buona stabilità della frequenza richiede pertanto che la curva di fasecp (f) tagli l'asse 00 con la massima pendenza possibile, come illustra la fig. 11.17. Ciò sirealizza con anelli di reazione particolarmente selettivi.

Da un punto di vista pratico la stabilità della frequenza di un dato oscillatore vienespecificata dal costruttore come variazione relativa (espressa in ppm [1/106J o in percentuale[%J) in rapporto al suo valore nominale fo, in condizioni ambientali specificate. Si ha quindi

Fig.11.17

Andamento di(P (f): curva(a) buonastabilità infrequenza; curva(b) scarsastabilità infrequenza.

S% = 100!'lffa

[11.24J

Piuttosto limitata si rivela in generale la stabilità degli oscillatori a sfasamento; miglioreè invece quella dell'oscillatore a ponte di Wien realizzato con un amplificatore operazionale.

Per gli oscillatori a tre punti la stabilità è direttamente proporzionale al coefficiente diqualità Q del circuito risonante che costituisce la rete di reazione e determina la frequenza

f~; il valore di Q però di norma non supera alcunecentinaia. A ciò si aggiungono le variazioni delle con-dizioni ambientali, in particolare della temperatura, cheinfluenzano i valori di L e C causando la deriva della

@ frequenza di oscillazione.

ESEMPIO 11.8

f

Per un oscillatore con frequenza nominale fa = 10 MHz vieneindicata una stabilità S = ± 100 ppm. Si valuti il campo difrequenza di oscillazione del dispositivo e la stabilità percen-tuale.

SOLUZIONE

Dal!'eq. [11.24J si ricava

fo"f=Sj~ x 10-6 = ± 100 x 10 X 106 X 10-6 = ± 1000 Hz

Oscillatori a quarzo 59

Il campo di oscillazione si estende pcrtanto fra i valori

fOlin =fa - t'1f = 9999000 Hz e fOlax =fa + t'1f = 10001000 Hz

La stabilità percentuale vale S% = ± 0,01 %

11.5 Oscillatori a quarzo

Alcune applicazioni, quali ad esempio i generatori della frequenza portante nei trasmettito-'ri o i generatori di dock nei sistemi digitali e di telecomunicazioni, richiedono un ele-vato grado di stabilità. I limiti degli oscillatori Le vengono superati ricorrendo ad oscil-latori controllati da risonatori elettromeccanici ad elevatissimo Q costituiti da cristalli pie~zoelettrici.

Quarzi piezoelettrici. Alcuni materiali naturali o sintetici, tra i quali i cristalli di quarzo(Si02), hanno proprietà piezoelettriche: se sottoposti a deformazione meccanica generanotra le loro facce una differenza di potenziale. Viceversa l'applicazione tra le' stesse facce diuna tensione costante determina una deformazione del cristallo. Eliminando la tensioneapplicata, la deformazione scompare passando attraverso una serie di stati intermedi secondoun regime oscillatorio smorzato, la cui frequenza è legata alle caratteristiche geometrichee meccaniche del cristallo e ne rappresenta la jr'equenza naturale di vibrazione.

L'eccitazione del cristallo con una tensione alternata, di frequenza corrispondente a quellanaturale, esalta fortemente l'ampiezza della vibrazione, determinando un fenomeno di ri-sonanza estremamente selettivo. Alla risonanza lo scambio di energia meccanica ed elettricaavviene con bassissime perdite nel cristallo; esso costituisce pertanto un risonato re elettro-meccanico di elevatissima qualità.

I dispositivi impiegati in campo elettronico sono costituiti da una sottile lamina diquarzo, di forma circolare o rettangolare, che presenta su due facce un sottile rivestimentometallico, al quale fan~lO capo i conduttori di collegamento con i due elettrodi esterni. Iltutto viene racchiuso in un contenitore metallico (vedi fig. 11.18).

Fig. 11.18Cristallo diquarzoe dispositivia quarzocommerciali.

60 Capitolo 11

Fig. 11.19(al Simbolografico di unquarzopiezoelettrico;(bl e (cl circuitiequivalenti.

Circuito equivalente. In fig. 11.19 è riportato il simbolo grafico di un quarzo piezoelettricocon i relativi circuiti equivalenti. Co tiene conto della capacità elettrostatica determinatadalle due facce metallizzate del cristallo e delle capacità parassite dovute ai conduttori diconnessiçme e al contenitore. Il ramo RLC rappresenta invece le caratteristiche di risonanzameccanica del quarzo. In particolare L traduce l'inerzia (legata alla massa) della lamina,C la sua elasticità, e R la sua viscosità interna fonte delle perdite. Valori tipici di questitre parametri, detti cinetici, per una frequenza di lavoro di 280 kHz sono R = 1,35 kQ,L = 27,7 H, e C = 0,0117 pF; Co vale a sua volta 6,18 pF. Dal circuito equivalente difig. 11.19b deriva il modello semplificato che rappresenta l'impedenza totale Zs scompostanei suoi due elementi, resistivo Rs e re attivo Xs'

In fig. 11.20a è illustrato il diagramma di X s' la reattanza totale, al variare della fre-.quenza; Xs si annulla per due valori di frequenza denominati rispettivamente frequenza dirisonanza .f,. e di antirisonanza fa' Per le basse perdite del circuito, la frequenza di risonanza.f,. coincide con ottima approssimazione con quella di risonanza serie fs (ramo RCL); sipuò pertanto assumere

1.f,.~fs= 2n~ [11.25J

In maniera simile possono essere considerate praticamente uguali la frequenza di antiriso-nanza fa e la frequenza di massima resistenza f

p, (vedi fig. 11.20b) denominata comunemente

frequenza di risonanza parallelo del quarzo. Per fa si assume pertanto

[11.26Jcon

Essendo poi Co» C, confrontando le eq. [11.25] e [11.26] si deduce che per un quarzole frequenze di risonanza e di antirisonanza sono assai vicine. Si ricava facilmente

[11.27J

La capacità dei quarzi di stabilizzare la frequenza di un oscillatore è strettamente legataalla loro elevatissima selettività. Il Q, definito con riferimento al ramo risonante serie,è espresso da

wsL 1Q=R= wsRC [11.28J

e il suo valore va da qualche migliaia a 2 x 106.

R,l=T x,(a)

(c)

(b) Z,= R, + jX,

Oscillatori a quarzo 61

102

)/

/1/I

J; fa

I

7I~

/'L----

X,(Q

106

o

_104

279.4 279.6 279.8Frequenza (kHz)

(a)

R/Q) lO' =1--

f;/

. -

I\

-\ -

/ \t-I / \I

\/ \!"

/ 1"-"7

~r-

I I J1

105

104

280.0102

279.4 279.6 279.8

Frequenza (kHz)

(b)

I quarzi vengono di norma fatti lavorare nell'intervallo ristretto di frequenza compre-so tra I, e j~, all'interno del quale la reattanza equivalente Xs è induttiva e cresce rapida-mente. Al di fuori di questo intervallo Xs è invece capacitiva, sicché, in corrisponden-za di .r.. e /" la fase dell'impedenza subisce una ripidissima variazione di circa 180°.Ne consegue che gli oscillatori che inseriscono un quarzo nella loro rete di reazione hannoun'altissima stabilità in frequenza: il quarzo si dimostra infatti in grado di correggere ancherilevanti errori di fase, causati ad esempio da variazioni dei parametri dell'amplificatore,con minimi scostamenti della frequenza di oscillazione. Si noti infine che alla frequenza dirisonanza l'impedenza del quarzo è con ottima approssimazione puramente resistiva e datada R.

La gamma delle frequenze di oscillazione dei quarzi si estende da pochi kHz a pochedecine di MHz. Frequenze di oscillazione più elevate, dell'ordine di 200 MHz e in alcunicasi anche 500 MHz, si raggiungono con i quarzi detti overtone. Questi ultimi sono cristalliopportunamente predisposti per oscillare indifferentemente alla frequenza nominale (fonda-mentale) o su armoniche dispari della fondamentale,'purché eccitati in modo adeguato dalcircuito esterno.

Oscillatori quarzati. Ad un oscillatore con quarzo si richiede la massima insensibilità dellafrequenza di oscillazione alle variazioni delle condizioni ambientali, di alimentazione e dicanco.

È perciò di fondamentale importanza la scelta di un quarzo di adeguata quaiità, specieper quanto riguarda la stabilità termica della frequenza. È possibile a questo propositol'impiego di cristalli compensati in temperatura e nei casi più critici quello di circuiti peril controllo automatico della temperatura del cristallo.

280.0

Fig. 11.20Andamentotipico deidiagrammi(a) dellareattanza e(b) dellaresistenza di unquarzopiezoelettrico.

62 Capitolo 11

R,

~~D

c"~/ ~

~

~'.-J >--+-- Il"~ T +I

C2 II T7T I R2

c- I 1,- = ---,-- '>R3(a) t ! I (b) m (c)

Fig. 11.21(a) Circuitodinamico di unoscilla tore tipoColpitts a EJTcon quarzo.(b) Oscillatoredi Miller.(c) Oscillatorea quarzo conoperazionale.

Esistono numerose versioni di oscillatori a quarzo. Una delle più comuni si rifà all'o-scillatore Colpitts, dove però la bobina viene sostituita dal cristallo. Un confronto direttosi può fare fra lo schema di principio dell'oscillatore a BIT di fig. 1l.15b e l'oscillatorea quarzo di fig. 11.21a. La frequenza di oscillazione, imposta dal quarzo, è situata nelristretto intervallo compreso tra fr e J;" nel·quale la reattanza del quarzo stesso è induttiva.In prima approssimazione la condizione di oscillazione ad ampiezza stabile è data dallaseguente relazione

[11.29J

dove gli! è la transconduttanza del BIT e R la resistenza di perdita del cristallo. Questotipo di oscillatore viene ancora chiamato Colpitts, ma più spesso Pierce, specie quando ledue capacità presenti nel circuito sono costituite dalle sole capacità parassite del BIT: C

be

eCce' Sono evidentemente possibili circuiti simili a IFET.Un'altra interessante configurazione, detta di Miller, è rappresentata in fig. 11.21b ed

è, in linea di principio, riconducibile all'oscillatore Hartley (vedi fig. 1l.12a). Le bobine LIe L2 sono costituite rispettivamente. dal quarzo e dal circuito risonante parallelo che, perrisultare induttivo alla frequenza di oscillazione imposta dal quarzo, deve essere accordatoad una frequenza leggermente .maggiore; la capacità C è invece quella parassita C

glidel

IFET: L'oscillazione avviene ad una frequenza vicina a quella di antirisonanza.Sono infine realizza bili circuiti con amplificatori integrati (vedi fig. 1l.21c) tenendo pre-

senti i limiti di funzionamento (larghezza di banda, slew rate) di questì dispositivi. Il cristallo,con resistenza di perdita R, entra in oscillazione alla frequenza J;. se si verifica la relazioneR3/R2 = R/Rl·

Sommario 63

Sommario

• La forma d'onda sinusoidale riveste particolareimportanza in Elettronica e trova largo impiegosia in bassa sia in alta frequenza. La tecnica piùclassica per la generazione di segnali sinusoidaliconsiste nel portare in oscillazione spontanea unamplificatore con reazione positiva.

• Con riferimento ad un amplificatore di gua-dagno A e con reazione positiva f3, le condizioninecessarie per ottenere sull'uscita dell'amplificato-re un'oscillazione con una data pulsazione Woe ampiezza costante sono le condizioni di Barkhau-sen

dove f3A è il guadagno di anello. Per ottenerel'autoinnesco dell'oscillazione occorre però cheinizialmente sia 1 f3A 1 > l. Innescata l'oscillazionesi potrà intervenire sul guadagno dell'amplifica-tore, con un controllo manuale o automatico, perridurre 1 A 1 e stabilizzare cosÌ l'ampiezza dell'o-scillazione.

• Nella gamma delle basse frequenze (filiO alMHz), si utilizzano reti di reazione RC, in par-ticolare i circuiti a sfasamento e quelli di Wien.Il dimensionamento viene effettuato imponendole condizioni di Barkhausen. La realizzazione cir-cuitale si basa principalmente sull'uso di ampli-ficatori operazionali, che devono presentare GBWe slew rate adeguati.

• L'oscillatore a sfasamento è costituito da unamplificatore invertente e guadagno Av reazionatocon una rete di reazione positiva formata da trecelle CR disposte in cascata. Le relazioni di pro-getto sono

1fo= 2nj6RC

• L'oscillatore di Wien è costituito da un ampli-ficatore non invertente e guadagno Av reazionatomediante una rete di Wien formata da un ramoRC serie e un ramo RC parallelo. Le relazionidi progetto sono

1.f~ = 2nRC

• Per Fequenze elevate (circa 10 kHz -;. 500 MHz),si utilizzano amplificatori invertenti nella cui rete

CAP.

11

di reazione positiva sono inseriti elementi LC chedeterminano la frequenza di oscillazione. Le realiz-zazioni circuitali sono numerose e varie, ma quasitutte sono riconducibili alla struttura detta a trepunti illustrata in figura. Essa si compone essenzial-mente di un dispositivo attivo (principalmente JFETe BJT, ma anche amplificatori operazionali) e ditre impedenze, Zl' Z2' Z3' costituite da elementireattivi di due tipi.

CD - A,

• Se Zl e Z2 sono induttanze (Ll e L2) e Z3una capacità (C), l'oscillatore viene detto di tipoHartley. La frequenza di oscillazione e il guada-gno si determinano secondo le relazioni

Utilizzando JFET e BJT, il guadagno risulta Il-spettivamente

• Se Z 1 e Z2 sono capacità e Z3 un'induttanza,l'oscillatore viene detto di tipo Colpitts. La fre-quenza di oscillazione e il guadagno si determi-nano secondo le relazioni

1fa = 2n.fLC

ClAv= C

2

con

Utilizzando JFET e BJT, il guadagno risulta n-spettivamente

64 Capitolo 11

• La frequenza di innesco e di oscillazione coin-cide con la frequenza per cui lo sfasamento ep lun-go l'anello di reazione è nullo. Pertanto la sta-bilità della freq uenza j~ di oscillazione dipendedalla stabilità della curva della fase di f3A. Quindisi definisce un coefficiente di stabilità

d(p I t'lepSf= df/fo f=fo"" t'lf/fo

che specifica la variazione relativa della frequenzadi oscillazione rispetto ad j~ per una data varia-zione t'lep della fase; Sf deve essere il più piccolopossibile.In pratica si definisce un diversofattore di stabilità(percentuale o in ppm)

S = t'lf106 [ppm]fu

che rappresenta semplicemente la variazione dellafrequenza rispetto ad fu.

• In applicazioni con severe esigenze di stabilità,i limiti degli oscillatori LC; dovuti principalmenteal valore non elevatissimo del Q delle bobine,vengono supera ti utilizzando i quarzi piezoelettri-ci. Essi presentano una frequenza di risonanza f.-(risonanza serie) ed una frequenza di antil'isonanzafa (risonanza parallelo), assai vicine, legate ai pa-

rametri del quarzo (R, L, C, Co) ed espresse dallerelazioni

1 1r. ""fs = }Lef, ""fp = - rr;:;-

2n LC 2n v LCeqCCo

con C'q=--< c+ Co

Anche il fattore Q, che raggiunge valori elevatis-simi (fino a 2 x 106), è definito con riferimento aiparametri del quarzo come

wsL l0=-=--

- R wsRC

Il circuito equivalente del quarzo può essere rap-presentato da una reattanza equivalente Xs in seriead una resistenza Rs' I quarzi vengono di normautilizzati nell'intervallo di frequenza compreso fraf.- ed fa, all'interno del quale la reattanza Xs è in-duttiva e cresce rapidamente; al di fuori di questointervallo, Xs è invece capacitiva.I circuiti degli oscillatori a quarzo sono vari: co-mune è l'oscillatore Pierce, che ricalca la strutturaColpitts, come pure l'oscillatore di Miller, ricon-ducibile alla configurazione Hartley. Sono infinerealizza bili oscillatori con amplificatore operazio-naie se le frequenze in gioco sono compatibili coni parametri dell'operazionale.

Esercizi 65

Dimensionare l'oscillatore di fig. 1 per ottenere un'oscillazione di ampiezza stabilecon frequenza fo = 2 kHz.

• Il circuito riprende lo schema di fig. 1L6a. Appli-cando la relazione [11.3J si determina RC

RC = 32,5 X 10-6R' "P

R

Ponendo, ad esempio C = IO nF si calcola

'e '" e er~rT7T T7T

+R = 3249 Q (*R = 3,3 kQ)

Per ottenere 1 [JA 1 = 1, deve essere I Av 1 = 29. ConR = 3,3 kQ, si calcola R f = 95700 Q. Si può scegliereR' = 82 kQ e P = 50 kQ. La scelta dell'operazionalenon è critica.

Per l'oscillatore RC di fig. 2a ricavare la pulsazione di oscillazione e la condizionedi innesco.

• L'oscillatore è costituito da un amplificatore non invertente e da una rete di reazionepositiva comprendente una cella RC e una CR disposte in cascata.

• Supponendo ideale l'operazionale (R; = 00), l'apertura dell'anello di reazione per il calcolodi [JA e per l'inlposizione delle condizioni di Barkhausen può essere fatta, senza alterarci livelli di inlpedenza, sull'ingresso EB dell'operazionale stesso. Ponendo allora V+ = V; e in-dicando con V

fil segnale di reazione presente ai capi di R (fig. 2b) si scrive

con

Per la funzione di trasferimento della rete di reazione (fig. 2b) si ricava

Vf = 1[J (s) =Vo 3 + sCR + sCR

1

PAUw) ~ (1+ ~:) 3+J(WCR- W~R)e, ponendo s =jw,

• La condizione' di oscillazione stabile [JA (jw) = 1 (j [JA =O, 1 [JA 1 = 1) richiede pertanto

1wCR- -- =0

wCRda cui

1 .w == wo = - (pulsazione di oscillazione)

RC

da cui R2 =2Rl

Per l'autoinnesco delle oscillazioni dovrà però risultare R2/Rl un po' superiore a 2.

v. r-re+/ I i f-GR ~I -e R I~,,5 C.l.

re(a) m

Fig. 2

(b)

Fig. 1

66 Capitolo 11

Ripetere l'esercizio precedente scambiando le posizioni delle R e delle C nella retedi reazione.

• Con procedimento analogo a quello seguito nell'esercizio 2 si perviene agli stessi risultati:Wo = l/RC, R2/RI = 2.

• Si può osservare che in entrambi i casi esaminati la rete di reazione presenta uno zeronell'origine e due poli ed è pertanto di tipo passa-banda. La curva di fase di [J(jw) iniziaquindi a + 900 per w = O e tende a - 900 (per effetto dei due poli) per w -> +

Esercizi 67

• Con le consuete regole dell'elettrotecnica e considerato che l'ingresso invertente dell'operazionaleè a massa virtuale, si perviene alle relazioni

Ro

[JA(s) = ~ = - ~(3+ ~R + (SC~)2)sC S

[JA (jOJ) =- _1_(3+ _4__ ~~1~)JOJC jOJCR OJ2C2 R2

• Le condizioni di Barkhausen richiedono in primo luogo che [JA sia reale; ciò si verifica se a de-nominatore dell'espressione di [JA (jOJ) risulta

lOJ == Wo =fiRC e

1fo= 2nJ3RC

da cui segue

Per questo valore di frequenza si ricava l'espressione di [JA (jOJo) come

Ro12R

L'innesco delle oscillazioni alla frequenza fa si ha quindi se [JA > l ovvero Ro/R> 12.

, 5 I Per l'oscillatore di fig. S, che presenta un controllo automatico di ampiezza realizzato...:.J con un termistore PTC, l'ampiezza del segnale in uscita risulta stabilizzata al valoreVoM = 10 V. Si determini la frequenza dell'oscillazione, il valore di resistenza presentato dalPTC a regime e la corrente che lo attraversa.

R,

ISOQ

+

- 15V

R

3,3kQ

R

3.3kQ

Fig. 5

C33nF

• Il circuito di fig. 5 è un oscillatore a ponte di Wien. La frequenza dell'oscillazione è fornitadalla relazione [11.6]. Si calcola quindi fa = 1462 Hz

• L'ampiezza costante dell'oscillazione si ottiene (eq. [11.7J) se A,,=3: nel caso in esamc, seR R

Av = 1 + 2 = 3 e quindi se 2 = 2. Risulta pertanto RT = 130 Q.Rl +RT Rl +RT

• Il valore efficace dclla corrente che attraversa il PTC a regime vale

_1_ lOfi 560 + 150 + 130 = 8,4 mA

68 Capitolo 11

Ricavare le condizioni d'innesco dell'oscillatore in quadratura di fig. 6, nell'ipotesiche sia T = RI CI = R

2C

2.

c,

R,

vi+I+~ .--J+ (1) >--t--- v"'Val

R,

~Il, l,: l"Fig. 6C'I

II

• Supposti gli operazionali ideali, l'anello di reazione può essere aperto come in fig. 6. Si ha

[JA(s) = Yj = VI v" 1 V+ = __ 1_ 1+ SCI RIV; v"l V+ V; SC3R3 sC)R, (l +sC2R2) [lJ

• Nell'ipotesi che sia Rl C, = R2C2 l'eq. [lJ diviene

e quindi, con s =jw,1

[JA (jw) = w2C) C3R)R3

L'espressione di [JA (jw) risulta reale indipendentemente dal valore di w e la condizione dioscillazione ad ampiezza stabile 1 [JA 1 = l determina in questo caso il valore di wo' Uguagliandoad uno l'espressione di [JA (jw) si trova

lwO=r====

JR)R3C1C3

• Nel caso in cui si imponga Rl = R2 = R3 = R e Cl = C2 = C3 = C si ottiene Wo = l/Re.

• Si osservi che il secondo operazionale implementa un integrato re ideale invertente per cuile uscite va) e v02 risultano in quadratura.

Ricavare le condizÌoni d'innesco di un oscillatore a tre punti che utilizza un BJT,verificando in particolare la validità delle equazioni [11.19J e [11.22].

• L'ipotesi semplificati va, introdotta nelpar. 11.3, in merito alla resistenza d'ingressosupposta infinita del!'am plificatore, nonè evidentemente accettabile per uno stadioa BJT. Con riferimento allo schema di prin-cipio di fig. 11.9, l'apertura dell'anello di rea-zione richiede pertanto il ripristino del livellodi impedenza ai capi di Z l' Tenuto presenteil modello di Giacoletto alle BF, assumendocome resistenza vista dalla base del transi-store Ri = l'w + l'b'e = hie "" l'b'e e consideran-do l'ce = 00, il circuito equivalente approssi-mato per la determinazione delle condizionidi innesco risulta quello di fig. 7.

0), t o \~C

z,

Fig. 7

Esercizi

[IJ

69

• Posto 21//l'b'e =2~ con passi analoghi a quelli di par. 11.3.1 si ricava

vf 2z2~[JA = - = - g", 2' + 2 + 2

Vi 1 2 3

Imponendo ora [JA = l, esplicitando le impedenze (21 = jX l' 2z = jX 2,23 = jX3) e ricordandoche g",rb'e = hfe, si perviene all'equazione

Da questa, essendo il primo membro reale e dovendo perciò esserlo anche il secondo, si ricava

e quindi

Segue pertanto hfeX2XI=-XI(X3+X2) e infine

Xlhfe=y

z

Dalle relazioni [lJ c [2J derivano le equazioni [11.16J, [11.19J e [11.20J, [l1.22J, validerispettivamente per il dimensionamento degli oscillatori HarUey e Colpitts.

8 I Il circuito dinamico di un oscillatore Hartley a JFET con P,nin = 50 è rappresentato..:.J in fig. 8. Si dimensionino i componenti al fine di ottenere un'oscillazione con ampiezzastabile a frequenza fo = 1 MHz.

• Il dimensionamento di massimà può essere fatto, trascu-rando gli effetti reattivi del FET e le perdite dei componentipassivi, sulla base delle eq. [11.16J e [11.18]. Si nota peròche le induttanze LI e L2 vengono ottenute da una solabobina L provvista di presa intermedia che ne suddividein due parti nl e nz il numero di spire complessivo. Si devepertanto considerare l'effetto di mutua induzione tra le duesezioni dell'avvolgimento ed appare a questo scopo ragio-nevole assumere per il coefficiente di accoppiamento tra LIe L2 il valore k = l da cui risulta M = k J L1 Lz = J LI L2·

c

",L, L,

Fig. 8

• Scelta allora C = 220 pF (molto maggiore deLle capacità parassite del JFET) e sostituitonell'eq. [11.16J a LI: L~=LI +M e a L2: L;=L2+M si ha

1 1fa = = fTr. con L = L~ + L; = L1 + Lz + 2M da cui segue

2n J (L~ + L;) C 2n v LC1 1

L=--= = 115 µH4n2Cfoz 4nz x 220 x lO. I.Z x (1 X 106f

. . L; _ L2 +M= 50• Dall'eq.[11.18J 51 ha pOI µ= L~- LI +M

e, nota L = L~ + L; = 115 ~lH,SI rIcava L; = 112,745 µH L'I = 2,255 µH

• I valori di LI e L2, essendo M=JLILz, si ottengono risolvendo il sistema di equazioni

L~= LI +M = LI + JL:L; = 2,255L; = Lz +M = L2 + JL:L; = 112,745Si perviene ai valori LI = 0,0442 ~lH Lz = 110,53 µH M = 2,21 ~lH

[2J

70 Capitolo 11

• Poiché l'induttanza di una bobina è in linea di principio proporzionale al quadrato delnumero di spire, si ha

Ll = n~ = (n2)2 = n2L1 nl fil

da cui si calcola il rapporto spirc n= 50

9 I Dimensionare i componenti della rete di reazione di un oscillatore Colpitts realizzato..:..J con un BJT che presenta un hfe non inferiore a 75; si richiede un'oscillazione stabilea frequenza fo = 500 kHz.

• Il circuito dinamico dell'oscillatore è quello di fig. 11.15b e il dimensionamento di massimadei componenti, considerato anche il valore relativamente basso di lo, può essere fatto sullabase delle relazioni ideali [11.20J e [11.22].

• Per l'elevato valore di hfe' dalla eq. [11.22J deriva Cl» C l; la eq. [11.20J può pcrtantoesserc approssimata come segue

1 1'[0= '="'--===· 2n.jLC 2nJLC

I

1• Scelta, ad esempio, L = 50 ~lH si ottiene allora Cl = -2--2 = 2,02 nF

4n Lfo

• Per l'eq. [11.22J si ricava successivamente Cl = hfeCI = 75 x 2,02 = 151 nF

• Per ottenere un innesco sicuro dell'oscillazione e per compensare l'effetto delle perdite dellabobina, in pratica si dovrà ridurre il valore di C2. Si nota che ciò non comporta un'apprezzabilevariazione di lo.

Si ripeta il precedente esercizio utilizzando un JFET con Ilmill = 30.

• Con lo stesso valore di L= 50 ~lH risulta C2 '='" 2 nF, Cl '='" 60 nF.

Per il circuito di fig. 9 si determinino le condizioni di oscillazione su pponendo l'0-perazionale ideale e i componenti reattivi privi di perdite.

• Aprendo l'anello di reazione sull'ingresso non invertente dell'operazionale si può scnvere

R,

~R C

;:; + O,\'

Fig. 9

Esercizi 71

• La condizione di Barkhausen [JA (jw) = 1 impone che [JA (jw) sia reale e quindi

1wL--=O

wC1

w == wo = f""'i"r, (pulsazione d'oscillazione)vLC

Per questo valore di w si deve poi avere

ed infine

• Si nota che la pulsazione di oscillazione coincide con quella di risonanza del circuito LC,per la quale si ha l'annullamento della reattanza.In pratica per ottenere l'autoinnesco dell'oscillazione e compensare l'influenza della resistenzadi perdita della bobina deve risultare R2/Rl > R/R3'

121 I parametri di un quarzo piezoelettrico presentano i seguenti valori: R = 1,35 kQ,

j L=27,7 H, C=O,0117 pF; la capacità elettrostatica è invece pari a Co=6,18 pF.Si determinino la frequenza di risonanza serie, la frequenza di risonanza parallelo e il Q delcristallo.

,. Sulla base delle eq. [11.25J e seguenti, si ricavano

fs = 279 568 Hz fp= 279 832 Q = 36000

Si valuti la possibilità di modificare il circuito dell'oscillatore di fig. 9 dell'esercizio 11utilizzando un quarzo piezoelettrico.

• Si può pensare di sostituire il risonatore RLC con un quarzo; alla frequenza di risonanzaf, il dispositivo presenta un'impedenza puramente resistiva Rs' Per valori di frequenza non.troppo elevati (decine di kHz), adatti alle caratteristiche degli operazionali, si ricordi cheRs ~ R è dell'ordine dei kQ. Se è verificata la relazione R2/R1 ~ R)R3 (vedi esercizio 11) siottiene l'oscillazione a frequenza f,. ~fs.

72 Capitolo 11

Un'oscillazione di pulsazione Wo può mantenersi nel tempo con ampiezza costante in un anellodi reazione positiva se si verificano le seguenti condizioni:

ITJ / fiA (jwo) = 1800,C[J /fiA(jwo) = 0°,m/fiA (jwo) = 0°,[QJ /fiA(jwo) =0°,

1 fiA (jwo) 1 > 11 fiA(jwo) 1 = 1

1 fiA(jwo) 1 > l1 fiA (jwo) 1 < l

Un oscillatore a sfasamento è di norma costituito da:

ITJ un amplificatore invertente con una rete di reazione a tre celle CR.C[J un amplificatore non invertente con una rete di reazione RLC.m un amplificatore invertente con una rete di reazione a due celle CR.[QJ un amplificatore non invertente con una rete di reazione a tre celle CR.

La struttura circuitale di figura (supposto per l'amplificatore Ri = 00, Ro = O):

L

ITJ non può 111 alcun caso oscillare.C[J può oscillare solo sostituendo una bobina con una capacità.m potrebbe oscillare se l'amplificatore fosse non invertente.[QJ può entrare in oscillazione.

L'oscillatore di Wien è formato da:

ITJ un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva RC passa-basso a due celle.C[J un amplificatore non invertente con una rete di reazione positiva RC passa-banda.m un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva Re passa-banda.[QJ un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva RLC.

La frequenza di oscillazione fa di un oscillatore di Wien è espressa dalla seguente relazione:

ITJ fa = 1/2nJLCC[J fa = 1/2n RC

m lo = 1/2n fl/\c[QJ fa = 1/2n.)Re

Prova strutturata 73

Il controllo automatico di ampiezza di un oscillatore di Wien viene realizzato:

[TI esclusivamente con una rete limitatrice a diodi.C[J solo inserendo nella rete di reazione negativa un termistore.m sempre inserendo nella rete di controreazione un JFET utilizzato come VeRorn in diversi modi, intervenendo in generale sul tasso di reazione negativa dell'amplificatore.

Gli oscillatori con reti di reazione RC vengono normalmente impiegati per frequenze di oscil-lazione:

[TI fino a 1MHz.C[J inferiori a SO kHz.m comprese tra 100 Hz e lO MHz.rn solo fino a lO kHz.

Le frequenze di risonanza serie e parallelo di un quarzo sono:

[TI estremamente vicine ma f~>fp'

C[J tali che risulta fp= 2j,.

m estremamente vicine ma fp>fs'

rn tali che risulta fp» fs·Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false.

a) I blocchi circuitali strettamente necessari per realizzare un oscillatore sinusoidale sono, oltreall'alinlentazione, un amplificatore e una rete di reazione positiva. DV DF

b) La rete di reazione di un oscillatore sinusoidale deve essere sempre selettiva e contenereelementi dei tre tipi (R, L, C). D V D F

c) Un oscillatore in quadra tura fornisce sulle sue due uscite due onde sinusoidali di egualeampiezza ma sfasate di 1800• DV D F

d) Un quarzo piezoelettrico è elettricamente equivalente ad un circuito risonante RLC adalto Q. Dv DF

In un oscillatore sinusoidale l'innesco dell'oscillazione a frequenza f~ avviene sfruttando la

presenza nell'anello di reazione di a frequenza fa purché risulti 1 [JA (jwo) I

Per determinare la frequenza di oscillazione di un oscillatore sulla base deLle condizioni

......... ... , l'anello di reazione può essere aperto.

preesistenti.

avendo cura di ripristinare

Completare lo schema di figura per ottenere un oscillatore di Wien.

R,

3

2

74 Capitolo 11

Completare il circuito di figura per ottenere lo schema di principio di un oscillatore Colpitts.

Nell'intervallo di frequenza compreso fra I. e fa la reattanza di un quarzo è

Per un oscillatore con frequenza nominale fa = 1 MHz e stabilità S = ± 0,01%, il campo difrequenza di oscillazione è compreso fra Imin = . e fm3x = ..

Il circuito di figura oscilla ad una frcquenza fa = 1/2n..}Le se R2/ R l = R/ R3' Quale parte delcircuito potrebbe essere sostituita da un quarzo con resistenza serie Rs = R e quale sarebbe lafreq uenza di oscillazione?

R,

~---jl+:o + o v"

113